Математическое моделирование статического и динамического деформированного состояния упругих подвесов и чувствительных элементов микрогироскопов и микроакселерометров тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Максимов, Петр Викторович

• Максимов, Петр Викторович
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Максимов, Петр Викторович

ВВЕДЕНИЕ.

1. НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ МИКРОМЕХАНИКИ КРЕМНИЕВЫХ УСТРОЙСТВ В ЗАДАЧАХ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ МЕМБ-СИСТЕМ.

1.1. Введение в МЕМ8-технологии.1.

1.2. Классификация и анализ негативных факторов и дефектов микромеханических конструкций.

1.3. Влияние температурного поля на механические характеристики МЕМЭ-систем.

1.4. Электростатические взаимодействия в МЕМБ-системах.

1.5. Аналитические модели МЕМБ-систем.

1.6. Моделирование МЕМБ-систем в специализированных и прикладных инженерных пакетах.

1.7. Выводы по главе.

2. УПРОЩЕННЫЕ ИНЖЕНЕРНЫЕ МОДЕЛИ МИКРОМЕХАНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ.

2.1. Упрощенная модель плоского микрогироскопа, учитывающая изменение инерционных и жесткостных характеристик элементов конструкции.

2.1.1. Описание проблемы.

2.1.2. Математическая постановка задачи.

2.1.3. Реализация расчетной схемы для упрощенной модели плоского микрогироскопа.

2.1.4. Результаты исследования.

2.2. Инженерная электромеханическая модель плоского микроакселерометра.

2.2.1. Описание проблемы.

2.2.2. Математическая постановка задачи.

2.2.3. Реализация расчетной схемы инженерной электромеханической модели плоского микроакселерометра.

2.2.4. Результаты исследования.

2.3. Выводы по главе.

3. МЕХАНИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МЕМБ-СИСТЕМ.

3.1. Модель плоского кремниевого микрогироскопа.

3.1.1. Описание проблемы.

3.1.2. Математическая постановка задачи.

3.1.3. Реализация конечно-элементной модели плоского микрогироскопа.

3.1.4. Результаты исследования.

3.2. Модель плоского микрогироскопа с отклонением геометрических размеров торсионов в упругом подвесе.

3.2.1. Описание проблемы.

3.2.2. Математическая постановка задачи.

3.2.3. Конечно-элементная реализация модели плоского микрогироскопа с дефектом.

3.2.4. Результаты исследования.

3.3. Выводы по главе.

4. СВЯЗАННЫЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ И ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МЕМЭ-СИСТЕМ.

4.1. Слоистая модель микромеханического акселерометра с различными температурными свойствами материалов.

4.1.1. Описание проблемы.

4.1.2. Математическая постановка задачи.

4.1.3. Конечно-элементная реализация слоистой модели электромикромеханического устройства с различными температурными свойствами.

4.1.4. Результаты исследования.

4.2. Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование статического и динамического деформированного состояния упругих подвесов и чувствительных элементов микрогироскопов и микроакселерометров»

Многие эксперты, включая специалистов одной из ведущих фирм в этой области - Integrated Sensing Systems, полагают, что технология создания микроэлектромеханических систем (Micro- Electro- Mechanical Systems, MEMS-технология, МЕМС) привносит революционные изменения в каждую область применения путем совмещения микроэлектроники на основе кремния с микромеханической технологией, что позволяет реализовать систему на одном кристалле SoC (Systems-on-a-Chip). На сегодняшний день, технология MEMS дала новый импульс развитию систем инерциальной навигации и интегрированных систем, MEMS уже используются в нишевых приложениях, таких, как пассивные фильтры высокой частоты в терминалах беспроводной и сотовой связи, системы подвижных зеркал для мультимедийных проекторов, микрофоны. Число этих ниш и их постоянно увеличивается.

Можно сказать, что MEMS — это множество микроустройств самой разнообразной конструкции и назначения, в производстве которых используются модифицированные технологические приемы микроэлектроники. Микроэлектромеханические системы получаются путем комбинирования механических элементов, датчиков и электроники на общем кремниевом основании посредством технологий микропроизводства. Все элементы могут быть реализованы в виде единого изделия, причем сразу десятками или сотнями, как микросхемы на кремниевой пластине. В основе этого лежит технология производства полупроводниковых интегральных микросхем.

В современных навигационных системах широкое применение нашли такие микромеханические устройства (MEMS), как микроакселерометры и микрогироскопы., в заготовках которых могут присутствовать скрытые дефекты, влияющие на работоспособность устройств. Надежных методик выявления таких дефектов в конструкциях подобного рода, на сегодняшний день, не существует, тестирование работоспособности микроприборов осуществляется лишь после окончательной сборки всего изделия, что требует значительных временных затрат и является экономически неэффективным.

Актуальность работы обусловлена необходимостью разработки новых математических и компьютерных моделей, а так же эффективных численных алгоритмов и методов решения упругих, связанных электромеханических и термомеханических задач, позволяющих исследовать и прогнозировать параметры вынужденного движения и основные характеристики динамических систем, содержащих дефекты. Полученные зависимости могут лечь в основу комплексной методики, позволяющей проводить оценку возможности наличия дефектов в конструктивных элементах микроустройств еще до запуска в производство и сборки всего датчика в целом; привести к созданию «паспорта» дефектов микромеханического устройства.

Целью работы является разработка математических моделей микромеханических гироскопов и акселерометров, методик их численной реализации, а так же проведение вычислительных экспериментов для анализа статического и динамического деформированного состояния упругих подвесов и чувствительных элементов микрогироскопов и микроакселерометров.

Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи:

- создать модели статических и динамических микромеханических систем, в частности, микрогироскопов и микроакселерометров, подверженных влиянию неблагоприятных факторов или содержащих дефекты;

- реализовать удобные для оперативного использования инженерные методики и компьютерные модели микромеханических гироскопов и акселерометров;

- установить влияние типовых дефектов на динамические характеристики рассматриваемых систем;

- методами вычислительного эксперимента установить влияние температурных и электростатических полей на статические характеристики микромеханических систем.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- разработаны математические модели статического и динамического деформирования микрогироскопов и микроакселерометров, позволяющие производить учет локальных дефектов конструкции и определять влияние температурных и электростатических полей на рабочие характеристики микромеханических устройств;

- созданы и реализованы в виде пакетов прикладных программ алгоритмы численной реализации предложенных математических моделей механического поведения микрогироскопов и микроакселерометров, исследована и подтверждена практическая сходимость конечномерных аналогов математических моделей и предложенных итерационных процедур; '

- на основе численных исследований установлены новые качественные и количественные закономерности статического и динамического деформирования микрогироскопов и микроакселерометров: показана принципиальная возможность определения наличия дефектов в конструкции на основании нескольких измерений ее основных динамических характеристик; установлен механизм возникновения в микрогироскопе с дефектным торсионом шумового сигнала при нулевой угловой скорости и количественные характеристики этого сигнала; для емкостного маятникового микромеханического акселерометра определены величины относительной погрешности, вносимой в сигнал датчика температурными и электростатическими полями.

Достоверность результатов, полученных в работе, подтверждена численными экспериментами по оценке сходимости алгоритмов; соответствием результатов расчетов тестовых задач и аналитических решений; сравнением результатов моделирования с результатами, полученными при помощи известных методик.

Теоретическая и практическая значимость работы состоит в том, что предложенные компьютерные модели, методы расчета и реализованные на их основе вычислительные алгоритмы могут быть использованы при исследовании возможных статических явлений и динамических процессов в MEMS-системах.

Подходы, развиваемые в диссертации, реализованы при выполнении Пермским (государственным технических университетом хоздоговорных работ с ОАО Пермская научно-производственная приборостроительная компания (ПНППК), в рамках гранта РФФИ № 09-08-99121-рофи «Разработка расчетной технологии оценки условий возможной эксплуатации микроэлектромеханических систем (MEMS), имеющих дефекты геометрии и свойств». Внедрение подтверждено справкой об использовании результатов i в ОАО Пермская научно-производственная приборостроительная компания (г.Пермь).

Основные положения работы обсуждались на VII Всероссийской научно-практической конференции «Аэрокосмическая техника и технологии-2004» (Пермь, 2004 г); XIV Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам ВМСППС-2005 (МАИ, Алушта, 2005 г); Научной конференции молодых ученых по механике сплошных сред «Поздеевские чтения». (ИМСС УрО РАН, Пермь, 2006 г.); XV Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам ЁМСППС-2007 (МАИ, Алушта, 2007 г); XVI Зимней школе по механике сплошных сред «Механика сплошных сред как основа современных технологий» (ИМСС УрО РАН, Пермь, 2009 г.); Научно-технической конференции студентов и молодых ученых «Прикладная математика и механика» (Пермь, 2009 г.); XVI Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам ВМСППС-2009 (МАИ, Алушта, 2009 г.). Диссертация в целом обсуждена на научном семинаре кафедры математического моделирования систем и процессов ПермГТУ (руководитель д.ф.-м.н, проф. П.В. Трусов, 2010); научном семинаре ОАО Пермской научно-производственной приборостроительной компании (руководитель к.т.н. И.И.Крюков, 2010); научном семинаре кафедры математического моделирования ТулГУ (руководитель д.ф.-м.н, проф. A.A. Маркин, 2010). Основные результаты работы отражены в публикациях [34-48, 51].

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

Первая глава содержит анализ состояния проблемы на основе обзора научных публикаций. Приведен обзор литературного материала, посвященного общим проблемам микромеханики, в частности, приведены краткая история развития микромеханики, технологии производства микроустройств, обозначен ряд существующих в отрасли проблем. Приведена классификация неблагоприятных факторов и дефектов, свойственных микромеханическим конструкциям. Описан ряд работ, посвященных исследованию различных типов дефектов. Выполнен обзор работ, посвященных исследованию влияния температурных полей на микромеханические системы. Рассмотрено влияние электростатических I взаимодействий на рабочие характеристики систем. Уделено внимание способам построения моделей MEMS-систем: приведен обзор работ, в которых описываются системы и подходы, сводящиеся к аналитическим методам исследований; рассмотрен вопрос моделирования МЕМ8-систем в специализированных и прикладных инженерных пакетах.

Во второй главе рассматриваются инженерные модели различных микромеханических устройств, таких как микрогироскоп и микроакселерометр. Ставятся и решаются задача об отыскании динамических перемещений чувствительного элемента микрогироскопа и связанная электромеханическая задача об определении статических перемещений маятника микроакселерометра. При создании инженерных моделей в записи математических постановок используются соотношения теории пластин и оболочек, методы сопротивления материалов, уравнение Лагранжа второго рода и пр. Созданная модель микромеханического гироскопа позволяет проводить исследование влияния отклонений жесткостных и инерционных интегральных характеристик системы на вынужденное движение элементов системы и ее собственные частоты. Связанная электромеханическая модель акселерометра позволяет оценить паразитное влияние электростатических сил на поле перемещений маятника микроакселерометра.

В третьей главе рассматривается плоский емкостной кремниевый микрогироскоп. Для исследования его динамических характеристик, в частности, собственных частот и форм колебаний, определения закона вынужденного движения чувствительного элемента применяются методы механики -деформируемого твердого тела. На упрощенной конечно-элементной модели микрогироскопа проводится апробация методики проведения численного расчета динамической задачи, рассматриваются вопросы, связанные с диссипацией энергии в динамической системе и демпфированием колебаний. После этого конструкция МЕМБ-системы усложняется. Проводится исследование влияния дефектов конструкции в виде отклонения геометрических размеров торсиона от проектировочных на динамические характеристики системы. Определяется влияние величины дефекта на собственные частоты и формы колебаний системы, а так же на амплитуды вынужденных колебаний чувствительного элемента микрогироскопа. Рассматривается конструкция с измененным дефектным торсионом, величина крутильной жесткости которого сведена к проектировочной путем надпиливания. Посредством проведения численного эксперимента заново определяется закон вынужденного движения чувствительного элемента (амплитуды и формы установившихся вынужденных колебаний, сдвиг фаз и пр.)

В четвертой главе рассматривается многослойный плоский микромеханический акселерометр маятникового типа с различными температурными свойствами слоев. Строится связанная конечно-элементная электромеханическая модель акселерометра, позволяющая проводить исследование влияния сил кулоновского взаимодействия, возникающих между противоположно заряженными поверхностями, на поле перемещений чувствительного элемента датчика и на величину снимаемого с датчика сигнала. Демонстрируется наличие «шумового» сигнала при нулевых внешних нагрузках, обусловленного влиянием дополнительной силы между подвижными обкладками конденсатора переменной емкости. Определяется влияние температурного поля на деформации чувствительного элемента и, как следствие, на параметры микроакселерометра и его рабочие характеристики.

В заключении отражены основные результаты диссертационной работы.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Максимов, Петр Викторович

4.2. Выводы по главе

1. Создана связанная электромеханическая модель слоистого микроакселерометра с различными температурными свойствами слоев.

2. На базе прикладного инженерного пакета рассмотрен алгоритм проведения междисциплинарных анализов, а также предложена итерационная процедура его реализации с перестроением конечно-элементной сетки, позволяющая проводить компьютерные эксперименты в области связанных задач микромеханики.

3. Получены зависимости между измеряемым ускорением, разностью электрических потенциалов, отклонением чувствительного элемента и величиной емкости между обкладками конденсатора. Выполнен прогноз величин относительной погрешности, вносимой в сигнал датчика электростатическими полями.

4. Выполнено численное прогнозирование величины «шумового» сигнала при нулевых внешних нагрузках, обусловленного влиянием дополнительной силы между подвижными обкладками конденсатора переменной емкости

5. Численными исследованиями установлены закономерности влияния температурного поля на деформации слоистого чувствительного элемента микромеханического акселерометра.

6. Характер зависимостей для тех параметров акселерометра, которые использовались при расчете, близок к линейному закону.

7. Учет возможного влияния сил электростатического взаимодействия и температурных деформаций чувствительного элемента может привести к повышению точности измерений микромеханических датчиков.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Реализована инженерная математическая модель вынужденного движения .чувствительного элемента микромеханического гироскопа, на основе анализа которой установлено влияние типовых дефектов конструкции на динамические характеристики микрогироскопа.

2. Предложена и реализована методика оперативной оценки влияния электростатических полей на плоскопараллельные перемещения чувствительного элемента микроакселерометра.

3. С помощью технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента на примере модели, включающей трехмерную конечно-элементную дискретизацию торсиона микромехацического гироскопа, определено влияние геометрического дефекта формы упругого элемента на собственные частоты и пространственные формы колебаний, а так же на амплитуды установившихся вынужденных колебаний чувствительного элемента датчика.

4. Установлен механизм возникновения в микрогироскопе с дефектным торсионом шумового сигнала при нулевой угловой скорости, определены количественные характеристики этого сигнала и продемонстрирована его связь с усложнением собственных форм колебаний,

5. Создана связанная электромеханическая модель слоистого микроакселерометра с различными температурными свойствами слоев и предложена итерационная процедура ее реализации с перестроением конечно-элементной сетки.

6. Численными исследованиями установлены закономерности влияния температурного поля на деформации слоистого чувствительного элемента микромеханического акселерометра. Выполнен прогноз величин относительной погрешности, вносимой в сигнал датчика температурными и электростатическими полями.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Максимов, Петр Викторович, 2010 год

1. Алексеев К.А., Алексеева М.Б. Идентификация динамических характеристик датчиков в базисе функций Уолша // Информационно-измерительная техника: Межвуз. Сб. научных тр. / Пенза: Пенз. Гос.

2. Ун-т, 2000. Вып. 25. - С.62-70.

3. Алексеев К.А. Метрологическая аттестация датчиков переменных давлений с позиций идентификации их частных динамич. Характеристик // Микросистемная техника. 2001. - №7- С. 18-22.

4. Алексеенко А.Г., Балан H.H., Волков Ю.А. О динамическом поведении упругих элементов МЭМС-устройств в присутствии эффекта электростатического схлопывания // Нано- и микросистемная техника. 2008. -№2. С.47-53.

5. Балан H.H. Определение упругих свойств подвижных элементов MEMS-структур // Микросистемная техника. -2004. №2. - С.14-19.

6. Барулина М. А., Джашитов В. Э., Панкратов В. М. Математические модели систем терморегулирования микромеханических гироскопов // Гироскопия и навигация. 2002. -№ 3 (37). -С.48-59.

7. Белозубов Е.М., Белозубова Н.Е. Методы и средства минимизации влияния нестационарных температур в МЭМС-структурах тонкопленочных тензорезистроных датчиков давления // Нано- и микросистемная техника. -2008. -№3 С.28-34.

8. Беляев В. МЭМС/МСТ в современной технике на примере автомобилестроения и авиации // Нано- и микросистемная техника. -2006. №5. - С.36—44.

9. Бидерман, B.JI. Прикладная теория механических колебаний. М.: Высш. школа, 1972. 416 С.

10. Брюхова Ю.В., Зайцев H.A. Анализ разброса физико-технических параметров полупроводниковых приборов // Нано- и микросистемная техника. -2008. -№1. С.48-52.

11. Будкин B.JT., Паршин В.А., Прозоров C.B., Саломатин А.К., Соловьев

12. B.М. Инерциальные датчики для систем навигации и ориентации // Микросистемная техника. —2000. №2.

13. Былинкин С.Ф., Вавилов В.Д., Вавилов И.В., Китаев И.В. Разработка и исследования микросистемных акселерометров // Микросистемная техника. -2003. №6 С.2-5.

14. Вавилов В.Д., Глазков ОН. Математическая модель погрешностей и оборудование для статических испытаний микросистемных акселерометров // Нано- и микросистемная техника. — 2008. — №2.1. C.13-15.

15. Варадан В., Виной К., Джозе К. ВЧ МЭМС и их применение. М.: Техносфера, 2004. 528 С.

16. Галлагер Р. Метод конечных элементов. М.: Мир, 1984. - 428 с.

17. Горнев Е.С., Зайцев H.A., Равилов М.Ф., Романов И.М., Панчин С.О., Былинкин Д.А. Анализ разработанных зарубежных изделий микросистемной техники // Микросистемная техника. — 2002. №7. -С.6-11.

18. Горнев Е.С., Зайцев H.A., Равилов М.Ф, Романов И.М., Ранчин С.О. Обзор микрогироскопов, сформированных по технологии поверхностной или объемной микромеханики // Микросистемная техника. -2002. №8. - С.2-6.

19. Горнев Е.С., Зайцев H.A., Равилов М.Ф, Романов И.М. Моделирование элементов микромеханики. Часть 1 // Микросистемная техника. 2002. -№10. - С.18-25.

20. Горнев Е.С., Зайцев H.A., Равилов М.Ф, Романов И.М. Моделирование элементов микромеханики. Часть 2 // Микросистемная техника. 2002. -№11. - С.3-5.

21. Джашитов В. Э., Лестев А. М., Панкратов В. М., Попова И. В. Влияние температурных и технологических факторов на точностьмикромеханических гироскопов // Гироскопия и навигация. -1999. -№ 3 (26).-С. 3-16.

22. Джашитов В.Э., Панкратов В.М. Лестев A.M., Попова И.В. Расчет температурных и технологических погрешностей микромеханических гироскопов // Микросистемная техника. 2001. - №3. -С.2-10.

23. Дорошевич В.К. Методы статического контроля технологического процесса изготовления микросхем и порядок их применения // Нано- и микросистемная техника -2008. №7. - С. 13-14.

24. Драгунов В.П. Влияние формы упругого элемента на характеристики микроэлектромеханических систем // Микросистемная техника. 2004. -№1. -С.20-26.

25. Драгунов В.П. Нелинейность упругих элементов микромеханических систем // Микросистемная техника. 2004. - №5. -С.7-13.

26. Драгунов В.П. Нелинейная модель упругого элемента микроэлектромеханических систем // Микросистемная техника. 2004. -№6. - С. 19-24.

27. Драгунов В.П. Нелинейность динамическая модель упругого элемента микромеханических систем // Микросистемная техника. — 2004. №10.- С.23-29.

28. Евстифеев М. И. Погрешности микромеханического гироскопа на вибрирующем основании // Гироскопия и навигация. 2002. - № 2 (37).- С.19-25.

29. Казаков В.И. и др. Технология изготовления микроакселерометрических датчиков // Микросистемная техника. -2001. -№6. -С.5-8.

30. Коновалов С.Ф. и др. Опыт разработки навигационных приборов на базе монокристалла кремния // Микросистемная техника. 2002. - №4. -С.31-34.

31. Левшина Е.С. Электические измерения физических величин. Измерительные преобразователи. — Л.: Энергоиздат, Ленинградское отд., 1983,-320 С.1.

32. Лестев A.M., Попова И.В., Пятышев E.H., Лурье М.С., Семёнов A.A., Евстифеев М.И. Разработка и исследование микромеханического гироскопа II Гироскопия и навигация. -1999. —№ 2 (25). С.3-10.

33. Лихошерст В.В., Распопов В.Я. Контур жесткой обратной связи в микромеханических приборах и расчет его параметров // Нано- и микросистемная техника. 2008. - №4. - С.30-34.

34. Лучинин В.В. Микросистемная техника. Направления и тенденции развития // Научное приборостроение. 1999. - Т.9. №1. - С.3-18.

35. Максимов П.В., Труфанов H.A., Крюков И.И. Численное исследованиеIвынужденных колебаний микромеханического кремниевого гироскоп // Вычислительная механика: сб. науч. тр. Вып. № 1, Перм. гос. техн. унт., Пермь, 2003. С.108-116.

36. Максимов П.В., Труфанов H.A. Компьютерная модель микромеханического плоского гироскопа // Аэрокосмическая техника и высокие технологии 2004: VII Всерос. науч.-техн. конф.: Программа и тез. докл. / Перм. гос. техн. ун-т и др. - Пермь, 2004. - С.77.

37. Максимов П.В., Труфанов H.A. Компьютерная модель микромеханического плоского гироскопа // Вестник ПГТУ.I

38. Аэрокосмическая техника. Пермь, 2005. — Вып. 21. — С.93-99.

39. Максимов П.В., Селезнева JI.M. Влияние геометрических несовершенств торсионов на вынужденное движение микромеханического гироскопа // Вычислительная механика: сб науч. тр. Вып. № 3 / Перм. гос. техн. ун-т Пермь, 2005. - С.57-62.

40. Максимов П.В. Анализ влияния электростатических сил на отклонение чувствительного элемента микромеханического акселерометра // Вычислительная механика: сб. науч. тр. Вып. № 4 / Перм. гос. техн. унт Пермь, 2006. - С.51-56.

41. Максимов П.В. Исследование влияния типовых дефектов конструкций на динамические характеристики MEMS-систем // Вычислительная механика: сб. науч. тр. Вып. № 6. / Перм. гос. техн. ун-т Пермь, 2007. -С. 164-170.

42. Максимов П.В., Труфаиов H.A. Численное исследование влияния дефекта упругого подвеса на динамические характеристики микромеханического гироскопа // Проблемы машиностроения и автоматизации. 2009. - №2. - С.39-45.

43. Максимов П.В., Банников Р.Ю. Исследование деформирования чувствительного элемента микроакселерометра с учетом влияния электростатических и температурных воздействий // Вестник ПГТУ. Механика. Вычислительная механика / Пермь, 2009. Вып. № 1. - С.З-14.

44. Максимов П.В., Мирзина H.A. Аналитическое решение связанной задачи об отыскании поля перемещений чувствительного элемента акселерометра с учетом влияния // Вестник ПГТУ. Механика. Вычислительная механика. / Пермь, 2009. Вып. № 1. - С. 112-121.

45. Матвеев В.В., Распопов В.Я. Выбор ориентации топологии микрогироскопа на пластине монокристаллического кремния // Нано- и микросистемная техника. 2008. - №7. - с.44-47.

46. Михайлов П.Г. Микромеханика приборных устройств / Микросистемная техника. 2002. - №12. - С.5-9.

47. Мокров Е.А., Попка A.A. Акселерометры НИИ физических измерений элементы микросистемотехники // Микросистемная техника. - 2002. -№1. С.3-9.

48. Никитин. H.H. Курс теоретической механики. — М.: Высш.шк., 1990. -607 С.

49. Никулин A.B. Анализ влияния геометрических размеров упругих элементов на собственные параметры микромеханических гироскопов LL-типа // Нано- и микросистемная техника. 2008. - №4. С.34-39.

50. Образцов И.Ф., Савельев Л.М., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. -М.: Высш.шк., 1985. -392 С.

51. Палагин В.А., Грицкевич Е.В., Фризюк Е.А. Уточнение модели емкостных элементов МЭМС // Нано- и микросистемная техника. — 2007. №4. - С.48-50.

52. Паршин В.А., Петрашко В.В., Саломатин А.К., Соловьев В.М., Харитонов В.И. Некоторые вопросы технологии изготовления кремниевых акселерометров // Элементы МСТ и микросистемы. 2001. -№5. -С.3-5.

53. Писаренко. Сопротивление материалов. Киев:, Высш.школа, 1986. -775 С.

54. Попова И.В., Моисеев Н.В., Некрасов Я.А., Семенов A.A. Термостатирование микромеханических инерциальных датчиков // Микросистемная техника. 2001. - №5. С.22-24.

55. Распопов В .Я. Микромеханические приборы. Учебное пособие. / Тул. Гос. университет. Тула, 2002 г. - 392 С.

56. Распопов В.Я. Микромеханические приборы. Учебное пособие / М.: Машиностроение, 2007. 400 С.

57. Самарский A.A., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2003. - 320 с.

58. Степанов Ю.И. Применение технологий МЭМС и МСТ в автомобильной технике // Микросистемная техника. — 2003. №12. — С.23-28.

59. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. М.: Высш.шк., 2001 -416 С.

60. Тимошенко С.П., Войнович-Кригер С. Пластинки и оболочки. -М.,1966. 636 С.

61. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. -М.:Наука, 1975. 576 С.

62. Трофимова Т.И. Курс физики. -М.:Высшая школа, 1990. 479 С.

63. Тягунов O.A. Программный комплекс для моделирования и исследования динамических характеристик микро- и наномеханических элементов и систем. // Нано- и микросистемная техника. 2008. - №3. - С.19-25.

64. Унтилов A.A. Влияние анизотропии монокристаллического кремния на характеристики микромеханического гироскопа // Навигация и управление движеием. Матер. VI конференции молодых ученых. С.Петербург, ЦПИИ «Электроприбор». 2005. - С. 154-161.

65. Филин-А.П. Элементы теории оболочек. Л., Стройиздат, Ленингр. отд-ние, 1975. — 256 С.

66. Филонов О.М. Особенности расчета микромеханических датчиков инерциального типа // 3-я Международная конференция "Управление в технических системах — XXI век", г. Ковров, 2000.

67. Шилько С.В., Старжинский В.Е., Бабин А.П., Зернин М.В., Шалобаев Е.В. Особенности расчета сопряжений компонентов МЭМС // Микросистемная техника. 2003. - №6. - С. 16-20.

68. Электрические измерения неэлектрических величин / Под ред. П.В. Новицкого. Л.: Энергия, Ленинградское отд., 1975. 576 С.

69. Allen J. Micro Electro Mechanical System Design. Taylor & Francis Group,2005.-463 P.

70. Alper S.E., Taken T. A Planar Gyroscope Using a Standard Surface Micromachining Process // The 14th European Conference on Solid-State Transducers. 2000.

71. Bahreyni B. Fabrication and Design of Resonant Microdevices. William Andrew, Inc, 2008. - 184 P.

72. Baltes, Brand, Fedder, Hierold, Korvink, Tabata. Advanced Micro & Nanosystems. Vol 1. Enabling Technology for MEMS and Nanodevices. -2004.-427 P.

73. Bechtold Т., Rudnui E.B., Korvink J.G. Fast Simulation of Electro-Thermal MEMS. Springer, 2007. - 180 P.

74. Beeby S., Ensell G., Kraft M., White N. MEMS Mechanical Sensors. -Artech Йоше Inc, 2004. 281 P.

75. Bhushan B. Handbook of Micro/Nanotribology, Second Edition. CRC Press LLC, 1999.

76. Brand O., Fedder G.K. Advanced Micro & Nanosystems: CMOS MEMS, Vol.2. - WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim, 2005.

77. Duwel A., et. al. Experimental study of thermoelastic damping in MEMS gyros // Sensors and Actuators. A 103.-2003. -P.70-75.

78. Gad-el-Hak M. MEMS: applications. CRC Press, Taylor & Francis Group,2006. 547 P.

79. Gad-el-Hak M. MEMS: Introduction and Fundamentals. Taylor & Francis Group, 2006. - 469 P.

80. Jimenez V., et al. Transient dynamics of a MEMS variable capacitor driven with a Dickson charge pump // Sensors and Actuators. A 128. - 2006. -P.89-97.

81. Korvink J.G., Paul O. MEMS: A Practical Guide to Design, Analysis, and Applications. William Andrew Inc., 2006. - 992 P.

82. Langfelder G., Longoni A., Zaraga F. Low-nose real-time measurement of the position of movable structures in MEMS // Sensors and Actuators. A 148.-2008. P.401-406.

83. Lin R.M., Wang W.J. Structural dynamics of microsystems current state of researcher and future directions // Mechanical Systems and Signal Processing. - 2006. -№20. P. 1015-1043.

84. Lyshevski S.E. Nano- and Microelectromechanical Systems: Funfamentals of Nano- and Microengineering / CRC Press LLC, 2001. 344 P.

85. Maluf, Nadim. An Introduction to microelectromechanical systems engineering 2nd ed. - Artech House, Inc, 2004. 283 P.

86. Osiander R., Darrin, J. Champion. MEMS and Microstructures in Aerospace Applications. Taylor & Francis Group, 2006. - 369 P.

87. Park S., Horowitz R., Tan C. Dynamics and control of a MEMS angle measuring gyroscope // Sensors and Actuators. 2008. - A 144. P.56-63.

88. Pelesko J., Bernstein D. Modeling MEMS and NEMS. Chapman & Hall, CRC, 2003.-364 P.

89. Saeedivahdat A. et al. Effects of thermal stresses on stability and frequencytresponse of a capacitive microphone // Microelectronics Journal. 2010 (Article in Press).

90. Su S.X.-P., Yang H.S. Analytical modeling and FEM Simulations of singlestage microleverage mechanism // International Journal of Mechanical Sciences. 2002. - №44. - P.2217-2238.

91. Sun Y; et. al. Thermoelastic damping in micro-beam resonators // International Journal of Solids and Structures. 2006. - №43. - P.3213-3229.

92. Tanner D.M. MEMS reliability: Where are we now? // Microelectronics Reliability. 2009. - №49. - P.937-940.

93. Yi Y. Geometric effects on thermoelastic damping in MEMS resonators // Journal of Sounds and Vibration. 2008. - №309. - P.588-599.