Математическое моделирование, оценка и выбор многопериодных инвестиционных проектов в условиях риска тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Нефедов, Алексей Николаевич

• Нефедов, Алексей Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Нефедов, Алексей Николаевич

Список используемых сокращений.

Введение.

Глава 1. Постановка задачи исследования

1.1. Основные положения.

1.2. Критический анализ текущих результатов по проблематике исследования.

1.3. Постановка задачи. Структура исследования.

Глава 2. Математические модели, методы и алгоритмы оценки и выбора инвестиционных проектов в условиях риска.

2.1. Постановка задач выбора инвестиционных проектов.

2.1.1. Определение целей инвестора.

2.1.2. Форма представления многопериодного инвестиционного проекта.

2.1.3. Постановка задачи выбора проектов с позиций остаточной стоимости.

2.1.4. Постановка задачи выбора проектов на основе обеспечиваемого дохода.

2.1.5. Постановка задач выбора с учетом кредитных ограничений инвестора.

2.1.6. Задача формирования оптимального портфеля.

2.2. Механизмы выбора проектов на основе предпочтений инвестора.

2.2.1. Восстановление одномерной функции полезности на неопределенных исходах.

2.2.2. Восстановление двумерной функции полезности на неопределенных исходах.

2.3. Методы оценки критериев инвестиционного проекта.

2.3.1. Метод оценки остаточной стоимости многопериодного проекта с использованием имитационного моделирования.

2.3.2. Метод оценки динамики капитализации многопериодного инвестиционного проекта.

2.3.3. Определение нормы дисконта.

2.4. Дискретизация задач и их численное решение.

2.4.1. Алгоритм оценки траектории проекта.

2.4.2. Алгоритм поиска обеспечиваемого уровня изъятий.

2.4.3. Процедура поиска оптимального портфеля.

2.4.4. Определение числа имитаций для задач выбора проектов.

2.4.5. Определение числа имитаций при решении портфельной задачи.

2.5. Структурная идентификация распределения показателя остаточной стоимости проекта.

2.5.1. Одномерный случай.

2.5.2. Многомерный случай.

Глава 3. Описание программной системы.

3.1. Общая характеристика программной системы.

3.2. Краткое описание пользовательского интерфейса.

3.2.1. Главное окно. Базы данных.

3.2.2. Восстановление функции полезности.

3.2.3. Оценка и выбор проектов с позиций капитализации.

3.2.4. Оценка и выбор проектов с позиций обеспечиваемого дохода.

3.2.5. Определение ограничений на параметры распределений входных данных.

3.3. Моделирование псевдослучайных величин.

3.4. Параллельные вычисления.

3.4.1. Оценка проектов.

3.4.2. Поиск оптимального портфеля.

3.4.3. Построение системы ограничений на параметры распределений.

3.5. Численное тестирование.

3.5.1. Метод формирования тестовых инвестиционных проектов.

3.5.2. Описание входных данных.

3.5.3. Восстановление функции полезности.

3.5.4. Создание имитационной модели для генерации тестовых проектов.

3.5.5. Создание имитационной модели для параметров инвестиционной среды.

3.5.6. Оценка и выбор инвестиционного проекта с позиций остаточной стоимости.

3.5.7. Оценка и выбор инвестиционного проекта с позиций обеспечиваемого дохода.

3.5.8. Поиск оптимального портфеля.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование, оценка и выбор многопериодных инвестиционных проектов в условиях риска»

Современное состояние и актуальность темы исследований.

Проблема принятия эффективных управленческих решений в условиях возможности наступления неблагоприятного события, приводящего, прежде всего, к финансовым потерям, занимает одно из центральных мест в современной теории и практике инвестирования. К настоящему времени разработано множество методов, составляющих основу теории инвестиционного анализа [19, 33, 60, 86], содержание которых указывает на актуальность и эффективность применения соответствующего математического аппарата для оценивания последствий инвестиций. Однако в последнее время адекватность результатов, получаемых с использованием классических методов, реальности вызывает большие сомнения. Причиной, тому стало резкое возрастание неопределенности финансовых результатов инвестиций на рынках ценных бумаг и в предприятия реального сектора экономики. Как отмечено в [9], движущими факторами роста неопределенности доходов стали: глобализация финансовых операций и интеграция национальных экономик, резкий рост числа торгуемых на мировых рынках инструментов, увеличение частоты экономических кризисов, сокращение времени финансовых транзакций за счет использования электронных средств передачи информации. Стало очевидным, что этот, далеко не полный перечень обстоятельств, не может быть "втиснут" в узкие рамки постулатов и предположений традиционных подходов, и в современной практике инвестирования возникает существенно больше постановок задач, чем предлагается решений в теории инвестиционного анализа.

Немаловажен и такой аспект. Ряд явлений, прежде всего экономического характера, возникших в последнее время и влияющих на результаты инвестирования, являются принципиально новыми, и их еще предстоит изучить.

Одно из основных направлений учета неопределенности в методах инвестиционного анализа определяется предположением о ее стохастической природе. Диссертационная работа ограничена рамками указанного направления.

Отмеченные выше обстоятельства стимулируют исследования в этом направлении, интенсивность которых не утихает [2, 9, 66, 79, 83]. Разрабатываются модели оценивания многопериодных инвестиционных проектов и портфелей [14, 15, 18, 41, 63, 93, 94], а также исследуются проблемы, связанные с выбором оптимального времени инвестирования [4, 5, 6]. Широкий пласт проблем был поднят в условиях переходной экономики России [32, 36, 52]. Отечественными учеными строятся и исследуются инвестиционные модели в реальном секторе экономики с учетом специфики российской системы налогообложения [4, 5, 6, 7].

Бурное развитие и повсеместное внедрение персональных компьютеров стало дополнительным катализатором исследовательского процесса. Появилась возможность полноценного использования уже созданного математического аппарата: метода Монте-Карло [55] и имитационного моделирования [61], различных методов многокритериальной оптимизации [8, 20, 23, 54]. Особую актуальность приобрела задача обеспечения высокой точности получаемых результатов.

Компьютерные методы исследования стохастических задач инвестирования касаются, прежде всего, вопросов связи распределений результата решения с вероятностными свойствами исходных данных. Известно, что в основе большинства существующих методов оценки и выбора инвестиций лежит предположение о принадлежности распределения количественных критериев оценки проекта (например, остаточной стоимости) к некоторому (как правило, нормальному) закону. С этим связано две проблемы. Во-первых, это привело к ориентированности основной массы исследований на работу с инвестициями в нематериальные активы, так как только для последних имеется возможность реального получения статистических данных. Анализ показал, что оценка инвестиций в материальные активы, в, ряде случаев, осуществляется узкоспециализированными методами, неприменимыми к широкому классу задач современного инвестиционного анализа, что требует совершенствования общего методического аппарата выбора инвестиционных альтернатив. Во-вторых, остается под вопросом устойчивость результатов к нарушениям предположений относительно вероятностных законов. Как показано в [18], на практике, исследователь далеко не всегда имеет дело с нормальным распределением. Анализ эмпирических данных статистики финансовых рынков [9, 62, 63, 90] показывает, что свойства процесса движения рыночных цен противоречат и базовой гипотезе статистической финансовой математики [63] о случайном блуждании в силу явного влияния экономических и геополитических факторов.

Кроме того, при решении задач выбора проектов, как правило, используются упрощенные подходы, не учитывающие особенности предпочтений лица, принимающего решения, либо требующие заведомо недоступную исходную информацию. Еще одним объектом критики известных подходов является отсутствие учета возможностей успешной реализации проекта в среднесрочной и долгосрочной перспективе в условиях ограниченности финансовых ресурсов инвестора при решении задач выбора многопериодных проектов. Важно подчеркнуть, что последствия принятого инвестиционного решения отложены во времени и для проверки достоверности решения необходимо применение математического моделир ов ания.

Указанные обстоятельства определяют актуальность задачи развития математических моделей и методов оценки и выбора многопериодных инвестиционных проектов (МИЛ):

1) учитывающих многопериодные аспекты реализации в условиях стохастической неопределенности;

2) ориентированных на оценку инвестиций в материальные и нематериальные активы;

3) не критичных к нарушению допущений классических подходов о распределениях количественных критериев оценки МИП;

4) учитывающих особенности предпочтений ЛПР и ограниченность его финансовых ресурсов.

Цель диссертационной работы. Целью диссертации является разработка математических моделей, методов, алгоритмов и программной системы поддержки принятия инвестиционных решений в условиях ограниченного рынка капитала, различных типов отношения ЛПР к риску и стохастической неопределенности при неизвестности вероятностных распределений исходов МИП.

Для достижения сформулированной цели в работе решаются следующие задачи:

1) определение критериев качества МИП, отражающих многопериодные аспекты реализации проекта, и разработка методов и алгоритмов оценки критериев;

2) разработка обобщенных моделей выбора МИП в условиях риска на основе концепции ожидаемой полезности;

3) разработка метода и алгоритмов восстановления функции полезности, учитывающих различные типы отношения ЛПР к риску;

4) разработка метода решения задач выбора МИП в условиях неизвестности вероятностных распределений исходов МИП с использованием имитационного моделирования;

5) разработка метода генерирования (моделирования) вариантов исходного множества инвестиционных альтернатив;

6) разработка комплекса программ поддержки принятия инвестиционных решений.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовался аппарат теории вероятности, математической статистики, теории случайных процессов, теории полезности, методы и алгоритмы теории инвестиционного анализа, методы многокритериальной оптимизации, элементы теории сложных систем, теории проектирования и разработки кроссплатформенного программного обеспечения.

В работе получены следующие результаты, выносимые на защиту:

1) критерий оценки и учета динамики капитализации МИП, а также метод и алгоритм его расчета, основанные на понятии инвестиционного коридора и операциях дисконтирования и наращения капитала;

2) метод решения задачи выбора МИП в условиях неизвестности вероятностных распределений исходов МИП при ограниченных финансовых ресурсах с учетом критериев остаточной стоимости, уровня финансовых изъятий на потребление и оценки динамики капитализации МИП;

3) метод генерирования (моделирования) вариантов исходного множества МИП;

4) комплекс программ поддержки принятия инвестиционных решений на базе разработанных методов и алгоритмов.

Научная новизна результатов состоит в том, что в отличие от известных подходов выбор оптимальных с точки зрения ЛПР МИП осуществляется при отсутствии информации о структуре и свойствах вероятностного распределения исходов МИП. Разработанные новые постановки задач и методы их решения обеспечивают учет свойств динамики капитализации МИП.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректным применением аппарата теории инвестиционного анализа, теории полезности, теории вероятностей и математической статистики и подтверждается верификацией результатов, полученных путем численных экспериментов при выполнении условий применения традиционных подходов, а также численной аттестацией с использованием стресс-тестирования.

Теоретическая и практическая значимость. Полученные в диссертации модели, методы и алгоритмы оценки и выбора МИП, а также портфельной оптимизации, развивают современную теорию инвестиционного анализа в части расширения инструментария по выбору МИП в условиях стохастической неопределенности и позволяют расширить круг решаемых практических задач.

Разработанный методический аппарат, а также созданный на его основе программный комплекс, обеспечивают решение задач оценки и выбора МИП в условиях доступной исходной информации.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на 14-й и 15-й всероссийских научных конференциях "Современное телевидение" (ФГУП МКБ "Электрон", г. Москва 2006 и 2007гг.); на научных семинарах факультета прикладной математики и кибернетики Тверского государственного университета и заседаниях кафедры математической статистики и системного анализа.

Публикации. Основные положения диссертации отражены в 6 научных публикациях, среди которых 2 публикации в изданиях, рекомендованных ВАК России.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав основного содержания, заключения, списка литературы, перечня условных обозначений и двух приложений. Содержание работы изложено на 156 страницах (включая 14 страниц приложений) и содержит 35 рисунков и 18 таблиц. Список литературы включает 107 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Нефедов, Алексей Николаевич

Заключение

Таким образом, в диссертационной работе:

1. Проведен анализ текущих результатов по проблематике исследования, сформулирована обобщенная математическая постановка задачи выбора МИП в условиях риска и определена структура исследования (глава 1).

2. Конкретизированы математические постановки задач выбора МИП и портфелей в условиях неизвестности вероятностных распределений исходов МИП при ограниченных финансовых ресурсах при стремлении ЛПР к максимальной остаточной стоимости или обеспечиваемому доходу с учетом нового критерия динамики капитализации МИП (глава 2).

3. Разработаны метод и алгоритм оценки динамики капитализации МИП, алгоритмы оценки обеспечиваемого дохода и поиска оптимального портфеля МИП (глава 2).

4. Разработан метод решения обобщенных задач оценки и выбора в постановках (2.4), (2.5), (2.7) с использованием имитационного моделирования.

5. Разработан метод генерирования (моделирования) тестовых МИП и аттестованы предложенные в работе методы и алгоритмы. Подтверждена достоверность полученных результатов (глава 3).

6. Разработан комплекс программ поддержки принятия инвестиционных решений, описана его структура, принципы работы, предоставляемые возможности и пользовательский интерфейс (глава 3).

7. Проведены адаптация разработанных алгоритмов к применению параллельных вычислений и сравнение эффективности с последовательными решениями на численном эксперименте (глава 3).

Перечисленные результаты определяют совокупность математических моделей, методов, алгоритмов, описывающих единый подход к оценке и выбору различных по структуре и свойствам МИП, и составляют основу разработанного комплекса программ поддержки принятия инвестиционных решений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Нефедов, Алексей Николаевич, 2008 год

1.Агасандян Г.А. Ценообразование опционов в отсутствие безрисковых активов // Сообщения по прикладной математике. - М.: ВЦ РАН, 2000. -С. 38-72.

2. Агасандян Г.А. Финансовая инженерия и континуальный критерий VAR на рынке опционов // Экономика и математические методы. Т 41. № 4. 2005.-С. 80-90.

3. Аныпин В.М. Инвестиционный анализ. М.: Дело, 2004. - 280 с.

4. Аркин В.И., Сластников А.Д. (Москва) Оптимизация амортизационной политики для привлечения инвестиций в условия неопределенности // Экономика и математические методы. Т 40. № 2. 2004. С. 17-34.

5. Аркин В.И., Сластников А.Д. Влияние имущественных налогов на создание новых предприятий в условиях риска и неопределенности // Экономика и математические методы. Т 41. № 4. 2005. С. 68 - 80.

6. Аркин В.И., Сластников А.Д. Оптимизация налоговых каникул в стохастической модели создания нового предприятия // Экономика и математические методы. Т 42. № 1. 2006. С. 68 - 80.

7. Аркин В.И., Сластников А.Д. Инвестиционное ожидание, стимулирование инвестиций и налоговые реформы // Экономика и математические методы. Т 43. № 2. 2007. С. 76 - 100.

8. Бейко И.В., Бублик Б.Н., Зинько П.Н. Методы и алгоритмы решения задач оптимизации. К.: Вища школа. Головное изд-во, 1983. - 512 с.

9. Бершадский A.B. Исследование и разработка сценарных методов управления рисками. Дис. канд. физ.-мат. наук. Москва: МФТИ, 2002. -156 с.

10. Боровков A.A. Математическая статистика: оценка параметров, проверка гипотез. — М.: Наука, 1984. 472 с.

11. П.Бригхэм Ю. Ф., Эрхардт М. С. Финансовый менеджмент. 1-е изд., СПб.: Питер, 2006. 960 с.

12. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. 2-е изд. доп. М.: Наука, 1996.-399 с.

13. Дж. фон Нейман, О. Моргенштерн. Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970. - 708 с.

14. Домбровский В.В., Герасимов Е.С. Динамическая сетевая модель управления портфелем ценных бумаг в непрерывном времени при квадратичной функции риска // Вестник Томского государственного университета. № 269, 2000. С. 71 - 74.

15. Домбровский В.В., Егорычев Ф.Н. Сравнение стратегий управления портфелем ценных бумаг // Вестник Томского государственного университета. № 271, 2000. С. 138 - 141.

16. Дубов Ю.А., Травкин С.И., Якимец В.Н. Многокритериальные модели формирования и выбора вариантов систем. М.: Наука, 1986. - 296 с.

17. Дубров А.М., Мхитарян B.C., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы. М.: Финансы и статистика, 1998. - 352 с.

18. Тамбовски Б., Рачев С. Финансовые модели, использующие устойчивые законы // Обозрение прикладной и промышленной математики. Т. 2. № 4. 1995. С. 556 - 604.

19. Гитман Л.Дж., Джонк М.Д. Основы инвестирования. М.: Дело, 1999. -991 с.

20. Гладков Л.А., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Генетические алгоритмы / Под ред. В.М. Курейчика. 2-е изд., испр. и доп. - М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2006.-320 с.

21. Губарев B.B. Вероятностные модели: Справочник. В 2 т. -Новосибирск: Изд-во НЭТИ, 1992. Т. 2. - 188 с.

22. Гэри В., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. М.: Мир, 1982. 416 с.

23. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. -М.: Наука, 1976.-320 с.

24. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. М.: Наука, 1982.-296 с.

25. Касимов Ю.Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг. -М.: Филин, 1998.- 144 с.

26. Катулев А.Н., Михно В.Н., Виленчик JI.C. и др. Современный синтез критериев в задачах принятия решений. М.: Радио и связь, 1992. - 120 с.

27. Катулев А.Н., Нефедов А.Н. Введение в математические основы моделирования экономических процессов: Учеб. пособие. Тверь: ТвГУ, 2007.- 158 с.

28. Кейнс Дж. Общая теория занятости, процента и денег. Антология экономической классики. М.: Экономика, 1993. Т. 2.-430 с.

29. Кини Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. М: Радио и связь 1981. - 560 с.

30. Клейнен Дж. Статистические методы в имитационном моделировании. Т. 2. М.: Статистика, 1978. - 335 с.

31. Кошечкин С.А. Развитие экономического инструментария учета риска в инвестиционном проектировании. Дис. канд. экономических наук. Н. Новгород, 2000.- 191 с.

32. Крушвиц Л. Инвестиционные расчеты. СПб.: Питер, 2001. - 432 с.

33. Кузнецова O.A., Лившиц В.Н. Структура капитала. Анализ методов ее учета при оценке инвестиционного проекта // Экономика и математические методы. Т 31. №. 4. 1995. С. 12 - 30.

34. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений: Учебник. Изд. второе, перераб. и доп. М.: Логос, 2002. - 392 с.

35. Лившиц C.B. О методологии оценки эффективности производственных инвестиционных проектов в Российской переходной экономике // Экономика и математические методы. Т 40. № 2. 2004. С. 49 - 58.

36. Лившиц В.Н. Проектный анализ: методология, принятая во всемирном банке // Экономика и математические методы. Т 30. № 3. 1994. С. 37 -50.

37. Лившиц В.Н., Косов В.В., Шахназаров А.Г. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов: (2-ая редакция)/официальное издание Минфина РФ. М.: Экономика, 2000. -421 с.

38. Липсиц И.В., Косов В.В. Экономический анализ реальных инвестиций: 2-е изд., доп. и перераб. М.: Экономистъ, 2003. - 347 с.

39. Лоэв М. Теория вероятностей. Москва, 1962. - 720 с.

40. Лукашин Ю.П. Оптимизация структуры портфеля ценных бумаг // Экономика и математические методы. 1994. Т 31. № 1. С. 138- 150.

41. Маховикова Г.А., Терехова В.В., Бузова И.А., Коммерческая оценка инвестиций. СПб.: Питер 2004. - 432 с.

42. Милосердов A.A., Герасимова Е.Б., Рыночные риски: формализация, моделирование, оценка качества моделей: Учеб. пособие. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2004. - 116 с.

43. Милосердов A.A., Герасимова Е.Б., Анализ рисков инвестиционно-финансовой деятельности: принципы классификации и построения моделей. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2006. - 80 с.

44. Нефедов. А.Н. Идентификация распределения искажений телевизионного сигнала на выходе тракта // Труды 14-й Всероссийской научно-технической конференции «Современное телевидение», М.: МКБ «Электрон», 2006. - С. 169 - 172.

45. Нефедов. А.Н. К вопросу об оценке распределения многомерного информационного потока // Труды 15-й Всероссийской научно-технической конференции «Современное телевидение», М.: МКБ «Электрон», 2007. - С. 185 - 188.

46. Нефедов А.Н. Выбор оптимальных инвестиционных проектов в условиях риска // Вестник Тверского государственного университета. Серия «Прикладная математика» № 11 (39). - 2007. - Вып.5. - Тверь: ТГУ.-С. 97-104.

47. Новоселов A.A. Понятие риска и методы его измерения // Proceedings of the International Scientific School "Modeling and Analysis of Safety, Risk and Quality in Complex Systems", St.-Petersburg, 2001. - P. 77 - 80.

48. Первозванский A.A. Математические методы на финансовом рынке // Соросовский образовательный журнал, 1998. №9 С. 121 - 127.

49. Первозванский A.A. Оптимальный портфель ценных бумаг на нестационарном неравновесном рынке // Экономика и математические методы. Т 35. № 3. 1999. С. 63 - 68.

50. Помадин С.С. Исследование распределений статистик многомерного анализа данных при нарушении предположений о нормальности. Дис. канд. тех. наук. Новосибирск: НГУ, 2004. - 136 с.

51. Растригин JI.A. Адаптация сложных систем. Рига: Зинатне, 1981. -375 с.

52. Соболь И.М. Метод Монте-Карло. 4-е изд. М.: Наука, 1973. - 311 с.

53. Сорос Дж. Алхимия финансов. Рынок: как читать его мысли. М.: Инфра-М, 2001.-416 с.

54. Фишер И. Покупательная сила денег. М.: Дело, 2001. - 209 с.

55. Хортон A. Microsoft Visual С++ 2005: Базовый курс. М.: Диалектика, 2007.- 1152 с.

56. Хьюбер П. Робастность в статистике. М.: Мир, 1984. - 304 с.

57. Шарп У.Ф., Александер Г. Дж., Бэйли Дж.В. Инвестиции. М.: Инфра-М, 2003.- 1027 с.

58. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем искусство и наука. -М.: Мир, 1978.-420 с.

59. Шепард Н. Статистические аспекты моделей типа ARCH и стохастическая волатильность // Обозрение прикладной и промышленной математики, Т. 3, № 6, 1996. С. 765 - 812.

60. Ширяев, А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Т. 1. Факты. Модели. М.: ФАЗИС, 1998. - 512 с.

61. Ширяев В.И. Модели финансовых рынков: Оптимальные портфели, управление финансами и рисками: Учеб. пособие. М.: КомКнига, 2007. -216 с.

62. Alexandrescu A. Modem С++ Design: Generic Programming and Design Patterns Applied. Addison-Wesley. 2001. - 352 p.

63. Allen S.L. Financial Risk Management: A Practitioner's Guide to Managing Market and Credit Risk. John Wiley & Sons, 2003. - 288 p.

64. Bennet T. McCallum. Monetary economics: theory and policy. New York: Macmillan publishing company, 1989. - 480 p.

65. Black F., Scholes M. The pricing of options and corporate liabilities // Journal of Political Economy, 1973. V 3. P. 637 - 654.

66. Blanchette J., Summerfield M. С++ GUI Programming with Qt 4. New Jersey: Prentice Hall Ptr. 2006. - 560 p.

67. Bulka D., Mayhew D., Efficient С++ Performance Programming Techniques. Addison Wesley. 1999. - 336 p.

68. Clark J.M.C. The representation of fimctionals of Brownian motion by stochastic integrals // Annals of Mathematical Statistics. 1970. V. 41. №4. -P. 1282- 1295.

69. Chandra R., Dagum L., Kohr D., Maydan D., McDonald J., Melon R. Parallel Programming in OpenMP. Morgan Kaufmann Publishers, 2000. -231 p.

70. Chen Nai Fu, Richard W. Roll, Stephan A. Ross. Economic forces and the stock market // Journal of Business. 1986. V 59. P. 368 - 403.

71. Copeland T., Koller T., Murrin J. Valuation: Measuring and Managing the Value of Companies. 3rd ed. John Wiley & Sons, 2000. - 420 p.

72. Culler D., Singh J.P., Gupta A. Parallel Computer Architecture: A Hardware/Software Approach. Morgan Kaufmann, 1998. - 1100 p.

73. Eisenfuhr F., Weber M. Rationales Entscheiden. Springer, 1999. - 430 p.

74. Embrechts P., Kluppelberg C., Mikosch T. Modelling extremal events for insurance and finance. Berlin:Springer-Verlag, - 2004. - 655 p.

75. Griffith A. GCC: The complete reference. McGraw-Hill/Osborne, 2002. -647 p.

76. Holton G.A. Value-at-Risk: Theory and Practice. Academic Press, 2003. -405 p.

77. Hull J.C. Options, Futures and Other Derivatives. New Jersey: Prentice Hall, 2005.-816 p.

78. Josuttis M. The C++ Standard Library: A Tutorial and Reference. Addison Wesley. 1999.-832 p.

79. Knight F. Risk, uncertainty and Profit. Boston Houghton Miffin Co., 1971 -397 p.

80. Laubsch A J. Risk Management A Practical Guide // J.P. Morgan-Reuters RiskMetrics, LLC, 1998. - 156 p.

81. L'Ecuyer P. Efficient and Portable Combined Random Number Generators // Communications of the ACM, 1988. V 31, P. 742 - 749.

82. L'Ecuyer, P., Software for Uniform Random Number Generation: Distinguishing the Good and the Bad \\ Proceedings of the 2001 Winter Simulation Conference, 2001. P. 95 - 105.

83. Markowitz. H.M. Portfolio selection//Journal of Finance. V. 7. №1. 1952. -P. 77-91.

84. Merton R. Continuous-Time Finance. Cambridge: Blackwell, 1992. - 752 P

85. Merton R. Option pricing when underlying stock returns are discontinuous // Journal of Finance, 1976. V 3. P. 125 - 144.

86. Mize, J. H., J. G. Cox. Essentials of simulation. New Jersey: Prentice Hall Ptr. 2 ed. 1968.-234 p.

87. Barndorff-Nielsen O.E., Shephard N., Mikosch Т., Resnick S. Modelling by Levy processess for financial econometrics // Levy Processes Theory and Application, 2001.-P. 283 -318.

88. Park S., K. Miller. Random Number Generators: Good Ones are Hard to Find//Communications of the ACM. 1988. V 31. № 10.-P. 1192-1201.

89. Richard W. Roll, Stephan A. Ross. An empirical investigation of the arbitrage pricing theory // Journal of Finance. 1980. V 35. № 5 P. 1073 -1103.

90. Samuelson P.A. Proof that properly anticipated prices fluctuate randomly // Industrial Management Review, V. 6, 1965. P. 41 - 49.

91. Samuelson P.A. Rational theory of warrant pricing // Industrial Management Review. 1965. V. 6.-P. 13-31.

92. Stroustrup B. The С++ Programming Language. 3rd. ed. Addison-Wesley Publishing Company, 1997. - 1040 p.

93. Taylor S.J. Modelling financial time series. John Wiley, Chichester, 1986. -268 p.

94. Tobin D. Liquidity preference as behavior toward risk // The Review of Economic Studies. Vol. 25. №2. 1958. P. 65 - 86.

95. Tocher K.D. The Art of Simulation. London: The English Universities Press, 1963.- 184 p.

96. Vandevoorde D., Josuttis N. С++ Templates: The Complete Guide. -Addison Wesley. 2002. 552 p.

97. Zomaya A.Y. Parallel and Distributed Computing Handbook. -McGraw-Hill/Osborne, 1996. 1232 p.

98. Сайт центрального банка Российской Федерации http://www.cbr.ru.

99. Сайт Росстата http://www.gks.ru.

100. Сайт компании Microsoft http://www.microsoft.com.

101. Сайт компании Trolltech http://www.trolltech.com.

102. Сайт разработчиков компилятора GCC http://gcc.gnu.org.

103. Сайт компании Intel www.intel.com.

104. Белорусский бизнес-портал http://www.belinvest.info.

105. Перечень основных обозначений

106. Т система целей лица, принимающего решения (ЛПР); /,/(/) - инвестиционный проект;1.= (/),/2 ),/дг (/)} множество инвестиционных альтернатив;1ор' множество выбранных инвестиционных альтернатив; II- механизм выбора; Т- инвестиционный горизонт;

107. А(х,/г) двузначная лотерея с опорной точкой л; и размахом /г; п - надбавка за риск;область, содержащая детерминированный эквивалент лотереи А(х,к);

108. С(7), С, траектория реализации проекта;

109. С(Т), Ст итоговая остаточная стоимость;

110. С" желаемая остаточная стоимость; <гр(Ст) - распределение итоговой капитализации;р(С/) распределение случайной функции С(/);с1{ денежный поток;структура финансовых изъятий;

111. С(?) пессимистичный сценарий развития проекта;

112. С7 (7) оптимистичный сценарий развития проекта;д, q{Ct) оценка траектории проекта;

113. У* обеспечиваемый уровень финансовых изъятий;- функция полезности ЛПР;иь ~ функция полезности с учетом кредитных ограничений;- кредитные ограничения инвестора;

114. М = множество негативных периодов;

115. М+ = ^ | АС(?) > О} позитивный период;140

116. М = |М+| множество позитивных периодов; г (г,/) - норма дисконта между моментами т и Г;

117. А- дисконтированный к моменту времени г капитал, полученный в момент

118. АС (г,?) наращенный к моменту времени Г капитал, полученный в моментт;= { совокупность вероятностных моделей параметровинвестиционной среды;

119. X = 11 е множество реализаций векторного процесса х(/);2 — алгоритм оценки траектории проекта; У алгоритм поиска обеспечиваемого уровня изъятий; Р - процедура поиска оптимального портфеля;