Оценка метрических свойств картографических изображений и картометрия средствами ГИС тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.35, кандидат технических наук Паниди, Евгений Александрович

• Паниди, Евгений Александрович
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Паниди, Евгений Александрович

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1. Современная практика применения методов классической и компьютерной картометрии

1.1 Основные особенности традиционных и компьютерных технологий измерений по карте

1.2 Картометрические средства универсальных ГИС

1.3 Выбор поверхности для картометрических определений в ГИС

Глава 2. Оценка метрических свойств цифровых картографических материалов и алгоритмизация картометрических определений

2.1 Аппроксимация дуг на поверхности эллипсоида вращения

2.2 Оценка картометрических характеристик на поверхности эллипсоида вращения

2.2.1 Определение длин и ориентирных углов

2.2.2 Определение длин извилистых линий

2.2.3 Определение площадей

2.3 Особенности использования растровых данных для картометрических определений

2.3.1 Перепроецирование

2.3.2 Вычисление оптимального пространственного разрешения

2.3.3 Интерполяция

2.4 Методы оценки производных количественных характеристик

2.4.1 Определение коэффициента извилистости с построением «стягивающей ломаной»

2.4.2 Определение коэффициента извилистости с использованием формулы энтропии

2.4.3 Сравнительный анализ методов оценки извилистости

2.4.4 Моделирование полей видимости

2.5 Методика косвенной оценки метрических свойств географических

объектов по цифровым картографическим материалам

Глава 3. Прикладная геоинформационная картометрия

3.1 Реализация программных средств

3.2 Картографирование государственной границы на основе построения геодезических линий и локсодромий

3.3 Определение площади морского льда

3.4 Оптимизация хранения результатов обработки космических снимков

3.5 Моделирование зон видимости для оптимизации размещения радиолокационных средств системы управления воздушным движением

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оценка метрических свойств картографических изображений и картометрия средствами ГИС»

ВВЕДЕНИЕ

Основным средством представления данных в геоинформационных системах (ГИС) является картографическое изображение. Это определяет необходимость применения при анализе и обработке цифровых карт и других геоизображений картографического метода исследования (КМИ) [16, 17], получившего широкое развитие в классической картографии.

Основная проблема, которую необходимо решить в процессе реализации КМИ в ГИС, заключается в выборе методов и средств, с помощью которых выполняются измерения и графические построения по картам, снимкам и другим геоизображениям и моделям. При этом важно учитывать, что исходные материалы могут быть представлены в различных системах координат и картографических проекциях, обладающих различными метрическими свойствами, так как это может существенно осложнить задачу проведения измерений.

Традиционно в ГИС задача интеграции исходных данных решается, в частности, путём преобразования всех исходных данных в единую систему координат и проекцию, что позволяет производить измерения одинаковым образом и отображать данные совместно. Однако, выбор проекции зачастую неоднозначен, особенно на больших территориях, где использование проекций и перепроецирования неизбежно приводят к существенным метрическим искажениям данных.

Следовательно, выбор картографической проекции и учёт её искажений при проведении измерений также являются неотъемлемой частью картометрических исследований, и без корректного решения этих задач невозможно реализовать и полноценно использовать измерительные средства.

Поэтому несомненное преимущество имеет хранение геоданных в геодезической системе координат [33, 63, 89, 99, 100, 103, 106], без преобразования в плоскость проекции. Такой способ хранения широко

применяется при создании как общегеографических, так и специальных тематических базовых наборов пространственных данных, свободных от влияния, искажений картографической проекции. При этом для проведения измерений в ГИС такие данные традиционно преобразуются в картографическую проекцию.

Процесс компьютерных измерений обладает важной особенностью. При компьютерной реализации картометрии, непосредственно на электронной карте или другой модели определяются только координаты некоторых точек, а определение остальных метрических характеристик реализуется как косвенные измерения и происходит в аналитической форме. Определяемая величина при этом вычисляется с использованием методов вычислительной геометрии, численных методов, сферической и сфероидической тригонометрии. В простейшем случае, указав на карте пару точек, и определив их координаты можно, решая обратную геодезическую задачу, вычислить длину отрезка, соединяющего эти точки и ориентирный угол этого отрезка [47].

Таким образом, очевидными достоинствами компьютерных измерений являются минимизация непосредственно измерительных действий, а также снятие, благодаря замещению измерительных инструментов вычислениями, технологических ограничений, привязывающих измерения к плоскому изображению. С вычислительной точки зрения измерительные задачи в координатном пространстве картографической проекции и координатном пространстве геодезической системы координат различаются только метрикой. Как следствие, геодезические системы координат могут быть использованы не только для хранения данных, но и для определения картометрических показателей. Такой подход предполагает проведение измерений непосредственно на поверхности земного эллипсоида, без перехода к плоскости картографической проекции.

Вместе с тем, современные ГИС лишь в единичных случаях имеют средства для проведения отдельных измерений на основе данных,

представленных в геодезическом координатном пространстве, и требуют предварительного преобразования данных в какую-либо картографическую проекцию. Такая ситуация определяет актуальность совершенствования компьютерных методов картометрии, а вместе с тем и темы данной диссертационной работы.

Целью исследования стала разработка методики косвенной оценки метрических свойств географических объектов на поверхности эллипсоида вращения в геодезической системе координат, позволяющей исключить использование картографических проекций при измерениях. Данная методика подразумевает использование компьютерных измерительных средств и цифровых пространственных данных, представленных в геодезической системе координат.

В процессе выполнения исследования необходимо было решить следующие задачи:

-Проанализировать существующие методы, применяемые для оценки метрических свойств географических объектов;

- Выявить возможности и ограничения существующих методов и алгоритмов оценки метрических свойств географических объектов по картографическим изображениям;

- Разработать комплекс методов для оценки метрических свойств объектов цифрового картографического изображения в геодезической системе координат;

-Составить методику, позволяющую производить косвенную оценку основных метрических свойств географических объектов по цифровым картографическим изображениям;

- Апробировать предложенные методы и методику в форме алгоритмов, реализованных в прикладных программных средствах ГИС.

Объектом исследования стали цифровые пространственные данные, а предметом исследования - метрические параметры географических

объектов и явлений, которые могут быть получены на основе цифровых пространственных данных путём косвенных измерений.

В состав исследования вошли методы и средства, применяемые в картографии, высшей геодезии, геоинформатике, математическом и математико-картографическом моделировании, вычислительной математике. Были проанализированы и обобщены российские и зарубежные публикации, затрагивающие вопрос измерений как по картам и иным картографическим материалам, так и на поверхности эллипсоида вращения. Были проанализированы средства для измерений, доступные в современных коммерческих и свободно распространяемых универсальных ГИС. Использованы разработанные автором программные средства «Топографический калькулятор» [1, 3] и «Картометрия» [4, 5, 8, 9].

Состояние изученности проблемы. По результатам изучения литературы и картометрических инструментов, реализованных в современных российских и зарубежных универсальных ГИС, данная научная проблема представляется мало разработанной. Отдельные инструменты, позволяющие проводить измерения с использованием поверхности эллипсоида, существуют лишь в некоторых универсальных ГИС (ArcGIS, Quantum GIS) и обладают достаточно ограниченной функциональностью. А описания методики и конкретных методов реализации подобных измерений в литературе освещены слабо и в основном в зарубежных публикациях [43, 98, 107, 108]. Большинство публикаций, касающихся картометрии, упоминают классические методы и приёмы измерений, изначально разработанные для бумажных карт [17, 21, 24, 28, 40, 46, 52, 68, 77, 79, 84, 102 и др.].

Научная новизна исследования.

-Разработана система методов позволяющих производить измерения, вычисления и построения по цифровым картографическим материалам, отнесённым к поверхности эллипсоида вращения, и представленным в геодезической системе координат. Часть из указанных методов разработана впервые и не имеет аналогов;

- Предложен не имеющий аналогов метод аппроксимации дуг на поверхности эллипсоида, обеспечивающий построение контуров на поверхности земного эллипсоида и геометрически корректную их визуализацию в картографических проекциях, с использованием векторной модели данных, позволяющей хранить только элементарные объекты -ломаные линии, и не требующей каких-либо модификаций модели данных и привлечения дополнительных вычислительных средств;

- Впервые предложен метод оценки извилистости контуров, основанный на формуле энтропии и позволяющий непосредственно в геодезической системе координат, без использования картографических проекций, вычислять коэффициенты извилистости линий и замкнутых контуров, представленных в виде векторных объектов (аппроксимированных ломаными);

- Разработан метод, позволяющий, используя построения и измерения в геодезической системе координат, моделировать поля видимости из произвольно расположенной точки обзора с учётом влияния рельефа и кривизны земной поверхности, который, в отличие от средств известных коммерческих и свободно распространяемых ГИС, позволяет определять видимость для точек и участков, находящихся не только на поверхности рельефа или на заданной относительно рельефа высоте, но и на заданной абсолютной высоте;

- Предложена методика косвенной оценки свойств географических объектов с использованием картометрических определений на поверхности эллипсоида вращения в геодезической системе координат, объединяющая выше упомянутые методы и предполагающая их совместное использование;

-Разработан и реализован в форме прикладных программных средств комплекс алгоритмов, обеспечивающих выполнение измерений по цифровым картографическим материалам в геодезической системе координат без перехода к плоскости картографической проекции, с целью оценки

метрических свойств географических объектов, представленных на картографических материалах.

В выносимые на защиту результаты вошли:

-Система методов оценки метрических свойств объектов цифрового картографического изображения, отличающихся возможностью производить измерения в геодезической системе координат на поверхности земного эллипсоида;

-Методика косвенной оценки метрических свойств географических объектов по цифровым картографическим материалам, позволяющая комплексно выполнять картометрические определения в ГИС в геодезической системе координат без использования картографических проекций;

- Комплекс алгоритмов для оценки метрических свойств географических объектов реализованный в виде пакетов прикладных программных средств ГИС, дающих возможность выполнять автоматическое определение метрических свойств географических объектов по цифровым картографическим материалам.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что:

- В процессе исследования расширено определение объекта исследования картометрии, в который предложено включать различные модели географического пространства - географические карты, цифровые пространственные данные, математические модели и любые другие модели, позволяющие косвенно оценивать метрические свойства географических объектов. Такое уточнение объекта исследования необходимо в связи с внедрением компьютерных методов в картометрию и широким использованием косвенных измерений на основе цифровых моделей в ГИС;

- Обосновано выполнение измерений в ГИС в геодезическом координатном пространстве, которое обладает такими преимуществами перед декартовым координатным пространством картографической

проекции, как непрерывность и отсутствие искажений, связанных с преобразованием данных в плоскость проекции;

- Впервые предложена методика оценки метрических свойств географических объектов по картографическому изображению в геодезической системе координат.

Практическая ценность исследования заключается в том, что:

- Разработанные методы доведены до состояния машинных алгоритмов и реализованы в виде пакетов программ «Топографический калькулятор» и «Картометрия», а также могут быть непосредственно запрограммированы в среде любой ГИС имеющей средства разработки или в форме самостоятельных приложений на любом языке программирования;

- Разработанные программные средства использованы в производственной деятельности, научной работе и в учебном процессе;

- Теоретические и методические выводы, полученные в рамках исследования, могут быть использованы для развития и совершенствования не только компьютерных методов картометрии, но и методов морфометрии и пространственного анализа с использованием ГИС.

Внедрение результатов исследования осуществлено при выполнении грантов РФФИ № 05-05-65317-а «Разработка методики прогнозирования пожароопасных геокомплексов на территории России» (при подготовке растровых картографических материалов для моделирования) и № 08-05-01037-а «Формирование и изменчивость водно-ледовых ландшафтов арктических морей России» (при определении площадей ледового покрова и подготовке данных для картографической визуализации), а также при проведении работ, связанных с картографированием государственной границы во ФГУНПП «Севморгео» и с моделированием зон видимости радиолокаторов в лаборатории ГИС ООО «Фирма «НИТА», а также при проведении занятий на кафедре картографии и геоинформатики СПбГУ.

Кроме того, основные результаты исследования прошли апробацию в форме докладов на семинаре «Смирновские чтения», посвященном памяти

JI.E. Смирнова (Санкт-Петербург, СПбГУ, 2008), на международной конференции Европейского Союза по Геонаукам - «EGU General Assembly 2011» (Вена, Австрия, 2011) и в рамках докладов по результатам выполнения гранта РФФИ № 08-05-01037-а на всероссийской научной конференции «Селиверстовские чтения» (Санкт-Петербург, 2009), международном симпозиуме «Экология арктических и приарктических территорий» (Архангельск, 2010), международной научной конференции «ESA Living Planet Symposium» (Берген, Норвегия, 2010), научно-практической конференции «Север, Арктика, природа, охрана окружающей среды в ГИС» (Санкт-Петербург, 2011).

Содержание диссертации и некоторые примеры практического применения результатов исследования изложены в 11 публикациях, 3 из которых помещены в рекомендованных ВАК России журналах.

Текст данной диссертационной работы состоит из введения, трёх глав заключения и списка литературы. Содержит 146 страниц, 45 рисунков и 8 таблиц. Список литературы включает 119 наименований, в том числе иностранные публикации и Интернет-источники.

Диссертационное исследование выполнено на кафедре картографии и геоинформатики Санкт-Петербургского государственного университета. Метод моделирования полей видимости, описанный во второй главе работы, разработан автором в процессе выполнения проектов в лаборатории ГИС ООО «Фирма «НИТА».

Заключение диссертации по теме «Геоинформатика», Паниди, Евгений Александрович

В заключение приведём основные методические выводы, сформулированные по результатам исследования:

Пространственные данные целесообразно хранить в геодезических системах координат, которые не вносят в данные геометрических искажений, присущих картографическим проекциям, а также поддерживаются в подавляющем большинстве программного обеспечения ГИС;

В связи с тем, что в геодезических системах координат используется отличная от декартовой метрика, необходимо контролировать корректность отображения данных, хранимых в геодезической системе координат, в плоскости картографических проекций, в частности аппроксимируя геодезические линии, описывающие контура объектов, ломаными;

Определение картометрических характеристик географических объектов возможно и целесообразно производить на поверхности эллипсоида в геодезической системе координат, в связи с тем, что поверхность эллипсоида непрерывна в отличие от плоскости любой картографической проекции, а сами определения свободны от геометрических искажений проекции, что делает картометрические определения более универсальными по сравнению с определениями в плоскости проекции;

Аналитические инструменты ГИС, использующие картометрические параметры объектов, также возможно и целесообразно реализовывать с использованием картометрических определений на поверхности эллипсоида.

Также следует отметить, что в рамках диссертационного исследования выполнено теоретическое обоснование и проведены практические разработки положений и методов, составляющих основу методики проведения картометрических исследований на поверхности эллипсоида вращения при выполнении измерений и построений, предложены варианты совершенствования общепринятых методов картометрии с учётом специфики применения компьютерных вычислений, приведены примеры использования разработанных методов для совершенствования методического аппарата смежных дисциплин и для решения прикладных задач.

При выполнении исследования получены следующие основные результаты:

Проанализированы методы косвенного оценивания метрических характеристик географических объектов по картографическим материалам в классической картографии и в современных программных средствах ГИС;

Определено положение компьютерных средств картометрии в структуре картометрии как научной дисциплины и предложено уточнённое определение объекта исследования картометрии;

Разработан метод аппроксимации дуг геодезических линий и локсодромий, позволяющий сохранять полученные объекты в векторной форме;

Разработан метод моделирования полей видимости с учётом поверхности рельефа и кривизны земной поверхности, являющийся более функциональным по сравнению с аналогичными средствами универсальных ГИС;

Впервые разработан метод оценки извилистости контуров, основанный на формуле энтропии, позволяющий оценивать извилистость контуров, аппроксимированных ломаной с переменным шагом;

Обоснована и предложена методика косвенной оценки метрических свойств объектов в геодезической системе координат;

Разработаны оригинальные программные средства, Топографический калькулятор и Картометрия, основанные на подходах и методах, предложенных в работе, и демонстрирующие возможности реализации данных методов как в виде самостоятельных приложений, так и путём интеграции в оболочки универсальных ГИС.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Паниди, Евгений Александрович, 2012 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Афанасьев В. А., Павлова О. А., Паниди Е. А, Щербаков В. М. Автоматизированная система генерации номенклатуры российских топографических карт и пересчёта координат между различными системами // Теория и практика эколого-географических исследований. - СПб.: ТИН, 2005. с. 563-570.

2. Голубков С.Н., Павлова O.A., Паниди Е.А., Щербаков В.М. Автоматизированная система для анализа основных метрических свойств картографического изображения // Вестник СПб ун-та. Сер.7. Вып.4. 2008. с. 188-193.

3. Паниди Е.А. Алгоритм перепроецирования растровых изображений средствами программного комплекса "Топографический калькулятор" // Вестник СПб ун-та. Сер.7. Вып.З. 2008 с. 141-146.

4. Паниди Е.А. Моделирование полей видимости в среде ArcGIS средствами приложения «Картометрия». // Вестник СПб ун-та. Сер.7.Вып.1. 2012. с. 121-129.

5. Паниди Е.А. Разработка пользовательских ГИС-приложений на примере ArcGIS // Современная картография: наука и практика. - СПб.: ВВМ, 2010. с. 175-184.

6. Паниди Е.А., Цепелев В.Ю., Бобков A.A.. Визуализация ледовых ландшафтов Арктики средствами ГИС // Экология арктических и приарктических территорий. Мат-лы Межд. симпозиума. Архангельск, 6-10 июня 2010. с.103-106.

7. Паниди Е.А., Цепелев В.Ю. Бобков A.A. Опыт разработки ГИС «Ледовые ландшафты Арктики» для анализа их изменчивости // География и геоэкология на современном этапе взаимодействия природы и общества. Мат-лы Всеросс. научн. конф. «Селиверстовские

чтения». - СПб, 19-20. нояб.2009. - СПб: изд. С.-Петербург, гос. ун-та.

2009. с.806-811.

8. Паниди Е.А., Щербаков В.М. Оценка длин и извилистости линий в среде ArcGIS средствами приложения «Картометрия» // География в системе наук о земле: современные проблемы науки и образования. -СПб.: ВВМ, 2011. с. 351-358.

9. Evgenii Panidi. Software instruments for investigation of landscape metric features // Geophysical Research Abstracts (GRA) Vol. 13, elSSN: 16077962 - on-line publication (http://www.geophysical-research-abstracts.net/gra_volume_13.pdf), 2011.

http://meetingorganizer.copernicus.org/EGU2011/EGU2011-2226-l.pdf and http://presentations.copernicus.org/EGU2011 -2226_presentation.pdf

10. Panidi E.A., Tsepelev V.Yu., Bobkov A. A. Visualization of the Arctic landscapes in geoinformation system // Proceedings of ESA Living Planet Symposium 27 June - 2 July, 2010, Bergen, Norway, ESA SP-686, ISBN 978-92-9221-250-6, ISSN 1609-042X - Published by ESA Communications. ESTEC, PO Box 299, 2200 AG Noordwijk, The Netherlands, Desember

2010.

11. Valery Tsepelev and Eugeni Panidi. Analysis of climate changes of Arctic tundra zone with help of Virtual Globe // Geophysical Research Abstracts (GRA) Vol. 13, elSSN: 1607-7962 - on-line publication (http://www.geophysical-research-abstracts.net/gra_volume_l 3 .pdf), 2011. http://meetingorganizer.copernicus.org/EGU2011/EGU201 l-9416.pdf and http://presentations.copernicus.org/EGU2011 -9416_presentation.pdf

12. Аляутдинов A.P., Кошель C.M. Геометрическая трансформация картографических проекций // Геодезия и картография. 2000. - № 6. - с. 36

13. Берлянт A.M. А. А. Тилло и развитие методов использования карт //

Изв. ВГО, т. 114, вып. 6, 1982. с.554-558

136

14. Берлянт А.М Виртуальные геоизображения. - М.: Научный мир, 2001. 56 с.

15. Берлянт А.М Геоиконика. - М.: Астрея, 1996. 208 с.

16. Берлянт A.M. Картографический метод исследования. - М.: Изд-во МГУ, 1988. 252 с.

17. Берлянт A.M. Картографический метод исследования природных явлений, практическое пособие. -М.: Изд-во МГУ, 1971. 76 с.

18. Берлянт A.M. Картография. - М.: Аспект пресс, 2002. 336 с.

19. Берлянт A.M. Модель процесса чтения карт // Изв. ВГО, т. 116, вып. 4, 1984. с.316-323

20. Берлянт A.M. О сущности картографической информации // Изв. ВГО, № 6, 1978. с.490-497

21. Берлянт A.M., Серапинас Б.Б., Суетова И.А. Новые картометрические определения объёма льда Антарктиды // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 5 № 1, 1987. с.34-40

22. Беспалов H.A. Методы решения задач сфероидической геодезии. -М.: Недра, 1980. 287 с.

23. Бугаевский Л. М. Математическая картография. - М.: Изд. Златоуст, 1998. 400 с.

24. Бурдэ А.И. Картографический метод исследования при региональных геологических работах. - JL: Недра, 1990. 251 с.

25. Вахрамеева JI.A., Бугаевский JI.M., Казакова 3.JI. Математическая картография. -М.: Изд. Недра, 1986. 288 с.

26. Вентцель М.К. Сферическая тригонометрия. - М.: Геодезиздат, 1948. 154 с.

27. Викторов A.C. Рисунок ландшафта. - М.: Мысль, 1986. 179 с.

28. Волков Н. М., Принципы и методы картометрии. - М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1950. 328 с.

29. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. - М.: Наука, 1977. 872 с.

30. Гинзбург Г.А. Пособие по измерениям на мелкомасштабных картах // Труды ЦНИИГАиК вып. 119. - М.: Геодезиздат, 1958. 136 с.

31. Государственный Стандарт Российской Федерации ГОСТ Р 517942008 Аппаратура радионавигационная глобальной спутниковой системы и глобальной системы позиционирования. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек. Дата введения 18.12.2008

32. Деза Е., Деза М.М. Энциклопедический словарь расстояний. Пер. с англ. - М.: Наука, 2008. 444 с.

33. Единая государственная система геодезических координат 1995 года (СК-95). - М.: ЦНИИГАиК, 2000. 28 с.

34. Емельянов О.Г. Определение углов наклона дна по цифровой модели рельефа // Геодезия и картография, № 11, 1984. с.37-40

35. Закатов П. С. Курс высшей геодезии. - М.: Изд. Недра, 1976. 512 с.

36. Зворыкин К.В. (ред.) Количественные методы изучения природы. -М.: Мысль, 1975.216 с.

37. Знаменщиков Г.И. Измерение длин кривых линий по картам с применением оптики // Изв. высших учебных заведений, геодезия и аэрофотосъёмка, вып. 1. -М.: МИИГАиК, 1961. с. 109-121

38. Знаменщиков Г.И. Исследование некоторых вопросов картометрии методами моделирования. Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук. - М.: 1965. 33 с.

39. Знаменщиков Г.И. Об изменении длин кривых линий на топографических картах в связи с генерализацией // Вопросы картографии. - Новосибирск: Сибирское отделение АН СССР, 1961. с.37-55

40. Знаменщиков Г.И. О некоторых предложениях по усовершенствованию существующих способов измерения кривых линий по картам // Вопросы картографии. - Новосибирск: Сибирское отделение АН СССР, 1961. с. 77-101

41. Знаменщиков Г.И. Оценка точности измерения длин рек на топографических картах способом гидрометслужбы // Труды Новосибирского института инженеров геодезии, картографии и аэрофотосъёмки, том XII. - Новосибирск: НИИГАиК, 1959. с.95-104

42. Капралов Е.Г., Павлова O.A. Практикум по картометрии. - JL: ЛГУ, 1988. 68 с.

43. Капралов Е.Г., Тикунов B.C., Заварзин A.B., Ильясов А.К., Кравцова В.И., Лурье И.К., Рыльский И.А. Сборник задач и упражнений по геоинформатике 2-е изд. - М.: Академия, 2009. 512 с.

44. Караушев A.B. (ред.) Методические основы оценки антропогенного влияния на качество поверхностных вод. - Л.: Гидрометеоиздат, 1981. 175 с.

45. Караушев A.B. (ред.) Методические основы оценки и регламентирования антропогенного влияния на качество поверхностных вод. - Л.: Гидрометеоиздат, 1987. 287 с.

46. Кудрицкий Д.М. Картометрические работы. - Л.: ЛИИ, 1978. 80 с.

47. Курошев Г.Д. Геодезия и география. - СПб.: Изд-во С.-Петерб. гос. ун-та, 1999. 371 с.

48. Куштин И.Ф. Геодезия. - М.: Изд. Приор, 2001. 448 с.

49. Лебедева O.A. Картографические проекции. - Новосибирск: Новосибирский учебно-методический центр по ГИС и ДЗ, 2000. 37 с.

50. Люстерник Л.А. Геодезические линии. Кратчайшие линии на поверхности. - М.-Л.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1940. 52 с.

51. Люстерник Л.А. Кратчайшие линии. Вариационные задачи. - М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1955. 103 с.

52. Маловичко А.К. Картографические вычисления. - Новосибирск: НИИГАиК, 1949. 32 с.

53. Маловичко А.К. К теоретическим основам картометрии рек // Труды Новосибирского института инженеров геодезии, аэрофотосъёмки и картографии, том III, вып. 3. - Новосибирск: НИИГАиК, 1951. 17-32 с.

54. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. - М.: Институт компьютерных исследований, 2002. 656 с.

55. Маслов А.В Способы и точность определения площадей. - М.: Геодезиздат, 1955. 227 с.

56. Мирзаев Г.Г., Иванов Б.А., Щербаков В.М. Картографический метод исследований в инженерной экологии. - Л.: Ленинградский горный институт, 1988. 95 с.

57. Михайлов A.A. О равнопромежуточных проекциях карт // Геодезия и картография, № 7, 1983. с.42-44

58. Морозов В.П. Курс сфероидической геодезии. - М.: Изд. Недра, 1969. 304 с.

59. Морозов В.П. Курс сфероидической геодезии, издание 2-е. - М.: Изд. Недра, 1979. 296 с.

60. Национальный стандарт Российской Федерации ГОСТ Р 52438-2005 Географические информационные системы. Термины и определения. Дата введения 01.07.2006

61. Николаев A.C. (ред.) Военная топография. - М.: Воениздат, 1977. 280 с.

62. Павлидис Т. Алгоритмы машинной графики и обработки изображений. - М.: Радио и связь, 1986. 394 с.

63. Параметры Земли 1990 года (ПЗ-90). - М.: Координационный научно-информационный центр, 1998. 40 с.

64. Пурсаков С.И. Исследование способов определения длин кривых и некоторых морфометрических показателей по картам. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук -М: 1970. 15 с.

65. Пурсаков С.И. О точности измерений площадей палетками и сканированием // Вопросы картографии. - Новосибирск: Новосиб. ин-т геодезии, аэрофотосъёмки и картографии, 1985. с. 64-73.

66. Салищев К.А. Картоведение. - М.: Изд-во МГУ, 1990. 400 с.

67. Салищев К.А. (ред.) Новые методы в тематической картографии. -М.: Изд-во МГУ, 1978. 129 с.

68. Салищев К.А. О точности количественных определений по специальным картам. - М.: Изд-во МГУ, 1963. 40 с.

69. Серапинас Б.Б. Математическая картография. - М.: Издательский центр Академия, 2005. 336 с.

70. Серапинас Б.Б. О точности определений по картам площадей и объёмов // Геодезия и картография, № 2, 1979. с.27-31

71. Симонов Ю.Г. Объяснительная морфометрия рельефа. - М.: ГЕОС, 1999. 263 с.

72. Смирнов Л.П. Планиметр. - М.: Книгоиздательство Цектрана, 1922. Юс.

73. Соглашение между Союзом Советских Социалистических Республик и Соединенными Штатами Америки о линии разграничения морских пространств от 1 июня 1990 года.

74. Тикунов B.C. (ред.) Геоинформатика. В двух книгах. - М.: Академия, 2008. 384 с.

75. Урмаев H.A. Сфероидическая геодезия. - М.: редакционно-издательский отдел ВТС, 1955. 168 с.

76. Фадеев В.Я. (отв. ред.) Оптическая рефракция в земной атмосфере: рефракционные модели атмосферы. - Новосибирск: Наука, 1987. 104 с.

77. Фадеева Н.В. Изучение природных комплексов на основе картографической модели. - М.: Наука, 1979. 100 с.

78. Флоринский И.В. Теория и приложения математико-картографического моделирования рельефа. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук. М.: 2010. 42 с.

79. Фокин Е.И. О точности определения углов наклона местности, получаемых по топографическим картам // Труды государственного научно-исследовательского центра изучения природных ресурсов, № 27, 1986. с. 117-121

80. Харченко A.C., Божок А.П. (ред.) Топография с основами геодезии. -М.: Изд. Высшая школа, 1986. 304 с.

81. Червяков В.А. и др. Модели полей в географии: теория и опыт картографирования. - Новосибирск: Наука, 1989. 144 с.

82. Ширяев Е.Е. Картографическое отображение, преобразование и анализ геоинформации. - М.: Недра, 1984. 248 с.

83. Штейнгауз Г. Математический калейдоскоп. Авторизованный перевод с польскогою. - M.-JL: Государственное издательство технико - теоретической литературы, 1949. 143 с.

84. Ющенко А. Картография. - Л.: Изд. Главсевморпути, 1941. 284 с.

85. ArcGIS Desktop Developer Guide. - ESRI, 2004. 324 p.

86. Banerjee S. On geodetic distance computations in spatial modeling // Biometrics, Vol. 61, 2005, pp. 617-625.

87. Bomford G. Geodesy. - London: Oxford University Press, 1971. 742 p.

88. Bowyer A., Woodwark J. A programmer's geometry. - ButterworthHeinemann Ltd, 1983. 152 p.

89. Defense Mapping Agency Technical Manual 8358.1 Datums, Ellipsoids, Grids, and Grid Reference Systems, 20 September 1990.

90. Defense Mapping Agency Technical Report 8400.1 Error Theory as Applied to Mapping, Charting, and Geodesy, 2 May 1991.

91. Featherstone, W. E. Claessens, S. J. Closed-form transformation between geodetic and ellipsoidal coordinates // Studia Geophysica et Geodaetica, Vol. 52, No. l,pp. 1-18

92. Florinsky I.V. Derivation of topographic variables from a digital elevation model given by a spheroidal trapezoidal grid // Geographical information science, Vol. 12, No. 8, 1998, pp. 829-852

93. Franklin W.R. Applications of Analytical Cartography // Cartography and Geographyc Information Science, Vol. 27, No. 2, 2000, pp. 225-237

94. Gonzalez A. Measurement of Areas on a Sphere Using Fibonacci and Latitude-Longitude Lattices // Mathematical Geosciences, Vol. 42, No. 1, 2009, pp. 49-64

95. Hengl Т., Reuter H.I. (eds.) Geomorphometry Concepts, Software, Applications. - Amsterdam: Elsevier, 2009. 796 p.

96. Herstrom A.A. Geographic Information Systems: Some considerations for use in geographic research and analysis. A research paper. Oregon state university. 1984. 71 p.

97. Kerski Joseph J. Downloading and Formatting USGS GTOP030 Elevation Data for GIS Use. - Rocky Mountain Mapping Center, U.S. Geological Survey, 2004. (URL: rockyweb.cr.usgs.gov/outreach/gtopo30.html)

98. Kimerling, A.J. Area Computation from Geodetic Coordinates on the Spheroid // Surveying and Mapping, Vol. 44, No. 4, 1984, pp. 343-351

99. Kimerling A.J., Sahr K., White D. Global scale data model comparison. Proceedings, Auto-Carto 13, American Congress on Surveying and Mapping, pp. 357-366.

100. Kimerling A.J., Sahr K., White D., Song L. Comparing Geometrical Properties of Global Grids // Cartography and Geographic Information Science, Vol. 26, No.4, 1999, pp. 271-288

101. Klingenberg W. Lectures on Closed Geodesies. - Berlin etc.: SpringerVerlag, 1978. 233 p.

102. Maling D.H. Measurements from Maps: Principles and Methods of Cartometry. - Oxford etc.: Pergamon press, 1989. 577p.

103. NIMA Technical Report 8350.2 Department of Defense World Geodetic System 1984, 3rd edition, 3 January 2000.

104. Padmanabhan G., Yoon J., Leipnik M. A Glossary of GIS Terminology. NCGIA Technical paper 92-13. -NCGIA, University of California, 1992. 66 p.

105. Pike R.J. Geomorphometry - progress, practice, and prospect // Zeitschrift fur Geomorphologie Supplementband, Vol. 101, 1995, pp. 221-238

106. Seong J.C. Implementation of an Equal-area Gridding Method for Global-scale Image Archiving // Photogrammetric Engineering & Remote Sensing, Vol. 71, No. 5, 2005, pp. 623-627

107. Yoser S.A. Cartometric aspects of hybrid analysis within GIS. - Munchen: SMATI, 1999. pp. 61-77

108. Wentz E.A., MillerH.J. Representation and Spatial Analysis in Geographic Information Systems // Annals of the Association of American Geographers, Vol. 93 No. 3, 2003, pp. 574-594

109. White D., KIMERLING A.J., SAHR K., SONG L. Comparing area and shape distortion on polyhedral-based recursive partitions of the sphere // Geographical information science, Vol. 12, No. 8, 1998, pp. 805-827

110. Yildirim F., Kaya A. Selecting Map Projections in Minimizing Area Distortions in GIS Applications // Sensors, Vol. 8, No. 12, 2008, 7809-7817

111. ЗАО КБ Панорама // URL: www.gisinfo.ru

112. Портал геовычисления // URL: www.geocomputation.org

113. Портал геоморфометрия // URL: www.geomorphometry .org

114. Компания ESRI // URL: www.esri.com

115. Компания PBBI // URL: www.pbinsight.com

116. Центр Геоинформационных Исследований Института Географии РАН // URL: www.geocnt.geonet.ru

117. Erdas // URL: www.erdas.com

118. Quantum GIS // URL: www.qgis.org

119. System for Automated Geoscientific Analyses (SAGA) // URL: www.saga-gis.org