МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН В МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЯХ С ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ФОРМОЙ ПОВЕРХНОСТИ тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Рунова Ольга Александровна

• Рунова Ольга Александровна
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Рунова Ольга Александровна

ВВЕДЕНИЕ

1 Моделирование волн на поверхности цилиндрической конфигурации магнитной жидкости, окружающей длинное пористое ядро в однородном продольном магнитном поле

1.1 Построение математической модели

1.2 Решение краевой задачи

1.3 Результаты численного исследования дисперсионного уравнения

2 Неустойчивость и распад столба магнитной жидкости, окружающей длинное пористое ядро в магнитном поле соленоида

2.1 Математическая модель

2.2 Вывод дисперсионного уравнения

2.3 Численное исследование дисперсионного уравнения

3 Распад цилиндрического столба магнитной жидкости с неоднородным (слоистым) ядром

3.1 Постановка задачи

3.2 Решение краевой задачи

3.3 Численный анализ модели

4 Неустойчивость и разрушение струи газа в магнитной жидкости

4.1 Построение математической модели

4.2 Дисперсионное уравнение и его численный анализ

4.3 Определение линий тока жидкости и силовых линий магнитного поля

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ. Программа для численного исследования дисперсионных уравнений, описывающих распространение волн на поверхности цилиндрического столба магнитной жидкости, окружающей пористое ядро

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН В МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЯХ С ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ФОРМОЙ ПОВЕРХНОСТИ»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Диссертационная работа посвящена построению и исследованию математических моделей распространения и неустойчивости поверхностных волн в магнитных жидкостях с цилиндрическими поверхностями раздела. Решенные в диссертации задачи представляют интерес в связи с широким применением магнитных жидкостей в различных областях современной науки и техники.

Магнитные жидкости синтезируют искусственно путем коллоидного растворения наночастиц твердого ферромагнетика в обычной немагнитной жидкости. Обладая способностью к намагничиванию, такие жидкости взаимодействуют с приложенным магнитным полем, которое способно влиять на их движение. На этом основано практическое применение магнитных жидкостей.

Магнитные жидкости используются в качестве магнитоуправляемых смазок в узлах трения; магнитожидкостных герметизаторов, имеющих ряд важных преимуществ перед известными уплотнительными устройствами; в печатающих и чертежных устройствах; в медицине для направленного транспорта лекарственных препаратов, приготовленных на их основе; в аппаратах химической технологии, в устройствах транспорта магнитных жидкостей в условиях невесомости.

Большое теоретическое и практическое значение имеет исследование распространения и неустойчивости поверхностных волн в магнитных жидкостях на пористом основании. В машиностроении, например, магнитную жидкость используют в качестве магнитоуправляемой смазки. Магнитная жидкость частично заполняет пористую прокладку, а частично находится в свободном состоянии. Для исследования работы подшипников на магнитоуправляемой смазке необходимо исследовать возникающие при этом волны, т. к. они влияют на движение магнитной жидкости в пористой среде.

В связи с исследованием процессов кипения магнитных жидкостей представляет интерес изучение неустойчивости и разрушения струи газа (пара) в таких жидкостях в приложенном магнитном поле.

Вышеприведенные примеры показывают, что исследование поверхностных волн в магнитных жидкостях в приложенном магнитном поле, имеет практический, а также теоретический интерес и является актуальным.

Теория волн на поверхности жидкости как самостоятельный раздел гидродинамики была сформулирована в работах О. Коши, Ж. Л. Лагранжа, и С. Пуассона. Развитием теории волн занимались такие ученые, как П. Лаплас, М. В. Остроградский, Дж. Стокс, У. Кельвин, Дж. Рэлей, Г. Ламб и др.

Результаты современных исследований распространения различных типов волн в жидкостях отражены в работах [1-4, 6-8, 10-13, 14-17, 21, 25, 36, 45, 4953, 57, 61, 76-77, 84, 96, 99, 102-104, 108, 111]. В монографии Д. Ф. Белоножко [15] рассмотрены нелинейные капиллярно-гравитационные волны на свободной поверхности идеальной и вязкой несжимаемой жидкости в плоской и цилиндрической геометриях. Распространение затухающих поверхностных волн в изотропной упругой среде, расположенной под слоем идеальной несжимаемой жидкости конечной толщины, а также в насыщенной пористой среде, расположенной под изотропной упругой прослойкой, исследовано в работе [14]. Распространение упругих волн в деформируемых слоистых материалах изучено в работе [25]. В работах А. А. Абрашкина [1-3] построены и исследованы математические модели линейных пространственных периодических волн в бесконечно глубокой жидкости, изучены плоские периодические колебания бесконечно глубокой жидкости при неоднородном распределении давления на ее свободной поверхности, изучены стоячие поверхностные волны в вязкой жидкости бесконечной глубины. В статье [96] изложены результаты исследования распространения акустических волн в многофракционных полидисперсных газовзвесях. В работах Ю. З. Алешкова [7-8] исследованы поверхностные волны в основном в приложениях к геофизике. В статье С. О. Ширяевой [103] исследована устойчивость капиллярных волн на однородно заряженной цилиндрической поверхности струи. Дисперсионные свойства волн на поверхности вязкой жидкости, покрытой упругой пленкой исследованы в работе [4]. В статье [53] исследованы горизонтальные колебания прямоугольного сосуда с жидкостью, вызванные первой модой стоячих поверхностных

гравитационных волн. В работе [104] рассматриваются волны на глубокой воде с постоянной завихренностью в области, ограниченной свободной поверхностью и бесконечно глубоким плоским дном. Распространение волн по свободной поверхности слоя двухфазной среды изучено в работах Ю. З. Алешкова, В. А. Баринова, К. Ю. Басинского, Н. Н. Бутаковой [6, 10-13, 108].

Математические модели движения жидкостей в пористых средах, общие уравнения гидродинамики, использованные в диссертации, описаны в работах [56, 63-66, 68, 81-82, 86, 114-115].

Исследованию распространения волн в жидкостях, граничащих с пористой средой, при отсутствии магнитного поля посвящены работы [19, 29-32, 35, 42, 44, 54, 70, 78, 83, 87, 100]. Поверхностные волны в слое обычной (немагнитной) жидкости, находящейся на пористом основании впервые были исследованы в работе Н. А. Слезкина [83]. Затем задача о распространении поверхностных волн в жидкости на пористом основании рассматривалась в статье И. В. Столярова и Н. Г. Тактарова [87]. Результаты исследования распространения линейных и нелинейных волн различных типов в насыщенных пористых средах изложены в статьях А. А. Губайдуллина [29-32]. В работе [30] изучены особенности поведения объемных продольных и поперечных поверхностных волн, процессы прохождения волн через границу пористой среды. Работа [44] посвящена исследованию процессов в пористой среде, насыщенной газовым гидратом, газом и водой. В статье [42] рассмотрено двухфазное течение жидкости через пористую среду в осесимметричном канале. В статье [19] исследуются волновые процессы в пористой среде, содержащей пузырьковую жидкость. Устойчивость течения над насыщенной пористой средой, содержащей растворенную примесь, изучена [100].

Изучение волн на поверхности струи жидкости в магнитном и электрических полях отражено в работах [9, 20, 40, 73, 79, 97-98, 110, 112-113, 116-117]. В работе [97] описаны закономерности поведения диэлектрической полосы, помещенной в магнитную жидкость под действием магнитного и электрических полей. В статье [73] построена математическая модель конвекции проводящей жидкости в неоднородном переменном магнитном поле. В работе [9] рассматривают-

ся нелинейные волны, распространяющиеся на поверхности идеальной проводящей жидкости в электрическом поле. В статье [98] исследуется влияние электрического поля на течение тонкого слоя проводящей жидкости по плоской твердой подложке.

Физические основы и математические методы теории гидродинамической устойчивости изложены в работе [69]. Изучению влияния устойчивости неосе-симметричных мод на закономерности распада струй объемно заряженных диэлектрических жидкостей с различными физическо-химическими свойствами посвящена работа Т. В. Левчука и С. О. Ширяевой [67]. В работе [27] решена задача об устойчивости волнового движения на заряженной границе раздела несмеши-вающихся жидкостей при наличии тангенциального скачка поля скоростей. В статье В. А. Кажан и В. М. Коровина [46] исследован капиллярный распад цилиндрической конфигурации двух вязких несмешивающихся магнитных жидкостей. Работа [34] посвящена исследованию устойчивости заряженной струи в продольном электрическом поле. Неустойчивость капель воды в однородном электрическом поле изучена в статье [94].

Распространение волн в жидких диэлектриках, а также на поверхности жидкости с поверхностным электрическим зарядом описано в статьях [18, 26, 28, 4748, 59-60, 71, 74, 92]. В статье [74] рассмотрена неустойчивость поверхности диэлектрической жидкости в электрическом поле. В работах С. М. Мироновой и Н. Г. Тактарова [71, 92] решена задача о распространении волн на заряженной поверхности цилиндрического столба электропроводной жидкости, окружающей длинное пористое ядро. В работе [18] исследованы закономерности переноса поверхностно-активного вещества, образующего тонкую пленку на свободной электрически заряженной поверхности жидкости, по которой распространяется капиллярно-гравитационная волна. Влияние продольного электрического поля на капиллярную неустойчивость пленки жидкого диэлектрика на поверхности тонкого диэлектрического цилиндра изучено в работах [47-48].

Магнитогидродинамические поверхностные волны рассмотрены в работах [5, 39, 41, 101].

Исследованию магнитной жидкости, покрытой полимерной пленкой, в магнитном поле линейного проводника с током посвящены исследования А. С. Виноградовой [22-24]. В работе [24] описано влияние углов смачивания на форму магнитной жидкости в поле проводника переменного сечения. В статье [88] описана экспериментальная установка по исследованию течения магнитной жидкости во вращающемся магнитном поле. Исследованию неустойчивости цилиндрического фронта вытеснения магнитной жидкости в пористой среде посвящена статья Н. Г. Тактарова [93]. В данной статье рассматривается неустойчивость цилиндрической границы раздела двух магнитных жидкостей в пористой среде во внешнем магнитном поле, когда одна жидкость при своем течении вытесняет другую. В статье [72] исследуется равновесие тонкого слоя магнитной жидкости между двумя горизонтальными плоскостями, когда на верхней пластине находится тяжелый магнит в форме прямоугольного параллелепипеда. Проблемы, связанные с сильным влиянием межчастичных взаимодействий в магнитной жидкости на процессы массообмена, обозначены в работе [80]. В работе [75] экспериментально рассмотрена капля магнитной жидкости в вязкой немагнитной жидкости вблизи горизонтального дна в однородном вращающемся магнитном поле. В статье [37] решена задача о структуре плоской межфазной поверхности на границе раздела магнитных жидкостей с водой во внешнем магнитном поле.

Волны на поверхности магнитной жидкости изучены в работах [38, 43, 8990]. В статье Н. Г. Тактарова [89] в линейном приближении исследуются устойчивость и распад на отдельные капли струи магнитной жидкости, движущейся в поле соленоида.

Результаты изучения неустойчивости струи газа в обычной (немагнитной) идеальной жидкости приведены в работах [33, 109]. Исследованию влияния низкочастотных горизонтальных магнитных полей на процессы образования пузырьков пара при кипении магнитной жидкости посвящена статья [55]. Моделирование процесса кипения магнитной жидкости на неограниченной горизонтальной поверхности в однородном постоянном магнитном поле описано в статье

А. А. Яновского [106]. Этим же автором исследовано влияние однородного магнитного поля на процессы теплообмена при кипении магнитной жидкости [107].

Задача исследования распространения и неустойчивости поверхностных волн в магнитных жидкостях с цилиндрическими поверхностями раздела на пористом основании, а также задача о неустойчивости и разрушении струи газа в магнитной жидкости в приложенном магнитном поле ранее не рассматривались.

Объект исследования - поверхностные волны в магнитных жидкостях.

Предмет исследования - математические модели поверхностных волн в магнитных жидкостях с цилиндрическими формами поверхности.

Цель диссертационной работы - построение и численное исследование новых математических моделей распространения и неустойчивости поверхностных волн в магнитных жидкостях с цилиндрическими поверхностями раздела. В соответствии с поставленной целью решаются следующие задачи:

1) исследовать распространение и неустойчивость волн на поверхности цилиндрической конфигурации магнитной жидкости, окружающей бесконечно длинное ядро из пористого материала круглого сечения и находящейся в однородном магнитном поле; провести численный анализ дисперсионного уравнения, описывающего распространение поверхностных волн;

2) исследовать распространение и неустойчивость волн на поверхности цилиндрического столба магнитной жидкости, окружающей однородное пористое ядро, в магнитном поле соленоида; найти условия устойчивости (неустойчивости) столба магнитной жидкости;

3) исследовать распространение и неустойчивость поверхностных волн в цилиндрическом столбе магнитной жидкости, окружающей неоднородное (слоистое) ядро, состоящее из внутреннего сплошного твердого цилиндра и окружающей его коаксиально расположенной пористой цилиндрической оболочки;

4) исследовать неустойчивость и разрушение струи газа в магнитной жидкости в приложенном магнитном поле;

5) разработать численный метод и программный комплекс, позволяющие исследовать дисперсионные уравнения, описывающие распространение поверхност-

ных волн; строить графики зависимостей частоты и коэффициента затухания колебаний волны от волнового числа; строить векторные поля и силовые линии магнитного поля.

Научная новизна. В диссертации впервые проведено исследование распространения и неустойчивости волн на поверхности цилиндрического столба магнитной жидкости, окружающей: 1) однородное пористое ядро; 2) неоднородное (слоистое) ядро, состоящее из внутреннего сплошного твердого цилиндра и коак-сиально расположенной пористой цилиндрической оболочки, в однородном магнитном поле, а также в поле соленоида. Построена и исследована математическая модель неустойчивости и разрушения струи газа в магнитной жидкости в приложенном магнитном поле.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель распространения и неустойчивости волн на поверхности цилиндрической конфигурации магнитной жидкости, окружающей ядро из пористого материала в однородном магнитном поле в неограниченном пространстве. Условия, при которых возмущения поверхности жидкого столба устойчивы (затухающие волны), либо неустойчивы, что приводит к нарастанию возмущений и распаду цилиндра на цепочку капель.

2. Математическая модель распространения и неустойчивости волн на поверхности цилиндрического столба магнитной жидкости, окружающей длинное пористое ядро круглого сечения, в магнитном поле соленоида. Условия устойчивости (неустойчивости) жидкого столба.

3. Математическая модель распространения и неустойчивости поверхностных волн в цилиндрическом столбе магнитной жидкости, окружающей неоднородное (слоистое) ядро, состоящее из внутреннего сплошного твердого цилиндра и окружающей его коаксиально расположенной пористой цилиндрической оболочки. Дисперсионное уравнение для поверхностных волн.

4. Математическая модель неустойчивости и разрушения струи газа в несжимаемой, неэлектропроводной магнитной жидкости в приложенном магнитном поле. При увеличении магнитного поля критическая длина волны и размер пузы-

рей, образующихся при распаде струи, увеличиваются; а скорость роста пузырей и частота их возникновения уменьшаются. 5. Программный комплекс, разработанный на основе модифицированного численного метода, для исследования дисперсионных уравнений, описывающих распространение поверхностных волн; для построения графиков зависимостей частоты и коэффициента затухания колебаний волны от волнового числа при задаваемых значениях параметров, входящих в дисперсионное уравнение; а также для построения векторных полей скоростей и линий тока жидкости, векторов напряженности и силовых линий магнитного поля.

Методы исследования. Для построения математических моделей распространения волн в магнитных жидкостях на пористом основании используются методы гидродинамики и теории волн. При анализе и исследовании полученных математических моделей используются методы математической физики, в частности приближенные методы решения краевых задач, метод разделения переменных для решения уравнений в частных производных; методы высшей алгебры, теории функций комплексного переменного, методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Исследование дисперсионных уравнений, численные расчеты были выполнены с использованием пакета Mathematica и программ, разработанных на языке С++.

Достоверность научных положений диссертации обеспечивается использованием хорошо известных уравнений Дарси движения жидкостей в пористых средах и других уравнений гидродинамики, применением известных математических методов, а также тем, что из полученных в диссертации результатов следуют как частные случаи результаты, полученные ранее в предположении отсутствия магнитного поля и пористой среды. В частности, из полученных результатов при условии, что радиус пористого цилиндра стремится к нулю, как частный случай следуют известные ранее результаты по распространению поверхностных волн на поверхности струи магнитной жидкости. Для волн, распространяющихся на поверхности жидкого цилиндра при отсутствии магнитного поля, как частный случай следует результат Релея о распаде струи обычной жидкости.

Практическая значимость. Результаты исследований, проведенных в диссертации, могут быть использованы для расчета различных технических устройств и технологических процессов, в которых используются магнитные жидкости, взаимодействующие с магнитным полем. Например, в аппаратах химической технологии, магнитожидкостных герметизаторах, в печатающих устройствах, медицине, в устройствах транспорта магнитных жидкостей в условиях невесомости.

Апробация работы. Основные результаты докладывались и обсуждались на следующих научных мероприятиях:

Всероссийская научно-практическая конференция «Актуальные проблемы механики, математики, информатики», 30 октября - 01 ноября 2012 г., г. Пермь. XVIII Зимняя школа по механике сплошных сред, 18 - 22 февраля 2013 г., г. Пермь. Международная конференция XV Харитоновские тематические научные чтения «Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны», 18 - 22 марта 2013 г., г. Саров. Международная научно-практическая конференция с элементами научной школы для молодых ученых «49-е Евсевьевские чтения», 22 -23 мая 2013 г., г. Саранск. VI Международная математическая школа-семинар «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» имени Е. В. Воскресенского, 6 - 12 июля 2013 г., г. Саранск. XIX Зимняя школа по механике сплошных сред, 24 - 27 февраля 2015 г., г. Пермь. VIII Международная научная конференция «Актуальные вопросы науки и образования», 19 - 22 мая 2015 г., г. Москва. Международная научная конференция «Фундаментальные исследования», 9 - 16 июня 2015 г., г. Хаммамет, Тунис. XI Международная научная конференция «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики», 29 июня - 3 июля 2015 г., г. Петергоф, Россия. XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, 20 - 24 августа 2015 г., г. Казань.

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 15 публикациях, в том числе 4 из списка, рекомендованного ВАК РФ. Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2016611005.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников из 117 наименований, а также приложения. Общий объем диссертационной работы составляет 144 страницы машинописного текста, включая 39 рисунков и 8 таблиц.

В первой главе диссертации построена и численно исследована математическая модель распространения и неустойчивости волн на поверхности цилиндрической конфигурации магнитной жидкости бесконечной длины, окружающей коаксиально расположенное, бесконечно длинное ядро из пористого материала круглого сечения в однородном продольном магнитном поле в неограниченном пространстве. Записаны уравнения движения магнитной жидкости внутри и вне пористой среды, а также уравнения для магнитного поля в пористой среде, жидкости и воздушном зазоре. Сформулированы граничные условия для гидродинамических и магнитных величин на поверхностях раздела сред. Найдено полное решение краевой задачи. Разработан численный метод исследования математической модели. Проведен численный анализ полученного дисперсионного уравнения, описывающего распространение поверхностных волн как для симметричных (т = 0), так и асимметричных (т > 1) возмущений. Найдены условия, при которых возмущения поверхности жидкого столба устойчивы (затухающие волны), либо неустойчивы (что приводит к нарастанию возмущений и распаду цилиндра на цепочку капель). Показано, что размер образующихся при распаде капель увеличивается с ростом магнитного поля.

Вторая глава диссертации посвящена решению задачи о распространении и неустойчивости волн на поверхности цилиндрического столба магнитной жидкости бесконечной длины, окружающей однородное пористое ядро круглого сечения, в магнитном поле соленоида. Получено и численно исследовано дисперсионное уравнение, описывающее распространение поверхностных волн. Найдены условия, при которых возмущения поверхности жидкого столба становятся неустойчивыми и приводят к его распаду на цепочку из соединенных капель. Исследовано влияние радиуса соленоида на распространение поверхностных волн.

В третьей главе диссертации решена задача о распространении и неустойчивости поверхностных волн в цилиндрическом столбе магнитной жидкости, окружающей неоднородное (слоистое) ядро, состоящее из внутреннего сплошного твердого цилиндра и окружающей его коаксиально расположенной пористой цилиндрической оболочки. Записаны уравнения движения магнитной жидкости внутри и вне пористой среды, уравнения для магнитного поля в неэлектропроводной среде. Сформулированы граничные условия на поверхностях раздела сред. Найдено полное решение краевой задачи. Получено и численно исследовано дисперсионное уравнение для декремента волны.

В четвертой главе диссертации построена и численно исследована математическая модель неустойчивости и разрушения струи газа в несжимаемой, неэлектропроводной магнитной жидкости в приложенном магнитном поле. Получено и численно исследовано дисперсионное уравнение, описывающее распространение волн на поверхности струи. Найдены условия, при которых возмущения поверхности струи становятся неустойчивыми и приводят к ее разрушению на отдельные пузыри газа. Приведены картины векторного поля скоростей, линий тока жидкости, векторов напряженности Н 0 магнитного поля, силовых линий магнитного поля, линий равного давления при г = 0.

В заключении перечислены основные результаты работы.

В приложении приведен текст программы для численного исследования дисперсионных уравнений, описывающих распространение волн на поверхности цилиндрического столба магнитной жидкости, окружающей пористое ядро; для построения графиков зависимостей частоты и коэффициента затухания колебаний волны от волнового числа при задаваемых значениях параметров, входящих в дисперсионное уравнение; а также для построения векторных полей скоростей и линий тока жидкости, векторов напряженности и силовых линий магнитного поля.

Глава 1.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛН НА ПОВЕРХНОСТИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ КОНФИГУРАЦИИ МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ, ОКРУЖАЮЩЕЙ ДЛИННОЕ ПОРИСТОЕ ЯДРО В ОДНОРОДНОМ ПРОДОЛЬНОМ

МАГНИТНОМ ПОЛЕ

1.1. Построение математической модели

Рассматривается задача о распространении и неустойчивости волн на поверхности цилиндрического столба магнитной жидкости бесконечной длины, окружающей коаксиально расположенное бесконечное ядро из пористого материала круглого сечения (рис. 1.1.1).

© 1 а ' < к ао -

О :

г

Рисунок 1.1.1

Учитывается наличие поверхностного натяжения. Сила тяжести предполагается отсутствующей. Ось пористого цилиндра совпадает с осью коаксиально расположенного цилиндрического соленоида, создающего однородное магнитное

поле с напряженностью Н0. Задача решается в цилиндрической системе координат (г, 6, г), в которой жидкий столб покоится. Ось г направлена по оси пористого цилиндра. Радиус пористого цилиндра и невозмущенной поверхности жидкости обозначим а и а0 соответственно. Величины, относящиеся к пористой среде, свободной жидкости, находящейся вне пористой среды, и воздуху будем обозна-

чать в необходимых случаях индексами 1, 2 и 3 соответственно. Магнитные проницаемости ц 1, Д2, Д3 в областях 1, 2, 3 предполагаются постоянными, причем

Д3 = 1, ц 1 = ц 2Г + ц ^ (1 — Г), где ц5 - проницаемость пористой матрицы, Г -

пористость. При постоянной проницаемости магнитная сила равна нулю, однако это не означает, что магнитное поле не влияет на движение жидкости. В самом деле, на поверхностях раздела сред существуют механические напряжения (связанные со скачком магнитного поля), посредством которых и происходит взаимодействие поля со средой.

Предполагается, что горизонтально расположенный столб жидкости, является круглым цилиндром с радиусом а0. Такое предположение, строго говоря, применимо только при отсутствии силы тяжести. При наличии силы тяжести в жидкости возникает давление в среднем порядка рgao, которое приводит к нарушению цилиндрической формы столба. Поверхностная (капиллярная) сила, равная а/а02, препятствует этому нарушению, стремясь сохранить круговую форму цилиндра. Таким образом, можно приближенно считать, что жидкий цилиндр будет круглым при выполнении условия рgao<< а/а0 или pgа0 << 1. Это возможно

только в достаточно слабом поле тяготения или при больших значениях коэффициента поверхностного натяжения а. Это уточнение относится ко всем главам диссертации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Рунова Ольга Александровна, 2016 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Абрашкин, А. А. Пространственные волны на поверхности вязкой жидкости / А. А. Абрашкин // Известия РАН. МЖГ. - 2008. - № 6. - С. 89-86.

2. Абрашкин, А. А. Гравитационные волны при неоднородном давлении на свободной поверхности: точные решения / А. А. Абрашкин, А. Г. Соловьев // Известия РАН. МЖГ. - 2013. - № 5. - С. 125-133.

3. Абрашкин, А. А. Нелинейные стоячие волны на поверхности вязкой жидкости / А. А. Абрашкин, Ю. П. Бодунова // Известия РАН. МЖГ. - 2012. -№ 6. - С. 50-59.

4. Авербух, Е. Л. Дисперсионные свойства волн на поверхности вязкой жидкости, покрытой упругой пленкой / Е. Л. Авербух, Ю. А. Степанянц, Т. Г. Та-липова // Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 2014. - № 6. - С. 109117.

5. Алешков, Ю.З. О распространении нелинейных магнитогидродинамических поверхностных волн / Ю. З. Алешков, В. А. Баринов, Н. Г. Тактаров // Магнитная гидродинамика. - 1989. - № 4.- С. 79-86.

6. Алешков, Ю. З. Нелинейные поверхностные волны на слое двухфазной среды / Ю. З. Алешков, Баринов В. А., Бутакова Н. Н. // Вестник СПбУ. -Сер. 1. - Вып. 4 (№ 25). - 2003. - С. 64-75.

7. Алешков, Ю. З. Математическое моделирование физических процессов / Ю. З. Алешков. - СПб : Изд-во СПБУ, 2001. - 264 с.

8. Алешков, Ю. З. Нелинейная теория взаимодействия волн с преградами / Ю. З. Алешков // Труды Средневолжского математического общества. - Саранск. - Т. 6. - № 1. - 2004. - С. 65-69.

9. Алиев, И. Н. О нелинейных волнах, распространяющихся на поверхности идеальной проводящей жидкости в электрическом поле / И. Н. Алиев, С. О. Юрченко // Изв. РАН. МЖГ. - 2009. - № 5. - С. 139-150.

10. Баринов, В. А. Моделирование волновых движений вязкой жидкости /

B. А. Баринов, К. Ю. Басинский // Вестник Тюмен. ун-та. - 2009. - № 6. -

C.144-151.

11. Баринов, В. А. Волны на свободной поверхности двухфазной среды /

B. А. Баринов, Н. Н. Бутакова // Прикладная механика и техническая физика. - 2002. - Т. 43. - № 4. - С. 27-35.

12. Баринов, В. А. Распространение волн по свободной поверхности двухфазной смеси / В. А. Баринов, Н. Н. Бутакова // Изв. РАН. МЖГ. - 2003. - № 6 -

C. 94-102.

13. Басинский, К. Ю. Нелинейные капиллярно-гравитационные волны по свободной поверхности слабовязкой жидкости / К. Ю. Басинский // Вестник Тюмен. ун-та. - 2011. - № 7. - С. 123-127.

14. Бегматов, А. Затухающие поверхностные волны в неоднородной среде / А. Бегматов // «XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики», всероссийская конференция «XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики», 20-24 августа 2015 г. : [материалы]. - Казань : Изд-во Казанского ун-та. - 2015. - С. 401-402.

15. Белоножко, Д. Ф. Нелинейные волны на заряженной поверхности жидкости / Д. Ф. Белоножко. - Ярославль : ЯрГУ, 2006. - 288 с.

16. Белоножко, Д. Ф. Нелинейные периодические волны на заряженной поверхности вязкой жидкости конечной проводимости / Д. Ф. Белоножно, С. О. Ширяева, А. И. Григорьев // Журнал технической физики. - 2005. -Т. 75 - № 2. - С. 37-44.

17. Белоножко, Д. Ф. О нелинейных капиллярно-гравитационных волнах на заряженной поверхности идеальной жидкости / Д. Ф. Белоножно, С. О. Ширяева, А. И. Григорьев // Изв. РАН МЖГ. - 2003. - № 6. - С. 103-110.

18. Белоножко, Д. Ф. Закономерности переноса поверхностно-активных веществ по заряженной поверхности жидкости / Д. Ф. Белоножко, О. В. Посудников // «Современные проблемы электрофизики и электродинамики жидкостей»,

X международная научная конференция «Современные проблемы электрофизики и электродинамики жидкостей», 25 - 28 июня 2012 г. : [материалы]. -СПб. : СОЛО. - 2012. - С. 35-36.

19. Болдырева, О. Ю. Распространение акустических волн в пористой среде, содержащей жидкость с пузырьками газа / О. Ю. Болдырева, Д. Н. Дудко, А. А. Губайдуллин // «XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики», всероссийская конференция «XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики», 20-24 августа 2015 г. : [материалы]. - Казань : Изд-во Казанского ун-та. - 2015. - С. 507-509.

20. Борисов, И. Д. Волновые процессы в системе несмешивающихся токонесущих жидкостей, взаимодействующих с магнитным полем / И. Д. Борисов, С. А. Пославский, Ю. И. Руднев // «IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике», всероссийская конференция «IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике», 22-28 августа 2006 г. : [материалы]. - Нижний Новгород : Изд-во Нижегородского госуниверситета им. Н. И. Лобачевского. - 2006. - Т. 2. - С. 37.

21. Бурмистрова, О. А. Равновесие и устойчивость свободной жидкой пленки в продольном поле тяжести под действием термокапиллярных сил / О. А. Бурмистрова // «XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики», всероссийская конференция «XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики», 20-24 августа 2015 г. : [материалы]. - Казань : Изд-во Казанского ун-та. - 2015. - С. 636-638.

22. Виноградова, А. С. Магнитная жидкость в магнитном поле линейного проводника с током при наличии ограничивающих конических поверхностей / А. С. Виноградова, В. А. Налетова, В. А. Турков // «Современные проблемы электрофизики и электродинамики жидкостей», X международная научная конференция «Современные проблемы электрофизики и электродинамики

жидкостей», 25-28 июня 2012 г. : [материалы]. - СПб. : СОЛО. - 2012. -С. 196-197.

23. Виноградова, А. С. Магнитная жидкость под полимерной пленкой в магнитном поле линейного проводника с током / А. С. Виноградова // «XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики», всероссийская конференция «XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики», 20-24 августа 2015 г. : [материалы]. - Казань : Изд-во Казанского ун-та. - 2015. -С.763-765.

24. Виноградова, А. С. Влияние углов смачивания на форму магнитной жидкости в поле проводника переменного сечения / А. С. Виноградова, В. А. Налетова, В. А. Турков // «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики», XI Международная научная конференция «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики», 29 июня - 3 июля 2015 г. : [материалы]. - СПб. : ИД «Петроградский». - 2015. - С. 297-300.

25. Галич, П. И. Распространение упругих волн в конечно деформируемых слоистых материалах / П. И. Галич, С. Рудых // «XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики», всероссийская конференция «XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики», 20-24 августа 2015 г. : [материалы]. - Казань : Изд-во Казанского ун-та. - 2015. - С. 883-884.

26. Григорьев, А. И. Нелинейный анализ временной эволюции неустойчивой плоской заряженной поверхности жидкости / А. И. Григорьев, С. О. Ширяева, Д. Ф. Белоножко, А. В. Климов // Журнал технической физики. - 2005. -Т. 75. - № 2. - С. 19-27.

27. Григорьев, А. И. Об устойчивости волнового движения на заряженной границе раздела несмешиваюшихся жидкостей при наличии тангенциального скачка поля скоростей / А. И. Григорьев, С. А. Суханов, С. О. Ширяева // Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 2012. - № 4. - С. 93-103.

28. Григорьев, А. И. Устойчивость и капиллярные колебания заряженной капли вязкой идеально проводящей жидкости в вязкой диэлектрической среде / А. И. Григорьев, С. О. Ширяева, Т. К. Артёмова // «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики», XI Международная научная конференция «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики», 29 июня - 3 июля 2015 г. : [материалы]. - СПб. : ИД «Петроградский». -2015. - С. 237-240.

29. Губайдуллин, А. А. Одномерные линейные волны с осевой и центральной симметрией в насыщенных пористых средах / А. А. Губайдуллин, О. Ю. Кучугурина // Итоги исследований : [материалы]. - Тюмень : Изд-во ТюмГУ. - 1994. - С. 41-50.

30. Губайдуллин, А. А. Волновая динамика насыщенных пористых сред / А. А. Губайдуллин // «XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики», всероссийская конференция «XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики», 20-24 августа 2015 г. : [материалы]. - Казань : Изд-во Казанского ун-та. - 2015. - С. 1086-1088.

31. Губайдуллин, А. А. Волны вдоль цилиндрической полости в насыщенной жидкостью пористой среде / А. А. Губайдуллин, О. Ю. Болдырева // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. - 2011. - № 4. -Часть 3. - С. 738-739.

32. Губайдуллин, А. А. Распространение волн вдоль границы насыщенной пористой среды и жидкости / А. А. Губайдуллин, О. Ю. Болдырева // Акустический журнал. - 2006. - Т. 52. - № 2. - С. 201-211.

33. Дразин, Ф. Введение в теорию гидродинамической устойчивости / Ф. Дразин; Пер. с англ. Под ред. А. Т. Ильичева. - М. : ФИЗМАЛИТ, 2005. - 288 с.

34. Добычин, Н. П. Устойчивость заряженной струи в продольном электрическом поле / Н. П. Добычин, А. А. Шутов, Н. М. Алонцева // «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики», XI Международная научная конференция «Современные проблемы электрофизики и электрогид-

родинамики», 29 июня - 3 июля 2015 г. : [материалы]. - СПб. : ИД «Петроградский». - 2015. - С. 305-307.

35. Дунин, С. З. Нелинейные волны в пористых средах, насыщенных «живой» нефтью / С. З. Дунин, В. Н. Николаевский // Акустический журнал. - 2005. -Т. 51. - № 5. - С. 74-79.

36. Ермакова, О. С. Лабораторное исследование нелинейных течений, возбуждаемых стоячими поверхностными волнами в жидкости / О. С. Ермакова, Ю. А. Мальков, Д. А. Сергеев, Ю. И. Троицкая // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. - 2007. - Т. 43. - № 1. - С. 98-108.

37. Жуков, А. В. О структуре границы раздела магнитных жидкостей / А. В. Жуков // «XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики», всероссийская конференция «XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики», 20-24 августа 2015 г. : [материалы]. - Казань : Изд-во Казанского ун-та. - 2015. - С. 1392-1394.

38. Жуков, А. В. Применение усложненных моделей сплошных сред для изучения стратификации плотности магнитной жидкости вблизи твердой стенки / «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики», XI Международная научная конференция «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики», 29 июня - 3 июля 2015 г. : [материалы]. - СПб. : ИД «Петроградский». - 2015. - С. 244-246.

39. Задорожный, А. И. Диссипативные эффекты в линейной теории свободных магнитогидродинамических волн / А. И. Задорожный // «VIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике», всероссийская конференция «VIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике», 23-29 августа 2001 г. : [материалы]. - Пермь : Изд-во ПГТУ. - 2001. - С. 267.

40. Задорожный, А. И. Собственные колебания тонкого слоя жидкости конечной электропроводимости при наличии внешнего магнитного поля / А. И. Задо-рожный, Р. А. Грунтфест // Прикладная механика и техническая физика. -2000. - Т. 41. - № 6. - С. 27-35.

41. Задорожный, А. И. Спектральные свойства длинных магнитогидродинамиче-ских волн в идеально проводящей вязкой жидкости в вертикально стратифицированном магнитном поле / А. И. Задорожный // «XIII международная зимняя школа по механике сплошных сред», всероссийская конференция «XIII международная зимняя школа по механике сплошных сред», 24 февраля - 1 марта 2002 г. : [материалы]. - Пермь. - 2002. - С. 161.

42. Игошин, Д. Е. Численное исследование двухфазного течения в каналах регулярной структуры / Д. Е. Игошин, Р. С. Сабуров // «XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики», всероссийская конференция «XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики», 20-24 августа 2015 г. : [материалы]. - Казань : Изд-во Казанского ун-та. - 2015. - С. 1587-1588.

43. Иванов, А. Б. К исследованию фильтрации магнитных жидкостей / А. Б. Иванов, Н. Г. Тактаров // Магнитная гидродинамика. - 1990. - № 3. - С. 138-139.

44. Иванцов, А. О. Моделирование динамики вертикального канала в гидратона-сыщенной пористой среде / А. О. Иванцов, Т. П. Любимова, Д. В. Любимов // «XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики», всероссийская конференция «XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики», 20-24 августа 2015 г. : [материалы]. - Казань : Изд-во Казанского унта. - 2015. - С. 1569-1571.

45. Ильичев, А. Т. Уединенные волны в моделях гидромеханики / А. Т. Ильичев. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 266 с.

46. Кажан, В. А. Капиллярный распад цилиндрической конфигурации двух вязких несмешивающихся магнитных жидкостей / В. А. Кажан, В. М. Коровин // XI Международная Плесская конференция по магнитным жидкостям, сентябрь 2004 г. : [материалы]. - Иваново : Изд-во Ивановского государственного энергетического ун-та. - 2004. - С. 227-232.

47. Кажан, В. А. Рэлей-тейлоровская неустойчивость пленки жидкого диэлектрика при наличии продольного электрического поля / В. А. Кажан,

В. М. Коровин // «Современные проблемы электрофизики и электродинамики жидкостей», IX международная научная конференция «Современные проблемы электрофизики и электродинамики жидкостей», 22 июня - 26 июня 2009 г. : [материалы]. - СПб. - 2009. - С. 102-105.

48. Кажан, В. А. Капиллярный распад пленки жидкого диэлектрика на тонком диэлектрическом цилиндре при наличии продольного электрического поля /

B. А. Кажан, В. М. Коровин // «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики», XI Международная научная конференция «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики», 29 июня -3 июля 2015 г. : [материалы]. - СПб. : ИД «Петроградский». - 2015. - С. 254257.

49. Калашник, М. В. Линейный механизм генерации поверхностных гравитационных волн в течении с горизонтальным сдвигом / М. В. Калашник // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2008. - Т. 133. - № 1. -

C.171-182.

50. Калашник, М. В. Генерация волн на поверхности раздела вихревыми возмущениями в сдвиговом потоке / М. В. Калашник, Чхетиани // Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 2014. - № 3. - С. 98-109.

51. Калашник, М. В. Генерация акустических и внутренних гравитационных волн вихревыми возмущениями в сдвиговых потоках / М. В. Калашник // «XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики», всероссийская конференция «XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики», 20-24 августа 2015 г. : [материалы]. - Казань : Изд-во Казанского унта. - 2015. - С. 1674-1676.

52. Калиниченко, В. А. О срыве параметрических колебаний жидкости / В. А. Калиниченко, С. Я. Секерж-Зенькович // Известия РАН. МЖГ. - 2010. -№ 1. - С. 128-136.

53. Калиниченко, В. А. Стоячие волны в подвижном прямоугольном сосуде / В. А. Калиниченко // «XI Всероссийский съезд по фундаментальным пробле-

мам теоретической и прикладной механики», всероссийская конференция «XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики», 20-24 августа 2015 г. : [материалы]. - Казань : Изд-во Казанского ун-та. - 2015. - С. 1685-1687.

54. Керимова, Ш. А. Математическая модель развития нелинейных волн в насыщенных пористых средах / Ш. А. Керимова, С. С. Аллахвердиева // Естественные и технические науки. - 2009. - № 4. - С. 402-408.

55. Клименко, Е. М. Влияние низкочастотных магнитных полей на процесс образования пузырьков пара при кипении магнитной жидкости / Е. М. Клименко, А. Я. Симоновский, В. Л. Холопов // «Современные проблемы электрофизики и электродинамики жидкостей», X международная научная конференция «Современные проблемы электрофизики и электродинамики жидкостей», 25- 28 июня 2012 г. : [материалы]. - СПб. : СОЛО. - 2012. - С. 223-224.

56. Коллинз, Р. Течение жидкостей через пористые материалы / Р. Коллинз; пер. с англ. Р. Л. Салганика; под ред. Г. И. Баренблатта. - М. : Изд-во Мир, 1964. -184 с.

57. Комиссарова, Г. Л. Свойства поверхностных волн в заполненном жидкостью упругом цилиндре / Г. Л. Комиссарова // Акустический журнал. - 2009. -Т. 55. - № 3. - С. 315-325.

58. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн; под ред. И. Г. Арамановича. - М. : Наука, 1973. - 832 с.

59. Коровин, В. М. Рэлей-тейлоровская неустойчивость пленки жидкого диэлектрика в тангенциальном электрическом поле / В. М. Коровин // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. - 2011. - № 4. - Ч. 3. -С. 871-873.

60. Коровин, В. М. Влияние продольного электрического поля на капиллярную неустойчивость пленки жидкого диэлектрика на поверхности тонкого диэлектрического цилиндра / М. В. Коровин // «XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики», всероссийская конференция «XI Всероссийский съезд по фундаментальным

проблемам теоретической и прикладной механики», 20-24 августа 2015 г. : [материалы]. - Казань : Изд-во Казанского ун-та. - 2015. - С. 1985-1987.

61. Курочкина, С. А. Нелинейные периодические волны на заряженной поверхности слоя идеальной жидкости конечной толщины / С. А. Курочкина, А. И. Григорьев // Журнал технической физики. - 2005. - Т. 75. - № 11. -С. 44-51.

62. Курош, А. Г. Курс высшей алгебры / А. Г. Курош. - М. : Наука, 1968. - 331 с.

63. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика: учеб. пособие. В 10 т. Т. VI. Гидродинамика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 736 с.

64. Ландау, Л. Д. Гидродинамика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. - М. : Физмат-лит, 1986. - 735 с.

65. Ландау, Л. Д. Электродинамика сплошных сред / Л. Д. Ландау, Е. М. Лиф-шиц. - М. : Физматлит, 2000. - 736 с.

66. Левич, В. Г. Физико-химическая гидродинамика / В. Г. Левич. - М. : ГИФМЛ, 1959. - 700 с.

67. Левчук, Т. В. О спонтанном распаде заряженной струи вязкой диэлектрической жидкости / Т. В. Левчук, С. О. Ширяева // «Современные проблемы электрофизики и электродинамики жидкостей», VII международная научная конференция «Современные проблемы электрофизики и электродинамики жидкостей», 25 июня - 29 июня 2003 г. : [материалы]. - СПб. - 2003. -С. 160-162.

68. Леонтьев, Н. Е. Основы теории фильтрации : учеб. пособие. - М. : Изд-во Центра прикладных исследований при механико-математическом факультете МГУ, 2009. - 88 с.

69. Линь Цзя-Цзяо, Теория гидродинамической устойчивости / Цзя-Цзяо Линь. -М. : Изд-во иностр. лит-ры, 1958. - 194 с.

70. Марков, М. Г. Распространение низкочастотных поверхностных волн вдоль плоских границ в насыщенных пористых средах / М. Г. Марков, И. А. Маркова, С. Н. Садовничий // Акустический журнал. - 2010. - Т. 56. - № 3. -С. 333-340.

71. Миронова, С. М. Распространение волн на заряженной поверхности цилиндрического столба жидкости, окружающей длинное пористое ядро / С. М. Миронова, Н. Г. Тактаров // Известия РАН. МЖГ. - 2012. - № 4. -С. 104-110.

72. Налетова, В. А. Левитация магнита в слое магнитной жидкости / В. А. Нале-това, В. А. Турков, Д. А. Пелевина, М. М. Кобзев // «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики», XI Международная научная конференция «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики», 29 июня - 3 июля 2015 г. : [материалы]. - СПб. : ИД «Петроградский». -2015. - С. 285-286.

73. Никулин, И. Л. Математическая конвекции проводящей жидкости в неоднородном переменном магнитном поле / И. Л. Никулин, А. В. Перминов // «XVIII зимняя школа по механике сплошных сред», всероссийская конференция «XVIII зимняя школа по механике сплошных сред», 18-22 февраля 2013 г. : [материалы]. - Пермь. - 2013. - С. 261.

74. Падалка, В. В. Неустойчивость поверхности диэлектрической жидкости в электрическом поле плоского конденсатора в зависимости от концентрации коллоидных частиц магнетита / В. В. Падалка, Н. И. Ходус // «Современные проблемы электрофизики и электродинамики жидкостей», VII международная научная конференция «Современные проблемы электрофизики и электродинамики жидкостей», 26-28 июня 2006 г. : [материалы]. - СПб. - 2006. -С. 73-76.

75. Пелевина, Д. Н. Движение, вызванное деформацией поверхности магнитной жидкости, в магнитных полях / Д. Н. Пелевина, В. А. Налетова, В. А. Турков, С. А. Калмыков // «XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики», всероссийская конференция «XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики», 20-24 августа 2015 г. : [материалы]. - Казань : Изд-во Казанского ун-та. - 2015. - С. 2950-2952.

76. Перегудин, С. И. Волновые движения в жидких и сыпучих средах /

С. И. Перегудин. - СПб. : Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2004. - 288 с.

77. Перегудин, С. И. Длинные волны в однородной жидкости над деформированном дном / С. И. Перегудин // Математическое моделирование. - 2004. -Т. 16. - № 12. - С. 123-128.

78. Поленов, В. С. Распространение волн в насыщенной жидкостью неоднородной пористой среде / В. С. Поленов, А. В. Чигарев // Прикладная математика и механика. - 2010. - Т. 74. - № 2. - С. 276-284.

79. Полянских, С. В. Неустойчивость и бифуркации в задаче о распаде струи вязкой жидкости в переменном электрическом поле / С. В. Полянских // «Современные проблемы электрофизики и электродинамики жидкостей», IX международная научная конференция «Современные проблемы электрофизики и электродинамики жидкостей», 22 июня - 26 июня 2009 г. : [материалы]. -СПб. - 2009. - С. 154-157.

80. Пшеничников, А. Ф. Магнитные жидкости: фундаментальные и прикладные проблемы / А. Ф. Пшеничников, А. С. Иванов // «XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики», всероссийская конференция «XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики», 20-24 августа 2015 г. : [материалы]. - Казань : Изд-во Казанского ун-та. - 2015. - С. 3174-3176.

81. Розенцвейг, Р. Феррогидродинамика / Р. Розенцвейг. - М. : Мир, 1985. -356 с.

82. Седов, Л. И. Механика сплошной среды. В 2-х т. Т. 1 / Л. И. Седов. - М. : Наука, 1976. - 535 с.

83. Слезкин Н. А. О влиянии пористости дна на плоскую стоячую волну тяжелой жидкости / Н. А. Слезкин // Известия АН СССР. МЖГ. - 1984. - № 4. -С.160-163.

84. Со, А. Н. Затухание волн в сосуде с пластинами-демпферами // А. Н. Со, Е. Я. Сысоева // Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 2016. - № 1. -С. 3-8.

85. Справочник по специальным функциям / под ред. М. Абрамовица, И. Стига-на. - М. : Наука, 1979. - 830 с.

86. Сретенский Л. Н. Теория волновых движений жидкости / Л. Н. Сретенский. -М. : Наука, 1977. - 816 с.

87. Столяров, И. В. Распространение поверхностных волн в слое жидкости на пористом основании / И. В. Столяров, Н. Г. Тактаров // Известия АН СССР. МЖГ. - 1987. - № 5. - С. 183-186.

88. Стороженко, А. М. Экспериментальная установка по исследованию течения магнитной жидкости во вращающемся магнитном поле / А. М. Стороженко, А. О. Танцюра, И. А. Шабанова // «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики», XI Международная научная конференция «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики», 29 июня -3 июля 2015 г. : [материалы]. - СПб. : ИД «Петроградский». - 2015. - С. 253255.

89. Тактаров, Н. Г. Распад струи магнитной жидкости / Н. Г. Тактаров // Магнитная гидродинамика. - 1975. - № 2. - С. 35-38.

90. Тактаров, Н. Г. Движение намагничивающихся жидкостей в пористых средах / Н. Г. Тактаров // Магнитная гидродинамика. - 1980. - № 3. - С. 38-42.

91. Тактаров, Н. Г. Фильтрация намагничивающихся жидкостей / Н. Г. Тактаров // «IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике», всероссийская конференция «IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике», 22-28 августа 2006 г. : [материалы]. - Нижний Новгород : Изд-во Нижегородского госуниверситета им. Н. И. Лобачевского. -2006. - Т. 2. - С. 166.

92. Тактаров, Н. Г. Математическое моделирование поверхностных волн в слое жидкости с поверхностным зарядом на пористом основании / Н. Г. Тактаров, С. М. Миронова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2011. - № 2. - С. 41-48.

93. Тактаров, Н. Г. Неустойчивость цилиндрического фронта вытеснения магнитной жидкости в пористой среде / Н. Г. Тактаров «Современные проблемы

электрофизики и электрогидродинамики», XI Международная научная конференция «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики», 29 июня - 3 июля 2015 г. : [материалы]. - СПб. : ИД «Петроградский». -

2015. - С. 287-289.

94. Таранцев, К. В. Потеря устойчивости капель воды в однородном электрическом поле / К. В. Таранцев // «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики», XI Международная научная конференция «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики», 29 июня - 3 июля 2015 г. : [материалы]. - СПб. : ИД «Петроградский». - 2015. - С. 368-371.

95. Тамм, И. Е. Основы теории электричества / И. Е. Тамм. - М. : Наука, 1976. -616 с.

96. Терегулова, Е. А. Распространение акустических волн в многофракционных полидисперсных газовзвесях / Е. А. Терегулова, Д. Д. Губайдуллина // «XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики», всероссийская конференция «XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики», 20-24 августа 2015 г. : [материалы]. - Казань : Изд-во Казанского унта. - 2015. - С. 3703-3704.

97. Ткачева, Е. С. Неустойчивость жидкой диэлектрической полосы в магнитной жидкости под действием магнитного и электрических полей / Е. С. Ткачева, А. Р. Закинян, Ю. И. Диканский // «Современные проблемы электрофизики и электродинамики жидкостей», X международная научная конференция «Современные проблемы электрофизики и электродинамики жидкостей», 25 - 28 июня 2012 г. : [материалы]. - СПб. : СОЛО. - 2012. - С. 86-87.

98. Тятюшкин, А. Н. Течение жидкости по плоской твердой полложке в электрическом поле / А. Н. Тятюшкин // Известия РАН. Механика жидкости и газа. -

2016. - № 1. - С. 29-32.

99. Хабахпашев, Г. А. Новое нелинейное эволюционное уравнение для описания возмущений поверхности раздела стационарного течения двух слоев вязкой жидкости / Г. А. Хабахпашев, Д. Г. Архипов // «XI Всероссийский съезд по

фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики», всероссийская конференция «XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики», 20-24 августа 2015 г. : [материалы]. - Казань : Изд-во Казанского ун-та. - 2015. - С. 3954-3956.

100. Циберкин, К. Б. Устойчивость течения над насыщенной пористой средой, содержащей растворенную примесь / К. Б. Циберкин // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. - 2015. -Т. 15. - В. 1. - С. 107-116.

101. Шайдуров, В. А. Распространение модельных МГД волн вдоль тонких магнитных трубок / В. А. Шайдуров // Математические модели и методы их исследования. - Красноярск. - 2001. - С. 258-263.

102. Ширяева, С. О. Волновое движение в заряженной вязкоупругой жидкости / С. О. Ширяева, О. А. Григорьев, М. И. Муничев, А. И. Григорьев // ЖТФ. -1996. - Т. 66. - В. 10. - С. 47-62.

103. Ширяева, С. О. Нелинейные особенности резонансного взаимодействия мод капиллярных волн на поверхности струи / С. О. Ширяева, Н. А. Петрушов // «Современные проблемы электрофизики и электродинамики жидкостей», X международная научная конференция «Современные проблемы электрофизики и электродинамики жидкостей», 25 - 28 июня 2012 г. : [материалы]. -СПб. : СОЛО. - 2012. - С. 279-281.

104. Шишина, М. И. Уравнения для описания эволюции поверхностных волн на потоке с постоянной завихренностью / М. И. Шишина // «XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики», всероссийская конференция «XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики», 20-24 августа 2015 г. : [материалы]. - Казань : Изд-во Казанского ун-та. - 2015. - С. 42364238.

105. Янке, Е. Специальные функции. Формулы, графики, таблицы / Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш. - М. : Наука, 1977. - 344 с.

106. Яновский, А. А. К вопросу гидрогазодинамических явлениях в магнитной жидкости / А. А. Яновский, А. Я. Симоновский, В. Л. Холопов // «Современные проблемы электрофизики и электродинамики жидкостей», X международная научная конференция «Современные проблемы электрофизики и электродинамики жидкостей», 25 - 28 июня 2012 г. : [материалы]. - СПб. : СОЛО. - 2012. - С. 285-286.

107. Яновский, А. А. К вопросу о теплообмене в кипящей магнитной жидкости / А. А. Яновский, А. Я. Симоновский, В. Л. Холопов // «XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики», всероссийская конференция «XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики», 20-24 августа 2015 г. : [материалы]. - Казань : Изд-во Казанского ун-та. - 2015. - С. 43364338.

108. Barinov, V. A. Waves on the free surface of a two-phase medium / V. A. Barinov, N. N. Butakova // J. of Appl. Mech. and Tech. Phys. - 2002. - Vol. 43, № 4. -P. 512-518.

109. Chandrasekhar S. Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability / S. Chandrasek-har. - Oxford : Clarendon Press, 1961. - 690 p.

110. Kazahan, V. A. Capillary instability of a cylindrical interface of viscous magnetic and nonmagnetic fluids subjected to an axial magnetic field / V. A. Kazhan, V. M. Korovin // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2003. -T. 260. - № 1-2. - P. 222-230.

111. Khenner, M. V. Stability of plane-parallel vibrational flow in a two-layer system / M. V. Khenner, D. V. Lyubimov, T. S. Belozerova, B. Roux // Eur. J. Mech. B / Fluids. - 1999. - V. 18. - P. 1085-1101.

112. Korovin, V. M. Capillary instability of the cylindrical interface between ferrofluids in a magnetic field with circular field lines / V.M. Korovin // Technical Physics. The Russian Journal of Applied Physics. - 2001. - T. 46. - № 12. - P. 1504-1513.

113. Korovin, V. M. Capillary disintegration of a ferrofluid cylindrical film magnetized to saturation by an axial magnetic field / V. M. Korovin // Technical Physics. The Russian Journal of Applied Physics. - 2008. - Т. 53. - № 5. - P. 554-561.

114. Lamb, H. Hydrodynamics. - Cambridge : Cambridge Univ. Press, 1932. - 928 p.

115. Stokes, G. G. On the theory of oscillatory waves / G. G. Stokes // Math. and Phys. Papers. - 1880. - Vol. 1. - P. 197-229.

116. Taylor, G. I. The stability of a horizontal fluid interface in a vertical electric field / G. I. Taylor, A. D. McEwan // J. Fluid Mech. - 1965. - V. 22, part 1. - P. 15.

117. Zadorozhnyi, A. I. Stabilizing effect of horizontal magnetic field on natural oscillations of two-layer electrically conducting viscous liquid / A. I. Zadorozhnyi // International Conference «Advanced problems in thermal convection» Abstracts. Perm, 24 - 27 November 2003. - Perm, 2003. - P. 258-259.

Список опубликованных работ по теме диссертации

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК

1. Тактаров, Н. Г. Моделирование волн на поверхности цилиндрической конфигурации магнитной жидкости, окружающей длинное пористое ядро / Н. Г. Тактаров, О. А. Рунова // Вестник Пермского Национального Исследовательского Политехнического Университета. - 2013. - № 1. - С. 196-209. = Taktarov, N. G. Modeling of the waves on a surface of a cylindrical configuration of magnetic fluid, surrounding a long porous core / N. G. Taktarov, O. A. Runova // PNRPU Mechanics Bulletin. - 2013. - № 1. - P. 197.

2. Егерева, Э. Н. Неустойчивость и распад столба магнитной жидкости, окружающей длинное пористое ядро / Э. Н. Егерева, О. А. Рунова, Н. Г. Тактаров // Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 2015. - № 1. - С. 182-191. = Ege-reva, E. N. Instability and disintegration of a magnetic fluid column that surrounds along porous core / E. N. Egereva, O. A. Runova, N. G. Taktarov // Fluid Dynamics. - 2015. - Vol. 50, № 1. - P. 164-172.

3. Тактаров, Н. Г. Распад цилиндрического столба магнитной жидкости с неоднородным пористым ядром / Н. Г. Тактаров, О. А. Рунова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. -2015. - № 1 (33). - С. 98-109.

4. Рунова, О. А. Неустойчивость и разрушение струи газа в магнитной жидкости / О. А. Рунова, Н. Г. Тактаров // Известия РАН. Механика жидкости и газа. -2015. - № 5. - С. 34-40. = Runova, O. A. Instability and disintegration of a gas jet in a magnetic fluid / O. A. Runova, N. G. Taktarov // Fluid Dynamics. - 2015. -Vol. 50, № 5. - P. 629-634.

Публикации в прочих изданиях

5. Тактаров, Н. Г. Распространение волн на поверхности цилиндрического столба магнитной жидкости, окружающий длинное пористое ядро / Н. Г. Тактаров, О. А. Рунова // «Актуальные проблемы механики, математики, информатики», всероссийская научн.-практ. конференция «Актуальные проблемы механики,

математики, информатики», 30 октября - 1 ноября 2012 г. : [материалы]. -Пермь : Изд-во Перм. гос. нац. исслед. ун-та. - 2012. - С. 104.

6. Тактаров, Н. Г. Гидродинамические неустойчивости и волны на поверхности цилиндрического столба магнитной жидкости, окружающей длинное пористое ядро / Н. Г. Тактаров, О. А. Рунова // «Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны», международная конференция «XV Харитоновские тематические научные чтения», 18 - 22 марта 2013 г. : [материалы]. - Саров : РФЯЦ-ВНИИЭФ. - 2013. - С. 683-688.

7. Тактаров, Н. Г. Волны на поверхности цилиндрической конфигурации магнитной жидкости, окружающей длинное пористое ядро / Н. Г. Тактаров, О. А. Рунова // «XVIII Зимняя школа по механике сплошных сред», всероссийская конференция «XVIII Зимняя школа по механике сплошных сред», 18 - 22 февраля 2013 г. : [материалы]. - Пермь-Екатеринбург : Институт механики сплошных сред Уральского отделения РАН. - 2013. - С. 334.

8. Егерева, Э. Н. Исследование распространения поверхностных волн в цилиндрическом столбе магнитной жидкости, окружающей пористое ядро // Э. Н. Егерева, О. А. Рунова, А. А. Кормилицин // Журнал СВМО. - 2013. -Т. 15. - № 4. - С. 101-110.

9. Рунова, О. А. Исследование распространения поверхностных волн в цилиндрическом столбе магнитной жидкости на пористом основании / О. А. Рунова // Учебный эксперимент в образовании. - 2013. - № 4. - С. 35-44.

10.Рунова, О. А. Поверхностные волны в цилиндрическом столбе магнитной жидкости с пористым ядром / О. А. Рунова // «Актуальные проблемы математики высшей школы», международная наун.-практ. конференция с элементами научной школы для молодых ученых «49-е Евсевьевские чтения», 22-23 мая 2013 г. : [материалы]. - Саранск : Мордов. гос. пед. ин-т. - 2013. - С. 44-49.

11. Тактаров, Н. Г. Распад струи газа в магнитной жидкости / Н. Г. Тактаров, О. А. Рунова // «XIX Зимняя школа по механике сплошных сред», всероссийская конференция «XIX Зимняя школа по механике сплошных сред»,

24 - 27 февраля 2015 г. : [материалы]. - Екатеринбург : РИО УрО РАН. -2015. - С. 314.

12.Рунова, О. А. Разрушение струи газа в магнитной жидкости / О. А. Рунова // Международный журнал экспериментального образования. - 2015. - № 5. -С. 95.

13. Тактаров, Н. Г. Неустойчивость и распад струи газа в магнитной жидкости / Н. Г. Тактаров, О. А. Рунова // «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики», XI Международная научная конференция «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики», 29 июня - 3 июля 2015 г. : [материалы]. - СПб. : ИД «Петроградский». - 2015. - С. 290-292.

14. Тактаров, Н. Г. Неустойчивости и волны в магнитных жидкостях с цилиндрической поверхностью раздела / Н. Г. Тактаров, О. А. Рунова // «XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики», всероссийская конференция «XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики», 20 - 24 августа 2015 года : [материалы]. - Казань : Изд-во Казан. ун-та. - 2015. - С. 3674-3675.

15. Рунова, О. А. Неустойчивости и волны на поверхности цилиндрического столба магнитной жидкости, окружающей пористое ядро / О. А. Рунова // Международный журнал экспериментального образования. - 2015. - № 6. -С.137.

16. Рунова, О. А. Программа для численного исследования распространения волн на поверхности цилиндрического столба магнитной жидкости, окружающей пористое ядро / О. А. Рунова // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2016611005. Москва, Роспатент, 2016 г.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Программа для численного исследования дисперсионных уравнений, описывающих распространение волн на поверхности цилиндрического столба магнитной жидкости, окружающей длинное пористое ядро, а также для построения графиков зависимостей безразмерной частоты волны и безразмерного коэффициента затухания от волнового числа при задаваемых значениях параметров, входящих в дисперсионное уравнение.

Рисунок 1. Интерфейс программы

#include<QtGui/QApplication>

#include"mainwindow.h"

#include"inputwgt.h"

#include"wgt.h"

#include"src/ap.h"

intmain(intargc,char*argv[]) {

QApplicationa(argc,argv); wgtw;

w.resize(800,600); w.show();

returna.exec(); }

#ifndef MAINWINDOW_H #define MAINWINDOW_H #include<QtGui> #include<QMainWindow> #include"inputwgt.h"

namespace Ui {

class MainWindow; }

class MainWindow : public QMainWindow {

Q_OBJECT public:

explicit MainWindow(QWidget *parent = 0); ~MainWindow();

private:

Ui::MainWindow *ui;

};

#endif

#include"mainwindow.h" #include"ui_mainwindow.h"

MainWindow::MainWindow(QWidget *parent) :

QMainWindow(parent),

ui(new UiiiMainWindow) I

ui->setupUi(this); I

MainWindowi i ~MainWindow() I

delete ui;

I

#ifndefINPUTWGT_H

#defineINPUTWGT_H

#include<QtGui>

#include<QWidget>

QT_BEGIN_NAMESPACE

classQLabel;

classQLineEdit;

classQSlider;

QT_END_NAMESPACE

classinputWgtipublicQWidget

I

Q_OBJECT

privatei

QLabel*lbl;

QCheckB ox*isvariable ;

QLineEdit*range;

QLineEdit*value;

QSlider*slider;

QHBoxLayout*fir;

QHB oxLayout* sec ;

QVBoxLayout*vbox;

doubleval,left,right;

publici

explicitinputWgt(QWidget*parent=0,QStringrng="",QStringperem="");

doublegetVal();

doublegetLeft();

doublegetRight() ;

voidSetUnChecked() ;

signalsi

voidvalChanged() ; voidchecked(inputWgt*w) ; publicslotsi

voidsliderChanged(intm) ; voidrangeChanged(QStringm) ; voidvalueChanged(QStringm) ; voidCheckTogle(boolw); I;

#endif

#include"inputwgt.h" #include<QtGui> #include<QtDebug> usingnamespacestd;

inputWgt: :inputWgt(QWidget*parent,QStringperem,QStringrng) :

QWidget(parent) I

left=right=0;

lbl=newQLabel(this);

lbl->setText(perem) ;

value=newQLineEdit(this);

value->setMaximumWidth(б0);

range=newQLineEdit(this) ;

range^setMaximumWidth^o);

slider=newQSlider(this);

isvariable=newQCheckBox(this);

isvariable->setText("X");

value->setText("0");

val=0;

if(rng=="")range->setText("05"); elserange->setText(rng); slider->setOrientation(Qt::Horizontal); slider->setMaximum(100); slider->setMaximumWidth(80); slider->setMinimum(0); fir=newQHB oxLayout() ; sec=newQHB oxLayout() ; vbox=newQVB oxLayout() ; fir->setMargin(3); fir->setSpacing(5); sec->setMargin(3); sec->setSpacing(5); fir->addWidget(lbl) ; fir->addWidget(value) ; fir->addWidget(isvariable) ; sec->addWidget(range, 1 ) ;

sec->addWidget(slider,4);

QHB oxLayout* sss=newQHB oxLayout() ;

sss->addLayout(fir);

sss->addLayout(sec);

this->setLayout(sss);

connect(slider,SIGNAL(valueChanged(int)),this,SLOT(sliderChanged(int)));

connect(range,SIGNAL(textChanged(QString)),this,SLOT(rangeChanged(QString)));

connect(value,SIGNAL(textChanged(QString)),this,SLOT(valueChanged(QString)));

connect(isvariable,SIGNAL(toggled(bool)),this,SLOT(CheckTogle(bool)));

if(rng=="")emit(rangeChanged("05"));

elseemit(rangeChanged(rng));

I

voidinputWgti i sliderChanged(intm)

I

doubletmp=left+(right-left)*mI100; value->setText(QString i inumber(tmp)); val=tmp;

emit(valChanged()); I

voidinputWgtiirangeChanged(QStringtext)

I

QCharch;

QStringtmp="";

IItext=range->text();

if(text.length()==0)return;

inti=0;

while((ch=text[i])!=''&&i<text.length()) I

tmp+=ch;

i++; I

for(;text[i]=='';i++); boolcorrect;

left=tmp .toDouble(&correct) ; if( !correct)left=0.0; tmp=text.mid(i); right=tmp.toDouble(&correct); if( !correct)right=0.0; val=left;

value->setText(QStringiinumber(val));

emit(valChanged()); I

voidinputWgtiivalueChanged(QStringm) I

boolcorrect;

val=m.toDouble(&correct) ; if(!correct)val=0;

emit(valChanged()) ; I

doubleinputWgt::getVal() I

returnval;

I

voidinputWgt: : CheckTogle(boolm)

I

if(m)emit(checked(this));

I

doubleinputWgt::getLeft() I

returnleft; I

doubleinputWgt::getRight() I

returnright;

I

voidinputWgt: : SetUnChecked()

I

isvariable->setChecked(false);

I

#ifndefWGT_H

#defineWGT_H

#include<QWidget>

#include"inputwgt.h"

#include<QBrush>

#include<QPen>

#include<QPixmap>

#include"renderarea.h"

#include"rangey.h"

classwgt:publicQWidget

I

Q_OBJECT private:

inputWgt*a,*a0,*alpha,*ro,*G,*k,*eta,*K,*m,*mu3,*mu2,*H0,*mui,*lstset; QHB oxLayout*hbox ; QVBoxLayout*vbox; QPushButton* save;

rangeY*rngY;

RenderArea*rarea;

QLineEdit*negativeranges ;

doublelef,rig;

publici

explicitwgt(QWidget*parent=0);

signalsi

publicslotsi

voidreSet();

voidiAmChecked(inputWgt*w) ; voidSave();

voidRngChanged(QString str) ;

voidCursorPosChanged();

I;

#endif

#include"wgt.h"

#include<QtGuiIQGraphicsView>

#include<QMutex>

wgti iwgt(QWidget*parent)i

QWidget(parent)

I

a=newinputWgt(this,"a=","0.50.б");

a0=newinputWgt(this,"a0=","1.11.5");

alpha=newinputWgt(this ,"alpha=" ,"2025") ;

ro=newinputWgt(this, "ro=","1.02.0");

G=newinputWgt(this ,"G=" ,"0.S1.1");

k=newinputWgt(this,"k=","0.S272");

IIk=newinputWgt(this,"k=","02");

eta=newinputWgt(this,"eta=","0.010.05");

K=newinputWgt(this,"K=","0.020.03");

m=newinputWgt(this,"m=","00");

mu3=newinputWgt(this,"mu3=","1.01.1");

mu2=newinputWgt(this,"mu2=","1.52.0");

mu1=newinputWgt(this,"mu1=","1.52.0");

H0=newinputWgt(this,"H0=","1020.0");

IInegativeranges=newQLineEdit(this);

lstset=k;

save=newQPushButton(this);

save->setText("Save");

save->setMaximumWidth(S0);

rngY=newrangeY(this);

rarea=newRenderArea(this);

vbox=newQVB oxLayout() ; hbox=newQHB oxLayout() ; vbox->addWidget(rngY) ; vbox->addWidget(k) ; vbox->addWidget(a) ; vbox->addWidget(a0) ; vbox->addWidget(alpha) ; vbox->addWidget(ro) ; vbox->addWidget(G) ; vbox->addWidget(eta) ; vbox->addWidget(K) ; vbox->addWidget(m) ; vbox->addWidget(mu 1 ) ; vbox->addWidget(mu2) ; vbox->addWidget(mu3 ) ; vbox->addWidget(H0) ; vbox->addWidget(save); vbox->setSpacing(0); hbox->addLayout(vbox) ; hbox->addWidget(rarea, 1); this->setLayout(hbox);

connect(a,SIGNAL(checked(inputWgt*)),this,SLOT(iAmChecked(inputWgt*)));

connect(a0,SIGNAL(checked(inputWgt*)),this,SLOT(iAmChecked(inputWgt*)));

connect(alpha,SIGNAL(checked(inputWgt*)),this,SLOT(iAmChecked(inputWgt*)));

connect(ro,SIGNAL(checked(inputWgt*)),this,SLOT(iAmChecked(inputWgt*)));

connect(G,SIGNAL(checked(inputWgt*)),this,SLOT(iAmChecked(inputWgt*)));

connect(k,SIGNAL(checked(inputWgt*)),this,SLOT(iAmChecked(inputWgt*)));

connect(eta,SIGNAL(checked(inputWgt*)),this,SLOT(iAmChecked(inputWgt*)));

connect(K,SIGNAL(checked(inputWgt*)),this,SLOT(iAmChecked(inputWgt*)));

connect(m,SIGNAL(checked(inputWgt*)),this,SLOT(iAmChecked(inputWgt*)));

connect(mu3,SIGNAL(checked(inputWgt*)),this,SLOT(iAmChecked(inputWgt*)));

connect(mu2,SIGNAL(checked(inputWgt*)),this,SLOT(iAmChecked(inputWgt*)));

connect(mu1,SIGNAL(checked(inputWgt*)),this,SLOT(iAmChecked(inputWgt*)));

connect(H0,SIGNAL(checked(inputWgt*)),this,SLOT(iAmChecked(inputWgt*)));

connect(a,SIGNAL(valChanged()),this,SLOT(reSet()));

connect(a0,SIGNAL(valChanged()),this,SLOT(reSet()));

connect(alpha,SIGNAL(valChanged()),this,SLOT(reSet()));

connect(ro,SIGNAL(valChanged()),this,SLOT(reSet()));

connect(G,SIGNAL(valChanged()),this,SLOT(reSet()));

connect(k,SIGNAL(valChanged()),this,SLOT(reSet()));

connect(eta,SIGNAL(valChanged()),this,SLOT(reSet()));

connect(K,SIGNAL(valChanged()),this,SLOT(reSet()));

connect(m,SIGNAL(valChanged()),this,SLOT(reSet()));

connect(mu3,SIGNAL(valChanged()),this,SLOT(reSet()));

connect(mu2,SIGNAL(valChanged()),this,SLOT(reSet()));

connect(mu1,SIGNAL(valChanged()),this,SLOT(reSet()));

connect(H0,SIGNAL(valChanged()),this,SLOT(reSet()));

connect(rngY,SIGNAL(valChanged()),this,SLOT(reSet()));

connect(save,SIGNAL(clicked()),this,SLOT(Save()));

connect(rarea,SIGNAL(CursorPosChanged()),this,SLOT(CursorPosChanged()));

emit(k,SIGNAL(checked(inputWgt*))); I

voidwgti i CursorPosChanged()

I

rngY->lbl2->setText(rarea->curCRD);

I

voidwgtiireSetO

I

iAmChecked(lstset); I

voidwgtiiRngChanged(QStringstr)

voidwgtiiiAmChecked(inputWgt*w) I

rarea->checked=true;

rarea->a=a->getVal();

rarea->a0=a0->getVal();

rarea->alpha=alpha->getVal() ;

rarea->ro=ro->getVal();

rarea->G=G->getVal();

rarea->k=k->getVal();

rarea->eta=eta->getVal();

rarea->K=K->getVal();

rarea->m=m->getVal();

rarea->mu3=mu3 ->getVal() ;

rarea->mu2=mu2->getVal();

rarea->mu 1 =mu 1 ->getVal() ;

rarea->H0=H0->getVal();

if(a==w)rarea->var=&RenderAreai i a;

elsea->SetUnChecked();

if(a0==w)rarea->var=&RenderArea::a0;

elsea0->SetUnChecked();

if(alpha==w)rarea->var=&RenderAreaiialpha;

elsealpha->SetUnChecked();

if(ro==w)rarea->var=&RenderAreaiiro;

elsero->SetUnChecked();