Математическое моделирование процессов удара и проникания осесимметричных тел и идентификация свойств грунтовых сред тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, доктор физико-математических наук Котов, Василий Леонидович

• Котов, Василий Леонидович
• доктор физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Котов, Василий Леонидович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I

СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА, ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

§ 1. Физические и механические свойства грунтов.

§ 2. Экспериментальные методы определения механических свойств грунтов при импульсном нагружении. а) Полевые (натурные) эксперименты с использованием зарядов сферической и цилиндрической формы. б) Испытания м системе разрезных стерлсней Гопкинсона по методике Г. Кольского. в) Плосковолновые ударные эксперименты. г) Экспериментально-теоретические методы.

§ 3. Математические модели и аналитические методы решения задач взрывного и ударного нагружения грунтовых сред. а) Задачи о взрыве и распространении волн в грунтовой среде. б) Задачи об ударе и проникании тела в грунт.

§ 4. Методы численного решения задач импульсного нагружения грунтовых сред.

§ 5. Расчетно-экспериментальные методы оснащения математических моделей константами и функциональными зависимостями.

§ 6. Выводы по Главе 1. Задачи исследования.

ГЛАВА II

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И МЕТОДЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ГРУНТОВЫХ СРЕД.

§ 1. Соотношения модели грунтовой среды С.С. Григоряна. а) Соотношения модели среды в переменных Эйлера. б) Соотношения модели среды в переменных Лагранжа — в) Граничные и контактные условия.

§ 2. Конкретизация функциональных зависимостей модели. а) Зависимость давления от плотности в грунтовых средах. б) Модуль сдвига в модели грунтовой среды.

§ 3. Расчетно-экспериментальная методика идентификации параметров уравнения состояния мягких грунтовых сред. а) Определение условия пластичности грунта в дискретном виде на основе метода последовательных приблиэюений. б) Определение параметров функциональной зависимости с использованием методов интервального анализа.

ГЛАВА III

МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ГРУНТОВЫХ СРЕД ПРИ УДАРНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ В ДВУМЕРНОЙ ПОСТАНОВКЕ.

§ 1. Модифицированный метод С.К. Годунова.

§ 2. Задача о распаде произвольного разрыва. а) Постановка и решение задачи о распаде разрыва. б) Результаты тестовых расчетов.

§ 3. Вариационно-разностный метод численного решения и алгоритм расчета. а) Вариационно-разностный метод численного решения б) Алгоритм расчета.

§ 4. Метод наложенных сеток для согласования различных разностных схем в нестационарных задачах динамики сплошных сред. а) Алгоритм согласования различных численных схем. б) Результаты одномерных численных расчетов.

ГЛАВА IV

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ И ОБОСНОВАНИЕ ПРИМЕНИМОСТИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ МЕТОДОВ НА БАЗЕ РАЗРЕЗНОГО СТЕРЖНЯ ГОПКИНСОНА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ГРУНТОВЫХ СРЕД.

§ 1. Теоретическое обоснование области применимости модифицированного метода Г. Кольского для динамических испытаний грунтовых сред в деформируемой обойме. а) Анализ применимости модифицированного метода

Г. Кольского для динамических испытаний грунтовых сред в упругой обойме. б) Анализ особенностей измерения динамических характеристик мягких грунтов методом Г. Кольского. в) Итерационная методика уточнения параметров уравнения состояния грунтовых сред.

§ 2. Анализ нестационарных процессов взаимодействия деформируемых ударников с грунтовой средой. а) Численный анализ осесимметричных процессов соударения в обращенном эксперименте. б) Анализ нелинейных эффектов проникания цилиндрического ударника в песчаный грунт.

§ 3. Метод идентификации упругопластических свойств грунтовых сред при внедрении ударников. а) Анализ точности и сходимости методики идентификации упругопластических свойств грунтовой среды (модельная задача). б) Определение параметров модели грунтовой среды

С.С. Григоряна с использованием результатов обращенных экспериментов.

ГЛАВА V

РЕЗУЛЬТАТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ УДАРНЫХ И ВЗРЫВНЫХ ПРОЦЕССОВ В МЯГКИХ ГРУНТОВЫХ СРЕДАХ.

§ 1. Исследование удара и проникания тел вращения в мягкий грунт. а) Взаимодействие с песчаным грунтом протяженного ударника с плоским торцем. б) Взаимодействие грунтовой мишени с полусферическим ударником. в) Проникание в грунт цилиндрического ударника с коническим оголовком.

§ 2. Исследование процессов проникания тел вращения по нормали к свободной поверхности в прямой и обращенной постановках.

§ 3. Исследование применимости автомодельного решения задачи о расширении сферической полости в сжимаемой среде для определения давления на поверхности контакта «ударник -грунт». а) Решение задачи о расширении сферической полости. б) Определение силы сопротивления внедрению в упругопластическую среду конического ударника. в) Определение силы сопротивления внедрению в упругопластическую среду полусферического ударника.

§ 4. Анализ приближенных подходов и метод решения задач о наклонном проникании осесимметричных ударников в мягкие грунтовые среды на основе моделей локального взаимодействия.

§ 5. Численное исследование взрывных процессов в мягкой грунтовой среде.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование процессов удара и проникания осесимметричных тел и идентификация свойств грунтовых сред»

Фундаментальные представления механики грунтов были заложены еще в работах Ш. Кулона, Ж. Бусинеска, В. Томсона, О. Мора, В. Ранкина, О. Рейнольдса. Интенсивное развитие механики грунтов в начале прошлого века произошло в связи с необходимостью крупного строительства инженерных и гидротехнических сооружений на грунтовых основаниях. Благодаря классическим работам Н.М. Герсеванова, Н.П. Пузыревского, К. Терцаги, В.А. Флорина, Н.А. Цытовича и других известных ученых, механика грунтов сформировалась как отдельная научная дисциплина и является одним из важных разделов общей геомеханики.

Объект исследований механики грунтов - природный грунт -представляет собой сложную многофазную дисперсную систему, поведение которой существенно зависит от условий воздействия и определяется одновременным протеканием ряда процессов различной механической природы. Выделение основных процессов и их рациональная схематизация, с учетом многообразия природных разновидностей грунтов и форм воздействия на них, представляется достаточно сложной задачей. Для ее решения аппарат механики грунтов привлекает представления и методы из различных разделов теоретической механики (механики твердых абсолютно несжимаемых тел), строительной механики, механики деформируемого твердого тела: теорий упругости, пластичности, ползучести, фильтрации, консолидации.

Круг задач механики грунтов можно условно разделить на две группы по виду нагружения:

- оценка деформируемости, прочности и несущей способности грунтовых оснований и массивов, в том числе в течении длительного времени (с учетом ползучести и фильтрации природных грунтов);

- исследование поведения грунтов под действием динамических нагрузок.

Задачи первой группы решались с применением методов линейной теории упругости П.А. Миняевым, Н.П. Пузыревским, Н.М. Герсевановым, Н.Н. Масловым, В.А. Флориным, Н.А Цытовичем, М.И. Горбуновым-Посадовым, Б.Н. Жемочкиным, Д.Е. Полыииным, В.Г. Березанцевым. Лабораторные исследования деформируемости образцов грунта при сложном напряженном состоянии, в разное время проведенные А.И. Боткиным, С.С. Вяловым, М.Н. Гольдштейном, Г.М. Ломизе, А.Л. Крыжановским, установив рамки применимости моделей линейно деформируемой среды (по Н.М. Герсеванову), показали, что в общем случае необходимо учитывать нелинейность поведения среды. Нелинейные эффекты деформируемости грунтовых сред рассматривались в работах И.В. Федорова, Г.М. Ломизе, А.С. Строганова, С.С. Вялова, Х.А. Рахматуллина, А .Я. Сагомоняна, Н.А. Алексеева, Г.А. Гениева, С.С. Григоряна, И.Н. Иващенко, В.А. Иоселевича.

В задаче о несущей способности и устойчивости оснований Ш. Кулоном и в дальнейшем О. Мором и В. Ранкиным была высказана гипотеза о линейной связи нормального и касательного напряжений на площадках скольжения в предельном состоянии. С совершенствованием экспериментальной базы в середине прошлого века А.И. Боткиным, М.В. Малышевым, Б.Н. Баршевским, И.В. Федоровым, С.С. Вяловым, А.С. Строгановым, Г.М. Ломизе, А.Л. Крыжановским для различных типов грунтов были выявлены дополнительные детали инвариантного прочностного соотношения, общий смысл которого заключался в росте предела сдвиговой прочности грунта с давлением. Математические методы теории предельного состояния грунтовых массивов развивались В.В. Соколовским, С.С. Голушкевичем, В.Г. Березанцевым и далее М.И. Горбуновым-Посадовым, С.С. Григоряном, Ю.К. Зарецким, В.А.

Иоселевичем, Г.М. Ломизе, М.В. Малышевым, М.Ш. Минцковским, А.Я. Сагомоняном, И.В. Ширко и другими учеными.

Вторую группу представляют динамические задачи механики грунтов, которые характеризуются наличием меняющейся во времени нагрузки. К таким задачам относятся оценка несущей способности грунтовых оснований при вибрационном или сейсмическом воздействии, забивка свай в грунт и другие. Вопросы, расчета погружения свай с учетом волновых процессов рассматривались Н.М. Герсевановым, Б.П. Поповым, В.Н. Голубковым; расчет колебаний оснований и фундаментов при вибрационном изменении свойств грунта проводился О.А. Савиновым, Д.Д. Барканом, О.Я. Шехтером, Ю.И. Неймарком и многими другими исследователями.

Важным классом динамических задач, который составляет предмет исследования данной диссертационной работы, является описание поведения грунта под действием интенсивных кратковременных нагрузок, возникающих в результате взрыва или удара твердого тела. Поведение' грунтов при динамическом нагружении существенно отличается от их статического поведения. Напряжения в грунте изменяются в значительно более широком диапазоне и на порядки превосходят значения, характерные для традиционной инженерно-строительной практики.

При ударно-волновом нагружении проявляются эффекты, которые не наблюдаются при статическом нагружении грунта, поэтому для получения фактических сведений о динамических характеристиках грунтов оказываются необходимыми динамические эксперименты. С другой стороны, несмотря на то, что в целом характер зависимостей, определяющих динамические свойства грунтов, близок к полученным в статике, возникают вопросы выбора надлежащей модели материала, то есть выбора определяющих уравнений. Эти вопросы в историческом и современном плане рассматриваются в Главе 1 диссертации. I

Заметное развитие динамики грунтов, произошедшее в середине прошлого века, было обусловлено необходимостью решения задач военного и промышленного назначения. Применение ударных и взрывных воздействий показало высокую эффективность в ряде современных технологических процессов машиностроения - резания, сварки и формовки элементов металлических конструкций. Энергия направленного массового взрыва широко используется в горном деле и различных областях крупномасштабного строительного производства на вскрышных и горно-капитальных работах, при добыче полезных ископаемых, сейсморазведке, создании подземных полостей и газохранилищ.

В последние годы особую актуальность приобрели проблемы безопасности объектов нефтегазового комплекса, атомной энергетики, контейнерных перевозок взрывчатых, токсичных и радиоактивных веществ. При проектировании несущих и защитных конструкций новой техники, решении задач безопасности ведущая роль отводится вопросам обеспечения прочности и надежности подобных объектов в случае возникновения аварийных ситуаций: террористических актов, природных и техногенных катастроф, сопровождающихся интенсивными динамическими воздействиями при взаимодействии с грунтами.

Необходимость эффективного решения актуальных задач динамики и прочности привела в 70-х годах прошлого века к формированию и развитию нового способа исследования -математического моделирования [Бахвалов, 1973; Березин, Жидков, 1966; Марчук, 1977; Самарский, 1967]. В настоящее время активное использование численных методов' и комплексов программ позволяет резко сократить сроки научных и опытно-конструкторских разработок, а в тех случаях, когда натурный эксперимент трудно осуществим, математическое моделирование дает практически единственный инструмент исследования. В процессе вычислительного эксперимента (где постановка задачи, метод ее решения и реализация алгоритма рассматриваются в едином комплексе) происходит уточнение исходной физической модели [Белоцерковский, 2000; Ковеня, 2002; Бахвалов, Жидков, Кобельков, 2007]. Путем расчетов на ЭВМ различных вариантов ведется накопление фактов и результатов, что дает, в конечном счете, возможность произвести отбор наиболее вероятных ситуаций.

Весьма актуальной, но малоисследованной областью является высокоскоростное взаимодействие деформируемых тел с мягкими грунтовыми средами. Теоретическое исследование задач в этой области затрудняется наличием многих сопутствующих факторов. Задача импульсного взаимодействия должна формулироваться как нестационарная1 задача контакта; деформируемой конструкции; с поверхностью сжимаемой среды при неизвестных на каждый момент времени силах взаимодействия; площади, пятна контакта и формы свободной поверхности, среды. Развитие методов расчета для решения важной научно-технической задачи оценки стойкости защитных грунтовых преград к ударному (пулеосколочному); воздействию,- как показывает анализ отечественных и зарубежных публикаций', на сегодняшний;момент представляется,актуальным й востребованным.

С учетом сказанного, формулируются;Цели работы

Г: Развитие методов. математического моделирования; . динамического деформирования геоматериалов и разработка методик идентификации параметров моделей мягких грунтовых сред в.широком диапазоне изменения давлений (1 - 1000 МПа).

2. Исследование* общих закономерностей- нестационарных процессов; деформирования;" мягких грунтовых сред и разработка эффективных расчетных методик оценки параметров; процессов удара и наклонного проникания осесимметричных тел в грунтовые среды при скоростях удара; • • до 1 км/с. ,

Методы исследований;

Динамическое: деформирование: грунтовых , сред при ударном нагружении описываетсяг с позиций: механики сплошных сред: система* уравнений неразрывности и. движения замыкается дифференциальными уравнениями теории пластического течения (модель^ грунтовой среды G.C. Григоряна): Идентификация деформационных и прочностных характеристик грунтовой среды осуществляется^ расчетно-экспериментальным методом на основе сочетания результатов физического и математического моделирования процессов, удара и проникания цилиндрических стержней в мягкие грунтовые среды.

Параметры высокоскоростного удара и наклонного проникания тела вращения в мягкую грунтовую среду теоретически оцениваются на основе моделей локального взаимодействия. Для численного моделирования нестационарных волновых процессов деформирования применяются разработанные в НИИ механики ННГУ компьютерные программы* «Динамика-2», «Динамика-3», реализующие модифицированную схему С.К. Годунова и вариационно-разностный метод.

Результаты динамических экспериментов получены сотрудниками лаборатории динамических испытаний материалов НИИ механики ННГУ с использованием модифицированной установки на базе разрезного стержня Гопкинсона.

Научная новизна

1. Осуществлена конкретизация определяющих соотношений математической модели грунтовой среды C.G. Григоряна, включающая широкодиапазонные зависимости давления от плотности и модуля сдвига от давления, обоснованные сравнением с данными динамических экспериментов и более достоверно описывающие механизмы сопротивления грунта сжатию и сдвигу. Полученная система уравнений мягких грунтовых сред в одномерном приближении приведена к симметрическому /-гиперболическому виду, что позволило доказать единственность разрывных решений с ударными волнами.

2. Получено» обобщенное решение нелинейной задачи о распаде разрыва в грунтовой среде С.С. Григоряна с учетом сдвиговой прочности, которое включает как частные случаи известные решения в гидродинамической постановке и линеаризованное решение для упругой среды. Алгоритм построения обобщенного решения задачи о распаде разрыва программно реализован на этапе «предиктор» модифицированного метода С.К. Годунова в двумерной постановке и Сертификаты соответствия №№ РОСС RU.ME20.H00338 и РОСС RU.ME20.H00113 Госстандарта России применен для оценки погрешности метода на основе линеаризованного решения.

3. Разработан алгоритм метода наложенных сеток для согласования различных численных схем, используемых при решении нестационарных задач динамики сплошных сред. Эффективность метода продемонстрирована на примере согласования разностной схемы «крест» и схемы С.К. Годунова.

4. Разработан метод идентификации деформационных и прочностных характеристик грунтовых сред в широком диапазоне изменения давлений на основе сочетания физического и численного моделирования процессов удара и проникания цилиндрических стержней.

5. Предложен и обоснован метод решения задач наклонного проникания в грунтовые среды, в котором трехмерная задача на основе гипотезы плоских сечений в пренебрежении потоками массы и импульса в окружном направлении сводится к совместному решению ряда осесимметричных задач для меридиональных сечений.

6. Проведен сравнительный анализ и оценены погрешности решений пространственной задачи о нормальном и наклонном проникании жесткого тела в грунтовую среду на основе моделей локального взаимодействия с использованием одномерных решений задачи о расширении сферической полости в несжимаемой среде и сжимаемой упругопластической среде с внутренним трением и выделением ударной волны.

Практическая ценность

1. Расширена область применимости компьютерной программы «Динамика-2» к задачам нестационарного взаимодействия деформируемых тел с широким классом грунтовых сред за счет реализации широкодиапазонного уравнения состояния грунтовых сред и полученной зависимости модуля сдвига от давления.

2. Разработан алгоритм расчета нелинейной задачи о распаде разрыва в грунтовых средах, применимый для точной оценки параметров ударного взаимодействия, в схемах более высокого порядка аппроксимации, а также для обоснования и оценки погрешности линеаризованного подхода. Показано, что линеаризованный вариант расчета этапа «предиктор» разностной схемы первого порядка аппроксимации позволяет проводить эффективное численное решение задач ударного нагружения мягких грунтовых сред в широком диапазоне изменения импульсной нагрузки с достаточной для практических расчетов точностью.

3. Разработана компьютерная программа для решения методом С.К. Годунова на подвижных эйлерово-лагранжевых сетках плоских и осесимметричных задач динамики мягких грунтовых сред, описываемых моделью С.С. Григоряна. В программе реализованы описанный выше алгоритм расчета нелинейной задачи о распаде произвольного разрыва на этапе «предиктор» численной схемы, этап «корректор» модифицирован с учетом полученной зависимости модуля сдвига от давления.

4. Разработан и программно реализован алгоритм идентификации параметров уравнения состояния мягких грунтовых сред, при которых рассогласование экспериментальных и теоретических результатов гарантированно не превосходит ошибку эксперимента в практически важном диапазоне давлений, где существенную роль играют сдвиговые свойства грунта.

5. Верифицированы экспериментальные методики на базе разрезного стержня Гопкинсона (модифицированная методика Г. Кольского и схема обращенного эксперимента) для уточнения области их обоснованного применения в исследовании динамических свойств грунтовых сред с учетом внутреннего трения.

6. Предложен и программно реализован метод решения задач наклонного проникания в грунтовые среды. Как показали проведенные расчеты, метод позволяет существенно повысить достоверность расчета параметров наклонного удара и проникания тел по сравнению с известными ранее, благодаря возможности реализации уточненной модели грунтовой среды, учитывающей нелинейную зависимость давления от плотности, предела текучести от давления, необратимость объемной разгрузки, разгружающее действие свободной поверхности и др.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Метод построения широкодиапазонных зависимостей давления от плотности и модуля сдвига от давления в математической модели грунтовой среды С.С. Григоряна.

2. Обобщенное решение автомодельной задачи о распаде разрыва в средах с нелинейной диаграммой объемного деформирования и сдвиговой прочностью и численная реализация метода распада разрывов С.К. Годунова.

3. Алгоритм и реализация метода наложенных сеток для согласования различных численных схем, используемых при1 решении нестационарных задач динамики сплошных сред.

4. Результаты верификационного анализа методик прямого и, обращенного эксперимента на базе системы разрезных стержней Гопкинсона для исследования сопротивления грунтовых сред сжатию и сдвигу с учетом трения.

5. Численный метод идентификации упругопластических свойств грунтовых сред при внедрении ударников.

6. Метод решения задач наклонного проникания осесимметричных ударников в мягкие грунтовые среды на основе гипотезы плоских сечений.

7. Результаты исследования применимости к решению пространственных задач о нормальном и наклонном проникании тел вращения в мягкую грунтовую среду моделей локального взаимодействия на основе одномерных решений задачи о расширении сферической полости.

Достоверность

Обоснованность и достоверность основных положений обеспечивается сопоставлением полученных численных результатов с аналитическими и экспериментальными данными, теоретическим и практическим исследованием сходимости предложенных алгоритмов, использованием сертифицированных программных комплексов.

Работа выполнена при поддержке

Исследования проводились в составе коллектива научной школы академика РАН Ф.М. Митенкова и Заслуженного деятеля науки РФ профессора В.Г. Баженова при поддержке:

РФФИ (96-15-98156, 00-15-99029) и Совета по грантам при Президенте РФ для государственной поддержки ведущих научных школ (НШ) России (1136.2003.8, 6391.2006.8, 3367.2008.8);

ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России» в 2007-2012 годы по теме «Разработка научных основ оценки технического состояния и продления ресурса ядерных энергетических установок наземного, морского и космического базирования на базе современных методов расчета прочности и надежности» (шифр «20076-1.6-08-01-054»),

ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям науки и техники» на 2002-2006 годы по теме «Теоретические и экспериментальные исследования динамики, прочности и ресурса атомных энергетических установок при проектировании и эксплуатации» (РИ-112/001/404).

Грантов РФФИ (99-01-00132, 01-01-00556, 02-01-00594, 04-0564614, 05-01-00837, 05-01-08055, 07-08-13637, 08-01-00500),

Программ Минобразования РФ по фундаментальным исследованиям в области горных наук, естествознания, охраны окружающей среды и экологии человека (ЕОО-12.0-99).

Научные исследования проводились под руководством автора в рамках тематики:

- грантов Президента РФ для государственной поддержки молодых кандидатов наук и их руководителей «Исследование нелинейного волнового взаимодействия деформируемых конструкций с грунтовыми средами» (МК-3246.2004.8) и «Разработка и верификация инженерных методик расчета параметров высокоскоростного удара и наклонного проникания упругопластических конструкций в сжимаемые пористые среды и геоматериалы» (МК-4839.2008.8);

- ФЦ' НТП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники» на 2002-2006 годы по теме «Разработка инструментальных и методических средств оценки стойкости защитных преград к пулеосколочному и взрывному воздействию» (РИ-19.0/002/133, государственный контракт № 02.442.11.7125);

- программы Минобразования и науки РФ' «Развитие научного потенциала высшей школы» (подпрограмма «Развитие инфраструктуры научно-технической и инновационной деятельности высшей школы и ее кадрового потенциала», раздел «Развитие научно-исследовательской работы молодых преподавателей и научных сотрудников, аспирантов и студентов») в 2005 г. по теме «Математическое моделирование ударного взаимодействия упругопластических тел с грунтовыми средами» (проект № 4631);

- гранта Минобразования» РФ на проведение молодыми учеными научных исследований в ведущих научно-педагогических коллективах «Математическое моделирование нестационарных процессов, деформирования и анализ прочности конструкций в машиностроении» (PD02-2.10-4);

- грантов, РФФИ для молодых аспирантов и студентов (MAC) «Анализ применимости- схемы С.К. Годунова к решению задач нестационарного взаимодействия элементов конструкций с грунтовыми средами» (01-01-06125), «Расчетное обоснование экспериментальных методик по* исследованию грунтовых сред» (0201-06420), «Взаимодействие трубопровода с окружающей и заполняющей средой» (03-01-06333).

В 2000-2002 годах автору была присуждена Государственная научная стипендия для молодых ученых России.

Работа «Экспериментально-расчетный метод идентификации деформационных и прочностных свойств упругопластических материалов в широком диапазоне изменения нагрузок и скоростей деформаций» (в соавторстве с C.JL Осетровым и Е.В*. Павленковой) была отмечена благодарственным письмом от отделения энергетики, машиностроения, механики и процессов управления Российской академии наук за участие в конкурсе 2007 г. на соискание медалей РАН для молодых ученых за подписью академика-секретаря отделения академика РАН В.Е. Фортова.

Тематика диссертационной работы соответствует Приоритетному направлению развития науки, технологий и техники Российской i

Федерации «Безопасность и противодействие терроризму» и «Базовые и критические военные, специальные и промышленные технологии» в перечне Критических технологий Российской Федерации (Пр-842, Пр-843 от 21 мая 2006 г.).

Апробация работы*.

Результаты работы докладывались на следующих конференциях:

I Всероссийской молодежной научной школе-конференции по математическому моделированию, геометрии и алгебре. Казань, 1997. VII научной межвузовской конференции «Математическое моделирование и краевые задачи». Самара, 1997. IV, V, VI, VII, X, XII, XV Международных симпозиумах «Динамические и технологические проблемы*механики конструкций и сплошных сред». Ярополец, 1998, 1999, 2000, 2001, 2004, 2006, 2009: VIII сессии РАО «Нелинейная акустика твердого тела»; Н. Новгород, 1998*. III международной конференции «Энергодиагностика и Condition Monitoring». Нижний Новгород, 2000. V Нижегородской Сессии молодых ученых. Математика и математическое моделирование. Саров, 2000: I и II Международных научных конференциях «Физические проблемы взрывного разрушения массивов' горных пород». Москва, 1999, С.Петербург, 2000. II и III научной конференции Волжского регионального центра Р АР АН-«Современные методы проектирования и отработки ракетно-артиллерийского' вооружения». Саров, 2001, 2003. International Conference dedicated to the 100th Anniversary of A. A. Andronov «Progress in Nonlinear Science». N. Novgorod,,2001. VIII и IX Всероссийских съездах по теоретической и прикладной механике. Пермь, 2001, Н. Новгород, 2006: IV Международной конференции «Моринтех-2001». С.-Петербург, 2001. VII Международной конференции памяти академика РАН И:И. Воровича «Современные проблемы механики сплошной среды». Ростов-на-Дону, 2001. II Научной конференции по механике и прочности конструкций. Саров, 2002. Нижегородской акустической научной сессии в рамках 6-ой Научной конференции ННГУ по радиофизике. Н. Новгород, 2002. III и IV Международных научно-практических конференциях «Окуневские чтения». С.-Петербург, 2002, 2004 г. III Всероссийской конференции по теории . упругости. Ростов; 2004. XIII Международной научно-технической: конференции «EKSPLOATACJA 1NFRASTRUKTURY W SYTUAGJACH KRYZYSOWYCH». Warszawa-Rynia, 2004. VI International congress on; mathematical modeling. N. Novgorod, 2004. V Всероссийском семинаре «Сеточные методы, для краевых задач и приложения». Казань, , 2004. Международной; конференции , VII Харитоновские: тематические, научные чтения «Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны». Саров, 2005. XVIII сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды. Саратов; 2007. Ч

Общая характеристика работы

Диссертация направлена на решение комплексной проблемы динамики и прочности, связанной с разработкой и развитием аппарата математического» и. компьютерного моделирования нелинейных волновых процессов взаимодействия деформируемых тел с грунтовыми средами; созданием методов идентификации параметров математических моделей динамического деформирования; грунтовых сред в широком диапазоне изменения давлении и экспериментально-теоретическим? исследованием" нестационарных процессов высокоскоростного удара и наклонного проникания осесимметричных тел в сжимаемые грунтовые: среды; при использовании, точных решений и данных численных и физических экспериментов!

Публикации

По теме диссертации! опубликовано более 50 печатных работ, из них 3 Г соответствует Перечню ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, выпускаемых в Российской: Федерации, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени доктора наук.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения; 5 глав, заключения и списка литературы, содержит 271 страницу текста, 81 рисунок, 6 таблиц, список литературы включает 390 наименований. •

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Котов, Василий Леонидович

Основные результаты и выводы.

1. Разработана и программно реализована модификация методики численного решения задач нестационарного взаимодействия осесимметричных тел с широким классом грунтовых сред, включающая: одномерную систему уравнений динамики грунтов, приведенную к симметрическому ^-гиперболическому виду, что позволило обосновать единственность полученного решения автомодельной задачи о распаде1 разрыва в грунтовых средах с нелинейной диаграммой объемного деформирования и сдвиговой прочностью и исследовать погрешность модифицированного метода С.К. Годунова на основе линеаризованного решения задачи о распаде разрыва; зависимость мгновенного модуля сдвига от давления, более точно отражающую упругопластическое поведение грунта при нагрузке и разгрузке в модели грунтовой среды С.С. Григоряна; аппроксимацию зависимости давления от плотности на основе параметрического интерполяционного полинома Безье, которая обеспечивает гладкую стыковку результатов динамических экспериментов в системе РСГ (достоверных при давлениях порядка

50-МПа) и плосковолновых ударных экспериментов-в диапазоне изменения давления 0:1-10 ГПа;

2'. На основе метода наложенных сеток разработаны и программно реализованы: алгоритм согласования по пространству и времени различных численных схем решения нестационарных задач динамики сплошных сред; способ переноса граничных условий на линиях сопряжения подобластей методом, наложенных сеток, который> позволяет эффективно решать задачи1 о динамической концентрации напряжений, контактные и другие задачи для жестких систем.

3. Разработаны два способа, идентификации, деформационных и прочностных характеристик грунтовых сред: при ' малом, числе экспериментов- (п > 3) идентификация параметров проводится! в ' аналитическом виде с позиций интервального анализа, что позволяет одновременно учесть погрешности эксперимента и. численного моделирования и в итоге получить интервалы допустимого изменения вектора искомых параметров модели; при большом числе экспериментов зависимость предела текучести • от давления определяется в дискретном виде итерационным' методом. Этот способ обладает безусловной сходимостью для выпуклых функций и меньшей трудоемкостью, но при недостаточном числе экспериментов дает большую погрешность.

Хорошее соответствие расчетных и экспериментальных данных при скоростях удара 50-450 м/с подтверждает эффективность разработанных методик в широком диапазоне скоростей и давлений, где существенную роль играют сдвиговые свойства грунта.

4. Проведено расчетное обоснование погрешности и применимости модифицированной методики Г. Кольского при испытаниях мягких грунтов в обойме в системе РСГ: проведен анализ влияния сил трения и размеров обоймы на определяемые по методике Г. Кольского характеристики грунта (ударная адиабата, инвариантные зависимости давление

245 плотность s и интенсивность. напряжений/ — давление) - и предложен способ определения коэффициента трения грунта об обойму;

- при давлениях до 50 МПа верифицирована в серии расчетов . применимость модифицированной: обоймы с минимальными свесами для получения достоверных деформационных и прочностных характеристик грунта;

- при более высоких давлениях и степенях сжатия образца в обойме разработана итерационная процедура уточнения' искомых характеристик.;

5. Предложена и обоснована методика расчета" сил ударного взаимодействия тел вращения при наклонном проникании, в мягкие грунтовые: среды на основе гипотезы плоских сечений. Результаты численного решения, задачи о наклонном внедрении жесткого сферического тела в грунт, полученные предлагаемым методом, сопоставлены с решениями в полной трехмерной постановке и. по моделям локального взаимодействия (МЯВ). Показано, что:

- использование гипотезы несжимаемости среды в пренебрежении отрывом потока для оценки максимальных значений сил сопротивления приводит к большим ошибкам;

- учет сжимаемости среды позволяет заметно уточнить силы сопротивления и удовлетворительно оценить отклонения траекторий тел от первоначального направления движения; разработанная методика позволяет существенно повысить достоверность расчета параметров наклонного удара и проникания тел благодаря возможности реализации уточненной модели грунтовой среды, учитывающей нелинейную зависимость давления от плотности, предела текучести от давления; необратимость объемной разгрузки, разгружающее действие свободной поверхности и др.

6. Проведен . сравнительный анализ моделей локального взаимодействия г применительно к задачам проникания осесиметричных тел в мягкие грунты с учетом внутреннего трения. Исследована применимость и погрешность MJ1B на базе одномерных автомодельных решений задач о расширении сферической полости на основе моделей: несжимаемой идеальнопластической среды; несжимаемой среды с условием пластичности Мизеса-Шлейхера; сжимаемой упругопластической среды с выделением возникающей ударной волны.

Результаты приближенного решения задач о нормальном внедрении в грунт жестких конических и сферических тел сопоставлены с численными решениями в двумерной осесимметричной постановке, что позволило сделать рекомендации по обоснованному применению MJIB с учетом срыва потока.

7. Проведена верификация методик прямого и обращенного экспериментов в задачах удара и проникания: показано, что полученные в обращенном эксперименте квазистационарные значения силы сопротивления в зависимости от скоростей удара могут быть применены к решению задач глубокого проникания тел в грунт с погрешностью, не превышающей ошибку измерений; на основе анализа известных экспериментальных данных и результатов численных расчетов проникания ударников различной формы в песчаный грунт показано, что параметры процесса внедрения в сверхзвуковом диапазоне скоростей преимущественно определяются сдвиговой прочностью среды и слабо зависят от начального фракционного состава.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации получили развитие методы математического и компьютерного моделирования нелинейного деформирования грунтовых сред при ударе и проникании осесимметричных тел, разработаны эффективные методы идентификации упругопластических характеристик грунтовых сред в практически важном диапазоне изменения давлений, где существенны сдвиговые свойства грунта, получены новые результаты» экспериментально-теоретического исследования нестационарных процессов высокоскоростного удара и наклонного проникания тел вращения в мягкие грунтовые среды.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Котов, Василий Леонидович, 2009 год

1. Абросимов Н.А., Баженов В.Г., Куликова НА Идентификация вязкоупругих характеристик композитных материалов по результатам экспериментально-теоретического анализа динамического поведения полусферических оболочек // ПМТФ. 2006. Т. 47. № 3. С. 126-133.

2. Абросимов НА, Куликова Н.А. Расчетно-экспериментальный метод идентификации вязкоупругих характеристик композитных материалов в динамически нагруженных оболочках вращения // МКМ'. 2007. Т. 43. № 4. С. 449-464.

3. Абузяров MX, Баженов В Г, Котов B.JI.• и др.' Метод распада разрывов в динамике упругопластических сред // ЖВМ,и МФ.>2000* Т. 40. № 6. С. 940-953.

4. Абузяров М.Х., Баоюенов В.Г., Котов B.JJ., Кочетков А.В., Крылов С.В. Моделирование взрывных процессов в мягком грунте // П Научная конференция по механике и прочности конструкций. Сб. докладов. Саров: Изд-во РФЯЦ ВНИИЭФ. 2002. С 90-100.

5. Абузяров М.Х., Баженов В.Г., Кочетков А.В. О монотонизации схемы Годунова второго порядка точности введением схемной вязкости // ПППП. Исследование и оптимизация конструкций: Всесоюз. межвуз. сб. / Горький: Изд-во ГГУ. 1987. С. 85-90.

6. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М. Наука. 1976. 280 с.

7. Адушкин В.В., СпивакА.А. Геомеханика крупномасштабных взрывов. М.: Недра. 1993.319 с.11 .Азаренок Б.Н. Расчет задачи о взрыве на подвижной адаптивной сетке // ЖВМ и МФ: 2003. Т. 43. № 6. С. 920-928.

8. Азаренок Б.Н. Об одной схеме расчета детонационных волн на подвижных сетках // ЖВМ и МФ. 2005. Т. 45. № 12. С. 2260-2282.

9. Азаренок Б.Н., Иваненко С.А. О применении адаптивных сеток для численного решения нестационарных задач газовой динамики // ЖВМ и МФ. 2000. Т. 40. №9. С. 1386-1407.

10. Акопян А Г. Внедрение жесткого клина в пластически ортотропное полупространство // ПМТФ. 1991. № 5. С. 159-163.

11. Александров С.Е., Лямина Е.А. Качественные различия при использовании теорий пластичности с условием текучести Кулона-Мора // ПМТФ. 2005. Т. 46. №6. С 136-145.

12. Алексеев А.Е. Нелинейные законы сухого трения в контактных задачах линейной теории упругости // ПМТФ. 2002. Т. 43. № 4. С. 161-169.

13. Алексеенко В Д. Экспериментальное исследование поля напряжений в мягком грунте при контактном взрыве // ПМТФ. 1963. № 5. С. 90-106.

14. Алексеенко В.Д., Григорян С.С., Новгородов А.Ф., Рыков Г.В. Некоторые экспериментальные исследования по динамике мягких грунтов // ДАН СССР.' 1960. Т. 133. №6.

15. Аллен У., Мэйфилд Э., Моррисон Г. Динамика проникания снаряда в песок // Механика. 1957. № 6. С. 125-137.

16. Альтшуллер Л В, Павловский МН" Исследования глины и глинистого сланца при сильных динамических воздействиях // ПМТФ. 1971. № 1. G. 171 -176.

17. Анциферов B.C. Автомодельная задача о проникании .твердого тела в грунт// ПММ. 1958. Т. 22. Вып. 6. С. 856-860.

18. Аптуков В.Н. Проникание: механические аспекты и математическое моделирование (обзор) // ПП. 1990. № 2. С. 60-68.

19. Аптуков В.Н. Расширение сферической» полости в упругопластической» сжимаемой среде. Сообщение 2. Влияние инерционных сил. Температурные эффекты//ПП. 1991. № 12. С. 11-14.г

20. Аптуков В.Н., Мурзакаев Р. Т., Фонарев А.В: Прикладная «теория проникания. М.: Наука. 1992. 105 с.

21. Архипов ВН., Борисов В.А., Будков A.M. и др. Механическое действие ядерного взрыва. М.: Физматлит. 2003. 384 с.

22. Афанасьев С.Б. К решению одномерной задачи о распаде разрыва в упругопластической среде // ПППП. Методы решения задач упругости и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб. / Горький: Изд-во ГГУ. 1979. С. 107-114.

23. Афанасьев С.Б. Автомодельное решение задачи о распаде разрыва в упругопластической среде // ПППП. Методы решения задач упругости и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб. / Горький: Изд-во ГГУ. 1990. С. 40-46.

24. Афанасьев С.Б., Баженов В.Г. О построении разрывных решений одномерных уравнений динамики упругопластических сред // ПППП. Статика и динамика деформируемых систем: Всесоюз. межвуз. сб. / Горький: Изд-во ГГУ. 1980. С. 76-83.

25. Афанасьев С Б., Баженов В.Г., Кочетков А В, Фелъдгун В Р. Пакет прикладных программ «Динамика-1» // ПППП. Автоматизация научных исследований по прочности: Всесоюз. межвуз. сб. / Горький: Изд-во ГГУ. 1986. С. 21-29.

26. Афанасьева С.А., Белов КН., Козорезов К.И. и др. Анализ высокоскоростного проникания сильнопористого ударника в мишень конечной толщины // МТТ. 1999. №2. С. 91-100.

27. Афанасьева С.А., Трушков В.Г. Численное моделирование метеоритного удара по горной породе и воде // МТТ. 1998. № 5. С. 115-121.

28. Ащепков JI.T. Редукции интервальной «задачи нелинейного программирования //ЖВМ и МФ. 2006. Т. 46. № 7. С. 1232-1240.

29. Бабаков В.А., Шабупин Е.В Об одном методе расчета пневмопробойника в деформируемой среде//ФТПРПИ. 1987. №1. С. 105-110.

30. Багдоев А.Г., Ванцян А А. Проникание тонкого тела в трансверсально-изотропную среду с вращением // МТТ. 1989. № 2. С. 187-189.

31. Баженов В.Г. Математическое моделирование и методы идентификации деформационных и прочностных характеристик материалов //ФМ. 2007. Т. 10. №5. С. 91-105.

32. Баженов В.Г., Брагов A.M., Котов B.JI. и др. Анализ применимости модифицированного метода Кольского для динамических испытаний грунтовых сред в-деформируемой обойме // ПМТФ. 2000. Т. 41. № 3. С. 155162.

33. Баженов В Г., Брагов A.M., Котов B.JI., Кочетков А.В. Исследование удара и проникания тел вращения в мягкий грунт // ПММ. 2003. № 6. С. 686-697.

34. Баженов В Г., Брагов A.M., Зефиров С.В., Котов B.JI., Кочетков А.В., Крылов С.В., Фельдгун В.Р. Теоретический анализ некоторых экспериментальных методик по ударному нагружению мягких грунтов'// Вестник ННГУ. Серия Механика. 2000. Вып. 2. С. 67-73.

35. Баэюенов В Г., Зефиров С.В., Котов B.JI. Экспериментально-теоретическая методика определения параметров уравнения состояния грунтов // ПМТФ. 2004. Т. 45. №5. С. 140-150.

36. Баженов В.Г., Зефиров С.В., Котов B.JI. Согласование различных разностных схем в нестационарных задачах динамики сплошных сред методом наложенных сеток // Вестник ННГУ. Серия Механика. 2006. Вып. 1 (7). С. 134140.

37. Баженов В.Г., Зефиров С.В, Котов B.JI., Кочетков А.В. Действие продольной волновой нагрузки на трубопровод в мягком грунте // МТТ. 2002. № б. С. 171179.

38. Баженов В.Г., Зефиров С.В., Кочетков А.В. и др. Пакет прикладных программ "Динамика-2" // ПППП. Исследование и оптимизация конструкций. Всесоюз. межвуз. сб. / Горький: Изд-во ГГУ. 1987. С. 4-13.

39. Баженов В.Г., Зефиров С.В., Кочетков А.В. и др. Пакет программ «Динамика-2» для решения плоских и осесимметричных нелинейных задачнестационарного взаимодействия конструкций со сжимаемыми средами // ММ. 2000. Т. 12. №6. С. 67-72.

40. Баженов В.Г., Зефиров С.В., Крамарев JI.H., Павленкова Е.В. Моделирование процессов деформирования и локализации пластических деформаций при кручении-растяжении тел вращения. // ПММ. 2008. Т. 72. Вып. 2. С. 342-350.

41. Баэюенов В.Г., Зефиров С.В., Осетров C.JI. Экспериментально-расчетный метод идентификации деформационных и прочностных свойств.материалов. 11 ЗЛ. 2006. Т. 72. № 9. С. 39-45.

42. Баженов В.Г., Зефиров С.В., Осетров C.JI. Экспериментально-расчетный метод построения истинных диаграмм деформирования при больших деформациях на основе испытаний на твердость // ДАН. 2006. Т. 407. № 2. С. 183-185.

43. Баженов В.Г., Кибец А.И. Численное моделирование трехмерных задач нестационарного деформирования упругопластических конструкций методом конечных элементов // МТТ. 1994. № 1. С. 52-57.

44. Баженов В.Г., Кибец А.И., Садырин А.И. О модификации схемы Уилкинса численного решения трехмерных динамических задач // ПППП. Алгоритмизация и программное обеспечение задач прочности: Всесоюз. межвуз. сб. / Горький: Изд-во ГГУ. 1986. С. 14-19.

45. Баженов В.Г., Котов B.JI. Модификация численной схемы Годунова применительно к решению задач импульсного нагружения мягких грунтов // ПМТФ. 2002. Т. 43. № 4. С. 139-149.

46. Баженов В.Г., Котов В.Л. Применение метода распада разрывов к решению задач взрывного нагружения грунтовых сред // ЖВМ и МФ. 2003. Т. 43. № 2. С. 287-294.

47. Баэюенов В.Г., Котов В.Л. Алгоритм согласования различных разностных схем при решении нестационарных задач динамики сплошных сред // Сеточные методы для краевых задач и приложения. Материалы Пятого Всероссийского семинара. Казань. КГУ. 2004. С. 25-29.

48. Баженов В.Г., Котов BlJI. Идентификация параметров динамической сжимаемости и сопротивления- сдвигу грунтовой* среды при внедрении ударников //ДАЙ. 2006. Т. 408. № 3. С. 333-336.

49. Баженов В.Г., Котов B.JI. Метод идентификации упругопластических свойств грунтовых сред при внедрении ударников // МТТ. 2008. №4. С. 184-190.

50. Баженов В.Г., Котов B.JI., Брагов A.M. Экспериментально-теоретическое исследование процессов проникания жестких ударников и идентификация свойств грунтовых сред // ПМТФ; 2009. Т. 50. № . С. (Принята к печати).

51. Баженов В.Г., Котов B.JI., Кочетков А. В., Крылов С.В:, Фельдгун В. Р. Исследование волновых процессов1 в грунтовой среде при взрыве накладного заряда // МТТ. 2001*. № 2. С. 70-77.

52. Баженов В.Г., Котов B.JI. Крылов С.В., Брагов A.M., Баландин В.В., Цветкова Е.В. Анализ нелинейных эффектов проникания цилиндрического ударника в песчаный грунт//ПП. 2003: № 5. С. 104-112.

53. Баженов В.Г., Кочетков А.В., Крылов С.В. Анализ нелинейных эффектов при высокоскоростном проникании тел в сжимаемую жидкость // ПМ. 1986. Т. 221 №2. С. 125-127.

54. Баженов В.Г., Кочетков А.В., Крылов С.В., Угодчиков А.Г. Высокоскоростной удар упругопластических тонкостенных конструкций о поверхность сжимаемой жидкости // МТТ. 1984. № 5. С. 161-169.

55. Баженов В.Г., Кочетков А.В., Михайлов Г.С., Угодчиков А.Г. Взаимодействие упругопластических тонкостенных элементов конструкций с ударными волнами в идеальных сжимаемых средах // МТТ. 1979. № 2. С. 141-149.

56. Х.Баженов В.Г., Кочетков А.В., Цветкова Е.В. Исследование некоторых способов согласования различных разностных схем при решении динамических контактных задач // ППП. Межвуз. сб. / Н. Новгород: Изд-во ННГУ. 2002. Вып. 64. С. 162-171.

57. Баженов В.Г., Чекмарев Д Т Вариационно-разностные схемы в нестационарных волновых • задачах динамики пластин и оболочек: Монография. Н. Новгород: Изд-во ННГУ. 1992. 159 с.

58. Баженов В.Г., Чекмарев Д.Т. Численные методы решения нестационарной динамики тонкостенных конструкций // МТТ. 2001. № 5. С. 156-173.

59. Баландин В.В., Брагов A.M. Экспериментальная методика измерения сил сопротивления при взаимодействии ударника с грунтовой средой // ПППП. Методы решения: Межвуз. сб. /Н. Новгород: Изд-во ННГУ. 1991. С. 101-104.

60. Баландин В.В., Котов В.Л., Крьиюв С В Проникание конуса конечного раствора в песчаный грунт // Вестник ННГУ. Серия Механика. 2002. Вып. 1 (4). С. 133-141.

61. Баландин В В, Котов В Л, Крылов С. В., Цветкова Е. В. Исследование взаимодействия полусферического ударника с грунтовой средой // ПППП. Межвуз. сб. / Н. Новгород: Изд-во ННГУ. 2001. Вып. 63. С. 141-148.

62. Балашов ДБ, Зволинскнй НВ. Об обтекании конуса жесткопластической средой // МТТ. 1996. № 3. С. 46-53.

63. Баллистические установки и их применение в экспериментальных исследованиях / Под ред. H.JI. Златина, Г.И. Мишина. М.: Наука. 1974.

64. Баничук НВ, Иванова СЮ, Макеев Е.В. О проникании неосесимметричных тел в твердую деформированную среду и оптимизация их формы // МТТ. 2008. №4. С 176-183.

65. Баталова MB, Бахрах СМ, Винокуров О.А. и др. Комплекс СИГМА для расчета задач двумерной газодинамики // Тр. Всесоюз. семинара по численным методам механики вязкой жидкости // Новосибирск: ВЦ СО АН СССР. 1969.

66. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука. 1973. 632 с.

67. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. 5-е изд. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2007. 636 с.

68. Бахрах С.М., Винокуров О.А., Горбенко Г.В. и др. Численное исследование процесса проникания с постоянной скоростью в сжимаемую жидкость недеформируемых цилиндров // ПМТФ. 1989. № 5. С. 150-155.

69. Башуров В.В., Бурученко С.К Моделирование задач высокоскоростного проникания в лагранжевых координатах // ММ. 1992. Т. 4. № 9. С. 37-42.

70. Башуров В.В., Вахрамеев Ю.С., Демьяновский С.В. Модель грунта и вычислительный комплекс для расчета подземных взрывов // ПМТФ. 1979. № 3. С. 153-160.

71. Башуров В.В., Скоркин Н.А. Асимметричная задача о проникании жестких тел вращения в деформируемые преграды // ФТПРПИ. 1981. № 4. С. 29-33.

72. Белоцерковский О.М. Математическое моделирование на суперкомпьютерах (опыт и тенденции) // ЖВМ и МФ. 2000. Т. 40. № 8. С. 1221-1236.

73. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. М.: Наука. 1966.

74. Бивин Ю.К. Изменение направления движения твердого тела на границе раздела сред//МТТ. 1981. №4. С. 105-109.

75. Бивин Ю.К Косой удар твердого тела о грунт или воду // МТТ. 1989. № 6. С. 185-189.

76. Бивин Ю.К. Движение твердого тела в возмущенной среде // МТТ. 2002. № 5. С. 91-98.

77. Бивин Ю:К. Проникание твердых тел в сыпучие и слоистые среды // МТТ. 2008. № 1.С. 154-160.

78. Бивин Ю.К., Викторов В.В., Коваленко Б.Я. Определение динамических характеристик грунтов методом пенетрации // МТТ. 1980. № 3. С. 105-110.

79. Бивин Ю.К., Колесников В.А., Флитман Л.М. Определение механических свойств среды методом динамического внедрения // МТТ. 1982. №-5. С. 181185.

80. Блажевич Ю.В., Иванов В Д., Петров КБ., Петвиашвши И.В. Моделирование высокоскоростного соударения методом гладких частиц // ММ. 1999. Т. 11. № 1.С. 88-100.

81. Бобровннцкгш КЮ., Симонов И.В. Осесимметричное и плоское движения-жесткого удлиненного ударника при входе в упругопластическую среду с отрывом потока // МТТ. 1996. № 5. С. 93-98.

82. Бовт А,Н., JIoeeijKuii Е.Е., Селяков Е.И.' и др. Механическое действие камуфлетного взрыва. М.: Недра. 1993. 184 с.

83. Богданов В.И., Звягнн А.В. Численное исследование пространственного проникания жесткого тела в упругопластическую плиту // Вестник МГУ. Сер. 1. Мат. Мех. 1993. №4.

84. Бородин Ф.М. Динамическое взаимодействие затупленных осесимметричных твердых тел с грунтом // ПМ. 1988. Т. 24. № 11. С. 117-121.

85. Брагов A.M., Баландин В.В., Ломунов А.К, Филиппов А.Р. Методика определения ударной адиабаты мягких грунтов по результатам обращенных экспериментов // Письма в ЖТФ: 2006: Т. 32'. Вып. 11. С. 52-55:

86. Брагов A.M., Гандурин В!П., Грушевский Г.М., Ломунов А.К. Новые возможности/ метода Кольского для исследования динамических свойств мягких грунтов // ПМТФ; 1995. Т. 36: № 3: С. 179-186.

87. Брагов A.M., Грушевский Г.М. Влияние влажности и гранулометрического состава" на ударную сжимаемость песка // Письма в ЖТФ.' 1993. Т. 19. Вып. 12. С.70-72:

88. Брагов A.M., Котов В.Л., Ломунов А.К, Сергеичев И.В. Анализ особенностей измерения динамических характеристик мягких грунтов методом Кольского // ПМТФ.' 2004. Т. 45. № 4. С. 147-153.

89. Бреславский П.В., Мажукин В.И. Динамически адаптирующиеся сетки для взаимодействующих разрывных решений // ЖВМ и МФ. 2007. Т. 47. № 4. С.-717-737.

90. Бураго Н.Г., Иваненко С. А. О применении уравнений нелинейной термоупругости к генерации адаптивных сеток // Тр. Межд. конф. "Численная геометрия, построение сеток и высокопроизводительные вычисления". ВЦ РАН. Москва. 2004. С. 107-118.

91. Бураго Н.Г., Кукудэ/санов В.Н Решение упругопластических задач методом конечных элементов. Пакет прикладных программ «Астра». Препр. ИПМ АН СССР. № 326. М.: 1988. 64 с.

92. Бураго Н.Г., Кукуджанов.В'.Н. Решение упругопластических задач методом конечных элементов // Вычислительная механика деформируемого твердого тела. М1.: Наука. 1991. Вып. 2. С. 78-122.

93. Бураго Н.Г., Кукуджанов В Н Обзор контактных алгоритмов // МТТ. 2005. № 1. С. 44-85.

94. Бухарев Ю.Н, Кораблев А.Е., Хаймович М.И Экспериментальное определение касательных напряжений на поверхности ударника при динамическом внедрении в грунт // МТТ. 1995'. №'2. С. 186-188.

95. ИЗ. Васин Р.А , Еникеев Ф.У., Круглое А А., Сафиуллин Р В. Об идентификации определяющих соотношений по результатам технологических экспериментов // МТТ. 2003. №2. С. 111-123.

96. Васин Р.А., Ильюшин А.А., Моссаковский П.А. Исследование определяющих соотношений и критериев1 разрушения на сплошных и толстостенных трубчатых цилиндрических образцах // МТТ. 1994. № 2. С. 177184.

97. Вахрамеев ЮС Некоторые соотношения подобия!для движения сыпучей уплотняющейся среды//ПММ. 1970. Вып. 5. С. 930-934.

98. Велданов В А. Закон сопротивления прониканию, ударников в грунт // Оборонная техника. 1995. № 4. С. 32-34.

99. Велданов В.А., Федоров С.В. Особенности поведения грунта на границе контакта с недеформируемым ударником // ПМТФ. 2005. Т. 46. № 6. С. 116127.

100. Виноградов В.А., Родионов ВН, Шемякин ЕII Разлет сферического объема грунта при взрыве в центре симметрии // ПМТФ. 1961. № 3. С. 36-42.

101. Вовк А.А., Замышляев Б.В., Евтерев Л С., Белинский И.В., Михалюк А.В. Поведение грунтов под действием импульсных нагрузок. Киев: Наукова Думка. 1984.286 с.

102. Волков Л.Г. О построении полностью консервативных разностных схем уравнений нелинейной теории упругости // ЖВМ и МФ. 1991. Т. 31. № 9. С 1392-1401.

103. Воронцов Г.В., Плющев Б.И., Резннченко A.II. Определение приведенных упругих характеристик армированных композитных материалов методами обратных задач тензометрирования // МКМ. 1990. № 4. С. 733-736.

104. Вощинин А.П. Интервальный анализ данных: развитие и перспективы // 3JI. 2002. Т. 68. № 1. С. 118-126.

105. Вощинин А.П., Бронз П.В. Построение аналитических моделей по данным вычислительного эксперимента в задачах анализа чувствительности и оценки экономических рисков//ЗЛ. 2007. Т. 73. № 1. С. 101-109.

106. Вычислительный комплекс УПАКС. Научно-технический центр по ядерной и радиационной безопасности. Аттестационный паспорт программного средства. Регистрационный паспорт аттестации ПС № 147 от 31.10.2002.

107. Гениев Г.А. Вопросы прочности и деформативности грунтовых сред / В сб.: Строительные конструкции. Исследование прочности конструкций из неупругих материалов. Вып. 4. М.: ЦНИИ Строительных конструкций им. В.А. Кучеренко. 1969. С. 3-73.

108. Гердюков КН., Иоивлев А.Г., Новиков С.А. Исследование воздействия взрывного нагружения на мягкий грунт. // ПМТФ: 1992. №2. С. 149-152.

109. Гердюков Н.Н., Иоилев А.Г., Новиков С.А. Определение динамического коэффициента трения песчаного грунта о жесткую стенку // ПМТФ. 1995. Т. 36. №4. С. 185-187.

110. Гердюков Н.Н., Иоивлев А.Г., Новиков С.А., Чернов А.В. Исследование физико-механических характеристик песчаного грунта при динамическом нагружении. Препринт ВНИИЭФ. № 12-92. М.: ЦНИИатоминформ. 1992. 51 с.

111. Глаголева Ю.П., Жогов Б.М., Кирьянов Ю. Ф. и др. Основы метода «Медуза» // ЧММСС. Новосибирск: 1972. Т. 3. № 2.

112. Глазова Е.Г. Исследование волновых процессов в грунте с использованием упругопластического релаксационного уравнения состояния // ППП. Межвуз. сб. Вып. 65 / Н.Новгород: Изд-во ННГУ. 2003. С. 102-111.

113. Глазова Е.Г., Котов B.JI., Кочетков A.B., Крылов С.В., Трофимов С.А. Numerical modeling of process of forming elastic waves during camouflet explosion // VI International congress on mathematical modeling. Book of abstracts. N. Novgorod. 2004. P. 322.

114. Глазова Е.Г., Кочетков А.В. Моделирование волновых процессов при взрыве в мерзлом грунте // ППП. Межвуз. сб. Вып. 66. / Н. Новгород: Изд-во ННГУ. 2004. С. 128-136.

115. Глазова Е.Г., Кочетков А.В, Крылов С.В. Численное моделирование взрывных процессов в мерзлом грунте // МТТ. 2007. № 6. С. 128-136.

116. Глухое Ю.М., Кулинич Ю.В., Рыков Г.В. Некоторые результаты экспериментальных исследований механических характеристик песчаного грунта при статических нагрузках // ПМТФ. 1978. № 3. С. 165-169.

117. Глуьиак Б.Л., Куропатенко В.Ф., Новиков С.А. Исследование прочности материалов при динамических нагрузках. Новосибирск: Наука. 1992. 294 с.

118. Глушак Б.Л., Новиков С.А., Рузанов А.И, Садырин А.И. Разрушение деформируемых сред при импульсных нагрузках: монография. Н. Новгород: Изд-во ННГУ. 1992. 193 с.

119. Глушко А.И. Численное решение задачи соударения цилиндрических пластин с учетом накопления микропор // МТТ. 1981. № 4. С. 115-124.

120. Глушко А.И, Нещеретов ИИ О континуальных моделях разрушения твердых тел при нестационарных нагрузках. Ч. 2. // МТТ. 1999. № 2. С. 125138.

121. Годунов С.К. Уравнения математической физики. М.: Наукам 1979. 392 с.

122. Годунов С.К. Об идеях, используемых при построении разностных сеток // ЖВМ и МФ. 2003. Т. 43. №6. С. 787-789.

123. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука. 1976. 400 с.

124. Годунов С.К, Забродин А.В., Прокопов Г.П. Разностная схема для двумерных нестационарных задач газовой динамиюьи расчет обтекания с отошедшей ударной волной // ЖВМ и МФ. 1961. Т. 1 № 6. С. 1020-1050. «

125. Голованов А.И., Бережной Д.В Метод конечных элементов в механике деформируемых твердых тел. Казань. 2001. 301 с.

126. Горбачева Н.П. К вопросу о возбуждении сейсмических волн при взрывах в мягких грунтах // ФГВ. 1970. № 4. С. 549-560.

127. Горелъский В. А., Хорев И.Е., Югов Н.Т. Динамика трехмерного процесса несимметричного взаимодействия деформируемых тел с жесткой стенкой // ПМТФ. 1985. №4. С. 112-118.

128. Горский В.Г., Орлов А.И. Математические методы исследования: итоги и перспективы // ЗЛ. 2002. Т. 68. № 1. С. 108-112.

129. Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Удар о грунт / В сб. Механика контактных взаимодействий. М.: Физматлит. 2001. С. 409-416.

130. Григорян С. С. Об общих уравнениях динамики грунтов // ДАН. 1959. Т. 124. №2.

131. Григорян С. С. Об основных представлениях динамики грунтов // ПММ. 1960. Т. 24. №6. С. 1057-1072.

132. Григорян С.С. О приближенном решении некоторых задач динамики грунтов // ПММ. 1962. Т. 26. Вып. 5. С. 944-946.

133. Григорян С.С. К решению задачи о подземном взрыве в мягких грунтах // ПММ. 1964. Т. 28. Вып. 6. С. 1070-1082.

134. Григорян С.С. Новый закон трения и механизм крупномасштабных обвалови оползней //ДАН. 1979. Т. 244. № 4. С. 846-849.

135. Григорян С.С. Приближенное решение задачи о проникании тела в грунт // МЖГ. 1993. №4. С. 18-24.

136. Григорян С. С., Иоселевич В.А. Механика грунтов / В кн. Механика в СССР за 50 лет. Т. 3. М.: Наука. 1972. С. 203-226.

137. Григорян С.С., Ляхов Г.М., Мелъницев В.В., Рыков Г.В. Взрывные волны в лессовидном грунте // ПМТФ. 1963. № 4.С.35-39.

138. Григорян С. С., Чередниченко Р А Распространение в слоистом полупространстве упругих волн, вызванных поверхностной динамической нагрузкой // МТТ. 1976. № 1. С. 111-118.

139. Григорян С. С., Черноусько Ф.Л. Одномерные квазистатические движения грунта//ПММ. Т. 25. 1961. С. 86-100.

140. Григорян С.С., Черноусько Ф.Л. Задача о поршне для уравнений динамики грунтов // ПММ. Т. 25. 1961. С. 867-884.

141. Грудницкий В.И. О достаточных условиях устойчивости для схемы С.К. Годунова//ММ. 2005. Т. 17. № 12. С. 119-128.

142. Грушевский Г.М., Цветкова Е.В. Численно-экспериментальное исследование модифицированного метода разрезного стержня Гопкинсона // ПППП. Методы решения: Межвуз. сб. / Н. Новгород: Изд-во ННГУ. 1992. С. 116-120.

143. Гулидов А.И., Фомин В.М. Численное моделирование отскока осесимметричных стержней от преграды // ПМТФ. 1980. № 3. С. 126-132.

144. Гулидов А.И., Фомин В.М. Модификация метода Уилкинса для решения задач соударения тел // Препринт ИТПМ СО АН СССР № 49. 1982.

145. Деменьшин Д.А., Крылов С.В Численное моделирование процессов нормального проникания жестких тел в пористые грунты // ПППП. Численное моделирование физико-механических процессов: Межвуз. сб. / Н. Новгород: Изд-во ННГУ. 1991. С. 103-106.

146. Демидов В.К, Корнеев А.И. Численный метод расчета упругопластических течений с использованием подвижных разностных сеток // Томск, ун-т. 1983. Деп. в ВИНИТИ. № 2924.

147. Дианов М.Д., Златин Н.А., Мочалов СМ. и др. Ударная сжимаемость сухого и водонасыщенного песка // Письма в ЖТФ. 1976. Т.2. Вып. 12. С. 529532.

148. Друянов Б А. Обобщенные решения в теории пластичности // ПММ. 1986. Т. 50. Вып. 3. С. 483-489.

149. Дюво Г., Лионе Ж.-Л. Неравенства в механике и физике. М . Наука. 1980. 382 с.

150. Ефремова Л.В., Корнеев А.И. Трушков В.Г. Численное моделирование процесса деформации конической облицовки // ФГВ. 1987 Т. 23. № 2 С. 110115.

151. Журавлев В. Ф. О модели сухого трения в задаче качения твердых тел // ПММ. 1998. Т. 62. Вып. 5. С. 762-767.

152. Журавлев В. Ф. О модели сухого трения в задачах динамики твердых тел // УМ. 2005. № 3. С. 58-76.

153. Замышляев Б.В., Евтерев Л.С. Модели динамического деформирования и разрушения грунтовых сред. М.: Наука. 1990. 215 с.

154. Замышляев Б В, Евтерев Л.С., Чернейкин В.А Релаксационное уравнение состояния мягких грунтов // ДАН СССР 1981. Т. 261. № 5. С. 1126-1130.

155. Зволинский Н.В., Рейтман М.И., Шапиро Г.С Динамика деформируемых твердых тел / В.кн. Механика в СССР за 50 лет. Т. 3. М.: Наука. 1972. С. 291323.г

156. Зволинский Н.В! Об излучении упругой волны при асферическом взрыве в грунте // ПММ. 1960. Т. 24. Вып. 1.

157. Зволинский Н.В., Рыков Г.В. Отражение плоской пластической» волны и преломление ее на границе двух полупространств // ПММ. 1965. Т. 29. С. 672680

158. Звягин А В., Сагомонян А.Я. Косой удар по пластине из идеально пластического материала//МТТ. 1985. № 1. С. 159-163.

159. Зефиров С.В. Интерактивный алгоритм перестроения лагранжевых сеток при решении двумерных нестационарных задач МКЭ // Вестник ННГУ. Сер. Механика. 2006. Выш 1(7). С. 150-156

160. Зубчанинов В Г. Математическая теория пластичности. Монография. Тверь: ТГТУ. 2002. 300 с.

161. ЗукасДж. А., Николас Т., СвифтXФ, ГрещукЛБ, Курран ДР. Динамика удара. М: Мир. 1985. 286 с.

162. Иваненко С.А., Чарахчъян А.А. Криволинейные сетки из выпуклых четырехугольников // ЖВМ и МФ. 1988. Т. 28. № 4. С. 503-514

163. Иванов М.Я., Крайко А.Н. Об аппроксимации разрывных решений при использовании разностных схем сквозного счета //ЖВМ и МФ. 1978. Т. 18. №3. С. 780-783.

164. Иванов И.Э., Крюков И.А. Методы динамической адаптации расчетных сеток // ММ. 2005. Т. 17. № 8. С. 121-128.

165. Игнатьев А.А. Построение регулярных сеток с помощью механической аналогии // ММ. 2000. Т. 12. № 2. С. 101-105.

166. Ильюшин А.А. Пластичность: Основы общей математической теории. М.: Изд-во АН СССР. 1963. 272 с.

167. Ионов В.Н., Огибалов П.М. Прочность пространственных элементов конструкций. Ч. 1. М.: Высш. школа. 1979. 384 с.

168. Иоселевич В.А. О законах деформирования нескальных грунтов // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1967. № 4. С. 3-7.

169. Иоселевич В.А., Рассказов Л.И., Сысоев Ю.М. Об особенностях развития поверхностей нагружения при пластическом упрочнении грунта // МТТ. 1979. №2. С. 155-161.

170. Ишлинский А.Ю., Зволинский Н.В., Степаненко ИЗ. К динамике грунтовых масс // ДАН СССР. 1954. Т. 95. № 4.

171. Капель Г.И, Разоренов С.В., Уткин Л.В., Фортов В.Е. Ударно-волновые явления в конденсированных средах. М.: Янус-К. 1996. 408 с.

172. Каюмов Р. А. Расширенная задача идентификации емханических характеристик материалов по результатам испытаний конструкции // МТТ. 2004. №2. С. 94-103.

173. Кеннеди Т.Е., Хендрон А. Дж. Получение динамической диаграммы напряжение — деформация для песка путем изучения параметров распространяющейся ударной волны в лабораторной установке // Механика. 1976. № 6 (106). С. 123-133.

174. Кибец А.И. Конечно-элементное решение трехмерных задач нестационарной динамики грунтовых сред // Вестник ННГУ. Сер. Механика. 1999. № 1.С. 91-97.

175. Кириленко Г. А. Метод разрывов для идеальной пластически уплотняющейся среды // ПППП. Методы решения задач упругости и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб. / Горький: Изд-во ГГУ. 1984. С. 44-51.

176. Кириленко Г.А., Сагомонян А.Я. Численное моделирование проникания в грунт// Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1986. Т. 39. № 1. С. 47-51.

177. Киселев С.П. Структура ударных волн сжатия в пористых упругопластических материалах // ПМТФ. 1998. Т. 39. № 6. С. 27-32.

178. Киселев С.П., Фомин В.М. О модели пористого материала с учетом пластической зоны, возникающей в окрестности поры // ПМТФ. 1993. Т. 34. № 6. С. 125-133.

179. Киселев С.П., Фомин В.М. Ударная волна разрежения в пористом материале // ПМТФ. 1996. Т. 37. № 1. С. 28-35.

180. Кобылкин И.Ф., Селиванов В.В., Соловьев B.C., Сысоев Н.Н. Ударные и детонационные волны. Методы исследования. М.: Физматлит. 2004. 376 с.

181. Ковеня В.М. Схемы расщепления в методе конечных объемов // ЖВМ и МФ. 2001. Т. 41. № 1.С. 100-113.

182. Ковеня В.М. Некоторые проблемы и тенденции развития математического моделирования // ПМТФ. 2002. Т. 43. №3.-С. 3-14.

183. Колесников В.А. Об изменении траектории метеорита при входе в грунт // МТТ. 1981. №4. С. 99-104.

184. Колесников В. А. Косой удар по поверхности упругопластического полупространства//МТТ. 1981. № 6. С. 71-76.

185. Колесников В.А. Расчет траектории и оценка размеров зоны локализации деформаций при проникании сферы в грунт // МТТ. 1997. № 2. С. 59-64.

186. Колесников В.А. Расширение цилиндрической полости в' упругопластической среде при динамическом воздействии // МТТ. 2001. № 5. С. 118-124.

187. Колган В.П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечно-разностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики //Уч. записки ЦАГИ. 1972. Т. 3. № 6. С. 68-77.

188. Колмогоров В.Л., Макотра О.А., Моисеев Н.Я. Математическая модель для численного решения нестационарных задач механики твердого тела модифицированным методом Годунова // ПМТФ. 2004. Т. 45. № 1. С. 66-72.

189. Кольский Г. Исследование механических свойств материалов при больших скоростях нагружения // Механика. 1950. Вып. 4. С. 108-119.

190. Кольский Г. Волны напряжений в твердых телах. М.: ИЛ. 1955.

191. Компанеец А.С. Ударные волны в пластической уплотняющейся среде // ДАН СССР. 1956. № 1. С. 109. *

192. Кондауров В.И. О законах сохранения и симметризации уравнений нелинейной теории термоупругости // ДАН СССР. 1981. Т. 256. № 4. С. 819823.

193. Кондауров В.И. О дивергентной форме уравнений нелинейной термоупругости // ПМТФ. 1982. Т. 23. № 3. С. 132-140.

194. Кондауров В.И. О законах сохранения упруговязкопластической среды с конечными деформациями // МТТ. 1982. № 6. С. 100-111.

195. Кондауров В.И., Петров II.Б., Холодов А.С. Численное моделирование процесса внедрения жесткого тела вращения в упругопластическую преграду // ПМТФ. 1984. № 4. С. 132-139.

196. Конева К.А., Остапенко Н.А. Пространственные тела наименьшего сопротивления при движении в плотных средах в условиях смешаной модели терния //Вестник МГУ. Сер. 1. Математика. Механика. 2004. № 6. С. 34-39.

197. Копченое В.И., Крайко А.Н. Монотонная разностная схема второго порядка для гиперболических систем с двумя независимыми переменными // ЖВМ и МФ. 1983. Т. 23. № 4. С. 848-859.

198. Котляревский В.А., Румянг{ева Р.А., Чистов А.Г. Расчеты удара штампа по грунтовому массиву с использованием различных моделей упругопластических сред в условиях плоской деформации // МТТ. 1977. № 5. С. 132-146.

199. Котов B.JI. Решение нелинейной задачи о распаде разрывов волн в мягких грунтовых средах // Вестник ННГУ. Сер. Механика. 2001. Вып. 1 (3). С. 135144.

200. Котов B.JI. Применение модели Григоряна к задачам динамического деформирования песчаного грунта // ППП. Межвуз. сб. Вып. 66. / Н. Новгород: Изд-во ННГУ. 2004. С. 123-127.

201. Котов B.JI., Кочетков А.В., Крылов С.В. Численное моделирование сейсмического эффекта взрыва в мягком грунте // Материалы III Всероссийской конференции по теории упругости. Ростов. 2004.

202. Котов B.JI., Кочетков А.В., Крылов С.В., Фельдгун В.Р. Численный анализ нагружения песчаного грунта взрывом накладного заряда // Вестник ННГУ. Сер. Механика. 1999. Вып. 1. С. 98-103.

203. Коханенко И.К., Маклаков С.Ф., Прищепа В.А. Определение предела прочности на сдвиг при динамическом нагружении // МТТ. 1990. № 4. С. 182184.

204. Кочетков А.В. Роль кавитационных эффектов при нестационарном взаимодействии оболочек с жидкостью // ПППП. Методы решения: Всесоюз. межвуз. сб. / Горький: Изд-во ГГУ. 1988. С. 99-104.

205. Кочетков А.В. Применение метода коррекции потоков к решению нестационарных задач теории упругости // ПППП. Методы решения: Всесоюз. межвуз. сб. / Горький: Изд-во ГГУ. 1991. С. 32-37.

206. Кочетков А.В., Крылов С.В., Фельдгун В.Р. Нестационарное взаимодействие тонкостенных конструкций с ударными волнами в грунтовыхсредах // ПППП. Методы решения задач упругости и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб. / Горький: Изд-во ГГУ. 1985. С. 60-65.

207. Кочин Н.Е., Кибель НА , Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика, ч. 2. М.-JL: Гостехиздат. 1948.

208. Крайко А.Н., Пудовикова Д.Е., Якунина Г.Е. Теория аэродинамических форм, близких к оптимальным. М.: Янус-К. 2001. 132 с.

209. Крайко А.Н., Якунина Г.Е. К построению оптимальных тел в рамках моделей локального взаимодействия//ПММ. 2008. Т. 72. Вып 1 С. 41-53.

210. Крылов С.В! Численное моделирование процессов проникания деформируемых конструкций в сжимаемые среды // ПППП. Алгоритмизация и программное обеспечение задач прочности: Всесоюз. межвуз. сб. / Горький: Изд-во ГГУ. 1986. С. 46-52.

211. Крымский А В, Удалое А.С. Контактный взрыв цилиндрического заряда взрывчатого вещества, заглубленного в мягкий грунт // МТТ. 1991. № 6. С. 176182.

212. Крымский А.В, Удалое А.С Задача о контактном взрыве заряда взрывчатого вещества прямоугольного сечения, заглубленного заподлицо с дневной поверхностью // МТТ. 1993 № 2. С. 75-80.

213. Кукуджанов В.Н. К исследованию уравнений динамики упругопластических сред при конечных деформациях // Нелинейные волны деформаций. Таллин. 1977. Т. 2. С. 102-105.

214. Кукудэюанов В.Н. Численное моделирование динамических процессов деформирования и разрушения упругопластических сред // УМ. 1985. Т. 8. Вып. 4. С. 21-65.

215. Кукудэюанов В.Н. Нелинейные волны в упругопластических средах // Волновая динамика машин / под ред. K.Bi- Фролова и Г.К. Сорокина. М.: Наука. 1991. С. 126-140.

216. Кукуджанов В.Н. Распространение волшв упруговязкопластических материалах с диаграммой общего вида// МТТ. 2001. № 5. С. 96-111.

217. Кукуджанов В.Н. Метод расщепления упругопластических уравнений // МТТ. 2004. № 1.С. 98-108.

218. Кукудэюанов В.Н., Кондауров В.И Численное решение неодномерных задач динамики твердого тела / В сб.: Проблемы динамики упругопластических сред. М.: Мир. 1975. С. 39-84.

219. Куликовский А.Г., Погорелое Н.В., Семенов А Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит. 2001. 608 с.

220. Лагунов В.А., Степанов В.А. Измерение динамической сжимаемости песка при высоких давлениях // ПМТФ. 1963. №1. С. 88-96.

221. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений. JL: Физматгиз. 1962. 352 с.

222. Лисейкгш В.Д. Об универсальном эллиптическом методе построения адаптивных разностных сеток // ЖВМ и МФ. 2004. Т. 44. № 12. С. 2167-2193.

223. Логвинович Г.В. Гидродинамика течений со свободными границами. Киев: Наукова думка. 1969. 215 с.

224. Ломизе Г.М., Крыжановский А.Л. Прочность грунтов // Гидротехническое строительство. 1967. № 3. С. 39-43.

225. Лучко И.А., Плаксий В.А., Ремез Н.С. и др. Механический эффект взрыва в грунтах. Киев: Наук, думка. 1989. 232 с.

226. Любин Л.Я., Повицкий А.С. Косой удар твердого тела,о грунт // ПМТФ. 1966. № 1. С. 83-92.

227. Ляхов F.M. Волны, в грунтах и пористых многокомпонентных средах. М.: Наука. 1982.

228. Магомедов К.М., Холодов А.С. Сеточно-характеристические численные методы. М.: Наука. 1988. 288 с.

229. МаГшчен Д., Сак С. Метод расчета "Тензор" / В сб. Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир. 1967. С. 185-211.

230. Малышев MB. Применение критерия прочности Губера-Мизеса-Боткина к неконсолидированным грунтам // Основания,' фундаменты и механика грунтов. 1969. №5i С. 3-5.

231. Маркова Е.В., Никитина, Е.П. Математическая теория, эксперимента: история, развитие, будущее // ЗЛ'. 2002. Т. 68: №1'. С. 112-118.

232. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука. 1977. 456 с.

233. Матвеенко В.П., Юрлова Н.А. Идентификация- эффективных упругих постоянных композитных оболочек на основе статических и динамических экспериментов //МТТ. 1998. № 3. С. 12-20.

234. Медведева Н.С., Шемякин Е.И. Волны нагрузки при подземном взрыве в горных породах // ПМТФ. 1961. № 6. С. 78-87.

235. Меньшиков Г.П., Одинцов В.А., Чудов Л.А. Внедрение цилиндрического ударника в конечную плиту // МТТ. 1976. № 1. С. 125-130.

236. Меньшов И.С. Повышение порядка аппроксимации схемы Годунова на основе решения обобщенной задачи Римана // ЖВМ и МФ. 1990. Т. 30. № 9. С. 1357-1371.

237. Меньшов И.С. Методы вариационной задачи Римана в вычислительной газодинамике // ММ. 2007. Т. 19. № 6. С. 86-108.

238. Мержиевский Л.А. Метод расчета течений вязкоупругой среды // Динамика твердого тела (Динамика сплошной среды). Новосибирск. 1980. Вып. 45. С. 141-151.

239. Мержиевский Л.А., Реснянский АД. Численное моделирование деформирования и разрушения пологой конической облицовки // ФГВ. 1987. Т. 23. №2. С. 102-110.

240. Милявский В.В., Фортов В.Е., Фролова А.А. и др. Расчет ударного сжатия пористых сред в конических твердотельных мишенях с выходным отверстием //ЖВМ и МФ. 2006.Т. 46. № 5. С. 913-931.

241. Моисеев Н.Я. Об одной модификации разностной схемы С.К. Годунова // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Методики и программы численного решения задач математической физики. 1986. № 3. С. 35-43.

242. Налимов В.В. Теория эксперимента. М.: Наука. 1971. 208 с.

243. Налимов В.В., Чернова Н.А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. М.: Наука. 1965. 340 с.

244. Никифоровский B.C., Шемякин Е.И. Динамическое разрушение твердых тел. Новосибирск: Наука. 1979.

245. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. М.: Недра. 1984. 232 с.

246. Новацкий В.К. Волновые задачи теории пластичности. М.: Мир. 1978. 307 с.

247. Новиков С.А. Полезные взрывы // Саров: РФЯЦ ВНИИЭФ. 2000. 293 с.

248. Орлов А.И. Интервальный статистический анализ // В сб. Статистические методы оценивания и проверки гипотез / Пермь: Пермский гос. ун-т. 1993. С. 149-158.

249. Осипенко К.Ю., Симонов И.В. Обтекание конуса сверхзвуковым потоком пористой среды // МТТ. 2001. № 2. С. 87-96.

250. Осипенко К. Ю., Симонов И. В. Модель пространственной динамики тела вращения при взаимодействии с малопрочной средой и несимметричной кавитации // МТТ. 2002. № 1. С. 143-153.

251. Остапенко В.В. Об эквивалентных определениях понятия консервативности для конечно-разностных схем // ЖВМ и МФ. 1989. Т. 29. №8. С. 1114-1128.

252. Остапенко В.В. О повышении порядка слабой аппроксимации законов сохранения на разрывных решениях // ЖВМ и МФ. 1996. Т. 36. №10. С. 146157.

253. Остапенко В.В. О построении разностных схем повышенной точности для сквозного расчета нестационарных ударных волн // ЖВМ и МФ. 2000. Т. 40. №12. С. 1857-1874.

254. Остапенко Н.А., Якунина Г.Е. О форме тонких пространственных тел с максимальной глубиной проникания в плотные среды // ПММ. 1999. Т. 63. Вып. 6. С. 1018-1034.

255. Остапенко Н.А. Тела вращения минимального сопротивления при движении в плотных средах // УМ. 2002. №2. С. 105-149.

256. Петров И.Б. Численное исследование волновых процессов в слоистой преграде при соударении с жестким телом вращения // МТТ. 1985. № 4. С. 125129.

257. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: Изд-во МГУ. 1995. 366 с.

258. Поручиков В.Б. Проникание конуса в сжимаемую жидкость // ПММ. 1973. Т. 37. Вып. 1.С. 84-93.

259. Прочность и ударные волны / Под ред. С.А. Новикова. Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ. 1996. 573 с.

260. Работное Ю.Н Механика деформируемого твердого тела. М. Наука, 1979.

261. Рахматуллин ХА, Сагомонян А.Я., Алексеев НА. Вопросы динамики грунтов. М.: Изд-во МГУ. 1964.

262. Рахматуллин Х.А. Обзор работ по распространению упруго-пластических волн / В сб. Прочность и пластичность. М. Наука. С. 307-316.

263. Рахматуллин ХА., Нематов JI.H. Исследование распространения одномерных ударных волн в грунте / В сб. Прочность и пластичность. М. Наука. С. 422-427.

264. Рахматуллин ХА., Степанова Л.И. О распространении ударной волны, взрыва в.грунтах / В сб. Вопросы теории разрушения горных пород действием взрыва. М.: 1958. С. 149-159.

265. Рикардс Р., Чате А. Идентификация механических свойств композитных материалов на основе планирования экспериментов // МКМ. 1998. Т. 34. № 1. С. 3-16.

266. Родионов А.В Монотонная схема второго порядка аппроксимации для сквозного расчета неравновесных течений // ЖВМ и МФ 1987. Т. 27. № 4. С. 585-593.

267. Родионов В.Н., Адушкин В.В., Костюченко В.Н. и др. Механический эффект подземного взрыва. М.: Недра. 1971. 224 с.

268. Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложение к газовой динамике. М.: Наука. 1978.

269. Романова С.В., Сагомонян А.Я. Взаимодействие твердого тела с деформируемой преградой при наклонном соударении // Вестник МГУ. Сер. 1 Математика. Механика. 1989. № 6. С. 38-42.

270. Рузанов А.И., Волков И.А Методы исследования процессов распространения волн в твердых деформируемых телах: учебное пособие / Н. Новгород: Изд-во ННГУ. 1991. 120 с.

271. Рыков Г. В. Экспериментальное исследование поля напряжений при взрыве в песчаном грунте // ПМТФ. 1964. № 1. С. 85-89.

272. Рыков Г.В. Влияние скорости деформирования на сжимаемость и сдвиг песчаных грунтов при кратковременных нагрузках // ПМТФ. 1969. № 3 С. 155160.

273. Сагомонян А.Я. Проникание. М.: Изд-во МГУ. 1974. 299 с.

274. Сагомонян А Я., Филимонов В.А. К проблеме наклонного проникания осесимметричного тела в грунт // Вестник МГУ. Сер. 1. Математика. Механика. 1984. № 6. С. 90-93.

275. Сагомонян А.Я, Поручиков В.Б. Пространственные задачи неустановившегося течения сжимаемой жидкости. М.: Изд-во МГУ. 1970.

276. Садовский В.М. Гиперболические вариационные неравенства в задачах динамики упругопластических тел. // ПММ. 1991 Т. 55, вып. 6. С 1041-1048.

277. Садовский В М. К теории распространения упругопластических волн в упрочняющихся средах. // ПМТФ. 1994. Т. 35. № 5. С. 166-172.

278. Садовский В.М. Разрывные решения в задачах динамики упругопластических сред. М : Наука. 1997. 208 с.

279. Самарский AiА. Теория разностных схем. М.: Наука. 1967.

280. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука. 1970. 492 с.

281. Симонов КВ. Кавитационное проникание тел минимального сопротивления в прочную среду // ПММ. 1993. Т. 57. Вып. 6. С. 111-119:

282. Симонов И.В. Об устойчивости движения удлиненного тела вращения в упругопластической среде при отрыве потока // ПММ: 2000. Т. 64. Вып. 2. С. 311-320:

283. Симонов КВ., Осипенко КЮ. Устойчивость, траектории и динамический изгиб затупленного тела вращения при проникании в упругопластическую среду // ПМТФ. 2004. Т. 45. № 3. С. 146-160.

284. Соколовский В.В. Статика сыпучей среды. М.: ФИЗМАТГИЗ. 1960. 243 с.

285. Средства поражения и боеприпасы: Учебник / А.В*. Бабкин, В.А. Велданов, Е.Ф. Грязнов и др.; Под общ. ред. В.В. Селиванова. М!: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2008. 984 с.

286. Суворова Ю.В., Добрынин В С., Статннков КН., Барт Ю.А. Определение свойств композита в конструкции методом параметрической идентификации // МКМ*. 1989. № 1. С. 150-157.

287. Султанов КС. Математическая модель взаимодействия твердых тел с грунтом при их относительном сдвиге // ПМТФ.11993: № 1 С. 40-48.

288. Султанов КС. Нелинейный закон, деформирования мягких грунтов // ПММ. 1998. Т. 62. Вып. 3. С. 503-511.

289. Султанов КС. Затухание продольных волн в нелинейных вязкоупругих средах// ПММ. 2002. Т. бб.Вып. 1. С. 118-1-26.

290. Трухин Б.В., Черников А.А. Математические методы планирования и обработки эксперимента: Учебное пособие / Горький: Изд-во ГГУ. 1990/96 с.

291. Уилкинс М.Л. Расчет упруго пластических течений / В сб. Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Наука. 1967. С. 212-265.

292. Фадеев А.Б. Метод конечных элементов в геомеханике. М.: Недра. 1987.

293. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента. М.: Наука. 1971. 312 с.

294. Федоров С.В., Велданов В.А. Численное моделирование формирования каверны в грунте при воздействии потока высокоскоростных металлических ударников //ЖТФ. 2006. Т. 76. № 7. С. 134-137.

295. Физика взрыва / Под ред. Л.П. Орленко. Изд. 3-е, испр. В 2-х т. Т. 1. М.: Физматлит. 2004. 832 с.

296. Флитман Л.М О пограничном слое в некоторых задачах динамики пластической среды // МТТ. 1982. № 1. С. 131-137.

297. Флитман JIM. Безотрывное обтекание затупленного тела высокоскоростным упругопластическим потоком // ПММ. 1990. Т. 54. Вып. 4. С. 642-651.

298. Флитман JIM. Дозвуковое осесимметричное обтекание тонких заостренных тел вращения упругопластическим потоком // МТТ. 1991. №4. С. 155-164.

299. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. М.: Мир. 1982. 304 с.

300. Фомин В.М., Гулидов А.К, Сапожников ГА. и др. Высокоскоростное взаимодействие тел. Новосибирск: Изд-во СО РАН. 1999. 600 с.

301. Хилл Р: Математическая теория пластичности. М.: ГИТТЛ. 1956. 407 с.

302. Христианович С.А , Шемякин Е.И. О динамической сжимаемости прочных горных пород и металлов // ПМТФ. 1964. № 3. С. 9-15.

303. Цветкова Е.В. Исследование удара и проникания деформируемых цилиндрических ударников в мягкий грунт // ППП Межвуз. сб. Вып. 65 / Н. Новгород: Изд-во ННГУ. 2003. С. 112-121.

304. Цигпер Г. К вопросу о пластическом с потенциале в механике грунтов // Механика. 1970. Т. 123. № 5. С. 127-142.

305. Цытович НА. Механика грунтов. М.: Высшая школа: 1973. 288 с.

306. Чарахчъян А.А. Об одном подходе к уменьшению вычислительных затрат при построении^криволинейных сеток // ЖВМ и МФ. 1998. Т. 38. № 2. С. 344350.

307. Чарахчъян А'.А Эллиптический сеточный генератор на базе квазиодномерных сеток // ЖВМ и МФ. 1999: Т. 39. № 5. С. 832-837.

308. Чарахчъян А.А. Об алгоритмах расчета распада разрыва для схемы С.К. Годунова // ЖВМ и МФ.» 2000. Т. 40. № 5. С. 782-796.

309. Частные вопросы конечной баллистики / В.А. Григорян, А.Н Белобородько, Н.С. Дорохов и др.; Под ред. В.А. Григоряна. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2006. 592 е.,

310. Четверушкин Б.Н., Гостов В.А., Поляков С.В. it др. Пакет прикладных программ GIMM для решения задач гидродинамики на многопроцессорных вычислительных системах // ММ. 2005. Т. 17. № 6. С. 58-74.

311. Чиченев НА., Кудрин А Б., Лопухин П.И. Методы исследования процессов обработки металлов давлением. М.: Металлургия. 1977.

312. Шабунин Е.В Расчет проникания ударников со сложной формой // ФТПРПИ. 1992. № 6. С. 43-47.

313. Шарый С.П. Интервальные алгебраические задачи и их численное решение. Дисс. д.ф.-м.н. Новосибирск. 2000. 322 с.

314. Шарый С.П. Ещё раз о внутреннем оценивании множеств решений интервальных линейных систем // Вычислительные Технологии. 2003. Т. 8, специальный выпуск. С. 146-160.

315. Ширко КВ. Предельное равновесие анизотропной среды при условии пластичности общего вида // ПММ. 2006. Т. 70. Вып. 3. С. 504-530.

316. Шокин Ю.К Интервальный анализ. Новосибирск: Наука. 1981. 281 с.

317. Югов Н.Т. Численный анализ трехмерного процесса деформирования и разрушения цилиндра и пластины при наклонном соударении // МТТ. 1990. № 1. С. 112-117.

318. Якунина Г.Е. К построению оптимальных пространственных форм в рамках модели локального взаимодействия // ПММ. 2000. Т. 64. Вып. 2. С. 301312.

319. Якунина Г.Е. Оптимальные формы- движущихся в среде тел при учете трения // ПММ. 2005. Т. 69. Вып. 5. С. 759-774.

320. Aizenberg-Stepanenko M.V. Model of high-velocity penetration of an indenter into a medium // J. Min. Sci. 2007. V. 43. № 3. P. 254-272.

321. Backman M.E., Goldsmith W. The mechanics of penetration of projectiles into targets // Int. J. Eng. Sci. 1978. V. 16. № 1. P. 1-99.

322. Ben-Artizi M, Falkovitz J. A Second-Order Godunov-Type Sheme for Compressible Fluid Dynamics // J. Comput. Phys. 1984. Vol. 55. P. 1-32.

323. Ben-Dor G., Dubinsky A., Elperin T. Applied High-Speed Plate Penetration Dynamics. Part 1 / Solid Mechanics and' Its Application. Netherlands: Springer. 2006. V. 132.

324. Ben-Dor G., Dubinsky A., Elperin T. Localized interaction1 models with non-constant, friction for rigid penetrating impactors // Int. J. Sol. Struct. 2007. V. 44. P. 2593-2607.

325. Bragov A M., Lomunov A.K. Methodological aspects of studying dynamic material properties using the Kolsky method // Int. J. Imp. Eng. 1995. V. 16. № 2. P. 321-330.

326. Bragov A.M., Grushevsky G.M., Lomunov A.K Use of the Kolsky Method for Confined Tests of Soft Soils // Exper. Mech. 1996. V. 36. № 3. P. 237-242.

327. Chen X.W., Li Q.M. Deep penetration of a non-deformable projectile with different geometrical characteristics // Int. J. Imp. Eng. 2002. V. 27. P. 619-637.

328. Cleja-Tigoiu S., Cazacu O., Tigoiu V. Dynamic expansion of spherical cavity within a rate-dependent compressible porous material // Int. J. Plast. 2008. V. 24. P. 775-803.

329. Durban D., Masri R. Dynamic spherical cavity expansion in a pressure sensitive elastoplastic medium // Int. J. Sol. Struct. 2004. V. 41. P. 5697-5716.

330. Durban D, Masri R. Cylindrical cavity expansion in compressible Mises and Tresca Solids // Eur. J. Mech. A/Solids. 2007. V. 26. P. 712-727.

331. Forrestal M.J. Lee L.M., Jenrette B.D. Laboratory-scale penetration experiments into geological targets to impact velocities of 2,1 km/s // J. Appl. Mech. 1986. V. 53. №6. P. 317-320.

332. Forrestal M.J., Lee L.M., Jenrette B.D., Setchell R E. Gas-gun experiments determine forces on penetrators into geological targets // J. Appl. Mech. 1984. V. 51. №3. P. 602-607.

333. Forrestal M.J., Longcope D.B., Norwood FR A model to estimate forces on conical penetrations into porous rock// J. Appl. Mech. 1981. V. 48. № 3. P. 25-29.

334. Forrestal M.J., Luk V.K. Dynamic spherical cavity-expansion in a compressible elastic-plastic solid // J. Appl. Mech. 1988. V. 55. P. 275-279.

335. Forrestal M.J., Tzou D.Y., Askari E., Longcope D.B. Penetration into ductile metal targets with rigid spherical-nose rods I I Int. J. Imp. Eng. 1995. V. 16. № 5/6. P. 699-710.

336. Forrestal M.J., Warren T.L. Penetration equations for ogive-nose rods into aluminum targets // Int: J. Imp. Eng. 2008. V. 35. N 8. P. 727-730.

337. Frew D.J., Forrestal M.J., Chen W. A Split Hopkinson Pressure Bar Technique to Determine Compressive Stress-strain Data, for Rock Materials // Exper. Mech. 2001. Vol.41.№ l.P. 40-46.

338. Frew D.J, Forrestal M.J., Hanchak S.J. Penetration experiments with limestone targets and ogival-nose steel projectails // J. Appl. Mech. 2000. V. 67. P. 841-845.

339. Goldsmith W Non-ideal projectiles impact on targets // Int. J. Imp.' Eng. 1999. V. 22, № l.P. 95-395.

340. Hauver G.E. Penitration With Instrumented:Rods // Int. J. Eng. Sci. 1978. V. 16, № 11. P. 871-877.

341. Jones S.E., Rule W.K. On the optimal nose geometry for a rigid penetrator, including the effects of pressure-dependent friction*// Int. J. Imp. Eng. 2000. V. 24. P. 403-415.

342. Kumano A., Goldsmith W. Projectile Impact on Soft, Porous Rock // Rock Mechanics. 1982. V. 15/3. P. 113-132.

343. Van Leer B. Towards the ultimate conservative difference scheme. II. Monotonicity and conservation combined in a second-order scheme // J. Comput. Phys. 1974. Vol. 14. P. 361-376.

344. Li Q.M, Reid S.R., Wen H.M., Telford A.R. Local impact effects of hard missiles on concrete targets // Int. J. Imp. Eng. 2005. V. 32. P. 224-284.

345. Lin X., Ballmann J. A Riemann solver and a second-order Godunov-method for elastic-plastic wave propagation in solids // Int. J. Imp. Eng. 1993. V. 13. # 3. P. 463478.

346. Luk V.K., Forrestal M.J., Amos D.E. Dynamic spherical cavity expansion of strain-hardening materials // J. Appl. Mech. 1991. V. 58. P. 1-6.

347. Maynard D K. Projectile impact and penetration dynamics. Correlation of analytical and experimental results // Proc. of the Intern, conf. on tract, mech. and tech. Hong Kong. 1977. S. 1. P. 1329-1341.

348. Miller G.N., Colella P. A High-Order Eulerian Godunov Method for Elastic-Plastic Flow in Solids // J. Comput. Phys. 167. 2001. N 1. P. 131-167.

349. Rogers С.О:, Pang S.S. Response of-dry and liquid-filled porous rocks to static and dynamic loading by variously-shaped projectiles // J. Rock Mech. Rock Eng. 1986. V. 19. N4. P. 235-260.

350. Rosenberg Z, Dekel E. A numerical study of the cavity expansion process and its application to long-rod penetration mechanics // Int. J. Imp. Eng. 2008. V. 35. P. 147-154.

351. Rosenberg Z, Dekel E. Analytical solution of the spherical cavity expansion process // Int. J. Imp. Eng. 2009. V. 36. N 2. P. 193-198.

352. Warren T.L., Hanchak S.J., Poormon K.L. Penetration of limestone targets by ogive-nosed VAR 4340 steel projectiles at oblique angles: experiments and simulations // Int. J. Imp. Eng. 2004. V. 30,- P. 1307-1331.

353. Yu H-S. Cavity Expansion Methods in Geomechanics. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht. 2000. 385 pp.