Исследование и разработка сценарных методов управления рисками тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Бершадский, Андрей Вячеславович

• Бершадский, Андрей Вячеславович
• кандидат физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Бершадский, Андрей Вячеславович

ВВЕДЕНИЕ.

1. Постановка задачи.

1.1 Актуальность темы.

1.2 Цель исследования.

1.3 Предмет и объект исследования.

1.4 Научная новизна.

1.5 Практическая значимость.

1.6 Структура диссертации.

2. Классические теории и методы управления риском, их критика и пересмотр

2.1 Подходы к определению понятия "риск".

2.2 "Экономика оптимальности " и концепция рационального выбора.

2.3 Гипотеза Башелье и концепция эффективного рынка.

2.4 Фрактальная гипотеза. Эконометрические модели.

2.5 Концепция динамического хеджирования и теория расчетов.

2.6 Критика и пересмотр классических подходов в концепции несовершенных рынков и бихевиористской теории риска.

3. Ключевые объекты и структуры в задачах управления рисками.

3.1 Сетевая модель объекта управления - Cash Flow Net.

3.2 Событийная модель риска.

3.3 Оценки неопределенностей, учитывающие логическую структуру сценариев

ГЛАВА 1 ХЕДЖИРОВАНИЕ НА СОБЫТИЙНЫХ РЫНКАХ.

1. Определения и примеры.

2. Фундаментальная теорема хеджирования.

3. Примеры применения теории хеджирования к построению процедур управления рыночным риском. Метод трансфертных опционов.

ГЛАВА 2 ОПТИМАЛЬНЫЙ ПОРТФЕЛЬ НА СОБЫТИЙНЫХ РЫНКАХ.

1. Управление портфелем по критерию финансовых потерь.

1.1 Формулировка задач управления портфелем инвестиций с учетом ограничений на риск.

1.2 Дискретизация задач и их численное решение.

1.3 Пример применения методики на российском фондовом рынке.

2. Управление портфелем с учетом потребления.

2.1 Параметры задачи - входные данные.

2.2 Переменные задачи - характеристики инвестиционного портфеля.

2.3 Постановка задачи.

2.4 Математическая модель.

2.5 Метод разделения переменных.

2.6 Лагранжево ослабление соединённых ограничений.

2.7 Двойственная задача.

2.8 Приближенное решение двойственной задачи методом субградиента.

3. Управление портфелем по критерию скорости роста капитала.

3.1 Постановка задачи.

3.2 Поиск оптимальной по Келли стратегии управления капиталом для механической торговой системы.

3.3 Управление риском в среде с геометрическим ростом.

ГЛАВА 3 ИДЕНТИФИКАЦИЯ СОБЫТИЙНЫХ МОДЕЛЕЙ РЫНКА.

1. Эмпирические свидетельства в пользу событийных моделей рынка.

1.1 Описательные статистики индекса российского рынка акций.

1.2 Эмпирические распределения - отличия от нормальности и "тяжелые хвосты ".

1.3 Вид "хвостов "распределения и высшие квантили.

1.4 Кластеризация экстремумов.

2. Явление корреляционного скачка. Действие на рынок внешних факторов.

2.1 Примеры двухконцептных моделей рыночного риска.

3. Влияние внешних событий. Метод (м,а) - диаграмм.

3.1 Эмпирические доводы в пользу динамического изменения концептуальной модели рынка акций.

4. Идентификация событийных моделей рынка.

4.1 Задача идентификации системы с поведением.

4.2 Статистическая идентификация событий.

4.3 Статистическая классификация событий.

4.4 Интерпретация классов рыночных событий. Построение автоматной модели.

4.5 Выводы.

ГЛАВА 4 МЕХАНИЗМЫ ЭКСПЕРТИЗ ПРИ УПРАВЛЕНИИ РИСКАМИ В СОБЫТИЙНЫХ СРЕДАХ.

1. Экспертные концептуальные модели в задачах управления рисками.

1.1 Экспертизы.

1.2 Предметная область. Концепты. Концептуальная модель системы.

1.3 Взаимосвязи между концептами.

1.4 Состояния концептов. Рейтинги.

1.5 Построение концептуальной модели по данным опроса экспертов.

1.6 Анализ сценариев концептуальной модели. Стресс- и фарт-сценарии.

1.7 Внешние тормозящие и возбуждающие факторы.

1.8 Нахождение парирующих факторов.

1.9 Механизм ы экспертиз.

2. Пример применения экспертиз в задаче оценки уровня энергетической безопасности региона.

2.1 Основные исходные положения.

2.2 Особенности энергетической системы региона.

2.3 Основные характеристики ситуации для экспертизы.

2.4 Концептуальная модель энергетической системы: построение и анализ.

3. Пример организационно-методической схемы управления рисками инвестиционных проектов в банке.

3.1 Планирование проектов с учетом рисков.

3.2 Идентификация рисков.

3.3 Оценка рисков.

3.4 Разработка сценариев реагирования.

3.5 Управление исходами.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование и разработка сценарных методов управления рисками»

Диссертация "Исследование и разработка сценарных методов управления рисками" обобщает теоретические модели и эмпирические факты, полученные автором за 5 лет исследований и практической деятельности в области управления рисками в организационных системах и на финансовых рынках. Настоящая работа содержит систематическое и полное изложение взгляда автора на физическую природу, математическую теорию и количественные методы управления рыночным риском. Все задачи, сформулированные и решенные в диссертации, суть попытка формализации практического опыта автора как финансового инженера-математика.

1. Постановка задачи

Результатами процессов глобализации и дерегулирования в экономике, финансах, обществе стали взрывной рост сложности современных финансовых и социально-организационных систем, и, как следствие, возрастание их неустойчивости и неопределенности. Социальные и экономические институты все чаще подвергаются воздействию внешних и внутрисистемных событий, приводящих к значительным и даже катастрофическим потерям. В связи с этим является актуальным повсеместное внедрение в процедуры управления этими институтами механизмов регулирования чувствительности к событиям риска и ограничения вызванных рисками потерь.

Теория управления рисками (страхование и риск-менеджмент) занимается выявлением источников потерь, исследованием логики и вероятности возникновения событий риска, а также разрабатывает механизмы компенсации сопутствующих им потерь. В классической финансовой и страховой математике источником риска является случайность. Эмпирические данные показывают неслучайность событий-рисков: финансовые и социальные кризисы последних десятилетий развивались согласно определенным логическим сценариям. Внешняя событийная среда кризисов демонстрирует, хотя и недетерминированное, поведение.

Основным механизмом управления рисками и потерями от них является хеджирование. Под хеджированием понимается динамическая стратегия управления объектом, подверженным влиянию рисков (стратегия хеджа), обеспечивающая с заданной степенью точности количественную оценку возможности попадания объекта управления в рисковую ситуацию и ограничивающая в случае реализации риска размеры потенциальных потерь до заданного уровня (вплоть до полного устранения потерь с вероятностью 1 - это т.н. совершенный хедж).

В настоящей диссертации ставятся задачи a) теоретического обоснования возможности хеджирования в дискретной событийной среде с недетерминированным поведением, описанным конечным набором правил, b) идентификации модели рисков по статистическим данным и экспертным оценкам, c) разработки методов поиска стратегий хеджа.

1.1 Актуальностьтемы

Проблема принятия эффективных управленческих решений в условиях возможности наступления неблагоприятного события, приводящего к потерям (финансовый риск), занимает одно из центральных мест в современной теории и практике финансов. Анализ развития методов и средств измерения и управления финансовыми рисками, применяемых ведущими мировыми корпорациями, показывает, что с начала 90-х гг. наблюдается массовое внедрение в практику статистических моделей оценки потерь от рыночного риска VaR (Value-At-Risk) [1] и моделей стресс-тестирования для оценки чувствительности к экстремальным событиям на финансовых рынках.

Главной причиной внедрения в практику методов управления рисками (в том числе VaR) явилось резкое возрастание неопределенности финансовых результатов инвестиций на рынках ценных бумаг и в предприятия реального сектора экономики, и, как следствие, рисков устойчивости финансовых институтов. Движущими факторами роста неопределенности доходов стали: глобализация финансовых операций и интеграция национальных экономик, резкий рост числа торгуемых на мировых рынках инструментов, увеличение частоты экономических кризисов, сокращение времени финансовых транзакций за счет использования электронных средств передачи информации. В результате возникла острая необходимость в методах измерения и управления риском неблагоприятного движения рыночных цен финансовых инструментов.

Методология VaR позволила менеджерам самых разных специализаций заговорить на едином языке, наладить стандартизованный обмен информацией о рисках и четкий механизм подготовки и принятия решений по управлению риском на ежедневной основе. Окончательной победой математического моделирования как основного инструмента риск-менеджмента стало его признание международными регулирующими органами в качестве стандарта де-факто при расчете требований на размер резервов под потери от рисков. В 1996 соответствующие рекомендации были впервые выпущены Базельским Комитетом BIS (Bank for International Settlements) [2]. В 2001 г. BIS предложил новые, существенно расширенные именно в направлении математического моделирования рекомендации по внедрению в практику количественных методов оценки рыночных, кредитных, операционных рисков [3]. На сегодняшний день обязательными к публикации являются десятки отчетных форм VaR для финансовых корпораций. Многие крупнейшие корпорации самостоятельно раскрывают для инвесторов дополнительную информацию, характеризующую риски, принимаемые корпорацией, и качество постановки риск-менеджмента.

Границы применимости статистических моделей риска (в т.ч. упомянутой выше методологии Value-At-Risk) были осознаны во кризиса 1998-99 гг., сопровождавшегося крахом некоторых крупных финансовых организаций, полагавшихся на статистические модели риска и не применявших методологии сценарного стресс-анализа экстремальных рисковых событий. Классическим примером является крах хеджевого фонда Long Term Capital Management (получившим в литературе название "кризиса LTCM") в 1998 г. [4] Следует особо отметить, что в команду LTCM входили авторы современной теории хеджирования - лауреаты Нобелевской премии Р.Мертон и М.Шоулс.

Алан Гринспен, Председатель Федеральной Резервной Системы США, комментируя итоги международных финансовых кризисов 1998-99гг., сказал: " Мы должны избегать слепого применения механических или "формульных" подходов к проблеме оценки рисков, которые, намеренно или нет, надолго замыкают нас в рамки отдельного метода, -дольше того критического момента, когда этот метод перестал быть адекватным реальной жизни. Это должна быть методология, в которой каждый из нас должен быть уверен на 100%, пусть даже ее применение на первых порах окажется очень примитивным и грубым, но впоследствии она станет давать все более тонкие результаты " [5].

В свете этого высказывания и опыта недавних финансовых кризисов одним из перспективных подходов к управлению рисками является стресс-тестирование. Стресс-тестирование - второе, дополнительное (но не взаимоисключающее!) к статистическим подходам направление в риск-менеджменте, предполагающее существование на рынке событий, резко меняющих его состояние и поведение. Стресс-тестирование использует сценарии возникновения рыночных кризисов для оценки чувствительности портфеля финансовых инструментов к факторам риска событиям, и размера потенциальных потерь от реализации риска. Особую актуальность стресс-тестирование приобретает при управлении рисками на развивающихся рынках, в т.ч. в России. Для России экстремальные ситуации воспринимаются как норма.

Анализ эмпирических данных статистики финансовых рынков [6,7,8,9] (в т.ч. проведенный в настоящей работе на примере российского фондового рынка) показывает, что свойства процесса движения рыночных цен противоречат базовой гипотезе статистической финансовой математики о случайном блуждании; установлено, что на рынки влияют внешние политические, макроэкономические и др. события. События приводят к таким явлениям, как кризисы и бумы (достижение ценами экстремальных значений), смена трендов, скачки межрыночных корреляций. Распределение динамики цен далеко от нормального.

В связи с этим особую важность приобретают экспертные оценки. Рыночные аналитики в своих исследованиях неявно формулируют логические сценарные модели, описывающие движение рынка под действием цепочек событий. Модели такого типа показывают лучшие прогностические результаты по сравнению со стохастическими моделями, однако отсутствие разработанных методик формализации таких моделей препятствует их широкому внедрению в практику торговли и управления рисками.

В задачах оценки уровней безопасности в социально-организационных системах и при проектировании военных операций сталкиваются с еще одной важной особенностью риск-менеджмента - его мулътипредметностъю. Разнообразие рисков (как чисто финансовых, так и технологических, страновых, и т.п.) заставляет риск-менеджера задействовать в процессе их оценки коллектив экспертов из самых разных областей. Формализовать этот процесс, превратить его в стройную методологию, набор инструкций, информационную технологию для его поддержки - чрезвычайно трудная и при этом столь же актуальная задача. Она предполагает качественно иной, не статистический подход моделирования.

Создание математических методов управления финансовым риском (с конца 50-х до начала 90-х гг. прошлого столетия) и, в частности, теории хеджирования, заложило теоретическую основу для бурного роста индустрии инструментов защиты от финансовых потерь на всех видах биржевых рынков - товаров, валют, акций, облигаций. Эти инструменты, являющиеся производными по отношению к названным традиционным объектам свободной торговли - базовым активам, суть специфические ценные бумаги, предоставляющие своему владельцу-инвестору права на совершение сделок купли-продажи базовых активов по фиксированным или рассчитываемым по специальным алгоритмам ценам в фиксированные моменты или интервалы времени. В математической теории риска среди таких инструментов особое место занимают опционы. В последнее время опционы стали активно применяться не только в биржевой торговле, но и в проектах по добыче природных ресурсов, в оценке предприятий индустрии "высоких технологий". Расчет справедливой стоимости производных инструментов с учетом оценки риска покупателя и продавца составляет основной предмет современной финансовой математики.

В задачах управления рыночным риском всё чаще встречаются платёжные обязательства с функцией выплат, отличной от опционов европейского типа, рассмотренных Блэком и Шоулсом [10]; опционы на коммерческие кредиты, купонные облигации, опционы, встроенные в инвестиционные проекты, часто имеют очень сложную функцию выплат. Такие опционы получили название экзотических {exotic options). Единой методологии расчета таких опционов не предложено.

Модель хеджа по Блэку-Шоулсу-Мертону [10,11] предполагает существование на рынке безрисковых возможностей заимствования или кредитования (т.н. безрискового актива). Однако, на практике редко удается найти подходящий безрисковый актив. Г.А.Агасандян [12] предложил расширение модели Блэка-Шоулса для ценообразования опциона европейского типа в отсутствие безрискового актива в предположении, что процессы движения цен рискового и "безрискового" активов подчиняются стохастическим уравнениям Ито и эквивалентны в смысле коэффициентов сноса и диффузии. Исследование статистики рынков показывает, что реальные рынки этому предположению не удовлетворяют.

Таким образом, является актуальной разработка новых методов управления финансовым риском:

• Опирающихся на логико-вероятностные событийные модели динамики рынков,

• Предполагающих построение многошаговых стратегий хеджа по критериям "эффективность - риск",

• Учитывающих отсутствие на рынке безрисковых активов,

• Предоставляющих механизмы принятия решений по управлению риском через междисциплинарные экспертизы в коллективах экспертов.

1.2 Цель исследования

Цель настоящей диссертации состоит в разработке новых методов сценарного логико-вероятностного моделирования и оценки риска в финансовых и организационных системах. Для реализации поставленной цели необходимо решение следующих задач:

1. Формализация среды для решения задач управления финансовыми рисками, в т.ч. создание аппарата сценарных событийных моделей риска

2. Постановка и решение задачи динамического хеджирования платежных обязательств произвольного вида при отсутствии безрискового актива и в предположении событийного дискретного рынка

3. Анализ статистики рыночных данных и разработка алгоритмов идентификации событий и построения логико-вероятностной модели финансового рынка

4. Постановка и решение многопериодной задачи управления портфелем платежных обязательств с ограничением величины потерь ресурсов и возможности разорения инвестора

5. Разработка методики междисциплинарных экспертиз для оценки риска

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Бершадский, Андрей Вячеславович

4.5 Выводы

В этом разделе предложен механизм идентификации рыночных событий по временным рядам котировок финансовых инструментов. Процедура основана на статистической идентификации модели рынка в форме машины состояний с минимальной энтропией по Шеннону. В качестве состояний выбраны распределения подвыборок (называемых масками) нестационарного процесса изменения котировки финансового инструмента.

Решается задача классификации макроэкономических и корпоративных новостей в кластеры, объединяющие новости по критерию "близости" порожденных их появлением "откликов" рынка. Выделены специфические для финансового рынка маски, отграничивающие подвыборки моментами переломов трендов. Для построения таких адаптивных масок использован алгоритм пилообразного приближения временного ряда. В пространстве "откликов" рынка введено расстояние, представляющее собой максимум поточечного модуля отклонения функций распределения реакций рынка на события.

ГЛАВА 4 Механизмы экспертиз при управлении рисками в событийных средах

Динамика социально-экономических систем определяется как объективными (выпуск продукции, объем продаж, цена и т.п.), так и субъективными факторами (политические новости, целенаправленные РЯ-акции, слухи и ожидания событий). Хорошо известны примеры значительных реакций финансовых рынков на высказывания политиков в средствах массовой информации, военные конфликты, публикацию существенно отличных от ожидаемых рынком результатов финансовой отчетности крупных компаний. Крупные инвесторы при планировании своих проектов и оценке рисков должны учитывать влияние субъективных факторов. Особую роль при этом приобретают экспертные оценки и модели риска, основанные на формализованных суждениях экспертов.

Если при управлении рисками на финансовых рынках часто удается собрать достаточно статистических количественных данных о событиях и факторах риска для обоснованного применения частотных методов, то риск-менеджмент в страховании (строительство нетиповых сооружений) и проектном финансировании (напр., при разработке нефтяных месторождений) сталкивается с уникальностью событий рисков. В таких ситуациях статистика отсутствует или ее сбор сопряжен со значительными затратами. Однако, как показывает практический опыт, команды экспертов из разных областей знаний способны сформулировать модель управляемой технической, экономической или организационной системы (часто при помощи специально выделенного набора частей управляемой системы- т.н. концептов, и отношений между ними типа "лучше-хуже", "зависит-не зависит"), выделить события и факторы риска.

Содержанием этой главы является изложение подхода к сценарному моделированию и оценке риска в системах, модели которых получены путем обработки неколичественной субъективной информации от экспертов. Для этого необходимо решение следующих подзадач:

• Создание легко понимаемого экспертами-неспециалистами простого понятийного аппарата описания дискретных событийных систем с поведением,

• Разработка методики и математического обеспечения для имитационного моделирования сценариев создаваемых моделей и оценки рисков "на лету" (в процессе коллективного принятия решений вплоть до режима реального времени).

При большом количестве экспертов экспертиза может заменить статистические методы. В риск-менеджменте уникальных проектов это оказывается оправданным. В данной работе статистические методы и механизмы экспертиз применяются "на равных" и только в рамках концептуальных моделей поведения изучаемых систем. Поведение описывается отношениями вида а) причина-следствие, б) стимул-ре акция, в) входное событие - выходное событие, г) аргументы - функция, д) состояние - переход и т.п. Модели поведения отличаются друг от друга точкой зрения на время, которое фиксирует изменения в системе и тем самым позволяет говорить о поведении. Различают следующие типы моделей с поведением [73]:

• Последовательностные (машины состояний, конечные автоматы)

• Синхронные

• Асинхронные (сети Петри)

В настоящей работе рассматриваются только последовательностные концептуальные модели.

Изложение методики формальных экспертиз в этой главе ведется на примере задачи по оценке рисков энергетической безопасности региона РФ.

1. Экспертные концептуальные модели в задачах управления рисками

В настоящем разделе будут даны необходимые определения ключевых объектов и структур в экспертизах событийных систем с поведением. Методологией моделирования в настоящей работе выбрано сценарное программирование, с формально-математической точки зрения представляющее собой логико-возможностное расширение системы когнитивных карт Вонд-Хао - Э.А.Трахтенгерца [75] и модели скрытых воздействий А.Кофмана [76].

1.1 Экспертизы

Экспертизой называется формализованная процедура, имеющая конечной целью построение формальной модели заданной системы и правил ее поведения на основе множества (вообще говоря, необязательно согласованных) экспертных оценок (мнений).

Подобная задача может решаться статистикой (статистическими методами). Статистика подразумевает наличие значительного объема экспериментальных данных об изучаемой системе; кроме того, такие данные должны составлять репрезентативную выборку, т.е. отражать все аспекты (прецеденты) поведения системы. Только в этом случае можно пользоваться статистическими методами проверки гипотез о законе (правилах) поведения исследуемой системы; говорят, что выводы, получаемые с помощью этих методов, являются статистически значимыми.

Статистика измеряет и группирует факты. Эксперты измеряют факты, одновременно производя дедуктивные выводы и индуктивные обобщения, тем самым восстанавливая концептуальную (содержательную) модель системы и законы ее функционирования. Эксперты "перерабатывают" факты, и продукт их деятельности гораздо более ценен, чем просто статистические выводы. Механизмы экспертиз направлены на эффективное получение этого продукта.

1.2 Предметная область. Концепты. Концептуальная модель системы.

В основе всякого моделирования лежит понятие предметной области - минимального набора понятий (концептов), из которого, как из конструктора, "собирается" модель исследуемой системы. Так, модель жилого дома может быть построена с позиций нескольких предметных областей - механики (строительства), инженерных коммуникаций (водопровод, канализация), электроэнергетики (электрические сети) и др. Важно, что набор концептов в каждой предметной области свой; в строительстве это физические свойства стройматериалов и законы механики, в коммуникациях это гидродинамика трубопроводов, в энергетике это электромагнитные законы и свойства электротехнических устройств. Концепты - это сущности (характеристики, переменные состояния и т.п. - все это синонимы из разных областей математического моделирования), которые определяют и отличают изучаемую систему от других систем. Из этих сущностей состоит (концептуальная) модель системы. Концепты могут быть организованы в иерархию, упорядоченную отношением "состоит из" (в работе рассматривается только первый уровень иерархии):

Система : (состоит из) {сущность = концепт 1, концепт2, . и т.д.}

Экспертиза и статистика применяются для описания поведения систем, формализованных в виде концептуальных моделей. Эти модели строятся при помощи концептов и их логических связей.

Статистика и экспертизы могут применяться одновременно и дополнять друг друга; если, с одной стороны, имеется богатый экспериментальный материал, полно характеризующий изучаемую систему, и, с другой стороны, исследователь располагает объемной базой знаний (высказываний, оценок) экспертов в данной предметной области, то логично применить оба метода и попытаться найти и объяснить возможные расхождения между результатами статистических выводов и экспертиз. Мнение эксперта ставится а-рпоп выше выводов, полученных из статистики, т.к. эксперт всегда неявно подразумевает иные воздействия и факторы, чем те, которые он явно упоминает в своих рассуждениях. Поиск неявных факторов и неучтенных взаимодействий концептов по теперь уже статистике высказываний экспертов - вновь статистическая задача, только теперь статистика работает не с фактами, а с экспертными высказываниями и оценками. 1.3 Взаимосвязи между концептами.

Концепты связаны друг с другом отношениями поведения; поведение системы как целого описывается этими отношениями. Примеры таких отношений: а) причина-следствие, б) стимул-реакция, в) состояние-переход. Рассматриваются только бинарные причинно-следственные связи, т.к. это самые примитивный тип взаимодействия, который хорошо "ухватывается" экспериментатором или экспертом.

Взаимодействие всегда имеет направленный характер для концепта, на который передано воздействие ("возбуждение") всегда можно указать концепт-источник этого воздействия (концепт-причину). Поэтому концептуальную модель изображают ориентированным графом отношения причинности между парами концептов. На Рис.95 изображены примеры инциденций, порождаемых этим отношением.

•— —>о у зависит (является следствием) х

X У х влечет либо у, либо г. Может быть записано как х у либо г)=(х —>у) \/(х —¿г)

У г зависит (является следствием) либо х, либо у (но не одновременно х и у !)

У — г ^А. Демонстрирует существование циклов (каналов)

X

У

Рис. 95 Концепты и инциденции отношения причинности

Цепочки передачи возбуждения в концептуальной модели суть сценарии. Сценарием называется цепочка, где каждая пара концептов связана отношением причинности. Циклические сценарии в концептуальной модели (последний пример на Рис.95) могут записываться в форме рекурсий. Например, последний образец на Рис.95 может быть рекурсивно изображен так, как показано на Рис.96.

Рис. 96 Рекурсивные сценарии в концептуальной модели

Здесь Иь 1^4, Из рекурсии (повторяющиеся цепочки-подмножества). В форме регулярных логических выражений Рис.96 перепишется в виде: = х*(г*м?*Къ V у * Я4) у *(-и/*7?3 V у*Я4)

Рассмотрим пример концептуальной модели.

Пусть список концептов, выделенный экспертами на первом этапе механизма экспертизы, суть множество С={с],с2,сз,с4,с;}. Граф концептуальной модели показан на Рис.97.

Рис. 97 Граф концептуальной модели

Матрица взаимодействия концептов (МВК) при этом имеет вид, показанный в Табл.27. с, <л с- с4 с\

С, 0 1 0 0 1

С: 0 0 1 1 0

О 0 С) 0 11® 0 с4 1 0 0 0 1 о 0 0 0 0 0

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Практика риск-менеджмента и анализ эмпирических данных рынка, проведенный в настоящей работе, показывает, что никакая из общепринятых на сегодняшний день методологий управления рыночным риском не может считаться оптимальной. Для построения адекватной все возрастающей волатильности финансовых рынков системы мониторинга рисков необходимо применять комплексный подход. Процесс мониторинга рыночных рисков не должен быть отделен от принятия решений и управления позициями на открытых финансовых рынках.

При практическом использовании предложенных в работе моделей следует обратить особое внимание на границы их применимости. Финансы - это не физика и не математика. Математики и физики, попав в сферу влияния финансовой математики, грезят о фундаментальных моделях и прогнозах с точностью до 6-ти знаков после запятой. В то же время, большинство финансовых моделей - феноменологические, это скорее "игры с аналогиями". Они никогда не дадут такой точности расчетов; для столь приблизительных моделей это просто бессмысленно. От финансовых моделей требуются скорее качественные, нежели количественные прогнозы. Именно на этот результат была нацелена настоящая работа.

Финансовая индустрия использует модели рынка для получения приближенных решений. Весь мир следует идеям Блэка-Шоулза в ценообразовании опционов. Всем известно, что приращения цен не логнормальны, что волатильность изменчива, репликация опциона стоком и бондом не свободна от транзакционных издержек. И тем не менее, эти модели используются на практике.

Не существует "всеобщей теории" социально-экономических систем. Нет ее и в финансах. Нет универсальных моделей, пригодных для всех групп финансовых инструментов. Чем больше факторов и параметров заложено в модель, тем она бессмысленнее с практической точки зрения. В финансах каждый сценарий, порождаемый моделью - заведомо ложен. Бессмысленно оптимизировать то, что толком неизвестно. Усреднение даст некоторое основание для оптимизации, но в финансах интересны "краевые эффекты", соответствующие экстремальным ситуациям именно в них мы зарабатываем или теряем больше всего. В этом направлении уже получены определенные результаты, приведенные в настоящей работе, и мы предполагаем развивать идеи и методы работы с "краевыми эффектами" в экономике в последующих исследованиях.

По сложившейся традиции, экономическая наука в ее "оптимизационном" изложении т.н. "экономика оптимальности" - базируется на гипотезе существования экономических субъектов, движимых четко сформулированным интересом и принимающих решения на основе рациональных моделей. Экономика до сих пор рассматривалась как неколичественная наука, базирующаяся на наблюдении за экономическим объектами реального мира, а не на математическом моделировании. Практики финансовой индустрии признали необходимость модификации и пересмотра фундаментальных предположений классической экономической теории; более того, современный стиль экономического исследования в гораздо большей степени предполагает использование обработанных лабораторных данных и данных математических моделей, нежели просто сырых данных реального мира. Этот стиль берет свое начало в двух интегригрующихся ныне друг в друга новых методологиях экономического исследования:

• анализе механизмов человеческого суждения и принятия решения, учитывающем психологию субъектов, осуществляющих управление на финансовых рынках,

• тестировании на данных реального мира предсказаний математических моделей, предлагаемых математиками-экспериментаторами.

Неслучайно, что Нобелевские лауреаты по экономике 2002 года - пионеры исследований в этих двух областях. Таким образом, настоящая диссертация находится в русле самых современных тенденций в экономико-математическом моделировании.

Целью диссертации являлось создание новых методов сценарного логико-вероятностного моделирования и оценки риска в финансовых и организационных системах. Для реализации этой цели в диссертации впервые:

1. Предложена новая формализация для описания предметной области широкого спектра задач управления финансовыми рисками, основанная на логико-вероятностной сценарной методологии. Предложено исчисление неопределенности на алгебре формальных сценариев, включающее в себя как вероятностные, так и нечеткостные меры.

2. Предложены новые определения динамических хеджей для платежных обязательств произвольного вида - Т-хеджа, хеджей "в среднем" и "в среднеквадратичном". Впервые в мировой практике сформулирована и решена задача динамического хеджирования в предположении событийного дискретного рынка. Доказано существование стратегии динамического хеджирования платежных обязательств для событийной модели рынка ресурса, описываемой конечным автоматом. Предложен механизм расчета платежных обязательств типа опционов на сценарных событийных рынках в отсутствие безрисковых ресурсов.

3. Предложены многопериодные постановки задач выбора стратегии управления портфелем с учетом мер риска 1) заданной с некоторым уровнем уверенности границей потенциальных потерь (drawdown) по критерию ожидаемой терминальной эффективности, и 2) по критерию наибыстрейшего геометрического прироста капитала экономического субъекта. Показана сводимость первой задачи к задаче выпуклого программирования и доказано существование эффективного множества инвестиционных портфелей, для второй задачи получены граничные оценки прироста капитала и максимальных потерь в биномиальном и броуновском приближении поведения рынка.

4. Построена статистическая процедура идентификации автоматной модели внешней по отношению к рынку среды по временным рядам рыночных данных с событиями-переломами тенденций. Приведен пример практического применения данной процедуры для решения задачи идентификации макроэкономических и политических событий, влияющих на российский рынок акций.

5. Разработана методология коллективных экспертиз для оценки рисков в плохо формализуемых организационно-экономических системах (в частности, в управлении проектами). На основе предложенных в работе формальных процедур реализованы компоненты системы проведения "мозговых штурмов", примененные в задачах оценки рисков производственных и научно-исследовательских проектов (в частности, в задаче оценки рисков инвестиционного проекта и оценки рисков энергетической безопасности региона).

Предложенный в работе подход к моделированию факторов рыночного риска посредством конечных событийных автоматов является новым, а выведенное в его рамках доказательство существования хеджа опционов европейского типа на дискретном неполном рынке суть важный теоретический результат. В работе также снято жесткое предположение о наличии на рынке безрисковых инструментов, идущее еще со времен работ Блэка-Шоулза. Анализ торговой стратегии по критерию Келли, представленный в работе, мог бы стать хорошей отправной точкой для первичного тестирования торговых систем. В работе путем анализа эмпирических рыночных данных подтверждена неэффективность рынка и влияние на него внешних событий, затем, через рассмотрение дискретной событийной модели рынка, теоретически обоснована возможность хеджирования платежных обязательств типа опционов на таких рынках, и, наконец, разработаны методы идентификации событий, влияющих на рынок, путем анализа а) статистических данных и б) экспертных оценок. Новым для финансовой математики методическим приемом является применение теории нечетких свидетельств Шафера и исчисления уверенностей для оценки неопределенности на пространстве регулярных событийных сценариев. Это особо актуально для расчетов хеджа при неполных (с пропусками) статистических данных, а также по данным экспертиз.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Бершадский, Андрей Вячеславович, 2002 год

1. Risk Management A Practical Guide 11 J.P. Morgan-Reuters RiskMetrics,LLC, - 1998

2. Amendment to the Capital Accord to incorporate market risks // Basel Committee on Banking Supervision, Bank for international settlements, January, 1996http i //www, b is.org

3. The New Basel Capital Accord // Basel Committee on Banking Supervision at the Bank for International Settlements, January, 2001 http://www.his.org

4. Шульц P., Печальная история фонда LTCM почему риск-менеджмент не похож на точные науки? // Financial Times, 27 июня 2000 г.

5. Greenspan A., The evolution of bank supervision, speech to the American Bankers Association, Phoenix, Arizona, - October 11, 1999 http://www.bog.frb .fed.us/boarddocs/speeches/1999/

6. Ширяев, A.H. Основы стохастической финансовой математики. Том I: Факты. Модели, М., ФАЗИС, 1998

7. Шепард Н. Статистические аспекты моделей типа ARCH и стохастическая вола-тильность // Обозрение прикладной и промышленной математики, том 3, вып. 6, 1996

8. Black F., Scholes М. The pricing of options and corporate liabilities. J. Polit. Economy, v.3, 1973.

9. Merton R. Option pricing when underlying stock returns are discontinuous. J. Financ. Econom. v.3, 1976

10. Агасандян Г.А. Ценообразование опционов в отсутствие безрисковых активов. -Сообщения по прикладной математике, М., ВЦ РАН, 2000

11. Банковская энциклопедия/Под ред. С.И. Лукаш, Л.А. Малютиной. — Днепропетровск: Баланс-Аудит, 1994

12. Crouhy М., Galai D., Mark R. Risk Management. McGrow Hill, N.Y., 2001

13. Мелкумов Я.С. Экономическая оценка эффективности инвестиций. — М.: ИКЦ "ДИС", 1997

14. Челноков В.А. Букварь кредитования. М., Антидор, 1996

15. Финансовый менеджмент/Под ред. акад. Г.Б. Поляка. — М.: Финансы, ЮНИТИ, 1997

16. Vaugham E.J. Risk management. — John Wiley, N.Y., 1997

17. Bachelier,L. Theory of Speculation (1900) // The Random Character of Stock Market Prices, P.H.Cootner, Ed., Cambridge, MA MIT Press, 1964

18. Knight F. Risk, Uncertainty, and Profit, Boston Houghton Miffin Co. 1921

19. J. fon Neumann, Morgenstern O. Theory of Games and economic behavior, John Wiley, N.Y. 1944

20. Arrow K. Social Choice and individual values, 2nd ed., John Wiley, N.Y. - 1963

21. Markowitz H. Portfolio Selection// Journal of Finance, 7, no. 1, March 1952

22. Taylor S.J. Modelling financial time series John Wiley, Chichester, - 1986

23. Embrechts P., Kluppelberg C., Mikosch T. Modelling extremal events for insurance and finance. Springer-Verlag, Berlin, 1991

24. Крамер X. Полвека с теорией вероятностей: наброски воспоминаний. — М.: Знание, 1979.

25. Kendall M.G. The analysis of economic time series. Part 1. Prices // Journal of the Royal Statistical Society. V.96, 1953

26. Samuelson P. A. Proof that properly anticipated prices fluctuate randomly // Industrial Management Review, v.6, 1965

27. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции М., Инфра-М, 1998

28. Hurst Н. Long-term storage capacity of reservoirs // Transactions of American Society of Civil Engineers, v. 116, 1951

29. Дубров A. M., Мхитарян В. С., Трошин JI. И. Многомерные статистические методы, М., Финансы и статистика, 1998

30. Mikosch Т., Starica С. Limit theory for the sampole autocorrelations and extremes of a GARCH(1,1) process // Ann. Statist. 28, 1427-1451, www.math.kii.dk/~mikosch

31. Бершадский A.B. Риски и спекулятивный потенциал рынка ГКО-ОФЗ. Аналитический отчет// компания "ПрограмБанк", технические доклады, М., 2001

32. Сох, J.C., Ross, R.A., Rubinstein, М. Option pricing: a simplified approach // Journal of Financial Economics, v.7, no.3, 1979

33. Smith V.L. Experimental Economics: Induced value theory // American Economic Review, Papers and Proceedings, 1976

34. Kahneman D., Tversky A. Prospect Theory: An analysis of decision under risk // Econo-metrica, v.47, 1979

35. Kahneman D., Tversky A., eds. Choices, Values and frames, Cambridge University Press, Cambridge, 2000

36. Айзерман M.A., Гусев A.A., Розоноэр Jl.И., Смирнова И.М., Таль А.А. Логика. Автоматы. Алгоритмы. М., Физматгиз, 1963

37. Борисов А.Н., Алексеев А.В., Меркурьева Г.В., Слядзь Н.Н., Глушков В.И. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений, М., Радио и связь,1989

38. Критцмен М.П., Браун Дж.С. (ред.) Количественные методы финансового анализа -М., Инфра-М., 1996

39. Кострикин А.И. Введение в алгебру. Часть 1. Основы алгебры. М., Физматлит, 2001

40. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М., Лаборатория Базовых Знаний, 2001

41. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления М., Мир, 1999

42. RiskMetrics™ Technical Document Fourth Edition. Part II: Statistics of Financial Market Returns, pp. 43-100, Morgan Guaranty Trust Company of New York, Reuters Ltd, New York, 1996

43. Мину M. Математическое программирование: Теория и алгоритмы М., Наука,1990

44. Таха X. Введение в исследование операций М., Мир, 1985

45. Kelly, J.L. Jr. A new interpretation of information rate // Bell System Technical Journal, 35, 1956

46. Feller, W., An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol.1, John Wiley, New York, - 1966

47. Omega TradeStation 2000i User's Guide, Omega Research, Inc., 1999

48. Grossman S.J., Zhou Z. Optimal investment strategies for controlling drawdowns // Math. Finance 3 (3), 1993

49. Karatzas, I., Shreve, S.E., Methods of Mathematical Finance, Columbia Univ. Press, New York, 1995.

50. Brockwell P. J., Davis R.A. Time Series: Theory and Methods, 2nd edition Springer Verlag, N.Y., 1991

51. Айвазян С.А. Основы эконометрики т.2 М., ЮНИТИ-ДАНА, 2001

52. Чистяков, В.П., Курс теории вероятностей, М., Наука, 1982

53. Система интернет-трейдинга "Альфа-Директ" httpi//www.alfadirect.ru

54. Embrechts P. (ed.) Extremes and Integrated Risk Management Risk Books, London, -2000

55. Resnick S.I. Modeling data networks // Extreme Value Theory and Applications, 2002

56. Scott L. Pricing stock options in a jump-diffusion model with stochastic volatility and interest rates // Mathematical Finance, v.7 1997

57. Allan M. Malz "Financial crises, implied volatility and stress testing", Working Paper #01-01, RISKMETRICS GROUP LLC., New York, October, 2001

58. Вайн С. Особенности управления рисками в критический период, или Как не попасть между кризисом и бонусом // Рынок Ценных Бумаг, №23 (182), 2000

59. Миркин Я.М. Сверхконцентрация рыночного риска // Рынок Ценных Бумаг, №2 (185), 2001

60. Malz A.M., Mina J. Risk Measurement in the aftermath of the terrorist attack", Research Technical Note, RISKMETRICS GROUP LLC., New York, September 19, 2001

61. Ежедневный утренний брифинг по фондовому рынку // Альфа-Банк Daily, М., Альфа-Банк, 2001-2002 http:// www.alfabaiik.rn

62. Ежедневные обзоры рынка ATON-Daily И М., ИГ "АТОН", 2001-2002 http: //www. atoii- line .ru

63. Ежедневный бюллетень по фондовому рынку Брокерская компания "Ренессанс-Капитал"//М., Ренессанс-Капитал, 2001-2002 http:// www.rencap.ru

64. Аналитические отчеты ALFA-BANK Desk Notes'. Si РЫНОК АКЦИЙ М., Альфа-Банк, 2001-2002 http://www.alfabank.ra

65. Аналитические отчеты ALFA-BANK Special Notes'. МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ, ЭКОНОМИКА И ПОЛИТИКА; Альфа-Банк, Управление рынков и акций, Аналитический отдел, система "Альфа-Директ", М., Альфа-Банк, 2001-2002

66. Рынок акций: сценарии и прогнозы // Инвестиционная компания "Финанс-Аналитик", 2001 http: //www. Fiiiam. R.u

67. Меладзе В.Э. Курс технического анализа М., Серебряные нити, 1997

68. Mark-To-Future: Technical Document, ALGORITHMICS Incorporated, Toronto, Canada - 1998-2000,

69. Dembo R. Mark-To-Future: A Consistent firm-wide Paradigm for Measuring Risk and Return, in: // Risk Management and Analysis, v. 1: Measuring and modelling Financial Risk, Carol Alexander (ed.), New York, John Wiley & Sons, 1998

70. Dembo R. Scenario optimization // Annals of Operation Research, v.8, 1991

71. Клир Дж. Системология: Автоматизация решения системных задач М., Радио и связь, 1990

72. Вентцель Е.С. Теория вероятностей М., Наука, 1964

73. Трахтенгерц Э. А. Компьютерная поддержка принятия решений М., Синтег, 1998

74. Кофман А., Хил Алуха X. Модели для исследования скрытых воздействий -Минск, Вышейшая школа, 1993

75. Первозванский A.A., Гайцгори Г.Г. Декомпозиция, агрегирование и приближенная оптимизация М., Наука, 1979

76. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения М., Наука, 1975

77. Кендалл М., Стьюарт А. Теория распределений М., Наука, 1966

78. Первозванский A.A., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: Расчет и риск М., Инфра-М., 1994

79. Орловский С. А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации -М., Наука, 1981

80. Буш Р., Мостеллер Ф. Стохастические модели обучаемости М., Физматлит, 1962

81. Беляев И.П., Капустян В.М. Процессы и концепты М., ТОО "Симе", 1997

82. Беер Р., Бергер Ф. Без страха перед "черной пятницей" М., Финстатинформ, 1998

83. Де Ковни Ш., Такки К. Стратегии хеджирования М., Инфра-М, 1996

84. Романов А.Н., Одинцов Б.Е. Советующие информационные системы в экономике -М., Юнити, 2000

85. Йенсен Б. А., Нильсен Й. А. Расчет цены в отсутствие арбитража // Обозрение прикладной и промышленной математики, т.З, вып.6, 1996

86. Мельников A.B. Финансовые рынки: стохастический анализ и расчет производных ценных бумаг М., Теория вероятностей и применения, 1997

87. Буренин А.Н. Фьючерсные, форвардные и опционные контракты М. Тривола, 1995

88. Ширяев А.Н. О некоторых понятиях и стохастических моделях финансовой математики // Теория вероятностей и применения, т.39, вып. 1, 1994

89. Ширяев А.Н. Вероятность М., Наука, 1989

90. Вероятность и математическая статистика М., Большая российская энциклопедия, 1999

91. Гихман И.И., Скороход A.B. Введение в теорию случайных процессов М., Наука, 1977

92. Рудаков К.В. О некоторых классах алгоритмов распознавания (общие результаты) Сообщения по прикладной математике, М., ВЦ РАН, - 1980

93. Журавлев Ю.И. Об алгебраическом подходе к решению задач распознавания или классификации // Сб. "Проблемы кибернетики", вып. 33, М., Наука, 1978

94. Столяров J1.H. Введение в теорию дискретного прецедентного анализа динамических систем // Сб. "Финансовая аналитика", МФТИ, Долгопрудный, 1998

95. Занин В.В. Иерархический кластерный анализ сложных программных систем Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 05.13.17. МФТИ, 1999

96. Хохлов E.H. Какой должна быть аналитическая система для крупного коммерческого банка? // Сб. "Финансовая аналитика", МФТИ, Долгопрудный, 1998

97. Хохлов E.H. Физические принципы управления банком // Банковские технологии, №3, 2001

98. Хохлов E.H. Рис к-менеджмент специальное интервью // Аналитический банковский журнал, №12, 2001

99. Хохлов E.H. Риск-менеджмент: российские особенности // Тез. докл. на VII Форуме разработчиков аналитических интегрированных банковских систем, М., 2001

100. Соложенцев Е.Д. Кредитные риски как государственная проблема: логико-вероятностная оценка и анализ риска, управление банком по критерию риска // Жизнь и безопасность, №1-2, 2001

101. Маршалл Дж. Ф. и др. Финансовая инженерия: Полное руководство по финансовым инновациям М., Инфра-М, 1998

102. Рэй К. Рынок облигаций: Торговля и управление рисками М., Дело, 1999

103. Dembo R. Seeing Tomorrow John Wiley, New York, - 1999

104. Hull J., White A. Value At Risk When daily changes of market variables are not normally distributed // The Journal of Derivatives, Spring, 9-19, 1998

105. Berkowitz J. A Coherent Framework for Stress Testing // Trading Risk Analysis, Federal Reserve Board, Washington, DC, 1999

106. Йохансен С. Основанные на правдоподобии статистические выводы для коинте-грации некоторых нестационарных временных рядов // Обозрение прикладной и промышленной математики, том 3, вып. 6, 1996

107. Bjork T. Interest Rate theory working paper, Stockholm School of Economics, 1996

108. Alexander C. Financial Risk management and analysis John Wiley, N.Y., 1996

109. Агасандян Г.А. Обобщенные опционы Сообщения по прикладной математике, М., ВЦ РАН, 2000

110. Бершадский A.B. Российские особенности организации управления рыночным риском в банке // Тез. докл. на Семинаре Клуба Банковских аналитиков М., Финансовая Академия при Правительстве РФ, ноябрь 2002

111. Бершадский A.B. Что могут дать технологии управления рисками современному бизнесу? // Управление и обработка информации: модели процессов: Сб.ст./ Моск. физ.-техн. ин-т. М., 2001

112. Бершадский A.B. Реинжиниринг систем на модели потоковой сети // Моделирование процессов управления и обработки информации: Сб.ст./ Моск. физ.-техн. ин-т -М., 1999

113. Stolyarova Е.М., Stolyarov L.N., Bershadsky A.V. A New Approach for Estimation of the Risk in the Financial Engineering Abstracts: The 3rd Moscow International Conference On Operation Research ( ORM2001) / CC RAS M., 2001

114. Бершадский A.B., JI.H. Столяров Реинжиниринг банковского продукта с гарантированным финансовым результатом Ii Теория активных Систем / Труды международной научно-практической конференции / ИПУ РАН М., 2001. - Том 2, с. 17-20

115. Бершадский A.B. Статистическая модель рыночных событий // Электронный журнал "Исследовано в России" ", 132, стр. 1476-1488, 2002 г. http: //zhurnal. аре. re larn. ru/arti cles/2002/132.pdf.

116. Бершадский A.B. Управление ресурсами в среде с геометрическим ростом // Ж. Обозрение прикладной и промышленной математики 2002 Т. 9, вып.З

117. Бершадский A.B. Сценарные модели в управлении рисками // Конкурентоспособность территорий и предприятий стратегия экономического развития страны - Сб. тез. V Всероссийского форума молодых ученых и студентов / УрГЭУ, ИЭ УрО РАН - г. Екатеринбург, 2002

118. Бершадский A.B. Система тренажеров Battle for Money для консалтинговых фирм. Планирование обороны банка в кризисных ситуациях // Тезисы докладов XLII научной конференции МФТИ Сб. тез. докл. / Моск. физ.-техн. ин-т - Долгопрудный, 1999

119. Бершадский A.B. О применимости методов Фурье-анализа и хаотической динамики к прогнозированию временных радов с топологически эквивалентными участками // Сб. "Финансовая аналитика", МФТИ, Долгопрудный, 1998

120. Бершадский A.B. Методы анализа временных рядов в эконометрике // Сб. "Финансовая аналитика", МФТИ, Долгопрудный, 1998

121. Бершадский A.B. Нелинейная динамика в социальных системах // "Круг идей" -Сб. трудов Ассоциации "История и компьютер", М., МГУ, 1997