Численное моделирование солитонных оптоволоконных линий связи тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Штырина, Ольга Владимировна

• Штырина, Ольга Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Штырина, Ольга Владимировна

Введение

1 Математическое моделирование уширения спектра непрерывной волны накачки в волоконных световодах

1.1 Постановка задачи.

1.2 Математическая модель.

1.3 Численные алгоритмы.

1.3.1 Метод расщепления по физическим процессам

1.3.2 Вычисление интегрального оператора.

1.4 Результаты численного моделирования

2 Солитоны с управляемой дисперсией в оптоволоконных линиях связи

2.1 Постановка задачи.

2.2 Математические модели теории ДУ-солитонов.

2.2.1 Основная математическая модель

2.2.2 Средне-квадратичный моментный метод

2.2.3 Метод, основанный на разложении по полиномам Гаусса-Эрмита

2.2.4 Усредненные модели обобщенного нелинейного уравнения Шредингера.

2.3 Численные методы.

2.3.1 Алгоритм нахождения солитонного решения методом Петвиашвили стабилизирующей поправки

2.3.2 Вычисление интегрального оператора.

2.4 Результаты численного моделирования

2.4.1 Получение ядра интегрального оператора.

2.4.2 Устойчивость солитонного решения.

3 Моделирование волоконных линий связи с оптической регенерацией сигналов

3.1 Постановка задачи.

3.1.1 Оптические регенераторы.

3.1.2 Вычисление коэффициента ошибки

3.2 Математические модели.

3.2.1 Насыщающийся поглотитель.

3.2.2 Смешение и разделение каналов.

3.2.3 Модели фильтров.

3.2.4 Математическая модель волоконного эрбиевого усилителя.

3.3 Блок-схема программы для расчета и оптимизации волоконно-оптических линий связи.•

3.4 Результаты численного моделирования

3.4.1 Образование автосолитона

3.4.2 Примеры оптимизации конфигураций ф, волоконно-оптических линий передачи со спектральным уплотнением каналов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование солитонных оптоволоконных линий связи»

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Беспрецедентное увеличение пропускной способности волоконно-оптических линий связи обусловлено увеличением спроса на телекоммуникационные услуги. Действительно, за последние 25 лет суммарная скорость передачи информации выросла на пять порядков и достигла величины ~ 1 Тбит/с. Однако, даже такие скорости передачи информации не смогут удовлетворить все возрастающие потребности пользователей Интернета, поскольку их число непрерывно растет. Так, если в 1998 году в мире было около 25 млн. человек пользователей Интернета, то в конце 2005 г. число пользователей составило уже 970 млн. человек. Поэтому весьма актуальной является задача дальнейшего увеличения пропускной способности оптических линий связи, которое возможно либо путем расширения спектрального диапазона передачи данных, либо путем увеличения спектральной эффективности передачи данных, определяемой как отношение скорости передачи информации в одном частотном канале к расстоянию между соседними частотными каналами.

Ключевую роль в модернизации существующих линий связи и в создании будущего поколения высокоскоростных магистральных линий оптической связи играют методы математического моделирования, поскольку экспериментальные методы исследования этих систем зачастую оказываются невозможными, а возможности аналитических методов весьма ограничены.

Актуальность настоящей диссертационной работы определяется тем, что в ней методами математического моделирования решен ряд задач, способствующих разработке сверхскоростных магистральных линий передачи информации.

Целью работы является создание, тестирование и обоснование эффективных численных алгоритмов и реализующих их программ для изучения эволюции оптических импульсов большой амплитуды в оптоволоконных линиях связи сверхбольшой протяженности и способов управления параметрами сигналов при их распространении по волоконным линиям связи с целью существенного увеличения дальности передачи информации и пропускной способности этих линий.

Научная новизна. Разработан оригинальный эффективный численный алгоритм решения обобщенного интегрального уравнения Шредин-гера, основанный на рекуррентном методе вычисления интегрального оператора. Впервые определены основные характеристики процесса формирования оптического сигнала с ультра-широким плоским спектром в результате распространения и модуляции непрерывной волны накачки в волоконном световоде в режиме аномальной хроматической дисперсии.

Разработан новый эффективный численный алгоритм для построения солитонных решений в рамках усредненного обобщенного уравнения Шредингера. Найдены новые солитонные решения для важных в практическом отношении дисперсионных конфигураций волоконных линий связи.

Предложена конфигурация оптического 2Я регенератора сигналов на основе полупроводникового насыщающегося поглотителя. Определены параметры конкретных конфигураций многоканальных оптоволоконных линий связи с дисперсионным управлением и периодически встроенными в них оптическими регенераторами, и установлено, что оптические сигналы в подобных линиях связи способны передаваться на расстояния порядка 8-10 тысяч километров с пропускной способностью 40 Гбит/сек в одном частотном канале и спектральной эффективностью 0.2 бит/Гц/с.

Практическая ценность работы. Разработанные эффективные численные алгоритмы и реализующие их комплексы программ могут быть применены для решения задач выбора оптимальной конфигурации волоконно-оптических линий связи. Результаты исследований могут быть использованы для модернизации существующих линий оптической связи и при создании сверхбыстрых солитонных линий связи.

Основные положения, выносимые на защиту:

• новый эффективный численный алгоритм решения обобщенного интегрального уравнения Шредингера с использованием рекуррентного метода вычисления интегрального оператора;

• оригинальный экономичный численный алгоритм для решения нелинейного усредненного уравнения Шредингера в спектральной области, основанный на теореме о свертке и методе стабилизирующей поправки;

• новые солитонные решения нелинейного усредненного уравнения Шре-дингера в спектральной области для практически важных конфигураций волоконно-оптических линий связи с дисперсионным управлением (распределенной дисперсией);

• методология эффективного уширения непрерывной волны накачки в широкополосных рамановских (ВКР) усилителях на основе эффекта модуляционной неустойчивости;

• определенные на основе вычислительных экспериментов оптимальные параметры высокоскоростных волоконно-оптических линий связи со спектральным уплотнением каналов и оптических регенераторов сигналов, обеспечивающие максимальные дистанции распространения информационных сигналов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 131 страницу, включая 2 таблицы и 39 рисунков. Список литературы содержит 91 наименование.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Штырина, Ольга Владимировна

Заключение

Сформулируем основные результаты диссертационной работы:

• Разработан новый эффективный численный алгоритм решения обобщенного интегрального уравнения Шредингера с использованием рекуррентного метода вычисления интегрального оператора;

• Построен оригинальный экономичный численный алгоритм для решения нелинейного усредненного уравнения Шредингера в спектральной области, основанный на теореме о свертке и методе стабилизирующей поправки;

• Найдены новые солитонные решения нелинейного усредненного уравнения Шредингера в спектральной области для практически важных конфигураций волоконно-оптических линий связи с дисперсионным управлением (распределенной дисперсией);

• Сформулированы основные правила эффективного уширения непрерывной волны накачки в широкополосных Рамановских усилителях на основе эффекта модуляционной неустойчивости;

• Определены оптимальные параметры высокоскоростных волоконно-оптических линий связи со спектральным уплотнением каналов и оптических регенераторов сигналов, обеспечивающие максимальные дистанции распространения информационных сигналов.

Автор выражает искреннюю благодарность М.П. Федоруку за чуткое осуществление научного руководства. Результатом сотрудничества с С.Б. Медведевым стало написание совместных работ, которые явились основой второй главы диссертации. Усилия С.К. Турицына но теоретическому объяснению полученных численных результатов внесли неоспоримый вклад в достижение целей работы. Обсуждение результатов на семинаре под председательством Ю.И. Шокина и В.М. Ковени помогло выявить и устранить многие недостатки работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Штырина, Ольга Владимировна, 2006 год

1. Agrawal G.P. Nonlinear Fiber Optics. New York: Academic Press, 2001.

2. Дианов E.M. От тера-эры к иета-эре // Вестник РАН,- 2000 Т.70-№11 - С.1010-1015.

3. Turitsyn S.K., Shapiro E.G., Medvedev S.B., Fedoruk M.P., Mezentsev V.K. Physics and mathematics of dispersion-managed optical solitons // Comptes Rendus. Physique-2003-V.4-P.145-161.

4. Gabitov I., Turitsyn S.K. Averaged pulse dynamics in a cascaded transmission system with passive dispersion compensation / / Opt. Lett-1996-V. 21.-P.327-329.

5. Medvedev S.B., Turitsyn S.K. Hamiltonian averaging and integrability in nonlinear systems with periodically varying dispersion // JETP Lett-1999.-V.69.- P. 499-506.

6. Turitsyn S.K., Turitsyna E.G., Medvedev S.B., Fedoruk M.P. Averaged model and integrable limits in nonlinear double-periodic Hamiltonian systems // Phys. Rev. E.-2000.-V. 61 P.3127-3132.

7. Agrawal G.P. Fiber-Optic Communication Systems. Second edition. New York: John Wiley к Sons, Inc., 1997.

8. Величко М.А., Наиий О.Е., Сусьяи А.А. Новые форматы модуляции в оптических системах связи // Lightwave Russian Edition.—2005.— №4.-С.21-30.

9. Штырина О.В., Турицын С. К., Федорук М.П. Исследование волоконно-оптических линий связи с оптической регенерацией сигналов // Квантовая электроника-2005-Т.35.-ДО 2.-С.169-174.

10. Федорук М.П., Штырина О.В. Математическое моделирование и оптимизация волоконно-оптических линий связи с дисперсионным управлением и оптической регенерацией сигналов // Вычислительные технологии.-2004.-Т.9.-С. 150-158.

11. Fedoruk М.Р., Shtyrina O.V., Turitsyn S.K. Autosolitons in dispersion-managed systems with in-line saturable absorbers // Optics Letters-2004.-V.29.-№21.-P.2464-2466.

12. Shtyrina O.V., Fedoruk M.P. Numerical simulation and optimization of fibre links with optical regenerators // Труды Международной конференции по вычислительной математике. Новосибирск (МКМВ-2004)-2004.-Ч.2.-С.932-935.

13. Shtyrina О.V., Medvedev S.B., Fedoruk M.P. Dispersion-managed soliton for path-averaged model of optical fiber communication line // Proceedings of the International Conference on Computational Mathematics.-2002.-Part 2.-P.697-703.

14. Medvedev S.B., Shtyrina O.V., Musher S.L., Fedoruk M.P. Path-averaged optical solitons in double-periodic dispersion-managed systems // Physical Review E-2002-V.66-P.066607-1-0.66607-6.

15. Ellingham T.J., Fedoruk M.P, Shtyrina O.V., Ania-Castanon J.D., Turitsyn S.K. Design of a fiber scheme for nonlinear Raman pump broadening through modulation instability // Conference Digest for CLEO Europe-2005, Munich, Germany.-P.CJ-l-WED.

16. Ellingham T.J., Ania-Castanon J.D., Shtyrina O.V., Fedoruk M.P, Turitsyn S.K. CW Raman pump broadening using modulational instability // Nonlinear Guided Waves and Their Applications-2004-None.-MC42.

17. Штырина О.В. Солитоны с управляемой дисперсией для усредненной модели в оптоволоконных линиях связи. // Материалы Международной научной студенческой конференции "Интеллектуальный потенциал Сибири". Новосибирск-2003-С.13.

18. Штырина О.В. Математическое моделирование генерации суперконтинуума в волоконных световодах // Материалы XLI Международной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс", секция "Математика". Новосибирск-2003-С.128.

19. Штырина О.В. Солитоны с управляемой дисперсией для усредненной модели в оптоволоконных линиях связи. // Материалы XL Международной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс", секция "Математика". Новосибирск-2002.

20. Emori Y., Tanaka К., Namiki S. lOOnm bandwidth flat-gain Raman amplifiers pumped and gain-equalised by 12-wavelength-channel WDM laser diode unit // Elec. Lett-1999, V.35.-P.1355-1356.

21. Mollenauer L.F., Grant A.R., Mamyshev P.V. Time-division multiplexing of pump wavelengths to achive ultrabroadband , flat, backward-pumped Raman gain // Optics Letters.-2002.-V.27 P.592.

22. Ellingham T.J., Gleeson L.M., Doran N.J. Enhanced Raman amplifier performance using non-linear pump broadening // Proceedings of ECOC2002.-2002.-P.4.1.3.

23. Lin C., Stolen R.H. New nanosecond continuum for excited-state spectroscopy // Appl. Phys. Lett.-1976.-V.28.-P.216-217.

24. Baldeck P.L., Alfano R.R. Theoretical description of transient stimulated Raman scattering in optical fibers //J. Lightwave Technol 1987.-V.5-P.1712.

25. Желтиков A.M. Да будет белый свет: генерация суперконтинуума сверхкороткими лазерными импульсами// УФН.-2006.-Т.176 .-С.623-649.

26. Abeeluck А., Вгаг К., Bouteiller J., Headley C.Supercontinuum generation in a highly nonlinear fiber using a continuous wave pump // Proceedings of OFC'2003.-2003.-P.ThTl.

27. Mamyshev P.V., Chernikov S.V.Ultrashort-pulse propagation in optical fibers // Opt. Lett.-1990.-V.15.-P.1076-1078.

28. Chernikov S.V., Mamyshev P.V. Femtosecond soliton propagation in fibers with slowly decreasing dispersion //J. Opt. Soc. Am. B.-1991.-V.8.-P.1633-1641.

29. Schubert M., Wiiheimi B. // Nonlinear Optics and Quantum Electronis. Wiley, New York, 1986, Chap.l.

30. Blow K.J., Wood D. Theoretical description of transient stimulated Raman scattering in optical fibers / / IEEE J. Quantum Electron-1989-V.25.-P.2665.

31. Stolen R.H., Gordon J.P., Tomlinson W.J., Haus H.A. Raman response function of silica-core fibers //J. Opt.Soc. Am. B.-V.6.-P.1159.

32. Bourkoff Е., Zhao W., Joseph R.I., Christodoulides D.N. Evolution of femtosec-ond pulses in single-mode fibers having higher-order nonlinearity and dispersion,"// Opt. Lett.-1987.-V.12.-P.272-273.

33. Atieh A.K., Myslinski P., Chrostowski J., Galko P. Measuring the Raman Time Constant Tr for Soliton Pulses in Standard Single-Mode Fiber // J. Lightwave Technol.-1999.-V.17.-P.216.

34. Zakharov V.E, Manakov S.V., Novikov S.P., Pitaevskii L.P. Theory of Solitons. The Inverse Scattering Method // Plenum, New York, 1984 .

35. Ablowitz M.J., Segur H. Solitons and the Inverse Scattering Transform // SIAM, Philadelphia, 1981.

36. Calogero F., Degasperis A. Spectral Transform and Solitons I // North Holland, Amsterdam, 1982.

37. Newell A.C. Solitons in Mathematics and Physics // SIAM, Philadelphia, 1985.

38. Ablowitz M.J., Clarkson P.A. Solitons, Nonlinear Evolution Equations and Inverse Scattering // London Mathematical Society Lecture Notes, Cambridge University Press, 1991.

39. Zakharov V.E., Shabat A.B. Exact theory of two-dimensional self focusing and one dimensional modulation of waves in nonlinear media // Sov. Phys. JETP.-1971.-V.33.-P.77-83.

40. Hardin R.H., Tappert F.D. Application of the Split-Step Fourier Method to the NumericalSolution of Nonlinear and Variable Coefficient Wave Equations// SIAM Rev. Chronicle.-1973.-V.15.-P.423.

41. Fisher R.A., Bischel W.K. // Appl. Phys. Lett.-1973.-V.23.-P.661.

42. Cooley J.W., Tukey J.W. An algorithm for the machine computation of complex Fourier series // Math, Comput.-1965.-V.19.-P.297.

43. Taha T.R., Ablowitz M.J. Analytical and Numerical As-pects of Certain non-linear Evolution Equations. II. Numerical,nonlinear Schrodinger equation // J. Comput. Phys.-1984.-V.55.-P.203.

44. Ellingham T.J., Pustovskikh A., Ania-Castanon J.D., Fedoruk M.P., Kobtsev S., Turitsyn S.K. Raman amplifier with increased flatness using modulation instability// Proceedings of ECOC'2004.-2004.-P.Wel.3.4.

45. Desurvire E. // Erbium-Doped Fiber Amplifiers: Principles and Applications, Wiley Interscience, New York, 1994.

46. Hasegawa A., Tappert F. Transmission of stationary nonlinear optical pulses in dispersive dielectric fibers. I. Anomalous dispersion // Appl. Phys. Lett.-V.23.-P. 142-144.

47. Mollenauer L.F., Stolen R., Gordon J. Experimental observation of picosecond pulse narrowing and solitons in optical fibers // Phys. Rev. Lett.-1980.-V.45.-P. 1095-1097.

48. Lin С., Kogelnik H., Cohen L.G. Optical-pulse equalization of low-dispersion transmission in single-mode fibers in the 1.3-1.7 fim spectral region // Opt. Lett.-19809.-V.5.-P.476-480.

49. Mollenauer L.F., Evangelides S.G., Haus H.A. Long-distance soliton propagation using lumped amplifiers and dispersion-shifted fiber // IEEE J. Lightwave Tech-1991-V.9-P.194-197

50. Hasegawa A., Kodama Y. Guiding-center soliton in optical fibers // Opt. Lett-1991-V.15-P.1443-1444.

51. Blow K.J., Doran N.J. Average soliton dynamics and the operation of soliton systems with lumped amplifiers // IEEE Photon. Technol. Lett-1991.-V.3.-P.369-379.

52. Mollenauer L.F., Gordon J.P., Mamyshev P.V. // In Optical Fiber Telecommunications III A, edited by I. P. Kaminow and T. L. Koch v. IIIA, Chap. 12, p. 373, Academic Press, 1997.

53. Gordon J.P., Haus H.A. Random walk of coherently amplified solitons in optical fiber transmission // Opt. Lett.-1986.-V.ll.-P.665-666.

54. Knox F.M., Forysiak W., Doran N.J. 10 Gbit/s soliton communication systems over standard fibre at 1.55 ¡лиг and the use of dispersion compensation // IEEE J. Lightwave Technol-1994.-V. 13-P. 1995-1960.

55. Turitsyn S.K., Shapiro E.G., Mezentsev V.K. Dispersion-managed solitons and optimization of the dispersion management // Opt. Fiber Techn.-1998.-textbflnvited paper, V.4 -P.384-402.

56. Suzuki М., Morita I., Edagawa N., Yamamoto S., Taga H., Akiba S. Reduction of Gordon-Haus timing jitter bz periodic dispersion compensation in soliton transmission // Electron. Lett.—1995.— V.31-P.2027-2035.

57. Haus H.A., Tamura K., Nelson L.E., Ippen E.P. Stretched-pulse additive pulse mode-locking in fiber ring lasers:Theory and Experiment // IEEE J. Quantum Electron.-1995.-V.31.-P.591-595.

58. Smith N., Knox F.M., Doran N.J., Blow K.J., Bennion I. Enhanced power solitons in optical fiber transmission line // Electron. Lett.-1996.-V.32-P.54-60.

59. Georges Т., Charbonnier B. Reduction of the dispersive wave in periodically amplified links with initially chirped solitons // IEEE Photon. Techn. Lett.-1997.-V.9.-P.127-133.

60. Nijhof J.H.B., Doran N.J., Forysiak W., Knox F.M. Stable soliton-like propagation in dispersion managed systems with net anomalous, zero and normal dispersion // Electron. Lett.-1997.-V.33.-P. 1726-1727.

61. Hasegawa A., Kodama Y., Maruta A. Recent Progress in Dispersion-Managed Soliton Transmission Technologies / / Opt. Fiber Techn-1997-V.3.-P.197-200.

62. Turitsyn S.K., Shafer Т., Spatschek K.H., Mezentsev V.K., Path-average theory of chirped dispersion-managed soliton // Opt. Commun 1999-V.163.-P. 122-158.

63. Nijhof J.H.В., Forysiak W., Doran N.J. The averaging method for finding exactly periodic dispersion-managed solitons // IEEE J. Selected Topics in Quantum Electronics-2000.-V.6.-P.330-336. (2000).

64. Turitsyn S.K., Fedoruk M.P., Gornakova A. Reduced-power optical solitons in fiber lines with short-scale dispersion managament // Opt. Lett-1999-V. 24.-No.13.-P. 869-871.

65. Turitsyn S.K., Doran N.J., Turitsyna E.G., Shapiro E.G., Fedoruk M.P., Medvedev S.B. Optical communication systems with short-scale dispersion management. // Massive WDM and soliton transmission system. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2000.

66. Medvedev S.B., Shapiro E.G., Fedoruk M.P., Turitsyna E.G. The theory of optical communication lines with a short-scale dispersion managament // J. Exp. Theor. Physics-2002 V.121-No.5-P. 892-900.

67. Turitsyn S.K., Fedoruk M.P., Forysiak W., Doran N.J. Dispersion-managament in fiber communication lines using Raman amplification // Opt. Commun.-1999.-V.170.-P.23-27.

68. Shapiro E., Turitsyn S.K. Theory of guiding-center breathing soliton propagation in optical communication systems with strong dispersion management // Opt. Lett.-1997-V.22-P. 1544-1546.

69. Shapiro E., Turitsyn S.K. Enhanced power breathing soliton in communication systems with dispersion management // Phys. Rev. E-1997.-V.56.-R4951-R4955.

70. Turitsyn S.K., Aceves A.B., Jones C.K.R.T., Zharnitsky V., Mezentsev V.K. Hamiltonian averaging in soliton-bearing systems with periodically varying dispersion // Phys. Rev. E.-1999.-V.59 -R3843-R3846.

71. Turitsyn S.K. Self-similar dynamics and oscillatory tails of a breathing soliton in systems with varying dispersion // Phys. Rev. E.- 1998.-V.58.

72. Gabitov I., Turitsyn S.K. Breathing solitons in optical fiber links // JETP Letters.-1996.-V.63.-P.861-864.

73. Turitsyn S.K., Mezentsev V.K. Dynamics of self-similar dispersion-managed soliton presented in the basis of chirped Gauss-Hermite functions // JETP Letters.-1998.-V.67.-P.640-643.

74. Turitsyn S.K., Schäfer T., Mezentsev V.K. Self-similar core and oscillatory tails of a path-averaged chirped dispersion-managed optical pulse // Opt. Lett.-1998.-V.23.-P. 1351-1353.

75. Gabitov I., Shapiro E.G., Turitsyn S.K. Optical pulse dynamics in fiber links with dispersion compensation // Opt. Commun.-1996.-V. 134-P.317-335.

76. Medvedev S.В., Turitsyn S.К. Hamiltonian averaging and integrability in nonlinear systems with periogically varying dispersion // JETP Lett-1999.-V.69.-P.499-506.

77. Turitsyn S.K, Shapiro E.G., Mezentsev V.K. Dispersion-managed solitons and optimization of the dispersion management // Optical fiber technology.-1998.-V.4.-P.384-402.

78. Gabitov I., Turitsyn S.K. Averaged pulse dynamics in a cascaded transmission system with passive dispersion compensation / / Opt. Lett-1996.-V.21.-P.327-328.

79. Петвиашвили В.И. Об уравнении необыкновенного солитона // Физика плазмы.-1976.-Т.2.-№ 3.-С.469-472.

80. Петвиашвили В.И., Похотелов О.А. Уединенные волны в плазме и атмосфере. Энергоатомиздат, Москва, 1999. 1992).

81. Yang T.S., Kath W.L. Analysis of enhanced-power solitons in dispersion-managed optical fibers// Opt. Lett.-1997.-V.22.-P.985-986.

82. Turitsyn S.K., Turitsyna E.G., Medvedev S.B., Fedoruk M.P. Averaged model and integrable limits in nonlinear double-periodic Hamiltonian system // Phys. Rev. E-2000-V.61-P.3127-3132.

83. Medvedev S.B., Shapiro E.G., Fedoruk M.P., Turitsyna E.G. The theory of optical communication lines with a short-scale dispersion management // Zh. Eksp. Teor. Fiz.-2002.- V.121-P.1040; JETP.-2002.-V.94.-P.892.

84. Leclerc О., Lavigne В., Balmefrezol Е. et.al. All-optical signal regeneration : from first principles to a 40 Gbit/s system demonstration // C.R. Physique.- V.4.- 20003.-P. 163-173.

85. Audouin 0., Pallise E., Desurvire E., Maunand E. Use of fast in-line saturable absorbers in wavelength-division-multiplexed soliton systems // IEEE Photon. Techn. Lett.- 1998.- V.10 P.828-829.

86. Rouvillain D., Brindel P., Seguineau F.et al. Optical 2R regenerator based on passive saturable absorber for 40 Gbit/s WDM long-haul transmission // Electron. Lett.- 2002.- V.38.-P.1113-1114.

87. Govan D.S.,Smith N.J., Knox W.M., Doran N.J. Stable propagation of solitons with increased energy through the combined action of dispersion management and periodic saturable absorption // JOSA В.- 1997-V.14 P.2960-2966.

88. Matsumoto M., Leclerc O. Analysis of 2R optical regenerator utilising self-phase modulation in highly nonlinear fibre / / Electron. Lett 2002-V.38.-P.576-577.