Взаимодействие электромагнитных полей с гетерогенными конденсированными веществами в процессе их фронтального экзотермического химического превращения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.17, кандидат физико-математических наук Закиев, Сергей Евгеньевич

• Закиев, Сергей Евгеньевич
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Закиев, Сергей Евгеньевич

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

I. МАКРОКИНЕТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ФРОНТА ГОРЕНИЯ СВС

И ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ. 8 (литературный обзор)

1.1 Макрокинетические модели фронтальных режимов превращения В

1.2 Макроэлектродинамика энергоемких излучений в поглощающую среду

1.3 Макрокинетические волны и электромагнитные поля

18

II. ИНДУКЦИОННОЕ ЗАЖИГАНИЕ СЩНАПЛАВКИ

11.1 Пространственное разделение го^е^ш^индукционного нагрева в условиях индукционной нгйЫйЙ^-?''

11.2 Индукционной нагрев металлической подложки 28 И.З Обезразмеривание математической модели 30 П.4 Аналитика предельных случаев 31 П.5 Мощность индуктора - управляющий параметр процесса

III. ЭНЕРГОПОТОК ИЗЛУЧЕНИЯ РАДИОДИАПАЗОНА ВО ФРОНТАЛЬНО РЕАГИРУЮЩУЮ КОНДЕНСИРОВАННУЮ СРЕДУ

Ш.1 Теория энергпотока в поглощающей среде

Ш.2 Математическая модель

Ш.З Излучение навстречу фронту

Ш.4 Излучение спутно фронту

Ш.5 Стабилизационные возможности энергоактивации излучением

Ш.6 Техноперспективы макрокинетики,

энергоактивированной излучением

IV. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВЫСОКОЧАСТОТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

С РЕАГИРУЮЩЕЙ КОНДЕНСИРОВАННОЙ СРЕДОЙ

(радиочастотный диапазон)

IV. 1 Сплиттинг-метод, как основа электродинамики

излучения в поглощающие среды

1У.2 Диссипация энергии макрокинетического поля

излучения

1У.З Уравнения Максвелла

1У.4 Сплиттинг-уравнения Максвелла

ГУ.5 Преобразование к смешенному полю

ГУ.6 Сплиттинг преобразование уравнений смешенного

поля

ГУЛ Пример

У. ВЫВОДЫ

VI - ЛИТЕРАТУРА

з

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Взаимодействие электромагнитных полей с гетерогенными конденсированными веществами в процессе их фронтального экзотермического химического превращения»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы

Рост требований к СВС-продуктам выводит на передний план поиск путей и методов управления всеми этапами СВС-процессов. Одной из таких, уже признанных к настоящему времени, возможностей воздействия является внешнее электромагнитное поле. Однако, этот перспективный, но сложный инструмент изучен крайне недостаточно. Характерной особенностью современных экспериментальных исследований, в которых изучается природа электромагнитного воздействия на химические превращения гетерогенных конденсированных составов, является упрощенная элементарная структура выбираемых полей. Объясняется это тем, что сталкиваясь сразу с двумя обширными группами проблем — макрокинетики и электродинамики процессов, у исследователей возникает вполне понятное желание к упрощению части вопросов. Однако, постепенно становится ясно, что подобные стартовые позиции не задействуют те мощные средства управления СВС, которые потенциально заложены в этой методике. Действенный путь ее развития — использование внешних полей такой структуры, которая была бы обусловлена (детермирована) макрокинетикой процессов, идущих в данных условиях. Движение по этому пути требует разработки глубоких теоретических построений новых комплексных макрокинетических и макроэлектродинамических математических моделей.

К моменту начала данной работы для важного случая этой проблематики (СВС в условиях внешних энергоемких излучений радиочастотного диапазона) полномасштабное теоретическое обсуждение вопросов не проводилось.

Целью данной работы являлось:

1) Исследование проблем СВС в условиях энергоемких излучений радиочастотного диапазона.

2) Построение и анализ математических моделей, качественно отражающих уже имеющиеся экспериментальные результаты.

3) Разработка принципов макроэлектродинамики индукционных полей внутри фронтально реагирующих СВС-систем, согласующихся с макрокинетическим описанием.

Научная новизна

1. Исследована модель СВС-наплавки в условиях излучения промышленного индуктора, показано наличие оптимального режима процесса, при котором удается избежать как перегрева так и сброса наплавляемой СВС-шихты. Выход на этот оптимальный режим зависит не только от характера Джоулева нагрева в химически инертной металлической подложке, но и от тепловой диссипации энергии излучения в самой СВС-наплавке. Выделены две предельные динамики процесса — для термически тонкой и толстой шихты, определены критерии прогнозирования процесса по исходным характеристикам. Достижение требуемого оптимума в реальных условиях (пока, так и не полученных в эксперименте) сопряжено с оперативным управлением характеристиками внешнего индуктора по текущей тепловой динамике системы.

2. С помощью развития перкаляционных методов описания энергопотока излучения внутри среды впервые проведен анализ теплового воздействия излучения на фронтальный синтез к-составов с существенно меняющимися в процессе реакции электрофизическими параметрами. В зависимости от электрофизических

параметров зоны прогрева фронта синтеза и продуктов, лежащих сразу за ним исследованы два механизма воздействия на динамику распространения. К первому относится интенсификация скорости фронта, ко второму — интенсификация процессов дореагирования. Тем самым, показана не только многофункциональность самого метода, но и важность адекватных представлений о структуре индукционных полей в окрестности фронта.

3. Впервые представлен целостный подход к проблеме согласованного построения макроэлектродинамики рассматриваемых явлений с их макрокинетическим описанием. Сложность возникающих проблем заставила обратиться к новой математической процедуре исследования уравнений Максвелла, разработанной в последнее десятилетие. Главным достоинством выбранного подхода явилась возможность получения конструктивной методики модельного вычисления диссипативной части дивергенции вектора Пойтинга в макроэлектродинамическом описании. Она универсальна и может использоваться значительно шире, рамок рассматриваемой проблематики. Разработанная теория высветила возможность нового подхода к решению актуальной практической задачи — классификации электрофизических свойств СВС-реагирующих составов. Вместо трудно осуществимого в экспериментах анализа разложения индуцированного поля на электрическую и магнитную составляющие предлагается, в рамках упрощенной модельной концепции его строения — смешанного поля, характеризовать динамику распространения излучения в среде. Последнее можно выполнять даже на основе косвенных свидетельств, таких как интенсивность диссипации энергии излучения. Следует особо подчеркнуть, что развитый подход, в отличии от квазистационарного описания электрофизических свойств, позволяет учесть важный фактор химически изменяющегося поглощающего вещества — электромагнитную дисперсию.

Практическая ценность

Для большого набора СВС-технологий, таких как СВС-наплавки, синтез в тонких шихтах, фронтальный синтез в условиях существенных теплопотерь или относительно слабой химической экзотермики, необходимо наличие дополнительного источника энергии. В большинстве из указанных случаев важно, чтобы дополнительная энергия подавалась непосредственно в зону фронта реакции. Внешнее излучение радиодиапазона для случая, когда электрофизические характеристики шихты существенно меняются в процессе превращения, как раз и предоставляет такую возможность. Эффективность использования этого инструмента воздействия на СВС сильно зависит от понимания его механизмов. Построенная теоретическая база делает возможным качественный переход к более глубоким экспериментальным исследованиям этого метода. Таким образом данные теоретические исследования представляют практическую ценность.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались на VII Всесоюзной школе — семинаре "Теория и практика СВС-процессов" (15 — 21 июня 1991 г. Махачкала), на международном симпозиуме "Self-propagation High-temperature Synthesis" (Испания, Толедо, 6—10 октября 1997 г.).

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 4 глав, выводов, списка цитируемой литературы из 205 наименований. Работа изложена на 117 страницах, включая 13 рисунков.

I. МАКРОКИНЕТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ФРОНТА ГОРЕНИЯ СВС И ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ. (ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР)

1.1 Макрокинетические модели фронтальных режимов превращения

Круг вопросов химической физики, относящихся к макрокинетике, был впервые очерчен в монографии [1]. Первоначально он был неотрывен от представлений о горении газов, летучих веществ и порохов, развиваемых H.H. Семеновым, Я.Б. Зельдовичем, Б. Льюисом, Е. Эльбе, Д.А. Франк-Каменецким, К.К. Андреевым, А.Ф. Беляевым, П.Ф. Похилом и др. [2-15]. Где в качестве основополагающих модельных факторов стали фигурировать тогда совсем еще малопривычные для физики нелинейность (эволюционность) требуемых математических уравнений [2, 4, 16] и особый макроскопический подход к сложным системам, впоследствии получивший название самоорганизация (синергетика). В модели горения газов [4] (модифицированной позднее для горения конденсированных сред [17, 18]):

Аррениусовская нелинейность теплового источника

<ЦГ,Г[) = ¿оф{г|) ехр(~ дт7)1 предопределяет решение в виде тепловой

самоподдерживающейся волны горения, обусловленной кинетикой, теплопередачей и т. д. Следует отметить, что основа математических представлений о подобном волновом решении была заложена в [3].

В [4], кроме прочего, был дан и приближенный аналитический метод определения скорости бегущей волны. Он основывается на положении о малости той пространственной области, называемой зоной химической реакции, где происходит интенсивное химическое превращение исходных веществ в продукты горения и, соответственно, тепловыделение. Для его выполнения важную роль играют зависимость скорости горения от Г, а также большая энергия активации Е (ширина зоны реакции lx.p.~ Yr a/u, которая определяется

RTT

обратной величиной числа Зельдовича уг = -г<<1). Вне этой

Е{Тг -Тя)

зоны химическое превращение пренебрежимо мало и происходит лишь тепло- и массообмен между исходным веществом и продуктами горения. Участок среды, где эти обменные процессы доминируют над всеми прочими называется зоной прогрева (с шириной lj = а/и, где а - температуропроводность, и - скорость). Такое пространственное разделение динамики приводит к равенству [4, 14] :

т

"2 = 21 42 í(7> -Г) Ф(T)dT . (2)

Ur - 1 н) Тн

Впоследствии были предприняты большие усилия по усовершенствованию методологичекой базы для оценки скорости бегущей волны: метод усреднения источника прямоугольным импульсом [19], метод усреднения градиента температуры в зоне химической реакции [20], ассимптотический метод [21-24], итерационный метод [25], метод минимакса [26]. Однако, видимо и по сегодняшний день, методика [4] является одной из самых удачных [27]. Физическая суть бегущей волны - это связи, которые устанавливаются между полями температуры и концентрации, тепловыми потоками, скоростями тепловыделения и т.д. Например, при одномерном характере гомогенных стационарных процессов, обычно исследуются автомодельные (Н-го рода {Т = Г(х-и^),

г| = г\(х-иЦ}) решения, обладающие сдвиговой инвариантностью и являющиеся промежуточными ассимптотиками [28, 29]. Пространственное распределение {Г, 11} параллельно сдвигается в направлении скорости фронта, в зависимости от изменения времени наблюдения. Типичное распределение {Г, г|} изображено на Рис. 1а. В зависимости от физической специфики эти качественные представления могут заметно модифицироваться [18], например, как в модели фильтрационного горения [30], выводя, в конце концов, к общей концепции многозонной структуры реального фронта со сложной иерархией между вкладами каждого из процессов, протекающих в разных зонах [31].

Последовавшее [32, 33], открытие Самораспространяющегося Высокотемпературного Синтеза (СВС), потребовало существенного углубления и кардинального расширения макрокинетических представлений. Для реакций в конденсированной фазе выделились два типа макрокинетики: гомогенная [34-36] и гетерогенная [28, 32, 36 — 38]. Гомогенное горение, свойственное газам, до появления СВС рассматривалось не как один из возможных типов горения к—систем, а как идеализация (идеальное перемешивание) смеси всех компонентов, участвующих в химических и фазовых превращениях в элементарном макрообъеме. В СВС к-составах, представляющих собой порошкообразные совокупности частиц различных размеров и формы, реагирование происходит на поверхности частиц и, зачастую, тормозится образующейся пленкой продуктов, разделяя реагенты и выделяя, тем самым, в качестве лимитирующего процесса их смешение. Если, при этом, размеры частиц сравнимы или даже больше ширины фронта горения, а их время смешения становится порядка или превышает время реагирования (получаемое из гомогенных представлений), то модельное описание явления уже требует свою особую - гетерогенную концепцию. Она была развита в работах [39-44]. В ней, в частности, были выделены два дополнительных условия для скорости тепловыделения Ф(Т,т]).

Рис. 1. (а) структура фронта горения гомогенных БС

(б) структура фронта горения, гетерогенных БС

I - зона прогрева; II - зона распространения; III - зона догорания.

и

Это - ее зависимости от кинитеческого закона взаимодействия через слой продукта Д-р) и величины эффективной удельной поверхности реагирования 3(г|) (см2/см3). Типичной для этой ситуации является модель реагирующих х-смесей через слой тугоплавкого продукта, построенная в [39,44,45], где функция тепловыделения бралась в виде :

Здесь т, п - кинетические параметры, г\ - характеризует толщину образовавшегося продукта, которая при разных тип соответствует различным представлениям о механизме торможения и структуре нарастающего продукта. Малые тип- соответствуют слабому торможению скорости тепловыделения и такой же структуре фронта как и при горении гомогенных конденсированных систем. В этом случае массовую скорость горения (г/см2сек) можно оценить формулой :

В случае больших тип (сильное торможение) фронт по отношению к предыдущему виду претерпевает большие изменения (16). Максимум функции Ф(Т, Г1), определяющий скорость горения отвечает условиям Л* < 1, Г. < ТУ . В волне горения с зоной прогрева I и зоной распространения II (ответственной за скорость горения), появляется широкая зона догорания III, тепловыделение в которой не влияет на скорость горения. Таким образом, для определения скорости горения метод, основанный на предположении об узости зоны реакции, становится не применим. Соответствующий метод, предложенный в [39, 46], приводит к формуле:

Ф(Т,т1) = О ф(л)* (Т) 1:(г|) = ехр(-пгп) Т1~п

Ф(Л) = эд ад

(3)

-1

(4)

им =

ЕО X ЯТ? с о

фм

ехр -

ЯТ*

+ 1

(5)

где т\* и Г. определяются из соотношений :

Т* Тн

Л* = Ср

О

'(1 1п ф^

. ¿Г] )

11«

ЕО срКТ*

+ = ° (6)

Важными для математического моделирования СВС-процессов, остаются и вопросы существования-единственности [14, 36, 47-63], а также устойчивости решений [28, 64 — 81]. Например, анализ устойчивости безгазового горения существенно помог разобраться в природе спиновых волн, обнаруженных экспериментально [69, 82]. Целостное представление о проблемах СВС-макрокинетики можно получить из обзоров: [16, 27, 31, 36, 45, 64, 83-99].

1.2 Макроэлектродинамика энергоемких излучений в поглощающую среду

Интерес к использованию энергоемких источников высокочастотного (из кило — мегаГерцевой области спектра) излучения постоянно инициируется и поддерживается промышленными технологиями индукционного нагрева, плавления и закалки металлов [99-110]. Эти технологии экологически чище и эффективней существующих неиндукционных. Феномен, лежащий в их основе, состоит в том, что в хороших проводниках, например, железных ферромагнетиках, помещенных в зону излучения индуктора, происходит полное поглощение (Джоулево преобразование в тепло) излучения в тонком, в сравнении с линейными размерами среды, слое. Динамика явлений, по преимуществу, подразделяется на два акта. Краткосрочный существенно нестационарный - в условиях температуры поглощающего слоя ниже температуры Кюри и квазистационарный - в условиях более высоких температур [101]. Моделирование индукционного нагрева строится на базе совместного рассмотрения макроэлектродинамики излучения в среду и термодинамики распределения выделившегося тепла. При этом, в качественных электродинамических рассуждениях часто опираются на модель плоской монохромной электромагнитной волны в однородной изотропной проводящей среде [111, стр.272 —275] :

E{x,t) = Eoe~sxe~i{a>t~kx\ H{x,t) = Н0е-8хечы-кх] (7)

Здесь E{x,t), H{x,t) - электрическая и магнитная составляющие поля, Ео, Но ~ комплексные постоянные, ш - частота, s - показатель поглощения. В проводниках для излучений с частотами, лежащими в мегагерцевом и ниже диапазоне, выполняется s « д/шцст / 2. Поэтому, центральный параметр задачи - ширина слоя поглощения (глубина проникновения) Ask выражается непосредственно через ш, магнитную

проницаемость jli и проводимость а, по формуле : Дзк = ^/2 / сор,ст. Обратим внимание, что не смотря на подкупающую простоту за этой математикой не стоит физически ясная картина. Действительно, для таких излучений в проводящей среде Ask на несколько порядков (исчезающе) меньше длины волны внешнего излучения. И это существенно осложняет понимание физики распространения излучения как движения в среде [111 стр.275]. Тем не менее, решающим аргументом в пользу вышеприведенного подхода (или в более общих случаях — Фурье — разложениях поля излучений) всегда являлось то, что классическая электродинамика не может определить энергообмен поля со средой иначе как опираясь на монохромные гармоники [112 стр.403]. Выделенный парадокс обычно сглаживается двумя обстоятельствами. Во-первых, благодаря исчезающей малости параметра Ask. А во-вторых — из — за приоритетности тепловыделения в физике воздействия энергоемкого высокочастотного излучения на химически неактивные проводники. Для химически активных конденсированных сред, кардинально меняющих свои проводящие свойства в процессе реакций, ширина зоны реакции может быть меньше Ask на несколько порядков. Неоднозначен и вопрос о степени нетеплового влияния излучения. Кроме того, для фронтальных режимов превращений, в связи с принципиальностью пространственного расположения поглощающего слоя по отношению к фронту [113], важны тонкости строения джоулева источника.

Сходные по своему характеру проблемы возникли и в электродинамике оптических излучений - прямой и обратной задачи рассеяния [114—115]. И здесь, в последнее десятилетие, обозначился путь по их преодалении. Существо нового подхода, сформулированного в [116], строится на новом математическом описании и, соответственно физическом понимании электромагнитной волны. Как известно, начиная с самого Максвелла, электромагнитное поле разлагалось на электрическую Е и магнитную

Н составляющие. Фурье-анализ опирающейся на это разложение системы уравнений Максвелла описывал излучение так, что под единичной (элементарной) волной, на которые разлагается поле излучения, понимали две взаимосвязанные монохромные Е Н гармоники. Можно дать удивительно точное и компактное определение классической электродинамики излучения — это та ее часть, где такой подход имеет ясный физический смысл. Общеизвестно, что это не так для многих макроэлектродинамических задач об электромагнитных излучениях в сплошные среды [117, стр.198 —201]. Причем, здесь возникают сразу две проблемы. С одной стороны в достаточно общей ситуации непрерывно и не резко меняющихся по пространству электрофизических характеристик среды отсутствуют условия существования отдельной гармоники как реального физического объекта. Разложение Фурье поля излучения на монохромные гармоники в таких средах выступает как чисто формальная (математическая) процедура. С другой стороны Е и Н утрачивают однозначность их физической трактовки [117, стр. 198-201]. Причем, для сложных сред, являющихся открытыми системами, это происходит не только на макро-, но и на микроэлектродинамическом уровне [118]. Следует отметить, что с точки зрения математики, разложение полей Е и Н на монохромные гармоники- это всего лишь одно из возможных их представлений. То, что именно на нем построена вся классическая электродинамика объясняется не математикой, а физикой, так как монохромные волны — реально существующий объект оптики, радиосвязи и т. д. Как стало ясно в последние десятилетия при исследованиях разных задач механики сплошной среды, наиболее общим и, вместе с тем, геометрически простым методом решения гиперболических систем является метод характеристик (напомним, что уравнения Максвелла являются гиперболической системой) [119]. Именно он оказывается одинаково удобным и для линейных и для нелинейных задач, как с непрерывными, так и с разрывными решениями. В [116] этот метод был сформулирован специально для электродинамики, получив

название сплиттинг-метод. Одно из его несомненных достоинств — это разложение излучения по точечным импульсам, существенно упрощающее понимание ряда физически важных вопросов геометрии распространения электромагнитного поля в веществе. За истекшие после этого немногие годы в рамках сплитинг-метода уже нашли свое выражение многие из задач излучений в среду [120-124]. Причем, каждая из этих задач потребовала свою дополнительную математическую модификацию. В предлагаемом исследовании (глава IV) сделана попытка построения сплиттинг-электродинамики рассматриваемых явлений, так, чтобы она была удобной для анализа воздействия излучения на СВС, сочеталась с одномерной макрокинетикой и была, по возможности, максимально простой. В связи с этим делается макроусреднение скорости распространения излучения, а вычислительный аспект - теория интеграла Дюамеля сводится лишь к операционному исчислению преобразования Лапласа-Карсона [125]. Вместе с постановочной частью это составило замкнутую оригинальную методику, которой, по существу, нужен лишь один факт из работы [120]. Это вид требуемой замены переменных в системе Максвелла (он и называется сплиттиг — от английского, splitting, означающего разделение), для одномерного приближения, при условии постоянства скорости :

S+=±(E-0JH) Го-1

2 _ J

S~ +0JH)'

.1 0

(8)

где 0 - соответствующая размерная константа, а Е, Н , 5 +, 5 лежат

в плоскости ортогональной направлению распространения излучения.

•_ | 2

При этом, с величиной |5+| однозначно связывается энергия излучения, направляющаяся в среде спутно направлению от внешнего источника, а с величиной |5"|2 - противоположно этому направлению. Все остальное, составившее результаты [126], будет обсуждаться в главе IV настоящей работы.

1.3 Макрокинетические волны и электромагнитные поля

При исследовании процессов, характеризуемых тепловыми волнами макрокинетики и сводимых к энергодинамике только одного какого —то теплового источника, физическая индивидуальность последнего малозначима [16]. Представления в этом случае можно строить руководствуясь лишь общими макрокинетическими модельными концепциями [16, 127]. Характерным примером служит диэлектрический нагрев [134, 128]. Он основан на скачкообразном возрастании проводимости многих диэлектриков (например, оксидов переходных металлов) при их плавлении. Следствием этого является возможность для внешнего излучения инициировать и поддерживать тепловые волны плавления. Причем, эти волны вполне можно рассматривать с общих макрокинетических позиций. Как, например в [130, 131], для динамики переплава и выращивания монокристаллов тугоплавких бескислородных соединений таких, как карбид бора.

Перейдем теперь к специфике СВС в условиях внешних электромагнитных полей. Следует отметить, что здесь широта охвата задач основана на разнообразии как электродинамического характера (постоянные, переменные поля, лазеры), так и макрокинетического (газы, жидкости, кристаллы, стекла и т.д.). Поэтому, укажем пограничные вопросы, обсуждаемой тематики. С одной стороны лежит лазерная термохимия (те же, что и рассматриваемые макрокинетические проблемы, но в условиях энергоемкого когерентного оптического излучения). Характерным отличием лазерного излучения в непрозрачные среду является его полное поглощение вблизи облучаемой поверхности этого вещества. Поэтому для экзотермических к—фазных реакций лазерное излучение рассматривается в связи с проблемами зажигания как стабилизационный граничных фактор фронтальных режимов, идущих внутри системы, а также как дополнительный (или главный) источник тепла для химически активных тонких наплавок [132, 133].

С другой стороны находится тематика газовых пламен в

условиях внешних электромагнитных полей (характер этих проблем, вообще, тот же, что и у обсуждаемых, но они рассматриваются в условиях качественно более простых газовых сред) [134]. Здесь, кроме прочего, было установлено, что влияние допробойного электрического поля осуществляется с помощью трех основных механизмов: теплового [135-137], газодинамического [137] и кинетического [138, 139].

Индукционной энергоактивации СВС посвящены

немногочисленные работы [113, 126, 140—142]. Причем, из них только [142] не будет обсуждаться в последующих главах настоящего исследования. В ней был рассмотрен синтез композитов TiC-Ti и WC-Co. При котором СВС не только инициировался индукционным полем и происходил в его условиях, но, одновременно, вся реагирующая система еще и компактировалась. Характер индукционного нагрева этих систем определялся неподвижностью поглощающего слоя во время всего процесса, а также его расположенностью вблизи внешней поверхности системы. Ибо, конечные продукты и исходные реагенты обладали хорошей электропроводностью.

Гораздо значительней исследовался вопрос энергоактивации СВС постоянным электрическим полем [143-171]. Обзор этой деятельности приведен в [172]. Свидетельством достигнутого прогресса является сделанный перенос акцентов. Ранее интерес представляли проблемы принципиальной возможности, значимости Джоулева нагрева в условиях реакций в к—фазе [173—179]. Теперь же анализируются механизмы выхода на оптимальные режимы всего энергоативированного СВС —процесса в целом. В качестве базовых рассматривают относительно слабоэкзотермические составы для синтеза SiC, В4С, WC, МоВ и т.д. в которых оптимальный (а часто и, воообще, какой-нибудь) режим реакции не возможен без дополнительного теплоприхода извне. А также, составы для синтеза AIN-SiC и ТаС, в которых устойчивость СВС —процесса упирается в

недостаточную скорость химических превращений [180]. Предпочтительность применения в качестве дополнительного источника тепла Джоулевого нагрева по сравнению с другими внешними источниками тепловой энергии объясняется тем, что он, как правило, выводит на устойчивые фронтальные режимы превращения. В то время как, скажем, простой подогрев от внешнего теплового источника часто приводит к тепловому взрыву. Последний далеко не всегда является желательным [181, 182]. Полученные ранее (в том числе и теоретические [173]) свидетельства воздействия Джоулева нагрева на фронт волны горения, демонстрируются в [172] прямо пропорциональной зависимостью скорости тепловой волны от величины разности потенциалов при синтезе SiC (Рис.2). Однако здесь это рассматривается не просто как возможность воздействия, а как мощный стабилизационный фактор макрокинетического процесса. Конкретные примеры систем, где это имеет место, можно найти в [143-147]. В контексте рассматривается особая роль, электрического поля в химических и фазовых превращениях при испарении-конденсации и выращивании кристаллов [148-150], эпитаксии (ориентированном росте одного кристалла на поверхности другого) [151], механизмах диффузии [152-153]. Геометрия приложенной разности потенциаллов по отношению к направлению распространения фронта горения рассмотрена для двух предельных случаев : коллинеарно направлению распространения фронта превращения и ортогонально ему. Для ортогонально приложенного внешнего постоянного электрического поля картина устанавливающихся тока и электросопротивления среды, характеризует локализацию Джоулевой диссипации в зоне реакции Рис. 3. Иная (модельная) картина токов при сонапрвленном поле приводится для фронтального синтеза NbsSis (Рис.4). Сравнивая обе эти картины с индукционным нагревом радиоизлучения [113] можно выделить параллели между первой из них (Рис.3) и случаем поглощения радиоизлучения перед фронтом реакции, а также второй (Рис.4) и случаем преимущественного поглощения за фронтом.

и

о

я

К <

О т

л н и о

Рч

о й и

напряженность поля, У/см

Рис.2

20 15

C¿ S

10

I—I

5

0

0 5 10 15

время, с

Рис. 3

X, см

Рис. 4

Однако, для последнего случая видна и принципиальная разница сравниваемых картин. При индукционном нагреве поглощающий слой граничит с фронтом и не меняется по мере значительного удаления фронта от поверхности зажигания. В то время как постоянные токи растягиваются (и, одновременно, уменьшаются (Рис.4) на всю ширину слоя между фронтом и «горячей» внешней поверхностью системы. Главный вывод автора [172], с которым трудно не согласится, состоит в том, что СВС —процесс с дополнительным подводом Джоулева тепла, обладая принципиально новыми внутренними и внешними управляющими параметрами, открывает качественно новые возможности как по оптимизации динамики превращений, так и по расширению ассортимента получаемых продуктов реакции.

К числу наименее изученных относятся вопросы влияния на СВС постоянных магнитных полей. Экспериментально такое воздействие изучалось при синтезе Me-S, Ме-А1 в [183]. Там же была выдвинута гипотеза о его силовом (пондеромоторном) механизме. Этим, пожалуй, и исчерпываются все имеющиеся представления по этому вопросу.

В заключении этого обзора нельзя не упомянуть недавнего результата, заставляющего по —новому - с электродинамической точки зрения, взглянуть на традиционный фронтальный режим СВС без внешних полей. Речь идет о выявлении в волне горения электрической полярности [184]. Конечно, пока еще трудно оценить его значение для макрокинетической теории, но, во всяком случае, он обнаружил новую востребованность электродинамики реагирующих к—сред - уже «внутри» СВС теории.

И. ИНДУКЦИОННОЕ ЗАЖИГАНИЕ СВС-НАПЛАВКИ

Очень часто при изучении явлений, в которых выделяются два физически далеко отстоящих друг от друга феномена, исследования ведутся в несколько этапов. Сначала рассматриваются те возможные случаи, когда каждый из феноменов можно рассматривать изолированно друг от друга. Затем те, которые описываются в рамках одного феномена, опосредованно учитывающего наличие другого. Наконец, выводят способы взаимосогласованного описания феноменов, позволяющие полномасштабное описание явления. Указанные этапы - суть главы II - ГУ настоящей работы, посвященной горению к—систем в условиях энергоемкого радиоизлучения.

II. 1 Пространственнное разделение горения и индукционного нагрева в условиях индукционной наплавки

Для получения литых защитных покрытий методом СВС используют высокоэкзотермические смеси окислов металлов с неметаллами и металлом — восстановителем. Как правило, наплавку осуществляют в реакторах под избыточным давлением газа или в центробежных машинах под воздействием перегрузки. В ряде случаев при использовании относительно слабоэкзотермических составов нанесение покрытий возможно при атмосферном давлении. Если последнее производить в условиях энергоемкого радиоизлучения (индуктора), то можно не только расширить набор используемых составов, но и увеличить интервалы характеристик получаемых продуктов (например, снизить допустимую ширину покрытия с 10 мм до 0.1 мм). Своеобразие индукционного СВС процесса нанесения тонких (« 0.1-Й мм) покрытий заключается в том, что его ведущей центральной частью становится процесс зажигания. Причем при условии, что исходная непроводящая СВС —шихта лежит на металлической подложке и (плоский) индуктор постоянной

радиочастоты направлен со стороны шихты (Рис 5) индукционный нагрев происходит по преимуществу в проводящей основе. То есть, горение и джоулев нагрев оказываются пространственно разделенными. Это отражено в следующей модели :

смрм ^ = + р(*> х) , хе [-Ьм, 0] (9)

I1 = г(\ - Т]) ехр(-£ / КГ) , *б[0,1*] (11)

Хм^{-Ьм,{)=а>1(Г{-Ьм+0,$-Ть) , (12)

хм =я,5 =®2(Т(+О,0 -Т(-О,0) (13)

А* *) =а3(Гь-Т(Ц-0,1)) , (14)

л(х,0) = 0, хе[0,^] (15) Т(х,0) = Ть , х е

(16)

Здесь Ьм - толщина металлической подложки; ¿5 - толщина шихты; х - декартова координата; Т - температура; t - время; г) - относительная концентрация продуктов реакции; индексы М, 5 соответствуют металлу и шихте; с - удельная теплоемкость; X - теплопроводность; р - плотность; Р1 - источник тепловыделения, обусловленный поглощением электромагнитного поля; О5 - тепловой эффект реакции конденсированной фазы, отнесенный к единице массы; г - предэкспонент; Е - энергия активации; Я - универсальная газовая постоянная. При этом размерные коэффициенты ае] (] = 1,2, 3), входящие в правые части (12)—(14), позволяют рассмотреть общий случай неидеального теплового контакта в виде промежуточного тонкого слоя какого —то другого вещества, толщина которого пренебрежимо мала по сравнению с Ьм и Ls.

Излучение индуктора

II.2 Индукционной нагрев металлической подложки

Термодинамическая сущность энергоемкого радиоизлучения в поглощающую среду — это макроэнергопоток в среду П, который напрямую связан с векторным полем Пойтинга W. Связан, но не идентичен! Так как дописывает сразу два процесса — перенос (точнее перераспределение) энергии внутри электромагнитного поля, возникающего в среде, и перенос энергии, диссипирующейся в среде [117, стр.225 —226]. В условиях монохромного поля (to = const) W специальным образом усредняют [118, стр. 403 — 404]. Получающееся усреднение W' и рассматривают в качестве П. В последующих главах мы укажем альтернативу этой процедуры. Здесь же, в силу сказанного в II. 1, она вполне нас устраивает.

Для определение F методом квазистационарного приближения учтем следующее. Во —первых, исходя из квазистационарности поля температур имеется возможность использовать при расчетах кусочно — постоянное (послойное) температурное распределение. То есть, мы считаем температуру постоянной в каждом из слоев с границами :

LM = xN < XN-! < ...< х0 = О .

Во —вторых, учитывая, что в реальной среде границы слоев физически отсутствуют, будем исключать отражение от внутренних границ, но разрывность W на них (там, где разрывна |а) сохраним. В последующих главах станет понятен физический подтекст этой идеи. Здесь она выступает феноменологическим упрощением вычислений. Наконец, предполагая, что подложка является ферромагнетиком (железо), мы считаем переменной и зависящей от температуры только магнитную проницаемость:

и(Т)=

Цо + - |Хо_ Ть > Т <Тк ^

М-0 , Т >Тк

где цо — магнитная проницаемость вакуума; ц.^ — магнитная проницаемость металлической подложки при температуре Ть', Тк — температура Кюри. Напряженность электрического поля Е на границе шихта — металл, частоту со и проводимость металла ум будем считать постоянными. Диэлектрическую проницаемость металлической подложки считаем равной диэлектрической проницаемости вакуума ео- Отметим, что часто, опираясь на результаты [107], наблюдение за скоротечным этапом нагрева скин — слоя до температур выше температуры Кюри просто опускают, как несущественное. Однако, в рассматриваемом процессе на этом этапе частично сгорает тонкий приповерхностный слой шихты. А этот кинетический фактор всей динамики зажигания уже может оказаться важным. Все сказанное позволяет при определении Р воспользоваться теорией плоских волн в однородной изотропной среде [186, стр.29-35] в слегка модернизированном виде :

Р = щк0ЫЕ2еЧМ , х е [х;, х,+1] (18)

N-1

q{i,x) = 4\Хг{х - хг+О + 27мЛх/ ~

/=1

(19)

Ао(ц) = 8умсое0/(2|Иоум + ¿Ц/2|ИоЦ5ум8оСО + 5ц58ою). (20)

Здесь |и§ - магнитная проницаемость металлической стенки, соприкасающейся с шихтой.

Н.З Обезразмеривание математической модели

Безразмерный вид системы (9)- (16) получим подстановкой в нее следующих величин (индекс е выделяет единицы выбираемых масштабов ):

Т* = Тъ + 05/с5 ; у = ДГ*2/Я(Г* - Тъ) ; Р = ЯТ*/Е ; Ге = РГ*;

© = (Г - Т*)/Те ; хе = ф^еУм / С5Р52 ехр(-1 / р) ; £ = х/хе ; íe = Уе1/Р ! X = í/íe ; ^ 1 = ^м^е/смрмхе2 ; Х2 = ^е/с5р^е2 ; { = (^смРмТе)Е ; к = ¿егехр(-1/р) ; 7е = 1м/хе > С1 = ае^еАм ; & = а^е/А^ (* = 2,3) ;

и = Хм/^Б ' Ь = £-5'/хе ■

Она принимает вид:

ат " а^г1 а^; + '

5© = _а_(^2 а©

\

дц

+ а?

ат а^;

5 е Ко]

£ е [0, /2]

I е [0, /2]

а®

^Нь т) = С1(®Н1 + о, т) - ©ь) х) = Ц( + 0, х) = С2(®( + 0, х) - ©(-0, х))

ъЩУъ х) = Сз(©Ь - -0, т)) Ло) =0 , ^е [0,/2] ;

0(5, 0) =©ъ , 1-1и к] ■

11.4 Аналитика предельных случаев

Исходя из специфики поля температур для индукционного нагрева металла [104] и соотнося его толщину с толщиной скин —слоя, можно выделить два предельных случая — тонкой и толстой металлической подложек {Ьм -> 0, Ьм -» од). Далее рассматривается только толстая металлическая основа. Тонкость подложки в указанном смысле приводит не только и не столько к проблемам, связанным с индукционным нагревом (в этом случае он, по существу, становится эквивалентным нагреву от внешнего теплового источника), сколько к таким моментам экзотермики наплавки, как полное смешение расплавленной подложки с реагирующей шихтой (весь процесс приобретает новое качество и должен рассматриваться особо).

Динамика индукционного нагрева определяет уровень интенсивности теплоприхода в шихту, обусловленного поглощением энергии электромагнитного поля. Это дает возможность применить адиабатический метод [95, стр.56—119]. Аналогично [95] будем считать, что время зажигания тз можно разделить на время прогрева тп и химической индукции Т1 : тз = тп + •

Для случая, когда тепло, выделившееся в металлической подложке во время инициирования процесса зажигания, почти не изменяет температуру внешней поверхности шихты (термически

толстая шихта, т.е.

используя [187] имеем место

выражение :

(21)

где

1г{х) = л/л;ег1:с(х)/2 ехр(-х2) , д

2умСО|ИоА,еУе1/|3

С5Р52

т = смрмТе ^О(ЦО)^ , ©К =(7к - Т*)/Те

Далее, в соответствии с [95],

©п = ©к +

9

л/я

г^

ехр

дл/тп - ^ + л(агл/хп)

©Л

л + р©

«п.

х3=хп + фПехр(-0п/(1 + р®п)) -

(23)

(24)

<рп= (1 + Р®п)[1+2!Р(1 + Р0п) + • • • ] (25)

Второй предельный случай — термически тонкая шихта

(1-5 «,

\_Xs_

С5р5

¿з) характеризуется теплопотерями на внешней

поверхности шихты. В силу тонкости шихты можно считать, что

Щ(0,т)*Щ(12,т) = -а(®~®ь) (26)

Согласно [95], на стадии прогрева можно определить в этом случае температуру шихты в зоне контакта с металлом

@(0, т) = ©ь + — +

2г

(д - а)л/%

М /г(ал/т)

а

(27)

тогда, аналогично предыдущему случаю,

©П = ©Ь + — +

2г

ДО (д - а)л/тс

^{ду/тп) ^(ал/хгГ)

д

а

(28)

при выполнении (24) и (25).

11.5 Мощность индуктора - управляющий параметр процесса

Численный анализ безразмерной задачи проводился методами численного интегрирования с использованием адаптирующихся разностных сеток. Параметры и константы проводились в соответствии с экспериментами, выполненными А.И. Трофимовым под руководством д.ф —м.н. В.И. Юхвида [141]: со = 4,4х105 Гц, Е = 2х107 Н/Кл, у = 109 См/м, = 2,5х10_6 Гн/м, LM = Ls = 5х10~3 м, Ям = Ю Вт/(мх К), = 47 Вт/(мхК), см =465 Дж/(кгхК),

с5 = 600 Дж/(кгхК), рм = 7800 кг/м3, р5 = 7800 кг/м3.

Как показали расчеты, в области взятых параметров численное и аналитическое описание прогрева шихты на границе с металлом удовлетворительно совпадают с экспериментальными данными. На Рис.6, 1 — кривая, полученная численно, 2 — аналитическое приближение, 3 — эксперимент.

В качестве основного управляющего параметра была выделена напряженность электрического поля индуктора Е. На Рис. 7, представлена динамика температурных полей в металле и шихте для трех значений этого параметра: Е = 5х104, 7.5х104, 105 Н/Кл. В рассмотренном диапазоне изменения этой величины уже можно выделить два предельных случая динамики процесса. Тепловой взрыв при ее наименьшем из взятых значений (Рис. 7 а) и режим принудительного горения (тенденция Рис. 7 б, в). Оба они не являются лучшими для практики. Первый может привести к сбросу реагентов с подложки, второй — к нежелательным структурным изменениям металла основы в результате перегрева. Оптимальным является промежуточный режим, в котором происходит процесс подготовки и металлической основы к наплавке (без перегрева), и исходной шихты. Следует отметить, что для термически не тонких шихт (> 0.5 см), рассмотренных в экспериментах, оптимальный режим так и не был

Рис. 6

т,° с

Рис. 7

получен. Причем, скорей всего, это связано со стационарностью параметров индуктора излучения в течении всего процесса наплавки. Судя по всему (об этом свидетельствует ряд численных экспериментов для рассматриваемой модели), более удобен процесс излучения, который бы корректировался в соответствии с изменением макрокинетических характеристик СВС —шихты. Однако, при этом следует учесть, что для шихт данного класса (> 0.5 см) значимым может оказаться третий тепловой источник процесса — Джоулево тепловыделение в реагирующей шихте.

III. ЭНЕРГОПОТОК ИЗЛУЧЕНИЯ РАДИОДИАПАЗОНА ВО ФРОНТАЛЬНО РЕАГИРУЮЩУЮ КОНДЕНСИРОВАННУЮ СРЕДУ

III.1 Теория энерготока в поглощающей среде.

Вспомним разделение векторного поля Пойтинга W на составляющие, о котором говорилось в начале II.2. И отметим что, как хорошо известно [117, стр.226], методикой, по которой можно бы было формально сравнить эти составляющие между собой, классическая макроэлектродинамика не располагает. Тем не менее, одна из возможных здесь предельных; ситуаций изучена достаточно хорошо. Это случай, когда диссипацию энергии поля в среду можно считать исчезающе малой [186, стр.53—108]. W тогда описывает только энергоперестройки электромагнитного поля, инициируемого внешним излучением, в среде. Первоплановость, главенство диссипации в процессах индукционного нагрева приводят к убеждению, что это второй предельный случай, где строение индуцированного поля часто оказывается малозначимым. В этой связи, в работах по индукционному нагреву в химически неактивных средах обычно используются существенно упрощенные представления источника джоулевой диссипации (вплоть до замены его ступенчатой функцией). Как мы увидим далее в этой главе, при наличии двух тепловых источников, детали пространственного распределения каждого из них становятся значимыми факторами. Тем не менее, для анализа некоторых качественных вопросов, и в этом случае можно воспользоваться довольно простыми построениями.

Рассмотрим излучатель мощности Ри, направленный в среду, полностью поглощающей это излучение. В этой среде существует электромагнитное поле, обладающее в каждый момент времени энергией плотности Еп, и тепловая (джоулева) диссипация плотности Рд. Причем, будем считать, — плотностями по одной пространственной переменной — вдоль распространения излучения. За интервал

времени At с момента включения индуктора, вся выделившаяся в нем энергия (для простоты мы считаем, что она вся попадает в среду — полупространство) Д£Р# будет потрачена на всю прошедшую за этот период джоулеву диссипацию и энергетику поля в рассматриваемый момент времени t&[to, ¿о + Д^:

AtPи = м] Pл{x)dx + I Еп{х^)с1х (30)

о о

Отметим, что мы полагаем, что в рамках At для каждого фиксированного х величины Рд(х) и Ри(х) стационарны (точнее — рассматриваются усреднения этих величин на Д£):

дРи дРД

а/ " 81 ~и

Поделим обе части (30) на его правую часть :

|рд (х)<±х:

! = о- о-

Ри МРИ

и отметим, что плотность энергии поля £д, находящейся в данной точке х, мы также как и Рд и Р#, можем усреднить на всем М. Величину Д^ нужно измерять в том же пространственном масштабе, что и Еп и Рд. Это — период релаксации среды к

электромагнитному возмущению. То есть, микрокинетическая величина, близкая к периоду молекулярно — атомарных колебаний вещества. Тем самым Д£ « At.*. Будем далее считать, что поглощение энергии излучения в основном происходит в некотором слое [хо, хо + Дх], где Еп и Рд по порядку сравнимы между собой. Тогда вместо (32) мы можем записать :

хо -ЬАх

Ри« }Рд(х)с1х

хо

(31)

(32)

или после продолжения по непрерывности

PM=]p4(x)dx (33)

о

Отметим, что хотя мы и пришли к квазистационарному приближению макроэлектродинамической задачи, структура рассуждений близка к традиционным выводам макрокинетических моделей. Далее мы еще больше усилим эту аналогию. Для чего заметим, что "электродинамическое" тепло в среде производят возникающие в ней токи, для которых, учитывая качественность наших рассуждений, мы можем привлечь теорию протекания [188—196]. Указанная "макрокинетичность" построений будет состоять в том, что вместо самих токов мы рассмотрим ток (т.е. поток) энергии от излучателя в среду. Разделим (33) на характерную площадь сечения среды, ортогонального направлению распространения излучения AS :

= 1одЫ<*

S0 = PM/AS = JQÎUMX, (34)

о

где Бо — мощность энергопотока излучения на границе входа в физическую систему, а Од = Рд/АБ — объемная плотность Джоулевой диссипации. Определим ток энергии, диссипирующейся в среде, по формуле :

10д(*)<£

1(х) = J <2дШх (35)

X

Непосредственно из (35) и (34) следует

0д = ~% , ДО) = 50 . (36)

Для того, чтобы замкнуть задачу нам осталось задействовать из теории протекания обобщенный закон Джоуля—Ленца :

Од = а/ , (37)

То есть будем считать, что джоулева диссипация в выделенной элементарном макрообъеме среды прямо пропорциональна величине потока в нем энергии I .Для удобства дальнейших выкладок введем относительную глубину проникания а рассматриваемого энерготока по формуле: I = Эоа. Ясно, что О < а < 1, и {(36), (37)} представляются в виде :

= -аа , а(0) = 1 . (38)

оос

Ш.2 Математическая модель Твж^К1^4

Экзотермическое химическое взаимодействие в

конденсированной среде мы будем рассматривать в рамках математической модели безгазового горения [197]. В этой модели учитывается теплообмен в усредненной смесевой сплошной среде и тепловыделение химической природы, пропорциональное скорости химического превращения. Пренебрегая диффузионным массообменом на макроуровне и рассматривая процесс тепловой диссипации энергии поля как описано выше (знак да/дх определяется в зависимости от противо — или со — направленности излучения и распространения теплового фронта), имеем:

с дТ _ д (хдТ\0 дг\ +3ода °Р Ы дх\ дх у ° дх

дц Ы да

а/=*о(1-Л)ехр[-уЧ (39)

= аст

дх

где

Г х -» -оо: Т = Т\,г\=\,

\х —У +оо; Т = То, г| = 0, а = 1 .

Здесь х — пространственная координата; £ — время; Т — температура; г| — глубина превращения; а — введенная выше относительная глубина проникания энерготока; с — теплоёмкость; р — плотность; Я — теплопроводность; О — тепловой эффект реакции; Та — температура химической активации; 7"0, Т1 — начальная и конечная температуры.

При определении с воспользуемся двумя наиболее общими зависимостями свойств среды, получаемыми в теории протекания (перколяции), температурной и концентрационной:

Г гп \ *

тл

Т

Заключение диссертации по теме «Химическая физика, в том числе физика горения и взрыва», Закиев, Сергей Евгеньевич

V, выводы

1. Изучена модель СВС —наплавки в условиях индукционного нагрева. На базе ее анализа установлено, что наличие внешнего энергоемкого излучения радиодиапазона позволяет существенно расширить и набор используемых систем и параметры конечных продуктов. Выделены критические режимы — термически тонкая и толстая СВС — наплавляемая шихта. Кроме этого установлено наличие оптимального режима, позволяющего избежать и перегрева, и сброса реагирующей шихты с металлической основы. Сравнительный анализ результатов теоретических исследований с экспериментами, проведенными в лаборатории В. И. Юхвида, показали хорошее качественное совпадение результатов и привели к выводу, о том, что технологические резервы СВС —наплавки в индукционном поле могут содержаться в боле сложной организации излучения. Например так, чтобы оно согласовывалось (подстраивалось) с текущей макрокинетикой этого нестационарного процесса.

2. Изучена модель только теплового воздействия излучения в поглощающие СВС — реагирующие среды существенно меняющие свои электрофизические параметры в процессе реакции. Здесь впервые использован подход, основанный на модификации перкаляционных представлений при интерпретации потока энергии от источника излучения в качестве перкаляционного тока. По существу, он является развитием квазистационарного приближения классической электродинамики. Выявлены два критических режима, окаймляющие динамику реальных процессов. Исходя из их анализа установлено, что в зависимости от особенностей изменения в процессе реакции электрофизических свойств облучаемой фронтально превращающейся среды тепловое воздействие излучения может либо концентрироваться в зоне прогрева и активно влиять на скорость фронта и его структуру, вплоть до усиления ее устойчивости, либо концентрироваться за фронтом, активизируя процессы дореагирования (не влияя при этом на скорость и структуру фронта), либо носить смешанный характер.

3. В работе впервые предложена макроэлектродинамическая концепция, позволяющая физически корректно и конструктивно учесть нестационарность рассматриваемых сред, обусловленную химическим превращением к—составов. Она требует отказа от классических представлений об электромагнитных волнах и электрофизических характеристиках сред. Среди ее достоинств — возможность согласованного рассмотрения макрокинетического и макроэлектродинамического описания процессов СВС в условиях внешнего излучения и относительная простота формального языка. В частности, предлагается конкретная методика для вычисления диссипации энергии излучения в химически активную среду, обладающую существенной электромагнитной дисперсией. На ряду с прочим, предлагаемая теория закладывает фундамент для удобной классификации электрофизических параметров СВС составов.

4. Проведенные в работе исследования взаимодействия высокочастотного электромагнитного поля с химически реагирующей гетерогенной средой выявили огромные трудности в разработке методов адекватного математического моделирования явлений. В работе изложены три разных подхода к анализу этой проблемы. Проделанное теоретическое изучение и уже имеющиеся экспериментальные данные подтверждают, что электромагнитные поля являются одним из перспективнейших инструментов управления СВС.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Закиев, Сергей Евгеньевич, 1999 год

VII. ЛИТЕРАТУРА

1. Франк — Каменецкий. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М. изд-во АН СССР, 1947 ; 3 изд., Наука, 1987

2. В. Levis, Е. Elbe. On the theory of flame propagation. J. Chem. Phys., 1934, vol. 2, no. 8, p. 537-546.

3. A.H. Колмогоров, И.Г. Петровский, H.C. Пискунов. Исследование уравнений диффузии соединенной с возрастанием вещества и его применением к одной биологической проблеме. Бюл. МГУ, 1937, секция А, т. I, вып. 6, с. 1 —26.

4. Я.Б. Зельдович, Д. А. Франк — Каменецкий. Теория теплового распространения пламени. ЖФХ, 1938, т. 12, вып. I, с. 100—105.

5. А.Ф. Беляев. О терии взрывчатых веществ, ЖФХ, 1938, т. 12, вып. I, с. 93-99.

6. А.Ф. Белляев. О горении кипящих взрывчатых веществ. ДАН СССР, 1939, т. 24, по. 3, с. 253-255.

7. H.H. Семенов. Тепловая теория горения и взрывов. Успехи физ. наук, 1940, т. 23, по. 3, с. 251, ч. I, т. 24, по. 3, с. 433, ч. II.

8. А.Ф. Беляев. Горение гремучей ртути. ДАН СССР, 1941, т. 33, с. 41.

9. Я.Б. Зельдович. Теория предела распространения тихого пламени. ЖЭТФ, 1941, т. II, вып. 1, с. 159-168.

10. Я.Б. Зельдович. К теории горения порохов и взрывчатых веществ. ЖЭТФ, 1942, т. 12, вып. 11-12, с. 498-524.

11. Я.Б. Зельдович. Теория горения и детонации газов. М. Изд. АН СССР, 1944, с. 71

12. А.Ф. Беляев, А.Е. Беляева. Исследование горения гремучей ртути. ЖФХ, 1946, вып. II, с. 1381-1389.

13. А.Ф. Беляев, А.Д. Комкова. Зависимость скорости горения термитов от давления. ДАН СССР, 1947, т. 56, по. 5, с. 491—494.

14. Я.Б. Зельдович. К теории распространения пламени. ЖФХ, 1948, т. 22, вып. I, с. 27-48.

15. П.Ф. Похил. О механизме горения бездымных порохов. Сб. Физика взрыва, М. изд-во АН СССР, 1953, по. 2, с. 207.

16. А.Г. Мержанов, Э.Н. Руманов. Нелинейные эффекты в макроскопической кинетике (обзор). Успехи физ. наук, 1987, т. 151, вып. 4, с. 553-593.

17. Э.И. Максимов, А.Г. Мержанов, B.V. Шкиро. Безгазовые составы как простейшая модель горения нелетучих конденсированных систем. ФГВ, 1965, т. I, по. 4, с. 24-30.

18. A.G.Merzhanov,The theory of stable homogeneous combustion of condenced substences.Comb.and Flamer1969,vol.l3,no2,p.l43

19. Б.И. Хайкин, А.Г. Мержанов. К теории теплового распространения фронта химической реакции. ФГВ, 1966, т. 2, по. 3, с. 36 — 46.

20. С.С. Новиков, Ю.С. Рязанцев. К теории стационарной скорости распространения фронта экзотермической реакции в конденсированной среде. ПМТФ, 1965, по. 3, с. 43 — 48.

21. И.С. Любченко. К теории теплового распространения пламени н конденсированной среде. Инж.физ.журн., 1968, т. 14, по. 5, с. 849-850.

22. В.С.Берман,Ю.С.Рязанцев. Применение метода сращиваемых асимптотичес — ких разложений к расчету теплового фронта экзотермической реакции в конденсированной среде. ПМТФ, 1972, по. 5, с. 106-112.

23. B.C. Берман, Ю.С. Рязанцев. К анализу задачи о тепловом распространении пламени методом сращиваемых асимптотических разложений. ПММ, 1972, т. 36, вып. 4, с. 659-666.

24. B.C. Берман, Ю.С. Рязанцев. Асимптотический анализ стационарного распространения фронта двухстадийной

последовательной реакции в конденсированной фазе. ПМТФ, 1973, по. 1, с. 75-87.

25. Ф.А. Вильяме. Теория горения. М. Наука, 1971, 615 с.

26. В.А. Вольперт, А.И. Вольперт, Д.С. Давтян. Оценки скорости волны горения в конденсированной среде. Препринт ОИХФ, Черноголовка, 1988, 47 с.

27. Б.В. Новожилов. Нестационарное горение твердых ракетных топлив. Наука, 1973, 176 с.

28. Г.И. Баренблатт, Я.В. Зельдович. Промежуточные асимптотики в математической физике. Успехи мат. наук, 1971, т. 26, по. 2, с. 115-129.

29. Я.Б. Зельдович, Г.И. Баренблатт, В.Б. Либрович, Г.М. Махвиладзе. Математическая теория горения и взрыва, М. Наука, 1980, с. 478.

30. А.П. Алдушин, А.Г. Мержанов. Теория фильтрационного горения: общие представления и состояние исследований. Препринт ОИХФ, Черноголовка, 1987, 48 с.

31. A.G.Merzhanov.World Evolution and Present Status of SHS as а Branch of Modern R&D (On the 30th Anniversary of SHS).SHS,vol6,no2,1997.

32. А.Г. Мержанов. Самораспространяющийся высокотемпературный синтез. Сб. Физическая химия. Современные проблемы под ред. Я.М. Колотыркина, 1983, изд. Химия, с. 8 — 44.

33. A.G.Merzhanov, B.J.Khaikin. Theory of Combustion waves in Homogeneous Media.Progress in Energy and Combustion Science. 1988, vol. 14, по. 1, p. 1-98.

34. А.Г. Мержанов, А.Э. Аверсон. Современное состояние тепловой теории зажигания (обзор). Препринт ОИХФ, Черноголовка, 1970, с. 62.

35. Я.Б. Зельдович, О.И. Лейпунский, В.Б. Либрович. Теория нестационарного горения пороха. Наука, 1975, с. 131.

36. А.Г. Мержанов. Самораспространяющийся высокотемпературный синтез: двадцать лет поисков и находок. Препринт ИСМАН АН СССР, Черноголовка, 1989, 93 с.

37. А.И. Дубовицкий. Термическое разложение и горение конденсированных систем (обзор). Хим. физ., 1982, по. 1, с. 3- 16.

38. Л.К. Гусаченко, В.Е. Зарко. Анализ современных моделей стационарного горения смесевых твердых топлив. ФГВ, 1986, т. 22, по. 6, с. 3-15.

39. А.П. Алдушин, Т.М. Мартемьянова, А.Г. Мержанов, Б.И.Хайкин, К.Г. Шкадинский. Распространение фронта экзотермической реакции в конденсированных смесях при взаимодействии компонент через слой пироплавкого продукта: ФГВ, 1972, т. 8, по. 2, с.202 —212.

40. А.П. Алдушин, А.Г. Мержанов, Б.И. Хайкин. О некоторых особенностях горения конденсированных систем с тугоплавкими продуктами реакции. ДАН СССР, 1972, т. 204, по. 5, с. 1139-1142.

41. А.П. Алдушин, Т. М. Мартемьянова, А.Г. Мержанов, Б.И. Хайкин, К.Г. Шкадинский. Автоколебательное распространение фронта в гетерогенных конденсированных средах. ФГВ, 1973, т. 9, по. 5, с. 613-626.

42. А.П. Алдушин, Б.И. Хайкин. К вопросу о распространении фронта горения при реакционной диффузии в конденсированных смесях. Сб. Теория и технология металлотермических процессов. Новосибирск, 1974.

43. А.П. Алдушин, Б.И. Хайкин. К теории горения смесевых систем образующих конденсированные продукты реакции. ФГВ, 1974, т. 10, по. 3, с. 313-323.

44. Б.И. Хайкин. Распространение зоны горения в системах, образующих конденсированные продукты реакции (обзор). Сб. Горение и взрыв. Наука, 1977, с. 121-137.

45. Б.И. Хайкин. Гетерогенное горение (обзор). Сб. Тепломассообмен в процессах горения. Черноголовка, 1980, с. 58 — 79.

46. А.П. Алдушин. К вопросу о стационарном распространении фронта экзотермической реакции в конденсированной фазе. ПМТФ, 1974, по. 3, с. 96- 105.

47. А.Г. Алдушин, В.Д. Луговой, А.Г. Мержанов. Условия вырождения стационарной волны горения. ДАН СССР, 1978, т. 243, по. 6, с. 1434-1437.

48. Ж.Йосс, Д. Джозеф. Элементарная теория устойчивости и бифуркций. Москва, Мир, 1983.

49. А.Б. Алдушин, Я.Б. Зельдович, С.И. Худяев. Распространение пламени по смеси реагирующей при начальной температуре. ФГВ, 1979, т. 15, по. 6

50. Ю.А. Кузнецов. Существование и устойчивость бегущих волн в системах "реакция —диффузия" с одной пространственной переменной. Препринт Науч. центра биологических исследований. Пущино, 1982, с. 41.

51. В.И. Любченко, Т.Н. Марченко. Стационарные тепловые волны в химической макрокинетике (обзор). ЖФХ, 1988, т.62, по. 8, с. 2001-2020.

52. В.А. Вольперт, А.И. Вольперт. Существование и устойчивость бегущих волн в химической кинетике. Сб. динамика химических и биологических систем. Новосибирск, Наука, СО АН СССР, 1989, с. 56- 131.

53. Д.Хенри. Геометрическая теория полулинейных параболических уравнений. М.»Мир» 1985.

54. С.С.Новиков, Ю.С.Рязанцев. К теории горения конденсированных

систем. ДАН СССР, 1964, т. 157, по. 6, с. 1448-1450.

55. К.Г. Шкадинский, Б.И. Хайкин. Влияние теплопотерь на распространение фронта экзотермической реакции в конденсированной фазе. Сб. Горение и взрыв. Матер. III. Всесоюзн. симпоз. по горению и взрыву. М. Наука, 1972, с. 104-109

56. К.Г. Шкадинский, М.И. Лебедева. Стационарное распространение пламени в твердофазных гетерогенных системах при наличии теплопотерь. ФГВ, 1975, т. И, по. 4, с. 530 — 536.

57. Кондриков, Б.В. Новожилов. О критическом диаметре горения конденсированных веществ. ФГВ, 1975, т. II, по. 5, с.661—667.

58. С.С. Рыбанин, С.Л. Соболев. Критические условия горения макрогетерогенных систем типа топливо — инертный материал. ДАН СССР, 1983, т. 269, по. 6, с. 1394- 1398.

59. С.С. Рыбанин, С.Л. Соболев. Скорость и пределы горения термически тонкого слоя конденсированного вещества при теплообмене с инертной средой. ФГВ, т. 25, по. 5, с. 8— 16.

60. С.С. Рыбанин, С.Л. Соболев. Скорость и пределы горения термически толстого конденсированного вещества при теплообмене с инертной средой. ФГВ, 1989, т. 25, по. 5, с. 16-25.

61. Б.И. Хайкин, С.И. Худяев. О неединственности температуры и скорости горения при протекании конкурирующих реакций. ДАН СССР, 1979, т. 245, по. 1, с. 155-158.

62. Т.П. Ивлева, А.Г. Мержанов, К.Г. Шкадинский. Новый тип неединственности стационарных режимов распространения волны горения. ДАН СССР, 1981, т. 256, по. 4, с. 897-900.

63. Б.И. Хайкин, С.И. Худяев. О неединственности стационарной волны горения. Препринт ОИХФ, Черноголовка, 1981, с. 37.

64. В.А. Вольперт, Р.А. Барзыкина. Теория волн горения в

СВС —системах (обзор). Препринт ИСМ АН СССР, Черноголовка, 1988, 48 с.

65. А.Г. Истратов, В.Б. Либрович. Устойчивость пламен (обзор). Итоги Науки. Гидромеханика, 1965, ВИНИТИ, с. 67.

66. A.G.Merzhanov, B.J.Khaikin. Theory of Combustion waves in Homogeneous Media.Progress in Energy and Combustion Science. 1988, vol.14, no. 1, p. 1-98.

67. В.А.Вольперт. Бифуркации нестационарных режимов распространения волн. Препринт ОИХФ, Черноголовка, 1982, с.62.

68. В.А. Вольперт, А.И. Вольперт. Бифуркации волн описываемых параболическими системами. Препринт ОИХФ, Черноголовка,

1982, с. 55.

69. В.А. Вольперт, А.И. Вольперт, А.Г. Мержанов. Применение теории бифуркаций к исследованию спиновых волн горения. ДАН СССР, т. 262, по. 3, с. 642-645.

70. В.А. Вольперт, А.И. Вольперт, А.Г. Мержанов. Анализ не одномерных режимов горения методами теории бифуркаций. ДАН СССР, 1982, т. 263, по. 4, с. 918-921.

71. В.А. Вольперт, А.И. Вольперт, А.Г. Мержанов. Применение теории бифуркаций к исследованию нестационарных режимов. ФГВ,

1983, т. 19, по. 4, с. 69-72.

72. Э.И. Максимов, К.Г. Шкадинский. Об устойчивости стационарного распространения безгазовых составов. ФГВ, 1971, т. 7, ,по. 3, с. 451-458.

73. К.Г. Шкадинский. Исследование нестационарного процесса перехода к установившемуся режиму горения и зажигания. Канд. дис. Черноголовка, ОИХФ, 1971, 156 с.

74. К.Г. Шкадинский, Б.И. Хайкин, А.Г. Мержанов. Распространение пульсирующего фронта экзотермической реакции в конденсированной фазе, ФГВ, 1971, т. 7, no. 1, с. 19 — 28.

75. Г.М. Махвиладзе, Б.В. Новожилов. Двумерная устойчивость горения конденсированных систем. ПМТФ, 1975, по. 5, с. 51-59.

76. А.П. Алдушин, С.Г. Каспарян. Теплодиффузионная неустойчивость стационарной волны горения. Препринт ОИХФ, Черноголовка, 1978, с. 21. 136.

77. Т.П. Ивлева, А.Г. Мержанов, К.Г. Шкадинский. О закономерностях спинового режима распространения фронта горения. ФГВ, 1980, т. 16, по. 2, с. 3-10.

78. Т.П. Ивлева, К.Г. Шкадинский. О неустойчивом режиме горения тонкой пластины. ФГВ, 1981, т. 17, по. 1, с. 138- 140.

79. С.Б. Щербак. Режимы неустойчивого горения безгазовых составов в форме стержней квадратного и кругового сечения. ФГВ, 1983, т. 19, по. 5, с. 19-21.

80. O.A. Борисова, Б.В. Лидский, М.Г. Нейгауз, Б.В. Новожилов. Устойчивость горения беэгазовых составов по отношению к двумерным возмущениям. Хим. физ., 1986, т. 5,по. 6, с. 822 — 830.

81. Александров, Ю.А. Коваленко, Н. П. Поддубный. Коэффициент теплообмена при горении безгазовых составов в каналах с постоянной температурой стенок. ФГВ, 1989, т.25, по. 6, с. 79-81.

82. Т.П. Ивлева, А.Г. Мержанов, К.Г. Шкадинский. Математическая модель спинового горения. ДАН СССР, 1978, т. 239, по. 5, с. 1086- 1080.

83. А. Г. Мержанов. Проблемы технологического горения. Сб. Процессы горения в химической технологии и металлургии. Черноголовка, 1975, с. 5 — 28.

84. Б. И. Хайкин. К теории процессов горения в гетерогенных конденсированных средах. Сб. Процессы горения в химической технологии и металлургии. Черноголовка, 1975, с. 227 — 244.

85. H. H. Бахман. Обзор моделей горения слоевых систем. В кн. Ракетные топлива, под ред. Я. М. Паушкина и А. 3. Чулкова, Мир, 1975, с. 57-83.

86. I.J. Clarke. Parameter perturbation in flame theory. Progr. Aerospace Sci., 1975,vol. 16, no. 1, pp. 3-29.

87. А.Г. Мержанов. Новые элементарные модели горения второго рода. ДАН СССР, 1977, т. 233, по. 6, с. 1130-1133.

88. В.В. Барзыкин. Воспламенение гетерогенных систем с конденсированными продуктами реакции (обзор), Сб. Горение и взрыв. Матер. IV Всесоюз. симпоз. по горению и взрыву. Наука, 1977, с. 104-120.

89. В.А. Васильев, Ю.М. Романовский, В.Г. Яхно. Автоволновые процессы в распределенных кинетических системах (обзор). Успехи физ. наук, 1979, т. 128, по. 4, с. 625 — 666.

90. С.И. Худяев. Математическая теория горения и взрыва. Препринт ОИХФ, Черноголовка, 1980, 46 с.

91. Н.С. Коэн. Обзор моделей горения смесевых твердых топлив. Ракет, техн. и косм., 1980, т. 18, по. 4, с. 186-209.

92. А.Г. Мержанов. СВС —процесс: теория и практика горения. Препринт ОИХФ, 1980, с. 31.

93. Я.Б. Зельдович, Б.А. Меламед. Сложные волновые режимы в распределенных динамических системах (обзор). Известия высш. учеб. завед, Радиофизика, 1982, т. 25, по. 6, с. 591—618.

94. А. И. Вольперт. Волновые решения параболических уравнений (обзор). Препринт ОИХФ, Черноголовка, 1983, с. 48.

95. В.Н. Вилюнов. Теория зажигания конденсированных веществ. Новосибирск, 1984, с. 188.

96. А. П. Аддушин. Фильтрационное горение металлов. Препринт ОИХФ, 1987, с. 22.

97. В.А. Васильев, Ю.М. Романовский, В.Г. Яхно. Автоволновые процессы. М. Наука, 1987, с. 240.

98. Сб. колебания и бегущие волны в химических системах. Под ред. Р. Филда, М. Бургера. Мир, 1988, с. 720.

99. Н.П.Глуханов.Физические основы высокочастотного нагрева. Л. »Машиностроение» 1989.

100. А.Д.Григорьев. Электродинамика и техника СВЧ. М. «Высш. школа» 1990.

101.А.Р.Нейман. Поверхностный эффект в ферромагнитных телах. »Госэнергоиздат» 1949.

102. АЕ.Слухоцкий. Установки индукционного нагрева. « Энергоиздат» 1981.

103. В.С.Немков. Теория и расчет устройств индукционного нагрева. «Энергоатомиздат» 1988.

104. А.Б.Кувалдин. Индукционный нагрев ферромагнитной стали. »Энергоатомиздат» 1988.

105. И.Н.Кидин.Термическая обработка стали при индукционнм нагреве. М.»Металлургиздат» 1952

106. А.Е.Слухоцкий. О сквозном нагреве кузнечных заготовок прямоугольного сечения. Рига, 1957

107. Г.Ф.Головин, М.М.Замятин Высокочастотная термическая обработка. Л.»Машиностроение» 1968

108. А.Г.Казакевич,В.Ф.Котов,Г.С.Казакевич. О возможности использования облучения расплава в литейно — металлургической практике. Металлы, 1996, пЗ, стр.60

109. В.П.Вологдин. Поверхностная индукционная закалка. М.,Оборонгиз,1947.

110. К.З.Шепеляковский. Условия применения метода поверхностной закалки при глубинном индукционном нагреве. Л. 1968.

11 I.A.Н.Матвеев. Электродинамика. М. «Высшая школа.» 1980

112. Л.Д.Ландау, Е.М.Лившиц. Электродинамика сплошных сред, Москва, Наука, 1992

113.С.Е.Закиев, К.Г.Шкадинский. Тепловое воздействие высокочастотного электромагнитного излучения на фронт высокотемпературного синтеза, «Хим. Физика», 1998, т. 17, по. 10, стр. 112-120.

114. М.Рид, Б.Саймон. Методы математической физики т.З «Теория рассеяния». М., «Мир» 1982.

115. А.Г.Рамм. Многомерные обратные задачи рассеяния. М. »Мир» 1994.

116. V.H.Weston. Technical Report LUTEDX/(TEAT-7016)/ 1—25/(1991), Lund Institute of Technology, Department of Electromagnetic Theory, P. O. Box 118, S-211 00 Lund Sweden, 1991

117. М.М.Бредов, В.В.Румянцев, И.Н.Топтыгин. Классическая электродинамика. Москва, Наука, 1985.

118. Ю.Л.Климонтович. Критерий относительной степени упорядоченности открытых систем., УФН, 1996, т. 166, N 11, стр.1231

119. Р.Курант.Уравнения с частными производными, т. II, М. «Мир», 1964, стр.405-539.

120. G.Kristensson, S.Rikte .Transient wave propagation in reciprocal bi —isotropic media at oblique incidence.,J.Math.Phys. 34(4), April 1993, p. 1339- 1359.

121.I.Aberg., G.Kristensson. Propagation of transient electromagnetic waves in time—varying media — direct and inverse scattering problems., Inverse Problems 11 (1995) p.29-49

122.1.Aberg., G.Kristensson. Transient waves in nonstationary media, J.Math.Phys.37(5) , May 1996, p.2229-2252.

123.J.Cao, S.He, V.H.Weston. An ill —posed problem of the continuation of transient data for a hyperbolic equation in a three — dimensional inhomogeneous half-space. J.Math.Phys. 37(11), 1996, pp.5776-5791

124. В. M. Shevtsov. Inverse problem in nonstationary multidimensional medium. J.Math.Phys.37(12), 1996, pp.6130-6138

125. В.АДиткин, А. П.Прудников, Операционное исчисление, M., «Высшая школа», 1966.

126. С.Е.Закиев, К.Г.Шкадинский Электромагнитные поля излучения в химически активных конденсированных средах с существенно меняющимися электрофизическими свойствами. «Хим. Физика» (в печати).

127. Б.С.Кернер, В.В.Осипов. Самоорганизация в активных распределенных средах. УФН, 1990, т. 160, вып.9, стр.1—73.

128. К.Брокмайер. Индукционные плавильные печи. М.»Энергия» 1967.

129. Ю.Б.Петров. Индукционная плавка окислов. Л.»Энергоиздат» 1983.

130. А.Г. Мержанов, В.АРадучев, Э.Н.Руманов, АС.Штейнберг. Стационарные тепловые режимы при индукционном плавлении в холодном тигле. Препринт.ОИХФ— Черноголовка: 1987.

131. А. Г. Мержанов, В.А.Радучев, Э.Н.Руманов. Тепловые волны плавления и кристаллизация диэлектрика. ДАН СССР, 1980, т.253, по. 2, стр.330.

132. Н. В. Карлов, Н. А. Кириченко, Б. С. Лукьянчук. Лазерная термохимия. М. Наука, 1992.

133. И.Г.Ассовский. Взаимодействие лазерного излучения с реагирующим веществом. ДАН, 1994, т.337, по. 6, стр. 752 — 756

134. Н. И. Кидин, В. Б. Либрович. «Пламя в электромагнитном поле», Журнал «Энергия» Президиума АН СССР, 1985.N4, стр. 10- 16

135. Дж. Лаутон, Ф. Вайнберг. Электрические аспекты горения. М.Энергия, 1976.

136. Г.М.Махвиладзе, В.И.Мышенков. ПМТФ, 1977, по. 2, стр.29-38.

137.Tadaki Inomata, Satiko Okazaki. Comb. Flame, 1983, vol. 50, p.361-363.

138. Derec Bradly, Said Ibrahim. Combust. Inst. Eur. Symp. 1973,London New - York,p.291-296.

139. Г.А.Гуляев, Г.А.Попков, Ю.Н.Щебенко. ФГВ, 1987, no. 2, стр.57 — 59.

140. С.Е.Закиев, А.И.Трофимов, А.Н.Фирсов, К.Г.Шкадинский, В.И.Юхвид. Зажигание в электромагнитном поле в системе высокоэкзотермический состав — стальная основа. ФГВ, 1994, т.ЗО, no. 1, стр.3-8.

141.A. I. Trofimov, V. I. Yukhvid, I. P. Borovinskaya «Combustion in condensed systems in external electromagnetic fields.», Int. J. of Self—Prop. High —Temp. Synthesis , vol. l,no. 1, 1992.

142. Manshi Ohyanagi, Takayuki Hiwatashi, Mitsue Koizumi, Zuhair Munir. Induction Field Activated SHS Compaction. «Jast Before the Jump into a New Millennium» l~st Russian — Japanese Workshop on SHS, Karlovy Vary, Czech Republic 0ct.30 - Nov.3, 1998, pp.65-69

143. J. Kroupa. "Electric field effect on the phase transitions in betaine phosphates and arsenates," Phase Transitions, vol. 36, pp. 209 — 221, 1991.

144. C.K. Kim. "Microstructural evolution ofamorphous cobalt —rich magnetic alloys during magnetic field annealing," Mater. Sci. Eng., B38, pp. 194-201, 1996.

145. X.P. Lu, W.D. Cao, A.F. Srecher, and H. Conrad. "Inuence of an external electric field on the microstructure of superplastically deformed 7475 Al," X Mater. Sci., vol. 27, pp. 2243-2250, 1992.

146. X.Y. Ze, T.G. Cheng, Q.L. Ни, Q.A. Wang, X. Yan, E. Cheng, J. Wang, and Y. Zhou. «The anisotropy induced by magnetic field

sintering in Y(Gd) — Ba —Cu —O system," Physica C, vol. 235, pp. 1543-1544, 1994.

147.A.A. Wheeler, G.B. McFadden, S.R. Coriell, and D.T.J. Hurle. "The effect of an electric field on the morphological stability of the crystal —melt interface of a binary alloy: III. Weakly non —linear theory," J. Cry stall. Growth, vol. 100, pp. 78-88, 1990.

148. H. Conrad, X. Gou, and A.F. Specher. "Effect of electropulse duration and frequency on grain growth in Cu," Scripta Metall. et Mater., vol. 24, pp. 359-362, 1990.

149. Z.A. Munir and AA. Yeh. "Evaporation of KC1 crystals in the presence of AC and DC fields," Phil. Mag. A, vol. 56, p. 63, 1987.

150. C. Schalansky and Z.A. Munir. "The inuence of an electric discharge on the growth of Au crystallites on cleaved (100) NaCl substrates," 1. Cryst. Growth, vol. 97, pp. 310-318, 1989.

151. G. Shimaoka. "Preferential epitaxy of evaporated thin films produced by charged particles on NaCl substrates," Surf Sci., vol. 86, pp. 182-188, 1979.

152. H. Yoshida, T. Kataoka, and M. Tanaka. "Fabrication of glass microlenses by ion diffusion under an electric field," 1. Non-Crystall. Solids, vol. 112, pp. 352-356, 1989.

153. S.D. Traytak. "The rate constant of diffusion — limited reactions in weak external field," Chem. Phys. Lett., vol. 181, pp. 558-562, 1991.

154. Z.A. Munir, W. Lai, and K. H. Ewald. US Patent No. 5, 380, 409, Jan. 10, 1995.

155. A. Feng and Z.A. Munir. "Field — assisted self— propagating synthesis of b SiC," 1. Appl. Phys., vol. 76, pp. 1927-1928, 1994.

156. A. Feng and Z.A. Munir. "The effect ofan electric field on self — sustaining combustion synthesis: II. Field — activated synthesis ofp-SiC," Metall. Mater. Trans., 26B, pp. 587-593, 1995.

157. O. Yamada, Y. Miyamoto, and M. Koizumi. "Self— propagating high — temperature synthesis of the SiC," X Mare. Res., vol. 1, pp. 275-279, 1986.

158. Y.S. Touloukian, Ed. Thermophysical Properties of High-Temperature Materials, New York, NY: MacMillan Co., 1965.

159. H. Xue and Z.A. Munir. "Field —activated combustion synthesis ofTaC," Int. 1. ofSHS, vol. 5, pp. 229-239, 1996.

160. H. Xue and Z.A. Munir. "Extending the compositional limit ofcombustion synthesized B4C —TiB, composites by field activation," Metall. Mater. Trans., 27B, pp. 475-480, 1995.

161. A. Feng and Z.A. Munir. "Relationship between field direction and wave propagation in activated combustion synthesis," 1. Amer. Ceram. Soc., vol. 79, pp. 2049-2058, 1996.

162. B. Gedevanishvili and Z.A. Munir. "The inuence of an electric field on the mechanism of combustion synthesis of tungsten silicides," J. Mater. Res., vol. 10, pp. 2642-2647, 1995.

163. K. Orru, O. Cao, and Z.A. Munir an unpublished work, 1997.

164. K. Kawase and Z.A. Munir an unpublished work, 1997.

165. B. Gedevanishvili and Z.A. Munir. "Field —assisted combustion synthesis of MoSi, — SiC composites," Scripta Metall. Mater., vol. 31, pp. 741-743, 1994.

166. I.J. Shon and Z.A. Munir. "Synthesis of MoSi,-z Nb and MoSi,-y ZrO, composites by the field — activated combustion method," Mat. Sci. Eng., A202, pp. 256-261, 1995.

167. A. Zangvil and K. Ruh. "Phase relationships in the silicon carbide — aluminum nitride system," 1. Amer. Ceram. Soc., vol. 71, pp. 884-890, 1988.

168. M. Miura, T. Yogo, and E. Hirano. "Phase separation and toughening of SiC —A1N solid solution ceramics," J. Mater. Sci., vol. 28, pp. 3859-3865, 1993.

169. H. Xue and Z.A. Munir. "The synthesis of composites and solid solutions of n —SiC—A1N by field — activated combustion," Scripta Mater., vol. 35, pp. 979-982, 1996.

170. H. Xue, Ph.D. Thesis, University of California, Davis, CA 95616, 1997.

171. K. Kavase and Z.A. Munir. Field — Actiavated Self— Propagating High — Temperature Synthesis of Iron Aluminides. Int.J. of SHS, vol. 7, no. 1, 1998, pp.95-102.

172. Z. A. Munir. Electrically Stimulated SHS. Int J. of SHS. 1997, vol.6, no.2, pp.165 - 186

173. N. I. Kidin and I. A. Filimonov, "SHS process in an external electric fields," Twenty — Fourth Symposium (International) on Combustion/The Combustion Institute, pp. 1893-1898, 1992.

174. N. I. Kidin and I. A. Filimonov, "An SHS process in an external field," Int. J of SHS, vol. 1, no. 4, pp. 513-519, 1992.

175. N.I. Kidin and I.A. Filimonov, "The influence of an Electromagnetic Field on the SHS Process in the Spin Mode," Int. J of SHS, vol. 3, no. 2, pp. 143-153, 1992.

176. N.I. Kidin and I.A. Filimonov, "The Effect of Heat Removal on the Spin Mode of SHS in an External Electromagnetic Field," Int. J of SHS, vol. 3, no. 3, pp. 197-206, 1994.

177. N.I. Kidin and I.A. Filimonov, "Effect of Electric Current on SHS — Processes with Complete Transformation in Wave Front," Combust Sei. and Tech., vol. 112, pp. 15-34, 1996.

178. N.I. Kidin and I.A. Filimonov, "Stability of Surface Combustion in Spinning Mode: an Electromagnetic Energy Absorption Effect," First Meeting of the Greek Section of the Combustion Institute., vol. 112, pp. 179-185, 1997.

179. N.I. Kidin and I.A. Filimonov, "The Effects of External Fields on SHS —Processes",«Jast Before the Jump into a New Millennium» 1st Russian—Japanese Workshop on SHS, Karlovy Vary, Czech Republic 0ct.30 - Nov.3, 1998, pp.65-69

180. B.M.IIlKHpo, r.A.HepceciiH, M.n.EopoBHHCKafl OrB, 1978, t.14, CTp.445 — 460

181. S.C. Deevi, "Diffusional reactions in the synthesis ofMoSi"" Mater. Set Eng. A, vol. 149, pp. 241-251, 1992.

182. D.C. Halverson, B. Lum, and Z.A. Munir, "The combustion synthesis ofboride composites," Proceedings ofthe Symposium on High — Temperature Materials Chemistry — IV, edited by Z.A. Munir, O. Cubicciotti, and H. Tagawa, PV 88 — 5, pp. 613 — 622, Pennington, NJ: The Electrochemical Society, 1988.

183. А.И.Кирдяшкин, Ю.М.Максимов, АГ.Мержанов. CBC в постоянном магнитном поле. ФГВ, 1986, т.22, по. 6, стр.75 —77.

184. Ю. Г. Морозов, Кузнецов, А.Г. Мержанов. Нетепловое воздействие электрического поля на процесс самораспространяющегося высокотемпературного синтеза. ДАН 1997, т.352, по. 7, стр.771

185. Сачков И.Н., Гофман А.Г., Сидоренко Ф.А., Гельд П.В. // Изв. Высш. Уч. Зав. Физика. 1996. по. 5. С. 17.

186. М.Б.Виноградова,О.В.Руденко.А.П.Сухоруков.,Теория волн, М., »Наука», 1990

187. А.В.Лыков, Теория теплопроводности. М., »Высшая школа», 1967

188. Б.И.Шкловский,А.Л.Эфрос. Теория протекания и проводимость сильно неоднородных сред. УФН, 1975, т. 117, В 3, стр.401—435.

189. Л.Солимар, У.Дональд. Лекции по электрическим свойствам материаллов. М., «Мир», 1991

190. А.Г.Фокин. Макроскопическая проводимость случайно неоднородных сред. УФН 1996, т. 166, по. 10, стр.1069

191. Б.Я.Балагуров, В.А.Кашин. Квадратичные эффективные характеристики в задаче о проводимости двухкомпонентных сред, численный эксперимент на трехмерной неупорядоченной решетке. ЖЭТФ, 1996, т110, вып.3(9), стр.1001

192. Shin —Yuan Zu, Hway —Chi Lin. Effective conductivity of composites containing aligned spheroidal inclusions of finite conductivity. J.Appl.Phys., 1996, 79 (9), p.6761

193. Г.А.Марков. Об аномально высокой проводимости деформированных металлов при повышенной температуре. Письма в ЖТФ 1996, т.22, по. 16, стр. 71

194. Ю.В.Быков, А.Г.Еремеев. Электропроводность керамических материаллов на основе AI2O3 и при микроволновом нагреве. Физ. и Хим. Обработки Материалов. 1996, по. 6, стр.114

195. М.Ф.Уваров. Расчет проводимости композитов с помощью обобщенного уравнения смешения. ДАН, 1997, т.353, по. 2, стр.213

196. H.Cheng , S.Torquato. Effective conductivity of spheres with interfacial resistence. Proc.R.Soc.Lond. A(1997), no. 453, p. 145

197. Новожилов Б.В. ДАН СССР. 1961. Т. 141. no. 1. С. 151.

198. А.Мержанов, В.Г.Абрамов, В.Т.Гонтковская О закономерностях перехода от самовоспламенения к зажиганию. ДАН СССР, 1963, т. 148, no. 1, стр. 156-159

199. А.Мержанов, Б.И.Хайкин, К.Г.Шкандинский Установление стационарного распространения пламени при зажигании газа накаленной поверхностью. ПМТФ, 1969, п5, стр. 156—159

200. A. Karlsson, G.Kristensson J. Electro.Waves Appl., 1992, no.6, pp.537.

201. Ж. Можен Механика электромагнитных сплошных сред. M., «Мир», 1991.

202. И.П. Натансон. Теория функций вещественной переменной. М., «Наука», 1974.

203. Т.Г. Петровский Лекции по теории интегральных уравнений

204. В.Вольтерра. «Теория функционалов, интегральных и интегродифференциальных уравнений», Москва, »Наука», 1982

205. А.Г. Земанян. Интегральные преобразования обобщенных функций. М., «Наука», 1974.