Математическое моделирование плазмохимических технологий микроэлектроники тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Горобчук, Алексей Геннадьевич

• Горобчук, Алексей Геннадьевич
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Горобчук, Алексей Геннадьевич

1.1.1, Уравнения движения смеси............................................73

1.1.2, Теплообмен..............................................................75

1.1.3, Маееообмен..............................................................78

1.2, Модели многокомпонентных химических кинетик в низкотемпературной плазме и его смесях с О2 и Н2......................................81

1.3, Уравнения ВЧ-разряда в диффузионно-дрейфовом приближении , , , 86

Глава 2. Численная модель процесса плазмохимического травления 90

2.1, Конечно-разностная схема расщепления для уравнений многокомпонентной гидродинамики........................................................91

2.1.1, Конечно-разностная схема стабилизирующей поправки............91

2.1.2, Аппроксимация краевых условий....................................97

2.1.3, Построение вычислительных алгоритмов..............106

2.2, Численная схема экспоненциальной подгонки для решения уравнений ВЧ-разряда в гидродинамическом приближении .............110

2.3, Ускорение вычислений при моделировании процессов плазмохимического травления на многопроцессорных вычислительных системах , , ,115

2.3.1, Расчет многокомпонентной химической кинетики.........115

2.3.2, Моделирование ВЧ-разряда.....................117

Выводы.....................................119

Глава 3. Физические эффекты и оптимизация плазмохимического травления на основе бинарной модели кинетики CF4 121

3.1, Приближение бинарной газовой смеси в изотермическом планарном плазмохимическом реакторе травления с протектором..........123

3.2, Эффекты неизотермичноети в процессе плазмохимического травления 149

3.3, Плазмохимическое травление при пониженном давлении ........167

Выводы.....................................178

Глава 4. Численное моделирование травления кремния в низкотемпературной плазме CF4 и его смесях с 02 и Н2 180

4.1. 2х-, Зх- и 4х-компонентные модели кинетики для плазмы С'/ , .... 182

4.2. Особенности интенсификации травления кремния в плазме CF4/O2 . . 208

4.3. Моделирование процесса полимеризации поверхности кремния в плазме С'Г,///-2 ...................................235

Выводы.....................................246

Глава 5. Влияние характеристик ВЧ-разряда на процесс плазмохими-

ческого травления кремния в С-Р4/02 249

5.1. Эффект снижения электронной плотности при увеличении содержания кислорода в СТ4/<32 .............................. 250

5.2. Влияние структуры ВЧ-разряда на однородность травления в плазмо-

химичееком реакторе.............................260

Выводы.....................................276

Заключение 278

Литература 283

Список сокр Сокращения

ВЧ — высокочастотный; ИК — инфракрасный; ПХР — плазмохимический реактор; ПХТ — плазмохимическое травление.

Критерии подобия

Ые — число Рейнольдса; Рг — число Прандтля; Ог — число Грасгофа; Хп — число Нуссельта; Кп — число Кнудсена; Ре — число Пекле; Г)а — число Дамкелера.

Обозначения

С\ — молярная концентрация; С\ — молярная концентрация смеси; Ср — средняя концентрация фтора на образце;

со — скорость света;

ср — теплоемкость многокомпонентной смеси;

ср,г — теплоемкость г-ой компоненты;

D¿ — коэффициент диффузии электронов или

ионов;

-Ог-то — коэффициент диффузии многокомпонентной смеси;

ш и обозначений

— коэффициент бинарной диффузии; е — заряд электрона; / — частота активации; д — ускорение свободного падения; <7г — массовая доля г-ой компоненты; Ь, — постоянная Планка;

/гх, Л-2 — шаги сетки в радиальном и аксиальном направлениях; /гео — тепловая энергия электронов; Уц — потери энергии при ионизации;

— ионныи ток; 1п — неоднородность травления; Зц 1Зц ~ радиальная и аксиальная компоненты плотности потоков электронов и ионов; ЗФ^чЗФс, ~ РаДиальная и аксиальная компоненты плотности потока энергии электронов; к — постоянная Больцмана; кт{ — термодиффузионное отношение; fce¿,fct,¿,fcs¿ — константы скоростей реакций: диссоциации электронным ударом (е), объемной рекомбинации (у) и гетерогенной реакции («) соответственно; к8, — константы скоростей спонтанного (в) и ионно-индуцированного (г) травления; fcu,¿ — константа реакции гибели атома фтора на электроде;

1е — эффективная длина пути луча;

/.,.. !.- — радиус и высота реакционной камеры;

Л/( — молекулярный вес г-ой компоненты; Мт — молярная масса смеси; m¿ — молекулярная масса г-й компоненты; Ыр — количество процессоров; п — объемная плотность газа; щ — плотность электронов или ионов; пе — средняя плотность электронов; р — давление; (2 — расход газа;

Qe! РС! Q/ — плотности полного, конвективного, диффузионного и термодиффузионного потоков атомов фтора; д — доля диффузно отраженных от поверхности частиц;

— плотности тепловых потоков: полного, конвективного, молекулярной теплопроводности, радиационного; Я — универсальная газовая постоянная; г — радиальная координата; Щ — скорость спонтанного травления;

— средняя скорость травления;

ДвЬ — минимальная и максимальная скорости травления;

— коэффициент прилипания частиц г-го сорта;

Т — локальная температура газа; Т — средняя температура газа; То — температура газа на входе в реактор; ТЪТ2 — минимальная и максимальная температуры;

ТШ1, ТШ2 — минимальная и максимальная температуры стенок реактора; Те — электронная температура; Т3 — температура образца; I — время;

- время выполнения арифметических операций и передачи данных между процессорами;

и — безразмерная радиальная компонента вектора скорости;

V — характерная скорость течения газа;

— компоненты вектора скорости; ги — безразмерная аксиальная компонента вектора скорости;

го о — скорость газа на входе в планарный реактор;

и;0, из^ — скорости газа на входе и выходе радиального реактора; х% — молярная доля; ж® — молярная доля на входе в реактор; хр — среднее значение молярной доли фтора на образце;

г — осевая координата;

а — коэффициент теплопередачи;

«г — вероятность г-ой реакции;

аг — параметр релаксации;

ащ,г — вероятность гибели атома фтора на

электроде;

/3 — температурный коэффициент объемного расширения газа;

АТ — характерная разность температур; Ду, Ад, Ат — коэффициенты "вязкой", "диффузионной" и "температурной" составляющих скорости скольжения; А§ — коэффициент температурного скачка; Дт, АТк — итерационный параметр и шаг по времени;

— среднеквадратичное отклонение скорости спонтанного травления; 8хр — среднеквадратичное отклонение молярной доли фтора на образце; е — диэлектрическая постоянная в вакууме; е — поглощательная способность газа; £и — спектральная поглощательная способность газа;

е8 — степень черноты кремния; £щ,г — степень черноты электрода; £¿ — относительная погрешность; С — безразмерная осевая координата; г] — коэффициент динамической вязкости многокомпонентной смеси;

гц — коэффициент динамической вязкости чистого газа сорта г; в — безразмерная температура; 19а^3 — доля поверхности кремния, покрытая адсорбированными атомами и радикалами; де — безразмерная электронная температура;

де8 — безразмерная электронная температура на электродах;

19ср2, $С'Рз — доли поверхности кремния, покрытые адсорбированными С ¿<2, С^з;

— доля поверхности кремния, покрытая хемосорбированным кислородом;

к — интегральный коэффициент поглощения; Кц — спектральный коэффициент поглощения;

кр — средний по Планку коэффициент поглощения;

кр4 — интегральный коэффициент поглощения г-ой компоненты смеси;

— спектральный коэффициент поглощения г-ой компоненты смеси;

к*^ — спектральный коэффициент поглощения г-ой полосы спектра С ¿<4; ки,{,к ~ спектральный коэффициент поглощения к-ой полосы спектра г-ой компоненты смеси;

А — коэффициент теплопроводности многокомпонентной смеси;

Xi — коэффициент теплопроводности чистого газа сорта г;

Л^^' — коэффициент теплопроводности бинарной смеси;

щ — подвижность электронов или ионов; V — волновое число;

щ — центр г-ой полосы спектра излучения

Щ,к ~ центр к-ой полосы спектра излучения г-ой компоненты смеси;

£ — безразмерная радиальная координата; р — плотность;

Рг — безразмерная плотность электронов или ионов;

а — постоянная Стефана-Больцмана; г — безразмерное время;

ф — электрический потенциал;

— безразмерный электрический потенциал; Ф ~ функция тока; ш — вихрь.

Предисловие

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование плазмохимических технологий микроэлектроники»

1. Общая характеристика диссертационной работы

Цель диссертационной работы состоит в разработке математических моделей плазмохимичееких технологий микроэлектроники, методов численного моделирования и поиске новых способов оптимизации и управления технологическими процессами плазмохимического травления. Для достижения поставленной цели разработана обобщенная численная модель технологических процессов плазмохимического травления, используемых в производстве изделий микроэлектроники, отражающая наиболее существенные механизмы этих процессов, С помощью разработанных численных алгоритмов решен ряд задач по исследованию и оптимизации процессов травления образцов в различных газовых смесях, В диссертации рассматривались процессы травления образцов кремния в плазме тетрафторметана и его смесях с кислородом или водородом, получивших распространение в технологических операциях микроэлектроники.

Основные результаты и их научная новизна состоят в следующем,

1, Разработана обобщенная физико-математическая модель для описания технологических процессов плазмохимического травления в двумерной постановке. Модель включает новые, ранее не рассматривавшиеся при моделировании реакторных процессов элементы, повышающие прогностические возможности модели и раскрывающие основные физические механизмы ПХТ, в частности, сложный теплообмен с учетом ИК-излучения многоатомных молекул, эффекты разреженности, термодиффузии, адекватную многокомпонентную кинетику газофазных реакций, расширенную кинетику гетерогенных реакций. Для расчета теплового излучения и поглощения в характерных для ПХТ газовых смесях предложена оригинальная методика на основе экспоненциальной модели полосы, дающая хорошее совпадение с экспериментальными данными. Прямые расчеты аксиально-симметричного ВЧ-разряда в гидродинамическом приближении позволили учесть особенности электрон-молекулярных

взаимодействий низкотемпературной плазме в процессе IIX Г. Модель полностью соответствует мировым тенденциям развития математического моделирования плаз-мохимических технологий в микроэлектронике,

2, Предложены эффективные численные алгоритмы решения уравнений многокомпонентной гидродинамики реагирущей смеси газов, моделирования ВЧ-разряда в гидродинамическом приближении, а также параллельные алгоритмы ускорения расчетов многокомпонентной химической кинетики и ВЧ-разряда в двумерной постановке, Новые дискретные краевые условия для завихренности на непроницаемых поверхностях реакционной камеры позволили проводить исследования в режиме пониженного давления с учетом эффектов скольжения. На основе метода экспоненциальной подгонки впервые предложена безусловно монотонная разностная схема для интегрирования уравнений ВЧ-разряда в двумерной постановке,

3, Исследованы механизмы травления кремниевых образцов в плазме тетрафтор-метана в распространенных схем ПХР — pedestal и stadium в изотермическом приближении и выполнена оптимизация их технологических режимов работы. Впервые показана возможность оптимизации равномерности травления образцов с помощью кольцевых протекторов, и даны рекомендации относительно выбора конструкционных материалов, из которых изготовлены элементы конструкции реактора,

4, Проанализировано влияние неизотермичности и разреженности рабочей среды на скорость и качество травления образцов в планарном ПХР stadium. Впервые исследованы особенности тепломассообмена с учетом ранее не рассматривавшихся эффектов разреженности, теплового излучения многоатомных рабочих газов и термодиффузии,

5, В рамках единой численной модели впервые выполнено сравнение наиболее распространенных моделей химических кинетик травления кремния в тетрафторметане в ПХР радиальной схемы. Исследованы особенности тепломассообмена в широко-апертурной реакционной камере,

6, Для реактора радиальной схемы выполнена численная оптимизация скорости

травления кремния по составу бинарной смеси ('/()■>. и изучена ее чувствительность к влиянию адсорбционный слоев Впервые показано, что хемосорб-ция кислорода на кремнии приводит к гистерезису на графике зависимости скорости травления от концентрации фтора. Рассмотрен процесс пассивации кремния ненасыщенными радикалами типа ('!■',. при плазмохимическом травлении в (' II-,. Среди конкурирующих процессов на поверхности кремния в качестве преобладающего выделена адсорбция радикала С¥-2, слой которого при 40% добавке //•_> полностью покрывает поверхность образца, что прекращает процесс травления,

7, Исследовано влияние характеристик ВЧ-разряда на процесс плазмохимичееко-го травления кремния в смеси С^/Ог- Рассмотрена эффективность диссоциации исходной газовой смеси С^/Ог в условиях пониженной электронной плотности в ВЧ-разряде, Исследовано влияние структуры ВЧ-разряда, рассчитанное с применением различных подходов, на качество травления кремниевых образцов.

Достоверность результатов диссертационной работы основывается на использовании адекватных физико-математических моделей для основных составляющих технологии плазмохимического травления; обеспечена тщательным тестированием реализованных численных алгоритмов с контролем практической точности, в частности, с помощью исследований сходимости на последовательности вложенных сеток и устойчивости численных решений, практическим исследованием сходимости получаемых численных решений к точным решениям, и т, п.; подтверждается удовлетворительным согласованием результатов с экспериментальными и численными данными аналогичных исследований других авторов.

Научная и практическая ценность работы состоит в создании и верификации продвинутой численной модели для описания технологических процессов плазмохимического травления в многокомпонентных газовых смесях, которая может служить для поиска новых способов управления плазменными процессами, оптимизации и совершенствования существующего технологического оборудования, а также создания нового оборудования для субмикронной технологии микроэлектроники, Предло-

женная численная модель позволяет рассматривать задачи, направленные на совершенствование и освоение более тонких технологических норм производства интегральных схем, переход на кремниевые подложки большего типоразмера, в которых предъявляются повышенные требования к равномерности их обработки. Это позволит существенно увеличить объёмы выпуска продукции и снизить себестоимость их производства, повысить эффективность использования энергии и сократить выбросы вредных газов в атмосферу. Автором разработаны и экспериментально обоснованы оригинальные экономичные численные методы с применением параллельных вычислительных алгоритмов для решения двухмерных задач многокомпонентной гидродинамики и влияния высокочастотного разряда, рассматриваемого в гидродинамическом приближении, применительно к технологическим процессам плазмохимиче-ского травления. Полученные результаты могут быть использованы в качестве рекомендаций по усовершенствованию технологии производства микросхем, для развития численных моделей плазмохимичеекого травления, а также в качестве методической основы для моделирования других задач о течениях многокомпонентных смесей молекулярных газов в физико-химическими превращениями. Предложенная модель полностью соответствует современном уровню исследований в области плазменных технологий микроэлектроники, а созданный пакет программ найдет применение при разработке гибких адаптивных технологических процессов.

Исследования, представленные в диссертационной работе, являются составной частью научно-исследовательских работ ИВТ СО РАН, Их выполнение было поддержано грантами Российского фонда фундаментальных исследований в рамках проектов №96-01-01642 «Математическое моделирование многокомпонентных газовых систем с физико-химическими превращениями», №01-01-00827 «Управление физико-химическими процессами в газах воздействиями на молекулярно-кинетичееком уровне», №03-01-00160 «Развитие математических моделей и численное моделирование неравновесных физико-химических процессов в молекулярных и многокомпонентных газах», №05-01-00359 «Исследование качественных свойств и численное

моделирование некоторых задач физико-химической гидроаэродинамики», .N'"07-01-00315 «Развитие математических моделей технологических процессов в реакторах плазмохимического травления», №08-01-00116 «Математические модели и численное моделирование течений газовых смесей со сложной физико-химической кинетикой», №11-01-00064 «Математическое моделирование сильно неравновесных и неоднородных сред с интенсивными физическими процессами», №14-01-00274 «Исследование воздействия молекулярно-кинетичееких процессов на гидродинамическую устойчивость и перенос в газовых средах».

Представленные в диссертации результаты также получены в процессе исследований по междисциплинарным интеграционным программам фундаментальных исследований СО РАН № 2000-43 «Прямые и обратные задачи для кинетических уравнений», № 2003-2 «Кинетические уравнения: математические модели и компьютерное моделирование», № 2009-26 «Математические модели, численные методы и параллельные алгоритмы для решения больших задач СО РАН и их реализация на многопроцессорных суперЭВМ», № 2012-47«Суперкомпьтерная реализация стохастической эволюции ансамблей взаимодействующих частиц различной природы для решения естественно-научных и нанотехнологичных задач».

Представленные в диссертации исследования проводились в рамках программы Президента РФ для государственной поддержки ведущих научных школ РФ (.V'ilill-2314.2003.1, МШ1-9886.2006.9, МШ1-931.2008.9, ЖНШ-6068.2010.9, №НШ-6293.2012.9, №НШ-5006.2014.9, №НШ-7214,2016,9),

Апробация результатов работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на XIV, XVI и XVII Международных школах-семинарах по численным методам механики вязкой жидкости (XV 1-я и XVI 1-я в составе научных мероприятий «Вычислительные технологии-98» и «Вычислительные технологии-2000» соответственно, Новосибирск, 1994,1998, 2000); International conference on the methods of aerophvsieal research (Novosibirsk, 1996, 2002, 2004, 2007, 2008, 2010, 2014); Международной и Всероссийских (четвертой и шестой) школах-семинарах «Аналитиче-

ские методы и оптимизация процессов жидкости и газа» (Арзамае-16, 1994; Уфа, 1998; Снежинск, 2002); Международной конференции «Математические модели и численные методы механики сплошных сред» (Новосибирск, 1996); The fifth, sixth and seventh russian-japanese international symposium on computational fluid dynamics (Novosibirsk, 1996; Nagova, Japan, 1998; Moscow, 2000); Международных конференциях «Сопряженные задачи физической механики и экологии» (Томск, 1994, 1998,

2007); Международной конференции «Всесибирские чтения по математике и механике» (Томск, 1997); Международных конференциях «Математические модели и методы их исследования» (Красноярск, 1997, 1999); 21si International conferences on microelectronics (Nis, Yugoslavia, 1997); 8th International symposium on computational fluid dynamics (Bremen, Germany, 1999); Международной конференции «Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика» (Новосибирск, 2001, 2011); Научном семинаре Российско-Германской рабочей группы по вычислительным наукам и высокопроизводительным вычислениям (Новосибирск, 2003); Всероссийской конференции «Проблемы механики сплошных сред и физики взрыва», посвященной 50-летию Института гидродинамики им.М.А, Лаврентьева СО РАН (Новосибирск, 2007); IEEE region 8 International conference on «Computational technologies in electrical and electronics engineering» (Novosibirsk,

2008); Международной научной конференции «Современные проблемы математического моделирования и вычислительных технологий» (Красноярск, 2008); Всероссийской конференции «Математика в приложениях», приуроченная к 80-летию академика С, К, Годунова (Новосибирск, 2009); Международной конференции «Лаврен-тьевские чтения по математике, механике и физике», посвященной 110-летию академика М. А. Лаврентьева (Новосибирск, 2010); VII Всероссийской научной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», посвященной 90-летию со дня рождения основателя и первого директора НИИ ПММ ТГУ А.Д. Колмакова (Томск, 2011); V и VI Всероссийских научно-технических конференциях «Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем»

(Подмосковье, 2012, 2014); X International IEEE Siberian conference on control and communication (Krasnoyarsk, 2013); Всероссийской конференции по математике и механике, посвященной 135-летию Томского государственного университета и 65-летию механико-математического факультета (Томск, 2013); VII Международном симпозиуме по теоретической и прикладной плазмохимии (Плёс, 2014); Международной конференции «Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики» (Новосибирск, 2014, 2015); The 12th International conference «Gas discharge plasmas and their applications» (Tomsk, 2015); а также па научных семинарах Института гидродинамики им, М.А. Лаврентьева СО РАН (руководитель член-корреспондент РАН В,В, Пухначев, г, Новосибирск), Института теоретической и прикладной механики им. С,А, Хриетиановича СО РАН (руководитель академик РАН В.М, Фомин, г, Новосибирск), Института вычислительного моделирования СО РАН (руководители член-корреспондент РАН В,В, Шайдуров, профессор В,К, Андреев, г, Красноярск), Национального исследовательского Томского политехнического университета (руководитель профессор А,Г, Князева, г, Томск), Института теплофизики им. С,С, Кутатала-дзе СО РАН (руководитель академик РАН А,К, Ребров, г, Новосибирск), Института вычислительных технологий СО РАН, (руководители академик РАН 1Ü.11. Шокин, профессор В.М, Ковеня, г, Новосибирск),

Основные положения, выносимые на защиту. Работа основывается на оригинальных результатах из следующих областей: математического моделирования, численных методов и комплексов программ, соответствующие трем пунктам паспорта специальности 05,13,18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ по физико-математическим наукам,

1, Разработан, обоснован и протестирован эффективный конечно-разностный метод численного моделирования течений многокомпонентных газовых смесей с физико-химическими превращениями в плазмохимических технологиях микроэлектроники в двумерной постановке с применением современных су пер компьютерных технологий. Предложены новые дискретные краевые условия для завихренности на непроница-

емых поверхностях реакционной камеры, позволяющие проводить исследования в режиме пониженного давления с учетом эффектов скольжения,

2, Разработан, обоснован и протестирован эффективный конечно-разностный метод численного моделирования ВЧ-разряда в гидродинамическом приближении в двумерной постановке с применением современных су пер компьютерных технологий. На основе метода экспоненциальной подгонки впервые предложена безусловно монотонная разностная схема для интегрирования уравнений ВЧ-разряда в двумерной постановке.

Пункт 4 (Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента):

1, Реализованы эффективные численные методы и алгоритмы в виде комплекса программ для численного моделирования плазмохимичееких технологий микроэлектроники с возможностью применения в проектно-конетруктореких разработках современного технологического оборудования производства микросхем,

2, Создано научно-исследовательское программное обеспечение для моделирования ВЧ-разряда в гидродинамическом приближении с целью исследования влияния характеристик и структуры разряда на процессы плазмохимичеекого травления.

Пункт 5 (Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента):

1, Получены результаты численного моделирования плазмохимичеекой технологии травления кремния в тетрафторметане на основе бинарной модели кинетики, раскрывающие основные механизмы появления характерной неравномерности травления в распространенных реакторах индивидуального травления. Предложен обоснованный в расчетах способ минимизации неоднородности травления образцов применением протекторов с низкой реакционной способностью,

2, Выполнено исследование распространенных моделей химической кинетики трав-

ления кремния в тетрафторметане на основе расчетов реактора радиальной схемы. Показана необходимость применения в однородных многоатомных газах более сложных моделей химической кинетики для описания 11X1".

3, Представлены результаты численного моделирования плазмохимичеекого травления кремния в широко распространенных низкотемпературных плазмах СЕ^/О? и (//•> с использованием многокомпонентных моделей плазмохимичееких кинетик, воспроизводящие в расчетах экспериментально наблюдаемые кинетические эффекты и количественно подтверждающие сценарии процесса, в частности, эффекта гистерезиса в СЕ^Оч и процесса полимеризации в (*/■',///•_>.

4, Получены результаты численного моделирования эффективности диссоциации газовой смеси с учетом эффекта снижения электронной плотности в (' Е\ ()■>. не оказывающего заметного влияния на эффект повышения скорости травления в газовой смеси С^/Ог по сравнению с чистым тетрафторметаном. Исследовано влияние структуры ВЧ-разряда на однородность плазмохимичеекого травления кремния в С^/Ог, показывающее, что однородное по радиусу распределение электронной плотности обеспечивает более равномерное производство активных частиц и лучшую однородность травления образцов.

Публикации. Материал диссертационной работы опубликован в 80 научных работах [1] — [80]: глава в монографии [1]; статьи в научных журналах [2]— [21] (14 статей из перечня ВАК); трудах конференций [22] — [48] и тезисах конференций [49] — [80], Статьи [41, 46] и тезисы конференций [57, 64] оформлены в виде электронных публикаций.

Личный вклад автора состоит в обсуждении постановок задач, разработке адекватных численных алгоритмов и методов решения этих задач, создании и тестировании программ, проведении расчетов и интерпретации результатов численного моделирования, подготовке печатных работ и докладов на конференциях. Результаты совместных работ представлены с согласия соавторов.

2. Структура и краткое содержание диссертационной работы

Диссертационная работа состоит из предисловия, введения, пяти глав, заключения и списка литературы, содержащего 179 наименований. Объем работы составляет 308 страниц, включая 63 рисунка и 20 таблиц,

В предисловии сформулированы цели и задачи исследования; обоснована научная новизна и практическая ценность работы; приведены основные положения, выносимые на защиту; изложено содержание диссертационной работы по главам.

Во введении представлен обзор исследований по численному моделированию технологических процессов плазмохимического травления, применяемых в производстве изделий микроэлектроники. Рассматриваются модели химической кинетики, гидродинамики, тепломассообмена и низкотемпературной плазмы ВЧ-разряда, Обсуждаются численные методы для решения уравнений многокомпонентной гидродинамики и ВЧ-разряда в гидродинамическом приближении. Проведенный анализ литературных данных показывает, что при численном моделировании IIX Г часто не учитываются важнейшие физические процессы, оказывающие существенное влияние на характеристики травления, в частности, инфракрасное излучение многоатомных молекул, термодиффузия, эффекты разреженности среды, выбор химической кинетики многочисленных газофазных и гетерогенных реакций. Кроме того, из-за сложности и многопараметричноети каждой из составляющих процесса при моделировании обычно используются многочисленные упрощения. Поэтому существующие модели ПХТ обладают невысокими прогностическими возможностями и узкими областями применения, В этой связи актуальны исследования, направленные на разработку обобщенной численной модели плазмохимического травления, адекватно воспроизводящей исследуемые процессы и достаточной для реальной их оптимизации. На основе проведенного анализа литературы по математическому моделированию технологий плазмохимического травления сформулированы требования к создаваемой обобщенной числительной модели ПХТ; определены основные элементы математического описания всех составляющих процесса; намечены цели и задачи ис-

следований, результаты которых составляют содержание диссертационной работы.

Первая глава диссертации посвящена описанию разработанной физико-математической модели для исследования технологий плазмохимичеекого травления на основе уравнений многокомпонентной гидродинамики (и,1,1,), Течение газовой смеси предполагаются аксиально симметричным и рассматривается в рамках модели несжимаемой вязкой теплопроводной жидкости, В и, 1,1,1, представлены уравнения движения газовой смеси, и обсуждаются краевые условия на границах расчетной области, включающее в нижнем диапазоне давления (р = 0,01 -т- 0,1торр) условия скольжения, В и, 1,1,2, рассматривается теплопереное в реакционной камере реактора, Приводится уравнение теплового баланса с учетом условий теплообмена на ограничивающих поверхностях. Рассматривается тепловое излучение в газе, которое в основном диапазоне давления (р = 0,1 -т- 1,0торр) рассчитывается в приближении оптически тонкого слоя, а при пониженном давлении (р = 0,01 -т- 0,1торр) — не учитывается. Обсуждаются краевые условия для уравнения теплового баланса. На непроницаемых границах расчетной области в основном диапазоне давления используется баланс тепловых потоков — теплопроводности, конвективного и лучистого, в диапазоне пониженного давления — условие температурного скачка. Пункт 1,1,3, посвящен описанию маееообмена в реакционной камере реактора, где приведена система уравнений конвективно-диффузионного переноса компонент смеси с учетом эффекта термодиффузии. Обсуждаются краевые условия на границах расчетной области, которые записываются в виде локального баланса потоков соответствующей компоненты,

В п.1,2, представлены модели многокомпонентных химических кинетик в низкотемпературной плазме и его смесях с 02 и Н2. Основными кинетическими процессами в низкотемпературной плазме принимались — диссоциация компонент исходной газовой смеси электронным ударом с образованием активной компоненты и рекомбинация атомов и радикалов с участием третьего тела. На поверхности образца рассматривались процессы адсорбции атомов и радикалов, В зависимости

от состава рабочей смеси и выбранного приближения модели химической кинетики выделялись различные наборы химических реакций, использованных при моделировании плазмохимичееких технологий травления. Наиболее общими являются модели химической кинетики для смесей газов. Для смеси (' 1-\/()-> использовалась модель плазмохимичеекой кинетики из 16 определяющих газофазных реакций и 9 гетерогенных химических реакций, включающих 12 реагентов — /•. /•'.. ( '/••_>. ( '/ ;;. ( '/• |. СчР6, О, О-2. СО, ( '()■>. СОР, ( 'О/'■>. Модель плазмохимичеекой кинетики в ( 7-'|///•_> содержала 28 определяющих газофазных реакций с участием 11 реагентов /•. /•'.. СЪ2, ( 7 '.. ( ( '•_>/•',;. Я, //•_>. II /•. ( 'II / '.. ( '//• > /■ >. Кинетика гетерогенных реакций на поверхности кремнии в общем случае, который возникает в С^/Ог, включала процессы адсорбции радикалов и хемосорбции атомарного кислорода,

В и,1,3, для описания пространственного распределения плотности электронов, определяющего скорости генерации химически активных частиц и зависящего от характеристик ВЧ-разряда, рассматривается модель аксиально-симметричного ВЧ-разряда в гидродинамическом приближении, включающая уравнения непрерывности для электронов и положительных ионов, уравнение баланса энергии электронов и уравнения Пуассона для электрического потенциала. Обсуждаются краевые условия на границах расчетной области для электронной и ионной плотностей, а также электронной температуры.

Во второй главе диссертации приводятся численные алгоритмы, реализующие предложенную модель,

В п.2.1. рассматривается эффективный численный алгоритм решения уравнений многокомпонентной гидродинамики, основывающийся на методе конечных разностей. В силу присутствия в этих уравнениях ведущих эллиптических операторов 2-го порядка по пространственным переменным для аппроксимации уравнений использовалась неявная итерационная конечно-разностная схема стабилизирующей поправки, имеющая точность порядка 0(АТ + ¡г\ + Л|), где — шаги сетки в радиальном и

аксиальном направлениях, Дт — итерационный параметр. Полученные в результате

дискретизации решения системы линейных алгебраических уравнений имеют трех-диагональные матрицы с диагональным преобладанием и решаются экономичным методом прогонки. Представлены краевые условиях для завихренности, основанные на разложении функции тока вблизи твердой стенки второго порядка аппроксимации по пространственным переменным, допускающие их обобщение на режим пониженного давления с учетом эффектов "вязкого", "диффузионного" и "температурного" скольжения для тангенциальной составляющей вектора скорости на непроницаемой поверхности. Приведены особенности организации вычислительных алгоритмов, используемых при моделировании плазмохимических технологий травления в различных приближениях,

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Горобчук, Алексей Геннадьевич, 2016 год

Литература

[1] Grigoryev, Yu.N. Numerical simulation of plasma-chemical processing semiconductors / Yu.N, Grigoryev, A.G. Gorobehuk // Micro electronic and mechanical systems. Ed. by Kenichi Takahata, — 2009. — InTech. ISBN 978-953307-027-8. DOI: 10.5772/7012. — P.185-210.

[2] Григорьев, Ю.Н. Численная оптимизация планарных реакторов индивидуального плазмохимического травления / Ю.Н. Григорьев, А.Г. Горобчук // Поверхность. Рентгеновские, еинхротронные и нейтронные исследования. — 1996. -т. — С.47-63.

[3] Григорьев, Ю.Н. Численная оптимизация плазмохимического реактора / Ю.Н. Григорьев, А.Г. Горобчук // Вычислительные технологии. — 1997. — Т.2.

- С.12-23.

[4] Григорьев, Ю.Н. Эффекты неизотермичности в плазмохимичееком реакторе травления / Ю.Н. Григорьев, А.Г. Горобчук // Микроэлектроника. —1998. — Т.27. -№4. - С.294-303.

[5] Grigor'ev, Yu.N. Nonisothermalitv effects in a plasma-chemical reactor / Yu.N. Grigor'ev, A.G. Gorobehuk // Russian microelectronics. ^ 1998, — Vol.27. -№4. — P.250-258.

[6] Григорьев, Ю.Н. Оптимизация состава смеси для травления Si в CF4/O2 / Ю.Н. Григорьев, А.Г. Горобчук // Вычислительные технологии. Специальный выпуск: Международная конференция "Современные проблемы прикладной

математики и механики: теория, эксперимент и практика", посвященная 80-летию академика 1141. Яненко, — 2001. — Т.О. — Часть 2. — С.217-224.

[7] Григорьев, Ю.Н. Численное моделирование плазмохимичееких реакторов / Ю.Н. Григорьев, А.Г. Горобчук // Вычислительные технологии. Специальный выпуск: Научный семинар Российско-Германской рабочей группы по вычислительным наукам и высокопроизводительным вычислениям. — 2003. — Т.8.

- Часть 2. - С.53-73

[8] Grigoryeu, Yu.N. Numerical simulation of plasma-chemical reactors / Yu.N. Grigorvev, A.G. Gorobehuk // Notes on numerical fluid mechanics and multidiseiplinary design. Computational science and high performance computing. Eds. Egon Krause, Yurii I. Shokin, Michael Eesch, Nina Shokina.

- 2005. — Springer. Germany. - Vol.88 -P.229-251.

[9] Григорьев, Ю.Н. Особенности интенсификации травления кремния в CF4/O2 / Ю.Н. Григорьев, А.Г. Горобчук // Микроэлектроника. — 2007. — Т.36. — №5.

- С.368-379.

[10] Grigor'eu, Yu.N. Specific features of intensification of silicon etching in CF4/02 plasma / Yu.N. Grigor'ev, A.G. Gorobehuk // Russian microelectronics. ^2007,

- Vol.36. -Ж5. — P.321-332.

[11] Горобчук, А.Г. Влияние ВЧ-разряда на процесс плахмохимического травления кремния в ( ' 1-'\/()-2 / А.Г. Горобчук. Ю.Н. Григорьев // Вычислительные технологии. — 2007. — Т.12. -№5. — С.51-66.

[12] Григорьев, Ю.Н. Моделирование плазмохимичеекой технологии травления в ВЧ разряде / Ю.Н. Григорьев, А.Г. Горобчук // Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных еиетем-2012. Сборник трудов / под общ. ред. академика РАН А.Л. Стемпковского. ^ \I.:1 II II IM РАН, 2012. — С.217-220.

[13] Григорьев, Ю.Н. Влияние структуры ВЧ-разряда на неоднородность травления в плазмохимичееком реакторе / Ю.Н, Григорьев, А.Г. Горобчук // Микроэлектроника. — 2013. — Т.42. -№6. — С.454-462.

[14] Grigor'ev, Yu.N. Effect of HF discharge structure on etch nonuniformitv in plasma-chemical reactor / Yu.N. Grigor'ev, A.G. Gorobchuk // Russian microelectronics.

— 2014. - Vol.43. -Ж1. — P.34-41.

[15] Григорьев, Ю.Н. Численная модель ВЧ-разряда в плазмохимичееком реакторе / Ю.Н. Григорьев, А.Г. Горобчук // Вычислительные технологии. — 2013.

— Т. 18. -№5. - С.58-73.

[16] Горобчук, А.Г. Об одной численной схеме экспоненциальной подгонки для решения уравнений высокочастотного разряда в гидродинамическом приближении / А.Г. Горобчук // Вести Том. гос. ун-та. Математика и механика. — 2014.

— №3(29). - С.65-74.

[17] Григорьев, Ю.Н. Моделирование плазмохимичеекой технологии травления кремния в смеси ( */■',/ //•_> / Ю.Н. Григорьев, А.Г. Горобчук // Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных еиетем-2014. Сборник трудов / под общ, ред. академика РАН А,Л, Стемпковского, — \ I.: 111111 \ I РАН, 2014,

— Часть II. - С.137-140.

[18] Григорьев, Ю.Н. Моделирование процесса полимеризации поверхности кремния при плазмохимичееком травлении в ('/д/И > / Ю.Н. Григорьев, А.Г. Горобчук // Поверхность. Рентгеновские, еинхротронные и нейтронные исследования. — 2015. -№2. — С.81-86.

[19] Grigoryev, Yu.N. Simulation of the polymerization process on a silicon surface under plasma-chemical etching in (' 1-\/H-, / Yu.N. Grigoryev, A.G. Gorobchuk // Journal of surface investigation. X-ray, synchrotron and neutron techniques.

— 2015. - Vol.9. — Issue 1. — P.184-189.

[20] Gorobchuk, A.G. Numerical model of plasma-chemical etching of silicon in ( 7д///•_> plasma / A.G, Gorobchuk // Communication in computer and information science.

- 2015. - Vol.549. - P.44-52.

[21] Горобчук, А.Г. Моделирование полимеризации поверхности кремния в плазме ('/д///•> / А.Г. Горобчук // Известия высших учебных заведений. Физика.

- 2015. — Т.58. —№9/3, - С.88-91.

[22] Григорьев, Ю. Н. Управление однородностью травления в планарном плазмохи-мическом реакторе / Ю.Н. Григорьев, А.Г. Горобчук // Вычислительные технологии. Сборник научных трудов. —1995. — Т.4. —№12. — Новосибирск: ИВТ СО РАН. - С.87-98.

[23] Григорьев, Ю.Н. Численная оптимизация плазмохимических реакторов травления с учетом неизотермичноети / Ю.Н. Григорьев, А.Г. Горобчук // Труды III Минского международного форума по тепломассообмену. Тепломассообмен-ММФ-96, 20-24 мая 1996г., Минск, Беларусь. -1996. - Минск. - T.3. - С.3-7.

[24] Grigoryeu, Yu.N. Numerical investigation of etching mechanisms in planar plasma-chemical reactors with heat-mass transfer / Yu.N. Grigorvev, A.G. Gorobchuk // Proceedings of the 8 International conference on the methods of aerophysieal research. September 2-6, 1996, Novosibirsk, Russia. —1996. — Novosibirsk: IT AM SB RAS. - Part 2. - P.89-94.

[25] Grigoryeu, Yu.N. Numerical simulation of plasma-chemical etching reactors / Yu.N. Grigorvev, A.G. Gorobchuk // Proceedings of 21 International conference on microelectronics (MIEL-97), September 14-17, 1997, Nis, Yugoslavia. —1997.

- IEEE. - Vol.2. - P.485-488.

[26] Grigoryeu, Yu.N. Advanced numerical models of plasma-chemical etching of silicon / Yu.N. Grigorvev, A.G. Gorobchuk // Proceedings of the sixth Japan — Russia

joint symposium on computational fluid dynamics, September 21-23, 1998, Nagova University, Nagova, Japan, ^1998, — P.68-71.

[27] Shokin, Yu.I. Advanced optimization of etching processes in radial flow plasma-chemical reactor / Yu.I, Shokin, Yu.N, Grigorvev, A.G. Gorobchuk // Proceedings of 8th International symposium on computational fluid dynamics (ISCFD-99), September 5th-10th, 1999, Bremen, Germany, — 1999, — University of Bremen,

[28] Grigoryev, Yu.N. Peculiarities of Si films etching in CF4 parent gas / Yu.N, Grigoryev, A.G, Gorobchuk // Proceedings of 22 International conference on microelectronics (MIEL-2000). May 14-17, 2000, Nis, Yugoslavia. ^2000. — IEEE. -Vol.1. — P.289-292.

[29] Григорьев, Ю.Н. Оптимизация скорости травления в плазмохимическом реакторе по составу исходной смеси CF4/O2 / Ю.Н. Григорьев, А.Г. Горобчук // Труды Международной конференции " Математические модели и методы их исследования". 16-21 августа 2001 г., Красноярск, Россия. —2001. ^Красноярск. -Т.1. - С.191-197.

[30] Grigoryev, Yu.N. Numerical modeling of heat-mass transfer in radial flow plasma-chemical reactor with multicomponent kinetics CF4/02 / Yu.N. Grigoryev, A.G. Gorobchuk // International conference on the methods of aerophvsieal research: Proc. July 1-7, 2002, Novosibirsk, Russia. — 2002. — Novosibirsk: Publishing House "Nonparel", — Pt. 1. — P.91-96.

[31] Grigoryev, Yu.N. Numerical modeling of silicon etching in CF4/02 plasma-chemical system / Yu.N, Grigoryev, A.G. Gorobchuk // Proceedings of 24th International conference on microelectronics (MIEL-2004). May 16-19, 2004, Nis, Serbia and Montenegro. ^2004. — IEEE. - Vol.2 ^P.475-478.

[32] Grigoryev, Yu.N. Physical-chemical hydrodynamics and optimization of plasma-chemical reactors for silicon etching / Yu.N. Grigoryev, A.G. Gorobchuk //

International conference on the methods of aerophysical research: Proc, 28 June

- 3 July, 2004, Novosibirsk, Russia, — 2004, — Novosibirsk: Publishing House "Nonparel", -Pt. II. -P.83-88.

[33] Grigoryev, Yu.N. Numerical investigation of 02 adsorption in Si — CF4/02 system / Yu.N, Grigoryev, A.G. Gorobchuk // Proceedings of 25th International conference on microelectronics (MIEL-2006), May 14-17, 2006, Belgrade, Serbia and Montenegro. -2006. — IEEE. - Vol.2 - P.537-540.

[34] Grigoryev, Yu.N. Peculiarities of silicon etching intensification in CF4/02 plasma / Yu.N. Grigoryev, A.G. Gorobchuk // International conference on the methods of aerophysical research: Proc. / Ed. V.M. Fomin. February 5 - 10, 2007. Novosibirsk, Russia. -2007. - Novosibirsk: Publishing House "Parallel". - Pt. III. - P.129-134.

[35] Grigoryev, Yu.N. Effect of 02 admixture: competition of electron density and etching rate in CF4/02 plasma-etching process / Yu.N. Grigoryev, A.G. Gorobchuk // Proceedings of 26th International conference on microelectronics (MIEL-2008), 11-14 May 2008, Belgrade, Serbia and Montenegro. -2008. -IEEE. -Vol.1.

- P.205-208.

[36] Grigoryev, Yu.N. Effect on electron density in RF-discharge on etching rate in plasma-chemical reactor / Yu.N. Grigoryev, A.G. Gorobchuk // Proceedings 2008 IEEE Region 8 International conference on computational technologies in electrical and electronics engineering (SIBIRCON-2008), July 21-25, 2008, Novosibirsk, Russia. -2008. - IEEE. - P.322-327.

[37] Grigoryev, Yu.N. Electron density effect on etching rate in plasma-chemical reactor / Yu.N. Grigoryev, A.G. Gorobchuk // International conference on the methods of aerophysical research: Proc. / Ed. V.M. Fomin. June 30 - July 6, 2008. Novosibirsk, Russia. - 2008. - Novosibirsk: ITAM SB RAS.

[38] Grigoryev, Yu.N. Effect of EF discharge structure on silicon etching in CF4/02 / Yu.N, Grigoryev, A.G. Gorobchuk // Proceedings of 27th International conferencee on microelectronics (MIEL-2010). 16-19 May 2010, Nis, Serbia. ^2010. — IEEE.

— P.135-138.

[39] Grigoryev, Yu.N. Development of plasma-chemical etching model based on numerical simulatin of EF-discharge / Yu.N. Grigoryev, A.G. Gorobchuk // International conference on the methods of aerophvsieal research: Proc. / Ed. V.M. Fomin. 1-6 November 2010. Novosibirsk, Eussia. — 2010. — Novosibirsk: IT AM SB EAS.

[40] Grigoryev, Yu.N. Effect of EF discharge structure on etching rate in plasma-chemical reactor / Yu.N. Grigoryev, A.G. Gorobchuk // Proceedigs 2010 IEEE Eegion 8 International confernce on computational technologies in electrical and electronics engineering (SIBIECON-2010), July 11-15, 2010, Irkutsk Listvvanka, Eussia. — 2010. — IEEE. — P.542-545.

[41] Григорьев, Ю.Н. Маееопереное активных частиц в плазмохимичееком реакторе травления / Ю.Н. Григорьев, А.Г. Горобчук / / Труды Международной конференции "Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика", посвященной 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко. Новосибирск, Россия, 30 мая

- 4 июня 2011г. №. гос. регистр. 0321101160, ФГУП НТЦ "Информре-гиетр", ^Новосибирск. —2011. UEL: http://conf.nsc.ru/files/conferences/niknik-90/fulltext/36337/46424/Gorobchuk.pdf

[42] Григорьев, Ю.Н. Маееопереное активных частиц в плазмохимичесом реакторе травления с многокомпонентной кинетикой и неоднородным ВЧ разрядом / Ю.Н. Григорьев, А.Г. Горобчук // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики: Сборник материалов конференции. — 2011. — Томск: ТГУ. - С.441-442.

[43] Григорьев, Ю.Н. Моделирование процесса плазмохимичеекого травления кремния в ВЧ разряде ( Ч-\/()-> / Ю.Н, Григорьев, А.Г. Горобчук // VI Международный симпозиум по теоретической и прикладной плазмохимии, 5-9 сентября 2011 г., Иваново, Россия. Сборник трудов / Иван. гос. хим.-технол. ун-т. — Иваново, 2011. - С.181-184.

[44] Горобчук, А.Г. Моделирование технологии плазмохимичеекого травления полупроводниковых материалов в ВЧ разряде / А.Г. Горобчук // Сборник научных трудов Sworld, Материалы международной научно-практической конференции "Современные направления теоретических и прикладных исследований 2012". — Выи.1. — Т.8. — Одесса: Куприенко, 2012. — С.3-6.

[45] Grigoryev, Yu.N. Numerical modeling of two EF discharge structure in plasma-chemical etching reactor / Yu.N. Grigoryev, A.G. Gorobchuk // X International IEEE Siberian conference on control and communications (SIBCON-2013), September 12-13, 2013, Krasnoyarsk, Russia. -2013. - IEEE.

[46] Grigoryev, Yu.N. Numerical modeling of plasma-chemical etching technology in ( 7д///•_> gas mixture / Yu.N. Grigoryev, A.G. Gorobchuk // Int. conf. methods of aerophvsieal research: Proc. / Ed. V.M. Fomin. June 30 - July 6, 2014, Novosibirsk, Russia. — Novosibirsk: Inst, theor. and appl. mech. SB RAS, 2014. URL: http://www.itam.nsc.ru/users/libr/eLib/confer/ICMAR/2014/pdf/ GrigoryevGorobchuk_41 ,pdf

[47] Григорьев, Ю. H. Моделирование плазмохимичеекого травления кремния в смеси ( '/д///•> / Ю.Н. Григорьев, А.Г. Горобчук // VII Международный симпозиум по теоретической и прикладной плазмохимии. 3-7 сентября 2014 г., Плес, Россия. Сборник трудов / Иван. гос. хим.-технол. ун-т. — Иваново, 2014. — ('.101167.

[48] Gorobchuk, A.G. Numerical modeling of silicon processing technology in (7д///•_> plasma / A.G, Gorobchuk // International Siberian conference on control and communications (SIBCON-2015). May 21-23, 2015, Omsk, Russia. ^2015. — IEEE.

[49] Григорьев, Ю.Н. Оптимизация параметров режима и конструкции илазмохи-мического реактора травления / Ю.Н. Григорьев, А.Г. Горобчук // Сборник тезисов международной конференции "Сопряженные задачи физической механики и экологии". 28 февраля - 6 марта 1994г., Томск, Россия. — 1994. — Томск: ТГУ. - С.59.-60.

[50] Григорьев, Ю.Н. Оптимизация однородности травления в планарном плазмо-химическом реакторе / Ю.Н. Григорьев, А.Г. Горобчук // Тезисы докладов международной школы-семинара "Аналитические методы и оптимизация процессов жидкости и газа" (САМГОП-94), — 1991. — Арзамае-16, — ('.10.

[51] Григорьев, Ю.Н. Моделирование процесса травления в планарном реакторе / Ю.Н. Григорьев, А.Г. Горобчук // Тезисы доклада международной конференции "Математические модели и численные методы механики сплошных сред". 27 мая - 2 июня 1996г., Новосибирск, Россия. ^1996, ^Новосибирск. — ('.223224.

[52] Григорьев, Ю.Н. Компьютерное моделирование реакторов плазмохимичеекого травления / Ю.Н. Григорьев, А.Г. Горобчук // Тезисы докладов Международной конференции "Сопряженные задачи механики и экологии". 29 сентября - 4 октября 1996г., Томск, Россия. — 1996. — Томск: ТГУ — С.57-58.

[53] Григорьев, Ю. Н. Влияние температурных неоднородностей на процессы в плаз-мохимичееком реакторе / Ю.Н. Григорьев, А.Г. Горобчук // Тезисы докладов Международной конференции "Веееибирекие чтения по математике и механике". 17-20 июня 1997г., Томск, Россия. ^ 1997, — Томск: ТГУ. — Т.2. ^С,39,

[54] Григорьев, Ю.Н. Численное моделирование плазмохимичеекого травления в реакторе е неоднородным полем температуры / Ю.Н, Григорьев, А.Г. Горобчук // Тезисы докладов Международной конференции "Математические модели и методы их исследования", 25-30 августа 1997г., Красноярск, Россия. —1997.

— Красноярск: КГУ. — С.72-73.

[55] Shokin, Yu.I. Numerical modeling and optimization of plasma - chemical etching reactors / Yu.I. Shokin, Yu.N. Grigorvev, A.G. Gorobchuk // Abstracts of 16th International conference on numerical methods in fluid dynamics. July 6th-10th, 1998, Arcachon, France. - 1998. - P.315-316.

[56] Григорьев, Ю.Н. Численное моделирование радиального плазмохимичеекого реактора / Ю.Н. Григорьев, А.Г. Горобчук // Тезисы докладов международной конференции "Сопряженные задачи механики и экологии". 6-10 июля 1998г., Томск, Россия. — 1998. — Томск: ТГУ. — С.62.

[57] Григорьев, Ю.Н. Численный расчет плазмохимичеекого реактора пониженного давления / Ю.Н. Григорьев, А.Г. Горобчук // Тезисы докладов XVI Международной школы-семинара по численным методам механики вязкой жидкости.

— 1998. URL: http://www.sbras.ru/ws/CT98/tesises/mech/grigor.html

[58] Григорьев, Ю.Н. Совершенствование кинетической модели плазмохимичеекого реактора /Ю.Н. Григорьев, А.Г. Горобчук // Тезисы докладов V научной конференции "Современные методы математического моделирования природных и антропогенных катастроф". 17-23 августа 1999г., Красноярск, Россия. — 1999.

— Красноярск: ИВМ СО РАН. - С.55-57.

[59] Григорьев, Ю.Н. Исследование тепломассообмена в радиальном плазмохими-ческом реакторе / Ю.Н. Григорьев, А.Г. Горобчук // Тезисы докладов международной конференции "Математические модели и методы их исследования". 18-24 августа 1999г., Красноярск, Россия. —1999. — Красноярск: КГУ. — С,79-80.

[60] Shokin, Yu.I. Advanced optimization of etching processes in plasma-chemical reactors / Yu.I, Shokin, Yu.N. Grigorvev, A.G. Gorobchuk // Book of abstracts of 8th International symposium on computational fluid dynamics. September 5th-10th, 1999, Bremen, Germany. — 1999. — University of Bremen. — P.106-107.

[61] Горобчук, А. Г. Особенности тепломассообмена в радиальном плазмохимиче-ском реакторе / А.Г. Горобчук // Тезисы докладов международной конференции "Сопряженные задачи механики и экологии". 4-9 июля 2000г., Томск, Россия. - 2000. - Томск: ТРУ. - С.63.

[62] Григорьев, Ю.Н. Оптимизация скорости травления Si в плазме CF4/O2 / Ю.Н. Григорьев, А.Г. Горобчук // Тезисы докладов международной конференции "Сопряженные задачи механики и экологии". 4-9 июля 2000г., Томск, Россия. - 2000. - Томск: ТРУ. - С.66-67.

[63] Grigoryev, Yu.N. Numerical optimization of silicon plasma etching in CF4/02 parent mixture / Yu.N. Grigoryev, A.G. Gorobchuk // Abstracts of the seventh Russian - Japanese international symposium on computational fluid dynamics. July 31 - August 6, 2000, Moscow, Russia. — 2000. — Computing center RAS. — P.72-73.

[64] Григорьев, Ю.Н. Роль добавки кислорода при травлении кремния в плазме С/д ()■, / Ю.Н. Григорьев, А.Г. Горобчук // Тезисы докладов XVII Международной школы-семинара по численным методам механики вязкой жидкости "Вычислительные технологии-2000", 11-15 сентября 2000г., Новосибирск, Россия. -2000. URL: http://www.ict.nsc.ru/ws/ct-2000/

[65] Григорьев, Ю.Н. Оптимизация процесса плазмохимического травления кремниевых пленок в смеси (7д/(Л_> / Ю.Н. Григорьев, А.Г. Горобчук // Тезисы докладов 19-ой Всероссийской школы-семинара "Аналитические методы и оптимизация процессов в механике жидкости и газа" (САМГОП-2002), —2002. — Снежинск. — С.22.

[66] Горобчук, А. Г. Численное моделирования течения многокомпонентной газовой смеси в реакторе плазмохимического травления / А,Г, Горобчук // Всероссийская конференция "Проблемы механики сплошных сред и физики взрыва". Тезисы докладов, — 2007, — Новосибирск, — С,70-71

[67] Горобчук, А.Г. Влияние характеристик ВЧ-разряда на процесс плахмохи-мического травления кремния в ('1-\/()-> / А,Г, Горобчук // Сопряженные задачи механики реагирующих сред, информатики и экологии: Материалы международной конференции, — 2007. — Томск: ТТУ, — С.-42-43,

[68] Grigoryev, Yu.N. Electron density effect on etching rate in plasma-chemical reactor / Yu.N, Grigoryev, A.G, Gorobchuk // International conference on the methods of aerophvsieal research. ICMAR-2008. June 30 - July 6, 2008, Novosibirsk, Russia. Abstracts. - 2008. - Novosibirsk: Parallel. - Part 2. - P.92-93.

[69] Григорьев, Ю.Н. Численное моделирования течения многокомпонентной газовой смеси ('Г\/0-2 в ВЧ-разряде / Ю.Н. Григорьев, А.Г. Горобчук // Международная научная конференция "Современные проблемы математического моделирования и вычислительных технологий 2008". Тезисы доклада. — 2008.

— Красноярск: Изд-во ФГОУ ВПО СФУ. - С.13-14.

[70] Григорьев, Ю.Н. Численное моделирования плазмохимического травления кремния / Ю.Н. Григорьев, А.Г. Горобчук // "Математика в приложениях". Всероссийская конференция, приуроченная к 80-летию академика С.К. Годунова. Тезисы докладов. — 2009. — Новосибирск: Ин-т математики СО РАН.

— С.92-93.

[71] Григорьев, Ю.Н. Моделирование ВЧ-разряда в плазмохимическом реакторе травления / Ю.Н. Григорьев, А.Г. Горобчук // Международная конференция "Лаврентьевекие чтения по математике, механике и физике", посвященная 110-летию академика М.А.Лаврентьева. Тезисы докладов. — 2010. — Новосибирск: ИГиЛ СО РАН. -С. 100.

[72] Григорьев, Ю. Н. Развитие модели плазмохимичеекого травления на основе численного моделирования ВЧ-разряда / Ю.Н. Григорьев, А.Г. Горобчук // Материалы Всероссийской научной конференции с участием зарубежных ученых "Математическое и физическое моделирование опасных природных явлений и техногенных катастроф". 18-20 октября 2010г, Томск, Россия. —2010. — Из-во Том-ского университета. — С.45-46.

[73] Grigoryev, Yu.N. The development of plasma-chemical etching model based on numerical simulation of EF discharge / Yu.N. Grigoryev, A.G. Gorobchuk // International conference on the methods of aerophvsieal research. 1-6 November, 2010, Novosibirsk, Russia. Abstracts. —2010. —Novosibirsk: Parallel. —Part 1. -P.114-115.

[74] Григорьев, Ю.Н. Массоперенос активных частиц в плазмохимичееком реакторе травления / Ю.Н. Григорьев, А.Г. Горобчук // Международная конференция "Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика", посвященной 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко. Тезисы докладов. —2011. — Новосибирск. — С.135.

[75] Горобчук, А.Г. Об одной численной схеме экспоненциальной подгонки для решения уравнений высокочастотного разряда в гидродинамичеком приближении / А.Г. Горобчук // Всероссийская конференция по математике и механике, посвященная 135-летию Томского государственного университета и 65-летию механико-математического факультета: Сборник тезисов. Томск, 02-04 октября 2013г. —2013. — Томск: Изд-во "Иван Федоров". — С.60.

[76] Grigoryev, Yu.N. Numerical modeling of multicomponent plasma-chemical kinetics in CF^/Hi / Yu.N. Grigoryev, A.G. Gorobchuk // Abstracts. The International conference "Advanced mathematics, computations and applications — 2014". Institute of computational mathematics and mathematical geophysics of Siberian

branch of russian academy of sciences, Novosibirsk, Russia, June 8-11, 2014, — 2014, — Novosibirsk: Academizdat, — P.91.

[77] Grigoryev, Yu.N. Numerical modeling of plasma-chemical etching technology in (' 1-\/H-, gas mixture / Yu.N, Grigoryev, A.G. Gorobchuk // International conference on the methods of aerophvsieal research. June 30 - July 6, 2014, Novosibirsk, Russia. Abstr. / Ed. V.M. Fomin. — 2014. — Pt. II — Novosibirsk: Avtograf. - P.93-94.

[78] Gorobchuk, A.G. Numerical model of plasma-chemical etching of silicon in ('/ "i///_» plasma / A.G. Gorobchuk // Abstracts of the International conference "Computational and informational technologies in science, engineering and education". September 24-27, 2015, Almatv, Kazakhstan. — 2015. — Almatv: al-Farabi KazNU. — P.127-128.

[79] Gorobchuk, A.G. Numerical model of plasma-chemical etching technology / A.G. Gorobchuk // Международная конференция "Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики - 2015", посвященная 90-летию со дня рождения академика Гурия Ивановича Марчука, Тезисы. 19-23 октября 2015, Новосибирск, Россия, — 2015. ^Новосибирск: Академиздат, — С.128-129.

[80] Gorobchuk, A.G. Simulation of the polymerization on silicon surface in (7д///•_> plasma / A.G. Gorobchuk // 12th International conference "Gas discharge plasma and their applications". GDP-2015, Abstract. — 2015. — Tomsk: Publishing House of IAO SB RAS. — P.167.

[81] Бакланов, M.P. Влияние маееопереноеа на равномерность травления в планар-ном реакторе / М.Р. Бакланов, Ю.Н. Григорьев, С.В. Мелешко, В.Г. Илюхин // Поверхность. Физика, химия, механика. — 1992. —№12. — С.61-69.

[82] Dalvie, M. Modelling of reactors for plasma processing, I, Silicon etching by CF4 in radial flow reactor / M, Dalvie, K.F, Jensen, D.B, Graves // Chemical engineering science, —1986, — Vol,41, — P.653-660,

[83] Park, Sang-Kyu A mathematical model for etching of silicon using CF4 in a radial flow plasma reactor / Sang-Kyu Park, D.J, Economou // Journal of the electrochemical society. -1991. - Vol.138. -№5. - P.1499-1508.

[84] Плазменная технология в производстве СБИС: Пер. с англ. с сокращ. / Под ред. Н.Айнспрука, Д.Брауна. — Москва: Мир, 1987. — 470С.

[85] Venkatesan, S.P. Modeling of silicon etching in CF4/02 and (7д///•_> plasmas / S.P. Venkatesan, I. Trachtenberg, Th.F. Edgar // Journal of the electrochemical society. - 1990. - Vol.137. -№7. - P.2280-2290.

[86] Орликовский, А.А. Плазменные процессы в микро- и наноэлектронике. 4.1. Реактивное ионное травление / А.А. Орликовский // Микроэлектроника. — 1999.

— Т.28. -№5. - С.344-362.

[87] Орликовский, А.А. Плазменные процессы в микро- и наноэлектронике. 4.2. Плазмохимичеекие реакторы нового поколения и их примененеи в технологии микроэлектроники / А.А. Орликовский // Микроэлектроника. — 1999. — Т.28.

- .V'6. — С.415-426.

[88] Гальперин, В.А. Процессы плазменного травления в микро- и нанотехнологиях: учебное пособие / В.А. Гальперин, Е.В. Данилкин, А.И. Молчанов. Под ред. С.П. Тимошенкова. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015.

[89] Введение в процессы интегральных микро- и нанотехнологий: учебное пособие для вузов: в 2 т. / под общ. ред. Ю.Н. Коркишко, — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010-2011, — (Нанотехнологии), Т.2: Технологические аспекты / М.В, Акуленок, В.М. Андреев, Д.Г. Громов и др. —2011. — 252С.

[90] Яфаров, Р.К. Физика СВЧ вакуумно-илазменных нанотехнологий / Р.К. Яфа-ров, — М.: Физматлит, 2009, ^216С,

[91] Амиров, И. И. Травление кремния и диоксида кремния в высокоплотной плазме ВЧИ разряда низкого давления / И,И, Амиров, О,В, Морозов, М.О, 11 помог, // Химия высоких энергий, ^2003, — Т.37. — №5. — С,373-379,

[92] Руденко, К. В. Диагностика in situ и управление плазменными процессами в микроэлектронной технологии К.В. Руденко, Я.Н, Суханов, А,А, Орликовекий // Раздел V, Гл. 1. в кн. «Энциклопедия низкотемпературной плазмы» / Под ред. Ю.А. Лебедева, Н.А. Платэ, В.Е. Фортова. — М.: Янус-К. 2006. — Т.XII-5.

— С.381-436.

[93] Врублевский, Э.М. Проблемы безопасности и экологии в производственных процессах сухого размерного травления / Э.М. Врублевский, B.C. Данилин // Электронная техника. Серия 3. Микроэлектроника. ^1990, —Вып.2(136).

— С.26-36.

[94] Сугано, Т. Введение в микроэлектронику / Т. Сугано, Т. Пкома, Е. Такэиси. Пер. с яи. — М.: Мир, 1988. ^320С.

[95] Готра, З.Ю. Технология микроэлектронных устройств: Справочник / З.Ю. Готра. — М.: Радио и связь, 1991. ^528С,

[96] Лебедев, 9. Л. Технологические процессы и реакторы индивидуального плаз-мохимического травления / Э.А. Лебедев // Электронная промышленность.

— 1989. - ДМ). — С.8-9.

[97] Plumb, I.C. A model of the chemical processes occurring in CF4/02 discharges used in plasma etching / I.C. Plumb, K.E. Evan // Plasma chemistry and plasma processing. — 1986. - Vol.6. ^ .Y"3. ^P.205-230.

[98] Ryan, K.R. A model for the etching of Si in CF4 plasmas: comparison with experimental measurements / K.R, Ryan, I.C. Plumb // Plasma chemistry and plasma processing, —1986, — Vol,6, — №3, — P.231-246,

[99] Маслов, А. А. Физико-химическая кинетика процессов травления материалов в плазме ВЧ-разряда / А,А, Маслов, РВ, Гадияк, Ю.Г, Коробейников, В,А, Швейгерт. Отчет №2065. - Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1990.

[100] Дерюгин, А.А. Моделирование механизма химических реакций в тлеющем разряде в смесях тетрафторметана с кислородом / А. А. Дерюгин, Д. И. С ловецкий // Химия высоких энергий. — 1983. — Т. 17. — №4. — С.358-367.

[101] Григорьев, Ю.Н. Влияние разреженности на массоперенос в плазмохимическом реакторе / Ю.Н. Григорьев, С.В. Мелешко // Вычислительные технологии. Сборник научных трудов. —1993. — Т.2. — №7. — С.47-54.

[102] Гусев, А.В. Моделирование процесса травления поликремния в плазме гекеа-фторида серы в планарном реакторе / А.В. Гусев, В.Ю. Киреев, В.А. Комаров // Электронная техника. Серия 3. Микроэлектроника. —1990. —Вып.4(138). — С.55-60.

[103] Aydil, Е.Е. Modeling of plasma etching reactors including wafer heating effects / E.E. Aydil, D.J. Economou // Journal of the electrochemical society. —1993. -Vol.140. — №5. - P.1471-1481.

[104] Григорьев, Ю.Н. Математическое моделирование планарного реактора травления / Ю.Н. Григорьев, С.В. Мелешко. Отчет №1980. — Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1990.

[105] Kobayashi, J. Numerical simulation for gas flow and mass transfer in dry etching chamber / J. Kobayashi, N. Nakazato, K. Huratsuka // Journal of the elecrochemical society. -1989. - Vol.136. -№6. - P.1781-1786.

[106] Economou, D.J. Uniformity of etching in parallel plate plasma reactors / D.J, Economou, Sang-Kvu Park, G.D. Williams // Journal of the elecrochemical society. — 1989, - Vol.136. -M. — P.188-198.

[107] Economou, D.J. A mathematical model for a parallel plate plasma etching reactor / D.J. Economou, E.C. Alkire // Journal of the electrochemical society. ^1988,

- Vol.135. -.Y»l I. - P.2786-2794.

[108] Venkatesan, S.P. On the dynamics of an isothermal radial-flow plasma etcher / S.P. Venkatesan, T.F, Edgar, I. Trachtenberg // Journal of the electrochemical society. — 1989. - Vol.136. - .Y"9. — P.2532-2545.

[109] Edelson, D. Computer simulation of a CF4 plasma etching of silicon / D. Edelson, D.L. Flamm // Journal of applied physics. — 1984. — Vol.56. — P. 1522-1531.

[110] Meeks, E. Results from modeling and simulation of chemical downstream etch systems / E. Meeks, S.E. Vosen, J.W. Shon, E.S. Larson, C.A. Fox, D. Buchenauer // Sandia report. SAND96-8241 UC-401. - 1996. ^P.33-46.

[111] Kushner, M.J. A kinetic study of the plasma-etching process. I. A model for the etching of Si and Si02 in CnFm/H2 and C„FTO/02 plasmas / M.J. Kushner // Journal of applied physics. ^1982. - Vol.53. -ДО4. — P.2923-2938.

[112] Lee, C. Global model of plasma chemistry in a high density oxygen discharge / C. Lee, D.B. Graves, M.A. Liberman, D.W. Hess // Journal of the electrochemical society. — 1994. - Vol.141. ^ .V'6. — P.1546-1555.

[113] Park, Sang-Kyu A mathematical model for a plasma-assisted downstream etching reactor / Sang-Kyu Park, D.J. Economou // Journal of applied physics. ^1989,

- Vol.66. -№. - P.3256-3267.

[114] Venkatesan, S.P. Effect of flow direction on etch uniformity in parallel-plate (radial flow) isothermal plasma reactor / S.P. Venkatesan, I. Trachtenberg, T.F. Edgar // Journal of the electrochemical society. ^1987, — Vol.134. — P.3194-3197.

[115] Smolinsky, G. The plasma oxidation of CF4 in a tubular-alumina fast-flow reactor / G, Smolinsky, D.L. Flamm // Journal of applied physics, — 1979, — Vol,50, — №7,

- P,4982-4987,

[116] Park, Sang-Kyu Numerical simulation of a single-wafer isothermal plasma etching reactor / Sang-Kyu Park, D.J, Economou // Journal of the electrochemical society,

- 1990, — Vol.137. -№8. - P.2624-2634.

[117] Жилясь. М.И. Моделирование илазмохимического травления и осаждения / \1.11. Жиляев, В.А. Швейгерт, И.В. Швейгерт, РВ. Гадияк // Моделирование в механике. Сборник научных трудов. — 1993. — Новосибирск: ИТПМ СО РАН.

- Т.7(24). - .Y"3. — С.51-98.

[118] Kopalidis, P.M. Modeling and experimental studies of a reactive ion etcher using SFa/02 chemistry / P.M. Kopalidis, J. Jorine // Journal of the electrochemical society. — 1993. - Vol.140. -№10. - P.1037-3045.

[119] Mogab, C.J. Plasma etching of Si and Si02 — The effect of oxygen additions to CF'i plasmas / C.J. Mogab, A.C. Adams, D.L. Flamm // Journal of applied physics.

- 1978. - Vol.49. -№. - P.3796-3803.

[120] Kao, A.S. Analysis of nonuniformities in the plasma etching of silicon with CF4/02 / A.S. Kao, H.S. Stenger // Journal of the electrochemical society. — 1990. — Vol.137.

- .V'3. - P.954-960.

[121] Schoenborn, Ph. Numerical simulation of a CF4/02 plasma and correlation with spectroscopic and etch rate data / Ph. Schoenborn, E. Patrick, H.P. Baltes // Journal of the electrochemical society. —1989. — Vol.136. — P.199-205.

[122] Бакланов, M.P. Гетерогенные реакции в процессах газового и ионно-п. iaзмеиного травления кремния / М.Р. Бакланов // Современные проблемы физической химии поверхности полупроводников. Сборник научных трудов.

Под ред. ак. А,В, Ржанова, профессора С.М, Репинского, — Новосибирск: Наука, 1988.

[123] Anderson, Н.М. A kinetic model for plasma etching silicon in a 5F6-02 RF discharge / 11. \I. Anderson, J,A, Merson, R.W, Light // IEEE transactions on plasma science,

— 1986, — Vol.PS-14. -№2. — P.156-164,

[124] Kline, L.E. Electron and chemical kinetics in the low-pressure RF discharge etching of silicon in SF6 / L.E, Kline // IEEE Transactions on plasma science, ^1986,

- Vol.PS-14, — P.145-155,

[125] Flamm, D.L. The reaction of fluorine atoms with silicon / D.L. Flamm, V.M. Donnelv, J.A. Mueha // Journal of applied physics. — 1981. — Vol.52. — №5.

- P.3633-3639.

[126] Илькаев, Д. P. Пакет программ PLASMA-LAMZ для моделирования процесса плазмохимического травления полупроводниковых структур / Д.Р. Илькаев, В.П. Кудря, Т.М. Махвиладзе, Л.С. Морозова, Е.Г. Пантелеев // Труды ФТИ-АН. T.3. Моделирование технологических процессов микроэлектроники. — М.: Наука, 1992.

[127] Технология СБИС: в 2-х кн. Кн.2. Пер. с англ. / под ред. С.Зи. / К. Могэб, Д. Фрейзер, У. Фичтнер, Л. Паррильо, Р. Маркус, К. Стейдел, У. Бертрем.

— М.: Мир, 1986. — 453С.

[128] Кутаталадзе, С. С. Справочник по теплопередаче / С.С. Кутаталадзе, В.М. Боришанекий, — Ленинград-Москва: Госэнергоиздат, 1959. — I ИХ'.

[129] Блох, А.Г. Основы теплообмена излучением / А.Г. Блох - Москва-Ленинград: Госэнергоиздат, 1962. — 332С.

[130] Пашков, В.Ю. Измерение температуры газа в плазме высокочастотного разряда в планарном реакторе промышленного типа / В.Ю. Пашков, В.Ю. Кире-

ев, В,А, Галперин, В,В, Баронин // Микроэлектроника, — 1996, — Т.25. — №3,

— С.221-225.

[131] Alkire, R.C. Transient behavior during film removal in diffusion-controlled plasma etching / R.C. Alkire, D.J. Economou // Journal of the electrochemical society.

— 1985. - Vol.132. — P.648-656.

[132] Орликовский, А.А. Диагностика in situ плазменных технологических процессов микроэлектроники: современное состояние и ближайшие перспективы. Часть 1. / А.А. Орликовский, К.В. Руденко // Микроэлектроника. —2001. — Т.ЗО, — №2.

— С.85-105.

[133] Орликовский, А.А. Диагностика in situ плазменных технологических процессов микроэлектроники: современное состояние и ближайшие перспективы. Часть 3. / А.А. Орликовский, К.В. Руденко // Микроэлектроника. —2001. — Т.ЗО. — №5.

— С.323-344.

[134] Danckwert-s, P. V. Continuous flow system. Distribution of residence times / P.V. Danckwerts //Chemical engineering science. —1954. — Vol.2. —№2. — P.1-13.

[135] Холодниок, M. Методы анализа нелинейных динамических моделей / М. Хо-лодниок, А. Клич, М. Кубичек, М. Марек — М.: Мир, 1991. — 368С.

[136] Томош, К.Н. Характеристики и использование ВЧ и СВЧ разрядов при создании твердотельных полупроводниковых приборов /К.Н. Томош / / Нано- и микросистемная техника. —2014. — №5. — С.47-52.

[137] Cherrington, В.Е. Gaseous electronics and gas lasers / B.E. Cherrington.

— Pergamon press: Oxford, 1980.

[138] Graves, D.B. A continuum model of DC and FR discharges / D.B. Graves, K.F. Jensen // IEEE Transactions on plasma science. — 1986. — Vol.PS-14. — №2.

— P.78-91.

[139] Lymberopoulos, D.P. Fluid simulations of glow discharges: effect of metastable atoms in argon /D.P, Lymberopoulos, D.J. Economou // Journal of applied physics.

— 1993. - Vol.73. -№8. - P.3668-3679.

[140] Gimelshein, S.F. Monte Carlo direct simulation of EF discharge for plasma processing / S.F. Gimelshein, V.A. Schweigert, M.S. Ivanov // Book of abstract of the 21st International symposium on rarefied gas dynamics. Marseille, France, July 26-31. — 1998. — P.195-196.

[141] Вычислительные методы, алгоритмы и аппаратурно-програмный инструментарий параллельного моделпровнпя природных процессов / М.Г. Курноеов и др.; отв. ред. В.Г. Хорошевский; Рос. акад. наук, Сиб, отд-ние, Ин-т физики полупроводников им. А,В, Ржанова и др. — Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2012.

- 355С.

[142] Schveigert, I. V. Transition between different modes of a capacitively coupled radio frequency discharge in Cff4 in one- and two-dimensional PIC-MMC simulations / I.V. Schveigert, A.L. Alexandrov // IEEE Transactions on plasma science. ^2005, -Vol.33. — P.615-623.

[143] Coburn, J. W. Optical emission spectroscopy of reactive plasmas: A method for correlating emission intensities to reactive particle density / J.W. Coburn, M. Chen // Journal of applied physics. ^1980, — Vol.51. — .Y"6. — P.3134-3136.

[144] D'Agostino, R. Spectroscopic diagnostics of CF4-02 plasmas during Si and Si02 etching processes / E. d'Agostino, F. Cramarossa, S. De Benedicts // Journal of applied physics. -1981. - Vol.53. - .Y"3. — P.1259-1265.

[145] Гадияк, Г. В. Математическое моделирование тлеющего газового разряда / Г.В. Гадияк, В.А. Швейгерт, О.У. Ууэмаа // Известия Сибирского отделения АН СССР. Серия технических наук. ^ 1988. —№21. ^ Вып.6. — С.-41-47.

[146] Швейгерт, В.А. Высокочастотный разряд низкого давления в электроотрицательных газах / В,А, Швейгерт, Препринт №8-90, — Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1990.

[147] Джозеф, Д. Устойчивость движений жидкости / Д. Джозеф. Пер. с англ. Под ред. Г.П. Петрова. -М.: Мир, 1981. -640С.

[148] Kim, E.J. Modeling of CVD of silicon dioxide using TEOS and ozone in a single-wafer reactor / E.J. Kim, W.N. Gill // Journal of the electrochemical society.

- 1994. — Vol.141. -№12. - i\3 102-3172.

[149] Милн-Томпсон, Л.ЛI. Теоретическая гидродинамика / Л.М. Милн-Томпсон. -М.: Мир, 1964. -532С.

[150] Батчелор, Дж. Введение в динамику жидкости / Дж. Батчелор. — М.: Мир, 1973.

[151] Волков, И.В. Анализ коэффициентов скольжения и температурного скачка в бинарной смеси газов / И.В. Волков, B.C. Галкин // Изв. АНСССР. МЖГ.

- 1990. — №8. - С.152-159.

[152] Спэрроу, Э.М. Теплообмен излучением / Э.М. Спэрроу, Р.Д. Сесс. Пер. с англ. Под ред. А.Г. Блоха. — Ленинград: Энергия, Ленинградское отделение, 1971.

- 294С.

[153] Данилин, B.C. Применение низкотемпературной плазмы для травления и очистки материалов / Б.С. Данилин, В.Ю. Киреев. — М: Энергоатомиздат, 1987. -264С.

[154] Гиршфельдер, Дж. Молекулярная теория газов и жидкостей / Дж. Гиршфель-дер, Ч. Кертиее, Р. Берд. Пер. с англ. Под ред. Е.В. Ступоченко, — М.: Издательство иностранной литературы, 1961, — 932С,

[155] Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики / Н.Н, Яненко. — Новосибирск: Наука, 1967. — 196С.

[156] Березин, И. С. Методы вычислений / И.С. Березин, Н.П. Жидков. Т.2. - М: Физматгиз, 1962.

[157] Роуч П. Вычислительная гидродинамика / П. Роуч, — Москва: Мир, 1980. -616С.

[158] Госмен, А. Д. Численные методы исследования течений вязкой жидкости / А.Д, Госмен, В.М. Пан, А.К. Ранчел, Д.Б, Сполдинг, М. Вольфштейн. Пер. с англ. Под ред. Г.А. Тирского. — М.: Мир, 1972. — 328С.

[159] Тихонов, А.Н. Об одной наилучшей однородной разностной схеме / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский // Доклады Академии Наук СССР. — 1959. — Т. 124.

- С.779-782.

[160] Дулап, Э. Равномерные численные методы решения задач с пограничным слоем / Э. Дулап, Дж. Миллер, У. Шилдерс. — М: Мир, 1983.

[161] Патанкар, С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости / С. Патанкар. — М: Энергоатомиздат, 1984.

[162] Scharfetter, D.L. Large-signal analysis of a silicon read diode oscillator / D.L. Scharfetter, H.K. Gummel // IEEE Transactions on electron devices. — 1969.

- Vol.ED-16. - P.64-77.

[163] Ting, Wei Tang Extension of the Scharfetter-Gummel algoritm to the energy balance equation / Wei Tang Ting // IEEE Transactions on electron devices.

- 1984. — Vol.ED-31, - P.1912-1914.

[164] Самарский, А.А. Разностные методы для эллиптических уравнений / А.А. Самарский, В.Б. Андреев. — М: Наука, ФМЛ, 1976. — 352С.

[165] Старченко, А.В. Опыт создания вычислительного кластера на базе кластерных систем Томского научного центра / А,В, Старченко, Г.\I. Ибраев // Четвертая Сибирская школа-семинар по параллельным и высокопроизводительным вычислениям, — 2008. — Томск: Дельтаплан, — С,61-78,

[166] Писсанецки, С. Технология разреженных матриц / С. Писсанецки. — М.: Мир, 1988.

[167] Варгафтик, Н.Б. Справочник по теплопроводности жидкостей и газов / Н.Б. Варгафтик, Л.П. Филиппов, А.А. Тарзиманов, Е.Е. Тонкий. — М.: Энер-гоатомиздат, 1990. — 352С.

[168] Рябинин, В.А. Термодинамические свойства веществ. Справочник / В.А. Ря-бинин, М.А. Остроумов, Т.Ф. Свит — Ленинград: Химия, 1977. — 392С.

[169] Edwards, D.K. Corrélations for absorption bv methane and carbon dioxide gases /

D.K. Edwards, W.A. Menard //Applied opties. - 1964. - Vol.3. -№7. - P.847-852.

[170] Мелвин-Хьюз, 9.Л. Физическая химия: в 2-х кн. / Э.А. Мелвин-Хьюз. Кн.1. Пер. с англ. Под ред. Я.И. Герасимова. — М.: Издательство иностранной литературы, 1962. - 520С.

[171] Физические величины. Справочник. Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова.

— М.: Энергоатомиздат, 1991. — 1232С.

[172] Киреев В.Ю. Проблемы выбора конструкционных материалов реакторов плаз-мохимического травления / В.Ю. Киреев, В.Ю. Пашков, В.А. Сологуб,

E.Ф. Шелыхманов, В.Г. Ястребов // Электронная техника. Серия 3. Микроэлектроника. — 1991. — Вып.6(145). — С. 32-37.

[173] Коган, М.Н. Динамика разреженного газа. Кинетическая теория / М.Н. Коган.

- М: Наука, ФМЛ, 1967.

[174] Ферцигер, Дж. Математическая теория процессов переноса в газах / Дж, Фер-цигер, К, Капер, — М: Мир, 1976,

[175] Reid, R.C. The properties of gases and liquids / R.C. Reid, J.M, Prausnitz, B.E. Poling. - McGraw-Hill, Inc. New York, 1986.

[176] Goody, R.M. A statistical model for water-vapor absorption / R.M. Goody // Quarterly journal of the royal meteorological society. —1951. — Vol.77. —№336. -P.165-169.

[177] Edwards, D.K. Comparison of models for correlation of total band absorption /

D.K. Edwards, W.A. Menard // Applied optics. - 1964. - Vol.3. -№5. -P.621-625.

[178] Burch, D.E. Adsorption line broadening in the infrared / D.E. Burch,

E.B. Singleton, D. Williams //Applied optics. - 1962. - Vol.1. - №3. - P.359-363.

[179] Goody, R.M. Radiation in the troposphere and lover stratosphere / R.M. Goody, G.D. Robinson // Quarterly journal of the royal meteorological society. —1951. -Vol.77. -№332. - P.151-187.