Теория макроструктурных превращений при горении систем с конденсированными продуктами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.17, доктор физико-математических наук Смоляков, Виктор Кузьмич

• Смоляков, Виктор Кузьмич
• доктор физико-математических наук
• 1997

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Смоляков, Виктор Кузьмич

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. СТРУКТУРНЫЕ ПАРАМЕТРЫ СМЕСЕЙ

1.1. Модели исходных смесей

1.2.Структурные характеристики бинарных смесей с легкоплавким компонентом

2. МОДЕЛИ МАКРОСТРУКТУРНЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ, ОСНОВАННЫЕ НА

МЕХАНИКЕ ГЕТЕРОГЕННЫХ СРЕД

2.1.Основные уравнения

2.2.Замыкающие соотношения

2.3.Квазистационарные режимы горения образцов конечной длины

3. МАКРОСТРУКТУРНЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ ПРИ ГОРЕНИИ БЕЗГАЗОВЫХ СИСТЕМ

3.1.Анализ математической модели и определение основных характеристик безгазового горения

3.2.Структурные изменения при естественной фильтрации инертного газа через исходную смесь

3.3.Структурные изменения при истечении инертного газа через продукты

3.4.Численный анализ горения с учетом макроструктурных превращений при газообмене через исходную смесь.73 3.5.0 горении небронированных образцов

4. МАКРОСТРУКТУРНЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ ПРИ ГОРЕНИИ ГЕТЕРОГЕННЫХ СИСТЕМ С МАССООБМЕНОМ МЕЖДУ ГАЗОВОЙ И КОНДЕНСИРОВАННОЙ ФАЗАМИ

4.1.Фильтрационное горение в условиях структурных превращений

4.2.Структурные изменения, связанные с различием плотностей исходного реагента и продукта

4.3.Влияние плавления на структурные превращения при фильтрационном горении

4.4.Структурные превращения при горении систем с частично газообразным продуктом

5. ИЗМЕНЕНИЕ СТРУКТУРЫ ПРИ ГОРЕНИИ ГЕТЕРОГЕННЫХ СИСТЕМ В

УСЛОВИЯХ ПРИНУДИТЕЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

5.1.Особенности горения безгазовых систем в потоке

инертного газа

5.2.Структурные изменения при горении безгазовой смеси в проточном реакторе

5.3.0 горении гранулированных смесей в условиях принудительной фильтрации

6. СТРУКТУРНЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ ПРИ ГОРЕНИИ ГЕТЕРОГЕННЫХ

СИСТЕМ В ПРЕСС-ФОРМАХ

6.1.Гетерогенная модель структурных превращений при силовом СВС - компактировании

6.2.Моделирование силового СВС - компактирования с использованием модели вязкой сжимаемой жидкости

6.3.Влияние добавки легкоплавкого наполнителя на СВС -ком пактирование

7. О ВЛИЯНИИ ДИФФУЗИОННЫХ ПРОЦЕССОВ НА КИНЕТИКУ

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ И МАКРОСТРУКТУРНЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ

7.1.Моделирование структурных превращений при твердофазном горении прессовок порошков в газе с использованием представлений физики спекания

7.2.Модели горения гетерогенных систем с конденсированными продуктами в диффузионном приближении

7.3.0 моделировании макроструктурных превращений с учетом диффузионной кинетики взаимодействия

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теория макроструктурных превращений при горении систем с конденсированными продуктами»

ВВЕДЕНИЕ

Важное значение в решении задач создания новых и совершенствования известных материалов принадлежит новым нетрадиционным методам их получения. К числу таких методов относится самораспространяющийся высокотемпературный синтез (СВС) [1,2] - быстроразвиваклцееся направление технологического горения. Важнейшие преимущества СВС - простота и надежность используемого оборудования, практическое отсутствие энергозатрат, чистота продуктов, скорость синтеза, управляемость процессом - делают его одной из наиболее перспективных технологий. За тридцать лет своего существования метод СВС показал конкурентоспособность с такими методами создания материалов как порошковая металлургия, плазмохимия, печной синтез и др.

Практическое развитие СВС проходит в двух направлениях. Первое - «синтетическое», основной задачей которого является получение веществ требуемой номенклатуры - бори-дов, карбидов, оксидов, сульфидов, нитридов и др. соединений и их композиций. Главные требования при этом - полнота превращения и чистота получаемых продуктов. Синтезированные вещества используются в виде порошков либо подвергаются дальнейшей переработке различными методами, включая СВС. Важной задачей этого направления является получение материалов в виде порошков или легкоразрушаемых конгломератов, что необходимо для уменьшения издержек при дроблении, помоле и классификации. В настоящее время число синтезированных в волне горения веществ составляет несколько сотен и постоянно увеличивается.

Второе направление связано с получением после СВС полуфабрикатов или готовых изделий. Так как большинство синтезируемых веществ обладают высокой твердостью, туго-

плавкостью и износостойкостью, т.е. требуют при доработке энергоемкого оборудования, то миниминизация затрат по доводке полуфабрикатов до готовых изделий имеет большое значение. При синтезе материалов с заданными параметрами иногда используют специальную оснастку и ряд дополнительных приемов - введение добавок, активизирующих спекание, или, наоборот, способствующих разрыхлению, горячее прессование, воздействие ультразвука, пропускание электрического тока, действие массовых сил и др. В отличие от синтетического направления, где требуется минимальная прочность материалов, полуфабрикаты и готовые изделия должны иметь прочностные характеристики, удовлетворяющие заданным условиям эксплуатации.

Таким образом, для развития метода СВС исследование и управление процессами . структурообразования имеет важное значение.

Структуру синтезированных материалов можно охарактеризовать на микро- и макроуровнях. К первому относятся размеры зерен, совершенство кристаллической структуры, количество и распределение микронеоднородностей и др. Макроструктура определяется общей пористостью, распределением ее по объему, удельной поверхностью, размером характерных элементов структуры, изменением размеров и формы сгоревших заготовок, наличием трещин и др. Знание макроструктуры продуктов позволяет оценить прочность, тепло- и электропроводность, проницаемость и ряд других важных характеристик материала [3-5].

Актуальность проблемы и цель работы. Исследованию особенностей формирования структуры продуктов в волне горения посвящено значительное число экспериментальных и ряд теоретических работ, например, [6-14], в которых определено действие различных факторов. Вместе с тем рассмотре-

ние конкретных систем или отдельных факторов не позволяет выявить и обобщить типичные особенности формирования структуры и создать теорию структурообразования в процессах СВС. Для решения этой проблемы важным является построение теоретических моделей таких процессов, которые, с одной стороны, позволяли бы выявить и классифицировать различные механизмы структурообразования и определить возможность управления ими, с другой стороны, в ходе совместного рассмотрения с процессом распространения фронта уточнить характеристики горения.

Таким образом, теоретическое изучение формирования структуры продукта в волне горения представляет собой важную и актуальную задачу теории и практики горения гетерогенных систем с конденсированными продуктами.

В настоящей работе исследуется формирование макроскопической структуры продуктов синтеза и влияние структурообразования на распространение волны горения для различных типов систем и условий проведения синтеза, а также изучается взаимодействие структурных и кинетических факторов. Одновременное протекание большого числа различных физико-химических явлений, таких как фазовые переходы, диффузионный массоперенос, химическое взаимодействие, спекание, фильтрация газа в поровом пространстве и др. делают общую картину сложной и интересной для изучения.

Построение математических моделей и развитие теоретических представлений о характере и закономерностях макро-структурных превращений в волне горения должно правильно учитывать ключевые экспериментальные факты и позволять оценивать структуру синтезированных продуктов. При решении этой задачи в работе используются представления механики гетерогенных сред, механики вязкой сжимаемой жидкости и физики спекания. Методы расчета процессов в порош-

ковых системах, основанные на использовании нескольких осредненных параметров (пористость, размер частиц, коэффициенты переноса), не являются точными, что связано с грубостью представления порошковой среды как статического ансамбля [15]. Это обуславливает расхождение многих экспериментальных и аналитических данных по связи тепловых, гидродинамических и реологических величин с осредненными параметрами гетерогенной системы. Поэтому в работе рассматриваются лишь простые зависимости, которые отражают наиболее характерное влияние осредненных структурных параметров. Построенные таким образом модели не дают надежных числовых значений, однако позволяют делать оценки, проводить качественное описание макроструктурных превращений в процессах СВС и открывают возможность эффективного управления процессами структурообразования и горения.

Научная новизна работы заключается в формулировке и развитии нового в структурной макрокинетике направления-теории формирования макроструктуры вещества во фронте горения гетерогенных систем, образующих конденсированные продукты. В рамках развиваемого направления получены следующие научные результаты.

1.Исследованы особенности трансформации исходной гетерогенной смеси после плавления легкоплавкого реагента и определены ее характеристики в зависимости от начальных параметров. Выявлены условия появления локальных неод-нородностей структуры, вызывающих структурное торможение реагирования.

2.На основе представлений механики многофазных сред построены двухтемпературные и двухскоростные математические модели макроструктурных превращений в волне горения гетерогенных систем. Модели учитывают одновременное воздействие на структуру вещества и параметры горения

фильтрующегося в порах газа, жидкофазного спекания и объемных изменений конденсированной фазы при химическом взаимодействии.

3.В квазистационарном приближении проведены численные и аналитические исследования формирования макроструктуры для безгазового, фильтрационного горения и при горении малогазовых систем в различных условиях проведения синтеза. Изучены закономерности структурных превращений и горения в зависимости от определяющих параметров. Получены формулы для расчета макроструктуры и скорости распространения фронта. Обнаружена двухэтапность формирования макроструктуры продукта в волне горения систем с легкоплавким компонентом. Определены причины и условия возникновения трещин и вычислено расстояние между ними (толщина «лепешек»).

4.Изучены особенности синтеза материалов в проточных реакторах. Найдены условия получения однородных по длине заготовок, не имеющих: макроскопических дефектов.

5.На основе механики многофазных сред и механики вязкой сжимаемой жидкости построены и исследованы модели синтеза материалов под нагрузкой для твердо- и жидкофазного взаимодействия. Определены оптимальные схемы процесса и условия для получения высокоплотных продуктов.

6.Для случая твердофазного взаимодействия металла с газом построена и исследована модель горения, рассматривающая микродинамику спекания частиц. Найдены режимы структурных торможений и активации. Проведено математическое моделирование волн горения в диффузионном приближении и проанализировано влияние структурных факторов на кинетику взаимодействия. Обсужден комплексный подход к моделированию волн горения в гетерогенных системах, вклю-

чающий одновременное рассмотрение структурных и диффузионно-кинетических факторов. 7.Проведено сравнение и получено удовлетворительное качественное соответствие полученных результатов с основными известными теоретическими и экспериментальными данными.

Практическая значимость работы состоит в том, что развиваемое направление и полученные результаты дают новые, более глубокие представления о физико-химической природе формирования макроструктуры продукта и взаимосвязи этого процесса с волной горения. Результаты работы могут быть использованы для анализа экспериментальных результатов, прогнозирования формирования макроструктуры и оценки ее характеристик, а также для управления структурообразова-нием.

На основании комплекса аналитических и численных исследований автор защищает:

1.Математические модели формирования макроскопической структуры продуктов в волне горения гетерогенных систем, учитывающие взаимосвязанное влияние параметров фронта горения и структурных факторов.

2.Результаты аналитического и численного исследований квазистационарных процессов горения и структурообразо-вания различных классов систем. Установление этапности структурных превращений в волне горения систем с легкоплавким компонентом.

3.Найденные режимы торможения и активации скорости горения, вызванные изменением макроструктуры. Анализ особенностей формирования структуры в зависимости от исходных параметров, в том числе от количества легкоплавкого компонента, для различных типов реагирующих систем.

4.Определение причин и условий возникновения трещин и вычисление расстояния между ними. Оценки параметров проведения синтеза для получения продуктов, не содержащих макроскопических дефектов.

5.Исследования синтеза материалов в пресс-формах под действием постоянной нагрузки с использованием гомогенной и гетерогенной моделей. Определение условий получения высокоплотных продуктов.

6.Анализ влияния диффузионных процессов на распространение волны горения и формирование структуры продукта.

7.Полученные формулы и выявленные закономерности формирования макроструктуры в волне синтеза. Сопоставление теоретических оценок с экспериментом.

Апробация работы и публикации. Основные результаты и положения диссертации докладывались и обсуждались на III (Кировакан, 1979г.), VI (Черноголовка, 1988г.) Всесоюзных школах-семинарах «Теория и практика СВС - процессов», III Всесоюзной конференции по технологическому горению (Черноголовка, 1981г.), VI Всесоюзной конференции «Методы промышленного получения, свойства и области применения тугоплавких карбидов, сплавов и композиций на их основе» (Волжский, 1982г.), V Школе-семинаре по вопросам воспламенения и горения дисперсных систем (Одесса, 1989г.), Всесоюзном семинаре по структурной макрокинетике (Одесса, 1986г.), I Всесоюзном симпозиуме по макроскопической кинетике и химической газодинамике (Алма-Ата, 1984г.), Всесоюзной школе-конференции « Математические вопросы в химической кинетике и теории горения » (Кызыл, 1989г.), VII Всесоюзном симпозиуме по горению и взрыву (Черноголовка, 1983г.), I Международном симпозиуме « Самораспространяющийся высокотемпературный синтез » (Алма-Ата, 1991г.), на семинарах НИИ прикладной математики и механики (Томск),

Института прочности и материаловедения СО РАН, Институте проблем освоения Севера СО РАН, Томского филиала Института структурной макрокинетики РАН.

Основные результаты изложены в работах [16-42, 225-227]. Некоторые опубликованные работы выполнены совместно с сотрудниками ТФ ИСМ РАН и ИПОС СО РАН. Максимов Ю.М. и Некрасов Е.А., являясь руководителями кандидатской диссертации [42], принимали участие в постановке задач и обсуждении результатов совместных работ [16-27]. Содержание п.7.2 изложено в кандидатской диссертации автора. Статья [30] написана с A.B. Маханьковым, участвовавшим в проведении численных расчетов. Все остальные работы, отражающие главное направление диссертации, выполнены и опубликованы без соавторов.

Работа выполнялась в 1980-1997 годах по программе ГКНТ СССР 0.72.03, планам научно исследовательских работ НИИ прикладной математики и механики при ТГУ, Томского филиала Института структурной макрокинетики РАН и в инициативном порядке.

В ходе исследований автору посчастливилось советоваться и обсуждать многие вопросы с коллегами из НИИ ПММ при ТГУ, ИПОС СО РАН, ИСМ РАН, ТФ ИСМ РАН. Всем им выражаю глубокую благодарность. Искренне признателен Браверману Б.Ш. и Маханькову A.B., участвовавшим в совместных работах. С благодарностью вспоминаю безвременно ушедшего из жизни Некрасова Евгения Александровича, целеустремленность и трудолюбие которого является для меня примером научной работы. Особая роль в проведении исследований принадлежит Максимову Юрию Михайловичу, внимание и поддержка которого в сочетании со строгой критикой и деликатной требовательностью помогали в работе.

1. СТРУКТУРНЫЕ ПАРАМЕТРЫ СМЕСЕЙ

Непосредственная связь между структурами конечного продукта и исходной смеси требует внимательного анализа и выбора модели исходной смеси для конкретных ситуаций. Структура смеси определяется пористостью, координацией частиц (взаимным расположением) , их размерами, относительным количеством, формой. Наиболее удобными для теоретического анализа является сферические частицы. Частицы, близкие по форме к сферическим, получают распылением расплавов [43]. Для частиц неправильной формы, полученных

другими методами (например, восстановлением, электролити-

\ ^ ческим), во многих случаях можно ввести эквивалентный

диаметр и также считать их сферическими [43].

1.1. Модели исходных смесей

Проще всего моделировать исходную структуру при горении однокомпонентной системы в газе. В этом случае исходная структура - совокупность сферических частиц одного размера и одного сорта. Такую же модель можно использовать при анализе горения плакированных порошков - частиц одного реагента, покрытых слоем другого [44], а также при горении гранулированных смесей - совокупности сферических гранул, образованных мелкодисперсными частицами реагирующих компонентов. Для такой модели основные характеристики можно задать следующими соотношениями [3,15,45,46].

Sy «3(l-m0)/R0,

Nc«2.5/m0, Nc»19-2 8m0, rn « 2m0 / Sy ,

где Sy - удельная поверхность; Nc - координационное число-среднее число контактов, приходящихся на одну частицу;

гп - средний гидравлический радиус поры; - размер частицы; т0 - начальная пористость. Зависимости гп от ш0 представлена на рис.1.1. Приближенный характер этих зависимостей связан с грубостью представления зернистой среды как статической системы [15].

Значительно сложней построить адекватную модель исходной структуры для нескольких компонентов, имеющих различные размеры и массовые соотношения. Для построения таких моделей используются численные [47-49] и аналитические [49-51] методы.

Согласно [47] пористое тело корпускулярного строения можно представить совокупностью простых геометрических элементов, случайным образом заполняющих объем. Моделирование такой пористой структуры проводиться на ЭВМ путем последовательного заполнения элементами контейнера, имеющего кубическую форму. Порядок выбора элементов и их координаты в плоскости ХОУ разыгрываются с помощью датчика случайных чисел. Третья координата Ъ определяется из условия касания дна контейнера или ранее упакованного элемента. Достижение заданной пористости осуществляется варьированием числа пробных смещений размещаемых элементов в плоскости ХОУ для нахождения минимального значения третьей координаты. На рис.1.2, 1.3 приведены некоторые результаты моделирования смесей Т1+В, Т1+2В, 5Т1+ЗЗл_, Т1+31. Расчеты выполнены по программам, аналогичным описанным в [47] . В качестве элементов, имитирующих частицы реагентов двухкомпонентной смеси А+В, использовались сферы. При варьировании отношения размеров частиц К^/^в Для поддержания определенного соотношения компонентов с0 менялось их количественное соотношение пА/пв, так называе-

Рис.1.1. Структурные характеристики монодисперсной среды. 1 - БуИо; 2 - гп/К0; 3 -

/г

А

кО-

32 ■

гн

16-

0.8

о

0.5

1

1.5

Рис.1.2. Количество разноименных контактов, приходящихся на одну частицу бора, в зависимости от отношения размеров частиц для смесей Т1+В(1) и Т1+2В (2); ш0=0.5.

Рис.1.3. Количество разноименных контактов, приходящихся на одну частицу кремния, в зависимости от отношения размеров частиц для смесей Т1+3±(1) и 5Т1+331(2); ш0=0.5.

мая частотность, в соответствии с которой разделялся интервал случайных чисел для определения сорта частиц. По определению

с° ~ 3„ , „ „ з ~ / чЗ ' (1>1)

пака Ра + пв% Рв „ пв

1+ ь

па

И

в

Рв

Ра

где рв - плотности компонентов А, В. Из (1.1) имеем

^ = с°кв3Рв . (1.2)

ПВ (1 - Рд

Отметим основной недостаток численного моделирования. При большом различии размеров частиц (в несколько раз) время расчета, требуемое для представительной выборки элементов, резко увеличивается (на порядки). Поэтому такой подход наиболее удобен в случае близких размеров частиц с примерно равным количественным соотношением. На практике для достижения малой пористости исходную смесь прессуют. Прессование помимо взаимного перемещения частиц в прессовке приводит к деформации пластичной составляющей смеси, что изменяет форму частиц и увеличивает площадь межчастичных контактов. Это обстоятельство вносит погрешность в численное моделирование исходной структуры. Наконец, в ходе приготовления смеси возможно слипание частиц, образование агломератов и т.п. процессы, которые не учитывает моделирование. Подобные недостатки присущи и аналитическим моделям.

Проведенные расчеты (рис.1.2, 1.3) показывают, что в зависимости от отношения размеров частиц можно выделить три типа структур смеси. Для КА/ИВ <1 типичный элемент исходной структуры - частица В, окруженная мелкодисперсным А. В противоположном случае (КА/ИВ>1) смесь можно

представить ячейками, состоящими из частиц А, окруженными мелкими В. Случай соизмеримых частиц ИА »Ыв является промежуточным.

Число частиц компонентов А, В в единице объема находится из (1.1) и уравнения равенства суммарного объема компонентов смеси общему объему конденсированной фазы

4 3

Решение (1.1), (1.3) дает

3(1 -т0) ^ _ 3(1 -т0)

'я(*а3ПА + RB3nB) = (1 - то) •

(1.3)

пА =

47TR

3

А

1 +

(1 - с0)рА соРв

пв =

471R

в

1 +

СоРв

(l_ сО)РА

(1.4:

Оценка отношения пА/пв по (1.2) позволяет выбрать модель исходной структуры. Например, в смеси Ti+2B (с0=0.31,

Рв = 4.51-103 кг/м3, рА= 2.34-103 кг / м3 ) для наиболее часто встречающегося на практике случая RTi/RB~10 на одну частицу более легкоплавкого компонента - титана - приходится в среднем 880 частиц бора, а для смеси Ti+C (с0=0.2,

рв = 4.51 • 103 кг/м3, рА = 2.2 б • 103 кг/м3) при RTi/Rc~100 на

одну частицу титана приходится приблизительно 105 частиц углерода. Оба примера соответствуют второму типу структуры.

Число ячеек в единице объема

Ы =

4

V3

- 7ER

я

При пА/пв <1 элементарную ячейку образует частица А, окруженная пв/пА частицами В. В случае пА/пв>1 ячейка образована частицей В, окруженной пА/пв частицами А. В первом случае размер ячейки

1

3

*Я - ^А?

! , С1" со)РА

СоРв

'(1-т0), (1.5)

во втором

% -

х + соРв

41-то)- (1.6)

(1-с0)рА]/

Интенсивность химической реакции в гетерогенной системе зависит от величины удельной поверхности разноименных контактов Бде. Для сферических частиц при свободной укладке площадь контактов А-В равна нулю. В реальных смесях величина Ядв также мала [52]. Только у малопористых образцов, полученных прессованием смеси, удельная поверхность контактов может достигать заметных значений. Взаимодействие компонентов в твердом состоянии приводит к образованию и росту слоя продукта, разделяющего реагенты. Одновременно в результате припекания частиц увеличивается площадь контактов [53] . В зависимости от механизма переноса массы в область контакта расстояние между центрами контактирующих частиц меняется [53,54], что приводит к изменению структурных характеристик. В этом случае модели самораспространяющегося высокотемпературного синтеза, учитывающие макроструктурные превращения, должны включать уравнения роста контактных перешейков и изменения межчастичных расстояний. Число двухкомпонентных систем, в которых возможен СВС в твердой фазе незначительно [55].

1.2. Структурные характеристики бинарных систем с легкоплавким компонентом

Наиболее распространен случай, когда в ходе взаимодействия происходит плавление одного из компонентов. Появление жидкой фазы приводит к резкому увеличению межфазной

поверхности и скорости реагирования, интенсифицирует структурные превращения. Поэтому температуру плавления легкоплавкого реагента Тп можно рассматривать, как естественную «обрезку» источника тепловыделения [56] и структурных изменений.

В экспериментальной практике, особенно при синтезе бо-ридов и карбидов, размер частиц тугоплавкого реагента существенно меньше легкоплавкого. Образование межфазной поверхности реакции и формирование элементов пористой структуры определяются процессами смачивания и растекания жидкого металла по порам, образованным тугоплавким реагентом. В реальной смеси, где имеются неоднородности в распределении тугоплавкого А вокруг легкоплавкого В, жидкий металл растекается преимущественно в сторону большего количества контактов А-В, увлекая, возможно, некоторую часть частиц А, касающихся металла с противоположной стороны. В экспериментах [8] бьши обнаружены пустоты в местах первоначального расположения крупных легкоплавких частиц. В смесях с крупнодисперсным легкоплавким компонентом наряду с радиальным капиллярным течением возможно общее движение жидкости в направлении распространения фронта, связанное с термокапиллярным давлением [57,58]. В рассматриваемом случае тугоплавкие частицы А образуют непрерывную совокупность, имеющую определенную прочность, тем большую, чем больше было усилие прессования. Поэтому описанные процессы перестройки структуры исходной смеси до окончания формирования твердожидких капель и их касания не сопровождается существенным изменением общей пористости. При этом имеется ограничение на отношение размеров компонентов КА/11В, при котором глубина превращения до окончания формирования элементов пористой структуры практически не изменяется. Указанную оценку можно полу-

чить аналогично [59], сравнивая характерное время химической реакции при температуре плавления

« 1/к(тп)

с характерным временем вязкого течения металла по капилляру радиуса ИА на расстояние Кя-К.в:

Ит «2(КЯ-Ив)3г|(тп)/КАЕ, где л(тп) ~ вязкость жидкого металла при температуре плавления, в - поверхностное натяжение. Для справедливости утверждения о перестройке структуры без заметного химического превращения необходимо

1 >>2(КЯ-Кв)3п(^)и

k(Tn) RÄs

Физически условие (1.7) означает, что металл успевает полностью растечься и сформировать твердожидкие капли с незначительным количеством продукта, хотя именно химическое взаимодействие на границе раздела твердое-жидкость является одним из определяющих растекание факторов [60,61]. Для системы Ti-C при размере частиц сажи Ra=10~7m эксперименты [59] показывают, что влиянием капиллярного растекания на горение можно пренебречь при размере частиц титана Rb<10~4m.

При большой пористости исходной смеси объем жидкого металла недостаточен, чтобы заполнить все поры между тугоплавкими мелкодисперсными частицами второго компонента. Таким образом, часть реагента А, необходимого для реакции с частицей В, не войдет в непосредственный контакт с жидким металлом, а в тех участках, где произошло растекание, концентрация А будет меньше, чем его среднее содержание в смеси [59]. Возникшие локальные неоднородности по составу

приведут к неполному химическому превращению. Объем твер-дожидкой капли при растекании одной частицы металла

з'

4 з V* = -яИн 3

1 + П]_

Л

а

И

в

(1.8)

где Пх - число частиц А, попавших в эту область. При равномерном распределении тугоплавких А вокруг легкоплавкого В

пАУ*

П1 =

Используя (1.2), (1.6), (1.8), получим

П1

КА т0[(1-С0)рА +С0рв]

Подставляя найденное число в (1.8), имеем

V* = -тгИ 3 (1~с°)РАт° +соРв 3 В то[(1"со)РА +с0рв] *

(1.9!

Концентрация реагента А в каплях

3,

с*о =

рАИА пх

рАс0(1-ш0)

Рака3п1 + Рв%3 Расо(1 - шо) + т0РА(1 - с0) + т0с0рв '

Оптимальная пористость, при которой концентрация реагентов в каплях соответствует значению в исходной смеси

С*о=Со,

РА^-Ср)

1*0 =- / \

2Ра(1 _ со) + соРв *

При пористостях т0>т0 размер твердожидких капель

(1.10)

=

срРв + Ра(! - со)то

1/3

(1.11)

то[РА(1-С0) + С0рв[

■к

Максимальное значение Ы0 достигается при ш0 « ш0 и равно

Rn — R

в

-,1/3

соРв +Ра(!-со)

(1.12)

Ра(!-сО)

-к

Для смеси Ti+C при оптимальной пористости ш0 «0.4 максимальный размер твердожидкой капли R0 « 1.15 • RTj_, а для

смеси Ti+2B mo*«0.35, R0«1.23-RTi.

В случае m0>m0* (рис. 1.4) при равномерном смешении компонентов образовавшиеся твердожидкие капли разделены мелкодисперсным тугоплавким компонентом, поэтому их жидко-фазное спекание невозможно. Для принятой модели среды, когда капли не контактируют друг с другом, изменение пористости определяется твердофазным спеканием тугоплавкого каркаса.

Оценку конечной глубины превращения ак при m0>m0* можно получить, вычислив отношение числа частиц А в капле к общему числу частиц А, приходящихся согласно соотношению реагентов на одну частицу В:

ак = — = (1.13)

n0 molPA^-Coj + CoPBj

Подтверждением влияния начальной пористости на формирование локальной неоднородности, связанные с ней глубину превращения и конечную температуру, являются эксперименты [62,63]. Так согласно [62], температура горения смеси Ti+0.6Si с уменьшением пористости до ш0 «0.4 монотонно увеличивается. При ш0<0.4 температура горения не зависит от пористости. По данным [64] количество свободного кремния уменьшается на 0.08% при изменении пористости с 0.59

до 0.38. Оценка т0* по (1.10) для с0=0.7 4 дает значения

•к

ш0 «0.31. В работе [63] определяли влияния пористости на глубину превращения при горении смеси Ti+C. Оказалось,

/<#-Оо?

щ

^РЯЗ^о

б

^ N

В

б^Мо /

ООО

в

о о О/4

Рис.1.4. Плоский аналог структуры смеси после растекания легкоплавкого В при ш0>ш0*.

Рис.1.5. Плоский аналог структуры смеси после рас-

_ *

текания легкоплавкого В при т.о<Шо .

что с уменьшением пористости с 0.62 до 0.4 4 недогорание уменьшает с 1% до 0.25%, т.е. в четыре раза. Сравнение

результатов [63] с расчетом по (1.10) показывает, что

•к

расчетное значение т0 «0.4 меньше наблюдаемого в эксперименте. Таким образом, оценки т0 по (1.10) дают заниженную величину. Такое различие косвенно свидетельствует о неравномерном распределении частиц в исходной смеси, которое в реальных условиях возможно из-за отклонения от сферической формы, различия в размерах, образования скоплений вследствие слипания при смешении. Зависимости температуры и скорости горения от пористости наблюдались во

многих интерметаллических системах [65].

_ *

При пористостях ш0<ш0 твердожидкие капли контактируют друг с другом. В этом случае объем пор, образованный тугоплавкими частицами, недостаточен для размещения всего жидкого металла. Часть его остается в местах первоначального расположения частиц металла (рис.1.5). Это создает неравномерное распределение частиц А в жидком В, что увеличивает масштаб массопереноса и время реакции по сравнению с равномерным расположением частиц А в В. Характерный

*

размер твердожидких капель для т0<ш0 определяется по формуле (1.12).

Определим концентрацию тугоплавкого реагента с** в той части ячейки, где произошло растекание компонента В. Объем жидкости Л/"в*, затекшей в поры между частицами А, равен исходному объему пор Уп. Из соотношений

то - г;---:гг~ / со

уа+ув+уп уара + ^врв

определяющих пористость и концентрацию реагента А в смеси, следует

в

с** —

УаРа

рАс0(1-т0)

¥аРа + Ув*Рв Расо(1 - т0) + Рвсото + РаМ1 - с0) '

которая при оптимальной пористости ш0 равна с0.

Следует отметить, что выбор размера твердожидких капель 11о не является однозначным. Радиус капли определяется соотношениями (1.11), (1.12), когда после плавления

рис. 1.4-1.6. В идеальной ситуации, когда отношение Кв/Р.а велико, частицы тугоплавкого компонента А расположены равномерно, а термокапиллярное давление пренебрежимо мало, внутри капли может находится пора. В этом случае касание твердожидких капель и связанное с этим изменение структуры может проходить и при ш0>ш0*. Радиус капли для

формируется структура, качественно изображенная на

*

ш0>ш0

с

1V3

Для смеси Т1+С

И0 =яв 2 +

соРв

/ * а отношение Я0 /К0~1.18. Для т0<ш0 размер капель равен

размеру ячейки и вычисляется из (1.6).

Рис.1.6. Плоский аналог структуры смеси для близких размеров частиц до (а) и после (б) растекания легкоплавкого В.

Рис.1.7. Плоский аналог структуры смеси для соизмеримых размеров частиц с образованием вогнутых поверхностей после растекания легкоплавкого В.

Величины Ко и И0* определяют пределы изменения размера твердожидких капель, поэтому в расчетах они дают крайние оценки.

Эффективное сжимающее давление в среде контактирующих жидких капель, определяющее интенсивность жидкофазного спекания, имеет вид [66]

Зе(1 - т)2

Рл= ' • (1.14)

к0

Если дисперсность тугоплавкого реагента существенно больше легкоплавкого, то жидкие капли В образуют связанную совокупность и структурные превращения начинаются непосредственно после плавления В. Для рассматриваемой ситуации эффективное лапласово давление, обусловленное кривизной поверхности жидких капель В, запишем в виде

Рл = 38(1 (1-(Р)1/3' (1Л5>

кв

где ф - объемная концентрация тугоплавкой составляющей. Сомножитель (1 - (р)1/3 отражает изменение Рл при варьировании ф. В предельном случае ф=0 (1.15) совпадает с (1.14) и определяет сжимающее давление в среде, состоящей из жидких капель В. Противоположный случай (ф=1) соответствует отсутствию жидких частиц.

Величина ф определяется массовой долей тугоплавкого компонента А в исходной смеси с0, содержанием А в тугоплавком продукте с*, плотностью реагентов и продукта. По определению

ф =-тп / Рп + та / Ра-# {1_16)

тп/рп+тд/рА+тв/рв

где тп, тА, тв - масса продукта, тугоплавкого и легкоплавкого реагентов в объеме V. Для плотности беспористой смеси

рс =-РаРв--(1.17)

с0рв+Ра(!-сО)

и текущей плотности конденсированной фазы

тп+тА+тв _ рсрп

Р2--;-;-;—--т.-^ и.Ю)

шп/рп+тА/рА+тв/рв арс+рп(1-а)

а = шп / (тА + шв + тп) - глубина превращения по продукту, из условия сохранения массы Ур2 = "^0рс можно найти связь выделенного объема V с начальным У0:

V = У0рс / р2 .

Изменение массы продукта и реагентов определяются выражениями

шп = Ур2сх ,

тА = ^ОФОРА ~~ ^р2ас* , (1.19)

тв = ^(1 - Фо)рв - ^р2а(1 - с*) . Объемная доля А в исходной смеси

т - та0 / Ра _ СрРв _РСр

Фо —-—-7-\ ~-с0 .

та0 / Ра + тво / Рв с0рв+рА(1-с0) рА

После преобразований представим (1.16) в виде

« Фо + рсд(1/рп - с*/рА)

Ф=-г—--—;-7-—. (1.20)

1 + рса[1/рп -с*/рА -(1-с*)/рв]

Из (1.19) можно найти максимальную глубину превращения в зависимости от соотношения реагентов. При недостатке реагента А в смеси, т.е. с*>с0, из второго уравнения (1.19) следует

ак = — . (1.21)

с*

-30В случае избытка А (с*<ссо) из третьего уравнения (1.19) и (1.17) получим

Заключение диссертации по теме «Химическая физика, в том числе физика горения и взрыва», Смоляков, Виктор Кузьмич

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулировано и развито новое направление в структурной макрокинетике - теория макроструктурных превращений при горении гетерогенных систем с конденсированными продуктами, в рамках которого получены следующие результаты. 1.Определены структурные характеристики смеси и их изменение в процессе горения. Выявлены условия появления локальных неоднородностей структуры при растекании легкоплавкого компонента, приводящие к структурному торможению реакции. Найдена оптимальная пористость, при которой гомогенизация смеси максимальна. При пористостях исходной смеси больше оптимальной торможение обусловлено разделенностью компонентов; при малых пористостях торможение связано с увеличением масштаба диффузии из-за неравномерности распределения компонентов.

2.На основе механики многофазных сред построены двухтем-пературные и двухскоростные математические модели мак-роструктурных превращений в волне горения гетерогенных систем с конденсированными продуктами. Модели учитывают воздействие на структуру вещества и параметры горения жидкофазного спекания, фильтрующегося в порах газа и объемные изменения конденсированной фазы при химической реакции.

3.В квазистационарном приближении проведены численные и аналитические исследования формирования макроструктуры при безгазовом, фильтрационном горении и при горении систем с частично газообразным продуктом в различных условиях проведения синтеза. Получены формулы для расчета макроструктуры и скорости распространения фронта. Обнаружена двухэтапность формирования макроструктуры продукта в волне горения систем с легкоплавким компонентом. Изменение структуры по механизму вязкого течения проходит существенно быстрей, чем из-за разности плотностей реагентов и продукта при химической реакции.

4.Определены причины и условия возникновения трещин. Тре-щинообразование обусловлено невозможностью релаксации возникающих напряжений при заданных параметрах реологического закона, когда скорость деформации материала не может обеспечить прекращение роста напряжений. Найдены критические параметры - длина фильтрации (радиус образца) , давление газа, пористость, размеры частиц, при которых образуются трещины и вычислено расстояние между ними (толщина «лепешек»). В квазистационарном приближении дано описание расслоения образца при горении.

5.Численными и аналитическими методами исследовано горение безгазовых систем в проточном реакторе. Найдены способы управления и схемы синтеза для получения бездефектных продуктов с заданной равномерной по длине структурой. Для гранулированных смесей показано, что в случае узких зон реакции макроструктурные превращения незначительны и моделирование синтеза можно проводить без их учета.

6.Разработаны гомогенная и гетерогенная модели силового СВС-компактирования. Получены аналитические зависимости, определяющие характеристики горения и структуру продукта при твердо- и жидкофазном взаимодействии. Приложение нагрузки к горящей в пресс - форме смеси увеличивает скорость синтеза и расширяет пределы горения. Существенное влияние на СВС - компактирование оказывает количество легкоплавкой или пластичной составляющей. Найдены оптимальные схемы синтеза и нагрузки для получения высокоплотных продуктов.

7.Построена и исследована модель горения прессовок твердых частиц в газе, рассматривающая различные условия объемных изменений конденсированной фазы и припекание частиц в местах контакта. Обнаружены режимы структурного торможения и активации, определенные действием двух противоположно направленных факторов - увеличением теплопроводности шихты при уменьшении пористости и уменьшением удельной поверхности реакции. Для высокопористых образцов преобладает действие первого фактора, для плотных - второго. В условиях теплопотерь малопористые образцы горят в более узком интервале условий теплоотдачи, чем высокопористые.

8. В диффузионном приближении с использованием диаграмм состояния построены математические модели горения двойных систем металл IV,V группы - углерод, бор, учитывающие фазовые переходы. Появление изотермических участков на температурных профилях волны горения связано с плавлением эвтектик и распадом фаз. Образование жидкой фазы активирует химическое взаимодействие. Проведен анализ влияния неравновесности на межфазных границах на кинетику взаимодействия, из которого следует, что неравновесность наиболее существенно проявляется на начальных этапах реакции. Сформулированы основы качественной теории горения трехкомпонентных систем в диффузионном приближении. Обнаружена стадийность и неединственность горения. Для существования стадийной структуры необходим недостаток быстродиффундирующего реагента, для неединственности - избыток какого-либо реагента. Исследовано влияние фазового перехода порядок-беспорядок при горении систем с реакцией замещения А+ВС—»АВ+С. Показано, что влияние такого перехода проявляется только в случае лимитирующего действия диффузии в сплаве ВС.

9.Рассмотрено влияние структурных факторов на кинетику диффузионного взаимодействия- Определены параметры структуры, глубина превращения и температура в условиях локальной неоднородности, необходимые для описания мак-роструктурных превращений с диффузионной кинетикой реагирования.

Макроструктурные превращения играют важную роль в процессах самораспространяющегося синтеза. Дальнейшее их исследование представляет теоретический и практический интерес. Работа может развиваться в следующих направлениях.

1.Моделирование макроструктурных превращений с учетом диффузионных процессов, включая стадию остывания.

2.Изучение формирования структуры в многокомпонентных системах.

3.Исследование нестационарных явлений и устойчивости, в том числе автоколебательного и спинового горения, с учетом структурных изменений.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Смоляков, Виктор Кузьмич, 1997 год

ЛИТЕРАТУРА

1.A.С.225221 СССР, МКИ CO//GI//OO. Способ синтеза тугоплавких неорганических соединений/ Мержанов А.Г., Шкиро

B.М., Боровинская И.П. Заявл. 05.07.67; Опубл. 11.05.71., Бюл. №10.

2.Мержанов А.Г., Боровинская И.П. Самораспространяющийся высокотемпературный синтез тугоплавких неорганических соединений // Докл. АН СССР. - 1972. - Т 204. - № 2. -

C. 366-369.

3.Пористые проницаемые материалы / Под ред. C.B. Белова.

- М.: Металлургия, 1987. - 335 с.

4.Витязь П.А., Капцевич В.М., Шелег В.К. Пористые порошковые материалы и изделия из них. - Минск: Вышэйшая школа, 1987. - 163с.

5.Балыпин М.Ю. Научные основы порошковой металлургии и металлургии волокна. - М.: Металлургия, 1972. - 535с.

6.Мержанов А.Г. Самораспространяющийся высокотемпературный синтез. - В кн.: Физическая химия. Современные проблемы / Под ред. Я.М. Колотыркина. - М.: Химия. - 1983.

- С. 5-45.

7.Боровинская И.П. Процессы горения и химический синтез // Archiwum procesow spalania. - 1974. - V. 5. - No. 2.

- С. 145-162.

8.Шкиро В.M., Боровинская И.П. Капиллярное растекание жидкого металла при горении смесей титана с углеродом // Физ. горения и взрыва. - 197 6. - Т. 12. - № 6.

С. 945-948.

9.Merzhanov A. G. SHS - process: Combustion theory and practice // Archiroum combustion. - 1981. - V. 191. -No. 1/2. - P. 23-48.

10.Александров В.В., Корчагин М.А. , Толочко Б.П., Шеромов М.А. Исследование СВС - процессов методом рентгенофазо-вого анализа с использованием синхротронного излучения // Физ. горения и взрыва. - 1983. - Т. 19. - № 4. -С. 65-66.

И.Рогачев A.C., Мукасьян A.C., Мержанов А.Г. Структурные превращения при безгазовом горении систем титан - углерод и титан - бор // Докл. АН СССР. - 1987. - Т. 297. -№ 6. - С. 1425-1428.

12.Боровинская И.П., Мержанов А.Г., Мукасьян A.C., Рога-чев A.C., Хина Б.Б., Хусид Б.М. Макрокинетика структу-рообразования при фильтрационном горении в системе титан - азот // Докл. РАН. - 1992. - Т. 322. - № 5. -С. 912-917.

13.Доронин В.Н., Итин В.И., Барелко В.В. Механизм нетепловой самоактивации процесса взаимодействия смесей твердых реагентов в волне горения // Докл. АН СССР. -1981. - Т. 259. - № 5. - С. 1155-1159.

14.Хайкин Б.И. К теории процессов горения в гетерогенных конденсированных средах. - В кн. : Процессы горения в химической технологии и металлургии / Под ред. А. Г. Мержанова. - Черноголовка : ОИХФ АН СССР, 1975.

С. 227-244.

15.Гольдштик М.А. Процессы переноса в зернистом слое. Новосибирск: Институт теплофизики СО АН СССР, 198 4. -164 с.

16.Некрасов Е.А., Смоляков В.К., Максимов Ю.М. Адиабатический разогрев в системе титан - углерод // Физ. горения и взрыва. - 1981. - Т. 17. - № 3. - С. 77-83.

17.Некрасов Е.А., Смоляков В.К., Максимов Ю.М. Математическая модель горения системы титан - углерод // Физ. горения и взрыва. -1981. -Т. 17. - № 5. -С. 39-4 6.

18.Смоляков В.К., Некрасов Е.А., Максимов Ю.М. Расчет параметров волны и закономерностей горения в системе цирконий - углерод // ТГУ. - Томск. - 1981. - 18 с. - Деп. в ВИНИТИ 30.06.81. - № 3183-81.

19.Смоляков В.К., Некрасов Е.А., Максимов Ю.М. О влиянии граничной кинетики в процессах стационарного горения безгазовых систем // Физ. горения и взрыва. - 1982. -Т. 18. - № 4. - С. 59-62.

2 0.Смоляков В.К., Некрасов Е.А., Максимов Ю.М. Математическая модель горения системы цирконий - бор // ТГУ. -Томск. - 1983. - 26 с. - Деп. в ВИНИТИ 14.03.83. -№ 1336-83.

21.Смоляков В.К., Некрасов Е.А. , Максимов Ю.М. Закономерности образования карбидов титана и циркония в режиме горения. - В кн.: Карбиды и материалы на их основе. -Киев: ИПМ АН УССР, 1983. - С. 51-54.

22.Смоляков В.К., Некрасов Е.А., Максимов Ю.М. К математической модели горения систем титан - углерод // ТГУ. - Томск. - 1983. - 15 с. - Деп. в ВИНИТИ 03.01.84. -№ 146-84.

23.Смоляков В. К. , Некрасов Е.А., Максимов Ю.М. Моделирование безгазового горения с фазовыми превращениями // Физ. горения и взрыва. - 198 4. - Т. 20. - № 2.

С. 63-73.

24.Максимов Ю.М., Смоляков В.К., Некрасов Е.А. К теории горения многокомпонентных систем с конденсированными продуктами взаимодействия // Физ. горения и взрыва. -1984. - Т. 20. - № 5. - С. 8-15.

25.Максимов Ю.М., Браверман Б.Ш., Некрасов Е.А., Смоляков В.К. О влиянии процесса разупорядочения на горение трехкомпонентных систем с конденсированными продуктами взаимодействия. - Первый Всесоюзный симпозиум по макро-

кинетике и химической газодинамике : Тезисы докладов. -Черноголовка : ОИХФ АН СССР, 198 4. - Т. 1. - Ч. 2. -С. 43.

26.Максимов Ю.М., Смоляков В.К., Некрасов Е. А. Распространение волны реакции замещения в трехкомпонентных системах с конденсированными продуктами // Хим. физика.

- 1985. - Т. 4. - № 10. - С. 1427-1433.

27.Некрасов Е.А., Смоляков В. К. О зависимости скорости горения систем переходный металл - бор от соотношения компонентов // Физ. горения и взрыва. - 1985. - Т. 21.

- № 1. - С. 105-107.

28.Смоляков В.К. Влияние структурных изменений на горение прессовок металлических порошков в газе // Физ. горения и взрыва. - 1988. - Т. 24. - № 3. - С. 18-26.

2 9.Смоляков В.К. К теории горения безгазовых систем в условиях постоянной нагрузки // Физ. горения и взрыва. -1989. - Т. 25. - № 5. - С. 69-74.

30.Маханьков А.В., Смоляков В.К. Особенности горения безгазовых систем в потоке инертного газа // Известия СО АН СССР. Технические науки. - 1990. - № 2. - С. 25-28.

31.Смоляков В.К. О макроструктурных изменениях при горении безгазовых смесей в пресс - формах // Физ. горения и взрыва. - 1990. - Т. 26. - № 2. - С. 73-79.

32.Смоляков В.К. Макроструктурные превращения в процессах безгазового горения // Физ. горения и взрыва. - 1990. -Т. 26. - № 3. - С. 55-61.

33.Смоляков В.К. Горение гетерогенных систем, образующих конденсированные продукты, в условиях макроструктурных превращений // ИПОС СО АН СССР. - Тюмень. - 1990. - 44 с. - Деп. в ВИНИТИ 27.06.90. - № 3672-В90.

34.Смоляков В. К. К теории макроструктурных превращений при горении прессовок металлических порошков в газе //

Физ. горения и взрыва. - 1991. - Т. 27. - № 3. С. 21-28.

35.Смоляков В. К. К теории горения гетерогенных систем с конденсированными продуктами в условиях структурных изменений. - В кн.: Физическое и математическое моделирование тепловых и газодинамических процессов. - Томск: ТПИ. - 1990. - С. 69-73.

36.Смоляков В. К. Модели горения гетерогенных систем с конденсированными продуктами взаимодействия, учитывающие макроструктурные изменения. - Математические методы в химической кинетике и теории горения: Тезисы докладов. - Кызыл: Тувинский комплексный отдел СО АН СССР. -1990. - С. 20.

37.Смоляков В.К. Изменение пористости при горении гетерогенных систем с частично газообразным продуктом // Физ. горения и взрыва. - 1992. - Т. 28. - № 3. - С. 13-21.

38.Smolyakov V.K. SHS combustion system models taking in account macrostructural transformation. - First International Symposium on Self - Propagating High-temperature Synthesis. - 1992. - P. 116.

39.Смоляков B.K. О моделировании высокотемпературного синтеза в пресс - формах // Физ. горения и взрыва. 1993. - Т. 29. - № 2. - С. 49-53.

4 0.Смоляков В.К. Модели горения СВС - систем, учитывающие макроструктурные превращения // Инж.-физ. журнал. 1993. - Т. 65. - № 4. - С. 485-489.

41.Смоляков В.К. Структурные превращения при горении безгазовой смеси в проточном реакторе // Физ. горения и взрыва. - 1994. - Т. 30. - № 1. - С. 35-44.

42.Смоляков В.К. Математическое моделирование стационарного горения переходных металлов IV, V групп и сплавов

на их основе с неметаллами: Дисс.... канд. физ. - мат. наук. - Черноголовка, 1984. - 155 с.

43.Андриевский Р.А. Введение в порошковую металлургию. -Фрунзе: Илим, 1988. - 174 с.

44.Шведков E.JI., Денисенко Э.Т., Ковенский И.И. Словарь -справочник по порошковой металлургии. - Киев: Наукова думка. - 1982. - 272 с.

45.Klemens P.G. Theory of heat conduction in evacuated metall powders // Therm. Conduct. Vol. 17. Proc. 17 th Jnt. Conf., Gaithersburg, Md. , 15-18 June, 1981. - N.Y.

- L., 1983. - P. 25-30.

46.Хейфиц JI.И., Неймарк А.В. Многофазные процессы в пористых средах. - М.: Химия, 1982. - 286 с.

47.Аюкаев Р.И., Воробьев В.А., Кивран В.К., Корякин В.П. Применение ЭВМ в исследованиях физико - структурных свойств пористых материалов. - Куйбышев: ИСИ, 1976. 152 с.

48 .Моделирование пористых материалов / Под ред. А. П. Карнаухова. - Новосибирск: ИК СО АН СССР, 1976. - 190 с. 4 9.Oder L. , Troades J.P., Bideau D., Dodds J.A., Powell M.J. Properties of disorder sphere packings. I. Geometric strucnure. Statistical model, numerical simulation and experimental // Powder technology. - 1986. - V. 46.

- No. 2-3. - P. 121-131.

50.Stovall Т., De Larrard F., Buil M. Linear packing density model of grain mixtures // Powder technology. 1986. - V. 48. - No. 1. - P. 1-12. 51.Велик В.Д. Связь между плотностью упаковки и координационным числом в порошковой смеси. II Нахождение среднего числа контактов и их среднеквадратичное отклонение // Порошковая металлургия. - 1989. - № 8. - С. 18-22.

52.Чудновский А. Ф. Теплофизические характеристики материалов. - М. : Физматиз, 1962. - 456 с.

53.Гегузин Я.Е. Физика спекания. - М. : Наука, 1984 . 312 с.

54.Kuczynski G. Theory of sintering // Science of sintering. - 1977. - V. 9. - No. 3. - P. 243-264.

55.Явление волновой локализации автотормозящихся твердофазных реакций. Авторы открытия: А.Г. Мержанов, И. П. Боровинская, В.М. Шкиро. Приоритет открытия - 5 мая 1967г. Диплом № 287.

5 6.Зельдович Я.Б., Баренблат Г.И., Либрович В.Б., Махви-ладзе Г.М. Математическая теория горения и взрыва. М. : Наука, 1980. - 478 с.

57.Кирдяшкин А.И., Лепакова O.K., Максимов Ю.М., Пак А.Т. Структурные превращения компонентов порошковой смеси в волне безгазового горения // Физ. горения и взрыва. -1989. - Т. 25. - № 6. - С. 67-72.

58.3азуля В.Д., Цветков В. В. О причинах миграции жидкой фазы в металлических порошковых материалах при их СВС -консолидации // Физ. горения и взрыва. - 1995. - Т. 31. - № 1. - С. 60-65.

59.Некрасов Е.А., Максимов Ю.М., Зиатдинов М.Х., Штейн-берг A.C. Влияние капиллярного растекания на распространение волн горения в безгазовых системах // Физ. горения и взрыва. - 1978. - Т. 14. - № 5. - С. 26-33.

60.Александров В.В., Корчагин М.А. О механизме и макрокинетике реакции при горении СВС - систем // Физ. горения и взрыва. - 1987. - Т. 23. - № 5. - С. 55-63.

61.Мержанов А.Г., Рогачев A.C., Мукасьян A.C., Хусид Б.М. Макрокинетика структурных превращений при безгазовом горении смесей порошков титана и углерода // Физ. горения и взрыва. - 1990. - Т. 26. - № 1. - С. 104-114.

62. Азатян Т.С., Мальцев В.М., Мержанов А. Г., Селезнев В. А. Некоторые закономерности горения смесей титана с кремнием // Физ. горения и взрыва. - 197 9. - Т. 15. -№ 1. - С. 43-49.

63.Шкиро В.М., Боровинская И.П. Исследование закономерностей горения смесей титана с углеродом. - В кн. : Процессы горения в химической технологии и металлургии / Под ред. А.Г. Мержанова. - Черноголовка: ОИХФ АН СССР.

- 1975. - С. 253-258.

64.Саркисян А. Р., Долуханян С.К., Боровинская И.П., Мержанов А.Г. Некоторые закономерности горения смесей переходных металлов с кремнием и синтез силицидов // Физ. горения и взрыва. - 1978. - Т. 14. - № 3. - С. 49-55.

65.Итин В.И., Найбороденко Ю.С. Высокотемпературный синтез интерметаллических соединений. - Томск: ТГУ, 1989.

- 214 с.

66.Скороход В.В. Реологические основы теории спекания. -Киев: Наукова думка, 1972. - 14 9 с.

67.Андреев В.А., Левашов Е.А., Мальцев В.М., Хавский H.H. Особенности капиллярного массопереноса в волне горения многокомпонентных гетерогенных систем // Физ. горения и взрыва. - 1988. - Т. 24. - № 2. - С. 73-77.

68.Анциферов В.Н., Мазеин С.А. Формирование структуры в порошковых системах при капиллярном растекании // Инж.-физ. журнал. - 1996. - Т. 65. - № 5. - С. 716-720.

69.Рахматулин Х.А. Основы газовой динамики взаимодействующих движений сплошных сред // Прикладная математика и механика. - 1956. - Т. 20. - № 2. - С. 184-190.

70.Coy С. Гидродинамика многофазных сред. - М. : Мир, 1971. - 536 с.

71.Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М. : Мир, 1978. - 336 с.

72.Найбороденко Ю.С., Касацкий Н.Г., Лавренчук Г. В., Каш-поров Л.Я., Малинин Л.А. Влияние термической обработки в вакууме на горение безгазовых систем. - В кн. : Химическая физика процессов горения и взрыва. Горение конденсированных и гетерогенных систем. - Черноголовка, 1980. - С. 74-77.

73.Мержанов А.Г. Закономерности и механизм горения пиротехнических смесей титана и бора / / Репринт ОИХФ АН СССР, Черноголовка, 1978. - 11 с.

74.Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. - М. : Мир, 1987. - Т. 1. - 464 с.

7 5.Мусаев Н.Д. К двухскоростной механике зернистых пористых сред // Прикладная математика и механика. - 1985. -Т. 49. - № 2. - С. 334-336.

76.Бердичевский В.Л. Уравнения механики жидкости с частицами. Проблемы осреднения и построения континуальных моделей в механике сплошной среды. - М.: МГУ. - 1980. -С. 10-35.

77.Буевич Ю.А., Щелчкова И.Н. Континуальная механика монодисперсных суспензий // Препринт ИПМ АН СССР, М. , 1976. - 57 с.

78.Протодьяконов И.О., Чесноков Ю.Г. Гидродинамика псев-доожиженного слоя. - Ленинград: Химия, 1982. - 264 с.

7 9.Хаппель Дж., Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса. - М.: Мир, 1976. - 630 с.

80.Дульнев Г.Н., Заричняк Ю.П. Теплопроводность композиционных материалов. - Ленинград: Энергия, 1974. 264 с.

81. Лыков A.B. Тепломассообмен. - М: Энергия, 1978. 480 с.

82.Аэров М.Э., Тодес О.М., Наринский Д. А. Аппараты со стационарным зернистым слоем. - Ленинград: Химия, 1979.

- 176 с.

83.Ergun S. Fluid flow through packed columns // Chem. Eng. Progress. - 1952. - V. 48. - No. 2. - P. 89-94.

84.Будников П.П., Гинстлинг A.M. Реакции в смесях твердых веществ. - М. : Стройиздат, 1971. - 488 с.

85.Архаров В.И., Балапаев H.A., Богословский В.Н., Ста-феева И.М. развитие представлений о механизме реакционной диффузии // Защитные покрытия на металлах. - 1971.

- Т. 5. - С. 5-11.

86.Браун М. , Доллимор Д., Галвей А. Реакции твердых тел.

- М.: Мир, 1983. - 360 с.

87.Мержанов А.Г., Руманов Э.Н. Образование твердых растворов в режиме горения // Изв. АН СССР. Металлы. 1977. - № 2. - С. 188-193.

88.Смирнов H.H., Дмитриенко И. Д. Режим конвективного горения в деформируемом твердом топливе с продольными каналами // Физ. горения и взрыва. - 1986. - Т. 22.

№ 3. - С. 59-67. 8 9.Вилюнов В.Н., Ищенко А.Н., Хоменко Ю.П. О детерминированной модели конвективного горения пористых систем // Физ. горения и взрыва. - 1988. - Т. 24. - № 5. С. 40-48.

90.Колобашкин В.М., Кудряшов H.A., Мурзенко В.В. Фильтрация газов в упруго-деформируемой пористой среде на стадии динамического расширения полости // Физ. горения и взрыва. - 1985. - Т. 21. - № 6. - С. 126-131.

91.Кутушев А.Г., Пичугин О.Н. Численное исследование процесса прерывания распространения ДВ в газовзвесях унитарного топлива слоем инертных частиц // Физ. горения и взрыва. - 1993. - Т. 29. - № 2. - С. 90-98.

92.Алдушин А. П. , Ивлева Т.П., Мержанов А.Г., Хайкин Б.И., Шкадинский К.Г. Распространение фронта горения в пористых металлических образцах при фильтрации окислителя. -В кн. : Процессы горения в химической технологии и металлургии / Под ред. А.Г. Мержанова. - Черноголовка : ОИХФ АН СССР, 1975. - С. 242-252.

93.Андриевский P.A., Уманский Я.С. Фазы внедрения. - М. : Наука, 1977. - 240 с.

94.Дергунова B.C., Левинский Ю.В., Шуршаков А.Н. Взаимодействие углерода с тугоплавкими металлами. - М. : Металлургия, 197 4. - 286 с.

95.Самсонов В.Г., Виницкий И.М. Тугоплавкие соединения: Справочник. - 2-е изд. Пер. и доп. - М. : Металлургия, 1977. - 558 с.

96.Костиков В.И., Варенков А.Н. Взаимодействие металлических расплавов с углеродистыми материалами. - М. : Металлургия, 1981. - 184 с.

97.Лариков Л.Н., Исайчев В.И. Диффузия в металлах и сплавах. - Киев.: Наукова думка, 1987. - 510 с.

98.Ститлз К.Дж. Металлы: Справочник. - М. : Металлургия, 1980. - 446 с.

99.Вилсон Д-Р. Структура и свойства жидких металлов и сплавов. - М.: Металлургия, 1972. - 247 с.

100.Новиков Н.П., Боровинская И.П., Мержанов А.Г. Термодинамический анализ условий самораспространяющегося высокотемпературного синтеза. - В кн.: Процессы горения в химической технологии и металлургии / Под ред. А. Г. Мержанова. - Черноголовка : ОИХФ АН СССР, 1975.

С. 174-188.

101.Фролов Ю.Г. Курс коллоидной химии. Поверхностные явления и дисперсные системы. - М.: Химия, 1989. - 464 с.

102.Алдушин А.П., Мержанов А.Г., Сеплярский Б.С. К теории фильтрационного горения металлов // Физ. горения и взрыва. - 1976. - Т. 12. - № 3. - С. 323-332.

103.Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. - М.: Наука, 1967. - 492 с.

104.Скороход В.В., Солонин С.М. Физико - металлургические основы спекания порошков. - М.: Металлургия, 1984. 159 с.

105.Савицкий А.П. Жидкофазное спекание систем с взаимодействующими компонентами. - Новосибирск.: Наука. Сибирское отделение, 1991. - 184 с.

106 .Монасевич Т. В., Монасевич JI.A., Марцунова JI.C., Куликов В.А. Влияние исходной пористости на скорость горения и конечную пористость смесей Ti+B // Физ. горения и взрыва. - 1989. - Т. 25. - № 6. - С. 36-39.

107.Долуханян С.К., Нерсесян М.Д., Мартиросян H.A., Мержанов А.Г. Использование СВС - процессов в химии и технологии гидридов // Изв. АН СССР. Неорганические материалы. - 1978. - Т. 14. - № 9. - С. 1581-1585.

108.Вадченко С.Г., Левашов Е.А., Миловидов A.A., Нерсесян М.Д., Питюлин А.Н., Боровинская И.П., Мержанов А.Г. Некоторые аспекты получения методом СВС сверхпроводящей иттриевой керамики// Физ. горения и взрыва. - 1993.

Т. 29. - № 2. - С. 62-67.

109.Алдушин А.П., Мержанов А.Г. Теория фильтрационного горения: общие представления и состояние исследований. - В кн. : Распространение тепловых волн в гетерогенных средах / Под ред. Ю.Ш. Матроса. - Новосибирск: Наука. Сибирское отделение, 1988. - С. 9-52.

110.Алдушин А.П. Фильтрационное горение металлов. - В кн. : Распространение тепловых волн в гетерогенных сре-

дах / Под ред. Ю.Ш. Матроса. - Новосибирск: Наука. Сибирское отделение, 1988. - С. 52-71.

Ш.Ярин Л.П., Сухов Г.Н. Основы теории горения двухфазных сред. - Ленинград: Энергоатомиздат. Ленинградское отделение, 1987. - 240 с.

112.Боровинская И.П., Ивлева Т.П., Лорян В.Э., Шкадинский К.Г. Естественное изменение пористости реагирующего спрессованного вещества и неодномерные режимы фильтрационного горения // Физ. горения и взрыва. - 1995. Т. 31. - № 2. - С. 47-58.

ИЗ.Мукасьян A.C., Мартыненко В.М., Мержанов А.Г., Боровинская И.П., Блинов Ю.М. О механизме и закономерностях горения кремния в азоте // Физ. горения и взрыва. 1986. - Т. 22. - № 5. - С. 43-49.

114.Максимов Ю.М., Лепакова O.K., Расколенко Л.Г., Зиат-динов М.Х. Спекание продуктов реакции горения сплавов в азоте // Порошковая металлургия. - 1985. - № 12.

С. 44-49.

115.Паничкина В.В., Сиротюк М.М., Скороход В.В. Жидкофаз-ное спекание высокодисперсных смесей вольфрам - медь // Порошковая металлургия. - 1982. - № 6. - С. 27-31.

116.Chermant J.L., Coster M., Jernot J. P. Modélisation des propriétés morphologiguens et physiques des materi-ans frittes en phase solide // Met. et. Etud. Sei. Rev. Met. - 1984. - V. 81. - No 1 . - P. 5-18.

117.Филоненко A.K., Бунин В.A., Вершинников В.И. Особенности зависимости скорости горения от диаметра для некоторых безгазовых составов // Химическая физика. 1982. - Т. 1. - № 2. - С. 260-264.

118.Мартыненко В.М., Боровинская И.П. Некоторые особенности горения системы ниобий - углерод. - В кн.: Процессы горения в химической технологии и металлургии / Под

ред. А. Г. Мержанова. - Черноголовка : ОИХФ АН СССР, 1975. - С. 127-131.

119.Боровинская И.П., Мержанов А.Г., Новиков Н.П., Фило-ненко А.К. Безгазовое горение смесей порошков переходных металлов с бором // Физ. горения и взрыва. - 1974. - Т. 10. - № 1. - С. 4-15.

120.Максимов Ю.М. , Мержанов А. Г., Пак А. Т., Кучкин М.П. Режимы неустойчивого горения безгазовых систем // Физ. горения и взрыва. - 1981. - Т. 17. - № 4. - С. 51-58.

121.Филоненко А.К. Нестационарные явления при горении гетерогенных систем, образующих тугоплавкие продукты. - В кн. : Процессы горения в химической технологии и металлургии / Под ред. А.Г. Мержанова. - Черноголовка : ОИХФ АН СССР, 1975. - С. 258-272.

122.Шкиро В.М., Нерсисян Г.А. О структуре колебаний при горении смесей тантала с углеродом / / Физ. горения и взрыва. - 1978. - Т. 14. - № 1. - С. 149-151.

123.Щербак С. Б. Режимы неустойчивого горения образцов безгазовых составов в форме стержней квадратного и кругового сечения // Физ. горения и взрыва. - 1983.

Т. 19. - № 5. - С. 9-12.

124.Махвиладзе Г.М., Новожилов Б.В. Двумерная устойчивость горения конденсированных систем // Журнал прикладной механики и технической физики. - 1971. - № 5. -С. 51-59.

125.Шкадинский К.Г., Хайкин Б.И., Мержанов А.Г. Распространение пульсирующего фронта экзотермической реакции в конденсированной фазе // Физ. горения и взрыва. 1971. - Т. 7. - № 1. - С. 19-28.

126.Kaper H.G., Leaf G.K., Margolis S.B., Matrowsky B.J. On nonadiabatic condensed phase combustion // Combust. Sei. Technol. - 1987. - V. 53. - P. 289-314.

127.Алдушин А.П., Мартемьянова Т.М., Мержанов А.Г., Хай-кин Б.И., Шкадинский К.Г. Автоколебательное распространение фронта горения в гетерогенных конденсированных средах // Физ. горения и взрыва. -197 3. -Т. 9. - № 5.

- С. 613-626.

128.Щербаков В.А., Сычев А.Е., Штейнберг A.C. Макрокинетика дегазации в процессе СВС // Физ. горения и взрыва.

- 1986. - Т. 22. - № 4. - С. 55-61.

129.Пономорев М.А. , Сапронов Ю.А., Штейнберг A.C. Экспериментальное определение давления примесного газа при горении конденсированной системы в цилиндрическои оболочке // Физ. горения и взрыва. - 1996. - Т. 32. - № 3.

- С. 53-58.

130.Шкиро В.М., Нерсисян Г.А., Боровинская И.П. Исследов-ние закономерностей горения смесей тантала с углеродом // Физ. горения и взрыва. - 1978. - Т. 14. - № 4. -С. 58-64.

131.Левашов Е.А., Богатов Ю.В., Миловидов A.A. Макрокинетика и механизм СВС - процесса в системах на основе титан - углерод // Физ. горения и взрыва. - 1991.

Т. 27. - № 1. - С. 88-93.

132.Алдушин А.П. Теплопроводный и конвективный режимы горения пористых систем при фильтрации теплоносителя // Физ. горения и взрыва. - 1990. - Т. 26. - № 2.

С. 60-68.

133.Шкадинский К.Г., Степанов Б.В. Структура фронта экзотермического химического превращения среды, движущийся в инертном канале // Физ. горения и взрыва. - 1987. -Т. 23. - № 2. - С. 27-30.

134.Шкадинский К.Г., Кришеник П.М. Стационарный фронт горения в смеси горючего с инертом // Физ. горения и взрыва. - 1985. - Т. 21. - № 2. - С. 52-57.

135.Бабкин B.C., Лаевский Ю.М. Фильтрационное горение газов // Физ. горения и взрыва. - 1987. -Т. 23. - № 5. -С. 27-44.

136.Свойства элементов. Часть 1. Физические свойства: Справочник / Под ред. Г.В. Самсонова. - М. : Металлургия, 1976. - 600 с.

137.Зельдович Я.Б. теория предела распространения тихого пламени // Жур. экспер. и теор. физики. - 1941. Т. 11. - № 1. - С. 159-169.

138.Алдушин А.П., Сеплярский B.C. Распространение волны экзотермической реакции в пористой среде при продуве газа // Докл. АН СССР. - 1978. - Т. 241. - № 1. -С. 72-75.

139.Алдушин А.П., Сеплярский Б.С., Шкадинский К.Г. К теории фильтрационного горения // Физ. горения и взрыва. -1980. - Т. 16. - № 1. - С. 36-41.

140.Авакян А.Б., Баграмян А. Р., Боровинская И.П., Григорян С.Л., Мержанов А.Г. Синтез карбонитридов переходных металлов. - В кн.: Процессы горения в химической технологии и металлургии / Под ред. А.Г. Мержанова. - Черноголовка : ОИХФ АН СССР, 1975. - С. 98-113.

141.Сигов A.A., Шухрал В.А. Горение углерода при агломерации // Изв. Вузов. Чер. металлургия. - 1960. - № 12.

- С. 107-112.

142.Voice E.W., Wild R.J. Importance of heat transfer combustion in sintering // Iron and Cool. Trad. Rev. -1957. - V. 175. - No. 11. - P. 841-850.

143.Богопольский А.О., Шарифов Я.А. О движении фронта горения нефти в пористой среде // Физ. горения и взрыва.

- 1976. - Т. 12. - № 1. - С. 9-16.

144.Боксерман A.A., Сафиулин Р.Х., Кузьмина М.В. Разработка нефтяных месторождений с помощью внутрипластового

горения // Разработка нефтяных и газовых месторождений. Итоги науки и техники. - М. : ВИНИТИ АН СССР, 1968. -С. 106-159.

145.Максимов Ю.М. , Кирдяшкин А.И., Мержанов А.Г., Раско-ленко Л.Г. Влияние ультразвуковых колебаний на горение конденсированных систем с твердофазными продуктами реакции // Физ. горения и взрыва. - 1984. - Т. 20. - № 6.

- С. 83-86.

146.Писковский C.B., Селезнев В.А., Мальцев В.М. Горение гетерогенных систем в ультразвуковом поле // Химическая физика. - 1990. - Т. 9. - № 6. - С. 830-834.

147.Кирдяшкин А.И., Максимов Ю.М., Мержанов А.Г. Влияние магнитного поля на горение гетерогенных систем с конденсированными продуктами реакции // Физ. горения и взрыва. - 1986. - Т. 22. - № 6. - С. 65-72.

148.Кирдяшкин А.И., Максимов Ю.М., Некрасов Е.А. Влияние массовых сил на горение гетерогенных систем с конденсированными продуктами реакции // Физ. горения и взрыва.

- 1986. - Т. 22. - № 1. - С. 23-26.

149.Котин И.М. Влияние постоянного электрического поля на волну горения СВС // Физ. горения и взрыва. - 1994. -Т. 30. - № 5. - С. 58-62.

150.Андреев В.А., Левашов Е.А., Мальцев В.М., Хавский H.H. Горение многокомпонентных систем в ультразвуковом поле // Физ. горения и взрыва. - 1987. - Т. 23. - № 6.

- С. 65-69.

151.Richardson G.Y., Rice R.W. et al. Hot pressing of ceramics using self - propagating synthesis // Ceram. Eng. Sei. Proc. - 1986. - V. 7. - No 7-8. - P. 761-770.

152.Miamoto Y., Koizumi M. et al. Simultaneous synthesis and densification of ceramic components by the self -

combustion sintering process under gas pressure // A. Cer. Bull. - 1988. - V. 67. - No 9. - P. 1506.

153.Бучацкий JI.M., Худяев С.И., Шкадинская Г.В. Распространение фронта горения и уплотнения в порошковом материале в условиях прессования // Химическая физика горения и взрыва. Проблемы горения и взрыва: Материалы IX Всесоюзного симпозиума по горению и взрыву. - Черноголовка, 1989. - С. 15-18.

154.Саркисян А. Р., Саркисян М.М., Харатян С.Л. и др. Особенности горения смесей порошков молибдена с кремнием при приложении давления // Химическая физика горения и взрыва. Проблемы горения и взрыва: Материалы IX Всесоюзного симпозиума по горению и взрыву. - Черноголовка, 1989. - С. 14-15.

155.Еланский Г.Н. Строение и свойства металлических расплавов. - М. : Металлургия, 1991. - 160 с.

156.Бай Ши-и. Введение в теорию течения сжимаемой жидкости. - М. : Изд-во иностранной литературы, 1962. 410 с.

157.Ковальченко М.С. Теоретические основы горячей обработки пористых материалов давлением. - Киев.: Наукова думка, 1980. - 240 с.

158.Свойства, получение и применение тугоплавких соединений: Справочник / Под ред. Т.Я. Косолаповой. - М. : Металлургия, 1986. - 92 8 с.

159.Андриевский P.A. Порошковое материаловедение. - М.: Металлургия, 1991. - 205 с.

160.Композиционные материалы / Под ред. Д.М. Карпиноса. -Киев.: Наукова думка, 1985. - 592 с.

161.Скороход В. В. Порошковые материалы на основе тугоплавких металлов и соединений. - Киев.: Техника, 1982. - 167 с.

162.Кислый П.С., Боднарук Н.И., Боровикова М.С. и др. Керметы. - Киев.: Наукова думка, 1985= - 272 с.

163.Горохов В.М., Ковальченко М.С. Современные представления о механике поведения порошковых материалов при горячем прессовании. - В кн. : Реологические модели и процессы деформирования пористых и порошковых композиционных материалов. - Киев.% Наукова думка, 1985=

С. 126-135.

164.Седов Л.И. Механика сплошной среды. - М. : Наука, 1983. - Т. 1. - 528 с.

165.Пуарье Ж.-П. Ползучесть кристаллов. Механизмы деформации металлов, керамики и минералов при высоких температурах. - М. : Мир, 1988. - 287 с.

166.Андриевский P.A. Введение в порошковую металлургию. -Фрунзе: Илим, 1988. - 174 с.

167.Денисенко Э.Т., Май В.К. Исследование кинетики уплотнения при горячем прессовании металлических порошков // Порошковая металлургия. - 1968. - № 11. - С. 25-29.

168.Горохов В.М., Дорошкевич Е.А., Звонарев В.Н. и др. Напряженно - деформированное состояние пористой заготовки при горячем прессовании и свободной осадке с учетом внешнего трения. I Математическая модель прессования // Порошковая металлургия. - 1987. - № 2.

С. 34-40.

169.Хензель А., Шпиттель Т. Расчет энергосиловых параметров в процессах обработки металлов давлением. - М.: Металлургия, 1982. - 360 с.

170.Баренблатт Г.И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика. - Л.: Гидрометеоиздат, 1982. - 248 с.

171.Шкадинский К.Г., Лебедева М.И. Стационарное распространение пламени в твердофазных гетерогенных системах

при наличии теплопотерь // Физ. горения и взрыва. 1975. - Т. 11. - № 4. - С. 530-536.

172.Мержанов А.Г. Самораспространяющийся высокотемпературный синтез: двадцать лет поисков и находок // Препринт РАН ИСМ. - Черноголовка, 1989. - 93 с.

173.Левашов Е.А., Богатов Ю.В., Рогачев A.C. и др. Закономерности формирования структуры синтетических твердых инструментальных материалов в процессе СВС - компакти-рования // Инженерно - физический журнал. - 1992.

Т. 63. - № 5. - С. 558-576.

174.Щербаков В.А., Грядунов А.Н., Штейнберг A.C. Макрокинетика процесса СВС - компактирования / / Инженерно -физический журнал. - 1992. - Т. 63. - № 5.

С. 583-592.

175.Sata N., Ikeuchi J. Simultaneous synthesis and forming of Ti-B system by self - propagating reaction // J. Ceram. Soc. JPN. - 1987. - V. 95. - No. 2. - P. 243.

176.Голубев В. А., Проскудин В.Ф., Бережко П. Г. и др. О влиянии усадки шлаков поджигающей таблетки на параметры зажигания // Физ. горения и взрыва. - 1991. - Т. 27. -№ 5. - С. 41-44.

177.Бучацкий Л.М., Столин A.M. Высокотемпературная реология СВС - материалов // Инженерно - физический журнал. - 1992. - Т. 63. - № 5. - С. 593-604.

178.Бучацкий Л.М. Особенности уплотнения вязкопластиче-ской среды с переменным пределом текучести // Инженерно

физический журнал. - 1992. - Т. 63. - № 5. С. 605-611.

179.Еремеев B.C. Диффузия и напряжения. - М.: Энергоатом-издат, 1984. - 206 с.

-250180. Алдушин А.П., Луговой В.Д., Мержанов А.Г., Хайкин Б.И. Условия вырождения стационарной волны горения // Докл. АН СССР. - 1978. - Т. 243. - № б. - С. 1434-1437.

181.Котин И.М. Вырождение стационарной волны горения в СВС - процессах // Физ. горения и взрыва. - 1996.

Т. 32. - № 3. - С. 65-67.

182.Любов Б.Я. Диффузионные процессы в неоднородных твердых средах. - М.: Наука, 1981. - 296 с.

183.Hardt А. P., Phung P.V. Propagation of gasless reactions in solids - I. Analytical study of exothermic in-termetallic reaction rates // Comb, and Flame. - 1973. - V. 21. - No. 1. - P. 77-89.

184.Алдушин А.П., Хайкин Б.И. К теории горения смесевых систем, образующих конденсированные продукты реакции // Физ. горения и взрыва. - 197 4. - Т. 10. - № 3.

С. 313-323.

185.Алдушин А.П., Некрасов Е.А., Максимов Ю.М. Влияние тепловыделения на кинетику роста слоя продукта при реакционной диффузии // Изв. АН СССР. Металлы. - 1977. -№ 2. - С. 121-125.

186.Григорьев Ю.М., Харатян С.Л., Андрианова З.С. и др. Диффузионная кинетика взаимодействия металлов с газами // Физ. горения и взрыва. - 1977. - Т. 13. - № 5.

С. 713-721.

187.Алдушин А.П., Каспарян С.Г., Шкадинский К.Г. Распространение фронта экзотермической реакции в конденсированных смесях, образующих двухфазные продукты. - В кн. : Горение и взрыв. Материалы IV Всесоюзного симпозиума по горению и взрыву. - М.: Наука, 1977. - С. 207-212.

188.Некрасов Е.А., Максимов Ю.М., Алдушин А. П. Расчет критических условий теплового взрыва систем Hf-B и Та-С

на основе диаграмм состояния // Физ. горения и взрыва. - 1980. - Т. 16. - № 3. - С. 113-120.

189.Некрасов Е.А., Максимов Ю.М., Алдушин А.П. Расчет параметров волны горения в безгазовых системах // Докл. АН СССР. - 1980. - Т. 255. - № 3. - С. 656-659.

190.Некрасов Е.А. Теория диффузионного горения гетерогенных систем с конденсированными продуктами: Дис.... докт. физ. - мат. наук. - Томск, 1990. - 346 с.

191.Лапшин О.В., Овчаренко В.Е. Математическая модель высокотемпературного синтеза интерметаллического соединения Ni3Al на стадии воспламенения // Физ. горения и взрыва. - 1996. - Т. 32. - № 2. - С. 46-54.

192.Лапшин О.В., Овчаренко В.Е. Математическая модель высокотемпературного синтеза алюминида никеля Ni3Al в режиме теплового взрыва порошковой смеси чистых элементов // Физ. горения и взрыва. - 1996. - Т. 32. - № 3. -С. 68-76.

193.Алдушин А.П., Мержанов А.Г. Безгазовое горение с фазовыми превращениями // Докл. АН СССР. - 1977.

Т. 236. - № 5. - С. 1133-1136.

194.Добровольский И.П., Карташкин Б.А., Шоршоров М.Х. и др. Расчет процесса контактного плавления на ЭЦВМ. - В кн. : Физико - химические исследования в металлургии и металловедении с применением ЭВМ. - М. : Наука, 1974. -С. 29 -36.

195.Самсонов В.Г., Упадхая Г.Ш., Нешпор B.C. Физическое материаловедение карбидов. - Киев.: Наукова думка, 1974. - 455 с.

196.Sckick H.L. Thermodynamics of certain refractory compounds. - New York - London: Academic Press, 1966. V. 1. - 882 p.

197.Маслов В.М., Неганов A.C., Боровинская И.П., Мержанов

A. Г. Самораспространяющийся высокотемпературный синтез как метод определения теплот образования тугоплавких соединений // Физ. горения и взрыва. - 197 8. - Т. 14. -№ б. - С. 73-82.

198.Азатян Т.С. Спектрально - оптические исследования самораспространяющейся волны синтеза тугоплавких соединений на основе титана: Дис.... канд. физ. - мат. наук. -Москва, 1979. - 146 с.

199.Азатян Т.С., Мальцев В.М., Мержанов А.Г., Селезнев

B.А. О механизме распространения волны горения в смесях титана с бором // Физ. горения и взрыва. - 1980.

Т. 16. - № 2. - С. 37-42.

200.Новиков Н.П., Боровинская И.П., Мержанов А.Г. Зависимость состава продуктов и скорости горения в системах металл - бор от соотношения реагентов // Физ. горения и взрыва. - 1974. - Т. 10. - № 2. - С. 201-206.

201.Самсонов Г.В., Серебрякова Т.И., Неронов В.А. Бориды.

- М.: Атомиздат, 1975. - 376 с.

2 02.Kirkaldy I.S., Lane I.E. Diffusion in multicomponent metallic system // Cand. J. Phys. - 1966. - V. 44. -No. 8. - P. 2059-2072.

203.Мокров А.П., Захаров П.Н. Диффузия в многокомпонентных системах. - В кн.: Научные основы материаловедения.

- М.: Наука, 1981. - С. 151-166.

204.Карташкин Б. А., Гуров К.П., Мензанинов Б. А., Чадов А.Н. Анализ «контактного плавления» в трехкомпонентных системах // Физика и химия обработки материалов. 1981. - № 4. - С. 75-81.

205.Борисов В.Т., Голиков В.М., Щербединский Г.В., Дубинин Г.Н. Некоторые особенности гетерофазной диффузии в

трехкомпанентных системах // Защитные покрытия на металлах. - 1968. - Вып. 2. - С. 33-38.

206.Алдушин А.П., Каспарян С.Г. Устойчивость стационарных волн горения с параллельными реакциями // Препринт АН СССР ОИХФ, Черноголовка, 1980. - 27 с.

207.Долуханян С.К., Акопян А.Г., Мартиросян H.A., Мержанов А.Г. Горение многокомпонентных систем в водороде. -В кн.: Химическая физика процессов горения и взрыва. Горение конденсированных и гетерогенных систем. - Черноголовка, 1980. - С. 60-63.

208.Мартиросян H.A., Долуханян С.К., Мержанов А.Г. Критические явления при горении смесей типа Атв+Втв+Сг (на примере системы титан - углерод - водород) // Физ. горения и взрыва. - 1981. - Т. 17. - № 4. - С. 24-29.

209.Hedvall I.A. Einfuhrung in die Festkorperchemie. -Braunschweing: Friedr. Vieweg und Sohn, 1952. - 2 92 s.

210.Максимов Ю.М., Мержанов А.Г., Расколенко Л.Г. и др. Эффект фазового перехода а —> а при горении феррованадия в азоте // Докл. АН СССР. - 1982. - Т. 264. - № 3. -С. 629-632.

211.Хломов B.C., Угасте Ю.Э., Пименов В.Н. Исследование взаимной диффузии в системе железо - ванадий // Физика металлов и металловедение. - 1981. - Т. 51. - № 6. -С. 1077-1079.

212.Дубинин Г.Н., Карпман Н.Г., Альтшулер Д.Ф., Висков A.C. Исследование диффузии ванадия в армко - железе и стале Х18Н10Т // Защитные покрытия на металлах. - 1975. - Вып. 9. - С. 14-17.

213.Шиняев А.Я. Диффузионные процессы в сплавах. - М.: Наука, 1975. - 225 с.

214.Самсонов Г.В., Каплина Г.С. Поверхностное азотирование ванадия // Защитные покрытия на металлах. - 1971. -Вып. 5. - С. 80-83.

215.Kitchingman W.I., Bedford G.M. Mechanism and transformation kinetics of the alpha - sigma phase transformation in iron - vanadium // Metall science journal. -1971. - V. 5. - No. 7. - P. 121-125.

216.1chiseki I., Hagiwara M. , Suzuki T. Metastable order

- disorder transition and sigma phase formation in Fe-V binary alloys // Journal of materials science. - 1969.

- V. 14. - No. 10. - M. 2404.

217. Spencer P.I., Putland F.H. Thermodynamic properties and equilibrium diagram of the system iron - vanadium // Journal iron and steel Inst. - 1973. - V. 211.

No 4. - P. 293-297.

218.Браверман Б.Ш., Максимов Ю.М. Горение титано - хромовых сплавов в азоте и с бором. - В кн. : Химическая физика процессов горения и взрыва. Горение конденсированных систем. Материалы VIII Всесоюзного симпозиума по горению и взрыву. - Черноголовка, 1986. - С. 5-8.

219.Борисов С.С., Паскаль Ю.И. Связь межфазного потока вещества с потоками вещества в фазах // Изв. высш. учебн. завед. Физика. - 1979. - № 5. - С. 81-85.

220.Паскаль Ю.И., Борисов С.С. Химический формализм в теории фазовых превращений. - Томск: Из-во ТГУ, 1980. -190 с.

221.епишин K.JI., Питюлин А.Н. Влияние некоторых параметров на горение системы Zr+C // Физ. горения и взрыва. -1991. - Т. 27. - № 4. - С. 27-30.

2 2 2 . Кир дяшкин А.И., Максимов Ю.М., Мержанов А.Г. О влиянии капиллярного растекания на процесс горения безгазо-

вых систем // Физ. горения и взрыва. - 197 9. - Т. 15. -№ 1. -С. 43-49.

22 3.Наибороденко Ю.С., Итин В.И. Исследование процесса безгазового горения смесей порошков разнородных металлов // Физ. горения и взрыва. - 1975. - Т. 11. - № 3. -С. 343-353.

224. Алдушин А.П., Хайкин Б.И., Шкадинский К. Г. Влияние неоднородностей внутренней структуры среды на горение конденсированных смесей реагентов, взаимодействующих через слой продукта // Физ. горения и взрыва. - 1976. -Т. 12. - № б. - С. 819-827.

225.Смоляков В. К. Особенности горения прессовок металлических порошков в газе при изменении пористости // Физ. горения и взрыва. - 1998. - Т. 34. - № 2. (в печати).

226.Смоляков В. К. О получении малопористых продуктов при силовом СВС - компактировании // Физ. горения и взрыва. - 1998. - Т. 34. - № 3. (в печати).

227.Smolyakov V.K. Analytical and numerical investigations of macrostructural transformations in combustion of gasless systems. - International Symposium «Chemistry of Flame Front». - 1997. - P. 58-59.