Математическое моделирование нестационарного вынужденного комбинационного рассеяния света тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Логинов, Дмитрий Викторович

• Логинов, Дмитрий Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Логинов, Дмитрий Викторович

Введение

Глава 1. Модель нестационарного вынужденного комбинационного рассеяния света в протяженной среде

1.1. Модель ВКР-активной среды. Эволюционные уравнения для амплитуд когерентных состояний.

1.2. Поляризованность среды. Уравнение для амплитуд падающего и рассеянного полей.

1.3. Уравнения нестационарного ВКР с использованием матрицы плотности. Постановка задачи.

1.4. Масштабы времени, длины, напряженности электрического поля, энергии. Уравнения нестационарного ВКР в безразмерном виде.

Глава 2. ВКР-усиление света при линейном взаимодействии основной, стоксовой и антистоксовой волн

2.1. Уравнения линейного взаимодействия волн накачки, Стокса и анти-Стокса.

2.2. Близкие рамановские поляризуемости. Сведение к упрощенной системе уравнений

2.3. Близкие рамановские поляризуемости. Построение решения методом последовательных приближений.

2.4. Неравные рамановские поляризуемости. Сведение задачи к уравнениям гиперболического типа при q = 0.

2.5. Неравные рамановские поляризуемости. Решение уравнений методом Римана-Вольтерра при q = 0.

2.6. Неравные рамановские поляризуемости. Явный вид решения при сильной нестационарности взаимодействия света с ВКР-средой. Случай q = 0.

2.7. Неравные рамановские поляризуемости. Результаты численного решения при q Ф 0.

Глава 3. Методы численного решения уравнений нестационарного

ВКР. Нелинейное взаимодействие волн

3.1. Двухслойная сетка численного интегрирования уравнений нестационарного ВКР: неявная схема.

3.2. Двухслойная сетка численного интегрирования уравнений нестационарного ВКР: приближенная явная схема.

3.3. Проявления нелинейного члена, пропорционального разности поляризуемостей молекулы.!.

3.4. Переход от линейного взаимодействия к нелинейному. Нелинейное ВКР при строгом фазовом согласовании.

3.5. Нелинейное ВКР при фазовом рассогласовании.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование нестационарного вынужденного комбинационного рассеяния света»

J Одним из важных оптических эффектов является вынужденное комбинационное рассеяние (ВКР) света, открытое Вудбери и Нгом в 1962 г. Оно наблюдается при облучении различных ВКР-сред [6, 39, 40, 47, 87, 88, 92, 94, 98, 103] лазерным излучением. В зависимости от параметров излучения и характеристик среды возможны различные виды или режимы ВКР. Когда длительность импульса накачки значительно превосходит время релаксации макроскопического дипольного момента, то реализуется так называемое стационарное ВКР, свойства которого в значительной степени установлены [55].

Менее исследованным является так называемое переходное или нестационарное ВКР [5, 14, 19, 20, 30, 40, 41, 46-48, 55, 56, 65-73, 75, 76, 85, 86/93, 95, 96, 97, 99, 106, 107, 108, 109, 112, 117-121]. Оно имеет место, если взаимодействие излучения со средой происходит за очень малый промежуток времени, так что наведенная макроскопическая поляризованность отстает по времени от пиковых значений полей возбуждающего излучения. В общем случае нестационарное ВКР описывается системой укороченных волновых уравнений для амплитуд электрических полей, число которых зависит от параметров задачи, и эволюционных уравнений для элементов матрицы плотности эффективной двухуровневой системы, моделирующей молекулу ВКР-среды [85, 105-107].* Йри самых общих предположениях это система нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными для величин комплексной природы, зависящих от пространственных и временных переменных. Неизвестные функции входят в правую часть уравнений в квадратичной либо кубической форме. Таким образом, масштабы и степень трудности решения задачи определяются числом уравнений и степенью их нелинейности.

Если длина системы меньше определенной [65, 72], а мощность лазерного излучения не столь высока [4, 85], то реализуется ситуация, когда изменением населенностей уровней и амплитуды возбуждающего поля можно пренебречь. В этом случае задача становится линейной [5, 14, 21, 30, 41, 64, 74, 85, 86, 93, 95, 96, 98, 99, 106-109, 112, 115, 116, 121]. В пренебрежении антистоксовым излучением система оставшихся нестационарных уравнений для амплитуды стоксового поля и недиагонального элемента матрицы плотности эффективной двухуровневой системы имеет аналитическое решение [4, 85, 92, 93, 110, 122]. При учете антистоксовой компоненты соответствующая задача решена аналитически лишь в частном случае импульса накачки ступенчатой формы в существенно нестационарном приближении и при строгом фазовом согласовании взаимодействующих волн [105-108]. При общих предположениях относительно формы возбуждающего импульса и соотношения между его длительностью и временем фазовой памяти ВКР молекул аналогичная линейная задача решалась только численно [28, 74]. Если учесть истощение накачки в процессе ВКР, т.е. при условии слабой нелинейности, то в этом случае, даже в отсутствии антистоксовой составляющей задача имеет лишь численное решение [86, 97, 99, 108, 109, 112].

При больших длинах системы и высокой мощности накачки задача становится существенно нелинейной. ВКР приобретает ряд принципиально новых черт. В частности, возможно существование уединенных устойчивых волн' на" стоксовой частоте, так называемых солитонов ВКР. Различные виды солитонных решений получены в [116-120]. Кроме того, интенсивность рассеянного света начинает зависеть от числа рассеивающих центров нелинейным образом. Соответствующий тип рассеяния называют кооперативным ВКР [19, 20, 40, 46-48, 55, 56, 65-73, 75,76]. Уравнения кооперативного ВКР могут быть решены только численно, либо путем сведения к более простой системе уравнений [19, 20, 40, 47, 48, 65], либо применением методов прямого решения к непреобразованным уравнениям [66-74]. Такая нелинейная задача решена лишь в трехволновом приближении в условиях строгого фазового согласования возбуждающей, стоксовой и антистоксовой волн [66-74].

Актуальность темы. Исследование нестационарных оптических явлений представляет собой интенсивно развивающуюся область нелинейной оптики. Одно из направлений таких исследований — определение условий генерации и усиления мощных ультракоротких импульсов электромагнитного излучения с перестраиваемой частотой в процессе нестационарного ВКР. Поскольку в об-щем случае инспирируется большое число компонент ВКР, то для более кор-ректного описания этого явления актуальным, прежде всего, является создание модели, учитывающей многоволновой характер процесса. Первая модель такого рода была предложена Хикманом Х.П., Пейзнером Д.Н. и Бишелем В.К. в конце 80-х годов 20 века. Однако эта модель не учитывает всех факторов,' влияющих на процессы генерации и усиления излучения в процессе ВКР.

Еще более сложной задачей является решение предложенных уравнений. Здесь, как правило, используются либо двухволновое (волны накачки и Стокса), либо трехволновое (волны накачки, Стокса и анти-Стокса) приближение. Основные результаты при таком подходе получены численным путем. Аналитические решения в ряде случаев получены Ахманбвым С.А., Драбовичем К.Н., Сухоруковым А.П., Чиркиным А.С. и Карманом Р.Л., Шимизу Ф., Вангом К.С. Поэтому актуальной является разработка новых аналитических методов решения уравнений нестационарного ВКР.

При постановке проблемы получения наиболее интенсивных и коротких импульсов на смещенной частоте приобретает актуальность исследование нестационарного ВКР при больших длинах усиливающей среды" и высоких мощностях накачивающего излучения. В этом случае процессы в нестацио-нарном ВКР становятся существенно нелинейными с участием большего числа волн. При этом аналитические подходы практически неприменимы, и актуальным становится разработка численных методов решения нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными большого порядка. Поскольку нужные эффекты обнаруживают себя по достижении большого числа итераций, то для решения поставленной задачи требуется метод с абсолютной устойчивостью и высокой точностью аппроксимации исходных уравнений. Не менее важным является также разработка интегральных критериев точности решения рассматриваемых уравнений.

- • Целью 'диссертационной работы является исследование различными методами математической модели нестационарного вынужденного комбинационного рассеяния. Она достигается решением следующих задач:

1. Обобщение модели попутного нестационарного вынужденного комбинационного рассеяния.

2. Численное решение уравнений линейного взаимодействия основной, ■ стоксовой и антистоксовой волн для относительно коротких систем и слабых полей, когда истощением основной волны и изменением населенностей уровней можно пренебречь.

3. Аналитическое решение линейной задачи в условиях полного ' 11 фазового согласования взаимодействующих волн и . неравных * поляризуемостей молекул ВКР-среды, а также в условиях фазового пространственного рассогласования и близких рамановских поляризуемостей молекул ВКР-среды.

4. Разработка метода численного решения системы нелинейных укороченных волновых уравнений для амплитуд полей с учетом запаздывания и уравнений для элементов матрицы плотности эффективной двухуровневой системы. Оценка точности соответствующей аппроксимации и поиск условий устойчивости предложенной вычислительной схемы.

5. Исследование численными методами нелинейного усиления ВКРкомпонент различного порядка.

Методы исследования. При проведении исследований использовались методы математической физики, математического анализа, теории дифференциальных уравнений с частными производными, а также вычислительный эксперимент. Использовались как аналитические методы (метод Римана-Вольтерра, метод рядов со специальными функциями), так и численные методы с применением косоугольной сетки.

Научная новизна. Впервые построена математическая модель попутного нестационарного вынужденного комбинационного рассеяния, учитывающая компонент, ответственный за нелинейный вклад в поляризованность среды и проявляющийся при изменении населенностей уровней. Эта модель была исследована в линейном и нелинейном случаях в условиях как фазового синхронизма, так и рассогласования фаз. Разработан и° апробирован метод численного решения систем укороченных волновых уравнений для амплитуд полей с учетом запаздывания и уравнений для элементов матрицы плотности эффективной двухуровневой системы. Произведена 'оценка точности соответствующей аппроксимации и найдены условия' устойчивости предложенной вычислительной схемы. Проведена программная реализация разработанной вычислительной схемы.

Научная и практическая ценность. Полученные в работе результаты представляют интерес для теоретических и экспериментальных исследований по нелинейной оптике. В частности, они могут быть использованы для выяснения оптимальных условий получения сверхкоротких импульсов большой мощности с варьируемой несущей частотой, оценки стабильности параметров излучения однопроходных комбинационных лазеров, определения констант поперечной релаксации, дипольных моментов и сечений комбинационного рассеяния атомных и молекулярных систем. Кроме того, возможно использование г разработанного программного комплекса в научных исследованиях и в учебном процессе в высшей школе при подготовке студентов различных специальностей.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Восьмой международной конференции «Дифференциальные уравнения и их приложения» (Саранск, 2008 г.), на Международном оптическом конгрессе «Оптика - XXI век» (Санкт-Петербург, 2008 г.), на научной конференции «Огаревские чтения» (Саранск, 2007 г.), на научном семинаре Средневолжского математического общества под руководством профессора Е.В. Воскресенского (Саранск, 2008 г.).

Личный вклад автора. Предложенные в работе новые математические модели и их программная реализация в виде алгоритма и компьютерного кода принадлежат автору.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы автором в работах [77],[78],[79],[80],[81],[82],[83].

• Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, разбитых на разделы, заключения, библиографического списка и приложения.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Логинов, Дмитрий Викторович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации решена задача математического моделирования нестационарного вынужденного комбинационного рассеяния света. Получены следующие результаты:

1. Предложено обобщение модели попутного нестационарного вынужденного комбинационного рассеяния, заключающееся в учете компонента, ответственного за нелинейный вклад в поляризованность среды и проявляющегося при изменении интенсивностей уровней.

2. Проведено численное решение уравнений линейного взаимодействия основной, стоксовой и антистоксовой волн для относительно коротких систем и слабых полей, когда истощением основной волны и изменением населенностей уровней можно пренебречь. Найден оптимальный угол антистоксовой параметрической генерации.

3. При полном фазовом согласовании взаимодействующих волн и неравных поляризуемостей молекул ВКР-среды линейная задача решена также методом Римана-Вольтерра. Решение в квадратурах представляет собой свертку амплитуд стоксова и антистоксова полей на границе и модифицированных функций Бесселя. В случае сильной нестационарности и подобности форм импульса накачки и Стокса на входе в образец найденное решение допускает явный вид.

4. В условиях фазового пространственного рассогласования и близких рамановских поляризуемостях молекул ВКР-среды линейная задача решена также методом последовательных приближений. Для подобных входных импульсов она имеет вид разложений по сферическим функциям Бесселя и в предельном случае переходит в известные решения.

5. Предложен метод численного решения систем укороченных волновых уравнений для амплитуд полей с учетом запаздывания и уравнений для элементов матрицы плотности эффективной двухуровневой системы.

Оценена точность соответствующей аппроксимации и найдены условия устойчивости предложенной вычислительной схемы.

6. Численными методами исследовано нелинейное усиление ВКРкомпонент различного порядка. Усиленное излучение формируется в виде цуга импульсов различной структуры в зависимости от величины фазового рассогласования взаимодействующих волн, длины системы и мощности накачки.

Проведенные методом вычислительного эксперимента исследования позволяют сделать следующие выводы.

Разработанные вычислительные алгоритмы и созданный на их основе программный комплекс (см. Приложение) можно использовать для компьютерного моделирования линейного и нелинейного вынужденного комбинационного рассеяния стоксовой, антистоксовой и волны накачки в условиях как фазового согласования, так и фазового рассогласования. Использование программного комплекса позволяет заменять непосредственные измерения высокочастотных электромагнитных полей и световых импульсов (физический эксперимент) компьютерным моделированием без потери точности и достоверности результата.

Автор считает своим долгом выразить глубокую благодарность профессору Е.В. Воскресенскому за интерес, проявленный к работе, а также научному руководителю Н.И. Шамрову за постановку задачи, организацию работы и помощь в проведенных исследованиях.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Логинов, Дмитрий Викторович, 2009 год

1. Абрамович А., Стиган И. Справочник по специальным функциям М.: , Наука, 1979.-832 с.

2. Арнольд В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1975. - 240 с.

3. Арнольд В. И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. - 304 с.

4. Ахманов С.А., Драбович К.Н., Сухоруков А.П., Чиркин А.С. О * вынужденном комбинационном рассеянии в поле сверхкоротких световыхимпульсов // ЖЭТФ. 1970. - Т.59. - С.485-499.

5. Ахманов С.А., Драбович К.Н., Сухоруков А.П., Щеднова А.К. • Комбинированные эффекты молекулярной релаксации и дисперсии средыпри' вынужденном комбинационном рассеянии сверхкоротких световых импульсов // ЖЭТФ. 1972. - Т.62. - С.525-540.

6. Басиев Т.Т., Зверев П.Г., Карасик А .Я. и др. Пикосекундное вынужденное комбинационное рассеяние в кристаллах // ЖЭТФ. 2004. - Т. 126. - С. 1073-1083.

7. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987.-600 с.

8. Березин И. С, Жидков Н. П. Методы вычислений, т. 1. М.: Наука, 1966. — ' 632 с.

9. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. - 503 с.

10. Гельфонд А. О. Исчисление конечных разностей. М. - JL: Гостехиздат, 1952.-480 с.

11. Гольдфайн И.А. Векторный анализ и теория поля. М., Наука, 1968.

12. Горбунов В.А. О ВКР в поле сверхкоротких световых импульсов // Квант, электрон.- 1982.- Т.9.- С. 152-155.4

13. Демидович Б.Н., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Гос. изд. физ.-мат. лит., 1963.

14. Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. - 472 с.

15. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. -М.: Наука, 1970. 664 с.

16. Демидович Б. П., Марон И. А, Шувалова Э. 3. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения. -М:: Наука, 1967. 368 с.

17. Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2001. - 576 с.

18. Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных 1 порядка. М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2003. -416с.

19. Икрамов X. Д. Численное решение матричных уравнений. М.: Наука, 1984.- 192 с.

20. Калиткин Н. Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

21. Коддингтон Э. А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Изд-во иностр. лит., 1958. - 474 с.

22. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1977. 831 с.

23. Корниенко Н.Е., Стеба A.M., Стрижевский B.JI. Теория генерации и усиления стоксовой и антистоксовой волн в газообразных средах // Квант.электр. 1982. - Т.9. - С.2271-2280.

24. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. — М., Высшая школа, 1970 710 с.

25. Кулагин И.А., Усманов Т. К анализу самоиндуцированной амплитудно-фазовой модуляции волн в процессе нестационарного усиления стоксовой компоненты //Опт. и спектр. 1996. - Т.80. - С.944-947.

26. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1973. - 504 с.

27. Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1978. - 280 с.

28. Лебедев Н.Н. Специальные функции и их приложения. — М.: Гостехиздат, 1953.-380 с.

29. Леонтович М.А. Избранные труды. Теоретическая физика. — М.: Наука, 1985.

30. Лионе Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач, М.: ' Мир, 1972.

31. Марчук Г.И., Методы вычислительной математики. — М.: Наука, 1977 г.37.0ртега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейныхсистем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир, 1975. - 558 с.i

32. Петровский И. Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных ' уравнений. М.: Наука, 1964. - 272 с.

33. Пивцов B.C., Раутиан С.Г., Сафонов В.П., Фолин К.Г., Черноброд Б.М. Наблюдение кооперативного эффекта в комбинационном рассеянии // Письма в ЖЭТФ. 1979. - Т.ЗО. - С.342-345.

34. Пивцов B.C., Раутиан С.Г., Сафонов В.П., Фолин К.Г., Черноброд Б.М. Исследование кооперативного комбинационного рассеяния света // ЖЭТФ. 1981. - Т.81. - С.468-479.

35. Полуэктов И.А., Попов Ю.М., Ройтберг B.C. Когерентное распространение мощных импульсов света через среду в условиях двухквантового взаимодействия // Письма в ЖЭТФ. — 1974. — Т.20.1. С.533-537.

36. Полянин А.Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 576 с.

37. Понтрягин JI. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: На' ука, 1982. - 332 с.

38. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. М.: Наука, 1981. - 797 с.

39. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и, ряды. ( Специальные функции.-М.: Наука, 1983. 750 с.

40. Раутиан С.Г., Черноброд Б.М. Резонансное кооперативное рассеяние света при полевом расщеплении атомных уровней // ЖЭТФ. 1980. - Т.78. — С.1365-1375.

41. Раутиан С.Г., Сафонов В.П., Черноброд Б.М. Теоретическое и экспериментальное исследование кооперативного комбинационного рассеяния // Изв. Акад. Наук СССР. 1986. - Т.50. - С. 1513-1519.

42. Раутиан С.Г., Черноброд Б.М. Кооперативный эффект в комбинационном рассеянии света // ЖЭТФ. 1977. - Т.72. - С. 1342-1348.

43. Самарский А.А. Теория разностных схем. — М., Наука, 1977 — 232 с.

44. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. -М., Наука, 430 с.

45. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. -. М.: Наука, 1978 г., 592 с.

46. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. / Под ред. Дж. Холла, Дж. Уатта. М.: Мир, 1979. — 312 с.

47. Справочник по атомной и молекулярной физике / Под ред. А.А. Радцига, Б.М. Смирнова. М.: Атомиздат, 1980. - 240 с.

48. Степанов В. В. Курс дифференциальных уравнений. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1958. — 468 с.

49. Сущинский М.М. Нелинейное комбинационное рассеяние света. — М., РИИС ФИАН, 2004. 218 с.

50. Трифонов Е.Д., Трошин А.С., Шамров Н.И. Кооперативное комбинационное рассеяние // Опт. и спектр.- 1980.- Т.48. С.1036-1039.

51. Фаддеев Д. К., Фаддеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М. - Л.: Физматгиз, 1963. - 734 с.

52. Фаронов В.В. Turbo Pascal 7.0. Практика программирования. Минск.: Нолидж, 2004.-416 с.

53. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, т. 1. М.: Наука, 1969. - 607 с.

54. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. В 2 ч. 4.1. — СПб., . Лань, 2006. 440 с.

55. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. В 2 ч. 4.2. — СПб., Лань, 2006. 440 с.

56. Физические величины. Справочник / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. -М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

57. Хаусхолдер А. Основы численного анализа. М.: Изд-во иностр. лит., 1956.-320 с.

58. Херрман И. Антистоксово излучение при вынужденном комбинационном рассеянии ультракоротких импульсов // Квант, электр. — 1975. — Т.2. -С.364-369.

59. Черноброд Б.М. Влияние процесса распространения света на кооперативное комбинационное рассеяние света. // Опт. и спектр. 1980. - Т.49. - С.692-698.

60. Шамров Н.И. Антистоксово излучение при кооперативном комбинационном рассеянии света //ЖПС- 1996.- Т.63.- С. 725-730.

61. Шамров Н.И. Поперечные эффекты в когерентном комбинационном рассеянии при числах Френеля F>1 II Опт. и спектр.- 1992.- Т.52.- С. 591597.

62. Шамров Н.И. Поперечные эффекты в когерентном комбинационном рассеянии при числах Френеля F<1 II Опт. и спектр.- 1994.- Т.76.- С. 413415.

63. Шамров Н.И. Поперечные эффекты в нерезонансном кооперативном КР // Журн. приклад, спектр. 2000.- Т.67.- С. 715-720.

64. Шамров Н.И. Дифракционные эффекты в нерезонансном кооперативном комбинационном рассеянии//Опт. и спектр.- 1997.-Т.83.- С.449-456.

65. Шамров Н.И. Дифракционные эффекты в резонансном кооперативном комбинационном рассеянии // Опт. и спектр.- 1998.- Т.85. С.586-591.

66. Шамров Н.И. Нерезонансное кооперативное комбинационное рассеяние в протяженной системе //Опт. и спектр.- 1984.- Т.57.- С.43-49.

67. Шамров Н.И. Нестационарное вынужденное комбинационное рассеяние: трехмерная модель и метод численного решения // Мат. модел.- 2000.-Т.12.- С. 3-12.

68. Шамров Н.И. Эффективность антистоксовой генерации в нестационарном вынужденном комбинационном рассеянии //Квант, электрон. 2001.-Т.31.- С.987-992.

69. Шамров Н.И. Эффекты насыщения при нерезонансном вынужденном комбинационном рассеянии //Журн. приклад, спектр.- 1988.- Т.49.- С. 102-107.

70. Шамров Н.И. Эффекты фазовой релаксации в нерезонансном кооперативном комбинационном рассеянии //Опт. и спектр.- 1984.- Т.57.-С.627-623.

71. Шамров Н.И., Логинов Д.В. Решение задачи об усилении света в нестационарном ВКР при полном фазовом согласовании // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. — 2008. — №6, с. 108-113.

72. Шамров Н.И., Логинов Д.В. Метод Римана-Вольтерра в задаче о когерентном ВКР-усилении света при полном фазовом согласовании //

73. Труды Средневолжского математического общества. — 2008. — Т.10. №1, с. 329-335.

74. Шамров Н.И., Логинов Д.В. Моделирование квазистационарного ВКР-усиления в кристаллах // V Международный оптический конгресс «Оптика XXI век»: материалы науч. конф. - СПб: «Скиф», 2008, — с. 260-261.

75. Шамров Н.И., Логинов Д.В. Нестационарное линейное ВКР-усиление света при учете зависимости рамановской поляризуемости от частоты // Труды Средневолжского математического общества. 2008. - Т.10. - №2; с. 191-195.

76. Шамров Н.И., Логинов Д.В. Модель взаимодействия световых волн в нестационарном ВКР при полном фазовом согласовании // Вестник Ижевского гос. техн. ун-та. 2008. -№4, с. 216-219.

77. Шамров Н.И., Логинов Д.В. Моделирование нестационарного ВКР-усиления в газах // Известия ВУЗов: Поволжский регион. 2008. — №3, с. 147-153.

78. Шамров Н.И., Логинов Д.В. Модель нестационарного сопутствующего вынужденного комбинационного рассеяния света // XXXVI Огаревские чтения: материалы науч. конф. : в 3 ч. Ч. 2. Естественные науки. — Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2008. — 264 с.

79. Эллиот Б.Коффман. Turbo Pascal 5-е изд. М.: Вильяме, 2005. - 896 с.

80. Achmanov С.A. Transient effects in stimulated Raman scattering // Mater. Res. Bull.- 1969.- V.4.- P.445-462.

81. Ackerhalt J.R., Kurnit N.A. Phase-pulling effects in forward Raman scattering //JOSA. 1986. - V.B3. - P. 1352-1362.

82. Ben-Amotz D., George S.M., Harris C.B. Transient stimulated Raman scattering in high laser depletion and its effects on vibrational dynamics experiments // Chem. Phys. Lett.- 1983.- V.97.- P.533-537.

83. Bobbs В., Warner С. Raman-resonant four-wave mixing and energy transfer // ' JOSA- 1990.- V.B7.- P.234-238.

84. Bolshov L.A., Likhanskii V.V., Persiantsev M.I., Yolkin N.N. Capture of the Stokes wave under coherent stimulated Raman scattering // Opt. Commun.-1984.- V.51.- P.201-206.

85. Brink D.J., Proch D. Angular distribution of high-order anti-Stokes stimulated Raman scattering in hydrogen // JOSA- 1983.- V.73.- P.479-482.

86. Brink D.J., Proch D. Efficient tunable ultraviolet source based on stimulated Raman scattering of an excimer-pumped dye-laser // Opt. Lett. 1982. - V.7 . -P.494-496.

87. Carman R.L., Mack M.E. Experimental investigation of transient stimulated Raman scattering in a lineary dispersionless medium // Phys. Rev.- 1972.-V.A5.- P.341-348.

88. Carman R.L., Mack M.E., Shimizu F., Bloembergen N. Forward picosecond ' Stokes-pulse generation in transient stimulated Raman scattering // Phys. Rev.1.tt.- 1969.- V.23.- P.1327-1329.

89. Carman R.L., Shimizu F., Wang C.S., Bloembergen N. Theory of Stokes pulse shapes in transient stimulated Raman scattering // Phys. Rev.- 1970.- V.2.-P.60-72.

90. Chiinaev D.S., Karasik A.Ya. Temporal Characteristics of Picosecond Stimulated Raman Scattering in Oxide Crystals // Laser Physics, 2006, Vol. 16, No. 12, pp. 1668-1671.

91. Cotter D., Wayatt R. Transient stimulated Raman scattering in lossy media // J. Phys.- 1980.- V.B13.- P.3035-3042.

92. Daree K., Kaizer W. Transient stimulated scattering with high conversion of laser into scaterred light //Opt. Commun.- 1974.- V. 10.- P.63-67.

93. Duncan M.D., Mahon R., Tankersley L.L., Reintjes J. Rotational Raman gain suppression in H2// Opt. Commun.- 1987.- V.64.- P.467-473.

94. Duncan M.D., Mahon R., Tankersley L.L., Reintjes J. Transient stimulated Raman scattering in hydrogen// JOSA.- 1988.- V.B5.-P.37-52.

95. Elgin J.M., O'Hare T.B. Saturation effects in transient stimulated Raman scattering//J. Phys.- 1979,- B12.-P.159-168.

96. Fenner W.R., Hyatt H.A., Kellam J.M., Porto S.P.S. Raman cross section of some simple gases // J. Opt. Soc. Am.- 1973.- V.63.- P.73-77.

97. Frey R. Suppresion of the medium excitation nonlinear optics //Opt. Commun.- 1992,- V.89.- P.441-446.

98. Hagenlocker E.E., Minck R.V., Rado W.G. Effects of phonon lifetime on stimulated optical scattering in gases // Phys. Rev.- 1967.- V.154.- P.226-233.

99. Herrmann I., Wienecke J. Zur Theorie der Stimulirten Rezonanz Raman -Streung // Ann. Phys., Leipzig.- 1974.- B.31.- S.247-262.

100. Hickman H.P., Bishell W.K. Theory of Stokes and anti-Stokes generation by Raman frequency conversion in the transient limit //Phys. Rev. 1988.-V.A37.- P.2516-2563.

101. Hickman H.P., Bishell W.K. Stokes-anti-Stokes gain suppression in the transient regime //Proc. Soc. Photo-Opt. Instrum. Eng.- 1988.- V.874.- P. 151158.

102. Hickman H.P., Paisner J.A., Bishell W.K. Theory of multiwave propagation and frequency conversion in Raman medium //Phys. Rev. 1986.- V.A33.-P.1788-1797.

103. Hilfer G., Menyak C.R. Stimulated Raman scattering in the transient limit // JOSA.- 1990.- V.B7.- P.739-749.

104. Kachen G.I., Lowdermilk W.H. Self-induced gain and loss modulation in coherent transient Raman pulse propagation //Phys. Rev.- 1976.- V.A14.-P. 1472-1474.

105. Mack M.E., Carman R.L., Reintjes J., Bloembergen N. Transient stimulated rotational and vibrational Raman scattering in gases // Appl. Phys. Lett.- 1970.-V.16.- P.209-211.

106. Marchand R, Fedosejevs R., Tomov I. V. Queching of the forward Stokes by phase matching // Can. J. Phys.- 1986.- V.64 .- P.743-745.

107. Menyak C.R., Hilfer G. Asimptotic evolution of transient pulses undergoing stimulated Raman scattering // Opt. Lett.- 1990.- V.B7.- P.739-749.

108. Murray J.R., Javan A. Effects of collisions on Raman line profiles of ' hydrogen and deuterium gas // Molec. Spectr.- 1972.- V.42.- P. 1-26.

109. Woodbery E.I., Ng W.K. Ruby laser operation in the near IR //Pros IRE.-1962.- V.50.- P.2367.

110. Reizer C., Raymond T.D., Michie R.B. et. al. Efficient anti-Stokes Raman conversion in collimated beams //JOSA.- 1989.- V.B6.- P. 1959-1869.

111. Shimoda K. Molecular coherent effects in stimulated Raman scattering // Z. Phys.- 1970.- B.234.- S.293-306.

112. Steudel H. Stimulierte Ramanstreung mit ultrakurzen Lichtimppulsen // Exp. Tech. Phys.- 1972.- B.20.- S.409-415.

113. Tan-no N., Shiranata Т., Yokoto K., Inaba H. Analysis of coherent Raman propagation effect // Phys. Lett.- 1974.- V.A47.- P.241-242.121: Tan-no N., Shiranata Т., Yokoto K., Inaba H. Coherent transient effect in

114. Raman pulse propagation Phys. Rev.- 1975.-V.A12.-P.159-168. 122. Wang C.S. Theory of stimulated Raman scattering // Phys. Rev.- 1969.-V.182.- P.482-494.