Математическое моделирование ламинарного течения вязкой среды в каналах произвольной формы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Васильева, Елена Игоревна

• Васильева, Елена Игоревна
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Васильева, Елена Игоревна

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИЗ ПОСТАНОВОК И ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ О ЛАМИНАРНОМ ТЕЧЕНИИ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ

1.1 Уравнения движения и граничные условия

1.2 Основные реологические модели движения вязких сред

1.3 Численные методы решения задач о течении сплошной среды

1.4 Постановка задач исследования и выбор методов исследования

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОЙ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ

2.1 Реологическая модель

2.2 Краевая задача течения модельной среды

2.3 Дискретизация краевой задачи о течении модельной среды

2.4 Алгоритмы решения задачи о течении модельной среды

2.5 Выводы по главе 2

3. ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ НА МОДЕЛЬНЫХ ЗАДАЧАХ

3.1 Одномерное течение модельной среды

3.2 Двумерное течение модельной среды

3.3 Приближение течения модельной среды к течению ньютоновой жидкости

3.4 Обтекание крыла в канале ламинарным потоком

3.5 Расчёт местных сопротивлений гидравлических трубопроводов

3.6 Выводы по главе 3

4. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РЕШЕНИЯ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ

4.1 Характеристика исследовательского комплекса программ «Композит НК»

4.2 Программная реализация вычисления локальных матриц конечных элементов

4.3 Программная реализация сборки и факторизации глобальных матриц

4.4 Программная реализация алгоритма решения методом установления

4.5 Выводы по главе 4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Сведения об использовании результатов

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Сведения о регистрации программного комплекса

*

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование ламинарного течения вязкой среды в каналах произвольной формы»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Рабочие процессы во многих технических устройствах, таких, как вентиляционные трубопроводы, пульпопроводы, проточные каналы двигателей и других, связаны с течением газов и жидкостей в каналах сложной формы при числах Рейнольдса, меньших критических. Совершенствование конструкции таких устройств невозможно без расчета параметров происходящих в них физических процессов, которые основываются на решении уравнений математической физики. Математическое моделирование сложных связанных процессов в технических устройствах включает решение задачи о течении вязкой среды как один из этапов и требует многократно вычислять поля скоростей движущейся среды.

Однако существующие методы и алгоритмы решения задач о течении вязкой среды связаны с необходимостью решения «жестких» систем уравнений и недостаточно экономичны. Одной из трудностей является проблема корректной постановки граничных условий на входе в канал с учетом распространения возмущений вверх по потоку жидкости или газа. В существующих моделях кинематические и силовые параметры потока на входе и выходе не могут задаваться раздельно, и не все их возможные комбинации корректным образом замыкают краевую задачу течения. Как следствие, малые возмущения параметров потока на границах, неизбежные при использовании сеточных методов интегрирования уравнений движения, вызывают значительное изменение рассчитанных параметров потока в канале, и для достижения высокой точности требуются большие затраты вычислительных ресурсов. Вторая причина высокой вычислительной сложности существующих алгоритмов заключается в том, что характерные времена процессов, обусловленных силами вязкости и силами упругости, различаются на много порядков при низкоскоростном течении, когда среда слабо сжимаема.

Поэтому для решения прикладных задач расчета течений вязкой среды актуально построение таких математических моделей, которые описывают ламинарное течение среды при действии сил вязкости, не отражают упругой реакции среды на деформацию и исключают возможность конфликта граничных условий.

Целью настоящей работы является разработка моделей, алгоритмов и программ для расчёта скоростей и внутренних напряжений при ламинарном течении вязкой среды через канал произвольной формы с автоматическим обеспечением корректности граничных условий на входе и выходе.

Идея работы состоит в регуляризации по Тихонову краевой задачи, описывающей течение несжимаемой среды, путём введения искусственно построенной реологической модели среды без внутренних связей и использовании вариационной постановки задачи, позволяющей разделить граничные условия на главные и естественные.

Для достижения цели в работе поставлены и решены следующие задачи:

1. Построить реологическую модель течения среды без внутренних связей и сил упругости, переходящую в пределе в модель течения несжимаемой среды.

2. Сформулировать краевую задачу для уравнений движения модельной среды, в которой граничные условия автоматически согласованны.

3. Разработать схему дискретизации и алгоритм численного решения полученной краевой задачи.

4. Разработать компьютерную программу, реализующую алгоритм расчёта ламинарного течения вязкой среды в каналах произвольной формы.

5. Исследовать сходимость численного решения при сгущении сетки.

6. Апробировать разработанную модель, алгоритм и программу на расчёте течения в канале с препятствием в виде крыла и в канале переменного сечения.

Методы исследования основаны на использовании:

- известных положений механики сплошных сред;

- методов исследования и решения краевых задач математической физики;

- методов регуляризации некорректных задач;

- численных методов решения краевых задач и вычислительной математики;

методов алгоритмизации и объектно-ориентированного программирования.

Обоснованность и достоверность научных положений и выводов обеспечена корректным применением апробированных методов механики сплошной среды и прикладной математики; исследованием сходимости и точности численного решения; согласованием результатов расчётов с точными решениями модельных задач и известными экспериментальными данными.

Научная новизна работы состоит в том, что:

- построена математическая модель течения вязкой среды без внутренних связей и сил упругости, характеризующейся тремя физическими параметрами - сдвиговой вязкостью, объемной вязкостью и равновесным давлением, отличающаяся обратимостью реологических уравнений, которые в предельном случае переходят в реологическое уравнение ньютоновой жидкости;

- выведены уравнения движения модельной среды в слабой постановке и сформулированы краевые задачи, отличающиеся выделением в граничных условиях главных и естественных составляющих, что обеспечивает отсутствие конфликта граничных условий;

- найдены аналитические решения одномерной и двумерной задач, позволяющие оценить точность численного решения путем сопоставления приближенных численных решений с точными;

- выведены разрешающие дискретные уравнения, позволяющие определять поля скоростей и давлений модельной среды;

- разработан алгоритм численного решения стационарной задачи о течении, основанный на методе установления. Экономичность алгоритма подтверждена решением задачи об обтекании крылового профиля в канале;

- определены коэффициенты местного аэродинамического сопротивления гибких трубопроводов шахтной вентиляции в местах установки стяжных хомутов.

Практическая ценность работы состоит:

- в разработке пакета программ для расчёта параметров ламинарного течения вязких жидкостей и газов в каналах произвольной формы;

- в возможности использования разработанных моделей, алгоритмов и программ при проектировании и совершенствовании вентиляционных каналов и трубопроводов

и подтверждена свидетельством о регистрации программы и справкой об использовании результатов диссертации.

Работа выполнялась в соответствии с планом НИР Новокузнецкого института (филиала) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет».

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на научных конференциях, посвящённой 65-летию Победы в Великой Отечественной войне и 15-летию НФИ КемГУ (Новокузнецк, 2010); всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, 2010);

«Инновации молодых» (Новокузнецк, 2011); XII Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Новосибирск, 2011); XV Международной, научной конференции, посвященной памяти генерального конструктора ракетно-космических систем академика М.Ф. Решетнева «Решетневские чтения» (Красноярск, 2011); «Инновации молодых» (Новокузнецк, 2012); Международной научной и практической конференции «Science and Education» (Wiesbaden, 2012); всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, 2012); Международной научной конференции «Информационно-вычислительные технологии и математическое моделирование» (Кемерово, 2013).

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 11 печатных работах, из них 1 - в рецензируемом периодическом издании из перечня ВАК. Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «Композит НК Поток» Федерального института промышленной собственности.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы из 115 наименований. Материал диссертации изложен на 110 страницах, содержит 27 рисунков и 7 таблиц.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационного исследования, формулируются цель и задачи исследования, научная новизна, практическая значимость полученных результатов, излагается краткое содержание основных глав.

Первая глава содержит анализ постановок и численных методов решения задач о ламинарном течении вязкой жидкости. Отмечается, что одной из проблем, связанных с численным решением краевой задачи, является необходимость итерационного расчёта параметров течения на

входной границе. Формулируются задачи исследования и способы её решения.

Во второй главе построена математическая модель течения вязкой несжимаемой жидкости, основанная на реологической модели без внутренних связей и использовании вариационной постановки задачи, позволяющей разделить граничные условия на главные и естественные. Проведена дискретизация уравнений движения и разработан алгоритм численного решения полученной краевой задачи.

В третьей главе исследуется точность численного решения на модельных задачах о плоском и пространственном течении вязкой жидкости в каналах. Показано, что численное решение сходится к точному при уменьшении размеров элементов сетки. С увеличением коэффициента объёмной вязкости решение стремится к точному решению для несжимаемой жидкости. Сходимость решения обеспечивается при любом выборе реологического параметра - равновесного давления, но точность может быть улучшена за счёт подходящего выбора его значения.

Решение задачи обтекания профиля крыла, находящегося в канале, сопоставляется с известными экспериментальными данными; отмечается их согласие на сетках, содержащих 30-35 узлов на контуре профиля и до 10 тыс. треугольных элементов в расчётной области.

В заключение решена задача определения коэффициентов местного аэродинамического сопротивления гибкого трубопровода шахтной вентиляции.

В четвёртой главе описан пакет программ для расчёта полей скорости и давления при течении вязкой среды в канале.

В заключении приведены выводы и основные результаты работы. Результаты диссертации (методика математического моделирования, программа для ЭВМ и результат численного моделирования) использованы в ОАО «НЦ ВостНИИ» при разработке «Дополнений к

руководству по проектированию вентиляции угольных шахт», что подтверждено справкой об использовании результатов диссертационной работы, приведённой в приложении.

1. АНАЛИЗ ПОСТАНОВОК И ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ О ЛАМИНАРНОМ ТЕЧЕНИИ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ

Исследования ламинарных течений жидкости в каналах и трубопроводах сложной формы приобретают большое значение для многих отраслей промышленности и науки, в том числе для расчета линий транспортировки веществ, вентиляционных воздуховодов, проточных каналов двигателей и т.п. В связи с этим возникает необходимость математического моделирования стационарного и нестационарного движения вязкой сплошной среды. Основу для построения математических моделей составляют уравнения механики сплошной среды, включающие уравнения движения, граничные условия и уравнения состояния (реологические определяющие соотношения), замыкающие систему уравнений.

1.1 Уравнения движения и граничные условия

При поиске количественного описания движения вязкой среды обычно вводят в рассмотрение систему дифференциальных уравнений с частными производными, справедливую в определенной области, и налагают на эту систему необходимые граничные и начальные условия. Вопросы построения математических моделей, описывающих вязкие течения, широко освещены в литературе [10, 15, 21, 23, 24, 45, 58, 60, 61, 88, 98].

Уравнения движения, как правило, выводятся из условия сохранения импульса частиц движущейся среды [15, 21, 23, 24, 56, 60, 61, 64, 109, 113]. Альтернативой уравнению импульсов является использование энергетических вариационных принципов, которые позволяют вывести уравнения движения из условий сохранения механической энергии или различных вариантов принципа «минимума действия» [13, 22, 68]. При

этом в обоих случаях вводится в рассмотрение реологическая модель, в которой делаются предположения о взаимосвязи кинематических параметров течения с силовыми параметрами (давлением, касательными напряжениями), а часто и с термодинамическими параметрами состояния.

Большое число работ основано на явной подстановке реологических уравнений в уравнение движения; при этом получается система дифференциальных уравнений, которая, однако, описывает течение жидкости только одной определенной реологии. Так, происходящие в жидкости процессы обычно моделируют с помощью уравнений Навье-Стокса. Эти уравнения имеют сложную структуру, так как обладают такими свойствами, как нелинейность, нестационарность и многомерность. Замыкание краевой (или начально-краевой) задачи требует задания начальных и граничных условий. При этом, если с начальными условиями проблем не возникает, то корректная постановка граничных условий требует аккуратного исследования.

Уравнения Навье - Стокса имеют две основные формы записи [23, 24, 56, 60, 61, 88, 102, 107]: в переменных «скорость — давление» и в переменных «функция тока и вихрь».

Система уравнений Навье-Стокса в переменных «функция тока цг » и «вихрь со » имеет вид:

дсо дш до) дц/ да>

-+ —---—--= УДЙ); /1 1 \

Ы ду дх дх ду (1-1)

А ^ = со.

Отличительная особенность таких уравнений состоит в отсутствии краевых условий для давления, т.к. давление исключено из уравнений путём перехода к переменным «функция тока - завихренность» в двумерном случае или введением векторного потенциала в трёхмерном.

На твердой границе условие для вихря ставится, исходя из условия прилипания [33], но на входе в канал и на выходе из канала граничное условие для вихря отсутствует в физической постановке. Расчёт течений со

свободной поверхностью также вызывает трудности, связанные с постановкой граничных условий для функции тока и вихря на неизвестной границе.

Поэтому в большинстве работ, относящихся к численному решению, уравнения записываются в естественных переменных «скорость — давление» [6, 17, 42, 55, 84]:

д У

——ь (üV )j = —V р + vAv\ (12)

Ай = 0.

Одни из наиболее изученных постановок задач о течении жидкости в ограниченной области заключаются в задании на границах входа и выхода вектора скорости, а на твёрдых стенках условия прилипания. В такой постановке значения давления не фиксируются, поэтому при численном моделировании приходится вводить дополнительное соотношение для давления. Корректность таких задач достаточно полно освещена в монографиях Р. Темама [92], O.A. Ладыженской [59]. Заметим, что представляют практический интерес именно задачи о течении в канале под действием перепада давлений, не охватываемые указанной постановкой.

Другой вид задач течения заключается в задании на участках границ входа и выхода функции давления, т.е. движение жидкости осуществляется за счёт разности давлений. Решение задач в такой постановке связано с определенными трудностями, а именно: давление задано не на всей границе области, поэтому приходится ставить дополнительные условия на тех границах, где оно не задано; на участках входа - выхода отсутствуют условия на нормальную компоненту вектора скорости (для нестационарной задачи). Исследование течений под действием перепада давления (течение жидкости в трубопроводах, течение воздуха в вентиляционных системах) менее изучено, хотя им посвящено много теоретических и экспериментальных работ [37, 70].

Отыскание точных решений уравнений, описывающих движение жидкости, наталкивается на определённые математические трудности в связи с нелинейностью конвективных членов. Тем не менее, до появления вычислительной техники аналитические решения были единственным способом исследования, так как позволяют лучше понимать физику рассматриваемых процессов. Обширный обзор точных решений приводится в работах [1, 2, 43, 56, 77, 78, 100, 101, 102, 103, 111]. Ряд работ, посвящённых нахождению различных модификаций точных решений уравнений Навье-Стокса, принадлежит С.Н. Аристову и А.Д. Полянину [1, 2, 76, 77, 78]. В своих работах они затрагивают широкий класс двумерных и трёхмерных стационарных и нестационарных течений вязкой несжимаемой жидкости. Практически все известные исследования проведены для вязкой несжимаемой жидкости [42, 52, 55, 59, 70, 83, 88].

Различные приближения и полученные точные решения уравнений Навье-Стокса нашли широкое практическое значение. К ним относится известная формула Пуазейля, позволяющая моделировать течение в трубопроводах, а также формула Куэтта - для течения между двумя движущимися параллельными пластинами. Эти точные формулы могут быть использованы для верификации приближенных численных решений.

Отмеченные сложности постановки граничных условий в уравнении Навье-Стокса обусловлены тем, что условие несжимаемости является внутренней кинематической связью, искусственно налагаемой на поле скоростей [94]. Вследствие этого давление не совершает работы на деформациях и поэтому не выражается через кинематические параметры движения среды, а является своего рода реакцией внутренней связи (а не самой среды). Реологическое уравнение несжимаемой жидкости -вырожденное. Устранению этого недостатка в физической постановке задачи посвящено значительное число работ.

Так, В.А. Бударин в монографии [19] ставит целью расширение области применимости уравнений движения в напряжениях для решения задач механики жидкости. Был проведён анализ уравнений Навье - Стокса, в результате которого выявлены противоречия, затрудняющие получение общего решения. Показано, что эти уравнения могут применяться только при гладком распределении функций процесса. В то же время во многих реальных течениях это условие не выполняется, следовательно, и получение общего решения системы уравнений Навье-Стокса не позволяет полностью описать движение жидкости.

Наряду с приведенными уравнениями (1.1) и (1.2), известны и уравнения для более сложных реологических моделей течения. Так, в монографии Г. Шлихтинга [102] и Н.Е. Кочина [56] особое внимание уделено построению уравнений движения вязкой сжимаемой жидкости.

Другое направление построения физически корректной постановки

I

задачи течения представлено работами, основанными на энергетическом |

I

подходе. Несмотря на то, что попытки построить вариационные принципы |

гидродинамики восходят к классическим работам Кирхгоффа, до \

<

»

настоящего времени продолжается интенсивное развитие этого <

!

направления. В [63] и целом ряде других исследований этого направления |

используется лагранжев формализм. Наиболее часто он применяется при |

I

описании нелинейных волн, в особенности при действии внешних • физических полей [46]. Вариационный подход позволяет разделить ; граничные условия на главные и естественные, что устраняет возможность • их конфликта [13]. Недостатком подхода, основанного на использовании энергетических принципов, является сложность учета всех видов ' внутренней диссипации энергии [62, 63]. Поэтому при использовании недостаточно исследованных реологических моделей представляется наиболее надежным всё же вывод уравнений движения из уравнения импульсов.

Таким образом, известные подходы к построению математических моделей движущейся жидкой или газообразной среды предполагают запись уравнений движения либо в скоростях, либо в потенциалах (скалярный потенциал - функция тока и векторный потенциал -завихренность). Эти уравнения неявно включают реологические уравнения. Для замыкания краевой задачи требуется задание граничных условий - либо давления и скорости на границах, либо значений скалярного и векторного потенциала. Не все виды граничных условий являются корректными с точки зрения существования и единственности решения полученной краевой задачи. Поэтому в каждом конкретном случае необходимо выяснение условий корректности.

Представляется целесообразным построить такую математическую модель течения вязкой жидкости, в которой корректность граничных условий могла быть обеспечена автоматически. При этом на основе уравнения импульсов можно использовать «слабую» вариационную постановку краевой задачи, сохраняющую автоматическую корректность граничных условий.

1.2 Основные реологические модели движения вязких сред

Реологические уравнения среды определяют её реакцию на изменение кинематических параметров движения, т.е. силы, действующие в среде при её движении и деформации. В реальной среде действуют по крайней мере два вида сил - силы вязкости и упругости; поэтому при переходе в неинерциальную систему отсчета (в лагранжевом описании) движение жидкости происходит под действием сил упругости, вязкости и инерции. Различные реологические модели дают разные выражения этих сил (за исключением сил инерции) через деформации и скорости деформаций.

Физика рассматриваемых процессов наиболее полно освещена в книгах М. Рейнера [81] и Л.Д. Ландау [60]. Автор [81] особое внимание

16

уделяет вопросам механики деформаций и моделям сплошной среды. Для каждого рода материала получено реологическое уравнение, связывающее тензор напряжений с тензором деформаций. Так, для описания таких материалов как бетон, 1,5%-ный раствор крахмала используется модель Максвелла и её реологическое уравнение. Модель Лесерсича описывает реологическое поведение битумов. Для описания гелей - реологическое соотношение Джеффриса. Поведение стеклянных волокон объясняет реологическое уравнение Пойнтинга.

Наиболее распространена при описании низкоскоростного течения реологическая модель ньютоновой жидкости [23, 24, 56, 60, 61, 80, 88, 102]. В этой модели предполагается, что силы упругости отсутствуют, а действуют только силы вязкости и инерции. При этом скорости деформаций предполагаются такими, что объем любой движущейся частицы остается постоянным, т.е. объемная деформация равна нулю. Эта модель положена в основу уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости. Выше были указаны сложности постановки краевых задач, связанные с использованием этой модели.

Более сложные модели, в которых учитывается сжимаемость, традиционно используются для описания течения газа со скоростями, близкими к скорости звука. Вместе с тем, учет сжимаемости является одним из способов регуляризовать вырожденное реологическое уравнение. Так, Н.Ф. Ершовым [44] для решения задач об ударе упругого тела о воду использована модель сжимаемой идеальной жидкости, в которой учитываются силы упругости и силы инерции, но отсутствуют силы вязкости. A.B. Гобыш [38] получила аналогичную задачу путем явного наложения на сжимаемую среду кинематической связи и последующем применении техники штрафных функций, что равносильно искусственному введению объемной деформации с большой жесткостью нелинейно-упругой связи. Однако и в том, и в другом случае получаются

«жесткие» системы уравнений, требующие высоких вычислительных затрат.

В работе [65] строится обратимое реологическое уравнение, которое используется при анализе течений с большими градиентами скорости. При малых градиентах скорости оно переходит в уравнение ньютоновой жидкости. Однако это уравнение не включает давление в число функций, однозначно определяемых кинематикой течения.

Регуляризация реологического уравнения путем включения в него объемной вязкости, пластичности и упругости описана во многих работах, в том числе [11], в которой выяснены условия корректности краевых задач для подобной модели сжимаемой жидкости. Таким образом, в известных работах усилия исследователей направлены на одновременный учет нескольких физических эффектов.

Между тем, одновременный учет сил вязкости и упругости приводит к необходимости решения уравнений второго порядка по времени, тогда как учет только сил вязкости - к уравнениям параболического типа. Подобные соображения хорошо известны и лежат в основе вывода уравнения Навье-Стокса. Однако ценой за отказ от сил упругости является необходимость введения условия несжимаемости и необратимость реологического уравнения. По-видимому, в известной литературе не содержится простых линейных реологических моделей, которые одновременно были бы обратимыми, учитывали только силы вязкости и вместе с тем хорошо описывали низкоскоростное течение вязкой среды.

1.3 Численные методы решения задач о течении сплошной среды

Вследствие нелинейности и многомерности уравнений в частных производных, лежащих в основе задач гидродинамики, и сложной формы геометрии областей рассматриваемых течений, наиболее эффективным методом исследования реальных процессов, возникающих в жидкостях, является численное моделирование [12, 14, 20, 42, 53, 55, 67, 92, 93, 97,

18

106, 112, 114]. При этом процессе моделирования осуществляется переход от непрерывной модели течения жидкости, имеющей форму дифференциальных или интегральных уравнений к дискретной модели. Следует также отметить существенное влияние способа дискретизации на вид модели. Стремительное развитие численных методов связано, прежде всего, с разнообразием моделей, описывающих тот или иной вид течения. Практически все численные алгоритмы в качестве разрешающих уравнений используют уравнения Навье - Стокса.

В работах [5, 6, 86] на основе решения сопряженных задач гидродинамики и упругого деформирования оболочки исследованы некоторые вопросы, связанные с распространением бегущих волн по поверхности тела вращения. Аналогичные задачи возникают и при изучении внутренних течений, например, в трубопроводах. В [5, 6, 86] численное интегрирование уравнения движения упругой оболочки и уравнений Навье-Стокса осуществлялось с помощью алгоритмов основанных на разных принципах: вариационном и конечно-разностном, соответственно.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Васильева, Елена Игоревна, 2013 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Аристов, С.Н. Точные решения уравнений Навье - Стокса с линейной зависимостью компонент скорости от двух пространственных переменных / С.Н. Аристов, Д.В. Князев, А.Д. Полянин // Теоретические основы химической технологии. - 2009. -Т. 43.-№5.-С. 547-566.

2. Аристов, С.Н. Точные решения трёхмерных нестационарных уравнений Навье-Стокса / С.Н. Аристов, А.Д. Полянин // Доклады Академии наук. - 2009. - Т. 427. - №1. - С. 35-40.

3. Аульченко, С.М. Численная схема для приближённого расчёта дву- и трёхмерного течения вязкой сжимаемой жидкости / С.М. Аульченко, Е.И. Васильева, В.О. Каледин // Решетневские чтения: материалы XV междунар. науч. конф.: в 2 ч. - Красноярск, 2011. - Ч. 2. - С. 535-536.

4. Аульченко, С.М. Моделирование ламинарного течения вязкой сжимаемой жидкости при малых скоростях / С.М. Аульченко, Е.И. Васильева, В.О. Каледин // Вестник КемГУ. - 2013. - № 2 (54). - Т. 1. -С. 170-174.

5. Аульченко, С.М. Моделирование механизма снижения сопротивления оболочек тел вращения, обтекаемых вязкой жидкостью / С.М. Аульченко, В.О. Каледин, Ю.В. Аникина // Письма в ЖТФ. - 2007. - Т. 33. - Вып. 17. - С. 83-88.

6. Аульченко, С.М. Вынужденные колебания оболочек тел вращения, обтекаемых вязкой жидкостью / С.М. Аульченко, В.О. Каледин, Ю.В. Шпакова // Письма в ЖТФ. - 2009. - Т. 35. - Вып. 3. - С. 33-39.

7. Численное моделирование течений жидкости со свободными границами методами SPH и MPS / К.Е. Афанасьев, А.Е. Ильясов, P.C. Макарчук и др. // Вычислительные технологии. - 2006. - Т. 11.-С. 26-44.

8. Афанасьев, К.Е. Метод естественных соседей для решения задач вязкой несжимаемой жидкости / К.Е. Афанасьев, Т.С. Рейн // Вестник НГУ. - 2008. - Т. 8. - Вып. 2. - С. 30-38.

9. Баландин, М.Ю. Методы решения СЛАУ большой размерности / М.Ю. Баландин, Э.П. Шурина. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000. -70 с.

Ю.Басниев, К.С. Нефтегазовая гидромеханика: учебное пособие / К.С. Басниев, Н.М. Дмитриев, Г.Д. Розенберг. - М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005. - 544 с.

11. Басов, И.В. Разрешимость уравнений сжимаемой жидкости Бенгама: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.01.02 / И.В. Басов. - Новосибирск, 2000. - 75 с.

12. Белоцерковский, О.М. Метод расщепления в применении к решению задач динамики вязкой несжимаемой жидкости / О.М. Белоцерковский, В.А., Гущин, В.В. Щенников // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1975. - Т. 15. -№ 1. - С. 197-207.

13. Бердичевский, В.Л. Вариационные принципы механики сплошной среды / В.Л. Бердичевский. - М.: Наука, 1983. - 448 с.

14. Березин, И.С. Методы вычислений: в 2 т. / И.С. Березин, Н.П. Жидков. - М.: Физматгиз, 1963. - 2 т.

15. Биркгоф, Г. Гидродинамика. Методы, факты, подобие / Г. Биркгоф. -М.: Изд-во иностранной литературы, 1963. - 244 с.

16. Борзенко, Е.И. Численное моделирование течений реологически сложной жидкости в плоских каналах: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.02.05 / Е.И. Борзенко. - Томск, 2009. - 11 с.

17. Бруяцкий, Е.В. Метод численного решения уравнений Навье-Стокса в переменных скорость-давление / Е.В. Бруяцкий, А.Г. Костин, Е.И.

Никифорович, Н.В. Розумнюк // Прикладна гщромехашка. - 2008. -Т. 10.-№2.-С. 13-23.

18. Бубенчиков, A.M. Численное решение плоских задач динамики вязкой жидкости методом контрольных объёмов на треугольных сетках / A.M. Бубенчиков, Д.К. Фирсов, М.А. Котовщикова // Математическое моделирование. - 2007. - Т. 19. - № 6. - С. 71-85.

19. Бударин, В. А. Метод расчета движения жидкости / В. А.Бударин. -Одесса: Астропринт, 2006. - 450 с.

20. Будунов, Н.Ф. Некоторые задачи гидромеханики и их численное решение / Н.Ф. Будунов. - Иркутск: Изд-во Иркутского государственного университета, 1980. - 105 с.

21. Бэтчелор, Дж. Введение в динамику жидкости / Дж. Бэтчелор. -М.: Мир, 1973.-778 с.

22. Ванько, В.И. Вариационные принципы и задачи математической физики: учеб. пособие / В.И. Ванько - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010.-191 с.

23. Валландер, C.B. Лекции по гидроаэромеханике / C.B. Валандер. -Ленинград: Изд-во Ленинградского университета, 1978. - 296 с.

24. Валуева, Е.П. Введение в механику жидкости / Е.П. Валуева, В.Г. Свиридов. -М.: Изд-во МЭИ, 2001. -212 с.

25. Васильева, Е.И. Математическая модель течения вязкой сжимаемой жидкости, обтекающей оболочку вращения / Е.И. Васильева // Инновации молодых: сб. науч. тр. - Новокузнецк, 2010. - С. 6-8.

26. Васильева, Е.И. Модель течения вязкой сжимаемой жидкости со специальным определяющим уравнением / Е.И. Васильева // Краевые задачи и математическое моделирование: сб. науч. ст.: в 3 т. -Новокузнецк, 2010. - Т. 1. - С. 52-58.

27. Васильева, Е.И. Численное решение стационарной задачи о течении вязкой сжимаемой жидкости / Е.И. Васильева // Математическое

моделирование и информационные технологии: тезисы док. науч. конф. - Новосибирск, 2011. - С. 36.

28. Васильева, Е.И. О точном решении задачи движения вязкой сжимаемой жидкости в канале прямоугольной формы / Е.И. Васильева // Молодой учёный - 2011. - № 9. - С. 7-10.

29. Васильева, Е.И. Расчёт поля скоростей одномерной задачи динамики вязкой сжимаемой жидкости / Е.И. Васильева // Инновации молодых: сб. науч. тр. - Новокузнецк, 2012. - С. 39-44.

30. Васильева, Е.И. Численное моделирование обтекания крыла конечного размаха с аэродинамическим профилем цаги P-II потоком вязкой сжимаемой жидкости / Е.И. Васильева // Краевые задачи и математическое моделирование: сб. науч. ст. - Новокузнецк, 2012. -С. 30-34.

31. Васильева, Е.И. Численное решение задачи плоского течения вязкой сжимаемой жидкости / Е.И. Васильева, В.О. Каледин // Инновации молодых: сб. науч. тр. - Новокузнецк, 2011. - С. 10-14.

32. Васильева, Е.И. Численное решение задачи об обтекании крыла потоком вязкой сжимаемой жидкости [Электронный ресурс] / Е.И. Васильева, В.О. Каледин // Информационно-вычислительные технологии и математическое моделирование: сб. тр. конф. -Кемерово: Изд-во КемГУ, 2013. - 1 эл. опт. диск (CD-ROM) - Загл. с экрана. - № гос. регистрации в ФГУП НТЦ «Информрегистр» 0321302759.

33. Власова, Е.А. Приближенные методы математической физики / Е.А. Власова, B.C. Зарубин, Г.Н. Кувыркин. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.-700 с.

34. Вождаев, В.В. Влияние расчётной сетки на аэродинамические характеристики профиля NACA0012 при естественном ламинарно-

турбулентном переходе / B.B. Вождаев, B.B. Теперин // ТВФ. - 2012. - вып. 2. - С. 3-8.

35. Волков, К.Н. Реализация схемы расщепления на разнесённой сетке для расчёта нестационарных течений вязкой несжимаемой жидкости / К.Н. Волков // Вычислительные методы и программирование. -2005.-Т. 6.-С. 269-282.

36. Волков, К.Н. Конечно-объёмная дискретизация уравнений Навье-Стокса на неструктурированной сетке при помощи разностных схем повышенной разрешающей способности / К.Н. Волков // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2008. - Т. 48.-№7.-С. 1250-1273.

37. Гейдаров, Н.А.о. Решение задач о течении однородной вязкой несжимаемой жидкости в каналах при заданном перепаде давления: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук: 05.13.18 / Н.А.о. Гейдаров. -Кемерово, 2011. - 20 с.

38. Гобыш, A.B. Конечно-элементные аппроксимации уравнений Навь-Стокса на базисных функциях различных порядков / A.B. Гобыш // Сборник научных трудов НГТУ. - 2005. - С. 1-6.

39. Гобыш, A.B. Моделирование внутренних течений вязкой несжимаемой жидкости методом конечных элементов с использованием противопотоковых схем: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук: 05.13.18 / A.B. Гобыш. - Новосибирск, 2007. - 17 с.

40. Гобыш, A.B. Анализ вычислительных схем методов конечных элементов и конечных разностей для моделирования течений несжимаемой жидкости / A.B. Гобыш, Н.Ю. Шокина // Вычислительные технологии. - 2006. - Т. 11. — № 6. - С. 22-30.

41. Годунов, С.К. Разностные схемы: учебное пособие / С.К. Годунов, B.C. Рябенький. - М.: Наука, 1977. - 439 с.

42. Гущин, В.А. Математическое моделирование течений несжимаемой жидкости / В.А. Гущин, П.В. Матюшин // Труды МФТИ. - 2009. - Т. 1. - № 4. - С. 18-33.

43. Денисов, Г.Г. Применение теоремы Кельвина к исследованию устойчивости параллельных течений жидкости / Г.Г. Денисов // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. -1999.-№2.-С. 44-52.

44. Ершов, Н.Ф. Метод конечных элементов в задачах гидродинамики и гидроупругости / Н.Ф. Ершов, Г.Г. Шахверди. - Ленинград: Судостроение, 1984. - 240 с.

45. Загузов, И.С. Математические модели в аэрогидромеханике / И.С. Загузов, К.А. Поляков. - Самара: Изд-во «Самарский университет», 2001.-92 с.

46. Захаров, В.Е. Гамильтоновский формализм для нелинейных волн / В.Е. Захаров, Е.А. Кузнецов // Успехи физических наук. - 1997. - Т. 167. -№ 11. -С. 1137-1167.

47. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич. -М.: Мир, 1975.-541 с.

48. Идельчик, В.И. Справочник по гидравлическим сопротивлениям / В.И. Идельчик. - М.: Машиностроение, 1992. - 672 с.

49. Идельчик, И.Е. Аэрогидродинамика технологических аппаратов / И.Е. Идельчик. - М.: Машиностроение, 1983. - 351 с.

50. Каледин В.О., Бурнышева Т.В., Равковская И.В., Решетникова Е.В., Седова Е.А., Эптешева C.B., Шпакова Ю.В., Шпаков A.M., Глечиков Д.И., Марченко А.Ю. Композит НК. РОСПАТЕНТ. Свидетельство № 2010611370 от 17.02.2010.

51. Кашафутдинов, С.Т. Атлас аэродинамических характеристик крыловых профилей / С.Т. Кашафутдинов, В.Н. Лушин. - М.: Сиб. НИИ авиации им. С.А. Чаплыгина, 1994. - 46 с.

52. Кобельков, Г.М. Численное решение задач механики сплошной среды, сводящихся к уравнениям типа Навье - Стокса: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.01.07 / Г.М. Кобельков. - М., 1983.- 172 с.

53. Ковеня, В.М. Об одном алгоритме решения уравнений Навье-Стокса вязкой несжимаемой жидкости / В.М. Ковеня // Вычислительные технологии. - 2006. - Т. 11. - № 2. - С. 39-51.

54. Коннор, Дж. Метод конечных элементов в механике жидкостей / Дж. Коннор - Ленинград: Судостроение, 1979. - 264 с.

55. Корухова, Е.С. Моделирование трёхмерного течения вязкой несжимаемой жидкости в прямоугольных каналах / Е.С. Корухова, В.М. Пасконов // Математика. Компьютер. Образование. - 2007. - Т. 2.-С. 159-166.

56. Кочин, Н.Е. Теоретическая гидромеханика: в 2 т. / Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе. - М.: Физматгиз, 1963. - 2 т.

57. Кравец, A.C. Характеристики авиационных профилей / A.C. Кравец. -М.: Оборонгиз, 1939.-213 с.

58. Лаврентьев, М.А. Проблемы гидродинамики и их математические модели / М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат. - М.: Наука, 1973. - 416 с.

59. Ладыженская, O.A. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости / O.A. Ладыженская. - М.: Наука, 1970. - 288 с.

60. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. Гидродинамика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - М.: Наука, 1986. - 736 с.

61. Лойцянский, Л.Г. Механика жидкости и газа / Л.Г. Лойцянский. -Ленинград: Дрофа, 1950. - 676 с.

62. Максимов, Г.А. О вариационном принципе в диссипативной гидродинамике / Г.А. Максимов // Научная сессия МИФИ. - 2006. -Т. 5. - С. 90-92.

63. Максимов, Г.А. Обобщённый вариационный принцип для диссипативной гидродинамики и механики сплошной среды / Г.А. Максимов // Вычислительная механика сплошных сред. - 2009. - Т. 2.-№4.-С. 92-104.

64. Мейз, Дж. Теория и задачи механики сплошных сред / Дж. Мейз. -М.: ЛКИ, 2007.-320 с.

65. Мингалёв, И.В. Обобщенная ньютоновская реологическая модель для ламинарных и турбулентных течений / И.В. Мингалёв, О.В. Мингалёв, B.C. Мингалёв // Математическое моделирование. - 1999. -Т. 11.-№ 11.-С. 39-63.

66. Митчелл, Э. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными / Э. Митчелл, Р. Уэйт. - М.: Мир, 1981. - 216 с.

67. Мокеев, В.В. О точности схемы приближённого учёта сжимаемости жидкости в задачах гидроупругого взаимодействия конструкции с вязкой жидкостью /В.В. Мокеев // Известия Челябинского научного центра.-2003.-Т. 18.-№ 1.-С. 50-54.

68. Монахов, В.Н. Об одном вариационном методе решения задач гидродинамики со свободными границами / В.Н. Монахов // Сибирский математический журнал. - 2000. - Т. 41. - № 5. - С. 11061121.

69. Морс, Ф.М. Методы теоретической физики: в 2 т. / Ф.М. Морс, Г. Фешбах. -М.: Мир, 1960. - 886 с.

70. Мошкин, Н.П. Численное исследование течений вязкой жидкости в каналах с заданными перепадами давления: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.02.05 / Н.П. Мошкин. - Новосибирск, 1984. - 189 с.

71. Оден, Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред / Дж. Оден. - М.: Мир, 1976. - 464 с.

72. Олдер, Б. Вычислительные методы в гидродинамике / Б. Олдер, С. Фернбах, М. Ротенберг. - М.: Мир, 1967. - 383 с.

73. Пак, В.В. Осесимметрическая модель кольцевой структуры в двухслойном течении вязкой жидкости со свободной поверхностью / В.В. Пак // Вестник Удмуртского университета. - 2009. - Вып. 2. - С. 63-74.

74. Патанкар, С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости / С. Патанкар. - М.: Энергоатомиздт, 1984. - 147 с.

75. Писсанецки, С. Технология разреженных матриц / С. Писсанецки. -М.: Мир, 1988.-412 с.

76. Полянин, А.Д. Точные решения уравнений Навье-Стокса с обобщённым разделением переменных / А.Д. Полянин // Доклады РАН. - 2001. - Т. 380. - № 4. - С. 491-496.

77. Полянин, А.Д. Системы уравнений гидродинамического типа: точные решения, преобразования, нелинейная устойчивость / А.Д. Полянин, С.Н. Аристов // Доклады Академии наук. - 2009. - Т. 428. - № 2. - С. 180-185.

78. Полянин, А.Д. Нелинейная неустойчивость решений уравнений Навье-Стокса. Формулы для построения точных решений / А.Д. Полянин // Теоретические основы химической технологии. - 2009. -Т. 43.-№6.-С. 640-647.

79. Пономарёва, М.А. Моделирование медленных течений вязкой жидкости со свободной поверхностью: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.02.05 / М.А. Пономарёва. - Томск, 2011. - 28 с.

80. Рауз, X. Механика жидкости / X. Рауз. - М.: Изд-во литературы по строительству, 1967. - 392 с.

81. Рейнер, М. Реология / М. Рейнер. - М.: Наука, 1965. - 226 с.

82. Роуч, П. Вычислительная гидродинамика / П. Роуч. - М.: Мир, 1980 -612 с.

83. Рыков, B.B. Численное моделирование пространственных нестационарных течений несжимаемой жидкости: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.02.05 / В.В. Рыков. - М., 1985. - 110 с.

84. Рысбайулы, Б.Р. Метод конечных разностей для многомерных уравнений потенциальных течений вязкой сжимаемой жидкости при малых числах Рейнольдса / Б.Р. Рысбайулы // Вычислительные технологии. - 1998. - Т. 3. - № 4. - С. 80-86.

85. Самарский, A.A. Введение в теорию разностных схем / A.A. Самарский. - М.: Наука, 1971. - 553 с.

86. Седова, Е.А. Определение параметров волновых процессов в анизотропных оболочках вращения при обтекании жидкостью: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.02.04, 05.13.18 / Е.А. Седова. -Новокузнецк, 2010.- 133 с.

87. Сегерлинд, JI. Применение метода конечных элементов / JI. Сегерлинд. - М.: Мир, 1979. - 393 с.

88. Слёзкин, H.A. Динамика вязкой несжимаемой жидкости / H.A. Слёзкин. - М.: Изд-во технико - теоретической литературы, 1955. -520 с.

89. Смирнов, Е.М. Метод конечных объёмов в приложении к задачам гидрогазодинамики и теплообмена в областях сложной геометрии / Е.М. Смирнов, Д.К. Зайцев // Научно-технические ведомости. -2004.-вып. 2.-С. 1-22.

90. Стренг, Г. Теория метода конечных элементов / Г. Стренг. - М.: Мир, 1977.-349 с.

91. Сьярле, Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач / Ф. Сьярле. - М.: Мир, 1980.-512 с.

92. Темам, Р. Уравнения Навье-Стокса. Теория и численный анализ / Р. Темам. - М.: Мир, 1981. - 408 с.

93. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, A.A. Самарский. - М.: Наука, 1972. - 736 с.

94. Трусделл, К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред / К. Трусделл. - М.: Мир, 1975. - 592 с.

95. Тьюарсон, Р. Разреженные матрицы / Р. Тьюарсон. - М.: Мир, 1977. -171 с.

96. Флетчер, К. Вычислительные методы в динамике жидкостей / К. Флетчер. -М.: Мир, 1991. - 504 с.

97. Хмельник, С.И. Уравнения Навье-Стокса. Существование и метод поиска глобального решения / С.И. Хмельник. - Израиль, 2010.-106 с.

98. Чарный, И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах / И.А. Чарный. - М.: Изд-во технико - теоретической лит-ры, 1951.-224 с.

99. Чернышов, A.B. Численное интегрирование уравнений движения вязкой сжимаемой среды в сферическом канале: дис. ... канд. тех. наук: 05.13.18 / A.B. Чернышов. - Воронеж, 2005. - 124 с.

100. Шеретов, Ю.В. Об общих точных решениях уравнений Навье-Стокса, Эйлера и квазигидродинамических уравнений / Ю.В. Шеретов // Вестник ТвГУ. - 2010. - № 14. - С. 41-58.

Ю1.Шкадов, В.Я. Течения вязкой жидкости / В.Я. Шкадов, З.Д. Запрянов. - М.: Изд-во Московского университета, 1984. - 200 с.

102. Шлихтинг, Г. Теория пограничного слоя / Г. Шлихтинг. - М.: Наука, 1974.-712 с.

103. Шмыглевский, Ю.Д. Аналитические исследования динамики газа и жидкости / Ю.Д. Шмыглевский. - М.: Эдиториал УРСС, 1999. -232 с.

104. Эйалло, К.О. Численное моделирование стационарных плоских течений со свободными границами: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук: 05.13.18 /К.О. Эйалло. - Тверь, 2011.- 17 с.

105. Юрьев, A.C. Справочник по расчётам гидравлических и вентиляционных систем / A.C. Юрьев. - СПб.: Мир и семья, 2001. -1154 с.

106. Яненко, H.H. Избранные труды. Математика. Механика / H.H. Яненко.-М.: Наука, 1991.-416 с.

107. Ansorge, R. Mathematical Models of Fluiddynamics / R. Ansorge. -Weinheim: Wiley-VCH, 2003. - 542 p.

108. Aulchenco, S.M. About accuracy of the numerical scheme of integration motion equation of solid viscous fluid / S.M. Aulchenco, E.I. Vasilyeva, V.O. Kaledin // materials of the international research and practice conference. - Wiesbaden, 2012. - P. 13-19.

109. Currie, I.G. Fundamental Mechanics of Fluids / I.G. Currie. - New York: Marcel Dekker, 2003. - 542 p.

110. Donea, J. Finite Element Methods for Flow Problems / J. Donea, A. Huerta. - England: Wiley, 2003. - 363 p.

111. Manwai, Y. Analytical solutions to the Navier-Stokes equations / Y. Manwai // J. Math. Phys. - 2008. - Vol. 49. - Issue 11. - P. 10.

112. Saad, M.A. Compressible fluid flow / M.A. Saad. - New Jersey: Prentice-Hall, 1985. - 553 p.

113. Spurk, J. H. Fluid Mechanics / J.H. Spurk, N. Aksel. - Berlin: Springer, 2008.-534 p.

114. Taylor, C. A numerical solution of the Navier-Stokes equations using the finite element technique / C. Taylor, P. Hood // Computers & Fluids. -1973.-Vol. 1.-Issue l.-P. 73-100.

115. Warsi, Z.U.A. Fluid Dynamics. Theoretical and Computational Approaches / Z.U.A. Warsi. - Mississippi: CRC, 2005. - 872 p.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Сведения об использовании результатов

Открытое акционерное общество «Научный центр ВостНИИ по безопасности работ в горной промышленности» ( ОАО «НЦ ВостНИИ» )

650002, Российская Федерация, г.Кемерово, ул.Институтская, 3 Телефон: [phone] Телефон/факс: [phone] е-таП: псуовЫ [e-mail]

ОГРН 1074205023507 ИНН 4205143102 КПП 420501001

«¿€» 2006г. № Я? - &/-&Г-/3

СПРАВКА ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ

результатов диссертационной работы Васильевой Е.И.

Результаты диссертационной работы Васильевой Елены Игоревны «Математическое моделирование ламинарного течения вязкой среды в каналах произвольной формы» использованы НЦ ВостНИИ при разработке «Дополнений к руководству по проектированию вентиляции угольных шахт» в части проветривания подготовительных выработок, подраздел «Местные аэродинамические сопротивления гибких трубопроводов». Кроме того, соответствующий подраздел включён в монографию ВостНИИ «Проветривание подготовительных выработок угольных шахт Кузбасса» (2013 год).

и Хи Ун

УТВЕРЖДАЮ

!^Ш^шэектора по научной работе,

доктор химических, наук

Ф.И. Иванов 2013 г.

СПРАВКА

об использовании результатов диссертации Васильевой Е.И.

«Математическое моделирование ламинарного течения вязкой среды в каналах произвольной формы» при выполнении НИОКР, проводимых Новокузнецким институтом (филиалом) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Кемеровский государственный

университет»

При выполнении научно-исследовательских работ, проводимых на кафедре математики и математического моделирования Новокузнецкого института (филиала) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет», использованы основные результаты диссертации Васильевой Е.И. «Математическое моделирование ламинарного течения вязкой среды в каналах произвольной формы»: методика математического моделирования; программа для ЭВМ и результаты численного моделирования.

Указанные результаты использованы в хоздоговорной опытно-конструкторской работе «Разработка средств компьютерной поддержки оптимального проектирования сетчатых анизогридных композитных

структур с переменными прочностными и жесткостными характеристиками и идентификации фактических параметров их прочности и жесткости» по договору № 12-05/3-13 (г. Хотьково). При выполнении ОКР использованы: математическая модель низкоскоростного течения вязкого связующего для расчета формообразования композитной конструкции, методика расчета скоростей течения, комплекс программ «Композит НК Поток».

Разработанный комплекс программ использован также в учебном процессе при выполнении лабораторных работ по дисциплине «Вычислительный эксперимент» в Новокузнецком институте (филиале) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет».

Результаты опубликованы в ряде печатных работ, в том числе:

- Аульченко, С.М. Моделирование ламинарного течения вязкой сжимаемой жидкости при малых скоростях / С.М. Аульченко, Е.И. Васильева, В.О. Каледин // Вестник КемГУ. - 2013. - № 2 (54). - Т. 1. - С. 170-174.

- Васильева, Е.И. Модель течения вязкой сжимаемой жидкости со специальным определяющим уравнением / Е.И. Васильева // Краевые задачи и математическое моделирование: сб. науч. ст.: в 3 т. - Новокузнецк, 2010. -Т. 1.-С. 52-58.

- Аульченко, С.М. Численная схема для приближённого расчёта дву- и трёхмерного течения вязкой сжимаемой жидкости / С.М. Аульченко, Е.И. Васильева, В.О. Каледин // Решетневские чтения: материалы XV междунар. науч. конф.: в 2 ч. - Красноярск, 2011. - Ч. 2. - С. 535-536.

- Васильева, Е.И. Численное моделирование обтекания крыла конечного размаха с аэродинамическим профилем цаги Р-И потоком вязкой сжимаемой жидкости / Е.И. Васильева // Краевые задачи и математическое моделирование: сб. науч. ст. - Новокузнецк, 2012. - С. 30-34.

- Aulchenco, S.M. About accuracy of the numerical scheme of integration motion equation of solid viscous fluid / S.M. Aulchenco, E.I. Vasilyeva, Y.O. Kaledin // materials of the international research and practice conference. -Wiesbaden, 2012.-P. 13-19.

Зав. кафедрой математики

и математического моделированш

канд. техн. наук, доцент

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Сведения о регистрации программного комплекса

йГ

3

ГР

о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012660806

Композит НК Поток

Й и

й

Ш

г

а

а

а 8 8

и а

Прапообладате.'1ь(ли): Каледин Валерий Олегович (Ш), Васильева Елена Игоревна (КЛ)

Автор(ы): Каледин Валерий Олегович, Васильева Елена Игоревна (НУ)

4 , I

• Н* :::

-<•> А м* £в

•»-.> № Щ

'^ч,' ¿Р пв

/к ай

л4

даяпка; чв 2012618484 Дата поступления 8 октября 2012 Г, Зарегистрировано в Реестре прсирамм лля ЭВМ 28 ноября 2012 г.

Руководитель Федеральной службы . па иптеллектустъпой собственности

,Б.П. Симонов- ~

©

$

Й $

& »

л Й

к Й> 55

& »

Й $

8 8

> «

8 Й в

В

- » " -_' _„_____^__

«