Математическое моделирование горения структурированных гетерогенных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.17, доктор физико-математических наук Кришеник, Петр Михайлович

• Кришеник, Петр Михайлович
• доктор физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Кришеник, Петр Михайлович

Введение

Глава I.

Предварительные сведения из теории горения.Обзор литературы.

§1.1 Горение гетерогенных систем

§1.2 Неединственность волновых режимов горения гетерогенных систем

§ 1.3 Распространение пламени в газовзвеси

§1.4 Математические методы анализа волновых процессов экзотермического превращения.

Глава II.

Фронтальные режимы превращения многослойных гетерогенных систем.

§2.1 Нестационарные режимы поперечного распространения пламени в модельных гетерогенных системах /Математическая модель. Квазигомогенный режим горения. Переходный режим горения. Эстафетный режим горения. Средняя скорость распространения фронта горения V /

§2.2 Режимы фронтального превращения высокоэнергетических структурированных систем с учетом конкурирующих механизмов теплопередачи. /Математическая модель. Лучистый квазигомогенный режим горения. Эстафетный режим волнового превращения "термически тонких" слоев. Средняя скорость распространения лучистого фронта/

§2.3 Эстафетный режим горения гетерогенных систем /Постановка задачи. Установившийся эстафетный режим горения при отсутствии конвективного теплообмена (а = 0). Эстафетный режим горения в условиях теплопотерь/

§2.4 Нестационарная динамика фронтального "дискретного" превращения гетерогенных составов. /Математическая модель. Характеристики фронта горения в гомогенизированных средах. "Кондуктивный" неустойчивый режим горения. Лучистый неустойчивый режим горения!

Глава III. Нестационарные режимы горения гетерогенных систем с учетом нелинейной зависимости коэффициента теплопереноса от температуры и двухстадийным кинетическим механизмом превращения.

§3.1 Режимы волнового превращения гетерогенных систем с нелинейным теплопереносом /Математическая модель. Приближенный анализ устойчивости фронта/

§3.2 Нестационарное распространение фронта пламени в системе последовательных реакций с эндотермической стадией. /Математическая модель. Стационарное решение задачи при Le = 1. Анализ устойчивости при Le = 1. Стационарное решение задачи при Le = 0. Анализ устойчивости при Le = 0. Численный анализ задачи/

Глава IV. Структура пламени и нестационарное распространение волны горения в газовзвеси.

§4.1. Математическая модель нестационарного распространения волны горения в газовзвеси с учетом конкурирующих механизмов J Структура кондуктивной волны горения!

§4.2 Распространение лучистой волны горения в газовзвеси.

§4.3 Влияние теплопотерь на распространение волны горения в газовзвеси.

§4.4 Режимы горения газовзвеси с учетом газодинамики движения. /Математическая модель в размерном виде. Математическая модель в безразмерном виде. Численный анализ/

§4.5 Инициирование волны горения в газовзвеси /Влияние лучистого теплопереноса на зажигание газозвеси/

Глава V. Нестационарные режимы распространения волн горения в двухслойной системе типа "сэндвич", в системах сдвухстадийным кинетическим механизмом реагирования и газовзвеси.

§5.1 Устойчивость распространения двухстадийной волны горения в режиме ущъшетм./Постановка задачи. Исследование устойчивости.

Численный анализ/

§5.2 Стационарный фронт горения при распространении пламени в двухслойной гетерогенной системе JПостановка задачи. Стационарный анализ волны экзотермического превращения/.

§5.3 Неустойчивые режимы распространения волны горения в двухслойной системе "сэндвич".

§5.4 Неустойчивые режимы горения газовзвесей

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование горения структурированных гетерогенных систем»

Основные понятия и методы теории горения были сформулированы в работах российских ученых Н.Н.Семенова, Я.Б.Зельдовича, Д.А.Франк-Каменецкого и др. Использование теории горения для описания волновых режимов превращения газов, летучих гомогенных систем, порохов, конденсированных и других химически активных систем, позволили объяснить широкий круг явлений, связанных с многочисленными научными и технологическими проблемами.

В настоящее время наряду с традиционными энергетическими направлениями исследований процессов горения развивается химико-технологическое направление. Перспективная технология самораспространяющегося высокотемпературного синтеза (СВС) позволяет получать новые неорганические материалы, обладающие широким спектром разнообразных свойств. Большое количество экспериментальных и теоретических работ по исследованию механизмов фронтального экзотермического превращения в СВС-системах стимулировало разработку новых математических моделей для описания процесса инициирования и распространения волн горения в химически активных сплошных средах, а также поиск эффективных методов для их исследования. Процесс синтеза неорганических материалов в волне горения методом СВС при своей внешней простоте является экстремальным и трудно доступным для прямых физических экспериментов. Как правило, фронтальное превращения таких систем характеризуется высокими температурами, достигаемых в узкой зоне реакции, значительными градиентами полей температур, концентраций и давления, что существенно осложняет анализ процессов экзотермического превращения. Известно, что наблюдаемые экспериментально макроскопические закономерности химического взаимодействия являются результатом достаточно сложных процессов на микроуровне. Понять и обосновать закономерности экзотермического превращения, можно опираясь на фундаментальные законы физики и химии, закладываемые в математические модели. Процесс исследования приводил к тому, что с более высоким уровнем понимания физических процессов фронтального превращения гетерогенных систем возрастало требование к математическим моделям и математическим методам анализа. Теоретическое описание волновых режимов горения гетерогенных систем связано с серьезными математическими трудностями - существенной нелинейностью задач, отсутствием точных аналитических решений, нестационарностью процессов и т.д. Только совмещая приближенные аналитические методы исследований задач горения, используя численные подходы возможно получить не только качественную, но и количественную информацию о процессах волнового превращения.

Классическое представление о волнах горения в сплошных реагирующих системах стимулировали использование "гомогенного" подхода для анализа структурных характеристик фронтов в гетерогенных средах. Реально используемые в СВС составы представляют собой смеси порошков с размерами частиц, сопоставимыми с шириной зоны реакции, а иногда и зоной прогрева. При горении гетерогенных систем, когда исходная система неоднородна, можно ожидать, что и фронт пламени будет неоднородным. В этом состоит принципиальное отличие фронта экзотермического превращения гетерогенных смесей от волны горения гомогенно перемешанных систем. Одним из параметров, характеризующим структуру гетерогенной среды, является масштаб неоднородности, который может определять специфические особенности горения.

Из экспериментальных исследований горения гетерогенных систем возникали вопросы правомерности описания процессов горения в гомогенном приближении и, следовательно, возникала проблема о природе макроскопического теплового и химического взаимодействия в высокотемпературных зонах. Учет различных факторов, сопутствующих горению гетерогенных систем, приводит к достаточно сложным моделям. Их анализ (в большинстве случаев численный) необходим для углубленного понимания закономерностей протекания экзотермических химических реакций в гетерогенных средах в условиях, когда между фазами или элементами среды происходит интенсивный обмен энергией, массой или импульсом. Численные методы анализа нелинейных задач позволяют исследовать динамику и природу нестационарных явлений, влияние внешних возмущений, закономерностей выхода на волновой режим экзотермического превращения и ряд других важных вопросов. Особенность численного исследования нестационарных фронтальных режимов горения при наличии конкурирующих механизмов теплопереноса, массообмена, химического превращения состоит в том, что существует возможность исследовать не только предельные режимы горения, но и закономерности перехода от одного режима горения к другому. С другой стороны продуктивными для анализа горения таких систем являются и приближенные аналитические методы, основанные на анализе особенностей физического процесса. В ряде случаев такой подход дает возможность провести количественную оценку фронтальных режимов горения с учетом особенностей процессов экзотермического превращения.

До сих пор одной из главных задач теории горения гетерогенных сред состоит в определении эффективных свойств состава по известным свойствам составляющих компонентов и по макроскопическим параметрам, зависящим от структуры гетерогенной среды. Существует несколько подходов к изучению характеристик дисперсных систем. Применение статистических методов к анализу свойств таких сред является сложной и трудно разрешимой задачей. Другой подход состоит в изучении уравнений с разрывными коэффициентами, которыми описываются составляющие гетерогенной среды на "микроскопическом" уровне. Целью таких исследований является поиск приближенных решений этих уравнений, удовлетворяющих "усредненным" уравнениям, которые таюке надо определить. В этом случае накладываются дополнительные ограничения на структуру коэффициентов исходных уравнений. Для задач теории горения необходимо учитывать, что характеристики фронта зависят не только от разрывных теплофизических коэффициентов, но и от нелинейной разрывной кинетической функции экзотермического превращения. Поэтому одним из перспективных современных способов анализа распространения фронта в гетерогенной среде является моделирование гетерогенной системы с учетом дискретности начальной структуры смеси.

Научный интерес к фронтальным режимам превращения многофазных систем обусловлен важными прикладными соображениями. Наиболее распространенным типом таких систем являются газовзвеси. Как и горение газов, безгазовых систем и порохов, фронтальное превращение газовзвесей может быть существенно нестационарным. Методами математического моделирования изучаются основные закономерности нестационарных фронтальных процессов, динамика пульсаций, структура фронта. Также как и в гетерогенных системах, к особенностям химического превращения газовзвесей можно отнести как наличие раздела фаз, так и существование конкурирующих механизмов теплопередачи в волне горения. Это необходимо учитывать как при анализах нестационарного процесса формирования фронта, так и установившейся волновой структуры. Принимается во внимание, что нестационарные режимы могут быть обусловлены либо внешними нестационарными условиями, либо неустойчивостью стационарного фронта.

Гетерогенное горение является физико-химическим процессом, который с одной стороны связано с химической реакцией, а с другой стороны ее подготовкой, т.е. подогревом среды и созданием контакта между реагирующими компонентами. Теоретические исследования и прямой физический эксперимент с фиксацией методами скоростной киносъемки тепловой динамики процесса на размерах частиц позволяет развивать представления о процессе горения. Тепловая теория горения газовзвесей учитывает как закономерности превращения отдельных частиц, так и их совокупности. Кроме того, классификация возможных режимов горения проводится на основе механизмов теплопередачи. Это дает возможность использовать подходы анализа двухфазных сред на горение гетерогенных систем с учетом неоднородности гетерогенной среды.

Математическая теория фронтального превращения гетерогенных систем развивалась применительно к реакционным системам с одностадийным экзотермическим превращением вещества во фронте реакции. Но для множества гетерогенных систем типично многостадийное превращение, что часто усложняет теоретический анализ. Структура фронта пламени при многостадийном механизме реагирования является существенно сложнее, чем в случае одностадийной реакции, и определяется взаимодействием различных стадий процесса. Теоретический анализ волновых режимов превращения смесевых составов и систем с многостадийным взаимодействием во фронте горения допускает неединственность режимов превращения в определенной области параметров. Хотя физическая природа множественности волновых режимов превращения рассматриваемых систем различна, внутренний механизм и характер проявления этого явления во многом совпадает. В условиях множественности и многостадийности процессов главные проблемы теоретического исследования связанны с физической реализацией этих режимов горения, условий инициирования, устойчивости, описания области притяжения в области множественности, влияния постоянных внешних возмущений и т.д.

Выполненные исследования объединяют существующие подходы теории горения развитые для описания экзотермических процессов в системах со стадийным механизмом превращения гетерогенных систем и газовзвесей, и нацелены на разработку новых методов и подходов реализации различных химико-технологических процессов в волновом режиме. Согласованный подход анализа волнового превращения двухфазных и гетерогенных систем с учетом масштаба неоднородности позволяет развивать новые представления о процессах волнового распространения фронта экзотермического превращения, не имея строгого экспериментального доказательства отдельных фактов.

Диссертация состоит из пяти глав. В главе I излагаются некоторые предварительные сведения о задачах, рассматриваемых в диссертации: горение гетерогенных систем с учетом неоднородности исходной среды, неединственность волновых режимов превращение, влияние конкурирующих механизмов теплопереноса, теплопотерь и химического реагирования на горение гетерогенных сред, устойчивости и существования волновых режимов горения. Обсуждаются математические аспекты численного и приближенного аналитического исследования задач волнового распространения.

Заключение диссертации по теме «Химическая физика, в том числе физика горения и взрыва», Кришеник, Петр Михайлович

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

1. Разработан подход теоретических исследований нестационарных процессов экзотермического превращения с учетом микронеоднородности гетерогенной структуры;

2. Показано, что механизм фронтального превращения в многослойных системах имеет нестационарно-дискретный характер и зависит от кинетических и структурных характеристик сред. Определены осредненные характеристики фронта и динамика превращения отдельных элементов "дискретной" волны горения.

3. Проведен анализ режимов превращение структурированных гетерогенных систем с учетом лучистого теплопереноса. Приближенными и численными методами показано, что лучистый теплоперенос во фронте горения высокоэнергетических пористых гетерогенных систем изменяет структуру фронта и влияет на динамику его распространения. Увеличение радиационной составляющей теплопереноса сокращает область квазигомогенного режима горения.

4. Установлено, что в условиях лучистого теплопереноса сохраняется эстафетный (дискретный) режим горения даже в случае существенной малости структурных параметров. Доказано, что при наличии теплопотерь возможна неединственность эстафетных режимов горения -"высокотемпературный" и абсолютно неустойчивый "низкотемпературный" фронты. Установлены критические условия существования эстафетного режима горения в условиях теплопотерь.

5. При анализе поперечного неустойчивого распространения фронта горения в многослойной гетерогенной системе, установлено, что в области перестройки режимов наблюдаются максимальные амплитуды колебаний мгновенной скорости (эффекты резонансного взаимодействия собственных и вынужденных колебаний).

6. Показана стабилизирующая роль лучистого теплопереноса на устойчивость распространения пламени.

7. Исследовано распространение продольной волны горения в двухслойной системе типа "сэндвич" с учетом теплового взаимодействия между компонентами. Определена зависимость области множественности волновых волновых режимов от теплофизических и макрокинетических характеристик гетерогенной среды.

8. Из анализа устойчивости волнового превращения в системе последовательных реакций с эндотермической стадией и модельной системы типа "сэндвич" определена граница устойчивости и характер потери устойчивости в условиях множественности. Показана возможность существования неединственности установившихся пульсирующих режимов.

9. Исследована структура и характеристики волны горения в газовзвеси при перестройке режимов превращения конденсированной фазы. Показан "взрывной" характер формирования двух-температурного лучистого режима горения и найдены критические условия существования рассматриваемого явления. Установлено, что теплопотери могут привести к перестройке и множественности режимов горения газовзвесей. Доказана, что стабилизация неустойчивого режима горения газовзвеси при увеличении размера частиц связана как с перестройкой режимов превращения конденсированной фазы, так и сменой доминирующего механизма теплопереноса в высокотемпературных зонах.

10. В рамках односкоростного приближения горения газовзвесей установлено, что межфазовый массообмен в процессе зажигания и горения может привести к смене режимов волнового превращения. Лучистый теплоперенос увеличивает временные характеристики зажигания в двух-температурной области инициирования.

11. Определена граница устойчивости и исследована динамика распространения волны горения со стадийным механизмом превращения в случае протекания двух независимых реакций с несколькими разделенными в пространстве зонами экзотермического превращения.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Кришеник, Петр Михайлович, 2006 год

1. Колмогоров А.Н., Петровский И.Г., Пискунов Н.С. Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества вещества, и его применение к одной биологической проблеме // Бюл. МГУ. Секц.А. 1937. Т1. №6. С. 1-26.

2. Семенов Н.Н. Теория нормального распространения // Успехи физических наук.1940.Т.24. №3. С.443-476.

3. Зельдович Я.Б., Франк-Каменецкий Д.А. Теория теплового распространения пламени// Ж.Ф.Х. 1938. Т.12. №1. С.100-105.

4. Зельдович Я.Б. К теории распространения пламени // Ж.Ф.Х. 1948. Т.22. N1, С.27-48.

5. Мержанов А.Г., Боровинская И.П. Самораспространяющийся высокотемпературный синтез тугоплавких неорганических соединений //Докл. АН СССР. 1972. №2. С.366-369.

6. Merzhanov A.G., Rogachev A.S. Structural macrokinetics of SHS processes // Pure and Appl. Chem. 1992.V.64, №7. P. 941-953.

7. Левашов E.A., Богатов Ю.В., Миловидов A.A. Макрокинетика и механизм СВС-процесса в системах на основе титан-углерод // Физика горения и взрыва. 1991. Т.27. №1. С.68-81.

8. Мержанов А.Г., Мукасьян А.С., Рогачев А.С. Микроструктура фронта горения гетерогенных безгазовых средах (на примере горения системы ((5Г/+350 )// Физика горения и взрыва. 1996. Т.32. №6. С. 68-81.

9. Mukasyan A.S., Rogachev A., Varma A. Mexanism of reaction wave propagation during combustion synthesis of advanced materials // Chem.Eng.Sci. 1999. V.54. P.3357-3367.

10. Рогачев A.C., Мукасьян A.C., Варма А. Микроструктура самораспространяющихся волн экзотермических реакций в гетерогенных средах.// Докл. АН СССР. 1999. Т.366. N6. С.777-780.

11. Бахман Н.Н., Беляев А.Ф. Горение гетерогенных конденсированных систем.- М.: Наука, 1967.

12. Ивлева Т.П., Мержанов А.Г., Шкадинский К.Г. Новый тип неединственности стационарных режимов распространения волны горения.//Докл. АН СССР, 1981. Т.256. N4. С.897-900.

13. Bachman N.N., Librovich V.B. Flame propagation along solid fuel oxidizer interface // Combust. Flame.l970.V.15.№2.3.143-153.

14. Струнин B.A., Фирсов A.H., Шкадинский К.Г., Манелис Г.Б. Закономерности гетерогенного горения// Физика Горения и Взрыва. 1989. Т.25. №5. С.25-32.

15. Рыбанин С.С., Соболев СЛ. Критические условия горения макрогетерогенных систем типа топливо-инертный материал // Докл.АН СССР. 1983. Т.269. С.1394-1398.

16. Рыбанин С.С., Соболев C.JI. Скорость и пределы горения термически тонкого слоя конденсированного вещества при теплообмене с инертной средой//Физика Горения и Взрыва. 1989. Т.25, N2. С.8-15.

17. Рыбанин С.С., Соболев СЛ. Скорость и пределы горения термически толстого слоя конденсированного вещества при теплообмене с инертной средой // Физика Горения и Взрыва. 1989. Т.25, N2. С. 16-24.

18. Алдушин А.П., Хайкин Б.И. К вопросу распространения фронта горения при реакционной диффузии в конденсированных смесях. Теория и технология металлотермических процессов Новосибирск: изд. Наука. 1974. С.11-22.

19. Мержанов А.Г. Распространение твердого пламени в модельной гетерогенной системе// Докл. АН СССР. 1997. С.505-507.

20. Вадченко, С.Г., Мержанов А.Г. Гетерогенная модель распространения пламени // Докл. АН СССР. 1997. Т.352. С.487-489.

21. Вадченко С.Г. Безгазовое горение модельной многослойной системы (горение дисков без зазора) // Физика горения и взрыва. 2002. Т.38. №1. С.55-59.

22. Вадченко С.Г. Безгазовое горение модельной многослойной системы (горение дисков с зазором)//Физика горения и взрыва. 2001. Т.37, №2. С.42-50.

23. Мержанов А.Т., Перегудов А.Н., Гонтковская В.Т. Гетерогенная модель твердопламенного горения: численный эксперимент// Докл.РАН. 1998. Т.360. №2. С.217-219.

24. Рогачев А.С., Мержанов А.Г. К теории эстафетного распространения волны горения в гетерогенных системах //Докл.РАН. 1999. Т.365. №6. С.788-791.

25. Филимонов И.А. Влияние теплопередачи тепла излучением на распространение волны горения по модельной гетерогенной системе // Физика горения и взрыва. 1998. Т.34, №3. С.69-76.

26. Рогачев А.С. О микрогетерогенном механизме безгазового горения // Физика горения и взрыва. 2003. Т.39. №2. С. 38-47.

27. А.Н.Фирсов, К.Г.Шкадинский Нестационарные режимы горения безгазовых конденсированных веществ, периодически разбавленных инертными добавками//Физика горения и взрыва. 1988.Т.25.№6.С.93-99.

28. Merzhanov A.G., Rogachev A.S. Discrete heat waves in active heterogeneous media: basic principles and introduction to the theory //Russian J. Phys.Chem. 2000. V.74. suppl. 1. P.20-27.

29. Бахвалов Н.С. Осреднение процесса передачи тепла в периодических средах при наличии излучения // Дифференциальные уравнения. 1981.T.XVII, N10. С. 1765-1772.

30. В.Г.Марков, О.А.Олейник О распространении тепла в одномерных дисперсных системах средах// Прикладная математика и механика. 1975.Т.39.С. 1065-1081.

31. Канель Я.И. О стационарном решении для системы уравнений теории горения //Докл. АН СССР.1963. Т.149. №2. С.367-375.

32. Бачелис Р.Д., Меламед В.Г. О неединственности стационарных решений для системы уравнений теории горения при кусочно постоянных константе скорости и коэффициентах теплопроводности и диффузии // Докл АН СССР. 1965. Т. 163. №6. С.1338-1341.

33. Бачелис Р.Д., Меламед В.Г. О неединственности стационарных решений системы уравнений теории горения // ПММ. 1966. Т.ЗО. Вып.2. С.368-374.

34. Бачелис Р.Д., Меламед В.Г. О неединственности стационарных решений в случае постоянного отношения коэффициентов теплопроводности и диффузии // ПМТФ. 1968.№. 1. С. 161 -167.

35. Канель Я.И. О стабилизации решений задачи Коши для уравнений встречающихся в теории горения //Матем.сб. 1962. Т.59(101)(дополнит.). С.245-288.

36. Ваганов Д.А., Худяев С.И. Об одной стационарной задаче теории горения//Физика горения и взрыва .1969. №2. С.167-176.

37. Канель Я.И. О стационарном решении для системы уравнений теории горения//Докл. АН СССР. 1963. Т.149. №2. С.367-375

38. Зельдович Я.Б. Теория предела распространения тихого пламени//Ж.эксп. итеор.физ. 1941. Т.Н. №1. С.159-169.

39. Посвянский B.C., Шноль Э.Э. К вопросу о неединственности скорости распространения пламени//Матем.проблемы химии: Сборник науч. Трудов. 4.1 /ВЦ СО АН СССР. Новосибирск. 1975. С. 158-164.

40. Воронков В.Г., Семенов Н.Н. Распространение холодного пламени в горючих смесях, содержащих 0.703% сероуглерода // ЖФХ. 1939. Т.9. №2. С.225-230.

41. Новожилов В.Б., Посвянский B.C. О скорости распространения холодного пламени//Физика горения и взрыва. 1973. Т.9. №2. С.225-230.

42. Хайкин Б.И., Худяев С.И. О неединственности температуры и скорости горения при протекании конкурирующих реакций // Докл АН СССР. 1979. Т.245. №1. С. 155-158.

43. Хайкин Б.И., Худяев С.И. О неединственности стационарной волны горения.Черноголовка:1981.36С.(Препринт/Отделение ин-та хим. физики АН СССР).

44. Мержанов А.Г., Хайкин Б.И. Теория волн горения в гомогенных средах Черноголовка: 1992.161 С.

45. Хайкин Б.И., Худяев С.И., Жукова JI.A. Неединственность, устойчивость и автоколебательные режимы горения при протекании конкурирующих реакций // Горение конденсированных и гетерогенных систем: Сборник науч. трудов. Черноголовка: 1980. С.28-32.

46. Khudyaev S.I. On the Construction of Stationary Combustion Wave by the Method of Matched Asymptotic Expansion //Archivum Combustions. 1988. V.8.№3/4, P.287-293.

47. Kholopov V.M., Khudayev S.I. Asymptotic behavior of a stationary combustion wave in a gas mixture // Chem. Phys. Reports. 1997. VI6. N9. P. 1539-1549.

48. Холопов В.М., Худяев С.И. Неединственность стационарной волны горения//Математическое моделирование. 1998. Т.10. N5. С.91-108.

49. Берман B.C., Рязанцев Ю.С. Асимптотический анализ стационарного распространения параллельной экзотермической реакции // Прикл.матем. и механ. 1975. Т.39. С.306-315.

50. Clavin P., Five P., Nicolaenko В. Multiplicity and Related Phenomena in Compering Reaction Flames // SIAM J./Appl.Math.l987.V.47.№2. P.296-331.

51. Боровиков М.Б., Буровой И.А, Гольдшлегер У.И. Распространение волны горения в системах с последовательными реакциями с эндотермической стадией // Физика горения и взрыва. 1984. Т.20. №3. С.3-11.

52. Некрасов Е.А., Тимохин А.И. Неединственность стационарного режима горения при протекании последовательной реакции с эндотермической стадией // Физика горения и взрыва. 1984. Т.20. №4. С .21-29.

53. Губин Е.И.,Дик И.Г. Распространение пламени в запыленном газе // Физика горения и взрыва .1987.Т.23.№6.С.25-30.

54. Joulin G. Temperature-Lags and Radiative Transfer in Particle-Laden Gaseous Flames.Part 1: Steady Planar Fronts // Combustion Science and Technology. 1987. V.52. №4-6. P.377-396.

55. Joulin G., Cambray P. Temperature-Lags and Radiative Transfer in Particle-Laden Gaseous Flames.Part II: Unsteady Propogations// Combustion Science and Technology. 1987. V.52. №4-6, P.397-412.

56. Дик И.Г., Губин Е.И., Крайнов А.Ю. Нестационарное взаимодействие волны горения с пылевым облаком// Инж.физ.журн. 1988. Т.55. №2. С.236-243.

57. Hall A.R., Wolfhard H.G. Multiple Reactions Zones in Low Pressure Flames with Ethyl and Methyl Nitrade, Methyl Nitrite and

58. Nitromethane // VI Symp (Inernational) on Combustion. N.Y. 1957. P.190-199.

59. Мартаросян H.A., Долуханян С.Г., Мержанов А.Г. Экспериментальные наблюдения неединственности стационарных режимов горения в системах с параллельными реакциями // Физика горения и взрыва. 1983. №З.С.22-24.

60. Зельдович Я.Б., Баренблатт Г.И., Либрович В.Б., Махвиладзе Г.М. Математическая теория горения и взрыва // М.: Наука, 1980,478 С.

61. Варшавский Г.А. Горение капли жидкого топлива. Диффузионная теория.// Бюро новой техники НКАП. 1945. №5. В кн. В кн.: Теория горения порохов и взрывчатых веществ. М.: Наука, 1982.С.87-106.

62. Вильяме Ф.А. Теория горения Москва:изд. Наука. 1971.616С.

63. Мачек А. Горение частиц алюминия и бериллия // Вопросы ракетной техники, 1968. №12. С.22-40.

64. Клячко Л.А. Горение частиц легкокипящего металла // Физика горения и взрыва. 1969. Т.5, №3. С.404-412.

65. Руманов Э.Н., Хайкин Б.И. О распространении пламени по взвеси частиц в газе//Докл. АН СССР. 1971. Т.201. №1. С.144-174.

66. Хайкин Б.И., Блошенко В.Н., Мержанов А.Г. О воспламенении частиц металлов // Физика горения и взрыва . 1970. Т.6, №4. С.474-488.

67. Гуревич М.А., Озерова Г.Е., Степанов A.M. Расчет скорости горения металлической частицы с учетом конденсации окислов // Горение и взрыв. Москва: изд.Наука. 1972. С. 175-181.

68. Гремячкин В.М., Истратов А.Г., Лейпунский О.М. Об образовании металла// ПМТФ. 1974. №4. С.70-78.

69. Gremyachkin V.M. Kinetics of the heterogeneous chemical reactions of carbon with oxygen in combustion// Proceedings of International

70. Conference on Combustion and Detonation. August 30-September 3. 2004. Moscow. Russia. CD-OP27 (11 стр.)

71. Law C.K. Recent advances in droplet vaporization and combustion // Prog. Energy Combust. Sci. 1982. 8. P. 171-201.

72. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред Москва: изд.Наука. 1978.278С.

73. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред Москва: изд Наука. 1987.320С.

74. Coy С. Гидродинамика многофазных систем. Москва.:изд.Мир, 1971.

75. Броунштейн Б.И., Фишбейн Г.А. Гидродинамика, массобмен-и теплообмен в дисперсных системах. Ленинград: Химия, 1977.

76. Бусройд Р.Течение газа со взвешенными частицами.Москва:изд. Мир. 1975.

77. Горбис З.Р. Теплообмен и гидродинамика дисперсных дисперсных сквозных потоков. Москва:изд. Энергия. 1970.

78. Кутателадзе С.С., Стырикович М.А. Гидродинамика газожидкосных систем Москва: Энергия, 1976.

79. Озеров Е.С. Основы теории горения газодисперсных систем.Ленинград: изд. ЛПИ, 1980.

80. Озеров Е.С. Основы теории воспламенения газодисперсных систем. Ленинград: изд. ЛПИ, 1978.

81. Steart Н.В., Wendroff В. Two-phase flows: models and methods // J. Comp.Phys. 1984. V.56. P. 363-409.

82. Кио К. К. Principles of combustion Wiley: New York. 1986.

83. Клячко Л.А.Горение двухфазных систем. Москва:изд-во АН СССР.1958.

84. Sirignano W.A. Fuel droplet vaporization and spray combustion // Prog. Energy Comb. Sci. 1983. № 9. P. 291-322.

85. Иванищева Л.И., Степанов A.M. Нестационарное распространение пламени по взвеси частиц твердого горючего // Физика горения и взрыва. 1977. Т.13. №5, С.699—706.

86. Gurta Н.С., Bracco F.V. Numerical computations of the two dimensional unsteady sprays for application to engines // AIAA. 1978. №16. P.1053-1061.

87. Aggarwal S.K., Lee D.N., Fix G.J., Sirignano W.A. Numerical computation of a fuel air mixing in a two-phase axisymmetric coaxial free yet flow // Proc,Fourth IMACS (Intl) Symp.Computer Methods for Partial Differential Equations. IMACS. 1981.

88. Aggarwal S.K., Sirignano W.A. One-dimensional turbulent flame propagation in an air-fuel droplet mixture // ASME Preprint 80-WA/HT-37,1980.

89. Nusselt W. Der verbrennugs forgang in der koklenstaub-fenerung // Z.VDE. 1924. BD.68.N10. SS.124-128.

90. Williams F.A. Spray combustion theory // Comb. And Flame. 1959. V.3. №2. P.215-228.

91. Барлас P.A. О горении взвеси при малых концентрациях твердой фазы // В сб.: Горение и взрыв. Москва.:изд. Наука. 1972. С. 171-174.

92. Burgoyne J.H., Cohen L. The effect of drop size on flame propagation in liquid aerosols // Proc.Roy.Soc.London. 1954. V. A225. P.49-64.

93. Нигматулин Р.И., Вайнштейн П.Б. Распространение пламени в смеси газа с частицами В сб.: Горение и взрыв. Москва: изд.Наука. 1972. С. 182-185.

94. Лейпунский О.И. О зависимости от давления скорости горения черного пороха //ЖФХ. 1960. Т.34. №1. С. 177-182.

95. Руманов Э.Н., Хайкин Б.И. Режимы распространения пламени по взвеси части в газе В кн.: Горение и взрыв. Москва: изд. Наука. 1972. С.161-164.

96. Essenhigh R.N., Csoba J. The thermal radiation theory for plane flame propagation in a coal dust clouds // Ninth Symposium (International) on Combustion. N.Y. Academic Press. 1963. P.l 11-120.

97. Essenhigh R.N., Woodhead D.W. Speed of flame in slowly moving clouds of cork dust // Comb, and Flame. 1958. V.2. N4. P.365-382.

98. Тодес O.M., Гольцикер А.Д., Горбульский Я.Г., Ионушас К.К. О распространении плоского пламени в аэродисперсных системах // В сб.: Горение и взрыв. Москва: изд. Наука. 1972. С. 166-170.

99. Тодес О.М., Гольцикер А.Д., Чивилихин А.С. Радиационный механизм формирования и развития пламени в аэродисперсных системах.- Докл.АН СССР. 1972. Т.213. №2. С.321-324.

100. Тодес О.М., Гольцикер А.Д., Ионушас К.К. Исследование процесса формирования и развития фронта пламени в аэродисперсных системах // Физика горения и взрыва. 1974. Т. 10. №1. С.83-85.

101. Озерова Г.Е., Степанов A.M. Влияние излучения на распространение пламени по газовзвеси частиц твердого горючего // Физика горения и взрыва. Т.9. №5. С.627-633.

102. Тодес О.М., Гольцикер А.Д., Чивилихин С.А. Асимтотические режимы распространения пламени в аэровзвеси твердых частиц // В сб.: Горение газов и натуральных топлив. Черноголовка. ОИХФ АН СССР. 1980. С.106-108.

103. Ю1.Кассель Г.М., Дас-Гупта Н., Гурусвами С. Факторы влияющие на распространение пламени в облаке пыли // В сб.: Вопросы горения.: ИЛ. 1953. С.256-274.

104. Cassel Н.М., Liebman J., Mock W.K. Radiation transfer in dust flames// Proceedings of the Sixth Symposium (Int) on Combustion. 1946.p.602-609.

105. Beer T.M., Thring M.W., Essenghigh R.H. One dimensional Pulverized Fuel Flame with controlled Mixing//Comb. Flame. 1959.V.3. p.557-564.

106. Baker W.E. Explosion Hazards and Evolution // Elsevier Scientific Publishing Company. NewYork-London. 1983.

107. Ю5.Крайнов А.Ю., Шаурман B.A. О пределах распространения пламени по запыленному газу// Физика Горения и Взрыва. 1997.Т.ЗЗ .№4.С. 14-20.

108. Joulin G., Deshaies В. On radiation-affected flame propagation in gaseous mixture seeded with inert particles // Combustion Science and Technology. 1987. V.54. №1-3. P.285-290.

109. Joulin G. Temperature-lags and radiative transfer in particle-laden gaseous flames. Part 1: Steady planar front // Combustion Science and Technology. 1987. V.52. №4-6, P.377-397.

110. Joulin G. Radiative transfer in unsteady, weakly curved, particle-laden flames // Mathematical Modeling in Combustion and Related Topics. C.M. Brauner and C.Schmidt-Lainer (eds). Martinus Nijhoff Publishers. 1988. P.103-130.

111. Озерова Г.Е, Степанов A.M. К расчету распространения радиационного пламени по газовзвеси частиц твердого горючего // Физика горения и взрыва. 1979. T.15.N1. С.66-73.

112. ПО.Руманов Э.Н. Об ускорении пламени в газовзвесях // В сб.: Проблемы технологического горения. Черноголовка. ОИХФ АН СССР. 1981. Т.1. С.123-125.

113. Ш.Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высоко температурных явлений Москва: изд.Наука. 1966. 362 С.

114. Лисицин В.И., Вилюнов В.Н. Период индукции при воспламенении совокупности частиц в нагретом газе.//Инж.-физ.журн. 1971.Т.21, №.5.С.939-940.

115. ПЗ.Вилюнов В.Н. Теория зажигания конденсированного вещества.-Новосибирск: изд. Наука. 1984.190 С.

116. Крайнов А.Ю.Химическая физика процессов горения и взрыва // XII Симп. по горению и взрыву. Черноголовка. 2000 . 4.2. С.28-32.

117. Пушкин В.Н. Математическое моделирование нестационарных процессов горения мелкодисперсных газокапельных смесей/ЛСандидатская диссертация. Черноголовка. 1999.

118. Seth В., Aggarwal S.K., Sirignano W,A. Flame propagation through an air-fiiel spray mixture with transient droplet vaporization // Comb. Flame. 1978. V.32. P.257-270.

119. Самарский А.А.Теория разностных схем Москва:Наука. 1977.

120. И 8. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы.Москва:Наука. 1977.

121. Бахвалов Н.С. Численные методы. Москва: изд. Наука. 1977.

122. Рахтамайер Р.Д., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. Москва: изд. Мир. 1992.

123. Spalding D.B., Stephenson P.L., Taylor R.G. A calculation procedure for the prediction of laminar flame speeds //Combust and Flame. 1971. V.17.Nl.p.55-64.

124. Шкадинский К.Г. О разностном счете задач зажигания и горения с учетом диффузии и гидродинамики// Физика Горения и Взрыва. 1969.Т.5.№2.С.264-272.

125. Steart Н.В., Wendroff В. Two-phase flows: models and methods // J.Comp.Phys. 1984. V.56. P.363-409.

126. Ивлева Т.П., Шкадинский К.Г. Алгоритм построения неподвижной, неравномерной, адаптирующейся к решению расчетной сетки (ОИХФ АН СССР // Черноголовка. декабрь 1977. 28С,-Информ.бюл.Госфонда алгоритмов и программ CCCP.1979.N1 (27). С.18-19.

127. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы.Москва: изд. Наука. 1989.

128. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике Москва.: изд. Наука. 1987.491 С.

129. Bush W.B., Fendell F.E. Asymptotic analysis of laminar flame propagation for general Lewis numbers // Combust. Sci. Technol. 1970. V.I. №6. P. 421-428.

130. Fendell F.E. Asymptotic analysis of premixed burning with large activation energy // J.Fluid Mech. 1972. V.56. Part.I. P. 81-96.

131. Берман B.C., Рязанцев Ю.С. К анализу задачи о тепловом распространении пламени методом сращиваемых асимптотических разложений // ПММ. 1972. т.32. Вып.4. С. 659-666.

132. Новожилов Б.В. Скорость распространения фронта экзотермической реакции в конденсированной среде // Докл. АН СССР. 1961. Т.141. №1. С.151-153.

133. Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости Москва: изд. Мир. 1967. 3 ЮС.

134. Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике Москва: изд Мир. 1972. 97С.

135. Васильева А.Б. Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно-возмущенных уравнений -Москва: изд. Наука. 1973.272С.

136. Найфе А.И. Введение в методы возмущений -Москва: изд Мир. 1984. 536 С.

137. Ильин A.M. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач Москва: изд Наука 1989. 336 С.

138. Вишик М.И., Люстерник А.А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром //УМН, 1957. Т.12. Вып.5. С.27-49.

139. Вишик М.И., Люстерник А.А. Решение некоторых задач о возмущениях в случае матриц и самосопряженных и несамосопряженных дифференциальных уравнений. // УМЫ. 1960. Т. 15. Вып.З. С.3-80.

140. Хайкин Б.И., Худяев С.И. О неединственности стационарной волны горения //Препринт Отд. ИХФ АН СССР. Черноголовка. 1981. 36 С.

141. Худяев С.И. К асимптотической теории стационарной волны горения //Хим. физика. 1987. Т.6. №5. С. 681-691.

142. Ландау Л.Д. К теории медленного горения // ЖЭТФ. 1944. Т. 14. №6. С.240-244.

143. Нестационарное распространение пламени. (Под ред. Дж.Г.Маркштейна)//Москва: изд. Мир. 1968.430С.

144. Зельдович Я.Б. Об одном эффекте, стабилизирующем искривленный фронт ламинарного пламени // ЖПМТФ. 1966. №1. С. 102-104.

145. Lewis В., Elbe G. On the theory flame propagation // J.Chem.Phys. 1934. V.2. №8. P. 537-546.

146. Баренблатт Г.И. Зельдович Я.Б., Истратов А.Г. О диффузионной тепловой устойчивости ламинарного пламени // ЖПМТФ. 1962. №4. С.21-26.

147. Баренблатт Г.И., Зельдович Я.Б. Об устойчивости распространения пламени //ПММ. 1959. Т.21. №6. С.856-859.

148. Шкадинский К.Г., Хайкин Б.И., Мержанов А.Г. Распространение пульсирующего фронта экзотермической реакции в конденсированной фазе // Физика горения и взрыва . 1971. Т.7. №1. С. 19-28.

149. Махвиладзе Г.М., Новожилов Б.В. Двумерная устойчивость горения конденсированных систем // ЖПМТФ. 1971. №5. С.51-59.

150. Алдушин А.П., Каспарян С.Г. Тепло-диффузионная неустойчивость стационарной волны горения //Препринт ИХФ АН СССР. Черноголовка. 1978. 22С.

151. Алдушин А.П., Каспарян С.Г. Устойчивость стационарных волн фильтрационного горения // Препринт ОИХФ АН СССР. Черноголовка. 1978.27С.

152. Алдушин А.П., Каспарян С.Г. Двумерная неустойчивость фронта горения с параллельными реакциями // Хим. физика. 1982. №10.С.1412-1421.

153. Хайкин Б.И., Худяев С.И., Жукова JI.A. Горение гетерогенных конденсированных систем. // В кн.: Материалы Всесоюзного симпозиума по горению и взрыву. Черноголовка: Изд-во Наука. 1980. С.28-32.

154. Шкадинский К.Г., Филоненко А.К. Задача о распространении пламени с учетом гидродинамики и температурной зависимости коэффициента переноса. // Физика горения и взрыва. 1969. №1. С.80-87.

155. Алдушин А.П., Худяев С.И., Зельдович Я.Б. Распространение пламени по реагирующей газовой смеси // Препринт ИХФ АН ССР. 1979. Черноголовка. 27С.

156. Максимов Э.И., Шкадинский К.Г. Об устойчивости стационарного горения безгазового состава // Физика горения и взрыва. 1971. Т.7. №5. С.454-458.

157. Борисова О.А., Лидский Б.В., Нейгауз М.Г., Новожилов Б.В. Устойчивость горения безгазовых систем по отношению к двумерным возмущения // Химическая физика. 1986. Т.5. №6. С.822-831.

158. Matkowsky B.I., Sivashinsky G.I. Propagation of a pulsating reaction front in solid fuel combustion // SIAM J.Appl. Math. 1978. V.35. №3. P.465-478.

159. Алдушин А.П., Мартемьянова T.M., Мержанов А.Г., Хайкин Б.И., Шкадинский К.Г. Автоколебательное распространение фронта горения в гетерогеннвых конденсированных системах // Физика горения и взрыва. 1973. Т.9., №6. С.613-621.

160. Зельдович Я.Б. Теория предела распространения тихого пламени // ЖЭТФ, 1941. Т.П. Вып.1. С.159-168.

161. Spalding D.B. Theoiy of inflammability limits and flame quenching// Proc.Roy.Soc., 1957, V.A.240, № 1220, p.83-100.

162. Adler J. One-dimensional laminar flame propagation with distributed heat losses. Thin-flame theory// Combust. Flame, 1963, V.7., p.39.

163. Zeldovich Y.B., Barenblatt G.I. Theory of flame propagation// Combust. Flame, 1959, V.3, N1, p.61-74.

164. Хайкин Б.И., Шкадинский К.Г. Влияние теплопотерь на распространение фронта экзотермической реакции в конденсированной фазе// В кн. "Горение и взрыв". Материалы 3 Всесоюзного симпозиума по горению и взрыву. Москва: изд. Наука. 1972. С.24-29.

165. Фирсов А.Н., Шкадинский К.Г. О горении безгазовых составов при наличии теплопотерь// Физика горения и взрыва. 1987. Т.23, №3, С.46-52.

166. Струнина А.Г., Демидова JI.K., Фирсов А.Н., Мержанов А.Г. Устойчивость горения безгазовых систем при наличии теплопотерь// Физика Горения и Взрыва. 1987. Т.23. №3. С.52-58.

167. Зельдович Я.Б. К теории горения порохов и взрывчатых веществ.//Журн.эксперим. и теоретич. физики. 1942.Т.12.№11/12.С.498-525.

168. Зельдович Я.Б., Лейпунский О.И., Либрович В.Б. Теория нестационарного горения пороха Москва: изд. Наука. 1975.132С.

169. Мержанов А.Г. Научные основы, достижения и перспективы развития процессов твердопламеного горения (обзор) // Изв.РАН. Сер.хим.1997. №1.С.8-32.

170. Merzhanov A.G. and Averson А.Е. The present state of the thermal ignition theory: an invited review //Comb.and Flame 1971. V.16. №1. P. 89-124.

171. Вилюнов B.H. Теория зажигания конденсированных веществ // Новосибирск: Наука. 1984. 234 С.

172. Вадченко С.Г. Квазигомогенный и псевдоспиновый режимы горения циркониевых проволок в воздухе // Физика горения и взрыва.2003.Т.39.№1.С.69-73.

173. Дульнев Г.Н., Заричняк Ю.П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов -Справочная книга. Ленинград. :Энергия.1974.С.264.

174. Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах Москва: Наука. 1986.С.686.

175. Самораспространяющийся высокотемпературный синтез. Теория и практика Черноголовка: Изд-во Территория.2001 г.

176. Компанеец А.С. Физико-химическая и релятивисткая газодинамика -Москва: Изд-во Наука. 1977г.

177. Joulin G., Cambray P. Temperature lags and radiative-transfer in particles-laden gaseous flames.Part II: Unsteady propagations // Comb. Science and Technology. 1987.V.45. № 4-6. P.397-413.

178. Тодес О.М., Гольцикер А.Д., Чивилихин А.С. Радиационный механизм формирования и развития пламени в аэродисперсных системах.- Докл.АНСССР. 1972. Т.213. №2. С.321-324.

179. Palmer К.Н. Dust Explosions and Fires.-London. Chepman@Hall. 1973. 232p.

180. Bhaduri, D and Bandyopadhyay, S. Combustion in Coal Dust Flame // Combustion and Flame. 1971.V17.JTsl, P.27-34.

181. Cassel H.M., Liebman J., Mock W.K.Radiation transfer in dust flames // Sixth Symposium (Int) on Comb. 1946. P.602-605.

182. Beer T.M., Hiring M.W., Essenghigh R.H. One dimensional Pulverized Fuel Flame with controlled Mixing//Comb. Flame. 1953.V.3.p.557-564.

183. Вайнштейн П.Б., Нигматулин Р.И О гомобарическом (с однородным давлением) течениях газовзвесей при наличии физико-химических превращений. Докл. АН СССР. 1979. Т.279. №11. С.74-79.

184. Levin, V.A., Tunik,Yu.V.Mathematical Modeling Fire-Explosion Safety in Industry Vladivostok. 1987. P. 123.

185. Сеплярский B.C. Аналитический метод расчета временных характеристик зажигания газовзвеси нагретым телом // Докл.РАН. 2001. т.377. №5. с.653-657.

186. Сеплярский Б.С. Нестационарная теория зажигания конденсированных веществ накаленной поверхностью// Докл.АН СССР. 1988. т.ЗОО. №1. С.96-99.

187. Хайкин Б.И., Филоненко А.К., Худяев С.И. Распространение пламени при протекании в газе двух последовательных реакций// Физика горения и взрыва. 1968.Т.4. С.591-600.

188. Вольперт В.А., Худяев С.И., Хайкин Б.И. Проблемы технологического горения. Черноголовка. 1981. T.l. С.110-114.

189. Мержанов А.Г., Руманов Э.Н., Хайкин Б.И. Многозонное горения конденсированных систем// ПМТФ. 1972. №6. С.75-82.

190. Kapila А.К., Ludford G.S. Two step sequential Reactions for Large Activation Energies// Combustion and Flame. 1977. V.29. p. 167-176.

191. Margolis S.B., Matkovsky B.J. Flame propagation with a sequential reaction mechanism//SIAM. J.Appl.Math.1982. V.42. pp.1175-1187.

192. Берман B.C., Рязанцев Ю.С., Шевцова В.И. Нестационарное распространение двухстадийной последовательной реакции в к-фазе// Физика горения и взрыва. 1981.т.17.№6. С.72-77.

193. Бахман Н.Н., Кондриков Б.Н., Раубель С.О., Шутов А.А. Критические условия горения плоских слоев ПМАА на подложках различной толщины и теплопроводности// Физика горения и взрыва. 1981.N.19.№4. С.7-10.

194. Вольперт В.А., Барзыкин Р.А. Теория волн горения в СВС-системах // Препринт ОИХФ АН СССР. 1988.48 С.

195. Jouling G., Clavin P. Linear stability analysis of nonadiabatic flames: Diffusional-thermal model// Combust.flame.l979.V.35.N2.P.139-153.

196. Баренблатт Г.И., Зельдович Я.Б. Промежуточные асимптотики в математической физике // Успехи математических наук. 1973. Т.26. вып.2. С.115-129.

197. Бахман Н.Н., Кондриков Б.Н., Раубель С.О., Шутов А.А. Критические условия горения плоских слоев ПММА на подложках различной толщины и теплопроводности//Физика горения и взрыва. 1983. Т. 19. №4. С.7-10.

198. Т.П.Ивлева, П.М.Кришеник, К.Г.Шкадинский Неединственность установившегося режима горения безгазовых смесевых составов// Физика горения и взрыва. 1983. Т.19. №4. С.87-90.

199. Т.П.Ивлева, П.М.Кришеник, А.Г.Мержанов, К.Г.Шкадинский О неединственности установившегося режима горения разбавленных безгазовых составов//Химическая физика. 1983. №.9. С. 1259-1264.

200. К.Г.Шкадинский, Кришеник П.М. Стационарный фронт горения в смеси горючего с инертом// Физика горения и взрыва. 1985. Т.21. №2. С.52-57.

201. В.А.Вольперт, П.М.Кришеник Нестационарное распространение волны горения в системе последовательных реакций с эндотермической стадией// Физика горения и взрыва. 1986. Т.22. №3. С.31-38.

202. В.А.Вольперт, П.М.Кришеник Устойчивость распространения двухстадийной волны горения в режиме управления // Физика горения и взрыва. 1986. Т.22. №2. С.24-32.

203. С.Н.Горшкова, П.М.Кришеник, Э.Н.Руманов, К.Г.Шкадинский Режимы ускорения пламени в газовых взвесях// Химическая физика. 1986.Т.5.№6.с.843-846.

204. П.М.Кришеник, К.Г.Шкадинский Нестационарные режимы горения газовзвесей //Химическая физика. 1988. Т.7. №11. С. 1566-1571.

205. P.M.Krishenik, E.N.Rumanov, K.G.Shkadinskii Modeling of Combustion Wave Propagation in a Carbon Dust/Gas Mixture// Combustion and Flame. 1994. V.99. P.713-722.

206. А.Г.Мержанов , П.М.Кришеник, К.Г.Шкадинский Модель поперечного распространения твердого пламени в чередующихся слоях горючего и инертного вещества// Докл. РАН. 2001. Т.380. №3. С.323-327.

207. P.M.Krishenik, K.G.Shkadinskii Stability of Thermal Front with Heat Conductivity Dependent on Temperature// Inernational Journal of Self-Propagating High-Temperature Synthesis. 2004. V.13.№4. P.253-261.

208. П.М.Кришеник, К.Г.Шкадинский Режимы волнового превращения гетерогенных систем с нелинейным теплопереносом // Химическая физика. 2004. Т.23. N8. С.53-59.

209. П.М.Кришеник, А.Г.Мержанов, К. Г.Шкадинский Режимы фронтального превращения высокоэнергетических структурированных гетерогенных систем// Физика горения и взрыва. 2005. Т.41. №3. С.51-61.

210. П.М.Кришеник, К.Г.Шкадинский Эстафетный режим горения гетерогенных систем// Физика горения и взрыва. 2005. Т.41. №5.С.70-76.

211. П.М.Кришеник, Н.И.Озерковская, К.Г.Шкадинский Распространение волны горения в слоистой гетерогенной системе // Химическая физика. 2006. Т.25. Ж7.С.52-57.

212. В.А.Вольперт, П.М.Кришеник Нестационарные режимы распространения двухстадийных волн горения. 1985. Препринт ОИХФ АН СССР. Черноголовка. С. 1-32.

213. P.M.Krishenik, A.I.Mamedov, S.I.Khudayev, G.V.Shkadinskaja, G.B.Manelis //Mathematical Modeling of Nonadiabatic Combustion in a Stream. 1993. Nato Advanced Study Institute. Unsteady Combustion, 1993. Porto. Portugal. P.17.1-17.7.

214. P.M.Rrishenik, K.G.Shkadinskii Modeling of Combustion Modes in Bi-Size and Bi-material dust/air Mixture// Proceedings of the Fifth International Colloquim on Dust Explosions. Ed.Piotr Wolanski. Pultuch.Poland. 1993.P .191-196.

215. Krishenik P.M., Shkadinskii K.G. Unsteady Combustion of Dust/Air Mixtures in an Enclosed Volume//Radiative Transfer-I (Ed. M.Pinar Mengus). Begel House. Inc. New York. Wallingford (UK). 1995. P.748-761.

216. Кришеник П.М., Шкадинский К.Г. Исследование особенностей структуры фронта пламени в газовзвесях// сб. Химическая физика процессов горения и взрыва. Черноголовка. 2000.ЧИ. С.37-39.

217. П.МКришеник, А.Г.Мержанов, К.Г.Шкадинский Моделирование режимов горения модельных гетерогенных систем// Международная школа-семинар Горение Дисперсных Систем. 9-13 июля 2001г. Одесса. Украина. Odessa.Astroprint. С.36.

218. A.G.Merzhanov, P.M.Krishenik, K.G.Shkadinskii Modeling of Nonstationary Combustion Wave in Heterogeneous Systems// Proceedings of VI International Symposium on Self-Propagating High-Temperature Synthesis (SHS-2001). TECCHNION. Haifa. Izrael. P.67.

219. P.M.Krishenik, A.G.Merzhanov, K.G.Shkadinskii Combustion of Heterogeneous System: Layered Non-stationary Model// Proceedings of Twenty-Ninth International Symposium on Combustion. July 21-26. 2002. Sapporo. Japan. PHI. P.132.

220. P.M.Krishenik, K.G.Shkadinskii Regimes of Wave Conversion in Heterogeneous Systems with Nonlinear Heat Transfer// Combustion and Atmospheric Pollution. Book, Edited by G.D.Roy, S.M.Frolov, A.M.Starik.2003. Moscow. Torus Press. P. 348-351.

221. P.M.Krishenik, K.G.Shkadinskii Stability of thermal front with heat conductivity by dependent from temperature//Proceedings of International Conference on Combustion and Detonation. August 30-September 3.2004. Moscow. Russia. CD-OP57 (12 стр.)

222. П.М. Кришеник, К.Г.Шкадинский Режимы фронтального превращения гетерогенных систем. // XIII симпозиума по горению и взрыву. Черноголовка. 7-11 февраля 2005 г. CD (22 стр.).

223. P.M.Krishenik,K.G.Shkadinskii Factor of radiation conductivity in the problem of stability of thermal front// Proceedings of the 30 International Symposium on Combustion. July 23 28.2004. Chicago. USA.