Моделирование нестационарных процессов удара и проникания тел вращения в мягкие грунтовые среды тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат наук Линник, Елена Юрьевна

• Линник, Елена Юрьевна
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Линник, Елена Юрьевна

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

1.1. Экспериментальные исследования процессов ударного воздействия

1.2. Аналитические и численно-аналитические методы моделирования процессов удара и проникания

1.3. Методы численного решения задач контактного взаимодействия жестких тел с грунтовыми средами

1.4. Выводы из обзора

2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ УДАРА И ПРОНИКАНИЯ В ГРУНТОВЫЕ СРЕДЫ

2.1. Математическая модель грунтовой среды

2.2. Численное моделирование контактного взаимодействия ударника с грунтом

3. МОДЕЛИ И МЕТОДЫ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ЛОКАЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

3.1. Модель на основе решения задачи о расширении сферической полости

3.2. Постановка задачи, допускающей аналитическое решение

3.3. Определение параметров МЛВ на основе данных обращенных экспериментов

4. АНАЛИЗ ПРИМЕНИМОСТИ МЛВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПРОНИКАНИЯ

4.1. Проникание в грунт конических ударников с различными углами раствора

4.2 Проникание в грунт цилиндрического ударника с полусферическим оголовком

4.3. Критерий применимости МЛВ к решению задач проникания

5. АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ РАСЧЕТА ФОРМ МИНИМАЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЮ В ГРУНТОВЫХ СРЕДАХ

5.1. Модификация метода локальных вариаций

5.2. Модификация метода покоординатного спуска

5.3. Алгоритм расчета в двумерной осесимметричной постановке

5.4. Сравнительный анализ результатов расчетов оптимальных форм

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование нестационарных процессов удара и проникания тел вращения в мягкие грунтовые среды»

ВВЕДЕНИЕ

Общая характеристика работы:

Диссертация направлена на анализ и развитие приближенных методов математического моделирования процессов удара и проникания осесимметричных тел в мягкие грунтовые среды в рамках теории локального взаимодействия, определение параметров и получение области применимости моделей на основе сочетания вычислительного эксперимента и данных натурных испытаний.

Актуальность проблемы:

Исследование процессов удара и проникания жестких тел в грунты представляет сложную проблему, для эффективного решения которой совместно применяются экспериментальные и теоретические методы на основе известных моделей грунтовых сред. Существующие численно-аналитические методы определения контактных сил и глубин проникания ударников в основном базируются на гипотезе локального взаимодействия. Простая связь контактного напряжения на поверхности тела с его геометрией в рамках модели локального взаимодействия (МЛВ) позволяет также эффективно решать задачи поиска оптимальных форм проникающих тел и анализа устойчивости их движения. Однако применимость идеализированных моделей к расчету параметров движения тел в грунтовых средах в настоящее время исследована недостаточно [4] - практически отсутствуют верифицированные методы определения параметров моделей локального взаимодействия, учитывающие нелинейные свойства грунта.

Таким образом, проблема разработки и развития методов, основанных на сочетании модели локального взаимодействия и вычислительного и натурного экспериментов, применительно к решению задач удара и проникания в мягкие грунтовые среды с учетом двумерных эффектов обтекания и нелинейных физико-механических характеристик, является актуальной и в настоящее время.

Цель работы:

Разработка и развитие математических моделей и методов исследования нестационарных процессов удара и проникания осесимметричных тел с учетом двумерных эффектов обтекания и нелинейных свойств грунтовых сред на основе теории локального взаимодействия.

Методы исследования:

Решение задачи основано на методике локального взаимодействия для связи силовых и кинематических характеристик процесса проникания, а также точных и численных решений в одномерной постановке. Обоснование и калибровка модели проводится сравнением с данными прямых и обращенных экспериментов НИИМ ННГУ им. Н.И. Лобачевского и результатами двумерных осесимметричных расчетов в рамках модели грунтовой среды С.С. Григоряна. Для компьютерного моделирования нестационарных процессов удара и проникания жесткого ударника в сжимаемые среды применяется схема С.К. Годунова, реализованная в пакете прикладных программ «Динамика-2».

Научная новизна:

1. Получено новое аналитическое решение одномерной задачи о расширении сферической полости с постоянной скоростью в предположение несжимаемости грунтовой среды за фронтом ударной волны, с учетом кусочно-линейной зависимости предела текучести от давления.

2. Предложены и численно верифицированы два способа определения параметров МЛВ, включающей квадратичную зависимость нормального напряжения на поверхности тела от скорости и модель трения Кулона.

3. Предложен и обоснован критерий применимости МЛВ для конических и сферических ударников в широком диапазоне изменения скоростей удара. Критерием служит близость к единице отношения максимального и квазистационарного значений силы сопротивления внедрению. Построена область применимости модели для конических ударников на плоскости «угол раствора конуса - коэффициент внутреннего трения грунта».

4. Установлено, что учет нелинейных кавитационных эффектов в двумерных численных расчетах в рамках модели грунтовой среды С.С. Григоряна позволяет существенно уточнить как форму, так и силовые и кинематические характеристики проникающих тел.

Практическая ценность:

1. Вычислительные модели описания нестационарной и квазистационарной стадий движения сферических и конических тел вращения в нелинейных грунтовых средах разработаны на основе нового аналитического решения задачи о расширении сферической полости с учетом нелинейной

сжимаемости и сопротивления сдвигу грунтовой среды, что существенно расширяет применимость в практически важном около- и сверхзвуковом диапазоне скоростей проникания.

2. Разработанные методы решения задач поиска форм тел вращения минимального сопротивления внедрению позволяют существенно уточнить силовые и кинематические характеристики оптимальных затупленных тел при проникании в грунтовые среды с учетом нелинейных эффектов обтекания в двумерной постановке.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Аналитическое решение одномерной задачи о расширении сферической полости в предположении несжимаемости среды за фронтом ударной волны.

2. Методы определения параметров MJIB на основе полученного решения задачи о расширении полости в грунтовой среде с известной ударной адиабатой и данных обращенного эксперимента.

3. Обоснование применимости MJIB к решению задач ударного воздействия острых тел на мягкие грунтовые среды и нарушение условий применимость модели для затупленных тел.

4. Численное решение задачи оптимизации формы тела вращения минимального сопротивления с заданными ограничениями на геометрию на основе MJIB и в двумерной осесимметричной постановке.

Достоверность:

Обоснованность и достоверность основных положений обеспечивается корректностью математической постановки задачи, применением известных моделей, анализом сходимости апробированных численных методов, качественным и количественным совпадением результатов расчетов с известными экспериментальными данными.

Диссертационная работа выполнена при поддержке:

Исследования проводились в составе коллектива научной школы академика РАН Ф.М. Митенкова и Заслуженного деятеля науки РФ профессора В.Г. Баженова в рамках тематики грантов президента РФ для государственной поддержки ведущих научных школ России (НШ-2843.2012.8; НШ - 593.2014.8); в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 гг.» (П1108, 14.В37.21.1137)и при поддержке Российского

фонда фундаментальных исследований (10-08-00376_а, 11-08-00565_а, 12-08-33106-мол_а_вед, 13-08-00531_а, 14-01-31113-мол_а).

За полученные результаты автор награжден стипендией Президента РФ (2013) и стипендией Министерства образования Нижегородской области им. академика Г.А. Разуваева (2012, 2013).

Апробация работы:

Работа получила высокую оценку в конкурсе научных работ аспирантов на получение финансовой поддержки диссертационных исследований, выполняемых по приоритетному направлению развития ННГУ как национального исследовательского университета (УНИК-3).

Результаты работы докладывались: на XVII - XX Международных симпозиумах «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова, Ярополец, 2011 - 2014; IX международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях, г. Алушта, Крым, 2012; XVI Международной конференция по методам аэрофизических исследований (1СМАР. 2012), г. Казань, Республика Татарстан, 2012; Международной конференция "Современные проблемы механики", посвященная 100-летию Л.А. Галина, Москва, 2012; X - XII Всероссийских молодежных школах-конференциях "Лобачевские чтения", 2011 - 2013; IX Всероссийской конференции «Сеточные методы для краевых задач и приложения», г. Казань, 2012; 16 - 19 Нижегородских сессиях молодых ученых 2011 - 2014; Форуме молодых ученых ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2013; X Международная конференция «Сеточные методы краевых задач и приложения», Казань, 2014, Всероссийская научная конференция «Обратные краевые задачи и их приложения», Казань, 2014.

Публикации:

Основные результаты диссертации опубликованы в 35 работах [72, 73, 7986, 101, 125-137, 140-149, 166], 13 из которых статьи в журналах и сборниках, рекомендованных ВАК.

Личный вклад автора:

В работах [136, 149] Линник Е.Ю. получено новое аналитическое решение задачи о расширении сферической полости в мягкой грунтовой среде с учетом нелинейной сжимаемости и внутреннего трения. Получены результаты численных расчетов, подтверждающие волновой механизм формирования силы

сопротивления внедрению [126, 127, 144], определены параметры квадратичной МЛВ [125, 126, 137, 142, 149] и критерий ее применимости [144]. Реализованы модификации существующих численных методов решения задач поиска оптимальных форм тел вращения минимального сопротивления с учетом нелинейных эффектов [82, 130, 133, 134, 146].

Структура и объем диссертации:

Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы, содержит 145 страниц текста, 74 рисунка, 9 таблиц, список литературы включает 179 наименований.

Содержание работы:

Во Введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, направленной на исследование процессов удара и проникания, протекающих в грунтовых средах, сформулированы основные цели исследований и положения, выносимые на защиту.

Глава 1 имеет обзорный характер, в ней исследуется проблема выбора и применимости методов изучения процессов удара и проникания в грунтовые среды: экспериментальные, аналитические и численно-аналитические, численные методы.

В пункте 1.1. приводится обзор существующих экспериментальных методов изучения процессов удара и проникания в мягкую грунтовую среду, которые в зависимости от постановки делятся на прямые и обращенные. Отмечены широкие возможности для экспериментального исследования динамических процессов модификаций методик с использованием системы разрезных стержней Гопкинсона. Однако, при проведении экспериментов в лабораторных условиях важно учитывать граничные эффекты, сравнивая с имеющимися результатами испытаний. Также приводятся описания эмпирических формул для параметров процессов проникания в грунтовые среды в полевых условиях. Делается вывод о перспективности сочетания экспериментов и расчетных методов.

В пункте 1.2. проводится обзор аналитических и численно-аналитических методов решения задач удара и проникания в грунтовые среды. Выделен ряд методов, которые учитывают механические свойства среды и позволяют получить эффективные результаты, определяющие закон проникания. Показано, что широкое развитие при изучении взаимодействия среды и тела

получил приближенный подход, в частности модель локального взаимодействия. Проблема практического применения модели заключается в отсутствии методов определения параметров, учитывающих нелинейные свойства грунта. Решение данной проблемы является одной из задач диссертационной работы.

Пункт 1.3. посвящен численным методам изучения процессов удара и проникания. Показано, что реализованные в существующих программных комплексах численные методы решения нестационарных задач гидродинамики и механики деформированного твердого тела и их модификации применимы и при решении задач динамики грунтовых сред. Однако эти методы в основном применимы лишь на начальной стадии удара или явления пробивания, так как при больших временах счета теряется уверенность в точности вычислений. Таким образом, требуется проведение дополнительных исследований сходимости и точности применяемых методов при моделировании процессов удара и проникания в нелинейные грунтовые среды.

В пункте 1.4. представлены основные выводы по обзору литературы, формулируются задачи исследования.

В Главе 2 описывается математическая постановка задачи проникания ударников в грунтовую среду, в виде начально-краевой задачи для системы уравнений в частных производных, выражающей модель С.С. Григоряна. Решение поставленной задачи осуществляется методом С.К. Годунова, сходимость которого показана на сетках с различной степенью дискретизации.

В Главе 3 проведено исследование модели локального взаимодействия применительно к решению задач удара и проникания осесимметричных тел в грунтовую среду, которая определяется квадратичной зависимостью нормального напряжения от скорости проникания.

В пункте 3.1. сформулирована краевая задача о расширении сферической полости, где среда описывалась моделью нелинейно-сжимаемой грунтовой среды С.С. Григоряна, где сопротивление среды сдвигу определяется дробно-рациональной зависимостью предела текучести от давления.

В пункте 3.2. представлены постановки и получены аналитические решения одномерной задачи о расширении сферической полости для грунтовых сред, обладающих различными свойствами: идеально-пластическая несжимаемая среда, нелинейно-сжимаемая среда С.С. Григоряна, для которой

сопротивление сдвигу определяется линейной зависимостью предела текучести от давления. Так же проведено сравнение полученных аналитических решений с данными численных расчетов, которые считаются точными.

В пункте 3.3. определены параметры модели локального взаимодействия при проникании тела с полусферическим оголовком (с использованием зависимости силы сопротивления от скорости удара в форме Резаля) и конического тела (на основе экспериментальной зависимости). Отмечено, что для удовлетворительной аппроксимации функции распределений нормального напряжения на квазистационарной стадии внедрения сферы необходимо модифицировать модель локального взаимодействия.

В Главе 4 сравнением результатов по МЛВ с расчетами в двумерной осесимметричной постановке определена область применимости модели для конических ударников, проведен анализ применимости к решению задач удара и проникания конических и полусферических ударников в мягкий грунт.

В пункте 4.1. продемонстрирован характер поведения кривых силы сопротивления внедрению и напряжения при проникания конических ударников с различными углами раствора. Аналогичные зависимости представлены в пункте 4.2. при исследовании процессов удара и проникания сферических ударников в грунтовые среды.

В пункте 4.3. определен критерий применимости модели локального взаимодействия, в качестве которого может служить близость к единице отношения максимального и квазистационарного значений силы сопротивления внедрению. На основе критерия получена область применимости изучаемой модели при проникании конических ударников.

В Главе 5 проводится анализ моделей и методов решения задач поиска осесимметричных форм тел минимального сопротивления при проникании в мягкие грунтовые среды на основе моделей локального взаимодействия и модели грунтовой среды С.С. Григоряна.

В пунктах 5.1. и 5.2. поиск оптимальной формы осуществляется методом локальных вариаций и покоординатного спуска. Отмечено, что удовлетворительный результат достигается при аппроксимации образующей полиномом Безье с учетом притупления.

В пункте 5.3. расчеты проведены в двумерной осесимметричной постановке. Показано, что учет волновых эффектов приводит к значительным различиям в силах.

В пункте 5.4. проводится сравнительный анализ силы сопротивления внедрению и максимальной глубины проникания для тел, полученных при модельных расчетах, компьютерном моделировании, а так же для абсолютно-оптимальных тел.

В Заключении приведены основные результаты и выводы диссертационных исследований.

1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

1.1. Экспериментальные исследования процессов ударного воздействия

Значительное внимание при решении проблемы динамики удара уделяется экспериментальным методам изучения. Исследования процессов ударного взаимодействия требуют наличия нестандартных методик, современного оборудования и приборов для проведения ударных экспериментов и регистрации параметров быстропротекающих процессов. В зависимости от регистрируемых в процессе эксперимента параметров, существующие методы измерений разделяются на динамические и кинематические [164]. Методом динамической регистрации непосредственно фиксируют силы, действующие на тело при ударе и проникании. При кинематическом методе регистрируется положение тела во времени, т.е. фиксируется кривая «путь-время», которая после математической обработки позволяет определить нагрузки.

В зависимости от постановки экспериментальные методы изучения взаимодействия ударника и мишени делятся на прямые и обращенные [78]. В прямых экспериментах для регистрации основных параметров используется высокоскоростная фото- и рентгеноимпульсная съемка [92]. Так как в большинстве подобных методов основной измеряемой величиной является глубина проникания, то для определения ускорений и сил необходимо дважды дифференцировать экспериментальные зависимости, что снижает точность полученных результатов. Указанные недостатки отсутствуют при применении обращенных экспериментов. В этом случае мишень и ударник меняются местами. Исследуемая среда, заключенная в контейнер, разгоняется до необходимых скоростей с помощью газовой пушки и наносит удар по неподвижному ударнику.

В результате выполнения испытаний в полевых условиях была накоплена обширная база данных [13] и изучены свойства среды. Главным итогом этих испытаний является прогнозирование глубины проникания, а в некоторых

случаях, определение времени замедления и силы сопротивления внедрению. Тем не менее, полномасштабные тесты достаточно дорогостоящи для проведения, поэтому многие исследователи прибегают к проведению лабораторных испытаний, что позволяет больше контролировать свойства грунтов. В результате эмпирических исследований были установлены подобные законы в лабораторном масштабе и при проведении в полных полевых условиях, что свидетельствует о существовании некоторых универсальных физических процессов независимо от масштаба. Тем не менее, для экстраполяции относительно небольших лабораторных испытаний необходимо учитывать некоторые экспериментальные параметры. Скорость удара, механические свойства, геометрия бойка и размеры плиты - все эти факторы могут значительно изменять картину процесса или результат взаимодействия.

Например, в идеале, границы испытательной камеры должны поглощать волны напряжений без каких-либо отражений [10]. Однако, существенные взаимодействия на границе были обнаружены в тестах при проникании с высокой скоростью, а в некоторых случаях передающие волны напряжений приводят к выходу из тестового контейнера [42]. Краевые эффекты наблюдались также при низкой скорости удара. Таким образом, при проведении экспериментов в лабораторных условиях важно учитывать граничные эффекты, сравнивая с имеющимися результатами испытаний.

Наблюдения на квазистатической стадии проникании показали значительное влияние пористости на трактовку экспериментов, при этом отметим, что изучение влияния пористости на краевые эффекты при высокоскоростном проникании невозможно.

Так же различия результатов в лабораторных условиях с полевыми экспериментами могут объясняться размером частиц, т.к. в лабораторных условиях отношение диаметра ударника к размеру частицы обычно меньше, чем в полевых [2].

Хорошо известно, что сопротивление сдвигу сыпучей среды является функцией, зависящей от глубины проникания [28, 44]. Лишь немногие такие исследования были проведены для изучения быстрого проникания в грунтовые среды [43]. Проведение опытов в лабораторных условиях приводит к снижению сопротивления грунта. Кроме того, напряжения под действием нагрузки

зависят от размеров камеры и способности грунта к расширению в радиальном направлении. В результате при заданной пористости, граничные эффекты могут быть значительнее при более низких ограничивающих напряжениях, и менее значимы при больших напряжениях, где расширение подавляется [18]. Именно поэтому экспериментальные исследования, как правило, рассматривают весьма конкретные узкие условия взаимодействия.

При изучении процессов проникания в грунтовые среды в практике часто использовались эмпирические формулы Л.Эйлера [17], Вуича, H.A. Забудского, Н.В. Майевского, Ж.В. Понселе [37], Б. Робинса [39], А. Резаля [38], Л. Петри [36], результаты экспериментов, проведенных на острове Березани, которые получены при некоторых допущениях. Так при определении силы сопротивления внедрению Эйлер предположил, что сопротивление среды постоянно и не зависит от скорости, Ж.В. Понселе принял, что сила сопротивления зависит от статического и динамического сопротивления. Один из эмпирических подходов был разработан в лаборатории Sandia, в которой было проведено более 160 полевых испытаний по определению глубины проникания (в 1960-х и 1970-х годов [47-51]). С учетом экспериментальных данных глубина проникания представлялась в виде произведения нескольких функций, каждая из которых описывает вклад воздействующего фактора при проникании. При неупругом ударе скорость можно определять по эмпирическим формулам Жакоб-де-Марра, H.A. Слезкина, однако они не удовлетворяют современным материалам. При этом следует отметить, что большинство эмпирических формул были получены при дозвуковых скоростях удара, а далее возникает необходимость в экстраполяции.

В работах Б.Н. Баршевского, А.И. Боткина, С.С. Вялова, А.Л. Крыжановского, Г.М. Ломизе [151], М.В.Малышева [154], A.C. Строгановского, И.В. Федорова для различных грунтов был установлен рост предела сдвиговой прочности грунта с давлением.

В лабораторных условиях с использованием маятникового копра исследовалось распространение волн конечной амплитуды в песчаных и глинистых грунтах [162], в результате чего были получены динамические кривые сжатия в виде зависимости напряжение-деформация.

Проведение экспериментальных исследований сжатия и разгрузки на адиабатических установках в условиях одноосной деформации [162] показало, что в песчаных грунтах упругая часть деформаций незначительна и разгрузка происходит практически при неизменной деформации, при этом сжимаемость грунта может быть различна в зависимости от скорости нарастания давления.

Количество экспериментов по импульсному нагружению сыпучих грунтовых сред незначительно, вследствие чего свойства подобных сред менее изучены. В экспериментальных работах, посвященных исследованию динамической сжимаемости песчаных грунтов с плоской ударной волной, определялась лишь ударная адиабата среды. Сжимаемость среды в экспериментах по прониканию определялась также в работе [162]. Экспериментальному исследованию динамических процессов с использованием разрезных стержней Гопкинсона посвящены работы А.П.Большакова [53], A.M. Брагова [100, 102], А.К. Ломунова [68], С.А.Новикова [155]. Результаты экспериментов по удару и прониканию цилиндрического ударника с различными формами головной части представлены в работах Ю.К. Бивина [95], В.А. Могилева, Ю.Н. Файкова [91], К.Ю Осипенко [156], J. Allen [1], M.J. Forrestal [19, 21, 23, 32].

Таким образом, в настоящее время экспериментальные методы дают возможность определять такие характеристики процесса взаимодействия, как глубину, траекторию проникания, интегральные нагрузки [1, 24, 41, 64, 91, 95, 97, 157]. Однако экспериментальные результаты зачастую подвержены влиянию ограниченных размеров используемых грунтовых мишеней. Поэтому более перспективным может быть сочетание модельных экспериментов и расчетных методов [64, 78], позволяющее с большей полнотой устанавливать основные закономерности проникания твердых деформируемых тел в грунтовые среды.

1.2. Аналитические и численно-аналитические методы моделирования процессов удара и проникания

Как было отмечено ранее, проблема решения задач удара и проникания в грунтовые среды является весьма сложной, в связи с их многообразием. Анализ

экспериментальных данных по прониканию жесткого ударника в песчаный [1, 87, 93] и глинистый [87, 94, 105] грунты, пористый алюминий [23], известняк [45] и другие среды показывает их нестабильность, что оправдывает развитие упрощенных подходов к моделированию нестационарных процессов проникания в геоматериалы, среди которых можно выделить аналитические и численно-аналитические методы [116, 120]. Эти методы основаны на учете механических свойств среды, которые позволяют получить эффективные результаты, определяющие закон проникания. Отметим, что аналитические и численно-аналитические методы не следует противопоставлять точным (численным). Наряду с точными методами должны существовать экспресс-методы анализа, которые в состоянии дать приближенную картину процесса проникания. Кроме того, решение задач взаимодействия ударника и среды в полной трехмерной постановке на основе моделей грунта трудоемко, в этом случае целесообразно применять численно-аналитические методы [113, 162].

Аналитические методы изучения процессов проникания имеют свое начало от работ R.F. Bishop [9]. Им были исследованы уравнения задачи о расширении сферической и цилиндрической полостей в квази-статической среде, а так же были получены уравнения, определяющие силу сопротивления внедрению конических ударников в металлические мишени. Позднее, J.N. Goodier [27] изучил модель проникания сферических ударников в металлические преграды. Модель проникания включала инерционные эффекты и согласовывалась с результатами, полученными R. Hill и H.G. Hopkins [29].

Решение задачи проникания аналитическими методами осуществляется при некоторых допущениях. Так предположение тонкости тела позволяет свести пространственную задачу к одномерной. В работах Ю.К. Бивина [92, 96], JI.M. Флитмана [170] исследование задачи обтекания тонкого затупленного жесткого тела несжимаемым упругопластическим потоком с использованием пластической модели Сен-Венана — Мизеса осуществлялся методом малого параметра.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Линник, Елена Юрьевна, 2014 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

X.Allen W.A., Mayfield Е.В., Morrison H.L. Dynamics of a projectile penetrating sand // J. Appl. Phys.1957. V. 28,. № 3. P. 370-376 = Аллен У., Мэйфилд Э., Моррисон Г. Динамика проникания снаряда в песок // Механика. Сб. перев. и обзоров иностр. период, лит. 1957. № 6. С. 125-137.

2. Васктап М.Е, Goldsmith W. The mechanics of penetration of projectiles into targets //

International Journal of Engineering Science. 1978. №16. P. 1-99.

3. Ben-Dor G., Dubinsky A., Elperin T. Applied High-Speed Plate Penetration Dynamics. Pt. 1.

// Solid Mechanics and its Application - The Netherlands, Springer. 2006. Vol. 132. 370 p.

4. Ben-Dor G., Dubinsky A., Elperin T. Ballistic Impact: Recent Advances in Analytical

Modeling of Plate Penetration Dynamics-A Review // Applied Mechanics Reviews. 2005. Vol. 58. P. 355-371.

5. Ben-Dor G., Dubinsky A., Elperin T. Localized interaction models with non-constant friction

for rigid penetrating impactors // International Journal of Solids and Structures. 2007. Vol. 44. P. 2593-2607.

6. Ben-Dor G., Dubinsky A., Elperin T. Modification of the method of local variations for shape

optimization of penetrating impactors using the localized impactor /shield interaction models // Mechanics Based Design of Structures and machines. 2007. Vol. 35. P. 1-14.

7. Ben-Dor G., Dubinsky A., Elperin T. Shape optimization of high-speed penetrators: a review

// Central European Journal Engineering. 2012. Vol.2, № 4. P. 473-482.

8. Ben-Dor G., Dubinsky A., Elperin T. Shape optimization of impactors against a finite width

shield using a modified method of local variations // Mechanics Based Design of Structures and machines. 2007. Vol. 35. P. 113-125.

9. Bishop RF, Hill R, Mott NF. The theory of indentation and hardness tests // Proceedings of

the Physics Society. 1945. Vol.57, № 3. P.147-159.

10. Borg JP, Morrissey M, Perich C, Vogler T, Chhabildas L. In situ velocity and stress characterization of a projectile penetrating a sand target: experimental measurements and continuum simulations // International Journal of Impact Engineering. 2013. Vol.51. P. 2335.

11. Borvik T., Forrestal M.J., Hopperstad O.S. et.al. Perforation of AA5083-H116 aluminum plates with conical-nose steel projectiles - Calculations // International Journal of Impact Engineering. 2008. Vol.36, № 3. P. 426-437.

12. Chen X.W., Li Q.M. Deep penetration of a nondeformable projectile with different geometrical characteristics // International Journal of Impact Engineering. 2002. Vol. 27, № 6. P. 619—637.

13. Christensen B.K. Twenty five years of penetration records at Sandia National Laboratories-PENTDB: a relational database. Report SAND 88-1402, Sandia National Laboratories; Albuquerque, NM:1989 Restricted Access.

14. Durban D, Baruch M. On the problem of a spherical cavity in an infinite elastoplastic medium // Journal of Applied Mechanics. 1976. Vol.43, №4. P. 633-638.

15. Durban D, Fleck NA. Spherical cavity expansion in a Drucker-Prager solid // Journal of Applied Mechanics. 1997. Vol.64, №4. P.743-750.

16. Durban D, Masri R. Dynamic spherical cavity expansion in a pressure sensitive solid // International Journal of Solids and Structures. 2004. Vol. 41. P. 5697-5716.

17. Euler L. Neue Grundsatze der Artillerie. Berlin; reprinted as Euler's Opera Omnia (Druck und Verlag Von B. G. Teubner, Berlin, first edition. 1922. p. 450.

18.Foray P. Scale and boundary effects on calibration chamber pile tests. In: Calibration ChamberTesting, Proceedings of the First International Symposium on Calibration Chamber Testing/ISOCCTI; Potsdam, New York, 1991

19. Forrestal M.J. Penetration into dry porous rock // International Journal of Solids and Structures. 1986. Vol. 22, № 12. P. 1485-1500.

20. Forrestal M.J., Longcope D.B. Closed-form solutions for forces on conical-nosed penetrators into geological targets with constant shear strength // Mechanics of Materials. 1982. Vol. l.P. 285-295.

21. Forrestal M.J., LuK V. K. Penetration into soil targets // International Journal of Impact Engeneering. 1992. Vol. 12, №. 3. P. 427-444.

22. Forrestal M.J., Norwood F.R., Longcope D.B. Penetration into targets described by locked hydrostats and shear strength //International journal of solids and structures. 1981. Vol. 17. P. 915-924.

23. Forrestal M.J., Tzou D.Y., Askari E., Longcope D.B. Penetration into ductile metal targets with rigid sphericalnose rods // Intern. J. Impact Engng. 1995. Vol. 16. № 5/6. P. 699-710.

24. Forrestal M.J., Warren T.L Penetration equations for ogive-nose rods into aluminum targets // International Journal of Impact Engineering. 2008. Vol. 35. P. 727-730.

25. Forrestal M.J, Luk V.K. Dynamic spherical cavity-expansion in a compressible elastic-plastic solid. ASME Journal of Applied Mechanics. 1988. Vol. 55. P. 275-279.

26. Forrestal M.J., Norwood F.R., Longcope D.B. Penetration into targets described by locked hydrostats and shear strength. International Journal of Solids and Structures. 1981. Vol 17. P. 915-924.

27. Goodier J.N. On the mechanics of indentation and cratering in solid targets of strain hardening metal by impact of hard and soft spheres. Technical Report 002-64, Stanford Research Institute, Poulter Laboratories; Menlo Park, CA. 1964.

28. Holtz R.D., Kovacs W.D., Sheahan T.C. An introduction to geotechnical engineering. Prentice Hall. 2010.

29. Hopkins KG. Dynamic expansion of spherical cavities in metal // Progress in Solid Mechanics. Vol. 1, Hill and Sneddon, Editors, Oxford: Pergamon Press. 1960.

30. Kartuzov V.V., Galanov B. A., Ivanov S. M. Concept of ultimate fracture-front velocity in cylindrical cavity expansion in a brittle material // Strength of Materials. 2002. Vol. 34, №. 3. P. 280-286.

31. Kumano A., Goldsmith W. Projectile impact on soft, porous rock // Rock Mechanics. 1982. V. 15. №13. P. 113-132.

32. Luk V.K., Forrestal M.J., Amos D.E. Dynamic spherical cavity expansion of strain-hardening materials // Journal of Applied Mechanics. 1991. Vol. 58, №1. P. 1-6.

33. Mash R., Durban D. Deep penetration analysis with dynamic cylindrical cavitation fields // International Journal of Impact Engineering. 2009. Vol. 36. P. 830-841.

34. Nelson E.L., Katsuragi K, Mayor P., Durian D.J. Projectile interactions in granular impact cratering // Physical Review Letters. 2008. Vol. 101. P. 068001_1-068001_4.

35. Omidvar M, Iskander M, Bless S Response of Granular Media To Rapid Penetration // International Journal of Impact Engineering. 2014. Vol. 66. P. 60-82.

36. Petry L. Monographies de systemes d'artillerie. Brussels. 1910.

37. Poncelet J.V. Introduction Ii la Mecanique Industrielle. Second Edition, Brussels. 1839.

38. Resal H. Sur la Penetration d'une projectile dans les semifluides et les solides. Paris. 1895.

39. Robins B. New principles of gunnery. London, England. 1742.

40. Rosenberg Z, Dekel E. A numerical study of the cavity expansion process and its application to longrod penetration mechanics // Intern. J. Impact Engng. 2008. Vol. 35, № 3. P.147-154.

41. Shi C,. Wang M., Li J., Li M. A model of depth calculation for projectile penetration into dry sand and comparison with experiments // Intern. J. Impact Engng. 2014. Vol. 73. P. 112122.

42. Tanaka K. Phenomenological studies of the response of granular and geological media to highspeed projectiles. Report No. AOARD-104115, Asian Office of Aerospace Research and Development. 2011.

43. Taylor T, Fragaszy RJ, Ho C.L. Projectile penetration in granular soils // Journal of Geotechnical Engineering. 1991. Vol. 117, №4. P. 658-72.

44. Terzaghi K, Peck R.B., Mesri G. Soil mechanics in engineering practice. 3rd ed. New York: John Wiley. 1996.

45. Warren T.L., Hanchak S.J., Kevin L. Penetration of limestone targets by ogive-nosed VAR 4340 steel projectiles at oblique angles: experiments and simulations // International Journal of Impact Engineering. 2004. Vol. 30. P. 1307-1331.

46. Wu C. S. Budhu M., EI-Kholy S. Finite strain elastic closed form solutions for some axisymmetric problems // Acta Mechanica. 1993. Vol. 97. P. 1-22.

47. Young C. W. An empirical equation for predicting penetration depth into soft sediments // Ocean. 1981. Vol. 2. P.674-677.

48. Young C.W. Depth prediction for earth-penetrating projectiles // ASCE Journal of Soil Mechanics and Foundation Engineering. 1969. Vol. 95(SM3). P. 803-817.

49. Young C. W. Empirical Equations for predicting penetration performance in layered earth materials for complex penetrator configurations. Report SC-DR-72-0523, Sandia National Laboratories; Albuquerque, NM. 1972.

50. Young C.W. Equations for predicting earth penetration by projectiles: an update. Report SAND88-0013, Sandia National Laboratories; Albuquerque, NM. 1974.

51. Young C. W. Low velocity penetration study, second phase. Report SC-DR-66-543A, Sandia National Laboratories; Albuquerque, NM. 1967.

52. Yu Y. H.-S. Cavity Expansion Methods in Geomechanics. Dordrecht: Kluwer. 2000. - 385 p.

53. Абакумов А.И., Большаков А.П., Васенин C.H. и др. Расчетно-экспериментальное исследование деформирования энергетических материалов в условиях низкоскоростного нагружения в опытах с составными стержнями Гопкинсона // Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны: Сб. тезисов докл. междунар. конф. «IX Харитоновские тематические научные чтения». — Саров: ФГУП «РФЯЦ ВНИИ-ЭФ». 2007. С. 119-122.

54. Абузяров М.Х., Баженов В. Г., Котов В.Л. и др. Метод распада разрывов в динамике упругопластических сред // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2000. Т. 40, №6. С. 940-953.

55. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий М.: Наука. 1976. 278 с.

56. Аптуков В.Н, Мурзакаев Р. Т., Фонарев A.B. Прикладная теория проникания. М.: Наука. 1992. 105 с.

57. Аптуков В.Н. Расширение сферической полости в упругопластической сжимаемой среде. Сообщение 2. Влияние инерционных сил. Температурные эффекты // Проблемы прочности. 1991. №12. С. 11-14.

58. Аптуков В.Н., Петрухин Г.И., Поздеев A.A. Оптимальное торможение твердого тела неоднородной пластиной при ударе по нормали // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1985. № 1.С. 165-170.

59. Аптуков В.Н., Поздеев A.A. Некоторые минимаксные задачи технологии и прочности конструкций // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1982. № 1. С. 47-55.

60.Афанасьев С. Б., Баженов В. Г., Кочетков A.B., Фельдгун В. Р. Пакет прикладных программ «Динамика-1» // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Автоматизация научных исследований по прочности: Всесоюз. межвуз. сб. — Горький: Изд-во ГГУ. 1986. С. 21-29.

61. Бабаков В.А., Шабунин Е.В Об одном методе расчета пневмопробойника в деформируемой среде // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 1987. №1. С. 105-110.

62 .Баженов В. Г., Кибец А. И. Численное моделирование трехмерных задач нестационарного деформирования упругопластических конструкций методом конечных элементов // Механика твердого тела. 1994. №1. С. 52—57.

63.Баженов В. Г., Кибец А.И., Садырин А.И. О модификации схемы Уилкинса численного решения трехмерных динамических задач // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Алгоритмизация и программное обеспечение задач прочности: Всесоюз.межвуз. сб. — Горький: Изд-во ГГУ. 1986. С. 14-19.

64. Баженов В.Г., Баландин В.В., Врагов А.М, Бухарев Ю.Н., Гандурин В.П., Котов В.Л., Крылов C.B., Ломунов А.К Экспериментально-теоретическое исследование процессов взаимодействия ударников различной формы с преградой из песка // Современные методы проектирования и отработки ракетно-артиллерийского вооружения: Сб. докл. II науч. конф. Волжского регион, центра PAP АН. - Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ. 2003. С. 334-339.

65. Баженов В.Г., Баландин В.В., Брагов A.M. и др. Экспериментально-теоретическое исследование процессов взаимодействия ударников различной формы с преградой из песка // Прикладные задачи высокоскоростного удара: Сб. научных статей / Под ред. Ю.Н. Бухарева. Саров: ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ». 2011. С. 120-132.

66. Баженов В.Г., Баландин В.В., Григорян С.С., Котов В.Л. Анализ моделей расчета движения тел вращения минимального сопротивления в грунтовых средах // Прикладная математика и механика. 2014. Т. 78. Вып. 1. С. 98-115.

67. Баженов В.Г., Брагов A.M., Котов В.Л., Кочетков A.B. Исследования удара и проникания тел вращения в мягкий грунт // Прикладная математика и механика. 2003. Т. 67, № 4. С. 686-697.

68. Баженов В.Г., Брагов A.M., Котов В.Л., Зефиров C.B., Кочетков A.B., Крылов C.B., Ломунов А. К. Анализ применимости модифицированного метода Кольского для динамических испытаний грунтовых сред в деформируемой обойме // Прикладная механика и техническая физика. 2000. Т.41,№З.С. 155-162.

69. Баженов В.Г., Брагов A.M., Котов В.Л. Экспериментально-теоретические исследования процессов проникания жестких ударников и идентификация свойств грунтовых сред // Прикладная механика и техническая физика. 2009. Т. 50, № 6. С.115-124.

70. Баженов В.Г., Зефиров C.B., Кочетков A.B., Крылов C.B., Фельдгун В.Р. Пакет программ «Динамика-2» для решения плоских и осесимметричных нелинейных задач нестационарного взаимодействия конструкций со сжимаемыми средами // Мат. моделирование. 2000. Т. 12, № 6. С. 67-72.

1 Х.Баженов В.Г., Козлов Е.А., Крылов C.B. Численное моделирование нелинейных двумерных задач ударного взаимодействия деформируемых сред и конструкций на основе метода С.К. Годунова // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Исследование и оптимизация конструкций: Всесоюз. межвуз. сб. Горький: Изд-во ГГУ. 1990. С. 99-106.

72. Баженов В.Г., Котов В.Л, Линник Е.Ю. (Тихонова Е.Ю.) Математическое моделирование наклонного проникания ударников в мягкие грунтовые среды на основе моделей локального взаимодействия // XVII Международный симпозиум «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова, - M.: «TP-принт», 2011. С. 23-14.

73. Баженов ВТ., Котов В.Л, Линник Е.Ю. Оценка силы сопротивления внедрению ударника в грунт на основе решения задачи о расширении сферической полости //

XVIII Международный симпозиум "Динамические и технологические проблемы конструкций и сплошных сред" им. Горшкова.- М.: «ТР-принт», 2012. С. 13-14.

74. Баженов В.Г., Котов B.JI. Математическое моделирование нестационарных процессов удара и проникания осесимметричных тел и идентификация свойств грунтовых сред. М.: Физматлит, 2011. 208 с.

75. Баженов В.Г., Котов B.JI. Метод идентификации упругопластических свойств грунтовых сред при внедрении ударников // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2008. №4. С. 184-190

76. Баженов В.Г., Котов B.JI. Модификация численной схемы Годунова применительно к решению задач импульсного нагружения мягких грунтов // Прикладная механика и техническая физика. 2002. Т. 43, № 4. С. 139-149.

77. Баженов В.Г., Котов B.JI. Решение задач о наклонном проникании осесимметричных ударников в мягкие грунтовые среды на основе моделей локального взаимодействия // Прикладная математика и механика. 2010. Т. 74, Вып. 3. С. 391-402.

78. Баженов В.Г., Котов B.JI., Баландин В.В. Брагов A.M., Крылов C.B., Цветкова Е.В.. Экспериментально-теоретический анализ нестационарных процессов взаимодействия деформируемых ударников с грунтовой средой. // Прикладная механика и техническая физика. 2001. Т. 4, № 6. С. 190-198.

79. Баженов В.Г., Котов B.JI., JIuhhuk Е.Ю. Алгоритмы конечно-разностного расчета динамических волновых полей в сопряженных подобластях с различающимися шагами по времени // IX Международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях, 25-31 мая 2012 г. Алушта, Крым. С. 301-303.

80. Баженов В.Г., Котов В.Л., Линник Е.Ю. Исследование моделей и методов расчета оптимальных форм тел вращения при проникании в грунт // Материалы всероссийской научной конференции «Обратные краевые задачи и их приложения», 2014. [Электронный ресурс]: (тексто-графические материалы). - Казань: Изд-во Казан, ун-та, 2014. - 1 электрон, опт. диск (CD-ROM).

81. Баженов В.Г., Котов В.Л., Линник Е.Ю. Моделирование наклонного проникания тел в грунтовые среды на основе моделей локального взаимодействия // Международная конференция "Современные проблемы механики", посвященная 100-летию JI.A. Галина. 2012. С. 13-14.

82. Баженов В.Г., Котов В.Л, Линник Е.Ю. О моделях расчета форм осесимметричных тел минимального сопротивления при движении в грунтовых средах // Доклады Академии наук. 2013. Т. 449, №2. С. 156-159.

83. Баженов В.Г., Котов В.Л., Линник Е.Ю. О применимости моделей локального взаимодействия для определения сил сопротивления внедрению затупленных тел вращения в нелинейно-сжимаемый грунт // XVI Международная конференция по методам аэрофизических исследований (ICMAR 2012), 20-26 августа 2012 г., г. Казань, Республика Татарстан. С. 28-29.

84. Баженов В.Г., Котов B.JI., Линник Е.Ю. Численный расчет формы тела вращения минимального сопротивления внедрению в сыпучие среды с учетом трения и кавитации // IX Международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях, 25-31 мая 2012 г. Алушта, Крым. С. 303-305.

85. Баженов В.Г., Котов В.Л., Линник Е.Ю., Тарасова А.А. Анализ моделей и методов расчета движения тел вращения минимального сопротивления в грунтовых средах // материалы XX Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций сплошных сред» им. А.Г. Горшкова. - М.: «ТР-принт», 2014. Т. 1. С. 14-16.

86. Баженов В.Г., Котов В.Л., Линник Е.Ю., Тарасова А.А. Исследование моделей и методов расчета форм тел вращения минимального сопротивления при движении в грунтовых средах // XIX Международный симпозиум "Динамические и технологические проблемы конструкций и сплошных сред" им. А.Г. Горшкова.. - М.: «ТР-принт», 2013. Т. 1. С.26-27.

87. Баландин В.В., Брагов A.M. Экспериментальная методика измерения сил сопротивления при взаимодействии ударника с грунтовой средой // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения. Н. Новгород: Изд-во ННГУ. 1991. №47. С. 101-104.

88. Баничук Н.В., Иванова С.Ю. Оптимизация формы жесткого тела, внедряющегося в сплошную среду // Проблемы прочности и пластичности: Межвуз. сб. / Нижегород. ун-т. 2007. Вып. 69. С. 47-57.

89. Баничук Н.В., Иванова С.Ю., Макеев Е.В. О проникании неосесимметричных тел в твердую деформируемую среду и оптимизация их формы // Известия РАН. Механика твердого тела. 2008. № 4. С. 176-183.

90. Баталова М. В., Бахрах С.М., Винокуров О.А. и др. Комплекс СИГМА для расчета задач двумерной газодинамики // Тр. Всесоюз. семинара почисленным методам механики вязкой жидкости. — Новосибирск: ВЦ СОАН СССР, 1969. С. 283-288.

91. Бердников В.А., Каминский М.В., Киселев Ю.Г., Копытов Г.Ф., Могшее В.А., Травов Ю.Ф., Файков Ю.И, Фатеев Ю.А. Экспериментальное исследование движения конусов и цилиндра в песчаной среде // Современные методы проектирования и отработки ракетно-артиллерийского вооружения: Сб. докл. II науч. конф. Волжского регион, центра РАРАН. - Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2003. С. 276-279.

92. Бивин Ю.К Изменение направления движения твердого тела на границе раздела сред // Механика твердого тела. 1981. № 4. С. 105-109.

93. Бивин Ю.К. Проникание твердых тел в сыпучие и слоистые среды // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2008. №1. С. 154-160.

94. Бивин Ю.К, Викторов В.В., Коваленко Б.Я. Определение динамических характеристик грунтов методом пенетрации // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1980. №3. С. 105-110.

95. Бивин Ю.К., Викторов В.В., Степанов Л.П. Исследования движения твердого тела в глинистой среде // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1978. № 2. С. 159-165.

96. Бивин Ю.К., Симонов И.В. Механика динамического проникания в грунтовую среду // Механика твердого тела. 2010. №6. С. 157-191.

97. Бобровницкий К.Ю., Симонов И.В. Осесимметричное и плоское движение жесткого удлиненного ударника при входе в упругопластическую среду с отрывом потока // Механика твердого тела .1996. №5. С. 93-98.

98. Богданов В.И., Звягин А. В. Численное исследование пространственного проникания жесткого тела в упругопластическую плиту // Вестник МГУ. Сер. 1. «Мат. Мех.». 1993. №4. С. 62-68.

99. Борисов В.М., Михайлов И.Е. Об оптимизации сверхзвуковых частей пространственных сопел // Журнал вычислительной математики и математической физики 1981. Т. 21, № 2. С. 517-519.

100. Брагов A.M., Баландин В.В., Ломунов А.К., Филиппов А.Р. Методика определения ударной адиабаты мягких грунтов по результатам обращенных экспериментов // Письма в Журнал технической физики. 2006. Т. 32, Вып. 11. С. 52-55.

101. Брагов A.M., Баландин Вл.В., Котов В.Л., Линник Е.Ю., Баландин Вл.Вл. Экспериментально-теоретическое исследование движения сферического тела в песчаном грунте // XVIII Международный симпозиум "Динамические и технологические проблемы конструкций и сплошных сред" им. Горшкова, - М.: «ТР-принт», 2012. Т. 1.С. 32-33.

102. Брагов A.M., Ломунов А.К, Сергеичев КВ., Прауд У, Сембелис К, Черч Ф. Методика определения основных физико-механических свойств мягких грунтов при скоростях

3 5 1

деформации 10-10 s" и амплитудах нагрузок до нескольких гигапаскалей // Письма в Журнал технической физики. 2005. Т. 31, Вып. 12. С. 83-87.

103. Бунимович А.И., Якунина Г.Е. О форме тел вращения минимального сопротивления, движущихся в пластически сжимаемых и упругопластических средах // Прикладная математика и механика. 1987. Т. 51, Вып. 3. С. 496-503.

104. Бураго Н.Г., Кукуджанов В.Н. Рещение упругопластических задач методом конечных элементов. Пакет программ АСТРА // Вычислительная механика деформируемых твердых тел, Т. 2, М.:Наука, 1991. С.78-122.

105. Бухарев Ю.Н., Кораблев А.Е., Хаймович М.И. Экспериментальное определение касательных напряжений на поверхности ударника при динамическом внедрении в грунт // Изв. РАН. Механика твердого тела. 1995. № 2. С. 186—188.

106. Вахрамеев Ю.С. Некоторые соотношения подобия для движения сыпучей уплотняющейся среды // Прикладная математика и механика. 1970. Т. 34, Вып. 5. С. 930-934.

107. Виноградов В.А., Родионов В.Н., Шемякин Е.И. Разлет сферического объема грунта при взрыве в центре симметрии // Прикладная механика и техническая физика. 1961. № 3. С. 36-42.

108. Вовк A.A., Замышляев Б.В., Евтерев Л. С., Белинский КВ., Михалюк А. В. Поведение грунтов под действием импульсных нагрузок. — Киев: Наукова думка, 1984. 286 с.

109. Глаголева Ю.П., Жогов Б.М., Кирьянов Ю.Ф. и др. Основы методики «Медуза» численного расчета двумерных нестационарных задач газодинамики // ЧММСС. — Новосибирск, 1972. Т. 3, №2. С. 18-55.

110.Годунов С.К, Забродин A.B., Иванов М.Я. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. - М.: Наука, 1976.400 с.

111 .Григорян С.С. К решению задачи о подземном взрыве в мягких грунтах // Прикладная математика и механика. 1964. Т. 28, Вып. 6. С. 1070-1082.

112. Григорян С.С. Новый закон трения и механизм крупномасштабных горных обвалов и оползней // Докл. АН СССР. 1979. Т. 244, № 4. С. 846-849.

113.Григорян С.С. Об основных представлениях динамики грунтов // Прикладная математика и механика. 1960. Т. 244, № 6. С. 1057-1072.

114. Григорян С. С. Приближенное решение задачи о проникании тела в грунт // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1993. № 4. С. 18-24.

115.Григорян С.С., Черноусъко Ф.Л. Одномерные квазистатические движения грунта // Прикладная математика и механика. 1961. Т. 25, Вып. 1. С. 86-100.

116.Деменыиин Д.А., Крылов C.B. Численное моделирование процессов нормального проникания жестких тел в пористые грунты // Проблемы прочности и пластичности: Межвуз. сб. / Нижегород. ун-т. 1991. Вып. 69. С. 103-106.

\ 17. Замышляев Б. В., Евтерев Л. С. Модели динамического деформирования и разрушения грунтовых сред. — М.: Наука, 1990. 215 с.

118. Зволинский Н.В. Об излучении упругой волны при сферическом взрыве в грунте // Прикладная математика и механика. 1960. Т. 24. Вып. 1. С. 126-133.

119. Звягин A.B., Крылова A.M. Расширение полости в упругопластической среде // Вестник МГТУт им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2011. С. 171-186.

120. Звягин A.B., Сагомонян А.Я. Косой удар по пластине из идеально пластического материала //Изв. АН РАН. Механика твердого тела. 1985. №1. С. 159-163.

121. Ишлинский А.Ю., Зволинский Н. В., Степаненко И. 3. К динамике грунтовых масс // ДАН СССР. 1954. Т. 95, №4. С. 729-731.

122. Капустин С.А. Метод конечных элементов в задачах механике деформируемых тел. - Н. Новгород: ННГУ, 2002. 180 с.

123. Колесников В.А. Расширение цилиндрической полости в упругопластической среде при динамическом воздействии // Механика твердого тела. 2001. №5. С. 118-124.

124. Котов В.Л., Баландин В.В., Ломунов А.К Оценка эффектов поверхностного трения при нестационарном контакте элементов конструкций с песчаным грунтом // Проблемы прочности и пластичности: Межвуз. сб. / Нижегород. ун-т. 2010. Вып. 72. С. 137-141.

125. Котов В.Л., Баландин Вл. В., Линник Е.Ю., Баландин Вл. Вл. Применение модели локального взаимодействия для определения силы сопротивления внедрению

ударников в песчаный грунт // Изв. СО РАН. Прикладная механика и техническая физика. 2013. Вып. 54, № 4. С. 114-125.

126. Котов B.JI., Баландин Вл.В., Линник Е.Ю., Баландин Вл.Вл. О применимости модели локального взаимодействия для определения сил сопротивления внедрению сферы в нелинейно-сжимаемый грунт // Вычислительная механика сплошных сред. 2012. Т.5, № 4. С. 435-442.

127. Котов В.Л., Баландин Вл.Вл., Линник Е.Ю., Баландин Вл.В. Численный анализ методики прямого эксперимента при внедрении полусферического ударника в песчаный грунт // Проблемы прочности и пластичности: Межвуз. сб. / Нижегород. ун-т. 2011. Вып. 73. С. 51-57.

128. Котов В.Л., Линник Е.Ю. Исследование сходимости алгоритмов метода наложенных сеток при численном решении волновых задач // X Всероссийская молодежная школа-конференция "Лобачевские чтения-2011", 2011. Т. 44. С. 199-201.

129. Котов В.Л., Линник Е.Ю. Методика расчета форм тел вращения минимального сопротивления внедрению в грунтовые среды // IX Всероссийская конференция «Сеточные методы для краевых задач и приложения», 17-22 сентября 2012, Казань. С. 242-246.

130. Котов В.Л., Линник Е.Ю. Прямой метод расчета формы тела вращения минимального сопротивления внедрению в грунтовую среду // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2014. № 4(1). С. 145-149.

131. Котов В.Л., Линник Е.Ю. Применение решения задачи о расширении сферической полости и применение к описанию движения жесткого ударника в грунтовой среде // 17 Нижегородская сессия молодых ученых (технические науки), «Морозовский» (Арзамасский р-н), 19-22 марта 2012. С. 25-28.

132 .Котов В.Л., Линник Е.Ю. Численное исследование волнового механизма формирования силы сопротивления внедрению тел вращения в грунтовые среды //17 Нижегородская сессия молодых ученых (естественные и математические науки), «Морозовский» (Арзамасский р-н), 2012. С. 217-221.

133. Котов В.Л., Линник Е.Ю. Численный расчет оптимальной формы тела вращения при движении с постоянной скоростью в грунтовой среде // Вычислительная механика сплошных сред. Т. 7. № 2. 2014. С. 142-151.

134. Котов В.Л., Линник Е.Ю. Численный расчет формы тела вращения минимального сопротивления движению в грунтовой среде // Проблемы прочности и пластичности: Межвуз. сб. / Нижегород. ун-т. 2013. Вып. 75(4). С.77-83.

135. Котов В.Л., Линник Е.Ю., Баландин Вл.Вл. Экспериментально-теоретическое исследование процесса внедрения осесимметричных ударников в песчаный грунт //18 Нижегородская сессия молодых ученых (технические науки), Арзамас. 2013. С. 24.

136. Котов В.Л., Линник Е.Ю., Макарова A.A., Тарасова A.A. Анализ приближенных решений задачи о расширении сферической полости в грунтовой среде // Проблемы прочности и пластичности: Межвуз. сб. / Нижегород. ун-т. 2011. Вып. 73. С. 58-63.

137. Котов В.Л., Линник Е.Ю., Тарасова A.A. Определение параметров квадратичной модели локального взаимодействия при внедрении сферического ударника в мягкий грунт // Проблемы прочности и пластичности: Межвуз. сб. / Нижегород. ун-т. 2013. Вып. 75(1). С. 47-55.

138. Крайко А.Н., Пьянков КС. Эффективные прямые методы в задачах построения оптимальных аэродинамических форм // Ж. вычислительной математики и математической физики. 2010. Т. 50, № 9. С. 1624-1631.

139. Крайко А.Н., Якунина Г.Е. К построению оптимальных тел в рамках моделей локального взаимодействия // Прикладная математика и механика. 2008. Т. 72. Вып. 1. С. 41-53.

140. Линник Е.Ю. (Тихонова Е.Ю.), Тарасова A.A. Численное решение задачи удара и проникания конуса в песчаный грунт //16 Нижегородская сессия молодых ученых (технические науки), «Красный плес», 14-17 февраля 2011. С. 72-75.

141. Линник Е.Ю. Анализ методов расчета оптимальных форм тел вращения при проникании в грунтовые среды // Форум молодых ученых ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2013. С.74-75.

142. Линник Е.Ю. Определение параметров модели локального взаимодействия при внедрении конических ударников в песчаный грунт // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2014 №1(1). С. 186-191.

143. Линник Е.Ю. Тарасова A.A. Параметрический анализ приближенных решений задачи о расширении полости в грунтовой среды // XII Всероссийская молодежная школа-конференция "Лобачевские чтения-2013", 2013. Т. 46. С. 106-108.

144. Линник Е.Ю. Численное исследование волнового механизма формирования силы сопротивления внедрению тел вращения в грунтовые среды // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2013. № 1(1). С. 164-169.

145. Линник Е.Ю. Численное моделирование удара и проникания в мягкие грунтовые среды оптимальных тел вращения // XII Всероссийская молодежная школа-конференция "Лобачевские чтения-2013", 2013. Т. 46. С. 103-105.

146. Линник Е.Ю. Численный расчет оптимальной формы тела вращения при проникании в грунтовые среды //Ученые записки Казанского университета. 2014. Т. 156, Кн. 2. С. 95-101.

147. Линник Е.Ю., Котов В.Л. Применение метода локальных вариаций к поиску оптимальных форм тел вращения при проникании в мягкие грунтовые среды // материалы 19 Нижегородской сессии молодых ученых (математические и естественные науки), 2014. С. 176-177.

148. Линник Е.Ю., Котов В.Л. Расчет оптимальных форм тел вращения при проникании в грунтовые среды // материалы 18 Нижегородской сессии молодых ученых (естественные и математические науки), Арзамас. 2013. С. 239-240.

149. Линник Е.Ю., Котов В.Л., Тарасова A.A., Гоник Е.Г. Решение задачи о расширении сферической полости в грунтовой среде в предположении несжимаемости за фронтом

ударной волны // Проблемы прочности и пластичности: Межвуз. сб. / Нижегород. унт. 2012. Вып. 74. С. 49-57.

150. Логвинович Г.В. Гидродинамика течений со свободными границами. —Киев: Наукова думка, 1969. — 215 с.

151. Ломизе Г.М., Крыжановский А.Л. Прочность грунтов // Гидротехническое строительство. 1967. №3. С. 39^13.

152. Ляхов Г.М. Волны в грунтах и пористых многокомпонентных средах. —М.: Наука, 1982. 288 с.

153. Малков Б.П., Угодчиков А.Г. Оптимизация упругих систем. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981. 288. с.

154. Малышев М. В. Применение критерия прочности Губера-Мизеса-Боткина к неконсолидированным грунтам // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1969. №5. С. 3-5.

155. Новиков С.А. Полезные взрывы. — Саров: РФЯЦ ВНИИЭФ, 2000. 293 с.

156. Осипенко К.Ю. Проникание тела вращения в упругопластическую среду // Механика твердого тела. 2009. №1. С. 169-180.

157. Осипенко К.Ю., Симонов И.В. Обтекание конуса сверзвуковым потоком пористой среды // Механика твердого тела. 2001. №2. С. 87-96.

158. Остапенко H.A. Тела вращения минимального сопротивления при движении в плотных средах // Успехи механики. 2002. № 2. С. 105-149.

159. Остапенко H.A., Романченко В.И., Якунина Г.Е. Оптимальные формы пространственных тел с максимальной глубиной проникания в плотные среды // Прикладная механика и техническая физика. 1994. № 4. С. 32-40.

160. Остапенко H.A., Якунина Г.Е. О телах наименьшего сопротивления, двигающихся в средах при наличии закона локальности // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1992. № 1.С. 95-106.

161 .Поручиков В.Б. Проникание конуса в сжимаемую жидкость // Прикладная математика и механика. 1973. Т. 37, Вып. 1. С. 84—93.

162. Рахматуллин Х.А., Сагомонян А.Я., Алексеев H.A. Вопросы динамики грунтов. М.: Изд-во МГУ, 1964. 239 с.

163. Романова C.B., Сагомонян АЛ! Взаимодействие твердого тела с деформируемой преградой при наклонном соударении // Вестник МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 1989. №6. С. 38-42.

164. Сагомонян А.Я. Проникание. М.: Изд-во МГУ, 1974. 299 с.

165. Таковицкий С.А. Аналитическое решение в задаче построения осесимметричных носовых частей минимального волнового сопротивления // Изв. РАН. Механ. жидкости и газа. 2006. № 2. С. 157-162.

166. Тарасова A.A., Линник Е.Ю. Решение задачи о расширении сферической полости в грунтовой среде // XI Всероссийская молодежная школа-конференция "Лобачевские чтения-2012". 2012. Т.45. С. 201-203.

167. Теория оптимальных аэродинамических форм / Под ред. А. Миеле. М.: Мир, 1969. 508 с.

168. Трухин Б.В., Черников А. А. Математические методы планирования и обработка эксперимента: учеб. пособие. Н.Новгород, 1990. 96 с.

169. Федоров C.B., Велданов В.А. Численное моделирование формирования каверны в грунте при воздействии потока высокоскоростных металлических ударников // Журнал технической физики. 2006. Т. 76, №7. С. 134—137.

170. Флитман JI.M. Безотрывное обтекание затупленного тела высокоскоростным упругопластическим потоком // Прикладная математика и механика. 1990. Т. 54, Вып. 4. С. 642-651.

171. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве: Пер. с англ. - М.: Мир, 1982. 304 с.

172. Фомин В.М., Гулидов А.И., Садырин А.И. и др. Высокоскоростное взаимодействие тел. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999. 600 с.

173. Черноусъко Ф.Л. Метод локальных вариаций для численного решения вариационных задач // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1965. Т. 5, № 4. С. 749-754.

174. Черноусъко Ф.Л., Баничук Н.В. Вариационные задачи механики и управления: Численные методы. М.: Наука, 1973. 238 с.

175. Четверушкин Б. Н., Гасилов В. А., Поляков С. В., Карташева Е. Л., Якобовский М. В., Абалакин И. В., Бобков В. Г., Болдарев А. С., Болдырев С. Н., Дьяченко С. В., Кринов П. С., Минкин А. С., Нестеров И. А. ,. Ольховская О. Г, Попов И. В., Суков С. А., Пакет прикладных программ GIMM для решения задач гидродинамики на многопроцессорных вычислительных системах //Матем. Моделирование. 2005. Т. 17. №6. С. 58-74.

176. Шабунин Е.В. Расчет проникания ударников со сложной формой // Физ.техн. пробл. разраб. полез, ископаемых. 1992. № 6. С. 43—47.

177. Якунина Г.Е. К построению оптимальных пространственных форм в рамках модели локального взаимодействия // Прикладная математика и механика. 2000. Т. 64. Вып. 2. С. 299-309.

178. Якунина Г.Е. Оптимальные формы движущихся в среде тел при учете трения // Прикладная математика и механика. 2005. Т. 69. Вып. 5. С. 759-774.

179. Якунина Г.Е. Особенности высокоскоростного движения тел в плотных средах // Прикладная математика и механика. 2012. Т. 76. Вып. 3. С. 429-449.