Математическое моделирование подвижности носителей заряда в неупорядоченных органических материалах в зависимости от концентрации носителей заряда и напряжённости поля тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Саунина Анна Юрьевна

• Саунина Анна Юрьевна
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Саунина Анна Юрьевна

Введение

Глава 1. Состояние исследований о зависимости подвижности носителей заряда от температуры, напряжённости поля и концентрации носителей

1.1. Значение исследований подвижности для моделирования устройств органической электроники . 10 1.1.1. Многомасштабное предсказательное

моделирование

1.2. Особенности подвижности в неупорядоченных органических материалах: эмпирические данные

1.2.1. Основные экспериментальные методы: измерение времени пролёта, измерение вольт-амперных характеристик

1.2.2. Зависимость подвижности от температуры

1.2.3. Зависимость подвижности от напряжённости поля

1.2.4. Зависимость подвижности от концентрации носителей заряда

1.3. Теоретические модели подвижности

1.3.1. Модель гауссова беспорядка

1.3.2. Модель коррелированного беспорядка

1.3.3. Концепция транспортного уровня

Выводы по первой главе

Глава 2. Моделирование зависимости подвижности от поля

2.1. Модель зависимости подвижности от поля для

материалов с коррелированным беспорядком

2.1.1. Аналитические выражения

2.1.2. Результаты вычислений

2.2. Обсуждение результатов

Глава 3. Моделирование зависимости подвижности от

концентрации носителей заряда

3.1. Модель зависимости от концентрации при гауссовом

некоррелированном беспорядке

3.1.1. Эффект заполнения «хвоста» локализованных состояний

3.1.2. Модель для расчёта вольт-амперных характеристик с учётом зависимости подвижности от концентрации

3.1.3. Влияние микроскопических кулоновских взаимодействий

3.1.4. Результаты вычислений

3.2. Модель зависимости подвижности от концентрации

при коррелированном беспорядке

3.2.1. Эффект заполнения «хвоста» локализованных состояний

3.2.2. Влияние микроскопических кулоновских взаимодействий

3.3. Обсуждение результатов

Заключение

Список литературы

Введение

В последние годы область практического применения неупорядоченных органических полупроводников и диэлектриков в электронике значительно расширилась. Такие материалы уже используются в промышленных масштабах в качестве основы для органических светоизлучающих диодов, и ведутся интенсивные исследования органических тонкоплёночных полевых транзисторов, сенсоров, элементов памяти. Перспективность органических материалов обусловлена такими их свойствами, как способность к электролюминесценции, эластичность, широкие возможности к изменению их химического состава с целью достижения требуемых физико-химических свойств. Большое влияние на характеристики электронных устройств оказывает такой важный процесс, как транспорт носителей заряда (дырок и электронов). Вместе с тем, механизм транспорта в неупорядоченных органических материалах (а именно прыжковый перенос) существенно отличается от такового в классических неорганических полупроводниках, и теория для него разработана значительно хуже. Сказанное выше делает теоретические исследования прыжкового транспорта носителей заряда, и особенно подвижности, актуальными. Исследование подвижности носителей заряда в зависимости от их концентрации и напряжённости поля является темой данной работы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование подвижности носителей заряда в неупорядоченных органических материалах в зависимости от концентрации носителей заряда и напряжённости поля»

Цель работы

Получение аналитических выражений зависимости подвижности от концентрации носителей заряда, напряжённости поля при разных температурах для различных классов неупорядоченных органических материалов.

Задачи работы

1. Получить аналитические выражения для полевой зависимости подвижности при малой концентрации носителей в органических материалах с коррелированным беспорядком.

2. Получить аналитические зависимости подвижности носителей заряда в зависимости от их концентрации в органических полупроводниках с некоррелированным беспорядком.

3. Получить аналитические результаты для подвижности носителей заряда от их концентрации с учётом микроскопических кулоновских взаимодействий.

Защищаемые положения

1. Аналитическая модель, основанная на аналогии между освобождением носителя с глубокой ловушки и разделением геминальной пары, а также использующая концепцию транспортного уровня, даёт полевую зависимость подвижности, которая в широком диапазоне температур совпадает с результатами эксперимента и МК-моделирования.

2. Концепция эффективного транспортного уровня может применяться в моделировании материалов с коррелированным энергетическим беспорядком.

3. Аналитическая модель, основанная на концепции транспортного уровня и модели гауссова беспорядка, позволяет дать корректное описание вольт-амперных характеристик органических полупроводниковых слоёв, в том числе при высоких концентрациях носителей и сильных полях.

4. Учёт микроскопических кулоновских взаимодействий позволяет наилучшим образом описать экспериментальную зависимость

подвижности от концентрации носителей заряда при реалистичных

значениях параметров.

Научная новизна

Впервые дано аналитическое описание полевой зависимости подвижности в материалах с дальнодействующими энергетическими корреляциями.

Впервые показана применимость концепции эффективного транспортного уровня к моделированию неупорядоченных органических материалов с коррелированным беспорядком.

Впервые развита аналитическая модель зависимости подвижности от концентрации с учётом микроскопических кулоновских взаимодействий носителей.

Апробация работы

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, прошли апробацию на следующих международных конференциях:

1. Международная школа-конференция по органической электронике IFSOE-2014 (Россия, Московская область, 21-26 сентября 2014)

2. 8-й международный симпозиум по гибкой органической электронике ISFOE15 (Греция, Салоники, 6-9 июля 2015)

3. 2-я международная школа-конференция по органической электронике IFSOE-2015 (Россия, Московская область, 20-25 сентября 2015)

4. 15-й международный симпозиум по современной органической фотонике - Advanced Organic Photonics ISAOP-15 (Россия, Москва, 22-23 сентября 2015)

5. 3-я школа-конференция по атомистическому моделированию функциональных материалов ASFM 2015 Fall (Россия, Москва, 6-7 октября 2015)

6. 4-я школа-конференция по атомистическому моделированию функциональных материалов ASFM 2016 Spring (Россия, Москва, 24-25 мая 2016)

7. 7-я Международная Научно-практическая конференция по физике и технологии наногетероструктурной СВЧ электроники «МОКЕРОВСКИЕ ЧТЕНИЯ» (Россия, Москва, 24-25 мая 2016)

8. 9-й международный симпозиум по гибкой органической электронике ISFOE16 (Греция, Салоники, 4-7 июля 2016)

9. 3-я международная школа-конференция по органической электронике IFS0E-2016 (Россия, Московская область, 18-23 сентября 2016)

10. 5-я школа-конференция по атомистическому моделированию функциональных материалов ASFM 2016 Fall (Россия, Москва, 2930 ноября 2016)

11. 8-я Международная Научно-практическая конференция по физике и технологии наногетероструктурной СВЧ электроники «МОКЕРОВСКИЕ ЧТЕНИЯ» (Россия, Москва, 24 мая 2017)

12. 13-я международная конференция по органической электронике -2017 IC0E-2017 (Россия, Санкт-Петербург, 4-8 июня 2017)

По теме диссертации опубликовано 5 работ в ведущих российских и зарубежных журналах, индексируемых в базах данных SCOPUS и (или) Web of Science: Journal of Physical Chemistry C, Физика и Техника Полупроводников, IOP Conference Series: Materials Science and Engineering и Physics Procedia.

Личный вклад

Автор принимал непосредственное участие в постановке задач, разработке аналитических моделей, проведении всех необходимых вычислений и обсуждении результатов. Анализ и оформление результатов проведены лично автором.

Структура и объём работы

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы. Диссертационная работа содержит 109 страниц основного текста, 34 рисунка, 81 формулу и 112 библиографических наименований.

Во ВВЕДЕНИИ обоснована актуальность темы диссертации и сформулированы цель работы и защищаемые положения. Тут же обсуждается научная новизна, приведены сведения об апробации работы и публикациях автора по теме исследования.

ГЛАВА 1 представляет собой обзор литературы, в котором описано значение исследований подвижности при моделировании органических электронных устройств, рассмотрены основные особенности зависимости подвижности носителей заряда от температуры, напряжённости поля и концентрации носителей заряда в неупорядоченных органических материалах, обсуждаются основные экспериментальные методы исследования подвижности и теоретические модели.

ГЛАВА 2 посвящена исследованию полевой зависимости подвижности в органических материалах с коррелированным энергетическим беспорядком.

ГЛАВА 3 посвящена изучению зависимости подвижности носителей заряда от концентрации носителей в органических соединениях с гауссовым некоррелированным и коррелированным беспорядком, в частности, влиянию заполнения «хвоста» глубоких локализованных состояний и микроскопических кулоновских взаимодействий на эту зависимость.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе.

ГЛАВА 1. Состояние исследований о зависимости подвижности носителей заряда от температуры, напряжённости поля и концентрации носителей

1.1. Значение исследований подвижности для моделирования устройств органической электроники

1.1.1. Многомасштабное предсказательное моделирование

Методы многомасштабного моделирования в настоящее время широко применяются с целью описания и предсказания свойств различных наноразмерных и наноструктурированных систем и материалов, а также связанных с ними процессов (см. обзоры [1-9]). Используемые методы определяются иерархией масштабов в наноструктурированной системе и свойствами материала, которые необходимо описать [10].

На низшем, молекулярном, уровне, требуется описание оптических свойств функциональных молекул, которые в значительной степени определяют оптические свойства самого слоя, для чего используются методы квантовой химии [10-12].

Для описания микроструктуры функциональных слоев необходимо использовать статистические методы с классическими потенциалами [13]. Полученные данные о микроструктуре функционального слоя используются далее для оценки параметров транспорта зарядов (подвижности и т.п.), таких как энергия реорганизации, положения уровней энергии, энергии возбуждения и эмиссии, интегралы перескока, а также переноса энергии возбуждения (динамики экситонов), таких как энергии взаимодействия между возбужденными молекулами на больших расстояниях.

На следующем, макро-уровне, для расчета распределения токов носителей заряда и транспорта возбуждений в многослойных образцах

(электрических свойств) используются методы решения трехмерных уравнений Пуассона и связанных с ними уравнений непрерывности. Для расчета характеристик излучения или поглощения (оптических свойств) рассматриваемых систем используются методы моделирования распространения излучения в оптически активных многослойных наноструктурированных системах, такие как метод конечных разностей на пространственно-временной сетке (англ. Finite difference time-domain, FDTD) решения уравнений Максвелла, метод матриц переноса (англ. T-matrix method), метод трассировки лучей. Наконец, на уровне всего прибора в целом используются модели расчета интегральных характеристик прибора (эффективности излучения или поглощения света, вольт- и люкс-амперные характеристики и т.п.) на основании результатов расчетов его электрических и оптических свойств.

Зависимость транспортных свойств материала от условий его приготовления является одной из сложных проблем при разработке новых материалов. Так, например, подвижности носителей заряда могут меняться на несколько порядков в пленках номинально одного и того же материала. Это связано с тем, что транспорт зарядов существенно зависит от микроструктуры материала [14]. Для анализа инжекции зарядов из электродов и переноса заряда между слоями важно также знать структуру соответствующих интерфейсов [15].

Поэтому для расчета параметров переноса носителей заряда и параметров переноса энергии возбуждения необходимо знать структуру и, особенно, микроструктуру слоев. В связи с этим огромное значение приобретает предсказательное моделирование структуры различных слоев и интерфейсов устройства. Для атомистического моделирования структуры слоев и интерфейсов обычно применяются статистические методы (молекулярной динамики (МД) и Монте-Карло (МК)) [16-18].

Применение методов компьютерного моделирования для предсказания

структуры и динамики аморфных полимеров подробно проанализировано в

11

обзоре [19]. Обзор применения методов молекулярного моделирования для предсказания структуры и морфологии органических полупроводников построенных из "малых" (т.е., не полимерных) молекул дан в работе [16]. Применение первопринципных методов к предсказанию электронных свойств неупорядоченных органических полупроводников с использованием комбинированного метода QM/MM (комбинация квантово-механического и молекулярно-механического подходов) на примере расчета локальной структуры слоя на основе малых молекул трис-(8-гидроксохинолинато)алюминия (АЦ3) подробно описано в работе [20].

Для расчетов методом молекулярной динамики применяются различные программные пакеты, многие из которых имеются в свободном доступе. Алгоритм вычислений сводится к итерационному процессу, на каждом шаге которого решаются 3 последовательные задачи:

1. По имеющемуся набору координат материальных точек (ядер атомов) вычисляются значения сил, например, кулоновские, валентные и все прочие.

2. Для каждого центра (ядра) производится вычисление ускорений в соответствии со значением действующей результирующей силы и массы этого центра.

3. В предположении не зависящих от времени сил и ускорений проводится решение уравнений движения. В память записываются координаты центров системы для некоего, как правило, очень незначительного, времени. Это время называется шагом интегрирования. Новые координаты и скорости передаются на следующий шаг.

Такая механистическая модель, конечно, не является идеальной. Тем не менее, она позволяет достаточно адекватно описывать движение молекулярных структур при условии не слишком большого шага интегрирования и достаточно точного вычисления силовых констант.

Если микроструктура материала известна, то оценка подвижности

носителей заряда становится тривиальной процедурой, вследствие чего

12

механизмы и микроскопические особенности транспорта носителей заряда в органических полупроводниках были достаточно тщательно исследованы методами первопринципного моделирования [21-25]. В частности, для подвижности в слабом поле можно воспользоваться следующей точной формулой (рассматриваются прыжки на ближайшее соседнее энергетическое состояние по примитивной решетке) [21]:

п Т

где е - элементарный заряд, Н - постоянная Планка, / - форм-фактор решётки, а и t - расстояние до ближайшего соседа и электронное взаимодействие соответственно, К - перекрытие волновых функций и Т -температура. Первопринципное моделирование позволяет оценить каждый из этих параметров и при комнатой температуре получить для хороших органических полупроводников (кристаллов малых молекул) значения

л

подвижности в пределах 1-100 см /(В-с) [26], что соответствует экспериментальным данным.

Для случая аморфных материалов К и t должны быть перенормированы в связи в присутствием энергетического и пространственного беспорядка,в результате чего величины подвижностей в неупорядоченных, содержащих дефекты и поликристаллических полупроводниках обычно оказываются на несколько порядков меньше, чем в чистых монокристаллах. В полимерах, однако, подвижность внутри цепи на несколько порядков больше, чем в объёме [25, 27], поэтому при условии определённой морфологии для таких материалов можно достичь достаточно высоких величин подвижности зарядов [28].

Таким образом, многомасштабное моделирование является хорошим средством оценки величины подвижности, однако, ему по-прежнему не всегда удаётся достичь хорошей точности. В связи с этим польза аналитических моделей не может быть оспорена, вдобавок, они позволяют значительно сократить временные затраты на моделирование.

1.2. Особенности подвижности в неупорядоченных органических материалах: эмпирические данные

1.2.1. Основные экспериментальные методы: измерение времени пролёта, измерение вольт-амперных характеристик

Основным экспериментальным методом по определению подвижности носителей заряда в материалах с низкой проводимостью, в том числе и в неупорядоченных органических, является времяпролётный метод. В России, применительно к полимерам, впервые он был использован Ванниковым [29].

Во времяпролётном эксперименте измеряется переходный ток в структуре, представляющей из себя слой исследуемого материала (с толщиной L=1-50 мкм), находящийся между двумя электродами, на которые подаётся постоянное напряжение V. Связанные электрон-дырочные пары в такой структуре создаются за счёт поглощения короткого импульса ультрафиолетового света в тонком (<1 мкм) приэлектродном слое. Далее эти пары могут либо рекомбинировать, либо распасться за счёт ухода (дрейф и диффузия) носителей заряда, обладающих большей подвижностью. После распада пар заряды одного знака будут быстро стекать на близлежащий электрод. Исследуется же подвижность противоположных зарядов, которые будут дрейфовать к противоположному электроду. Время пролёта ttr (англ. transit time или time of flight), давшее название методу, - время, за которое такие носители пройдут сквозь весь исследуемый слой.

Для применимости времяпролётного метода необходимо выполнение некоторых условий [30]. Во-первых, изменение ёмкости конденсатора, образованного электродами, за счёт движения исследуемых зарядов не должно быть скомпенсировано движением малого количества собственных свободных зарядов материала [31]. Численно это условие выражается как:

ttr « tr = (2)

где ^ - время диэлектрической релаксации исследуемого материала, р -удельное сопротивление, е0 - электрическая постоянная, е - диэлектрическая проницаемость материала. Во-вторых, зависимость возникающего в цепи (Рис. 1) переходного тока от времени не должна искажаться «собственными» переходными процессами установки, что выполняется при

КС « ^, (3)

где Я - сопротивление измерительной цепи и С - её ёмкость. В-третьих, предполагается, что инжекция носителей заряда с электродов пренебрежимо мала в сравнении с фотогенерацией. И, наконец, заряд Q, сгенерированный в транспортном слое, должен быть намного меньше заряда конденсатора СУ, как правило, Q < 0,05СК [32,33] (т.е. выполняются условия малосигнального режима). В этом случае можно считать, что электрическое поле внутри исследуемого слоя постоянно и однородно: ^ = У/Ь [31]. Эксперимент позволяет измерить время пролёта ttr, а дрейфовую подвижность ¡л тогда можно рассчитать как

М = ЦРоЪ . (4)

Рис. 1. Схема времяпролётного эксперимента [34]. Дырки генерируются в

слое аморфного селена (Ь=0.1 мкм) за счёт лазерного импульса

длительностью 3 нс, Х=440 нм, а затем инжектируются в исследуемый

транспортный слой ЭБИ (Ь=5.6 мкм).

Для расчёта плотности переходного тока в исследуемоем слое нужно

усреднить плотность тока проводимости по координате:

15

у (г) = вЬ~11 ёх]( х, г), (5)

о

где у (х, г) = (х, г) - (х, г)/Эх - плотность тока частиц [31].

Кривые переходного тока, получаемые во времяпролётном эксперименте (см. Рис. 2), следует анализировать, учитывая различные режимы транспорта, которые могут реализовываться в органическом слое.

В условиях квазиравновесия транспорт можно описать с помощью обычного уравнения дрейфа-диффузии:

тххй-оЫЩ)=о, (6)

йг Эх Эх

где N - плотность носителей заряда, л и В - равновесные подвижность и коэффициент диффузии соответственно. Ограниченным решением Ур. (5) с 5-функционным начальным условием является гауссовский пакет:

(х - м^г )2

N (х, г) = -тЩ=ехр

>¡4x0

40г

(7)

где а0 - поверхностная плотность [31].

Таким образом, если при временах, много меньших времени пролёта, смог установиться нормальный (квазиравновесный) режим транспорта, то носители заряда (например, дырки) в исследуемом слое органического материала образуют гауссовский пакет (Ур. (7)), двигающийся от анода к катоду. Следовательно, на экспериментальных кривых переходного тока можно ожидать наличия плато при I << 11г, и быстрого падения тока при I > 1|г. Действительно, сигналы такого типа наблюдаются экспериментально в относительно упорядоченных материалах в случае высоких температур (см. Рис. 2а). Тем не менее, некоторые образцы вместо плато регулярно демонстрируют рост тока перед падением. Эффекты объёмного заряда исключены по условиям эксперимента, поэтому возможной причиной этого явления может быть задержанная инжекция из генерационного слоя. Отметим, что она также может приводить к ошибке при определении типа

транспорта [35], т.к. может вызвать появление плато на кривой дисперсионного тока.

\ to = 4.05 х 10-6 s

V/

t1/2 = 4.94x10-е s

а

5.0 7.5 t (10-68)

10.0

12.5

б

т (К)

У 233

time (arb, units)

Рис. 2. Сигналы переходного тока во времяпролётном методе: а) квазиравновесный режим транспорта (для параметров Ь = 10 мкм, Т = 298 К, ^ = 2-105 В/см) [36], пунктиром показан способ определения характерных времён и 11/2; б) дисперсионный режим транспорта (Ь = 5,6 мкм, ^ = 6-105 В/см) [34].

Если eV >> kT (не включая короткий начальный интервал времени, когда присутствует большой градиент концентрации), то можно пренебречь диффузионной составляющей тока. Тогда для плотности переходного тока получаем при использовании Ур. (5) и (7):

j(t) = (a0eMFjL){l - (1/2)erfc[L - MF0t]/4Ш}, (8)

где erfc( x) = { 2/ dt exp {-t2) - дополнительная функция ошибок. Из Ур.

x

(8) величина тока на плато выражается как j = а0e^.F0jL. При этом, в связи с тем, что вывод Ур. (8) осуществлялся в приближении без диффузии, оно не описывает спад тока на начальном интервале времени после генерации (до установления плато) (см. Рис. 2). Стоит также заметить, что при малых временах имеют влияние и другие факторы, усложняющие анализ

17

начального спада кривой тока, такие как неравновесность транспорта, геминальная рекомбинация и переходные процессы в измерительном контуре.

При квазиравновесном переносе дрейфовая подвижность практически соотвествует истинной и определяется согласно выражению (4). Поскольку Ь - м^^г^ = 0, из Ур. (8) следует

) = (12 ) ва^Ь = (1/2 ) у,. (9)

Следовательно, в квазиравновесном режиме на экспериментальной кривой плотности переходного тока время пролёта должно соответствовать точке 11/2, в которой ток падает в два раза относительно /0 [37], см. пунктирные линии на Рис. 2а. Однако, на практике по историческим причинам за время пролёта обычно принимается точка 10, соответствующая пересечению прямой /=/0 и линии наибольшего наклона кривой падения тока после плато (см. Рис. 2а). Такой подход, тем не менее, не ведёт к значительным ошибкам при условии, что дисперсия сигнала/(I) мала.

В случае дисперсионного транспорта дрейфовая подвижность зависит от толщины измеряемого слоя и поэтому будет является характеристикой только данного конкретного слоя, а значит Ур. (4) уже нельзя применять для определения истинной подвижности. Поскольку для эффективной генерации носителей нужна достаточно большая энергия фотовозбуждения (например, ультрафиолетовый свет) [31], на начальном интервале времени распределение носителей заряда по энергии обычно является сильно неравновесным, что соответствует дисперсионному режиму транспорта носителей. Если исследуемый слой будет недостаточно толстым, то квазиравновесное значение подвижности не успеет установиться к моменту времени, соответствующему времени пролёта. Сигналы переходного тока в дисперсионном режиме не демонстрируют плато (Рис. 2б), а время пролёта определяется как точка пересечения асимптотических зависимостей

j{t) ос t 1+a' j <^ttr и j{t) ос t 1 Uf ,t»ttr, которые в двойном логарифмическом масштабе представляют собой отрезки прямых [31].

Другим экспериментальным методом, из которого извлекаются значения подвижности, является измерение вольт-амперных характеристик. Далее производится сравнение экспериментальных кривых ВАХ с результатами расчётов в рамках определённых моделей (моделирование Монте-Карло, численное решение уравнения баланса, упрощенные аналитические выражения), содержащих величину подвижности в качестве параметра. Такой метод не может претендовать на хорошую количественную точность, т.к. все полученные в его рамках аналитические выражения, как правило, содержат значительное число параметров (помимо, собственно, подвижности), и для расчётов используются их некие эмпирические значения, которые дают хорошую подгонку в определенных случаях, но, вообще говоря, не являются универсальными при любых условиях. Тем не менее, этот метод позволяет оценить порядок подвижности в органических материалах и способен отразить основные зависимости подвижности от поля, концентрации носителей и температуры.

Рассмотрим в качестве примера такого подхода работы голландской группы [38], результатом которых явилась широко используемая в коммерческом программном обеспечении т.н. расширенная модель гауссова беспорядка, содержащая в себе эмпирические формулы для зависимостей подвижности неупорядоченных органических материалов от температуры, концентрации носителей заряда и напряжённости поля.

Подвижность л определяется в неявном виде из основного кинетического уравнения (уравнения баланса), описывающего прыжки носителей по решётке состояний:

где р1 - вероятность того, что состояние / заполнено, V/ - темп переходов носителя с состояния I на состояние /. Авторами рассматривается

19

(10)

классическая модель гауссова беспорядка [36] с миллер-абрахамсовскими темпами переходов [39] (подробнее см. подраздел 1.3.1), скорректированными в случае присутствия электрического поля F в направлении оси х.

Уравнение (10) решается для правильной кубической решётки с постоянной решётки a0 посредством итерационной процедуры [40]. В отсутствии поля были применены периодические граничные условия. Из решения Ур. (10) подвижность выражается в виде / = ^ уцр (1 - р )г1]х |сFV

, где с=<р>/а03 - относительная концентрация носителей заряда, г/х -проекция длины прыжка на направление поля F (ось х) и V - объем системы. Эмпирическая подгонка результатов численного моделирования дала следующую модель зависимости подвижности носителей от их концентрации с [38]:

М(Т, с) = / (Т )ехр

1 (с2 -(Г)(2са03 )

2

/0(Т) = /оС1еХР [-С2С2 ] , (11)

1п(д2-с)- 1п(1п4) _

° — 2 Л 2 , "о — ,

а с

где с = СкТ и С1=1.8-10-9, ¿2=0.42.

Проверка справедливости этой модели была проведена посредством расчёта вольт-амперных характеристик полимерных слоёв КЯБ-РРУ и ОС1С10-РРУ, помещённых между двумя электродами, и сравнения их с экспериментальными данными (Рис. 3). Зависимость плотности тока, ограниченного объёмным зарядом, J от напряжения V следует из решения уравнений:

3 = с(х)е/(Т, с(х), ^(х))^ (х), (12)

— = —с( х), (13)

К = IV (х)^х, (14)

^■ь о 20

где Во - электрическая постоянная, Ь - толщина исследуемого полимерного слоя, в - его диэлектрическая проницаемость. В отсуствии поля и при типичных для светодиодов концентрациях (с = 10-5) в рамках данной модели получаются значения подвижностей ц =2.2 • 10"10м2 /В • с и 1.9 • 10~8м2 / В - с для ЖБ-РРУ и ОС1С10-РРУ соответственно.

V [V]

Рис. 3. Экспериментальные (символы) и теоретические (линии) результаты для зависимостей плотности тока от напряжения в полимерных слоях N^8-РРУ и ОС1С10-РРУ. Сплошная линия: решение Ур-й (12)-(14) с учётом зависимости подвижности от температуры, концентрации носителей (Ур. 11) и поля. Пунктирная линия: результат без зависимости от поля и концентрации [38].

1.2.2. Зависимость подвижности от температуры

При прыжковой проводимости в случае слабого поля и гауссовского распределения локализованных по энергии состояний g(E) со среднеквадратичной вариацией а (см. раздел 1.3.1) связь квазиуровня Ферми Ер с относительной концентрацией носителей заряда с = п / N (п и N0 -

концентрации носителей и локализованных состояний соответственно) определяется следующим уравнением:

с = | dsfF (е)g(е), (15)

—х

где f7 (Е) = 1 [ 1 + ехр ((Е — ЕР)/кТ)] - функция распределения Ферми.

Аналитические решения Ур. (15) для Ер получены в двух предельных случаях [41].

В пределе низких температур, кТ<^<7, практически все носители заполняют состояния ниже уровня Ферми Е^0 = Е^=0К. Это - случай

вырождения, и уровень Ферми определяется следующим уравнением:

егС—ЕР0 / л/2ст) = с. (16)

В этой области величина уровня Ферми слабо зависит от температуры. При низких температурах максимум зависимости распределения занятых состояний от энергии, g(Е)^ (Е), лежит близко к Ер0, и величина этого максимума от температуры почти не зависит. При более высоких температурах, кТ > 0.1 с, в связи с резким ростом гауссова распределения большинство зарядов уже будут занимать энергетические состояния выше уровня Ферми, и максимум распределения g(Е)^ (Е) в этом случае

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Саунина Анна Юрьевна, 2021 год

Список литературы

1. Ghoniem N. M., Busso E. P., Kioussis N., Huang H. C. Multiscale modelling of nanomechanics and micromechanics: an overview // Philosophical Magazine. - 2003. - Vol. 83. - P. 3475.

2. Dollet A. Multiscale modeling of CVD film growth - a review of recent works // Surface and Coatings Technology. - 2004. - Vol. 177. - Pp. 245-251.

3. Vvedensky D. D. Multiscale modelling of nanostructures // Journal of Physics: Condensed Matter. - 2004. - Vol. 16. - P. R1537.

4. Koumoutsakos P. Multiscale Flow Simulations Using Particles // Annual Review of Fluid Mechanics. - 2005. - Vol. 37. - P. 457.

5. Fish J. Bridging the scales in nano engineering and science // Journal of Nanoparticle Research - 2006. - Vol. 8. - P. 577.

6. Karakasidis T. E., Charitidis C. A. Multiscale modeling in nanomaterials science // Materials Science and Engineering C. - 2007. - Vol. 27. - P. 1082.

7. Zeng Q. H., Yu A. B., Lu G. Q. Multiscale modeling and simulation of polymer nanocomposites // Progress in Polymer Science. - 2008. - Vol. 33. - P. 191.

8. Liu W. K., Jun S., Qian D. Computational Nanomechanics of Materials // Journal of Computational and Theoretical Nanoscience. - 2008. - Vol. 5. - P. 970.

9. Jaworski Z., Zakrzewska B. Towards Multiscale Modeling in Product Engineering // Computers and Chemical Engineering. - 2011. - Vol. 35. - P. 434.

10. Алфимов М. В., Багатурьянц А. А., Сафонов А. А., Щербинин А. В. и др. Многомасштабный компьютерный дизайн материалов для оптических хемосенсоров на основе фотонных кристаллов // Российские нанотехнологии. - 2010. - Т. 5, № 3-4. - С. 84.

11. Safonov A. A., Rykova E. A., Bagaturyants A. A., Sazhnikov V. A. et al. Atomistic simulations of materials for optical chemical sensors: DFT-D calculations of molecular interactions between gas-phase analyte molecules and

simple substrate models // Journal of Molecular Modeling - 2011. - Vol. 17, No. 8. - P. 1855.

12. Freidzon A. Ya., Scherbinin A. V., Bagaturyants A. A., Alfimov M. V. Ab Initio Study of Phosphorescent Emitters Based on Rare-Earth Complexes with Organic Ligands for Organic Electroluminescent Devices // Journal of Physical Chemistry A. - 2011. - Vol. 115, No. 18. - Pp. 4565-4573.

13. Тихомиров В. А., Одиноков А. В., Багатурьянц А. А., Алфимов М. В. Моделирование поверхности полистирола и адсорбции молекулы красителя на этой поверхности // Теоретическая и экспериментальная химия. - 2010. -Т. 46, № 3. - С. 333.

14. Salleo A., Kline R. J., DeLongchamp D. M., Chabinyc M. L. Microstructural characterization and charge transport in thin films of conjugated polymers // Advanced Materials. - 2010. - Vol. 22. - P. 3812.

15. Beljonne D., Cornil J., Muccioli L., Zannoni C. et al. Electronic Processes at Organic-Organic Interfaces: Insight from Modeling and Implications for Optoelectronic Devices // Chemistry of Materials. - 2011. - Vol. 23. - P. 591.

16. Clancy P. Application of Molecular Simulation Techniques to the Study of Factors Affecting the Thin-Film Morphology of Small-Molecule Organic Semiconductors // Chemistry of Materials. - 2011. - Vol. 23. - P. 522.

17. Do K., Huang D. M., Fallera R., Moule A. J. A comparative MD study of the local structure of polymer semiconductors P3HT and PBTTT // Physical Chemistry Chemical Physics. - 2010. - Vol.12. - P. 14735.

18. Wang L., Li Q., Shuai Z., Chen L. et al. Multiscale study of charge mobility of organic semiconductor with dynamic disorders // Physical Chemistry Chemical Physics. - 2010. - Vol. 12. - P. 3309.

19. Paul W., Smith G. D. Structure and dynamics of amorphous polymers: computer simulations compared to experiment and theory // Report on Progress in Physics. - 2004. - Vol. 67. - P. 1117.

20. Difley S., Wang L.-P., Yeganeh S., Yost S.R. et al. Electronic properties of

disordered organic semiconductors via QM/MM simulations // Accounts of

99

Chemical Research. - 2010. - Vol. 43. - P. 995.

21. Zhugayevych A., Postupna O., Bakus R. C. II, Welch G. C. et al. Ab initio study of a molecular crystal for photovoltaics: light absorption, exciton and charge carrier transport // Journal of Physical Chemistry C. - 2013. - Vol. 117. - P. 4920.

22. Troisi A. Charge transport in high mobility molecular semiconductors: classical models and new theories // Chemical Society Reviews. - 2011. - Vol. 40.

- Pp. 2347-2358.

23. Shuai Z., Geng H., Xu W., Liao Y. et al. From charge transport parameters to charge mobility in organic semiconductors through multiscale simulation // Chemical Society Reviews. - 2014. - Vol. 43. - Pp. 2662-2679.

24. Ortmann F., Bechstedt F., Hannewald K. Charge transport in organic crystals: theory and modelling // Physica Status Solidi B-Basic Solid State Physics.

- 2011. - Vol. 248. - Pp. 511-525.

25. Grozema F. C., Siebbeles L. D. A. Mechanism of charge transport in self-organizing organic materials // International Reviews in Physical Chemistry. -2008. - Vol. 27. - P. 87.

26. Zhugayevych A., Tretiak S. Theoretical Description of Structural and Electronic Properties of Organic Photovoltaic Materials // Annual Review of Physical Chemistry. - 2015. - Vol. 66. - P. 305.

27. Kaiser A. B. Electronic transport properties of conducting polymers and carbon nanotubes // Report on Progress in Physics. - 2001. - Vol. 64. - Pp. 1-49.

28. Tseng H. R., Phan H., Luo C., Wang M. et al. High-mobility field-effect transistors fabricated with macroscopic aligned semiconducting polymers // Advanced Materials. - 2014. - Vol. 26. - Pp. 2993-2998.

29. Ванников А. В. Подвижность дырок в пленках органических полимерных полупроводников // Физика Твердого Тела. - 1967. - Т. 9, № 5. -С. 1367-1369.

30. Гольданский В.И., Трахтенберг Л.И., Флеров В.Н. Туннельные явления в химической физике / Гольданский В.И., Трахтенберг Л.И., Флеров В.Н. -М.: Наука, 1986. - 296 с.

31. Никитенко В. Р. Нестационарные процессы переноса и рекомбинации носителей заряда в тонких слоях органических материалов: Учебное пособие / Никитенко В. Р. - М.: НИЯУ МИФИ, 2011. - 316 с.

32. Young R. H., Rule N. G. Electronic hopping velocities that decrease as the electric field strength increases // Physical Review Letters. - 1994. - Vol. 72. - Pp. 388-391.

33. Borsenberger P. M. Hole transport in mixtures of 1,1-bis(di-4-tolylaminophenyl) cyclohexane and bisphenol-A-polycarbonate // Journal of Applied Physics. - 1990. - Vol. 68, No. 11. - Pp. 5682-5686.

34. Borsenberger P. M., Pautmeier L. T., Bässler H. Nondispersive-to-dispersive charge-transport transition in disordered molecular solids // Physical Review B. -

1992. - Vol. 46. - P. 12145.

35. Tyutnev A. P., Saenko V. S., Pozhidaev E. D., Kolesnikov V. A. Verification of the dispersive charge transport in a hydrazone:polycarbonate molecularly doped polymer // Journal of Physics: Condensed Matter. - 2009. -Vol. 21, No. 11. - P. 115107.

36. Bassler H. Charge Transport in Disordered Organic Photoconductors - a Monte-Carlo Simulation Study // Physica Status Solidi B-Basic Research. - 1993. - Vol. 175, No. 1. - Pp. 15-56.

37. Borsenberger P. M., Pautmeier L. T., Bässler H. Nondispersive-to-dispersive charge-transport transition in disordered molecular solids // Physical Review B. -

1993. - Vol. 48. - P. 3066.

38. Pasveer W. F., Cottaar J., Tanase C., Coehoorn R. et al. Unified description of charge-carrier mobilities in disordered semiconducting polymers // Physical Review Letters. - 2005. - Vol. 94, No. 20. - P. 206601.

39. Miller A., Abrahams E. Impurity conduction at low concentrations //

Physical Review. - 1960. - Vol. 120. - P. 745.

101

40. Yu Z. G., Smith D. L., Saxena A., Martin R. L. et al. R. Molecular Geometry Fluctuation Model for the Mobility of Conjugated Polymers // Physical Review Letters. - 2000. - Vol. 84. - P. 721.

41. Zvyagin I. P. A percolation approach to the temperature and charge carrier concentration dependence of the hopping conductivity in organic materials // Physica Status Solidi C - Current Topics in Solid State Physics. - 2008. - Vol. 5, No. 3. - Pp. 725-729.

42. Baranovskii S. D., Zvyagin I. P., Cordes H., Yamasaki S. et al. Percolation Approach to Hopping Transport in Organic Disordered Solids // Physica Status Solidi B-Basic Solid State Physics. - 2002. - Vol. 230. - P. 281.

43. Шкловский Б. И., Эфрос А. Л. Электронные свойства легированных полупроводников / Шкловский Б. И., Эфрос А. Л. - М.: Наука, 1979. - 416 с.

44. Мотт Н., Дэвис Э. Электронные процессы в некристаллических веществах. Т.1 / Мотт Н., Дэвис Э. - М.: Мир, 1982. - 368 с.

45. Архипов В. И., Руденко А. И., Андриеш А. М., Иову М. С. и др. Нестационарные инжекционные токи в неупорядоченных твёрдых телах / Архипов В. И., Руденко А. И., Андриеш А. М., Иову М. С. и др. - Кишинёв: Штиинца, 1983.

46. Nikitenko V. R., Strikhanov M. N. Transport Level in Disordered organics: an Analytic Model and Monte-Carlo Simulations // Journal of Applied Physics -2014. - Vol. 115. - P. 073704.

47. Cottaar J., Koster L. J. A., Coehoorn R., Bobbert P. A. Scaling Theory for Percolative Charge Transport in Disordered Molecular Semiconductors // Physical Review Letters. - 2011. - Vol. 107, No. 13. - P. 136601.

48. Novikov S. V., Dunlap D. H., Kenkre V. M., Parris P. E. et al. Essential Role of Correlations in Governing Charge Transport in Disordered Organic Materials // Physical Review Letters. - 1998. - Vol. 81. - Pp. 4472-4475.

49. Tonezer C., Freire J. A. The Mobility in Disordered Molecular Systems with Energies Given by a Charge-Induced Dipoles Interaction // Journal of Chemical

Physics. - 2010. - Vol. 133. - P. 214101.

102

50. Tyutnev A. P., Saenko V. S. Poole-Frenkel Mobility Field Dependence in Molecularly Doped Polymers // Chemical Physics. - 2017. - Vol. 483-484. - Pp. 172-176.

51. Weiss D. S., Tyutnev A. P., Pozhidaev E. D. Hole Transport in Bisphenol-A Polycarbonate Doped with N,N,-Diphenyl-N,N'-bis(3-methylphenyl)-1,1'-biphenyl -4,4'-diamine // Journal of Physical Chemistry C. - 2015. - Vol. 119. - P. 5334.

52. Viani L., Minoia A., Cornil J., Beljonne D. et al. Resonant Energy Transport in Dye-Filled Monolithic Crystals of Zeolite L: Modeling of Inhomogeneity // Journal of Physical Chemistry C. - 2016. - Vol. 120. - Pp. 27192-27199.

53. Wang L. J., Olivier Y., Prezhdo O. V., Beljonne D. Maximizing Singlet Fission by Intermolecular Packing // Journal Physical Chemistry Letters. - 2014. -Vol. 5. - Pp. 3345-3353.

54. Lee M. H., Dunietz B. D., Geva E. Donor-to-Donor vs Donor-to-Acceptor Interfacial Charge Transfer States in the Phthalocyanine-Fullerene Organic Photovoltaic System // Journal of Physical Chemistry Letters - 2014. - Vol. 5. - P. 3810-3816.

55. Frenkel J. On Pre-Breakdown Phenomena in Insulators and Electronic SemiConductors // Physical Review. - 1938. - Vol. 54. - Pp. 647-648.

56. Novikov S. V. Far Tails of the Density of States in Amorphous Organic Semiconductors // Journal of Chemical Physics. - 2015. - Vol. 143. - P. 164510.

57. Novikov S. V., Malliaras G. G. Transversal and Longitudinal Diffusion in Polar Disordered Organic Materials // Physica Status Solidi B-Basic Solid State Physics. - 2006. - Vol. 243. - Pp. 391-394.

58. Schein L. B., Tyutnev A. P., Charge Transport in Molecularly Doped Polymers: Tests of the Correlated Disorder Model // Journal of Physical Chemistry C. - 2011. - Vol. 115. - Pp. 6939-6947.

59. Oelerich J. O., Nenashev A. V., Dvurechenskii A. V., Gebhard F. et al. Field dependence of hopping mobility: Lattice models against spatial disorder // Physical Review B. - 2017. - Vol. 96. - P. 195208.

60. Nenashev A. V., Oelerich J. O., Dvurechenskii A. V., Gebhard F. et al. Fundamental characteristic length scale for the field dependence of hopping charge transport in disordered semiconductors // Physical Review B. - 2017. - Vol. 96. -P. 035204.

61. Nenashev A. V., Oelerich J. O., Jandieri K., Valkovskii V. V. et al. Field-enhanced mobility in the multiple-trapping regime // Physical Review B. - 2018. -Vol. 98. - P. 035201.

62. Tanase C., Blom P. W. M., de Leeuw D. M., Meijer E. J. Charge carrier density dependence of the hole mobility in poly(p-phenylene vinylene) // Physica Status Solidi a-Applied Research. - 2004. - Vol. 201, No. 6. - Pp. 1236-1245.

63. van der Holst J. J. M., van Oost F. W. A., Coehoorn R., Bobbert P. A. Monte Carlo study of charge transport in organic sandwich-type single-carrier devices: Effects of Coulomb interactions // Physical Review B. - 2011. - Vol. 83. - P. 085206.

64. Никитенко В. Р., Санникова Н. А., Стриханов М. Н. Особенности вольт-амперных характеристик в тонких проводящих слоях органических светодиодов // Физика и Техника Полупроводников. - 2014. - Т. 48, № 11. -С. 1530-1534.

65. Bouhassoune M., van Mensfoort S. L. M., Bobbert P. A., Coehoorn R. Carrier-density and field-dependent charge-carrier mobility in organic semiconductors with correlated Gaussian disorder // Organic Electronics. - 2009. - Vol. 10. - Pp. 437-445.

66. Bassler H. Localized states and electronic transport in single component organic solids with diagonal disorder // Physica Status Solidi B-Basic Research. -1981. - Vol. 107. - Pp. 9-53.

67. Pope M., Swenberg H.E. Electronic processes in organic crystals and polymers / Pope M., Swenberg H.E. - Oxford: Oxford Univ. Press, 1999. - 1351 p.

68. Gutmann F., Lyons L. E. Organic Semiconductors / Gutmann F., Lyons L. E. - New York: Wiley, 1967. - 876 p.

69. Силиньш Э.А. Электронные состояния органических молекулярных кристаллов / Силиньш Э.А. - Рига: Зинатне, 1978. - 344 с.

70. Novikov S.V. Hopping Transport of Interacting Carriers in Disordered Organic Materials // Physica Status Solidi C - Current Topics in Solid State Physics. - 2008. - Vol. 5. - Pp. 740-745.

71. Gao X., Geng H., Peng Q., Ren J. J., et al. Nonadiabatic Molecular Dynamics Modeling of the Intrachain Charge Transport in Conjugated Diketopyrrolo-pyrrole Polymers // Journal of Physical Chemistry C. - 2014. -Vol. 118. - Pp. 6631-6640.

72. Hernandez L. A., Nelson T., Gelin M. F., Lupton J. M. et al. Interference of Interchromophoric Energy-Transfer Pathways in pi-Conjugated Macrocycles // Journal of Physical Chemistry Letters. - 2016. - Vol. 7. - Pp. 4936-4944.

73. Li L., Meller G., Kosina H. Transport energy in organic semiconductors with partially filled localized states // Applied Physics Letters. - 2008. - Vol. 92. - P. 013307.

74. Marcus R. A. On the Theory of Oxidation-Reduction Reactions Involving Electron Transfer. I // Journal Chemical Physics. - 1956. - Vol. 24, No. 5 - Pp. 966-978.

75. Emin D., Kriman A. M. Transient Small-Polaron Hopping Motion // Physical Review B. - 1986. - Vol. 34. - Pp. 7278-7289.

76. Parris P. E., Kenkre V. M., Dunlap D. H. Nature of Charge Carriers in Disordered Molecular Solids: Are Polarons Compatible with Observations? // Physical Review Letters. - 2001. - Vol. 87. - P.126601.

77. Xu H. H., Jiang Y. Q., Li J., Ong B. S., et al. Spectroscopic Study of Electron and Hole Polarons in a High-Mobility Donor-Acceptor Conjugated Copolymer // Journal of Physical Chemistry C. - 2013. - Vol. 117. - Pp. 68356841.

78. Donati G., Lingerfelt D. B., Petrone A., Rega N. et al. "Watching" Polaron Pair Formation from First-Principles Electron - Nuclear Dynamics // Journal of

Physical Chemistry A. - 2016. - Vol. 120. - Pp. 7255-7261.

105

79. Новиков С. В., Ванников А. В. Распределение электростатического потенциала в решетке случайно ориентированных диполей // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1994. - Т. 106, № 3. - С. 877.

80. Королев Н. А., Никитенко В. Р., Иванов Д. В. Квазиравновесный прыжковый дрейф и стимулированная полем диффузия в очень тонких слоях органических материалов // Физика и Техника Полупроводников. - 2011. - Т. 45, № 2. - С. 235.

81. Звягин И. П. Кинетические явления в неупорядоченных полупроводниках / Звягин И. П. - М.: МГУ, 1984. - 189 с.

82. Arkhipov V. I., Emelianova E. V., Adriaenssens G. J. Effective transport energy versus the energy of most probable jumps in disordered hopping systems // Physical Review B. - 2001. - Vol. 64. - P. 125125.

83. Nikitenko V. R., von Seggern H., Bassler H. Non-Equilibrium Transport of Charge Carriers in Disordered Organic Materials // Journal of Physics: Condensed Matter. - 2007. - Vol. 19. - P. 136210.

84. Rose A. An outline of photoconductivity in semiconductors // RCA Review - 1951. - V. 12. - Pp. 362-414.

85. Fowler J. F. X-ray induced conductivity in insulating materials // Proceedings of the Royal Society A.- 1956. - V. 236. - Pp. 464-480.

86. Baranovskii S. D., Faber T., Hensel F., Thomas P. On the applicability of the transport-energy-concept to various disordered materials // Journal of Physics: Condensed Matter. - 1997. - Vol. 9. - Pp. 2699.

87. Baranovskii S. D., Cordes H., Hensel F., Leising G. Charge-Carrier Transport in Disordered Organic Solids // Physical Review B. - 2000. - Vol. 62. -Pp. 7934-7938.

88. Schmechel R. Gaussian disorder model for high carrier densities: Theoretical aspects and application to experiments // Physical Review B. - 2002. - Vol. 66. -P. 235206.

89. Rubel O., Baranovskii S. D., Thomas P., Yamasaki S. Concentration dependence of the hopping mobility in disordered organic solids // Physical Review B. - 2004. - Vol. 69. - P. 014206.

90. Nikitenko V. R. Theoretical model of dispersive tunnel transport in disordered materials // Soviet Physics. Semiconductors. - 1992. - Vol. 26. - P. 807.

91. Oelerich J. O., Huemmer D., Weseloh M., Baranovskii S. D. Concentration Dependence of the Transport Energy Level for Charge Carriers in Organic Semiconductors // Applied Physics Letters. - 2010. - Vol. 97, No. 14. - P. 143302.

92. Baranovskii S. D. Theoretical description of charge transport in disordered organic semiconductors // Physica Status Solidi B-Basic Solid State Physics. -2014. - Vol. 251. - Pp. 487-525.

93. Novikov S. V., Vannikov A. V. Cluster Structure in the Distribution of the Electrostatic Potential in a Lattice of Randomly Oriented Dipoles // Journal of Physical Chemistry. - 1995. - Vol. 99. - Pp. 14573-14576.

94. Onsager L. Initial Recombination of Ions // Physical Review. - 1938. - Vol. 54. - Pp. 554-557.

95. Pai D. M., Enck R. C. Onsager Mechanism of Photogeneration in Amorphous Selenium // Physical Review B. - 1975. - Vol. 11. - Pp. 5163-5174.

96. Dunlap D. H., Parris P. E., Kenkre V. M. Charge-Dipole Model for the Universal Field Dependence of Mobilities in Molecularly Doped Polymers // Physical Review Letters. - 1996. - Vol. 77. - Pp. 542-545.

97. Que W., Rowlands J. A. X-Ray Photogeneration in Amorphous Selenium -Geminate versus Columnar Recombination // Physical Review B. - 1995. - Vol. 51. - Pp. 10500-10507.

98. Nikitenko V. R., Saunina A. Yu., Tyutnev A. P., Prezhdo O. V. Analytic Modeling of Field Dependence of Charge Mobility and Applicability of the Concept of the Effective Transport Level to an Organic Dipole Glass // Journal of Physical Chemistry C. - 2017. - Vol. 121, No. 14. - Pp. 7776-7781.

99. Nikitenko V. R., Sukharev V. M. Transport Level in Disordered Organics: Correlated Energetic Disorder in Dipole Glass Model // Journal of Physics: Conference Series. - 2016. - Vol. 741. - P. 012080.

100. Cottaar J., Coehoorn, R., Bobbert, P. A. Scaling Theory for Percolative Charge Transport in Molecular Semiconductors: Correlated versus Uncorrelated Energetic Disorder // Physical Review B. - 2012. - Vol. 85, No. 24. - P. 245205.

101. Nikitenko V. R., Saunina A. Yu. Multiple-trapping formalism for the description of charge transport in disordered organic semiconductors with correlated energy disorder // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. - 2019. - Vol. 498. - P. 012045.

102. Porvatkina O. V., Nikitenko V. R., Strikhanov M. N. Analysis of Applicability of the Transport Level Concept in Organic Materials, Providing Correlated Disorder // Journal of Physics: Conference Series. - 2014. - Vol. 541. -P. 012102.

103. Coehoorn R., Pasveer W. F., Bobbert P. A., Michels M. A. J. Charge-carrier concentration dependence of the hopping mobility in organic materials with Gaussian disorder // Physical Review B. - 2005. - Vol. 72. - P. 155206.

104. Никитенко В. Р., Саунина А. Ю., Вольт-амперные характеристики слоев неупорядоченных органических материалов в режиме ограничения объемным зарядом на основе концепции транспортного уровня // Физика и техника полупроводников. - 2015. - Т. 49, № 10. - С. 1393-1396.

105. Sharma A., Sheinman M. Analytical approximation for chemical potential in organic materials with Gaussian density of states // Journal of Physics D-Applied Physics. - 2013. - Vol. 46, No. 12. - P. 125106.

106. Nikitenko V. R., Saunina A. Y. I-V Characteristics of Disordered Organic Layers, on the Base of Transport Level Concept // Physics Procedia. - 2015. - Vol. 72. - P. 438.

107. Ламперт М., Марк П. Инжекционные токи в твёрдых телах / Ламперт М., Марк П. - М.: МИР, 1973. - 413 с.

108. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables / Abramowitz M., Stegun I. A. - New York: Dover, 1965. -1046 p.

109. Nikitenko V. R., Saunina A. Yu. Effect of microscopic Coulomb interactions on concentration dependence mobility of charge carrriers in organic materials // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. - 2019. - Vol. 498. -P. 012046.

110. Новиков С. В. Энергетический беспорядок и транспорт носителей заряда в неупорядоченных органических материалах: дис. ... д-ра физ.-мат. наук: 02.00.04 / Новиков Сергей Витальевич. - М., 2008. - 293 с.

111. Zhou J., Zhou Y. C., Zhao J. M., Wu C. Q. et al. Carrier density dependence of mobility in organic solids: A Monte Carlo simulation // Physical Review B. -2007. - Vol. 75. - P. 153201.

112. Novikov S. V. Hopping transport of interacting carriers in disordered organic materials // Physica Status Solidi C - Current Topics in Solid State Physics. - 2008. - Vol. 5, No. 3. - Pp. 740-745.