Математическое моделирование процесса построения оценок оптимальности строительных конструкций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Гарина, Светлана Владимировна

• Гарина, Светлана Владимировна
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Гарина, Светлана Владимировна

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. СОСТОЯНИЕ И АНАЛИЗ ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ОЦЕНКЕ

ОПТИМАЛЬНОСТИ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

Глава II. ТЕХНИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

2.1 .Элементы, рассчитываемые по предельным состояниям первой группы (по недопустимости разрушения).

2.1.1. Изгибаемые элементы, рассчитываемые по нормальному сечению.

2.1.2. Изгибаемые элементы, рассчитываемые по наклонному сечению.

2.1.3. Внецентренно - сжатые элементы, рассчитываемые по нормальному сечению.

2.2.Элементы, рассчитываемые по предельным состояниям второй группы (по недопустимости прерывания технологических процессов). г- 2.2.1. Изгибаемые элементы без трещин в растянутой зоне, рассчитываемые по деформациям.

2.3.Строительные конструкции.

2.3.1. Плиты балочных и безбалочных перекрытий.

2.3.2. Ригеля одноэтажных и многоэтажных рам.

2.4.Блоки одноэтажных и многоэтажных промзданий и сооружений.

2.4.1. Балочные панельные перекрытия.

2.4.2. Ребристые монолитные перекрытия.

2.4.3. Блоки многоэтажных промзданий и сооружений.

Глава Ш. АНАЛИЗ И ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ДЛЯ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

3.1.Математическая постановка задачи.

3.2.Методы нелинейного программирования без ограничений.

3.3.Методы нелинейного программирования с ограничениями на независимые переменные.

3.4.Использование математической модели для оценки оптимальности параметров строительных конструкций. Непрерывный метод.

3.5.0птимизация параметров строительных конструкций с использованием компьютерных программ.

Глава IV. РЕШЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

4.1 .Постановка задачи оптимизации параметров монолитного железобетонного перекрытия.

4.2.Исследование целевой функции на выпуклость.

4.3. Оптимизация параметров монолитного железобетонного перекрытия методом экономической оценки без учета ограничений.

2001 PRO.

4.6. Оптимизация высоты железобетонной многопустотной панели перекрытий.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование процесса построения оценок оптимальности строительных конструкций»

Актуальность проблемы. В области развития строительства всегда было главным повышение эффективности капиталовложений в народное хозяйство. Это осуществляется уменьшением эксплуатационных расходов на здания и сооружения, снижением трудоемкости возведения и материалоемкости сооружений.

Одним из путей повышения экономичности строительства и ускорения ввода в строй объектов является разработка методов оптимального проектирования зданий и сооружений массового применения. В число важнейших направлений теории оптимизации входит обоснование методологических принципов существования и точности решений задач оптимальности типовых и индивидуальных конструктивных решений.

Задачи такого вида включают в себя оценку природно-климатических факторов, учет законов распределения напряжений, характера действия нагрузок, связь соотношения усилий с пространственными формами элементов, зданий и сооружений. С другой стороны, задачи включают в себя экономические законы, регулирующие меру расхода и соотношение ресурсов, необходимых для реализации конструктивных решений (стоимости материалов, услуг, эксплуатационные затраты, экономические последствия отказов конструкций, затраты на реконструкцию).

Наиболее интенсивно исследования по теории оптимизации строительных конструкций начались в 50 -х годах. Вопросам оптимального проектирования посвящены многочисленные исследования отечественных и зарубежных авторов. Большой вклад в теорию оптимального проектирования конструкций внесли Стрелецкий Н.С.[75], Антонов К.К.[7], Виноградов А.Щ22], Рейтман М.И.[65], Прагер В.[60], Палмер Э.[55], Фрайфельд С.Е.[83] и другие. Существенным недостатком этих и многих других работ является узконаправленность применения методов решения оптимизационных задач.

В настоящее время вопросы проектирования оптимальных конструкций стоят особенно остро, и требуются такие методы оценки оптимальности строительных конструкций, которые позволят быстро и с минимальными затратами времени и средств оценить рациональность принятого технического решения.

Цель работы:

- провести анализ существующих методов оптимизации строительных конструкций;

- разработать эффективные методы оценки оптимальности еще не реализованных проектных решений;

- разработать метод, доступный для разработчиков строительных конструкций, на базе математической теории устойчивости и теории управления динамическими процессами. Кроме того, этот метод должен быть хорошо алгоритмизируемым методом.

Методы исследования.

В ходе выполнения работы были использованы математические методы теории устойчивости, теории управления, методы нелинейного программирования и аналитические методы. Проводится расчет оптимальных параметров строительных конструкций с помощью первого метода Ляпунова, градиентными методами и методом деформируемого многогранника, реализованных программами системы Mathcad.

Научная новизна работы.

В диссертации получены следующие результаты, выносимые на защиту:

1. Разработан метод экономической оценки параметров строительных конструкций на базе математической теории устойчивости и теории управления динамическими процессами.

2. С помощью компьютерных программ построена математическая модель задачи оптимизации строительных конструкций на примере монолитного железобетонного перекрытия.

3. Составлены алгоритмы решения задач оптимизации строительных конструкций. Предлагаемые алгоритмы использовались для оценки оптимальности параметров монолитного железобетонного перекрытия.

4. Получены результаты расчетов, представляющие практический интерес при проектировании новых конструкций и для оценки типовых конструкций.

Практическая ценность работы заключается в том, что в ней разработаны и применены на практике эффективные методы оценки оптимальности строительных конструкций. Данные методы могут быть использованы не только для строительных конструкций, но и для любых оптимизируемых объектов других областях технических наук.

Реализация и внедрение результатов работы. Результаты работы внедрены: в учебный процесс на строительном факультете ГОУВПО «Мордовский государственный университет имени Н.П. Огарева» при чтении курса «Экономике - математические методы в строительстве»; при дипломном проектировании; в практике на заводе железобетонных конструкций г. Саранска.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы были доложены: на V академических чтениях РААСН (Воронеж, 1999 г.); на научно-практических конференциях «Долговечность строительных материалов и конструкций» (Саранск, 2000г., 2001г.); на научном семинаре Средневолжского математического общества под руководством профессора Воскресенского Е.В. (Саранск, 2005г.); на заседаниях кафедры дифференциальных уравнений математического факультета Мордовского государственного университета имени Н.П. Огарева (г. Саранск, 2004 г., 2005 г.).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в 7 публикациях.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, разбитых на параграфы, заключения и библиографического списка. Объем диссертации - 115 страниц. Работа включает 15 рисунков, 11 таблиц. Библиографический список содержит 99 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Гарина, Светлана Владимировна

Выводы.

Из полученных результатов оптимизации параметров монолитного железобетонного перекрытия без ограничений и с учетом ограничений можно сделать следующие выводы.

Приведенные расчеты параметров монолитного железобетонного перекрытия методом экономической оценки и градиентным методом без ограничений показали совпадение результатов с небольшой погрешностью. Преимущество предлагаемого метода экономической оценки перед градиентными методами состоит в том, что производные функции и значение функции в точке вычисляются один раз, процесс оптимизации не является итеративным; для сложных и имеющих много переменных функций простой алгоритм вычисления минимума.

Сравнивая результаты расчетов параметров монолитного железобетонного перекрытия с учетом ограничений оценочным методом и метода деформируемого многогранника, реализованного системой Mathcad, можно также отметить совпадение результатов. Преимуществом предлагаемого метода перед методом деформируемого многогранника является то, что он позволяет наглядно и поэтапно контролировать процесс поиска или оценки оптимальности решения.

Для оценки оптимальности высоты железобетонной многопустотной панели перекрытий можно сделать вывод, что для данной панели перекрытий оптимальная высота h = 0.22 (м). Предлагаемые методы оптимизации могут быть эффективны для оценки оптимальности высоты панели, если произойдет удорожание бетона или арматуры. В этом случае необходимо пересмотреть результаты оптимизации.

105

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Обобщение работ в области оценки оптимальности параметров строительных конструкций показывают, что они ориентированы на поиск рациональных и эффективных методов получения оптимальных количественных характеристик конструктивных решений. Техническая постановка задач оптимизации строительных конструкций, показала их большую сложность. Тысячи параметров, ограничений относят их к многопараметрическим задачам. В виду больших объемов затрат на строительство и эксплуатацию объектов результаты оптимизации имеют большое народнохозяйственное значение.

В работе выполнен анализ существующих методов оптимизации строительных конструкций, а также на основе проведенных исследований предложен новый подход к оценке оптимальности решений. Разработан метод экономической оценки параметров строительных конструкций. С помощью компьютерных программ построена математическая модель задачи оптимизации строительных конструкций на примере монолитного железобетонного перекрытия.

Разработанные в диссертационной работе новые подходы к оптимальному проектированию строительных конструкций позволяют достаточно точно находить оптимальные решения. Полученные алгоритмы решения задач оптимизации строительных конструкций отличаются простотой их практического использования. Предлагаемые алгоритмы использовались для оценки оптимальности параметров монолитного железобетонного перекрытия. Результаты анализа методов оптимизации, приведенные в работе, представляют практический интерес при проектировании новых конструкций и для оценки типовых конструкций.

Проведенные исследования в диссертационной работе указывают на возможность дальнейшего развития новых методов для оптимального проектирования строительных конструкций.

Основные положения и результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Люпаев Б.М., Гарина С.В. О качественных оценках оптимальности технических решений.// Современные проблемы строительного материаловедения: Матер. 5 академ. чтений РААСН.- Воронеж: ВГАСА, 1999. - С.259-263.

2. Люпаев Б.М., Гарина С.В. О качественной оптимизации расчета железобетонных элементов.// Долговечность строительных материалов и конструкций: Матер, науч.-практ. конф. Мордовского госуниверситета. -Саранск, 2000. - С. 148-151.

3. Люпаев Б.М., Гарина С.В. Оптимизация расчета изгибаемых тавровых железобетонных элементов на поперечную силу.// Долговечность строительных материалов и конструкций: Матер, науч.-практ. конф. Мордовского госуниверситета.-Саранск, 2001. - С. 152-154.

4. Люпаев Б.М., Гарина С.В. Оптимизация расчета железобетонных элементов на поперечную силу. // Вестник Мордовского госуниверситета. -Саранск, 2001. -№ 1. -С.67-70.

5. Гарина С.В. Решение задачи оптимизации параметров строительных конструкций // Методы возмущений в гомологической алгебре и динамика систем: Межвуз. сб. науч. тр. -Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2004. -С. 129135.

6. Щенников В.Н., Люпаев Б.М., Гарина С.В. Использование математической модели для оценки оптимальности параметров строительных конструкций. // Вестник Мордовского государственного университета. — Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2004-№3-4.-С. 135-140.

7. Люпаев Б.М., Щенников В.Н., Гарина С.В. Решение задачи оптимизации параметров монолитного железобетонного перекрытия. // Саранск, Средневолжское математическое общество, 2005, препринт № 89. 20с.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Гарина, Светлана Владимировна, 2005 год

1. Абгарян К.А. К теории балок минимального веса, расчет на прочность.// Сб. статей.-М.: Машгиз, 1962.-Вып. 14.-С. 176-185.

2. Абрамов Н.И. О внедрении методов оптимального проектирования железобетонных конструкций.// Строительная механика и расчет сооружений.-1974.-№4 -С .6-10.

3. Абрамов Н.И., Александров В.Т. Об использовании математических методов оптимизации в проектировании.// Строительная механика и расчет сооружений -1989.-№4 -С .4 0-41.

4. Агеев А.И., Рейтман М.И. О некоторых задачах оптимального проектирования стержневых систем.// Строительная механика и расчет сооружений.-1971 .-№4 .-С.20-23.

5. Антонов К.К. и др. Проектирование железобетонных конструкций (под ред. П.Л. Пастернака). М.: Стройиздат, 1966.-380с.

6. Антонов К.К. Элементы экономического расчета армированных конструкций.-М.: Изд. АН СССР, 1948. -156с.

7. Антонов К.К. Задачи экономического проектирования железобетонных конструкций.// Бетон и железобетон, -1964. -№1. -С.24-28.

8. Арман Ж.-Л. П. Приложения теории оптимального управления системами с распределенными параметрами к задачам оптимизации конструкций.// Механика / Пер. с англ.; Под ред. К.А. Лурье.-М.: Мир, 1977. -142с.

9. Байков В.Н., Сигалов Э.Е. Железобетонные конструкции. Общий курс. М.: Стройиздат, 1991 .-768с.

10. Байков В.Н., Складнев Н.Н. и др. Оптимальные геометрические схемы стропильных железобетонных ферм.// Бетон и железобетон, -1971. -№5. С.40^13.

11. Байков В.Н., Складнев Н.Н. Оптимизация железобетонных конструкций с учетом технологических условий и унификации.// Проблемы оптимизации вмеханике твердого деформированного поля.-Вильшос, 1974. -Вып. 2. -С.72-79.

12. Бакиров P.O. Оптимальное проектирование железобетонных обделок практического очертания при совместном действии статических и динамических нагрузок.// Пром. и гражд. стр.-во.-2002.-№3.-с.33-35.

13. Бараненко В.А., Почтман Ю.М. Исследование деформаций гибких стержней переменной жесткости методом динамического программирования.// Строительная механика и расчет сооружений.-1969.-№6.-С.38-40.

14. Бараненко В.А., Почтман Ю.М., Филатов Г.В. О совместном использовании методов динамического программирования и случайного поиска в задачах оптимального проектирования.// Строительная механика и расчет сооружений-1973-№6.-С.З-6.

15. Беллман Р. Динамическое программирование М.: Изд.-во иностр. лит., I960.-400с.

16. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования.-М.: Наука, 1965. -458с.

17. Бобылев Н.А. О функциях Ляпунова и задачах на глобальный экстремум // Автоматика и телемеханика-1979 -№11. -С.5-9.

18. Болотин В.В., Гольденблат И.И., Смирнов А.Ф. Современные проблемы строительной механики.-М.: Стройиздат, 1964. -191с.

19. Бородачев Н.А. Об оптимальном проектировании балок и рам.// Строительная механика и расчет сооружений. -1973. -№2. -С.20-22.

20. Бушков В.А. Экономический подбор сечений железобетонных плит и балок прямоугольного сечения на основе ТУ и Н.// Проект и стандарт-1936.-№7. -С.5-7.

21. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач.-М.: Наука, 1981. -400с.

22. Виноградов А.И. Об одном алгоритме теории оптимальных систем. // Прикладная механика.-1967.-т.З.-№7. -С.86-95.

23. Виноградов А.И. Исследование функции стоимости в расчете оптимальных систем.// Исследования по теории сооружений.-М.: Стройиздат, 1965. -Вып. 14. -С.143-154.

24. Виноградов А.И. Проблемы оптимального проектирования в строительной механике.-Харьков: Высшая школа, 1973. -142с.

25. Гвоздев А.А. и др. Новое в проектировании бетонных и железобетонных конструкций-М.: Стройиздат, 1978.-231с.

26. Гольштейн Е.Г., Третьяков Н.В. Модифицированные функции Лагранжа: теория и методы оптимизации.-М.: Наука, 1989. -400с.

27. Гребенюк Г.И., Яньков Е.В., Ажермачев А.В., Жаданов В.И. Выявление оптимальных параметров крупноразмерных ребристых плит на основе древесины.// Известия вузов. Строительство.-2004.-№9.-С.4-10.

28. Гриневич Г.Г. Исследование алгоритмов решения задач оптимизационного расчета строительных конструкций на основе геометрического программирования.-М.: тр. МИИТа.-1976.-Вып 529.-С. 13-19.

29. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости- М.: Наука, 1967.-472с.

30. Демьянов В.Ф., Малоземов В.Н. Введение в минимакс- М.:Наука,1972. -368с.

31. Долганов А.И., Даниелов Э.П. К вопросу об оптимизации строительных систем по критерию надежности.// Проблемы оптимального проектирования сооружений: Докл. 3-го Всерос. семинара (19-21 апр.) в 2 т. Новосибирск, 2000.-Т. 1 -С.69-71.

32. Дроздов П.Ф. Конструирование и расчет несущих систем многоэтажных зданий и ихэлементов.-М.: Стройиздат, 1977-223с.

33. Дьяконов В. Mathcad 2001: Специальный справочник.-СПб.: Питер,2002.-832с.

34. Зубов В.И. Теория оптимального управления судном и другими подвижными объектами Л.:Судостроение,1966. -352с.

35. Зубов В.И. Лекции по теории управления.-М.: Наука, 1975. -496с.

36. Калинин Н.Н., Стерлин A.M. Сравнительные характеристики методов математического программирования при решении прикладных задач оптимизации.// Строительная механика и расчет сооружений.-1987.-№1-С.10-16.

37. Канторович Л.В., Горстко А.Б. Оптимальные решения в экономике.-М.: Наука, 1972.-231с.

38. Карманов В.Г. Математическое программирование.-М.: Наука, 1980. -256с.

39. Краковский М.Б. Оптимальное проектирование железобетонных конструкций при действии статических и динамических нагрузок.// Строительная механика и расчет сооружений.-1978.-№3.-С.11-15.

40. Краковский М.Б., Уколов В.Н. Система оптимизации изгибаемых железобетонных конструкций «проба-оптима».// Бетон и железобетон.-1982.-№5.-С.39-40.

41. Красовский Н.Н. Управление динамической системой. Задача о минимуме гарантированного результата.-М.: Наука, 1985-520с.

42. Лившиц Е.Д., Фридман М.М. Оптимальные конструкции столбчатых фундаментов.// Бетон и железобетон.-1991.-№9.-С.4-5.

43. Лолейт А.Ф. О необходимости построения формул для подбора сечений элементов железобетонных конструкций на новых принципах.// Строительная промышленность, 1932. -№5.

44. Лолейт А.Ф. Экономические предпосылки для применения и современное воззрение на природу бетона и железобетона.-М.: Гостехиздат, 1930.

45. Люпаев Б.М. Аналитический метод оценки оптимальности железобетонных конструкций, зданий и сооружений с учетом требований надежности,технологичности, экономичности. Диссерт. доктора техн. наук. -Саранск, 1983.-396с.

46. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. -М.: Наука, 1966. -530с.

47. Маневич А.И. Оптимальное проектирование сжатых тонкостенных профилей с учетом нелинейного взаимодействия форм потери устойчивости.// Известия вузов. Строительство 2001.-№12.-С. 15-21.

48. Мажид К.И. Оптимальное проектирование конструкций./ Пер. с англ.-М.: Высшая школа, 1979. -237с.

49. Миряев Б.В., Данилова М.В. Оптимизация основных несущих элементов сетчатых деревянных куполов.// Известия вузов. Строительство-2003 — №12.-С.4-7.

50. Назаренко В.Г. Использование метода выпуклого программирования при проектировании железобетонных балок и рам.// Строительная механика и расчет сооружений- 1970.-№3.-С.28-31.

51. Новиков Я.А. Экономический метод подбора железобетонных сечений, работающих на изгиб.-М.: Тр. МИСИ, 1940. -№4.

52. Ольков Я.И., Андронников А.В. Автоматизированное оптимальное проектирование пространственных металлических стержневых конструкций (ПМСК) с использованием алгоритмов структурной оптимизации.// Известия вузов. Строительство -2003 .-№ 12 -С.8-13.

53. Палмер Э. Оптимальное проектирование конструкций методом динамического программирования.// Механика. Сб. переводов иностранных статей.-1968.-Вып.6*124.-С. 104-120.

54. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. -М.: Наука, 1983-384с

55. Потапов Ю.Б., Селяев В.П., Люпаев Б.М. Композиционные строительные конструкции М.: Стройиздат,1984. -100с.

56. Почтман Ю.М., Скалозуб В.В., Ланда М.Ш. Оптимальное проектирование сечений изгибаемых железобетонных элементов по критерию минимума стоимости.// Бетон и железобетон.-1998.-№4 -С. 17-18.

57. Почтман Ю.М., Филатов Г.В. Оптимизация формы поперечных сечений элементов конструкций методом случайного поиска.// Строительная механика и расчет сооружений-1969.-№3-С.54-62.

58. Прагер В. Основы теории оптимального проектирования конструкций.-М.: Мир, 1977.- 109с.

59. Пшеничный Б.Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи- М.: Наука, 1980.-320с.

60. Пшеничный Б.Н. Необходимые условия экстремума.-М.: Наука, 1969. -152с.

61. Рабинович И.М. Стержневые системы минимального веса. // Механика твердого тела. Тр. 2 Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. -М.: Наука, 1966.- Вып. 3. -С.265-276.

62. Райзер В.Д., Должиков В.Н., Должикова Е.Н. Определение оптимальных параметров составных пластин методом нелинейного программирования.// Строительная механика и расчет сооружений.-1987.-№1.-С.21-23.

63. Рейтман М.И. Оптимальное проектирование и унификация элементов высоких сооружений с помощью динамического программирования.// Известия вузов. Строительство и архитектура.-1968.-№5. -С.35—41.

64. Рейтман М.И., Финк В.К. Несущая способность и оптимальное проектирование многоэтажных железобетонных рам.// Исследование конструкций зданий и сооружений для сельского строительства.-М.: Стройиздат, 1969. Вып.2-2. -С. 103-112.

65. Рейтман М.И. Оптимальное проектирование конструкций методами математического программирования.// Строительная механика и расчет сооружений-1969 -№3.-С.54-62.

66. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ М.: Мир,1973. -470с.

67. Сергеев Н.Д., Богатырев А.И. Проблемы оптимального проектирования конструкций.-Л.: Стройиздат, 1971.- 136с.

68. Складнев Н.Н. Проблемы оптимального проектирования железобетонных конструкций.// Известия вузов. Строительство и архитектура-1976.-№ 10.-С.3-20.

69. Складнев Н.Н., Гаранин В .И. Оптимальное проектирование ребристых плит перекрытий производственных зданий.// Бетон и железобетон, 1977. -№2. -С.29-31.

70. Степаненко Л.Г. Экономический расчет железобетонных балок.// Строительная промышленность, -1952. -№7. -С.10-14.

71. Стрелецкий Н.С. Законы веса и экономии металла металлических конструкций.// Металлические конструкции.-М.: Стройиздат, 1934. -С. 128135.

72. Стрелецкий Н.С., Стрелецкий Д.Н. Проектирование и изготовление экономичных металлических конструкций.-М.: Стройиздат, 1964.-423с.

73. Стрелецкий Н.С. К вопросу усиления экономического подхода в расчете конструкций.// Строительная механика и расчет сооружений.-1965.-№2. -С. 1-4.

74. Строительные нормы и правила. Бетонные и железобетонные конструкции (СНиП 2-03-01-84) -М.: Стройиздат, 1985.-80с.

75. Тевелев Ю.А., Баринова Л.С. Методы оптимального проектирования конструкций бетонных и железобетонных безнапорных труб.// Бетон и железобетон.-2004.-№3.-С.23-29.

76. Уайлд Д. Оптимальное проектирование/Пер. с англ. -М.: Мир, 1981. -272с.

77. Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. -М.: Мир,1972.-240с.

78. Филин А.П., Гуревич Я.И. Применение вариационного исчисления к отысканию рациональной формы конструкции.-Л.: Тр. ЛИИЖТ.-1962.-Вып 190. -С.214-220.

79. Фрайнт М.Я. Применение метода случайного поиска к задачам оптимального проектирования.// Строительная механика и расчет сооружений.-1970.-№1.-С.30-33.

80. Фрайфельд С.Е. Законы стоимости железобетонных конструкций.-Харьков: ОНТИ,1935.-196с.

81. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. -М.: Мир, 1975.-534с.

82. Чихладзе Э.Д., Черненко Н.Г. Оптимизация сталебетонных стержневых конструкций.// Известия вузов. Строительство.-2004.-№4.-С.4-9.

83. Шеин А.И. Оптимизация несущих конструкций каркасных зданий.// Пром. и гражд. стр.-во.-2002.-№12.-С.32-33.

84. Щенников В.Н., Щенникова Е.В. Оценки погрешности линеаризации относительно части и всех фазовых переменных // Дифференциальные уравнения .-2001.-Т.37. -№1. С.132-133.

85. Янкелевич М.А., Маркус Я.И. Оптимальное проектирование ребристых плит с учетом унификации.// Строительная механика и расчет сооружений.-1979.-№6 -С .14-17.

86. Hill, R.D. and Rozvany, L.J.N. Optimul Beam Zayouts: The Free Edge Paradox.-J.Appl.Mech.,ASME,Scheduled for 1977.

87. Majid,KJ. and Anderson,D., Optimum Design of Hyperstatic Structures-ProcJnter.Jr. for Numerical Methods I Engineering 4-p.561-578. -1972.

88. Wasiutynski Z., Brandt A., The present state of knowlegde in the field optimum design of structures, Appl. Mech. Rew., 16, -p.341-350. -1963.

89. Wasiutynski Z. О ksztaltowaniu wytrzymalosciowym, Academia Nauk Tchnicznych, Warszawa, -1939.

90. Wasiutynski Z. О przeksztalcaniu kratownic przez worowadzenie nowych wezlow, Ksiega jubil. M.T. Hubera, Gdansk, -1950.

91. Prager W., Taylor J.E. Problems of optimal structural design, J. Appl. Mech.,35, -p.102-106. -1968.

92. Sheu C.Y., Prager W. Minimum-weight design with piecewise constant specific stiffness, J. Optimization Theory Applications,2, -p. 179-186. -1968.

93. Schmit L.A. Structural design by systematic synthesis. "Proceedings 2 nd National Conference on Electronic Computation of ASCE", Pittsburgh, -1960.

94. Spires D, Arora J. Optimal design of tail RC-FRAIMED tube building. J. Of Structural Engineering.-Vol. 116.№4.-p. 877-897. -1990.

95. Kalaba R. Design of minimal weight structures for given reliability and cost. Journal of Aero/ Space Science.-v.29.-№3. -1962.

96. Утверждаю» Проректор по научной работе1. ГОУВПО «МГУ ипрофессор Е1. АКТвнедрения результатов диссертационной работы Гариной Светланы Владимировны «Математическое моделирование процесса построения оценок оптимальностистроительных конструкций»

97. Декан строительного факультета,док. техн. наук, профессор1. В.Т. Ерофеев

98. Результаты диссертационной работы Гариной С.В. использовались при оценке оптимальности железобетонных многопустотных панелей перекрытий, имеющих массовое применение.