Математическое моделирование режимов превращения в безгазовых системах с учетом механических процессов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Сорокова, Светлана Николаевна

• Сорокова, Светлана Николаевна
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Сорокова, Светлана Николаевна

ВВЕДЕНИЕ

1. БЕЗГАЗОВОЕ ГОРЕНИЕ И ЕГО МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

2. ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОВЕДЕНИЯ ДЕФОРМИРУЕМЫХ СРЕД С ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИМИ ПРЕВРАЩЕНИЯМИ

2.1. Связанные модели твердофазных превращений

2.2. Основные уравнения механики сплошных сред

2.3. Уравнение теплопроводности

2.4. Мольные концентрации

2.5. Скорость химических реакций

2.6. Уравнение движения

2.7. Реологические соотношения 35 2.6. Выводы

3. ОБЪЕМНОЕ СПЕКАНИЕ ПОРОШКОВЫХ КАТОДОВ

3.1. Постановка проблемы

3.2. Термоупругая модель

3.2.1. Математическая формулировка

3.2.2. Оценка параметров

3.2.3. Алгоритм численного решения

3.2.4. Результаты численного решения

3.3. Вязкоупругая модель

3.3.1. Математическая постановка

3.3.2. Численное исследование

3.4. Выводы

4. СИНТЕЗ ПОКРЫТИЯ В УСЛОВИЯХ ЭЛЕКТРОННО

ЛУЧЕВОЙ ОБРАБОТКИ

4.1. Постановка проблемы

4.2. Термоупругая модель

4.2.1. Математическая постановка задачи

4.2.2. Исследование квазистатической задачи

4.2.3. Система химических реакций

4.2.4. Оценка параметров

4.2.5. Алгоритм численного решения

4.2.6. Результаты численного исследования модели

4.3. Вязкоупругая модель 78 4.3.1. Математическая постановка задачи

4.4. Выводы

5. АНАЛИЗ СТАЦИОНАРНЫХ РЕЖИМОВ

ПРЕВРАЩЕНИЯ В ВЯЗКОУПРУГОЙ СРЕДЕ

5.1. Математическая постановка

5.2. Формулировка задачи в безразмерных переменных

5.3. Асимптотический анализ задачи

5.4. Параметрический анализ асимптотического решения

5.5. Выводы

6. ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ВОЛНЫ ГОРЕНИЯ В ВЯЗКОУПРУГОЙ СРЕДЕ К МАЛЫМ ОДНОМЕРНЫМ ВОЗМУЩЕНИЯМ

6.1. Постановка проблемы

6.2. Математическая постановка задачи

6.3. Формулировка задачи в безразмерных переменных

6.4. Стационарная задача

6.5. Нестационарная задача

6.6. Анализ результатов

6.7. Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование режимов превращения в безгазовых системах с учетом механических процессов»

Актуальность работы

Безгазовыми системами называются такие системы, химические превращения в которых идут без участия газовой фазы. Впервые возможность безгазового горения была обнаружена в 1950 г. А.Ф. Беляевым и Л.Д. Комковым при изучении горения термитных систем. Долгое время считалось, что безгазовое горение — это нечто экзотическое. Но в связи с созданием метода самораспространяющегося высокотемпературного синтеза (СВС) тугоплавких соединений': был обнаружен широкий класс безгазовых систем, что стимулировало дальнейшее развитие исследований безгазового горения.

Безгазовые системы являются простейшими . конденсированными системами и поэтому могут служить удобной моделью) для« исследований. Кроме того, эти системы имеют важные практические приложения, связанные с синтезом новых веществ в режиме горения;

В многочисленных публикациях, посвященных как теоретическому, так и экспериментальному исследованию протекания безгазовых реакций, исследуются структурные изменения, растрескивание, усадка образцов или увеличение их , объёма,; плавление иг капиллярное растекание, изменение пористости, выделение примесных газов и т.д. Эти и другие явления являются полноправными стадиями безгазовых химических реакций: и оказывают влияние на скорость превращения, наблюдаемую в экспериментах.

Особую роль в макрокинетике химических реакций в твердой фазе играют механические процессы, роль которых в последние годы изучается все более активно; Это связано с разработкой различных способов управления технологическими процессами.

Модели физико-химических превращений, учитывающие взаимодействие между явлениями тепловой и нетепловой природы, называются связными: От традиционных моделей, где проводится оценка одних физических полей по известным полям другой физической породы, такие модели отличаются принципиально. О необходимости совместного изучения прямых и обратных эффектов говорится, например, в работах Болдырева В.В., Болдыревой Е.В., Ляхова Н.З. и др.

С математической точки зрения, связанные модели отличаются от традиционно используемых наличием нелинейных слагаемых, приводящих при смене параметров моделей к смене типов уравнений и систем, и требуют специального математического исследования.

Имеющиеся к настоящему времени связанные модели физико-химических превращений имеют отношение либо к лабораторным ситуациям, либо к гипотетическим условиям распространения реакции в бесконечной среде. Отдельные работы, посвященные моделированию превращений в конкретных системах (детонация азидов тяжелых металлов, низкотемпературные радикальные реакции и др.) не решают проблемы^ в целом. Поэтому задача исследования взаимодействия процессов разной природы, остается актуальной. Важность проблемы возрастает с развитием современных технологий нанесения покрытий, использующих синтез в твердой фазе непосредственно или продукт синтеза.

Цель настоящей работы состоит в теоретическом исследовании взаимовлияния тепловых, химических и механических процессов в технологических условиях объемного спекания и послойного синтеза для деформируемых безгазовых систем.

Для этого требуется решить следующие задачи:

1. сформулировать математическую модель, на основе которой можно исследовать режимы превращения в деформируемых средах в различных технологических условиях: спекание в объеме и синтез покрытий на подложке в управляемом режиме (как в твердой, так и в жидкой фазах);

2. проанализировать роль механических напряжений и объемных изменений, сопровождающих реакции в конденсированной фазе, в их макрокинетике для условий теплового взрыва и послойного распространения реакции;

3. проанализировать условия существования самоподдерживающихся режимов превращения на основе связанной модели горения в вязкоупругой среде;

4. исследовать устойчивость выявленных стационарных режимов превращения.

Научная новизна

В диссертационной работе впервые

• дано обобщение модели среды Максвелла на химически реагирующие среды с учетом взаимовлияния полей различной физической природы, сопровождающих безгазовые превращения;

• сформулирована и исследована модель процесса объемного синтеза в условиях регулируемого нагрева без учета и с учетом объемных изменений и результаты её исследования;

• показана принципиальная роль связанности разных процессов для состава покрытия и для величин напряжений и деформаций, сопровождающих процесс превращения экзотермической смеси на подложке в условиях управления сканирующим электронным лучом;

• найдено асимптотическое решение задачи о распространении стационарного фронта превращения в вязкоупругой среде и результаты его анализа в различных предельных случаях;

• исследована устойчивость стационарных режимов превращения и выявлены области существования устойчивых режимов.

Практическое значение работы:

Работа имеет приложение к исследованию возможных режимов превращений в интерметаллидных системах, которые могут находиться как в жидком, так и в твердом состоянии; к проблемам синтеза новых материалов, нанесения покрытий, изучению способов управления реакциями в конденсированной фазе.

Достоверность научных результатов и обоснованность выводов обеспечивается корректной постановкой решаемых в диссертационной работе задач; использованием современных физических представлений и математических и вычислительных методов и тщательным тестированием программ; непротиворечивостью полученных результатов и их соответствием в предельных случаях теоретическим результатам, известным из литературы, а также имеющимся экспериментальным фактам.

На защиту выносятся:

1. Обобщение Максвелловской модели вязкоупругой среды на химически реагирующие конденсированные среды.

2. Математическая модель процесса объемного синтеза в условиях регулируемого нагрева без учета и с учетом объемных изменений и результаты её исследования.

3. Математическая модель процесса синтеза экзотермической смеси на подложке в условиях управления сканирующим электронным лучом с учетом взаимовлияния тепловых и механических процессов и результаты её исследования.

4. Асимптотическое решение задачи о распространении стационарного фронта превращения в вязкоупругой среде и результаты его анализа в различных предельных случаях.

5. Результаты исследования устойчивости стационарных режимов превращения к малым возмущениям.

Апробация работы: Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах

1) Всероссийской конференции "Новые математические модели в механике сплошных сред: построение и изучение" (Новосибирск, 2004);

2) Международной конференции «Физико-химические процессы в неорганических материалах» (Кемерово, 2004, 2007);

3) Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (Томск, 2004, 2006);

4) I Всероссийской конференции молодых ученых «Физика и Химия высокоэнергетических систем» (Томск, 2005);

5) Российской-школе конференции молодых ученых и преподавателей «Биосовместимые наноструктурные материалы и покрытия медицинского назначения» (Белгород, 2006);

6) Всероссийской конференции молодых ученых и специалистов «Фундаментальные проблемы новых технологий в 3-м тысячелетии» (Томск, 2006);

7) 15-ой Всероссийской школе-конференции молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 2006);

8) XIII Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современная техника и технологии» (Томск, 2007);

9) III Российской научно-технической конференции «Разрушение, контроль и диагностика материалов и конструкций» (Екатеринбург, 2007);

10) The XVI Int. Conference on Chemical Thermodynamics in Russia (PCCT 2007) (Суздаль, 2007);

11) IX International Symposium on Self-propagating High-temperature Synthesis (Франция, 2007);

12) Международная молодёжная конференция «XXXIV Гагаринские чтения» (Москва, 2008);

13) International Workshop "Nonequilibrium Processes in Combustion and Plasma Based Technologies" (Minsk, 2008);

14) Международной школе-семинаре "Многоуровневые подходы в физической мезомеханике" (Томск, 2008);

15) IV Международной научно-технической конференции "Современные проблемы машиностроения" (Томск, 2008);

16) XXXVII Summer School-Conference "Advanced problems in mechanics" (АРМ) (Санкт Петербург 2009).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 29 работ: 9 статей в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, рекомендуемых ВАК, 9 статей и тезисы 11 докладов в сборниках трудов международных и российских конференций.

Личный вклад автора заключался в анализе литературных данных, написании и отладке программ, численном исследовании сформулированных частных задач, обсуждении полученных результатов, в формулировке основных научных положений и выводов. Все работы, опубликованные в соавторстве, выполнены при личном участии автора.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, шести разделов, основных результатов и выводов, заключения и списка использованной литературы из 169 наименований. Диссертация изложена на 145 страницах, включая 23 рисунка и 7 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Сорокова, Светлана Николаевна

Основные результаты и выводы

1. Дано обобщение модели среды Максвелла на химически реагирующие среды с учетом взаимовлияния полей различной физической природы, сопровождающих безгазовые превращения.

2. Проанализирована роль механических напряжений и объемных изменений в макрокинетике безгазовых превращений. Выявлено, что в рамках предложенной модели и для выбранных систем учет связанного характера физических процессов существенно влияет на динамику процесса объемного синтеза, но не сказывается на конечном химическом составе прессовки и относительном изменении ее объема. В то же время связанность разных процессов оказывается принципиальной для режима послойного превращения, что следует учитывать при постановке и интерпретации эксперимента.

3. Проанализированы условия существования самоподдерживающихся режимов превращения на основе связанной модели горения в вязкоупругой среде. Найдены условия существования медленных и быстрых (твердофазной детонации) режимов превращения для малого и большого времени релаксации вязких напряжений. Показано, что физические («механические») стадии химических реакций в деформируемой среде могут приводить к сложной структуре реакционного фронта.

4. Исследована устойчивость стационарных режимов превращения и выявлены области существования устойчивых режимов. Обнаружено, что влияние малого и большого времени релаксации оказывается различным, что связано с различным характером влияния времени релаксации вязких напряжений на скорость превращения. Показано, что нижний предел устойчивого распространения фронта существует при любых значениях времени релаксации вязких напряжений: либо для низкоскоростных, либо для высокоскоростных режимов, что зависит от характера влияния напряжений на скорость превращения. I

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Сорокова, Светлана Николаевна, 2010 год

1. Мержанов А.Г. Теория безгазового горения. Препринт. Черноголвка. 1973.-26 с.

2. Беляев А.Ф., Комков Л.Д. Зависимость скорости горения термитов от давления//Журнал физическая химия. 1950. - вып. 11.-С. 1302-1311.

3. Максимов, Э. И., Мержанов, А. Г., Шкиро, В. М. Безгазовые составы как простейшая модель горения конденсированной системы// Физика горения и взрыва. 1965. -№ 4. - С. 24-30.

4. Мержанов, А. Г., Боровинская, И. П. Самораспространяющийся высокотемпературный синтез тугоплавких неорганических соединений// Доклады Академии наук СССР. 1972. - Т. 204. - № 2. - С. 366-369.

5. Маслов, В. М., Боровинская, И. П., Мержанов, А. Г. К вопросу о механизме безгазового горения// Физика горения и взрыва. 1976 г. - Т. 4.-№5.-С. 703-710.

6. И. П. Боровинская (и др.) Безгазовое горение смесей порошков переходных металлов с бором// Физика горения и взрыва. 1974. - Т. 10. -№ 1.-С. 4-15.

7. Найбороденко, Ю. С., Итин, В. И. Исследование процесса безгазового горения смесей порошков разнородных материалов. I. Закономерности и механизм горения // Физика горения и взрыва. 1975. - Т. 11. - № 3. — С. 343-353

8. Итин В.И., Найбороденко Ю.С. Высокотемпературный синтез интерметаллических соединений. Томск: Изд-во Томского ун-та, 1989. -214с.

9. Ширко В. М., Боровинская И. П. Капиллярное растекание жидкого металла при горении смесей титана с углеродом // Физика горения и взрыва. 1976. - № 6. - С. 945-948.

10. Б. М. Вольпе, В. В. Евстигнеев, Структурообразование в СВС-системе титан-алюминий-углерод// Физика горения и взрыва. 1992. - Т. 28. -№2. - С. 68-74.

11. Вольпе Б. М., Евстигнеев В. В. Особенности СВС в сложной системе на основе титана// Физика горения и взрыва. 1993. — Т. 29. - №4. - С. 3742

12. Мержанов А. Г. Твердопламенное горение. Черноголовка: Изд-во ИСМАН. 2000.

13. Мержанов, А. Г., Боровинская, И. П. Самораспространяющийся высокотемпературный синтез тугоплавких неорганических соединений// Доклады Академии наук СССР. 1972. - Т. 204. - № 2. - С. 366-369.

14. Алдушин А. П., Мержанов А. Г., Хайкин Б. И. О некоторых особенностях горения конденсированных систем с тугоплавкими продуктами реакции // Доклады Академии наук СССР. 1972. - Т. 204. -№5.-С. 1139-1142.

15. Химия синтеза сжиганием./Ред. М. Коидзуми. Пер. с японск М.: Мир,-1998.- 247с.

16. Влияние капиллярного растекания на распространение волны горения в безгазовых системах/ Некрасов Е. А., Максимов Ю. М. и др.// Физика горения и взрыва. 1978. - Т. 14. - № 5. - С. 26-32.

17. Вершинников В.И., Филоненко А. К. О зависимости скорости безгазового режима горения от давления// Физика горения и взрыва. — 1978. Т. 14. - № 5. - С. 42-47.

18. Некрасов, Е. А., Тимохин, А. М. К теории стадийного горения с эндотермической реакцией // Физика горения и взрыва. 1984. - № 4. -С. 21-28.

19. Некрасов, Е. А., Тимохин, А. М. Неединственность стационарного режима горения при протекании последовательной реакции с эндотермической стадией// Физика горения и взрыва. — 1984. — № 3. — С. 17-22.

20. Некрасов, Е. А., Тимохин, А. М., Пак, А. Т. К теории безгазового горения с фазовыми превращениями // Физика горения и взрыва. 1990. -№5.-С. 79-85.

21. Смоляков, В. К., Некрасов, Е. А., Максимов, Ю. М. Моделирование безгазового горения с фазовыми превращениями // Физика горения и взрыва. 1984. - Т. 20. - № 2. - С. 63-73.

22. Смоляков, В. К. К теории макроструктурных превращений при горении прессовок металлических порошков в газе// Физика горения и взрыва. -1991. Т. 27. - №3. - С. 21-28.

23. Смоляков, В. К. Макроструктурные превращения в процессах безгазового горения// Физика горения и взрыва. —1990. — Т.26. №3. - С. 55-61.

24. Смоляков, В. К. Плавление инерта в волне безгазового горения // Физика горения и взрыва. 2002. - Т. 38. - № 5. - С. 78-84.

25. Овчаренко, В. Е., Лапшищ О. В. Высокотемпературный синтез безвольфрамовой металлокерамики // Физика горения и взрыва. 1999. -Т. 35.-№ 5.-С. 60-71.

26. Шкадинский, К. Г. Математическое моделирование СВС-процессов // СВС: теория и практика. С. 33-43;

27. Новожилов Б.В. Скорость распространения фронта экзотермической реакции в конденсированной фазе // Докл. АН СССР. 1961-Т. 141. -№1. - С. 151-153.

28. Влияние дефектов в кристаллах на скорость термического разложения твердых веществ. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1963. 246 с.

29. Болдырев В. В. Химические реакции в твердых телах // Современное естествознание: Энциклопедия. Т.1: Физическая химия. М.: Магистр-Пресс, 2000. - С.83-86.

30. Прокофьев В.Г., Смоляков В.К. Влияние структурных факторов на нестационарные режимы горения безгазовых систем // Физика горения и взрыва. 2003. - Т. 39. -№ 2. - С. 56-64.

31. ВилюновВ. Н. Теория зажигания конденсированных веществ. Новосибирск: Изд-во «Наука», 1984. 190 с.

32. Любченко И.С., Марченко Г.Н. Тепловая теория зажигания реагирующих веществ// Успехи химии. — 1987. — Т. XXV. В. 2. — С. 216-240.

33. Аверсон А.Э., Барзыкин В.В., Мержанов А.Г. К тепловой теории зажигания конденсированных веществ // Доклады Академии наук. — 1966.-Т. 169. -№ 1.-С. 158-164.

34. Шкадинский К.Г. Особенности выхода на установившийся режим горения при зажигании безгазовых составов накаленной поверхностью // Физика горения и взрыва. 1971. - Т.7 - №3. - С. 333-336.

35. Горение конденсированных систем: сборник статей/ Институт химической f физики АН- СССР; под ред. А. Г. Мержанова. -Черноголовка: ОИХФ, 1977. 133 с.

36. Зарко В.Е., Гусаченко JI-.K., Зырянов В.Я., Бобрышев В.П. Моделирование процессов горения твердых топлив. Новосибирск. Изд-во Наука. 1985. - 181 с.

37. Зельдович Я Б., Баренблатт Т.Б., Махвиладзе Г.М., Либрович В.Н. Математическая теория горения и взрыва. М.: Наука, 1980. 478 с.

38. Мержанов А.Г., Аверсон А.Э. Современное состояние тепловой теории зажигания // Физика горения и взрыва. 1971. - Т. 16. - № 1. - С. 89-94.

39. Вольперт В. А., Вольперт А. И., Давтян Д. С. Оценки скорости волны горения в конденсированной среде: препринт. Черноголовка: изд. ИОХФ АН СССР, 1985. - 50 с.

40. Некрасов Е.А., Максимов Ю.М., Алдушин А.П. Расчет параметров волны горения в безгазовых системах // Доклады АН СССР. 1980. -Т.255. -№3. - С. 656-659.

41. Прокофьев, В. Г., Смоляков, В. К., Нестационарные режимы горения бинарной безгазовой смеси при зажигании накаленной стенкой // Физика горения и взрыва. 2005. - Т. 41. - № 2. - С. 45-50.

42. Барзыкин В.В., Стовбун В.П. Исследование закономерностей зажигания гетерогенных систем с тугоплавкими продуктами реакции. // В кн. Процессы горения в химической технологии и металлургии. Черноголовка: Изд-во ОИХФ АН СССР, 1975. С. 274-283.

43. Князева А.Г. Зажигание непрозрачного конденсированного вещества через преграду: Дисс. . канн, физ-мат. наук: Томск, 1989. 182 с.

44. Князева А.Г. Зажигание твердого вещества через отслаивающуюся преграду // Физика горения и взрыва. 2001. - Т. 37 - № 1. - С. 53-60.

45. Князева А.Г., Дик И.Г. Зажигание конденсированного вещества, экранированного полупрозрачной, теплопроводящей пластиной// Физика горения и взрыва. 1989. - Т. 25. - № 3. - С. 9-15.

46. Вильяме Ф.А. Теория горения. М:: Наука, 1971. - 615 с:

47. Хайкин Б. И:, Мержанов А. Г. К теории* теплового распространения фронта химической реакции// Физика горения и< взрыва. — 1966. — Т. 2. — № 3. С. 36-46.

48. Ландау, Л. К теории медленного горения// Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1944. - Т. 11.- Вып. 6. - С. 240-245.

49. Махвиладзе, Г. М., Новожилов, Б. В., Двумерная устойчивость горения конденсированных систем Текст. / Г. М.Махвиладзе, Б. В. Новожилов // Прикладная механика и техническая физика*. 1971. - № 5. - С. 51-59.

50. Алдушин, А. П., Каспарян, С. Г. Теплодиффузионная неустойчивость стационарной волны горения : препринт. — Черноголовка: изд. ИОХФ АН СССР, 1977.-24 с.

51. Авдеев, П. А. Исследование устойчивости стационарного фронта экзотермической реакции в конденсированной фазе // Механика жидкости и газа. 1985.-№ 1.-С. 115-118.

52. Устойчивость горения безгазовых систем по отношению к двумерным возмущениям / Борисова О. А. (и др.) // Химическая физика. 1986. - Т. 5.-№6.-С. 822-232.

53. Максимов Э.И., Шкадинский К.Г. Об устойчивости стационарного горения безгазовых составов // Физика горения и взрыва. — 1971. Т.7. -№3.-С. 454-457.

54. Автоколебательное распространение фронта горения в гетерогенных конденсированных средах / А. П. Алдушин, Т. М. Мартемьянова (и др.) // Физика горения и взрыва. 1973. - Т. 9. - №5. - С. 613-626

55. Фирсов А. Н., Шкадинский К.Г. О горении безгазовых составов при наличии теплопотерь // Физика горения и взрыва. 1987. - Т. 23. - №3. -С. 46-52.

56. Ивлева Т. П. Нестационарные режимы твердопламенного горения: Дис. . д-ра физ.-мат. наук. — Черноголовка, 2004. 292 с.

57. Мержанов А. Г., Руманов Э. Н., Хайкин Б. И. Многозонное горение конденсированных систем// Прикладная математика и техническая физика. 1972. - №6. - С. 99-105:

58. Берман В. С., Рязанцев Ю. С. Асимптотический анализ стационарного распространения фронта двухстадийной последовательной экзотермической реакции в конденсированной среде// Прикладная механика и техническая физика. 1973. - № 1. — С. 75-87.

59. Берман В. С., Рязанцев Ю. С. Асимптотический анализ стационарного распространения фронта параллельной экзотермической реакции// Прикладная математика и механика. 1975. - Т. 39. № 1. — С. 306-315.

60. Хайкин Б. И., Худяев С. И. О неединственности температуры и скорости горения при протекании конкурирующих реакций // Докл. АН СССР. -1979.-Т. 245.-№ 1.-С. 155-158.

61. Хайкин Б. И., Худяев С. И. О неединственности стационарной волны горения. Препринт. 1981. 28 с.

62. Некрасов Е. А., Тимохин А. М. К теории теплового распространения волн многостадийных реакций, описываемых простыми брутто-схемами// Физика горения и взрыва. 1986. — №4. — С. 48-54.

63. Алдушин А. П., Мержанов А. Г. Безгазовое горение с фазовыми превращениями// Доклады Академии наук СССР. 1977. - Т. 236. — № 5. -С. 1133-1136.

64. Любов Б. Я. Кинетическая теория фазовых превращений. М.: Наука, 1969.-264 с.

65. Хачатурян А. Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов. М.: Наука, 1974. 384 с.

66. Рогачев А. С. О микрогетерогенном механизме безгазового горения // Физика горения и взрыва. 2003. - Т. 39. - № 2. - С. 38-47.

67. Распространение зоны горения в плавящихся конденсированных смесях/ Е. В. Околович, А. Г. Мержанов (и др.) // Физика горения и взрыва. -1977.-Т. 13. -№ 3. — С. 326-335.

68. Шрико В. М., Боровинская И. П. Капиллярное растекание жидкого металлапри горении смесей титана' с углеродом// Физика горения и взрыва. 1976. - № 6. - С. 945-948.

69. Макрокинетика структурных превращений при безгазовом горении смесей порошков титана и углерода // Физика горения и взрыва. 1990. -Т. 26. — № 1.-С. 104-114.

70. Прокофьев В.Г. Смоляков В.К., Нестационарные режимы горения безгазовых систем с легкоплавким инертным компонентом// Физика горения и взрыва. 2002. - Т. 38. - №2. - С. 21-35.

71. Чащина A.A., Князева А.Г. Режимы распространения твердофазной реакции в щели между двумя инертными пластинами // Физическая мезомеханика. — 2004. — Т. 7.-№ S1-1.-С. 82-88.

72. Маслов В.М., Воюев С.И., Боровинская И.П., Мержанов А.Г. О роли дисперсности инертных разбавителей в процессах безгазового горения// Физика горения и взрыва. 1990. - Т. 26. - №4. - С. 74-80.

73. Хауфе Карл. Реакции в твердых телах и на их поверхности: пер. с нем.: В 2-х ч. / К. Хауффе. М. : Изд-во иностранной литературы, 1962.

74. Реакции в смесях твердых веществ / П. П. Будников, А. М. Гинстлинг. — 3-е изд., испр. и доп. М. : Стройиздат, 1971. - 488 с.

75. Распространение фронта экзотермической реакции в конденсированных смесях при взаимодействии компонент через слой тугоплавкого продукта / А. П. Алдушин, Т. М. Мартемьянова (и др.) // Физика горения и взрыва. 1972. - Т. 8. - № 2. - С. 202-212.

76. Александров В. В., Корчагин, М. А. Механизм и макрокинетика взаимодействия компонентов в порошковых смесях // Доклады академии наук. 1987. - Т. 292. - № 4. - С. 879-881.

77. Александров В. В., Корчагин М. А. К вопросу о механизме и макрокинетике реакций при горении безгазовых систем// Физика горения и взрыва. 1987. - № 5. - С. 55-63.

78. Третьяков Ю.Д. Введение в-химию твердофазных материалов. Москва: Изд-во Моск. ун-та Наука, 2006. 399 с.

79. Браун М., Доллимор Д., Галвей Л. Реакции твердых тел. Пер. с англ., М.: 1983.-359 с.

80. Ениколопян Н. С. Детонация-твердофазная химическая реакция // Доклады Академии наук СССР. 1988. - Т. 302. - № 3. - С. 630-634.

81. Взрывные химические реакции металлов с окислами и солями в твердых телах Н. С. Ениколопян, А. А. Мхитарян, А. С. Карагезян // Доклады Академии наук СССР. 1987. - Т. 294. - № 4. - С. 912-915.

82. Ларионов Л. В., Ениколопян Н. С. Разложение нитросоединений при изотермическом сжатии // Доклады академии наук. 1993. - Т. 328. — № 2.-С. 209-211.

83. Ениколопян Н. С., Лехитарян А. А. Низкотемпературные детонационные реакции в твердых телах// Доклады академии наук. 1989. - Т. 309. — № 2.-С. 384-387.

84. Зельдович Я. Б., Компанеец А. С. Теория детонации. М.: Гос. изд-во технико-теоретической лит-ры, 1955. 210 с.

85. Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М: Наука, 1966. -688 с

86. Бацанов С. С. Особенности твердофазных реакций, инициированных ударными волнами // Физика горения и взрыва. — 2006. Т. 42. - № 2. — С. 128-132.

87. Бацанов С. С. Влияние ударно-волнового воздействия на химическую активность // Физика горения и взрыва. 1989. — Т. 25. - № 1. - С. 94-95.

88. Бацанов С. С. Динамико-статистическое сжатие // Физика горения и взрыва. 1994.-Т. 30.-№ 1.-С. 125-130.

89. Бацанов С. С. Твердофазные химические реакции в ударных волнах: кинетические исследования и механизм //Физика горения и взрыва. — 1996.-Т. 32.-№ 1.-С. 115-128.

90. Смоляков В. К. Горение механоактивированных гетерогенных систем // Физика горения и взрыва. — 2005. Т. 41. - № 3. — С. 90-97.

91. Корчагин М. А. и др. Твердофазный режим СВС // Доклады академии наук. 2000. - Т. 372. - №1. - С. 40-42.

92. Болдырев В. В. Управление химическими реакциями в твердой фазе. UDL: http://www.pereplet.ru/obrazovanie/stsoros/96.html (дата обращения 05.02.2010)

93. Болдырев В. В. Топохимия и топохимические реакции// Сибирский химический журнал. 1991. — № 1. - С.28-40.

94. Boldyreva Е. V., Boldyrev Y. V. (Eds.) Reactivity of Molecular Solids // Molecular Solid State Series, V. 3, Wiley: Chichester, 1999, 328 pp.

95. Сидельников А. А., Митрофанова P. П. Болдырев В. В. Релаксация механических напряжений разрушением как причина автолокализации топохимических процессов в твердой фазе // Доклады академии наук. -1992. Т. 328. - № 4. - С. 481-483.

96. Boldyreva Е. V. Feed-back in solid state reactions // React. Solids. 1990. -№8.-P. 269-282.

97. Boldyreva E. V. The problem of feed-back in solid state chemistry // J. Therm. Analys. 1992. - V. 38. - P. 89-97.

98. Boldyreva E. V. Interplay between intra- and intermolecular interactions in solid-state reactions: general overview // In: Reactivity of Molecular Solids. Ed. E.Boldyreva and V.Boldyrev, Wiley: Chichester. 1999. - P. 1-50.

99. Chizhik S. A., Boldyrev V. V., Shakhtshneider Т. P. Diffusional-kinetic model of the joint dissolution of interacting poorly soluble substances// Russian Journal of Physical Chemistry A. 2007. - T. 81. - № 4. - P. 632637.

100. Curtiss C.F., Hirschfelder J.O. Integration of Stiff Equations// Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. Vol. 38. -1952.-P. 235-243.

101. Семёнов M. E. Математическая модель и комплекс программ для исследования пластической деформации скольжения в материалах с гранецентрированной кубической структурой: Дисс. к.ф.-м.н. Томск. 2005.-203 с.

102. Князева А. Г. Зажигание горячей пластиной конденсированного вещества с учетом термонапряжений // Физика горения и взрыва. 1992. - Т. 28. - № 1. — С. 13-18.

103. Knyazeva A. G., Zarko V. Е. Modeling of Combation of energetic materials with chemically induced mechanical processes // J.Propul. and power. 1995. -V. 11.-№4.-P. 791-804.

104. Knyazeva A.G. Front velocity of the simplest solid state chemical reaction and internal mechanical stresses // Физика горения и взрыва. -1994. Т. 30. -№1. - С. 44-54.

105. Князева А. Г., Дюкарев Е. А. Стационарная модель распространения фронта твердофазного превращения в вязкоупругой среде// Физика горения и взрыва. 1995. - Т. 31. - №3. - С. 38-46.

106. Князева А. Г. Решение задачи термоупругости в форме бегущей волны и его приложение к анализу возможных режимов твердофазных превращений // Прикладная механика и техническая физика. 2003. - Т. 44. — №. 2.-С. 14-26.

107. Князева А. Г., Дюкарев Е. А. Модель распространения стационарного фронта превращения в вязкоупругой среде // Физика горения и взрыва. — 2000. Т. 36. - № 4. - С. 41-51.

108. Тимохин А. М., Князева А. Г. Режимы распространения фронта реакции в связной термомеханической модели твердофазного горения // Химическая физика. 1996.-Т. 15.-№ 10.-С. 1497-1514.

109. Князева А. Г. Введение в локально-равновесную термодинамику физико-химических превращений в деформируемых средах. Томск: Изд. ТГУ, 1996.- 148 с.

110. Князева А. Г. Решение задачи термоупругости в форме бегущей волны и его приложение к анализу возможных режимов твердофазных превращений// Прикладная механика и техническая физика. 1996. — Т. 44.-№2.-С. 14-26.

111. Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные принципы. М. Мир, 1974. 304 с.

112. ПЗ.Пригожин И. Р. Введение в термодинамику необратимых процессов. М. Издательство иностранной литературы, 1960. 127 с.

113. Князева А. Г. Перекрестные эффекты в структурно-неоднородных средах и возможности их моделирования в рамках механики и термодинамики// Труды международной конференции RDAMM. 2001. - Т.6. - 4.2. Спец.выпуск. - С. 191-196.

114. Седов Л. И. Механика сплошной среды: в 2 т. М.: Наука, 1994.

115. Розовский А .Я. Гетерогенные химические реакции; Кинетика и макрокинетика / А. Я. Розовский; Институт нефтехимического синтеза им. А. В. Топчиева. — М.: Наука, 1980. 323 с.

116. Третьяков Ю. Д. Твердофазные реакции. М. : Химия, 1978. - 360 с

117. Дельмон В. Кинетика гетерогенных реакций. Пер. с фран./ М.: Мир, 1976.-554с.

118. Боли Б., Уайнер Дж. Теория температурных напряжений: пер. с англ. -М.: Мир, 1964.-520 с.

119. Еремеев B.C. Диффузия и напряжения. М.: Энергоатомиздат, 1984. -182с.

120. Никитенко Н. И. Спряженные и обратные задачи тепломассопереноса. Киев: Наукова Думка. 1988. 237 с.

121. Грибанов В. Ф., Паничкин Н. Г. Связные и динамические задачи термоупругости. М.: Машиностроение. 1984. 181 с.

122. Kimura A., Murakami Т., Yamada К., Suzuki Т. Hot-pressed Ti-Al targets for sintesizing TiixAlxN films by the are ion plating method // Thin Solid Films. -2001.-V. 282. -№ 1-2.-P. 101-105.

123. Прибытков Г. А., Андреева И. А., Коржова В. В. Влияние состава на формирование структуры при твердофазном спекании порошковых смесей Ti-TiAl3// Фундаментальные проблемы современного материаловедении. 2007. - Т. 4. - № 2. - С. 128-133.

124. Прибытков Г.А., Андреева И.А., Коржова В.В. Влияние состава на формирование структуры при твердофазном спекании порошковых смесей Ti-TiAb // Фундаментальные проблемы современного материаловедении. 2007. - Т. 4. - № 2. - С. 128-133.

125. Сорокова С. Н., Князева А. Г. Связанная модель спекания порошков системы Ti-TiAl3 // Известия ТПУ. 2009. — Т. 314. — № 2. Математика и механика. Физика. - С. 96-101.

126. Сорокова С. Н., Князева А. Г. Математическое моделирование объемных изменений в процессе спекания порошков системы Ti-Al // Физическая мезомеханика. 2008'. № 6. - С.95-101.

127. Mishin Y., Herzig Chr. Diffusion in the Ti-Al system // Acta Mater. 2000. -V. 48. — № 3. — P. 589-623.

128. Карапетьянц M. X. Химическая термодинамика. Учебное пособие. М.: Химия, 1975.

129. Термодинамические свойства неорганических веществ: Справочник/ Верятин У. Д., Маширев В. П. и др.; Под ред. А.П. Зефирова.-М.: Атомиздат, 1965. 460 с.

130. Справочник физических величин. Под ред. Г. А. Рябинина. СПб.: Лениздат: Союз, 2001. - 160 с.

131. Прибытков Г. А., Андреева И. А., Коржова В. В. Объемные изменения и формирование структуры при твердофазовом спекании порошковых смесей Ti-TiA13// Порошковая металлургия. 2008. №11/12. - С. 79-86.

132. Ивлева Т. П., Мержанов А. Г. Математическое моделирование трехмерных спиновых режимов безгазового горения // Физика горения и взрыва. 2002. - Т. 38. - №1. - С. 47-52.

133. Чащина А. А., Князева А. Г. Численное исследование задачи о тепловом воспламенении в сосуде с толстыми стенками// Физика горения и взрыва. 2004. - Т.40. - №4. - С. 15-21.

134. Поболь И. Л. Научные и технологические основы обработки конструкционных и инструментальных материалов и получения изделий с использованием' электронно-лучевого воздействия. Дис. . докт. тех. наук. Минск: ФТИ НАН Беларусь, 2007.

135. Хансен М., Андерко К. Структура двойных сплавов: справочник: в 2 т.: пер. с англ. -М.: Металлургиздат, 1962.

136. Металловедение и термическая обработка цветных металлов и сплавов: учебник для вузов/ Б. А. Колачев, В. И. Елагин, В. А. Ливанов. 4-е изд., перераб. и доп. - М.: МИСиС, 2005. - 432 с.

137. Даниэльс Ф., Олберти Р. Физическая химия. М.: Мир, 1978. 645 с.

138. Сорокова С. Н., Князева А. Г. Формирование покрытия системы Ть№ на железной подложке в процессе электронно-лучевой обработки// Физико-химические процессы в неорганических материалах (ФПХ 10). Кемерово: Кузбассвузиздат, 2007. Т. 2. - С.67-71.

139. Knyazeva A. G., Sorokova S. N. Ti-Al -coating formation on the iron base under the electron beam surfacing // Book of Abstract of the IX International Symposium on Self-propagating High-temperature Synthesis (SHS). 2007. -P. 247-248.

140. Сорокова С. H., Князева'А. Г. Моделирование формирования фазовой структуры покрытия в процессе электронно-лучевой обработки с использованием синтеза в твердой фазе// Теоретические основы химической технологий. 2008. - Т. 42. - № 4. - С. 457-465.

141. Князева А.Г., Сорокова С.Н. Стационарные режимы превращения в вязкоупругой среде// Физика горения и взрыва. 2006. - Т. 42. - №5. - С. 63-73.

142. Sorokova S. N., Knyazeva A. G. Influence of volumetric changes on synthesis in the solid phase //Proceedings of the XXXVII Summer School-Conference ADVANCED PROBLEMS IN MECHANICS (АРМ 2009) (St. Petersburg, June 30 July 5), 2009. - P.643-650.

143. Князева А.Г., Сорокова С.Н. О математических особенностях связанных моделей тепло- и массопереноса в твердых средах// Физическая мезомеханика. 2005. — Т. 8. - спец. выпуск. - С. 37-40.

144. Найфэ А. Введение в методы возмущений: Пер. с англ. М.: Мир, 1984, 535 с. (NayfehA. Introduction to Perturbation Techniques// New York Chichester Brisbane Toronto, 1981)

145. Буркина P. С., ВилюновВ. H. Асимптотика задач теории горения: Учебное пособие. Томск: Изд-во Томск. Ун-та. 1982. - 100 с.

146. Холопов В.М., Худяев С.И. Неединственность стационарной волны горения // Математическое моделирование. — 1998. — Т. 10 — №5. — С. 9197.

147. Некрасов Е.А., Тимохин A.M. Неединственность стационарного режима горения при протекании* последовательной реакции с эндотермической стадией // Физика горения и взрыва. 1984. - № 3 . - С. 17-22.

148. Князева А. Г., Сорокова С. Н. Асимптотический анализ задачи о распространении безгазового горения в вязкоупругой среде// Физическая мезомеханика. — 2004. Т. 7. - спец. выпуск. - Ч. 1. - С. 62-65.

149. Князева А. Г., Сорокова С. Н. Исследование стационарных режимов превращения в металл отермических системах// Сб. статей «Исследование по баллистике и смежным вопросам механики». Изд-во Томск. Ун-та, 2004. № 6. - С.69-72.

150. Берман B.C., РязанцевЮ.С. Асимптотический анализ распространения фронта экзотермической одноступенчатой реакции n-го порядка в конденсированной фазе//Физика горения и взрыва. 1975. - Т.П. - №2. -С. 179-186.

151. Истратов А. Г., Либрович В. Б. Об устойчивости горения пороха// Прикладная механика и техническая физика. — 1964. №5. - С. 38-43.

152. Махвиладзе М. Г., Новожилов Б. В. Двумерная устойчивость горения конденсированных систем // Прикладная механика и техническая физика. 1971.-№.5.-С. 51-59.

153. Князева А.Г. Твердофазное горение в условиях плоского напряженного состояния. 1. Стационарная волна //Прикладная механика и техническая физика, 2010. Т. 51 -№ 2. - С. 27-38.

154. Князева А.Г. Стационарная модель твердофазного горения с учетом термических напряжений. Асимптотический анализ// Физическая мезомеханика. 1996.-Т. 15.-№ 10.-С. 1497-1514.

155. Князева А. Г. Распространение волны горения в деформированной сплошной среде// Физика горения и взрыва. 1993. — Т. 29. - №3. — С.

156. Князева А.Г., Сорокова С.Н. Устойчивость волны горения в вязкоупругой среде к малым одномерным возмущениям// Физика горения и взрыва. — 2006. Т. 42. - №4. - С.50-60.

157. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов / М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.