Математическое моделирование колебательных движений вязкой жидкости, контактирующей с пористой средой тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Храмова Надежда Александровна

• Храмова Надежда Александровна
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Храмова Надежда Александровна

ВВЕДЕНИЕ

1 Течения вязкой жидкости, вызванные вращательно-колебательным движением пористого шара

1.1 Построение математической модели

1.2 Решение краевой задачи

1.3 Анализ решения

2 Течения вязкой жидкости, вызываемые поступательно-колебательным

движением погруженного в нее пористого шара

2.1 Математическая модель движения жидкости в неподвижной системе координат

2.2 Математическая модель движения жидкости в подвижной системе координат

2.3 Решение краевой задачи

2.4 Численный анализ модели

3 Движение вязкой жидкости, вызванное поступательно-колебательным

движением плоского слоя пористой среды

3.1 Постановка задачи

3.2 Решение краевой задачи

3.3 Анализ решения

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование колебательных движений вязкой жидкости, контактирующей с пористой средой»

Актуальность темы диссертации

Диссертационная работа посвящена построению и исследованию математических моделей колебательных движений вязкой жидкости, контактирующих с пористой средой.

Неподвижные твердые тела (как сплошные, так и пористые), погруженные в вязкую жидкость, влияют на характер движения обтекающей их жидкости. Твердые тела, движущиеся в вязкой жидкости, неподвижной на бесконечности, вызывают течения этой жидкости.

Исследование движения жидкостей, контактирующих с твердыми телами (как сплошными, так и пористыми), представляет большой интерес для изучения ряда природных явлений, а также некоторых технологических процессов. Среди этих приложений можно привести, например: удаление загрязняющих примесей из интегральных схем при изготовлении компьютеров, извлечение и хранение радионуклидов из отходов отработанных ядерных материалов. Все вышеперечисленное стимулирует исследование течений жидкости внутри и вне пористых тел, ограниченных различными поверхностями. Простейшими среди таких поверхностей являются плоскость, цилиндрическая и сферическая поверхности. Для случаев этих поверхностей при специальных предположениях удается получить и проанализировать точные аналитические решения соответствующих задач. Течения, возникающие в вязкой жидкости при колебаниях, погруженных в нее пористых тел, обладают специфическими особенностями, отличающими их от течений, возникающих при колебаниях сплошных твердых тел в жидкости.

Пористая среда имеет большое количество пустот - пор, в связи с этим внутренняя поверхность пор, приходящаяся на единицу объема среды (удельная поверхность), может достигать очень больших значений. При течении жидкости через пористую среду она контактирует с твердой поверхностью на большой площади, что особенно важно, например, в химической промышленности,

поскольку с увеличением площади контакта усиливается массообмен при химических реакциях.

Движение жидкости в объеме определяется условиями на ограничивающих ее поверхностях и называемых граничными условиями. Классическое граничное условие к уравнениям движения жидкости, контактирующей с твердой поверхностью, состоит в равенстве скоростей жидкости и твердой поверхности (условие прилипания).

Однако, как показали многочисленные эксперименты и теоретические исследования последнего времени, классическое граничное условие для скорости жидкости в некоторых случаях нуждается в определенных усложнениях, которые необходимо учитывать при изучении движения жидкостей в пористых средах. Например, на так называемых супергидрофобных поверхностях, как существующих в природных условиях, так и созданных искусственно, жидкость проскальзывает, не прилипая к твердой поверхности. Аналогичные явления проскальзывания наблюдаются также вблизи твердой непроницаемой поверхности, ограничивающей пористую среду [109, 117, 125].

В связи с вышеизложенным, исследование течений вязкой жидкости, вызванных колебательным движением погруженного пористого шара и плоского слоя пористой среды, контактирующего с жидкостью, имеет большой теоретический и практический интерес и является актуальным. Подобные задачи с пористыми телами ранее не рассматривались в научной литературе.

Развитие теории волн на поверхности жидкости как самостоятельного раздела гидродинамики было начато благодаря работам С. Пуассона, О. Коши, Ж. Л. Лагранжа. Теорией волн занимались такие известные ученые, как Дж. Стокс, У. Кельвин, П. Лаплас, М. В. Остроградский, Дж. Рэлей, Г. Ламб и др.

Законы движения жидкостей через пористые среды приведены в работах [9, 40, 52, 62, 98].

При наличии свободной поверхности жидкости на ней могут возникать поверхностные волны, на распространение которых оказывает влияние пористая среда, контактирующая с жидкостью. Поверхностные волны в слое жидкости на

пористом основании рассматривались, например в [89]. Наряду с поверхностными волнами в вязкой жидкости могут также существовать внутренние поперечные волны, вызванные колебанием погруженных в нее твердых тел. В частности, в [49] рассмотрены поперечные волны, вызванные движением плоской поверхности, контактирующей с жидкостью и совершающей колебания в своей плоскости, а также волны, возникающие при движении сплошного твердого шара, погруженного в жидкость и совершающего вращательные и поступательные колебания.

В работе [111] при использовании модели фильтрации Бринкмана решена задача об обтекании вязкой жидкостью пористого шара, находящегося в другой пористой среде. В [113, 124] с использованием модели фильтрации Дарси рассмотрена задача об обтекании неподвижного пористого слоя, ограниченного двумя концентрическими сферическими поверхностями. Задачи об обтекании непроницаемых сферы и цилиндра, находящихся в пористой среде, при использовании модели Бринкмана решены в [54]. В этой работе обращено внимание на то, что в модели фильтрации Бринкмана в качестве граничного условия на поверхности контакта пористой среды и непроницаемого твердого тела в общем случае вместо условия прилипания жидкости надо брать условие ее проскальзывания, аналогичное приведенному, например, в [111]. В работе [90] при использовании нестационарного уравнения Бринкмана определено движение вязкой жидкости, вызванное вращательно-колебательным движением погруженного в нее пористого шара.

Граничные условия на поверхности раздела пористой среды (матрицы) и насыщающей ее жидкости в случае, когда течение жидкости описывается уравнением Бринкмана [108], также отличаются от классического [120, 121].

Вывод уравнений движения вязкой жидкости через пористую среду методом локального объемного усреднения приведен, например, в [91, 120, 121, 132].

В работах [34 - 36] предлагаются численные алгоритмы решения задачи о нестационарной фильтрации вещества на основе метода Галеркина на

неструктурированных треугольных сетках.

Распространение собственных крутильных и продольно-поперечных волн в бесконечной по длине вязкоупругой цилиндрической оболочке с вязкой жидкостью рассматривается в [74].

В работе [15] приведено модельное решение уравнения Бринкмана с учетом влияния неравномерности проницаемости упаковки на профиль скорости жидкости вблизи стенки.

Математические модели плоских периодических колебаний и стоячих поверхностных волн бесконечно глубокой жидкости при неоднородном распределении давления на ее свободной поверхности приведены в работах А. А. Абрашкина [1-3].

Линейное дисперсионное соотношение для волн на свободной поверхности бесконечно глубокой вязкой жидкости, покрытой упругой пленкой поверхностно-активного вещества выведено в статье [4]. В работах Ю. З. Алешкова рассмотрены нелинейные краевые задачи о распространении волн по свободной поверхности [5-7]. В статье В. А. Бабкина [8] получены точные решения задач: о ламинарном течении жидкости между параллельными плоскими стенками; о движении плоского пористого слоя между параллельными слоями вязкой жидкости; о ламинарном течении жидкости в цилиндрическом канале, ограниченном кольцевым пористым слоем. Краевая задача определения волнового движения, вызванного распространением гравитационной волны на свободной поверхности слоя двухфазной среды и решение линейной задачи о распространении волн по свободной поверхности вязкой жидкости приведены в работах [10-12, 105].

В работах Д. Ф. Белоножко [13-15] рассмотрены нелинейные волны на свободной поверхности идеальной и вязкой несжимаемой жидкости. В статье [39] предложена математическая модель изменения напряженно-деформированного состояния и эволюция нелинейных волн в насыщенных пористых средах. Нелинейные периодические волны на заряженной поверхности слоя идеальной жидкости конечной толщины рассматриваются в [46]. Экспериментальное

исследование перемешивания, вызванного стоячими поверхностными волнами в жидкости, проведено в работе [33].

В работах В. Т. Гринченко [21-22] изложены результаты исследования распространения волн и стационарных волновых процессов в упругих телах. Проведен анализ волновых полей в полупространстве, составном пространстве, бесконечных слое и цилиндре. Нестационарные упругие волны в пористых средах рассмотрены в [58, 59]. Замкнутая система определяющих уравнений для динамических и геометрических величин в насыщенной жидкостью неоднородной упругой пористой среде строится в рамках трехмерной теории упругости в работах [68, 69]. Задача о распространении упругих поверхностных волн в среде Коссера рассматривается в работе [45].

Различные вопросы динамического взаимодействия упругих тел с потоком жидкости исследуются в [17-20]. В работах [106, 107] приведена теория распространения упругих волн в насыщенном жидкостью пористом твердом теле.

Зависимости от частоты скорости и коэффициентов затухания волн, распространяющихся вдоль плоской границы насыщенной пористой среды и газа, исследованы в [23-24]. Нелинейное уравнение для волн в пористых средах относительной жесткости, содержащей газ получено в работе [31]. Решение задачи о распространении поверхностных волн в насыщенных пористых средах рассматривается в статье [57]. Задача о медленном двумерном сдвиговом течении вязкой несжимаемой жидкости в плоском канале, частично заполненном волокнистой пористой средой решается в [61].

В работах Перегудина С. И. [63-67, 123] рассмотрены внутренние волны малой амплитуды, течение стратифицированной жидкости в канале переменной глубины, волны конечной амплитуды в двухслойной жидкости, исследованы трехмерные крупномасштабные движения невязкой несжимаемой стратифицированной идеальной электропроводящей вращающейся жидкости в сферическом экваториальном широтном поясе.

В монографии Холодовой С. Е. и Перегудина С. И. [97] рассматриваются задачи распространения волн в жидкости на поверхности сыпучей среды, а также

в идеально проводящей сплошной среде.

Математические модели распространения различных типов поверхностных волн в твердых телах отражены в работах [16, 25, 43, 51, 55, 56, 71, 72, 76-83].

Движение твердых тел в колеблющейся жидкости, общие уравнения гидродинамики, использованные в диссертации, описаны в работах [38, 44, 48, 50, 70, 75, 86-88, 100].

Математическое моделирование поверхностных волн в слое жидкости с поверхностным зарядом на пористом основании рассмотрено в работах С. М. Мироновой и Н. Г. Тактарова [60, 92]. Работы [32, 73, 93, 94] посвящены построению и исследованию математических моделей распространения и неустойчивости поверхностных волн в магнитных жидкостях с цилиндрическими поверхностями раздела. В [30] приводятся математические модели движения жидкости, в которых проявляется гидродинамическая неустойчивость, дается их теоретический анализ и описываются лабораторные эксперименты. Аналитические методы расчета линейной и нелинейной неустойчивости капиллярных волн на поверхности цилиндрических струй идеальных и вязких жидкостей приводятся в работе [99].

Дисперсионные характеристики инерционных волн в слое вязкой несжимаемой жидкости в полости быстровращающегося цилиндра исследованы в работах Н. В. Дерендяева, И. Н. Солдатова, В. М. Сандалова [26-28]. В работе [101] подробно анализируются различные типы межфазных условий между пористой средой и слоем жидкости.

В монографии Д. Джозефа [29] рассмотрены вопросы теории гидродинамической устойчивости, все виды течений жидкости и методы анализа их устойчивости.

Задача о растекании и впитывании жидкой капли, расположенной на поверхности пористого слоя решена в работах [37, 41, 42]. В работах [102, 103] рассматриваются уравнения Навье-Стокса с граничным условием Дирихле. О применении уравнения Бринкмана при решении задач говорится в работах [104, 108, 130].

Задачи исследования течений вязкой жидкости, вызванных вращательным колебательным движением погруженного в нее пористого шара, а также задача о движении вязкой жидкости, вызванного поступательно-колебательным движением плоского слоя пористой среды ранее не рассматривались в научной литературе.

Цели диссертационной работы

Из вышеизложенного вытекает основная цель диссертационной работы: построение и исследование новых математических моделей течений вязкой жидкости, контактирующей с пористой средой, совершающей колебательные движения. В соответствии с поставленной целью решаются следующие задачи:

1) исследовать течения вязкой жидкости, вызванные вращательно-колебательным движением, погруженного в нее, пористого шара; получить точное аналитическое решение задачи и провести численный анализ этого решения; рассмотреть частные случаи задачи;

2) исследовать течения вязкой жидкости, вызываемые поступательно -колебательным движением погруженного в нее пористого шара; найти точное аналитическое решение задачи и провести его численный анализ;

3) исследовать движение вязкой жидкости, вызванное поступательно -колебательным движением плоского слоя пористой среды, контактирующего с жидкостью; найти точное аналитическое решение задачи; провести численный анализ этого решения; рассмотреть частные случаи задачи;

4) разработать программный комплекс, позволяющий численно исследовать математические модели течений вязкой жидкости, контактирующей с колеблющимися пористыми телами; построить графики полей скоростей и линий тока движущейся жидкости внутри и вне шара, совершающего колебательное движение, при различных значениях параметров; построить графики полей скоростей течения вязкой жидкости, вызванного поступательно-колебательным движением плоского слоя пористой среды.

Научная новизна результатов работы

Научная новизна диссертационной работы определяется следующими, впервые полученными оригинальными результатами исследований:

1. Исследованы течения вязкой жидкости, вызванные вращательно-колебательным движением, погруженного в нее пористого шара (в областях внутри и вне шара).

2. Исследованы течения вязкой жидкости, вызываемые поступательно -колебательным движением погруженного в нее пористого шара.

3. Исследовано движение вязкой жидкости, вызванное поступательно-колебательным движением плоского слоя пористой среды, контактирующего с жидкостью.

4. В результате проведенных исследований найдены точные аналитические решения соответствующих задач и проведен их анализ, рассмотрены частные случаи.

5. Разработана программа для численного исследования аналитических решений задач о колебательных движениях вязкой жидкости, контактирующей с пористой средой.

Практическая и теоретическая значимость результатов работы

Результаты исследований, проведенных в диссертации, могут быть использованы для изучения природных явлений, а также для расчета некоторых технологических процессов и технических устройств, в которых используются пористые среды. Например, в аппаратах и процессах химической технологии, физических науках, науках о Земле, медицине и биологических науках. Полученные в работе результаты имеют и теоретическую значимость, являясь новыми разделами гидродинамики.

Положения, выносимые на защиту

1. Точные аналитические решения задачи о течении вязкой жидкости внутри и вне погруженного пористого шара, вызванном вращательно-

колебательным движением этого шара. Поля скоростей фильтрации внутри пористого шара, а также скоростей свободной жидкости вне шара, определенные с помощью найденных аналитических решений.

2. Точные аналитические решения задачи о течении вязкой жидкости внутри и вне погруженного пористого шара, вызванном поступательно-колебательным движением этого шара. Поля скоростей свободной жидкости вне шара, а также скоростей фильтрации внутри пористого шара, определенные с помощью найденных аналитических решений.

3. Точные аналитические решения задачи о течении вязкой жидкости внутри плоского слоя пористой среды, контактирующего с этой жидкостью, а также вне этого слоя. Это течение вызвано поступательно-колебательным движением пористого слоя в направлении, параллельном ограничивающих его плоскостей. Поля скоростей фильтрации внутри пористого слоя, а также скоростей свободной жидкости вне слоя, определенные с помощью найденных аналитических решений.

Достоверность результатов

Достоверность результатов работы обоснована использованием хорошо известного нестационарного уравнения движения жидкости в пористой среде (модель Бринкмана), уравнения Навье-Стокса движения свободной жидкости и других уравнений гидродинамики, применением известных математических методов. Показано, что при определенных упрощающих предположениях из полученных результатов следуют известные ранее результаты для твердого непроницаемого шара и твердой пластины, совершающих вращательные колебательные движения в жидкости.

Апробация работы

Основные результаты докладывались и обсуждались на следующих научных мероприятиях:

Международная научно-практическая конференция «Инновационные направления в научной и образовательной деятельности», 30 ноября 2015 г.,

г. Смоленск. Международная научная конференция «Фундаментальные исследования», 16 - 23 октября 2015 г., г. Тель-Авив, Израиль. Всероссийская научно-практическая конференция «Математика и математическое образование: современные тенденции и перспективы развития», 27 ноября 2015 г., г. Саранск. X Международная научно-практическая конференция «Приоритетные направления развития науки и образования», 16 октября 2016 г., г. Чебоксары. XXXI Международная научная конференция «Актуальные научные исследования в современном мире», 26 - 27 ноября 2017 г., Переяслав-Хмельницкий, Украина. I Международная научно-практическая конференция «Ключевые проблемы и передовые разработки в современной науке», 31 октября 2017 г., г. Смоленск. III Международная научно-практическая конференция «Научные достижения и открытия современной молодёжи», 17 апреля 2018 г., г. Пенза. XXII Международная научно-практическая конференция «Вопросы современных научных исследований», 19 апреля 2018 г., г. Омск. IV Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы математики и информатики: теория, методика, практика», 19 - 21 апреля 2018 г., г. Елец. Международная научно-практическая конференция «Современное общество, образование и наука», 30 апреля 2018 г., г. Тамбов. III Международная научно-практическая конференция «Теория и практика приоритетных научных исследований», 30 апреля 2018 г., г. Смоленск. Международная научно-практическая конференция «Математика: теория и практика», 30 апреля 2018 г., г. Москва.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 22 печатные работы, включая 8 статей в изданиях, рекомендованных ВАК и/или входящих в международные базы цитирования WoS и Scopus, 11 статей в трудах международных и всероссийских конференций, 2 статьи в прочих изданиях, 1 авторское свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. При этом 16 работ опубликовано без соавторов.

Статьи в изданиях, рекомендованных ВАК и/или входящих в

международные базы цитирования WoS и Scopus:

P1. Лемясева Н. А. Распространение поверхностных волн в слое жидкости, покрытой тонкой упругой пластиной, находящейся на пористом основании // Фундаментальные исследования. 2015. № 11. Ч. 6. С. 1089-1094.

P2. Тактаров Н. Г., Кормилицин А. А., Лемясева Н. А. Поперечные волны в вязкой жидкости, вызванные вращательным колебательным движением пористого шара // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2016. № 4 (40). С. 3-13.

P3. Лемясева Н. А. Движение вязкой жидкости, вызванное вращательными колебаниями пористого шара // Успехи современной науки. 2016. № 10. Т. 3. С. 146-152.

P4. Тактаров Н. Г., Кормилицин А. А., Лемясева Н. А. Влияние граничных условий на движение жидкости, вызванное вращательно-колебательным движением пористого шара // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2017. № 1 (41). С. 32-43.

P5. Тактаров Н. Г., Рунова О. А., Храмова Н. А. Движение вязкой жидкости, вызванное поступательно-колебательным движением плоского слоя пористой среды // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико -математические науки. 2017. № 3 (43). С. 73-86.

P6. Тактаров Н. Г., Храмова Н. А. Течения вязкой жидкости при поступательно-колебательном движении погруженного пористого шара // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2018. № 6. С. 123-131. = Taktarov N. G., Khramova N. A. Viscous fluid flows induced by translational-oscillatory motion of a submerged porous sphere // Fluid Dynamics. 2018. Vol. 53. № 6. pp. 843-851.

P7. Тактаров Н. Г., Рунова О. А., Храмова Н. А. Поступательно-колебательное движение сферического пористого тела в вязкой жидкости // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2018. № 1. С. 60-71.

P8. Taktarov N. G., Runova O. A., Khramova N. А. Mathematical model of the

viscous fluid motion caused by the oscillation of a flat porous surface // ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences. 2018. Vol. 13. № 24. pp. 9715-9721.

Статьи в трудах международных и всероссийских конференций: P9. Лемясева Н. А. Модель распространения поверхностных волн в слое жидко -сти, покрытой тонкой упругой пластиной, на пористом основании // Инновационные направления в научной и образовательной деятельности : сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции, 30 ноября 2015 г. В 3-х частях. Ч. 1. Смоленск. 2015. С. 127-129.

P10. Лемясева Н. А. Моделирование распространения поверхностных волн в слое жидкости, покрытой тонкой упругой пластиной // Математика и математическое образование: современные тенденции и перспективы развития: материалы Всероссийской научно-практической конференции, г. Саранск, 27 ноября 2015 г. С. 211-214.

P11. Лемясева Н. А. Движение жидкости, вызванное колебаниями пористого шара // Приоритетные направления развития науки и образования : материалы X Междунар. науч.-практ. конф. (Чебоксары, 16 окт. 2016 г.): ЦНС «Интерактив плюс». 2016. № 3 (10). С. 11-13.

P12. Храмова Н. А. Движение жидкости, вызванное вращательно-колебательным движением пористого шара // Актуальные научные исследования в современном мире : сборник научных трудов. - Переяслав-Хмельницкий. 2017. № 11(31). Часть 9. С. 135-141.

P13. Храмова Н. А. Движение жидкости, вызванное вращательным движением пористого шара // Ключевые проблемы и передовые разработки в современной науке. Сборник научных трудов по материалам I Международной научно-практической конференции 31 октября 2017 г. - Смоленск. 2017. С. 159-162.

P14. Храмова Н. А. Граничные условия движения жидкости, вызванного вращательно-колебательным движением пористого шара // Вестник современных исследований. - Омск. 2018. выпуск 4-2 (19). С. 336-338.

P15. Храмова Н. А. Исследование движения вязкой жидкости, вызванное поступательно-колебательным движением плоского слоя пористой среды // Теория и практика приоритетных научных исследований. Сборник научных трудов по материалам III Международной научно-практической конференции 30 апреля 2018 г. - Смоленск. 2018. С. 168-169.

P16. Храмова Н. А. Математическое моделирование движение вязкой жидкости, вызванное движением плоского слоя // Сборник конференций : Международные научно-практические конференции г. Москва, 30 апреля 2018 г. С. 563-569.

P17. Храмова, Н. А. Математическое моделирование поперечных волн в вязкой жидкости, вызванных колебательным движением пористого шара // Научные достижения и открытия современной молодёжи : сборник статей IV Международной научно-практической конференции. - Пенза. 2018. С. 16-20.

P18. Храмова Н. А. Движение жидкости, вызванное вращательно-колебательным движением пористого шара // Вестник научных конференций. - Тамбов. 2018. С. 142-144.

P19. Храмова Н. А. Течения вязкой жидкости, вызываемые движением погруженного в нее пористого шара // Научно-методический журнал «CONTINUUM. Математика. Информатика. Образование». Елец. 2018. Вып. 4.

Статьи в прочих изданиях:

P20. Лемясева Н. А. Волны на заряженной поверхности цилиндрического столба жидкости // Учебный эксперимент в образовании. 2015. № 2. С. 54-60.

P21. Лемясева Н. А. Исследование поверхностных волн на жидкости, покрытой упругой пластиной и находящейся на пористом основании // Международный журнал экспериментального образования. 2015. № 11. С. 648.

Авторское свидетельство:

P22. Храмова Н. А. «Программа для численного исследования колебательных движений вязкой жидкости, контактирующей с пористой средой».

Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2018661333 от 05 сентября 2018 г.

Личный вклад автора

В совместных работах научному руководителю и автору принадлежит постановка задач и выбор методов исследований. Личный вклад автора заключается в реализации замысла, поиске точных аналитических решений, выполнении численных расчетов, построении графиков и их представлении при подготовке публикаций.

Выражаю огромную благодарность научному руководителю д. ф.-м. н., профессору Н. Г. Тактарову за большую помощь, отзывчивость и безграничное терпение, проявленное при обсуждении настоящей диссертации. Благодарю всех своих соавторов за плодотворную совместную работу.

Также благодарю коллектив кафедры математики и методики обучения математике МГПИ имени М. Е. Евсевьева за создание доброжелательной, творческой атмосферы, позволившей автору эффективно подготовить диссертацию.

Спасибо моей семье и друзьям за терпение и поддержку.

Глава 1.

ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ, ВЫЗВАННЫЕ ВРАЩАТЕЛЬНО-КОЛЕБАТЕЛЬНЫМ ДВИЖЕНИЕМ ПОРИСТОГО ШАРА

Рассматривается задача о движении вязкой жидкости, вызванного вращательно-колебательным движением пористого шара (закрашен) в жидкости, помещенной в концентрическую с шаром неподвижную, непроницаемую сферическую оболочку (рис. 1.1.1).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Храмова Надежда Александровна, 2019 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Абрашкин, А. А. Пространственные волны на поверхности вязкой жидкости / А. А. Абрашкин // Известия РАН. МЖГ. - 2008. - № 6. - С. 89-86.

2. Абрашкин, А. А. Гравитационные волны при неоднородном давлении на свободной поверхности: точные решения / А. А. Абрашкин, А. Г. Соловьев // Известия РАН. МЖГ. - 2013. - № 5. - С. 125-133.

3. Абрашкин, А. А. Нелинейные стоячие волны на поверхности вязкой жидкости / А. А. Абрашкин, Ю. П. Бодунова // Известия РАН. МЖГ. - 2012. - № 6. - С. 50-59.

4. Авербух, Е. Л. Дисперсионные свойства волн на поверхности вязкой жидкости, покрытой упругой пленкой / Е. Л. Авербух, Ю. А. Степанянц, Т. Г. Талипова // Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 2014. - № 6. -С. 109-117.

5. Алешков, Ю. З. Нелинейные поверхностные волны на слое двухфазной среды / Ю. З. Алешков, Баринов В. А., Бутакова Н. Н. // Вестник СПбУ. -Сер. 1. - Вып. 4 (№ 25). - 2003. - С. 64-75.

6. Алешков, Ю. З. Математическое моделирование физических процессов / Ю. З. Алешков. - СПб : Изд-во СПБУ, 2001. - 264 с.

7. Алешков, Ю. З. Нелинейная теория взаимодействия волн с преградами / Ю. З. Алешков // Труды Средневолжского математического общества. - Саранск. - 2004. - Т. 6. - № 1. - С. 65-69.

8. Бабкин, В. А. Исследование относительных движений вязкой жидкости и пористой среды с использованием уравнения Бринкмана / В. А. Бабкин // Изв. РАН. МЖГ. - 2002. - № 4. - С. 90-97.

9. Баренблатт, Г. И. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа / Г. И. Баренблатт, В. М. Ентов, В. М. Рыжик. - М. : Недра, 1972. - 288 с.

10. Баринов, В. А. Распространение волн по свободной поверхности вязкой жидкости / В. А. Баринов // Вестник Санкт-Петербургского ун-та. - 2010. -Сер. 10. - Вып. 2. - С. 18-31.

11. Баринов, В. А. Моделирование волновых движений вязкой жидкости / В. А. Баринов, К. Ю. Басинский // Вестник Тюмен. ун-та. - 2009. - № 6. -С. 144-151.

12. Баринов, В. А. Нелинейное моделирование волн на поверхности двухфазной смеси / В. А. Баринов, К. Ю. Басинский // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. - 2013. - № 7. - С. 154-166.

13. Белоножко, Д. Ф. Нелинейные волны на заряженной поверхности жидкости / Д. Ф. Белоножко. - Ярославль : ЯрГУ, 2006. - 288 с.

14. Белоножко, Д. Ф. Нелинейные периодические волны на заряженной поверхности вязкой жидкости конечной проводимости / Д. Ф. Белоножно, С. О. Ширяева, А. И. Григорьев // Журнал технической физики. - 2005. -Т. 75. - № 2. - С. 37-44.

15. Белоножко, Д. Ф. О нелинейных капиллярно-гравитационных волнах на заряженной поверхности идеальной жидкости / Д. Ф. Белоножно, С. О. Ширяева, А. И. Григорьев // Изв. РАН МЖГ. - 2003. - № 6. - С. 103-110.

16. Бочкарев, А. А. Модель Бринкмана неравномерной пористости / А. А. Бочкарев, В. И. Волков // Известия Алтайского государственного университета. - 2002. - № 1. - С. 99-100.

17. Вельмисов, П. А. Математическое моделирование динамики защитной поверхности резервуара / П. А. Вельмисов, Ю. В. Покладова // Вестник ульяновского государственного технического университета. - 2018. -№ 2(82). - С. 27-35.

18. Вельмисов, П. А. Математическое моделирование динамического взаимодействия упругого элемента с жидкостью / П. А. Вельмисов, И. А. Дегтярев // Математика, физика, информатика и их приложения в науке и образовании : сборник тезисов докладов Международной школы-конференции молодых ученых. - М. : МИРЭА, 2016. - С. 76-78.

19. Вельмисов, П. А. Устойчивость решений начально-краевых задач аэрогидроупругости / П. А. Вельмисов, А. В. Анкилов // Седьмая

международная конференция по дифференциальным и функционально -дифференциальным уравнениям. Международный семинар «Пространственно-временные динамические системы». Тезисы докладов, 2014. - С. 129-130.

20. Вельмисов, П. А. Исследование устойчивости решений некоторых классов начально-краевых задач аэрогидроупругости / П. А. Вельмисов,

A. В. Анкилов // Вестник национального исследовательского ядерного университета МИФИ. - 2014. - Т. 3. - № 6. - С. 661.

21. Гринченко, В. Т. Распространение волн в полом цилиндре с жидкостью /

B. Т. Гринченко, Г. Л. Комиссарова // Прикл. мех. - 1984. - Т. 20. - № 1. -

C. 21-26.

22. Гринченко, В. Т. Свойства нормальных волн в упруго-жидкостных цилиндрических волноводах / В. Т. Гринченко, Г. Л. Комиссарова // Акуст. вюн. - 2000. - Т. 3. - № 3. - С. 44-55.

23. Губайдуллин, А. А. Волны вдоль цилиндрической полости в насыщенной жидкостью пористой среде / А. А. Губайдуллин, О. Ю. Болдырева // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. - 2011. - № 4. - Ч. 3. - С. 738-739.

24. Губайдуллин, А. А. Распространение волн вдоль границы насыщенной по -ристой среды и жидкости / А. А. Губайдуллин, О. Ю. Болдырева // Акустический журнал. - 2006. - Т. 52. - № 2. - С. 201-211.

25. де Жен, П. Ж. Смачивание: статика и динамика / П. Ж. де Жен // УФН. -1987. - Т. 151. - № 4. - С. 619-681.

26. Дерендяев, Н. В. Волновые движения в слое вращающейся вязкой несжимаемой жидкости / Н. В. Дерендяев, И. Н. Солдатов // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. - 2007. - № 1. -С. 151-155.

27. Дерендяев, Н. В. Об устойчивости стационарного вращения цилиндра, частично заполненного вязкой несжимаемой жидкостью / Н. В. Дерендяев,

B. М. Сандалов // Прикладная математика и механика. - 1982. - Т. 46. - № 4.

- С. 578-586.

28. Дерендяев, Н. В. Устойчивость стационарного вращения ротора, заполненного стратифицированной вязкой несжимаемой жидкостью / Н. В. Дерендяев, В. М. Сандалов // Машиноведение. - 1986. - № 1. -

C. 19-26.

29. Джозеф, Д. Устойчивость движений жидкости / Д. Джозеф. - М. : Мир. -1981. - 640 с.

30. Дразин, Ф. Введение в теорию гидродинамической устойчивости / Ф. Дразин; Пер. с англ. под ред. А. Т. Ильичева. - М. : ФИЗМАЛИТ, 2005. - 288 с.

31. Дунин, С. З. Нелинейные волны в пористых средах, насыщенных «живой» нефтью / С. З. Дунин, В. Н. Николаевский // Акустический журнал. - 2005. -Т. 51. - № 5. - С. 74-79.

32. Егерева, Э. Н. Неустойчивость и распад столба магнитной жидкости, окружающей длинное пористое ядро / Э. Н. Егерева, О. А. Рунова, Н. Г. Тактаров // Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 2015. - № 1. -С. 182-191. = Egereva, E. N. Instability and disintegration of a magnetic fluid column that surrounds along porous core / E. N. Egereva, O. A. Runova, N. G. Taktarov // Fluid Dynamics. - 2015. - Vol. 50, № 1. - P. 164-172.

33. Ермакова, О. С. Лабораторное исследование нелинейных течений, возбуждаемых стоячими поверхностными волнами в жидкости / О. С. Ермакова, Ю. А. Мальков, Д. А. Сергеев, Ю. И. Троицкая // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. - 2007. - Т. 43. - № 1. - С. 98-108.

34. Жалнин, Р. В. Решение задач о нестационарной фильтрации вещества с помощью разрывного метода Галеркина на неструктурированных сетках / Р. В. Жалнин, М. Е. Ладонкина, В. Ф. Масягин, В. Ф. Тишкин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2016. - Т. 56. - №6.

- С. 989-998.

35. Жалнин, Р. В. Неявная схема, основанная на разрывном методе Галеркина,

для моделирования течений сжимаемого газа в трехмерном случае / Р. В. Жалнин, В. Ф. Масягин, В. Д. Сальников // Огарев-опЛпе. - 2015. - № 23(64). - С. 5.

36. Жалнин, Р. В. Численное моделирование развития неустойчивости Рихтмайера-Мешкова с использованием схем высокого порядка точности / Р. В. Жалнин, Н. В. Змитренко, М. Е. Ладонкина, В. Ф. Тишкин // Математическое моделирование. - 2007. - Т. 19. - № 10. - С. 61-66.

37. Калинин, В. В. Растекание капель вязкой жидкости по пористой поверхности / В. В. Калинин, В. М. Старов // Коллоидный журнал. - 1989. - Т. 51. - № 5. -С. 860-867.

38. Карева, И. Е. О движении кругового цилиндра в колеблющейся жидкости / И. Е. Карева, В. Л. Сенницкий // Прикладная механика и техническая физика. - 2001. - Т. 42. - № 2. - С. 103-105.

39. Керимова, Ш. А. Математическая модель развития нелинейных волн в насыщенных пористых средах / Ш. А. Керимова, С. С. Аллахвердиева // Естественные и технические науки. - 2009. - № 4. - С. 402-408.

40. Коллинз, Р. Течение жидкостей через пористые материалы / Р. Коллинз; пер. с англ. Р. Л. Салганика; под ред. Г. И. Баренблатта. - М. : Изд-во Мир, 1964. -184 с.

41. Колтунов А. А. Растекание капли жидкости по неоднородному насыщенному пористому слою / А. А. Колтунов, И. В. Чернышев // Вестн. Волгогр. гос. унта. Сер. 1, Мат. Физ. - 2012. № 1 (16). - С. 27-34.

42. Колтунов, А. А. Растекание тонкой капли жидкости по неоднородному пористому слою / А. А. Колтунов // Труды математического центра им. Н. И. Лобачевского. - Казань, 2011. - Т. 44. - С. 175-177.

43. Комиссарова, Г. Л. Свойства поверхностных волн в заполненном жидкостью упругом цилиндре / Г. Л. Комиссарова // Акустический журнал. - 2009. -Т. 55. - № 3. - С. 315-325.

44. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров /

Г. Корн, Т. Корн; под ред. И. Г. Арамановича. - М. : Наука, 1973. - 832 с.

45. Кулеш, М. А. О распространении упругих поверхностных волн в среде Кроссера / М. А. Кулеш, В. П. Матвеенко, И. Н. Шардаков // Акустический журнал. - 2006. - Т. 52. - № 2. - С. 227-235.

46. Курочкина, С. А. Нелинейные периодические волны на заряженной поверхности слоя идеальной жидкости конечной толщины / С. А. Курочкина, А. И. Григорьев // Журнал технической физики. - 2005. - Т. 75. - № 11. - С. 44-51.

47. Курош, А. Г. Курс высшей алгебры / А. Г. Курош. - М. : Наука, 1968. - 331 с.

48. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика: учеб. пособие. В 10 т. Т. VI. Гидродинамика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 736 с.

49. Ландау, Л. Д. Гидродинамика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. - М. : Физматлит, 1986. - 735 с.

50. Ландау, Л. Д. Электродинамика сплошных сред / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. - М. : Физматлит, 2000. - 736 с.

51. Левич, В. Г. Физико-химическая гидродинамика / В. Г. Левич. - М. : ГИФМЛ, 1959. - 700 с.

52. Лейбензон, Л. С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде / Л. С. Лейбензон. - М. : ОГИЗ, 1947. - 244 с.

53. Леонтьев, Н. Е. Основы теории фильтрации : учеб. пособие / Н. Е. Леонтьев. - М. : Изд-во Центра прикладных исследований при механико-математическом факультете МГУ, 2009. - 88 с.

54. Леонтьев, Н. Е. Течения в пористой среде вокруг цилиндра и сферы в рамках уравнения Бринкмана с граничным условием Навье / Н. Е. Леонтьев // Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 2014. - № 2. - С. 107 - 112.

55. Линь, Цзя-Цзяо. Теория гидродинамической устойчивости / Цзя-Цзяо Линь. -М. : Изд-во иностр. лит-ры. - 1958. - 194 с.

56. Лойцянский, Л. Г. Механика жидкости и газа / Л. Г. Лойцянский. - М. : Дрофа. - 2003. - 840 с.

57. Марков, М. Г. Распространение низкочастотных поверхностных волн вдоль плоских границ в насыщенных пористых средах / М. Г. Марков, И. А. Маркова, С. Н. Садовничий // Акустический журнал. - 2010. - Т. 56. -№ 3. - С. 333-340.

58. Масликова, Т. П. Нестационарные упругие волны в пористых материалах / Т. П. Масликова, В. С. Поленов // Изв. Инж.-техн. Академии Чуваш. респ. -1999. - № 1. - С. 125-130.

59. Масликова, Т. П. О распространении нестационарных упругих волн в однородных пористых средах / Т. П. Масликова, В. С. Поленов // Изв. РАН. МТТ. - 2005. - № 1. - С. 104-108.

60. Миронова, С. М. Распространение волн на заряженной поверхности цилиндрического столба жидкости, окружающей длинное пористое ядро / С. М. Миронова, Н. Г. Тактаров // Известия РАН. МЖГ. - 2012. - № 4. -С. 104-110.

61. Мосина, Е. В. Условие скольжения на поверхности модельной волокнистой пористой среды / Е. В. Мосина, И. В. Чернышев // Письма в ЖТФ. - 2009. -Т. 35, № 5. - С. 103-110.

62. Николаевский, В. Н. Механика насыщенных пористых сред /

B. Н. Николаевский, К. С. Басниев, А. Т. Горбунов, Г. А. Зотов. - М. : Недра, 1970. - 339 с.

63. Перегудин, С. И. Воздействие нелинейных планетарных волн на ориентированную в широтном направлении стенку / С. И. Перегудин,

C. Е. Холодова // Международный научно-исследовательский журнал. - 2014.

- № 3-1 (22). - С. 16-19.

64. Перегудин, С. И. Волновые движения в жидких и сыпучих средах / С. И. Перегудин. - СПб. : Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2004. - 288 с.

65. Перегудин, С. И. Длинные волны в однородной жидкости над деформированном дном / С. И. Перегудин // Математическое моделирование.

- 2004. - Т. 16. - № 12. - С. 123-128.

66. Перегудин, С. И. К вопросу о существовании волновых режимов в зоне экватора вращающегося сферического слоя электропроводной жидкости / С. И. Перегудин, С. Е. Холодова // Труды института системного анализа российской академии наук труды института. Динамика неоднородных систем. - 2010. - Т. 50 (1). - С. 80-85.

67. Перегудин С. И. Об особенностях распространения нестационарных волн во вращающемся сферическом слое идеальной несжимаемой стратифицированной электропроводной жидкости в экваториальном широтном поясе / С. И. Перегудин, С. Е. Холодова // Прикладная механика и техническая физика. - 2011. - № 2 (306). - Т. 52. - С. 44-51.

68. Поленов, В. С. Распространение волн в насыщенной жидкостью неоднородной пористой среде / В. С. Поленов, А. В. Чигарев // Прикладная математика и механика. - 2010. - Т. 74. - № 2. - С. 276-284.

69. Поленов, В. С. Распространение волн в неоднородной вязкоупругой среде с начальными напряжениями / В. С. Поленов, А. В. Чигарев // Прикладная математика и механика. - 1994. - Т. 58. - № 3. - С. 181-185.

70. Полянин, А. Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики / А. Д. Полянин. - М. : Физматлит, 2001. - 576 с.

71. Пятигорская, О. С. Движение шара в жидкости, вызываемое колебаниями другого шара / О. С. Пятигорская, В. Л. Сенницкий // Прикладная механика и техническая физика. - 2004. - Т. 45. - № 4. - С. 102-106.

72. Пятигорская, О. С. О движении твердого тела в неоднородно колеблющейся жидкости / О. С. Пятигорская, В. Л. Сенницкий // Вестн. НГУ. Сер. Математика, механика, информатика. - 2002. - Т. 2. - № 2. - С. 55-59.

73. Рунова, О. А. Неустойчивость и разрушение струи газа в магнитной жидкости / О. А. Рунова, Н. Г. Тактаров // Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 2015. - № 5. - С. 34-40. = Runova, O. A. Instability and disintegration of a gas jet in a magnetic fluid / O. A. Runova, N. G. Taktarov // Fluid Dynamics. - 2015. - Vol. 50, № 5. - P. 629-634.

74. Сафаров И. И. Волны в цилиндрической оболочке с вязкой жидкостью /

И. И. Сафаров, М. Х. Тешаев, З. И. Болтаев // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. - 2016. - № 3(34). -С. 82-93.

75. Седов, Л. И. Механика сплошной среды. В 2-х т. Т. 1 / Л. И. Седов. - М. : Наука, 1976. - 535 с.

76. Сенницкий, В. Л. Движение шара в жидкости, вызываемое колебаниями другого шара / В. Л. Сенницкий // Прикладная механика и техническая физика. - 1986. - № 4. - С. 31-36.

77. Сенницкий, В. Л. Движение шара в жидкости в присутствии стенки при колебательных воздействиях / В. Л. Сенницкий // Прикладная механика и техническая физика. - 1999. - Т. 40. - № 4. - С. 125-132.

78. Сенницкий, В. Л. О движении газового пузыря в вязкой вибрирующей жидкости / В. Л. Сенницкий // Прикладная механика и техническая физика. -1988. - № 6. - С. 107-113.

79. Сенницкий, В. Л. О движении кругового цилиндра в вибрирующей жидкости / В. Л. Сенницкий // Прикладная механика и техническая физика. - 1985. -№ 5. - С. 19-23.

80. Сенницкий, В. Л. О движении пульсирующего твердого тела в вязкой колеблющейся жидкости / В. Л. Сенницкий // Прикладная механика и техническая физика. - 2001. - Т. 42. - № 1. - С. 82-86.

81. Сенницкий, В. Л. О поведении газового пузыря в вязкой колеблющейся жидкости в присутствии силы тяжести / В. Л. Сенницкий // Прикладная механика и техническая физика. - 1997. - Т. 38. - № 5. - С. 73-79.

82. Сенницкий, В. Л. О силовом взаимодействии шара и вязкой жидкости в присутствии стенки / В. Л. Сенницкий // Прикладная механика и техническая физика. - 2000. - Т. 41. - № 1. - С. 57-62.

83. Сенницкий, В. Л. Преимущественно однонаправленное движение сжимаемого твердого тела в вибрирующей жидкости / В. Л. Сенницкий // Прикладная механика и техническая физика. - 1993. - № 1. - С. 100-101.

84. Слезкин, Н. А. О влиянии пористости дна на плоскую стоячую волну

тяжелой жидкости / Н. А. Слезкин // Известия АН СССР. МЖГ. - 1984. -№ 4. - С. 160-163.

85. Со, А. Н. Затухание волн в сосуде с пластинами-демпферами // А. Н. Со, Е. Я. Сысоева // Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 2016. - № 1. -С. 3-8.

86. Соболев, С.Л. О движении симметричного волчка с полостью, наполненной жидкостью / С.Л. Соболев // ПМТФ. - 1960. - № 3. - С. 20-25.

87. Справочник по специальным функциям / под ред. М. Абрамовица, И. Стигана. - М. : Наука, 1979. - 830 с.

88. Сретенский Л. Н. Теория волновых движений жидкости / Л. Н. Сретенский. -М. : Наука, 1977. - 816 с.

89. Столяров, И. В. Распространение поверхностных волн в слое жидкости на пористом основании / И. В. Столяров, Н. Г. Тактаров // Известия АН СССР. МЖГ. - 1987. - № 5. - С. 183-186.

90. Тактаров Н. Г. Движение вязкой жидкости, вызванное вращательно-колебательным движением пористого шара // Изв. РАН. МЖГ. - 2016. - №5. - С. 133-138.

91. Тактаров, Н. Г. Конвекция намагничивающихся жидкостей в пористых средах / Н. Г. Тактаров // Магнитная гидродинамика. - 1981. - №4. -С. 33-35.

92. Тактаров, Н. Г. Математическое моделирование поверхностных волн в слое жидкости с поверхностным зарядом на пористом основании / Н. Г. Тактаров, С. М. Миронова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2011. - № 2. - С. 41-48.

93. Тактаров, Н. Г. Моделирование волн на поверхности цилиндрической конфигурации магнитной жидкости, окружающей длинное пористое ядро / Н. Г. Тактаров, О. А. Рунова // Вестник Пермского Национального Исследовательского Политехнического Университета. - 2013. - № 1. -С. 196-209. = Taktarov, N. G. Modeling of the waves on a surface of a cylindrical

configuration of magnetic fluid, surrounding a long porous core / N. G. Taktarov, O. A. Runova // PNRPU Mechanics Bulletin. - 2013. - № 1. - P. 197-209.

94. Тактаров, Н. Г. Распад цилиндрического столба магнитной жидкости с неоднородным пористым ядром / Н. Г. Тактаров, О. А. Рунова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2015. - № 1 (33). - С. 98-109.

95. Тамм, И. Е. Основы теории электричества / И. Е. Тамм. - М. : Наука, 1976. -616 с.

96. Требин, Г. Ф. Фильтрация жидкостей и газов в пористых средах / Г. Ф. Требин. - М. : Гостоптехиздат, 1959. - 160 с.

97. Холодова, С. Е. Моделирование и анализ течений и волн в жидких и сыпучих средах / С. Е. Холодова, С. И. Перегудин. - СПб. : Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2009. - 455 с.

98. Шейдеггер, А. Э. Физика течения жидкостей через пористые среды / А. Э. Шейдеггер. - М. : Гос. изд. нефт. и горно-топл. лит., 1960. - 250 с.

99. Ширяева, С. О. Волновое движение в заряженной вязкоупругой жидкости / С. О. Ширяева, О. А. Григорьев, М. И. Муничев, А. И. Григорьев // ЖТФ. -1996. - Т. 66. - В. 10. - С. 47-62.

100. Янке, Е. Специальные функции. Формулы, графики, таблицы / Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш. - М. : Наука, 1977. - 344 с.

101. Alazmi, B. Analysis of fluid flow and heat transfer interfacial conditions between а porous medium and а fluid layer / B. Alazmi, K. Vafai // International Journal оf Heat and Mass Transfer. - 2001. - P. 1735-1749.

102. Allaire, G. Homogenization of the Navier-Stokes equations in open sets perforated with tiny holes / G. Allaire // Arch. Ration. Mech. Anal. - 1991. - Vol. 113. -P. 209-259.

103. Allaire, G. Homogenization of the Stokes flow in a connected porous medium / G. Allaire // Asymptotic Analysis. - 1989. - Vol. 2. - P. 203-222.

104. Auriault, J.-L. On the domain of validity of Brinkman's equation // Transp. Porous Med. - 2009. - V.79. - №2. - P. 215-223.

105. Barinov, V. A. Waves on the free surface of a two-phase medium / V. A. Barinov, N. N. Butakova // J. of Appl. Mech. and Tech. Phys. - 2002. - Vol. 43, № 4. -P. 512-518.

106. Biot, M. A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid I. Low-frequency range / M. A. Biot // J. Acoust.Soc. America. - 1956. -V. 28. - № 2. - P. 168-178.

107. Biot, M. A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid. II. Higher frequency range / M. A. Biot // J. Acoust.Soc. America. - 1956. -V. 28. - № 2. - P. 179-191.

108. Brinkman, H. C. A calculation of the viscous force exerted by a flowing fluid on a dense swarm of particles / H. C. Brinkman // Appl. Sci. Res. - 1947. - Vol. 1. -№1. - P. 27-34.

109. Cassie, A. B. D. Wettability of porous surfaces / A. B. D. Cassue, S. Baxter // Trans. Faraday Soc. - 1944. - Vol. 40. - P. 546-551.

110. Davis, S. Н. Spreading and imbibition's on viscous liquid on а porous base / S. Н. Davis, L. М. Hocking // Phys. Fluids. - 1999. - V. 11. - Р. 48-57.

111. Grosan, T. Brinkman flow of a viscous fluid through a spherical porous medium embedded in another porous medium / T. Grosan, A. Postelnicu, I. Pop // Transport in Porous Media. - 2010. - Vol. 81. - P. 89-103.

112. Happel, J. Low Reynolds number hydrodynamics / J. Happel, H. Brenner. - N. J. : Prentice - Hall. - 1965. - 554 p. = Хаппель, Дж., Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса / Дж. Хаппель, Г. Бреннер. - М. : Мир. - 1976. - 632 с.

113. Jones, I. P. Low Reynolds number flow past a porous spherical shell / I. P. Jones // Proc. Camb. Phil. Soc. - 1973. - V. 73. - P. 231-238.

114. Joseph, D. D. Stability of fluid motions / D. D. Joseph. - N.Y. : Springer. - 1976. V. 1. - 282 p., V. 2. - 276 p. = Джозеф, Д. Д. Устойчивость движений жидкости / Д. Д. Джозеф. - М. : Мир. - 1981. - 640 с.

115. Keller, J. B. Darcy's law for flow in porous media and the two-space method / J. B. Keller // Lecture Notes in Pure and Appl. - 1980. - V.54. - P. 429-443.

116. Khenner, M. V. Stability of plane-parallel vibrational flow in a two-layer system / M. V. Khenner, D. V. Lyubimov, T. S. Belozerova, B. Roux // Eur. J. Mech. B / Fluids. - 1999. - V. 18. - P. 1085-1101.

117. Lafuma, A. Superhydrophobic states / A. Lafuma, D. Querre // Nature Materials. -2003. - Vol. 2. - P. 457-463.

118. Lamb, H. Hydrodynamics / H. Lamb. - Cambridge : Cambridge Univ. Press. -1932. - 928 p.

119. Nield, D. A. Spin-up in a saturated porous medium / D. A. Nield // Transport in Porous Media. - 1989. - №4. - P. 495-497.

120. Ochoa-Tapia, J. A. Momentum transfer at the boundary between a porous medium and a homogeneous fluid - I. Theoretical development / J. A. Ochoa-Tapia, S. Whitaker // Int. J. of Heat and Mass Transfer. - 1995. - Vol. 38. - №14. - P. 2635-2646.

121. Ochoa-Tapia, J. A. Momentum transfer at the boundary between a porous medium and a homogeneous fluid - II. Comparison with experiment / J. A. Ochoa-Tapia, S. Whitaker // Int. J. of Heat and Mass Transfer. - 1995. - Vol. 38. - №14. - P. 2647-2655.

122. Oron, A. Long-scale evolution of thin liquid films / A. Oron, S. H. Davis, S. G. Bankoff // Rev. Mod. Phys. - 1997. - V. 69. - P. 931-980.

123. Peregudin, S. I. Waves in a Rotating Layer of an Ideal Electrically Conducting Incompressible Fluid with Allowance Effects of Diffusion of Magnetic Field / S. I. Peregudin, S. E. Kholodova // 20th International Workshop on BEAM Dynamics and Optimization, June 30 - July 4. - Saint-Petersburg. - 2014. -P. 133-134.

124. Rajvanshi, S. C. Slow extentional flow past a non-homogeneous porous spherical shell / S. C. Rajvanshi, S. Wasu // Int. J. of Applied Mechanics and Engineering. -2013. - Vol. 18. - № 2. - P. 491-502.

125. Rothstein, J. P. Slip on superhydrophobic surfaces / J. P. Rothstein // Annu. Rev. Fluid Mech. - 2010. - Vol. 42. - P. 89-102.

126. Saffman, P. G. On the boundary condition at the surface of a porous medium /

P. G. Saffman // Stud. Appl. Math. - 1971. - V. 50, № 2. - P. 93-101.

127. Stewartson, R. On the stability of a spinning top containing liquid / R. Stewartson // J. Fluid. Mech. - 1959. - V. 5. - P. 577-592.

128. Stewartson, K. On the motion of a liquid in a spheroidal cavity of a precessing rigid body / K. Stewartson, P.H. Roberts // J. Fluid Mech. - 1963. - V. 17. -P. 1-20.

129. Stokes, G. G. On the theory of oscillatory waves / G. G. Stokes // Math. and Phys. Papers. - 1880. - Vol. 1. - P. 197-229.

130. Taktarov, N. G. Viscous fluid flow induced by rotational-oscillatory motion of a porous sphere / N. G. Taktarov // Fluid Dynamics. - 2016. - Vol. 51. - № 5. -P. 703-708.

131. Taylor, G. I. The stability of a horizontal fluid interface in a vertical electric field / G. I. Taylor, A. D. McEwan // J. Fluid Mech. - 1965. - V. 22, part 1. - P. 15.

132. Tilton, N. Linear stability analysis of pressure-driven flows in channels with porous walls / N. Tilton, L. Cortelezzi // J. Fluid Mech. - 2008. - Vol. 604. -P. 411-445.