Математическое моделирование процесса релаксации деформационного упрочнения в экспериментах по изучению эволюции последовательной поверхности текучести металлов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Вежелис, Татьяна Мечисловасовна

• Вежелис, Татьяна Мечисловасовна
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Вежелис, Татьяна Мечисловасовна

Условные обозначения.

Введение.

Глава 1. Поверхность текучести в теории пластичности.

§ 1 Поверхность текучести с позиций экспериментальной механики.

§2 Поверхность текучести в определяющих соотношениях теории пластичности.

Выводы по первой главе.

Глава 2. Анализ факторов, влияющих на разброс и противоречивость опытных данных об эволюционных свойствах поверхностей текучести.

§1 Основные виды противоречий опытных результатов. Влияние индивидуальных особенностей образцов и технологии выполнения экспериментов.

1. Результаты различаются по геометрической форме ППТ.

2. Результаты различаются по положению ППТ в пространстве напряжений.

§2. Разброс и противоречия опытных данных с позиций теории реономной пластичности.

1. Эффект релаксации деформационного упрочнения.

2. Различия по форме и положению ППТ с позиций теории реономной пластичности.

Выводы по второй главе.

Глава 3. Моделирование проявляющегося в экспериментах процесса релаксации деформационного упрочнения.

§1. Модель процесса релаксации деформационного упрочнения в экспериментах по изучению эволюции поверхности текучести.

1. Математическая модель процесса.

2. Базовые эксперименты для математической модели М*.

§2. Компьютерная программа обработки опытных данных при изучении эволюции поверхности текучести базовым экспериментом.

1. Алгоритм компьютерной программы П*.

2. К проблеме сходимости итерационного процесса.

3. Метод вычисления начального приближения констант математической модели РДУ.

4. Исследовательский прототип компьютерной модели.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование процесса релаксации деформационного упрочнения в экспериментах по изучению эволюции последовательной поверхности текучести металлов»

Поверхность текучести является одним из основополагающих понятий механики деформируемого твёрдого тела. Действительно, при многоосном процессе нагружения поверхность текучести используется при построении моделей упругопластического деформирования тел как граница, разделяющая в пространстве напряжений (или деформаций) область упругого деформирования от области неупругого (пластического) деформирования, а также в теории ассоциированного течения в качестве потенциала, определяющего процесс развития неупругих деформаций. Кроме того, следует заметить, что описание неупругого деформирования в виде эволюции поверхности текучести обладает большой наглядностью и информативностью относительно состояния деформируемой среды.

Указанные обстоятельства послужили причиной большого внимания к изучению свойств поверхностей текучести металлов и их сплавов со стороны теоретиков и экспериментаторов, сохраняющемуся до сих пор.

Диссертационная работа посвящена проблеме моделирования влияния релаксационных процессов, сопровождающих проявление эффекта Баушингера.

Актуальность темы исследования

За более чем полувековой период опытного изучения эволюции поверхности текучести накоплены многочисленные опытные данные об эффектах, сопровождающих процесс неупругого деформирования конструкционных материалов. В то же время, по мере обогащения экспериментальной механики новыми эмпирическими данными, получаемыми со всё возрастающей точностью измерений, всё отчётливее стали проступать необъяснимые противоречия в виде принципиальных качественных различий геометрических форм опытных последовательных поверхностей текучести при казалось бы идентичных образцах и методиках 6 испытаний. Тем самым образовался разрыв между теорией определяющих соотношений пластичности, опирающейся на концепцию о существовании поверхности текучести, и экспериментальной механикой, не гарантирующей однозначного получения опытных данных для идентификации математических моделей пластичности.

Начиная с 80-х годов прошлого века в научной литературе указывалось на существенное влияние фактора времени на эволюцию поверхности текучести в металлах при комнатной температуре. Среди гипотез, выдвигаемых для объяснения сложившейся в экспериментальной механике ситуации, наибольшего внимания заслуживает версия о том, что неконтролируемый в опытах эффект релаксации деформационного упрочнения (называется также эффектом возврата пластических свойств) может явиться причиной противоречий в результатах построения последовательных поверхностей текучести в экспериментах. Однако это предположение нуждается в обоснованном подтверждении достоверности и достаточности для устранения образовавшегося разрыва между теорией определяющих соотношений пластичности и экспериментальной механикой, изучающей эволюцию поверхности текучести.

Диссертационная работа, посвященная математическому моделированию процессов релаксации деформационного упрочнения и ориентирована на создание математического аппарата, предоставляющего возможность не только получить ответ на указанные выше вопросы, чо и решить ряд проблем, связанных с повышением достоверности математического моделирования неупруго деформируемых металлов. В связи с этим, можно утверждать о несомненной актуальности темы диссертации.

Цели исследований

Указанные выше проблемы и предмет исследований позволяют сформулировать цели исследований следующим образом:

1) разработать математическую и компьютерную модели эволюции поверхности текучести, учитывающие процессы релаксации деформационного упрочнения в 20 экспериментах;

2) исследовать причины противоречий в известных экспериментах по изучению эволюции последовательных поверхностей текучести.

Задачи исследования

Сформулированные выше цели исследований определили следующие задачи исследований:

1) систематизировать основные виды противоречий в экспериментальных исследованиях эволюции поверхности текучести;

2) построить математическую модель М* неупругого деформирования металлов в типичных видах 2П экспериментах по изучению последовательной поверхности текучести, учитывающую эффект релаксации деформационного упрочнения;

3) разработать методику выполнения базового эксперимента и идентификации параметров модели М*;

4) разработать исследовательский прототип компьютерной программы П* модели М* с постпроцессором графической иллюстрации процесса эволюции поверхности текучести, предусматривающий идентификацию параметров М# по базовому и небазовому экспериментам, выполняемым с возможной недостаточностью исходной информации по временным факторам;

5) выполнить численную проверку достоверности гипотезы влияния эффекта релаксации деформационного упрочнения как основной причины ч противоречий в результатах экспериментального изучения последовательных поверхностей текучести.

Научная новизна работы

В процессе исследования получены следующие новые научные результаты:

1) установлено, что всё многообразие известных качественно противоречивых опытных данных об эволюции поверхности текучести сводится к двум, имеющим принципиальные различия, разновидностям.

- геометрических форм границы текучести,

- положений последовательных поверхностей текучести относительно начала координат в пространстве напряжений;

2) путём проведения численных экспериментов показано, что оба вида разновидностей имеют одну и ту же причину - неконтролируемый экспериментаторами эффект релаксации деформационного упрочнения;

3) построена математическая и компьютерная модели процесса эволюции границы текучести в 20 экспериментах, учитывающие проявление эффекта релаксации деформационного упрочнения;

4) в результате численного моделирование известных проблемных экспериментальных результатов показано, что эллиптическая форма движущейся границы текучести обеспечивает достаточную точность описания эволюционных процессов.

Практическая ценность работы

В результате разработки темы диссертационной работы были получены результаты, которые имеют следующую практическую ценность:

1) предложена методика выполнения экспериментов, позволяющих получать достаточно полную информацию об эволюционных процессах, влияющих на форму и положение в пространстве напряжений последовательной поверхности текучести;

2) разработана компьютерная программа идентификации параметров математической модели М*;

3) разработан алгоритм и компьютерная программа, позволяющая использовать модель М* как базовую для выбираемых пользователем определяющих соотношений в зависимости от диапазона изменения деформаций, напряжений и времени неупругого деформирования;

4) применение указанных математических и программных средств моделирования эволюции во времени поверхности текучести, определяемой с высокой точностью зондирования локальных границ текучести, позволит повысить достоверность описания неупругого деформирования металлов. В настоящее время это востребовано, прежде всего, в автомобилестроении, а также при расчётах на прочность деталей из металлов, чувствительных к накоплению пластических деформаций в процессе различного вида циклических нагружений.

Основные положения, выносимые на защиту диссертации

На защиту выносятся следующие результаты, определяющие научную новизну и практическую ценность диссертационного исследования:

1) результат анализа известных качественно противоречивых опытных данных об эволюции поверхности текучести, позволивший установить, что всё многообразие известных полученных исследователями опытных поверхностей текучести сводится к двум принципиальным различиям по их геометрической форме и по их положению относительно начала координат в пространстве напряжений;

2) обоснованное заключение о том, что оба вида разновидностей указанных противоречий имеют одну и ту же субъективную причину — неконтролируемый эффект релаксации деформационного упрочнения;

3) математическая и компьютерная модели процесса эволюции границы текучести в 2Б экспериментах, учитывающие проявление эффекта релаксации деформационного упрочнения;

4) комплекс математических и программных решений для практической реализации предложенного подхода к устранению имеющего место разрыва между теорией определяющих соотношений пластичности и экспериментальной механикой, изучающей эволюцию поверхности текучести (методика выполнения базового эксперимента, компьютерная программа идентификации параметров математической модели М*, компьютерная программа, использующая идентифицированную модель М* для идентификации выбираемых пользователем определяющих соотношений в зависимости от диапазонов изменения деформаций, напряжений и времени).

Работа выполнена по Аналитической ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы» по заданию Министерства образования и науки РФ.

Апробация работы

Результаты диссертационной работы докладывались на:

- XIII Международнаой научно-техническаой конференции «Информационная среда вуза», Иваново, ИГ АСУ, 2006;

- XIV Международнаой научно-техническаой конференции «Информационная среда вуза», Иваново, ИГ АСУ, 2007;

- XV Международнаой научно-техническаой конференции «Информационная среда вуза», Иваново, ИГ АСУ, 2008;

- XVII Polish-Russian-Slovak seminar «Theoretical foundation of civil engineering». Proceedings. Warszawa. Wroclav 02.06-06.06.2008. Part l.Zilina 2008;

- XXIII Международная конференция «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций», Санкт-Петербург, 2009.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ, в том числе 3 -в рекомендованных ВАК-ом журналах: «Проблемы прочности и пластичности» Межвуз. Сб. Нижегор. ун-т. им. Н.И. Лобачевского, Н. Новгород и «Приволжский научный журнал» Н. Новгород, ННГАСУ.

Структура и объём работы

Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и 4 приложений общим объемом 148 страниц, в том числе 66 рисунков и 10 таблиц. Список использованных литературных источников включает 110 наименований.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Вежелис, Татьяна Мечисловасовна

Основные результаты и выводы по диссертации

При выполнении диссертационной работы были получены следующие основные результаты исследования:

1. Поверхность текучести является одним из основополагающих понятий механики деформируемого твердого тела. Однако по мере обогащения экспериментальной механики новыми опытными данными об эволюции поверхности текучести, получаемыми со всё возрастающей точностью измерений, стали проступать необъяснимые противоречия в виде принципиальных качественных различий практических результатов, получаемых при казалось бы идентичных материалах, образцах и методиках испытаний. Тем самым образовался разрыв между теорией определяющих соотношений пластичности, опирающейся на концепцию о существовании поверхности текучести, и экспериментальной механикой, не гарантирующей однозначного получения опытных данных для идентификации математических моделей пластичности.

2. Анализ известных опытных данных показал, что всё многообразие экспериментально полученных противоречивых результатов изучения эволюции поверхностей текучести сводится к двум основным качественным различиям: по геометрической форме поверхностей и по их положению относительно начала координат в пространстве напряжений.

3. Обе основные разновидности указанных противоречий имеют одну и ту же субъективную причину - проявление неконтролируемого экспериментаторами эффекта релаксации деформационного упрочнения (РДУ), т.е. эксперименты выполнялись по склерономной схеме. Это нашло подтверждение, в частности, при компьютерном моделировании наиболее контрастных из известных противоречивых опытных результатов.

4. Построена учитывающая эффект РДУ математическая модель М* эволюции поверхности текучести в 20 экспериментах на пропорциональное активное нагружение.

5. Разработана методика выполнения базового эксперимента и компьютерная программа для идентификации модели М*.

6. Разработана компьютерная программа, моделирующая эволюцию поверхности текучести в небазовых экспериментах при недостаточности исходной информации.

7. Разработан алгоритм и компьютерная программа, позволяющая использовать модель М* как базовую для идентификации параметров выбираемых пользователем определяющих соотношений в зависимости от диапазона изменения деформаций, напряжений и времени неупругого деформирования металлов.

8. Применение разработанных в диссертационной работе математических и программных средств моделирования эволюции поверхности текучести, определяемой с высокой точностью зондирования локальных границ текучести, позволяет повысить достоверность описания неупругого деформирования металлов. В настоящее время это востребовано, прежде всего, в автомобилестроении, а также при расчётах на прочность деталей из металлов, чувствительных к накоплению пластических деформаций, например, в процессе различного вида циклических нагружений.

Выполненные диссертационные исследования позволяют сделать следующие общие выводы:

1. Для достижения прогресса в опытном изучении эволюции последовательной поверхности текучести назрела необходимость перехода от склерономной к реономной схеме выполнения экспериментов, ориентированной на изучение зависимостей механических показателей неупругого деформирования материала от времени.

2. Переход на реономную схему опытного изучения связан с необходимостью

- построения математической модели реономных процессов,

- решения проблемы идентификации построенной математической модели (разработка технологии базового эксперимента, построение компьютерной модели идентификации),

- разработки математических и программных средств для практического применения полученной в экспериментах опытной информации.

3. В диссертационной работе решены указанные в п. 2 проблемы, относящиеся к опытному изучению эволюции поверхности текучести.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Вежелис, Татьяна Мечисловасовна, 2010 год

1. Taylor, G. F. The plastic distortion of metals / G. F. Taylor, H. Quinney ; Trans. Roy. Soc. London : Ser. A, 1951. - P. 230, 323-362.

2. Белл, Дж. Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твёрдых тел. В 2 ч.'/ Дж. Ф. Белл. М. : Наука, 1984. — 4.1. Малые деформации. - 600 с.; Ч. 2. Конечные деформации. - 432 с.

3. Naghdi, P. М. An experimental study of initial and subsequent yield surfaces in plasticity / P. M. Naghdi, F. Essenburg, W. Koff// J. Appl. Mech. / ASME. -1958. № 252. - P. 201-209.

4. Gupta, N. K. A study of yield surface upon reversal of loading under biaxial stress / N. K. Gupta, H. A. Laurent // ZAMM. 1983. - Bd. 63, № 10. - S. 497-504.

5. Phillips, A. The effect of loading path on the yield surface at elevated temperatures / A. Phillips, J. L. Tang // Journal Solids structures. 1972. -Vol. 8.-P. 463-474.

6. Phillips, A. Some new observation on yield surfaces / A. Phillips, J. L. Tang, M. Riccuti // Acta Mechanica. 1974. - Vol. 20. - P. 23-29.

7. Williams, J. F. Effect of torsionnal prestrain on the yield locus of 1100-F aluminum / J. F. Williams, N. L. Svensson // J. Strain Anal. 1971. - Vol. 6. -P. 263-272.

8. Yeh, W. C. An endochronic model of yield surface accounting for deformation induced anisotropy / W. C. Yeh, H. Y. Lin // J. of Plasticity. — 2006.-Vol. 22.-P. 16-38.

9. Талыпов, Г. Б. Границы текучести и разрушения малоуглеродистой стали в случае простого и сложного нагружения. Влияние старения / Г. Б. Талыпов // Известия Академии наук СССР. ОТН. 1961. - № 6. - С. 125130.

10. Жуков, А. М. Деформирование малоуглеродистой стали при комнатной температуре / А. М. Жуков // Проблемы прочности. 1972. - № 4. - С. 5458.

11. Ishikawa, Н. Subsequent yield surfaces probed from its current center / H. Ishikawa // Journ. of Plast. 1997. - Vol. 13, Nos. 6-7. - P. 533-549.

12. Hill, R. The mathematical theory of plasticity / R. Hill. Oxford : University press, 1950.

13. Hodge, Jr. P. G. The theory of piece-vise linear isotropic plasticity / Jr. P. G. Hodge // Simp. IUTM, (Madrid, 1955). Berlin : Springer -Verlag, 1955. - S. 147-170.

14. Ишлинский, A. H. Общая теория пластичности с линейным упрочнением // Украинский математический журнал. 1954. - Т. 6, № 3. - С. 314-325.

15. Prager, W. A. New method of analyzing stress and strain in work-hardening plastic solids / W. A. Prager // J. Appl. Mech. 1956. - Vol. 78. - P. 493-502.

16. Кадашевич, Ю. И. Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения / Ю. И. Кадашевич, В. В. Новожилов // Прикладная математика и механика. — 1958. Т. 22, вып. 1. - С. 78-89.

17. Zigler, Н. A. Modification of Prager's hardening rule / H. A. Zigler // Quarterly of applied mathematics. -1959. Vol. 17, № 1. - P. 55-65.

18. Mroz, Z. On the description of anisotropic work-hardening / Z. Mroz // J. Mech. Phys. Solids. 1967. - Vol. 15. -P. 163-175.

19. Mroz, Z. An attempt to Describe the Behavior of metals under cyclic loads using a more general work-hardening model / Z. Mroz // Acta Mech. 1969. -Vol. 7.-P. 199-312.

20. Ivan, W. D. On a class of models for the yielding behavior of continuous and composite systems / W. D. Ivan // Trans. Ser. E. / ASME. 1967. - Vol. 34. -P. 612-617.

21. Dafalis, Y. F. A model of nonlinearly hardening materials for complex loading / Y. F. Dafalis, E. P. Popov //ActaMech. 1975. - Vol. 21. - P. 173-192.

22. Krieg, R. D. A practical two-surface plasticity theory / R. D. Krieg // J. of Appl. Mech. / ASME. 1975. - Vol. 42, № 3. - P. 641-646.

23. Бондарь, В. С. Неупругость. Варианты теории / В. С. Бондарь. — М. : Физматлит, 2004. 144 с.

24. Коротких, Ю. Г. Моделирование процессов упругопластического деформирования сталей при сложном нагружении / Ю. Г. Коротких, И. А. Волков, И. Ю. Гордеева // Сборник научных трудов, посвящённых 70-летию А. Г. Зубчанинова. Тверь, 2000. — С. 60—65.

25. Капустин, С. А. Численный анализ термомеханических процессов деформирования и разрушения конструкций на основе МКЭ / С. А. Капустин // Прикладные проблемы прочности и пластичности : межвуз. сб.-М., 1995.-С. 63-71.

26. On the constitutive equation for cyclic plasticity under nonproportional loading / D. Nauailhas, J. L. Chaboche, S. Savalle, G. Cailletaud // J. Plasticity. 1985. -V. 1. -P. 317.

27. Heling, D. E. The incorporation of yield surface distortion into a unified constitutive model. Part 1. Equation development / D. E. Heling, A. K. Miller // Acta. Mech. 1987. -V. 69. - P. 9-23.

28. Heling, D. E. The incorporation of yield surface distortion into a unified constitutive model. Part 2. Predictive capabilities /.D. E. Heling, A. K. Miller // Acta. Mech. 1988. -V. 72. - P. 39-53.

29. Данилов, В. JI. К формулировке закона деформационного упрочнения / В. JI. Данилов // Известия Академии Наук СССР. Сер. «Механика твердого тела». — 1971. — № 6. — С. 146-150.

30. Wu, Н. С. Effect of loading-path on the evolution of yield surface for anisotropic metals subjected to large pre-strain / H. C. Wu // J. Plasticity. -2003. -V. 19. -P. 1773-1800.

31. Kurtyka, T. A geometric description of distortion plastic hardening of deviatory materials / T. Kurtyka, M. Zyczkowski // Arch. Mech. 1985. - V. 37.-P. 383-385.

32. Suprun, А. N. On the correctness of the mathematical model of anisotropic hardening / A. N. Suprun // XI Polsko-Rosyjskie seminarium teoretyczne podstawy budownictwa, Warszawa, 3.07-6.07.2002. Warszawa, 2002. - P. 81-90.

33. Suprun, A. N. A constitutive model with three plastic constants: the description of anisotropic work-hardening / A. N. Suprun // J. Plasticity. -2006.-V. 22.-P. 1217-1233.

34. Tseng, N. T. Simple plasticity model of two-surface type / N. T. Tseng, G. G. Lee // J. of Eng. Mech. / ASCE. 1983. - V.l 09, № 3. - P. 795-810.

35. Mc. Dowell, D. L. A two surface model for transient non-proportional cyclic plasticity. Part 1. Development of appropriate equations / D. L. Mc. Dowell // J. of Appl Mech. / ASCE. 1985. -V. 52, № 2. - P. 298-302.

36. Mc. Dowell, D. L. A two surface model for transient non-proportional cyclic plasticity. Part 2. Comparison of theory with experiments / D. L. Mc. Dowell // J. of Appl. Mech. / ASCE. 1985. - V. 52, № 2. - P. 303-308.

37. Jiang, W. A general solution to the two-surface plasticity theory / W. Jiang // J. of Eng. Mater. Tech. / ASME. 1997. - V. 119, № 1. - P. 20-25.

38. Ильюшин, А. А. Пластичность. Основы общей математической теории / А. А. Ильюшин. -М. : АН СССР, 1963. 272 с.

39. Васин, Р. А. Свойству функционалов пластичности у металлов, определяемые в экспериментах на двузвенных траекториях деформирования / Р. А. Васин // Упругость и неупругость : сборник. — М. : Изд-во МГУ, 1987. С. 115-127.

40. Валанис, К. Обоснование эндохронной теории пластичности методами механики сплошной среды / К. Валанис // Теоретические основы инженерных расчётов : труды / ASME. 1984. - Т. 106, № 4. - С. 72-81.

41. Васин, Р. А. Определяющие соотношения теории пластичности / Р. А. Васин // Итоги науки и техники. Сер. «Механика деформируемого * твёрдого тела» / ВИНИТИ. 1990. -№ 21. - С. 3-75.

42. Кадашевич, Ю. И. О теории пластичности, не имеющей поверхности текучести / Ю. И. Кадашевич, А. Н. Михайлов // Доклады Академии Наук СССР. 1980. - Т. 254, № 3. - С. 574-576.

43. Valanis, К. С. Continium foundations of endochronic theory / К. С. Valanis // J. Eng. Mater, and Technol. / Trans. / ASME. 1984. - Vol. 106, № 4. - P. 367-375.

44. Valanis, К. C. Some recent developments of the endochronic theory with applications / К. C. Valanis // Nucl. Eng. Deign. 1982. - Vol. 69. - P. 327344.

45. Аннин, Б. Д. Поведение материалов в условиях сложного нагружения / Б. Д. Аннин, В. М. Жигалкин. Новосибирск : Изд-во СО РАН, 1999. - 342 с.

46. Трусов, П. В. Теория определяющих соотношений. Ч. И. Теория пластичности / П. В. Трусов, А. И. Швейкин. Пермь : Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2008. - 243 с.

47. Зубчанинов, В. Г. Механика сплошных деформируемых сред / В. Г. Зубчанинов. Тверь : Изд-во Твер. гос. техн. ун-та : Чу До, 2000. - 703 с.

48. Зубчанинов, В. Г. Об определяющих соотношениях теории упруго-пластических процессов / В. Г. Зубчанинов // Прикладная механика. — 1989.-Т. 25, №5.-С. 3-12.

49. Ильюшин, А. А. О приращении пластической деформации и поверхности текучести / А. А. Ильюшин // Прикладная математика и механика. 1960.- Т. 24, вып. 4. С. 663-666.

50. Клюшников, В. Д. Поверхность нагружения и допуски при её экспериментальном определении / В. Д. Клюшников // Доклады Академии Наук СССР. 1975. - Т. 221, № 2. - С. 299-300.

51. Лебедев, А. А. Особенности трансформации поверхности текучести хромистой стали / А. А. Лебедев, А. В. Трощенко, Н. М. Кульчицкий // Проблемы прочности. 1983. - № 12. - С. 3-7.

52. Новожилов, В. В. Вопросы механики сплошной среды / В. В. Новожилов. -Л.: Судостроение, 1989.-400 с.

53. Новожилов, В. В. Микронапряжения в конструкционных материала?: / В. В. Новожилов, Ю. И. Кадашевич. Л. : Машиностроение, 1990. - 223 с.

54. Писаренко, Г. С. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии / Г. С. Писаренко, А. А. Лебедев. Киев : Наук, думка, 1976.-416 с.

55. Работнов, Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций / Ю. Н. Работнов. -М.: Физматгиз, 1966. 752 с.

56. Работнов, Ю. Н. Механика деформируемого твёрдого тела / Ю. Н. Работнов. -М.: Наука, 1988. 712 с.

57. Талыпов, Г. Б. Пластичность и прочность стали при сложном нагружении / Г. Б. Талыпов. Л.: ЛГУ, 1968. - 135 с.

58. Трощенко, А. В. Экспериментальное исследование начальной и последующих поверхностей текучести стали 40Х / А. В. Трощенко, Н. М. Кульчицкий // Проблемы прочности. 1983. - № 2. - С. 65-69.

59. Филлипс, А. Конические точки на поверхности текучести / А. Филлипс // Механика : сб. пер. 1961. - № 4 (68). - С. 131-141.

60. Шишмарев, О. А. Изучение участка границы текучести, противоположного точке нагружения / О. А. Шишмарев // Известия Академии Наук СССР. ОТН. Сер. «Механика и машиностроение». 1962.- № 4. С. 159-164.

61. Шишмарев, О. А. Экспериментальные исследования границ текучести стали при простом и сложном нагружениях / О. А. Шишмарев // Известия Академии Наук СССР. Сер. «Механика твёрдого тела». 1968. - № 2. - С. 187-190.

62. Ягн, Ю. И. Некоторые результаты исследования границ упругого состояния пластически растянутых образцов никеля / Ю. И. Ягн, О. А. Шишмарев // Доклады Академии Наук СССР. 1958. - Т. 119, № 1. - С. 46—48.

63. Shiratori, Е. К. The stress vector and subsequent yield surface in loading along the strain path with a corner / E. Shiratori, K. Ikegami, K. Kane'co // Bull. ASME.-1974.-V. 17,N113.-P. 1403-1412.

64. The subsequent yield, surfaces after preloading under combined axial load and torsion / E. Shiratori, K. Ikegami, K. Kaneko, S. Koike // Bull. ASMB. 1976. -V. 19, N134.-P. 877-883.

65. Paglietti, A. Plasticity of cold worked metals. A deductive approach / A. Paglietti // WII press, Southampton. Boston, 2007. - P. 173.

66. Chiang, D. Y. A study on subsequent yield surface based on the distributed-element model / D. Y. Chiang, К. H. Su, С. H. Liao // J. Plasticity. 2002. -Vol. 18, Is. 1.-P. 51-70.

67. Findley, W. M. Concerning cups and vertices on the yield surface of annealed mild steel / W. M. Findley, M. J. Michno // ZAMM. 1987. - Vol. 67, Is. 7. -P. 309-312.

68. Kumakura, S. Change of yield surfaces of mild steels by strain aging / S. Kumakura, T. Takeda, A. Akiyoshi // Preprint of the 17th Japan congress on materials research. Tokio, 1973. - P. 13-14.

69. Shiratori, E. Experimental study of the subsequent yield surface by using cross-shaped specimens / E. Shiratori, K. Ikegami // J. Mech. Phys.- 1968. -Solids 16.- P. 373-394.

70. Miastkowski J. An experimental study of yield surfaces of pre-strained brass / J. Miastkowski, W. Szczepinski // International Journal of Solids and Structures. 1965. -№ 1. - P. 189.

71. Hecker, S. S. Yield surface in prestrained aluminum and copper / S. S. Hecker // Metallurgical Transactions 1971.-№ 2.-P. 2077-2086.

72. Hazell, C. R. Experimental investigation of subseguent yield surfaces using the Moire method / C. R. Hazell // J. Mech. Phys. 1965. - Solids 13. - P. 281-294.

73. Michno, M. J. An historical perspective of yield surface investigation for metáis / M. J. Michno, W. M. Findley // J. Non-Linear Mech. 1976. -№11. -P. 59-82.

74. Ikegami, K. An historical perspective of experimental study on subsequent yield surfaces for metáis. Parts 1, 2. / K. Ikegami // J. Soc. Mat. Sci. Japan. -1975. -№ 24. -P. 491-504, 709-719.

75. Subsequent yield surfaces after large tensile or torshional prestrain / E. Shiratori, K. Ikegami, К. Kaneko, T. Sugibayshi // Preprint of Japan Soc. Mech. Engrs. 1975. -№ 75-7-2 -P. 41-44.

76. Бережной, И. А. О влиянии вязкости на механическое поведение пластических тел / И. А. Бережной, Д. Д. Ивлев // Доклады Академии Наук СССР.-1965.-Т. 163, №3.-С. 595-598.

77. Лихачёв, В. А. Владимиров Роль упрочнения в ползучести и температурном последействии / В. А. Лихачёв, В. И. Владимиров // Физика металлов и металловедение. 1965. - Т. 19, № 1. - С. 17-18.

78. Супрун, А. Н. Об одном расширении класса операторов теории вязкоупругости / А. Н. Супрун // Прикладные проблемы прочности и пластичности : всесоюз. межвуз. сб. / Горьк. гос. ун-т. им. Н. И. Лобачевского. Горький, 1976. - Вып. 5. - С. 15-26.

79. Супрун, А. Н. Об одном варианте феноменологической модели реономной пластичности металлов / А. Н. Супрун // Актуальные проблемы прочности по теме: пластичность материалов и конструкций : X семинар, 1985 / Тартуск. ун-т. Тарту, 1985. - С. 117-118.

80. Супрун, А. Н. К проблеме существования конических точек и вогнутостей на поверхности текучести металлов / А. Н. Супрун // Известия Академии Наук СССР. Сер. «Мехника твердого тела». — 1991.— №4.-С. 180-185.

81. Супрун, А. Н. Теория реономной пластичности : монография / А. Н. Супрун. Н. Новгород : ННГАСУ, 2008. - 164 с.

82. Победря, Б. Е. Модели линейной теории вязко-упругости / Б. Е. Победря // Известия Российской Академии Наук. Сер. «Механика твердого тела». 2003.-№3.-С. 120-134.

83. Волегов, П. В. Геометрия поверхности текучести и законы упрочнения в физических теориях пластичности / П. В. Волегов и др. // Математическое моделирование систем и процессов : вестн. Перм. гос. техн. ун-та, 2009. Т. 17. - С. 25-33.

84. Супрун, А. Н. Математическое моделирование эволюции последовательной поверхности текучести / А. Н. Супрун, Т. М. Вежелис // Информационная среда вуза : материалы XIII Междунар. науч.—техн. конф. Иваново, 2006. - С. 556-559.

85. Вежелис, Т. М. Варианты уравнений движения последовательной поверхности текучести металлов после разгрузки / Т. М. Вежелис // Сборник трудов аспирантов и магистрантов / Нижегор. гос. архитектур.-строит. ун-т. Н. Новгород, 2008. - С. 158-162.

86. Супрун, А. Н. Моделирование процесса эволюции поверхности текучести металлов / А. Н. Супрун, Т. М. Вежелис // Приволжскийнаучный журнал / Нижегор. гос. архитектур.-строит. ун-т. Н. Новгород, 2009. -№ 2(10). - С. 7-13.

87. Вежелис, Т. М. Компьютерная модель процесса эволюции поверхности текучести / Т. М. Вежелис // Приволжский научный журнал / Нижегор. гос. архитектур.-строит. ун-т. Н. Новгород, 2009. - № 3(10). - С. 15-20.

88. Фихтенгольц, Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 3. / Г. М. Фихтенгольц. — М. : Физматгиз, 1969. 656 с.

89. Duong, В. Н. Ecrouissage des metaux / В. Н. Duong ; С. R. Acad. Sci. -Paris, 1964.-259 с.