Математическое моделирование противоточных процессов глубокой очистки веществ тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор технических наук Кириллов, Юрий Павлович

• Кириллов, Юрий Павлович
• доктор технических наук
• 2002

Оглавление диссертации доктор технических наук Кириллов, Юрий Павлович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ГЛУБОКОЙ

I ОЧИСТКИ ВЕЩЕСТВ ЗОННОЙ ПЕРЕКРИСТАЛЛИЗАЦИЕИ

В УСЛОВИЯХ ЗАГРЯЗНЯЮЩЕГО ДЕЙСТВИЯ МАТЕРИАЛА АППАРАТУРЫ.

1.1. Анализ классической математической модели процесса зонной перекристаллизации с учетом поступления примеси из

I конструкционного материала

1.2. Алгоритм расчета динамики многократной зонной очистки в условиях загрязняющего действия материала аппаратуры.

1.3. Исследование влияния загрязняющего действия материала аппаратуры на максимальную разделительную способность зонной перекристаллизации.

1.4. Приближенная математическая модель процесса зонной очистки широкими зонами с учетом поступления примеси из конструкционного материала.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ГЛУБОКОЙ ОЧИСТКИ ВЕЩЕСТВ ЗОННОЙ ПЕРЕКРИСТАЛЛИЗАЦИЕЙ В УСЛОВИЯХ ВЗАИМОПРЕВРАЩЕНИЯ ПРИМЕСНЫХ ФОРМ.

2.1. Обобщенная математическая модель процесса зонной перекристаллизации с учетом взаимопревращения двух форм примеси в расплавленной зоне.

2.2. Обобщенная математическая модель процесса нормальной направленной кристаллизации с учетом взаимопревращения двух форм примеси в расплавленной зоне.

2.3. Аналитическое решение уравнений математической модели зонной перекристаллизации в условиях взаимопревращения двух форм примеси для предельного случая бесконечно большого числа проходов зоны.

2.4. Алгоритм расчета динамики распределения взаимопревращающихся форм примеси при зонной перекристаллизации.

ГЛАВА 3. ТОЧНЫЙ И ПРИБЛИЖЕННЫЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

АНАЛИЗА ПРОЦЕССА ЗОННОЙ ПЕРЕКРИСТАЛЛИЗАЦИИ НА ОСНОВЕПРЕДСТАВЛЕНИЙ О СРЕДНЕЙ КОНЦЕНТРАЦИИ ПРИМЕСИ В ОЧИЩАЕМОЙ ЧАСТИ СЛИТКА

3.1. Математическая модель процесса глубокой очистки веществ зонной перекристаллизацией на основе представлений о средней концентрации примеси в очищаемой части слитка.

3.2. Аналитическое решение уравнений математической модели для первого и бесконечно большого числа проходов зоны.

3.3. Аналитическое решение уравнений математической модели для случая полуограниченого слитка.

3.4. Алгоритм прямого компьютерного моделирования динамики многократной зонной очистки для общего случая ограниченного слитка.

3.5. Приближенная математическая модель процесса зонной очистки широкими зонами.

ГЛАВА 4. МЕТОД ПОШАГОВОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЦЕССА ЗОННОЙ ПЕРЕКРИСТАЛЛИЗАЦИИ С ИЗМЕНЯЕМОЙ ОТ ПРОХОДА К ПРОХОДУ ДЛИНОЙ РАСПЛАВЛЕННОЙ ЗОНЫ.

4.1. Математическая постановка задачи пошаговой оптимизации в фазовом пространстве средних концентраций.

4.2. Алгоритм пошаговой оптимизации с применением метода градиентного спуска.

4.3. Алгоритм оптимального пошагового управления длиной зоны в условиях загрязняющего действия материала аппаратуры.

4.4. Алгоритм оптимального пошагового управления длиной зоны в условиях взаимопревращения примесных форм.1.

ГЛАВА 5. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ГЛУБОКОЙ ОЧИСТКИ ВЕЩЕСТВ В ПРОТИВОТОЧНОЙ КРИСТАЛЛИЗАЦИОННОИ КОЛОННЕ.

5.1. Математическая модель диффузионного и кристаллизационного массообмена в противоточной кристаллизационной колонне.

5.2. Аналитическое решение уравнений математической модели с применением метода наименьших квадратов для нахождения коэффициентов ряда искомого решения.

5.3. Алгоритм расчета распределения примеси и фактора разделения кристаллизационной колонны с учетом формы растущих кристаллов.

5.4. Алгоритм идентификации коэффициентов диффузии примесей вблизи температуры плавления очищаемых веществ на основе решения обратной задачи.

5.5. Обоснование корректности математического моделирования диффузионного межфазного массообмена в противоточной кристаллизационной колонне.

ГЛАВА 6. АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ПРОЦЕССА ГЛУБОКОЙ ОЧИСТКИ ВЕЩЕСТВ В ДВУХСЕКЦИОННОЙ РЕКТИФИКАЦИОННОЙ КОЛОННЕ СО СРЕДНИМ КУБОМ.

6.1. Математическая модель нестационарного процесса глубокой очистки веществ в двухсекционной ректификационной насадочной колонне со средним кубом.

6.2. Метод сведения исходной краевой задачи к решению интегро-дифференциального уравнения для неизвестного граничного значения искомой функции.

6.3. Аналитическое решение интегро-дифференциального уравнения с применением метода преобразования Лапласа.

ГЛАВА 7. МАТРИЧНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПРОЦЕССА ГЛУБОКОЙ

ОЧИСТКИ ГАЗА В МЕМБРАННОМ ЭЛЕМЕНТЕ НА ОСНОВЕ СВЕДЕНИЯ ИСХОДНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ К ЗАДАЧЕ КОШИ

7.1. Матричная математическая модель процесса глубокой очистки газа в мембранном элементе с различной газодинамической организацией потоков

7.2. Метод сведения исходной краевой задачи третьего рода для системы дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами четвертого порядка к задаче Коши

7.3. Алгоритм расчета эффективности газоразделения в мембранном элементе с противоточной, прямоточной и поперечноточной организацией потоков при учете продольного перемешивания.

7.4. Проверка адекватности матричной математической модели

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование противоточных процессов глубокой очистки веществ»

При глубокой очистке веществ используются физико-химические методы, основанные на различии составов в системах твердое тело - жидкость, жидкость — пар, газ - мембрана - газ [ 1 ]. Это такие известные методы как ректификация, зонная перекристаллизация, противоточная кристаллизация из расплава, диффузия через мембраны. Ректификация наиболее изученный и в технологическом плане наиболее разработанный метод разделения и очистки веществ [ 2 - 6 ]. Широкое распространение в практике получил метод зонной перекристаллизации [ 7 -14 ]. С. его помощью получены наиболее чистые вещества кремний, германий, алюминий. Достоинства этого метода заключаются в его относительной простоте и характерной для него высокой степени разделения. Обычно метод зонной перекристаллизации используется на финишной стадии глубокой очистки. Перспективным методом является противоточная кристаллизация из расплава [ 1, 13 ]. К достоинствам противоточной кристаллизации из расплава следует отнести более низкие, чем в ректификации, рабочие температуры, что особенно важно при очистке термолабильных веществ, а также для уменьшения загрязняющего действия материала аппаратуры. Кроме того, нередко коэффициенты разделения при фазовом переходе расплав - кристалл имеют более высокие значения, чем в системах жидкость - пар. Тогда противоточная кристаллизация из расплава является более предпочтительной, чем ректификация. По сравнению с зонной перекристаллизацией метод противоточной кристаллизации из расплава характеризуется более высокой производительностью. Метод диффузии через мембраны [ 15-28 ] чаще всего используется для разделения газовых смесей. Для целей глубокой очистки он используется реже. Эффект разделения в методе диффузии через мембраны обусловлен различной проницаемостью компонентов газовой смеси через мембрану. Для некоторых газовых смесей различие в проницаемости компонентов составляет несколько десятков и даже сотен. Такое различие приводит к заметному эффекту разделения и позволяет использовать метод диффузии через мембраны для глубокой очистки газов.

Перечисленные методы объединяет то, что по своей сути они являются противоточными методами глубокой очистки веществ, в которых однократный эффект разделения от различия составов фаз многократно умножается при создании противоточного движения. В методах ректификации, противоточной кристаллизации из расплава, диффузии через мембраны противоточное движение организовано явно. В методе зонной перекристаллизации явного противотока фаз нет, но противоточный массообмен существует: примесь оттесняется движущейся расплавленной зоной на конец слитка, концентрируется там, в результате чего начинается обратное движение и происходит перераспределение примеси по длине слитка. Для рассматриваемых методов общим является то, что при идеальных условиях предельное распределение примеси по высоте колонны и длине слитков описывается экспоненциальной зависимостью. Экспоненциальное распределение указывает на большие потенциальные возможности названных методов для получения высокочистых веществ.

Теоретическим аспектам рассматриваемых методов очистки в связи с их широким практическим применением уделено много внимания. Прежде всего это касается ректификации. Для нее лучше и больше всего разработаны как математические модели, так и методы расчетов [ 2 - б ].

Достаточно полно разработана также теория зонной очистки [ 29 - 103 ]. Получены аналитические выражения для расчета распределения примеси в полубесконечных слитках при всех проходах зоны и в слитках конечной длины при нескольких начальных проходах и бесконечном их числе. К сожалению, в общем случае слитков конечной длины приводимые в литературе аналитические соотношения настолько сложны и громоздки, что при расчетах процессов очистки практически не используются. Среди методов расчета наибольшей популярностью пользуется метод Хамминга [ 11, 104 ], отличающийся своей простотой. Однако этот метод является приближенным и приводит к большой погрешности при расчетах многопроходной зонной очистки с узкими зонами расплава.

Теория противоточной кристаллизации из расплава [ 1, 105 - 175 ] разработана к настоящему времени не в полной мере. Это связано с многообразием процессов, происходящих в противоточной кристаллизационной колонне, и недостаточной их изученностью. Выделяют три группы моделей, описывающих процесс разделения в кристаллизационной колонне [160]. Выделение на группы производится с точки зрения вклада диффузии в эффект разделения. В моделях первой группы (модели идеального диффузионного массопереноса) предельно идеализируется роль диффузии в твердой фазе. Анализ процесса разделения проводится по аналогии с ректификацией. В моделях второй группы (модели внешнедиффузионого массопереноса) наоборот предполагается, что скорость диффузии в твердой фазе пренебрежимо мала по сравнению со скоростью диффузии в жидкости, и считается, что массообмен в кристаллизационной колонне обусловлен многократной перекристаллизацией твердой фазы, движущейся в противотоке с жидкой фазой. В моделях третьей группы (модели внутридиффузионного массопереноса) предполагается, что лимитирующей стадией процесса массообмена является диффузия примеси в твердой фазе, но при этом одновременно допускается влияние частичной перекристаллизации, имеющей место при плавлении и росте кристаллов при их движении в колонне. Результаты экспериментов свидетельствуют о том, что существуют условия, при которых определяющим является действие или диффузионного или кристаллизационного механизмов межфазного массообмена , а также в большинстве случаев — их совместное действие. В связи с этим возникает необходимость в разработке обобщенной математической модели, учитывающей как диффузионный, так и кристаллизационный механизмы межфазного массообмена.

Теория метода диффузии через мембраны развивалась прежде всего как теория многокаскадного разделения [ 15, 16 ]. Это было связано с тем, что коэффициенты разделения газовых смесей мало отличались от единицы и поэтому для достижения значительного эффекта разделения приходилось использовать много элементов. В настоящее время созданы и разрабатываются мембраны с высокими селективными свойствами, позволяющими разделять газовые смеси в одном или нескольких мембранных элементах. В теоретическом плане интерес сместился в сторону изучения процессов разделения в отдельном элементе, а также различных вариантов каскадов из небольшого числа элементов [ 176 - 228 ].

Теоретическому обоснованию перечисленных противоточных методов глубокой очистки веществ посвящено большое количество работ. Значительный вклад в развитие теории зонной перекристаллизации внесли W.Pfann, R.Hamming, L.Burris, C.Stockman, I.Dillon, I.Braun, В.Н.Вигдорович, А.Е.Вольпян, А.Н.Киргинцев, Ш.И.Пейзулаев, Э.Е.Коновалов и др., противоточной кристаллизации из расплава -Г.Г.Девятых, J.Powers, G.Arkenbout, M.Player, В.А.Дозоров, В.М.Воротынцев,

Л.Н.Гурьянов, Ю.Е.Еллиев, В.А.Малюсов, С.К.Мясников и др., ректификации -K.Cohen, А.М.Розен, Н.М.Жаворонков, С.И.Бабков, Г.Г.Девятых, В.А.Дозоров, Ю.Е.Еллиев, В.В.Кафаров, Я.Д.Зельвенский, Л.А.Серафимов, Ф.Б.Петлюк и многие другие, диффузии через мембраны - K.Cohen, А.М.Розен, S.Hwang,

K.Kammermeyer, Ю.И.Дытнерский, В.М.Воротынцев, Ю.И.Киселев, В.Г.Карачевцев, Н.И.Лагунцов и др.

Для глубокой очистки веществ характерно то, что очищаемое вещество содержит примеси в сравнительно небольших количествах. В ходе очистки содержание примесей еще более снижается, их взаимным влиянием можно пренебречь и рассматривать очищаемое вещество как совокупность независимых бинарных систем основной компонент — отделяемая примесь. Из-за малости величины примесного компонента можно также принять, что коэффициент разделения определяется отношением концентраций примесного компонента в равновесных твердой и жидкой или жидкой и паровой фазах. Эти два момента существенны при математическом моделировании процессов разделения. Допущение о бинарности рассматриваемой системы приводит к тому, что уравнения материального баланса для основного компонента могут быть рассмотрены и решены независимо от уравнений для примеси. Допущение о коэффициенте разделения приводит в большинстве случаев к линейности уравнений для примесного компонента. В совокупности оба допущения существенно упрощают анализ и понимание сути процессов глубокой очистки веществ, позволяют получить ряд полезных аналитических соотношений для распределения примеси и фактора разделения, дают возможность построить эффективные и надежные методы и алгоритмы расчетов.

Большое внимание развитию теории глубокой очистки веществ уделено в работах академика Г.Г.Девятых и его научной школы. Полученные в ней результаты во многих случаях стали базовыми для теории глубокой очистки веществ. Проведенное в настоящей диссертации исследование в значительной мере опирается на эти работы

Кроме того, в данном исследовании принимались во внимание и использовались общие принципы и подходы к математическому описанию сложных химико-технологических процессов, успешно развиваемые в работах В.В.Кафарова,

A.М.Кутепова, И.Н.Дорохова, В.В.Ветохина, М.Г.Слинько, Л.С.Гордеева,

B.П.Мешалкина, М.Б.Глебова, В.Н.Писаренко, Э.М.Кольцовой и др.

При разработке современных технических устройств микроэлектроники и волоконной оптики предъявляются все более высокие требования к чистоте используемых в них исходных материалов и веществ. По мере снижения содержания примесей в очищаемых веществах неизбежно возникают специальные проблемы, связанные с тем, что в процессах глубокой очистки начинают проявляться побочные физико-химические явления, препятствующие дальнейшему повышению чистоты веществ. Примерами внешних и внутренних побочных явлений являются загрязняющее действие материала аппаратуры и химические реакции, протекающие в расплавленной зоне. Все это накладывает существенные ограничения на использование существующих математических моделей и стандартных методов их исследования и требует разработки новых более точных математических моделей и специальных аналитических и численных методов решения соответствующих уравнений, описывающих сложные физико-химические явления в процессах и аппаратах глубокой очистки веществ.

Целью диссертационной работы является разработка обобщенных математических моделей, создание аналитических и компьютерных методов анализа сложных противоточных процессов глубокой очистки веществ: зонной и противоточной кристаллизации, периодической ректификации, диффузии через мембраны, а также применение разработанных математических моделей, математических методов расчета и комплекса прикладных программ для изучения противоточных процессов, для расчета оптимальных параметров и эффективности технологических режимов противоточных аппаратов глубокой очистки веществ.

Для достижения указанной цели нами были сформулированы и решены следующие задачи:

1. Разработать обобщенную математическую модель процесса глубокой очистки веществ зонной перекристаллизацией с учетом протекания обратимой химической реакции в зоне расплава.

2. Разработать точный и приближенный математические методы анализа процесса зонной перекристаллизации на основе новых представлений о средней концентрации примеси в очищаемой части слитка.

3. Разработать метод пошаговой оптимизации процесса зонной перекристаллизации с изменяемой от прохода к проходу длиной расплавленной зоны.

4. Разработать обобщенную математическую модель процесса глубокой очистки веществ в противоточной кристаллизационной колонне с учетом совместного действия диффузионного и кристаллизационного механизмов межфазного массообмена.

5. Разработать аналитический метод решения нестационарных уравнений процесса глубокой очистки веществ в двухсекционной ректификационной колонне со средним кубом.

6. Разработать матричный метод расчета глубокой очистки газа в мембранном элементе на основе сведения исходной краевой задачи к задаче Коши.

7. Изучить процессы глубокой очистки веществ: зонной перекристаллизацией в условиях загрязняющего действия материала аппаратуры и в условиях взаимопревращения примесных форм; противоточной кристаллизацией из расплава в условиях совместного действия диффузионного и кристаллизационного механизмов межфазного массообмена; диффузией через мембраны с учетом продольного перемешивания в полостях мембранного элемента.

8. Определить оптимальные технологические параметры процесса зонной очистки германия от примеси фосфора в контейнере из кварцевого стекла и от взаимопревращающихся электроактивной и неэлектроактивной форм примеси алюминия.

Оценить величины коэффициентов диффузии примесей в очищаемых веществах вблизи температуры их плавления, используя литературные экспериментальные данные для распределения примесей по высоте противоточных кристаллизационных колони.

Объяснить, почему в опытах эффективность глубокой очистки гелия оказалась выше, чем аргона, хотя коэффициент разделения для второго вещества (а = 900) существенно больше, чем для первого (а = 36).

В первой главе приводятся результаты математического моделирования процессов глубокой очистки веществ зонной перекристаллизацией в условиях загрязняющего действия материала аппаратуры. Исследована известная в литературе математическая модель, в которой учитывается поступление примеси из материала аппаратуры. Показано, что предельное (при бесконечно большом числе проходов) распределение примеси в слитке не достигается. Для его описания найдено асимптотическое решение. В случае полуограниченного слитка получено аналитическое решение, обобщающее известные выражения Лорда - Рейсса на случай загрязняющего действия внешней среды. Разработан алгоритм расчета динамики многократной зонной очистки в условиях загрязняющего действия материала аппаратуры. В результате вычислительных экспериментов выявлена неизвестная ранее особенность динамики зонной перекристаллизации, заключающаяся в том, что в режиме узких зон появляется индукционный период, удлиняющийся с уменьшением длины расплавленной зоны. Показано, что длина расплавленной зоны - важнейший параметр, которым определяется наибольшая глубина очистки веществ зонной перекристаллизацией. Найдена оптимальная скорость движения расплавленной зоны в условиях суммарного действия механизмов очистки и загрязнения. Проведено сопоставление теоретических расчетов с экспериментальными данными по зонной очистке германия от примеси фосфора в контейнере из двуокиси кремния. Результаты вычислительных экспериментов по изучению влияния загрязняющего действия материала аппаратуры обобщенно представлены в виде приближенной логико-функциональной системной модели, имеющей аналитическое решение при любом числе проходов зоны, но относящейся только к режиму очистки широкими зонами, что обычно имеет место в практике при зонной перекристаллизации. Используя приближенное решение можно, не прибегая к машинным расчетам, достаточно быстро и просто оценить влияние основных технологических параметров и загрязняющего потока на глубину очистки веществ зонной перекристаллизацией, определить число проходов, необходимых для получения вещества заданного уровня чистоты, а также оценить оптимальную скорость движения зоны и оптимальное число проходов, необходимое для получения максимального эффекта очистки. Из результатов проведенного исследования следует, что в условиях глубокой очистки загрязняющее действие материала аппаратуры становится лимитирующим фактором, существенно снижающим потенциальные возможности зонной перекристаллизации.

Во второй главе приводятся результаты математического моделирования процессов глубокой очистки веществ в условиях взаимопревращения примесных форм в ходе проведения зонной перекристаллизации. Разработана новая двухкомпонентная математическая модель процесса очистки с учетом взаимопревращения двух форм примеси в расплавленной зоне. Модель представляет собой систему двух дифференциально-разностных уравнений с опережающим аргументом и двух обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, неоднородными граничными условиями интегрального вида. В приближениях слабого и сильного взаимодействия примесных форм получено аналитическое решение при одном и бесконечно большом числе проходов зоны. Дано выражение для предельного фактора разделения, по которому можно рассчитать предельные возможности зонной перекристаллизации при изменении коэффициентов распределения примесных форм, констант скоростей прямого и обратного переходов, скорости кристаллизации, длины расплавленной зоны и длины слитка, доли отбора готового продукта. Проведены вычислительные эксперименты с целью изучения динамики глубокой очистки веществ зонной перекристаллизацией. Результаты свидетельствуют о том, что здесь, как и в случае загрязняющего действия материала аппаратуры, наблюдаются периоды индукции при очистке узкими зонами расплава. Динамика глубокой очистки зависит от перечисленных выше параметров, а также от начального соотношения примесных форм. Существенное влияние на динамику очистки оказывает константа равновесия. При малых ее значениях фактор разделения изменяется так, как если бы примесь находилась в одной форме. При больших значениях константы равновесия процесс очистки сильно затянут во времени и малоэффективен.

Третья глава посвящена разработке точного и приближенного методов анализа зонной перекристаллизации. Удачное введение в рассмотрение средней концентрации примеси в очищаемой части слитка и положительный опыт, накопленный при моделировании процессов зонной очистки в условиях загрязняющего действия материала аппаратуры и взаимопревращения примесных форм, делают целесообразным рассмотрение процесса зонной перекристаллизации изначально с точки зрения эволюции средней концентрации примеси в очищаемой части слитка. Расширенные представления о процессе были бы неполными, если бы основывались только на прежней математической модели, в которой в качестве переменной состояния динамической системы принята, как обычно, концентрация примеси в заданной точке слитка. Интегральная переменная, каковой является средняя концентрация примеси в очищаемой части слитка, описывает процесс изменения концентрации примеси непосредственно в целевом конечном продукте. В связи с этим предлагается новая форма записи уравнений зонной перекристаллизации. Предлагаемые уравнения для интегрального содержания примеси в очищаемой части слитка по внешней форме совпадают с классическими уравнениями зонной плавки, но для новых уравнений одно из граничных условий становится очень простым. Как это часто бывает, из более общего взгляда на изучаемые объекты вытекает ряд важных следствий. В нашем случае таких следствий два. Во - первых, введение средней концентрации примеси в очищаемой части слитка позволило по аналогии с другими многоступенчатыми методами глубокой очистки определить фактор разделения как отношение средних концентраций в исходном слитке и товарном продукте и представить в явном виде зависимость этой величины от числа проходов, коэффициента распределения, товарной доли слитка, относительной длины расплавленной зоны. Из решения предложенных уравнений получено выражение для расчета предельного фактора разделения, характеризующего предельные возможности зонной перекристаллизации. Во - вторых, с использованием новых уравнений автоматически снимается проблема, существующая для классических уравнений и связанная с тем, что их решение обращается в бесконечность в конечной точке слитка. Поскольку для предложенных уравнений решение ни в одной точке области задания переменной не обращается в бесконечность, то подобной проблемы здесь не возникает. Становится доступным при расчетах зонной перекристаллизации использовать существующие стандартные программы численного решения дифференциальных уравнений, что ранее не представлялось возможным из-за отмеченной особенности. На базе новой математической модели и стандартного метода Рунге-Кутта разработан точный метод анализа процессов зонной перекристаллизации. Метод отличается простотой и надежностью. В результате вычислительных экспериментов изучена динамика многократной зонной очистки и выявлена ранее неизвестная характерная особенность, заключающаяся в том, что в режиме узких зон появляется индукционный период, длительность которого увеличивается с уменьшением длины зоны. Для расчета режима очистки широкими зонами предложен приближенный метод, основанный на предложенной приближенной логико-функциональной системной модели, имеющей аналитическое решение для произвольного числа проходов. Приближенный метод расчета зонной перекристаллизации позволяет приближенно рассчитать динамику зонной очистки в зависимости от технологических параметров, а также определить число проходов, необходимое для достижения заданного уровня чистоты товарного продукта.

В четвертой главе рассматривается метод пошаговой оптимизации зонной перекристаллизации с изменяемой от прохода к проходу длиной расплавленной зоны. Для разработки этого метода используется предложенный в главе 3 подход к анализу процессов зонной очистки на основе новой переменной состояния - средней концентрации примеси в очищаемой части слитка. Предложен критерий пошаговой оптимизации, обеспечивающий максимальную на каждом проходе скорость снижения средней концентрации примеси в очищаемой части слитка. Дана математическая постановка задачи пошаговой оптимизации. Разработан алгоритм пошаговой оптимизации с применением градиентного спуска. В результате вычислительных экспериментов определен вид функции управления и исследовано влияние на нее технологических параметров. Показано, что за счет оптимизации устраняется индукционный период. Показано, что режим пошаговой оптимизации эффективен только при очистке слитков узкими зонами расплава и малоэффективен при очистке широкими зонами. Задача пошаговой оптимизации рассмотрена также для случаев зонной перекристаллизации в условиях загрязняющего действия материала аппаратуры и в условиях взаимопревращения примесных форм.

В пятой главе приведены результаты математического моделирования процессов глубокой очистки веществ в противоточной кристаллизационной колонне. Сформулирован перечень допущений и предложена обобщенная диффузионно-кристаллизационная модель, учитывающая диффузионный и кристаллизационный механизмы межфазного массообмена, а также геометрическую форму растущих кристаллов. Модель представляет собой систему уравнений диффузионного и конвективного массопереноса с параметром, зависящим от геометрической формы кристаллов, с неоднородными граничными условиями первого рода, одно из которых задано на движущейся границе раздела фаз, и одним граничным условием интегрального вида. Решение уравнений находится методом разделения переменных. Для определения коэффициентов разложения искомого решения по неортогональной системе собственных функций применяется метод наименьших квадратов. Разработан алгоритм расчета распределения примеси и фактора разделения кристаллизационной колонны с учетом формы растущих кристаллов. Приведены результаты расчетов, иллюстрирующих взаимное влияние диффузионного и кристаллизационного механизмов межфазного массообмена. Показано, что разделительная способность противоточной кристаллизационной колонны существенно зависит от величины приведенного коэффициента диффузии. Если его величина меньше единицы, то разделительная способность определяется кристаллизацией, фактор разделения растет с увеличением степени укрупнения кристаллов. Если величина приведенного коэффициента диффузии больше десяти, то возможности диффузионного механизма очистки значительно превышают возможности кристаллизационного механизма. Показано, что на глубину очистки веществ влияет форма растущих кристаллов.

Теоретические расчеты сопоставлены с приведенными в литературе экспериментальными данными по очистке бензола от примеси тиофена, стильбена от примеси азобензола, хлорида мышьяка от примесей хлороформа и 1,1,2-трихлорэтана, серы от примесей мышьяка и селена. Хорошее согласие теоретических расчетов и экспериментальных данных позволило разработать алгоритм идентификации коэффициентов диффузии примесей вблизи температуры плавления очищаемых веществ на основе решения обратной задачи. С помощью разработанного алгоритма оценены величины коэффициентов диффузии перечисленных примесей в очищаемых веществах вблизи их температуры плавления.

В шестой главе предложен метод аналитического решения уравнений нестационарного процесса глубокой очистки веществ в двухсекционной ректификационной насадочной колонне со средним кубом. Представлена математическая модель процесса разделения с учетом инерционности куба периодической загрузки. Аналитическое решение уравнений математической модели получено путем двухэтапного применения метода преобразования Лапласа вначале к исходной краевой задаче, затем к полученному интегро-дифференциальному уравнению. Сведение исходной краевой задачи к решению интегро-дифференциального уравнения осуществлено благодаря тому, что определено все множество корней характеристического уравнения. Полученное аналитическое решение использовано для расчета процесса выхода ректификационной колонны на стационарный режим работы. Рассмотрены случаи односекционной колонны с нижним кубом и односекционной колонны с верхним кубом.

Седьмая глава посвящена матричному методу расчета глубокой очистки газов в мембранном элементе на основе сведения исходной краевой задачи к задаче Коши.

Применительно к условиям глубокой очистки разработаны математические модели разделительного процесса в мембранном элементе с противоточной, прямоточной и поперечноточной организацией газовых потоков. На основе матричного представления три вида математических моделей, соответствующих трем вариантам движения потоков, объединены в одну обобщенную матричную модель. С помощью матричного представления исходная краевая задача для системы дифференциальных уравнений четвертого порядка с переменными коэффициентами сведена к задаче Коши. Ее решение представлено в виде матричного ряда. Для вычисления компонентов членов матричного ряда использованы рекуррентные матричные преобразования. Приведены результаты теоретических расчетов, иллюстрирующих влияние продольного перемешивания, коэффициента разделения, отношения давлений в полостях элемента, доли отбора продукта. Показано, что разделительная способность мембранного элемента существенно снижается из-за продольного перемешивания. Противоток, прямоток и поперечный ток классифицированы по степени эффективности. Приведены результаты сравнения теоретических расчетов с данными опытов по глубокой очистке следующих газов: аргона от примеси пропана, аргона и гелия от примеси воды.

В приложении дано краткое описание комплексов прикладных программ ZONPLAV расчета и оптимизации процессов глубокой очистки веществ зонной перекристаллизацией и PKREDM расчета и выбора оптимальных параметров процессов глубокой очистки веществ противоточной кристаллизацией из расплава, периодической ректификацией и диффузией через мембраны.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Кириллов, Юрий Павлович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании проведенного исследования можно сделать следующие выводы.

1. Впервые разработана двухкомпонентная математическая модель зонной перекристаллизации, представляющая собой систему двух дифференциально-разностных уравнений с опережающим аргументом и двух обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, неоднородными граничными условиями интегрального вида. Модель позволяет изучить процессы глубокой очистки веществ зонной перекристаллизацией в условиях протекания обратимой химической реакции в зоне расплава.

2. Предложена новая математическая модель зонной перекристаллизации, построенная на основе представлений о средней концентрации примеси в очищаемой части слитка, представляющая собой систему уравнений одного дифференциально-разностного с опережающим аргументом и одного обыкновенного дифференциального уравнения с переменными коэффициентами, однородным граничным условием первого рода, позволяющая изучить поведение примеси непосредственно в целевой части слитка, принимаемой в качестве товарного продукта, и дающая возможность разработать новый эффективный метод анализа процесса глубокой очистки веществ зонной пер е кр истал л изацие й.

3. Разработаны точный и приближенный математические методы анализа процесса зонной перекристаллизации, характеризующиеся введением новой переменной состояния - средней концентрации примеси в очищаемой части слитка -, построением для нее точной и приближенной математических моделей и применением стандартных методов численного интегрирования дифференциальных уравнений, которые позволяют просто и быстро рассчитать динамику глубокой очистки веществ зонной перекристаллизацией. Разработан метод пошаговой оптимизации зонной перекристаллизации с изменяемой от прохода к проходу длиной расплавленной зоны, характеризующийся тем, что в качестве критерия оптимизации задано условие минимума средней концентрации примеси в очищаемой части слитка и использован метод градиентного спуска для его отыскания, позволяющий на каждом проходе выбрать оптимальную длину расплавленной зоны, что обеспечивает наибольшую скорость снижения содержания примеси в товарной доле слитка и существенно сокращает время проведения процесса глубокой очистки.

Разработана обобщенная математическая модель процесса межфазного массообмена в противоточной кристаллизационной колонне, представляющая собой систему уравнений диффузионного и конвективного массопереноса с неоднородными граничными условиями первого рода, одно из которых задано на движущейся границе раздела фаз, и одним граничным условием интегрального вида, позволяющая описать и изучить процессы глубокой очистки веществ в кристаллизационной колонне при совместном диффузионном и кристаллизационном массообмене между расплавом и растущими кристаллами.

Разработан аналитический метод решения нестационарных уравнений межфазного массообмена в ректификационной насадочной колонне, характеризующийся двухэтапным применением метода преобразования Лапласа вначале к исходной краевой задаче, затем к интегро-дифференциальному уравнению для неизвестного граничного значения искомой функции, позволяющий достаточно быстро и точно рассчитать процесс выхода двухсекционной ректификационной колонны со средним кубом на стационарный режим работы.

Разработан унифицированный для противоточной, прямоточной и поперечноточной организаций потоков матричный метод расчета глубокой очистки газа в мембранном элементе, характеризующийся тем, что исходная краевая задача третьего рода с помощью матричного представления сведена к задаче Коши, для решения которой используются итеративные матричные преобразования. Метод позволяет достаточно просто и быстро рассчитать процесс глубокой очистки газа в мембранном элементе в зависимости от физико-химических и технологических параметров, в том числе от величины продольного перемешивания в полостях высокого и низкого давлений. Разработаны с использованием среды визуального программирования Visual С++ комплексы программ ZONPLAV и PKREDM для исследования и расчета процессов глубокой очистки веществ в противоточных массообменных аппаратах, которые позволяют рассчитывать и оптимизировать параметры технологических режимов получения высокочистых веществ зонной перекристаллизацией, противоточной кристаллизацией из расплава, периодической ректификацией и диффузией через мембраны. С применением комплекса программ ZONPLAV выявлены и изучены физико-химические особенности динамики зонной очистки с постоянной и изменяемой от прохода к проходу длиной расплавленной зоны в обычных условиях, в условиях загрязняющего действия материала аппаратуры, в условиях взаимопревращения примесных форм. Для вещества германий даны оценки предельных возможностей зонной перекристаллизации при глубокой очистке от примесей фосфора и алюминия и определены оптимальные числа проходов и скорости движения зоны расплава, позволившие в несколько раз повысить чистоту германия.

10. С применением комплекса программ PKREDM установлены закономерности глубокой очистки веществ противоточной кристаллизацией в условиях совместного действия диффузионного и кристаллизационного механизмов межфазного массообмена, получены зависимости фактора разделения от физико-химических и технологических параметров, позволяющих выбрать наиболее эффективные режимы работы противоточных массообменных аппаратов глубокой очистки веществ: противоточной кристаллизационной колонны, ректификационной насадочной колонны, мембранного элемента.

По нашему мнению, в диссертационной работе решена крупная научная проблема - разработка обобщенных математических моделей, создание аналитических и быстродействующих компьютерных методов анализа сложных противоточных процессов глубокой очистки веществ (процессов зонной и противоточной кристаллизации, периодической ректификации, диффузии через мембраны) -, имеющая важное хозяйственно-экономическое значение для разработки высокоэффективных противоточных технологий получения высокочистых веществ и материалов для технических устройств микроэлектроники и волоконной оптики.

В проведении ряда комплексных исследований по данной диссертационной работе принимали участие научные сотрудники НИИ прикладной математики и кибернетики Нижегородского государственного университета им. Н.И.Лобачевского и Института химии высокочистых веществ РАН.

Я искренне глубоко благодарен научному наставнику академику Григорию Григорьевичу Девятых за предложенную перспективную тематику исследований, за научную поддержку и постоянное внимание, определившие успешное выполнение данной диссертационной работы.

Я сердечно благодарен сотрудникам НИИ ПМК ННГУ, принимавшим непосредственное участие в проведении ряда исследований по теме диссертации и являющихся соавторами многих публикаций — зав. лабораторией, к.т.н. В.А.Дозорову, ведущему инженеру-программисту В.Н.Скрягину, ведущему инженеру - программисту Ю.И.Енгулатову.

Я глубоко благодарен сотрудникам Института химии высокочистых веществ РАН чл.-корреспонденту РАН М.Ф.Чурбанову, д.х.н. А.В.Гусеву, к.х.н. В.А.Гавва, к.х.н. А.Н.Прончатову, к.х.н. А.Ю.Малышеву, мл.н.с. А.В.Карусевичу, д.х.н. В.М.Воротынцеву, к.х.н. П.Н.Дроздову и профессору ННГУ д.х.н. Ю.Е.Еллиеву за тесное дружеское сотрудничество, за плодотворные дискуссии на всех этапах работы, за предоставленные экспериментальные данные и помощь при сопоставлении теоретических расчетов с данными экспериментов.

Особую благодарность выражаю заведующему лабораторией математического моделирования физико-химических процессов НИИ ПМК ННГУ к.т.н. Владимиру Алексеевичу Дозорову - научному учителю автора данной работы. Принципы и подходы В.А.Дозорова к проведению научных исследований, к математическому моделированию сложных физико-химических процессов отразились в данном исследовании и несомненно способствовали успешному его завершению.

Считаю своим долгом также выразить благодарность профессорско-преподавательскому составу кафедры логистики и экономической информатики и кафедры кибернетики химико-технологических процессов Российского химико-технологического университета им. Д.И.Менделеева за критические замечания и полезные советы при обсуждении диссертационной работы, а также профессору, д.т.н. В.П.Мешалкину за методическую помощь в представлении полученных в диссертации результатов.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Кириллов, Юрий Павлович, 2002 год

1. Девятых Г.Г., Еллиев Ю.Е. Введение в теорию глубокой очистки веществ. М.: Наука. 1981.320с.

2. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. М.: Госхимиздат. 1960. 829с.

3. Гельперин Н.И. Дистилляция и ректификация. М.: Л.: Госхимиздат. 1947. 400с.

4. Жаров В.Т., Серафимов Л.А. Физико-химические основы дистилляции и ректификации. Л.: Химия. 1975. 240с.

5. Зельвенский Я.Д., Титов А.А., Шалыгин В.А. Ректификация разбавленных растворов. Л.: Химия. 1974. 216с.

6. Багатуров С.А. Основы теории и расчета перегонки и ректификации . М.: Химия. 1974. 440с.

7. Пфанн В. Зонная плавка. М.: Мир. 1970. 336с.

8. Лоусон У .Д., Нильсен С. Процессы роста и выращивания монокристаллов. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. 293с.

9. Херингтон Е. Зонная плавка органических веществ. М.: Мир, 1965. 260с.

10. Вигдорович В.Н. Очистка металлов и полупроводников кристаллизацией. М.: Металлургия. 1969.296с.

11. Вигдорович В.Н. Совершенствование зонной перекристаллизации. М.: Металлургия, 1974.200с.

12. Вигдорович В.Н., Вольпян А.Е., Курдюмов Г.М. Направленная кристаллизация и физико-химический анализ. М.: Химия. 1976. 200с.

13. Гельперин Н.И., Носов Г.А. Основы техники фракционной кристаллизации. М.: Химия, 1986. 304с.

14. М.Романенко В.Н. К пятидесятилетию процесса зонной плавки // Материалы электронной техники. 2001. №4. С.40-41.

15. Cohen К. The theory of Isotope Separation. National Nuclear Energy Series, 18, McGrow- Hill, N.-Y., 1951. 463 p.

16. Розен A.M. Теория разделения изотопов в колонках. М.:Атомиздат. 1960.438 с.

17. Хванг С.-Т., Каммермейер К. Мембранные процессы разделения : Пер. с англ, М.: Химия, 1981.464 с.

18. Дытнерский Ю.И., Брыков В.П., Каграманов Г.Г. Мембранное разделение газов. М.: Химия, 1991.344с.

19. Николаев Н.И. Диффузия в мембранах, М.: Химия, 1980. 232 с.

20. Дытнерский Ю.И. Мембранные процессы разделения жидких смесей. М.: Химия,1975. 232с.

21. Дытнерский Ю.И. Баромембранные процессы. Теория и расчет, М.: Химия, 1986. 272 с.

22. Брок Т. Мембранная фильтрация. М.: Мир, 1987, 462с.

23. Pratt H.R. Countercurrent Separation Processes. N.-Y.: Elsevier, 1967.

24. Лейси P.E., Леб С. Технологические процессы с применением мембран. М.: Мир,1976. 303с.

25. Тимашев С.Ф. Физико химия мембранных процессов. М.: Химия, 1988. 237 с.

26. Чалых А.Е. Диффузия в полимерных системах. М.: Химия, 1987, 312 с.

27. Рейтлингер С.А. Проницаемость полимерных материалов. М.: Химия. 1974. 269с.

28. Дубяга В.П., Перепечкин А.П., Коталевский Е.Е. Полимерные мембраны. М.: Химия, 1981, 232с.

29. Пфанн В. Основы зонной плавки // Германий. М.: Изд-во иностр. лит.,1955. С.92-106.

30. Schreber G., Schubert R. Zur Reinigung von Stoffen durch Zuchtung von Einkristallen aus der Schmelze und der Verteilung der Beimengungen im Kristall //Z. Phys. Chem. 1957. B.206. N.l-2. S.102-123.

31. Pfann W.G. //Trans. AIME. 1952, V.194; P.747.

32. Lord N.W. //J. Metalls. 1953, V.5, N.l 1, P. 1531-1533.

33. Reiss H. //J. Metalls. 1954, V.6, N.9, P.1053-1059.

34. Burris L., Stockman C.H., Dillon I.G. //J. of Metalls. 1955, v.4, p. 1017.

35. Milliken K.S. Simplification of a Molten Zone Refining Formula // J. Metals. 1955. V.7. P.38.

36. Birman J.L. //J. Appl. Phys., 1955,V.26, N.10, P.l 195.

37. Braun I., Marshall S. On the mathematical theory of zonemelting. //Brit. J. Appl. Phys., 1957, V.8, N.4, P. 157-162.

38. Braun I. On the ultimate concentration distribution in zonemelting. //Brit. J. Appl. Phys., 1957, V.8, N.l 1, P.457-461.

39. Davies L.M. The ultimate distribution of impurity in the zonemelting process. //Phyl. Mag., 1958, V.3, N.ll, P.l59-162.

40. Браун И., Маршалл С. Математическая теория зонной плавки // В сб. Зонная плавка. М.: Металлургия, 1966. С.7-19.

41. Браун И. Предельное распределение концентрации при зонной плавке. // В сб. Зонная плавка. М.: Металлургия, 1966. С.20-31.

42. Дэвис Л. Предельное распределение примесей в процессе зонной плавки. // В сб. Зонная плавка. М.: Металлургия, 1966. С.32-35.

43. Александров Б.Н., Веркин.Б.И., Лившиц И.М., Степанова Г.И. Исследование механизма очистки металлов от примесей методом зонной перекристаллизации // Физика металлов и металловедение. 1956. Т.2. №1. С.105-109.

44. Киргинцев А.Н. Математическая теория процессов зонной плавки. Новосибирск. Изд-во Сибирск. отд. АН СССР, 1960.

45. Волчок Б.А. //Физика тв. тела. 1962, №4, с.1071.

46. Velicky В. //Phys. Stat. Sol., 1964, V.5, N1, Р.207.

47. Helfand E., Kornegay R.L. //J. Appl. Phys., 1966, V.37, N.6, P.2484.

48. Вольпян A.E. Расчетные методы исследования физико-химических особенностей поведения примесей при зонной перекристаллизации. // В сб. Физико-химические основы кристаллизационных процессов глубокой очистки металлов, с.7-16. М.: Наука. 1970, 168с.

49. Harrison J.D., Tiller W.A. Optimum Conditions for Zone Refining // Trans. Met. Soc. AIME. 1961. V.221.P.649.

50. Пейзулаев Ш.И. Расчет коэффициента извлечения примеси в концентрат при зонной плавке //Журн. физ.химии. 1965. Т.39. №10. С.2564-2567.

51. Пейзулаев Ш.И. Оценка поведения примесей при бестигельной зонной плавке тугоплавких металлов. //В сб. Физико-химические основы кристаллизационных процессов глубокой очистки металлов, с.53-62. М.: Наука. 1970, 168с.

52. Пейзулаев Ш.И., Коновалов Э.Е. Расчет оптимального режима зонной плавки // Изв. АН СССР. Металлы. 1967. №2. С.79-83.

53. Пыльнева Н.А., Соловьев Б.А., Киргинцев А.Н. Экспериментальная проверка расчетных технологических параметров зонной очистки //Изв. СО АН СССР. Сер.хим.наук. 1974. №2. Вып.1. С. 109-112.

54. Мержанов И.А., Аникин А.Г. Распределение примеси в образцах конечной длины после зонной перекристаллизации // Журн. физ.химии. 1968. Т.42. №4, С. 10301033.

55. Крапухин В.В., Цоков И.С. К вопросу распределения примеси по слитку после зонной перекристаллизации // ТОХТ. 1968. Т.2. №5. С.720-726.

56. Вигдорович В.Н., Вольпян А.Е., Шулешко Г.И. Выбор оптимальной скорости движения зоны при зонной перекристаллизации // Цвет. Металлы. 1968. №7. С.63-65.

57. Вольпян А.Е., Курдюмов Г.М. Распределение примесей при зонной кристаллизации жидкостей // ТОХТ. 1970. Т.4. №2. С.281-285.

58. Курдюмов Г.М. Зонная плавка как метод получения высокочистых химических веществ // Журн. Всес. хим. о-ва им. Д.И.Менделева. 1968. Т.13. №5. С.524-528.

59. Филиппов Г.Г., Николаев Д.А. Зонная плавка как противоточный процесс разделения // Теорет. основы хим. технологии. 1970. Т.4. №2. С.280-281.

60. Николаев Д.А. Об изучении явления массообмена в процессе зонной плавки с использованием аналогии с противоточными процессами // Журн. прикл.химии. 1973. Т.46. №3 С.672-674.

61. Мержанов И.А., Аникин А.Г. О влиянии диффузии на процесс зонной и направленной кристаллизации // Теор. и экспер. Химия. 1966. Т.2. №5. С.697-700.

62. Fischer D. A study on zone refining: solid-phase impurity diffusion and the influence of separation the impure end //J. Appl. Phys. 1973. V.44. No.5. P. 1977-1982.

63. Шашков Ю.М. Некоторые вопросы зонной плавки металлов // Физико-химические основы производства стали. М.: Изд-во АН СССР, 1961. С.315-319.

64. Вольпян А.Е., Аверьянова В.П., Гинзбург М.И. Взаимодействие вещества с контейнером в процессе зонной очистки //ТОXT. 1969. Т.З. №6. С.926-930.

65. Вигдорович В.Н., Вольпян А.Е. Направленная кристаллизация веществ при обмене расплава примесью с атмосферой и контейнером // Физ.-хим. основы кристаллизационных процессов глубокой очистки металлов. М.: Наука. 1970. С.148-154.

66. Сахаров Б.А., Аверьянова В.П., Гинзбург М.И., Вольпян А.Е. Глубокая очистка германия //Цветные металлы. 1970. №7. С.52-55.

67. Соловьев Б.А. Взаимодействие перекристаллизуемого олова высокой чистоты с материалом контейнера // Получение и анализ чистых веществ. Горький: ГГУ. 1981. С.52-56.

68. Девятых Г.Г., Краснова С.Г., Прончатов А.Н. Переход кремния из кварцевого стекла в расплав германия Докл. АН СССР. 1986. Т.291. №1. С. 106-109.

69. Девятых Г.Г., Гусев А.В., Гавва В.А. и др. Исследование влияния материала контейнера на глубину очистки германия методом зонной плавки // Докл. АН СССР. 1986. Т.291. №1. С.169-170.

70. Darken L.S. //J. Appl. Phys. 1982. V.53. N5. P.3754-3784.

71. Аверьянова В.П., Гинзбург М.И., Марунина Н.И., Сухов В.Г. //Цветные металлы.1970. №8. С.54-55.

72. Haller Е.Е., Hansen W.L., Hubbard G.S., Goulding F.S. /ЛЕЕЕ Trans. Nucl. Sci. 1976, NS-23, N1, P.81.

73. Edwards W.D. //J. Appl. Phys. 1963, N34, P.2497.

74. Hubbard G.S., Haller E.E., Hansen W.L. /ЛЕЕЕ Trans. Nucl. Sci. 1978. V.NS-25, N1, P.362.

75. Девятых Г.Г., Андреев Б.А., Беков Г.И. и др. // Докл. АН СССР, 1990, т.310, №4, с.901.

76. Девятых Г.Г., Гусев А.В., Гавва В.А. и др. //Докл. РАН, 1992, т.324, №1, с.121.

77. DaviesL. //Trans. AIME, 1959, v.215, №4, р.672-675.

78. Harman T.C. //J. Electrochem. Soc., 1956, v.103, 2, №р.128-132.

79. Eckschlager K., Ettel V., Stopka P., Kodejs Z. //Collect. Czech. Chem. Communs,1971, v.36,№12, p.1071-1073.

80. Rodway G.H., Hunt J.D. //J. of Crystal Growth. 1989, v.97, №3/4, p.680-688.

81. Френкель М.Я., Ярошевский A.A. Уравнение распределения компонента после одного прохождения при зонном плавлении с переменной шириной расплавленной зоны //Докл. АН СССР. 1967. Т. 175. №2. С.403-406.

82. Киргинцев А.Н. //Докл. АН СССР. 1967. Т. 176. №4. С.884-886.

83. Девятых Г.Г., Бурханов Ю.С., Бурханов Г.С. Оптимизация параметров зонного рафинирования. // Высокочистые вещества, 1991, №6, с.48-57.

84. Киргинцев А.Н., Исаенко Л.И., Исаенко В.А. Распределение примеси при направленной кристаллизации. Новосибирск. Наука. 1977. 256с.

85. Devyatykh G.G., Dozorov V.A., Kirillov Ju.P.,Krasnova S.G., Pronchatov A.N. Contamination effect of apparatus on high purification by oriented crystallization methods // 10-th Symposium of Industrial Crystalligation . Praha, 1987. P.239.

86. Девятых Г.Г., Кириллов Ю.П., Чурбанов М.Ф., Гусев А.В. Влияние загрязняющего действия материала аппаратуры на динамику и глубину очистки зонной перекристаллизацией //Высокочистые вещества. 1993. №6. С.28-35.

87. Дозоров В.А., Кириллов Ю.П. Моделирование кинетики изотермической кристаллизации из расплава // Математическое и машинное моделирование систем управления и обработки информации. Горький: ГПИ, 1987. С.9.

88. Дозоров В.А., Кириллов Ю.П. Системная модель аналитического расчета глубокой очистки зонной перекристаллизацией. // Тезисы VIII всесоюзной конф. по методам получения и анализа высокочистых веществ. Часть II. Горький, 1988, с. 16.

89. Дозоров В.А., Кириллов Ю.П. Системная модель глубокой очистки зонной перекристаллизацией //Высокочистые вещества. 1990. №3. С.84-88.

90. Дозоров В.А., Кириллов Ю.П., Чурбанов М.Ф. Динамика глубокой очистки веществ зонной перекристаллизацией, контролируемой по средней концентрации примесей в очищенной части слитка //Высокочистые вещества. 1990. №6. С.48-54.

91. Девятых Г.Г., Дозоров В.А., Кириллов Ю.П., Чурбанов М.Ф. Динамика многократной очистки зонной перекристаллизацией //Высокочистые вещества. 1992. №2. С.7-15.

92. Девятых Г.Г., Дозоров В.А., Кириллов Ю.П., Чурбанов М.Ф. Рациональная ширина расплава при многократной очистке зонной перекристаллизацией //Высокочистые вещества. 1993. №1. С.59-63.

93. Девятых Г.Г., Гусев А.В., Гавва В.А., Кириллов Ю.П. Глубокая очистка германия кристаллизационными методами. // Тезисы X конф. по химии высокочистых веществ. Н.Новгород, 1995, с.96-97.

94. Девятых Г.Г., Гавва В.А., Гусев А.В., Кириллов Ю.П., Чурбанов М.Ф. Распределение двух взаимопревращающихся форм примеси при направленной кристаллизации //Высокочистые вещества. 1995. №5. С.14-19.

95. Девятых Г.Г., Гавва В. А., Гусев А.В., Кириллов Ю.П. Предельное распределение двух взаимопревращающихся форм примеси в процессе зонной перекристаллизации //Высокочистые вещества. 1996. №1. С.5-10.

96. Гавва В.А., Гусев А.В., Кириллов Ю.П. Динамика распределения взаимопревращающихся форм примеси при зонной перекристаллизации //Высокочистые вещества. 1996. №5. С.5-10.

97. Кириллов Ю.П., Гавва В.А., Гусев А.В. Моделирование процесса очистки методом зонной плавки в условиях взаимопревращения двух форм примеси. // Тезисы XI конф. по химии высокочистых веществ. Н.Новгород, 2000, с.38-39.

98. Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров. М.: Наука, 196 8. 400с.

99. Аникин А.Г. Элементы теории кристаллизационной колонки // Докл. АН СССР. 1963. Т.151, №5. С.1139-1142.

100. Аникин А.Г. О кристаллизационной колонке Журн. физ. Химии. 1963. Т.37. Вып.З. С.717-719.

101. Powers J.E. Column crystallization: Phenomenological Theory // Symposium uber Zonenschmeltzen und Kolonnenkristallisieren. Karlsruhe: 1963. S.317-344.

102. Gates W.C., Powers J.E. Determination of the mechanisms causing and limiting separations by column crystallization // Amer. Inst. Chem. Eng. Journal. 1970. V.16. No 4. P.648-658.

103. Albertins R., Powers J.E. Experimental and theoretical investigation of purification in a column crystallizer of material with impurities of the eutectic forming type // Amer. Inst. Chem. Eng. Journal. 1969. V.15. No.4. P.554-560.

104. Henry J.D., Powers J.E. Experimental and theoretical investigation of continuous flow column crystallization//Ibid. 1970. V.16. No 6. P. 1055-1063.

105. Gates W.C., Powers J.E. Determination of mechanisms causing and limiting separations by column crystallization // Amer.Inst.Chem/Engrs.Journal. 1970/ V.16. №4. P.648-658.

106. Schildknecht H. Normales Erstarren Zonenschmelzen und Kolonnenkristallisieren. Neue Methoden des fractionierten Kristallisierens aus der Schmelze // Z.Analyt.Chem. 1961. Bd.181. S.254-274.

107. Arkenbout G.J. Progress in continuous fractional crystallization // Separation and purification methods. 1978. V.7. №1. P.99-134.

108. Arkenbout G.J., Smit W.M. Mathematical description of countercurrent crystallization // Separat. Sci. 1968. V.3. No 6. P.501-517.

109. Player M.R. Mathematical analysis of column crystallization // Ind. Eng. Chem. Process Design and Development. 1969. V.8. No 2. P.210-217.

110. Девятых Г.Г. К теории работы противоточной кристаллизационной колонны // Журн. физ.химии. 1967. Т.41. №5. С.957-961.

111. Девятых Г.Г., Чурбанов М.Ф. Глубокая очистка серы методом противоточной кристаллизации из расплава Журн. прикл. Химии. 1968. Т.41. №11. С.2392-2398.

112. Чурбанов М.Ф. Глубокая очистка серы методом противоточной кристаллизации из расплава. Дис. . канд. Хим. наук.- Горький. 1968. 164с.

113. Чикин Ю.А., Луховицкий В.И. Противоточная фракционированная кристаллизация Успехи химии. 1968. Т.37. Вып.9. С.1712-1727.

114. Сафонов М.С., Потапов Ю.Г. О входном участке противоточной массообменной колонны ТОХТ. 1968. Т.2. №4 .С.516-520.

115. Девятых Г.Г., Еллиев Ю.Е., Чурбанов М.Ф. Влияние величины отбора продукта на разделительную способность колонн для противоточной кристаллизации из расплава // ТОХТ. 1969. Т.З. №5. С.686-691.

116. Девятых Г.Г., Еллиев Ю.Е. К теории работы колонн противоточной кристаллизации из расплава // Физико-химические основы кристаллизационных процессов глубокой очистки металлов. М.: Наука, 1970. С. 17-23.

117. Розен A.M., Мартынов Б.В., Рубежной Ю.Г., Барышев Е.Н. Гидравлическое моделирование противоточной сорбционной колонны и изучение продольного перемешивания в твердой и жидкой фазах ТОХТ. 1970. Т.4. №1. С.73-81.

118. Девятых Г.Г., Дозоров В.А., Еллиев Ю.Е., Сибирякова J1.J1. Анализ работы противоточной кристаллизационной колонны в безотборном режиме // ТОХТ. 1971. Т.5. №5. С.663-667.

119. Девятых Г.Г., Дозоров В.А., Сибирякова JI.JI. К теории работы противоточной кристаллизационной колонны // ТОХТ. 1972. Т.6. №3. С.380-382.

120. Девятых Г.Г., Еллиев Ю.Е., Гурьянов А.Н. Распределение примеси по высоте колонны при глубокой очистке веществ методом противоточной кристаллизации из расплава Докл. АН СССР. 1972. Т.204. №4. С.917-919.

121. Девятых Г.Г., Еллиев Ю.Е., Воротынцев В.М., Широбоков М.Я. О механизме укрупнения кристаллов в противоточной кристаллизационной колонне Докл. АН СССР. 1973. Т.212. №3. С.624-627.

122. Гурьянов А.Н. Влияние изменения размеров кристаллов по высоте кристаллизационной колонны на ее разделительную способность. Дис. . канд. Хим. наук. Горький. 1974. 136с.

123. Крылов В.А. Глубокая очистка треххлористого мышьяка методом противоточной кристаллизации из расплава. Дис. .канд.хим.наук. Горький. 1974. 129с.

124. Аглиулов Н.Х., Зеляев И.А., Зуева М.В., Николаева Л.Г., Фещенко И.А. Глубокая очистка некоторых хлоридов элементов III-V групп противоточной кристаллизацией из расплава // Получение и анализ веществ особой чистоты. Горький. 1974. С. 104-111.

125. Дозоров В.А. Математическое моделирование кристаллизационной колонны с учетом продольного перемешивания жидкой фазы // Получение и анализ веществ особой чистоты. Горький: Ин-т химии АН СССР, 1974. С.69-76.

126. Еллиев Ю.Е., Гурьянов А.Н., Девятых Г.Г. Исследование работы кристаллизационной колонны в отборном режиме при глубокой очистке веществ ТОХТ. 1975. Т.9. №5. С.773-776.

127. Воротынцев В.М , Еллиев Ю.Е. К вопросу о распределении примеси по высоте кристаллизационной колонны при глубокой очистке веществ. 1. Труды по химии и хим. технологии. Горький: ГГУ. 1975. Вып.1. С.8-10.

128. Воротынцев В.М , Еллиев Ю.Е. К вопросу о распределении примеси по высоте кристаллизационной колонны при глубокой очистке веществ. 2. Труды по химии и хим. технологии. Горький: ГГУ. 1975. Вып.1. С.11-13.

129. Девятых Г.Г., Воротынцев В.М., Еллиев Ю.Е., Щеплягии Е.М. Оценка вклада процесса перекристаллизации в разделение смесей методом противоточной кристаллизации из расплава Докл. АН СССР. 1975. Т.222. №2. С. 353-355.

130. Девятых Г.Г., Воротынцев В.М., Еллиев Ю.Е. Определение количества твердой фазы и скорости ее потока в кристаллизационной колонне ТОХТ. 1975. Т.9. №4. С.518-521.

131. Воротынцев В.М. Исследование укрупнения кристаллов в процессе глубокой очистки веществ методом противоточной кристаллизации из расплава: Дис. канд. хим. наук. Горький. 1975. 117с.

132. Еллиев Ю.Е., Гурьянов А.Н., Макаров С.В., Дозоров В.А. О пусковом периоде колонны для глубокой очистки веществ методом противоточной кристаллизации из расплава // Получение и анализ чистых веществ. Горький: ГГУ, 1976. Вып.1. С.91-94.

133. Дозоров В.А., Макаров С.В., Еллиев Ю.Е. Нестационарный массообмен при глубокой очистке веществ противоточной кристаллизацией из расплава // Там же. С.87-90.

134. Дозоров В.А., Макаров С.В. К теории противоточной перекристаллизации в колонне//ТОХТ. 1976. Т. 10. №2. С.299-302.

135. Девятых Г.Г., Еллиев Ю.Е., Щеплягин Е.М. Влияние продольного перемешивания на глубину очистки веществ методом противоточной кристаллизации из расплава ТОХТ. 1977. Т.П. №2. С.193-198.

136. Родченков В.И. Получение аммиака особой чистоты: Дис. канд. хим. наук Горький: ГГУ, 1977. 141с.

137. Дозоров В.А., Еллиев Ю.Е., Макаров С.В. К вопросу нестационарной работы колонны для глубокой очистки веществ противоточной кристаллизацией из расплава // Получение и анализ веществ особой чистоты. М.: Наука, 1978. С. 10-14.

138. Еллиев Ю.Е., Гурьянов А.Н., Девятых Г.Г. Влияние некоторых параметров процесса противоточной кристаллизации из расплава на глубину очистки веществ ТОХТ. 1978. Т.12.№1.С.131-134.

139. Еллиев Ю.Е., Щеплягин Е.М., Дозоров В.А. Исследование продольного перемешивания при глубокой очистке веществ методом противоточной кристаллизации из расплава // Получение и анализ веществ особой чистоты. М.: Наука. 1978. С.5-10.

140. Курдюмов Г.М., Вольпян А.Е. Диаграмма состояния системы основное вещество-примесь и эффективность очистки кристаллизацией из расплава // Получение и анализ веществ особой чистоты.-М.: Наука. 1978. С. 19-24.

141. Девятых Г.Г. Глубокая очистка веществ методом противоточной кристаллизации из расплава // Получение и анализ чистых веществ. Горький: ГГУ, 1980. С.3-8.

142. Дозоров В.А., Макаров С.В. Анализ отборного режима работы ионообменной и кристаллизационной колонны Докл. АН СССР. 1980. Т.251. №3. С.656-658.

143. Дозоров В.А., Долгов Г.А. Аналитический расчет стационарного отборного режима ионообменных и кристаллизационных колонн с учетом продольного перемешивания Получение и анализ чистых веществ. Горький: ГГУ, 1981. С.10-12.

144. Маслов Ю.В., Еллиев Ю.Е. Влияние роста кристаллов на глубину очистки веществ противоточной кристаллизацией из расплава // Получение и анализ чистых веществ. Горький: ГГУ, 1984. С.84-86.

145. Дозоров В.А. Аналитическая характеристика степени разделения в кристаллизационных и ионообменных колоннах глубокой очистки Получение и анализ чистых веществ. Горький: ГГУ, 1985. С.10-13.

146. Еллиев Ю.Е., Маслов Ю.В. Предельные возможности глубокой очистки веществ противоточной кристаллизацией из расплава // Получение и анализ чистых веществ. Горький: ГГУ, 1985. С.50-52.

147. Гельперин Н.И., Носов Г.А., Петров В.И. Продольное перемешивание в противоточных колонных аппаратах для системы жидкость- твердое тело ТО XT. 1986. Т.20. №5. С.701-703.

148. Девятых Г.Г., Воротынцев В.М., Малышев В.М. Караксин В.Б. Влияние измельчения кристаллов на глубину очистки веществ методом противоточной кристаллизации из расплава Докл. АН СССР. 1987. Т.297. №2. С.З96-398.

149. Дозоров В.А., Макаров С.В. Эффективная длина рабочей зоны глубокой очистки при противоточной кристаллизации ТОХТ. 1988. Т.22. №5. С.681-684.

150. Воротынцев В.М., Малышев В.М., Караксин В.Б., Фидельман А.Р. Влияние измельчения кристаллов на глубину очистки веществ методом противоточной кристаллизации из расплава Высокочистые вещества. 1988. №6. С.47-51.

151. Дозоров В. А., Макаров С.В. Математическая модель процесса кристаллизационной очистки в аппарате с продольным перемешиванием Высокочистые вещества. 1989. №2. С. 126-129.

152. Еллиев Ю.Е. Глубокая очистка веществ методом противоточной кристаллизации из расплава. Дис. . докт.хим.наук. Горький. 1989. 365с.

153. Девятых Г.Г., Еллиев Ю.Е. Основные модели процесса глубокой очистки веществ методом противоточной кристаллизации из расплава // Высокочистые вещества. 1990. №2. С.7-22.

154. Караксин В.Б. Глубокая очистка веществ методом противоточной кристаллизации с механическим измельчением кристаллов в расплаве. Дис. . канд.хим.наук. Н.Новгород. 1994. 121с.

155. Дозоров В.А. Избранные научные труды. -Нижний Новгород: Изд-во ННГУ. 1998.340с.

156. Мясников С.К., Малюсов В.А. Массообмен в процессе противоточной кристаллизации из расплава // Тепло- и массообмен при кристаллизации (ВНР): Чопак, 1981. С. 190-194.

157. Мясников С.К., Кузьменко Ю.Л., Малюсов В.А. Особенности массообмена в противоточной кристаллизационной колонне и повышение ее эффективности Докл. АН СССР. 1988. Т.299. №3. С.672-675.

158. Кузьменко IO.JL, Мясников С.К., Малюсов В.А., Кулов Н.Н. Тепло- и массообмен в противоточной кристаллизационной колонне и повышение ее эффективности ТОХТ, 1989. Т.23. №1. С. 19-27.

159. Мясников С.К. Кузьменко Ю.Л., Малюсов В.А. Влияние длины противоточной колонны на эффективность разделения ТОХТ, 1989. Т.23. №1. С.104-105.

160. Кузьменко Ю.Л., Бакбергенов А.А., Мясников С.К., Кулов Н.Н. Влияние скорости фазовых потоков на разделение веществ в противоточной кристаллизационной колонне ТОХТ. 1995. Т.29. №4. С.395-399.

161. Малышев А.Ю., Буланов А.Д. Исследование изменения размера и формы кристаллов серы в противоточной кристаллизационной колонне // Вестник Нижегородского университета. Серия химия. 1998. Вып.1. С. 12-19.

162. Девятых Г.Г., Еллиев Ю.Е., Кириллов Ю.П., Малышев А.Ю. Диффузионно-кристаллизационная модель процесса глубокой очистки веществ в противоточной кристаллизационной колонне Докл. АН. 1999. Т.367. №3. С.371-375.

163. Кириллов Ю.П. Задача о диффузионном межфазном массообмене в противоточной кристаллизационной колонне. // Вестник Нижегородскогоуниверситета. Математическое моделирование и оптимальное управление. 1999. №2(21). С.90-97.

164. Девятых Г.Г., Еллиев Ю.Е., Кириллов Ю.П., Малышев А.Ю. Влияние роста кристаллов на механизм массообмена в противоточной кристаллизационной колонне. // Тезисы IV Нижегородской сессии молодых ученых. Н.Новгород, 1999, с.208-209.

165. Девятых Г.Г., Еллиев Ю.Е., Кириллов Ю.П., Малышев А.Ю. Диффузионно-кристаллизационная модель процесса глубокой очистки веществ в противоточной кристаллизационной колонне Докл. АН. 1999. Т.367. №3. С.371-375

166. Малышев А.Ю., Кириллов Ю.П., Буланов А.Д. Рост кристаллов серы в противоточной кристаллизационной колонне и его влияние на межфазный массообмен. // Тезисы междунар. научной конф. "Кинетика и механизм кристаллизации " Иваново, 2000, с.58.

167. Девятых Г.Г., Еллиев Ю.Е., Кириллов Ю.П., Малышев А.Ю. Влияние роста кристаллов на эффективность глубокой очистки веществ методом противоточной кристаллизации из расплава Неорганические материалы. 2000. Т.36. №10. С.1246-1252.

168. Малышев А.Ю. Глубокая очистка серы от углерода, мышьяка и селена методом противоточной кристаллизации из расплава. Дис. .канд.хим.наук. Н.Новгород. 2000. 156с.

169. Weller S.W., Steiner W.A. Separation of Gases by Fractional Permeation through Membranes. // J. Appl.Phys. 1950. No 21. P.279.

170. Weller S.W., Steiner W.A. Engineering Aspects of Separation of Gases. Fractional Permeation through Membranes. // Chem. Engng. Progr., 1950, v.46, p.585.

171. Naylor R.W., Baker P.O. //AlChe J. 1955. No 1. P.95.

172. Oishi J., Matsumura Y., Higashi K., Ike C. // J.At. Energy Soc. Japan, 1961. V.3. P.923.

173. Stern S.A., Walavvender W.P. Analysis of Membrane Separation Parameters. // Sep. Sci.,1969, v.4, p. 129.

174. Walawender W.P., Stern S.A. // Separation Sci. 1972. V.7, No 5. P.553-584.

175. Stern S.A. // Ed. P. Meares' Membrane Separation Processes. N. Y., Elservier Sci. Publ. Co. 1976. P.306-326.

176. Blaisdell C.T. Kammermeyer K. // Chem. Eng. Sci. 1973. V.28. No 8. P. 1249-1255.

177. Борисевич В.Д., Гришаев Н.Н., Лагунцов Н.И., Сулаберидзе Р.А. О влиянии потерь давления в канале волоконного мембранного элемента на его разделительные хаактеристики. // ТОХТ.1984. Т. XVIII, № 1. С.20-24.

178. Antonson C.R., Gardner R.J., King C.F., Ко D.Y. Analisis of Gas Separation by Hollow Fibers. // Ind. Eng. Chem. Proc. Des. Dev. 1977. V. 16, No 4. P. 463-469.

179. Thorman J.M., Hannong R., Hwang S.-T. Gas Separation by Diffusion Through Silicone Rubber Capillaries. //Chem. Eng. Sci. 1975, v. 30, No 1, p. 751-754.

180. Thorman J.M., Hwang S.-T. Compressible Flow in Permeable Capillaries under Deformation. // Chem. Eng. Sci. 1978, v. 33, No 1, p. 15-20.

181. Pan C.Y., Habwood H.W. // Canad. J. Chem. Eng. 1978. V. 56,No 4. P.197.

182. Pan C.Y., Habwood H.W. // Canad. J. Chem. Eng. 1978. V. 56,No 4. P.210.

183. MatsonS.L.,LaperJ., QuinnJ.A.//Chem. Eng. Sci. 1983. V. 38, No4. P.503-524.

184. Pan C.Y. // AICheEJ. 1983. V. 29, No 4. P.545-552.

185. Чекалов Л.Н., Талакин О.Г., Наринский А.Г. // ТОХТ. 1981. Т.VI, № 3. С.355-366.

186. Чекалов Л.Н., Талакин О.Г., Бабенков А.А., Наринский А.Г. // ТОХТ. 1982. T.XVI, № 4. С.484.

187. Борисевич В .Д., Кожевников В.И., Лагунцов Н.И., Сулаберидзе Р. А. О разделении многокомпонентных газовых смесей в мембранных элементах. // ТОХТ. 1983. Т. XVII, № 1. С.60-65.

188. Киселев Ю.И., Карачевцев В.Г., Гурылев А.В. и др. // ТОХТ. 1984,Т. XVIII,№ 3. С. 323-327.

189. Киселев Ю.И., Карачевцев В.Г., Ветохин В.Н. Моделирование мембранного газоразделительного процесса с учетом диффузионного перемешивания в элементе. // ТОХТ. 1985,Т. XIX, № 2. С. 177-183.

190. Груздев Е.Б., Ежов В.К., Лагунцов Н.И., Николаев Б.И. О влиянии продольной диффузии на процесс разделения газовых смесей на полупроницаемых мембранах. // Инж.-физич.журнал. 1986, т.51, №6, с.916-924.

191. Груздев Е.Б., Лагунцов Н.И.,Николаев Б.И, Сулаберидзе Г.Л. // ТОХТ. 1986,Т. XX, №2. С. 157-162

192. Ежов В.К., Кушнарев С.В. Разделение газовых смесей при помощи полимерных мембран. // ТОХТ, 1986, т.20, №5, с.600-606.

193. Бондаренко А.Г., Голубев И.Ф., Британ И.М. Метод расчета процесса мембранного разделения многокомпонентной газовой смеси. // ТОХТ. 1983, Т. 17, № 1, с. 106-108.

194. Колокольцов II.А., Лагунцов Н.И., Сулаберидзе Г.А. Расчет и оценка интегральных характеристик идеальных двухкомпонентных каскадов с произвольными обогащениями на ступени. // Атомная энергия. 1973, т.34, вып.4, с.259-263.

195. БорисевичВ.Д., Ежов В.К., ЛагунцовН.И. и др. К расчету каскадов из мембранных элементов для разделения многокомпонентных газовых смесей. // ТОХТ. 1983, т. 17, №2, с. 172-177.

196. Груздев Е.Б., Лагунцов Н.И., Николаев Б.И. Об одном методе расчета каскадов из мембранных элементов для разделения многокомпонентных смесей. //Атомная энергия. 1984, т.57, вып.2, с.117-120.

197. Sirkar K.K. Asymmetric permeators-aconceptional study. // Separation Science and Technology. 1980, v. 15, No 4, p. 1091 -1114.

198. Николаев Н.И., Князев И.С., Лагунцов Н.И., Селиванов М.М., Сулаберидзе Г.А. Расчет и анализ симметричных каскадов из мембранных элементов для разделения газовых смесей. // ТОХТ. 1979, т.13, №4, с.486-492.

199. Николаев Н.И., Князев И.С., Лагунцов Н.И. и др. К расчету несимметричных каскадов из элементов мембранного типа. // ТОХТ. 1980, т.14, №1, с.29-35.

200. Князев И.С., Лагунцов Н.И., Сулаберидзе Г.А. К расчету мембранных разделительных каскадов без смешения. // ТОХТ. 1981, т.15, №1, с.Зб-40.

201. Николаев Н.И., Князев И.С., Лагунцов Н.И. и др. Теория оптимальных каскадов для разделения смесей на полупроницаемых мембранах. О разделительных характеристиках элемента мембранного типа. ТОХТ. 1979, т. 13, №1, с. Ю-16.

202. Колокольцов Н.А., Лагунцов Н.И. К теории разделительных каскадов при больших обогащениях на разделительном элементе. // Атомная энергия. 1969, т.27, вып.6, с.560-561.

203. Лагунцов Н.И. Особенности расчета идеальных каскадов с произвольным обогащением на ступени. // Атомная энергия. 1973, т.35, вып.З, с.205-207.

204. Бруев А.С. Об одном методе расчета одноступенчатого процесса для мембранного разделения. //ТОХТ. Т. 16, №2, с. 176-186.

205. Toshinori Т., Hwang S.-T. Permeators and continuous membrane columns with retentate recycle.//J. Membrane Sci. 1995. V.98. P.57.

206. Wang K.L., McCray S.H., Newbold D.D., Cussler E.L. Hollow fiber air drying. // J. Membrane Sci. 1992, v.72, p.231.

207. Rautenbach R. Simplified calculation of Gas permeation hollow - fiber modules for the separation of binary mixtures// J. Membran Sci. 1986. V.28. P. 319.

208. Попов Д.А. Учет продольной диффузии при течении в канале. // Механика жидкости и газа. 1973, №6, с.63-73.

209. Воротынцев В.М., Дроздов П.Н., Носырев С.А., Приписное А.Е. Влияние продольного перемешивания на процесс глубокой очистки газов методом диффузии через полимерные мембраны. // Высокочистые вещества. 1987, №4, с.137-141.

210. Девятых Г.Г., Воротынцев В.М., Дроздов П.Н., Носырев С.А. Сравнение разделительной способности плоскопараллельных мембранных элементов при глубокой очистке газов // Высокочистые вещества. 1989, №3, с.52-55.

211. Воротынцев В.М., Дроздов П.Н. Глубокая очистка веществ методом мембранного газоразделения. // Высокочистые вещества. 1994, №3, с.7-20.

212. Воротынцев В.А., Дозоров В.А., Кириллов Ю.П., Дроздов П.Н., Носырев С.А. Влияние давления на разделительную способность полимерных мембран при глубокой очистке газов. // Высокочистые вещества. 1990. №1. С.111-115.

213. Кириллов Ю.П., Скрягин В.Н. Моделирование очистки газов в мембранной ячейке. // Тезисы 1-ой Российской университетско-академической научно-практической конференции, Ижевск, 1993, с. 101-102.

214. Кириллов Ю.П., Скрягин В.Н., Енгулатов Ю.И. Моделирование глубокой очистки газов в мембранном элементе. // Высокочистые вещества. !994, №3, с.38-44.

215. Кириллов Ю.П., Скрягин В.Н., Енгулатов Ю.И., Кузнецов JT.A. Учет влияния продольного перемешивания в мембранном элементе на глубину очистки газа. // Высокочистые вещества. 1995, №3, с.50-56.

216. Кириллов Ю.П., Арзамазов Е.Н., Скрягин В.Н. Разделительная способность мембранного элемента по глубокой очистке газов при различной организации газовых потоков. //Высокочистые вещества. 1996, №1, с. 19-27.

217. Кириллов Ю.П. Моделирование разделительной способности мембранного элемента для глубокой очистки газа. ТОХТ. 1997. т.31, №4, с.392-398.

218. Воротынцев В.М., Дроздов П.Н., Кириллов Ю.П., Скрягин В.Н. Глубокая очистка аргона и гелия от воды методом диффузии через ацетатцеллюлозную мембрану. ТОХТ. 1999, т.ЗЗ, №2, с.184-189.

219. Кириллов Ю.П. Глубина очистки газа в мембранном элементе с различной организацией газовых потоков. // Тезисы XI конф. по химии высокочистых веществ. Н.Новгород, 2000, с.56-57.

220. Киргинцев А.Н., Косяков В.И. Многократная направленная кристаллизация //Изв. СО АН СССР. Сер.хим.наук. 1967. №4. Вып.2. С.35-44.

221. Косяков В.И., Киргинцев А.Н. Дополнение к теории многократной направленной кристаллизации //Изв. СО АН СССР. Сер.хим.наук. 1969. №14. Вып.6. С.25-34.

222. Вольпян А.Е., Курдюмов Г.М., Молочко В.А. Оптимизация процесса многократной направленной кристаллизации //Теорет. основы хим. технологии. 1971. Т.5. №4. С.602-604.

223. Курдюмов Г.А., Вольпян А.Е. К теории процессов низкотемпературной направленной кристаллизации //Получение и анализ веществ особой чистоты. Горький.:Ин-т химии АН СССР. 1974. С.55-61.

224. Романенко В.Н. Основные соотношения каскадной очистки направленной кристаллизаций //Теорет. основы хим. технологии. 1980. Т. 14. №3. С.358-363.

225. Маслов Ю.В., Еллиев Ю.Е. Оптимизация процесса многократной направленной кристаллизации //Тезисы VII всесоюзной конф. по методам получения и анализа высокочистых веществ. Горький. 1985. 4.1. С.81-82.

226. Бартон Дж., Прим Р., Слихтер В. Распределение растворенного вещества в кристаллах, выращенных из расплава. // Германий. М.: Изд-во иностр. лит., 1955. С.74-81.

227. Любов Б.Я., Темкин Д.Е. Распределение растворимых примесей при кристаллизации // Рост кристаллов. М.: Изд-во АН СССР, 1961. Т.З. С.59-67.

228. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Гипергеометрическая функция. Функция Лежандра. М.: Наука. 1966. 294с.

229. Кафаров В.В., Дорохов И.Н. Системный анализ процессов химической технологии. Основы стратегии. М.: Наука. 1980.

230. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука. 1981. 488 с.

231. Пропой А.И. Элементы теории оптимальных дискретных процессов. М.: Наука, 1973. 256с.

232. Чернов А.А., Любов Б.Я. Вопросы теории роста кристаллов // Рост кристаллов. 1965. Т.5. С.11-33.

233. Малюсов В.А. Кристаллизационные методы разделения смесей // Кристаллизация.- М.: ИРЕА. 1976. Вып.2. С.166-182.

234. Huffman J.R., Urey Н.С. // Ind. Eng. Chem. 1937. V.29. No5. P.531.

235. Бродский А.И., Скарре O.K. //ЖФХ. 1939. T.13. №4. C.451.

236. Cohen К. // J. Chem. Phys. 1940. V.8. P.588.

237. CoulsonE.A.//J. Soc. Chem. Ind. 1945. V.64. P.l01.

238. Bartky W., Dempster A.J. // Rev. Mod. Phys. 1948. V.20. Nol. P. 123.

239. Berg C., James I.J. // Chem. Eng. Progr. 1948. V.44. P.307.

240. North E.D., White R.R. // Ind. Eng. Chem. 1951. V.43. NolO. P.2390.

241. Jackson R.F., Pigford R.L. // Ind. Eng. Chem. 1956. V.48. No6. P. 1020.

242. Бабков С.И., Жаворонков H.M. Докл. АН СССР. 1956. Т.106. С.877.

243. Дозоров В.А., Девятых Г.Г., Еллиев Ю.Е. //ЖФХ. 1962. Т.36. №11. С.2413.

244. Еллиев Ю.Е., Девятых Г.Г., Дозоров В.А. // ЖФХ. 1963. Т.37. №37. №10. С.2179

245. Зельвенский Я.Д., Шитиков В.В. // Высокочистые вещества. 1987. №6. С.83.

246. Девятых Г.Г., Зорин А.Д., Фролов И.А. и др. Методы получения и анализа веществ особой чистоты . М.: Наука. 1970. С.42.

247. Девятых Г.Г., Мурский Г.Л., Логинов А.В. и др. // Высокочистые вещества. 1988. №6. С. 129.

248. Родченков В.И., Логинов А.В. // Высокочистые вещества. 1990. №6. С.8.

249. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. М.: Высш. шк. 1975.

250. Бербасова В.В., Дозоров В.А., Еллиев Ю.Е. // Тр. по химии и хим. технологии. 1963. №2. С.318.

251. Степанцева Г.П., Вильшоу К.В., Бурмистрова Р.И. // Реактивы и особочистые вещества. Тр. ИРЕА. 1973. №35. С. 18.

252. Карусевич А.В., Аглиулов Н.Х. // Высокочистые вещества. 1996.

253. Кириллов Ю.П., Карусевич А.В. // Высокочистые вещества. 1996. №6. С. 35 -45.

254. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. М.: Химия. 1985. 448с.

255. Кафаров В.В., Дорохов И.Н., Кольцова Э.М. Системный анализ процессов химической технологии: Процессы массовой кристаллизации из растворов и газовой фазы. М.: Наука. 1983. 368с.

256. Кафаров В.В., Ветохин В.Н. Основы построения операционных систем в химической технологии. М.: Наука. 1980. 429с.

257. Бояринов А.И., Кафаров В.В. Методы оптимизации в химической технологии. М.: Химия. 1975.575с.

258. Кафаров В.В., Мешалкин В.П., Перов В.Л. Математические основы автоматизированного проектирования химических производств: Методология проектирования и теория разработки оптимальных технологических схем. М.: Химия. 1979, 318с.

259. Кафаров В.В., Глебов М.Б. Математическое моделирование основных процессов химических производств. М.: Высшая школа. 1991. 399с.

260. Кутепов A.M., Бондарева Т.И., Беренгартен М.Г. Общая химическая технология. М.: Высшая школа. 1990.448с.

261. Тимофеева В.А. Рост кристаллов из растворов-расплавов. -М.: Наука. 1978. 267с.

262. Флеминге М. Процессы затвердевайия.-М.: Мир. 1977.424с.

263. Нисельсон JI.A., Ярошевский А.Г. Коэффициенты разделения (распределения) кристаллизационных методов очистки: Справочник. Черноголовка. 1985. 61с.

264. Кристаллизация из расплавов: Справочник / Под ред. Хайна К., Бурига Э. М.: Металлургия. 1987. 320с.

265. Fox R., Sherwood J.N. Self-diffusion and the isotope mass effect in single crystalline benzene//Trans. Faraday Soc. 1971. V.67. Noll. P.3364-3371.

266. Cuddeback R.B., Drickamer H.G. Diffusion in solid sulfur // J. Phys. Chem. 1951. V.19. №6. P.790-791.

267. Годовиков A.A. Кристаллохимия простых веществ. -Новосибирск: Наука. 1979. 182с.

268. Шьюмон П. Диффузия в твердых телах. М.: Металлургия. 1966. 196с.

269. Болтакс Б.И. Диффузия и точечные дефекты в полупроводниках. -J1.: Наука. 1972. 384с.

270. Атомная диффузия в полупроводниках. -М.: Мир. 1975. 688с.

271. Райченко А.И. Математическая теория диффузии в приложениях. Киев: Hay кова думка, 1981.396с.

272. Ерошенко В.М., Зайчик Л.И. Гидродинамика и тепломассообмен на проницаемых поверхностях. М.: Наука, 1984. 274 с.

273. Шервуд Т., Пигфорд Р., Уилки Ч. Массопередача. М.: Химия. 1982. 364с.