Совершенствование теории судовождения на внутренних водных путях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.22.19, доктор технических наук Тихонов, Вадим Иванович

• Тихонов, Вадим Иванович
• доктор технических наук
• 2011

Оглавление диссертации доктор технических наук Тихонов, Вадим Иванович

СОДЕРЖАНИЕ

с.

Основные условные обозначения

Введение

1. Анализ исследований динамического взаимодействия водоизме-щающего судна с окружающей его жидкостью и задачи настоящей работы

1.1. Характеристики криволинейного движения судна

1.2. Методы определения инерционных усилий, действующих на корпус судна при криволинейном движении

1.3. Методы определения гидродинамических усилий неинерционной природы

1.4. Цель и задачи настоящего исследования

2. Основные закономерности динамического взаимодействия воды с корпусом судна

2.1. Присоединенная жидкость и ее роль в формировании действующих на судно усилий

2.2. Сравнительный анализ характера обтекания крыльев и судна потоком жидкости

2.3. Структура гидродинамических усилий, действующих на корпус судна при его произвольном плоском движении

2.4. Характеристики движения жидкости в плоском пограничном слое

2.5. Волнообразование и волновое сопротивление

3. Обоснование возможности условной замены корпуса судна его эквивалентным аналогом

3.1. Основные допущения и замечания

3.2. Динамические давления воды на поверхность корпуса судна

3.3. Средневзвешенная нормаль к ватерлинии

с.

3.4. Гидродинамические усилия, действующие на корпус судна

4. Массы и моменты присоединенной жидкости

4.1. Кинетическая энергия идеальной жидкости

4.2. Кинетическая энергия реальной жидкости

4.3. Определение масс и моментов присоединенной воды

5. Продольные составляющие гидродинамических усилий, действующих на корпус судна

5.1. Циркуляционные усилия

5.2. Отрывные усилия

5.3. Силы вязкостной природы

5.4. Усилия, обусловленные волнообразованием

5.5. Анализ влияния крена судна на продольные составляющие корпусных усилий

6. Поперечные составляющие гидродинамических усилий, действующих на корпус судна

6.1. Циркуляционные усилия

6.2. Отрывные усилия

6.3. Силы вязкостной природы

6.4. Усилия, обусловленные волнообразованием

6.5. Анализ влияния крена судна на поперечные составляющие корпусных усилий

7. Уравнения плоского движения системы судно-жидкость

7.1. Преобразование уравнений Эйлера - Лагранжа для математического моделирования движения системы судно-жидкость

7.2. Составление общих уравнений движения системы судно-жидкость

7.3. Частная система уравнений неустановившегося движения судна на повороте реки

8. Анализ корректности выполненных исследований

8.1. Крен судна при его криволинейном движении

8.2. Вязкостное сопротивление формы при продольном движении судна

8.3. Вязкостное сопротивление формы при поперечном движении судна

8.4. Сопоставление результатов исследований с данными модель. ных и натурных испытаний судов

Заключение 257 Список использованной литературы 261 Приложение 1. Геометрические и скоростные характеристики судов 273 Приложение 2. Углы дрейфа судов на установившихся циркуляциях 276 Приложение 3. Документы, подтверждающие использование результатов исследований

ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

- коэффициент, учитывающий среднее значение снижения нормалей к поверхности обшивки относительно нормалей к ватерлиниям в кормовой оконечности корпуса, ед.;

- коэффициент, учитывающий среднее значение снижения нормалей к поверхности обшивки относительно нормалей к ватерлиниям в носовой оконечности корпуса, ед.;

- коэффициент, учитывающий среднее значение снижения нормалей к поверхности обшивки относительно нормалей к ватерлиниям в области цилиндрической вставки корпуса, ед.;

В - расчетная ширина судна, м; Р — угол дрейфа в центре масс (ЦМ) судна, рад; Рм - коэффициент полноты миделыппангоута, ед.;

С - коэффициент сопротивления трения эквивалентной гладкой пла-

/о

стины (экстраполятор трения), ед.; Сцг — коэффициент волнового сопротивления, ед.;

С , Суг, Стг — коэффициенты действующих на корпус судна гидродинамических усилий, ед.; СХй — коэффициент сопротивления воды продольному движению судна

со скоростью у0 , ед.; А Су — коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности судового корпуса, ед.; 8 - коэффициент полноты водоизмещения судна, ед.;

АУк =соз 2ук

АУн =соь2 ун

Ауц =со з2уц

дк — коэффициент полноты водоизмещения кормовой оконечности

корпуса судна, ед.; дн - коэффициент полноты водоизмещения носовой оконечности корпуса судна, ед.; е — толщина пограничного слоя воды, м; ¥г — число Фруда, ед.;

/^о — число Фруда при продольном движении судна со скоростью у(), ед.;

л

g = 9,81 м/с — ускорение свободного падения;

ук, уп — снижения нормалей к поверхностям обшивки относительно нормалей к ватерлиниям соответственно в кормовой и носовой оконечностях корпуса, рад; у — снижение нормалей к поверхности обшивки относительно нормалей к ватерлиниям в области цилиндрической вставки корпуса, рад;

г] = 1,305 • 10"6 м2 /с - кинематический коэффициент вязкости воды (при

=10°С);

Jz — момент инерции судна относительно вертикальной оси г, проходящей через его ЦМ, кгм2; Кр ,КРу — коэффициенты пропорциональности между вязкостным сопротивлением формы и сопротивлением трения соответственно при продольном и поперечном движении судна, ед.; ки,к22 — коэффициенты присоединенных масс, ед.; к26 — коэффициент присоединенного статического момента, ед.; к66 - коэффициент присоединенного момента инерции, ед.; Ь - расчетная длина судна, м; 1К — длина кормовой оконечности корпуса, м;

/ - длина носовой оконечности корпуса, м;

1Ц — длина цилиндрической вставки, м;

1Ц К — длина цилиндрической вставки в кормовой половине корпуса, м; / — длина цилиндрической вставки в носовой половине корпуса, м; 1К=1К/Ь - относительная длина кормовой оконечности корпуса, ед.; 1Н=1Н/Ь - относительная длина носовой оконечности корпуса, ед.; 1Ц К = 1Ц К / Ь - относительная длина цилиндрической вставки в кормовой

половине корпуса, ед.; / =1Ц Н/ Ь - относительная длина цилиндрической вставки в носовой

половине корпуса, ед.; Я,,, Л22 — массы присоединенной жидкости, кг;

Л26 - присоединенный статический момент, кгм;

Л6б — присоединенный момент инерции, кгм2;

т - масса судна, кг;

т = 25В/Ь — безразмерная масса судна, ед.;

Мг - момент гидродинамических сил, действующих на подводную часть судового корпуса, относительно вертикальной оси г, проходящей через ЦМ судна, Нм; р - давление жидкости, Н/м2;

- курсовые углы нормалей к ватерлиниям соответственно в кормовой и носовой оконечностях корпуса, рад; Я.к>Ян ~ средние значения курсовых углов нормалей к ватерлиниям в

кормовой и носовой оконечностях корпуса, рад; Я — радиус кривизны траектории ЦМ судна, м; Яе — число Рейнольдса, ед.; р — массовая плотность воды, кг/м3;

сгк — коэффициент полноты кормовой половины диаметрального ба-токса, ед.;

<7Н - коэффициент полноты носовой половины диаметрального баток-са, ед.;

Т ~ расчетная осадка судна, м;

Т8 - кинетическая энергия системы судно-жидкость, Нм; Тх - кинетическая энергия судна, Нм; Т2 - кинетическая энергия присоединенной воды, Нм; / - время, с;

в - угол крена судна, рад;

V - линейная скорость движения ЦМ судна, м/с;

у0 - скорость прямолинейного движения судна, м/с (в табл. П.1 - км/ч); гх >уу ~ проекции вектора линейной скорости движения ЦМ судна на

оси подвижной системы координат, м/с;

V ,ууо - проекции вектора линейной скорости движения ЦМ судна на

оси неподвижной системы координат, м/с;

Л

Ф — потенциал скорости, м/с;

Ф — среднее в пределах пограничного слоя жидкости значение потен-

Л

циала скорости, м /с; Ф1->(р] — единичные потенциалы, ед.;

Хг - продольная составляющая гидродинамической силы, действующей на подводную часть судового корпуса, Н; Уг — поперечная составляющая гидродинамической силы, действующей на подводную часть судового корпуса, Н; у/ - курс судна, рад;

О - площадь смоченной поверхности корпуса судна, м2;

со - угловая скорость вращения судна относительно вертикальной оси

г, проходящей через его ЦМ, 1/с; со = со иV - безразмерная угловая скорость ед.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Совершенствование теории судовождения на внутренних водных путях»

ВВЕДЕНИЕ

Статистика транспортных происшествий на речном флоте свидетельствует о том, что основной причиной большинства навигационных аварий являются неправильные действия судоводителей. Поэтому уровнем их профессиональной подготовки в значительной мере определяется безопасность судоходства на внутренних водных путях.

Одной из возможностей повышения квалификации судоводителей является тренажёрная подготовка, позволяющая отрабатывать приёмы эффективного управления судами в тех или иных сложных ситуациях. При этом очевидно, что цель тренажёрной подготовки будет достигнута лишь в том случае, если у судоводителя возникнет устойчивое ощущение управления именно тем судном, на котором он работает (или ему предстоит работать). Следовательно, для создания судоводительского тренажёра необходима математическая модель управляемого движения судна, адекватно имитирующая характер его реального поведения при выполнении того или иного маневра.

Считается, что универсальной для этой цели могла бы стать математическая модель, разработанная на основе уравнений неустановившегося движения судна. Однако без достаточно точного определения действующих на погруженную часть судового корпуса усилий, фигурирующих в математической модели, достижение адекватности и высокой степени имитации поведения реального судна при маневрировании становится проблематичным.

Исследованию действующих на судно гидродинамических усилий посвящены труды А.М. Басина, Я.И. Войткунского, В.В. Вьюгова, О.И. Гордее-ва, А.Д. Гофмана, В.Г. Павленко, Р.Я. Першица, Л.М. Рыжова, В.Г. Соболева, К.К. Федяевского и многих других отечественных и зарубежных ученых. Разработанные к настоящему времени эмпирические методы определения корпусных сил и их моментов, основанные на результатах систематических модельных испытаний, позволяют с достаточной точностью решать задачи теории корабля, связанные с установившимся движением судна (оценка по-

воротливости судов, проектирование движительно-рулевого комплекса, обеспечивающего нормированную управляемость судна, и т. п.). В то же время подстановка вычисленных по эмпирическим формулам коэффициентов корпусных усилий в уравнения движения судна приводит, согласно исследованиям В.Г. Павленко и В.В. Вьюгова, к расхождениям между расчётными характеристиками маневров и натурными наблюдениями.

Одной из причин указанных расхождений является тот факт, что эмпирические методы не учитывают изменения угла крена судна (и, следовательно, коэффициентов корпусных сил и их моментов) при неустановившемся криволинейном движении. Поэтому для решения задач профессиональной тренажёрной подготовки судоводителей, а также разработки способов оптимального управления судном в различных ситуациях для объективной оценки действий обучаемых необходимы аналитические методы определения корпусных усилий, основанные на анализе динамического взаимодействия судна с окружающей его жидкостью.

Таким образом, научные исследования, направленные на совершенствование гидродинамических аспектов теории судовождения для адекватного математического описания усилий, действующих на корпус маневрирующего судна, тесно связаны с решением проблемы обеспечения безопасности судоходства на внутренних водных путях и являются весьма актуальными.

• Та или иная теория представляет собой совокупность научных положений, отражающих закономерности каких-либо процессов, происходящих в природе. Исследование и научное обоснование таких закономерностей является для любой теории задачей первостепенной важности. Целью же всякой теории является разработка методов адекватного моделирования тех процессов или явлений, изучением которых она занимается. В этой связи можно

>

предположить, что отсутствие в настоящее время аналитических методов определения действующих на судно усилий объясняется тем обстоятельством, что до сих пор недостаточно исследованы основные закономерности динамического взаимодействия корпуса судна с пограничным слоем воды.

Исследованию этих закономерностей, а также разработке на их основе аналитических методов определения инерционных и неинерционных гидродинамических усилий, действующих на судно при его неустановившемся криволинейном движении, и посвящена данная работа.

В первом разделе проанализированы существующие методы определения действующих на погруженную часть судна усилий как инерционного, так и неинерционного происхождения. Отмечено, что аналитических методов оценки сил и моментов, действующих на систему судно — жидкость, в настоящее время не существует. По результатам анализа сформулирована цель и определены основные задачи настоящего исследования.

Второй раздел посвящен анализу динамического взаимодействия корпуса судна с водой: Рассмотрена природа возникновения присоединенной жидкости и ее роль в формировании действующих на судно усилий как инерционного, так и неинерционного происхождения. Путем сравнительного анализа характера обтекания крыльев (судовых рулей) и корпуса судна показано, что циркуляция скорости потока, обтекающего судовой корпус, наблюдается лишь в районах его носовой и кормовой оконечностей. Составлена общая структура гидродинамических усилий, действующих на судно при его произвольном плоском движении. Установлен характер распределения скоростей частиц воды в пограничном слое, на основе которого выведена формула зависимости экстраполятора трения гидравлически гладкого судового корпуса от числа Рейнольдса, а также получено уравнение потенциального движения вязкой жидкости в пограничном слое, аналогичное интегралам Эйлера, Бернулли и Громеки. Показано, что в случае плоского движения судна сила волнового сопротивления численно равна произведению скоростного напора волны на площадь ее фронта.

В третьем разделе доказывается, что для аналитического определения действующих на судно гидродинамических усилий существует объективная возможность условной замены погруженной части корпуса ее эквивалентным аналогом. При этом показано, что геометрически эквивалентный аналог од-

новременно является гидродинамически тождественным (адекватным) аналогом реального судового корпуса.

Четвертый раздел посвящен разработке метода определения масс и моментов присоединенной жидкости, основанного на закономерностях динамического взаимодействия корпуса судна с пограничным слоем воды. Получены формула, устанавливающая зависимость кинетической энергии присоединенной' воды от скоростей и геометрических характеристик погруженной части судна, а также аналитические выражения, позволяющие подсчитывать значения масс и моментов присоединённой жидкости с учётом индивидуальных геометрических характеристик судового корпуса.

В пятом и шестом разделах излагаются методы определения соответственно продольных и поперечных составляющих гидродинамических усилий, действующих на корпус судна. Рассматриваются усилия циркуляционного и отрывного характера; а также вязкостной и волновой природы. Анализируется влияние на указанные усилия крена судна; возникающего при криволинейном движении последнего.

Седьмой раздел посвящен коррекции составленных A.M. Васиным общих уравнений плоского движения системы судно-жидкость с учетом того обстоятельства, что присоединенная вода не испытывает воздействия инерционных усилий центробежного характера, а также составлению частных уравнений неустановившегося движения судна на повороте реки.

В восьмом разделе излагается методикам получения формул для приближенной оценки угла крена судна и коэффициентов вязкостного сопротивления формы при продольном и поперечном движении судового корпуса, а также анализируется корректность теоретических исследований автора.

В заключении излагаются основные результаты и выводы, полученные в настоящей работе.

На защиту выносятся:

1. Научные положения, отражающие закономерности процессов, происходящих в динамической системе судно-жидкость, и включающие в себя

— особенности циркуляционно-отрывного обтекания судового корпуса потоком воды;

— общую структуру гидродинамических усилий, действующих на корпус судна при его произвольном плоском движении;

— характер распределения скоростей частиц воды в пограничном слое;

— уравнение потенциального движения жидкости в пограничном слое.

2. Доказательство возможности условной замены реального судового корпуса его эквивалентным аналогом для аналитического определения действующих на судно гидродинамических усилий.

3. Формула зависимости кинетической энергии присоединенной воды от скоростей и геометрических характеристик погруженной части судна.

4. Методы аналитического определения

— масс и моментов присоединенной жидкости;

— продольных и поперечных составляющих гидродинамических усилий > циркуляционного и отрывного характера;

— продольных и поперечных составляющих усилий, обусловленных волнообразованием.

5. Общие уравнения плоскопараллельного движения судна.

6. Частные уравнения неустановившегося движения судна на повороте

реки.

Диссертационная работа выполнена на кафедре судовождения и безопасности судоходства Волжской государственной академии водного транспорта. Натурные циркуляционные испытания грузовых судов речного флота проведены на акватории Горьковского водохранилища.

Автор выражает свою искреннюю признательность профессору А.Н. Клементьеву и доценту П.Н. Токареву за ряд ценных советов и помощь в организации и проведении натурных испытаний судов.

1. АНАЛИЗ ИССЛЕДОВАНИЙ ДИНАМИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВОДОИЗМЕЩАЮЩЕГО СУДНА С ОКРУЖАЮЩЕЙ ЕГО ЖИДКОСТЬЮ И ЗАДАЧИ НАСТОЯЩЕЙ РАБОТЫ

1.1. Характеристики криволинейного движения судна

Движение водоизмещающего судна происходит на границе раздела двух сред - водной и воздушной, отличительной особенностью которых является «податливость». Поэтому говорят, что судно как твёрдое тело имеет шесть степеней свободы, то есть может одновременно совершать поступательное движение по направлениям осей х,у,г и вращательное относительно тех же осей связанной с ним системы координат.

Одно из мореходных качеств судна - управляемость — определяет его

I

способность перемещаться по траектории, выбираемой и задаваемой судоводителем. Если эта траектория прямолинейна, то говорят о способности судна удерживать заданное прямолинейное направление движения, или об устойчивости на курсе. Способность судна к изменению курса и движению по криволинейной траектории называется поворотливостью. ' ' Важнейшим навигационным качеством судов внутреннего плавания, эксплуатирующихся на реках, изобилующих крутыми поворотами, является их поворотливость. Повышенные требования к поворотливости речных судов связаны, кроме того, и с необходимостью выполнения таких маневров, как оборот для постановки на якорь перед занятым участком с односторонним движением^ или для выхода на рейд к месту якорной стоянки, расхождение с другими судами и составами при ограниченной ширине фарватера.

Высокие требования к управляемости речных судов нашли отражение в том факте, что именно на отечественном флоте впервые были разработаны и введены в действие специальные нормы управляемости [74].

При исследовании управляемости судна рассматривают его поступательное движение вдоль осей х,у и вращательное относительно вертикальной оси г, то есть плоскопараллельное движение. Периодические изменения осадки, крена и дифферента, обусловленные качкой судна, рассматриваются в теории качки [85]. На управляемость судна эти факторы существенного влияния не оказывают, поэтому при решении задач, связанных с анализом тех или иных маневров судна, обычно принимается допущение о неизменности его осадки, а также отсутствии крена и дифферента, то есть рассматривается плоское движение судна. :

Решение задач управления судном или оценки его управляемости связано, как правило, с изучением движения судна по криволинейной траектории. Для описания такого движения вводят две системы координат — неподвижную, связанную с земной поверхностью, и подвижную, жёстко связанную с судном.

Начало подвижной системы координат хСу, как показано на рис. 1.1, принимается в центре масс (ЦМ) судна О; ось (Ту направляется в сторону поворота, а ось йх - по диаметральной плоскости (ДП) в сторону движения судна. Неподвижная система х0Оу0 выбирается таким образом, чтобы в. начальный момент времени = 0) она совпадала с подвижной.

Любая задача управления судном может быть решена различными спо-

I

собами, каждый из которых отличается целью управления, то есть указанием характеристик, которыми управляемое движение должно обладать, чтобы задача управления была выполнена [71]. Следовательно, цель управления судном всегда состоит в поддержании или изменении каких-либо величин, определяющих характер его движения. В судовождении такие величины принято называть параметрами [110].

Преднамеренное изменение любых параметров движения судна называют маневром [71]. Действия, ведущие к таким изменениям, а также процесс, возникающий в результате этих действий, называются маневрированием.

Рис. 1.1. Кинематические параметры криволинейного движения судна

Криволинейное движение судна определяют следующие параметры: частота вращения гребных винтов и/5 угол перекладки рулевого органа 5Г, продольная скорость ух , продольное смещение х0, поперечная скорость , поперечное смещение у0, угол дрейфа /?, курс ///, угловая скорость со, угол скорости ср, кривизна траектории 1/Я1.

Приведём определения всех упомянутых выше кинематических величин, за исключением очевидной - частоты вращения гребных винтов щ.

Угол перекладки рулевого органа, (рулей, поворотных насадок) 8Г —

угол между мгновенным положением продольной плоскости рулевого органа и нулевым её положением, совпадающим (или параллельным) с ДП судна. Под , термином «перекладка» понимается процесс поворота рулевого органа из одного положения в другое.

Продольная скорость vx — составляющая вектора линейной скорости судна V в направлении, его ДП.

Продольное смещение х0 — расстояние, на которое смещается ЦМ судна в направлении неподвижной оси Ох0.

Поперечная скорость уу — составляющая вектора линейной скорости

судна V в направлении, перпендикулярном к его ДП.

Поперечное (боковое) смещение у0 — расстояние, на которое смещается ЦМ судна в направлении неподвижной оси Оу0.

Угол дрейфа /3 - угол между ДП судна и вектором его линейной скорости V.

Курс ц/ — угол между неподвижной осью Ох0 и ДП судна. Для того

чтобы понятие «курс», используемое в настоящей работе, не отличалось от общепринятого [58], достаточно предположить, что неподвижная ось Ох0

проходит вдоль земного меридиана.

Угловая скорость со — изменение курса в единицу времени.

Угол скорости (р - угол между неподвижной осью Ох0 и вектором линейной скорости судна V.

Кривизна траектории 1/7?,. - величина, обратная мгновенному значению радиуса траектории движения судна.

Скорости ух и уу определяются выражениями, вытекающими из рис.

1.1, то есть

Ух=усоь0; т0. (1.1)

Величины у/,(р и /? связаны очевидным соотношением:

У = <р + Р- (1.2)

Дифференцируя выражение (1.2) по времени, получаем:

^ = ^ + (1.3)

Л & ск

Как известно из кинематики,

с1у/ с1ф V

-= а> ; — = —.

Л Ж Я,

Следовательно,

V ар

Параметры движения могут быть определены не только в ЦМ судна, но и в любой его точке А(х, у). Например, используя известные формулы Эйлера [90], получим:

(1.5)

Продольное и поперечное смещения (координаты) ЦМ судна рассчитываются по выражениям:

»

х0 = ^соБрЖ;

о /

у 0 = |у8П1 ф(И.

(1.6)

В теории управляемости вместо размерной обычно применяют безразмерную угловую скорость

Для исследования связи между действующими на судно усилиями и параметрами его движения составляют и решают уравнения, характеризующие это движение.

Уравнения произвольного движения твёрдого тела в идеальной жидкости впервые были получены Г. Кирхгофом ещё в 1869 г. [56], а впервые составлены и применены для анализа движения судна в 1949 г. A.M. Васиным [5]. В случае плоского движения на спокойной воде эти уравнения представляются следующим образом:

со ~ coL/v.

(1.7)

Здесь L - расчётная длина судна.

1.2. Методы определения инерционных усилий, действующих на корпус судна при криволинейном движении

dv

(1.8)

(1.9)

(1.10)

В выражениях (1.8) — (1.10) обозначено: т — масса судна;

~присоединённые массы жидкости;

Л26 — присоединённый статический момент;

J: - момент инерции судна относительно вертикальной оси Ог;

Л66 - момент инерции присоединённых масс;

X, У — проекции главного вектора приложенных к судну сил неинерционной природы на оси х и у подвижной системы координат;

М2 - проекция главного момента приложенных к судну сил неинерционной природы на ось ^ подвижной системы координат.

Все силы и моменты^ действующие на судно при криволинейном движении; подразделяются на две категории. К первой категории относятся усилия, возникающие вследствие инерционности динамической системы судно-жидкость. Ко второй категории относятся силы и моменты неинерционного происхождения, действующие на корпус судна, его движительно-рулевой комплекс (ДРК) и надводную часть.

Инерционные усилия, входящие в левые части уравнений движения, определяется через кинетическую энергию системы [6]

Тя = Т} + Т2 = 0,5 (ту2 + ту2 + Ла>2) '+

+ 0,5(/1пУ2 + +Л66а2)+ Л2^уФ, (1.11)

где Т3 — кинетическая энергия системы судно-присоединённая жидкость;

Г1}Г2 - кинетические энергии соответственно судна и жидкости.

, Проанализируем формулу для кинетической энергии жидкости

Т2 = 0,5(1пУ2 + Л,2у2 + Лб(-У~)+ . (1.12)

На первый взгляд, она позволяет непосредственно и весьма просто — через скорости и ускорения самого судна»— учесть инерционное воздействие на него со стороны, жидкости. Однако вызывает сомнение правомерность выражения кинетической энергии жидкости квадратичными формами скоростей судна, поскольку в процессе движения происходит непрерывная смена окружающей его воды. Следовательно, движение частиц жидкости происходит со скоростями, существенно отличающимися от скоростей судна.

Известно, что Я12 намного больше \ 1, поскольку при поперечном движении судно сообщает жидкости значительно большие возмущения, чем при продольном. Но движение неравных масс жидкости по направлениям х и у противоречит свойству её неразрывности.

Заметим, что при плоском потенциальном движении жидкости линии тока пересекают линии равного потенциала под прямыми углами [55]. Применительно к случаю обтекания судна, линиями равного потенциала будут нормали, а линиями тока (траекториями движения частиц жидкости) - касательные к поверхности корпуса в произвольных точках его обшивки.

Поскольку функция тока потенциального течения удовлетворяет уравнению Лапласа, то условие неразрывности жидкости может быть представлено следующим образом [63]:

дух Зу ду дх

Здесь ух,уу — проекции вектора скорости частиц жидкости на координатные

оси, приравненные к проекциям скорости судна.

Действительно, для подвижной системы координат, жёстко связанной с судном, получаем:

дух ду

—- = -со ; —— = —ео. ду дх

Равенство (1.13) не будет нарушено, если обе его части умножить на одну и ту же величину (например, массу), так как характер движения жидкости при этом не изменится. В то же время становится очевидным, что

дух дуу

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Тихонов, Вадим Иванович, 2011 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Алферьев, М.Я. Ходкость и управляемость судов. Сопротивление воды движению судов / М.Я. Алферьев. - М.: Транспорт, 1967. - 344 с.

2. Анисимова, Н.И. Позиционные гидродинамические характеристики судов при произвольных углах дрейфа / Н.И. Анисимова //Судостроение. - 1968.-№ 5.-С.18-23.

3. Анфимов, В.Н Судовые тяговые расчеты / В.Н. Анфимов, Г.И. Ваганов, В.Г. Павленко; под ред. В.Г. Павленко. - М.: Транспорт, 1978. -216 с.

4. Атлас гидродинамических характеристик судовых рулей // Труды / Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. - Новосибирск, 1972. - Вып. 72. - 55 с.

5. Басин, A.M. Теория устойчивости на курсе и поворотливости судна / A.M. Басин. - Л. - М.: Гос. изд-во техн.-теорет. лит., 1949. - 228 с.

6. Басин, A.M. Ходкость и управляемость судов / A.M. Басин. - М.: Транспорт, 1968.-255 с.

7. Басин, A.M. Ходкость и управляемость судов / A.M. Басин. - М.: Транспорт, 1977. - 456 с.

8. Басин, A.M. Гидродинамика судна / A.M. Басин, В.Н. Анфимов. -Л.: Речной транспорт, 1961. - 684 с.

9. Басин, A.M. Гидродинамика судов на мелководье / A.M. Басин, ИО. Веледницкий, А.Г. Ляховицкий. - Л.: Судостроение, 1976. — 320 с.

10. Басин, A.M. Теоретическое исследование управляемости корабля с учетом нелинейности гидродинамических характеристик / A.M. Басин, Ю.Ф. Иванюта // Труды / ЦНИИ им. академ. А.Н. Крылова. — 1957. - Вып. 120: - С. 25-32.

11. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев; под ред. Г. Гроше и В. Циглера. - М.: Наука, 1980. - 976 с.

12. Ваганов, Г.И. Эксплуатация секционных составов / Г.И. Ваганов. -М.: Транспорт, 1974. - 192 с.

13. Ваганов, Г.И. Тяга судов (Методика и примеры выполнения судовых тяговых расчетов): учеб. пособие для вузов / Г.И. Ваганов, В.Ф. Воронин, В.К. Шанчурова. - 2-е изд. - М.: Транспорт, 1986. - 199 с.

14. Васильев, A.B. Гидромеханика судов внутреннего плавания / A.B. Васильев. — Горький: Горьков. политехи, ин-т. - 1978. - 91 с.

15. Васильев, A.B. Управляемость судов: учеб. пособие / A.B. Васильев. - Л.: Судостроение, 1989. - 328 с.

16. Васильев, A.B. Советы судоводителям / A.B. Васильев, В.И. Бело-глазов. - М.: Транспорт, 1971. - 230 с.

17. Васильев, A.B. Управляемость винтового судна / A.B. Васильев, В.И. Белоглазов. — М.: Транспорт, 1966. - 166 с.

18. Васильев, С.А. Гидродинамические характеристики корпусов судов внутреннего плавания / С.А. Васильев, H.A. Краснокутская, В.А. Поярков // Труды / НТО им. акад. А.Н. Крылова. — 1982. — Вып. 363. - С. 16 — 23.

19. Витавер, JI.M. Движение эллиптического цилиндра в сносящем потоке / JI.M. Витавер // Труды / Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. - 1980. -Вып. 151.-С. 99.- 104.

20. Витавер, JI.M. Исследование управляемости толкаемых составов / JI.M. Витавер, В.В. Вьюгов // Труды / Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. -1982. - Вып. 159. - С. 135-142.

21. Витавер, JI.M. Общие уравнения движения судна на течении / JI.M. Витавер, В.Г. Павленко // Совершенствование ходовых и маневренных качеств судов: сб. науч. тр./ Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. — Новосибирск, 1984.-С. 25-39.

22. Витавер, JI.M. К математической модели движения судов на повороте реки / JI.M. Витавер, В.Г. Павленко, A.A. Руднев // Движение судов и составов в речных условиях: сб. науч. тр./ Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. -Новосибирск, 1985. - С. 121 - 127.

23. Войткунский, Я.И. Сопротивление движению судов: учебник / Я.И. Войткунский. — 2-е изд. - Л.: Судостроение, 1988. — 288 с.

24. Войткунский, Я.И. Справочник по теории корабля / Я.И. Войткунский, Р.Я. Першиц, И.А. Титов. - Л.: Судпромгиз, 1960. - 684 с.

25. Войткунский, Я.И. Справочник по теории корабля / Я.И. Войткунский, Р.Я. Першиц, И.А. Титов. - JL: Судостроение, 1973. - 512 с.

26. Воробьев, П.С. Анализ и метод определения коэффициентов присоединенной инерции, используемых в расчетах управляемости судов на ограниченной глубине / П.С. Воробьев, В.Г. Павленко, С.Н. Рудин // Труды / Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. — 1970. — Вып: 44. — С. 3 — 51.

27. Врублевская, Л.Н'. Эмпирическая формула для определения угла дрейфа судна на циркуляции и на повороте реки / Л.Н. Врублевская // Гидромеханика судна и судовождение: сб. науч. тр./ Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. - Новосибирск, 1981. - С. 54 - 59.

28. Вьюгов, В.В. Управляемость водоизмещающих речных судов / В:В. Вьюгов. - Новосибирск: НГАВТ, 1999. - 262 с.

29. Вьюгов, В.В. Влияние соотношений плановых размерений грузовых судов внутреннего плавания на углы дрейфа / В.В. Вьюгов, Л.Н. Врублевская // Труды / Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. - Новосибирск, 1980. -Вып. 152.-С. 81-83.

30. Вьюгов, В.В. Поворотливость пассажирских судов /В.В. Вьюгов, A.A. Руднев // Движение судов и составов в речных условиях: сб. науч. тр./ Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. - Новосибирск, 1985. — С. 86 — 93.

31. Вьюгов, В.В. Позиционные характеристики грузовых судов внутреннего плавания при произвольных углах дрейфа /В.В. Вьюгов, П.Н. Токарев // Труды / Горьков. ин-т инж. водн. трансп. Горький, 1988 - Вып. 234. -С. 11-14.

32. Гире, И.В. Испытания мореходных качеств судов /И.В. Гире. — Л.: Судостроение, 1977.- 191 с.

33. Гордеев, О.И. Математическое моделирование движения речных судов для судоводительских тренажеров / О.И. Гордеев. — Новосибирск: НГАВТ, 1996.-178 с.

34. Гордеев, О.И. Метод расчета управляемости толкаемых составов при больших углах дрейфа / О.И. Гордеев // Труды / Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. - Новосибирск, 1970. — Вып. 45. - С. 29 - 44.

35. Гордеев, О.И. О движении судна по заданной траектории / О.И. Гордеев // Труды / Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. -Новосибирск, 1974. -Вып. 96.-С. 119-125.

36. Гордеев, О.И. Уравнения движения судна по заданной трассе / О.И. Гордеев // Труды / Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. - Новосибирск, 1974. - Вып. 96. - С. 133 - 139.

37. Гофман, А.Д. Движительно-рулевой комплекс и маневрирование судна: Справочник / А.Д. Гофман. - Д.: Судостроение, 1988. - 360 с.

38. Гофман, А.Д. Основы теории управляемости судна: курс лекций / А.Д. Гофман. - СПб: СПГУВК. - 1999. - 100 с.

39. Гофман, А.Д. Теория и расчет поворотливости судов внутреннего плавания / А.Д. Гофман. - JL: Судостроение, 1971. — 256 с.

40. Гофман, А.Д. Исследование гидродинамических характеристик грузовых судов на глубокой и мелкой воде / А.Д. Гофман, В.И. Коган // Труды / Ленигр. ин-т водн. трансп. — JL, 1968. - Вып. 118. - С. 50 - 59.

41. Графики функций: Справочник / H.A. Вирченко, И.И. Ляшко, К.И. Швецов. - Киев: Наук, думка, 1979. - 320 с.

42. Двайт, Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы / Г.Б. Двайт. - М.: Наука, 1978. - 228 с.

43. Дитман, А.О. Определение присоединенных масс методом ЭГДА / А.О. Дитман, Б.П. Коваленко, Ю.М. Мастушкин // Средства математического моделирования технических задач: сб. науч. тр. — Киев, 1975. — С. 85 — 91.

44. Дитман, А.О. Экспериментальная точность реализации магнито-динамической аналогии / А.О. Дитман, С.И. Окунев // Некоторые вопросы прикладной математики: сб. науч. тр. — Киев, 1969. — С. 21 — 25.

45. Дмитров, В.Е. Моделирование течения в циркуляционном бассейне / В.Е. Дмитров, В.В. Вьюгов, A.A. Руднев // Совершенствование ходовых

и маневренных качеств судов: сб. науч. тр. / Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. - Новосибирск, 1984. - С. 3 - 7.

46. Жухлин, А.М. Представление уравнений управляемости в параметрической форме для целей использования в задачах управления движением судов / А.М. Жухлин // Повышение маневренных качеств судов при движении на открытой воде и в ледовых условиях: тез. докл. Всесоюзн. на-уч.-техн. конф. - Л.: Судостроение, 1979. - С. 47 - 49.

47. Зайков, В.И. Прогнозирование движения судов в системах управления и ¡обеспечения безопасности судоходства: автореф. дис....докт. техн. наук / Зайков Владимир Иванович. - Л., 1990. - 48 с.

48. Зайков, В.И. Прогнозирование траектории движения судна в условиях ветра и течения / В.И. Зайков // Труды / Ленингр. ин-т водн. трансп. - Л., 1982. - Вып. 175. - С. 60 - 68.

491 Звонков.; В.В. Судовые тяговые расчеты (Теория, расчеты, испытания): учеб.пособие для ин-тов водн.трансп / В.В. Звонков. - М.: Речной транспорт, 1956. — 324 с.

50. Зильман, Г.И. Построение математических моделей движения судов по данным натурных испытаний // Гофман, А.Д. Движительно-рулевой комплекс и маневрирование судна: Справочник. - Л.: Судостроение, 1988. -360 с.

51.Кацман, Ф.М. Пропульсивные качества морских судов / Ф.М. Кацман, А.Ф. Пустотный, В!М. Штумпф. - Л.: Судостроение, 1972. - 510 с.

52. Коган, В.И. Исследование гидродинамических характеристик грузовых судов на глубокой и мелкой воде / В:И. Коган, А.Д. Гофман // Труды / Ленингр. ин-т водн. трансп - Л., 1968. - Вып. 118. — С. 50 - 59.

53. Коллатц, Л. Численные методы решения дифференциальных уравнений / Л. Коллатц. - М.: Изд. иностр. лит., 1953. - 460 с.

54. Короткин, А.И. Присоединенные массы судна / А.И. Короткин. -Л.: Судостроение, 1986. — 312 с.

928 с.

57. Лебедева, М.П. Особенности отрывного течения около корпуса судна, движущегося по криволинейной траектории / М.П. Лебедева, Е.П. Николаев, В.М. Пашин // Численные методы механики сплошной среды: сб. науч. тр. / ВЦ СО АН СССР, Ин-т теорет. и прикл. мех. - Новосибирск, -1986.-Т. 17. - Вып. 3.-С. 108-114.

58.Лесков, М.М. Навигация: учебник для вузов мор. трансп./ М.М. Лесков, Ю.К. Баранов, М.И. Гаврюк. - 2-е изд.-М.: Транспорт, 1986.- 360 с.

59. Логвиновский, В.А. Использование метода наименьших квадратов и теоремы Дезарга в задачах обработки навигационных измерений / В.А. Логвиновский // Мортехформреклама. — М., 1991. — С. 28 — 41.

60. Лурье, А.И. Аналитическая механика / А.И. Лурье. — М.: Физмат-гиз, 1961.-824 с.

61. Мастушкин, Ю.М. Управляемость промысловых судов / Ю.М. Мастушкин. — М.: Лег. и пищ. пром-ть, 1981. — 232 с.

62. Павленко, В.Г. Маневренные качества речных судов (Управляемость судов и составов) / В.Г. Павленко. - М.: Транспорт, 1979. — 184 с.

63. Павленко, В.Г. Основы механики жидкости / В.Г. Павленко. - Л.: Судостроение, 1988. - 240 с.

64. Павленко, В.Г. Элементы теории судовождения на внутренних водных путях. Ч. I / В.Г. Павленко. — Л.: Транспорт, 1962. — 103 с.

65. Павленко, В.Г. Элементы теории судовождения на внутренних водных путях. Ч. II / В.Г. Павленко. — М.: Транспорт, 1964. — 120 с.

66. Павленко, В.Г. О движении твердого тела в сносящем потоке идеальной жидкости / В.Г. Павленко, Л.М. Витавер // Труды / Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. — Новосибирск, 1976. - Вып. 105. - С. 5 — 24.

67. Павленко, В.Г. Об эквивалентности двух подходов к составлению уравнений движения судна на повороте реки / В.Г. Павленко, J1.M. Витавер // Труды / Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. - Новосибирск, 1979. - Вып. 147.-С. 3-9.

68. Павленко, В.Г. Приближенная теория движения твердого тела в установившемся потоке однородной несжимаемой жидкости / В.Г. Павленко, JI.M. Витавер // Совершенствование ходовых и маневренных качеств судов: сб. науч. тр. / Новосиб. ин-т. инж. водн. трансп. — Новосибирск, 1984. — С. 8-25.

69. Павленко, В.Г. Грузовые транспортные средства для малых рек / В.Г. Павленко, Б.М. Сахновский, JT.H. Врублевская; под ред. В.Г. Павленко.

- Л.: Судостроение, 1985. - 288 с.

70. Палагушкин, Б.В. Теоретико-экспериментальный метод определения присоединенных масс / Б.В. Палагушкин. - Новосибирск: НГАВТ, 1996.

- 125 с.

71. Першиц, Р.Я. Управляемость и управление судном / Р.Я. Першиц. -Л.: Судостроение, 1983. -272 с.

72. Перщиц, Р.Я. Об управляемости судна на течении / Р.Я. Першиц, А.И. Немзер // Труды / НТО СП. - Л., 1971. - Вып. 169. - С. 4 - 8.

73. Ремез, А.Ю. Определение гидродинамических характеристик управляемости морских судов / А.Ю. Ремез, В.Ю. Ремез // Гидродинамика корабля: сб.науч. тр. / ЕЖИ. — Николаев, 1986. - С. 62 - 74.

74. Руководящий технический материал. Нормы управляемости грузовых и пассажирских судов внутреннего и смешанного «река-море» плавания. РТМ 212.0137-86. - МРФ РСФСР, ЛИВТ. - Л., 1986. - 100 с.

75. Рыжов, Л.М. Управляемость толкаемых составов / Л.М. Рыжов. — М.: Транспорт, 1969. — 128 с.

76. Рязанов, Г.А. Опыты и моделирование при изучении электромагнитного поля / Г.А. Рязанов. — М.: Физматгиз, 1966. - 182 с.

77. Рязанов, Г.А. Электрическое моделирование с применением вихревых полей / Г.А. Рязанов. - М.: Наука, 1969. - 233 с.

78. Рязанов, Г.А. Определение присоединенных моментов инерции методом ЭГДА с применением вихревого электрического поля / Г.А. Рязанов, Ю.Н. Мамонов // Труды /Новосиб. ин-т инж. водн. трансп- Новосибирск, 1958. - Вып. 25. - С. 56 - 68.

79. Седов, Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики / Л.И. Седов. -М.: Наука, 1966. -276 с.

80. Секачев, Е.А. Анализ траектории движения судна на повороте / Е.А. Секачев, В.П. Таратынов // Судовождение: сб.науч.тр. - М.: ЦРИА Морфлот, 1979. - С. 49 - 54.

81. Слижевский, Н.Б. Результаты теоретического исследования ГДХ при криволинейном движении (корпус-винт-руль) / Н.Б. Слижевский // Труды / НКИ. - Николаев, 1981. - Вып. 176. - С. 8 - 19:

82. Соболев, Г.В. Управляемость корабля и автоматизация судовождения / Г.В. Соболев. - Л.: Судостроение, 1976. - 478 с.

83. Соларев, Н.Ф. Безопасность маневрирования речных судов и составов / Н.Ф. Соларев. - М.: Транспорт, 1980: - 215 с.

84. Справочник маневренных характеристик судов / сост. В.И. Тихонов; под ред. Д.Ф. Бирюкова. -М.: ЦБНТИ МРФ РСФСР, 1989.-319 с.

85. Справочник по теории корабля. Т.1. Гидромеханика. Сопротивление движению судов. Судовые движители / Я.И. Войткунский [и др(]; под ред. Я.И.Войткунского. - Л.: Судостроение, 1985. - 768 с.

86. Справочник по теории, корабля. Т.Ш. Управляемость водоизме-щающих судов: Гидродинамика судов с динамическими принципами поддержания / Я.И. Войткунский [и др.]; под ред. Я.И. Войткунского. — Л.: Судостроение, 1985. - 544 с.

87.Справочник судоводителя речного флота / Г.И. Ваганов [и др.]; под ред. Г.И. Ваганова. - М.: Транспорт, 1983. - 399 с.

88. Сторожев, Н.Ф. К расчету момента инерции судна относительно вертикальной оси / Н.Ф. Сторожев // Труды / Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. - Новосибирск, 1960. - Вып. 5. - С. 64 - 67.

89. Сторожев, Н.Ф. Управляемость речных судов и составов / Н.Ф. Сторожев. - М.: Транспорт, 1965. — 148 с.

90. Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механики / С.М. Тарг. -М.: Наука, 1968.-480 с.

91. Тихонов, В.И. Волнообразование и волновое сопротивление / В.И. Тихонов // Судовождение и безопасность плавания, водные пути, гидротехнические сооружения и экологическая безопасность судоходства: сб. науч. тр. / ВГАВТ. - Н. Новгород: ФГОУ ВПО ВГАВТ, 2006. - С. 28 - 33.

92. Тихонов, В.И. Закономерности движения жидкости в плоском пограничном слое / В.И. Тихонов // Речной транспорт (XXI век). — 2007. - № 2. -С. 77-79.

93. Тихонов, В.И. Исследование управления судном при переходе с прямого курса на поворот заданного радиуса / В.И. Тихонов // Труды / Горьков. ин-т инж. водн. трансп. — Горький, 1987. — Вып. 223. — С. 27 — 47.

94. Тихонов, В.И. Кинетическая энергия плоскопараллельного движения системы судно-жидкость / В.И. Тихонов // Труды / ВГАВТ. - Н. Новгород, 1998.-Вып. 291.-Ч. 1.-С. 29-38.

95. Тихонов, В.И. Кинетическая энергия реальной присоединенной жидкости / В.И. Тихонов // Наука и техника транспорта. — 2008. — № 4. - С. 5-7.

96. Тихонов, В.И. Обоснование возможности условной замены реального судового корпуса его эквивалентным аналогом / В.И. Тихонов // Сборник трудов X Международной научной школы «Гидродинамика больших скоростей» и Международной научной конференции «Гидродинамика. Механика. Энергетические установки» (к 145-летию со дня рождения академика А.Н. Крылова). - Чебоксары: ЧПИ МГОУ, 2008. - С. 287 - 294.

97. Тихонов, В.И. Общая структура гидродинамических характеристик судового корпуса / В.И. Тихонов, М.В. Небасов // Речной транспорт (XXI век). - 2006. - № 6. - С. 58 - 59.

98. Тихонов, В.И. Общие уравнения плоского движения судна / В.И. Тихонов // Труды / ВГАВТ. - Н. Новгород, 1998. - Вып. 291.- Ч. 1. - С. 58 -68.

99.Тихонов, В.И. Основы теории динамической системы судно-жидкость / В.И. Тихонов. - Н. Новгород: ФГОУ ВПО ВГАВТ, 2007. - 262с. (монография).

100. Тихонов, В.И. Поперечные составляющие циркуляционно-отрывных усилий, возникающих на корпусе судна / В.И. Тихонов // Судовождение и безопасность плавания, водные пути, гидротехнические сооружения и экологическая безопасность судоходства: сб. науч. тр. / ВГАВТ. — Н.Новгород: ФГОУ ВПО ВГАВТ, 2005. - С. 41 - 51.

101. Тихонов, В.И. Продольные составляющие циркуляционно-отрывных усилий, возникающих на корпусе судна / В.И. Тихонов // Судовождение и безопасность плавания, водные пути, гидротехнические сооружения и экологическая безопасность судоходства: сб. науч. тр. / ВГАВТ. — Н.Новгород: ФГОУ ВПО ВГАВТ, 2005. - С. 51 - 62.

102. Тихонов, В.И. Роль присоединенной жидкости в формировании усилий; действующих на корпус судна / В.И. Тихонов // Судовождение и безопасность плавания, водные пути, гидротехнические сооружения и экологическая безопасность судоходства: сб. науч. тр. / ВГАВТ. — Н.Новгород: ФГОУ ВПО ВГАВТ, 2005. - С. 11 - 15.

103. Тихонов, В-И". Способ аналитического определения присоединённых масс жидкости / В.И.. Тихонов // Речной транспорт (XXI век). -2010.-№5.-С. 81-82.

104. Тихонов, В.И. Способ определения волнового сопротивления воды движению судна / В.И: Тихонов // Речной транспорт (XXI век): - 2008. -№3.-С. 80 -81.

105.Тихонов, В.И. Уравнения Эйлера - Лагранжа для математического моделирования движения системы судно-жидкость / В.И. Тихонов // Труды / ВГАВТ. - Н. Новгород, 1998. - Вып. 291. - Ч. 1. - С. 43 - 48.

106. Тихонов, В.И. Уточнение понятия «присоединенная жидкость» / В.И. Тихонов // Речной транспорт (XXI век). - 2006. - № 6. - С. 64-65.

107. Тихонов, В.И. Уточнение системы уравнений плоскопараллельного движения судна / В.И. Тихонов // Речной транспорт (XXI век). - 2008. -№3.-С. 81-83.

108. Тихонов, В.И. Циркуляционно-отрывная модель обтекания корпуса судна / В.И. Тихонов // Речной транспорт (XXI век). - 2006. - № 5. - С. 70-72.

109. Тумашик, А.П. Расчет гидродинамических характеристик при маневрировании / А.П. Тумашик // Судостроение - 1978. -№5.-С. 13-15.

110. Управление судами и составами: учебник для вузов. / Н.Ф. Сола-рев [и др.]. - 2-е изд. - М.: Транспорт, 1983. - 296 с.

111. Федяевский, К.К. Управляемость корабля / К.К. Федяевский, Г.В. Соболев. - Л.: Судпромгиз, 1963. - 376 с.

112. Фильчаков, П.Ф. Справочник по высшей математике / П.Ф. Фильчаков. - Киев: Наук, думка, 1973. - 744 с.

113. Ходкость и управляемость судов: учебник для вузов / В.Ф. Бавин [и др.]; под ред. В.Г. Павленко. — М.: Транспорт, 1991. — 397 с.

114. Щиголев, Б.М. Математическая обработка наблюдений / Б.М. Щиголев. - М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1962. - 344 с.

115. Юдин, Е.Б. Гидродинамические характеристики моделей судов, определяющие поворотливость и устойчивость на курсе / Е.Б. Юдин // Труды / ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова - Л., 1958 - Вып. 126.- С. 68 - 72.

116. Allen H.J. Pressure Distribution and some Effects of Viscosity on Slender Inclined Bodies of Revolution. - "NACA", 1950, Т. N. 2044.

117. Amerongen I., Prins I. Criteria voor besturing vun shepen // Naut. techn. tijdschr. / Zee. - 1979. - 8. - No. 11. - P. 350 - 356.

118. Controlled radial steering removes turning uncertainty // Fairplay Int. Shipp. Weekly. - 1976. - 257. - No. 4821. - P. 31.

119. Hagelstam Lennart, Larjo Karl, Sten Leif. Controlled radial steering a new, simple method for precise steering of ship through turns // Ship Operat. Automat.: 2. Proc. 2nd IFAC/IFIP Symp., Washington, 1976. - Amsterdam e.a., 1976.-P. 53-59.

120. Henkel Manfred. Radiuskonstantes Kurvenfahren // Hansa. - 1977. -114. - No. 13.-P. 1271-1274.

121. Hinsch Werner. Überwachung des Schiffsweges im gekrümmten Fahrwasser // Schiff und Hafen. - 1977. - 29. - No. 12. - P. 1148 - 1150.

122. Inoue S., Hirano M., Kijima K. Hydrodynamic derivatives on ship manoeuvring. // Int. Shipbuilding Progress. 1981, V. 28, N 321. - P. 112 - 125.

123. Meurs K. Course changes in winding channels // J. Navig. - 1982. -35.-No. 2.-P. 325-329.