Математическое моделирование пространственного положения геообъектов и интервальное оценивание его точности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Суханов, Сергей Иванович

• Суханов, Сергей Иванович
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Суханов, Сергей Иванович

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ЗАДАЧАХ ОЦЕНКИ ТОЧНОСТИ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ПОЛОЖЕНИЯ

ГЕООБЪЕКТОВ

1.1 Задачи оценки точности существующих карт, геодезических измерений, данных дистанционного зондирования Земли из космоса

1.2. Методы математического моделирования при анализе и обработке

геоданных

1.3. Разработка технологии оценки согласованности и точности пространственных геоданных

ГЛАВА 2 РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ, АЛГОРИТМОВ И ПРОГРАММ АНАЛИЗА ГЕОДАННЫХ, ИХ ТЕСТИРОВАНИЕ ПО ИНФОРМАЦИИ ГИС-ПОЛИГОНА

2.1 Получение геодезической и картографической информации для создания ГИС-полигона

2.2 Интервальная оценка параметров формул прямого и обратного преобразования пространственных координат

2.3 Оценка точности растровой карты в плановом положении с использованием метода центра неопределенности

2.4 Интервальная оценка смещения высот топографической карты по данным GPS измерений

2.5 Сглаживание массива данных рельефа с использованием сплайновых поверхностей

ГЛАВА 3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И АЛГОРИТМОВ АНАЛИЗА ГЕОДАННЫХ ПРИ СОЗДАНИИ ЦИФРОВЫХ КАРТ НА ОСНОВЕ КОСМИЧЕСКИХ СНИМКОВ ВЫСОКОГО

РАЗРЕШЕНИЯ

3.1 Оценка точности цифровой модели рельефа

3.2. Создание цифровых карт на основе космических снимков высокого

разрешения

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЯ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование пространственного положения геообъектов и интервальное оценивание его точности»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Современные методы анализа массивов данных находят применение в самых различных областях теоретических и прикладных исследований, в том числе в геоинформатике при обработке геодезических измерений, построении карт и планов, в кадастровых системах различного назначения и при создании математического и программного обеспечения геоинформационных систем (ГИС). Процедуры анализа массивов данных включают их предобработку, проверку согласованности и полноты, степени пригодности для решения рассматриваемой прикладной задачи и оценки параметров объекта исследования.

Традиционно для решения задач анализа данных используются вероятностно-статистические методы: регрессионный, корреляционный, дисперсионный анализы, методы математической статистики, статистических испытаний, многомерного анализа данных и др. В последнее время интенсивно развивается нестатистический подход к анализу данных, основная идея которого состоит в замене вероятностной модели неопределенных факторов на интервальную модель. Первая работа в этом направлении опубликована в 1962 г. Канторовичем JI.B., который задачу оценки параметров линейной зависимости свел к задаче линейного программирования [52]. Дальнейшее развитие методы нестатистического (интервального) анализа получили в работах таких авторов1 как Бельфорте Г., Вощинин А.П., Сотиров Г.Р., Жилин С.И,, Кумков С.И., Максимов A.B., Миланезе М., Орлов А.И., Оскорбин Н.М., Подружко A.A., Подружко A.C., Пронцато П., Родионова O.E., Суханов В.А., Шарый С.П. и др.

С формальной точки зрения, при отказе от вероятностного описания неопределенности происходит потеря информации, однако за счет получения устойчивых оценок, возможности привлечения к анализу данных априорной информации, эффективного выявления совокупностей противоречивых данных и знаний, эта потеря в ряде прикладных задач компенсируется. При ин-

1 Анализ работ по интервальному оцениванию параметров проведен в главе 1

3

тервальном оценивании усложняются и численные методы, которые в интервальном анализе применяются для решения сложных экстремальных задач, однако они могут базироваться на современных пакетах прикладных программ.

Данная работа посвящена применению интервального анализа для решения задачи оценки точности положения геообъектов, в которой неопределенности связаны с инструментальными погрешностями геодезических измерений и с погрешностями «сколки» значений координат с карт и космос-нимков, а также с погрешностями их изготовления. Одной из основных проблем данной области является разработка специальных математических моделей пространственного положения геообъектов и их перемещений, совместных с ограничениями, диктуемыми используемой информацией (совокупностью фактов, априорных знаний, измерений и т.п.) и образующими так называемое информационное множество.

Практическое использование математических моделей, численных методов и комплекса программного обеспечения позволило бы существенно повысить точность выполнения картографических и геодезических работ. Результаты работы могут быть использованы при разработке специализированных модулей в ГИС-технологиях. Таким образом, тема диссертации является актуальной.

Целями диссертационной работы являются:

1. Разработка математических моделей пространственного положения геообъектов для их использования в задачах интервального анализа геоданных.

2. Разработка численных методов и программных средств интервального анализа пространственного положения геообъектов и их применение при создании цифровых карт и топографических планов местности.

Задачи исследования.

1. Провести системный анализ проблемы оценки точности двумерных и трехмерных картографических данных и геодезических измерений.

2. Обосновать применимость методов интервального анализа для оценки точности пространственного положения геообъектов.

3. Разработать базовые математические модели пространственного положения геообъектов.

4. Разработать алгоритмы и численные методы интервального оценивания точности картографических и геодезических данных.

5. Разработать программные средства для решения задач оценки точности картографических материалов и массивов геодезических измерений.

6. Применить разработанные математические модели и методы интервального анализа геоданных при создании цифровых карт по космическим снимкам высокого разрешения.

Объект исследования. Пространственное положение географических объектов и их картографическое и геодезическое отображение.

Предмет исследования. Математическое моделирование пространственного положения геообъектов и интервальные оценки точности их отображения на картах, космоснимках и в массивах геодезических измерений.

Методы исследования. При выполнении работы использовались методы интервального анализа, методы математического программирования, теории вероятностей и математической статистики, современные методы геоинформатики, программные средства: Matlab, Arc View, Credo, Autocad. Часть расчетных задач выполнена в среде Microsoft Excel, с использованием инструмента «Поиск решения».

Научная новизна работы. Предложена математическая модель пространственного положения геообъектов, которая базируется на использовании аффинного преобразования геопримитивов. Разработана методика интервального оценивания пространственного положения двумерных и трехмерных геообъектов, в которой перемещение отдельных примитивов при со-

гласовании геоинформации осуществляется изменением параметров аффинного преобразования. Построены прикладные модели интервального оценивания точности топографических планов и геодезических измерений и алгоритмы их расчета, проверенные на модельных и реальных данных ГИС-полигона, созданного на территории г. Барнаула. В алгоритмах расчета используется интервально согласованное прямое и обратное преобразование геоданных, заданных в разных системах координат.

Теоретическая и практическая значимость. Результаты диссертации могут быть использованы для развития методов прикладного интервально анализа данных и для совершенствования математического и программного обеспечения геоинформационных систем.

Практическая значимость результатов работы определяется возможностями их использования для повышения точности проведения картографических работ, для обработки массивов геодезических измерений и для коррекции координат геообъектов кадастровых информационных систем. Результаты работы могут использоваться в вузах при разработке учебных курсов для бакалавров и магистрантов по направлению «Прикладная математика и информатика».

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Методика оценивания точности двумерных и трехмерных картографических данных и геодезических измерений с использованием математических моделей пространственного положения географических объектов и методов интервального анализа.

2. Алгоритмическое и программное обеспечение интервального оценивания пространственного положения точечных, линейных, полигональных объектов; результаты оценки точности геоданных на модельных и реальных данных ГИС-полигона, созданного на территории города Барнаула.

3. Результаты применения математических моделей пространственного положения геообъектов, алгоритмов и программ при создании цифровых карт по космическим снимкам высокого разрешения.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на российских и международных научно-практических конференциях: региональных конференциях по математике «МАК-2008», «МАК-2009» (Барнаул, 2008-2009 гг.); Международной конференции «Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященной 90-летию со дня рождения академика H.H. Яненко (Новосибирск, 2011 г.); Международной школе-семинаре «Ломоносовские чтения на Алтае - 2011», посвященной 300-летию со дня рождения М.В.Ломоносова (Барнаул, 2011); Ярмарке изобретений «Алтайский край 2011» (Барнаул, 2011 г.).

Диссертационная работа выполнена при частичной финансовой поддержке ведомственно-аналитической программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 годы)» по проекту № 2.2.2.4/4278 «Совершенствование научно-исследовательской работы студентов и аспирантов по прикладной и индустриальной математике».

Публикации. По теме диссертации автором опубликовано 10 печатных работ, в том числе 5 статей в ведущих реферируемых научных журналах, рекомендуемых ВАК РФ для публикаций результатов диссертационных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы из 125 источников, трех приложений. Общий объем работы составляет 119 страниц.

В первой главе рассматриваются задачи оценки точности геоданных, показываются преимущества применения методов интервального анализа, а также приводится методика оценки согласованности и точности пространственного положения геообъектов.

Показано, что пространственное описание местности всегда было одной из главных задач топографии. К концу прошлого века наиболее совершенным графическим представлением местности были топографические карты, где пространственное положение объектов местности определялось реальными координатами планового положения (с учетом масштаба).

Дано определение геопространственных данных (геоданные), под которым в широком смысле понимается совокупность двух составляющих — сведений, характеризующих геометрические свойства тех или иных объектов, и атрибутивных данных, описывающих прочие характеристики объектов. В диссертационной работе термин «геоданные» употребляется в более узком смысле — для обозначения только геометрической компоненты.

Проведено исследование возможностей применения интервального анализа к задачам обработки геоданных и показано, что для его использования необходимы математические модели пространственного положения геообъектов для получения точечных оценок и модели их локальных перемещений. Также разработана методика оценки согласованности и точности двумерных и трехмерных геоданных.

Во второй главе рассматриваются математические модели пространственного положения реальных геообъектов и методы интервального оценивания их точности.

В данной главе выделяется ряд базовых задач оценивания:

1. Оценка точности растровой карты с использованием метода центра неопределенности.

2. Интервальная оценка смещения высот топографической карты по данным GPS измерений.

3. Сглаживание массива данных рельефа с использованием сплайно-вых поверхностей.

При решении этих задач обосновано использовать интервально согласованное прямое и обратное преобразование геодезических данных, полученных в разных системах координат.

Кроме того, при решении базовых задач интервального оценивания геоданных и возможности проверки результатов на реальных данных проведено формирование комплекса геодезической и картографической информации на тестовой территории г. Барнаула и создана база данных, названная ГИС-полигон.

С использованием этих инструментов в главе 2 разработаны прикладные модели, алгоритмы и программы для решения перечисленных выше задач интервального оценивания точности геоданных.

В третьей главе представлена геоинформационная технология создания цифровых карт на основе космических снимков высокого разрешения, цифровых моделей рельефа (ЦМР) и других картографических материалов. В технологии используются разработанные методы интервального анализа данных при соотнесении информации на космоснимках и картах, выполненных в разных масштабах, в разных проекциях, за разные годы.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Суханов, Сергей Иванович

Основные результаты исследований, составившие содержание диссертационной работы, могут быть сформулированы следующим образом:

1. Проведен системный анализ проблемы оценки точности картографических данных и геодезических измерений пространственного положения геообъектов для целей создания цифровых карт с использованием комплексной геоинформации (карты, планы, геодезические измерения, космоснимки).

2. По результатам анализа разработана методика анализа двумерной и трехмерной геоинформации, которая опирается на сформированную базу данных и знаний о геообъектах. Компоненты этой базы для заданной совокупности геообъектов включают: знание формы и размеров; сведения о положении геообъектов в пространстве и о их пространственных отношениях; результаты и условия геодезических измерений.

3. Обоснована применимость методов интервального анализа для оценки точности положения геообъектов и формализованы задачи точечного и интервального оценивания искомых характеристик пространственного положения геообъектов. Предложена математическая модель пространственного положения геообъектов, которая базируется на использовании аффинного преобразования геопримитивов, и позволяет сократить размерность и упростить алгоритмы интервального оценивания.

4. Разработаны базовые математические модели пространственного положения геообъектов, в том числе прикладная модель оценки точности растровой карты с использованием метода центра неопределенности; модель интервальной оценки смещения высот топографической карты по данным вРБ-измерений; модель сглаживания массива данных рельефа с использованием сплайновых поверхностей.

5. Разработаны и апробированы на реальных данных ГИС-полигона численные методы и алгоритмы интервального оценивания точности картографических и геодезических данных. В алгоритмах расчета используется интервально согласованное прямое и обратное преобразование геоданных, заданных в разных системах координат.

6. Разработаны программные средства для решения задач интервального оценивания точности картографических материалов и массивов геодезических измерений.

7. Разработана технологическая схема создания цифровых карт по космическим снимкам высокого разрешения, апробированная в реальных условиях. При выполнении технологических операций использовались разработанные математические модели и методы интервального анализа геоданных.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Суханов, Сергей Иванович, 2011 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Айвазян CA., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. - М.: Финансы и статистика, 1983. -471 с.

2. Айвазян A.C., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей. - М.: Наука, 1985. - 487 с.

3. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. - М.: ЮНИТИ, 1998. - 1022 с.

4. Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности. -М.: Финансы и статистика, 1989. - 62 с.

5. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Теория вероятностей и прикладная статистика. -М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 656 с.

6. Айвазян A.C., Мхитарян B.C. Прикладная статистика. Теория вероятностей и прикладная статистика. - М.: ЮПИТИ - ДАПА, 2001. - 656 с.

7. Алгоритмы и программы восстановления зависимостей / под ред. В.Н.

Вапника. - М.: Наука, 1984. - 816 с.

8. Алефельд Г.Ш., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления. -М.: Мир, 1987.-370 с.

9. Алимов Ю.И. Альтернатива методу математической статистики. - М.: Знание, 1980.-64 с.

10. Алимов Ю.И., Кравцов Ю.А. Является ли вероятность «нормальной» физической величиной? // УФН. - 1992. - Т. 162, №7. - С. 149-182.

11. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов: монография. -М.: Мир, 1976.-756 с.

12. Аронов В.И. Методы построения карт геолого-геофизических признаков и геометризация залежей нефти и газа на ЭВМ. - М.: Недра, 1990. -301 с.

13. Байкалова Т.В. Трансформирование сканерных космических изображений и их пересчет в картографическую проекцию Гаусса-Крюгера. Региональные проблемы информатизации // Труды республиканской научно-технической конференции (20-21 апреля 1995 г.). Алт. гос. техн. ун-т им. И.И. Ползунова. - Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 1995. - С. 50-52.

14. Байкалова Т.В. Дешифрирование ледниковых форм рельефа на радиолокационных изображениях // ГИС для оптимизации природопользования в целях устойчивого развития территорий: материалы Международной конференции (Барнаул, 1-4 июля 1998 г.). - Барнаул: Изд-во АлтГУ, 1998.-С. 226-231.

15. Барышников Г.Я. Развитие рельефа переходных зон горных стран в кайнозое (на примере Горного Алтая). - Томск: Изд-во Том. ун-та, 1992. — 182 с.

16. Белов В.М., Суханов В.А., Унгер Ф.Г. Обзор основных статистических методов определения параметров аппроксимирующих функций: препринт №46, ТНЦ СО АН СССР. - Томск, 1990. - 34 с.

17. Белов В.М., Суханов В.А., Унгер Ф.Г. Теоретические и прикладные аспекты метода центра неопределенности. - Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 1995. - 144 с.

18. Берлянт A.M. Геоинформационное картографирование. - М.: Изд-во «Астрея», 1997. - 64 с.

19. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. - Вып.2. - М.: Мир, 1974. - 197 с.

20. Боровиков В.П., Ивченко Г.И. Прогнозирование в системе STATISTICA в среде Windows. Основы теории и интенсивная практика на компьютере. - М.: Финансы и статистика, 1999. - 241 с.

21. Болч Б., Хуань К.Дж. Многомерные статистические методы для экономики. - М.: Статистика, 1979. - 317 с.

22. Бурлакова JI.M., Байкалова Т.В., Морковкин Г.Г. и др. Использование методов дешифрирования данных дистанционного зондирования в целях

мониторинга земель Ханты-Мансийского автономного округа //География и природопользование Сибири: Сб. статей. - Барнаул: Изд-во АлтГУ, 2002. - Вып. 5. - С. 21-29.

23. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. -М.: Наука, 1979.-447 с.

24. Вощинин А.П. Решение задач оптимизации по интервальным оценкам критерия. // Заводская лаборатория. - 1987. - Т.54. - №7. - С. 45-48.

25. Вощинин А.П., Сотиров Г.Р. Оптимизация в условиях неопределенности. - М., София: Изд-во МЭИ, Техника, 1989. - 224 с.

26. Вощинин А.П., Бочков А.Ф., Сотиров Г.Р. Метод анализа данных при интервальной нестатистической ошибке // Заводская лаборатория. — 1990. -Т.56. -№ 7.-С. 76-81.

27. Вощинин А.П. Метод анализа данных с интервальными ошибками в задачах проверки гипотез и оценивания параметров неявных линейно параметризованных функций. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. - 2000. - Т.66. - №3. - С. 51-65.

28. Вощинин А.П. Интервальный анализ данных: развитие и перспективы. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. - 2002. - Т. 68, №.1. -С. 118-126.

29. Гайдаев П.А., Большаков В.Д. Теория обработки геодезических измерений. - М.: Недра, 1969. - 400 с.

30. Герасимов А. П., Назаров В. Г. Местные системы координат. - М: Проспект, 2010.-62 с.

31. Гост Р 52055 - 2003, Госстандарт России. Геоинформационное картографирование. Пространственные модели местности. Общие требования. -М.:2003.-4с.

32. Грузинов B.C. Системные основы геоинформационного моделирования территории // Геодезия и картография. - 2009. - № 1. - С. 51-54.

33. Девдариани A.C. Математические методы. Серия: Итоги науки. Геоморфология. - Вып. 1. -М., 1966. - 142 с.

34. Джеррард А.Дж. Почвы и формы рельефа. Комплексное геоморфолого-почвенное исследование: пер. с англ. - Л.: Недра, 1984. - 208 с.

35. Доугерти К. Введение в эконометрику. - М.: ИФРА-М, 1999. - 402 с.

36. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. - М.: Статистика, 1973.-398 с.

37. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. - М.: Финансы и статистика, 1987. - 717 с.

38. Дубров А.М, Мхитарян B.C., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы. - М.: Финансы и статистика, 2000. -352 с.

39. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.-206 с.

40. Ефимов В.М., Галактионов Ю.К., Шушпанова Н.Ф. Анализ и прогноз временных рядов методом главных компонент. Н.: Наука, Изд-во АН СССР, Сибирское отделение, 1988. - 54 с.

41. Жилин С.И. Нестатистические методы и модели построения и анализа зависимостей. Дисс. ... канд. физ.-мат. наук. - Барнаул, 2004. - 119 с.

42. Жолен Л., Кифер М., Дидри О., Вальтер Э. Прикладной интервальный анализ. - М., Ижевск: РХД, 2007. - 468 с.

43. Журкин И.Г., Никитин A.A. Анализ структуры данных для представления в ГИС // Геодезия и картография. - 2003. - № 8. - С. 44-49.

44. Журкин И.Г., Баклыков М.А., Еруков C.B. Технология трехмерного моделирования городских территорий на основе ГИС // Материалы Меж-дунар. научн.-техн. конф., посвящ. 225-летию МИИГАиК // Геоинформатика, 2004.-С. 6-13.

45. Журкин И.Г., Хлебникова Т.А. Технология получения измерительной трехмерной видеосцены по материалам аэрокосмических съемок // Геодезия и картография. - 2009. - №8. - С. 43-48.

46. Жуков В.Т., Новаковский Б.А., Чумаченко А.Н. Компьютерное геоэкологическое картографирование. -М.: Научный мир, 1999. - 128 с.

47. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В Л. Методы сплайн-функций. - М.: Наука, 1980. - 350 с.

48. Загоруйко Н. Г. Прикладные методы анализа данных и знаний. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 1999. - 270 с.

49. Загоруйко Н. Г. Интеллектуальный анализ данных, основанный на функции конкурентного сходства // Автометрия. 2010.- №3. - С. 31 -40.

50. Кумков С.И., Пацко B.C., Пятко С.Г., Решетов В.М., Федотов A.A. Информационные множества в задаче наблюдения за движением самолета в горизонтальной плоскости. // Известия РАН. Теория и системы управления.-2003.-№4.-С. 51-61.

51. Калмыков С.А., Шокин Ю.И., Юлдашев З.Х.. Методы интервального анализа. - Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1986. - 222 с.

52. Канторович JI.B. О некоторых новых подходах к вычислительным методам и обработке наблюдений // Сиб. мат. журнал. - 1962. - Т.З. - № 5. -С. 701-709.

53. Карпик А.П., Лисицкий Д.В. Электронное геопространство - сущность и концептуальные основы // Геодезия и картография. - 2009. - № 5. -С. 41-44.

54. Кендалл М., Стюарт А. Статистические выводы и связи. - М.: Наука, 1973.-542 с.

55. Кендалл М., Стюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. Пер. с англ. - М.: Наука, 1976. - 736 с.

56. Китов А.Д. Компьютерный анализ и синтез геоизображений. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. - 220 с.

57. Колеников С. Прикладной эконометрический анализ в статистическом пакете Stata. - М.: Российская экономическая школа, 2000. - 112 с.

58. Кошкарев A.B., Тикунов B.C. Геоинформатика. - М.: «Картгеоцентр-Геодезиздат», 1993. - 213 с.

59. Коэ Л., Тикунов B.C., Торп Л. Алгоритмизация создания карт углов наклона // Вестник МГУ, сер. География. - 1981. - №2. - С. 52-61.

60. Кравцова В.И. Исследование природной среды космическими средствами // География. Методы космической фотосъемки. - Т. 4 - М.: ВИНИТИ, 1975.- 123 с.

61. Красовский Ф.Н. Руководство по высшей геодезии. - М.: Издание Геодезического Управления В.С.Н.Х. С.С.С.Р. и Московского Межевого Института, 1926. -479с.

62. Крупочкин Е.П. Геоинформационный подход к созданию карт углов наклона // География и природные ресурсы. - 2002. - №2. - С. 142-146.

63. Ласточкин А.Н. Рельеф земной поверхности (принципы и методы статистической геоморфологии). - Л.: Недра, 1991. - 340 с.

64. Лисицкий Д.В. Основные принципы цифрового картографирования местности. - М.: Недра, 1988. - 261 с.

65. Максимов A.B., Оскорбин Н.М. Многопользовательские информационные системы: основы теории и методы исследования. - Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 2005.-250 с.

66. Матрица SRTM. [Электронный ресурс]. URL: http://dds.cr.usgs.gov/srtm/version2 1/.

67. Мирошниченко В.Л. Аппроксимация функций DMM-сплайнами по данным в хаотически расположенных точках // Всесибирские чтения по математике и механике: тезисы докладов Международной конференции. -Томск: ТГУ, 1997. - С. 211-212.

68. Мостеллер Ф., Тьюки Дж. Анализ данных и регрессия - М.: Финансы и статистика, 1982. - 556 с.

69. Налимов В.В. Применение математической статистики при анализе вещества. - М.: Физматгиз, 1960. - 430 с.

70. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. - Л.: Энергоатомиздат, 1985. - 248 с.

71. Орлов А.И. Часто ли распределение результатов наблюдений является нормальным? // Заводская лаборатория. - 1991. - Т.57. - №7. - С. 64-66.

72. Орлов А.И. Неустойчивость параметрических методов отбраковки резко выделяющихся наблюдений // Заводская лаборатория. - 1992. - Т. 58. -№7. - с. 40—42.

73. Орлов А.И. Об оценивании регрессионного полинома // Заводская лаборатория. - 1994. - Т.60. - №5. - С. 43-47.

74. Орлов А.И. Современная прикладная статистика // Заводская лаборатория. - 1998. - Т.64. - №3. - С. 52-60.

75. Орлов А.И. Термины и определения в области вероятностно-статистических методов // Заводская лаборатория. - 1999. - Т. 65. - №7. -С. 46-54.

76. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. - М.: Наука, 1981. - 208 с.

77. Оскорбин Н.М. Некоторые задачи обработки информации в условиях управляемых систем // Синтез и проектирование многоуровневых иерархических систем. - Барнаул: Изд-во АГУ, 1983. - С. 64-70.

78. Оскорбин Н.М., Евтюшкин A.B., Дубина И.Н., Юшаков В.Н., Байкалова Т.В. Цифровое картографирование для целей аэрокосмического мониторинга // День земли - научные и педагогические проблемы: тезисы докладов I межвузовской научно-практической конф. - Бийск: НИЦ БиГПИ, 1995. -4.1. - С.59-61.

79. Оскорбин Н.М, Жилин С.И., Максимов A.B. Построение и анализ эмпирических зависимостей методом центра неопределенности // Известия АГУ.-1998.-№ 1.-С. 35-38.

80. Оскорбин Н.М., Суханов С.И. Оценка параметров формул прямого и обратного преобразования пространственных координат // Геодезия и картография. - 2011. №6. - С. 26-29.

81. Поддубный В.В. Методы инвариантного погружения и аппроксимации в рестриктивных задачах управления и фильтрации. - Томск : Изд-во Том. ун-та, 1993.-276 с.

82. Поддубный В.В., Черноусов М.В. Приближение сложных поверхностей с использованием аппарата рестриктивных В-сплайнов // Геоинформатика. Вып. 1. - Томск : Изд-во Том. ун-та, 1999 .- С. 107-118.

83. Подружко A.A., Подружко A.C. Интервальное представление полиномиальных регрессий. Серия: труды Института системного анализа РАН. -М:: Издательская группа URSS, 2003. - 48 с.

84. Подшивалов В.П. Оценка параметров преобразования координат на плоскости методом наименьших квадратов // Автоматизированные технологии изысканий и проектирования. - М., 2010. - № 4(39). - С. 69-72.

85. Поклад, Г.Г., Гриднев С.П. Геодезия. Учебное пособие для вузов - М.: Академический Проект, 2007. - 592 с.

86. Прасолов C.B. Компьютерное картографирование для решения задач морфометрического анализа рельефа земной поверхности. Автореферат дисс... к-та географических наук: 25.00.33. - М.: МГУ, 2001. - 24 с.

87. Препората, Ф., Шеймос. М. Вычислительная геометрия. - М.: Мир, 1989. - 478 с.

88. Программный комплекс ENVI. Учебное пособие. - М.: «Совзонд», 2009. -320 с.

89. Пьюкер Т. Влияние различных математических подходов на изображение рельефа дна океанов. - В кн.: Картография. - Вып. 3. Картографирование океанов. - М.: Прогресс, 1988. - С. 81-98.

90. Руководство пользователя по выполнению работ в системе координат 1995 года (СК-95). ГКИНП (ГНТА)-06-278-04. - М.: ЦНИИГАиК, 2004. - 89 с.

91. Руководство по обновлению цифровых топографических карт и планов на ЦФС по материалам аэрокосмических съемок. Проект. - М.: ЦНИИГАиК, 2007.

92. Серебрякова Л.И., Козлова Л.Ю. Измерительные технологии в геодезии и вопросов оценки точности // Геодезия и картография. - 2002. - № 12. -С. 5-10.

93. Симонов Ю.Г. Морфометрический анализ рельефа. - Москва-Смоленск: Изд-во СГУ, 1998. - 272 с.

94. Суханов В.А. Исследование эмпирических зависимостей: нестатистический подход: сборник научных статей / под ред. Н.М. Оскорбина, П.И. Кузьмина. - Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 2007. - 290 с.

95. Титаров П.С. Исследование геометрических характеристик продукта ДЗЗ Cartosat-1 Stereo OrthoKit // Пространственные данные. - 2007. - № 2. -С. 32-38.

96. Тутубалин В.Н. Вероятность, компьютеры и обработка результатов экспериментов // УФН. - 1993. - Т. 163. - №7. - С. 93-109.

97. Условные знаки для топографических планов масштабов 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500. - М.: Картгеоцентр - Геодезиздат, 2000. - 286 с.

98. Филатов В.Н., Авдеев В.А., Муходинов P.C., Радионов В.А. Основные проблемы пространственного представления местности в цифровых картографических изделиях // Геодезия и картография. - 2007. - № 3. -С. 23-28.

99. Хатоум Т.С. Оценка точности геопространственных данных // Геодезия и картография. - 2008. - № 2. - С. 20-22.

ЮО.Цветкова JI.H. Использование приемов математической статистики для анализа вертикального расчленения рельефа (на примере Алтайского края) // Геоморфология. - 1972. - №2. - С. 40-46.

Ю1.Цветкова JI.H. Использование приемов математической статистики для анализа вертикального расчленения рельефа (на примере Алтайского края) // Геоморфология. - 1972. - №2. - С. 40-46.

102. Червяков В.А. Концепция поля в современной картографии. - Новосибирск: Наука, СО, 1978. - 150 с.

103. Червяков В.А. Концепция поля в приложении к морфометрическим картам // Геоморфология. - 1984. - №2. - С. 57-61.

104. Червяков В.А., Черванев И.Г., Кренке А.Н. и др. Модели полей в географии: теория и опыт картографирования. - Новосибирск: Наука, 1989. -145 с.

105. Червяков В.А. Изолинейное моделирование в географии //Современные проблемы географии и природопользования. - Барнаул: Изд-во АлтГУ. -Вып. 4.-2001.-С. 32-39.

Юб.Шарый С.П. Интервальные алгебраические задачи и их численное решение. Дисс. ... докт. физ.-мат. наук. - Новосибирск, 2000. - 327 с.

Ю7.Шарый С.П. Еще раз о внутреннем оценивании множеств решений интервальных линейных систем // Материалы шестой краевой конференции по математике МАК-2003. - Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 2003. - С. 73-74.

Ю8.Шарый С.П. Конечномерный интервальный анализ. Новосибирск: ИВТ СО РАН, 2011 [Электронный ресурс]. URL: http ://www.nsc .ш/interval/Library/InteBooks/SharyBook.pdf

Ю9.Шарый С.П. Распознавание разрешимости интервальных уравнений и его приложения // Труды Международной конференции "Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика", посвященной 90-летию со дня рождения академика H.H. Яненко (Новосибирск, Россия, 30 мая - 4 июня 2011 г.). — No. гос. регистр. 0321101160, ФГУП НТЦ "Информрегистр". — Новосибирск. — 2011. — http://conf.nsc.ru/files/conferences/niknik-90/fulltext/36194/51587/ SShary.pdf.

ПО.Шикин Е.В., Плис Л.И. Кривые и поверхности на экране компьютера. Руководство по сплайнам для пользователей. - М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1996.-240 с.

111. Шокин Ю.И. Интервальный анализ. - Новосибирск: Наука, 1981. - 281 с.

112.Baikalova T.V., Dubina I.N., Yevtyushkin A.V., Zhilin S.I., Oskorbin N.M., Polyakov Yu.A., Yushakov V.N. Automation of digital mapping in systems of regional ecological monitoring // Proceedings of the International Conference

"Intercarto 2: GIS for Enviromental Studies and Mapping". Irkutsk. Russia. June 26-29 1996. P.67-71.

113.Belforte G., Tay T.T. Two New Estimation Algorithms for Linear Models with Unknown but Bounded Measurement Noise // IEEE Transactions on Automatic Control. - 1993. - Vol. 38. - № 8. - P. 1273-1279.

114. Imagery Sources GeoEye, Inc. [Электронный ресурс]. URL: http:// www.geoeye.com/CoфSite/products/imagery-ources/Default.aspx#geoeye 1.

115. Karwel A. K., Ewiak I. Estimation of the accuracy of the SRTM terrain model on the area of Poland. The International Archives of the Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial Information Sciences. Vol. XXXVII. Part B7. Beijing 2008. pp. 169-172.

116. Milanese M., Belforte G. Estimation Theory and Uncertainty Intervals Evaluation in Presence of Unknown But Bounded Errors: Linear Families of Models and Estimators // IEEE Transactions on Automatic Control. - 1982. -Vol. 27. - № 2. - P. 408-414.

117. Moore R.E. Parameter sets for bounded-error data // Mathematics And Computers in Simulation. - 1992. - Vol. 34. - №2. - P. 113-119.

118. Pronzato L., Walter E. Minimum-volume ellipsoids containing compact sets: application to parameter bounding // Proc. of IEEE. - 1994. - Vol. 30, - №11. -P. 1731-1739.

119. Pronzato L., Walter. E. Minimal-volume ellipsoids // Int. Journal of Adaptive Control and Signal Processing. - 1994. - Vol 8. - P. 15-30.

120. Pronzato L., Walter E. Volume-optimal inner and outer ellipsoids. In M. Milanese, J.-P. Norton, H. Piet-Lahanier, and E.Walter, editors, Bounding Approaches to System Identification. - London: Plenum, 1996. - P. 119-138.

121.Rodionova O.Ye., Pomerantsev A.L. SIC (Simple Interval Calculation) - a new approach for linear modeling. // J. Chemometrics (submitted), 2001.

122. Rodionova O.Ye., Pomerantsev A.L. SIC Simple Interval Calculation - A Method for Linear Modeling // Book of Abstracts, 7th Scandinavian Symposium on Chemometrics, Copenhagen, 2001.

123. Rodionova O.Ye., Pomerantsev A.L. Antioxidants Activity Prediction Using DSC Measurements and SIC Data Processing. // II Conference on Experimental Methods in Physics of Heterogeneous Condensed Media, Barnaul, 2001. -P. 239-246.

124. Yoeli p. Compilation of data for computer-assisted relief cartography. - Display and Analysis of Spatial Data. NATO Advanced Study Institute. John Wiley & Sons: London - New York - Sydney - Toronto, 1975, pp. 155-172.

125.Zhilin S.I. Simple Method for Outlier Detection in Fitting Experimental Data Under Interval Error // Chemometrics and Intellectual Laboratory Systems. -2007. - Vol. 88, №1. - P. 60-68.