Математическое моделирование системы "трубопровод - датчик давления" тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Покладова, Юлия Валерьевна

• Покладова, Юлия Валерьевна
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Покладова, Юлия Валерьевна

Введение.

Глава 1. Математическая модель системы «трубопровод-датчик давления» для трубопровода конечной длины

§1. Динамика упругого элемента датчика, расположенного на торцевой стенке трубопровода

1.1. Математическая модель.

1.2. Решение аэрогидродинамической задачи методом Фурье.

1.3. Решение уравнения для деформации.

1.4. Численный эксперимент в задачах о динамике упругого элемента

1.5. Исследование динамики элемента с учетом теплового воздействия.

1.6. Исследование динамики упругого элемента в трубопроводе, на конце которого расположен поршень.

§2. Динамика упругого элемента датчика, расположенного на боковой стенке трубопровода

2.1. Математическая модель.

2.2. Решение аэрогидродинамической задачи методом Фурье.

2.3. Решение уравнения для деформации.

2.4. Численный эксперимент в задачах о динамике упругого элемента

2.5. Решение аэрогидродинамической задачи с помощью методов ТФКП.

2.6. Исследование динамики упругого элемента в трубопроводе, на конце которого расположен поршень.

Глава 2. Математическая модель системы «трубопровод-датчик давления» для бесконечно длинного трубопровода

§1. Динамика упругого элемента датчика, расположенного на торцевой стенке трубопровода

1.1. Математическая модель.

1.2. Решение аэрогидродинамической задачи методами ТФКП.

1.3. Решение уравнения для деформации.

1.4. Численный эксперимент в задачах о динамике упругого элемента

1.5. Исследование динамики элемента с учетом теплового воздействия.

1.6. Исследование динамической устойчивости вязкоупругого элемента датчика давления.

§2. Динамика упругого элемента датчика, расположенного на боковой стенке трубопровода

2.1. Математическая модель.

2.2. Решение аэрогидродинамической задачи методами ТФКП.

2.3. Решение уравнения для деформации.

2.4. Численный эксперимент в задачах о динамике упругого элемента

2.5. Исследование динамики элемента с учетом теплового воздействия.

2.6. Исследование динамической устойчивости упругого элемента датчика давления.

Глава 3. Математические модели с датчиком давления, расположенным в полости трубопровода

§1. Уравнение колебаний упругого элемента датчика, расположенного в полости трубопровода конечной длины

1.1. Математическая модель.

1.2. Вывод уравнения колебаний элемента. Г:.

§2. Уравнение колебаний упругого элемента датчика, расположенного в полости трубопровода бесконечной длины

2.1. Математическая модель.

2.2. Вывод уравнения колебаний элемента.

§3. Уравнение колебаний жесткого подвижного элемента датчика давления

3.1. Математическая модель.

3.2. Вывод уравнения колебаний элемента.

Глава 4. Осесимметричная модель системы «трубопровод — датчик давления»

4.1. Постановка задачи расчета динамики пластины с учетом теплового и гидродинамического воздействий.

4.2 Выбор базисных функций для прогиба пластины.

4.3. Решение аэрогидродинамической задачи.

4.4 Вывод начальных условий.

4.5.Численное исследование динамики упругого элемента.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование системы "трубопровод - датчик давления"»

Повышение надежности и продление сроков службы конструкций, взаимодействующих с потоком жидкости или газа, является важной народнохозяйственной проблемой во многих отраслях техники. Такая проблема, в частности, возникает в приборостроении, авиаракетостроении, при проектировании антенных установок, датчиков давления, камер сгорания, трубопроводных систем, гидротехнических и высоких наземных сооружений, и т.д.

Существенное значение имеет исследование динамики и устойчивости колебаний деформируемых элементов конструкций, так как воздействие потока может приводить к значениям амплитуды и(или) скорости колебаний, не позволяющим осуществлять их надежную эксплуатацию и обеспечивать необходимую функциональную точность.

Давление, как и температура, скорость или расход, входит в качестве одной из переменных величин в описание явлений, связанных с поведением жидких или газообразных сред. В гидравлических, тепловых, ядерных и других установках, поставляющих механическую, тепловую или электрическую энергию, необходимо наблюдение за давлением, чтобы оно находилось в заданных пределах, ибо превышение давления может повлечь за собой повреждение конструкций, не говоря уже о риске, связанном с их разрушением, и авариях. Давление является важным параметром систем контроля и управления производственных процессов.

Все эти устройства требуют создания приборного оборудования, в котором первичным звеном являются датчики давления. Они поставляют данные о давлении сжатого воздуха, газа, пара, масла или других жидкостей, определяющих надлежащее функционирование машин, механизмов или систем, обеспечивающих протекание процесса.

Такая задача, в частности, возникает при проектировании датчиков давления, связанных с камерой сгорания двигателя трубопроводом, и служащих для определения рабочего давления в двигателе. Задача состоит в получении уравнений, связывающих закон изменения рабочей среды на входе в трубопровод (на выходе из камеры сгорания двигателя) и деформацию упругого элемента датчика, и предназначенных по величине деформации элемента рассчитать давление в двигателе. Особенное значение имеет задача определения давления в двигателе в режиме взлета или посадки летательного аппарата, когда режим работы двигателя является существенно нестационарным.

Динамика упругих тел, взаимодействующих с потоком жидкости или газа, является предметом большого количества исследований. Исследования в этом направлении изложены как в отечественных (Белоцерковский С.М. [16], Скрипач Б.К., Табачников В.Г. [15], Болотин В.В. [18], Вольмир А.С. [46], Галиев Ш.У. [48], Ильюшин А.А. [60], Мовчан А.А. [74], Григолюк Э.Г. [54,55], Пановко Я.Г. [79], Горшков А.Г. [52], Тарлаковский Д.В. [53], Шклярчук Ф.Н. [113] и др.), так и в зарубежных работах (Бисплингхофф P.JL, Эшли X., Халфман P.JI. [17], Доуелл Е.Х. [114], Фын Я.Ц. [110] и др.).

Проблемам, связанным с описанием колебаний и распространением волн в оболочке, находящейся в газожидкостной среде или содержащей ее, в частности, анализ динамических явлений в камерах сгорания, посвящены работы Буйвола В.Н. [19], Ильгамова М.А. [59], Рапопорта И.М. [89], Фролова К.В., Антонова В.Н. [8] и др.

Исследованию задач гидроупругости поплавковых приборов с упругими элементами конструкции посвящены работы Андрейченко К.П., Могилевича Л.И. [3,76] и др.

В работах Мовчана А.А. [75], Светлицкого В.А. [94], Томпсона Дж.М.Т. [107], Феодосьева В.И. [109], Челомея С.В.[112] и др. исследуется динамика трубопроводов.

Описанию датчиков измерительных систем посвящены работы Аша Ж. с соавторами [10], Андреевой JI.E. [2], Джагунова Р.Г., Ерофеева А.А. [57], Петунина А.И. [80] и др.

Исследования, проведенные в диссертации, являются развитием исследований по хоздоговорным работам, проводившимся на кафедре «Высшая математика» Ульяновского государственного технического университета (НИИ интегральных датчиков, г. Ульяновск, х/д НИР №7-87/90 «Исследование динамики упругих элементов датчиков с- учетом теплового и гидродинамического воздействия» (номер гос. регистрации 01900062844); СКБ «Пульс», г.Ульяновск, х/д НИР № 7-26/91 «Динамика упругих элементов емкостных датчиков давления с учетом теплового воздействия» (номер гос. регистрации 01910051734); ЭОКБ «Сигнал», г.Энгельс Саратовской области, х/д №7-51-92 «Разработка математической модели динамической системы «трубопровод - емкостной датчик давления» (номер гос. регистрации 01920017123)).

Рассматриваемые в диссертации модели могут быть также использованы для расчета давления в газопроводах, нефтепроводах, когда давление в трубопроводах определяется режимом работы компрессорных станций.

Особенностью рассматриваемых в диссертации задач является то, что модели описываются связанными системами дифференциальных уравнений в частных производных для двух неизвестных функций — потенциала скорости жидкости, которая заполняет трубопровод, и деформации упругого элемента датчика давления, что не позволяет разделить решение соответствующих задач гидроупругости на две отдельные задачи: а) расчета движения жидкости и определения гидродинамического давления, б) расчета динамики упругого элемента при воздействии этого давления.

В связи с вышеизложенным возникает актуальная задача разработки специальных методов исследования динамики и устойчивости упругих элементов конструкций (в частности, датчиков давления), взаимодействующих с жидкостью.

Целью диссертационной работы является' создание математических моделей системы «трубопровод - датчик давления» и разработка на их основе математических методов исследования динамики упругого элемента датчика давления рабочей среды в трубопроводе.

Для достижения этой цели решаются следующие задачи:

1. Построение математических моделей в задачах о динамике упругого элемента датчика давления, являющегося составной частью механической системы «трубопровод — датчик давления».

2. Разработка методик решения задач аэрогидродинамики, позволяющих свести решение соответствующих задач аэрогидр<рупругости к исследованию уравнений для деформации элемента.

3. Разработка аналитических и численных методов решения задач аэрогидроупругости о динамике упругого элемента датчика давления.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Покладова, Юлия Валерьевна

Основные результаты работы можно сформулировать следующим образом:

1. Построены новые и усовершенствованы некоторые известные математические модели механической системы «трубопровод - датчик давления». Рассматриваются плоские и осесимметричные модели для бесконечно длинного трубопровода и трубопровода конечной длины.

2. Разработана методика для решения класса плоских задач аэрогидродинамики с граничными условиями, содержащими неизвестную функцию деформации упругого элемента, позволяющая исключить аэрогидродинамические функции и свести решение задач аэрогидроупругости к исследованию уравнений для деформации элемента.

3. Разработан численно-аналитический метод решения класса задач аэрогидроупругости о совместных колебаниях рабочей среды в трубопроводе и упругого элемента датчика давления, позволяющий установить зависимость между функцией деформации элемента и законом изменения давления в двигателе.

4. Проведено численное моделирование на ЭВМ с помощью системы Mathematica 6.0 динамики упругого элемента. Исследовалась деформация со как функция времени (в фиксированных точках элемента) и как функция координаты (в фиксированные моменты времени) для различных параметров механической системы. Численный эксперимент проводился для разных способов закрепления элемента в геометрически различных моделях.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Покладова, Юлия Валерьевна, 2008 год

1. Александров А.В. Основы теории упругости и пластичности /

2. A. В. Александров, В. Д. Потапов. М. : Высшая школа, 1990. 400с.

3. Андреева JI.E. Упругие элементы приборов / JI.E. Андреева. М.: Машиностроение, 1981.

4. Андрейченко К.П. Динамика гироскопов с цилиндрическим поплавковым подвесом / К.П. Андрейченко, Л.И. Могилевич. Саратов: Изд-во Сарат. унта, 1987. 160с.

5. Анкилов А. В. Математические модели механической системы «трубопровод-датчик давления» / А. В. Анкилов, П. А. Вельмисов, Ю. В. Покладова // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2007. №3. С.7-14.

6. Анкилов А.В. Динамическая устойчивость вязкоупругого элемента датчика давления / А. В. Анкилов, П. А. Вельмисов, Ю. В. Покладова // Прикладная математика и механика: Сборник научных трудов. -Ульяновск: УлГТУ, 2007. С.24-32.

7. Анкилов А.В. Об устойчивости решений уравнений взаимодействия вязкоупругих пластин с жидкостью / А. В. Анкилов, П. А. Вельмисов, Ю.

8. B. Покладова // Математические методы и модели в прикладных задачах науки и техники. Тр. междунар. конф. КЛИН 2007. - Ульяновск: УлГТУ, 2007. Т4. С. 19-22.

9. Анкилов А.В. Алгоритмы методов взвешенных невязок для решения линейных задач математической физики и их реализация в системе MathCAD: учебное пособие / Анкилов А.В., Вельмисов П.А., Семенов А.С. -Ульяновск: УлГТУ, 2006. 168с.

10. Антонов В.Н. Колебания оболочек в жидкости / В.Н. Антонов, К.В. Фролов. -М.: Наука, 1983. 143с.

11. Аш Ж. Датчики измерительных систем: В 2-х книгах. Кн. 1. / Аш Ж. с соавторами. М.:Мир, 1992. 480с.

12. Аш Ж. Датчики измерительных систем: В 2-х книгах. Кн. 2. / Аш Ж. с соавторами. М.:Мир, 1992. 424с.

13. Бабаков И. М. Теория колебаний / И. М. Бабаков. М. : Наука, 1968. 560с.

14. Бабичев А. П. Физические величины: справочник / А. П. Бабичев, Н. А. Бабушкина, А. М. Братковский и др.; Под ред. И. С. Григорьева, Е. 3. Мейлихова. М. : Энергоатомиздат, 1991. 1232с.

15. Батанова, Е.Н. О распространении волн в трубопроводе // Е.Н. Батанова, П.А. Вельмисов, Ю.В. Ходзицкая (Покладова). Математические методы и модели. Тр. междунар. конф. Ульяновск: УлГТУ, 1999. - ТЗ. - С. 13-15.

16. Безухов Н. И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести / Н. И. Безухов. М. : Высшая школа, 1968.

17. Белоцерковский С.М. Крыло в нестационарном потоке газа / С.М. Белоцерковский, Б.К. Скрипач, В.Г. Табачников. М.: Наука, 1971. - 768с.

18. Белоцерковский С.М. Численное моделирование в механике сплошных сред / С.М. Белоцерковский. -М.: Наука, 1984. 520с.

19. Бисплингхофф P.JI. Аэроупругость / Р.Л. Бисплингхофф, X. Эшли, P.JI. Халфман. М.: ИЛ, 1958. 860с.

20. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости / В.В. Болотин. -М.: Физматгиз, 1961. 339с.

21. Буйвол В.Н. Колебания и устойчивость деформируемых систем в жидкости / В.Н. Буйвол. Киев: Наукова думка, 1975. 190с.

22. Вельмисов П. А. Математическая модель одной гидроупругой системы / П. А. Вельмисов, Ю. В. Покладова // Труды Средневолжского математического общества, Т8, №2 Саранск, 2006. С.93-98.

23. Вельмисов П. А. Исследование динамики трубопровода с учетом запаздывания внешних воздействий / П. А. Вельмисов, Ю. В. Покладова // Вестник УлГТУ. 2004. №4.-С.26-29.

24. Вельмисов П. А. Исследование динамики упругого элемента датчика давления / П. А. Вельмисов, Ю. В. Покладова // Механика и процессы управления: Сборник научных трудов. Ульяновск: УлГТУ, 2004. - С.11-15.

25. Вельмисов П. А. Исследование колебаний упругого элемента датчика давления / П. А. Вельмисов, Ю. В. Покладова // Вестник УлГТУ. 2005. -№2. - С.20-22.

26. Вельмисов П. А. Математические модели механической системы «трубопровод датчик давления» / П. А. Вельмисов, В. Д. Горбоконенко, Ю. А. Решетников, Ю. В. Ходзицкая // Вестник УлГТУ. 2003. №1-2. - С.22-24.

27. Вельмисов П. А. Математические модели механической системы «трубопровод датчик давления» / П. А. Вельмисов, Ю. В. Покладова // Механика и процессы управления: Сборник научных трудов. - Ульяновск: УлГТУ, 2005. - С.28-34.

28. Вельмисов П. А. Математическое моделирование механической системы «трубопровод датчик давления» / П. А. Вельмисов, В. Д. Горбоконенко, Ю. А. Решетников // Датчики и системы. - 2003. - №6(49). - С. 12-15.

29. Вельмисов П. А. Об одной задаче гидроупругости / П. А. Вельмисов, Ю. В. Покладова // Математическое моделирование и краевые задачи. Труды Всероссийской конференции. Самара, 2004. — ч2. - С47-49.

30. Вельмисов П. А. Об одной математической модели механической системы «трубопровод датчик давления» / П. А. Вельмисов, Ю. В. Покладова // Математическое моделирование и краевые задачи. Труды Всероссийской конференции. - Самара, 2005. - ч2. - С.63-65.

31. Вельмисов П. А. Устойчивость вязкоупругих пластин при аэрогидродинамическом воздействии / П. А. Вельмисов, Ю. А. Решетников. Саратов : изд-во СГУ, 1994. - 176с.

32. Вельмисов П. А. Устойчивость вязкоупругих систем / П. А. Вельмисов, А. Д. Дроздов, В. Б. Колмановский. Саратов: изд-во СГУ, 1991. - 180с.

33. Вельмисов П. А. Устойчивость уравнений взаимодействия вязкоупругих пластин с жидкостью / П. А. Вельмисов, В. Б. Колмановский, Ю. А. Решетников // Дифференциальные уравнения. 1994. Т.30, Вып.11. -С.1966-1981.

34. Вельмисов П. А. Численное решение методами взвешенных невязок линейных задач математической физики : Учебное пособие / П. А. Вельмисов, А. С. Семенов. Ульяновск: УлГТУ, 2001 - 99с.

35. Вельмисов П.А. Об устойчивости решений уравнения, описывающего колебания трубопровода / П.А. Вельмисов, Ю.В. Ходзицкая // Современные методы теории функций и смежные проблемы: Материалы конференции. Воронеж: Воронежский гос. ун-т, 2003. - С.54.

36. Вибрации в технике. Справочник в 6 томах. Т.6. — М.: Машиностроение, 1981.-456с.

37. Вольмир А. С. Оболочки в потоке жидкости и газа / А. С. Вольмир. Задачи аэроупругости. М. : Наука, 1976. - 415с.

38. Вольмир А. С. Устойчивость упругих систем / А. С. Вольмир. М. : Гос. изд-во физмат, лит-ры, 1963. - 879с.

39. Галиев Ш. У. Динамика взаимодействия элементов конструкций с волной давления в жидкости / Ш. У. Галиев. Киев : Наукова думка, 1977. - 172с.

40. Гахов Ф. Д. Краевые задачи / Ф. Д. Гахов. М. : Наука, 1977.

41. Горшков А.Г. Взаимодействие ударных волн с деформируемыми преградами / А.Г. Горшков // Итоги науки и техники. Механика деформируемого твердого тела. М.: ВИНИТИ, 1979. ТЗ. - С. 105-186.

42. Горшков А.Г. Нестационарная аэрогидроупругость тел сферической формы / А.Г. Горшков, Д.В. Тарлаковский. М.: Наука, 1990. - 260с.

43. Григолюк Э.Г. Взаимодействие упругих конструкций с жидкостью / Э.Г. Григолюк, А.Г. Горшков. JL: Судостроение, 1976. - 200с.

44. Григолюк, Э. И. Устойчивость оболочек / Э.И. Григолюк, В.В. Кабанов. -М.: Наука, 1978.-360 с.

45. Демидович Б. П. Численные методы анализа / Б. П. Демидович, И. А. Марон, Э. 3. Шувалова. -М. : Наука, 1967.

46. Джагунов Р.Г. Пьезокерамические элементы в приборостроении и автоматике / Р.Г. Джагунов, А.А. Ерофеев. JI.: Машиностроение, 1986.

47. Заварыкин В.М. Численные методы: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов / В.М. Заварыкин, В.Г. Житомирский, М.П. Лапчик. -М.: Просвещение, 1990. 176 с.

48. Ильгамов М. А. Колебания упругих оболочек, содержащих жидкость и газ / М.А. Ильгамов. М. : Наука, 1969. - 184с.

49. Ильюшин А.А. Колебания прямоугольной пластины, обтекаемой сверхзвуковым потоком газа / А.А. Ильюшин, И.А. Кийко // Вестник Московск. ун-та. Сер.1., 1994. №4. С.40-44.

50. Калиткин Н. К. Численные методы / Н. К. Калиткин. М. : Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., 1978. - 512с.

51. Канторович В. И. Приближенные методы анализа / В. И. Канторович, А. В. Крылов. Л.-М. : Гос. изд-во технико-теоретич. лит-ры, 1949. - 695с.

52. Клюшников В. Д. Лекции по устойчивости деформируемых систем: Учебное пособие / Клюшников В. Д. М. : Изд-во МГУ, 1986. - 224с.

53. Колкунов Н. В. Основы расчета упругих оболочек / Колкунов Н. В. М. : Высшая школа, 1987. - 256с.

54. Коллатц JI. Задачи на собственные значения / JI. Коллатц. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1968. - 504с.

55. Коренев Б. Г. Введение в теорию бесселевых функций / Б. Г. Коренев. М.: Наука, 1971.-287с.

56. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. М. : Наука, 1978. - 832с.

57. Кошляков Н.С. Уравнения в частных производных математической физики / Н.С. Кошляков, Э.Б. Глинер, М.М. Смирнов. М.: Высшая школа, 1970. -712с.

58. Лаврентьев М. А. Методы теории функций комплексного переменного / М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат. М. : Наука, 1987. - 688с.

59. Лаврик В. И. Справочник по конформным отображениям / В. И. Лаврик, В. Н. Савенков. Киев : Наукова думка, 1970. - 252с.

60. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа / Л. Г. Лойцянский. М. : Наука, 1973. - 847с.

61. Мовчан А.А. О колебаниях пластинки, движущейся в газе / А.А. Мовчан // ПММ, 1956. Т20. Вып2.-С.211 -222.

62. Мовчан А.А. Об одной задаче устойчивости трубы при протекании через нее жидкости / А.А. Мовчан // ПММ, 1965. Вып 4. С.760 - 762.

63. Могилевич Л.И. Прикладная гидроупругость в машино- и приборостроении / Л.И. Могилевич, B.C. Попов. Саратов: Изд-во СГАУ, 2003. 156с.

64. Мышкис А. Д. Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом / А. Д. Мышкис. М. : Наука, 1972. - 352с.

65. Новацкий В. Динамика сооружений / В. Новацкий. М. : Гос. изд-во литры по строительству, архитектуре и строительным материалам, 1963. -376с.

66. Пановко Я. Г. Устойчивость и колебания упругих систем / Я. Г. Пановко, И. Г. Искра. М., 1967. - 420с.

67. Петунин А.И. Измерение параметров газового-потока / А.И. Петунин. М.: Машиностроение, 1974.

68. Писаренко Г. С. Колебания механических систем с учетом несовершенства упругости материала / Г. С. Писаренко. Киев : Изд-во АН УССР, 1970. -379с.

69. Писаренко Г. С. Методы определения характеристик демпфирования колебаний упругих систем / Г. С. Писаренко, В. Б. Матвеев, А. П. Яковлев. Киев: Наукова Думка, 1976. - 86с.

70. Покладова Ю.В. Динамика упругого элемента датчика давления рабочей среды в трубопроводе / Ю.В. Покладова // Механика и процессы управления: Сборник научных трудов. Ульяновск: УлГТУ, 2007. - С.51-56.

71. Покладова Ю.В. Математическое моделирование динамики упругого элемента датчика давления в трубопроводе конечной длины / Ю.В. Покладова, Ю.А. Решетников // Прикладная математика и механика: Сборник научных трудов. Ульяновск: УлГТУ, 2004. - С. 114-120.

72. Понтрягин Л. В. Обыкновенные дифференциальные уравнения / Л. В. Понтрягин. М. : Наука, 1982. - 332 с.

73. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах. Том 1. Под редакцией И. А. Биргера, Я. Г. Пановко. - М.: Машиностроение, 1968.-831с.

74. Прочность. Устойчивость. Колебания. Справочник в трех томах. Том 3. Под ред. И. А. Биргера, Я. Г. Пановко. - М. : Машиностроение, 1968. -567с.

75. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела / Ю.Н. Работнов. -М.: Наука, 1988.-712с.

76. Рапопорт И.М. Колебания упругой оболочки, частично заполненной жидкостью / И.М. Рапопорт. М.: Машиностроение, 1967. - 357с.

77. Расчеты на прочность, устойчивость и колебания в условиях высоких температур / Под ред. И.И. Гольденблата. М.: Машиностроение, 1965. -567с.

78. Решетников Ю. А. О динамике упругого элемента датчика давления / Ю. А. Решетников // Математические методы и модели в прикладных задачах науки и техники. Труды международной конференции КЛИН-2005. - Ульяновск : УлГТУ, 2005. Т.4. - С.201-204.

79. Самарский А. А. Введение в численные методы / А. А. Самарский. М. : Наука, 1982.-272с.

80. Самойленко А. М. Дифференциальные уравнения: примеры и задачи / А. М. Самойленко, С. А. Кривошея, Н. А. Перестюк. Учеб. пособие. 2-е изд. - М. : Высшая школа, 1989. - 383с.

81. Светлицкий В.А. Механика трубопроводов и шлангов: Задачи взаимодействия стержней с потоком жидкости или воздуха / В.А. Светлицкий. М.: Машиностроение, 1982. - 280с.

82. Седов Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики / Л.И. Седов. -М.-Л.: гос.изд-во технико-теоретич. лит-ры, 1950. 443с.

83. Сергеев С. И. Демпфирование механических колебаний / С. И. Сергеев. -М.: Физматгиз, 1959. -408с.

84. Справочник машиностроителя (в шести томах) / Под редакцией Н. С. Ачеркана. -М. : Машгиз, I960. 740 с.

85. Справочник по динамике сооружений / Под редакцией Б. Г. Коренева, И. М. Рабиновича. — Стройиздат, 1972. 511 с.\

86. Справочник по специальным функциям / Под редакцией М.Абрамовица и И.Стиган. М.: Наука, гл.ред.физ-мат.лит., 1979. - 832с.

87. Станюкович К. П. Неустановившиеся движения сплошной среды / К. П. Станюкович. М. : Наука, 1971. - 856с.

88. Степанов А. П. Упруго-пластическое деформирование гибких пластин при циклическом нагружении / А. П. Степанов // Динамика и прочность машин. -Харьков, 1983. Вып.38. С.19-23.

89. Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний / С.П. Стрелков. М.: Наука, 1964.-440 с.

90. Субботина Е. П. Сборник физических констант и параметров / Е. П. Субботина. Л. : Изд-во ЛГУ, 1967.

91. Тимошенко С. П. Колебания в инженерном деле / С. П. Тимошенко, Д. X. Янг, У. Уивер. Под ред. Э. И. Григолюка. - М. : Машиностроение, 1985.-472с.

92. Тимошенко С. П. Пластинки и оболочки / С. П. Тимошенко. М. : Гостехиздат, 1948.-453с.

93. Тихонов А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. М. : Наука, 1972. - 735с.

94. Томпсон Дж.М.Т. Неустойчивость и катастрофы в науке и технике / Дж.М.Т. Томпсон. М.: Мир, 1985. - 254с.

95. Турчак Л. И. Основы численных методов: учеб. пособие / Л. И. Турчак. М.: Наука, 1987.-320с.

96. Феодосьев В.И. О колебаниях и устойчивости трубы при протекании через нее жидкости / В.И. Феодосьев// Инж.сб. Изд-во АН СССР. 1951. Т.10. С.169-170.

97. Фын Я.Ц. Введение в теорию аэроупругости / Я.Ц. Фын. М.: Физматгиз. 1959.-490с.

98. Ходзицкая Ю.В. Исследование динамики трубопровода / Ю.В. Ходзицкая // Труды математического центра имени Н.И. Лобачевского. Казань. 2002. Т18. С.96.

99. Челомей С.В. О динамической устойчивости упругих систем при протекании через них пульсирующей жидкости / С.В. Челомей // МТТ. 1984. №5. С. 170-174.

100. ПЗ.Шклярчук Ф.Н. Колебания упругой оболочки, содержащей тяжелую сжимаемую жидкость / Ф.Н. Шклярчук // Сб.науч.докл. Колебания упругих конструкций с жидкостью. III симпозиум. Новосибирск, 1976. М.: Волна, 1976. с.386 - 396.

101. Dowell Е.Н. Aeroelasticity of plates and shells / E.H. Dowell. Leyden: Noordhoff Internat.Publ. 1975. 139p.

102. VePmisov P. A. An investigation of mathematical models "Pipe-line Pressure Sensor" / P. A. Vel'misov, L. V. Garnefska, V. D. Gorbokonenko // J. "Application of Mathematics in Engineering and Economics". Sofia: Heron Press. 2002. - P.542-548.

103. Vel'misov P. A. An investigation of mathematical models of a mechanical system "Pipeline-Pressure Sensor" / P. A. Vel'misov, Yu. V. Pokladova // Romai Journal. Pite§ti, Romania. 2005. v.2, №1. P.219-214.

104. Vel'misov P. A. Investigation of dynamics of an elastic element of a pressure sensor / P. A. Vel'misov, Yu. V. Pokladova // Applications of Mathematics in Engineering and Economics. Soft trade, Sofia, Bulgaria. 2006. - P.51-57.

105. Vel'misov P. A. Mathematical models of a mechanical system "Pipeline -Pressure Sensor" / P. A. Vel'misov, Yu. V. Pokladova // Applications of Mathematics in Engineering and Economics. Soft trade, Sofia, Bulgaria. 2005. -P.84-89.

106. Vel'misov P.A. Investigation of the asymptotic stability of a pipeline in the presence of delay in time / Vel'misov P.A., Garfneska L.V., Milusheva S.D. J."Rev.Mat.Estat.", v. 19, Sao Paulo, Brasil. 2001. P. 159-178,.