Деформационная анизотропия начально изотропных и ортотропных пластических материалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор физико-математических наук Рычков, Борис Александрович

• Рычков, Борис Александрович
• доктор физико-математических наук
• 1993

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Рычков, Борис Александрович

Введение.

Глава I. МЕХАНИКА ПЛАСТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ.

П. Исходные положения.

1°. Физика пластической деформации

2°. Кинематический анализ скольжений.

3°. Инварианты напряженно-деформированного состояния.

4°. Пределы упругости и текучести.

§2. Замечание о влиянии скорости нагружения оЗ. Сопротивление сдвигу

1°. Оснорно-з понятие

2°. Виду пластического упрочнения и частные случаи эффекта Брушингера

3°. Основной пример.

4°. Примеры определяющей функции

И. Модуль ортогональной догрузки (задлча Чикала-Г^синкс)

§5, Модуль ортогональной догрузки; альтернатива задаче Чикала-Русинко

56. Монотонная деформация.

1°. Область скольжений при пропорциональном нагр.уженик

2°. Определение деформаций.

3°. Границы применимости деформационной теории

7. Угловая точка и поверхность нагружения.

1°.' Построение поверхности нагружения.

2°. Угловая точка

§7. "Прямой" и "поперечный" эгМек? Беушингера.

1°. Экспериментальные данные и их интерпретация

2°. Эффект Баушингера и определяющая функция

3°. Примеры.

Глава 2. УПРОЩЕННАЯ КОНЦЕПЦИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ.

§1. Плоская модель скольжения.

1°. Исходные зависимости.

2°. Условие монотонности.

3°. Немонотонная деформация

§2. Модуль ортогональной догрузки.III

§3. Сопоставление с пространственным механизмом скольжений и с экспериментальными данными.ИЗ

1°. Некоторые дополнительные аргументы в пользу упрощенной концепции скольжения .ИЗ

2°. Сложное нагружение по двузвенным траекториям с поворотом главных осей тензора напряжений

3°. Сопоставление с экспериментальными данными при нагружении без поворота главных осей

4°. Ортогональный излом траектории деформаций

5°,. Сопоставление с экспериментальными данными В.П.Дег-* тярева при задании траекторий напряжений

6°. Анизотропия от скольжений в стали 40Х.

§4. Простейшая деформационная зависимость

§5. Постулат "инвариантности упрочнения"

1°. Постановка задачи и основное определение

2°. Обобщение зависимостей плоскопластической деформации на пространственный случай

§6. Модуль ортогональной догрузки (плоская модель скольжений плюс постулат упрочнения)

§7. О длине следа влияния угловой точки двузвенной траектории нагружения.

1°. Исходные зависимости.

2°. Угол монотонности и предельный угол

§8. Поверхность нагружения и повторное "ортогональное" нагружение

1°. Сопротивление сдвигу при повторном нагружении

2°. Поверхность нагружения.

3°. Повторное ортогональное нагружение

Глава 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛАСТИЧЕСКИХ

ДЕФОРМАЦИЙ ПРИ СЛОЖНОМ НАГРУЖЕНИИ.

§1. Техника проведения эксперименте; некоторые предварительные испытания и замечания

1°. Испытательная установка и средства измерения

2°. Подготовка образцов к испытанию

3°. Замечание относительно эффекта Баушингера

§2. Определение предела упругости методом экстраполяции

§3. Сложная деформация стали

I0.; Диаграммы упрочнения и эффект Баушингера

2°; Ортогональный эффект Баушингера

3°. Предел упругости

4°. Некоторые дополнительные данные по эффекту

Баушингера

5°. Активное сложное нагружение (без промежуточных разгрузок)

Глава 4. ДЕФОРМАЦИОННАЯ АНИЗОТРОПИЯ ОРТОТРОПНОГО

МАТЕРИАЛА.

§1. Исходные положения.

§2. Пропорциональное нагружение. 24?

1°. Экспериментальные данные для циркониевого сплава; упругая анизотропия

2°. Определение пределов текучести

§3. Условие текучести ортотропного материала в главных площадках.

1°. Определение момента возникновения скольжений в материале, находящемся в исходном состоянии

2°. Определение момента возникновения скольжений в одной из площадок главных касательных напряжений при наличии пластической деформации от скольжений по другим экстремальным площадкам

94. Сопротивление сдвигу и тензор пластической деформации

§5. Сложное нагружение и эффект Баушингера

§6. Траектория нагружения, исключающая эффект Бауиингера

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Деформационная анизотропия начально изотропных и ортотропных пластических материалов»

1°. Значительным разделом механики деформируемого твердого тела является математическая теория пластичности, которая используется для описания деформаций твердых тел за пределами упругости.

Ввиду отсутствия в настоящее время достаточно общей теории пластичности, описание поведения материалов за пределами упругости осуществляется путем построения упрощенных теорий, воспроизводящих основные наиболее важные свойства реальных тел. Простейшие феноменологические варианты построены на основании системы гипотез и известным образом идеализируют опытные данные пропорционального нагружения испытуемых стандартных образцов. Для обоснования более сложных вариантов теории используется большее количество экспериментальных данных. Например, во многих случаях дополнительные исходные данные берутся из эксперимента на знакопеременное нагружение, привлекаются также сведения, получаемые при сложном нагруже-нии (чаще всего при нагружении по двузвенным траекториям).

Для обеспечения свободы мнений в науке у нас в стране поощряется развитие разных научных школ и направлений, творческое соревнование. В этой связи сосуществование в теории пластичности многих существенно отличающихся друг от друга вариантов считается / 149, 150/ оправданным, поскольку все эти варианты предназначаются для исследования некоторых определенных классов задач и материалов, причем ( в зависимости от поставленной цели ) с различной степенью точности.

Наряду с классическими вариантами - деформационной тео

7 ' рией Генки-Надаи /142, 143/ и теорией течения с ассоциированным законом течения /72,86,143/ - развиваются модели, учитывающие микронапряжения и микродеформации /62, 66-70, 150, 151' , модели, основанные на представлении о пластической деформации в связи с площадками максимальных касательных нап1 ряжений и сдвигов /32-34,36,83,84,166,199-201,208-210/ ,полумикроскопическая модель пластического материала /140,141/ и, наконец, модели, основанные, на концепции скольжения, которая отдельно рассматривается ниже.

Большой цикл работ / 21, 29 , 50- 57, 101, 239- 241 / ■ выполнен Илыошиным A.A., его учениками и последователями;многие из этих работ основаны на постулате изотропии и принципе • запаздывания, которые достаточно широко обсуждались, установлены области их применимости и случаи, когда они не пригодны /43,44,53,54,81,82,100,147,148,238-242 /. Опирающаяся на указанный постулат теория упругопластических процессов A.A.Ильюшина смыкается / 65, 139 / в настоящее время с эндохрон-иой теорией пластичности, которая, в свою очередь, находится в стадии становления / 5, 64, 65, 139 / и вызывает определенные сомнения /78, 247 /\ \

Примеры обобщения теории течения и другие построения а также результаты проведенных в последнее время экспериментальных исследований можно найти, например, в работах / 14

23, 37-40, 45-48, 71, 73, 79, 85-88, 92, 136-138, 152, 153, 166, 213-246 .

2°. Одной из основных задач теории пластичности является установление связи между напряжениями и пластическими деформациями реальных твердых тел при приложении к ним внешних нагрузок. Характерной особенностью феноменологического подхода к решению этой задачи можно считать совершенное игнорирование механизма пластической деформации в одних вариантах теории, или значительное упрощение и абстрагирование указанного механизма в других вариантах. В обоих этих случаях функции и параметры, входящие в уравнения пластического состояния, определяются из макроэксперимента. Рассматриваемые макроскопические напряжения считаются тогда напряжениями идеально однородных сплошных сред, не имеющих микроструктуры. Между тем для реальных поликристаллических материалов эти напряжения являются усредненными по площадкам, размеры которых велики по сравнению с размерами структурных неоднородностей. Пластическая же деформация в''действительности является результатом перемещения различного рода дефектов кристаллической структуры (дислокаций, вакансий, включений ).

Следует отметить, что в физике твердых тел теория дислокаций развивается в последнее время особенно интенсивно и успешно. Однако еще нет физической теории пластической деформации, которая способна предсказать макроскопическое поведение кристалла ( и тем более - поликристалла ) в заданных внешних условиях, если известна исходная дефектная структура. Вследствие последнего обстоятельства указанные выше феноменологические подходы к описанию пластического формоизменения, в большинстве своем развитие еще до зарождения теории дислокаций, широко используются и в настоящее время.

Примером построений в пластичности, не учитывающих механизм пластической деформации, служат так называемые деформационные теории и теории течения. Эти теории получили определенное экспериментальное подтверждение при простом / 49 / и близком к простому нагружениго. В случае произвольного (слож-. ного ) нагружения их предсказания не согласуются с экспериментальными данными. Это происходит, в частности, ввиду следующего положения. Начально изотропный или квазиизотропный материал, обладающий одинаковыми механическими свойствами в различных направлениях, в процессе пластического деформирования приобретает анизотропию. А большинство используемых практически вариантов теории пластичности или совсем не учитывает реальный характер деформационной анизотропии или учитывает его в недостаточной степени.

Внешним проявлением деформационной анизотропии является, в частности, эффект Баушингера и сопутствующие ему эффекты. Попытки отразить явления типа эффекта Баушингера предпринимались различным образом. В ряде случаев достигнуто качественное отражение некоторых действительных процессов деформирования. Например, теория йплинского /61 / описывает идеальный эффект Баушингера; теория Кадашевича и Новожилова / 67 / предсказывает некоторые эффекты сложного нагружения (в частности, так называемый "эффект раскручивания", наблюдаемый на определенных ступенях нагружения тонкостенной трубки кручением с растяжением ).

Наряду с указанными построениями известны исследования (такие, как / 128 / которых теоретическая зависимость между напряжениями и пластическими деформациями (или их приращениями) для поликристаллического агрегата выводится на основании учета деформационной анизотропии отдельных монокристаллов. Более перспективным в настоящее время считается построение моделей, основанных на разумных упрощениях механизма пластичности, но тем не менее позволяющих уловить статистический характер процесса пластического деформирования.

Если следовать хронологии, то первым вариантом теории пластичности, при создании которого использовались с определенными упрощениями физические представления о пластичности, следует назвать теорию скольжения Батдорфа-Будянского / 8 ' Согласно этой теории на поверхностях нагружения образуются особенности в виде конических точек. Первоначально такое следствие из данной теории казалось,/9/необычным. Но затем были поставлены опыты, некоторые из которых подтвердили существование сингулярных поверхностей нагружения. В дальнейшем представление о таких поверхностях стало использоваться непосредственно в теоретических построениях. Развитие подобных новых представлений привело, в частности, к переоценке деформационной теории пластичности, которая при использовании условия гладкости поверхности нагружения считалась при непропорциональном нагружении физически мало достоверной. В раде исследований было показано, что соотношения деформационной теории применимы для нагружений, отличных от пропорционального.

В упомянутых исследованиях, указывающих на возможность расширения рамок применимости деформационной теории, существенным образом используется концепция о формировании сингулярных точек на поверхности нагружения. Указания на действительное существование угловых (конических) точек на поверхности нагружения были получены в экспериментах / 237/. Результаты опытов /, 40/ качественно подтверждают образование сингулярной поверхности нагружения. Эксперименты / 227 / показали, что поверхность нагружения относительно сжата в направлениях, перпендикулярных лучу нагружения, и образуют угол (но не такой острый, как по теории Батдорфа-Будянского) в конце этого луча. Формирование углов на поверхности нагружения исследовалось в работе / 1 , в которой также сделан вывод о существовании конических точек.

Однако необходимо указать, что в противовес перечисленным работам имеются многочисленные экспериментальные исследования, отрицающие существование угловых точек на поверхностях нагружения при пластическом деформировании материалов. Такое противоречивое положение в этом вопросе обсуждалось в / 73, 75, 143 /.

Следует еще заметить, что при экспериментальном изучении поверхностей нагружения немаловажную роль играет способ, по которому они определяются. Возникающие при этом трудности для экспериментатора рассмотрены в /99,211,219/

Достаточно подробный обзор различных вариантов теории пластичности можно найти в работах В.Д.Клюшникова /75-77/, П.Нахди / 143у, В.Ольшака и др. / 152/,В.Прагера /162/, И.В.Кнетса / 80 /, Д.Д.Ивлева / 47 / и в др. Здесь же приведем основные сведения о некоторых таких теориях.

3°. Деформационная теория / 49/ является простейшей теорией пластичности, приводящей к конечным соотношениям связи между напряжениями и деформациями. Поэтому она - одна из основных теорий, используемых для решения граничных задач. Однако рамки применимости указанной теории ограничены. В настоящее время использование деформационной теории для описания законов деформирования при пропорциональном нагружении не вызывает существенных возражений. Сравнительно недавно появился ряд теоретических и экспериментальных исследований, в которых доказывается ( как уже указывалось выше ) возможность использования этой теории также при нагружениях, отличных от пропорционального. Вместе с тем задачу установления обоснованных границ применимости деформационной теории, несмотря на ее актуальность, нельзя пока считать окончательно решенной,

4°. Различные варианты теории пластичности,иногда объединяемые термином "физические", используются для описания пластических деформаций поликристаллических металлов и их сплавов, состоящих из большого числа равноосных зерен с различной беспорядочной ориентировкой кристаллографических осей. Если такие материалы в макрообъеме обладают в среднем одинаковыми свойствами в различных направлениях, то они называются квазиизотропными. Изотропия материала нарушается в процессе пластического деформирования. При деформировании поликристаллических агрегатов / 134 / различают несколько механизмов пластической деформации (при нормальных температурах): скольжение, двойникование, сброс,полигонизация, пластинкование и т.д. Основными из перечисленных механизмов считаются трансляционное (дислоцированное ) скольжение и механическое двойникование, а остальные - следствие этих дэух механизмов. Построенные в настоящее время так называемые физические теории пластичности основываются на механизме скольжения.

Перемещения дислокаций, наблюдаемые при развитии пластической деформации, характеризуются системой скольжения, которая определяется вектором направления перемещения и нормалью к плоскости скольжения. Направление скольжения совнанЗолее падает с направлением потной упаковки атомов в кристаллической решетке. Например, в металлах с гранецентрированной кубической решеткой, подобных ал^-юминию и его сплавам, имеется три направления скольжения в каждой из четырех кристаллографических плоскостей, т.е. всего 12 систем скольжения.

Скольжение обладает важным свойством, известным под названием закона Шмида / 212 / о постоянстве величины кристаллографического скалывающего напряжения, соответствующего началу скольжения. Согласно этому закону скольжение в данной плоскости и в данном направлении начинается тогда, когда соответствующая компонента напряжения сдвига достигает некоторой определенной критической величины. Большим количеством экспериментов доказано, что нормальное напряжение в плоскости скольжения не оказывает влияния на критическое скалывающее напряжение. ( Например, Хаэсен и Лоусон / 74 / показали, что даже наложение гидростатического давления до 6000 ат. почти не оказывает влияния на величину критического скалывающего напряжения ал^-юминия, меди и никеля; хотя такие давления влияют на упрочнение этих металлов при развитии пластической деформации).

Развитие пластической деформации сопровождяется быстрым упрочнением в направлениях скольжения. Кроме того происходит взаимодействие соседних зерен, испытывающих сдвиг, в результате чего упрочнение является анизотропным. В целом месп ханизм скольжения достаточно *ожен и в настоящее время при построении той или иной модели пластического формоизменения используется в сочетании с некоторыми упрощающими предположениями.

Основное упрощение в простейшей теории скольжения Бат-дорфа-Будянского заключается в предположении, что каждый кристалл в агрегатной структур^меет только одну систему скольжения. Считается, что напряженное состояние в каждом кристалле одинаково и совпадает с напряженным состоянием агрегата в целом. Пластическая деформация в отдельном кристалле зависит от наибольшей компоненты касательного напряжения (£* ) в его системе скольжения и происходит только тогда, когда превысит некоторое предельное значение. Пластическая деформация агрегата является результирующей пластических деформаций отдельных кристаллов. Причем, при составлении выражений для пластической деформации агрегата предполагается отсутствие взаимодействия деформаций скольже ния между отдельными направлениями на одной плоскости, а также мезвду отдельными плоскостями.

Согласно этой теории в случае плоского напряженного состояния ( например, при кручении с растяжением тонкостенной трубки ) качественная картина образования поверхности нагружения может быть представлена так, как показано на рис1. Начальная поверхность нагружения (при наступлении пластической деформации ) изображается эллипсом представляющим собой условие пластичности 1£еска. На указанном рисунке обозначено: <5* - напряжение растяжения, Ф -напряжение кручения, - начальное сопротивление сдвигу при растяжении. При приложении растягивающего напряжения <5"о>6е последующая поверхность образуется касательными, о проведенными из точки С0 к первойачальному эллипсу. Таким образом, в точке 6*0 возникает угол. При дальнейшем приращении напряжений dS , olT из точки <о0 следует различать три области в зависимости от отношения ЫФ/оКЗ ( на рисЛ они обозначены 1,11,111 ). Согласно результатам авторов теории / g / и исследованиям Чикала ./ 203 / в первой области, характеризуемой углом , для всех отношений начальный модуль сдвига = c/T/c/f равен значению, даваемод^у деформационной теорией: G

• 1+3G (1/е% -</£) (0Л)

В третьей области ¿fä/df = G , где Q - упругий модуль сдвига, т.е. происходит разгрузка. В области II

5°. Теория скольжения Батдорфа - Будянского правильно предсказывает некоторые качественные эффекты пластического деформирования. В результате экспериментальной проверки этой теории,осуществленной, в основном, самими авторами ( см., например, / 214 /)» были выяснены некоторые преимущества, а также недостатки по сравнению с деформационной теорией и теорией течения. Фактическое применение данной теории оказалось весьма ограниченным. Как указано в / 164/ , решены лишь такие задачи устойчивости, для которых удалось выяснить,что соотношения между приращениями напряжений таковы, что разгрузка нигде не про-и-сходит и уравнения теории скольжения сводятся к уравнениям деформационной теории. По мнению самих авторов / 9 / , ограниченность их теории обусловлена исходными слишком упрощенными предположениями о механизме скольжения.

Другая попытка развить теорию скольжения была предпринята Т.Лином /128/. Критический разбор указанного варианта имеется в / 75

Теория локальных деформаций А.К.Малмейстера 7 133 ' основана также на концепции скольжения. В настоящее время эта теория трактуется чисто феноменологически / 194 / , а именно:

1. Вначале определяется так называемая функция локальных деформаций, которая устанавливает связь между тензором напряжений и деформаций и их скоростями в некоторой вспомогательной (локальной) декартовой системе координат.

2. Вспомогательная система координат может занимать все возможные положения относительно неподвижной системы координат, связанной с макрообъемом сплошной среды.

3. При помощи определенного Функционала усреднения из выражения функции локальных деформаций получают тензор деформаций в основных осях.

Наиболее полное изложение этой теории и решенных на ее основе задач можно найти в книгах Г.А.Тетерса и И.В.Кнетса

194,80/

Недостатки теории скольжения БатдорФа-Будянского, на которые впервые указали Иосимару Иосимдоа ( 58 /' и И.Д.Рогозин /1&8/ » подробно проанализированы в монографии К.Н.1^синко /170/ » гДе сделан вывод,что возражения, приведенные в работах /58, 168/ касаются не концепции скольжения, а только способа отражения кинематики скольжений и прочностных свойств материала.

Чередование надежд и разочарований относительно теории скольжения выразилось, в частности, в "пессимистических выводах относительно возможного прогресса теории пластичностиУ данных Ю.Н.Работновым/164 ,сЛ04 /. ^сказывается также недоверие к возможности "наглядных механических представлений" для описания закономерностей пластической деформации с. 588 /.

Таким образом, неудачи в развитии концепции скольжения объясняют тем, что не был преодолен барьер между физической природой явления пластичности и отражением ее в виде адэк-ватной механической модели. Между тем еще Сен-Венан, опираясь на опыты Треска по истечению металлов через матрицы, указывал, что проблема описания поведения материалов за пределами упругости". не является только кинематической,она принадлежит механике"."Дело заключается в том, чтобы ввести в уравнения внутренние силы., которые сводятся. только к сопротивлению сдвигу"/1$2 ,с.13 /.

6°. В модели Леонова- Швайко / 126 / принимается, что скольжение является основным механизмом пластической деформации в сплошной начально изотропной среде. Рассматривается одна из возможных схем плоскопластической деформации, при которой ее составляющая в направлении одной из осей декартовой системы координат равна нулю. Считается, подобно тому как и в теории скольжения Батдорфа - Будянского, что первые скольжения возникнут в плоскости, в которой максимальное касательное напряжение достигнет некоторого предельного значения , называемого начальным сопротивлением сдвигу. До этого напряжения среда деформируется упруго и следует закону 1>ка.

-19

При плоскопластической деформации бесконечно малое скольжение в направления т (рис,2а) в какой-либо из активных систем скольжения вывивает изменение сопротивления пластическому сдвигу , неодинаковое в различных направлениях т « Считается. *то отношение /о!^ зависит только от угла ей (рис .26) между направлениями /пил?. Вслед-ствии атого "плоская среда" названа кроме того линейно упрочняющейся.

Эта модель била обобщена /127/ на случай пространственного напряженно-деформированного состояния с помощью постулата изотропии А.А.Ияыяшна. Дрнный подход свободен от хорошо извеопшх основных недостатков теории скольжения Батдор^а-Будянскего и вполне удовлетворительно описывает опыты по дву-э вашим траекториям иагружения /94/. Одаако, накладывается два существенных ограничения: во-первых, описываемый материал должен удовлетворять критерию текучести Губера-Мизеса к иметь "единую" диаграмму упрочнения (> обобщенных координатах) независимо от вида напряженного состояния, во-вторых, могут рассматриваться только плоские траектории иагружения« причем второе главное направление не должно менять своего направления.

Недель Леонова-Ввайко описывает аффект Ееупингера (в смысле "вторичного" предела текучести) до так называемого порога насыщения /193 /, но не позволяет удовлетворительно описать пластическую деформацию материалов в целом при изменении направления нагрузки на противоположное. Этот недостаток устранен в нелинейной модели плоскопластичесхой среды Н. С.ввайко /206/. В ней отношение приращения сопротивления t

- 21 сдвигу ( dSm ) в произвольном в плоскости направлении п) к величине деформации пластического сдвиг в от элементарных скольжений по взаимно перпендикулярным направлениям i и п определяется формулой аГпг - /76;, ef; s) F Си)

3*есь FCcö) - та же самая функция (что и в линейной модели), учитывавшая влияние на взаимодействие систем скольжения их относительного расположения, а /7 - функция* которая отражает влияние на ето взаимодействие других факторов: интенсивности пластической деформации , ее екстремальных значений К , соответствующих изменению знака скорости ¿и ~ « /сН или максимальному значению за всю историю нагружения, и тенденции развития интенсивности скольжений у , определяемой параметром //= ф),

Цвмой такого довольно сложного учета истории деформирования достигнуто /206 / описание деформаций яри знакопеременном нагружен« и диаграммы напряжений с существе»«» нелинейным упрочнением. Однако, сложности, овязаяиые о вычислением деформаций при принятых функциях Ffa) , и ограничения на класс описываемых материалов (в связи о использованием н в нелинейной модели постулата изотропии) остается прежние, фойе того в рассмотренных плоских моделях не учитывается факт влияния упругих деформаций на сопротивление сдвигу.

Далее М.Я,Леонов предложил /юз / достаточно общую постановку проблеам пяастичности как задачи механики на основе упомянутых змее понятий, В случае однородного нащряженио-де-формированного состояния и квазистатического нагружения интенейвность скольжений %г является функцией нормали п к плоскости скольжения и направления скольжения I в дайной плоскости. Сопротивление сдвигу считается оператором от интенсивности скольжений; по определению оно равно соответствующей компоненте касательного напряжения там, где есть скольжения, а вне облеетм скольжений При заданном операторе ) равенство

ЗмСЧп) = дает уравнение для определения функция 4>„г , зная которую, можно вмчислнть компоненты тензора пластических деформаций по форцулам, введенным еще С.Б.Батдорфом и Б.Будяисиш.

В настоящее время в качестве основного вдимера прадла-гается /1x9,110 ' оо^фотивление сдвигу вида где Г„1 - компонента пластической деформации

ОДЩЧку ^гпол — максимальный одвиг, ч> и V - функции октаадрического касательного напряжения и "квавиотеционарного" инварианта тензора напряжений т^То/е^ .

Вводи некоторые другие слагаемые в опере тор (ц^), можно получить /х24 / •налоги теории локальных деформаций А* К* Малмейотере и модели Хрие*нановжча~Вем*кнна. По существу такой же прием осуществлен в /151 /«где равенство Д,е « записывается среву в реввермутом виде тек, чтобы конкретна*-рун отдельиые входят в него Функции» получать то* или иной вариант концепции скольжения (тек, например» параду с наеван-ными может бмть получен / 151 / аналог волумикроокопичеокой модели А.Н.Мохеля, Р.Л.Салганика, С. А. Х^риетиановича) •

- 23

Для определения введенных г: ре с см? три в-' е-луп е денной диссертации оперртор в^^Й^л)материальных пункций и параметров используется минимальное количество исходных экспериментальных данных простерших видов испытаний - ре стяжение или крут-'енке тонкостенной трубки. Предложены и апробирораны различные выражения для 'Ь/нкциГ: Увс0/т) и ^Ст0/т) , некоторые из которых обс'-\ждаг.'гся р гле-ве I диссертации. Однако, при данном подходе определение компонент тензоре пластических де'ормеиий сопряжено со значительными вычислительными трудностями. Поэтом? л для практических расчетов предложена / П6, 123 / упрощение концепция скольжения, основанная, как к модель Леонора-Шрейко на использовании плоского механизма скольжений.

Установлено, что переход к /'прощенной модели не изменяет основных выводов, вытекающих из исходной обшей модели (в некоторых случаях корректируя их); например: модули ортогональных догрузок после растяжения или кручения тонкостенной трубки, определенные аналитически в том и другом случае, совпадают (и, б частноЛ'и, не противоречат экспериментам /191 /). В определяющие соотношения этой модели заложено также отклонение от пропорциональности межд1' девиаторами напряжений и деформаций, выявленное в известных опытах Лоде. Достигнуто / Ив, 123/ соответствие расчетных и экспериментальных данных при нагр^/жениях по деузвенным ломаным.

Разработка такой модели твердого тела (когда его прочностные свойстве характеризуются сопротивлением сдяигу только от интен ивности скольжений по плоыадкам глерных касательных напряжений) применительно к начально изотропным и анизотропным материалам является одной из основных целей данной диссертации. Причем приложение концепции скольжения к на тльнс а.низотрошшм материалам осуществляется, по-видимому, впервые. До eux пор для юле развивались деформационная теория /135,

- I , I.

15С, 157, 1-58 / и теория течения /133, 156, 159,198 /.

Обычно используется закон течения, ассоциированный с условием текучести. Дня ортотропного материала наболее часто применяется классическое квадратичное условие текучести Шое-са /198 /, которое достаточно хорошо подтверждается »кспери-ментом cqpac иагружения вдоль осей ортетропии. Это условие, называемое иногда еще условием )fcaeea~ftuma, вместе с тем не отражает опытных данных щт произвольном нагружении, поатому Хилл недавно сформулировал его обобщение» используя однородную функцию текучести произвольной (дробной) стопам*« Другие обобщай** условия текучести учхтыают также мияиие перяего ъ "' инварианте тенора иапряаений, например / 90, /» подробный перечень исвахьаовеюых критериев для подобных обобщений содерптоя и /217 /.

В настоящее время уже не оспаривается какое иа условий текучести - 1>бора-Икзеоа или фреона - лучше соответствует вюзпоримеитмыши домом« Признается* что у ююгих начально иаотрепных материалов поверхность текучести занимает фомежу-точное пожожемю между поверхностям, соответствующим атим двум условиям (что, кстати сказать« отражается критерием текучести М.&Леенове /ПО /), Двдобиоя аакоисщриоать »»мочена /95 / и для анизотропных металлических материалов, мечалмме поверхности тоиучеотж которых реошшмгомгая .щежду влщитичос— хим цилиндром и шестигранной призмой« иитериротидосмри • пространстве главных напряжений соответственно условие Миееса-Хклла /19а / и условие îfcecre, обобщенное на аиииотромю материалы / 217,250 /. Пветещу для таких материалов (в чеотмости, для трансверсалыю изотропных и ортотрогошх материалов) предлагается / 95, 96 / условие текучести« отражающее долевой вклад октаедрнческих и максимальных касательных напряжений в наступление текучести и учитывавшее неодинаковую сопротивляемость таких материалов растяжению и сжатию. Одоако, при использовании таких геометрических обрезов для формулировки условий текучести а также законов деформационного упрочнения не учитываются два важных Фактора, характерных для процесса пластического деформирования анизотропных материалов.

Во-первых, не рассматривается соотношение между компонентами тензора пластических деформаций в начальной ее стадии зз пределам! упругости. №аче говоря, не анализируется вид пластически деформированного состояния при задетом напряженном состоянии. Между тем, как показано в данной диссертации, у ортотропнмх материалов пря лвбом пропорциональном нагружении за пределы упругости вначале возникает, как правило, пластическая деформации частого сдвиге. Это объясняется тем, что вначале локальные скольжеиия сосредотачиваются по одной не площадок главных касательных напряжений, по которой достигается локальный предел текучести, т.е. начальное сопротивление сдвигу в соответствующей плоскости и в соответствующем напрев-ленин. В трех таких главных площадках начальное сопротивление сдвигу в каждой из них может внзчительно отличаться друг от друга. Поетому последовательность возникновения скольжений по етим главным площадкам различная при разнмх видах напряженного состояния. Данное обстоятельство отражается долевым вкладом в наступление текучеоти главных касательных и ехамвалентного () / 19б/ касзтельного напряжений лучше, чем октаздричес-кого ( То ) и максимального касательных наряжений, поскольку

- 26 зависит от параметров начальной анизотропия (оно обращается в Т0 для начально изотропных материалов).

Второй фактор - ото анизотропия деформационного упрочнения» вневним проявлением которой является, в частности» вффект Ваушингера. Яюнно в силу такой анизотропии у начально анизотропных материалов в момент возникновения текучести сдвиг в одной и той же главной площадке но в противоположных направлениях будет происходить при разных начальных сопротивлениях сдвигу* фоме того при растяжении и сжатии локальные скольжения в такие моменты могут происходить вообще по разным главным площадкам в том н другом случае. Следовательно, нет необходимости вводить в условие текучести влияние первого инварианта тензора напряжений: гидростатическое давление не влияет» как указывалось выве, на критическое скалывающее напряжение в плоскости скольжения. Резная сопротивляемость ре стяжению и ожетню у ортотропных материалов, как и равные пределы текучести при растяжении в двух взаимно перпеэдикулярных направлениях» вполне объясняется наличием разных начальных сопротивлений сдвигу по площадкам главных касательных мифяжений. РВзная последовательность "включении в работу" таких главнмх площадок при различных видах напряженного оостояния объясняет отсутствие какой-либо •единой" диаграммы усфочнемия. М, наконец, если исходить из такого сдвигового механизма пластической деформации, становится понятнмм, почем? для аннзотрогашх материалов вектор квпряжений и вектор прирещения пластичеокой деформации не совпадают по направлению деже в условиях пропорционального погружения / 96 /.

Учитывая все вывеизложенное, нельзя не согласиться с характеристикой современного состоятя рассматриваемой проблемм/20/Г

•Современная фиата шоичюоц ■ прочности крмтлтмш fix пока еще далека or полного ревения основных своих проблем, .будущее, в тркимюк вшюм, принадлежит w^nmem обоснованным отатистичосюш теория« плаотичнооти ■ вяекоплас-тшаюотх, на основе которых можно будет строить упрощенные таории с иввеетннми точность» и областью применимости. К одним st путей построения достаточно обоснованной отатнстичес-кой теории пластичности является дальнейиее совершенствование

•ммм вкйпмш. • m 9

Шучная новиана и практическая цеюгооть данной работы мркишгм «одогмря реауяьтатами, которые вымесятся на

I» Mm оаааитие мнииш ввпиишшя ш тмите uto ILA. феяты славного ивррумшю о учетом ммпыцМ дефврмвциоиией оолретмвлвиил сдвигу как главной прочностной хврммрмттв ив прими при шаетячеоиой дефгцшции и уотиюмеяа овяаь ми* руаки пры вручат* рвотяцутой ва дрцш уя^угости тонкостей—

НОЙ ffflfjlff 0 QtXMI вййрия ДирщуЛМ ЧПВЯВ Я щицим СООТшпдпцН форцули К*Н*1усюпо» ощрщдмш иш щуп орто-г анальной догруавв цш iiivmmi црщдвврнтояыю вввручонной труби i

- проведена ексверимаиталышя проверив раавивашой медехи ехольжеияй, осуществленная im установке 04-1 дм стал* 49;

- дамы примеры описания прямого н ортогонального аффекта Ввушянгера м пример построения поверхности нагружения поело пропорционального мгруяшя»

2« Разработана упрощенная (на овном плоской медали) кон-цощяя скольжения, отражавщая, в частности, аффект "имрка" m диаграммное, црм реахом наяоио траектории деформаций a vana mum "вооотановлеяня" упругих свойств материала в некоторых (шфимшх поояе определенного чередовения догууяоя н реагру-еох в направлениях главных каоатехышх наяртмий. Сопоотявхе* нне реояетнмх я екопсримоиталышх jptftwir ne еложноцу нагружения проведено дяя отелей 45, ЭОХРСА, ШШ, 46Х « также алиииние-вего сплава 14 1»Т4 я. Да tin ебеЯмашм ммкаиа яяммаяни I i Mil——a nte«1 рое ичлиим дяя валучяния еоотнемемий дефоривциоииой тео-УП ЧММШСМвИрвИЕ íl^í JUM^JPOÍ^Í^ íí ÍfJ^íMMMKPií'

4* Вварено на основе хоицмцш ояояммния атэдгн? мздяяь яяДямяпмяяяяя яящяявмя епмгооямев*о метевмяля! дан црогмеа иамамяияя мяяяякчяяяяж свойств суницюнюро ffnpmwwtffl одежном иагружаижи, вм^омщимм развитием вп* отяяеяпш одяиговмх дяфяршрм я вжиях ni npf tiUfFfffffif о щряяря* щамном роста пщняшшид одвнгев я аду«—» яирияяп} путем реетяяеияя в внутренним даялемиом томиоетеяимх трубчатмх обреацев времшлениого циркониевого mialllO, которая tat ооущеетяяеие я Вяшун горного дела 00 ИХЦ доотигщуто ооот-ветотвне ваечетнмх я охояовямектелыяпс ляянмх«

МЕХАНИКА ПЛАСТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

§ 1. Исходные положения

В механике пластически деформируемых тел основными задачами являются: установление зависимости между напряжениями и упругопла-стическими деформациями в процессе произвольного нагружения и определение возникающей при этом деформационной анизотропии. Пластическими (т.е. выдерживающими значительную пластическую деформацию) является поликристаллические материалы с беспорядочной ориентировкой отдельных кристаллов такие, например, как металлы и их сплавы.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Рычков, Борис Александрович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В изложенной диссертационной работе дано развитие теории деформаций пластических материалов, начало которой было положено К.Я.Леоновым, Н.Ю.Швайко и К.Н.1усинко. Отличительная особенность этой теории заключается в том, что прочностные свойства материала при пластической деформации характеризуются сопротивлением сдвигу. Последнее является альтернативой понятию поверхности нагружения, которое полагается в основу построения теории течения. На основании полученных результатов можно сделать следующие выводы и сформулировать основные итоги так, как изложено ниже.

Двя определения как поверхности нагружения, так и сопротивления сдвигу, в коночном счете, используются некоторые диаграммы упрочнения материала при определенных видах и траекториях нагружения. Экая сопротивление сдвигу, можно построить поверхность нагружения. Можно решить, в принципе, и задачу генезиса сопротивления сдвигу по известной поверхности нагружения. Однако, экспериментальное определение поверхности нагружения страдает той неопределенностью, что в опыте трудно различить упругую и пластическую составляющие деформаций. Поэтому не случайно до сих пор множатся различные априорные законы изменения поверхности нагружения, начиная от комбинаций изотропного ее расширения, изотропно-кинематического перемещения и включая введение слоев поверхностей текучести. Между том, для конкретизации сопротивления сдвигу достаточно, исходя из природы явления пластичности, придерживаться следующих основных принципов, вполне очевидных и не требующих особых доказательств.

1). Локальные скольжения в различных плоскостях и направлениях влияют друг на друга, вследствие чего сопротивление сдвигу (сопротивление локальный скольжениям) должно быть оператором от интенсивности скольжений (интерпретируемой интенсивностью элементарных сдвигов в ыодели идеально однородной сплошной среды).

2). Аналитическое представление сопротивления сдвигу должно отражать свойство (анизотропного) упрочнения материала с ростом интенсивности скольжений.

3). Вызванные скольжениями структурные изменения в теле имеют направленный характер, наряду с этим имеет место такна-зываемое "скрытое" упрочнение, которое физики относят на счет пассивных систем скольжения, а в механике можно отразить, непример, влиянием упругих деформаций на сопротивление сдвигу.

Реализация этих принципов наиболее рациональный, на наш взгляд» способом привела и выражению для сопротивления сдвигу в заданной плоскости и в указанном в ней направлении, которое состоит из 3-х слагаемых: одно из них пряно пропорционально интенсивности скольжений в той же плоскости и в тоы же направлении (этим учитывается анизотропное упрочнение материала), второе - пропорционально отношению компоненты пластической деформации сдвига к маисимальному пластическому сдвигу (этим усиливается отражение деформационной анизотропии и учитывается взаиыовлиянне всех скольжений, поскольку компоненты тензора пластической деформации представляют собой простейшие операторы от интенсивности скольжений), наконец, третье слагаемое представляется некоторой функцией второго и третьего инвариантов тензора напряжений» а так как напряжения однозначно связываются с упругими деформациями законом ГУка, то поэтому данная функция является функцией влияния упругих деформаций на спротивление сдвигу.

Такова идейная основа содержания всей диссертации и, в частности, 1-й ее главы, где показано также, как можно получить (используя рассмотренный в ней синтез скольжений) аналоги различных известных модельных представлений, основанных на концепции скольжения.

В первой главе для определения компонент пластической деформации начально изитропных материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию, используется общий пространственный механизм скольжений (введенный в употребление С.В.Ватдорфоы и В.Одиноким). Благодаря отображению реальных прочностных свойств материала в сопротивлении сдвигу, достигнуто соответствие развиваемой теории опыту при сложном нагружеини, осуществляема! обычно для проверки предсказаний теории пластичности. Ори атом для определения введенных в сопротивление сдвигу материальных функций и параметров используется минимальное количество исходных экспериментальных данных простейших видов испытаний (растяжение и кручение тонкостенной трубки).

Возможности аналитических (не численных) решений различных задач при использовании полученных определяющих соотношений в случае однородного напряженно-деформированного состояния продемонстрированы на следующих примерах.

I. Для материала, удовлетворяющего произвольному критерию текучести ("промежуточному" между критериями Треска-Сен-Венена и ГУбера-Мивеса), решена задача по определению связи между конечными значениями напряжений и пластических деформаций в случае монотонной деформации, когда разгрузка в направлении происшедших скольжений не происходит. Установлены пределы отклонения от пропорционального нагружения, когда условие монотонности деформаций не нарушается. Иначе говоря, построены соотношения деформационного типа и указаны границы их применимости для нагружений, отличных от пропорционального,- чего нельзя сделать, находясь в рамках самой деформационной теории.

2. При выбранном сопротивлении сдвигу построены поверхности нагружения, имеющие особенность - сингулярную точку и отображающие эффект Баушингера.

3. Дан пример описания знакопеременного нагружения и повторного нагружения, при котором проявляется ортогональный эффект Баушингера.

4. Определены подули ортогональных догрузок для случаев, когда тонкостенная трубка предварительно растягивается или закручивается за пределы упругости. При этоы получено обобщение известной формулы Чикала, упрощяющее подобную формулу фсинко, и дана альтернативная ей формула; результаты вычислений по этим формулам согласуются о экспериментальными данными в той же мере, как это достигнуто К.Н.1^синко.

Дня практических расчетов во второй главе диссертации предложена упрощенная концепция скольжений, основанная на плоской модели тела, согласно которой рассматривается плоский веер скольжений, названных основныыи и имеющих место на площадке максимального касательного напряжения. В рамках этой модели получены зависимости между напряжениями и коыпонентаыи плоскопластической деформации при монотонной и немонотонной деформации. Обобщение этих зависимостей на пространственный случай напряженнодеформированного состояния дается двумя способами. Один из них основан на постулировании некоторой связи между приращениями главных деформаций от основных скольжений и приращениями деформаций от всех других возможных скольжений. 8га связь подбирается таким образом, чтобы учесть наблщцаемое в опыте отклонение от пропорциональности между девиаторами напряжений и деформаций. Ори этом установлено определенное соответствие между плоской (упрощенной) и пространственной моделью скольжений, которое проиллюстрировано, в частности, на модулях ортогональных догрузох, определенных в том и другом случае.

Другой путь перехода от плоской деформации к пространственному случаю базируется на предложенном автором обобщении постулата изотропии А. А. Ильюшина применительно к материалам, удовлетворящим произвольному критерию текучести, а не только критерию Губера-ИИзеса. В етой связи сформулирован обобщенный постулат изотропии, названный постулатом "инвариантности упрочнения". В нем в числе ортогональных преобразований помимо поворота и отображения предусмотрена трансляция в пятимерном пространство напряжений (Ильюшина) вектора, представляющего собой по модулю разность мещду текущим значением интенсивности напряжений и ее значением на пределе упругости при одном и том же виде напряженного состояния.

С помощью постулата инвариантности упрочнения получены (исходя из плоской модели скольжений) соотношения деформационного типа, которые, в отлично от деформационной теории Генки-Надаи, определенным образом зависят не только от второго, но и от третьего инварианта тензора напряжений. Показано, что в случае линейного упрочнения ети соотношения тождественно совпадают с простейшей деформационной зависимостью, которая получается при самых общих предположениях относительно пропорциональности между девиатором напряжений и тензором пластической деформации. Данный постулат использован также при выводе формул для модулей ортогональных догрузок (это другое обобщение формулы Чикала, вполне согласующееся с предыдущим).

На основании изложенного можно утверждать, что постулат инвариантности упрочнения дает возможность обобщить модель Ле-онова-Ввайко для описания сложной деформации материалов, удовлетворяющих не только условию текучести Губера-Мизеса. Однако в диссертации в качестве основного использован метод разделения скольжений на основные и дополнительные и синтез* приращений пластических деформаций от этих скольжений. 2кесте с теы проверена возможность представления сопротивления сдвигу в каждой из трех площадок главных касательных напряжений иак самостоятельного в отдельности оператора от интенсивности скольжений по каждой из этих (главных) площадок.

Для начально изотропных материалов такая возможность реализована при определении момента возникновения скольжений по какой-либо из главных площадок (где их до этого не было) при наличии пластической деформация от скольжений по другим главным площадкам, а также для определения момента возобновления скольжений цри повторной нагруженжн после смены напряженных состояний и частичных разгрузок. Факое применение сопротивления сдвигу в той форме, в какай оно принято, вскрыло особую значимость функции влияния упругих деформаций. Результаты опытов на растяжение с внутренним давлением тонкостенных трубчатых образцов стали 40Х позволили более полно обосновать н доопределить параметры этой функции. Для указанной стали достигнуто соответствие расчетных и экспериментальных значений деформаций при задании 2-х« 3-х и 4-х звенных траекторий нагружения в пространстве главных напряжений, изменения напряженного состояния включали, в частности, переходы от состояния чистого сдвига к одноосному растяжению и наоборот.

Достигнуто также соответствие развиваемой теории известным опытным данным В. П.Дегтярева для стали ЗОХГСА. Отражается наблюдаемый в одном из зтих опытов аффект как называемого "нырке" на диаграмме "интенсивность напряжений - интенсивность деформаций" при резком изломе траектории деформаций.

Подобный "нырок" сознательно задавяся в опытах В.М.Ьгал-кина при испытании (также на растяжение с внутренним давлением) образцов стали 12ХНЗА, когда за счет преобладания то, одного» то другого главного напряжения происходило (согласно нашим модельным представлениям) "включение" я "выключение" разных площадок скольжения. В результате а зтих опытах обнаружено явление восстановления в некоторых направлениях упругих свойств материала, которое проявляется после частичных разгрузок при повторном на-гружении по траектории не совпадающей о первоначальной траектории Й нагружения за пределы упругости. В модели ето также объясняется влиянием упругих деформаций на сопротивление сдвигу, которое оказывается примерно одинаковым, независимо от последовательности "основных" скольжений по разным площадкам главных касательных напряжений. предлагаемая модель не противоречит и опытным данным Б.Е&г-дянского с сотрудниками, полученным при испытании по вееру дву-звеннмх траекторий нагружения сжатием с кручением тонкостенных трубчатых образцов алюминиевого сплава 14 - Т4, который по своим свойствам близок к сплаву Д16Т; как известно, на основании этих данных была забракована самими авторами теория скольжения Батдорфа-Будянского.

Первоначально все параметры введенного в употребление сопротивления сдвигу "отработаны" при сопоставлении с экспериментальными результатами исследований автора, полученными при испытании на кручение с растяжением тонкостенных трубчатых образцов стали 43«

Усовершенствована методика проведения эксперимента на установке 04-1, в которую в начальном ее виде для измерения усилий и деформаций был заложен принцип пневматического * контакта, а в процессе эксплуатации стали использоваться тензодатчики сопротивления. На основании проведенных экспериментальных исследований (которые отражены в третьей главе диссертации) можно сделать еще такие выводи.

Цри знакопеременном нагружают приближенно вмполняется основное следствие постулата антиизотропии Н.Я.Леонова: материал "забывает" последовательность происходящих в теле локальных скольжений после того, как с изменением знака нагрузки достигается симметрия по напряжениям,- далее с ростом напряжения материал ведет себя подобно деформируемому при пропорциональном нагружекии из исходного состояния.

Цри повторном нагружении кручением, если предварительно образец был растянут за предел упругости и разгружен, и наоборот - цри повторном растяжении после закрутки (и разгрузки) постулат изотропии Л.А.Ихьюшина подтверждается также приближенно: с той же степенью точности, что и для пропорционального на-гружения, когда материал не подчиняется критерию текучести Губе

- 289 ра- Мизеса и не имеет "единой" (не зависящей от вида напряженного состояния) кривой упрочнения.

Наконец, как показано в четвертой главе диссертации, впервые на основе концепции скольжения создана модель деформирования начально ортотропного материала; теоретически предсказанное изменение прочностных свойств такого материала при сложной уп-ругопластической деформации подтвердилось при испытания промышленного циркониевого сплава. Модель включает в себя формулировку нового условии текучести, позволяющего (иак и в изотропном материале) определять моменты возникновения скольжений в отдельных площадках главных касательных напряжений, когда материал находится как в исходном недеформированном состоянии, таи и при наличии в нем пластической деформации от скольжений по некоторым из этих главных площадок. Найдены параметры сопротивления сдвигу дня каждой в отдельности иж указанных экстремальных площадок касательных напряжений, что позволяет управлять деформационной анизотропией материала, чередуя скольжения по этим площадкам.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Рычков, Борис Александрович, 1993 год

1. Андреев Л. С. 0 проверке постулата изотропии // Ирикл.механика. -1969,- т.У, вып.7.-С.1.2-I2Ô.

2. Андреев Л.С. Экспериментальное исследование пластического деформирования при двузвенньтх траекториях нагружения// Изв. АН СССР.МТТ.- 1971,- ÎM.-C.I43-I49.

3. Аннин Б.Д. Экспериментальное исследование пластических свойств материалов при сложном нагружении// Механика твердого тела.- Варшава.- 1978.

4. Ап'крнязи Е.К., Га нов Э.В. Анизотропия конструкционных материалов.- Л.: Unтиностроение, 1972,- 216 г.

5. Бэжан Т.З. Эндохронная теория неупругости и инкрементальная теория пластичности// Механика деформируемых твердыхтел. Направления развития.-М. : Кир. 1983.- С. 189-229.

6. БэйтерекоЕ А.Б., Леонов М.Я. Простая деформация пластического тела // Изв. АН СССР. MIT.- 1974.- №2.- С.88-96.7, Бастуй В.Н. К условию пластичности анизотропных тел //t

7. Ю.Бейтмен Г.,Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции.-М.: Наука.- 1967.- 299 с.

8. Бриджмен П. Исследование больших пластических деформаций и разрыва,- М.: Иностр. лит., 1955.- 444 с.

9. Будянский Б.Переоценка деформационных теорий пластичности// Сб. перевод,:Механика. -i960. -Г2. -С .71 -84.

10. СЗ.Будянский Б.,У Тай-те.Теоретическое предсказание пластических деформаций поликристаллов // Сб.перевод.¡Механика . -I 964 . -F6. -С. 113-133.

11. Вапакии \.С.9 Викторов В.В., Мосолор А. 13. »Степанов Л.11.

12. Вакуленко A.A. Проблемы реологии пластических сред//Ис-следования по упругости и пластичности.-Л.:изд-во ЛГУ.-1971.- Внп.8.- С.3-62.

13. Вякуленко A.A. Связь микро- и макросройотр р упругоплап-ти^еских средах // Итоги науки и техн. СерДЩТТ.- М.: ВИНИТИ, 1991.- Т.22.

14. Васин P.A. Свойства функционалов пластичности у металлол,наопределяемые в экспериментах двузвенных траекториях деформаций // Сб."Упругость и неупругость"- М.: МГУ.- 1937.1. С.115-127.

15. Гребнев Л.В. Изучение пластических деформаций металла при сложном нагружении в условиях двухосного растяжения // Прикл. механика.- 1971.- т.УП,вып.Ю.- C.II-II4.

16. Греков М.А. Пластичность анизотропного тела// Докл. АН СССГ.- 1984.- Т.278, ГЗ.- C.I082-I085.

17. Гурьев А.В.Богданов Е.П. Закономерности перехода микропластической деформации в макропластическуга для структурно- неоднородных металлов//11робл.прочности.-1986.-;,"6.- С.35-41.

18. Дао Зуй Бик. Экспериментальная проверка упрощенных вари антов теории пластичности// Вестн. МГУ. Матем., механика.- 1966.- .■Ч.- С. 107-117.

19. Дошинский Г.А., Коренева A.M. Пластическое течение при ! постоянной интенсивности напряжений// Изв. Ail СССГ.МТТ.1970.- if5.

20. Дегтярев В.П. Пластичность и ползучесть машиностроительных конструкций // М.: Машиностроение.- IS67.- C.8b-IIb.

21. Жигалкин В.М. О характере упрочнения пластического материала. Сообщение 1,2 // Пробл. прочности.- 1980.- Г2,-С.Ь2-Ь5,06-61.- 294

22. Жигалкин В.М., Усова О.М. О резервах прочности при пластическом деформировании// Сообщения 1,2// Проблемы прочности. 1991.- №11. - С. 3-8, 9-13.

23. Жигалкин В.М., Никитенко А.Ф., Усова О.М. Об упругопласти-ческом деформировании титанового сплава в условиях плоского напряженного состояния // ПМТФ.-1984.- №1.-С.140-148.

24. Жигалкин В.М. Гучков Б.А., Усова О.М. Закономерности пластической деформации стали при нагружениях с частичной разгрузкой // Препринт ИА АН Кирг.ССР.- I99I.-44 с.

25. Жигалкин В.М., Усова О.М., Шемякин Е.И. Анизотропия упрочняющегося пластического материала. Влияние истории на-гружения // Препринт ИГД СО АН СССР.- 1989.- №34.-28с.35.34с. 42с.

26. Жуков A.M. Пластические деформации стали при сложном нагружении // Изв. АН СССР.- ОТН.-1954.-№П.-С.53-61.

27. Жуков A.M. О пластических деформациях изотропного металла при пложном нагружении // Изв. АН СССР. ОТП.1956.-№ 12.-С. 72-87.

28. Жуков A.M. Пластические деформации сплава АК6 при простом и сложном нагружении // Сб.: Расчеты на прочность М. 1966.- В 12.

29. Жуков A.M., Работнов Ю.Н. Исследование пластических деформаций стали при сложном нагружении // Инж. Сб. 1954. t.I8-C. 105-112.

30. Зубчанинов В.Г. Основы теории упругости и пластичности.-М.: Высшая школа.-1990.- 368 с.

31. Иванова B.C. О природе деформации на площадке текучести металлов // Докл. АН СССР.- 1954.- Т.94, C.2I7-220.

32. Ивлев Д.Д. О постулате изотропии в теории плстичности// Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностр.- I960.- '*2.-С.125-127.

33. Ивлев Д.Д. О работе В.С.Ленского "Некоторые новые данные о пластичности металлов при сложном нагружении". // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностр.- I960.- Гб. -С.179-181.

34. Ивлев Д.Д. О деформационных теориях пластичности при сингулярных поверхностях иагружения // ИММ.- 1967.-т.Л, в.5.- С.887-989.

35. Ивлев Д.Д. О построении некоторых моделей пластических сред // Аннот.докл. У Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике.- Алма-Ата: Наука.- 1981.; С.270.

36. Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела.- М.: Наука.- 1971.- 232 с.

37. Изотов И.Н., Ягн Ю.И. Изучение пяастического деформирования металла с деформационной анизотропией, созданной процессе предварительного нагружения // Докл.АН СССР.• -19^1.- 139, :*з.

38. Ильюшин A.A. Теория пластичности.4,1.: Гостехиздат.-1948.- 376 с.

39. Ильюшин A.A. 0 связи между напряжениями и малыми деформациями в механике сплошных сред // ПММ.- 1954.- т.18, Гб.- С.641-666.

40. Ильюшин A.A. Вопросы общей теории пластичности // Приклад.матем. и механика.- I960.-Т.24, вып. .- С.399-411.

41. Ильюшин A.A. О приращении пластической деформации и поверхности текучести // IIMM.- I960.- т.24, вып.4.- С. 663-666.

42. Ильюшин A.A. О постулате пластичности // ПММ.- 1961.-т.25, вып.З С.503-507.

43. Ильюшин A.A. Еще о постулате изотропии // Изв. АН СССР. ОТН, Механика и машиностроение.- 1962.- С.201-204.

44. Ильюшин A.A. Пластичность.- М.: Изд-во АН СССР.- 1963.271 с.

45. Ильюшин A.A. Современные проблемы теории пластичности// Аннот. докл. У Всесоюзного съезда по теоретической"прикладной механике.- Алма-Ата: Наука.- 1981.- С.173.

46. Ильюшин A.A., Ленский B.C. Сопротивление материалов.1 М.: Физматгиз.- 1959.- С.

47. Иосимару Иосимура. Замечания к теории скольжения Батдор-фа и Будянского // Сб.перев.: Механика.- I960.- 14,-C.I09-II6.

48. Исследования по механике и прикладной математике // Тр.он

49. Моск.физ.-техн. ин-та.-М.: Оборгиз.- 1961.- внл.7.

50. Исследование прочности деталей машин при помогци тензо-датчиков сопротивления // Козлов И.А., Баженов В.П., Матвеев В.В., Лещенко В.М.- Киев.- Техника.- 1967.- 20йс.

51. Ишлинский А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением // Украин.матем.журнал.- 1954.- ГчЗ.~ С.314--325.

52. Кадашевич Ю.И. О различных вариантах тензорно-линейннх соотношений в теории пластичности // Исследования по упругости и пластичности.- 1967.- вып.6.- С.39-45.

53. Кадашевич Ю.И. Обобщенная теория пластического течения// Исследования по упругости и пластичности.- Л.: ЛГУ.-1967.- Г6.- С.25-38.

54. Кадашевич Ю.И., Михайлов А.II. О теории пластичности, не имеющей поверхности текучести // Докл. АН СССР.- 1980.-т.254, 1*3.- С.574-576.

55. Кадашевич Ю.И., Мосолов А.Б. Вероятностный подход в эн~ дохронных теориях пластичности // Докл.АН СССР.- 1988. -т.300, №5.- С.1084-1086.

56. Кадашевич Ю.И., Мосолов А.Б. Эндохроннне теории пластичности: основные положения, перспективы развития.// Изв. АН СССР. МТТ.- 1989.- ГГ1.- С.161-168.

57. Кадалювич Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения // ПММ.- 1958, т.22, вып.1.- С. ?

58. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Об учете микронапряжений в теории пластичности // Инж. журнал. МТТ.- 1968.- ГЗ. -С.82-91.

59. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В., Черняков Ю.А. Теория пластичности и ползучести, учитывающая микродеформации// 11Ш.- 1УБь.- т.оО, вып.6.- С.690-897.

60. Кадашевич Ю.И., Черняков Ю.А. Описание поведения поверхности текучести по теории микродеформаций // Прик/ьпробл. прочн. и пластич. Методы решения.- Горький,- 1988.-С.4-10.

61. Калатинец А.Е., Пархоменко Ю.Ф., Русинко К.II. Аналитическое и экспериментальное исследование знакопеременного нагружения// Изв. АН СССР. МТТ.- 1978.- Г4.- С.97-103.

62. Качалов Л.М. Основы теории пластичности // М.: Наука.-1969.- 420 с.

63. Качанов Л.М. К вопросу об экспериментальном построении поверхностей текучести // Изв. АН СССР. МТТ.- 1971.-№.- С.177-179.

64. Киттель Ч. Элементарная физика твердого тела.-М.: Наука.-1965.

65. Клюшников В.Д. О законах пластичности для материалов с упрочнением // ПММ.- 1958.- Т. ХХП, вып.1.- С.97-118.

66. Клюшников В.Д. Новые представления в пластичности и деформационная теория // ПММ.- 1959.- т. ХХШ, вып.4.1. С.722-731.г

67. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности.-М.: ^ МГУ.- 1979.- 208 с.

68. Клюшников В.Д. Дефекты яндохронной теории пластичности// Изв. АН СССР. МТТ.- 1989.- .П1.- С.176-179.

69. Клячко С.Д. Об оценке теории течения // Изв. АН СССР, ОТН. Механика и машиностроение.- 1962.- Гб.- СЛ59-164.

70. Кнетс И.В. Основные современные направления в математической теории пластичности.//-Рига: Зинатне.- 1971.148 с.- 299

71. Ковальчук Б.И.»Косарчук В. В. Определяющие уравнения процессов деформирования малой кривизны для материалов, не удовлетворяющих постулату изотропии//Пробл.прочн.~ 1988.- jV 10.- С.3-7,

72. Ковальчук Б.И., Лебедев A.A., Уманский С.Э. Механика неупругого деформирования материалов и элементов конструкций.- Киев: Наукова Думка, 1987.- 280 с.

73. Коврижных A.M. Вариант теории пластического течения,основанный на сдвиговом механизме деформирования // ШШ>. 1982.- № 6.- С. 133-138.

74. Коврижных A.M.Пластическое деформирование при сложном нагружении//Изв. АН СССР.МТТ.-1986.-1Г-4.-С. 140-146.

75. Койтер В. Соотношения между напряжениями и деформациями //Сб.перевод.:Механика.- I960.- JT2.- C.II7-I2I.

76. Коларов Д. ,Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред// М.: Мир.- 1979.- 302 с.

77. Коровин И.М. Экспериментальное определение зависимости напряжение деформация при сложном нагружении по траектории с одной точкой излома // Изв. АН СССР. Инж.журн.1964.- Т.4, вып.З.- С.¿92-600.

78. Коровин И.М. Некоторые вопросы пластичности материала при нагружении по траектории с точкой излома //Изв. АН СССР. МТТ.- 1969.3.- С. 152-158.

79. Kocap"vk B.B., Ковальчук Б.И., Лебедев A.A. Экспериментальное исследование законов упрочнения начально анизотропных материалов// Пробл. прочности.- 1982,- • '9.-С.3-9.

80. Ко сарчук В.В., Ковальчук Б.И., Лебедев A.A. Теория пластичеокого течения анизотропных сред. Сообщ.I. Определяющие соотношения// Пробл. прочности.- 1986.- ГЦ.-С.60-57.

81. Косевич A.M. Основы механики кристаллической решетки. М.: Наука,- 1972.

82. Костюк А. Г. К теории пластичности деформироваиия поликристаллического материала//Инженер.журн.1Уг1ТТ.- 1967.

83. ЛСудряшов H.H., Рччков Б.А. Исследование деформаций алш&иниевого сплава при сложном нагружении // Сб.:Деформация неупругого тела,- Фрунзе: Илим.- 1970.- С» 68-80.

84. Кудряшов H.H., Рычков Б.А., Швайко H.JQ. Теоретическое и экспериментальное исследование законов деформирования алюминиевого сплава Акб при сложном нагружении // Изв. АН К ирг.ССР.- 1970.- М.- С.28-35.

85. Лебедев A.A., Кооарчук В.В., Коваль^ук Б.И. Исследование скалярных и векторных свойств анизотропных материалов в условиях сложного напряженного состояния. Сообш.1. Об условии текучести анизотропных материалов// Пробл. прочности.- 1982.- №3,- С.25-31.

86. Ленский B.C. Экспериментальная проверка законов изотропии и запаздывания при сложном нагружении // Изв. АН СССР, 0ТН.- 1958.- Я II.- С.15-24.

87. Ленский B.C. Двухкомпонентный датчик деформации с пневматическим контактом // Заводская лаборатория.- 1959.-И

88. Ленский B.C. Экспериментальная проверка основных по^тула тов о^шей теории упругопластических де^ормашрУ/С'ч: Eon росы теории пластичности.-М.: АН СССР.- 19(31.- С. 58-82.

89. Ленский B.C. ошибочных заметках Д.Д.Нвлррр// Изр. АН СССР. ОТН. Meхан. и машиностр.- 1961.- ГЗ.- C.I72-I75.

90. Ленский B.C., Машков И.Д. Проверка законов пластичности в трехмерном пространстве девиатора деформации // Упругость и неупругость.- М.: МГУ.- 1971.- В.2.- С.158-160.

91. Леонов М.Я. К основам математической теории прочности// Изв. АН Кирг.ССР.- 1969.- Я 4.- С.13-20.

92. Леонов М.Я. Элементы математической теории пластичности // Изв. АН К ирг.ССР.- 1970.- I? 3.- С.3-10.

93. Леонов М.Я. Основные постулаты теории пластичности // Докл. АН СССР.- 1971.- Т.199, D I.- С. 51-54.

94. Леонов М.Я. Элементы теории пластичности // Докл.АН СССР.- 1971.- Т. 199, .'«2,- С.293-295.

95. Леонов М.Я. Элементы аналитической теории пластичности // Докл. Ail СССР.- 1972.- Т.205, .'Г- 2.- С.303-306.

96. Леонов М.Я. Основные уравнения теории пластичности //

97. Сб.: Развитие концепции скольжения в теории пластичности.- Фрунзе: Илим.- 1974.- C.J-26.

98. Леонов М.Я. Сопротивление сдвигу пластических тел// Докл. АН СССР.- 1981.- Т.259, 4.- С.804-807.

99. Леонов М.Я. Механика деформаций и разрушения.- Фрунзе: Илим,- 1981.- 236 с.

100. Леонов М.Я. Прочность и устойчивость механических систем.- Фрунзе: Илим.- 1987.- 280 с.

101. Леонов М.Я., болотников В.Я., Рнчков Б.Л. Развитие концепции скольжения в теории пластичности. Сб. аннотаций ХШ Мевд.конгр. по теор. и притсл. механике.М.1972.

102. Леонов М.Я., Молотников В.Я., Рычков Б.А. К развитию концепции скольжения в теории пластичности // Изв.АН Кирг.ССР.- 1973,- J* 2, C.4-II.

103. Леонов М.Я., Молотников Б.Я., Рычков Б.А. К теории плоско-пластической деформации // Изв. АН Кирг.ССР.1973.- № 4.- С.4-10.

104. Леонов М.Я., Молотников В.Я., Рычков Б.А, Растяжениеи сжатие пластических стержней // Сб.: Развитие концепции скольжения в теории пластичности.- круизе: Илим. 1974.- С.28-47.

105. Леонов М.Я., Молотников В.Я., Рычков Б.А. Некоторые обобщения концепции скольжения в теории пластичности// Сб.: Ползучесть твердого тела.-Фрунзе: Илим.- 1974.-С. 12-35.

106. Леонов М.Я., Нисневич Е.Б., Рычков Б.А. Плоская теория пластичности, основанная на синтезе скольжений //Изв.i АН СССР. КТТ.- 1979.- i* 6.- С. 43-49.

107. Леонов М.Я., Рычков Б.А. К основам механики пластических материалов // Проблемы прочности.- 1982.- ? 3.1. С. 35-39.

108. Леонов М.Я., Рычков Б.А. Развитие концепции скольжения в теории пластичности // Физ.-хим. механика материалов.- 1982.- Г* 4.- С.3-12.

109. Леонов М.Я., Рычков Б.А. Актуальные задачи теории пластичности. Определение расчетных зависимостей// Проблемы прочности.- 1985.- 7.- С.3-7.

110. Леонов М.Я., Рычков Б.А. Сложная деформация пластических материалов //"Прочность матер, и элементов конструкций при сложи, напряж. состоянии".- Киев.- 1986.- С. 156 159.

111. Леонов М.Я., Рычков Б.А. Основы механики пластических материалов // Докл. на I КонФ. по механике "Результаты исследований многосторон. научн. струдничества АН соц. стран".- Прага.- 1987.

112. Леонов М.Я., Рычков Б.А. .Молотников В.Я. К теории пластического течения // Тр.Фрунзенского политех, ин-та.-1974.- В.65.- С. 90-95.

113. Леонов М.Я., Рычков Б.А.,Нисневич Е.Б. Плоская теория пластичности // Изв. АН Кирг.ССР.- 1977.- Т> I.- С.3-12.

114. Леонов И.Я., Швайко Н.Ю. Сложная плоская деформация// Докл.АН СССР.- 1964.- Т.159, № о.- С.1007-1010.

115. Леонов М.Я., ШваПко Н.Ю. О эррипимости между напряжениями и деформациями р окркеотности углорой точки траектории нагружения^/ Докл. АН СССР.- 1066.- Т. 171, .''2.- С.306-309.

116. Линь Т.Г. Физическ*ш теория пластичности // Сб.: Проблемы теории пластичности.- М.: Мир.- 1976.- С. 7-68.

117. Лоде В. Влияние среднего главного напряжения на текучесть металлов // Сб.: Теория пластичности.- М.:ИЛ.-1948.- С. 168-205.

118. Маделунг Э. Математический аппарат физики,- М.: Физмаг-гиз,- i960.- 618 с.

119. Мак-Кракен Д., Дорн У.Численные методы и программирование на ФОРТРАНе.- М.: Мир,- 1977,- 584 с.

120. Малашенко C.B. 0 пневматических тензометрах // Инн.сб. Ин-т механики АН СССР.- 1952.- Т.ХП.

121. Малмейстер А.К. Основы теории локальности деформаций -Обзор I // Механика померов.- 1965.- Г4.- С.12-27.

122. Малмейстер А.К. Упругость и неупругость бетона.- Рига: Изд-во АН йатв.ССР.- 1957.

123. Калинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести.- М.: Машиностроение, 1975.- 400 с.

124. Митрохин U.M., Нгн Ю.И. О систематическом характере отклонений от законов пластичности // Докл.АН СССР.-i960.- Т. 135, £ 4.- С. 796-799.

125. Можаровский Н.С.,Бобырь Н.Ч. Уг^руго-пластическое деформирование и разрушение материалол в условиях плоскогонапряженного состояния при различных путях пропорционального нагружения // Проблемы^прочности.- 1980.-Г-10.- С.73-78.

126. Москвитин В.В. Пластичность при переменных нагружениях.- И.: МГУ.- 1965.- 264 с.

127. Мосолов A.B. 0 соотношениях теории пластичности для двузвенных процессов деформации с искривленными звеньями // Изв. АН СССР. МТТ.- Г6.- С.122-127.

128. Мохель А.Н. Полумикроскопическая модель в теории пластичности. Расчет однородных состояний и сопоставлений с данными экспериментов // Препринт ИШ АН СССР,-1981.

129. Мохель А.Н., Салганик Р.1. К теории пластического деформирования упрочняющихся материалов // Изв. АН СССР. МТТ.- 1976.- Л 5.- С.98-Щ.

130. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел.- М.: ПЛ.- 1954.- 648 с.

131. Нахди 11.М. Соотношения между напряжениями и деформациями в пластичности и термопластичности // Сб.перев.: Механика.- П.- 1962.- С.87-134.

132. Никитин 0.Я- Об инвариантности кривых деформирования изотропных металлов при сложном нагружении // Вестнитс машиностроения.- 1976.- т'9.- С.38-40.

133. Новиков И.И., Захаров М.В. Термическая обработка метан лов и сплавов.- М.: Гос.н.-техн. изд-во лит-ры по черной и цветной металлургии.- 1962.

134. Новожилов В.В. 0 Физическом смысле инвариантов, исполь зуемых в теории пластичности //ШМ.- 1952.- 16. тд5.-С.6X5-619.

135. Новожилов В.В. Об одном направлении в теории пластичности. (замечание по поводу полемики Д.Д.Ивлева и В.С. Ленского) // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и пашиностр.-1961.- ИЗ.- С.175-181.

136. Новожилов Б.Б. И еще о постулате изотропии // Изв. АН СССР.- ОТН. Механика и машиностроение.- 1962.- "I.-С.205-208.

137. Новожилов В.В. Две статьи о математических моделях в механике сплошной среды // Препринт Г21Ь П1Ш Ail СССР.- М.-1983.- 56 с.

138. Новожилов В. В. Пути развития теории де^ормировгния поликристаллов// Нелинейные модели и задачи механики деформируемого твердого тела.- ?!. : Неука.- 1984.- С. 11-24.

139. Новожилов В.В., Кадашевич Ю.И., Черняков Ю. А.-Теория пластичности, учитывающая микродеформации // Докл.АН СССР.- 1985.- 284, 4.- C.82I-823.

140. Олыпак В., Мруз 3., Лпжина П. Современное состояние теории пластичности.- M.: Квд.- 1964.- 243 с.

141. Панферов B.ivi., Иснагилов Р.Х., Ильин Л.1«., Король Ü.3., Тюрин В.Ф. О деформировании твердого тела в случае сложного нагружения, когда главные оси тензоров и деформа• ции остаются неизменными // Иаучн. труды ин-та механики МГУ.- МГУ.- Г 8. П

142. Нелегко В.Л. К ^ории разгрузки vnpyrominsc^HtTecKHX тел// Ее с тн. МГУ. СерЛ.Мэтем., мех.- 1993,- FI.- С.84-89.

143. Писрренко Г.С., Лебедев A.A. Деформирование и прочность материрлов при сложном напряженном состоянии.- Кррв: Нрук. думкр, 1976.- 415 с.

144. Писрррнко Г.С., Можаровский К.С. Уравнения и кргет»ые зрдячи теории пластичности и.ползучести (Справочное пособие).- Киев: Наук, думка, 1981.- 493 п.

145. Победря Б.Е. Теория пластичности анизотропных материалов// Прикл. пробл. прочн. и пластичн. Числен реализация решения гиз.-мех. задач.- Горький.- 1984.- С.110—115.

146. Победря Б.Е. Деформационная теория пластичности анизотропных сред// Прикл.мэтем.и мех.- 1984.- 43, JFI.-C.29-37.

147. Победря Б.Е. Об анизотропии в теории течения// Вести. МГУ. Сер.матем., мех.- 1985.- Г5.- С.66-70.

148. Поль Б. Макроскопические критерии пластического течения и хрупкого разрушения.- Гл. 4 в кн.: Разрушение, т.2. Математические основы разрушения.- M.- 1975.- С.336-520.

149. Попов Л.Г. Обобщение модели пластичности Ю.И.Работнояа на пятимерное пространство девиаторов // Изв. АН СССР. МТТ.- 1987.- 5.- С.126-134.

150. Прагер В. Упрочнение металла при сложном напряженном состоянии // Сб.: Теория пластичности.- М.: Ин.лит.- 1948. С.325-335.

151. Применение тензометрии в машиностроении.- И.: Магагиз.-1956.

152. Работнов Ю.П. Ползучесть элементов конструкций.-М.:Паука.- 1966X752 с.

153. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела.-А.: Наука.- 1979.- 744 с.

154. Релуненко А.^. Один класс сложных нагружений неупругой среди // ММ/.- 1906.^ b.- C.Î50-150.

155. Ревужонко АЧантипев A.U., "кзмгкин Патематичос-кие модели упруг о плас т иче с к их тел //Актуальнее проблеет вычислительной математики и математического моделирования. Новосибирск. Наука.- 1885.

156. Рогозин И.Д. 0 теории скольжения // Сб.:Динамика сплошной средн.- Новосибирск: изд-во СО АН СССР,- 1970.- Б. 4.- С. 148-153.

157. Русинко К.Н. Обобщение формулы Чикала // Изв.АН СССР. MIT.- 1971., Г6.- С.37-44.

158. Русинко К.Н. Теория прочности и неустановившейся ползучести.- Львов:"Вища школа", 1981.т 148 с.

159. Русинко К.Н. Особенности неупругой деформации твердых: тел.- Львов:"Бища школа".- 1986.- 152 с.

160. Быбякина О.Г. Критерий текучести анизотропного материй-ля, обладавшего э^ектом // 1'сследов.по упругости и пластичности.- Л.: ЛГУ.- 1982. FI4.

161. Рычков Б.А. Теоретическое и экспериментальное исследование деформации алюминиевых сплавов при некоторых сложнмх нагружениях. Автореферат канд. диссертации. 1970.

162. Рычков Б.А. Сложная деформация и эффект Баушингера стали 45. Тезисы докл. на УШ Всесоюз. конф. по прочн. и пластичн. Пермь. 1983.

163. Рычков Б.А. Поверхность нагружения в концепции скольжения. Тезисы докл. на респ.н.-техн.конф. "Повышение .эф^ет тивности технолог, процессов сложного (Тюрмообразованшт деталей кайшностр.^Фрунзе, 19ЬЗ.

164. Рычков Б.А. Сложная деформация стате 45 // Сб.: К проблеме механики реального твердого тела.- Фрунзе: Клим.-1984.- С. 66-78.

165. Рычков Б.А. К развитию теории скольжения дл ■ сложного нагружения. Тезисы докл. на 1 Бсесоюз. с игл. по матем. методам мех. деформации твердого тела.- Москва.-1984.

166. Рычков Б.А. Влияние скорости деформации на сопротивление сдвигу пластических материалов // Сб.: К проблеме механики реального твердого тела.-Фрунзе: Илим,- 198i. С. 53-59.

167. Рычков Б.А. О соотношениях деформационной теории пластичности // Тезисы докл. на 11 Всесогоз.конф. по нелинейной теории упругости: Фрунзе.- 1985.

168. Рычков Б.А. Деформационная теория и постулат изотропии // Тезисы докл. на конф. матем. и механ. Киргизии,пос-вящ. 70-лети'о Октября.- Фрунзе.- 1987.

169. Ричков Б.А. Особенности деформационной анизотропии пластических материалов // Изв. АН ¡Сирг.ССР.- 1987.- У 3.1. С. 33-39.

170. Рычков Б.А. К определению расчетных зависимостей теории скольжения // Сб.прочность и устойчивость реальных твердых тел.- Фрунзе: Илим.- 1988.- С.18-^5.

171. Рычков Б.А. Деформационная анизотропия после монотонной деформации // Сб.: Прочность и устойчивость реальных твердых тел.- Фрунзе:Илим.- 1988.- С.25-37.

172. Рычков Б.А. Механические свойства стали 45 при сложно*« погружении // Тезисы докл. на ¡I Всесогоя. симпозиуме

173. Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии".- Житомир.- 1989. 183. Рьтчков Б.А. Постулат "инвариантности упрочнения"// Ичб. АН Республики Иырзыэстен.- 1991.- IГ2.- С.8-18.

174. Fw"kop Б.А. Сложная деформация пластических материалов при нагружениях без поворота главных осей тензора напряжений// Изв. РАН. МТТ.- 1993.- .VI.- C.II2-II9.

175. Рычков Б.А., Байтереков a.b. а теории монотонной пластической деформации // Сб. гРазвитие концепции скольжения в теории пластичности.- Фрунзе: Илим.- 1974.- С.17- 27.

176. Рьтчков Б.А., Сулайманов Ж. Напряженное состояние, близкое к одноосному растяжению // Сб.:Развитие концепции скольжения в теории пластичности.- Фрунзе: Илим.- 1974.- С.77-82.

177. Рычков Б.А., Швайко И.Ю. Границы применимости деформационной теории пластичности при двузвенной траектории нагружения линейной анизотропно-упрочняющейся среда //

178. Изв. АН К ирг.ССР.- 1967.- Г 2.- С.25-30.

179. Сандерс Д.Л. Соотношения между напряжениями и деформациями в пластической области, основанные на линейных функциях упрочнения // Сб.перев.:Механика.- 1956.-Г 3.- С.78-90.

180. T9I. Свешникова В.А. О пластическом деформировании упрочняющихся металлов // Изв. АН СССР. ОТН.- 1956.-^1.- С. 155-161.

181. Сен-Венан Б. Об установлении уравнений внутренних движений, возникающих в твердых пластических телах за пределами упругости // Сб.: Теория пластичности.- М.:11н. лит.- 1948.- СЛА-19.

182. Талыпов Г.Б. Пластичность и прочность стали при сложном нагружении.-Л.: ЛГУ.- 1968.- 134 с.

183. Тетере Г.А. Сложное нагружение и устойчивость оболочек из полимерных материалов. Рига: Зинатне.- 1969.- 336 с.

184. Тензометрия в машиностроении. Справочное пособие. Под ред. Р.А.Макарова.- М.-"Машиностроение".- 1975,- 288 с.19£. Фейгин М. Неупругое поведение при совместном действии растяжения и кручения // Сб.перев.: Механика.- 195,-Ш. С.125-139.

185. Филлипе Э. Конические точки на поверхности текучести // Сб.перев. :Механика.- 1961.- 4.- С.131-141.

186. Хилл Г. Математическая теория пластичности.-М.:ГИТТЛЛ956.

187. Христианович С.А. Дейюрмация упрочняющегося пластического материала // Изв. АН СССР. ШТ.- 1974.- Г1 2.- С. 148-174.

188. Христианович С.А. .Шемякин К.И. К вопросу идеальной пластичности // Изв. АН СССР.МТТ.- 1967,- Г- 4.- С. 7

189. Христианович С.А. Шемякин Е.И. 0 плоской деформации пластического материала при сложном нагружении // Изв. АН СССР. МТТ.- 1969.- $ 5.- С.138-149.

190. Чанышев А.И. 0 пластичности анизотропных сред// ПМТФ,-1984.- 1Г2.- С. 149-151.

191. Чикала П.0.пластической деформации // Сб.перев.: Механика.- 1959.- .9 3,- С. 137-140.

192. Швайко Н.Ю. К вопросу о рамках применимости деформационной теории пластичности // Прикл. механика.- 1967.-т.З, № б.- C.3X-38.

193. Швайко b.iü. К теории пластичности, основанной на гсонце-пции скольжения // Прикл,механика,- 1978.- ТЛ2, r II. ~

194. Швайко Н.Ю. Сложное нагружение и вопросы устойчивости. Учеб.пособие.-Днепропетровск: ДГУ, 1989.- 176 с.

195. Швайко Н.Ю., Клышевич Ю.В., Рычков Б.А. Линейная анизотропно упрочняющаяся среда // Сб.:Пластичность и хрупкость .- Фрунзе: Илим.- 1967.- С.3-55.

196. Шемякин Е.И. Анизотропия пластического состояния // ЧШСС.- 1973.- Т.4, 4.- С. 150-162.

197. Шемякин К.И. Дигалкин В.М., Линдин Г.Л. Ü вопросу о резервах прочности при пластическом деформировании // Тр.Все-соиз,совещ. пр. прочности материалов и плегентов конструкций при сложном напряженном состоянии.- Киев: Наук, думка.- 1979.

198. Шмид ü.,i:oac В.Пластичность кристаллов.- й.: 0НТИ.- 193У.

199. G-up ib Меиегъ fi. одеi fitem of //?/£« ^ «лbufae^uêni yíefof -*>trtf<xeel // Ange is, /к a ¿A Д?есА~

200. H'J. Ре*Ь ii'c bíleih- S^iatrt Zeékt<o**> Mai у.с'г£с/-i ц ifa. с <г I fii Gu ù*/nin}ctrf? //х/ , Scc\ /Séfr

201. V. 3/ t/i. Pyc.ne^e?.; Лекапикл . ££ три/. -J*. : Л^р. -i/з.-^ m-fée.

202. Кё'еСсгс^ко У iflain la~èe fe/tcLViouz vf ¿¿en L*i. J.Sc£¿Ji S¿i4c/-J№rtS*'irf:Sn-54t.231./Í¿¿¿/7\lanafe Л ßau-bchingeZ efâd ало/ té-% ¿n mech<intc#€ aflibcïiûpy S/J. fllecA. F&yS. Seóc/ir1. V,Zijf/S. ÏÔJÏ-3/S.

203. Zo¿. Kba.ZochV(¿ У, Tckuda m. Wabírc ZeS/ьрлЬе of C2 L iicLiéi 5¿( *¿C Comdex с/c^ülmú.htUoly // У. /ла. HttLh. . - у /í?*, b'4 - F, ¿ 93' 3 ¿3.

204. Zl6.P?tc¿ ¿ On с/ Contât «¿¿ve £амг5 /ot eéasùcpL'aitïc // /4 icÂ. frttcÂ. Stoics. Wé-i'./f л/. V? 3 - j S.111. bicL^hdi Л J-C. 5¿uc/yoj 4;с,хиге о;¿¿¿//j//J. />?sJ,.

205. Тапакй У, Peí mu fait cr* erftz¡í¡n le£ó.ttc>n f-cn j\£ab¿€C cfe^ji^cdicn о/r>ú¿d fi-iiiicùfî tta.aotiúbitng oy sfecupÁÍ1. Ub//

206. Med. pfy 5. i>е.Лг -y.zsyí- p. b?S--¿toí. Oha bki y^Suïuk; ?lûTt ^ Àgfiûi&esn ûf ¿>caJ? i'ty ¿i é&éyi&iiïc af J. med. Pkyb. 1. W8t - P. ói-t*.

207. Ohaikí KausCLîhïsna К. №л<ы6*с ctefo2mü¿<&» *£u^rtSrttUM Clíioy iMicfêl, Ciéluptéj ofiOAu^jry i^laù/1ptdh* /V, Jned.PLfÁ. у г f.

208. A. íxpeUmentae />f*sAc<'¿*.1. So/mí ¿ÁeupÁéi enplebe hi liait* a^cf poVb¿fé&

209. W. £*iict\- ¿euefén.- У9-Kl.

210. ZH^PUyez w. mocteÛ\ &/ Р&Ы/с é<¡Uvio«i//PLCC . f-é?,1. U,£. Ñtd.Confi. Appi.2h5, foe* \V. /у, hciïdtfH'Kj mateé wiiSi'hcyrmdeiMb// éxpr.тшЛ\* /V Г, - rf 2*S-2á'4.

211. Reel Re i e a ¿ci ncie о» я i*£xa/ntntiêtû» t¡ né* tia.¿

212. M. t~ , И ecket Д .У > ßi-ч íci&i i\. An ¿MÚmti^n ej cuñSoélüihc. effective- xtW**--À'àteôt ('¿¿têïin fol tint éfidyù}^ and fëiHi/ vf '2úP2¿t n£uwamtm tuPt'i,//1.nbJSME: J and Tech Л, -ГШ. -;ûS/iï'r-P24l~24 <1