Теоретический анализ подвижности и коэффициента диффузии неравновесных носителей заряда в тонких слоях неупорядоченных органических полупроводников тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Хан Максим Дмитриевич

• Хан Максим Дмитриевич
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Хан Максим Дмитриевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР РЕЗУЛЬТАТОВ О ПОДВИЖНОСТИ И КОЭФФИЦИЕНТЕ ДИФФУЗИИ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В УСЛОВИЯХ НЕРАВНОВЕСНОГО ТРАНСПОРТА В НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ ОРГАНИЧЕСКИХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ

1.1. Особенности транспорта носителей заряда в неупорядоченных

ОРГАНИЧЕСКИХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ

1.1.1. Слабость межмолекулярного взаимодействия

1.1.2. Беспорядок

1.1.3. Прыжковый транспорт

1.1.4. Модель гауссова беспорядка

1.2. Модель многократного захвата

1.2.1. Формализм модели многократного захвата

1.2.2. Применимость формализма модели многократного захвата к описанию прыжкового транспорта

1.2.3. Концепция транспортного уровня

1.2.4. Концепция эффективной температуры

1.3. Теоретическое описание транспорта носителей заряда на основе МОДЕЛИ МНОГОКРАТНОГО ЗАХВАТА

1.3.1. Квазиравновесный, неравновесный и дисперсионный режимы транспорта

1.3.2. Полевая диффузия

1.4. Основные экспериментальные методы измерения подвижности и

КОЭФФИЦИЕНТА ДИФФУЗИИ В НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ ОРГАНИЧЕСКИХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ

1.4.1. Времяпролётный метод

1.4.2. Метод экстракции носителей линейно возрастающим напряжением

1.5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ГЛАВА 2. АНАЛИТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАНСПОРТА НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В УСЛОВИЯХ ВРЕМЯПРОЛЁТНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

2.1. Аналитическое моделирование транспорта носителей заряда в

ТОНКИХ СЛОЯХ НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ ОРГАНИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

2.1.1. Аналитические выражения

2.1.2. Результаты вычислений

2.2. Совместное использование концепций транспортного уровня и

ЭФФЕКТИВНОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ ДЛЯ АНАЛИТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ КВАЗИ- И НЕРАВНОВЕСНОГО ТРАНСПОРТА НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ ОРГАНИЧЕСКИХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ

2.2.1. Аналитические выражения

2.2.2. Результаты вычислений

2.3. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ НЕДИАГОНАЛЬНОГО БЕСПОРЯДКА НА ТРАНСПОРТ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ ОРГАНИЧЕСКИХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ

2.3.1. Аналитические выражения

2.3.2. Результаты вычислений

2.4. Заключение

ГЛАВА 3. АНАЛИТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАНСПОРТА НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В УСЛОВИЯХ ЭКСПЕРИМЕНТА ПО ЭКСТРАКЦИИ НОСИТЕЛЕЙ ЛИНЕЙНО ВОЗРАСТАЮЩИМ

НАПРЯЖЕНИЕМ

3.1. ТЕОРИЯ СИЛЬНО НЕРАВНОВЕСНОГО ТРАНСПОРТА НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ ОРГАНИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛАХ ДЛЯ УСЛОВИЙ ЭКСПЕРИМЕНТА ПО ЭКСТРАКЦИИ ФОТОГЕНЕРИРОВАННЫХ НОСИТЕЛЕЙ ЛИНЕЙНО ВОЗРАСТАЮЩИМ НАПРЯЖЕНИЕМ

3.1.1. Аналитические выражения

3.1.2. Результаты вычислений

3.2. К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПОДВИЖНОСТИ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ ОРГАНИЧЕСКИХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ЭКСПЕРИМЕНТА ПО ЭКСТРАКЦИИ ФОТОГЕНЕРИРОВАННЫХ НОСИТЕЛЕЙ ЛИНЕЙНО ВОЗРАСТАЮЩИМ

НАПРЯЖЕНИЕМ

3.2.1. Аналитические выражения

3.2.2. Результаты вычислений

3.3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ВЫВОДЫ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Фундаментальное понимание переноса (транспорта) заряда в неупорядоченных органических полупроводниках, который, будучи прыжковым, существенно отличается от транспорта в классических полупроводниках, имеет большое практическое значение в виду растущего практического применения органических материалов в электронных устройствах, таких как светодиоды [1,2], фотовольтаические элементы [3,4], полевые транзисторы [5], элементы памяти [6,7]. Большинство экспериментальных и теоретических исследований переноса заряда связано с установившейся подвижностью [8-10] из-за ее практической важности. Сочетание стационарных и нестационарных измерений, таких как хорошо известный времяпролетный эксперимент (ВПЭ) [11,12], является надёжным способом получения информации о подвижности и других параметрах неупорядоченных органических материалов [13]. А поскольку толщина активных слоёв органических устройств обычно не превышает 100 нм, их структура и связанные с ней транспортные характеристики могут значительно отличаться от более толстых слоёв (> 1 мкм). Одним из методов измерения подвижности в органических плёнках толщиной порядка 100 нм является CELIV (Charge Extraction by Linearly Increasing Voltage, экстракция заряда линейно возрастающим напряжением) [14], вариантом которого является фото-CELIV [15]. В этом случае носители заряда генерируются импульсом света, и их начальное распределение может быть сильно неравновесным, как и в случае времяпролётного эксперимента при достаточно низких температурах [16]. Равновесие устанавливается лишь в ходе транспорта. При малой толщине образца и достаточно большом беспорядке следует ожидать, что транспорт будет проявлять ряд аномальных характеристик, а именно - аномально большой разброс носителей по координате и убывание дрейфовой скорости со временем [16,17]. Даже если дрейфовая скорость уже установилась, коэффициент диффузии, будучи аномально велик, продолжает возрастать на длительном интервале времени [17]. Именно эффектам неравновесности транспорта [16,17] и аномальной дисперсии носителей [17,18] уделяется наибольшее внимание в данной работе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретический анализ подвижности и коэффициента диффузии неравновесных носителей заряда в тонких слоях неупорядоченных органических полупроводников»

Цель работы

Получение аналитических выражений переходного тока в различных экспериментальных условиях для корректного определения зависимости подвижности и коэффициента диффузии неравновесных носителей заряда в неупорядоченных органических полупроводниках от температуры и напряжённости электрического поля.

Задачи работы

1. Получение аналитических зависимостей переходного тока от времени для условий времяпролётных экспериментов с учётом неравновесности транспорта в широком диапазоне напряжённости электрического поля и температуры.

2. Получение аналитических выражений для подвижности и коэффициента диффузии в зависимости от параметров энергетического и позиционного беспорядка.

3. Получение аналитических выражений для переходного тока в условиях эксперимента по экстракции заряда линейно возрастающим напряжением.

Научная новизна

1. Впервые дано аналитическое описание неравновесного транспорта в условиях времяпролетного эксперимента при совместном применении концепций транспортного уровня и эффективной температуры.

2. Впервые предложена аналитическая модель для описания неравновесного транспорта с учётом недиагонального (пространственного) беспорядка.

3. Впервые дано аналитическое описание в рамках единой модели как умеренно неравновесного, так и сильно неравновесного транспорта в условиях эксперимента по экстракции заряда линейно возрастающим напряжением.

Теоретическая и практическая значимость работы

Результаты работы дают более простое и физически ясное в сравнении с моделированием Монте-Карло аналитическое описание аномальным зависимостям переходного тока, наблюдающимся в экспериментах. Тем самым результаты работы позволяют повысить эффективность моделирования устройств органической электроники, уменьшая время расчётов.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Аналитическая модель, использующая концепции транспортного уровня и эффективной температуры, позволяет получить временные зависимости переходного тока в условиях времяпролетного эксперимента, в том числе в сильно неравновесном режиме, которые в широком диапазоне температур и напряжённости поля хорошо согласуются с результатами эксперимента и моделирования Монте-Карло.

2. Учёт недиагонального (пространственного) беспорядка даёт корректное описание аномально широких «хвостов» переходного тока, наблюдающихся во времяпролётных экспериментах.

3. Аналитическая модель для теоретического анализа переходного тока в условиях эксперимента по экстракции носителей заряда линейно возрастающим напряжением (CELIV) позволяет определять «истинную» (квазиравновесную) подвижность по данным измерений, проведённых не только в квазиравновесном, но и в неравновесном режиме транспорта.

Личный вклад автора

Вклад автора диссертационной работы заключается в непосредственном участии в постановке задач, разработке аналитических моделей неравновесного транспорта в различных экспериментальных условиях и обсуждении результатов. Все представленные в работе расчёты согласно разработанным моделям, а также анализ и оформление результатов проведены лично автором.

Достоверность полученных в работе результатов

Достоверность полученных результатов подтверждается обоснованным применением известных теоретических моделей и концепций, а также хорошим количественным согласием с результатами времяпролётных экспериментов и их численного моделирования. Полученные результаты неоднократно апробированы на всероссийских и международных конференциях, опубликованы в ведущих рецензируемых журналах.

Основные публикации автора по теме диссертации

1. Khan M.D., Nikitenko V.R., Prezhdo O.V. Analytic Model of Nonequilibrium Charge Transport in Disordered Organic Semiconductors with Combined Energy and Off-Diagonal Disorder // J. Phys. Chem. C. 2021. Vol. 125, № 37. P. 2023020240.

2. Khan M.D., Nikitenko V.R. On the charge mobility in disordered organics from photo-CELIV measurements // Chem. Phys. 2020. Vol. 539. P. 110954.

3. Khan M.D., Nikitenko V.R., Tyutnev A.P., Ikhsanov R.S. Joint Application of Transport Level and Effective Temperature Concepts for an Analytic Description of the Quasi- and Nonequilibrium Charge Transport in Disordered Organics // J. Phys. Chem. C. 2019. Vol. 123, № 3. P. 1653-1659.

4. Khan M.D., Nikitenko V.R., Burdakov Y.V. An analytic modelling of charge transport in thin layers of disordered organic materials // J. Phys. Conf. Ser. 2017. Vol. 938. P. 012069.

5. Никитенко В.Р., Амракулов М.М., Хан М.Д. Теория аномальной диффузии носителей заряда в неупорядоченных органических материалах для условий эксперимента CELIV // ФТП. 2016. Т. 50, № 4. С. 441-446. Переводная версия: Nikitenko V.R., Amrakulov M.M., Khan M.D. Theory of the anomalous diffusion of carriers in disordered organic materials under conditions of the CELIV experiment // Semiconductors. 2016. Vol. 50, № 4. P. 435-439.

Апробация результатов работы

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, были изложены на следующих всероссийских и международных конференциях:

1. 7-ая Международная Осенняя Школа-конференция по Органической Электронике «IFS0E-2021». (Россия, Москва, 13-16 сентября 2021 г.)

2. 11-ая Международная научно-практическая конференция по физике и технологии наногетероструктурной СВЧ-электроники «Мокеровские чтения». (Россия, Москва, 28 октября 2020 г.)

3. Международная конференция по Достижениям в области Органических и Гибридных электронных Материалов «AOHM19». (Хорватия, Дубровник, 17-20 марта 2019 г.)

4. Физикохимия - 2018: XIII КОНФЕРЕНЦИЯ МОЛОДЫХ УЧЕНЫХ, АСПИРАНТОВ И СТУДЕНТОВ ИФХЭ РАН. (Россия, Москва, 04-06 декабря 2018 г.)

5. 7-я школа-конференция по Атомистическому Моделированию Функциональных Материалов «ASFM 2018 Fall». (Россия, Москва, 12-13 сентября 2018 г.)

6. 6-я школа-конференция по Атомистическому Моделированию Функциональных Материалов «ASFM 2017 Winter». (Россия, Москва, 7-8 декабря 2017 г.)

7. 4-я школа-конференция по Атомистическому Моделированию Функциональных Материалов «ASFM 2016 Spring». (Россия, Москва, 24-25 мая 2016 г.)

8. Международная научная конференция «АтомТех-2015.электрофизика». (Россия, Москва, 17-19 ноября 2015 г.)

9. Международная школа-конференция по органической электронике «IFSOE-2014». (Россия, Московская область, Пансионат Союз Газпром, 21-26 сентября 2014 г.)

Структура и объём работы

Диссертационная работа состоит из введения, трёх глав, выводов и списка литературы. Объем диссертации составляет 114 страниц, включая 20 рисунков, 172 формулы и список литературы из 99 библиографических наименований.

Во ВВЕДЕНИИ даётся краткое описание проблематики работы и обосновывается актуальность темы, а также сформулированы основные цели работы и защищаемые положения.

ГЛАВА 1 посвящена обзору литературы, в котором описаны основные экспериментальные методы исследования подвижности и теоретические модели, используемые для описания транспорта носителей заряда в неупорядоченных органических полупроводниках.

ГЛАВА 2 посвящена аналитическому моделированию транспорта носителей заряда в условиях времяпролётного эксперимента.

ГЛАВА 3 посвящена аналитическому моделированию транспорта носителей заряда в условиях эксперимента по экстракции носителей линейно возрастающим напряжением.

В ВЫВОДАХ сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе.

ГЛАВА 1. ОБЗОР РЕЗУЛЬТАТОВ О ПОДВИЖНОСТИ И КОЭФФИЦИЕНТЕ ДИФФУЗИИ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В УСЛОВИЯХ НЕРАВНОВЕСНОГО ТРАНСПОРТА В НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ ОРГАНИЧЕСКИХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ

1.1. Особенности транспорта носителей заряда в неупорядоченных органических полупроводниках

1.1.1. Слабость межмолекулярного взаимодействия

Известно, что значения квантовых чисел определяют набор энергий электрона в атоме, который является дискретным для всех локализованных микрочастиц [19]. Это справедливо даже в случае многоатомных молекул, когда электрон связан со всеми атомами данной молекулы. Согласно принципу Паули, в основном состоянии заполненными являются электронные уровни с наименьшей энергией, а уровни, лежащие выше, остаются свободными. В случае близко расположенных атомов электрон может перемещаться между их уровнями вследствие того, что высота и ширина потенциальных барьеров являются конечными величинами. Так как принцип Паули запрещает существование даже двух одинаковых состояний, это приводит к образованию состояний с близкими, но не равными энергиями, одинаково принадлежащим всем атомам молекулы. Таким образом в случае кристалла с правильной решёткой все электронные уровни молекул расщепляются в зону с N состояниями, соответствующими количеству молекул в этом кристалле и полностью его охватывающими. В случае слабости межмолекулярного взаимодействия, возникающие при этом близлежащие зоны не перекрываются, что приводит к образованию запрещенной зоны, в которой отсутствуют доступные для электрона состояния. При этом образованная расщеплением заполненного уровня с наибольшей энергией валентная зона, может являться частично или полностью занятой. Соответственно, уровень Ферми Е? может находиться как в зоне проводимости (металлы), так и в запрещённой зоне (полупроводники и диэлектрики).

В случае небольших органических молекул зона проводимости характеризуется некоторыми особенностями. Как известно, сумма потенциальных энергий, и (г - гп) , взаимодействия электрона с молекулами, находящимися в

узлах решётки и имеющими радиус-векторы Гп, представляет собой потенциальную энергию электрона К(г). При этом волновая функция электрона может быть найдена как суперпозиция волновых функций ср(г — гп) , которые являются решениями уравнения Шредингера для данного узла решётки,

^(г) = ХМг — гп) , (1.1)

п

так как из-за слабости межмолекулярного взаимодействия электрон сильно связан в основном с той молекулой, которой принадлежит.

Согласно теореме Блоха, вследствие того что потенциал является периодичным, волновая функция электрона должна удовлетворять условию

¥(г + гп ) = ^(г) ехр (¿кг) . С учетом условия нормировки, ^\Ъп |2 = 1 ,

п

коэффициенты Ьп в ур. (1.1) принимают следующий вид

Ъп = Ж^ехр(1кгп), (1.2)

где N - полное число узлов. Вследствие того, что перекрытие волновых функций ф (г — гп) мало, можно использовать только члены первого порядка для разложения

по степеням Ъ*пЪп+т , хотя энергия электрона Е и не представляет собой квадратичную форму коэффициентов Ьп из-за неортогональности этих волновых функций. Следовательно

Е = К + УУЪ*Ъ+ I , (1.3)

О / * / 1 п п+т т ' V /

п т

1т =|¿гР(г — гп )Нф(г — гп+т ) -

(1.4)

интеграл перекрытия, Ео - энергия электрона на данном узле,

все узлы можно считать одинаковыми, порядковый номер п не влияет на величину интеграла перекрытия. В сумме (1.3) необходимо оставить только слагаемые с !х = I , что соответствует перекрытию волновых функций электронов,

расположенных на соседних узлах, так как из-за малого перекрытия волновых функций величина /т быстро убывает с увеличением индекса т, возрастающего совместно с удалением от узла п. Например, для простой кубической периодической решётки с учётом (1.2) и (1.3), а также полагая Е0 = 0 , было

получено следующее выражение для Е [20]

Следовательно, на замену отдельным состояниям с идентичными энергиями, расположенным в обособленных узлах решётки, приходит зона делокализованных состояний, которые охватывают кристалл целиком. Видно, что в приведённом примере минимальное значение энергии соответствует -6/, а максимальное - 6/, а значит ширина данной зоны составляет В = 121 = 2 21, где г = 6 - координационное число.

Следует отметить, что наибольшее влияние на ширину зоны делокализованных состояний оказывает величина интеграла перекрытия, /, соответствующих отдельным соседним узлам волновых функций, ф. Так как с ростом расстояния от потенциальной ямы и, в которой локализован электрон, волновые функции экспоненциально убывают [19], то для величины / из (1.4) получаем

+ и (г — ги) — гамильтониан для данного узла. Вследствие того, что

Е = -21 соб ( к а ) + соб (к а ) + соб ( к а )

(1.5)

1 = 1оехР (-Гао ),

(16)

где у - обратный радиус локализации, ао - расстояния между узлами, что означает экспоненциальное убывание величины / с ростом ао. При этом зависимость

множителя /о является более слабой, чем экспоненциальная. К примеру, величина /о для водородоподобных волновых функций имеет следующий вид [21,22]

I =

0 4я£0

3(1 + Уао) , (га0)2

(1.7)

Из ур. (1.5) при к л:/а0 следует

Е « -6/ + 1а1к2 = -6/ + ^ (1.8)

2т

что означает экспоненциальное увеличение эффективной массы, ш = с

возрастанием параметра локализации, ^а0, см. ур. (1.7). Типовые значения величин параметра локализации и интеграла перекрытия для органических материалов равны уа0 = 5 и I = 0.01 эВ, соответственно. Благодаря флуктуациям расстояний между молекулами, которые вызваны колебаниями решётки, в большей части органических кристаллов при комнатных температурах транспорт происходит путём туннельных переходов с участием фононов между локализованными состояниями, т. е. является прыжковым. Следует отметить, что типовой ситуацией для органических материалов является наличие сильного статического беспорядка, приводящего к исчезновению делокализации.

1.1.2. Беспорядок

В предыдущем параграфе было отмечено, что зона делокализованных состояний чаще всего отсутствует в органических материалах из-за слабости межмолекулярного взаимодействия. Рассмотрим подробнее структурный беспорядок, который присущ различным органическим материалам, а также его связь с энергетическим беспорядком. Следует отметить, что технология получения органического материала определяет характер беспорядка наравне с его химическим составом.

Сопряженные полимеры по своим свойствам наиболее близки к «органическим металлам» из-за «двойного сопряжения» п-электронов атомов углерода, вследствие наличия двойных связей между ними [23,24]. Следовательно, электроны обобществляются и делокализуются, благодаря более сильному, чем в несопряженных полимерах, межатомному взаимодействию. Но на практике, из-за присутствия расположенных случайно структурных дефектов, это наблюдается лишь на отдельных участках полимерной цепи. Именно условия приготовления этих полимеров определяют длины сегментов с делокализованными состояниями [25]. Темпы прыжковых переходов между соседними участками полимерных цепей, которые ограничивают перенос на расстояния более 1 мкм [25], подвержены большому разбросу, вызванному энергетическим и пространственным беспорядком, возникающим из-за разброса длин сопряжения и торсионных углов, а также из-за отсутствия упорядоченности в ориентации ближайших полимерных цепей.

Если в материале сохраняется ближний порядок, а дальний при этом отсутствует, то это приводит к малости флуктуаций расстояний между прыжковыми состояниями, что в свою очередь обуславливает существенный разброс их энергий. Это является причиной возникновения энергетического (диагонального) беспорядка. Для численного моделирования, как правило, используются прыжковые центры размещённые в узлах правильной решётки, при этом энергии этих центров распределены случайно [26,27]. Применение данного подхода является справедливым в случае низкомолекулярных органических стёкол, а также в случае стеклообразных полимеров [28].

Выделяется несколько различных источников разброса энергий. Во-первых, это флуктуации энергий взаимодействия заряда с индуцированными им дипольными моментами (ван-дер-ваальсовский беспорядок) [16,29]. Во-вторых, это флуктуации энергий взаимодействия заряда с собственными дипольными и квадрупольными моментами соседних молекул (модель дипольных и квадрупольных стёкол) [27]. В-третьих, это флуктуации плотности материала вызванные наличием инородных примесей и локальных структурных дефектов

(локальный беспорядок) [28]. В конкретном материале один из приведённых источников может существенно преобладать, но, как правило, присутствуют все.

Также, не связанной с наличием энергетического беспорядка, причиной существенного разброса темпов туннельных переходов является пространственный (недиагональный) беспорядок. Как уже было отмечено, при увеличении расстояния до центра локализации волновая функция экспоненциально убывает, вследствие чего темп переходов локализованных носителей сильно зависит и от разброса длин прыжка, и от изменения радиуса локализации. Учитывать разброс длин прыжка необходимо в случае отсутствия ближнего порядка [22], что, как правило, соответствует молекулярно-допированным полимерам в случае низкой концентрации допантов и сильно неупорядоченным полимерам [28]. Но даже в случае, если расстояния до центров молекулярных сегментов одинаковы, разброс пространственных ориентаций этих сегментов совместно с анизотропией волновых функций избыточных зарядов [16] также приводит к разбросу темпов переходов. При этом моделирование перечисленных эффектов, как правило, проводится совместно.

Рассмотрим причины того, почему локализация всех носителей может быть обусловлена наличием достаточно сильного беспорядка. Согласно Андерсону [2022,30] носитель с энергией Е, находящийся в «потенциальной яме» при £ = 0, является локализованным, если вероятность найти данный носитель на расстоянии, которое превышает некоторое г, испытывает экспоненциальное убывание с ростом г при Т = 0 и £^да, т.е. отсутствует диффузия на большие расстояния, а также вклад в проводимость состояний с энергией Е.

Исследуем изменение представленных выше волновых функций и энергетических зон, в случае непериодической зависимости потенциальной энергии. Андерсон [30] рассматривал нарушение периодичности только за счёт энергетического беспорядка. В его модели глубина потенциальных ям представляла собой случайную величину, изменявшуюся в пределах ±У0 от среднего значения, что приводит к несправедливости выражения (1.2) для коэффициентов в ур. (1.1). Тогда коэффициенты Ьп в выражении (1.1) в случае

сравнительно небольшого энергетического беспорядка (У0 В) следует считать случайными величинами [20,21]. В случае же сильного беспорядка, У0^>В, все состояния являются локализованными, если отношение У0/В больше некоторой критической величины. С помощью численных расчётов при г = 6 [21] в трёхмерном случае было получено значение около 2, в двумерном - 4/3, в одномерном - 0 (любой беспорядок приводит к локализации). Как правило, именно случай У0/В^> 1, является типичным для органических материалов [16,23].

Недиагональный беспорядок также может являться причиной локализации, в

1/3

случае если среднее межмолекулярное расстояние (г) = (3) , где N -

концентрация молекул, существенно больше радиуса локализации волновой функции носителя во всех молекулярных потенциальных ямах, у"1. Согласно Мотту [21] масштаб энергетического разброса соответствует У0 = 10 ехр (-у(г)), а ширина

—1/3

зоны - В = 2г!0 ехр (—уг2), где г2 =( И/ 2) - среднее расстояние между парами. Применив критерий локализации Андерсона и приняв критическое значение у/В

—1/3

равным 2, г = 6, Мотт также оценил критическую величину уЫ 1 = 5. Следует заметить, что данная величина является типичной для органических материалов.

1.1.3. Прыжковый транспорт

Всем органическим материалам присущ структурный беспорядок. В неорганических материалах беспорядок также является причиной частичной локализации состояний электронов, что приводит к образованию широких «хвостов» ближайших друг к другу энергетических зон. При этом области делокализованных состояний отделяются от локализованных состояний краями подвижности [21]. В случае органических материалов слабость межмолекулярного взаимодействия служит основной причиной того, что все состояния электронов являются локализованными [23]. В этих условиях, согласно вышесказанному, транспорт является прыжковым, так как перенос между локализованными состояниями происходит путём туннельных переходов с участием фононов.

Соответственно, неотъемлемая часть исследования прыжкового транспорта представляет собой решение уравнения баланса для функции / ) - среднего

числа заполнения локализованного состояния к [22]:

ш яфя

(1.9)

где V ' - темп прыжковых переходов в свободное состояние к из заполненного

яя

состояния к.

Первый член в правой части ур. (1.9) представляет собой темп прихода носителей с состояний к на состояние к, а второй - темп ухода на свободные состояния к с состояния к. Следует отметить, что данное уравнение справедливо только для туннельных переходов ферми-частиц между сильно локализованными состояниями [22].

Ур. (1.9) значительно упрощается при условии, что

¿Щ ) =

ТК'яЛ' ^яя/я_

Я фЯ

(1.10)

Очевидно, что правые части уравнений (1.9) и (1.10) в состоянии термодинамического равновесия обращаются в нуль согласно принципу детального баланса. Функция Ферми является решением уравнения (1.9),

/р ( Ея) =

1

1 + ехр

ГЕ - Е Л

Ея Ер кТ

(111)

а функция распределения Больцмана - решением уравнения (1.10)

/в (Ея)х ехР

' Ел?

V кТ,

(1.12)

Выполнение принципа детального баланса обеспечивается следующим условием

^ =v, >exP

лл

rEx - Е,Л

л л kT

(1.13)

откуда следует, что вероятность энергетического перехода вверх ( Е\ > Ед ) экспоненциально меньше, чем вниз.

Следовательно, зависимость темпа переходов от расстояния и разности энергий локализованных состояний выглядит следующим образом [22]:

глл exP

Ел- ЕЛ 2kT

- 2yr

v лХ

sh

Е - E,

х л

(1.14)

2kT

где И. - множитель, представляющий собой матричный элемент энергии

лл

электрон-фононного взаимодействия между волновыми функциями состояний к и к', у - обратный радиус локализации. Следует заметить, что ур. (1.14) полностью удовлетворяет условию (1.13).

Главные асимптотические зависимости темпов переходов от ДЕ = Е^ - Ех

при ¡ДЕ/kT »1 выглядят как v... х ехр (—АЕ/кТ}, при А/:' > О, и v « const, при

ДЕ < 0 . Для случая многофононных переходов были получены такие же асимптотические зависимости. Наиболее простое объяснение этому, по-видимому, приведено в работе [21]. Благодаря взаимодействию носителей с фононами, т. е. благодаря колебаниям величин глубины и размеров потенциальных ям, в которых находятся локализованные носители заряда, см. штриховые линии на рис. 1.1, энергия данных носителей испытывает случайные колебания с частотой т.

Рис. 1.1. Схема перехода между состояниями X и X'.

Как известно, для сильно локализованных носителей обыкновенные надбарьерные переходы (через точку М) являются практически невозможными в органических материалах, поэтому перенос осуществляется путём туннельных переходов, когда энергии состояний попадают в пределы диапазона соответствующего интегралу перекрытия I (стрелка 2 на рис. 1.1). В случае переходов вверх по энергии вероятность реализации такого состояния (стрелки 1 и 3 на рис. 1.1) пропорциональна ¿уехр(—АК/кТ) . Туннелирование возможно в

течение ограниченного времени пропорционального ширине полосы интеграла перекрытия I, при этом вероятность туннелирования в единицу времени, соответственно, составляет ///г , т. е. /2 ос ехр(-2;кг) . В типичных случаях

характеристики транспорта в неупорядоченных органических материалах определяются как раз асимптотическими зависимостями V , . В связи с этим

АА

упрощённая модель Миллера - Абрахамса (МА) получила широкое распространение [31]. В этой модели используется экспоненциальная зависимость для описания темпов переходов носителя на локализованное состояние с энергией Е= Е ' с локализованного состояния с энергией Е = Е путём преодоления

расстояния r = r ,

лл

v(r,Е,Е ) = 0О exp -u(r,Е,Е ) , (1.15)

где u(r,Е,Е ) = 2yr + (Е -ЕЕ -Е)/kT - прыжковый параметр, х) -единичная функция.

1.1.4. Модель гауссова беспорядка

На данный момент одной из основных моделей использующихся для описания транспорта носителей в органических материалах является модель гауссова беспорядка, предложенная Хайнцом Бэсслером [16,24,32] (МГБ или GDM, Gaussian Disorder Model). Перечислим её основные положения. Во-первых, в органических материалах спектр электронных состояний в основном зависит от свойств конкретных молекул, а не от их взаимодействий между собой, так как они слабы. Вследствие чего классическая теория полупроводников, базирующаяся на зонном переносе, неприменима из-за того, что все состояния носителей локализованы. Транспорт, соответственно, осуществляется посредством случайных прыжков между локализованными состояниями с частотой переходов описываемой моделью МА (1.15). Во-вторых, неупорядоченность структуры органических веществ приводит к флуктуациям межмолекулярных расстояний, поэтому возникает энергетический беспорядок. Энергия активации прыжка в свою очередь определяется разностью энергий локализованных состояний, т. е. она имеет «межмолекулярное» происхождение. В-третьих, энергетическое распределение локализованных состояний описывается гауссовой функцией с характерной шириной о:

(1.16)

где N - число локализованных состояний в единице объема. Также подразумевается отсутствие корреляций энергий ближайших локализованных состояний.

Согласно Силиньшу [29], физически наличие гауссова некоррелированного энергетического беспорядка обосновывается существованием флуктуаций энергии поляризации среды, которые обусловлены малыми случайными флуктуациями расстояний между молекулами. Энергия поляризации точечным зарядом е, который локализован на 1-й молекуле, может быть приближенно представлена в виде энергии взаимодействия с диполями, которые были индуцированы на соседних молекулах [29],

где Гк - расстояние между ¿-й и к-й молекулами, а - поляризуемость молекулы. Флуктуации энергии поляризации вызваны именно малыми флуктуациями расстояний Ат1к,

С учетом (1.17) становится видно [29], что распределение энергий носителя заряда Е является гауссовой функцией (1.16), в которой с = ср,

С 2 \

1У г——4

(1.17)

V У к &

(1.18)

Вычисления с помощью моделирования Монте-Карло (МК) [33] дают <тр = 0,1 эВ при (Дг/г) «0,5 , что соответствует результатам полученным при

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Хан Максим Дмитриевич, 2022 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Burroughes J.H. et al. Light-emitting diodes based on conjugated polymers // Nature. 1990. Vol. 347, № 6293. P. 539-541.

2. Nikitenko V., Bässler H. An analytic model of electroluminescence in bilayer organic light emitting diodes with Ohmic injection of charge carriers // J. Appl. Phys. 2001. Vol. 90, № 4. P. 1823-1826.

3. Chen C.-C. et al. An Efficient Triple-Junction Polymer Solar Cell Having a Power Conversion Efficiency Exceeding 11% // Adv. Mater. 2014. Vol. 26, № 32. P. 5670-5677.

4. Huo L. et al. Single-Junction Organic Solar Cells Based on a Novel Wide-Bandgap Polymer with Efficiency of 9.7% // Adv. Mater. 2015. Vol. 27, № 18. P. 29382944.

5. Sirringhaus H. 25th Anniversary Article: Organic Field-Effect Transistors: The Path Beyond Amorphous Silicon // Adv. Mater. 2014. Vol. 26, № 9. P. 1319-1335.

6. Yang Y. et al. Electrical Switching and Bistability in Organic/Polymeric Thin Films and Memory Devices // Adv. Funct. Mater. 2006. Vol. 16, № 8. P. 1001-1014.

7. Nikitenko V.R. et al. Bipolar space charge formation and switching effect in thin polymer films // Appl. Phys. Lett. 2008. Vol. 92, № 15. P. 153307.

8. Massé A. et al. Effects of energy correlations and superexchange on charge transport and exciton formation in amorphous molecular semiconductors: An ab initio study // Phys. Rev. B. 2017. Vol. 95, № 11. P. 1-11.

9. Fornari R.P., Blom P.W.M., Troisi A. How Many Parameters Actually Affect the Mobility of Conjugated Polymers? // Phys. Rev. Lett. 2017. Vol. 118, № 8. P. 086601.

10. Nenashev A. V. et al. Fundamental characteristic length scale for the field dependence of hopping charge transport in disordered organic semiconductors // Phys. Rev. B. 2017. Vol. 96, № 3. P. 1-7.

11. Tyutnev A.P., Novikov S. V., Saenko V.S., Pozhidaev E.D. Comparative Monte-Carlo simulations of charge carrier transport in amorphous molecular solids as given by three most common models of disorder: The dipolar glass, the Gaussian disorder, and their mix // J. Chem. Phys. 2017. Vol. 147, № 11. P. 114901.

12. Tyutnev A.P., Ikhsanov R.S., Novikov S. V. Comparison of the time of flight current shapes predicted by hopping and multiple trapping models // Chem. Phys. Elsevier B.V., 2014. Vol. 440. P. 1-7.

13. Mesta M. et al. Charge-carrier relaxation in disordered organic semiconductors studied by dark injection: Experiment and modeling // Phys. Rev. B. 2013. Vol. 88, № 17. P.174204.

14. Juska G., Arlauskas K., Viliunas M., Kocka J. Extraction Current Transients: New Method of Study of Charge Transport in Microcrystalline Silicon // Phys. Rev. Lett. 2000. Vol. 84, № 21. P. 4946-4949.

15. Mozer A.J. et al. Charge transport and recombination in bulk heterojunction solar cells studied by the photoinduced charge extraction in linearly increasing voltage technique // Appl. Phys. Lett. 2005. Vol. 86, № 11. P. 112104.

16. Bassler H. Charge Transport in Disordered Organic Photoconductors a Monte Carlo Simulation Study // Phys. status solidi. 1993. Vol. 175, № 1. P. 15-56.

17. Nikitenko V.R., Seggern H. von, Bassler H. Non-equilibrium transport of charge carriers in disordered organic materials // J. Phys. Condens. Matter. 2007. Vol. 19, № 13. P. 136210.

18. Rudenko A.I., Arkhipov V.I. Drift and diffusion in materials with traps // Philos. Mag. B. 1982. Vol. 45, № 2. P. 177-187.

19. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая Физика, Том 3: Квантовая Механика. Нерелятивисткая Теория. 1989. P. 768.

20. Шкловский Б.И., Эфрос А.Л. Электронные свойства легированных полупроводников. Москва: Наука, 1979. 416 p.

21. Мотт Н., Дэвис Э. Электронные процессы в некристаллических веществах. В

2-х томах. Том 1. 2nd ed. / ed. Коломийц Б.Т. Москва: Мир, 1982. 368 p.

22. Звягин И.П. Кинетические явления в неупорядоченных полупроводниках. Москва: МГУ, 1984. 189 p.

23. Поуп М., Свенберг Ч. Электронные процессы в органических кристаллах. В 2-х томах. Том 1. Москва: Мир, 1985. 544 p.

24. Pope M., Swenberg H.E. Electronic processes in organic crystals and polymers. 2nd ed. New York: OUP, 1999. 1351 p.

25. Laquai F., Wegner G., Bässler H. What determines the mobility of charge carriers in conjugated polymers? // Philos. Trans. R. Soc. A Math. Phys. Eng. Sci. 2007. Vol. 365, № 1855. P. 1473-1487.

26. Prins P. et al. High Intrachain Hole Mobility on Molecular Wires of Ladder-Type Poly(p-Phenylenes) // Phys. Rev. Lett. 2006. Vol. 96, № 14. P. 146601.

27. Novikov S. V. et al. Essential Role of Correlations in Governing Charge Transport in Disordered Organic Materials // Phys. Rev. Lett. 1998. Vol. 81, № 20. P. 44724475.

28. Тютнев А.П., Саенко В.С., Пожидаев Е.Д., Костюков Н.С. Диэлектрики и радиация: в 6 кн. Кн. 5: Диэлектрические свойства полимеров в полях ионизирующих излучений / ed. Костюков Н.С. Москва: Наука, 2005. 452 p.

29. Силиньш Э.А. Электронные состояния органических молекулярных кристаллов. Рига: Зинатне, 1978. 344 p.

30. Anderson P.W. Absence of Diffusion in Certain Random Lattices // Phys. Rev. 1958. Vol. 109, № 5. P. 1492-1505.

31. Miller A., Abrahams E. Impurity Conduction at Low Concentrations // Phys. Rev. 1960. Vol. 120, № 3. P. 745-755.

32. Bässler H. Localized states and electronic transport in single component organic solids with diagonal disorder // Phys. status solidi. 1981. Vol. 107, № 1. P. 9-54.

33. Abkowitz M., Bässler H., Stolka M. Common features in the transport behaviour of diverse glassy solids: Exploring the role of disorder // Philos. Mag. B. 1991. Vol.

63, № 1. P. 201-220.

34. Oelerich J.O. et al. Field dependence of hopping mobility: Lattice models against spatial disorder // Phys. Rev. B. 2017. Vol. 96, № 19. P. 195208.

35. Slowik J.H., Chen I. Effect of molecular rotation upon charge transport between disordered carbazole units // J. Appl. Phys. 1983. Vol. 54, № 8. P. 4467-4473.

36. Tonezer C., Freire J.A. The mobility in disordered molecular systems with energies given by a charge-induced dipoles interaction // J. Chem. Phys. 2010. Vol. 133, № 21. P. 214101.

37. van Mensfoort S.L.M. et al. Hole transport in the organic small molecule material a-NPD: evidence for the presence of correlated disorder // J. Appl. Phys. 2010. Vol. 107, № 11. P. 113710.

38. Kordt P. et al. Parametrization of Extended Gaussian Disorder Models from Microscopic Charge Transport Simulations // J. Chem. Theory Comput. 2014. Vol. 10, № 6. P. 2508-2513.

39. Baranovskii S.D. Mott Lecture: Description of Charge Transport in Disordered Organic Semiconductors: Analytical Theories and Computer Simulations // Phys. status solidi. 2018. Vol. 215, № 12. P. 1700676.

40. Архипов В.И. et al. Нестационарные инжекционные токи в неупорядоченных твёрдых телах. Кишинёв: Штиинца, 1983.

41. Rose A. An outline of photoconductivity in semiconductors // RCA Rev. 1951. Vol. 12. P. 362-414.

42. Fowler J.F. X-ray induced conductivity in insulating materials // Proc. R. Soc. London. Ser. A. Math. Phys. Sci. 1956. Vol. 236, № 1207. P. 464-480.

43. Schmidlin F.W. Theory of trap-controlled transient photoconduction // Phys. Rev. B. 1977. Vol. 16, № 6. P. 2362-2385.

44. Saxena R. et al. Role of the reorganization energy for charge transport in disordered organic semiconductors // Phys. Rev. B. American Physical Society, 2021. Vol. 103, № 16. P. 165202.

45. Baranovskii S.D. et al. Percolation Approach to Hopping Transport in Organic Disordered Solids // Phys. status solidi. 2002. Vol. 230, № 1. P. 281-288.

46. Pasveer W.F. et al. Unified Description of Charge-Carrier Mobilities in Disordered Semiconducting Polymers // Phys. Rev. Lett. 2005. Vol. 94, № 20. P. 206601.

47. Khan M.D., Nikitenko V.R., Tyutnev A.P., Ikhsanov R.S. Joint Application of Transport Level and Effective Temperature Concepts for an Analytic Description of the Quasi- and Nonequilibrium Charge Transport in Disordered Organics // J. Phys. Chem. C. 2019. Vol. 123, № 3. P. 1653-1659.

48. Arkhipov V.I., Emelianova E. V., Bässler H. Equilibrium carrier mobility in disordered hopping systems // Philos. Mag. B. 2001. Vol. 81, № 9. P. 985-996.

49. Apsley N., Hughes H.P. Temperature- and field-dependence of hopping conduction in disordered systems, II // Philos. Mag. 1975. Vol. 31, № 6. P. 1327-1339.

50. Rubel O., Baranovskii S.D., Thomas P., Yamasaki S. Concentration dependence of the hopping mobility in disordered organic solids // Phys. Rev. B - Condens. Matter Mater. Phys. 2004. Vol. 69, № 1. P. 1-5.

51. Baranovskii S.D., Faber T., Hensel F., Thomas P. The applicability of the transport-energy concept to various disordered materials // J. Phys. Condens. Matter. 1997. Vol. 9, № 13. P. 2699-2706.

52. Baranovskii S.D., Cordes H., Hensel F., Leising G. Charge-carrier transport in disordered organic solids // Phys. Rev. B. 2000. Vol. 62, № 12. P. 7934-7938.

53. Arkhipov V.I., Emelianova E. V., Adriaenssens G.J. Effective transport energy versus the energy of most probable jumps in disordered hopping systems // Phys. Rev. B. 2001. Vol. 64, № 12. P. 125125.

54. Schmechel R. Gaussian disorder model for high carrier densities: Theoretical aspects and application to experiments // Phys. Rev. B. 2002. Vol. 66, № 23. P. 235206.

55. Hartenstein B., Bässler H. Transport energy for hopping in a Gaussian density of states distribution // J. Non. Cryst. Solids. 1995. Vol. 190, № 1-2. P. 112-116.

56. Никитенко В.Р., Тютнев А.П. Переходный ток в тонких слоях неупорядоченных органических материалов в режиме неравновесного транспорта носителей заряда // Физика и техника полупроводников. 2007. Vol. 41, № 9. P. 1118-1125.

57. Nikitenko V.R., Strikhanov M.N. Transport level in disordered organics: An analytic model and Monte-Carlo simulations // J. Appl. Phys. 2014. Vol. 115, № 7. P. 073704.

58. Monroe D. Hopping in Exponential Band Tails // Phys. Rev. Lett. 1985. Vol. 54, № 2. P. 146-149.

59. Shklovskii B.I. Hopping conduction in semiconductors subjected to a strong electric field // Sov. Physics. Semicond. 1973. Vol. 6, № 12. P. 1964-1967.

60. Marianer S., Shklovskii B.I. Effective temperature of hopping electrons in a strong electric field // Phys. Rev. B. 1992. Vol. 46, № 20. P. 13100-13103.

61. Baranovskii S.D., Cleve B., Hess R., Thomas P. Effective temperature for electrons in band tails // J. Non. Cryst. Solids. 1993. Vol. 164-166, № PART 1. P. 437-440.

62. Cleve B. et al. High-field hopping transport in band tails of disordered semiconductors // Phys. Rev. B. 1995. Vol. 51, № 23. P. 16705-16713.

63. Jansson F., Baranovskii S.D., Gebhard F., Österbacka R. Effective temperature for hopping transport in a Gaussian density of states // Phys. Rev. B. 2008. Vol. 77, № 19. P. 195211.

64. Scheb M., Zimmermann C., Jungemann C. Field-induced detrapping in doped organic semiconductors with Gaussian disorder and different carrier localizations on host and guest sites // Phys. Rev. B. 2015. Vol. 92, № 10. P. 104201.

65. Arkhipov V.I., Rudenko A.I. Drift and diffusion in materials with traps // Philos. Mag. B. 1982. Vol. 45, № 2. P. 189-207.

66. Архипов В.И., Руденко А.И. Аномальный перенос заряда в аморфных полупроводниках // Физика и техника полупроводников. 1979. Vol. 13, № 7. P. 1352-1358.

67. Архипов В.И., Руденко А.И. Теория аномального поведения характеристик переноса заряда в аморфных материалах // Письма в ЖЭТФ. 1978. Vol. 27, № 6. P. 339-341.

68. Никитенко В.Р., Тютнев А.П., Королёв Н.А. Полевая диффузия и неравновесный электронный транспорт в полимерах // Физика и техника полупроводников. 2009. Vol. 43, № 11. P. 1507-1514.

69. Borsenberger P.M., Weiss D.S. Organic photoreceptors for xerography. Boca Raton: CRC Press, 1998. 799 p.

70. Kepler R.G. Charge Carrier Production and Mobility in Anthracene Crystals // Phys. Rev. 1960. Vol. 119, № 4. P. 1226-1229.

71. Juska G. et al. Charge transport n-conjugated polymers from extraction current transients // Phys. Rev. B. 2000. Vol. 62, № 24. P. R16235-R16238.

72. Mozer A.J. et al. Charge carrier mobility in regioregular poly(3-hexylthiophene) probed by transient conductivity techniques: A comparative study // Phys. Rev. B -Condens. Matter Mater. Phys. 2005. Vol. 71, № 3. P. 035214.

73. Juska G. et al. Relaxation of photoexited charge carrier concentration and mobility in ^c-Si:H // Thin Solid Films. 2004. Vol. 451-452. P. 290-293.

74. Österbacka R. et al. Mobility and density relaxation of photogenerated charge carriers in organic materials // Curr. Appl. Phys. 2004. Vol. 4, № 5. P. 534-538.

75. Semeniuk O. et al. Charge transport mechanism in lead oxide revealed by CELIV technique // Sci. Rep. Nature Publishing Group, 2016. Vol. 6, № 33359. P. 33359.

76. Philippa B. et al. Time-independent charge carrier mobility in a model polymer:fullerene organic solar cell // Org. Electron. 2015. Vol. 16, № November. P. 205-211.

77. Juska G., Nekrasas N., Genevicius K. Investigation of charge carriers transport from extraction current transients of injected charge carriers // J. Non. Cryst. Solids. 2012. Vol. 358, № 4. P. 748-750.

78. Sandberg O.J. et al. On the validity of MIS-CELIV for mobility determination in

organic thin-film devices // Appl. Phys. Lett. 2017. Vol. 110, № 15.

79. Juska G., Genevicius K. Investigation of recombination in organic heterostructures by i-CELIV // Appl. Phys. Lett. 2018. Vol. 113, № 12. P. 123301.

80. Nikitenko V.R., Sannikova N.A., Sukharev V.M., Strikhanov M.N. Finite Size Effect on Drift Mobility and Diffusion Coefficient in Thin Organic Layers: Monte-Carlo and Analytic Modeling // Phys. Procedia. Elsevier B.V., 2015. Vol. 72. P. 444-449.

81. Nikitenko V.R., von Seggern H. Nonequilibrium transport of charge carriers and transient electroluminescence in organic light-emitting diodes // J. Appl. Phys. 2007. Vol. 102, № 10. P. 103708.

82. Burdakov Y. V., Nikitenko V.R. Monte-Carlo study of drift mobility in ultrathin organic layers: Miller-Abrahams and Marcus models // J. Phys. Conf. Ser. 2017. Vol. 938, № 1. P. 012067.

83. Baranovskii S.D. Theoretical description of charge transport in disordered organic semiconductors // Phys. status solidi. 2014. Vol. 251, № 3. P. 487-525.

84. Oelerich J.O. et al. Energy position of the transport path in disordered organic semiconductors // J. Phys. Condens. Matter. 2014. Vol. 26, № 25. P. 255801.

85. Никитенко В.Р. Теоретическая модель туннельного дисперсионного транспорта в неупорядоченных материалах // Физика и техника полупроводников. 1992. Vol. 26, № 8. P. 1438-1445.

86. Nikitenko V.R., Saunina A.Y., Tyutnev A.P., Prezhdo O. V. Analytic Modeling of Field Dependence of Charge Mobility and Applicability of the Concept of the Effective Transport Level to an Organic Dipole Glass // J. Phys. Chem. C. 2017. Vol. 121, № 14. P. 7776-7781.

87. Rice B., Guilbert A.A.Y., Frost J.M., Nelson J. Polaron States in Fullerene Adducts Modeled by Coarse-Grained Molecular Dynamics and Tight Binding: rapid-communication // J. Phys. Chem. Lett. American Chemical Society, 2018. Vol. 9, № 22. P.6616-6623.

88. Sulas D.B. et al. Preferential Charge Generation at Aggregate Sites in Narrow Band Gap Infrared Photoresponsive Polymer Semiconductors // Adv. Opt. Mater. 2018. Vol. 6, № 7. P. 1701138.

89. Jackson N.E., Chen L.X., Ratner M.A. Charge transport network dynamics in molecular aggregates // Proc. Natl. Acad. Sci. 2016. Vol. 113, № 31. P. 8595-8600.

90. Oelerich J.O., Huemmer D., Weseloh M., Baranovskii S.D. Concentration dependence of the transport energy level for charge carriers in organic semiconductors // Appl. Phys. Lett. 2010. Vol. 97, № 14. P. 143302.

91. Khan M.D., Nikitenko V.R. On the charge mobility in disordered organics from photo-CELIV measurements // Chem. Phys. 2020. Vol. 539. P. 110954.

92. Zvyagin I.P. A percolation approach to the temperature and charge carrier concentration dependence of the hopping conductivity in organic materials // Phys. status solidi. 2008. Vol. 5, № 3. P. 725-729.

93. Shklovskii B.I., Efros A.L. Electronic properties of doped polyacetylene. 1st ed. Berlin: Springer, 1984. 388 p.

94. Cottaar J., Coehoorn R., Bobbert P.A. Scaling theory for percolative charge transport in molecular semiconductors: Correlated versus uncorrelated energetic disorder // Phys. Rev. B. 2012. Vol. 85, № 24. P. 245205.

95. Baranovskii S.D., Cordes H., Kohary K., Thomas P. On disorder-enhanced diffusion in condensed aromatic melts // Philos. Mag. B. 2001. Vol. 81, № 9. P. 955-964.

96. Borsenberger P.M., Richert R., Bässler H. Dispersive and nondispersive charge transport in a molecularly doped polymer with superimposed energetic and positional disorder // Phys. Rev. B. 1993. Vol. 47, № 8. P. 4289-4295.

97. Nikitenko V.R., Amrakulov M.M., Khan M.D. Theory of the anomalous diffusion of carriers in disordered organic materials under conditions of the CELIV experiment // Semiconductors. 2016. Vol. 50, № 4. P. 435-439.

98. Khan M.D., Nikitenko V.R., Burdakov Y. V. An analytic modelling of charge

transport in thin layers of disordered organic materials // J. Phys. Conf. Ser. 2017. Vol. 938. P. 012069.

99. Sandberg O.J., Nyman M. Charge extraction by a linearly increasing voltage of photo-generated carriers: The influence of two mobile carrier types, bimolecular recombination, and series resistance // Org. Electron. Elsevier, 2019. Vol. 64, № July 2018. P. 97-103.