Ионный ток на зонд с учетом ионизации и столкновений в области возмущения плазмы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.04, кандидат физико-математических наук Игнахин, Владимир Станиславович

• Игнахин, Владимир Станиславович
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Игнахин, Владимир Станиславович

СОДЕРЖАНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ЛИТЕРАТУРЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1.1 КЛАССИЧЕСКИЕ РАБОТЫ ЛЕНГМЮРА

1.2 УЧЕТ ПРОНИКНОВЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В КВАЗИНЕЙТРАЛЬНУЮ ПЛАЗМУ. РАБОТЫ БОМА

1.3 ПРИБЛИЖЕНИЕ «ХОЛОДНЫХ» ИОНОВ (РАДИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ)

1.4 РАБОТЫ ПО ПРИСТЕНОЧНОМУ ИОННОМУ СЛОЮ. УЧЕТ ИОНИЗАЦИИ В ОБЪЕМЕ

1.5 ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ

1.6 РАСЧЕТ ПОТЕНЦИАЛА В ВОЗМУЩЕННОЙ ОБЛАСТИ С УЧЁТОМ КИНЕТИЧЕСКОГО МОМЕНТА ИОНОВ. УЧЁТ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ БАРЬЕРОВ

1.7 УЧЁТ СТОЛКНОВЕНИЙ ИОНОВ С АТОМАМИ И ИОНИЗАЦИИ В ОБЪЕМЕ ПРИ НИЗКИХ И ПРОМЕЖУТОЧНЫХ ДАВЛЕНИЯХ

1.8 ОЦЕНКИ РАЗМЕРОВ ОБЛАСТИ ВОЗМУЩЕНИЯ ПЛАЗМЫ ЗОНДОМ

1.9 ВЫВОДЫ ПО ЛИТЕРАТУРНОМУ ОБЗОРУ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ

ГЛАВА 2. РАСЧЁТ СЛОЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЗАРЯДА С УЧЁТОМ НАЧАЛЬНЫХ СКОРОСТЕЙ ИОНОВ. СРАВНЕНИЕ С РАДИАЛЬНОЙ ТЕОРИЕЙ

2.1 ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И МЕТОДИКА РАСЧЁТА СЛОЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО

ЗАРЯДА С УЧЁТОМ НАЧАЛЬНЫХ СКОРОСТЕЙ ИОНОВ

2.2 ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И МЕТОДИКА РАСЧЁТА ИОННОГО ТОКА НА ЗОНД ПО РАДИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ

2.3 РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ И СРАВНЕНИЕ ТЕОРИИ СЛОЯ С РАДИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ

2.3.1 Результаты расчёта слоя пространственного заряда. Аппроксимирующие выражения

2.3.2 Ионный ток по радиальной теории. Аппроксимирующие выражения

2.3.3 Сравнение радиальной теории и теории слоя

ВЫВОДЫ

ГЛАВА 3. ИОННЫЙ ТОК НА ЗОНД С УЧЁТОМ ИОНИЗАЦИИ И СТОЛКНОВЕНИЙ С АТОМАМИ В ПРИБЛИЖЕНИИ РАДИАЛЬНОГО ДРЕЙФА

3.1 ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ

3.2 АЛГОРИТМ ЧИСЛЕННОГО РАСЧЁТА В ПРИБЛИЖЕНИИ БЕССТОЛКНОВИТЕЛЬНОГО РАДИАЛЬНОГО ДРЕЙФА. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЁТОВ

3.2.1 Предварительное определение потенциала

3.2.2 Уточнение значения концентрации

3.2.3 Уточнение значения потенциала с учётом изменения концентрации

3.2.4 Решение уравнения Пуассона в последующих точках

3.2.5 Результаты расчетов. Аппроксимирующие выражения

3.3 АЛГОРИТМ ЧИСЛЕННОГО РАСЧЁТА В ПРИБЛИЖЕНИИ РАДИАЛЬНОГО ДРЕЙФА С

УЧЁТОМ СТОЛКНОВЕНИЙ. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЁТОВ

3.3.1 Алгоритм расчёта

3.3.2 Результаты расчёта. Аппроксимирующие выражения

ВЫВОДЫ

ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ИОННОГО ТОКА НА ЗОНД С УЧЁТОМ ИОНИЗАЦИИ, СТОЛКНОВЕНИЙ С АТОМАМИ И ТЕМПЕРАТУРЫ ИОНОВ МЕТОДОМ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ

4.1 ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ

4.1.1 Основные уравнения и алгоритм расчета

4.1.2 Приведение к безразмерным переменным

4.1.3 Определение зарядов ионов и их распределение в начальном состоянии

4.1.4 Моделирование максвелловского распределения ионов по скоростям

4.1.5 Разыгрывание длины свободного пробега ионов

4.1.6 Решение уравнения Пуассона

4.1.7 Взвешивание и раздача заряда и полей

4.1.8 Моделирование движения зарядов

4.1.9 Учет ухода зарядов на зонд и рождение новых зарядов вследствие ионизации

4.2 РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

4.2.1 Исходные параметры и обработка результатов моделирования

4.2.2 Радиальные распределения концентрации и потенциала

4.2.3 Вольтамперные характеристики и анализ результатов

ВЫВОДЫ

ГЛАВА 5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ

5.1 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

5.1.1 Разрядная камера

5.1.2 Зонды

5.1.2 Вакуумная система

5.1.3 Схема питания и измерения

5.2 РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ И СРАВНЕНИЕ С ТЕОРИЕЙ

5.2.1 Вольт-амперные характеристики зондов и обработка результатов измерений

5.2.2 Сравнение с теорией

ВЫВОДЫ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ПРИЛОЖЕНИЕ В

ПРИЛОЖЕНИЕ Г

ПРИЛОЖЕНИЕ Д

ПРИЛОЖЕНИЕ Е

ПРИЛОЖЕНИЕ Ж

ПРИЛОЖЕНИЕ И

ПРИЛОЖЕНИЕ К

ПРИЛОЖЕНИЕ Л

ПРИЛОЖЕНИЕМ

ПРИЛОЖЕНИЕ Н

ПРИЛОЖЕНИЕ О

ПРИЛОЖЕНИЕ П

ПРИЛОЖЕНИЕ Р

ПРИЛОЖЕНИЕ С

ПРИЛОЖЕНИЕ Т

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Ионный ток на зонд с учетом ионизации и столкновений в области возмущения плазмы»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы:

Зондовая диагностика является одним из наиболее простых и эффективных методов изучения плазмы. В настоящее время для теоретической интерпретации наиболее часто измеряемой ионной части зондовой характеристики используются различные теоретические интерпретации, применимость каждой из которых зависит от конкретных параметров плазмы (давление, температура компонент и т.п.). Так, в области низкого давления это орбитальная и радиальная теории [1-6]. Орбитальная теория применима в том случае, когда ионы обладают значительным моментом количества движения (ионная температура отлична от нуля) и выполняется приближение бесстолкновительного движения. При этом даже редкие столкновения ионов с нейтралами разрушают орбитальное движение частиц. В случаях, когда модель орбит неприменима, более корректной является теория радиального дрейфа. Следует отметить, что как радиальная, так и орбитальная теории не учитывают ионизацию в объеме и предполагают формирование тока на бесконечности.

Теория ионного тока на электрический зонд при промежуточных давлениях без учета ионизации рассматривалась в [7-10]. Расчеты для плотной плазмы [11] показали существенное влияние ионизации на величину ионного тока насыщения. В виду этого актуальным является исследование влияния ионизации на формирование ионного тока на зонд при низких и промежуточных давлениях. Пренебрежение рождением ионов вследствие объемной ионизации приводит к необходимости формального увеличения области возмущения плазмы до бесконечности, т.е. больше объема самой плазмы. Знание же области возмущения плазмы зондом необходимо для определения пространственного разрешения зондовых измерений и для оценки влияния зонда на плазму.

Помимо этого, в настоящее время зондовая теория используется для описания процессов зарядки пылевых частиц в плазме, которые образуют структуру так называемого плазменного кристалла [12]. В данном случае пылевую частицу интерпретируют как очень малый зонд, размер которого на порядки меньше электронного дебаевского радиуса плазмы, находящийся в состоянии равновесия между ионным и электронным токами (плавающий потенциал). Плазменный кристалл является упорядоченной самоорганизующейся структурой, в которой частицы образуют пространственную решетку, характеризующуюся

радиусом окружающей частицу ячейки г0 = (4лА^/3)"1/3 (ячейка Зейца-Вигнера), где N -концентрация пылевых частиц. Межчастичное расстояние определяется взаимодействием заряда пылевой частицы с полем окружающей плазмы. Заряд и потенциал частицы

определяется баллансом электронного и ионного токов на частицу, очевидно, формируемых в окружающей частицу ячейке, и потому зависящим от размера ячейки и параметров плазмы.

Цель работы: Исследование влияния ионизации в объеме и столкновений с атомами на ионный ток на зонд сферической и цилиндрической геометрии (пылевые частицы) в плазме низкого и промежуточного давления и на формирование и размер области возмущения плазмы.

Научная новизна работы определяется тем, что в ней впервые:

• Проведено теоретическое исследование и численный расчет слоя пространственного заряда с учетом начальных скоростей ионов в соответствии с критерием Бома для широкого

диапазона размеров зондов а = —= 0.0001-И000, где г3 - радиус зонда, Лд - электронный

Яд

дебаевский радиус плазмы;

• Проведено сравнение элементарной теории слоя и радиальной теории в диапазоне

размеров зондов а- — - 0.0001 -н 1000;

• Предложена теоретическая модель ионного тока на зонд в приближении радиального дрейфа («холодные» ионы) с учётом ионизации и столкновений с атомами. Проведены численные расчеты для широкого диапазона размеров относительных зондов, частот ионизации и длин свободного пробега ионов.

• Проведено моделирование методом молекулярной динамики ионного тока на зонд, учитывающее ионизацию в объеме, орбитальный момент ионов и столкновения с атомами. Проведены численные расчеты для широкого диапазона относительных размеров зондов, частот ионизации, длин свободного пробега ионов и типичных значений ионной температуры.

• Выполнены эксперименты по измерению ионного тока на малые зонды в разреженной плазме и проведено сравнение с теоретическими моделями.

Научно-практическая значимость работы определяется тем, что в ней получена новая важная информация, способствующая развитию представлений о механизме формирования, величине и особенностях ионного тока на зонд в плазме низкого и промежуточного давлений. Разработаны модели формирования ионного тока на зонд с учётом рождения частиц вследствие ионизации в объеме. Перспективными направлениями практического применения являются: диагностика плазмы, физика плазменно-пылевых образований.

Основные положения выносимые на защиту:

1) Результаты численного расчета слоя пространственного заряда с учетом начальных скоростей ионов. Оценка приближения «слоя» ионного тока на зонд.

2) Теоретическая модель ионного тока на зонд в приближении радиального дрейфа с учётом ионизации и столкновений с атомами. Результаты расчета (вольтамперные характеристики) ионного тока на сферические и цилиндрические зонды в приближении радиального дрейфа с учётом ионизации и столкновений с атомами.

3) Модель ионного тока на зонд на основе метода молекулярной динамики, учитывающая ионизацию в объеме, орбитальный момент ионов и столкновения с атомами. Результаты расчета (вольтамперные характеристики) ионного тока на сферические и цилиндрические зонды с учётом ионизации в объеме, орбитального момента ионов и столкновений с атомами.

4) Измерения ионного тока на малый зонд в разреженной плазме и сравнение с теорией.

Апробация работы: Основные результаты диссертационной работы были доложены на:

• Конференции «Проблемы и возможности современной науки», г. Тамбов, 25 декабря 2009 г.

• Конференции по физике и астрономии для молодых ученых Санкт-Петербурга и северо-запада ФизикА.СПб, г. Санкт-Петербург, 27 - 28 октября 2010 г.

• XX European Conference on the Atomic and Molecular Physics of Ionized Gases (ESCAMPIG XX), Novi Sad, Serbia, 13-17 My 2010 (2 доклада).

• Всероссийской (с международным участием) конференции по физике низкотемпературной плазмы (ФНТП-2011). г. Петрозаводск, 21-27 июня 2011 г. (3 доклада).

опубликованы в виде статей и тезисов докладов конференций:

1. Сысун В.И., Игнахин B.C. Радиальная теория ионного тока на зонд в плазме низкого давления с учетом объемной ионизации и столкновений с атомами // Физика плазмы, Т. 37, №4, 2011, с. 377-386.

2. Сысун В.И., Игнахин B.C. Уточнение закона трех вторых и радиальной теории ионного тока на малый зонд или пылевую частицу в разряженной плазме // ЖТФ, Т. 82, вып.7, 2012, с.60 - 65.

3. Сысун В.И., Игнахин B.C. К радиальной теории ионного тока на зонд: I. Учёт объёмной ионизации // Ученые записки Петрозаводского государственного университета, №4, 201 I.e. 98- 102.

4. Сысун В.И., Игнахин B.C. К радиальной теории ионного тока на зонд: II. Учёт объёмной ионизации при наличии столкновений с нейтралами // Ученые записки Петрозаводского государственного университета, №2 (123), 2012. с. 95 - 99.

5. Игнахин B.C. Ионный ток на сферический и цилиндрический зонд в приближении радиальной теории в случае малых размеров зонда // Альманах современной науки и образования. №12 (31), 2009. Часть 1. с. 34 - 39.

6. Игнахин B.C. Расчет слоя пространственного заряда для сферического и цилиндрического зондов с учетом начальных скоростей ионов в моноэнергетическом приближении // Перспективы науки, 1(3), 2010, с. 20-23.

7. V.I. Sysun, V.S. Ignakhin. Radial theory of ionic current to a probe in low pressure plasma with allowance for volume ionization and collisions with neutrals // proceedings of the 20th European Conference on the Atomic and Molecular Physics of Ionized Gases, Novi Sad, Serbia, July 13-17, 2010. http://escampig2010.ipb.ac.rs/papers/P2.14.pdf

8. V.I. Sysun, A.S. Shelestov, A.V. Sysun, V.S. Ignakhin. Simulation of dust particles charging and interparticle distance formation in low pressure plasma // Proceedings of the 20th European Conference on the Atomic and Molecular Physics of Ionized Gases (ESCAMPIG XX), Novi Sad, Serbia, 13 - 17 July 2010, P3.05. http://escampig2010.ipb.ac.rs/papers/P3.05.pdf

9. Игнахин B.C., Сысун В.И. Ионный ток на зонд в плазме низкого давления с учетом объемной ионизации и столкновений с атомами // Конференция по физике и астрономии для молодых ученых Санкт-Петербурга и северо-запада ФизикА.СПб, тезисы докладов, 27 - 28 октября 2010 г. с. 85 - 87.

10. Сысун В.И., Игнахин B.C. Моделирование ионного тока на зонд в плазме низкого давления методом молекулярной динамики // Физика низкотемпературной плазмы -2011: материалы Всероссийской (с международным участием) конференции (21-27 июня): в 2 т. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2011. - Т.2. с. 18 -25.

11. Сысун В.И., Игнахин B.C. Сравнение теории слоя и радиальной теории ионного тока на зонд в разреженной плазме // Физика низкотемпературной плазмы - 2011: материалы Всероссийской (с международным участием) конференции (21-27 июня): в 2 т. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2011. - Т.2. с. 237 - 244.

12. Сысун В.И., Игнахин B.C. Ионный ток на зонд в плазме низкого давления с учетом ионизации и столкновений с атомами в приближении «холодных» ионов // Физика низкотемпературной плазмы - 2011: материалы Всероссийской (с международным участием) конференции (21-27 июня): в 2 т. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2011. - Т.2. с. 247 - 254.

13. Игнахин B.C. Расчет слоя пространственного заряда для сферического и цилиндрического зондов с учетом начальных скоростей ионов в моноэнергетическом приближении // Сборник материалов 3-й международной научно-практической конференции «Проблемы и возможности современной науки», 25 декабря 2009 г. - Тамбов, изд-во ТАМБОВПРИНТ, 2009, с. 45 - 49.

Вклад автора. Исследования проведены в период 2008 - 2011 гг. при непосредственном участии автора. Все численные расчеты и программная реализация алгоритмов проведены автором. Все экспериментальные измерения выполнены автором. В коллективных работах автору принадлежат защищаемые положения.

Обьем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка литературы и приложений. Основное содержание работы изложено на 139 страницах, включая 49 рисунков и списка литературы из 90 наименований на 5 страницах. Приложение содержит 144 страницы.

Заключение диссертации по теме «Физическая электроника», Игнахин, Владимир Станиславович

ВЫВОДЫ

Проведенное сравнение указывает на хорошее соответствие модели радиального дрейфа с учетом ионизации и столкновений результатам эксперимента. Значение параметра /. ~ 1 и влияние ионной температуры на величину ионного тока в таких условиях пренебрежимо мало даже при размерах зондах а ~ 0.01 (минимальный размер в проведенных экспериментах). В то же время, радиальная теория без учета ионизации дает завышенный результат, что также связано с влиянием столкновений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение приведём основные результаты диссертационной работы:

1. Выполнены расчёты слоя пространственного заряда с учетом начальной направленной скорости ионов на границе, проведено сравнение теории слоя с радиальной теорией в широком диапазоне размеров зондов. Предложены аналитические аппроксимации.

2. Разработана математическая модель ионного тока на зонд в приближении «холодных» ионов, учитывающая ионизацию и столкновения с нейтральными частицами в области возмущения. Рассчитаны вольтамперные характеристики зондов в широком диапазоне размеров зондов, получены аналитические аппроксимации результатов. Показано, что зависимость ионного тока на зонд от частоты ионизации в объёме немонотонная и имеет минимум.

3. На основе метода молекулярной динамики разработана математическая модель ионного тока на зонд, учитывающая ионизацию в объёме, орбитальный момент ионов и столкновения с нейтральными частицами в области возмущения. Рассчитаны вольтамперные характеристики зондов в широком диапазоне размеров зондов. Показано, что редкие столкновения ионов с атомами сильно влияют на величину зондового тока.

4. Проведены эксперименты по измерению ионного тока на малые зонды в разреженной плазме, выполнено сравнение с теорией. Получено хорошее соответствие модели радиального дрейфа с учётом ионизации и столкновений результатам эксперимента. Установлено, что при значениях параметра //—1 влияние ионной температуры на величину ионного тока пренебрежимо мало.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Игнахин, Владимир Станиславович, 2012 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ источников

1. Mott-Smith Н., Langmuir I.,"The theory of collectors in gaseous discharges" // Phys. Rev., 28, 1926.pp. 727-763.

2. D. Bohm, E.H. S. Burhop and H.S.W. Massey. The use of probes for plasma exploration in strong magnetic fields. В книге: "The characteristics of electrical discharges in magnetic fields". Ed. A. Guthrie, and R.K. Wakerling, New york: Mc. Graw-Hill, 1949, ch. 2, pp. 13 - 76.

3. D. Bohm. Minimum ionic kinetic energy for a stable sheath. В книге: "The characteristics of electrical discharges in magnetic fields". Ed. A. Guthrie, and R.K. Wakerling, New york: Mc. Graw-Hill, 1949, ch. 3, pp. 77 - 86.

4. J.E. Allen, R.L.F. Boyd, P.Reynolds. "The collection of positive ions by a probe immersed in a plasma" // Proc. Phys. Soc., V. B70, №6, 1957, pp. 297 - 304.

5. Bernstein I.B., Rabinowitz I.N. "Theory of electrostatic probes in a Low—density plasma" // Phys. Fluid. V. 2. 1959. P. 112 - 121.

6. Laframboise J.G. The theory of spherical and cylindrical probes in a collisionless, Maxwellian plasma at rest. Instit. for aerospace studies. Univ. of Toronto (UTIAS). Rep. 100. 1966. p. 56.

7. Немчинский В.A. // ЖТФ. 1970. Т. 40. Вып. 2. С. 416.

8. Мойжес В. Я., Немчинский В.А. // ЖТФ. 1970. Т. 40. С.419.

9. Self S.A., Shih С.Н. // Phys. Fluids. 1968. V.l 1. p. 1532.

10. Shih C.H., Levi E. // AIAA Journal. 1971. V. 9. p. 1673- 1680.

11. Ульянов K.H. // ЖТФ. 1970. T. 40. C. 790.

12. О. С. Ваулина и др. Пылевая плазма: эксперимент и теория. - М.:Физматлит, 2009. -315 с.

13. Langmuir I. "Positive ion currents in the positive column of the mercury arc" // Gen.Electr. Rev. 16. 1923. p. 731.

14. Langmuir I., Mott-Smith H., "Studies of electric discharges in gases at low pressures" // Gen. Electric. Rev. 27. 1924. p. 449, 538, 616, 762, 810.

15. I. Langmuir. "The effect of space charge and residual gases on thermoionic currents in high vacuum" // Phys. Rev. 2. № 6. 1913. pp. 450 - 486.

16. I. Langmuir and K.B. Blodgett, "Current limited by space charge between coaxial cylinders" // Phys. Rev. 22. 1923. pp. 347 - 356.

17. I. Langmuir and К. B. Blodgett, "Current limited by space charge between concenric spheres" // Phys. Rev. 24, 1924, pp. 49 - 59.

18. С. А. Богуславский // Труды Госуд. эксп. эл-техн. инст.(ГЭЭИ), вып. 3, 1924, с. 18.

19. В. JI. Кан. "Точное решение задачи Ленгмюра для шарового конденсатора" // ЖТФ, т. 18, вып. 4, с. 483 - 494.

20. I. Langmuir, "The effect of space charge and initial velocities on the potential distribution and thermoionic current between paralel plane electrodes" // Phys. Rev., 21, 1923, pp. 419-435.

21. С. В. Беллюстин, "К теории тока в вакууме. I. Случай плоских параллельных электродов" // ЖЭТФ, т. 9, вып. 6, 1939, с. 742 - 759.

22. С. В. Беллюстин, "К теории тока в вакууме. II. Случай цилиндрических электродов" // ЖЭТФ, т. 9, вып. 7, 1939, с. 840 - 856.

23. С. В. Беллюстин, "К теории тока в вакууме. III. Случай сферических электродов" // ЖЭТФ, т. 9, вып. 7,1939, с. 857 - 863.

24. I. Langmuir. "The interaction of electron and positive ion space charges in cathode sheaths" // Phys. Rev., 33, 1929, pp. 954 - 989.

25. G.J. Schultz, S.C. Brown "Microwave study of Positive Ion collection by probes" // Phys. Rev., V. 98, №6, 1955, pp. 1642 - 1649.

26. Allen J.E., Thomson P.C. "Current limitation in the low-pressure mercury arc" // Proc. Phys. Soc., У. В 67, 1954, p. 768.

27. J.E. Allen, A. Turrin. "The collection of positive ions by a probe immersed in a plasma" // Proc. Phys. Soc., V. 83, 1964, pp. 177 - 179.

28. F.F. Chen. "Numerical computations for ion probe characteristics in a collisionless plasma" // J. nucl. Energy, c7,1965, pp. 47 - 67.

29. Nairn С. M. C., Annaratone B.M., Allen J.E. "On the theory of spherical probes and dust grains" // Plasma Sources Sci. Technol. V. 7. 1998. pp. 478 - 490.

30. Kennedy R. V., Allen J.E. "The floating potential of spherical probes and dust grains. Part I. Radial motion theory" // J. Plasma Physics. Part 4. 2002. V. 67. pp. 243 - 250.

31. Tonks L., Langmuir I. "A general theory of an arc" // Phys. Rev. V. 34. 1929. pp. 876 -

922.

32. E.R. Harrison, W.B. Thomson. "The low pressure symmetric discharge" // Proc. Phys. Soc.. V. 74. pt 2. № 476. 1959. pp. 145 - 152.

33. L.S. Hall. "Harrison-Thomson generalization of Bohm's sheath condition" // Proc. Phys. Soc. (London). V. 80. pt 1. № 513. 1962. pp. 309 - 311.

34. R.L. Auer. "The role of ion currents in the formation of space charge sheaths in a low pressure arcs" // Nuovo Cimento. V. 22. №3. 1961. pp. 548 - 564.

35. R.N. Franklin. "The plasma-sheath boundary on low pressures" // Proc. Phys. Soc. (London). V. 79. pt 4. № 510. 1962. pp. 885 - 887.

36. J.V. Parker. "Collisionless plasma sheath in cylindrical geometry" // Phys. Fluids. V. 6. № 11. 1963. pp. 1657- 1658.

37. Caruso A., Cavaliere A. "The structure of the collisionless plasma-sheath transition". // Nuovo Cimento. V.26. 1962. p. 1389.

38. S. A. Self. "Exact Solution of the Collisionless Plasma-Sheath Equation" // Phys. Fluids. V. 6. 1963. p. 1762.

39. S. A. Self. "Asymptotic plasma and sheath representations for low pressure discharge" // J. Appl. Phys. V. 36. 1965. p. 456 - 461.

40. L. Talbot. "Theory of the stagnation-point Langmuir probe" // Phys. Fluids. V.3. № 2. 1960. pp. 289-298.

41. K-B. Person. "Inertia-controlled ambipolar diffusion" // Phys. Plasmas. V.5. №12. 1962. pp. 1625- 1631.

42. G.S. Kino, E.K. Shaw. "Two-dimensional low-pressure discharge theory" // Phys. Fluids. У.9. №3. 1966. pp. 587 - 593.

43. V.G. Godyak, N. Sternberg. "On the consistency of the collisionless sheath model" // Physics of Plasmas. V.9. № 11. 2002. pp. 4427 - 4430.

44. K.-U. Riemann. "Comment on "On the consistency of the collisionless sheath model" Physics of Plasmas. V.9. (2002). p. 4427]" // Physics of Plasmas. V.10. № 8. 2003. pp. 3432 -3434.

45. X.P. Chen. "Sheath criterion and boundary conditions for am electrostatic sheath" // Physics of Plasmas. V.5. №3. 1998. pp. 804 - 807.

46. Сысун В.И. "Ионный ток на зонд при промежуточных давлениях и область возмущения плазмы зондом" // Физика плазмы. 1978. Т. 4. вып. 4. С. 931 - 937.

47. Nowlin R.N., Carline R.N. "The electrostatic nature of contaminative particles in a semiconductor processing plasma" // J. vacuum Sci.Technol. A9(5). 1991. pp. 2825 - 2833.

48. Daugherty J.E., Porteous R.K., Kilgore M.D., Graves D.B. "Sheath structure around particles in low-pressure discharges" // J. Appl. Phys. V. 72(9). 1992. P. 3934 - 3942.

49. Al'Pert Ya.L., Gurevich A.V.,Pitaevskii L.R. "Space physics with artifical satellites". English edn. New York: Plenum press, 1995, 240 p.

50. Kennedy R.V., Allen J.E. "The floating potential of spherical probes and dust grain II: orbital motion theory" // J.Plasma Phys. Y.69. part 6. 2003. pp. 485 - 506.

51. В.И. Сысун. «Зондовые методы диагностики плазмы». - Петрозаводск, Изд-во петрозаводского университета, 1997 г., 60 с.

52. Lam S.H. "Unified theory for the Langmuir probe in a collisionless plasma" // Phys. Of Fluids. V.8. №1. 1965. pp. 73 - 87.

53. Ваулина О.С., Репин А.Ю., Петров О.Ф. "Эмпирическая аппроксимация для ионного тока на поверхность пылевой частицы в слабоионизованной газоразрядной плазме" // Физика плазмы. Т. 32. №6. 2006. с. 528 - 531.

54. Lampe М., Gavrichaka V., Ganguli G. and Joyce G. // Phys. Scr., T98, 2002, p. 91.

55. Lampe M., Goswami R., Sternovsky Z., Robertson S., Gavrichaka V., Ganguli G. and Joyce G. "Trapped ion effect on shielding, current flow and charging of a small object in a plasma" // Phys. Plasmas, V.10, №5, 2003, pp. 1500 - 1513.

56. Sternovsky Z., Robertson S. and Lampe M. The contribution of charge exchange ions to cylindrical Langmuir probe current // Phys. Plasmas, V.10, No.l, 2003, pp. 300-309

57. Сысун В.И., Хахаев А.Д., Олещук О.В. Шелестов А.С. "Заряд и потенциал пылевой частицы в плазме низкого давления с учетом ионизации в области возмущения"// Физика плазмы. 2005. Т. 31. С. 834.

58. Каган Ю.М., Перель В.И. // УФН. 1963. Т.81. С. 81.

59. Бакшт Ф.Г. // ЖТФ. 1973. Т. 43. С. 214.

60. Бакшт Ф.Г., Дюжев Г. А., Митрофанов Н.К. и др. // ЖТФ. 1973. Т. 43. С. 2574.

61. Бакшт Ф.Г., Рыбаков А.Б. // // ЖТФ. 1997. Т. 67., №12, С. 16 - 20.

62. Методы исследования плазмы, под ред. В. Лохте-Хольтгревена. М., «Мир», 1971,

552 с.

63. Allen J.E. "The plasma-sheath boundary: its history and Langmuir's definition of the sheath edge" // Plasma Sources Sci. Technol. 18. 2009. 014004.

64. Калиткин H.H. Численные методы. - M.: «Наука», 1978, 512 с.

65. Ращиков В.И., Рошаль А.С. Численные методы решения физических задач. СПб.: «Лань», 2005, 208 с.

66. Сысун В.И. математическое моделирование объектов физической электроники. -Петрозаводск: изд-во ПетрГУ, 2005, 109 с.

67. Sonin А А 1966 Free-molecule Langmuir probe and its use in flowfield studies AIAA J. 4 1588-96.

68. Chung P M, Talbot L and Touryan К J 1975 Electrical probes in stationary and flowing plasmas (New York: Springer) p. 26 .

69. Швейгерт В.А., Швейгерт И.В., Беданов B.M. и др. // ЖЭТФ. 1999. Т. 115. С. 877.

70. Зобнин А.В., Нефедов А.П., Синелыциков В.А., Фортов В.Е. // ЖЭТФ. 2000. Т. 118. С. 554.

71. Р. Хокни, Дж. Иствуд, «Численное моделирование методом частиц», Москва, Энергоатомиздат, 1987 г., 640 с.

72. Taccona F., Longo S. and Captelli M. Ion orbits in a cylindrical Langmuir probes // Phys. Plas.,V.l3,043501.

73. Iza F. and Lee J.K. Particle-incell simulations of planar and cylindrical Langmuir probes: floating potential and ion saturation current // J. Vac. Sci. Technol. A 24(4), 2006, pp.13661372.

74. Иньков JI. В., В. Д. Левченко, Ю. С. Сигов. Прикладная Физика, 2000 3, с 138-145.

75. J. P. Baeuf, Physical Review A., V.46, 12, 1992, р.7910.

76. Зобнин А.В., Нефедов А.П., Синелыциков В.А., Фортов В.Е. // ЖЭТФ. 2000. Т. 118. С. 554.

77. Б.В. Алексеев, В.А. Котельников. «Зондовый метод диагностики плазмы». М.: Энергоатоиздат. 1988. 240 с.

78. Луизова, Л. А. От постановки задачи до принятия решения: учебное пособие : 2-е изд., перераб. и доп. - Петрозаводск : Изд-во ПетрГУ, 2003. - 100 с.

79. Диагностика плазмы. Под ред. Р. Хадлстоуна и С. Леонарда. М.: «Мир», 1967 г.,

515 с.

80. Сысун А.В., Шелестов А.С. Моделирование процессов зарядки наночастиц в плазме и установления межчастичного расстояния // Матем. моделирование, т. 20, 2008, с. 41-47.

81. Y. Watanabe, М. Shiratani // Plasma Sources Sci. Technol. 3, p. 286 (1194).

82. Y. Hayashi, K.Tachibana // Jpn. J. Appl. Phys. 33, 1994, L809.

83. J.H. Chu, I.Lin // Physical Review Letters, 72 №25, 1994, p. 4009.

84. H. Thomas, G.E. Mozfill, V. Demmel and others // Physical Review Letters 73, 1994, №5, p. 652.

85. T. Trottenberg, A. Melzer, A. Pill // Plasma Sources Sci. Technol. 4, 1995, p. 450.

86. V.E. Foztov, A.P. Nefedov, V.M. Torchinski and others // Physics Letters, A229, 1997, p. 317.

87. A.D. Khahaev, L.A. Luisova, A.A. Piskunov, ets., XVI Intern. Conf. GasDiecharges and their Applice, Xian (China) v.l., 2006, p.341.

88. Annaratone B.M., Allen M.W. and Allen J.E. Ion currents to cylindrical probe in RF plasmas // J.phys. D: Appl. Phys. 25, 1992, pp. 417 - 424.

89. Райзер Ю. П. Физика газового разряда. - 3-е изд. Перераб. И доп. М.; «Интеллект», 2009. -736 с.

90. Физические величины: Справочник/ А.П.Бабичев, Н.А. Бабушкина, A.M. Братковский и др.; под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. - М.: Энергоатомиздат, 1991. -1232 с.