Математическое моделирование установления заряда и потенциала нано- и микрочастиц в плазме тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Сысун, Александр Валерьевич

• Сысун, Александр Валерьевич
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Сысун, Александр Валерьевич

Принятые в диссертации обозначения.

Введение.

Глава 1. Анализ литературы по теме диссертации.

1.1. Экспериментальные данные параметров плазменных пылевых структур и параметров плазмы.

1.2. Аналитические модели описания пылевой плазмы.

1.3. Обзор работ по математическому моделированию пылевой плазмы.

1.4. Работы по математическому обоснованию метода крупных частиц и его применению к пылевой плазме.

1.5. Основные силы, действующие на пылевую частицу и установление межчастичного расстояния.

1.6. Выводы по литературному обзору и постановка задач.

Глава 2. Одномерное моделирование процессов в сферической ячейке Зейтца-Вигнера методом молекулярной динамики.

2.1. Исходные предпосылки.

2.2. Структура алгоритма моделирования.

2.3. Приведение к безразмерным параметрам.

2.4. Определение зарядов ионов и их распределение в начальном состоянии

2.5. Моделирование максвелловского распределения ионов по скоростям и разыгрывание длины пробега ионов.

2.6. Решение уравнение Пуассона для потенциала.

2.7. Взвешивание и раздача заряда и полей.

2.8. Моделирование движения зарядов с учетом ухода на пылевую частицу и рождение новых зарядов вследствие ионизации.

2.9. Выводы.

Глава 3. Результаты одномерного моделирования и их анализ.

3.1. Исходные параметры моделирования.

3.2. Итоговые значения расчетных параметров.

3.3. Анализ результатов. Сравнение с другими работами.

3.4. Аналитические аппроксимации.

3.5. Критерий установления межчастичного расстояния.

3.6. Выводы.

Глава 4. Математическая модель зарядки пылевой частицы для нитевидных плазменных кристаллов, двумерный случай в цилиндрической системе координат

4.1. Постановка задачи.

4.2. Исходные уравнения и интегральные параметры процесса.

4.3. Взвешивание и раздача заряда и полей в цилиндрических координатах. Анализ погрешности типов взвешивания при различных радиальных изменениях концентраций (цилиндрический случай).

4.4. Максвелловское распределение. Цилиндрические координаты.

4.5. Решение двумерного уравнения Пуассона.

4.6. Результаты моделирования и выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование установления заряда и потенциала нано- и микрочастиц в плазме»

Актуальность работы: Исследования поведения частиц нано- и микроразмеров в плазме и их влияния на свойства плазмы активно проводятся с середины 90-х годов, когда был экспериментально открыт «пылевой кристалл» - упорядоченная кристаллическая структура пылевых частиц в плазме (рис. 1). Важность этих исследований обусловлена необходимостью понять закономерности образования плазменных кристаллов, а также тем, что плазменные кристаллические образования имеют ряд интересных свойств и эффектов, перспективных для практического применения.

Рис. 1. Изображение горизонтальной плоскости гексагональной структуры плазменно-пылевого кристалла, полученное в одном из первых экспериментов

81]. Диаметр пылинок 7 мкм.

Пылевые плазменные образования широко распространены в космосе: в планетных кольцах, хвостах планет, в межпланетных и межзвездных облаках, вблизи искусственных спутников земли и космических аппаратов. Пылевая плазма образуется в термоядерных установках с магнитным удержанием, и создание возможности ее кристаллизации в диверторах с последующей откачкой может существенно улучшить работу этих установок. Наибольшие перспективы имеет создание пылевых кристаллов с заданными свойствами в плазменных нанотехнологиях микроэлектроники. Так при плазменном травлении и осаждении элементов микроэлектроники происходит образование неупорядоченных структур частиц микронных и субмикронных размеров, выпадение которых приводит к дефектам полученных устройств. С другой стороны, при контролируемом и управляемом процессе создания пылевых структур можно получать наноматериалы с новыми свойствами, в том числе пористые и композитные [64]. Возникают интересные задачи в микробиологии, медицине, экологии. Список возможного применения пылевой плазмы непрерывно расширяется.

Плазменные кристаллы подобны пространственным структурам в жидкости или твердом теле. Здесь могут происходить фазовые переходы типа плавления и испарения. Экспериментальные исследования ведутся во многих лабораториях мира, в том числе в условиях микрогравитации на международной космической станции. Если частицы пылевой плазмы достаточно велики, то плазменный кристалл можно наблюдать невооруженным глазом. Уникальные свойства плазменных кристаллов (простота получения, наблюдения и контроля за параметрами, а также малые времена релаксации к равновесию и отклика на внешние возмущения) делают их прекрасным объектом при исследовании как свойств сильно неидеальной плазмы, так и фундаментальных свойств кристаллов.

Наиболее значимым процессом в образовании кристаллической структуры является процесс зарядки пылевой частицы в плазме и установление распределения потенциала вокруг нее. Эти процессы являются фундаментальными для образования внутренней структуры и установления межчастичного расстояния. Несмотря на целый ряд теоретических работ, посвященных общим свойствам пылевой плазмы и коллективным явлениям в ней (пылевой звук, волны, возмущения различного типа), закономерности создания самой структуры и установления межчастичного расстояния не выяснены. Наличие в пылевой плазме большого числа взаимовлияющих и конкурирующих процессов делает ее трудной для аналитического изучения. Поэтому большую роль в изучении пылевой плазмы играет математическое моделирование и численные эксперименты. Таких работ весьма мало, они проведены для отдельных, конкретных размеров частиц, параметров плазмы и заданного межчастичного расстояния и не позволяют установить закономерности создания пылевой структуры. Кроме того, в большинстве работ не учитывается образование ионов в межчастичной области, а ионный поток задается извне.

Таким образом, построение более адекватных математических моделей для процессов, происходящих вблизи пылевой частицы и проведение численного эксперимента для большого числа комбинаций параметров частиц и плазмы для выявления закономерностей структурного упорядочения пылевых частиц и установления межчастичного расстояния является актуальным.

Цель работы заключается в разработке математических моделей процессов, происходящих в плазме в присутствии пылевой частицы, в проведении численного эксперимента для большого числа параметров частиц и плазмы с целью выявления закономерностей заряда пылевых частиц и установления межчастичного расстояния.

Научная новизна работы состоит в том, что впервые:

1. Разработаны математические модели процессов, протекающих в плазме в присутствии пылевой частицы, учитывающие в комплексе: уход заряженных частиц плазмы на пылевую частицу в самосогласованном электрическом поле, их рождение за счет ионизации в окрестности частицы со случайными положениями и скоростями, соответствующими максвелловскому распределению с температурой атомов, столкновение их с атомами газа со случайной длиной пробега, соответствующей Пуассоновскому распределению, обмен частиц между ячейками соседних пылевых частиц в сферической одномерной и цилиндрической двумерной геометрии, соответствующим объемным и линейным структурам.

2. Разработаны алгоритмы этапов моделирования вышеописанных процессов, обеспечивающие высокую точность и устойчивость, а также уменьшение времени счета.

3. Проведен численный эксперимент для большого набора безразмерных, относительных параметров: размеров пылевых частиц, межчастичного расстояния, средней длины пробега и температуры ионов. В зависимостях заряда и потенциала пылевой частицы от межчастичного расстояния найдены максимумы, положение которых соответствует практически устанавливающемуся межчастичному расстоянию. Для распределения потенциала получены аппроксимирующие аналитические выражения.

Практическая значимость работы

• Созданы эффективные алгоритмы расчета параметров объемной и линейной пылевых структур в плазме.

• Получена важная информация о состоянии пылевой структуры в плазме при различных условиях, способствующая развитию представлений о механизмах формирования плазменных кристаллов.

• Полученный критерий установления межчастичного расстояния позволяет определить условия образования пылевой структуры в плазме и ее параметры.

• Внедрение в учебный процесс

Основные положения, выносимые на защиту:

• Одномерная и двумерная математические модели расчета параметров объемных и линейных пылевых структур в плазме.

• Алгоритмы хаотического старта, перебора зарядов и взвешивания при раздаче зарядов и полей, разыгрывания длины пробега ионов, учета ионизации, схемы интегрирования уравнения движения ионов и уравнения Пуассона для потенциала, перенормирование зарядов на каждом временном шаге.

• Полученные зависимости заряда, потенциала и потенциальной энергии пылевой частицы от межчастичного расстояния и критерий его установления.

• Аналитические аппроксимации распределения потенциала по радиусу, заряда и потенциальной энергии пылевой частицы.

Апробация работы: Основные результаты диссертационной работы были доложены на:

• Заочной электронной конференции «Фундаментальные исследования», проводимой Российской академией естествознания (РАЕ), 20-25 февраля

2005 г.

• VI международной научно-технической конференции «Компьютерное моделирование 2005» 28 июня - 2 июля 2005 г., Санкт-Петербург, Россия.

• Второй международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» 7-9 февраля 2006 г., Санкт-Петербург, Россия.

• IV конференции «Фундаментальные и прикладные исследования. Образование, экономика и право», Римини, Италия, 9-16 сентября 2006 г.

• VII заочной конференции «Успехи современного естествознания», проводимой Российской академией естествознания (РАЕ), 5-7 сентября 2006 г.

• Заочной электронной конференции «Математическое моделирование», проводимой Российской академией естествознания (РАЕ), 15-20 сентября

2006 г.

• Всероссийской (с международным участием) конференции «Физика низкотемпературной плазмы-2007» 24-28 июня 2007 г., Петрозаводск, Россия. и опубликованы в виде статей и материалов конференций:

1. Сысун А.В., Шелестов А.С. Моделирование процессов зарядки наночастиц в плазме и установления межчастичного расстояния // «Математическое моделирование» 2008, т. 20, №8. С. 41-47.

2. Сысун А.В., Сысун В.И., Хахаев А.Д., Шелестов А.С. Зависимость потенциала и заряда пылевой частицы от межчастичного расстояния и его установление в плазме низкого давления // «Физика плазмы» 2008, т. 34, №6. С. 548-555.

3. Сысун А.В. Моделирование потенциала пылевой частицы в плазме методом молекулярной динамики // «Фундаментальные исследования», М.: Академия естествознания, 2005, №3. С. 33-34.

4. Сысун А.В. Устойчивые схемы моделирования решения уравнения Пуассона с нулевыми граничными условиями для потенциала и его градиента // Материалы VI Международной научно-технической конференции «Компьютерное моделирование 2005», Санкт-Петербург, 2005. С. 187-188.

5. Сысун А.В., Шелестов А.С. Двумерная модель заряда пылевой частицы в плазме низкого давления // «Высокие технологии, фундаментальные и прикладные исследования, образование», Санкт-Петербург, 2006, т. 5. С. 310-313.

6. Сысун А.В., Шелестов А.С. Критерий установления межчастичного расстояния в пылевой плазме // «Современные наукоёмкие технологии», М.: Академия естествознания, 2006, №8. С. 80-83.

7. Сысун А.В., Тихомиров А.А., Олещуи О.В. Переходные слои между плазмой и анодом // Успехи современного естествознания, М.: Академия естествознания, 2006, №11. С. 31.

8. Сысун А.В., Шелестов А.С. Моделирование процесса зарядки пылевой частицы в плазме низкого давления методом молекулярной динамики // «Фундаментальные исследования», М.: Академия естествознания, 2006, №12. С. 74-77.

9. Sysun A.V., Shelestov AS. Criterion of intergrain distance establishing in dusty plasma // «European Journal of Natural History», 2006, №5. Pp. 86-88.

10.Сысун A.B., Сысун В.И., Шелестов A.C., Хахаев А.Д. Установление межчастичного расстояния в пылевой плазме низкого давления // Материалы Всероссийской (с международным участием) конференции

Физика низкотемпературной плазмы», Петрозаводск, изд-во ПетрГУ 2007, т.2. С. 244-248.

И.Сысун А.В., Шелестов А.С. Зависимость потенциала и заряда пылевой частицы от межчастичного расстояния в плазме низкого давления // Материалы Всероссийской (с международным участием) конференции «Физика низкотемпературной плазмы», Петрозаводск, изд-во ПетрГУ 2007, т.2. С. 248-252.

12.Sysun A.V., Sysun V.I., Khakhaev A.D., Shelestov A.S. Charge and Potential of a Dust Grain Versus the Intergrain Distance and Establishment of the Latter in a Low-Pressure Plasma // Plasma Physics Reports 2008, vol. 34, №6. Pp. 501-507.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Сысун, Александр Валерьевич

Заключение

Приведем основные результаты работы и выводы.

1. Проведен анализ экспериментальных данных пылевых структур, который показал что установление между пылевыми частицами межчастичного расстояния, определяется радиусом пылевой частицы и параметрами плазмы. Параметрами, определяющими пылевую структуру, являются: отношение радиуса пылевой частицы к дебаевскому радиусу плазмы а/Лд, отношение ионной и электронной температур плазмы Г£/Ге, отношение длины пробега ионов к дебаевской длине li/Ag. Определен диапазон этих параметров в экспериментальных пылевых структурах.

2. Разработаны одномерная и двумерная математические модели, учитывающие: образование ионов вблизи частицы в результате объемной ионизации с начальными скоростями, соответствующими максвелловскому распределению ионов по скоростям; движение ионов в самосогласованном электрическом поле с учетом столкновений с атомами; поглощение ионов на пылевой частице в результате рекомбинации с электронами и отражение ионов на внешней границе расчетной области; расчет самосогласованного электрического поля с передачей зарядов на расчетную сетку и обратной передачей напряженности электрического поля из расчетной сетки на заряды.

3. Разработаны алгоритмы отдельных этапов моделирования, обеспечивающие точность и устойчивость счета и уменьшением машинного времени для возможности увеличения числа комбинаций входных параметров.

• Введены безразмерные расчетные параметры, что упростило вид математических выражений, уменьшило диапазон численных значений расчетных параметров, выявило определяющие для установления пылевой структуры параметры плазмы, на которые производилась нормировка параметров, что позволяет использовать результаты моделирования для каждого практического эксперимента с конкретными параметрами плазмы и пылевых частиц. Для сокращения машинного времени в счетные циклы введены вспомогательные параметры, нормированные на каждом шаге по координате и времени. Разработан новый алгоритм задания начального состояния с установлением расстояния между зарядами, обратно пропорциональным квадрату радиуса. Алгоритм обеспечил одинаковость зарядов и требует малого машинного времени.

При моделировании максвелловского распределения по скоростям предложены аналитические функции, аппроксимирующие интегральные выражения, что существенно уменьшает машинное время. Введено разыгрывание длины пробега ионов до столкновений с атомами с экспоненциальным распределением, соответствующим случайным расположением атомов и ионов при их относительном движении. Отобраны и обоснованы схемы прямого решения уравнения Пуассона II порядка для потенциала в одномерном случае и итерационный метод в двумерном случае.

Разработан новый алгоритм перебора зарядов и взвешивание при раздаче зарядов и полей.

Отобрана и обоснована схема интегрирования уравнений движения ионов.

Введена перенормировка зарядов на каждом временном шаге для учета поглощения зарядов на пылевой частице и рожденных вследствие ионизации.

Разработан алгоритм ввода добавочной концентрации в узлах расчетной сетки за счет ионизации с последующим рождением иона для предотвращения скачков потенциала.

Все предложенные алгоритмы предварительно тестировались при заданных аналитических выражениях на устойчивость, точность и обеспечение наименьшего машинного времени.

4. Проведен численный эксперимент установления заряда и потенциала пылевой частицы в плазме для широкого диапазона исходных параметров а/Ад) li/Ag; Ti/Te при различных межчастичных расстояниях. Общее число комбинаций параметров, охватывающих их экспериментальный диапазон, составило более 250 с общим машинным временем счета ~10000 часов. Получен массив данных для потенциала, заряда и потенциальной энергии пылевой частицы при различных комбинациях параметров и радиальные зависимости потенциала и концентраций электронов и ионов. Данный массив может быть использован для дальнейшего теоретического рассмотрения закономерностей построения кристаллической пылевой структуры. Обнаружены максимумы значений заряда и потенциала пылевой частицы в зависимостях от межчастичного расстояния, а также близкие к ним минимумы потенциальной энергии частицы.

5. Предложен критерий установления межчастичного расстояния, соответствующего максимуму плотности растягивающей электростатической силы, или что то же - максимуму заряда пылевой частицы. Плотность механического импульса ионов, поглощаемой пылевой частицей, оказалась на два порядка меньше плотности электростатической силы и не влияет на установление межчастичного расстояния. Получены зависимости межчастичного расстояния, соответствующего установленному критерию, от размеров пылевых частиц и параметров плазмы, которые близки к имеющимся экспериментальным данным.

6. Проведенный численный эксперимент двумерного рассмотрения установления заряда и потенциала пылевых частиц в линейных нитевидных (цепочечных) построениях дал согласованные со сферическим одномерным рассмотрением значения заряда, потенциала и межчастичного расстояния.

Это подтверждает применимость одномерного сферического приближения и, с другой стороны, дает картину построения и роста пылевых структур. 7. Получены аналитические аппроксимирующие выражения для установившегося радиального хода потенциала, значений заряда и потенциальной энергии пылевой частицы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Сысун, Александр Валерьевич, 2008 год

1. Абрамов С. А. Решение линейных конечно-разностных уравнений с постоянными коэффициентами в поле рациональных функций // ЖВМиМФ. - 1974. - Т. 14. - №4.

2. Абрамов С. А. Конечно-разностные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами в поле рациональных функций // ЖВМиМФ. -1977.-Т. 17. -№3.

3. Ахо А., Хопкрофт Дш., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. М.: Мир. 1979. - 428 с.

4. Бэдсел Р., Ленгтон А. Физика плазмы и численное моделирование. М.: Энергоатомиздат, 1989. - 456 с.

5. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Мир, 1960. - 424 с.

6. Беллман Р., Кук И. Дифференциально-разностные уравнения. М.: Мир, 1967. - 548 с.

7. Ваулина О.С., Репин А.Ю., Петров О.Ф. Эмпирическая аппроксимация для ионного тока на поверхность пылевой частицы в слабоионизированной газоразрядной плазме // Физика плазмы. 2006. - Т. 32. - №6. - С. 528-531.

8. Гердт В.П., Тарасов О.В., Ширков Д.В. Аналитические вычисления на ЭВМ в приложении к физике и математике // УФН. 1980. - Т. 30. - С. 113-146.

9. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Изд. 12-е, перераб. - М.: Высшее образование, 2008. - 479 с.

10. Голубков В.В., Барбашова Т.Ф., Боровин Г.И. Некоторые особенности явных методов Рунге-Кутта и связанные с ними вычислительные эффекты. 1981. -76 с.

11. Гульд X., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. М.: Мир, 1990.-349 с.

12. Гундиенков В.А., Яковенко С.И. Взаимодействие между заряженными пылевыми частицами в плазме // Письма в ЖТФ. 2002. - Т. 28. - №21. - С. 81-90.

13. Зобнин А.В., Нефедов А.П., Синелыциков В.А., Фортов В.Е. Заряд пылевой частицы в газоразрядной плазме низкого давления // ЖЭТФ. 2000. - Т. 188. -№3(9).-С. 554-559.

14. Ильин В.П. Численные методы решения задач электрофизики. М., 1985. -333 с.

15. Иньков Л.В., Левченко В.Д., Сигов Ю.С. Численное кинетическое моделирование динамических процессов в пылевой плазме // Прикладная физика. 2000. - №3. -С. 138-145.

16. Иньков Л.В. Методы расчета самосогласованного электрического поля взадачах кинетического моделирования пылевой плазмы // Математическоемоделирование. 2003. - Т. 15. - №7. - С. 46-54.

17. Иалиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

18. Иаханер Д. Численные методы и программное обеспечение. М.: Мир,1998. 575 с.

19. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р., Штайн К. Алгоритмы: построение и анализ. 2-е издание. - М.: Издательский дом «Вильяме», 2007. - 1296 с. Красносельский М.А., Стеценко В.Я. Замечания о методе Зейделя // ЖВМиМФ. - 1969. - Т. 9. - №1. - С. 177-182.

20. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982. - 620 с.

21. Лоу А. М., Кельтон В. Д. Имитационное моделирование. 3-е издание. -СПб.: Питер, 2004. - 848 с.

22. Мак-Даниель И., Мэзон Э. Подвижность и диффузия ионов в газах. М.: Мир, 1976.-422 с.

23. Манкелевич Ю.А., Олеванов М.А., Рахимова Т.В. Поляризационный механизм взаимодействия пылевых частиц в плазме // ЖЭТФ. 2002. — Т. 121,-№6.-С. 1288-1297.

24. Митчнер М., Кручер Ч. Частично ионизированные газы. М.: Мир, 1976. -496 с.

25. Рихтер Дж. CLR via С#. Программирование на платформе Microsoft .NET Framefork 2.0 на языке С#. 2-е изд., испр. - М.: Издательство «Русская Редакция»; СПб.: Питер, 2008. - 656 с.

26. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989. - 429 с. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. - М.: Наука, 1978.-592 с.

27. Сигов Ю.С. Численные методы кинетической теории плазмы. М.: МФТИ, 1984. -178 с.

28. Сигов Ю.С. Вычислительный эксперимент: мост между прошлым и будущим физики плазмы. М.: Физматлит, 2001. - 288 с.

29. Смирнов Б.М. Атомные столкновения и элементарные процессы в плазме. -М.: Атомиздат, 1968. 363 с.

30. Страуструп Б. Язык программирования С++. — СПб.: Невский диалект, 2004, 1054 с.

31. Страуструп Б. Дизайн и эволюция языка С++. М.: ДМК Пресс, 2000. - 444 с.

32. Сысун В.И. Математическое моделирование объектов физическойэлектроники. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2005. - 108 с.

33. Сысун В.И., Хахаев А.Д., Олещук О.В., Шелестов А.С. Заряд и потенциалпылевой частицы в плазме низкого давления с учетом ионизации в областивозмущения // Физика плазмы. 2005. - Т. 31. - №9. - С. 834-841. 1

34. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.: Наука, 1966. - 624 с.

35. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. М.: Изд-во

36. Московского физико-технического университета, 1994, 528 с.

37. Филиппов А.В., Паль А,Ф., Старостин А.Н., Иванов А.С. Электростатическоевзаимодействие двух макрочастиц в модели Пуассона-Больцмана // Письмав ЖЭТФ. 2006. - Т. 83. - №12. - С. 640-646.

38. Фортов В.Е., Владимиров В.И., Депутатова Л.В. и др. Упорядоченные пылевые структуры в ядерно-возбужденной плазме // Доклад Академии наук. 1999. - Т. 366. - №2. - С. 184-189.

39. Фортов В.Е., Нефедов А.П., Молотков В.И. и др. Зависимость заряда пылевой частицы от ее размера в плазме тлеющего разряда // Известия РАН. Сер. Физ. - 1999. - Т. 63. - №11. - С. 2221-2227.

40. Фортов В.Е., Храпак А.Г., Храпак С.А. и др. Пылевая плазма // УФН. 2004. -Т. 174. - №5. - С. 495-544.

41. Ходатаев Я.И., Бингхен Р., Тараканов В.П., Цытович В.Н. Механизмы взаимодействия пылевых частиц в плазме // Физика плазмы. 1996. - Т. 22.- №11. С. 1028-1038.

42. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. М.: Мир, 1987.-640 с.

43. Цытович В.Н. Плазменно-пылевые кристаллы, капли и облака // УФН. Т. 167.- №1.- С. 57-99.

44. Цытович В.Н., Морфил Г.Е., Томас В.Х. Комплексная плазма: I. Комплексная плазма как необычное состояние вещества // Физика Плазмы. 2002. - Т. 28.- №8. — С. 675-707.

45. Цытович В.Н., Морфил Г.Е., Томас В.Х. Комплексная плазма: II. Элементарные процессы в комплексной плазме // Физика Плазмы. 2003. -Т. 29. — №1. — С. 3-36.

46. Цытович В.Н., Морфил Т.Е., Томас В.Х. Комплексная плазма: III. Эксперименты по сильной связи и дальним корреляциям // Физика Плазмы.- 2003. Т. 29. - №11. - С. 963-1030.

47. Цытович В.Н., Морфил Т.Е., Томас В.Х. Комплексная плазма: IV. Теория комплексной плазмы. Приложения // Физика Плазмы. 2004. - Т. 30. - №10.- С. 877-929.

48. Baeuf J.P. Characteristics of a dusty non thermal plasma from a particle-in-cell Monte Carlo simulation I I Physical Review A. 1992. - V. 46. - №12. - P. 79107922.

49. Barnes M., J. Keller J., ForsterJ. et al. Transport of dust particles in glow-discharge plasma 11 Physical Review Letters. 1992. - V. 68. - №3. - P. 313-316.

50. Bryant P. Floating potential of spherical probes and dust grains in collisional plasmas // Physics D: Appl. Phys. 2003. - V. 36. - P. 2859-2868.

51. Buss R., Babu J. // J. Vac. Sci. Technology. 1996. - A14. - P. 577-581.

52. Chu J.H., Lin I. Direct observation of coulomb crystals and liquids in strongly coupled dusty plasma // Physical Review Letters. 1994. - V. 72. - P. 4009-4012.

53. Dattatri K. С++ Effective Object-Oriented Software Construction. Prentice Hall PTR, 1997.

54. Fortov V.E., Nefedov A.P., Torchinski V.M. et al. Crystalline structures of strongly coupled dusty plasma in DC glow discharge strata // Physics Letters A. 1997. -V. 229. - P. 317-322.

55. Fortov V.E., Nefedov A.P., Vladimirov V.I. et al. Dust particles in a nuclear-induced plasma 11 Physics Letters A. 1999. - V. 258. - P. 305-311.

56. Hayashi Y., Tachibana К. 11 Jpn. Apply Physics. 1994. - V. 33. - №6A. - P. L804-806; 1997. - V. 36. - P. 4976-4979.

57. Karypis G., Kumar V. Multilevel k-way Partitioning Scheme For Irregular Graphs // Journal of Parallel and Distributed Computing. 1998. - V. 48. - №1. - P. 96129.

58. Kennedy R.V., Allen J.E. The floating potential of spherical probes and dust grains.

59. Radial motion theory //J. Plasma Physics. 2002. - V. 67. - P. 243-250.

60. Kennedy R.V., Allen J.E. The floating potential of spherical probes and dust grains.1.. Orbital motion theory // J. Plasma Physics. 2003. - V. 69. - P. 485-506.

61. Khahaev A.D., Luisova LA., Piskunov A.A. et al. Movement of macroparticles in dusty particle structures // XVI International Conference Gas Discharges and their Applications. Xiam, China, 2006.- V. 1.- P. 341-344.

62. Koenig A., Moo B. Ruminations on С++. Addison-Wesley, 1997.

63. Koenig A., Moo B. Accelerated С++. Addison-Wesley, 2000.

64. Longer A., Kreft K. Standart С++ lOStreams and locales. Addison Wesley Longman, 2000.

65. Melzer A., Homann A.H., Pill A. Experimental investigation of the melting transition of the plasma crystal // Physical Review E. 1995. - V. 53. - №3. - P. 2757-2766.

66. Pavarino L.F., Widlund O.B. Iterative substructuring methods for spectral elements: Problems in three dimensions based on numerical quadrature // Computers and Mathematics with Applications. 1997. - V. 33. - №1-2. - P. 193-209.

67. Pohl I. С++ for С Programmers. Addison-Wesley, 1999.

68. Ratyanskaia S., Khrapak S., Zobnin A. et al. Experimental determination of dust particles charge in a discharge at elevated presses// Physical Review Letters. -2004. V. 93. - №8. - 085001-1-085001-4.

69. Thomas H., Morfill G., Demmel V., GoreeJ. Plasma crystal: coulomb crystallization in a dusty plasma 11 Physical Review Letters. 1994. - V. 73. - №5. - P. 652655.

70. Thomas H., Morfill G. Melting dynamics of a plasma crystal // Nature. 1996. -V. 379. - P. 806-809.

71. Trottenberg Т., Melzer A., Pill A. Measurement of the electric charge on particulates forming coulomb crystals in the sheath of a radiofrequency plasma // Plasma Sources Sci. Technology. 1995.- V. 4.- P. 450-458.

72. Tskhakaya D.D., Shukla P.K. Dipole-Dipole interaction between dust grains in plasmas//ЖЭТФ. 2004.- Т. 125.- №1.- С. 63-71.

73. Watanabe Y., Shiratani M. Experimental investigation of particulate formation in He-SiH4 modulated RF discharges // Plasma Sources Sci. Technology. 1994. - V. 3.- P. 286-291.