Математическое моделирование нарушений электрической и механической функции миокарда при перегрузке кардиомиоцитов кальцием тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 03.00.02, кандидат физико-математических наук Сульман, Татьяна Борисовна

• Сульман, Татьяна Борисовна
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Сульман, Татьяна Борисовна

Введение.

Глава 1. Обзор литературы.

1.1. Электромеханическое сопряжение в сердечной клетке.

1.2. Механо-электрическая обратная связь в миокарде.

1.3. Математическое моделирование механических и электрических явлений в миокарде.

1.3.1. Модели сократительной активности саркомера.

1.3.2. Макроскопические модели сердечной механики.

1.3.3. Модели электрофизиологии сердечной мышцы.

1.3.4. Модели электромеханического сопряжения.

1.3.5. Моделирование механо-электрической обратной связи.

1.4. Проблема неоднородности миокарда.

1.5. Нарушения электрической и механической функции миокарда и их моделирование.

Глава 2. Математическая модель активного электрического и механического поведения сердечной мышцы.

2.1. Модель одиночного кардиомиоцита.

2.1.1. Блок электрической активности.

2.1.2. Блок кальциевой регуляции.

2.1.3. Блок механической активности.

2.2. Режимы механического нагружения мышцы.

2.3. Метод виртуальных дуплетов.

2.4. Метод решения и программная реализация модели.

2.4.1. Поиск начальных значений.

2.4.2. Решение системы дифференциальных уравнений.

2.4.3. Программная реализация объединенной электро-механической модели.

Глава 3. Результаты.

3.1. Моделирование сокращений одиночного кардиомиоцита миокарда желудочка с нормальными характеристиками электрической и механической активности.

3.2. Численные эксперименты: моделирование электрического и механического поведения кардиомиоцитов миокарда желудочка при снижении активности натрий-калиевого насоса.

3.2.1. Модель без учета влияния механических условий на кальциевую активацию и электрическую активность.

3.2.2. Влияние механических условий сокращения на нарушения ритма, электромеханическое разобщение и ослабление механической активности кардиомиоцитов. Случай умеренно ослабленной функции натрий-калиевого насоса.

3.2.2.1. Вклад кооперативности 1 типа в развитие аритмии и нарушений механической активности миокарда.

3.2.2.2. Вклад механической неоднородности миокарда в развитие аритмии и нарушений механической функции миокарда.

3.2.2.3. Ответ ПП-кардиомиоцита на изменения механических условий сокращения в изоляции.

3.2.3. Анализ диапазона активности натрий-калиевого насоса, в котором нарушения ритма возникают вследствие механических факторов.

3.2.4. Моделирование возможного влияния вязкости миокардиальной ткани на сердечный ритм.

3.3. Аритмогенный эффект увеличения концентрации внеклеточного кальция.

3.4. Восстановление нормального ритма в П-образце.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование нарушений электрической и механической функции миокарда при перегрузке кардиомиоцитов кальцием»

Актуальность исследования. Нарушения ритма - распространенные и потенциально смертельные осложнения при различных заболеваниях сердца. Сложность внутриклеточных механизмов, лежащих в основе аритмогенеза, затрудняет анализ этого явления. Математические модели могут помочь как в обнаружении причинно-следственных связей, между событиями, приводящими к аритмии, так и в определении возможных мишеней для-терапевтических воздействий.

Кальциевая перегрузка кардиомиоцитов - один из важных факторов, способствующих нарушениям ритма на клеточном уровне. Например, чрезмерное накопление кальция в саркоплазматическом ретикулуме кардиомиоцитов при сердечной недостаточности может приводить к ранней и поздней постдеполяризации, экстрасистолии и фибрилляции вследствие спонтанного высвобождения кальция [1, 2].

Одной из самых распространенных причин кальциевой перегрузки и возникновения острой сердечной недостаточности, связанной с этой перегрузкой является пониженная активность натрий-калиевой АТФазы в кардиомиоцитах [3]. В свою очередь, уменьшение активности этого фермента характерно для ряда патологических ситуаций. Например, хроническая сердечная недостаточность инициирует экспрессию фетальной изоформы Na+-K+-АТФазы, которая обладает пониженной активностью [4]. Известно, что уменьшение активности этого фермента возникает также и при, гипокалиемии [4]. Перегрузка кардиомиоцитов кальцием может возникнуть и как результат терапии, применяемой при хронической сердечной недостаточности, в частности при использовании- сердечных гликозидов, поскольку при приеме в терапевтических дозах они также уменьшают активность Na+-K+-Hacoca.

Математическое моделирование является важным теоретическим методом изучения аритмогенеза. Оно помогает выделить сложные цепочки внутриклеточных механизмов, приводящих к аритмиям, а также наметить возможные мишени для фармакологической коррекции. Опубликован, в частности, ряд работ, посвященных моделированию нарушений ритма, вызванных перегрузкой клеток миокарда кальцием [3, 5-7], в т.ч. и приг пониженной активности натрий-калиевого насоса [3].

Однако ни в одной из этих работ не изучался возможный вклад механических факторов' в исследуемый феномен. Между тем, этот вклад может быть существенным, поскольку сердечные патологии часто вносят неоднородные изменения в распределение пассивных и активных механических свойств кардиомиоцитов в стенке камер сердца и тем самым значительно изменяют механические условия сокращения кардиомиоцитов [8-10] .

Цель данной диссертационной работы — выяснить при помощи математического моделирования внутриклеточные механизмы нарушений" электрической и сократительной активности кардиомиоцитов при их перегрузке кальцием, оценить возможный вклад механо-электрических ■ обратных связей в эти нарушения и определить теоретически возможные подходы к восстановлению электрической и механической функции, миокарда, нарушенной при кальциевой перегрузке.

Для достижения поставленных целей были сформулированы и решены следующие задачи:

1. Разработка математической модели электромеханического сопряжения в кардиомиоцитах с учетом нового, более точного описания кинетики силогенерирующих поперечных мостиков и вязко-упругой реологической структуры миокардиальной ткани.

2. Выяснение в рамках модели молекулярно-клеточных механизмов возникновения нарушений ритмам и ослабления^ механической* активности кардиомиоцитов в условиях перегрузки кардиомиоцита-кальцием.

3. Изучение вклада механических условий сокращения в аритмогенез и теоретический анализ механизмов, лежащих в основе этого вклада.

4. Изучение в математической* модели теоретически возможных путей коррекции электрической и механической функции кардиомиоцитов при их перегрузке кальцием.

Методы исследования. Электрическое и механическое поведение сердечной мышцы < описывается с помощью системы обыкновенных дифференциальных уравнений. В связи с большим.количеством уравнений в-системе (а именно, 31 дифференциальное уравнение) возможности ее качественного анализа крайне ограничены. Поэтому основным методом исследования является численное интегрирование. С учетом жесткости системы, описывающей электрическая и механическую активность сердечной мышцы, использовался метод Рунге-Кутта четвертого порядка с шагом интегрирования, обеспечивающим достаточную точность расчетов.

Данные физиологических и биохимических экспериментов 1 -использовались также для оценки допустимых интервалов изменения большинства параметров модели, которые затем были верифицированы в численных экспериментах.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Построена математическая модель электрической и механической-функции миокарда Екатеринбург-Оксфорд 2006 - существенная модификация предшествующей версии модели Екатеринбург-Оксфорд (Solovyova е.а., 2003) за счет более адекватного описания механического блока в ней.

2. Модель, адекватно воспроизводит не только нормальное поведение сердечной мышцы, но и нарушения ее электрической и механической функции при перегрузке кардиомиоцитов кальцием.

3. Одним из ключевых механизмов нарушения электрической и сократительной функции кардиомиоцитов > при. их перегрузке кальцием являются механо-электрические обратные связи в кардиомиоците.

4. Механическая неоднородность кардиомиоцитов (т.е. их различные механические характеристики в различных участках сердечной мышцы) при их перегрузке кальцием может способствовать нарушениям ритма.

5. Среди возможных путей кальциевой разгрузки и коррекции электрической и механической функции кардиомиоцитов наиболее эффективным является одновременное снижение скорости, кальциевого насоса саркоплазматического ретикулума- и снижение медленного кальциевого тока.

Научная- новизна. Впервые построена математическая модель, нарушений электрической и механической функции миокарда при перегрузке кардиомиоцитов кальцием. В рамках модели впервые установлена ключевая роль механических условий сокращений миокарда как аритмогенного фактора при перегрузке кардиомиоцитов кальцием; показано, что механизм, инициирующий экстрасистолы при такой перегрузке связан с кооперативностью сократительных и регуляторных белков.

Разработанная модель впервые использована как инструмент для оценки эффективности различных терапевтических методов коррекции таких нарушений.

Научная и практическая значимость. Нами существенно модифицирована интегративная математическая модель «Екатеринбург-Оксфорд» [11] - модель механического поведения кардиомиоцитов с учетом их электрической и кальциевой активации. Модель адекватно воспроизводит широкий круг явлений из области электрофизиологии и биомеханики миокарда. Модель была использована для выявления-и анализа механизмов, лежащих в основе нарушений ритма при перегрузке кардиомиоцитов кальцием.

Важным* для патофизиологии/ приложением работы является-моделирование феномена; характеризующего одну из важных сторон; развития острой сердечной недостаточности — внезапное падение силы сокращений и нарушения ритма. Также практически значимым является анализ различных методов восстановления электрической и механической функции сердечной мышцы в этих условиях.

Публикации и апробация работы. Основные положения работы и научные результаты докладывались на 11 -ти научных конференциях: XIX съезде Физиологического общества им. Павлова (Екатеринбург, 2004); всероссийской конференции молодых исследователей «Физиология и медицина» (Санкт-Петербург, 2005), Европейской конференции по математической и теоретической' биологии (Дрезден, Германия, 2005), конференции «Демидовские чтения на Урале» (Екатеринбург, 2006), международном симпозиуме «Биологическая подвижность: фундаментальные исследования и практика» (Пущино; 2006), международной конференции «Математическая биология и биоинформатика» (Пущино, 2006), съезде физиологов Урала (Екатеринбург, 2006), международной британско-российской школе-семинаре для молодых ученых «Мышцы:-Структура, Функция, Регуляция» (Екатеринбург, 2007), 4-м международном симпозиуме по сердечным механо-электрическим обратным связям и аритмиям (Оксфорд, Великобритания, 2007), IV всероссийской школе-конференции по физиологии кровообращения (Москва, 2008), VII международном- симпозиуме «Биологическая подвижность: достижения и перспективы» (Пущино, 2008), а также в докладах на научных семинарах в Институте иммунологии и физиологии УрО РАН (Екатеринбург).

По теме диссертации опубликовано 19 работ, в том числе 5 статей в отечественных и международных рецензируемых журналах (среди которых 4 из списка; рекомендуемого ВАК), 1 статья в сборнике научных трудов, а также тезисы докладов в материалах отечественных и международных конференций.

Исследования, проведенные в рамках диссертационной работы, поддержаны грантами РФФИ №03-04-48260-а, 05-04-48352-а, 07-04-96113-рурала, грантами поддержки молодых ученых УрО РАН 2004, 2006, фонда The Welcome Trust CRIG #074152/Z04/Z, грантами Целевой программы фундаментальных исследований Президиума РАН «Фундаментальная наука-медицине», грантом Президента РФ НШ 4923.2006.4. Участие в конференциях по тематике диссертации поддерживалось грантами оргкомитетов конференций и тревел-грантами РФФИ и президиума УрО РАН.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 3 глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Объем диссертации - 149 страниц, 26 рисунков, 1 таблица.

Заключение диссертации по теме «Биофизика», Сульман, Татьяна Борисовна

Выводы

1. Построена новая версия математической модели электрической и механической функции миокарда Екатеринбург-Оксфорд (ЕО-2006), в которой усовершенствовано описание механического блока модели: более реалистично описана кинетика образования и распада поперечных мостиков и в реологической схеме мышцы наряду с упругими элементами-имеются вязкие элементы.

2. Модель Е0-2006 адекватно воспроизводит как нормальное поведение сердечной мышцы, так и нарушения ее электрической и механической функции (экстрасистолы, пульсус альтернанс, падение активной силы), наблюдаемые при патологии сердца, связанной с перегрузкой кардиомиоцитов кальцием.

- 3.-Установлено, что- кооперативное влияние кинетики поперечных ( мостиков на кинетику кальций-тропониновых комплексов может служить триггером спонтанных потенциалов действия в условиях j перегрузки клеток рабочего миокарда кальцием.

4. При помощи модели показано, что нарушения электрической и механической активности кардиомиоцитов при их перегрузке кальцием являются механозависимыми: уменьшение длины саркомеров кардиомиоцита и приложение малой постнагрузки в изотонических сокращениях, а также механическое взаимодействие кардиомицитов могут способствовать возникновению аритмии в кардиомиоцитах.

5. Проанализированы различные пути активации и инактивации внутриклеточных механизмов, обеспечивающие кальциевую разгрузку кардиомиоцитов и восстановление электрической и механической функции миокарда. Найдено, что наилучший результат достигается с помощью одновременного замедления медленного кальциевого тока в клетку и кальциевого насоса СР.

Заключение

Ранее в рамках предшествующей версии модели электромеханического сопряжения в кардиомиоцитах «Екатеринбург-Оксфорд» (ЕО-2003) была установлена важная роль механо-электрических обратных связей (МЭОС) в развитии как электрической, так и механической активности в цикле сокращения-расслабления миокарда [11]. Причем ключевым звеном МЭОС оказалось кооперативное взаимодействие сократительных и регуляторных белков (там же).

В данной работе нами предложена усовершенствованная модель «Екатеринбург-Оксфорд» (Е0-2006). Усовершенствования затронули прежде всего механический блок модели: в реологическую схему были включены вязкие элементы и более точно была описана кинетика прикрепления-открепления поперечных мостиков. Уточнение этой кинетики, в свою очередь, повлекло за собой изменения в описании процессов кооперативного влияния прикрепления-открепления поперечных мостиков на сродство тропонина С к кальцию. В результате были уточнены детали механо-электрической обратной связи, реализуемой через эту кооперативность (эта связь описана в Главе 1 «Обзор литературы»).

Все перечисленные нововведения оказались принципиально важными при исследовании в модели ЕО-2006 перегрузки кардиомиоцитов кальцием и связанных с этой перегрузкой нарушений электрической и механической функций миокарда.

В частном случае, наиболее подробно проанализированном нами в этой работе, перегрузка возникала из-за ослабления функции Na+-K+ АТФазы. Аналогичные результаты были также получены в модели когда другие факторы (например, ускорение кальциевого тока icaL) было причиной состояния перегрузки.

Наша работа касается вопроса, который актуален для целого ряда заболеваний сердца. Численные эксперименты, представленные в Главе 3, показали, что, в отличие от случая частоты стимуляции 60 ударов в минуту, при более быстрой стимуляции* (75 ударов в минуту и больше) ослабленная активность Na+-K+ насоса приводила к следующей последовательности событий. Кратковременное увеличение амплитуд силы сменялось постепенным- уменьшением. Однако этот плавный процесс затем* резко обрывался. Возникали хаотические скачки амплитуды силы, сопровождающиеся- экстрасистолами. Затем возникал альтернанс силы сокращений и устанавливался стационарный режим на очень низком уровне амплитуд силы. Эта последовательность событий очень напоминает явления, наблюдаемые при развитии острой сердечной недостаточности.

Существует традиционный метод лечения с использованием сердечных гликозидов, применяемый при сердечной недостаточности. Механизм, лежащий в основе инотропных эффектов этих лекарственных препаратов, хорошо известен: Когда- они- применяются- в терапевтических дозах, то снижают активность Na+-K+ насоса, и тем самым способствуют накоплению в цитозоле Na+, уменьшению Na+ градиента, что в результате приводит к накоплению кальция в СР. Последнее, в свою очередь, приводит к увеличению количества кальция, высвободившегося во время возбуждения кардиомиоцита, и, следовательно, в некоторой степени способствует увеличению силы сокращения миокарда. Однако известно, что передозировка гликозидов может вызвать задержанные постдеполяризации, нарушения ритма и экстрасистолы. Кроме того, было обнаружено, что хроническая сердечная недостаточность приводит к экспрессии фетальной изоформы Na+-K+ АТФазы со сниженной активностью и намного-большей чувствительностью к гликозидам, чем нормальная изоформа [4]. Гипокалиемия. также снижает активность этого энзима [4]. Эти причины предполагают важность теоретического исследования- электрической и механической функции миокарда в случае уменьшенной» активности Na^-K4" насоса.

К этой теме ранее обращались в других работах, имеющих дело с математическим моделированием. В частности, моделирование спонтанной* электрической активности в условиях кальциевой перегрузки проводилось на математических моделях электрической-функции кардиомиоцита [5, 6, 136138], включая моделирование ослабленной функции Na+-K+ насоса [138]. Однако-в последнем случае моделировалась ситуация почти полной блокады, этого насоса и, связанной с этим огромной перегрузки кардиомиоцитов кальцием. Существенно новый-аспект нашего исследования; по сравнению с предыдущими работами; заключается в сфокусированности на вкладе механических факторов в возникновение нарушений ритма в условиях умеренной кальциевой перегрузки кардиомиоцитов. В частности, следующие механические факторы оказались существенными для аритмогенеза:

- процессы прикрепления/открепления поперечных мостиков во время фазы расслабления и их влияние на распад СаТпС через кооперативный механизм первого типа;

- длина кардиомиоцита во время цикла сокращение-расслабление;

- механические нагрузки (так как они влияют на конечносистолическую длину и скорость сокращения);

- механическое взаимодействие кардиомиоцитов, различающихся по степени ингибирования Na+-K+ насоса и/или активируемых в различных последовательностях.

Действительно, вклад кооперативного механизма первого типа в триггерную активность был доказан в специальной серии экспериментов с П-образцом, когда влияние кооперативности на распад СаТпС было устранено точно перед моментом- возникновения- экстрасистолы. В результате экстраситола не появилась (Рис. 3.6, правые панели по сравнению с левыми).

Кроме того, были проведены эксперименты с ПП-образцом, в котором, Na+-K+ насос был несколько слабее ингибирован, чем в П-образце. Нарушения ритма не возникали в ПП-образце в условиях, вызывающих экстрасистолы в П-образце (изометрические сокращения на 0.90-0.95Lmax, 75 ударов в минуту). Однако уменьшение длины до 0.88Lmax приводило к экстрасистолам также и в ПП-образце. Подобным образом экстрасистолы возникали в этом образце, когда он сокращался в изотоническом режиме при малых нагрузках.

Механическая неоднородность, проявляющаяся в различном временном ходе развития напряжения- или' асинхронной стимуляции элементов, соединенных последовательно в виртульный дуплет, также вызывала экстрасистолы в ПП-элементе. Рассматривались три конфигурации' виртуальных дуплетов: (1) П-ПП комбинация; (2) ПП-ПП комбинация (два одинаковых элемента); (3) Н-ПП комбинация нормального и ПП-элемента. Экстрасистолы возникали в ПП-элементе, когда он сокращался в дуплете с П-элементом при длинах 0.90-0.95Lmax при любых задержках стимуляции и при одновременной стимуляции элементов (Рис. 3.10). То же самое происходило в обоих ПП-элементах, когда задержка стимуляции применялась к любому из этих элементов в ПП-ПП- дуплете. Даже при применении задержки к нормальному элементу Н-ПП дуплета при сокращениях дуплета на длинах > 0.90Lmax в ПП-элементе возникали экстрасистолы. Главной особенностью всех этих случаев является динамическое укорочение ПП-элемента в процессе сокращений, которое вызывает его триггерную активность.

Вполне возможно, что частичное ингибирование Na+-K+ насоса вследствие применения сердечных гликозидов неодинаково в различных регионах желудочка, так как чувствительность к препаратам кардиомиоцитов из эндо-, мезо- и эпикадиальных слоев сильно различается [139].

Данные, полученные с помощью метода, виртуальных дуплетов, предсказывают, что- возникновение и распространение нарушений ритма может быть вызвано механическими, условиями, при которых происходит сокращение сердечной мышцы, даже в случае относительно небольшой*, кальциевой перегрузки и, небольшого миокардиального локуса, в котором клетки перегружены кальцием. Нарушение нормальной последовательности стимуляции или неправильные задержки стимуляции могут способствовать этим эффектам.

Анализ всех нарушений ритма, наблюдаемых в модели, показал, что их ключевой предпосылкой был значительный рост уровня Са2+ и в цитозоле, и в. CP, так, что CP был значительно переполнен. Механические факторы, действовавшие на фоне этих условий, проявили себя через два механизма.

Первый механизм способствует возникновению экстрасистол как триггер, и заключается в следующем. В' фазу расслабления, распад поперечных мостиков происходит быстрее распада кальций-тропониновых комплексов. Это приводит к изменению кооперативного влияния поперечных мостиков на распад СаТпС: количество мостиков, приходящихся в среднем на один комплекс, падает, следовательно, распад комплекса ускоряется. В результате возникает некоторый прирост свободного кальция в цитозоле. Даже относительно небольшой прирост концентрации внутриклеточного свободного Са , вызываемый в фазу расслабления, приводит к значительному кальций вызванному спонтанному высвобождению Са2+ из CP, если клетка перегружена кальцием. Высвобождение кальция из CP, в свою очередь, активирует внутрь направленный" деполяризующий ток через

4* 24*

Na -Са обменник, приводящий к аритмиям. Заметим, что реализация этого триггерного механизма оказалась возможной только в версии модели ЕО-2006, поскольку в Е0-2003 распад поперечных мостиков и СаТпС были пропорциональны друг другу.

Как отмечалось в Главе 3, только в версии модели Е0-2006 оказалось возможным* отобразить тонкие модуляции, механизма кооперативности в

24" фазу расслабления, вызывающие триггерный прирост [Са ],.

Второй способ механического влияния на аритмогенез - это усиление накопления Са в СР. Оказалось, что этот способ играет существенную роль в тех случаях, когда саркомеры кардиомиоцита укорачиваются, т.к. укорочение, посредством той же кооперативности, способствовало постепенному (от цикла к циклу) дополнительному накоплению Са2+ в СР.

Эти два механизма вклада механических факторов в аритмогенез позволяют выделить 3 характерных интервала снижения активности Na+-K+ насоса в модели с точки зрения разного влияния МЭОС на нарушения ритма:

1) Km>Na > 110 мМ, т.е. Km>Na> 455% от нормы» - экстрасистолы возникают в кардиомиоците независимо от механо-кальциевой обратной связи;

2) 40 мМ- < K„ltNa < 110 мМ, т.е. 165% < Кт>ш < 455% - экстрасистолы также возникают в кардиомиоците при любых механических условиях, но только за счет механизма генерации спонтанного ПД, вызванного кооперативным влиянием поперечных мостиков на кинетику СаТпС;

3) 37 мМ < Кт yva < 40 мМ, т.е. 153% < Кт<^а < 165% — экстрасистолы возникают только в результате прямых механических воздействий (уменьшение длины или нагрузки). В этом случае причиной их возникновения оказывается зависящее от длины саркомеров усиление кальциевой перегрузки СР.

Последний интервал в численных экспериментах, изложенных в Главе 3, был представлен ПП-образцом и в целом может быть назван «подпороговой» или «пограничной зоной». Когда K„,tNa находится ниже этой зоны, экстрасистолы не возникают в модели ни при каких механических условиях.

Эффекты, наблюдаемые в первом диапазоне ингибирования Na+-K+ насоса (Km>Na> 110 мМоль) имеют много общего с результатами, полученными Noble и Varghese [138], которые исследовали случай почти полностью блокированного насоса в рамках электрофизиологической модели Earm-Hilgeman-Noble [140, 141]. В частности, они продемонстрировали авторитмическую активность, которая возникала в ответ на одиночный стимул в условиях блокированного Na+-K+ насоса. В их численных экспериментах уровень диастолического кальция был очень высок (близок к 1мкМоль, т.е. к нормальному систолическому уровню). Такойсуровень сам по-себе провоцировал спонтанный запуск механизма- кальцием вызванного I высвобождения Са из CP в диастолу. Это обстоятельство и порождало авторитмическую активность (спонтанное высвобождения кальция из CP активировало внутрь направленный ток через Na+-Ca2+ обменный механизм, а этот ток приводил к генерации внеочередного ПД). В диапазоне Кт^а> 110 мМоль в наших численных экспериментах происходит то же самое. Однако такой уровень кальциевой перегрузки трудно считать реалистичным, т.к. он вряд ли вообще совместим с какой-либо сократительной функцией кардиомиоцита.

Во втором (40 мМоль < KnhNa <110 мМоль) и третьем (37 мМоль < Km>Na < 40 мМоль) диапазонах в-наших экспериментах снижение* активности Na+-К+ насоса было намного меньше, чем в работе Noble и Varghese [138]. Соответственно, диастолический уровень кальция в цитозоле в меньшей степени превысил норму и поэтому не мог сам по себе вызвать спонтанное высвобождение кальция из CP без участия дополнительных механизмов МЭОС, обнаруженных нами в модели.

Безусловно, конкретные значения- найденных интервалов могут меняться в зависимости от других параметров модели, например, скорости Na+-Ca2+ обмена или Са2+ насоса СР. Однако, как предсказывает» модель, подобные интервалы в реальных кардиомиоцитах должны существовать.

Важно, что предсказанный механизм спонтанной генерации ПД может быть верифицирован в реальных экспериментах. Аритмия в мышечном образце может быть вызвана передозировкой сердечных гликозидов. Затем в образце может быть элиминировано циклирование поперечных мостиков. Это можно произвести с помощью препарата БДМ (2,3-butanedione 2-monoxime), который предотвращает распад актомиозиновых комплексов [142], и, следовательно, прекращает развитие механических циклов подъема и- спада силы (т.е. сокращения-расслабления). Модель предсказывает, что спонтанные ПД должны исчезнуть вследствие применения БДМ. Более того, предсказано, что это исчезновение- будет происходить в> значительном диапазоне концентраций сердечных гликозидов, вызывающих нарушения ритма (в соответствии с найденном в модели интервалом (2) ослабления Na+-К+ насоса: 40 мМ < Km>Na <110 мМ).

Еще один достаточно контринтуитивный результат нашей работы заключается в том, что увеличение миокардиальной вязкости способствует возникновению экстрасистол. Как может показаться, уменьшение вязкости, наоборот, должно ускорить укорочение-удлинение и, тем самым, способствовать дополнительному распаду кальций-тропониновых комплексов. Дополнительный.распад, как-упомянуто выше, должен был бы ускорить спонтанное высвобождение Са из перегруженного CP и, поэтому, вызвать экстрасистолы в «менее вязком» образце раньше, чем в «более вязком». Однако, подробный анализ позволил нам раскрыть более тонкий механизм, лежащий в основе противоположного результата. В действительности, большая скорость укорочения во время начальной фазы любого сокращения «менее вязкого» ПП-образца приводила к его относительно большей инактивации. Следовательно, во время второй и при этом более длительной части фазы сокращения; скорость укорочения «менее- -вязкого» ПП-образца, наоборот, оказалась меньше, чем «более вязкого». В результате накопление кальция в CP было в «более вязком» образце в фазу . v V t сокращения несколько больше, чем аналогичное накопление в «менее вязком» образце. Следовательно, накопление кальция в CP от цикла к циклу было несколько быстрее в «более вязком» образце. Поэтому уровень кальциевой перегрузки был достигнут в этом образце раньше, и раньше возникли экстрасистолы.

В прежней версии ЕО-модели не учитывались вязкие свойства миокардиальной ткани. Поэтому только в модели ЕО-2006 оказался возможным анализ вклада вязкости в аритмогенез при кальциевой перегрузке.

Еще одной целью нашего исследования была попытка теоретического предсказания возможных механизмов коррекции нарушенной электрической» и механической функции кардиомиоцитов, перегруженных кальцием. В частности, были смоделированы некоторые способы такой коррекции для случая, когда перегрузка была обусловлена снижением функции Na+-K+

АТФазы.

D. Noble и A. Varghese [138], по-видимому, первыми использовали математическую модель для анализа молекулярных механизмов, лежащих в основе клинических эффектов местных анестетиков в случае ' Са2+ перегрузки: Они установили, что электрическая, функция восстанавливалась, когда, в модели- имитировался эффект лидокаина. Механизм этого эффекта ясен: лидокаин снижает интенсивность быстрого натриевого-тока, и, таким, образом,.предотвращает достижение порога деполяризации. Другой важный механизм действия лидокаина, теоретически предсказанный D. Noble и А. Varghese (там же), заключается в снижении эффективности внешней' стимуляции. Например, они-наблюдали, что только каждый второй стимул возбуждал кардиомиоциты в условиях применения лидокаина. Таким образом, лидокаин сам по себе оказался способным уменьшить тахикардию. Возможная анти-экстрасистолическая роль второго действия-лидокаина,- т.е. -снижения частоты сердцебиений, не обсуждалось в цитируемой работе [138]. Однако, можно предположить, что такое снижение, вероятно, способствует г-кальциевой разгрузке перегруженных кардиомиоцитов.

Частичное ингибирование натриевых каналов подавляло авторитмическую активность и в нашей модели ЕО-2006 (описания этих численных экспериментов не было приведено в Главе 3 ввиду их вторичности). Что касается экстрасистол на фоне регулярной стимуляции, эффект их подавления вследствие частичного ингибирования натриевых каналов в модели ЕО-2006 не был стабильным, а зависел от момента (в последовательности стимулов),- в который блокировались натриевые каналы. Однако, лидокаин приводит к снижению скорости деполяризации, что влечет уменьшение скорости распространения возбуждения и, следовательно, может-увеличивать механическое взаимодействие между различными локусами миокарда. А это, как мы показали выше, может быть существенным фактором возникновения нарушений ритма. Более того, известно, что такой блок натриевых каналов приводит к замедлению распространения волны возбуждения, и, таким образом, сам по себе может быть аритмогенным [13]. В то же время Са2+ перегрузка может затрагивать межклеточные соединения, тем самым также снижая скорость проведения. Поэтому важно предложить подходы к подавлению спонтанной электрической активности кардиомиоцитов, перегруженных кальцием, которые-были (бы направлены на полную или частичную кальциевую разгрузку перегруженных кардиомиоцитов.

Оказалось достаточно неожиданным, что восстановление нормальных параметров Na-K АТФазы в рамках Е0-2006 не всегда обеспечивало восстановление нормальных сокращений и ритма. В этом случае результат существенно зависел от фаз развития «острой сердечной недостаточности» в модели, во время которых было произведено восстановление (т.е. возврат к нормальному значению Кт^а).

Численные эксперименты показали, что нормальная электрическая^ и < механическая активность не восстанавливалась в случае возврата к нормальным параметрам Na+-K+ насоса в фазу экстрасистолии и в начальную фазу переходного альтернанса (когда возврат производился после каждого низкоамплитудного (нечетного) сокращения). В этом случае такой возврат приводил к еще одной переходной экстрасистолической фазе, которая затем сменялась постоянной устойчивой экстрасистолией. То есть патологическое состояние лишь усугублялось в результате такого «лечения».

В отличие от приведенных выше данных, полученных при длине образца 0.90Lmax, все нарушения ритма в П-образце при длине 0.95Lmax подавлялись, как только восстанавливалась нормальная активность Na+-K+ насоса (Km>Na= 24.2 мМоль), в какой бы момент это восстановление ни производилось.

Применительно к целому сердцу этот результат показывает, что терапевтическая активность воздействия может зависеть не только от фазы развития недостаточности, но и от конечнодиастолической длины сердечных волокон.

Важно,, что во всех случаях нормальная электрическая и механическая функция.полностью восстанавливалась при любых механических условиях, если активность насоса выводилась на? уровень несколько выше контрольного (т.е. выше первоначальной нормы). Например, дополнительного увеличения, активности насоса (с помощью* 5%-ного уменьшения? K„hNa по сравнению с контрольным значением) оказалось достаточно; для: полного, независящего от механических условий восстановления нормального электрического и; механического поведения П-образца.

Эти данные показывают, что возможны ситуации, когда для ликвидации патологического; состояния необходимо «перерегулировать» некоторые внутриклеточные процессы с выведением их на> уровень активности, превосходящий норму.

Используя нашу модель, мы нашли: несколько возможных альтернативных путей снижения кальциевой: перегрузки и восстановления нормального сердечного ритма и сократительной функции. Очень важно принимать во внимание, что в ряде ситуаций сниженная активность Na+-K+ насоса не может быть восстановлена из-за энергетических ограничений, которые типичны для многих сердечных патологий. Поэтому необходимы альтернативные пути коррекции. При поиске таких путей важно иметь в виду, что кальций; поступающий в цитозоль из CP и извне во время каждого о I регулярного сокращения, затем частично возвращается в CP с помощью Са насоса и частично удаляется из клетки с помощью Na - Са обмена. Следовательно, кальциевая, разгрузка, перегруженных клеток может достигаться следующими воздействиями:

- снижением активности

Са2+-АТФазы CP;

- ослаблением медленного Са2+-тока; 24*

- ускорением Na - Са - обмена;

• о I

- снижением; чувствительности скорости высвобождения- Са из CP к уровню Са2+ в цитозоле.

В-Таблице 1 показаны результаты численных экспериментов, в которых П-кардиомиоцит, перегруженный кальцием, подвергали таким воздействиям. Все эти воздействия останавливали аритмию и восстанавливали нормальный ритм. Во всех этих случаях уровень кальция в. CP падал. Наиболее значительный- спад: кальциевой загрузки СР. наблюдался, когда уменьшали; либо-поглощение кальция :в? CP; либо медленный кальциевый ток. Ускорение Nat-Ca2+ обмена- приводило к незначительному снижению- кальциевой загрузки: CP по сравнению с пороговым уровнем, который' вызывал нарушения ритма.

Из таблицы также видно, что ни снижение активности Са АТФазы CP, ни ослабление медленного кальциевого тока не, приводит к полному восстановлению изометрической силы и времени расслабления; С другой; стороны, ускорение Na -Са обмена практически восстанавливало нормальную амплитуду изометрической силы, но значительно замедляло расслабление. Эти наблюдения предполагают, что метод коррекции должен зависеть от того, , какая функция, инотропная5 или лузитропная, в большей степени нарушена.в каждом конкретном случае.

Кроме того, снижение активности Са насоса CP - энергосберегающий: метод. Поэтому он может быть предпочтительнее в ситуации энергетического голодания кардиомиоцитов.

Помимо всего прочего мы наблюдали, что снижение частоты стимуляцижво время рассматриваемых серий сокращений П-кардиомиоцита также, снижало кальциевую:перегрузку и, следовательно; подавляло аритмии (возврат с частоты 75; стимулов/мин к 60!стимулов/мин немедленно приводил к исчезновению экстраситол, причем нормальные стационарные сокращения-на 60 стимулов/мин восстанавливались через 140 с).

Наши результаты привели- нас к заключению, что? использование. |3-блокаторов может, являться; наиболее эффективным способом коррекции электрических и механических нарушений, возникающий при перегрузке кардиомиоцитов кальцием, потому что эти блокаторы одновременно снижают частоту сердцебиений, замедляют кальциевый ток и снижают активность кальциевого насоса СР. Мы моделировали совместный эффект двух последних факторов, уменьшая на 11% медленный кальциевый ток и скорость кальциевого насоса CP (вместо 20-процентного уменьшения каждого из этих факторов в отдельности). В этом случае даже без изменений частоты сердцебиений, кальциевая загрузка CP была значительно снижена (23-процентное снижение по сравнению с перегруженным состоянием), и наблюдалось почти 95-процентное восстановление пика изометрической1 силы и пятипроцентное увеличение характерного времени расслабления по сравнению с контрольным уровнем.

Подводя итог вышеизложенным наблюдениям, можно заключить, что все рассмотренные методы восстановления электрической и механической функции являются паллиативными. Применительно к клинической практике это может интерпретироваться следующим образом: Если" первопричина кальциевой перегрузки неустранима, препарат должен использоваться постоянно. Лекарственные препараты в этой ситуации являются в с определенном смысле «молекулярными протезами», нацеленными на поддержание поврежденных механизмов кальциевого гомеостаза. Кроме того, в таком случае наше моделирование наводит на мысль, что применение сердечных гликозидов и блокаторов натриевых каналов должно проводиться очень осторожно, в противоположность Р-блокаторам, которые, по-видимому, являются наиболее эффективными препаратами для коррекции электрической и механической функции при перегрузке кардиомиоцитов кальцием.

Ниже сформулированы основные выводы, вытекающие из нашего исследования. Важно подчеркнуть, что выводы 3-6 являются предсказаниями модели.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Сульман, Татьяна Борисовна, 2008 год

1. Kihara Y., Morgan J.P. Intracellular calcium and ventricular fibrillation. Studies in the aequorin-loaded isovolumic ferret heart. Circ Res, 1991. 68(5): p/1378-1389.

2. Lakatta E.G., Guarnieri T. Spontaneous myocardial calcium oscillations: are they linked to ventricular fibrillation? J Cardiovasc Electrophysiol, 1993. 4(4): p. 473-489.

3. Noble D., Varghese A. Modelling of sodium-overload arrhythmias and their suppression. Can J Cardiol, 1998. 14(1): p. 97-100.

4. Charlemagne D., Orlowski J., Oliviero P., Rannou F., Sainte Beuve C., Swynghedauw В., Lane L.K. Alteration of Na,K-ATPase subunit mRNA and protein levels in hypertrophied rat heart. J Biol Chem, 1994. 269(2): p. 1541-1547.

5. Noble D. Modelling the heart: insights, failures and progress. Bioessays, 2002. 24(12): p. 1155-1163.'

6. Noble D. Modeling the heart—from genes to cells to the whole organ. Science, 2002. 295(5560): p. 1678-1682.

7. Luo C.H., Rudy Y. A dynamic model of the cardiac ventricular action potential. II. Afiterdepolarizations, triggered activity, and potentiation. Circ Res, 1994. 74(6): p. 1097-1113.

8. Lew W.Y. Influence of ischemic zone size on nonischemic area function in the canine left ventricle. Am J Physiol, 1987. 252(5 Pt 2): p. H990-997.

9. Tennant L.R., Wiggers C.J. The effect of coronary occlusion on myocardial contraction. Am J Physiol, 1935. 112: p. H351-361.

10. Gallagher K.P., Gerren R.A., Stirling M.C., Choy M., Dysko R.C., McManimon S.P., Dunham W.R. The distribution of functional impairmentacross the lateral border of acutely ischemic myocardium. Circ Res, 1986. 58(4): p. 570-583.

11. Bers D.M. Excitation Contraction Coupling & Cardiac Contractile Force. Second Edition ed. 2001, Dordrecht Boston London: Kluwer Academic Publishers. 427.

12. Katz A.M. Physiology of the heart. Third edition. 2000, Philadelphia: Lippincott Williams & Wilkins. 718.

13. Bers D.M. Cardiac excitation-contraction coupling. Nature, -2002.415(6868): p. 198-205.

14. Carmeliet E. Cardiac Cellular Electrophysiology. 2002: KLUWER ACADEMIC PUBLISHERS. 421.

15. Lab M.J. Mechanoelectric feedback (transduction) in heart: concepts and implications. Cardiovasc Res, 1996. 32(1): p. 3-14.

16. Шкляр Т.Ф., Мархасин B.C., Савичевский M.C. Влияние растяжения на потенциал действия миокарда человека и кролика. Бюл. экспериментальной биологии и медицины, 1987. 103(3): с. 259-261.

17. Lab M.J., Allen D.G., Orchard С.Н. The effects of shortening on myoplasmic calcium concentration and on the action potential in mammalian ventricular muscle. Circ Res, 1984. 55(6): p. 825-829.

18. Lab MJ. Transient depolarisation and action potential alterations following mechanical changes in isolated myocardium. Cardiovasc Res, 1980. 14(11): p. 624-637.

19. Hennekes R., Kaufmann R., Lab M. The dependence of cardiac membrane excitation and contractile ability on active muscle shortening (cat papillary muscle). Pflugers Arch, 1981. 392(1): p. 22-28.

20. Hennekes R., Kaufmann R., Lab M., Steiner R. Feedback loops involved in cardiac excitation-contraction coupling: evidence for two different pathways. J Mol Cell Cardiol, 1977. 9(9): p. 699-713.

21. Kaufmann R.L., Lab M.J., Hennekes R., Krause H. Feedback interaction of mechanical and electrical events in the isolated mammalian ventricular myocardium (cat papillary muscle). Pflugers Arch, 1971. 324(2): p. 100123.

22. Belus A., White E. Streptomycin and intracellular calcium modulate the response of single guinea-pig ventricular myocytes to axial stretch. J Physiol, 2003. 546(2): p. 501-509.

23. Cooper P.J., Lei M., Cheng L.X., Kohl P. Selected contribution: axial stretch increases spontaneous pacemaker activity in rabbit isolated sinoatrial-node1 cells. J Appl Physiol, 2000. 89(5): p. 2099-2104.

24. Kamkin A., Kiseleva I., Isenberg G. Stretch-activated currents in ventricular myocytes: amplitude and arrhythmogenic effects increase with hypertrophy. Cardiovasc Res, 2000. 48(3): p. 409-420.

25. White E., Boyett M.R., Orchard C.H. The effects of mechanical loading and changes of length on single guinea-pig ventricular myocytes. J Physiol, 1995. 482(Pt 1): p. 93-107.

26. Zeng Т., Bett G.C., Sachs F. Stretch-activated whole cell currents in adult rat cardiac myocytes. Am J Physiol Heart Circ Physiol, 2000. 278(2): p. H548-557.

27. Kaufmann R.L., Antoni H., Hennekes R., Jacob R., Kohlhardt M., Lab M.J. Mechanical response of the mammalian myocardium to modifications of the action potential. Cardiovasc Res, 1971. 1: p. Suppl 1:64-70.

28. Babuty D., Lab M. Heterogeneous changes of monophasic action potential induced by sustained stretch in atrium. J Cardiovasc Electrophysiol, 2001. 12(3): p. 323-329.

29. Hansen D.E. Mechanoelectrical feedback effects of altering preload, afterload, and ventricular shortening. Am J Physiol, 1993. 264(2 Pt/2): p. H423-432.

30. Franz M.R., Cima R., Wang D., Profitt D., Kurz R. Electrophysiological effects of myocardial stretch and mechanical determinants of stretch-activated arrhythmias. Circulation, 1992. 86(3): p. 968-978.

31. Tavi P., Han C., Weckstrom M. Mechanisms of stretch-induced changes in Ca2+.i in rat atrial myocytes: role of increased troponin С affinity and stretch-activated ion channels. Circ Res, 1998. 83(11): p. 1165-1177.

32. Zabel M., Koller B.S., Sachs F., Franz M.R. Stretch-induced voltage changes in the isolated beating heart: importance of the timing of stretch and implications for stretch-activated ion channels. Cardiovasc Res, 1996. 32(1): p. 120-130.

33. Cazorla O., Pascarel C., Brette F., Le Guennec J.Y. Modulation of ions channels and membrane receptors activities by mechanical interventions in cardiomyocytes: possible mechanisms for mechanosensitivity. Prog Biophys Mol Biol, 1999. 71(1): p. 29-58.

34. Kohl P., Sachs F., Franz M.R., eds. Cardiac mechano-electric feedback and arrhythmias: from pipette to patient. 2005, Elseiver/Saunders. 423.

35. Lab M.J. Contraction-excitation feedback in myocardium. Physiological basis and clinical relevance. Circ Res, 1982. 50(6): p. 757-766.

36. Allen D.G., Kurihara S. The effects of muscle length on intracellular calcium transients in mammalian cardiac muscle. J Physiol, 1982. 327: p. 79-94.

37. Allen D.G., Kentish J.C. Calcium concentration in the myoplasm of skinned ferret ventricular muscle following changes in muscle length. J Physiol, 1988.407: p. 489-503.

38. Babu A., Sonnenblick E., Gulati J. Molecular basis for the influence of muscle length on myocardial performance. Science, 1988. 240(4848): p. 7476.

39. Gulati J., Sonnenblick E., Babu A. The role of troponin С in the length dependence of Ca(2+)-sensitive force of mammalian skeletal and cardiac muscles. J Physiol, 1991. 441: p. 305-324.

40. Murray J.M., Weber A. Cooperativity of the calcium switch of regulated rabbit actomyosin system. Mol Cell Biochem, 1981. 35(1): p. 11-15.

41. Gulati J., Scordilis S., Babu A. Effect of troponin С on the cooperativity in Ca2+ activation of cardiac muscle. FEBS Lett, 1988. 236(2): p. 441-444.

42. Grabarek Z., Grabarek J., Leavis P.C., Gergely J. Cooperative binding to the Ca2+-specific sites of troponin С in regulated actin and actomyosin. J Biol Chem, 1983. 258(23): p. 14098-14102.

43. Brandt P.W., Diamond M.S., Rutchik J.S., Schachat F.H. Co-operative interactions between troponin-tropomyosin units extend the length of the thin filament in skeletal muscle. J Mol Biol, 1987. 195(4): p. 885-896.

44. Gordon A.M., Regnier M., Homsher E. Skeletal and cardiac muscle contractile activation: tropomyosin "rocks and rolls". News Physiol Sci, 2001. 16: p. 49-55.

45. Moss R.L., Razumova M., Fitzsimons D.P. Myosin crossbridge activation of cardiac thin filaments: implications for myocardial function in health and disease. Circ Res, 2004. 94(10): p. 1290-1300.

46. Smith S.H., Fuchs F. Length-dependence of cross-bridge mediated activation of the cardiac thin filament. J Mol Cell Cardiol, 2000. 32(5): p. 831-838.

47. Grabarek Z., Gergely J. Appendix. On the applicability of Hill type analysis to fluorescence data. J Biol Chem, 1983. 258(23): p. 14103-14105.

48. Calaghan S.C., White E. The role of calcium in the response of cardiac muscle to stretch. Prog Biophys Mol Biol, 1999. 71(1): p. 59-90.

49. Bett G.C., Sachs F. Whole-cell-mechanosensitive currents in rat ventricular myocytes activated by direct stimulation. J Membr Biol, 2000. 173(3): p. 255-263.

50. Ни H., Sachs F. Mechanically activated currents in chick heart cells. J Membr Biol, 1996. 154(3): p. 205-216.

51. Ruknudin A., Sachs F., Bustamante J.O. Stretch-activated ion channels in tissue-cultured chick heart. Am J Physiol, 1993. 264(3 Pt 2): p. H960-972.

52. Ни H., Sachs F. Stretch-activated ion channels in the heart. J Mol Cell Cardiol, 1997. 29(6): p. 1511-1523.

53. Kohl P., Hunter P., Noble D. Stretch-induced changes in heart rate and rhythm: clinical observations, experiments and mathematical models. Prog Biophys Mol Biol, 1999. 71(1): p. 91-138.

54. Rice J.J., Winslow R.L., Dekanski J., McVeigh E. Model studies of the role of mechano-sensitive currents in the generation of cardiac arrhythmias. J Theor Biol, 1998. 190(4): p. 295-312.

55. Campbell K.B., Razumova M.V., Kirkpatrick R.D., Slinker B.K. Myofilament kinetics in isometric twitch dynamics. Ann Biomed Eng, 2001. 29(5): p. 384-405.

56. Rice J.J., Winslow R.L., Hunter W.C. Comparison of putative cooperative mechanisms in cardiac muscle: length dependence and dynamic responses. Am J Physiol, 1999. 276(5 Pt 2): p. HI734-1754.

57. Rice J.J., De Tombe P.P. Approaches to modeling crossbridges and calcium-dependent activation in cardiac muscle. Prog Biophys Mol Biol, 2004. 85(2-3): p. 179-195.

58. Razumova M.V., Bukatina A.E., Campbell K.B. Different myofilament nearest-neighbor interactions have distinctive effects on contractile behavior. Biophys J, 2000. 78(6): p. 3120-3137.

59. Hunter P.J., McCulloch A.D., ter Keurs H.E. Modelling the mechanical properties of cardiac muscle. Prog Biophys Mol Biol, 1998. 69(2-3): p. 289331.

60. Landesberg A., Sideman S. Mechanical regulation of cardiac muscle by coupling calcium kinetics with cross-bridge cycling: a dynamic model. Am J Physiol, 1994. 267(2 Pt 2): p. H779-795.

61. Negroni J.A., Lascano E.C. A cardiac muscle model relaring sarcomere dynamics to calcium kinetics. J Mol Cell Cardiol, 1996. 28(5): p. 915-929.

62. Smith N.P. From sarcomere to cell: an efficient algorithm for linking mathematical models of muscle contraction. Bull Math Biol, 2003. 65(6): p. 1141-1162.

63. Katsnelson L.B., Izakov V., Markhasin V.S. Heart muscle: mathematical modelling of the mechanical activity and modelling of mechanochemical uncoupling. Gen Physiol Biophys, 1990. 9(3): p. 219-243.

64. Katsnelson L.B., Markhasin V.S. Mathematical modeling of relations between the kinetics of free intracellular calcium and mechanical function of myocardium. J Mol Cell Cardiol, 1996. 28(3): p. 475-486.

65. Katsnelson L.B., Nikitina L.V., Chemla D., Solovyova O., Coirault C., Lecarpentier Y., Markhasin V.S. Influence of viscosity on myocardium mechanical activity: a mathematical model. J Theor Biol, 2004. 230(3): p. 385-405.

66. Solovyova O., Katsnelson L., Guriev S., Nikitina L., Protsenko Y.,

67. Routkevitch S., Markhasin V. Mechanical inhomogeneity of myocardiumstudied in parallel and serial cardiac muscle duplexes: experiments and models. Chaos Solitons Fractals, 2002. 13(8): p. 1685-1711.

68. Landesberg A., Livshitz L., Ter Keurs H.E. The effect of sarcomere shortening velocity on force generation, analysis, and verification of models for crossbridge dynamics. Ann Biomed Eng, 2000. 28(8): p. 968-978.

69. Nickerson D.P., Smith N.P., Hunter P.J. A model of cardiac cellular electromechanics. Phil Trans R Soc Lond A, 2001. 359: p. 1159-1172.

70. Campbell K. Rate constant of muscle force redevelopment reflects cooperative activation as well as cross-bridge kinetics. Biophys J, 1997. 72(1): p. 254-262.

71. Мархасин B.C., Кацнельсон Л.Б., Никитина JI.B., Проценко Ю.Л., Руткевич С.М., Соловьева О.Э., Ясников Г.П. Биомеханика неоднородного миокарда. 1999, Екатеринбург: УрО РАН. 254 с.

72. Hunter P.J., Pullan A.J., Smaill В.Н. Modeling total heart function. Annu Rev Biomed Eng, 2003. 5: p. 147-177.

73. McCulloch A.D. Modeling the human cardiome in silico. J Nucl Cardiol, 2000. 7(5): p. 496-499.

74. Noble D. A modification of the Hodgkin-Huxley equations applicable to Purkinje fibre action and pace-maker potentials. J Physiol, 1962. 160: p. 317-352.

75. Hodgkin A.L., Huxley A.F. A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve. J Physiol (Lond), 1952.117: p. 500-544.

76. Beeler G.W., Reuter H. Reconstruction of the action potential of ventricular myocardial fibres. J Physiol, 1977. 286(1): p. 177-210. /.

77. Luo C.H., Rudy Y. A dynamic model of the cardiac ventricular action potential. I. Simulations of ionic currents and concentration changes. Circ Res, 1994. 74(6): p. 1071-1096.

78. Noble D., Varghese A., Kohl P., Noble P. Improved guinea-pig ventricular cell model incorporating a diadic space, IKr and IKs, and length- and tension-dependent processes. Can J Cardiol, 1998. 14(1): p. 123-134.

79. Rudy Y. From genome to physiome: integrative models of cardiac excitation. Ann Biomed Eng, 2000. 28(8): p. 945-950.

80. Jafri M.S., Rice J.J., Winslow R.L. Cardiac Ca2+ dynamics: the roles of ryanodine receptor adaptation and sarcoplasmic reticulum load. Biophys J, 1998: 74(3): p. 1149-1168.

81. Winslow R.L., Rice J., Jafri S., Marban E., O'Rourke B. Mechanisms of altered excitation-contraction coupling in canine tachycardia-induced heart failure, II: model studies. Circ Res, 1999. 84(5): p. 571-586.

82. Greenstein J.L., Winslow R.L. An integrative model of the cardiac ventricular myocyte incorporating local control of Ca2+ release. Biophys J, 2002. 83(6): p. 2918-2945.

83. Shiferaw Y., Watanabe M.A., Garfinkel A., Weiss J.N., Karma A. Model of intracellular calcium cycling in ventricular myocytes. Biophys J, 2003. 85(6): p. 3666-3686.

84. Solovyova O., Vikulova N., Konovalov P., Kohl P., Markhasin V.S. Mathematical modelling of mechano-electric feedback in cardiomyocytes. Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling, 2004. 19(4): p. 331-351.

85. Garny A., Kohl P. Mechanical induction of arrhythmias during ventricular repolarization: modeling cellular mechanisms and their interaction in two dimensions. Ann N Y Acad Sci, 2004. 1015: p. 133-143.

86. Kohl P., Day K., Noble D. Cellular mechanisms of cardiac mechano-electric feedback in a mathematical model. Can J Cardiol, 1998. 14(1): p. 111-119.

87. Nash M.P., Panfilov A.V. Electromechanical model of excitable tissue to study reentrant cardiac arrhythmias. Prog Biophys Mol Biol, 2004. 85(2-3): p. 501-522.

88. Wiggers C.J. Interpretation of the intraventricular pressure curve on the basis of rapidly summated fractionate contractions. Am J Physiol, 1927. 80(1): p. 12.

89. Tyberg J.V., Parmley W.W., Sonnenblick E.H. In-vitro studies of myocardial asynchrony and regional hypoxia. Circ Res, 1969. 25(5): p. 569579.

90. Brutsaert D.L. Nonuniformity: a physiologic modulator of contraction and relaxation of the normal heart. J Am Coll Cardiol, 1987. 9(2): p. 341-348.

91. Katz A.M., Katz P.B. Homogeneity out of heterogeneity. Circulation, 1989. 79(3): p. 712-717.

92. Cazorla O., Freiburg A., Helmes M., Centner Т., McNabb M., Wu Y., Trombitas K., Labeit S., Granzier H. Differential expression of cardiac titin isoforms and modulation of cellular stiffness. Circ Res, 2000. 86(1):-p. 5967.

93. Litten R.Z., Martin В J., Buchthal R.H., Nagai R., Low R.B., Alpert N.R. Heterogeneity of myosin isozyme content of rabbit heart. Circ Res, 1985. 57(3): p. 406-414.

94. Cazorla O., Le Guennec J.Y., White E. Length-tension relationships of subepicardial and sub-endocardial single ventricular myocytes from rat and ferret hearts. J Mol Cell Cardiol, 2000. 32(5): p. 735-744.

95. Bryant S.M., Shipsey S.J., Hart G. Regional differences in electrical and mechanical properties of myocytes from guinea-pig hearts with mild left ventricular hypertrophy. Cardiovasc Res, 1997. 35(2): p. 315-323.

96. Wan X., Bryant S.M., Hart G. A topographical study of mechanical and electrical properties of single myocytes isolated from normal guinea-pig ventricular muscle. J Anat, 2003. 202(6): p. 525-536.

97. Cordeiro J.M., Greene L., Heilmann C., Antzelevitch D., Antzelevitch C. Transmural Heterogeneity of Calcium Activity and Mechanical Function in the Canine Left Ventricle. Am J Physiol Heart Circ Physiol, 2003.

98. Mcintosh M.A., Cobbe S.M., Smith G.L. Heterogeneous changes in action potential and intracellular Ca2+ in-left ventricular myocyte sub-types from rabbits with heart failure. Cardiovasc Res, 2000. 45(2): p. 397-409.

99. Antzelevitch C., Fish J. Electrical heterogeneity within the ventricular wall. Basic Res Cardiol, 2001. 96(6): p. 517-527.

100. Bogaert J., Rademakers F.E. Regional nonuniformity of normal adult human left ventricle. Am J Physiol Heart Circ Physiol, 2001. 280(2): p. H610-620.

101. Бляхман Ф.А., Нафиков X.M., Мархасин B.C. Экспериментальная модель механической гетерогенности миокарда. Физиол. журн. СССР, 1988. 74(8): с. 1191-1195.

102. Бляхман Ф.А., B.C. М., Нафиков Х.М., Изаков В .Я. Влияние асинхронизма сокращения миокарда на его механическую функцию. Физиол. журн. СССР, 1989. 75(7): с. 923-930.

103. Руткевич С.М., B.C. М:, Никитина Л.В., Ю.Л. П. Экспериментальная модель механически неоднородного миокарда (метод дуплетов). Рос. физиол. журн. им. И.М. Сеченова, 1997. 83(4): с. 131-134.

104. Markhasin V.S., Solovyova О., Katsnelson L.B., Protsenko Y., Kohl P., Noble D. Mechano-eleetrie interactions in heterogeneous myocardium: development of fundamental experimental and theoretical models. Prog Biophys Mol Biol, 2003. 82(1-3): p. 207-220.

105. Gersh B.J. The epidemiology of atrial fibrillation and atrial flutter, in Arrhythmias: State of the Art, J.P. DiMarco and E.N. Prystowsky, Editors. 1995, Futura, Armonk: New York. p. 1-22.

106. Hart R.G., Halperin J.L. Atrial fibrillation and thromboembolism: a decade of progress in stroke prevention. Ann Intern Med, 1999. 131(9): p. 688-695.

107. Hart R.G., Halperin J.L. Atrial fibrillation and stroke : concepts and controversies. Stroke, 2001. 32(3): p. 803-808.

108. Nattel S., Li D., Yue L. Basic mechanisms of atrial fibrillation—very new insights into very old ideas. Annu Rev Physiol; 2000; 62: p. 51-77.»

109. Nattel S. New ideas about atrial fibrillation 50 years on. Nature, 2002. 415(6868): p. 219-226. г.

110. Blatter L.A., Kockskamper J., Sheehan K.A., Zima A.V., Huser J., Lipsius S.L. Local calcium gradients during excitation-contraction coupling and alternans in atrial myocytes. J Physiol, 2003. 546(Pt 1): p. 19-31.

111. Adler D., Wong A.Y., Mahler Y. Model of mechanical alternans in the mammalian myocardium. J Theor Biol, 1985. 117(4): p. 563-577.

112. Dilly S.G., Lab M.J. Electrophysiological alternans and restitution during acute regional ischaemia in myocardium of anaesthetized pig. J Physiol, 1988. 402: p. 315-333.

113. Konta Т., Ikeda K., Yamaki M., Nakamura K., Honma K., Kubota I., Yasui S. Significance of discordant ST alternans in ventricular fibrillation. Circulation, 1990. 82(6): p. 2185-2189.

114. Link M.S. Mechanically induced sudden death in chest wall impact (commotio cordis). Prog Biophys Mol Biol, 2003. 82: p. 175-186.

115. Saucerman J.J., McCuIIoch A.D. Mechanistic systems models of cell signaling networks: a case study of myocyte adrenergic regulation. Prog Biophys Mol Biol, 2004. 85(2-3): p. 261-278.

116. Saucerman J.J., Brunton L.L., Michailova A.P., McCuIIoch A.D. Modeling beta-adrenergic control of cardiac myocyte contractility in silico. J Biol Chem, 2003. 278(48): p. 47997-48003.

117. Gray R.A., Jalife J., Panfilov A.V., Baxter W.T., Cabo C., Davidenko J.M., Pertsov A.M. Mechanisms of cardiac fibrillation. Science, 1995. 270(5239): p. 1222-1223; author reply 1224-1225.

118. Ten Tusscher K.H., Panfilov A.V. Reentry in heterogeneous cardiac tissue described by the Luo-Rudy ventricular action potential model. Am J Physiol Heart С ire Physiol, 2003. 284(2): p. H542-548.

119. Skouibine K., Trayanova N., Moore P. A numerically efficient model for simulation of defibrillation in an active bidomain sheet of myocardium. Math Biosci, 2000. 166(1): p. 85-100.i

120. Chudin E., Goldhaber J., Garfinkel A., Weiss J., Kogan B. Intracellular Ca(2+) dynamics and the stability of ventricular tachycardia. Biophys J, 1999. 77(6): p. 2930-2941.

121. Викулова H.A., Мархасин B.C., Соловьева О.Э. Деформация как аритмогеиный фактор. Предсказания модели Рос. физиол. журн. им. И.М. Сеченова, 2004. 90(8(1)): с. 426^27.

122. Соловьева О.Э., Мархасин B.C., Романченко Т., Кацнельсон Л.Б. Математическая модель обобщенного кальциевого буфера в клетках сердечной мышцы. Биофизика, 1999. 44(1): с. 91-101.

123. Noble M.I. The diastolic viscous properties of cat papillary muscle. Circ Res, 1977. 40(3): p. 288-292.

124. Loeffler L., 3rd, Sagawa K. A one-dimensional viscoelastic model of cat heart muscle studied by small length perturbations during isometric contraction. Circ Res, 1975. 36(4): p. 498-512.

125. Katsnelson L.B., Markhasin V.S., Khazieva N.S. Mathematical modeling of the effect of the sarcoplasmic reticulum calcium pump function on load dependent myocardial relaxation. Gen Physiol Biophys, 2000. 19(2): p. 137170.

126. Katz A.M. Physiology of the heart. Second edition. 1992, New York:, Raven Press. 687.

127. DiFrancesco D., Noble D. A model of cardiac electrical . activity incorporating ionic pumps and concentration changes. Philos Trans R Soc Lond В Biol Sci, 1985. 307(1133): p. 353-398.i*

128. Luo C.H., Rudy Y. A dynamic model of the cardiac ventricular action potential. II. Afiterdepolarizations, triggered activity, and potentiation. Circ. Res., 1994. 74(6): p. 1097-1113.

129. Noble D., Varghese A. Modelling of sodium-overload arrhythmias and their suppression. Can. J. Cardiol., 1998. 14(1): p. 97-100.

130. Antzelevitch C., Fish J. Electrical heterogeneity within the ventricular wall. Basic Res. Cardiol., 2001. 96(6): p. 517-527.

131. Earm Y.E., Noble D. A model of the single atrial cell: relation between calcium current and calcium release. Proc R Soc Lond В Biol Sci, 1990. 240(1297): p. 83-96.

132. Hilgemann D.W., Noble D. Excitation-contraction coupling and extracellular calcium transients in rabbit atrium: reconstruction of basic cellular mechanisms. Proc R Soc Lond В Biol Sci, 1987. 230(1259): p. 163205.

133. Mulieri L.A., Alpert N.R. Differential effects of BDM on activation and contraction. Biophys J, 1984. 45: p. 47a.