Математическое моделирование в задачах тепловой диагностики и прогнозирования долговечности композитных элементов конструкций с дефектами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Николаев, Андрей Анатольевич

• Николаев, Андрей Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Николаев, Андрей Анатольевич

Введение

Глава 1. Разработка математических моделей в задачах тепловой диагностики и прогнозирования долговечности композитных элементов конструкций с дефектами.

1.1. Модели процесса диагностики и прогнозирования долговечности КЭК

1.2. Общая схема процесса диагностики методом ТНК.

1.3. Математическая модель диагностики КЭК на основе ТНК.

1.4. Математическое моделирование в задаче прогнозирования долговечности КЭК с дефектами.

Глава 2. Разработка численного метода решения геометрической обратной задачи теплопроводности по распознаванию трехмерных форм и типов дефектов в композитных элементах конструкций.

2.1. Общая концепция численного метода решения ГОЗТ по распознаванию трехмерных форм и типов дефектов в КЭК.

2.2. Постановка геометрической обратной задачи теплопроводности

2.3. Разработка методики распознавания плоскостных геометрических параметров дефектов.

2.3.1. Алгоритм выделения контуров.

2.3.2.Сегментация областей возмущений температурных полей элементов конструкций с дефектами.

2.3.3. Алгоритм распознавания зашумленных контуров.

2.3.3.1. Постановка и алгоритм решения задачи распознавания двух зашумленных контуров.

2.3.3.2. Постановка и алгоритм решения задачи классификации дефектов как задачи распознавания зашумленных контуров.

2.3.4. Результаты работы методики распознавания плоскостных геометрических параметров дефектов.

2.4. Разработка методики распознавания форм трехмерных дефектов в КЭК

2.4.1. Методика решения трехмерной задачи теплопроводности.

2.4.1.1. Моделирование эффекта передачи тепла внутри дефектов (неоднородностей).

2.4.1.2 Вариационная формулировка задачи теплопроводности.

2.4.1.3 Расчет эффективных тепловых характеристик материалов КЭК . 37 2.4.1.4. Учет эффекта переизлучения на внутренних поверхностях дефектов при решении нестационарной задачи теплопроводности.

2.4.1.5 Допущение о приведении тонкой оболочки с дефектом к платине с дефектом при моделировании ТНК.

2.4.1.6 Решение трехмерной нестационарной задачи теплопроводности методом конечных элементов.

2.4.2. Методика распознавания форм трехмерных дефектов.

2.5. Методика распознавания типов трехмерных дефектов.

Глава 3. Разработка методики численного решения задач прогнозирования долговечности в композитных элементах конструкций с дефектами.

3.1. Методика численного решения задач прогнозирования долговечности

3.2. Методика КЭ решения задачи линейной теории упругости для трехмерных тел с дефектами.

3.2.1. Математическая постановка задачи линейной теории упругости для трехмерных анизотропных тел с дефектами. Полная система уравнений

3.2.2. Вариационная формулировка задачи линейной теории упругости

3.2.3. Расчет эффективных упругих характеристик материалов КЭК.

3.2.4. Допущение о приведении тонкой оболочки с дефектом к платине с дефектом при решении задач НДС.

3.2.5. Решение трехмерной задачи линейной теории упругости МКЭ

3.3. Методика расчета параметров повреждаемости и оценка долговечности. 3.3.1. Основные положения «химического» критерия длительной прочности.

3.3.2. «Химический» критерий длительной прочности для элементов конструкций из изотропных материалов при статическом нагружении

3.3.3. Прогнозирование долговечности на основе «химического» критерия длительной прочности для элементов конструкций из изотропных материалов при циклическом нагружении.

3.3.4. Прогнозирование долговечности на основе «химического» критерия длительной прочности для КЭК.

Глава 4. Разработка программно-математического комплекса.

4.1. Общий подход к разработке программно-математического комплекса

4.1.1. Перечень решаемых задач ПМК «Т8НС88ЗБ».

4.1.2. Требования, предъявляемые к ПМК «Т8НС88ЗБ».

4.1.3. Стандартизация программных компонент.

4.2. Архитектура ПМК «Т8НС88ЗБ».

4.2.1. Общая идеология разработанного ПМК «Т8НС88ЗБ».

4.2.2. Генерация КЭ сетки ПМК «Т8НС88ЗБ».

4.2.3. Задание граничных и начальных условий, свойств материалов

4.2.4. Алгоритм решения задачи определения плоскостных геометрических характеристик дефектов.

4.2.5. Алгоритм решения задачи нестационарной теплопроводности с помощью МКЭ в среде «Т8НС88ЗБ».

4.2.6. Алгоритм решения задач распознавания форм и типов дефектов

4.2.7. Алгоритм решения задач линейной упругости МКЭ и прогнозирования долговечности в ПМК «Т8НС88ЗБ».

4.2.8. Отображение результатов ПМК «Т8НС88ЗВ».

4.2.9. Математические методы, примененные при разработке ПМК.

Глава 5. Результаты численного моделирования в задачах тепловой диагностики и прогнозирования долговечности композитных элементов конструкций с дефектами.

5.1. Результаты численного тестирования.

5.1.1. Тестирование методики численного решения трехмерной задачи теплопроводности.

5.1.1.1. Задача стационарной теплопроводности для изотропной пластины, нагреваемой сверху тепловым потоком и имеющей постоянную температуру нижней поверхности.

5.1.1.2. Задача стационарной теплопроводности для изотропной пластины, нагреваемой сверху тепловым потоком и имеющей конвективный теплообмен на нижней поверхности.

5.1.2. Тестирование методики численного решения задачи определения напряженно-деформированного состояния в КЭК.

5.1.2.1. Задача о растяжении стержня.

5.1.2.2. Задача Кирша.

5.2. Численное моделирование эффекта переизлучения на внутренних поверхностях дефектов в КЭК.

5.3. Численное моделирование в задачах диагностики ТНК и прогнозирования долговечности для КЭК с межслойным дефектом.

5.4. Численное решение ГОЗТ по распознаванию форм и типов дефектов в изотропном двухслойном элемента строительной конструкции, содержащем расслоение.

5.5. Численное решение ГОЗТ по распознаванию форм и типов дефектов и задачи прогнозирования долговечности КЭК с межслойным дефектом

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Николаев, Андрей Анатольевич

Выводы и заключение

1. Разработаны математические модели диагностики ТНК и прогнозирования долговечности КЭК с дефектами.

2. Предложен численный метод решения ГОЗТ по распознаванию форм и типов трехмерных дефектов в КЭК на основе ТНК.

3. Разработана численная методика расчета напряженно-деформированного состояния КЭК с дефектами на основе метода конечных элементов.

4. Разработан ПМК, реализующий в себе созданные методики, методы и алгоритмы решения ГОЗТ по распознаванию форм и типов дефектов, расчета НДС и прогнозирования долговечности КЭК с дефектами.

5. Проведено тестирование ПМК и сравнение результатов, полученных с его помощью, с теоретическими и численными решениями, полученными коммерческими программными комплексами, которое показало высокую точность разработанных методик, методов и алгоритмов и реализованных в ПМК.

6. Разработанные методы, методики и алгоритмы решения ГОЗТ по распознаванию форм и типов дефектов в КЭК, расчета НДС и прогнозирования долговечности КЭК применены для численного моделирования в следующих задачах: 1) диагностики изотропного двухслойного элемента строительной конструкции, содержащего расслоения; 2) диагностики и прогнозирования КЭК, содержащего межслойный дефект. Результаты проведенных сравнений с реальными формами дефектов показали высокую точность разработанного и реализованного в ПМК численного метода решения ГОЗТ по распознаванию форм и типов дефектов. Примененный «химический» критерий к КЭК с распознанным дефектом в методике прогнозирования долговечности позволил получить оценки прочности и долговечности.

Полученные в диссертационном исследовании результаты способствуют развитию математического и вычислительного аппарата в задачах диагностики ТНК и распознавания дефектов в КЭК и прогнозирования долговечности КЭК с дефектами.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Николаев, Андрей Анатольевич, 2010 год

1. Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена. - М.: Машиностроение, 1988.

2. Атлури С., Кобаяси А., Эрдоган Ф. и др. Вычислительные методы в механике разрушения / Под ред. С.Атлури. М: Мир, 1990.

3. Бакушинский А. Б., Гончарский А. В. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989.

4. Баландин М.Ю. Методы решения СЛАУ большой размерности. -Новосибирск: НГТУ, 2000.

5. Белкин А.Е., Гаврюшин С.С. Расчет пластин методом конечных элементов: учеб. пособие для вузов — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2008.

6. Будадин О.Н., Кутюрин В.Ю., Каледин В.О. Диагностика технического состояния сосудов, работающих под внутренним давлением, тепловым (тепловизионным) методом // Дефектоскопия. 2008. - №10. - С. 16-25.

7. Вавилов В.П. Тепловые методы контроля композитных структур и изделий радиоэлектроники. М.: Радио и связь, 1984.

8. Вавилов В.П. Тепловые методы неразрушающего контроля: Справочник. -М.: Машиностроение, 1991.

9. Вавилов В.П., Нестерчук Д.А., Ширяев В.В., Иванов А.И., 8\у1с1ег81а Тепловая (инфракрасная) томография: терминология, основные процедуры и применение для неразрушающего контроля композиционных материалов // Дефектоскопия. 2010. - №3. - С. 3-16.

10. Ю.Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Изд-во Факториал Пресс, 2002.

11. И.Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н. Вариационное исчисление и оптимальное управление. — М.: МГТУ, 2001.

12. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1969.

13. Верждицкий В.М. Численные методы. М.: Высшая школа, 2000.

14. Власова Е.А., Зарубин B.C., Кувыркин Г.Н. Приближенные методыматематической физики-. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана; 2001.

15. Димитриенко Ю.И., Димитриенко И.П. Расчет сопротивления усталости композитов на основе «химического» критерия, длительной- прочности // Вопросы обороной техники. 2002. — №1.

16. Димитриенко Ю.И., Захаров A.A. Разработка метода ленточно-адаптивных сеток для решения трехмерных задач газовой динамики в воздухозаборниках // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2006. — №3. — С. 102-116.

17. Новатор», 23-24 марта 2010г. Челябинск: изд. цент ЮУрГУ, 2010. - С. 90:

18. Зарубин B.C., Кувыркин Т.Н. Математические модели механики и электродинамики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008.

19. Иванов B.K. О некорректно поставленных задачах // Математический сборник. 1963. - Т. 61. - №2.3 ^Измерения, контроль, Испытания- и диагностика. Машиностроение. Энциклопедия / Под общ. ред. В.В. Клюева.» М: Машиностроение, 1996: — Т. III-7.

20. Ильюшин Ä.Ä. Об одной теории длительной прочности // Инж. журн. Механика твердого тела.- 1967. №3.

21. Ильюшин. A.A., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязко-упругости. М.: Наука, 1970.

22. Канайкин В.А., Матвиенко А.Ф., Повагин В.А. Автоматизация экспертного анализа диагностических данных в дефектоскопии газопроводов, методом MFL // Дефектоскопия. 2007. - №8. - О. 25-31.

23. Клюев В.В., Пархоменко П.П., Абрамчук В.Е. Технические средства диагностирования. Справочник / Под общ. ред. В.В. Клюева. — М: Машиностроение, 1989.

24. Клюев В.В., Соснин Ф.Р., Ковалев A.B. Неразрушающий контроль и диагностика. Справочник / Под общ. ред. В.В. Клюева. М: Машиностроение, 2005.

25. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Рисвест Р. Алгоритмы, построение и анализ. — М.: МЦНМО, 1999.

26. Костюков А. О. Единый методологический подход к постановке и решению геометрически обратных задач теплопроводности // Пробл. машиностроения. 2004. - Т. 7. - №4. - С. 52- 60.

27. Краснов И.К., Николаев A.A. Метод распознавания трехмерных дефектов типа трещин в конструкциях // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2008. — №3. - С. 104-111.

28. Кузнецов А.М:, Лившиц В:И., Хисматуллин Е.Р. и др. Сосуды и трубопроводы высокого давления. Справочник. — Иркутск, 1989.

29. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. М.: Атомиздат, 1979.

30. Левин В.А., Калинин В. В., Зингерман K.M., Вершинин А. В. Развитие дефектов при конечных деформациях. Компьютерное и физическое моделирование. / Под ред. В. А. Левина. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007.

31. Мацевитый Ю.М. Геометрические обратные задачи теплопроводности. Постановки и методы решения // Электронное моделирование. 1999. -Т.21. — №1. - С. 3-10.

32. Мацевитый Ю.М. Геометрические обратные задачи теплопроводности: экстремальные методы решения // Электронное моделирование. 2000. -Т.22. -№3. - С. 3-10.

33. Мацевитый Ю.М., Костиков А.О. Геометрические обратные задачи теплопроводности современное состояние проблемы // Проблемы машиностроения. - 2007. - Т. 10. - №2. - С. 186-194.

34. Мацевитый Ю.М., Лушпенко С.Ф., Костиков А.О. Некоторые подходы к постановке и решению обратных задач тепло- и массообмена // Тепловые процессы в технике. 2009. - Т.1. - №5. - С. 186-194.

35. Мацевитый Ю.М. Обратные задачи теплопроводности: В 2 т. / HAH Украины. Ин-т проблем машиностроения им. А.Н. Подгорного. Киев: Наукова Думка, 2002.

36. Мацевитый Ю.М., Костиков А.О. Математические аспекты решения геометрических обратных задач теплопроводности: проблемы и пути их решения // Пробл. машиностроения. 2007. — Т. 10. — №3. — С. 27- 34.

37. Межслойные эффекты в композитных материалах / Под. ред. Н.Пэйгано.,— М: Мир, 1993.

38. Местецкий JLM. Непрерывная морфология бинарных изображений: фигуры, скелеты, циркуляры М: Физматлит, 2009.

39. Местецкий JI.M. Непрерывный скелет бинарного растрового изображения // Труды Международной конференции «Графикон-98». М: МГУ, 1998.

40. Местецкий JI.M. Компьютерная графика на основе жирных линий // Труды Международной конференции по компьютерной графике «Графикон-2000». -М: МГУ, 2000.

41. Мурашов В.В., Румянцев А.Ф. Дефекты монолитных деталей и многослойных конструкций из полимерных композиционных материалов и методы их выявления. Ч. 1. // Контроль. Диагностика. 2007. - №4. — С. 23-31.

42. Неразрушающий контроль качества промышленной продукции активным тепловым методом / В.А. Стороженко, В.П. Вавилов, А.Д. Волчек К: Тэхника, 1988.

43. Никитенко Н.И. Сопряженные и обратные задачи тепломассопереноса. — К.: Наука думка, 1988.

44. Николаев A.A. Метод распознавания трехмерных дефектов типа трещин и расслоений в* конструкциях // 18-я Международная? конференция по компьютерной графике и, зрению ГрафикКонл2008: Труды .Конференции. — Mi: Изд-во МГУ, 2008. С. 308.

45. Николаев A.A. Метод распознавания трехмерных дефектов типа трещин и расслоений» в конструкциях // 18-я Международная* конференция, по компьютерной графике и зрению ГрафикКон'2008: Труды Конференции Электронный ресурс. М:: Изд-во МГУ, 2008. - CD.

46. П.Н. Костылев, А.И. Андреев. Секция- Математика и Механика. Электронный ресурс. М.: МАКС Пресс, 2009. — CD. [Адрес ресурса в сети Интернет: www.lomonosov-msu.ru/2009/].

47. Николаев A.A., Бекишев А.Т. Моделирование тепловых процессов в базовых несущих конструкциях электронных приборов систем икомплексов вооружения ВМФ // Вопросы радиоэлектроники. Сер. «Общетехническая».- 2009. №3: — G. 76-88.,

48. Николаев A.A., Будадин О.Н. Математическое моделирование пространственных дефектов^ в изделиях. из полимерных композиционных материаловшри тепловомшеразрушающем контроле // Вопросы оборонной техники^Сер. 15. 2009. - №3 (154). - С.22—25:

49. Николаев A.A., Будадин О.Н; Методика диагностики трехмерных дефектов в элементах композитных конструкций на основе теплового неразрушающего,контроля*// Дефектоскопия. — 2010. В печати.:.

50. Препарата Ф., Шеймос М. Вычислительная геометрия: Введение. — М.: Мир, 1989.

51. Попов Б.Г. Расчет многослойных конструкций вариационно-матричными методами. М.: Изд-во МГТУ, 1993.

52. Пространственно-армированные композиционные материалы. Справочник / Тарнопольский ЮШК,, Тарнопольский« ЮМ^^Жигун ИЛ1., Поляков^ В1А. -М.: Машиностроение, 1987.89Жозенфельд А. Распознавание шобработкадазображений. — М.: Мир, 1987.

53. СеднецкшДж.Механика* композиционныхматериалов. М:: Мир;1978:.

54. Савин Распределение напряженийюколо; отверстий: К.: Изд-во, 1968.94:Тепловошнеразрушающиго контроль изделий;/ О¿Н1 Будадин; А.ИПотапов* В:И? Колганов; Т.Е. Троицкий-Марков, Е.В!Абрамова: М:: Наука; .2002.

55. Тихонов А.Н. О решении некорректно-поставленных задач // Доклады АН СССР: Сер. «Математика, физика». 1963. - Т.15Г. - №3. - С.501:-504.96¿Тихонов? А.Н., Арсенин В:Я. Методы решения, некорректных задач. — М.: Наука, 1986.

56. Тихонов А.Н., Кальнер В.Д., Гласко В.Ю. Математическое моделирование технологических процессов и метод обратных задач в машиностроении. — М.: Машиностроение, 1990.

57. Уайльд Д;Дж. Методы поиска экстремума. М.: Наука, 1967.

58. Физические и механические свойства стеклопластиков. Справочное пособие / Под. ред. ЮМ: Молчанова. Рига: Зинатне; 1969:

59. Фомин Я.А., Тарловский Г.Р. Статистическая^ теория распознавания образов. М.: Радио и связь, 1986. —

60. Фурман Я:А. Введение в контурный анализ; приложения к обработке: изображений шсигналов? — М;: ФИЗМАТЛИТ, 2003';,

61. Фурман Я.А. Комплексные и гиперкомплексные системы в задачах обработки сигналов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.

62. Cheng C.-Y. Shape identification by inverse heat transfer method / Cheng C.Y., M.-H. Chang // J. Heat Transfer. 2003. - 125, № 2. - P. 224-231.

63. Chun-Yun Wu, Wen-Chang Lin Using Genetic Algorithms to defect interfacial cracks based on thermal resistance for multilayer materials iI Дефектоскопия. 2007. - №7. - С. 71-84.

64. Klette R., Rosenfeld A. Digital geometry. Geometric methods for digital picture analysis. San Francisco, CA: Morgan Kaufmann, 2004.

65. Huang С. H. A shape identification problem in estimating the interfacial configurations in a multiple region domain / С. H. Huang, С. C. Shih // J. Thermophys Heat Transfer, 2004.

66. Lekkerkerker J.G. On the stress distribution in cylindrical shells weakened by a circular hole. Delft, NLD: Uitgeverij Waltman, 1965.

67. Zienkiewicz О. C., Taylor L.R. The finite element method (vol. 1, The basis): Butterworth-Heinemann, 2000.

68. Zienkiewicz О. C., Taylor L.R. The finite element method (vol. 2, Solid mechanics): Butterworth-Heinemann, 2000.110. http://tetgen.berlios.de/