Математическое моделирование оптической бистабильности в условиях светоиндуцированного электрического поля полупроводника тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Логинова, Мария Михайловна

• Логинова, Мария Михайловна
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Логинова, Мария Михайловна

Введение.

Глава I. Математические модели концентрационной и полевой абсорбционной оптической бистабильности (ОБ). Координаты (х, 0.

§1.1. Постановка задачи абсорбционной ОБ.

§1.2. Обоснование математической модели полевой ОБ.

§1.3. Анализ устойчивости решений задач ОБ.

§1.4. Краткие выводы.

Глава II. Разностные схемы для задач абсорбционной ОБ.

§2.1. Разностные схемы для задач абсорбционной ОБ с постоянной подвижностью.

§2.2. Разностные схемы для задач абсорбционной ОБ с нелинейной подвижностью.

§2.3. Сравнение эффективности разностных схем для задач абсорбционной ОБ.

§2.4. Краткие выводы.

Глава III. Компьютерное моделирование задач абсорбционной ОБ.

§3.1. Компьютерное моделирование полевой ОБ.

§3.2. Компьютерное моделирование концентрационной ОБ в условиях светоиндуцированного электрического поля полупроводника.

§3.3. Компьютерное моделирование смешанной ОБ.

§3.4. Влияние коэффициента диффузии электронов на реализацию абсорбционной

ОБ в распределенной модели.

§3.5. Краткие выводы.

Основные результаты.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование оптической бистабильности в условиях светоиндуцированного электрического поля полупроводника»

В последние 15 лет лазерная техника находит все большее применение в различных областях информационных технологий. Это, прежде всего, связано с проблемами передачи информации по оптическим волокнам (интернет), ее хранения (оптические диски) и разработкой нового поколения вычислительных машин, основанных на оптических процессорах [I] и оптических устройствах трехмерной памяти. Однако эти проблемы далеки от окончательного решения и поэтому поиск новых физических механизмов, на основе которых можно создать оптический процессор, по-прежнему является актуальной проблемой.

Следует подчеркнуть, что в основе построения оптического процессора лежит явление оптической бистабильности (ОБ) [2-4]. Оно заключается в том, что одному значению входной интенсивности при определенных условиях соответствуют два значения выходной интенсивности. Это позволяет, в принципе, реализовать двоичную арифметику. Однако для широкого использования данного явления как элементарной базы оптического процессора необходимо, чтобы характеристики переключения из одного состояния в другое (энергия переключения, его быстродействие, надежность) превосходили соответствующие значения электронного компьютера. К настоящему времени достичь полного превосходства не удалось, несмотря на интенсивные исследования многих научных групп [452].

В течение данного периода предложены различные ОБ элементы, основанные на нелинейном поглощении световой энергии, либо на преобразовании частоты лазерного излучения, либо на нарушении законов отражения Снеллиуса, либо на различных свойствах фотонных кристаллов. Наибольшее же распространение получили ОБ схемы, использующие различные нелинейные свойства полупроводников [53-59]. Среди не изученных механизмов нелинейного изменения характеристик полупроводника оставалась, в частности, зависимость коэффициента поглощения от электрического поля полупроводника [53-55]. Ч Также не были выявлены закономерности переключения ОБ элемента на основе полупроводника при учете подвижности свободных электронов. Между тем, с уменьшением длительности воздействующего импульса (при переходе в фемтосекундный диапазон) именно эти зависимости будут играть определяющую роль при взаимодействии лазерного импульса с полупроводником. Важно также подчеркнуть, что в электромагнитном поле высокоинтенсивных фемтосекундных импульсов имеет место сдвиг энергетических уровней атомов и молекул [60-62], что приводит к многократному усилению зависимости ширины запрещенной зоны от напряженности электрического поля. Изучение влияния именно этого, неучтенного в литературе, механизма (зависимости коэффициента поглощения от свето-<, индуцированного поля) на реализацию абсорбционной ОБ исследуется ниже. Оно проведено на основе математического моделирования с широким применением компьютерных экспериментов.

При компьютерном моделировании использовались как консервативные разностные схемы, известные для данного класса задач в литературе [63-73], так и строились новые консервативные разностные схемы. Так как известные в литературе схемы в некоторых случаях оказывались неприменимыми либо из-за расходимости итерационного процесса, либо из-за потери некоторых свойств решения дифференциальной задачи, либо из-за нарушения свойства консервативности на больших временных интервалах, разработка эффективных разностных схем для рассмотренных в диссертации задач также представляет собой актуальную проблему. При этом для контроля результатов компьютерных экспериментов в некоторых случаях применяются методы качественного анализа [74, 75]. ^ Цель работы заключалась в построении и обосновании математической модели взаимодействия фемтосекундного лазерного импульса с полупроводником в условиях сдвига энергетических уровней атомов под действием оптического излучения; в построе-Ч нии эффективных численных методов для системы нелинейных нестационарных уравнений, описывающих исследуемый процесс; в изучении возможности построения безрезона-торного ОБ элемента, основанного на зависимости коэффициента поглощения оптического излучения от характеристик светоиндуцированного электрического поля.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней: 1. Предложена и обоснована математическая модель взаимодействия фемтосекундного лазерного импульса с полупроводником в условиях сдвига энергетических уровней его атомов и зависимости коэффициента поглощения от светоиндуцированного электрического поля.

2. Построены консервативные разностные схемы для задачи взаимодействия фемтосекундного импульса с полупроводником в условиях нелинейной подвижности электронов и зависимости коэффициента поглощения полупроводника от светоиндуцированного электрического поля и концентраций носителей зарядов, описываемой системой нелинейных дифференциальных уравнений в пространстве (х,0.

3. Предложен новый тип ОБ на основе зависимости коэффициента поглощения полупроводника от светоиндуцированного электрического поля.

4. Обнаружено развитие осцилляций концентраций свободных электронов и ионизированных доноров, имеющих различные сценарии.

Практическая ценность. 1. Построенные консервативные разностные схемы могут найти применение при анализе различных задач взаимодействия высокоинтенсивных фемтосекундных лазерных им-^ пульсов с полупроводником.

2. Предложенный новый тип ОБ, основанный на зависимости коэффициента поглощения от светоиндуцированного электрического поля, может быть использован при создании оптических переключателей, работающих в фемтосекундном диапазоне.

3. Учет обнаруженных неустойчивых состояний полупроводника при воздействии на него фемтосекундного лазерного импульса в условиях нелинейной зависимости коэффициента поглощения от светоиндуцированного электрического поля позволяют повысить надежность оптических переключателей, основанных на данном типе ОБ.

Структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав, основных результатов, списка литературы и содержит 40 рисунков, 6 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Логинова, Мария Михайловна

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ. Построены консервативные разностные схемы для задачи взаимодействия фемтосекундного импульса с полупроводником в условиях зависимости коэффициента поглощения от светоиндуцированного электрического поля и концентраций свободных электронов и ионизированных доноров при учете линейной или нелинейной подвижности электронов.

На основе математического моделирования предложен новый тип оптической бистабильности: полевая оптическая бистабильность.

Обнаружены различные режимы развития пространственно — временных осцилляций концентраций заряженных частиц при нелинейной зависимости коэффициента поглощения полупроводника от электрического поля, либо от концентраций носителей зарядов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Логинова, Мария Михайловна, 2005 год

1. Интернет-сайт фирмы Lenslet. // wvvvv.lenslet.com.

2. Гиббс X. Оптическая бистабильность. Управление светом с помощью света. / Пер. с англ. М.: Мир. 1988. 520с.

3. Розанов H.H. Оптическая бистабильность и гистерезис в распределенных нелинейных системах. М.: Наука. 1997. С.334.

4. Esipov S.E., Stadnic V.A. Optical bistability and Formation of localized and Moving High Absorption Domains in ZnSe and ZnCdS. // Phys. Stat. Sol. B. 1988. V.150. N2. P.501-505.

5. Gibbs H.M., Olbright G.R., Peyghambarian N. et. al. Kinks: Longitudinal excitation discontinuities in increasing-absorption optical bistability. // Phys. Rev. A. 1985. V.32, N1. P.692-694.

6. Рывкин Б.С. Оптическая бистабильность в полупроводниках. // ИФТП. 1985. Т. 19. Вып.1. С.3-27.

7. Розанов H.H., Семенов В.Е. Гистерезисные изменения профиля пучка в нелинейном интерферометре Фабри-Перо. // Оптика и спектроскопия. 1980. Т.48. N1. С.108-114.

8. Розанов H.H. Гистерезисные явления в распределенных оптических системах. // ЖЭТФ. 1981. Т.80. N1. С.96-108.

9. Розанов H.H., Сутягин J1.H., Ходова Г.В. Двумерные и трехмерные схемы оптической бистабильности. // Изв. АН СССР. Сер. Физическая. 1984. Т. 48. N 7. С. 1437-1440.

10. Розанов H.H., Ходова Г.В. Развитие локальных выбросов и формирование волн переключения в бистабильных системах. // Квантовая электроника. 1986. Т.13. N 12. С.368-377.

11. Rozanov N.N., Fedorov A.V., Khodova G.V. Effects of Spatial Distributivity in „ Semiconductor Optical Bistable Systems. // Phys. Stat. Solid. B. 1988. V.150. N.2. P.545555.

12. Rozanov N.N., Fedorov A.V., Khodova G.V. Formation and dynamics of spatial structures in increasing-absorbtion bistable schemes. //JOSA. B. 1991. V.8. N7. P. 1471-1476.

13. Вандышев Ю.В., Днепровский B.C. и др. Изменение пространственного профиля светового пучка в абсорбционном бистабильном элементе. М. Препринт физ. фак. МГУ им. М.В.Ломоносова N19. 1988.4с.

14. Днепровский B.C., Климов В.И., Названова Е.В. Переход Мотта и оптическая бистабильность в CdS. // ЖЭТФ. 1990. Т.98. N9. С.1035-1044.

15. Dneprovskii V.S. et. al. Excitation at High Density in CdS and GaSe, and Optical Bistability. //Phys. Stat. Sol. B. 1988. V.146.N.1. P.341-350.

16. Балкарей Ю. И. и др. Автоколебания и автоволны при взаимодействии мод в активном бистабильном полупроводниковом резонаторе. //ЖТФ. 1988. Т.58. N8. С. 1513-1518.

17. Koch S.W., Schmidt Н.Е., Haug Н. Optical bistability due to induced absorption: Propagation dynamics of excitation profiles. //Appl. Phys. Lett. 1984. V.45. N9. P.932-934.

18. Lindberg M., Koch S.W., Hang H. Structures, formation, and motion of kinks in increasing-absorption optical bistability. // Physical Review A. 1986. V.33. N1. P.407-415.

19. Синицын Г.В. и др. Оптически управляемые волны переключения в бистабильных тонкослойных интерферометрах. // Изв. АН СССР. Сер. Физическая. 1988. Т.52. N2. С.369-373.

20. Lambsdorff et. al. Optical bistability in semiconductors induced by thermal effects // Z. Phys. ' B. Condenced Matter. 1986. V.64. P.409-416.

21. Арешев И.П. и др. Поперечная безрезонаторная оптическая бистабильность в кристаллах. // Письма в ЖТФ. 1987. Т.13. N23. С.1431-1434.

22. Apanasevich S.P., Lyakhovich A.V. Transverse Effects in Optical Bistability for Transportation of Light Information Signals. // Phys. Stat. Sol. B. 1988. V.150. N2. P.507-512.

23. Nguyen H.G., Egorov V.D. Spatial Resolution of Dynamic Thermo-Optical Hysteresis in CdS. // Phys. Stat. Sol. B. 1988. V.150. N2. P.519-525.

24. Борщ A.A., Бродин M.C., Лукомский В.П., Семиошко В.И. Поперечная оптическая бистабильность при самодефокусировке встречных пучков. // Квантовая электроника. 1987. Т.14. N4. С.736-742.

25. Hennenberg F., Rossman Н. Resonatorless Optical Bistability Based on Increasing Nonlinear Absorption. // Phys. Stat. Sol. B. 1984. V.121. N3. P.685-693.

26. Hennenberg F. Optical Bistability at the Absorption Edge of Semiconductors. // Phys. Stat. Sol. B. 1986. V.137. N2. P.371-432.

27. Taghizsdeh M.R., Janossy I., Smith S.D. Cavityless Optical Bistability in bulk ZnSe due to increasing absorption and self-focusing. //Appl. Phys. Lett. 1985. V.46. N4. P.331-333.

28. Smith S.D. Optical bistability, photonic logic, and optical computation. // Applied Optics. 1986. V.25.N10. P.1550-1564.

29. Tanida J., Jchioka Y. OPALS: optical parallel array logic system. // Applied Optics. 1986. V.25.N10. P.1565-1570.

30. Lohmann A.W. Polarization and optical logic. // Applied Optics. 1986. V.25. N10. P. 15941597.

31. White I.H., Carrol J.E. Optical Bystability in twin-stripe lasers. // Proc. IEE. 1984. V.131. N5. P.309-321.

32. Гасников А.И., Карамзин Ю.Н., Трофимов В.А. Об абсорбционной оптической бистабильности в условиях светоиндуцированного электрического поля полупроводника. // Письма в ЖТФ. 1992. Т. 18. N6. С.76-80.

33. Бондаренко О.С., Трофимов В.А. Автоосцилляции домена высокого поглощения в оптически бистабильной системе на основе полупроводников. // Письма в ЖТФ. 1996. T.22.N19. С.6-9.

34. Гасников А.И., Карамзин Ю.Н., Поляков С.В., Трофимов В.А. Численное моделирование некоторых задач оптической бистабильности в полупроводниках. // Изв. АН СССР. Сер. Физическая. 1992. Т.56. N8. С. 153-159.

35. Карамзин Ю.Н., Поляков С.В., Трофимов В.А. О нелинейных колебаниях интенсивности светового импульса, прошедшего слой полупроводника. // Письма в ЖТФ. 1992. Т. 18. N9. С.6-10.

36. Карамзин Ю.Н., Поляков С.В., Трофимов В.А. Оптическая бистабильность на основе температурной зависимости времени релаксации фотогенерированных частиц. // Письма в ЖТФ. 1992. Т.18. N.24. С.38-43.

37. Karamzin Yu.N., Poljakov S.V., Trofimov V.A., Zakharova I.G. Numerical simulation of some optical bistability problems in semiconductor system. // Proceeding SPIE. 1992. V. 1840. P. 113-129.

38. Бондаренко O.C., Поляков C.B., Трофимов B.A. Температурные концентрационные волны при воздействии светового импульса на полупроводник в условиях его бистабильного отклика. // Письма в ЖТФ. 1992. Т. 18. N16. С.24-28.

39. Bondarenko O.S., Trofimov V.A. et. al. Spatial and temporal instabilities of light fields in optically bistable resonatorless elements. // BRAS. Physics/ Suppl. Physics of Vibrations. 1994. V.58. N1. P.37-48.

40. Бондаренко O.C., Трофимов B.A. Аддитивное увеличение пространственной частоты лазероиндуцированных волн в оптически бистабильных безрезонаторных системах. // ДАН. 1998. Т.360. N6. С.740-744.

41. Скрипов Д.К., Трофимов В.А. Гистерезисная зависимость некоторых спектральных компонент фемтосекундного импульса при его прохождении нелинейного слоя. // ЖТФ. 2003. Т.73. N3. С.69-74.

42. Скрипов Д.К., Трофимов В.А. Гистерезисная зависимость некоторых спектральных компонент фемтосекундного импульса при его распространении в нелинейной среде. // ЖТФ. 2004. Т.74. N2. С.218-223.

43. Лысак Т.М., Трофимов В.А. Бистабильность и единственность решений задачи генерации второй гармоники фемтосекундными импульсами. // ЖВМ и МФ. 2001. Т.41. N8. С.1275-1278.

44. Лысак Т.М., Трофимов В.А. Об аномальном условии реализации ОБ на основе температурной зависимости коэффициента полупроводника. // ЖТФ. 2000. Т.70. N9. С. 132-135.

45. Лысак Т.М., Трофимов В.А. Бистабильный режим ГВГ фемтосекундных импульсов. // ЖТФ. 2001. T.71.N11. С.53-58.

46. Никитенко К. Ю., Трофимов В. А. ОБ на встречных неколлинеарных распространяющихся пучках. // Оптика и спектроскопия. 1998. Т.84. N6. С.976-978.

47. Трофимов В. А. ОБ на основе температурной зависимости времени излучательной рекомбинации новый класс ОБ элементов. // Оптика и спектроскопия. 2002. Т.92. N6. С.979-982.

48. Алиев Г.Н., Голубев В.Г., Дукин А.А. и др. Структурные, фотонно-кристаллические и люминесцентные свойства композита опал-эрбий. // ФТТ. 2002. Т.44. N12. С.2125-2132.

49. Lidorikis Е., Soukoulis С.М. Pulse-driven switching in one-dimensional nonlinear photonic band gap materials: a numerical study. // Phys. Rev. E. 2000. V.61. P.5825-5829.

50. Yanik M.F., Fan S., Soljacic M., Joannopoulos J. D. All-optical transistor action with bistable switching in a photonic crystal cross-waveguide geometry. // Optics Letters. 2003. V.28. N24. P.2506-2508.

51. Markowicz P.P., Tiryaki H., Pudavar H. et al. Dramatic enhancement of third-harmonic generation in three-dimensional photonic crystals. // Phys. Rev. Lett. 2004. V.92. P.083903.

52. Мосс Т., Баррел Г., Эллис Б. Полупроводниковая оптоэлектроника. / Пер. с англ. М.: Мир. 1976. 431с.

53. Смит Р. Полупроводники. / Пер. с англ. М.: Мир. 1982. 560с.

54. Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников. М.: Наука. 1990. 685с.

55. Герчиков Л.Г., Соловьев А.В. Внутризонное поглощение света в полупроводниках при рассеянии электронов проводимости на короткодействующих потенциалах. // ФТП. 1988. Т.22. Вып.З. С.1710-1711.

56. Васецкий В.М. и др. Нелинейное поглощение ИК излучения в дырочном германии при низких температурах.//ФТП. 1988. Т. 22. Вып.9. С. 1610-1613.

57. Kovalev V.I. Suvorov M.V., Trofimov V.A. Nonlinear absorption of counterpropagating waves in narrowgap semiconductors. // Infrared. Phys. 1991. V.31. N4. P.343-349.

58. Банная В.Ф., Веселова Л.И., Гершезон Е.М. Особенности температурной зависимости холловской подвижности в легированных полупроводниках. // ФТП. 1989. Т.23. N2. С.338-345.

59. Делоне Н.Б., Крайнов В.П. Нелинейная ионизация атомов лазерным излучением. М.: Физматлит. 2001. 310с.

60. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука. 1983. 616с.

61. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы. М.: Наука. 1989. 429с.

62. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука. 1978.592с.

63. Ильин В.П. Численные методы решения задач электрофизики. М.: Наука. 1985. 335с.

64. Голант Е.И. О сопряженных семействах разностных схем для уравнений параболического типа с младшими членами. // ЖВМ и МФ. 1978. Т.18. N5. С.1162-1169.

65. Кареткина Н.Б. Безусловно устойчивая разностная схема для параболических уравнений, содержащих первые производные. //ЖВМ и МФ. 1980. Т.20. N1. С.236-240.

66. Карамзин Ю.Н., Трофимов В.А., Черток А. Э. Об одном алгоритме численного решения уравнений, описывающих процессы в фотоприемниках. // Математическое моделирование. 1991. T.3.N10. С.95-103.

67. Карамзин Ю.Н., Поляков С.В., Трофимов В.А. Разностные схемы для задач абсорбционной бистабильности в полупроводниках // Дифференциальные уравнения. 1991.T.27.N.27. С.1185-1196.

68. Karamzin Yu.N., Zakharova I.G. An additive difference method for parabolic equations. // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1995. V.35. N11. P. 1351 1358.

69. Karamzin Yu.N., Zakharova I.G. New additive difference method for solving semiconductor problems. // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 1996. VI1. N6. P.477-486.

70. Варенцова C.A., Пономарева E. В., Трофимов В.А. О расчете собственных значений и собственных функций одномерного уравнения Шредингера на адаптивных сетках. // Вестник МГУ. Сер. 15. Вычислительная математика и кибернетика. 2000. N3. С.23-28.

71. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука. 1969.424с.

72. Карташев А.П., Рождественский Б. JI. Обыкновенные дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1986. 272с.

73. Trofimov V.A., Loginova М.М. Formation of switching waves in optical bistability scheme based on dependence of absorption coefficient of semiconductor on electric field. // Book of Abstract. LIBS'2000. Tierrenia, Italy. 2000. P.59.

74. Варенцова C.A., Логинова М.М, Трофимов В.А. Математическое моделирование оптической бистабильности на основе светоиндуцированного электрического поля. // Вестник МГУ. Сер.15. Вычислительная математика и кибернетика. 2003. N1. С.20-27.

75. Trofimov V.A., Loginova M.M. Comparison of some difference schemes for problem of femtosecond pulse interaction with semiconductor. // Abstract of the International Conference MMA'03. Trokai, Lithuania. 2003. P.77.

76. Логинова M.M, Трофимов B.A. Сравнение некоторых разностных схем для задачи воздействия фемтосекундного импульса на полупроводник. //Вестник МГУ. Сер. 15. Вычислительная математика и кибернетика. 2004. N1. С. 10-16.

77. Логинова М.М, Трофимов В.А. О возможности осцилляций поперечного размера домена высокой концентрации свободных электронов при воздействии короткого светового импульса на полупроводник. // ЖТФ. 2004. Т.74. Вып.11. С. 123-126.

78. Trofimov V.A., Loginova M.M. Computer modelling of field optical bistability. // Proceedings of the International Conference CMMSE-2004. Uppsala, Sweden. June, 2004. P.266-273.

79. Trofimov V.A., Loginova M. M. About the possibility of field optical bistability. SFM'04. Internet session. Saratov. 2004. // http://optics.sgu.ru/SFM/2004/internet/

80. Логинова M.M, Трофимов B.A. Осцилляции концентрации свободных электронов при воздействии фемтосекундного светового импульса на полупроводник. // Оптика и спектроскопия. 2005. Т.98. N6. С.1001-1007.

81. Trofimov V.A., Loginova M.M. About the possibility of field optical bistability. // "Laser Physics and Photonics, Spectroscopy and Molecular Modeling V" / Ed. Debrov V.L., Melnikov L.A., Ryabukho V.P. Proceedings of SPIE. 2005. V.5773.