Математическое моделирование процессов в разреженных газах вблизи искривленных поверхностей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор физико-математических наук Попов, Василий Николаевич

• Попов, Василий Николаевич
• доктор физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Попов, Василий Николаевич

Введение.

Глава 1. Математические модели и методы в кинетической теории разреженного газа

1.1. Уравнение Больцмана и его модели.И

1.2. Граничные условия и их модели.

1.3. Модель гидродинамики со скольжением.

1.4. Представление факторизующей функции на разрезе

1.5. Дифференцирование по параметру интегралов, вычисленных в смысле главного значения.

1.6. О применении метода Кейза к решению неоднородных модельных кинетических уравнений.

1.7. Основные результаты, полученные в первой главе.

Глава 2. Моделирование процессов в разреженных газах с использованием неоднородного БГК уравнения Больцмана с постоянной частотой столкновений

2.1. Изотермическое скольжение разреженного газа вдоль твердой сферической поверхности.

2.2. Тепловое скольжение разреженного газа вдоль твердой сферической поверхности.

2.3. Тепловое скольжение второго порядка.

2.4. Переход к размерным величинам.

2.5. Учет коэффициентов аккомодации (приближение Чепмена Энскога).

2.6. Обтекание цилиндрической поверхности.

2.7. Граничные условия при обтекании сферы изотермическим потоком резреженного газа

2.8. Граничные условия при обтекании сферы неизотермическим потоком резреженного газа.

2.9. Вращение сферы в разреженном газе.

2.10. Учет коэффициентов аккомодации (приближение Барнетта)

2.11. Тепловое и изотермическое скольжение с учетом внутренней структуры молекул газа.

2.12. Тепловое скольжение второго порядка с учетом внутренней структуры молекул газа.

2.13. Влияние коэффициентов аккомодации на скорость скольжения структурных газов

2.14. Влияние температуры на значения коэффициентов скольжения структурных газов

2.15. Основные результаты, полученные во второй главе.

Глава 3. Моделирование процессов в разреженных газах с использованием неоднородного ЭС уравнения Больцмана с постоянной частотой столкновений

3.1. Изотермическое скольжение разреженного газа вдоль твердой сферической поверхности.

3.2. Тепловое скольжение разреженного газа вдоль твердой сферической поверхности.

3.3. Тепловое скольжение второго порядка.

3.4. Обтекание цилиндрической поверхности.

3.5. Переход к размерным величинам

3.6. Общая процедура постановки граничных условий на поверхности обтекаемой разреженным газом сферической поверхности

3.7. Обтекание сферы изотермическим потоком разреженного газа.

3.8. Учет коэффициентов аккомодации.

3.9. Основные результаты, полученные в третьей главе.

Глава 4. Моделирование процессов в разреженных газах с использованием неоднородного БГК уравнения Больцмана с переменной частотой столкновений

4.1. Изотермическое скольжение разреженного газа вдоль твердой сферической поверхности.

4.2. Тепловое скольжение разреженного газа вдоль твердой сферической поверхности.

4.3. Тепловое скольжение второго порядка.

4.4. Обтекание цилиндрической поверхности.

4.5. Переход к размерным величинам.

4.6. Учет коэффициентов аккомодации

4.7. Тепловое и изотермическое скольжение с учетом внутренней структуры молекул газа.

4.8. Влияние коэффициентов аккомодации на скорость скольжения структурных газов

4.9. Основные результаты, полученные в четвертой главе

Основные результаты работы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование процессов в разреженных газах вблизи искривленных поверхностей»

Актуальность темы. К настоящему времени ценой огромных усилий как отечественных, так и зарубежных ученых создана теория кинетических процессов над плоской поверхностью, в рамках которой построены математические модели динамики разреженного газа, физики плазмы, физики металлов, теоретической астрофизики.

Однако в последние годы наблюдается значительное возрастание интереса к проблемам математического моделирования кинетических процессов вблизи искривленных поверхностей. Это связано с необходимостью исследования движений аэрозольных частиц в неоднородных по температуре и концентрации газовых средах (термо - и диффузиофорез); при решении проблем, связанных с охраной окружающей среды (осаждение в фильтрах и каналах частиц, взвешенных в выбросах продуктов сгорания, конденсационных аэрозолей металлургических и химических комбинатов), с развитием новых микро - и нанотехнологий, в частности, с исследованием кинетических явлений в тонких металлических пленках или малых проводящих частицах при наличии внешних электромагнитных полей, в задачах о взаимодействии электромагнитного излучения с аэрозольными системами, состоящими из мелких частиц разнообразной формы, которые используются для экранировки электромагнитного излучения. Когда толщина пленок или размеры частиц становятся субмикронными, обычное макроскопическое описание отклика электронной плазмы металла на переменное (периодическое) электрическое поле становится неадекватным. Учет кривизны поверхности необходим и при изучении течения газов и газовых смесей в каналах наномикронного размеров. Это связано, с одной стороны, созданием мембран нового поколения, с нанометровыми каналами определенной геометрии, а с другой - обнаружением необычного поведения газов в этих каналах, в частности, заметного повышения скорости переноса газа и степени разделения газовых смесей, особенно при пониженных температурах. С актуальностью данной темы связано большое число работ, посвященных исследованиям в этой области путем прямого численного моделирования.

В представленной работе проблема математического моделирования кинетических процессов вблизи искривленных поверхностей рассматривается в контексте процессов, протекающих в неоднородных по температуре и массовой скорости разреженных газах. До недавнего времени аналитические методы исследования такого рода процессов отсутствовали. Основные результаты были получены приближенными, главным образом, моментными методами, были посвящены отдельным вопросам и носили разрозненный, а порой и противоречивый характер. Отсутствовали и систематические исследования в области моделирования процессов вблизи искривленных поверхностей в молекулярных газах.

Таким образом, актуальность данной работы заключена в систематическом исследовании математических моделей кинетических процессов, протекающих в неоднородных по температуре и массовой скорости разреженных газах вблизи искривленных поверхностей, с использованием различных моделей кинетических уравнений, моделей граничных условий и формы искривленных поверхностей, как для простых, так и для молекулярных газов.

Целью работы является математическое моделирование кинетических процессов в разреженных газах вблизи искривленных поверхностей. Для ее достижения были поставлены и решены следующие задачи:

- разработка аналитического метода исследования математических моделей кинетических процессов в разреженных газах вблизи искривленных поверхностей;

- исследование в рамках этого метода математических моделей кинетических процессов с использованием различных моделей кинетических уравнений, моделей граничных условий и формы искривленных поверхностей как для простых, так и для молекулярных газов.

Метод исследования. В качестве основного метода в работе используется обобщение метода Кейза (метода разложения решений по собственным функциям соответствующего характеристического уравнения) на случай неоднородных интегро - дифференциальных уравнений.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- развит аналитический метод исследования математических моделей кинетических процессов в разреженных газах вблизи искривленных поверхностей, в рамках которого могут быть построены и исследованы математические модели самых разнообразных процессов кинетической теории газа и плазмы, физики металлов, астрофизики, теории переноса нейтронов, электронов;

- в рамках предложенного метода построены математические модели процессов, связанных с обтеканием потоком неоднородного газа сферы и цилиндра, которые позволили сделать вывод о существенной зависимости коэффициентов скольжения второго порядка от геометрии обтекаемой поверхности и ориентации относительно нее градиента температуры и массовой скорости;

- рассмотрена общая постановка граничных условий с учетом барнет-товской поправки к функции распределения, что позволило при постановке граничных условий учесть ряд эффектов, которые ранее не могли быть учтены и объяснены в рамках феноменологического подхода, используемого в теории термофореза аэрозольных частиц;

- полученные результаты обобщены на случай двухмоментного аккомодационного граничного условия, что позволило установить зависимость коэффициентов скольжения от коэффициентов аккомодации тангенциального импульса и потока тангенциального импульса молекул газа;

- предыдущие результаты обобщены на случай молекулярных газов, что позволило учесть зависимость характеристик процессов от числа Прандтля и температуры.

Все результаты данной работы получены впервые.

Обоснованность и достоверность полученных результатов подтверждается соответствием с экспериментальными данными или результатами прямого численного моделирования. Все численные расчеты проводились с использованием выверенных и протестированных процедур.

Практическая ценность работы заключается в том, что полученные результаты могут быть использованы при исследовании движения аэрозольных частиц в неоднородных по температуре газовых средах (термо - и диффузиофорез); при решении проблем, связанных с охраной окружающей среды (осаждение в фильтрах и каналах частиц, взвешенных в выбросах продуктов сгорания), с исследованиями в области медицины, с проблемами физики атмосферы, физики гетерогенных систем, с созданием тонких химических технологий и т.п. Предложенный метод может быть использован в кинетической теории газа и плазмы, в теории переноса нейтронов, электронов, в теоретической астрофизике.

Апробация работы. Основные результаты дисертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научно - технических конференциях и семинарах:

- на III научно-технической конференции с участием зарубежных специалистов "Вакуумная наука и техника", Гурзуф, 1996 г.

- на Российской научной конференции с участием зарубежных специалистов "Математические модели возбуждений, переноса, динамики, управления в конденсированных системах и других средах", Тверь, 1996, 1998 гг.

- на 5 -м Международном конгрессе по математическому моделированию, Дубна, 2002 г.

- на XX научной конференции стран СНГ по дисперсным системам, Одесса, 2002.

- на Всероссийском семинаре "Кинетическая теория и динамика разреженных газов", приуроченном к 130 - летию опубликования уравнения Больцмана, Новосибирск, 2002 г.

- теоретическом семинаре кафедры гидродинамики СПГУ, Санкт-Петербург, 2004 г.

- Международной научной конференции "Гармонический анализ на однородных пространствах, представления групп Ли и квантование", Тамбов, 2005.

- научных семинарах кафедры математического анализа МГОУ.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Попов, Василий Николаевич

Основные результаты и выводы

1. Развито новое научное направление - математическое моделирование кинетических процессов вблизи искривленных поверхностей, в рамках которого могут быть построены и исследованы математические модели самых разнообразных процессов кинетической теории газа и плазмы, физики металлов, астрофизики, теории переноса нейтронов, электронов.

2. В рамках созданного научного направления построены математические модели процессов обтекания потоком неоднородного по температуре и массовой скорости разреженного газа сферы и цилиндра, которые позволили сделать вывод о существенной зависимости коэффициентов скольжения второго порядка от геометрии обтекаемой поверхности и ориентации относительно нее градиента температуры и массовой скорости. В частности, показано, что поправки на кривизну к коэффициентам теплового и изотермического скольжений при поперечном обтекании цилиндра отличаются в 3/4 раза от соответствующих коэффициентов, полученных для сферы, а в случае продольного в 1/4 раза. Данные соотношения не зависят от выбора метода решения использованных уравнений, а полностью определяются их внутренней структурой. Из полученных результатов вытекает то, что коэффициенты скольжения второго порядка, полученные для обтекания сферы нельзя использовать при расчете скорости термофореза цилиндрических частиц, что ранее имело место.

3. Построена математическая модель теплового скольжения второго порядка. Найденное значение коэффициента скольжения второго порядка позволило теоретически подтвердить существование отрицательного (в направлении грандиента температуры) термофореза высокотеплопроводных аэрозольных частиц при малых значениях числа Кнудсена.

4. Полученные результаты обобщены на случай двухмоментного граничного условия, что позволило установить зависимость коэффициентов скольжения от коэффициентов аккомодации тангенциального импульса и потока тангенциального импульса молекул газа. Показано, что данная модель с высокой степенью точности аппроксимирует зеркально - диффузное граничное условие Максвелла. Показано, что учет коэффициентов аккомодации приводит к ненулевой поправке на кривизну в модели обтекания неизотермическим потоком поверхности сферы и цилиндра с использованием уравнения Вильямса.

5. С использованием БГК и ЭС - моделей с постоянной частотой столкновений рассмотрена общая процедура постановки граничных условий на обтекаемых разреженным газом искривленных поверхностях. С использованием предложенной процедуры вычислена в барнеттовском приближении функция распределения в объеме газа, что позволило при постановке граничных условий учесть ряд новых эффектов, которые ранее не могли быть учтены и объяснены в рамках феноменологического подхода, используемого ранее в теории термофореза сферических аэрозольных частиц. Учет такого рода явлений позволил дать ответ на вопрос о причинах расхождения результатов, полученных в рамках теории термофореза аэрозольных частиц, и аналогичных результатов, полученных в асимптотической теории: первый подход не учитывает полностью вклад в скорость скольжения барнеттовской поправки к функции распределения в объеме газа.

6. В качестве приложения построена математическая модель вращения сферы в изотермическом разреженном газе. Получены выражения для профиля массовой скорости газа, вызванного вращением сферы, и момента сил, действующих со стороны газа на вращающуюся сферу. Показано, что в рассматриваемой задаче учет барнеттовскои поправки к функции распределения при постановке граничных условий позволяет существенно улучшить результаты, полученные ранее методом Лиза. К аналогичному результату приводит и учет барнеттовской поправки в задаче о движении сферы в изотермическом разреженном газе.

7. Построенные математические модели обобщены на случай молекулярных газов. Показано, что учет внутренней структуры молекул газа приводит к появлению зависимости характеристик процессов от числа Прандтля и температуры.

8. Полученные в работе результаты могут быть обобщены на более сложные поверхности и использованы для упрощения численных расчетов, являясь критерием точности для последних.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Попов, Василий Николаевич, 2007 год

1. Латышев А.В., Яламов Ю.И., Манчурян Г.А. Интегральные уравнения типа свертки в граничных задачах кинетической теории газов// ДАН СССР. Т. 284, № 2. 1985. С. 331-333.

2. Латышев А.В., Яламов Ю.И. Интегро-дифференциальные уравнения типа свертки в граничных задачах кинетической теории газов // МОПИ им.Н.К.Крупской. М., Деп. в ВИНИТИ № 8307-В88.1987. 153 с.

3. Латышев А.В. Введение в кейсологию. Аналитические методы и граничные задачи для модельных кинетических уравнений // ОТП РАН. Деп. в ВИНИТИ от 16.09.1996. №2823-В96. 237 С.

4. Латышев А.В. Точные решения и приложения кинетических модельных уравнений Больцмана. Деп. в ВИНИТИ. № 7208-В88. 1988. 194 С.

5. Латышев А.В. Аналитическое решение уравнения Больцмана с оператором столкновений смешанного типа. // ЖВММФ. 1991. Т. 31, № 3. С. 436-447.

6. Латышев А.В. Аналитические методы решения модельных кинетических уравнений и их приложения. Дис. д.ф.-м.н. // М: ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. 1993. 249 С.

7. Латышев А.В. Аналитическое решение векторных модельных кинетических уравнений с постоянным ядром и их приложения, // ТМФ. 1993. Т 97, № 2. С. 283-304.

8. Латышев А.В., Слободской Г.В. Решение задачи о распределении газовых молекул в слое с зеркальными граничными условиями // ИФЖ. 1999. Т. 72, № 5. С. 862-870.

9. Латышев А.В., Юшканов А.А. Аналитическое решение модельного БГК уравнения Больцмана в задаче о температурном скачке с учетом аккомодации энергии. // Математическое моделирование. 1992. Т. 4, № 10. С. 61-66.

10. Латышев А.В., Юшканов А.А. Аналитическое решение задачи о скачке температуры в газе с вращательными степенями свободы // ТМФ. 1993. Т 95, № 3. С. 530-541.

11. Латышев А.В., Юшканов А.А. Аналитическое решение граничных задач для нестационарных кинетических уравнений в слое с зеркальными граничными условиями // ОТП РАН. Деп. в ВИНИТИ от 25.04.96. № 1359-В96. 43 с.

12. Латышев А.В., Юшканов А.А. Точные решения граничных задач для модельных уравнений Больцмана с переменной частотой столкновений. Монография. Деп. в ВИНИТИ от 25.04.96. № 1360-В96.

13. Латышев А.В., Юшканов А.А. Задача Крамерса для эллипсоидально-статистического уравнения Больцмана с частотой, пропорциональной скорости молекул // ЖВММФ. 1997. Т. 37, № 4. С. 483-493.

14. Латышев А.В., Юшканов А.А. Тепловое и изотермическое скольжение в новом модельном кинетическом уравнении Лиу // ПЖТФ. 1997. Т. 23, № 14. С. 13-17.

15. Латышев А.В., Юшканов А.А. Аналитическое решение задачи о скольжении газа с использованием модельного уравнения Больцмана с частотой, пропорциональной скорости молекул // Поверхность. 1997. № 1. С. 92-99.

16. Латышев А.В., Юшканов А.А., Слободской Г.В. Граничная задача для кинетического уравнения в слое с зеркальными граничными условиями // ПМТФ. 1997. Т. 38, № 6. С. 32-40.

17. Латышев А.В., Юшканов А.А. Точные решения граничных задач для молекулярных газов. Монография // Отдел теоретических проблем РАН. Деп. в ВИНИТИ 4.06.1998 г., № 1725-В 98. 186 с.

18. Латышев А.В. , Юшканов А.А. Нестационарная граничная задача для модельных кинетических уравнений при критических параметрах // ТМФ. 1998. Т 116, № 2. С. 305.

19. Латышев А.В., Юшканов А.А. Задача Пуазейля для эллипсоидально-статистического уравнения и почти зеркальных граничных условий // ЖТФ. 1998. Т. 68, № И. С. 27-32.

20. Латышев А.В., Юшканов А.А. Тепловое скольжение для газа с частотой столкновений, пропорциональной скорости молекул // ИФЖ. 1998. Т. 71, № 2. С. 353-360.

21. Латышев А.В., Юшканов А.А. Аналитическое решение задачи о скин-эффекте при произвольном коэффициенте аккомодации тангенциального импульса электронов // ЖТФ. 2000. Т. 70, № 8. С. 18.

22. Латышев А.В., Юшканов А.А. Аналитическое решение задач скольжения с использованием нового кинетического уравнения // ПЖТФ. 2000. Т. 26, № 23. С. 16-24.

23. Латышев А.В., Юшканов А.А. Слабое испарение (конденсация) с произвольным коэффициентом испарения в газах с постоянной частотой столкновений молекул // ИФЖ. 2000. Т. 73, № 3. С. 542-550.

24. Латышев А.В., Юшканов А.А. Анализ соотношений Онзагера аналитическими методами в кинетической теории газов // Известия РАН. Сер. МЖГ. 2001 г. № 1. С. 173-181.

25. Латышев А.В., Юшканов А.А. Влияние свойств поверхности на скольжение газа с переменной частотой столкновений молекул // Поверхность. 2001 г. № 7. С. 79-87.

26. Латышев А.В., Юшканов А.А. Аналитическое вычисление параметров молекулярного газа на поверхности в задаче Смолуховского // ПМТФ. 2001. Т. 42, № 3. С. 91-100.

27. Латышев А.В., Юшканов А.А. Анализ соотношений Онзагера с помощью эллипсоидально-статистического уравнения // ПЖТФ. 2002. Т. 28, № 9. С. 77-85.

28. Латышев А.В., Юшканов А.А. Задача Смолуховского для молекулярных газов с учетом коэффициентов аккомодации поступательной и вращательной энергии молекул // ПММ. 2002. Т. 66, Вып. 5. С. 845-854.

29. Латышев А.В., Юшканов А.А. Аналитическое решение граничных задач кинетической теории: Монография. М.: МГОУ, 2004. 286 с.

30. Латышев А.В., Юшканов А.А. Кинетические уравнения типа Ви-льямса и их точные решения: Монография. М.: МГОУ, 2004. 271 с.

31. Латышев А.В., Юшканов А.А. Граничные задачи для молекулярных газов: Монография. М.: МГОУ, 2005. 264 с.

32. Савков С.А., Юшканов А.А. Аналитическое решение кинетического уравнения в задаче о точечных источниках в двухатомном газе // ТМФ. 2002. Т 133, № 1. С. 132.

33. Савков С.А., Юшканов А.А. Аналитическое решение БГК-модели нестационарного уравнения Больцмана // ТМФ. 1997. Т 113, № 1. С. 139-149.

34. Слободской Г.В. Граничные задачи для нестационарного кинетического уравнения // ОТП РАН.- М. 1995. Деп. в ВИНИТИ 07.12.95 № 3278 В95.

35. Слободской Г.В. Полнота и ортогональность собственных функций нестационарного векторного кинетического уравнения // ОТП РАН. М. 1996. Деп. в ВИНИТИ 30.09.96. № 2900-В96.

36. Слободской Г.В. Граничные задачи для нестационарного кинетического уравнения // ОТП РАН. М. 1995. Деп. в ВИНИТИ 07.12.95. № 3278-В95.

37. Слободской Г.В. Полнота и ортогональность собственных функций нестационарного векторного кинетического уравнения // ОТП РАН. М. 1996. Деп. в ВИНИТИ 30.09.96. № 2900-В96.

38. Слободской Г.В. Характеристическое уравнение для нестационарного скалярного кинетического уравнения и его свойства // ОТП РАН. М. 1996. Деп. в ВИНИТИ 30.09.96. № 2901-В96.

39. Слободской Г.В., Латышев А.В., Юшканов А.А. Граничная задача для кинетического уравнения в слое с зеркальными граничными условиями// ПМТФ. 1997. Т.38, № 6. С. 26-34.

40. Эрнст М.Х. Точные решения нелинейного уравнения Больцмана и близких кинетических уравнений // Неравновесные явления: Уравнение Больцмана. Под ред. Дж. Либовица и Е.У. Моторолла.- М.: Мир. 1986. С. 60-131.

41. Arinshtein A., Uvarova L., Latyshev A. Mathematical models of NonLinear Excitations, Transfer, Dynamics, and Control in Condensed Systerns, and Other Media". Kluwer Academic/Plenum Publishers, New York, 1999. 440 p.

42. Aoki K., Cercignani C. A technique for time-dependent boundary vallue problems in the kinetic theory of gases. Part I. Basic analysis// ZAMP. 1984. V.35. P. 127-143.

43. Aoki K., Cercignani C. A technique for time-dependent boundary vallue problems in the kinetic theory of gases. Part II. Application to sound propagation// ZAMP. 1984. V. 35. P. 345-362.

44. Bardos C., Caflish R.E., Nicolaenko B. The Milne and Kramers problems for the Boltzmann equation of a hard sphere gase // Commun. Pure and Appl. Math. 1986. V. 39, № 3. P. 323-352.

45. Case K.M. Elementary solution of the transport equation and their applications// Annals of Physics. 1960. V. 9, № 1. P. 1-23.

46. Cercignani C. Elementary solutions of the linearized gas-dynamics Boltzmann equation and their application to the slip-flow // Annals of Physics. 1962. V. 20. P. 219-233.

47. Cercignani C. The Method of Elementary Solutions for Kinetic Models with Velocity-Dependent Collision Frequecy// Annals of Physics. 1966. V. 20. P. 469-481.

48. Cercignani C. Analitic Solution of the temperature jump problems for the BGK model. // TTSP. 1977. V. 6(1). P. 29-56.

49. Cercignani C., Sernagioto F. The method of elementary solutions for time-dependent problems in linearized kinetic theory// Annals of Physics. 1964. V. 30. P. 154-167.

50. Cercignani C., Siewert C.E. On partial indices for a matrix Rimann-Hlbert problem // ZAMP. 1982. V. 31. p. 297-299.

51. Frezzotti A. The propagation of sound waves in an ultrarelativistic gas according to the method of elementary solutions// AIMETA, Toronto. 1986. P. 725-729.

52. Frisch H. A Cauchy integral equation method for analytic solution of half-space convolution equation// J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. 1988. V. 39, № 2. P. 149-162.

53. Frisch H., Frisch U. A method of Cauchy integral equation for noncoherent transfer in half-space// J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. 1982. V. 28, № 5. P. 361-375.

54. Frisch H. Analytical solutionof the slip-flow problem by a Caychy integral method// J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. 1988.

55. Greenberg W., van der Мее С. V. M., Protopopescu V. Boundary value problems in abstract kinetic theory. Operator Theory: Advances and Applications. 1987. V. 23.

56. Kriese J.T., Chang T.S., Siewert C.E. Elementary Solutions of Couplied Model Equations in the Kinetic Theiry of Gases// Jnt.j. Eng. Sci. 1974. V. 12. P. 441-470.

57. Latyshev A.V. Boundary value problems for a model Boltzmann equation with frequency proportional to the molecule velocity // Fluid Dynamics. 1996. V. 31 (3). P. 454-466.

58. Latyshev A.V., Timchenko O.V. Theory and accurate solutions of the problem of the isotermal slip of a medium-density binary gas // Com-put. Maths. Math. Phys. 1995. V. 35 (4). P. 459-469.

59. Latyshev A.V., Yushkanov A.A. The Kramers problem for the ellipsoidal statistical Boltzmann equation with frequency proportional to the velocity of molecules // Comput. Maths and Math. Phys. 1997. Vol. 37. (4). P. 481-491.

60. Latyshev A.V., Yushkanov A.A. Nonstationary boundary problem for model kinetic equations at critical parameters // Teor. Math. Phys. 1998. V. 116. № 2. P. 978-989.

61. Latyshev A.V., Yushkanov A. A. The temperature jump and slow evaporation in molecular gases //J. Of experimental and theoretical physics. 1998. V. 87. №. 3. P. 518-526.

62. Latyshev A.V., Yushkanov A.A. Analytical calculation of the parameters of a molecular gas on a surface in the Smoluchowski problem //J. of Applird Mechanics and Technical Physics. 2001. V. 42, № 3. P 460-468.

63. Latyshev A.V., Yushkanov A.A. Analytical solution of a Gas Sliding Problem Using a New Kinetic Equation//Technical Physics Problem. 2001. V. 26, № 12. P 1034-1037.

64. Latyshev A.V., Yushkanov A.A. Analytic solutions of Boundary Value Problem for Model Kinetic Equations //In book "Mathematical Modeling. Problems, Methods, Applications". Kluwer Academic/Plenum Publishers. - New York, Moscow. 2001. P. 17-24.

65. Latyshev A.V., Uvarova L.A. Mathematical Modeling. Problems, Methods, Applications". Kluwer Academic/Plenum Publishers. New York, Moscow. 2001. 297 p.

66. Liu G. A method for constracting a model form for the Boltzmann equation // Physics of Fluids A. Fluid Dynamics. 1990. V. 2, № 2. P. 277-280.

67. Pao Y.-P. Some boundary value problems in the kinetic theory of gases // Phys. Fluids. 1971. V. 14, № 11. P. 2285-2290.

68. Siewert C.E., Burniston E.E., Thomas J.R. Discrete spectrum basic to kinetic theory // The ph. fluids. 1973. V. 16. № 9. P. 1532-1533.

69. Siewert C.E. The H-matries for time-dependent problems in rarefield gas dynamics // ZAMP. 1979. V. 30. P. 1005-1010.

70. Siewert C.E., Burniston E.E. Half-space analysis basic to the time-dependent BGK model in the kinetic theory of gases // Jour, math. phys. 1977. V. 18, № 3. P. 376-379.

71. Siewert C.E., Garcia R.D.M., Granfjean P. A concise, and accurate solution for Poiseuille flow in a plane chanel // Math. Phys. 1980. V. 21(12). P. 2760-2763.

72. Siewert C.E., Kelley C.T. An analytical solution to a matrix Rieman-Hilbert Problem // ZAMP. 1980. V. 31. P. 344-351.

73. Siewert C.E., Kelley C.T., Garcia R.D.M. An analytical Expression for the H matrix relevant to Rayleigh scattering// J. Math. Anal, and Appl. 1981. V. 84. P. 509-518.

74. Siewert C.E., Thomas J.R. Analitical solution to two matrix Riemann-Hilbert problems // ZAMP. 1982. V. 33. P. 626-639.

75. Thomas J.R., Siewert C.E. Sound-Wave Propagation in Rarefied Gas// TTSP. 1979. V. 8(4), P. 219-240.

76. Акимов Д.Н. Аналитические решения неоднородных модельных кинетических уравнений. Дисс. канд. физ. мат. наук. М.: МПУ. 1998. 95 с.

77. Акимов Д.Н., Гайдуков М.Н. Точное вычисление скорости скольжения простого газа вдоль сферической поверхности. В сб.: "Современные проблемы физики аэр о дисперсных систем." / / МОПИ им. Н.К.Крупской. М. 1991. Деп. в ВИНИТИ N4900-B91

78. Алехин Е.И. Граничные условия при обтекании многокомпонентной смесью газов летучей несферической поверхности при числах Кнудсена от 0.01 до 0.3 // ИФЖ. 1997. Т. 70, № 4. С. 675-680.

79. Алехин Е.И., Головкина И.Н., Яламов Ю.И. О влиянии гетерогенных химических реакций на скорость скольжения неоднородной многокомпонентной газовой смеси // ЖТФ. 1997. Т. 67, № 5. С. 2934.

80. Арсентьев А.А. Лекции по кинетической теории. М.: Наука, 1992.

81. Баранцев Р.Г. Взаимодействие разреженных газов с обтекаемыми поверхностями. М.: Наука, 1975. 344 с.

82. Бобылев А.В. Точные и приближенные методы в теории нелинейных кинетических уравнений Больцмана и Ландау. М.: ИПМ имени М.В. Келдыша, 1987.

83. Больцман Л. Лекции по теории газов. М.: Гостехиздат. 1956.

84. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Государственное издательство физико-математической литературы. 1963. 708 с.

85. Веденяпин В.В. Кинетические уравнения Больцмана и Власова. М.: Физматлит. 2001.

86. Веденяпин В.В. Кинетическая теория по Максвеллу, Больцману и Власову. М.: МГОУ. 2005.

87. Веденяпин В.В., Орлов Ю.Н. О законах сохранения для полиномиальных гамильтонианов и для дискретных моделей уравнения Больцмана // ТМФ. 1999. Т 121, № 2. С. 307-316.

88. Владимиров B.C. Обобщенные функции в математической физике. М.: Наука, 1977.

89. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1988.

90. Гайдуков М.Н., Попов В.Н. Течение потока разреженного газа вблизи сферической поверхности. М.: МПУ, Деп. в ВИНИТИ от 07.12.95. № 3280-В95. 27 с.

91. Гайдуков М.Н., Попов В.Н. Точное решение кинетического уравнения в задаче о неизотермическом скольжении разреженного газа вблизи слабо искривленной поверхности // Изв. РАН. Сер. МЖГ. 1998. № 2. С. 165-173.

92. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.:Наука, 1977, 640 с.

93. Гахов Ф.Д., Черский Ю.И. Уравнения типа свертки. М.: Наука. 1978, 269 с.

94. Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними (Обобщенные функции. Вып.1). М.: Физматгиз, 1959.

95. Гордевский В.Д. Приближенное двухпотоковое решение уравнения Больцмана // ТМФ. 1998. Т 114, № 1. С. 126-137.

96. Горелов C.JI. Термофорез и фотофорез в разреженном газе // Изв. АН СССР, Серия МЖГ. 1976. № 5. С. 178-182

97. Дьяконов С.Н., Ефремов Э.В., Морозов А.А. Влияние коэффициента испарения на термофорез летучей однокомпонентной капли в бинарной смеси газов // ЖТФ. 2002. Т. 72, № 3. С. 11-17.

98. Дьяконов С.Н., Яламов Ю.И. Термофорез касающихся твердых сфер вдоль линии их центров // ЖТФ. 1998. Т. 68, № 6. С. 2532.

99. Жданов В.М., Алиевский М.Я. Процессы переноса и релаксации в молекулярных газах. М.: Наука, 1989. 336 с.

100. Коган М.Н. Динамика разреженного газа. Кинетическая теория. М.: Наука, 1967. 440 с.

101. Коленчиц О.А. Тепловая акомодация систем газ твердое тело. Минск: "Наука и техника", 1977. - 126 с.

102. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1970.

103. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., 1984.

104. Кейз К.М., Цвайфель П.Ф. Линейная теория переноса. М.: Мир, 1972.

105. Лаврентьев А.Л., Шабат Б.В. Методы ТФКП. М.: Наука. 1965. 716 с.

106. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986.

107. Латышев А.В. Аналитические аспекты решения модельных кинетических уравнений // ТМФ. 1990. Т 85, № 3. С. 428-431.

108. Латышев А.В. Применение метода Кейза к решению линеаризованного кинетического БГК уравнения в задаче о температурном скачке // ПММ. 1990. Т. 54, № 4. С. 581-586.

109. Латышев А.В. Аналитическое решение эллипсоидально-статистического модельного уравнения Больцмана // Известия РАН. Серия МЖГ. 1992. № 2. С. 151-164.

110. Латышев А.В., Попов В.Н., Юшканов А.А. К вопросу о вычислении скорости скольжения разреженного газа вдоль твердой цилиндрической поверхности // ПЖТФ. 2002. Т. 28. Вып. 5. С. 70-74.

111. Латышев А.В., Попов В.Н., Юшканов А.А. Применение метода Кейза в задаче о тепловом скольжении разреженного газа вдоль твердой сферической поверхности // Сибирский журнал индустриальной математики. 2002. Т. V, № 3 (И). С. 103-114.

112. Латышев А.В., Попов В.Н., Юшканов А.А. Аналитическое решение неоднородного кинетического уравнения с переменной частотой столкновений // ИФЖ. 2002. Т. 75. № 3. С. 104-106.

113. Латышев А.В., Попов В.Н., Юшканов А.А. Применение метода Кейза в задаче о тепловом скольжении разреженного газа вдоль твердой сферической поверхности // Сибирский журнал индустриальной математики. 2002. Т.5, № 3 (11). С. 103-114.

114. Латышев А.В., Попов В.Н., Юшканов А.А. О влиянии свойств искривленной поверхности на значение коэффициента изотермического скольжения // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2003. № 6. С. 111-116.

115. Латышев А.В., Попов В.Н., Юшканов А.А. Аналитическое решение неоднородного кинетического уравнения в задаче о тепловом скольжении второго порядка // Изв. РАН. Сер. МЖГ. 2003. № 3. С. 183-193.

116. Латышев А.В., Попов В.Н., Юшканов А.А. Вычисление скорости скольжения разреженного газа, обусловленного неравномерностью распределения температуры в слое Кнудсена // Сибирский журнал индустриальной математики. 2003. Т.6, № 1 (13). С. 60-71.

117. Латышев А.В., Попов В.Н., Юшканов А.А. Вычисление скорости теплового скольжения второго порядка с использованием модельного кинетического уравнения с переменной частотой столкновений // Теплофизика высоких температур. 2003. № 6. С. 132-136.

118. Латышев А.В., Попов В.Н., Юшканов А.А. Вычисление скорости скольжения разреженного газа вдоль твердой сферической поверхности с учетом коэффициентов аккомодации // ПМТФ. 2004. № 1. С. 23-28.

119. Латышев А.В., Попов В.Н., Юшканов А.А. Вычисление скорости скольжения разреженного газа вдоль твердой сферической поверхности с учетом коэффициентов аккомодации // Прикладная механика и техническая физика. 2004. № 1. С. 23-28.

120. Латышев А.В., Попов В.Н., Юшканов А.А. Неоднородные кинетические задачи. Метод сингулярных интегральных уравнений: Монография. Архангельск: Поморский университет. 2004. 266 с.

121. Латышев А.В., Попов В.Н., Юшканов А.А. Расчет скорости изотермического скольжения разреженного газа вдоль слабо искривленной поверхности // Теплофизика и аэродинамика. 2004. № 2. С. 203-209.

122. Латышев А.В., Юшканов А.А. Аналитическое решение неоднородных кинетических уравнений в задаче теплового скольжения второго порядка. // Математическое моделирование. 1992. Т. 4, № 4. С. 55-62.

123. Латышев А.В., Юшканов А.А. Аналитическое решение задачи о скачке температуры в газе в вращательными степенями свободы // ТМФ. 1993. Т. 95. № 3. С. 530-540.

124. Латышев А.В., Юшканов А.А. Граничные задачи для модельного уравнения Больцмана с частотой, пропорциональной скорости молекул // Известия РАН. Сер. МЖГ. 1996. № 3. С. 140-153

125. Латышев А.В., Юшканов А.А. Точные решения граничных задач для модельных уравнений Больцмана с переменной частотой столкновений //ОТП РАН. Деп. в ВИНИТИ от 25.04.96. № 1360 В 96. 238 с.

126. Латышев А.В., Юшканов А.А. Аналитическое решение граничных задач для нестационарных кинетических уравнений в слое сзеркальными граничными условиями. ОТП РАН. Деп. в ВИНИТИ 25.04.1996, № 1359-В96, 43 с.

127. А. В. Латышев, А. А. Юшканов. Точные решения граничных задач для молекулярных газов. Монография. Деп. в ВИНИТИ от 4.06.1998, № 1725—В 98. 186 с.

128. Латышев А.В., Юшканов А.А. Скачок температуры и слабое испарение в молекулярных газах // ЖЭТФ. 1998. Т. 114. Вып. 3(9). С. 956-971.

129. Латышев А.В., Юшканов А.А. Задача Смолуховского в полиатомных газах // ПЖТФ. 1998. Т. 24. № 17. С. 85-90.

130. Латышев А.В., Юшканов А.А. Аналитическое вычисление параметров молекулярного газа на поверхности в задаче Смолуховского //ПМТФ. 2001. Т. 42. № 3. С. 91-100.

131. Латышев А.В., Юшканов А.А. Аккомодационные двухмоментные граничные условия в задачах о тепловом и изотермическом скольжениях // ИФЖ. 2001. Т. 74. № 3. С. 63-69.

132. Латышев А.В., Юшканов А.А. Влияние свойств поверхности на скольжение газа с переменной частотой столкновений молекул // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2001. № 7. С. 79-87.

133. Латышев А.В., Юшканов А.А. Задача Смолуховского для молекулярных газов с учетом коэффициентов аккомодации поступательной и вращательной энергии молекул // ПММ. 2002. Т. 66. Вып. 5. С. 845-854.

134. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979. 528 с.

135. Малай Н.В. Гидродинамическое сопротивление гидрозольной частицы сфероидальной формы, нагреваемой внутренними источниками тепла при малых числах Рейнольдса // ИФЖ. 1999. Т. 72, № 4. С. 651-656.

136. Малай Н.В. Обтекание неравномерно нагретой капли потоком жидкости при произвольных перепадах температуры в ее окрестности // ИФЖ. 2000. Т. 73, № 4. С. 728-739.

137. Малай Н.В. К вопросу о движении нагретой сфероидальной частицы при малых числах Рейнольдса // ИФЖ. 2002. Т. 75, № 3. С. 44-47.

138. Малай Н.В. К вопросу о гравитационном движении равномерно нагретой капли в вязкой жидкости // ЖТФ. 2002. Т. 72, № 3. С. 7-11.

139. Малай Н.В. К вопросу о термофоретическом движении нагретой сферической капли в вязкой жидкости // ЖТФ. 2002. Т. 72, № 3. С. 35-44.

140. Малай Н.В., Щукин Е.Р., Яламов Ю.И. Движение твердой нагретой сфероидальной частицы в вязкой жидкости с однородным внутренним тепловыделением // ЖТФ. 2001. Т. 71, № 8. С. 13-17.

141. Маясов Е.Г., Юшканов А.А., Яламов Ю.И. О термофорезе нелетучей сферической частицы в разреженном газе при малых числах Кнудсена // ПЖТФ. 1988. Т. 14, № 6. С. 498-502.

142. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука. 1968.

143. Поддоскин А.В., Юшканов А.А., Яламов Ю.И. К вопросу о термофорезе умеренно крупных аэрозольных частиц // ЖТФ. 1980. Т. 50, № 1. С. 158-161.

144. Поддоскин А.Б., Юшканов А.А., Яламов Ю.И. Теория термофореза умеренно крупных аэрозольных частиц // ЖТФ. 1982. Т. 52, №11. С. 2253-2261.

145. Поддоскин А.Б., Юшканов А.А. Вращение сферы в неограниченном газе // Изв. АН СССР. МЖГ. 1997. № 1. С. 165-171.

146. Попов В.Н. Вывод граничных условий для макропараметров путем строгого решения модельных кинетических уравнений. Дис. к.ф.-м.н. М.: МПУ им. Крупской. 1996. 138 с.

147. Попов В.Н. Аналитическое определение скорости скольжения разреженного газа вдоль твердой цилиндрической поверхности // ЖТФ. 2002. Т. 72. Вып. 10. С. 15-21.

148. Попов В.Н. Аналитическое решение неоднородного кинетического уравнения в задаче об изотермическом скольжении разреженного газа вдоль твердой сферической поверхности // ИФЖ. 2002. Т. 75. № 3. С. 107-110.

149. Попов В.Н. Аналитическое решение задачи о тепловом скольжении второго порядка // Письма в ЖТФ. 2002. Т. 28. Вып. 19. С. 10-16.

150. Попов В.Н. Использование двухмоментного граничного условия в задаче о скольжении разреженного газа вдоль твердой цилиндрической поверхности // ЖТФ. 2003. Т. 73. Вып. 5. С. 19-23.

151. Попов В.Н. Применение метода Кейза в задаче о тепловом скольжении разреженного газа вдоль твердой цилиндрической поверхности // ПМТФ. 2002. № 5. С. 105-113.

152. Попов В.Н. Аналитическое решение модельного кинетического уравнения с переменной частотой столкновений на примере задачи об обтекании цилиндрической поверхности // Письма в журнал технической физики. 2003. Т. 29. № 3. С. 33-40.

153. Попов В.Н. Постановка граничных условий на обтекаемых разреженным газом искривленных поверхностях // Письма в ЖТФ. 2003. Т. 29. Вып. 14. С. 87-94.

154. Савков С.А. Об учете аккомодации энергии при вычислении потока тепла от сферической частицы при произвольных числах Кнудсена // ИФЖ. 2002. Т. 75, № 3. С. 111-118.

155. Савков С.А., Юшканов А.А. К вопросу о вычислении потока тепла между коаксиальными цилиндрами при произвольных числах Кнудсена // ЖТФ. 2000. Т. 70, № 11. С. 9-15.

156. Савков С.А., Юшканов А.А. Об учете аккомодации энергии при вычислении потока тепла от сферической частицы в двухатомном газе // ИФЖ. 2002. Т. 75, № 5. С. 149-155.

157. Савков С.А., Юшканов А.А., Яламов Ю.И. О вычислении потока тепла от сферической частицы в молекулярном газе // ЖТФ. 2001. Т. 71, № 10. С. 36-41.

158. Смирнов Л.П., Чекалов В.В. Медленное вращение сферы в ограниченном объеме разреженного газа // Изв. АН СССР. МЖГ. 1978. № 4. С. 117-124.

159. Силин В.П. Введение в кинетическую теорию газов. М.: Наука, 1971. 332 с.

160. Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. М.: Мир, 1976. 554 с.

161. Холвей Л. Новые статистические модели в кинетической теории: методы конструкций // Механика. М.: ИЛ, вып.6, 1967.

162. Черчиньяни К. Математические методы в кинетической теории газов. М.: Мир, 1973. 245 с.

163. Черчиньяни К. Теория и приложения уравнения Больцмана. М.: Мир. 1978. 495 с.

164. Черчиньяни К. О методах решения уравнения Больцмана // Неравновесные явления. Уравнение Больцмана. С 132-203. Под ред. Дж. Л. Либовица и Е. У. Монторолла. М.: Мир. 1986. 269 с.

165. Шахов Е.М. Метод исследования разреженного газа. М.: Наука, 1974. 207 с.

166. Шидловский В.П. Введение в динамику разреженного газа. М.: Наука, 1965. 217 с.

167. Яламов Ю.И., Галоян B.C. Динамика капель в неоднородных вязких средах. Ереван: Луйс, 1985. 204 с.

168. Яламов Ю.И., Поддоскин А.А., Юшканов А.А. О граничных условиях при обтекании неоднородно нагретым газом сферической поверхности малой кривизны // ДАН СССР. 1980. Т. 254, №2. С. 343346.

169. Aoki К., Kanba К., Takata S. Numerical analysis of a supersonic rarefied gas flow past a fiat plate // Phys. Fluids. 1997. V. 9. № 4. P. 11441161.

170. Aoki K., Takata S., Aikawa H., Golse F. A rarefied gas flow caused by a discontinuous wall temperature // Phys. Fluids. 2001. V. 13. № 9. P. 2645-2661.

171. Bardos C., Calflish R.E., Nicolaenco B. The Milne and Kramers problems for the Boltzmann equetion of a hard sphera gas // Commun. Pure and Appl. Math. 1986. V. 39. № 3. P. 323-352.

172. Beresnev S., Chernyak V. Thermophoresis of a spherical particle in a rarefied gas: Numerical analysis based on the model kinetic equations // Phys. Fluids. 1995. V. 7. № 7. P. 1743-1756.

173. Bhatnagar P.L., Gross E.M., Krook M. Model for collision processes in gases. I. Smull amplitudeprocesses in charged and neutral one component systems // Phys.Revew. 1954. V. 94. № 3. P. 511-525.

174. Beresnev S.A., Chernyak V.G. and Fomyagin G.A. Motion of a spherical particle in a rarefied gas. Part 2. Drag and thermal polarization // J. Fluid Mech. 1990. № 219. P. 405-421.

175. Beylich A.E. Solving the kinetic equation for all Knudsen numbers // Phys. Fluids. 2000. V. 12. № 2. P. 444-465.

176. Brock J.R. On the theory of thermal forces acting on aerosol particles // J.Coll.Int.Sci. 1962. V.17. P. 768-780.

177. Brock J.R. Investigation of a first-order slip-flow continium analysis: the thermal force // J.Phys.Chem. 1962. V. 66. № 10. P. 1763-1767.

178. Chen S., Martinez D., Mei R. On boundary conditions in lattice Boltz-mann methods // Phys. Fluids. 1996. V. 8. № 9. P. 2527-2536.

179. Chen Y., Ohashi H., Akiyama M. Prandtl number of lattice Bhatnagar-Gross-Krook fluid // Phys. Fluids. 1995. V. 7. № 9. P. 2280-2282.

180. Cercignani C. Elementary solutions of the linearized gas-dinamics Boltzmann equation and their application to the slip-flow.//Annals of Physics, 1962. V. 20. P. 219-233.

181. Cercignani C. The Kramers problem for a not completely diffusing wall // J. Math. Phys. Appl. 1965. V 10. № 3. P. 568-586.

182. Cercignani C. The method of elementary solutions for kinetic models with velosity-depend collision frequency // Ann. Phys. 1966. V. 40. № 43. P. 469-481.

183. Cercignani C., Lampis M. Kinetic model for gas-surface interaction // Transport Theory and Stat. Phys. 1971. V 1. P. 101-114.

184. Cercignani C., Foresty P., Sernangiotto F. Dependenca of the slip coefficient on the form of the collision frequency // Nuovo Cimento. 1968. V. 57. Ser. B. № 2. P. 297-306.

185. Cercignani C., Pagani D.C. Flow of rarefied gas past an axisymmetric body. 1. General remarks // Phys. Fluids. 1968. № 11. P. 1359-1399.

186. Cercignani C., Pagani D.C., Bassanini P. Flow of rarefied gas past an axisymmetric body. 2. Case of sphere // Phys. Fluids. 1968. № 11. P. 1399-1403.

187. Cercignani С., Protopopescu V. The special decomposition for a linear transport operator // J. Stat. Phys. 1982. V. 29. № 2. P. 363-377.

188. Cercignani C., Tironi G. Some application of linearize kinetic model with correct Prandtl number // Nuovo Cimento. 1966. V. 43. № IB. P. 64-68.

189. Chikhaoui A., Dudon J.P., Genieys S., Kustova E.V., Nagnibeda E.A. Multitemperature kinetic model for heat transfer in reacting gas mixture flows // Phys. Fluids. 2000. V. 12. № 1. P. 220-232.

190. Cowperthwaite M. An exact solution for axial flow in cylindrically symmetric, steady-state detonation in polytropic explosive with an arbitrary rate of decomposition // Phys. Fluids. 1994. V. 6. № 3. P. 13571378.

191. Deriaguin B.V., Yalamov Yu.I. // Internat. Rev. Aerosol Physics and Chemistry. Pergamon Press, 1972. Vol. 3, Pt. 2. P. 1-200.

192. Devenish B.J., Swailes D.C., Sergeev Y.A., Kurdyumov V.N. A PDF model for dispersed particles with inelastic particle-wall collisions // Phys. Fluids. 1999. V. 11. № 7. P. 1858-1868.

193. Din X.-D., Michaelides E.E. Kinetic theory and molecular dynamics simulations of microscopic flows // Phys. Fluids. 1997. V. 9. J№ 12. P. 3915-3925.

194. Dinavahi S.P.G., C. David Pruett, Thomas A. Zang Direct numerical simulation and data analysis of a Mach 4.5 transitional boundary-layer flow // Phys. Fluids. 1994. V. 6. № 3. P. 1323-1330.

195. Dwyer H. A. Thirteen-moment theory of the thermal force on a spherical particle // Phys. Fluids. 1967. V. 10, № 5. P. 976-984.

196. Epstein P.S. Zur Theorie des Radiometers. // Z.Phys. 1929. Bd 54. S. 537-563.

197. Garzo V., M. Lopez de Наго Kinetic model for heat and momentum transport // Phys. Fluids. 1994. V. 6. № 11. P. 3787-3794.

198. Holway L.H., Jr. Approximation procedres for kinetic theiry. Ph. D. Thesis, Harvard. 1963.

199. Jenkins J.T., Zhang C. Kinetic theory for identical, frictional, nearly elastic spheres // Phys. Fluids. 2002. V. 14. № 3. P. 1228-1235.

200. Jeong J.-T. Slip boundary condition on an idealized porous wall // Phys. Fluids. 2001. V. 13. № 7. P. 1884-1890.

201. Lea K.C., Loyalka S.K. Motion of sphere in a rarefied gas. 2. Role of temperature variation in the Knudsen layer // Phys. Fluids. 1986. № 29. P. 3886-3888.

202. Lim C.Y., Shu C., Niu X.D., Chew Y.T. Application of lattice Boltzmann method to simulate microchannel flows // Phys. Fluids. 2002. V. 14. № 7. P. 2299-2308.

203. Kobine J. J., Mullin Т., Nonlinear phenomena in hybrid Couette flow composed of planar and circular shear // Phys. Fluids. 2001. V. 13. № 6. P. 1583-1593.

204. Lord R. G. Some further extensions of the Cercignani-Lampis gas-surface interaction model // Phys. Fluids. 1995. V. 7. № 5. P. 11591161.

205. Loyalka S.K. The Qn and Fn integrals for the BGK model // Transport theory and statistical physics. 1975. V .4, P. 55-65.

206. Loyalka S.K. Motion of sphere in gas: Numerical solution of the linearized Boltzmann equation // Phys. Fluids A. 1992. V. 4 (5). P. 10491056.

207. Minier J.-P., Pozorski J. Wall-boundary conditions in probability density function methods and application to a turbulent channel flow // Phys. Fluids. 1999. V. 11. № 9. P. 2632-2644.

208. Martys N.S. Improved approximation of the Brinkman equation using a lattice Boltzmann method // Phys. Fluids. 2001. V. 13. № 6. P. 18071810.

209. Millikan R.A. The general law of fall of small spherical body through a gas // Phys. Rev. 1923. V. 22. P. 1-23.

210. Montanero J. M., Santos A., Garzo V. Monte Carlo simulation of the Boltzmann equation for uniform shear flow // Phys. Fluids. 1996. V. 8. № 7. P. 1981-1983.

211. Noble D.R., Chen S., Georgiadis J.G., Buckius R.O. A consistent hy-drodynamic boundary condition for the lattice Boltzmann method // Phys. Fluids. 1995. V. 7. № 1. P. 203-209.

212. Noack B.R., Eckelmann H. A low-dimensional Galerkin method for the three-dimensional flow around a circular cylinder // Phys. Fluids. 1994. V. 6. № 1. P. 124-143.

213. T. Ohwada, Y. Sone. Analysis of thermal stress slip flow and negativ thermophoresis using Boltzmann equation for hard-spere molecules // Eur. J. Mech. B. Fluids. № 11. 1992. P. 389-414.

214. Onishi Y. Kinetic theory analysis for temperature and density fields of a slightly rarefied binary gas mixture over a solid wall // Phys. Fluids. 1997. V. 9. № 1. P. 226-238.

215. Pao Y.-P. Some boundary-value problems in the kinetic theory of gases // Phys. Fluids. 1971. V. 14. № 11. P. 2285-2290.

216. Peters M.H. Analytical (perturbation) solution to the problem of free-molecule gas flows in two-body systems: Results for flows over two unequal-size cylinders // Phys. Fluids. 1996. V. 8. № 4. P. 1089-1106.

217. Siewert C.E. and Sharipov F.Model equations in rarefied gas dynemics: viscous-slip and thermal-slip coefficients. // Phys. Fluids. 2002. V 14. № 12. P. 4123-4129.

218. Sharipov F. Rarefied gas flow through a slit. Influence of the boundary condition // Phys. Fluids. 1996. V. 8. № 1. P. 262-268.

219. Sone Y. Asymptotic Theory of Flow of Rarefied Gas over a Smooth Boundary 1.// Rarefied gas dynamics. New York, Academic Press, 1969. V. 1. P. 243-253.

220. Sone Y. Asymptotic Theory of Flow of Rarefied Gas over a Smooth Boundary 2.// Rarefied gas dynamics. Italy. 1971. V.2. P. 737-749.

221. Sone Y., Aoki K. Forces on a spherical particle in a slightly rarefied gas // Rarefied gas dynamics. New York. 1977. V. 51. part 1. P. 417-433.

222. Sone Y., Aoki K., Sugimoto H. The Benard problem for a rarefied gas: Formation of steady flow patterns and stability of array of rolls // Phys. Fluids. 1997. V. 9. № 12. P. 3898-3914.

223. Sone Y., Sugimoto H., Aoki K. Cylindrical Couette flows of a rarefied gas with evaporation and condensation: Reversal and bifurcation of flows // Phys. Fluids. 1999. V. 11. № 2. P. 476-490.

224. Sone Y., Takata S., Golse F. Notes on the boundary conditions for fluid-dynamic equations on the interface of a gas and its condensed phase // Phys. Fluids. 2001. V. 13. № 1. P. 324-334.

225. Sone Y., Takata S., Sugimoto H. The behavior of a gas in the continuum limit in the light of kinetic theory: The case of cylindrical Couette flows with evaporation and condensation // Phys. Fluids. 1996. V. 8. № 12. P. 3403-3413.

226. Takeo Soga. A kinetic analysis of thermal force on a spherical particle of high thermal condactivity in monoatomic gas // Phys. Fluids. 1986. V. 29. № 4. P. 976-985.

227. Tsai K., Fox R.O. Modeling multiple reactive scalar mixing with the generalized IEM model // Phys. Fluids. 1995. V. 7. № 11. P. 2820-2830.

228. Tutty O.R., Price W.G., Parsons A.T. Boundary layer flow on a long thin cylinder // Phys. Fluids. 2002. V. 14. № 2. P. 628-637.

229. Waichman K. Kinetic study of the effects of boundary geometry on rarefied vapor flow // Phys. Fluids. 1996. V. 8. № 5. P. 1321-1329.

230. Welander P. On the temperatura jump in a rarefied gas. // Arkiv for Fysik. 1954. Bd. 7. № 44. P. 507-564.

231. Williams M.M.R. Boundary-value problems in the kinetic theory of gases. Part 1. Slip flow // J. Fluid. Mech. 1969. V. 86. Part 1. P. 145157.

232. Xu K. Regularization of the Chapman-Enskog expansion and its description of shock structure // Phys. Fluids. 2002. V. 14. № 4. P. L17-L20.

233. В диссертационный Совет Д 212.142.031. Справкао практическом применении результатов диссертационной работы Попоиа B.II. "Математическое моделирование процессом м разреженных газах вблизи искривленных поверхностей"