Математическое моделирование распространения фемтосекундных лазерных импульсов в одномерных нелинейных фотонных кристаллах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Терешин, Евгений Борисович

• Терешин, Евгений Борисович
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Терешин, Евгений Борисович

Введение.

Глава I. Постановка задачи и численные методы распространения фемтосекундного импульса в одномерном кубично-нелинейном фотонном кристалле.

§1.1. Постановка задачи взаимодействия фемтосекундного импульса с кубичнонелинейным одномерным ФК. Инварианты распространения.

§1.2. Неотражающие граничные условия для задачи линейного распространения лазерного излучения в среде. Инварианты.

§1.3. Консервативная разностная схема (КРС) для задачи распространения фемтосекундного импульса в одномерном кубично-нелинейном фотонном кристалле

§1.4. Сравнение эффективности разностных схем для задачи распространения фемтосекундного импульса в кубично-нелинейном ФК.

§1.5. Краткие выводы.

Глава II. Постановка задачи и численные методы для двухволнового взаимодействия фемтосекундных импульсов в одномерном нелинейном фотонном кристалле.

§2.1. Неотражающие граничные условия для задачи ГВГ. Инварианты распространения

§2.2. Неотражающие граничные условия для задачи ГВГ. Инварианты распространения

§2.3. Постановка задачи двухволнового взаимодействия лазерного излучения в одномерном нелинейном фотонном кристалле с комбинированной нелинейностью. Инварианты распространения.

§2.4. Консервативная разностная схема (КРС) для задачи ГВГ при распространении фемтосекундного импульса в одномерном нелинейном фотонном кристале.

§2.4. Сравнение эффективности разностных схем для задачи двухволнового взаимодействия фемтосекундных импульсов в нелинейном ФК.

§2.4. Краткие выводы.

Глава III. Компьютерное моделирование распространения световых импульсов в кубично нелинейных фотонных кристаллах.

§3.1. Нелинейная локализация световой энергии в слоях кубично-нелинейного фотонного кристалла.

§3.2. Солитонное решение уравнения Шредингера с кубичной нелинейностью и локализация световой энергии в фотонном кристалле.

§3.3. Изменение зон полной прозрачности фотонного кристалла в зависимости от нелинейности и длительности падающего импульса. Полностью оптический переключатель на основе нелинейного одномерного фотонного кристалла.

§3.4. Андерсоновская локализация и устойчивость нелинейной локализации световой энергии в фотонном кристалле.

§3.5. Краткие выводы.

Основные результаты.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование распространения фемтосекундных лазерных импульсов в одномерных нелинейных фотонных кристаллах»

В последние годы все большее применение в системах управления и обработки информацией находят фотонные кристаллы (ФК). Их характерным свойством является существование частотных интервалов, для которых имеет место полное отражение падающего светового импульса или полное его прохождение через структуру [1-6]. В виду малых размеров коммутирующие элементы, построенные на основе фотонных кристаллов, выгодно отличаются от многих других полностью оптических переключателей. Поэтому их широкое применение связано, в частности, с областью обработки и передачи информации в оптоэлектронных и полностью оптических системах [7-15]. Это особенно становится актуальным в связи с созданием фирмой Ьепз1е1 первого оптического процессора на основе квантовых ям в 2002 году [15]. Его производительность на несколько порядков превышает производительность современных электронных процессоров. Суть оптического процессора на основе квантовых ям состоит во внесении локальных дефектов в полупроводниковую структуру. В результате локально изменяется уровень Ферми и образуется состояние с энергией, ниже окружающей структуры. Заметим, что оптической бистабилыюсти, которая является основой построения оптических процессоров и различных переключателей в литературе посвящено много работ [7-9, 12, 13, 16, 18], и поиск новых механизмов реализации оптической бистабильности является актуальной проблемой.

Для практики представляет большой интерес проявление нелинейных эффектов [17-28] при взаимодействии высокоинтенсивного светового импульса с ФК. Их проявление имеет место вплоть до интенсивностей оптического излучения порядка 2.5-1014 Вт/см (в зависимости от длительности импульса), не разрушая ФК. Следует заметить, что интенсивность светового излучения, падающего на ФК, даже в линейном случае может возрастать на порядок внутри самой структуры, что усиливает нелинейный отклик среды. При этом особый интерес представляет распространение сверхкоротких фемтосекундных импульсов в ФК, которые в настоящее время являются доступными для реализации различными лазерными системами [29, 30]. Как известно, основными изучаемыми нелинейными процессами являются генерация оптических гармоник [31, 32], явление самофокусировки (или дефокусировки) светового импульса в кубично-нелинейных средах [33] и формирование солитонов в различных оптических системах [34-54]. Принципиальным вопросом является и проявление различных эффектов в ФК с нерегулярной структурой [55-57], локализация света [58-63].

При компьютерном моделировании распространения фемтосекундного импульса в нелинейной среде в зависимости от длительности импульса применяется несколько подходов. Так для импульсов длительностью более 30 фс используется нелинейное уравнение Шредингера, для численного решения которого наибольшее распространение получил метод расщепления [64-68] и консервативные разностные схемы [69-71, 27]. При этом, традиционно при записи уравнения выделяют направление распространения светового импульса [3]. Заметим, что предложенный нами подход к компьютерному моделированию взаимодействия световых импульсов с ФК базируется на отказе от выделения направления [72, 73]. Сравнение эффективности консервативности разностных схем и метода расщепления для задач нелинейной оптики проводилось в ряде работ [70, 71]. Однако, для взаимодействия оптического излучения с ФК такого сравнения не проводилось.

Для многих практически важных задач большой интерес представляют способы повышения эффективности численных методов для решения нелинейных уравнений Шредингера. Так, для различных задач математической физики широко используются неотражающие граничные условия [74-80], позволяющие существенно сократить область, на которой необходимо проводить расчет. Важно подчеркнуть, что для задач фемтосекундной нелинейной оптики требуется чтобы коэффициент отражения неотражающих краевых условий не превышал 0.1% от падающей амплитуды. В противном случае решение исходной задачи может существенно измениться. Поэтому построение высокоэффективных неотражающих граничных условий также является актуальной задачей.

Цель работы заключалась в построении консервативных разностных схем для задач распространения лазерных фемтосекундных импульсов в одномерном нелинейном фотонном кристалле; в изучении эффектов нелинейного взаимодействия фемтосекундных световых импульсов с ФК.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней:

1. Для задачи нелинейного взаимодействия фемтосекундного лазерного импульса с одномерным ФК, описываемого системой уравнений Шредингера с периодическими линейными коэффициентами и коэффициентами при нелинейных слагаемых, построены неотражающие граничные условия.

2. Для рассматриваемых задач построены консервативные разностные схемы, в том числе с учетом неотражающих граничных условий.

3. Предложен полностью оптический бистабильный элемент, состоящий всего из трех слоев, один из которых является нелинейным.

4. Предсказана и изучена локализация световой энергии в одномерном ФК, формирование солитонов в отдельных его слоях; остановка света. Изучено влияние флук-туаций параметров ФК на нелинейную локализацию световой энергии.

Практическая ценность.

1. Построены консервативные разностные схемы для задачи взаимодействия лазерного импульса с одномерным нелинейным ФК с учетом неотражающих краевых условий, которые позволяют существенно повысить эффективность компьютерного моделирования рассматриваемого класса задач.

2. Предложенный полностью оптический переключатель с минимальным числом слоев может найти применение в системах оптической обработки информации. Экспериментально подобный переключатель независимо реализован в работе КаШиГ Я. и ДР- [2].

3. Обнаруженная зависимость коэффициентов отражения и пропускания ФК в режимах полной непрозрачности или прозрачности от длительности импульса важна для использования одномерных ФК в различных системах оптической связи.

4. Предсказанные и изученные эффекты нелинейной локализации световой энергии и остановка света в некоторых слоях ФК позволяют на этой основе реализовать устройства оптической памяти. В [60] полагалось, что на основе ФК сделать это невозможно. Однако в этой работе рассматривалось только линейное распространение. В работе [63] показана возможность остановки первоначально заданного соли-тона с брэгговской длиной волны на дефекте при специальном выборе его скорости и без учета дифракции оптического излучения в случае косинусоидальной модуляции диэлектрической проницаемости в рамках взаимодействия двух волн. Строго говоря, рассмотренный объект не является ФК.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, основных результатов, списка литературы и содержит 30 рисунков и 3 таблиц.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Терешин, Евгений Борисович, 2006 год

1. Joannopoulos, J. D., Meade, R. D., Winn, J. N. Photonic Crystals: Molding the Flow of1.ight. Princeton, New York. 1995. 152 p.

2. Katouf R., Komikado Т., Itoh M., et al. Ultra-fast optical switches using ID polymeric photonic crystals. // Photonics and Nanostructures - Fundamentals and Applications.2005. V.3. N2-3. P. 116-119.

3. Scalora M., Dawling F.P., Bowden CM,, Blomer M.J. Optical Limiting and Switching of Ultrashort Pulses in Nonlinear Photonic Band Gap Materials. // Phys. Rev. Letters. 1994.V. 73. N10. P. 1368-1371.

4. Slusher R. E., Eggleton B. J. Nonlinear Photonic Crystal. Springer. 2003. 380 p.

5. Sheng P. Introduction to Wave Scattering, Localization, and Mesoscopic Phenomena. Academic Press, Boston. 1995. 340 p.

6. Yanik M. F., Fan S., Soljacic M., Joannopoulos J. D. High-contrast all-optical bistable switching in photonic crystal microcavities. // Appl. Phys. Lett. 2003. V. 83. N14. P.2739-2741.

7. Kafesaki M., Aigo M., Soukoulis C. M. Waveguides in finite-height two-dimensional photonic crystals. //JOSA B. 2002. V. 19. N9. P. 2232-2240.

8. Hache A., Bourgeois M. Ultrafast all-optical switching in a silicon-based photonic crystal. // Appl. Phys. Lett. 2000. V. 77. N25. P. 4089- 4091.138

9. Yanik М. F., Fan S., Soljacic M., Joannopoulos J. D. All-optical transistor action with bistable switching in photonic crystal cross-waveguide geometry. // Opt. Lett. 2003. V.

11. Wang Z., Fan S. Optical circulators in two-dimensional magneto-optical photonic crystals. //Opt. Lett. 2005. V. 30. N15. P. 1989-1991.

12. Mazurenko D. A., Kerst R., Dijkhuis J. 1., et al. Ultrafast Optical Switching in Three- Dimensional Photonic Crystals. // Phys. Rev. Lett. 2003. V. 91. N21. 213903.

13. Голубев В.Г., Курдюков Д.А., Певцов А.Б., и др. Гистерезис фотонной зоны в фо- тонном кристалле VO2 при фазовом переходе полупроводник - металл. // ФТП.2002. Т. 36. N9. 1122-1127.

14. Markowicz Р. Р., Tiryaki Н., Pudavar Н., et al. Dramatic Enhancement of Third- Harmonic Generation in Three-Dimensional Photonic Crystals. // Phys. Rev. Lett. 2004.V. 92. N8. 083903.

15. Lidodkis E., Soukoulis CM. Pulse-driven switching in one-dimensional nonlinear photonic band gap materials: a numerical study. // Phys. Rev. E. 2000. V. 61. N5. P.5825-5829.

16. Интернет-сайт компании Lenslet. http://www.lenslet.com/

17. Никитенко К.Ю., Трофимов В.A. Оптическая бистабильность на основе нелинейно- го наклонного отражения световых пу^жов от экрана с отверстием на его оси. //Квант, электроника. 1999. Т. 26. N2. 147-150.

18. Лысак Т. М., Трофимов В. А. Бистабильный режим ГВГ фемтосекупдных импуль- сов. //ЖТФ. 2001. Т. 71. N6. 53-58.

19. Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика. / Пер. с англ. М.: Мир. 1996. 323 с.

20. Боровский А. В., Галкин А. Л. Лазерная физика. М. ИздАТ. 1996.496 с.

21. Шен И.Р. Принципы нелинейной оптики. / Пер. с англ. М.: Наука. 1989. 558 с. 139

22. Ахманов А., Выслоух В. А., Чиркин А. Оптика фемтосекуидиых лазерных им- пульсов. М.: Наука. 1988. 312 с.

23. Сухоруков А. П. Нелинейные волновые взаимодействия в онтике и радиофизике. М.: Наука. 1988.230 с.

24. Бонч-Бруевич В.Л., Калашников Г. Физика полупроводников. М.: Наука. 1990. 685с.

25. Ахманов А., Сухоруков А. Н., Хохлов Р. В. Самофокусировка и дифракция света в нелинейной среде. // УФН. 1967. Т. 93. N1. 10-63.

26. Громов Е. М., Таланов В. И. Высшие приближения теории дисперсии нелинейных волн в однородных и неоднородных средах. // Известия РАН. Серия Физическая.1996. Т. 60. N12. 16-28.

27. Карамзин Ю. Н., Сухоруков А. П., Трофимов В. А. Математическое моделирование в нелинейной оптике. М.: Изд-во московского университета. 1989. 154 с.

28. Волков А.Г., Трофимов В.А. О модуляционной неустойчивости фемтосекундных световых импульсов, распространяющихся в оптическом волокне. // Оптика и спек-троскопия. 2003. Т. 94. N1. 96-107.

29. Jung I.D., Kartner F.X., Matuschek N., et al. Self-starting 6.5-fs pulses from a Ti:sapphire laser.//Optics letters. 1997. V.22.N13. P. 1009-1011.

30. Duhr 0., Nibbering E., Kom G., et al. Generation of intense 8-fs pulses at 400 nm. // Op- tics letters. 1999. V.24. N1. P.34-36.

31. Balakin A.V., Bushuev B. V., Mantzyzov B. L, et al. Enhancement of sum frequency gen- eration near the photonic band gap edge under the quasiphase matching conditions. //Phys. Rev. E. 2001. V. 63. N3-4. 046609.

32. Алфимов M.B., Желтиков A.M., Иванов A.A., и др. Фотонно-кристаллические вол- новоды с фотонной запрещенной зоной, перестраиваемой в области 930 -1030 нм. //Письма в ЖЭТФ. 2000. Т. 71. N12. 714-719.140

33. Saut О. Computational modeling of ultrashort powerful laser pulses in a nonlinear crystal. //J. of Computational Physics. 2004. V. 197. N2. P. 624-646.

34. Goodman R.H., Holmes Ph. J., Weinstein M. I. Strong NLS soliton-defect interactions. // Physica D. 2004. V. 192. N3-4. P. 215-248.

35. Kivshar Yu.S., Kevrekidis P.G., Takeno S. Nonlinear localized modes in waveguide bends. // Phys. Lett. A. 2003. V. 307. N5-6. P. 287-291.

36. Meier J., Hudock J., Christodoulides D., et al. Discrete Vector Solitons in Kerr Nonlinear Waveguide Arrays. // Phys. Rev. Lett. 2003. V. 91. 143907.

37. Christodoulides D. N., Joseph R. L Discrete self-focusing in nonlinear arrays of coupled waveguides. // Opt. Lett. 1988. V. 13. N9. P. 794-796.

38. Neshev D. N., Alexander T. J., Ostrovskaya E. A. Observation of Discrete Vortex Soli- tons in Optically Induced Photonic Lattices. // Phys. Rev. Lett. 2004. V. 92. N12. 123903.

39. Ankiewicz A., Krolikowski W., Akhmediev N. Partially coherent solitons of variable shape in a slow Kerr-like medium: Exact solutions. // Phys. Rev. E. 1999. V. 59. N5. P.6079-6087.

40. Aleshkevich V. A., Kartashov Y. V., Zelenina A. S., et al. Eigenvalue control and switch- ing by fission of multisoliton bound states in planar waveguides. // Opt. Lett. 2004. V, 29.N5. P. 483-485.

41. Coda V., Swain R. D., Maillotte H., et al. Wavelength, power and pulse duration influence on spatial soliton formation in AlGaAs. // Optics Communications. 2005. V. 251. N1-3. P.186-193.

42. Dohnal Т., Aceves A.B. Optical Soliton Bullets in (2+l)D Nonlinear Bragg Resonant Pe- riodic Geometries. // Studies in Applied Mathematics. 2005. V. 115. N2. P. 209-232.

43. Fibich G., Ilan B. Optical light bullets in a pure Kerr medium. // Opt. Lett. 2004. V. 29. N8. P. 887-889.141

44. Ultanir E. A., Stegeman G. I., Christodoulides D. N. Dissipative photonic lattice solitons. // Opt. Lett. 2004. V. 29. N8. P. 845-847.

45. Kartashov Y. V., Tomer L., Vysloukh V. A. Multicolor lattice solitons. // Opt. Lett. 2004. V. 29. N10. P. 1117-1119.

46. Collins B. C, Bergman K., Knox W. H. True fundamental solitons in a passively mode- locked short-cavity Cr '^^ YAG laser. // Opt. Lett. 1997. V. 22. N14. P. 1098-1100.

47. Ranka J. K., Schirmer R. W., Gaeta A. L. Observation of pulse splitting in nonlinear dis- persive media. // Phys. Rev. Lett. 1996. V. 77. N18. P. 3783-3786.

48. Ciattoni A, Crosignani B, Di Porto P, Yariv A. Perfect optical solitons: spatial Kerr soli- tons as exact solutions of Maxwell's equations. // JOSA B. 2005. V. 22. N7. P. 1384-1394.

49. Liu X., Beckwitt K., Wise F. W. Transverse Instability of Optical Spatiotemporal Solitons in Quadratic Media. // Phys. Rev. 2000. V. 85. N9. P. 1871-1874 .

50. Kivshar Yu. S., Pelinovsky D.E. Self-focusing and transverse instabilities of solitary waves. // Phys. Rep. 2000. V. 331. N4. P. 117-195.

51. Mantsyzov B. I. Laue soliton in a resonantly absorbing photonic crystal. // Optics Com- munications. 2001. V. 189. N4-6. P. 275-280.

52. Buryak A. V., Di Trapani P., Skryabin D. V., Trillo S. Optical solitons due to quadratic nonlinearities: from basic physics to futuristic applications. // Phys. Rep. 2002. V. 370.N2. P. 63-235.

53. Лысак Т. М., Трофимов В. А. О возможности солитоноподобного режима двухвол- нового распространения фемтосекундных импульсов в оптическом волокне в усло-виях генерации второй гармоники. // Оптика и спектроскопия. 2003. Т. 94. N4. 632-639.

54. Tomer L., Barthelemy А. Quadratic Solitons: Recent Developments. // IEEE Joumal of quantum electronics. 2003. V. 39. N1. P. 22-29.142

55. Yannopapas V., Modinos A., Stefonou N. Anderson localization of light in inverted opals. // Phys. Rev. B. 2003. V. 68. N19. 193205.

56. Staliunas K. Spatial solitons and Anderson localization. // Phys. Rev. A. 2003. V. 68. N1. 013801.

57. Желтиков A.M., Магницкий C.A., Тарасишин A.B. Двумерные фотонные кристаллы с дефектом решетки: снектр дефектных мод, локализация света и формирование не-радиационных волн. //ЖЭТФ. 2000. Т. 117. N4. 691-701.

58. Pradhan Р., Kumar N. Localization of light in coherently amplifying random media. // Phys. Rev. B. 1994. V. 50. N13. P. 9644-9647.

59. Kivshar Yu. S., Kevrekidis P. G., Takeno S. Nonlinear localized modes in waveguide bends. // Phys. Lett. A. 2003. V. 307. N5-6. P. 287-291.

60. Yanik M. F., Fan S. Stopping Light Ail-Optically. // Phys. Rev. Lett. 2004. V. 92. N8. 083901.

61. Bourgain J., Wang W. Anderson Localization for Time Quasi-Periodic Random Schrodinger and Wave Equations. // Commun. Math. Phys. 2004. V. 248. N3. P. 429-466.

62. Sigalas M. M., Soukoulis С M., Chan C.-T., Turner D. Localization of electromagnetic waves in two-dimensional disordered systems. // Phys. Rev. B. 1996. V. 53. N13. P. 8340-8348.

63. Goodman R. H., Slusher R. E., Weinstein M. L. Stopping light on a defect. // JOSA B. 2002.V. 19. N7. P. 1635-1652.

64. Fleck, J. A., J. R. Morris, M. D. Feit. Time-dependent propagation of high energy laser beams through the atmosphere. // Appl. Phys. 1976. V. 10. N2. P. 129-160.

65. Марчук Г.И. Методы расщенления. М.: Наука. 1988. 263 с.

66. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука. 1989. 608 с.

67. Taha Т. R., Ablowitz М. J. Analytical and Numerical Aspects of Certain Nonlinear Evo- lution Equations. //J. Comput. Phys. 1984. V. 55. N2. P. 203-230.143

68. Feit M.D., Fleck J.A., Steiger Jr.A. Solution of the Schrodinger equation by a spectral method. //J. Comput. Phys. 1982. V. 47. N3. P. 412-433.

69. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука. 1983. 614 с.

70. Поляков В., Трофимов В. А. О дефокусировке светового пучка в условиях нели- нейного отклика среды. // Оптика атмосферы. 1990. Т. 3. N3. 273-278.

71. Захарова И.Г, Карамзин Ю.Н., Трофимов В.А. Метод расщепления в задачах нели- нейной оптики. М.: Институт прикладной математики АН СССР (Препринт). 1983.16 с.

72. Trofimov V.A. New approach to numerical simulation of femtosecond pulse propagation in photonic crystal. // In "Laser Phys. and Spectroscopy" / Eds. Derbov V. L. et al. Proc.of SPIE. 2000. V. 4002. P. 28-36.

73. Трофимов В. A. Инварианты распространения фемтосекундных световых импуль- сов в фотонных кристаллах. //ЖВМ и МФ. 2001. Т. 41. N9. 1429-1433.

74. Fibich G. and Tsynkov S. High-Order Two-Way Artificial Boundary Conditions for Nonlinear Wave Propagation with Backscattering. // Journal of Computational Physics.2001.V. 171.N2.P. 632-677.

75. Baskakov V.A., Popov A.V. Implementation of transparent boundaries for numerical solution of the Schrodinger equation. // Wave Motion. 1991. V. 14. P. 123-128.

76. Turkel E., Yefet A. Absorbing PML boundary layers for wave-like equations. // Applied Numerical Mathematics. 1998. V. 27. N4. P. 533-557.

77. Abarbanel S., Gottlie D. On the construction and analysis of absorbing layers in СЕМ. // Applied Numerical Mathematics. 1998. V. 27. N4. P. 331-340.

78. Трофимов В. А., Терешин Е. Б., Федотов М. В. О возможности локализации энергии светового импульса в фотонном кристалле. // Онтика и снектроскопия. 2003. Т. 95.N1. 106-110.

79. Trofimov V. А., Tereshin Е. В., Fedotov M.V. Fast and slow localized sub-pulses in photonic crystal. Technical Program of XI Conference on Laser Optics. St-Petersburg.2003. P. 72.

80. Tereshin E. В., Trofimov V. A., Fedotov M.V. Effect of light localization in nonlinear photonic crystal. // Program on SFM'O3. Saratov. 2003. P. 6.

81. Трофимов В. A., Терешин E. Б., Федотов М. В. Локализация световой энергии по- следовательности фемтосекуидных имнульсов в одномерном фотонном кристалле.// ЖТФ. 2004. Т. 74. N 5 . 66-70.

82. Трофимов В. А., Терешин Е. Б., Федотов М. В. Солитоноподобное распространение световых импульсов в нелинейном фотонном кристалле. // Оптика и Снектроскопия.2004. Т. 97. N5. 823-832.

83. Trofimov V. А., Tereshin Е. В. Stop of light in nonlinear photonic crystal. Report on Internet session. SFM'O4. http://optics.sgu.ru/SFM/2004/internet. Saratov. 2004.

84. Trofimov V. A., Tereshin E. B. Stop of light in nonlinear photonic crystal. // In "Laser Physics and Photonics, Spectroscopy and Molecular Modelling V" / Ed. Derbov V.L.,Melnikov L. A., Babkov L. M. Proc. of SPIE. 2005. V. 5773. P. 12-19.

85. Trofimov V. A., Tereshin E. B. Soliton Self-formation in Nonlinear Photonic Crystal. // In ICONO/LAT 2005 Technical Digest on CD-ROM. St-Petersburg. Russia. 2005. ISM/2.

86. Трофимов В. A. , Терешин E. Б. Полностью оптический переключатель на основе одномерной слоистой структуры с дефокусирующей нелинейностью. // Онтика иСпектроскопия. 2005. Т. 99. N6. 998-1005.146

87. Troflmov V. A., Tereshin E. B. Optical Switching based on ultra-short 1-D photonic crys- tal.// Quantum Electronics Conference, 2005. Conference on IQEC/CLEO. Pacific Rim.2005. P. 738-739.

88. Trofimov V. A., Tereshin E. B. Influence of Anderson Localization on nonlinear light lo- calization in 1-D photonic crystal.// Technical Programme / Abstract of Intern. Congresson Optics and Optoelectronics. Warsaw. Poland. 2005. P. 73-74.