Численное моделирование течений вязкой несжимаемой жидкости с применением методов расщепления тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Мошкин, Николай Павлович

• Мошкин, Николай Павлович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Мошкин, Николай Павлович

Содержание

Введение

Глава 1. Численное моделирование обтекания самодвижущихся тел вязкой несжимаемой жидкостью

1.1. Движение твердого гела в вязкой несжимаемой жидкости: общая математическая формулировка задачи

1.2. Задача об обтекании двух круглых вращающихся цилиндров потоком вязкой несжимаемой жидкости

1.2.1. Введение, обзор литературы

1.2.2. Математическая постановка

1.2.3. Численный алгоритм

1.2.4. Тестирование численного алгоритма

1.2.5. Результаты вычислений

1.3. Течение в окрестности тора, вращающегося вокруг его центральной линии

1.3.1. Введение, обзор литературы

1 3.2. Математическая постановка задачи

1.3.3. Численный алгоритм

1.3.4. Тестирование алгоритма

1.3.5. Результаты расчетов

1.4. Выводы по первой главе

Глава 2. Динамика турбулентного следа за буксируемым телом

в линейно стратифицированной среде

2.1. Введение, обзор литературы

2.2. Иерархия математических моделей, основанных на современных пол у эмпирических моделях турбулентности

2.3. Алгоритм решения задачи

2.4. Тестирование и сопоставление моделей

2.4.1. Сравнение с экспериментальными и расчетными данными других авторов

2.4.2. Динамика дальнего турбулентного следа в пассивно стратифицированной жидкости

2.4.3. Динамика турбулентного следа в линейно стратифицированной среде

2.5. Внутренние волны, генерируемые турбулентными следами за буксируемым и самодвижущимся телами в устойчиво стратифицированной среде

2.5.1. Постановка задачи

2.5.2. Тестирование численной модели

2.5.3. Основные результаты

2.6. Турбулентный след с малым суммарным избыточным импульсом в линейно стратифицированной среде

2.6.1. Постановка задачи

2.6.2. Влияние малого суммарного избыточного импульса на характеристики турбулентного следа в линейно стратифицированной среде

2.6.3. Внутренние волны, генерируемые турбулентными следами с малым суммарным избыточным импульсом в линейно стратифицированной среде

2.7. Динамика пассивного скаляра в турбулентных следах за буксируемым телом в линейно стратифицированной среде

2.7.1. Постановка задачи и алгоритм решения

2.7.2. Динамика пассивного скаляра

2.7.3. Упрощенная математическая модель динамики пассивного скаляра в дальнем турбулентном следе

2.8. Выводы по второй главе

Глава 3. Численная реализация подхода Аристова и Пухначева к моделированию закрученно-симметричных течений вязкой несжимаемой жидкости

3.1. Численные модели закрученно-симметричных течений в формулировке Аристова и Пухначева

3.1.1. Разностная схема, тестирование алгоритма

3.1.2. Течение Тэйлора - Куэтта: Результаты расчетов и сравнения

3.2. Замечание о плоскопараллельных течениях вязкой несжимаемой жидкости в новой формулировке

3.3. Выводы по третьей главе

Глава 4. Задачи протекания вязкой несжимаемой жидкости

4.1. Введение, обзор литературы

4.2. Математическая постановка задач протекания

4.3. Численный алгоритм

4.4. Тестирование алгоритма

4.4.1. Течение между параллельными пластинами

4.4.2. Течение с круговыми линиями тока

4.4.3. Течение в плоском Т-образном канале

4.5. Основные результаты расчетов

4.5.1. Стационарное течение, обусловленное перепадами давления в 90° плоском Т-образном канале

4.5.2. Возникновение течения, обусловленного действием внезапно приложенных перепадов давления в 90° плоском

Т-образном канале

4.6. Выводы по четвертой главе

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование течений вязкой несжимаемой жидкости с применением методов расщепления»

Введение

Актуальность работы.

Исследование динамики вязких несжимаемых жидкостей представляет интерес в связи с изучением ряда геофизических явлений и решением практических задач, связанных с обтеканием тел и протеканием жидкостей в областях со сложной геометрией. Как правило, лабораторные и натурные экспериментальные исследования дорогостоящи и их успешное применение возможно лишь в простейших ситуациях. Важная роль в изучении течений вязких несжимаемых жидкостей принадлежит численному моделированию. В связи с вышеизложенным задача построения эффективных численных моделей и проведении на их основе изучения течений вязких несжимаемых жидкостей представляется актуальной. Создание численной модели подразумевает математическую постановку задачи, разработку, обоснование и тестирование эффективных численных алгоритмов, соответствующих математической модели, реализацию численных алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ.

Методы расщепления являются достаточно универсальным средством при разработке экономичных численных алгоритмов решения многомерных задач гидродинамики. Разработка и применение методов расщепления традиционно относится к работам Писмэна, Рэкфорда и Дугласа (1955) [1, 2] (D.W. Peaceman, H.H.,Jr. Rachford, J.,Jr. Douglas ). Практически невозможно упомянуть имена всех исследователей, внесших неоценимый вклад в развитие и углубление методов расщепления. Отметим лишь H.H. Яненко, С.К. Годунова, Е.Г. Дьяконова, Г.И. Марчука, A.A. Самарского. О.М. Белоцерков-ского. В настоящее время разработаны и активно используются целые классы экономичных разностных схем для численного решения многомерных задач динамики вязкой несжимаемой жидкости с применением методов расщепле-

ния. Проекционный метод решения уравнений Навье - Стокса в примитивных переменных широко употребляется в настоящее время. Среди многих имен исследователей, вложивших свой вклад в развитие проекционных методов, отметим лишь несколько, стоящих у первоистоков метода: F.H. Harlow, A.J. Chorin, R. Temam, O.M. Белоцерковский, В.А. Гущин, А.И. Толстых. В работе П.Н. Вабищевича и др. [3] предложены разностные схемы расщепления для расчета нестационарных уравнений Навье - Стокса вязкой несжимаемой жидкости в естественных переменных на частично разнесенной сетке, на которой компоненты скорости относятся к узлам сетки, а давление - к центрам ячеек. Использованы специальные аппроксимации пространственных производных, при которых разностные операторы наследуют основные свойства исходных дифференциальных операторов. Метод расщепления для расчета течений неоднородной вязкой несжимаемой жидкости предложен в работе В.А. Гущина [4]. Недавно В.М. Ковеня предложил численный метод решения уравнений Навье - -Стокса вязкой несжимаемой жидкости (в физических переменных) [5]. При его построении используется схема приближенной факторизации с расщеплением исходных операторов по физическим процессам специальным образом. В работе А.Ф. Воеводина и О.Н. Гончаровой [6] на основе метода расщепления по физическим процессам предлагается численный метод исследования конвективных движений жидкости, обладающий свойством энергетической нейтральности поля скоростей.

Другими подходами, получившими широкое распространение при моделировании несжимаемых течений, являются методы слабой сжимаемости (H.H. Яненко, Б.Г. Кузнецов, 1966 [7]), искусственной сжимаемости (A.J. Chorin, 1967, 1968 [8, 9]).

Методы расщепления широко используются при моделировании многих физических процессов. Неявная модификация метода расщепления по физическим процессам и пространственным направлениям позволяет получать

решение системы разностных уравнений скалярными прогонками. Однако применение методов расщепления и их программная реализация трудоемки, существенно зависят от класса рассматриваемых задач и требуют разработки алгоритмов и оригинальных программных комплексов в каждом конкретном случае. В диссертации рассмотрено применение методов расщепления к четырем классам задач. Для каждого класса разработаны, численно-экспериментально обоснованы эффективные вычислительные алгоритмы. С использованием созданных на основе этих алгоритмов программных реализаций проведены комплексные исследования рассматриваемых классов задач с применением математического моделирования и вычислительного эксперимента.

Первый класс задач - моделирование обтекания самодвижущихся тел вязкой несжимаемой жидкостью. Проблема обтекания самодвижущегося тела имеет естественное происхождение (самодвижение демонстрируют живые существа, суда и самолеты). Самодвижение означает, что тело перемещается без воздействия внешней силы, только из-за взаимодействия между его границей и окружающей жидкостью. Хотя проблема обтекания самодвижущихся тел наиболее часто встречается в природе и имеет важное практическое значение, число работ, рассматривающих этот процесс, весьма ограничено и описание гидродинамики течений за самодвижущимися телами недостаточно полно. Поэтому численные, аналитические и экспериментальные исследования самодвижения объектов в жидкости являются актуальными (даже если они не могут быть реализованы на практике). В диссертации рассмотрены задачи о самодвижении пары вращающихся круглых цилиндров и о самодвижении тора с поверхностью, вращающейся вокруг его центральной линии. Второй класс - численное моделирование турбулентных следов за буксируемыми телами в стратифицированной жидкости. Такие течения играют существенную роль в задачах океанологии, геофизики и экологии. Численное

моделирование на основе иерархии современных полуэмпирических моделей турбулентности позволяют рассмотреть следующие актуальные не исследованные вопросы:

• сопоставление полуэмпирических моделей турбулентности с точки зрения адекватного описания характеристик течения;

• различие следов и генерируемых ими внутренних волн за самодвижущимися и буксируемыми телами;

• влияние малого суммарного избыточного импульса на величины основных параметров следа;

• закономерности распространения пассивной примеси в следе за буксируемым телом.

Третий класс задач - разработка численных алгоритмов решения уравнений Навье - Стокса вязкой несжимаемой жидкости в переменных, предложенных С.Н. Аристовым и В.В. Пухначевым [10-12]. В случае вращательно-симметричного течения новая форма уравнений образует слабо связную систему двух параболических уравнений второго порядка (для которых ставится первая начально-краевая задача) и одного линейного эллиптического уравнения четвертого порядка, для которого ставится задача типа Неймана. Актуальность построения численного алгоритма для новой формы уравнений Навье - Стокса обусловлена следующими обстоятельствами: анализ численных результатов позволит понять природу новых переменных и связать их с ранее используемыми; новая форма уравнений является полезной для детального исследования структуры вращательно-симметричных и плоскопараллельных течений вязкой несжимаемой жидкости; новая форма уравнений, возможно, является более содержательной по сравнению с другими традиционными представлениями уравнений Навье - Стокса.

Четвертый класс - численное моделировании течений в разветвляющихся трубах и каналах под действием заданных перепадов давления. Вызванные

перепадами давления течения через ветвящиеся каналы широко представлены в инженерных конструкциях, таких как системы трубопроводов, системы вентиляции и присутствуют в человеческом организме (течение крови в венах и артериях). Динамика подобных течений сложна и слабо изучена. Нетривиальная структура течения включает рециркуляционые зоны и возвратные потоки. Если область течения полностью ограничена непроницаемой границей, то не возникает неясности в задании граничных условий для уравнений Навье - Стокса вязкой несжимаемой жидкости - это условия прилипания. Однако, когда имеются участки границы, через которые жидкость протекает (втекает или вытекает в область), нет единого мнения о предпочтительности вида граничных условий с математической или физической точек зрения. Течение может определяться как по заданным расходам, так и по известным перепадам давления или полного напора. Во многих практических задачах течение в области должно быть определено по заданным перепадам давления между участками втекания и вытекания. Применению численных методов и созданию численных алгоритмов для решения задач протекания с заданным давлением на участках границы посвящено весьма ограниченное число публикаций. В связи с этим разработка, верификация алгоритмов и комплексов программ для таких задач является актуальной.

Цель диссертационной работы состоит: в разработке основанных на методах расщепления новых численных моделей, включающих в себя математические постановки задач, численные алгоритмы и комплексы программ, позволяющих изучать течения вязких несжимаемых жидкостей, связанные с самодвижением тел, с динамикой турбулентного следа за буксируемым телом в устойчиво стратифицированной среде, с протеканием жидкости через ограниченную область при известных перепадах давления, а также за-кручено-симметричных течений, описываемых новой формой уравнений Навье - Стокса (предложенной С.Н. Аристовым и В.В. Пухначевым); в прове-

дении комплексных исследований рассматриваемых проблем с применением разработанных численных моделей и вычислительного эксперимента.

Научная новизна изложенных в диссертационной работе результатов заключается в следующем: В первом классе задач:

• с применением методов расщепления разработаны численный алгоритм и комплекс программ для решения уравнений Навье - Стокса в бици-линдрической и тороидальной системах координат;

• в задаче об обтекании двух «бесконечных» вращающихся круговых цилиндров равномерным на бесконечности потоком однородной несжимаемой вязкой жидкости установлена зависимость коэффициентов сопротивления, подъемной силы и структуры течения от числа Рейнольдса, угловой скорости вращения цилиндров и зазора между цилиндрами;

• впервые численно исследована задача о самодвижении двух вращающихся цилиндров при конечном числе Рейнольдса; установлено, что угловая скорость вращения, соответствующая самодвижению, увеличивается с увеличением зазора между цилиндрами;

• в задаче об обтекании тора равномерным на бесконечности потоком однородной несжимаемой вязкой жидкости подробно изучено поведение коэффициента сопротивления и структуры течения при изменении числа Рейнольдса, угловой скорости вращения и аспектного отношения; установлены угловые скорости вращения поверхности тора, при которых набегающий поток перестает протекать через отверстие тора;

• впервые численно решена задача о самодвижении тора с поверхностью, вращающейся вокруг его центральной оси при конечном числе Рейнольдса; подтверждена гипотеза о возможности самодвижения в разных направлениях (в направлении вращения внутренней поверхности

тора и в противоположном направлении);

• установлена зависимость скорости самодвижения от аспектного отношения на основе проведенных численных расчетов: при фиксированном ас-пектном отношении размерная поступательная скорость возрастает при возрастании числа Рейнольдса и достигает 60% от линейной скорости вращения поверхности.

Во втором классе задач:

• построены усовершенствованные численные модели турбулентного следа за буксируемым телом в линейно стратифицированной среде; осуществлено тестирование численных моделей на известных экспериментальных данных; изучена динамика турбулентного следа за буксируемым телом в линейно стратифицированной среде в сопоставлении с динамикой безымпульсного турбулентного следа; впервые выполнено численное моделирование анизотропного вырождения турбулентности в следе за буксируемым телом в линейно стратифицированной среде;

• построенные численные модели турбулентного следа за буксируемым телом в линейно стратифицированной среде успешно применены для изучения закономерностей генерации и распространения внутренних волн в сопоставлении с внутренними волнами, генерируемыми безымпульсным турбулентным следом; показано, что турбулентный след за буксируемым телом генерирует волны существенно большей амплитуды;

• построена численная модель турбулентного следа с малым суммарным избыточным импульсом в линейно стратифицированной среде; показано, что на рассматриваемом интервале значений времени малый избыточный импульс оказывает значительное влияние на дефект осред-ненной продольной компоненты скорости и незначительное влияние на

энергию турбулентности и генерируемые внутренние волны;

• выполнено численное моделирование динамики пассивного скаляра в турбулентных следах за телами, движущимися в линейно стратифицированной среде; построена упрощенная диффузионная модель переноса пассивного скаляра в дальних турбулентных следах, которая позволяет сократить время численного эксперимента.

В третьем классе задач:

• построена численная реализация, разработан и протестирован комплекс программ, позволяющий решать уравнения Навье - Стокса в новой формулировке Аристова - Пухначева для закрученно-симметричных течений;

• показано, что новая форма уравнений Навье - Стокса может успешно применяться для изучения динамики сложных течений (в частности, в расчетах исследован гистерезис в течении Тейлора - Куэтта с использованием новых переменных).

В четвертом классе задач:

• на основе метода конечных объемов разработана методология численного решения задач протекания вязкой несжимаемой жидкости в областях с граничным условием для давления (или полного напора) на участках границы области течения;

• с применением разработанного и протестированного комплекса программ построена диаграмма режимов течения в плоском Т-образном канале: в зависимости от заданных перепадов давления проанализирована структура шести режимов течения;

• впервые численно решена модельная задача о возникновении течения из состояния покоя под действием внезапно приложенных перепадов

давления между участками протекания Т-образного канала; показано, что за время, необходимое для достижения стационарного режима, течение может менять направления; проанализировано формирование и развитие вихревых зон.

Практическая и теоретическая значимость результатов исследований, вошедших в диссертационную работу, определяется возможностью использования созданных автором алгоритмов и комплексов программ для исследования широкого класса задач динамики вязкой несжимаемой жидкости.

Самодвижение тел в жидкости встречается в природе наиболее часто и понимание механизмов самодвижения имеет огромное практическое и теоретическое значение. Любое исследование самодвижения вносит существенный вклад в понимание таких процессов. Разработанные численные модели обтекания потоком вязкой несжимаемой жидкости самодвижущихся тел могут быть использованы для планирования лабораторных экспериментов, обработки уже известных экспериментальных данных, построения новых более полных численных моделей.

Разработанные численные модели турбулентных следов могут быть использованы для численного моделирования динамики дальних следов и генерируемых ими внутренних волн за буксируемыми телами и других свободных сдвиговых турбулентных течений в линейно стратифицированной среде; для обработки результатов известных лабораторных экспериментов и планировании новых, при построении новых численных моделей.

Предложенный алгоритм численного решения уравнений Навье - Стокса в новой формулировке Аристова и Пухначева может использоваться в будущем для подробных теоретических и численных исследований двумерных и закрученно-симметричных течений вязкой несжимаемой жидкости; для прояснения физической природы новых переменных.

Вызванные перепадами давления течения через ветвящиеся каналы ши-

роко представлены в инженерных конструкциях, таких как системы трубопроводов, системы вентиляции, и присутствуют в человеческом организме (течение крови в венах и артериях).Динамика подобных течений сложна и слабо изучена. Нетривиальная структура течений включает рециркуляцио-ные зоны и возвратные потоки. Представленные алгоритмы решения уравнений Навье - Стокса с граничными условиями для давления позволяют эффективно исследовать течения в сложных, разветвляющихся системах каналов в случаях, когда расходы жидкости через отдельные ответвления неизвестны а известны лишь перепады давления.

Достоверность результатов обеспечивается использованием следующих принципов математического моделирования: детальным тестированием, контролем сходимости решений на последовательности сеток; сопоставлением расчетных данных, полученных с применением существенно различающихся численных алгоритмов и математических моделей; сопоставлением численных данных с имеющимися результатами лабораторных экспериментов, теоретических и численных расчетов других авторов.

Тема диссертационной работы является составной частью плановых исследований Института вычислительных технологий СО РАН: программа СО РАН "Математическое моделирование и вычислительные технологии в задачах гидродинамики, физики плазмы, микроэлектроники и экологии" (2.2.2, № 01.99.0010291); тема РАН "Математическое моделирование и вычислительные технологии в задачах гидродинамики, физики плазмы, микроэлектроники и экологии" (№ госрегистрации 01.2.00.313335); тема РАН "Информационно-вычислительные технологии в задачах поддержки принятия решений", (№ госрегистрации 0120.0408295, 01.200707874). Представленные в диссертации исследования поддержаны РФФИ (коды проектов 95-01-00910а, 98-01-00736а, 01-01-00783а, 04-01-00209а, 07-01-00363а, 10-01-00435а, 13-01-00246а) и грантом НШ 2314.2003.1 Президента РФ. Часть исследований проведена в универ-

ситете Тайланда ("Suranaree University of Technology", Nakhon Ratchasima), где диссертант работал по контракту в течении ряда лет.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения. В исследованиях, выполненных в рамках диссертации, присутствуют оригинальные результаты одновременно из трех областей: математического моделирования, численных методов и комплексов программ. Эти области соответствуют трем пунктам паспорта специальности 05.13.18 "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ" по физико-математическим наукам:

п.З. Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий, п.4. Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента.

п.5. Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.

По первому классу задач на защиту выносятся:

• Алгоритмы численного решения уравнений Навье - Стокса в бицилин-дрической и тороидальной системах координат, программная реализация алгоритмов (п.З, п.4).

• Результаты численного моделирования самодвижения двух вращающихся цилиндров в вязкой несжимаемой жидкости в ламинарном режиме. Установление зависимости коэффициентов сопротивления, подъемной силы и структуры течения от определяющих параметров (п.5).

• Результаты расчетов задачи о самодвижении тора с вращающейся поверхностью (вокруг его центральной оси) в вязкой несжимаемой жидкости в ламинарном режиме (п.З, п.4, п.5). Установление зависимости

коэффициента сопротивления, структуры течения, скорости и направления самодвижения от скорости вращения поверхности тора и аспект-ного отношения (п.5).

По второму классу задач на защиту выносятся:

• Численные модели, комплексы программ и результаты численного моделирования турбулентного следа за буксируемым телом в линейно стратифицированной среде (п.З, п.4, п.5).

• Результаты численного моделирования внутренних волн за буксируемым телом; сопоставление основных характеристик внутренних волн, генерируемых турбулентным следом за буксируемым телом с соответствующими характеристиками для следа за самодвижущимся телом (п.4, п.5).

• Полученное на основе численного эксперимента с использованием разработанных программных продуктов подробное описание динамики турбулентного следа с малым суммарным избыточным импульсом в линейно стратифицированной среде (п.4, п.5).

• Описание динамики пассивного скаляра в турбулентных следах за телами, движущимися в линейно стратифицированной среде, полученное с использованием разработанных программных продуктов (п.4, п.5).

По третьему классу задач на защиту выносятся:

• Алгоритм решения уравнений Навье - Стокса в новых переменных и его программная реализация для закрученно-симметричных течений вязкой несжимаемой жидкости (п.З).

• Численный анализ течения Тэйлора - Куэтта с применением новых переменных (п.5).

По четвертому классу задач на защиту выносятся:

• Обобщение метода конечных объемов на задачи о течении вязкой несжимаемой жидкости, в которых давление (полный напор) задано на участках границы области течения как часть краевых условий; разработка и верификация комплекса программ (п.З, п.4).

• Результаты расчетов модельной задачи и построение диаграммы режимов течения в плоском Т-образном канале при заданных перепадах давления (п.5).

• Результаты численного решения задачи о возникновении течения из состояния покоя под действием внезапно приложенных перепадов давления в плоском Т-образном канале (п.5).

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на конференциях: Troisieme Conference ECCOMAS sur la Mecaniqie des Fluides Numerique. Paris, 9-13 September, 1996; 4-th. Int. Conference on Computational Physics, 2-4 June 1997, Singapore; The International Conference on Computational Fluid Dynamics (ICCFD), Kyoto, Japan, 10-15 July, 2000; International Symposium on Advance in Computational Heat Transfer, Palm Cove, Cairns, Queensland, Australia, 20-25 May, 2001; International Conference, Computational Mathematics and Modeling, Bangkok, Thailand, May 22-24, 2002; International Conf., "Fluxes and structures in fluids", Moscow, 2002; The "7th Annual National Symposium on Computational Science and Engineering", Chulalongkorn University, Bangkok, 24-26 March, 2003, Thailand; The Second M.I.T. Conference on Computational Fluid and Solid Mechanics, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, USA. 17-20 June, 2003; International Conference, Kolmogorov and Contemporary Mathematics, Moscow, 16-21 June, 2003; ICHMT Symposium: CHT-04 Advances in Computational Heat Transfer, Norway, 19-24 April, 2004; "Методы аэрофизических исследований", Новосибирск, 28 июня-З июля 2004; 7-я Всероссийская научная конф. "Краевые задачи и математическое модели-

рование", Новокузнецк, 4-5 декабря 2004; The Fourth International Conference on Computational Heat and Mass Transfer, 4th ICCHMT, Paris-Cachan, France, May 17-20, 2005; Межд. конф. "Потоки и структуры в жидкостях", Москва, ИПМех РАН, Июнь 20-23, 2005; International Conference on High Performance Scientific Computing, Hanoi, Vietnam, 6-10 March, 2006; Third International Summer Scientific Workshop "High speed hydrodynamics and numerical simulation", Kemerovo, Russia, 2006; The 5th International Conference on Computational Fluid Dynamics (ICCFD5), Seoul National University, Seoul, Korea, 7-11 July, 2008; IX - Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, Нижний Новгород, 22-28 августа 2006; The Fifth International Conference on Dynamic Systems and Applications, Atlanta, USA, May 30 - June 2, 2007; Int. Conf. "Fluxes and Structures in Fluids", St.-Petersburg, Russia, 2-5 July, 2007; Int. Conf. on the Meth. Aeroph. Res., Novosibirsk, Russia, 5-10 February, 2007; Всероссийская конф. "Проблемы механики сплошных сред и физики взрыва", посвященная 50-летию Института гидродинамики им.М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск, 17—22 сентября 2007 г.; 9-я Всеросс. научн. конф. "Краевые задачи и математическое моделирование", Новокузнецк, 28-29 ноября 2008; 7 AIMS Int. Conf. on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications, Texas, Arlington, USA, 18-21 May, 2008; Межд. конф. "Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики", Воронеж, Россия, 22-24 июня 2009; Int. Conf. on Sustainable Development to Save the Earth: Technologies and Strategies Vision 2050 (SDSE2008), 7-9 April 2009, Bangkok; 13 Annual Symposium on Computational Science and Engineer (ANSCSE13), Kasetsart University, Bangkok, Thailand, 25-27 March, 2009; "Новые математические модели механики сплошных сред: построение и изучение", приуроченная к 90-летию академика J1. В. Овсянникова, 23—28 апреля 2009 г., Новосибирск, Россия; Междунар. конф. "Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики", Воронеж, Россия, 26-28

сентября 2011; Междунар. конф. "Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика", посвященная 90-летию со дня рождения академика H.H. Яненко, 30 мая - 4 июня 2011 года, г. Новосибирск, Россия; Franco-Thai Symposium, 2012, 1-3 February, Bangkok; 2012 SIAM Conference on Nonlinear Waves and Coherent Structures (NW12), The University of Washington, Seattle, WA, USA, June 13-16, 2012;

Результаты также обсуждались на семинарах ФГУБН МВТ СО РАН, г. Новосибирск, "Информационно-вычислительные технологии" (рук. академик Ю.И. Шокин, профессор В.М. Ковеня); ФГУБН Институте Автоматизации Проектирования РАН, г. Москва, "Математическое моделирование задач механики сплошных сред", (рук. чл.-корр. РАН В.А. Гущин); ФГУБН ИГиЛ СО РАН, г. Новосибирск, "Прикладная гидродинамика" (рук. чл.-корр. РАН В.В. Пухначев); ФГУБН ИВМ СО РАН, г. Красноярск, "Проблемы математического и численного моделирования", (рук. чл.-корр. РАН В.В. Шайдуров); ФГУБН ИТПМ им. С.А. Христиановича СО РАН, г. Новосибирск, "Математическое моделирование в механике", (рук. академик В.М. Фомин, профессор A.B. Федоров); ФГУБН ИВТ СО РАН, г. Новосибирск, "Законы сохранения и инварианты для уравнений гидродинамического типа" (рук. д.ф.-м.н. С.Б. Медведев).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 63 печатных работах, из них 25 (25,1/17,3 печ. л.) статей в рецензируемых журналах, включенных в список ВАК (в скобках в числители указан общий объем публикаций, в знаменателе - объем, принадлежащий лично автору диссертации). В сборниках трудов конференций и тезисов докладов 33 (20,5/10,3 печ. л.).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Мошкин, Николай Павлович, 2013 год

Литература

1. Peaceman. D. W. The numerical colution of parabolic and elliptic differential equations / D. W. Peaceman, H. H. Rachford //J. Soc. Indust. Appl. Math. — 1955. — Vol. 3, no. 1. — P. 28-41.

2. Douglas, J. J. On the numerical integration of uxx + uyy = utt by implicit methods / Jr. J. Douglas // Journal of the Society of Industrial and Applied Mathematics. — 1955. — Vol. 3, no. 1. — P. 42—65.

3. Вабищевич, П. H. Численные методы решения нестационарных уравнений Навье - Стокса в естественных переменных на частично разнесенных сетках / П. Н. Вабищевич, А. Н. Павлов, А. Г. Чурбанов // Математическое моделирование. — 1997. — Т. 9, № 4. — С. 85-114.

4. Гущин, В. А. Метод расщепления для решения задач динамики неоднородной вязкой несжимаемой жидкости / В. А. Гущин //Ж. вычисл. матем. и матем. физ. - 1981. - Т. 21, № 4. - С. 1003-1017.

5. Ковеня, В. М. Об одном алгоритме решения уравнений Навье - Стокса вязкой несжимаемой жидкости / В. М. Ковеня // Вычислительные технологии. - 2006. — Т. 11, № 2. — С. 39-51.

6. Воеводин, А. Ф. Метод расщепления по физическим процессам для расчета задач конвекции / А. Ф. Воеводин, О. Н. Гончарова // Математическое моделирование. — 2001. — Т. 13, № 5. — С. 1-9.

7. Владимирова, Н. Н. Численный расчет симметричного обтекания пластинки плоским потоком вязкой несжимаемой жидкости / Н. Н. Владимирова, Б. Г. Кузнецов, Н. Н. Яненко // Некоторые вопросы прикл. и вычисл. математики, — Новосибирск: Наука, 1966.— С. 186-192.

8. Chorin. A. J. A numerical method for solving incompressible viscous flow problems / A. J. Chorin // J. of Сотр. Physics. — 1967. — Vol. 2. — P. 12-26.

9. Chorin, A. J. Numerical solution of the Navier - Stokes equations / A. J. Chorin // Mathematical Computation. — 1968. — Vol. 22. — P. 745-762.

10. Aristov, S. N. On the equations of axisymmetric motion of a viscous incompressible / S. N. Aristov, V. V. Pukhnachev // Doklady Physics. — 2004. — Vol. 49(2). — P. 112-115.

11. Pukhnachev, V. V. Integrals of motion of an incompressible fluid occupying the entire space / V. V. Pukhnachev //J. Appl. Mech. Tech. Phys. — 2004. — Vol. 45, no. 2. — P. 167-171.

12. Пухначев, В. В. Симметрии в уравнениях Навье - Стокса / В. В. Пухна-чев // Успехи механики. - 2006. - Т. 4, № 1. - С. 6-76.

13. Moshkin, N. P. A momentumless viscous incompressible flow over a body / N. P. Moshkin, V. V. Pukhnachov // Soviet Union-Japan Sympozium on Computational Fluid dynamics, Khabarovsk, 9-16 IX, 1988, Proceedings 3, ВЦ АН СССР. - Москва: ВЦ АН СССР, 1989. - С. 190-196.

14. Moshkin, N. P. Numerical and analytical investigations of a stationary flow past a self-propelled body / N. P. Moshkin, V. V. Pukhnachov, V. L. Sen-nitskii // Fifth International Conference on Numerical Ship Hydrodynamics, Part 1, 25-28 September 1989, International Conference Center, Huroshima,. — Huroshima Japan, 1989. — P. 238-248.

15. Moshkin, N. P. On certain examples of numerical modeling of a steady flow past a selfpropelled sphere / N. P. Moshkin // Russian Journal of Theoretical and Applied Mechanics. — 1992. — Vol. 1, no. 2. — P. 111-123.

16. Sungnul, S. Numerical simulation of steady viscous flow past two rotating circular cylinders / S. Sungnul, N. P. Moshkin // Suranaree Journal of Science and Technology. — 2006. — Vol. 13(3). — P. 219-233.

17. Sungnul, S. Numerical simulation of flow over two rotating self-moving circular cylinders / S. Sungnul, N. P. Moshkin // Recent Advances in Computational Sciences: Selected Papers from the International Workshop on Computational Sciences and Its Education; Beijing, China 29-31 August 2005 / Ed. by Palle Jorgensen, Xiaoping Shen, Chi-Wang Shu, Ningning Yan. — World Scientific Publishing Company, 2008. — P. 278296.

18. Sungnul, S. Effect of rotation rates and gap spacing on the structure of low R.eynolds number flow over two rotating circular cylinders / S. Sungnul, N. P. Moshkin // Computational Fluid Dynamics 2008, The 5th International Conference on Computational Fluid Dynamics (ICCFD5). — Vol. 40. — Springer, 2009. — P. 771-777.

19. Moshkin, N. P. Numerical simulation of flow and forced convection heat transfer in crossflow of incompressible fluid over two rotating circular cylinders / N. P. Moshkin, J. Sompong // Suranaree Journal of Science and Technology. — 2010. — Vol. 17(1). — P. 87-104.

20. Moshkin, N. P. Self-propelled motion of a torus rotating about its centerline in a viscous incompressible fluid / N. P. Moshkin, Pairin Suwannasri // Physics of Fluids. — 2010. — Vol. 22. — P. 113602-1 - 113602-9.

21. Moshkin, N. P. Numerical simulation of heat transfer and fluid flow over two rotating circular cylinders at low Reynolds number / N. P. Moshkin, J. Sompong // Heat Transfer - Asian Research. — 2010. — Vol. 39. — P. 246-261.

22. Moshkin, N. P. Two regimes of self-propelled motion of a torus rotating about its centerline in a viscous incompressible fluid at intermediate Reynolds numbers / N. P. Moshkin, Pairin Suwannasri // Physics of Fluids. — 2012. — Vol. 24. — P. 053603-1 - 053603-11.

23. Мошкин, H. П. О численном моделировании турбулентных следов / Н. П. Мошкин, Н. Н. Федорова, Г. Г. Черных // Вычислительные технологии: сборник научных трудов. - Новосибирск. — 1992. — Т. 1, № 1. — С. 70-92.

24. Moshkin, N. P. Numerical models of turbulent wakes / N. P. Moshkin, G. G. Chernykh // The third Russia-Japan Joint Symposium on computational Fluid Dynamics. (Russia, Vladivostok, August 25-30, 1992), book of abstracts II. — 1992. — P. 100-101.

25. Moshkin, N. P. Numerical simulation of turbulent flow past the body in linearly stratified fluid / N. P. Moshkin, G. G. Chernykh // International Conference on the Methods of Aerophysical Research. (August 31-September 4, 1992, Novosibirsk, Russia), Proceeding, part 1. — Novosibirsk, 1992. — P. 34-37.

26. Chernykh, G. G. Numerical simulation of turbulent wakes / G. G. Chernykh, N. N. Fedorova, N. P. Moshkin // Russian Journal of Theoretical and Applied Mechanics — 1992. — Vol. 2, no. 4. — P. 295-304.

27. Numerical models of turbulent wakes / G. G. Chernykh, A. G. Demenkov, N. N. Fedorova, N. P. Moshkin // Proc. of the seventh annual workshop "Laboratory modelling of dynamic processes in the ocean", Moscow, Aug. 31-Sept.2. — 1993. — P. 24.

28. Chernykh, G. G. Numerical models of momentumless turbulent wakes in stratified media / G. G. Chernykh, N. P. Moshkin, O. F. Voropaeva // Methods of Aerophysical Research: Proceedings of the Seventh International Conference, Novosibirsk, Russia, August 22-26, 1994. — Novosibirsk, 1994. Pt.l. — P. 52-57.

29. Воропаева, О. Ф. Численные модели безымпульсных турбулентных следов в стратифицированной среде / О. Ф. Воропаева, Н. П. Мошкин, Г. Г. Черных // Вычислительные технологии: сборник научных трудов.

- Новосибирск. - 1994. - Т. 3, № 9. - С. 18-30.

30. Chernykh, G. G. Turbulent wakes in stratified fluids: results of numerical experiments / G. G. Chernykh, N. P. Moshkin, O. F. Voropayeva // Preprints of the 4-th Int. Symp. on Stratified Flows, Grenoble, France, June 29-July 2, 1994. — Vol. V. 1,- sess. A2.-N 103. — Grenoble Inst, of Mech., 1994. 8 p.

31. Chernykh, G. G. Turbulent wakes in stratified fluid: results of numerical experiments / G. G. Chernykh, N. P. Moshkin, O. F. Voropaeva // Preprints of the Fourth Japan-Russia Symp. on CFD, Kyoto Aug. 23-26.

— 1994. — P. 20.

32. Numerical models of turbulent wakes / G. G. Chernykh, A. G. Demenkov, N. P. Moshkin et al. // First Asian Computational Fluid Dynamics Conference, Hong Kong, January 16-19, 1995: Proceedings. — Hong Kong, 1995, Part 1. — P. 191-198.

33. Numerical models of turbulent wakes in homogeneous and stratified fluids / G. G. Chernykh, A. G. Demenkov, N. P. Moshkin, O. F. Voropayeva // Proceed. of Third ECCOMAS CFD Conf., Paris, 9-13 Sept., 1996. — J. Wiley and Sons, Ltd., 1996. — P. 160-166.

34. Воропаева, О. Ф. Внутренние волны, генерируемые турбулентными следами за буксируемым и самодвижущимся телами в линейно стратифицированной среде / О. Ф. Воропаева, Н. П. Мошкин, Г.Г. Черных // Математическое моделирование. — 2000. — Т. 12, № 10. — С. 77-94.

35. Chernykh, G. G. Numerical modelling of internal waves generated by turbulent wakes behind self-propelled and towed bodies in stratified media /

G. G. Chernykh, N. P. Moshkin, O. F. Voropayeva // Computational Fluid Dynamics 2000, Proceed, of the First Intern. Conf. on CFD, ICCFD, Kyoto, Japan, 10-14 July 2000 / Ed. by N. Satofuka. — Springer, 2001. — P. 455-460.

36. Воропаева, О. Ф. Внутренние волны, генерируемые турбулентными следами в устойчиво стратифицированной среде / О. Ф. Воропаева,

H. П. Мошкин, Г. Г. Черных // Доклады РАН. - 2003. - Т. 392, № 2. -С. 190-194.

37. Chernykh, G. G. Numerical modeling of internal waves generated by turbulent wakes behind self-propelled and towed bodies in stratified media /

G. G. Chernykh, N. P. Moshkin, 0. F. Voropayeva // Потоки и структуры в жидкостях = Fluxes and Structures in Fluids: избранные доклады международной конференции, Москва, 20-22 июня 2001 г. / Под ред. Yu. D. Chashechkin, V. G. Baydulov. — M.: Ин-т проблем механики РАН, 2002. - С. 55-60.

38. Chernykh, G. G. Internal waves generated by turbulent wakes behind towed and self-propelled bodies in a stably stratified medium / G. G. Chernykh, N. P. Moshkin, O. F. Voropaeva // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. — 2004. — Vol. 19, no. 1. — P. 1-16.

39. Chernykh, G. G. Dynamics of turbulent wake with small excess momentum in stratified media / G. G. Chernykh, N. P. Moshkin, A. V. Fomina // Proceedings of ICHMT, Int. Symp. on Advances in Computational Heat Transfer. Kirkenes and Bergen, Norway April 19-24, 2004 / Ed. by Eddie Leonardi Graham de Vahl Davis. — Begell House Inc., 2004. — CD-ROM.

40. Mathematical modeling of free turbulent flows / Yu. D. Chashechkin, G. G. Chernykh, A. G. Demenkov et al. // Methods of Aerophysical Research: 12th International Conference (ICMAR 2004), dedicated to Academician of Russian Academy of Sciences Prof. Vladimir Struminskii, Akademgorodok, Novosibirsk, Russia, 28 June - 4 July 2004: Proceedings.

— Pt.l., 2004. — P. 63-68.

41. Chernykh, G. G. On the influence of small total momentum imbalance on turbulent wake dynamics in the linearly stratified medium /

G. G. Chernykh, N. P. Moshkin, A. V. Fomina // Methods of Aerophysical Research: 12th International Conference (ICMAR 2004), dedicated to Academician of Russian Academy of Sciences Prof. Vladimir Struminskii, Akademgorodok, Novosibirsk, Russia, 28 June - 4 July 2004: Proceedings.

— Pt.4., 2004. — P. 7-13.

42. Мошкин, H. П. О численном моделировании динамики турбулентного следа за буксируемым телом в линейно стратифицированной среде /

H. П. Мошкин, А. В. Фомина, Г. Г. Черных // Вестник НГУ, Серия: матем., механика, информ. — 2004. — Т. 4, № 3/4. — С. 63-92.

43. Мошкин, Н. П. О влиянии малого суммарного избыточного импульса на динамику турбулентного следа в линейно стратифицированной среде / Н. П. Мошкин, Г. Г. Черных, А. В. Фомина // Математическое моделирование. - 2005. - Т. 17, № 1. - С. 19-33.

44. Chernykh, G. G. Dynamics of drag turbulent wake in a linearly stratified media / G. G. Chernykh, N. P. Moshkin, A. V. Fomina // Progress in Computational Heat and Mass Transfer: Proceedings of 4th ICCHMT May 17-20, 2005, Paris-Cachan, FRANCE / Ed. by R. Bennacer. — Vol. 1. — Lavoisier, Paris, 2005. — P. 535-540.

45. Numerical modeling of free turbulent flows / G. G. Chernykh, A. G. De-menkov, В. B. Ilyushin et al. // Fluxes ans Structure in Fluids: Physics of Geospheres: selected papers / Ed. by Yu. D. Chashechkin, V. G. Bay-dulov. — Moscow: Institute for Problems in Mechanics of the Russian Academy of Sciences, 2006. — P. 100-108.

46. Chernykh, G. G. Passive scalar dynamics in turbulent wakes of bodies moving in a linearly stratified medium / G. G. Chernykh, A. V. Fomina, N. P. Moshkin // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. — 2005. — Vol. 20, no. 5. — P. 403—423.

47. Chernykh, G. G. Numerical models of turbulent wake dynamics behind a towed body in a linearly stratified medium / G. G. Chernykh, A. V. Fomina, N. P. Moshkin // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. — 2006.

— Vol. 21, no. 5. — P. 395-424.

48. Numerical modeling of turbulent wakes / G. G. Chernykh, A. G. De-menkov, В. B. Ilyushin et al. // High-Speed Hydrodynamics and Numerical Simulation: Proceedings of the Third Summer Scientific Workshop, Kemerovo, Russia, June 22-28, 2006. — Kemerovo, 2006. — P. 497-504.

49. Moshkin, N. P. Numerical model of far turbulent wake behind towed body in linearly stratified media, / N. P. Moshkin, G. G. Chernykh, A. V. Fomina // Modeling, Simulation and Optimization of Complex Pro-cesses:Proceedings of the Third International Conference on High Performance Scientific Computing, March 6-10, 2006, Hanoi, Vietnam / Ed. by H. G. Bock, E. Kostina, X. P. Hoang, R. Rannacher. — Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2008. — P. 433-443.

50. Численные модели свободных турбулентных течений / О. Ф. Воропаева, А. Г. Деменков, Б. Б. Илюшин и др. //IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, Нижний Новгороде, 22-28 августа 2006 г.: аннот. докл. — Т. 2. — Нижний Новгород: Изд-во ННГУ, 2006.

- С. 51.

51. Мошкин, Н. П. Численное моделирование динамики турбулентного следа за буксируемым телом в линейно стратифицированной среде /

Н. П. Мошкин, А. В. Фомина, Г. Г. Черных // Математическое моделирование. - 2007. - Т. 19, № 1. - С. 29-56.

52. Chernykh, G. G. Numerical modeling of dynamics of turbulent wake behind towed body in the linearly stratified medium / G. G. Chernykh, A. V. Fomina, N. P. Moshkin // Methods of Aerophysical Research (IC-MAR 2007): Proceedings of the 13th International Conference, Novosibirsk, Russia, February 5-10, 2007. — Novosibirsk, Parallel, 2007, Pt.2.

— P. 72-77.

53. Chernykh, G. G. Application of splitting methods to a hier-archy of RANS models of far turbulent wake behind towed body in linearly stratified media / G. G. Chernykh, N. P. Moshkin, A. V. Fomina // Proceedings of Dynamic Systems and Applications, Vol. 5, Proceedings of the Fith International Conference on Dynamic Systems and Applications, Morehouse College, Atlanta, USA, May 30 - June 2, 2007 / Ed. by G. S. Ladde, N. G. Medhin, Chuang Peng, M. Sambahdham. — Vol. 5. — Publishers, Inc., USA, 2008. — P. 343-351.

54. Численное моделирование свободных турбулентных течений / О. Ф. Воропаева, А. Г. Деменков, Б. Б. Илюшин и др. // Проблемы механики сплошных сред и физики взрыва: Всероссийская конференция, посвященная 50-летию Института гидродинамики им. М.А.Лаврентьева СО РАН, Новосибирск, Россия, 17-22 сентября 2007 г. — Новосибирск: ИГИЛ СО РАН, 2007. - С. 57-58.

55. Numerical modeling of some free turbulent flows / G. G. Chernykh, A. G. Demenkov, A. V. Fomina et al. // Computational Science and High Performance Computing III: The 3rd Russian-German Advanced Research Workshop, Novosibirsk, Russia, July 23-27 2007. — Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag, 2008. — Vol. 101 of Notes on Numerical Fluid Mechanics and Multidisciplinary Design. — P. 82-101.

56. Muangchan, S. Parallel numerical simulation of turbulent wake dynamics in linear stratified fluid / S. Muangchan, N. P. Moshkin // The Proceedings of the 12-th Annual Symposium on Computational Science and Engineering, March 27-29. — Ubon Rajathanee, Thailnad, 2008. — P. 231-236.

57. Chernykh, G. G. Numerical simulation of dynamics of turbulent wakes behind towed bodies in linearly stratified media / G. G. Chernykh, A. V. Fomina, N. P. Moshkin // Journal of Engineering Thermophysics.

— 2009. — Vol. 18, no. 4. — P. 279-305.

58. Chernykh, G. G. Dynamics of turbulent wake with small excess momentum in stratified media / G. G. Chernykh, N. P. Moshkin, A. V. Fomina // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. — 2009.

— Vol. 14. — P. 1307-1323.

59. Воропаева, О. Ф. Численное моделирование внутренних волн, генерируемых турьулентными следами за самодвижущимся и буксируемым телами в устойчиво стратифицированной среде / О. Ф. Воропаева, Н. П. Мошкин, Г. Г. Черных // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. - 2009. - Т. 2, № 2. - С. 37-48.

60. Мошкин, Н. П. Метод расщепления в задаче численного моделирования турбулентного следа за буксируемым телом в стратифицированной жидкости / Н. П. Мошкин // Вычислительные технологии. — 2009. — Т. 14, № 4. - С. 81-92.

61. Мошкин, Н. П. Параллельные алгоритмы численного моделирования динамики турбулентного следа в линейной стратифицированной жидкости / Н. П. Мошкин // Вычислительные технологии. — 2011. — Т. 16, № 4. - С. 80-95.

62. On numerical modeling of the dynamics of turbulent wake behind a towed body in linearly stratified medium / G. G. Chernykh, O. A. Druzhinin, A. V. Fomina, N. P. Moshkin // Journal of Engineering Thermophysics.

— 2012. — Vol. 21, no. 1. — P. 78-89.

63. Moshkin, N. P. Novel finite difference scheme for the numerical solution of two-dimensional incompressible Navier - Stokes equations / N. P. Moshkin, K. Poochinapan // International Journal of Numerical Analysis and Modeling. — 2010. — Vol. 7, no. 2. — P. 321-329.

64. Moshkin, N. P. Numerical implementation of Aristov — Pukhnachev's formulation for axisymmetric viscous incompressible flows / N. P. Moshkin, K. Poochinapan, С. I. Christov // Int. J. Numer. Meth. Fluids. — 2010.

— Vol. 62, Issue 10. — P. 1063-1080.

65. Yambangwai, D. Finite volume method for the prediction of incompressible flow through a bounded domain with specified pressure as boundary condition / D. Yambangwai, N. P. Moshkin // The Proceedings of the 12-th Annual Symposium on Computational Science and Engineering. — Ubon Rajathanee, Thailnad, 2008. — March 27-29. — P. 458-463.

66. Moshkin, N. P. On numerical solution of the incompressible Navier -Stokes equations with static or total pressure specified on boundaries /

N. P. Moshkin, D. Yambangwai // Mathematical Problems in Engineering. — 2009. — Vol. 2009. — P. 1-27.

67. Moshkin, N. P. Steady viscous incompressible flow driven by a pressure difference in a planar T-junction channel / N. P. Moshkin, D. Yambangwai // International Journal of Computational Fluid Dynamics. — 2009.

— Vol. 23(3). — P. 259-270.

68. Moshkin, N. P. Numerical simulation of pressure-driven startup laminar flows through a planar T-junction channel / N. P. Moshkin, D. Yambangwai // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation.

— 2012. — Vol. 17, no. 3. — P. 1241-1250.

69. Пухначев, В. В. О некоторых модификациях задачи обтекания / В. В. Пухначев // Проблемы математики и механики : сб. науч. тр., посвящ. памяти акад. М. А. Лаврентьева / [редкол.: Н. Н. Боголюбов (отв. ред.) и др.]. — Новосибирск : Наука, 1983. — С. 177-184.

70. Milne-Thomson, L. М. Theoretical Aerodynamics / L. М. Milne-Thomson.

— Van Nostrandt: Van Nostrandt, 1952.

71. Pukhnachev, V. V. Asymptotics of a velocity field at considerable distances from a self-propelled body / V. V. Pukhnachev // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. — 1989. — Vol. 30, Issue 2. — P. 215-222.

72. Pukhnachev, V. V. The problem of momentumless flow for the Navier -Stokes equations / V. V. Pukhnachev // in: Lecture Notes in Mathematics.

— 1990. — Vol. 1431. — P. 87-94.

73. Galdi, G. P. On the steady, translational self-propelled motion of a symmetric body in a Navier - Stokes fluid / G. P. Galdi // Quad. Mat. — 1997. — Vol. 1. — P. 97-169.

74. Galdi, G. P. On the steady self-propelled motion of a body in a viscous incompressible fluid / G. P. Galdi // Archive for Rational Mechanics and Analysis. — 1999. — Vol. 148. — P. 53-88.

75. Galdi, G. P. On the motion of a rigid body in a viscous liquid: a mathematical analysis with applications / G. P. Galdi // Handbook of Mathematical Fluid Dynamics. — Elsevier Science, 2002. — Vol. 1. — P. 653-791.

76. Silvestre, A. L. On the self-propelled motion of a rigid body in a viscous liquid and on the attainability of steady symmetric self-propelled motions. / A. L. Silvestre // J. Math. Fluid Mech. — 2002. — Vol. 4. — P. 285-326.

77. Луговцов, А. А. Пример обтекания тела с движущейся границей /

A. А. Луговцов, Б. А. Луговцов // Динамика сплошной среды: Сб. на-учн. тр. — Инт гидродинамики. АН СССР. Сиб. отд-ние, 1971. Вып. 8. - С. 49-55.

78. Сенницкий, В. Л. О течении жидкости вокруг самоходного тела /

B. Л. Сенницкий // Прикладная механика и техническая физика. — 1978. - № 3. - С. 76-83.

79. Сенницкий, В. Л. Пример обтекания самодвижущегося тела осесиммет-ричным потоком жидкости / В. Л. Сенницкий // Прикладная механика и техническая физика. — 1984. — № 4. — С. 31-36.

80. Сенницкий, В. Л. Вращающиеся цилиндры в вязкой жидкости. Часть 1 / В. Л. Сенницкий // Динамика сплошной среды: Сб. научн. тр. — Инт гидродинамики. АН СССР. Сиб. отд-ние, 1975. Вып. 21. - С. 70-83.

81. Сенницкий, В. Л. Вращающиеся цилиндры в вязкой жидкости. Часть 2 / В. Л. Сенницкий // Динамика сплошной среды: Сб. научн. тр. — Инт гидродинамики. АН СССР. Сиб. отд-ние, 1975. Вып. 23. - С. 169-181.

82. Изтелеулов, М. И. Расчет безымпульсного обтекания эллипсоида / М. И. Изтелеулов // Проблемы динамики вязкой жидкости: труды X Всесоюзной Школы по Численным Методам Механики Вязкой Жидкости, с 25 сентября по 4 октября 1984 года в г. Новосибирске. — ИТПМ СО АН СССР, 1985. - С. 21-32.

83. Бабенко, К. И. Об асимптотическом поведении вихря вдали от тела при обтекании его плоским потоком вяхкой жидкости / К. И. Бабенко // ПММ. - 1970. Вып. 5. - Т. 34. - С. 911-925.

84. Бабенко, К. И. О стационарных решениях задачи обтекания тела вязкой несжимаемой жидкостью / К. И. Бабенко // Мат. сборник. — 1973. — Т. 19(133), № 1(5). - С. 3-26.

85. Finn, R. On the exterior stationary problem for the Navier - Stokes equations and associated perturbation problems / R. Finn // Arch. Rational Mech. Anal. — 1965. — Vol. 19. — P. 363-406.

86. Silvestre, A. L. On the slow motion of a self-propelled rigid body in a viscous incompressible fluid / Ana Leonor Silvestre // Journal of Mathematical Analysis and Applications. — 2002. — Vol. 274, no. 1. — P. 203-227. — http://www.sciencedirect.com/science/article/ pii/S0022247X02002895.

87. Sennitskii, V. L. Self-propulsion of a body in a fluid / V. L. Sennitskii // J. Appl. Mech. Tech. Phys. — 1990. — Vol. 31, Issue 2. — P. 266-272.

88. Шатров, В. И. Медленное течение проводящей жидкости около шара, содержащего вращающийся магнитный диполь / В. И. Шатров // Прикладная механика и техническая физика. — 1981. — №6. — С. 100-106.

89. Шатров, В. И. Изменение гидродинамического сопротивления шара, приводимого в движение электромагнитными силами / В. И. Шатров, В. И. Яковлев // Прикладная механика и техническая физика. — 1981.

— № 6. - С. 93-100.

90. Хоничев, В. И. Движение шара в безграничной проводящей жидкости, вызванное переменным магнитным диполем, расположенным внутри шара/В .И. Хоничев, В. И. Яковлев // Прикладная механика и техническая физика. - 1978. - № 6. - С. 64-71.

91. Starovoitov, V. N. Solvability of the problem of the self-propelled motion of several rigid bodies in a viscous incompressible fluid / V. N. Starovoitov // Comput. Math. Appl. — 2007. — February. — Vol. 53. — P. 413-435.

— http://portal.acm.org/citation.cfm?id=1243500.1243534.

92. Moshkin, N. P. Numerical study of flow and heat transfer from a torus placed in a uniform flow / N. P. Moshkin, J. Sompong, P. Suwannasri // Journal of Engineering Thermophysics. — 2013. — Vol. 22. — P. 122133.

93. Batchelor, G. K. Introduction to Fluid Dynamics / G. K. Batchelor. — 5 edition. — Cambridge University Press, 2000.

94. Stojkovic, D. Effect of high rotation rates on the laminar flow around a circular cylinder / D. Stojkovic, M. Breuer, F. Durst // Physics of Fluids.

— 2002. — Vol. 4(9). — P. 3160-3178.

95. Zdravkovich, M. M. Flow around Circular Cylinders; Volume 1. Fundamentals. / M. M. Zdravkovich. — Oxford Science Publications, 1997. — 672 pp.

96. Zdravkovich, M. M. Flow Around Circular Cylinders: Applications Volume 2: Applications / M. M. Zdravkovich. — Oxford Science Publications, 2003. — 592 pp.

97. Jeffery, G. B. The rotation of two circular cylinders in a viscous fluid / G. B. Jeffery // Proceedings of the Royal Society of London, Series A, May 1, 1922, London, UK, Containing Papers of a Mathematical and Physical Character. — 1922. — Vol. 101(709). — P. 169-174.

98. Smith, S. H. The rotation of two circular cylinders in a viscous fluid / S. H. Smith // Mathematika. — 1991. Issue 1. — Vol. 38. — P. 63-66.

99. Elliot, L. Stokes flow past two circular cylinders using a boundary element method / L. Elliot, D. B. Ingham, Т. B. A. El. Bashir // Comput. Fluids.

— 1995. — Vol. 24(7). — P. 787-798.

100. Watson, E. J. The rotation of two circular cylinders in a viscous fluid / E. J. Watson // Mathematika. — 1995. — Vol. 42. — P. 105-126. — doi:10.1112/S0025579300011384.

101. Сенницкий, В. Jl. Обтеканик вязкой несжимаемой жидкостью вращающихся цилиндров / В. Л. Сенницкий // Динамика сплошной среды: Сб. научн. тр. — Инт гидродинамики. АН СССР. Сиб. отд-ние, 1973. Вып. 14. - С. 71-75.

102. Сенницкий, В. Л. О движении в жидкости пары вращающихся круговых цилиндров / В. Л. Сенницкий // Динамика сплошной среды: Сб. научн. тр. — Инт гидродинамики. АН СССР. Сиб. отд-ние, 1980. Вып. 47. — С. 145-153.

103. Сенницкий, В. Л. О силе сопротивления, действующего на пару круговых цилиндров, обтекаемых потоком воды / В. Л. Сенницкий // Динамика сплошной среды: Сб. научн. тр. — Инт гидродинамики. АН СССР. Сиб. отд-ние, 1981. Вып. 52. - С. 178-182.

104. Laminar flow past two rotating circular cylinders in a side-by-side arrangement / H. S. Yoon, J. H. Kim, H. H. Chun, H. J. Choi // Physics of Fluids.

— 2007. — Vol. 19(12). — P. 128103:1-4.

105. Yoon, H. S. Laminar forced convection heat transfer around two rotating side-by-side circular cylinder / H. S. Yoon, J. H. Seo, J. H. Kim // International J. Heat and Mass Transfer. — 2010. — Vol. 53. — P. 4525-4535.

106. Flow characteristics of two rotating side-by- side circular cylinder / H. S. Yoon, H. H. Chun, J. H. Kim, I.L. Ryong Park // Comput. Fluids.

— 2009. — Vol. 38. — P. 466-474.

107. Chan, A. S. Suppression of the unsteady vortex wakes of a circular cylinder pair by a doublet-like counter-rotation / A. S. Chan, A. Jameson // Int. J. Numer. Meth. Fluids. — 2010. — Vol. 63(1). — P. 22-39.

108. Vortex suppression and drag reduction in the wake of counter-rotating cylinders / A. S. Chan, P. A. Dewey, A. Jameson et al. // J.Fluid Mech.

— 2011. — Vol. 679. — P. 343-382.

109. Толстых, А. И. Компактные аппроксимации третьего порядка в алгоритмах для несжимаемой жидкости / А. И. Толстых // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. - 1989. - Т. 29, № 10. - С. 1514—1529.

110. Tolstykh, A. I. Algorithms for calculating incompressible flows with compact third order approximations / A. I. Tolstykh // Modern problems in computational aerodynamics. — CRC Press. Boea Raton, 1991. — P. 103-129.

111. Temam, R. Remark on the pressure boundary condition for the projection method / R. Temam // Theoretical and Computational Fluid Dynamics. — 1991. — Vol. 3. — P. 181-184.

112. Белоцерковский, О. M. Метод расщепления в применении к решению задач динамики вязкой несжимаемой жидкости / О. М. Белоцерковский, В. А. Гущин, В. В. Щенников // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. — 1975. - Т. 15, № 1. - С. 197-207.

113. Белоцерковский, О. М. Численное моделирование в механике сплошных сред / О. М. Белоцерковский. — М.: Наука, 1977.

114. Яненко, H. Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики / H. Н. Яненко. — Новосибирск: Наука, 1967.

115. Takami, H. Steady twodimensional viscous flow of an incompressible fluid past a circular cylinder / H. Takami, H.B. Keller // Physics of Fluids. — 1969. — Vol. 12. — P. II 51-11 56.

116. Dennis, S. C. R. Numerical solutions for steady flow past a circular cylinder at Reynolds numbers up to 100 / S. C. R. Dennis, G. Z. Chang //J. Fluid Mech. — 1970. — Vol. 42. — P. 471—489.

117. Nieuwstadt, F. Viscous flow past circular cylinders / F. Nieuwstadt, H.B. Keller // Comput. Fluids. — 1973. — Vol. 1. Issue 1. — P. 59-71.

/

118. Ta, P. L. Etude numérique de l'écoulement d'un fluide visqueux incompressible autour d'un cylindre fixe ou en rotation, effet magnus / P. L. Ta // J. Méc. — 1975. — Vol. 14. — P. 109.

119. Fornberg, B. A numerical study of steady viscous flow past a circular cylinder / B. Fornberg // J. Fluid Mech.. — 1980. — Vol. 98. — P. 819-855.

120. Ingham, D. B. A numerical investigation into the steady flow past a rotating circular cylinder at low and intermediate Reynolds numbers / D. B. Ingham, T. Tang // Journal Comput. Phys. — 1990. — Vol. 87. — P. 91-107.

121. Tritton, D. J. Experiments on the flow past a circular cylinder at low Reynolds number / D. J. Tritton //J. Fluid Mech. — 1959. — Vol. 6.

— P. 547-567.

122. Chung, M.-H. Cartesian cut cell approach for simulating incompressible flows with rigid bodies of arbitrary shape / M-H. Chung // Comput. Fluids. — 2006. — Vol. 35. — P. 607-623.

123. Badr, T. Steady and unsteady flow past a rotating circular cylinder at low Reynolds numbers / T. Badr, S. C. R. Dennis, P. J. S. Young // Comput. Fluids. — 1989. — Vol. 17(4). — P. 579-609.

124. Kang, S. Characteristics of flow over two circular cylinder in a side-by-side arrangement at low Reynolds numbers / S. Kang // Physics of Fluids. — 2003. — Vol. 15(9). — P. 2486-2498.

125. Ghosh, S. On the steady motion of a viscous liquid due to translation of a tore parallel to its axis / S. Ghosh // Bull, of the Calcutta Math. Soc.

— 1927. — Vol. 18. — P. 185—194.

126. Pell, W. H. On stokes flow about a torus / W. H. Pell, L. E. Payne // Mathematika. — 1960. — Vol. 7. — P. 78-92.

127. Majumdar, S. R. On axisymmetric. stokes flow past a torus / S. R.. Ma-jumdar, M. E. O'Neill // Journal of Applied Mathematics and Physics (ZAMP). — 1977. — Vol. 28. Issue 4. — P. 541-550.

128. Jonhson, R. E. Hydromechanics of low-Reynolds-number flow. Part 5. motion of a slender torus / R. E. Jonhson, T. Y. Wu //J. Fluid Mech. — 1979. — Vol. 96(2). — P. 263-277.

129. Thaokar, R. M. Hydrodynamics of a rotating torus / R. M. Thaokar, H. Schiessel, I. M. Kulic // Eur. Phys. J. B. — 2007. — Vol. 60. — P. 325—336.

130. Leshansky, A. M. Surface tank treading: Propulsion of purcell's toroidal swimmer / A. M. Leshansky, O. Kenneth // Physics of Fluids. — 2008.

— Vol. 20. — P. 063104.

131. Sheard, G. J. From spheres to circular cylinders: the stability and flow structures of bluff ring wakes / G. J. Sheard, M. C. Thompson. K. Houri-gan //J. Fluid Mech. — 2003. — Vol. 492. — P. 147—180.

132. Sheard, G. J. Computations of the drag coefficients for low-Reynolds-number flow past rings / G. J. Sheard, K. Hourigan, M. C. Thompson // J. Fluid Mech. — 2005. — Vol. 526. — P. 257—275.

133. Chwang, A. T. Rotating of torus / A. T. Chwang, W. Hwang // Physics of Fluids A. — 1990. — Vol. 2(8). — P. 1309-1311.

134. Онуфриев, А. Т. Теория движения вихревого кольца под действием силы тяжести, подъем облака атомного взрыва / А. Т. Онуфриев // Прикладная механика и техническая физика. — 1967. — № 2. — С. 3-15.

135. Meleshko, V. V. Coaxial axisymmetric vortex rings: 150 years after helmholtz / V. V. Meleshko // Theor. Comput. Fluid Dyn. — 2010.

— Vol. 24. — P. 403—431.

136. Луговцов, А. А. О движении турбулентного вихревого кольца / А. А. Лу-говцов, Б. А. Луговцов, В. Ф. Тарасов // Динамика сплошной среды: Сб. научн. тр. — Инт гидродинамики. АН СССР. Сиб. отд-ние, 1969, Вып. 3. - С. 50-54.

137. Лаврентьев, М. А. Проблемы гидромеханики и их математические модели / М. А. Лаврентьев, Е. В. Шабат. — М.: Наука, 1973.

138. Ахметов, Д. Г. — Способ тушения пожара на газовых, нефтяных и газонефтяных скважинах. — Патент №895174 от 01.09.1981, 1981.

139. Purcell, Е. М. Life at low Reynolds number / E. M. Purcell // Am. J. Phys. — 1977. — Vol. 45. — P. doi:10.1119/1.10903(9 pages).

140. Cabral, B. Imaging vector fields using line integral convolution / B. Cabral, C. Leedom // Proceeding of SIGGRAPH 93,. — ACM SIGGRAPH, 1993.

— P. 263-270.

141. On the development of turbulent wakes from vortex streets: Rep.: 1191 / NACA Rep.: Executor: A. Roshko: 1954. — P. 1—25.

142. Monson, D. R. The effect of transverse curvature on the drag and vortex shedding of elongated bluff bodies at low Reynolds number / D. R. Monson // Trans. ASME I: J. Fluids Engng. — 1983. — Vol. 105. — P. 308—317.

143. Bearman, P. W. Vortex shedding behind rings and discs / P. W. Bearman, M. Takamoto // Fluid Dyn. Res. — 1988. — Vol. 3. — P. 214—218.

144. Leweke, T. The flow behind rings: Bluff body wakes without end effects / T. Leweke, M. Provansal // J. Fluid Mech. — 1995. — Vol. 288. — P. 265—310.

145. Sungnul, S. Numerical simulation of fluid flow past self-propelled body: Ph. D. thesis / Suranaree University of Technology, Thailand. — 2006.

146. Озмидов, P. В. Гидрофизическая модель турбулентного следа за подводной горой / Р. В. Озмидов, В. Н. Набатов // Известия АН, Сер. ФАиО. - 1992. - Т. 28, № 9. - С. 981-987.

147. Hassid, S. Collapse of turbulent wakes in stable stratified media / S. Has-sid //J. Hydronautics. — 1980. — Vol. 14, no. 1. — P. 25-32.

148. Сысоев, E. . Вихревая структура следа за сферой в стратифицированной жидкости / Е. Я. Сысоев, Ю. Д. Чашечкин // Прикладная механика и техническая физика. — 1986. — № 2. — С. 40-46.

149. Bonneton, P. Internal waves produced by the turbulent wake of a sphere moving horizontally in a stratified fluid / P. Bonneton, J.M. Chomaz, E.J. Hopfinger //J. Fluid Mech. — 1993. — Vol. 254. — P. 23-40.

150. Chashechkin, Y. D. Internal waves, vortices and turbulence in a wake past a bluff body in a continuously stratified liquid / Yu. D. Chashechkin // Preprints of the 4-th Int. Symp. on Stratified Flows, Grenoble, France, June 29 - July 2, 1994, Grenoble:. — Vol. 2.-sess. B4 - N 29. — 1994.

151. Vertical diffusion of the far wake of a sphere moving horizontally in a stratified fluid / J. M. Chomaz, P. Bonneton, A. Butet, E. J. Hopfinger // Physics of Fluids A. — 1993. — Vol. 5, no. 11. — P. 2799-2806.

152. Internal waves generated by a moving sphere and its wake in stratified fluid / E. J. Hopfinger, J. B. Flor, J.M. Chomaz, P. Bonneton // Exps. Fluids. — 1991. — Vol. 11. — P. 255-261.

153. Lin, Q. Turbulent wakes of a linearly stratified flow past a sphere / Q. Lin, D. L. Boyer, J.S. Fernando // Physics of Fluids A. — 1992. — Vol. 4, no. 8. — P. 1687-1696.

154. Shishkina, O. D. The wakes regimes influence on hydrodynamic characteristics of the submerged sphere in the stratified fluid / O. D. Shishkina // Preprints of the 4-th Int. Symp. on Stratified Flows, Grenoble, France,

June 29 - July 2, 1994 / Grenoble Inst, of Mech. — Vol. 3-sess. A5. — 1994.

155. Spedding, G. R. The structure and long-time evolution of bluff body wakes in a stable stratification / G. R. Spedding, F. K. Browand, A. H. Fin-cham // Preprints of the 4-th Int. Symp. on Stratified Flows, Grenoble, France, June 29 - July 2, 1994, Grenoble:. — Vol. V. 2.- sess. B4.-N 196.

— Grenoble Inst, of Mech., 1994.

156. Voisin, B. Rayonnement des ondes internes de gravite. Application aux corps en mouvement: Ph.D. thesis / University Pierre et Marie Curie. — 1991.

157. Онуфриев, А. Т. Турбулентный след в стратифицированной среде / А. Т. Онуфриев // Прикладная механика и техническая физика. — 1970.

- № 5. - С. 68-72.

158. Онуфриев, А. Т. Описание турбулентного переноса. Неравновесные модели / А. Т. Онуфриев. - М.: МФТИ, 1995. - 172 с.

159. Джаугаштин, К. Е. Пространственный след в стратифицированной несжимаемой жидкости / К. Е. Джаугаштин, Б. С. Шалабаева // Известия РАН, Сер. МЖГ. - 1996. - № 4. - С. 71-77.

160. Ozmidov, R. V. Dispersion of the turbulent wakes in the ocean / R. V. Ozmidov // Abstracts of the seventh annual workshop "Laboratory modelling of dynamic processes in the ocean" of the council on the problems of the world ocean,August 31- September 2, 1993. — Moscow, 1993. — P. 61.

161. Экпериментальное исследование следа за телами различной формы в стратифицированной жидкости / Г. Н. Баландина, В. В. Папко, Д. А. Сергеев и др. // Тезисы докладов международной конференции "Потоки и структуры в жидкостях 23 — 26 июня 2003 г., Санкт-Петербург. — Санкт-Петербург, 2003. — С. 164-166.

162. Казаков, В. И. Экспериментальное исследование следов за телами буксируемыми в стратифицированной жидкости / В. И. Казаков, Ю. И. Троицкая, Э. Н. Шабалина // Тезисы докладов международной конференции "Потоки и структуры в жидкостях 23 — 26 июня 2003 г., Санкт-Петербург. - Санкт-Петербург, 2003. - С. 202-204.

163. Сергеев, А. Д. Квазилинейная модель эволюции дальнего турбулентного следа за телом, буксируемым в стратифицированной жидкости при больших числах рейнольдса и фруда / А. Д. Сергеев, Ю. И. Троицкая //

Тезисы докладов международной конференции "Потоки и структуры в жидкостях23—26 июня 2003 г., Санкт-Петербург. — Санкт-Петербург, 2003. - С. 212-214.

164. Spedding, G. R. The evolution of initially-turbulent bluff-body wakes at high internal froude number / G. R. Spedding //J. Fluid Mech. — 1997.

— Vol. 337. — P. 283-301.

165. Bonnier, M. Experimental investigation of the collapse of a turbulent wake in a stably stratified fluid / M. Bonnier, O. Eiff // Physics of Fluids. — 2002. — Vol. 14, no. 2. — P. 791-801.

166. Numerical modelling of initially turbulent wakes with net momentum / M. J. Gourlay, S. C. Arendt, D. C. Fritts, J. Werne // Physics of Fluids.

— 2001. — Vol. 13, no. 12. — P. 3782-3802.

167. Laboratory and theoretical investigation of evolution of a turbulent wake in stratified fluid / G. V. Balandina, V. V. Papko, D. A. Sergeev et al. // Fluxes and structures in fluids - 2003, International Conference "Fluxes and structures in fluids", St. Petersburg, Russia, June 23 - 26, 2003, Selected Papers. — Institute for Problems in Mechanics of the RAS, Moscow, 2004. — P. 10-16.

168. Эволюция дальнего турбулентного следа за объектом буксируемым в стратифицированной жидкости при больших числах рейнольдса и фру-да / Г. Н. Баландина, В. В. Папко, Д. А. Сергеев, Ю. И. Троицкая // Известия РАН, Сер. ФАиО. - 2004. - Т. 40, № 1. - С. 112-127.

169. Дружинин, О. А. Коллапс и автомодельность турбулентной струи в пик-ноклине / О. А. Дружинин // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана.

— 2003. - Т. 39, № 5. - С. 705-711.

170. Лабораторное, численное и теоретическое моделирование течения вдаль-нем следе в стратифицированной жидкости / О. А. Дружинин, В. В. Папко, Д. А. Сергеев, Ю. И. Троицкая // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. - 2006. - Т. 42, № 5. - С. 668-680.

171. Дружинин, О. А. О развитии неустойчивости трехмерной струи в стратифицированной жидкости / О. А. Дружинин // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. - 2008. - Т. 44, № 6. - С. 828-841.

172. Дружинин, О. А. Излучение внутренних волн турбулентной струей в стратифицированной жидкости / О. А. Дружинин // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. — 2009. — № 2. — С. 46-59.

173. Rapidly rotating turbulent rayleigh — benard convection / K. Julien, S. Legg, J. McWilliams, J. Werne //J. Fluid Mech. — 1996. — Vol. 322, no. 243. — P. 243-273.

174. Numerical simulation of the wake of a towed sphere in a weakly stratified fluid / D. G. Domermuth, J. W. Rottman, G. E. Innis, E. A. Novikov // J. Fluid Mech. — 2002. — Vol. 473. — P. 83-101.

175. Gilreath, H. E. Experiments on the generation of internal waves in a stratified fluid / H. E. Gilreath, A. Brandt // AIAA J. — 1985. — Vol. 23.

— P. 693-700.

176. Spedding, G. R. The long-time evolution of the initially turbulent wake of a sphere in a stable stratification / G. R. Spedding, F. K. Browand, A. H. Fincham // Dyn. Atmos. Oceans. — 1996. — Vol. 23. — P. 171-182.

177. Деменков, А. Г. Численное моделирование турбулентных следов в однородной жидкости: Дисс. канд. физ.-мат. наук: Дисс... кандидата наук / Институте вычислительных технологий СО РАН. — Институте вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, 1997.

178. Левеллен, В. Применение полуэмпирических уравнений пульсационного движения к расчету осесимметричных следов / В. Левеллен, М. Теске, К. Дональдсон // Ракетная техника и космонавтика. — 1974. — Т. 12, № 5. - С. 56-62.

179. Лучко, H. Н. Влияние погрешности определения избыточного импульса на развитие осесимметричного турбулентного следа / H. Н. Лучко // Сборник научных трудов ИТМО АН БССР. - Минск, 1982. - С. 35-48.

180. Федорова, H. Н. О численном моделировании безымпульсного турбулентного следа за сферой / H. Н. Федорова, Г. Г. Черных // Моделирование в механике. Сборник научных трудов СО РАН. Вычислительный центр. Ин-т теор. и прикл. механики. — 1992. — Т. 6(23). — С. 129-140.

181. Воропаева, О. Ф. Эволюция зоны турбулентного смешения в жидкости с нелинейной стратификацией / О. Ф. Воропаева, Г. Г. Черных // Моделирование в механике: Сб. науч.тр. — АН. Сиб. отд-е. ВЦ, ИТПМ., 1989. - Т. 3(20). - С. 3-29.

182. Воропаева, О. Ф. О численном моделировании динамики областей тур-булизованной жидкости в стратифицированной среде / О. Ф. Воропаева, Г. Г. Черных // Вычислительные технологии: сборник научных трудов.

- Новосибирск. - 1992. - Т. 1, № 1. - С. 93-104.

183. Воропаева, О. Ф. Внутренние волны, генерируемые безымпульсным турбулентным следом в линейно стратифицированной жидкости / О. Ф. Воропаева, Г. Г. Черных // Математическое моделирование. — 1998. — Т. 10, № 6. - С. 75-89.

184. Воропаева, О. Ф. Численная модель динамики безымпульсного турбулентного следа в пикноклине / О. Ф. Воропаева, Г. Г. Черных // Прикладная механика и техническая физика. — 1997. — Т. 38, № 3. — С. 69-86.

185. Лыткин, Ю. М. Подобие течения по плотностному числу фруд и баланс энергии при эволюции зоны турбулентного смешения в стратифицированной среде / Ю. М. Лыткин, Г. Г. Черных // Матем. проблемы механики сплошных сред. Динамика сплошной среды. — 1980. Вып. 47. — С. 70-89.

186. Chernykh, G. G. Numerical simulation of internal waves induced by the collapse of turbulent mixed region in stratified medium / G. G. Chernykh, Yu. M. Lytkin, I. V. Sturova // Proceed, of the International Symposium on Refined Modelling of Flows, Paris, Sept. 7-10, 1982. — Ecolc Nationale des ponts et chausees, 1982. — P. 671-679.

187. Chernykh, G. G. Numerical modelling of momentumless turbulent wake dynamics in a linearly stratified medium / G. G. Chernykh, O. F. Voro-payeva // Comput. Fluids. — 1999. — Vol. 28, no. 3. — P. 281-306.

188. Развитие области турбулизованной жидкости в стратифицированной среде / О. Ф. Васильев, Б. Г. Кузнецов, Ю. М. Лыткин, Г. Г. Черных // Известия АН СССР, Сер. МЖГ. - 1974. - № 3. - С. 45-52.

189. Development of the turbulent mixed region in a stratified medium / O. F. Vasiliev, B. G. Kuznetsov, Y. M. Lytkin, G. G. Chernykh // Intern. Seminar Turbulent Buoyant Convection. Yugoslavia, Dubrovnic, 1976. — Yugoslavia, Dubrovnic, 1976. — P. 123-136.

190. Воропаева, О. Ф. Численное моделирование дальнего безымпульсного турбулентного следа в линейно стратифицированной среде / О. Ф. Воропаева, Б. Б. Илюшин, Г. Г. Черных // Докл. РАН. - 2002. - Т. 386, № 6. - С. 756-760.

191. Воропаева, О. Ф. Анизотропное вырождение турбулентности в дальнем безымпульсном следе в линейно стратифицированной среде / О. Ф. Воропаева, Б. Б. Илюшин, Г. Г. Черных // Математическое моделирование. - 2003. - Т. 15, № 1. - С. 101-110.

192. Черных, Г. Г. О применении диффузионной модели к расчету характеристик турбулентности для больших значений времени в задаче об эволюции зоны турбулентного смешения в линейно стратифицированной среде / Г. Г. Черных // В сб.: Численные методы механики сплошной среды. ВЦ СО АН СССР, ИТПМ СО АН СССР. - Новосибирск, 1986.

- Т. 5. - С. 130-143.

193. Глушко, Г. С. Эволюция турбулентных следов за шарообразными телами в устойчиво стратифицированных средах / Г. С. Глушко, А. Г. Гумилев-ский, В. И. Полежаев // Изв. РАН. МЖГ. - 1994. - № 1. - С. 13-22.

194. Бабенко, В. А. Моделирование квазиоднородной свободной турбулентности в стратифицированных и реагирующих потоках: Дис ... д-ра физ.-мат. наук:01.04.14 / Минск. — Минск, 2001.

195. Воропаева, О. Ф. Диффузия пассивной примеси от мгновенного локализованного источника в зоне турбулентного смешения / О. Ф. Воропаева, Ю. Д. Чашечкин, Г. Г. Черных // Доклады РАН. - 1997. - Т. 356, № 6.

- С. 759-762.

196. Воропаева, О. Ф. Распространение пассивной примеси от мгновенного локализованного источника в зоне турбулентного смешения в пикно-клине / О. Ф. Воропаева, Г. Г. Черных // Прикладная механика и техническая физика. — 1998. — Т. 39, № 4. — С. 76-83.

197. О неявном алгоритме расчета течений однородной и неоднородной жидкости: Препринт / ВЦ АН СССР; исполн.: А. Ю. Даниленко, В. И. Костин, А. И. Толстых. - М.: 1985. - 40с.

198. Rodi, W. Examples of calculation methods for flow and mixing in stratified fluids / W. Rodi // J. Geophys. Res. — 1987. — Vol. 92, no. C5. — P. 5305-5328.

199. Роди, В. Модели турбулентности окружающей среды / В. Роди. — М., Мир, 1984.

200. Алексенко, Н. В. Экспериментальное исследование осесимметричного безымпульсного турбулентного струйного течения / Н. В. Алексенко, В. А. Костомаха // Прикладная механика и техническая физика. — 1987.

- № 1. - С. 65-69.

201. Chernykh, G. G. Numerical models of the second and third orders for a momentumless turbulent wake in a linearly stratified medium / G. G. Chernykh, O. F. Voropayeva // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. — 2008. — Vol. 23, no. 6. — P. 539-549.

202. Воропаева, О. Ф. Численное моделирование дальнего безымпульсного турбулентного следа в линейно стратифицированной среде / О. Ф. Воропаева, Б. Б. Илюшин, Г. Г. Черных // Докл. РАН. — 2002. — Т. 386, № 6. - С. 756-760.

203. Ilyushin, В. В. Higher -moment diffusion in stable stratification /

B. B. Ilyushin // Closure strategies for turbulent and transitions flows / Ed. by В. E. Launder, N. D. Sandham. — Cambridge, University Press, 2002. — P. 424-448.

204. Воропаева, О. Ф. О численном моделировании динамики обл стей турбу-лизованной жидкости в стратифицированной среде / О. Ф. Воропаева, Г. Г. Черных // Вычислительные технологии: Сборник научных трудов. — РАН Сиб. отд-ние, Ин-т вычислит, технологий, 1992. — Т. 1. —

C. 93-104.

205. Городцов, В. А. Автомодельность и слабые замыкающие соотношения для симметричной свободной турбулентности / В. А. Городцов // Известия АН СССР. Сер. МЖГ. - 1979. - № 1. - С. 43-50.

206. Воропаева, О. Ф. Численная модель анизотропного вырождения турбулентности в дальнем безымпульсном следе в стратифицированной среде / О. Ф. Воропаева // Математическое моделирование. — 2008. — Т. 20, № 10. - С. 23-38.

207. Ilyushin, В. В. Higher moment diffusion in stable stratification and swirled flows / В. B. Ilyushin // Journal of Engineering Thermophysics. — 2000. — Vol. 10, no. 2. — P. 77-106.

208. Lin, J. T. Wakes in stratified fluids / J. T. Lin, Y. H. Pao // Annu. Rev. Fluid Mech. — 1979. — Vol. 11. — P. 317-336.

209. Самарский, А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. — Наука, 1977. - С. 656.

210. Шец, Д. Турбулентное течение. Процессы вдува и перемешивания / Дж. Шец. - М: Мир, 1984.

211. Воропаева, О. Ф. Численное моделирование динамики безымпульсного турбулентного следа в устойчиво стратифицированной среде: Дисс. докт. физ.-мат. наук / Новосибирск. — Институт математики им. C.JI. Соболева СО РАН, 2004. - 258с.

212. Воропаева, О. Ф. Дальний безымпульсный турбулентный след в пассивно стратифицированной среде / О. Ф. Воропаева // Вычислительные технологии. - 2003. - Т. 8, № 3. - С. 32-46.

213. Коловандин, Б. А. Влияние внешней турбулентности на поле скорости в следе за эллипсоидом вращения / Б. А. Коловандин, Н. Н. Лучко // Инженерно-физический журнал. — 1985. — Т. 48, № 4. — С. 538-546.

214. Климентенок, У. А. О численной реализации асимптотического решения лойцянского-миллионщикова / У. А. Климентенок, Ж. Л. Коробицына, Г. Г. Черных // Математическое моделирование. — 1995. - Т. 7, № 1. -С. 69-80.

215. Chernykh, G. G. Numerical simulation of isotropic turbulence dynamics / G. G. Chernykh, Zh. L. Korobitsina, V. A. Kostomakha // International Journal of Computational Fluid Dynamics. — 1998. — Vol. 10, no. 2.

— P. 173-182.

216. Schooley, A. H. Experiments with a self-propelled body submerged in a fluid with vertical density gradient / A. H. Schooley, R.W. Stewart //J. Fluid Mech. — 1964. — Vol. 15. — P. 83-96.

217. Трохан, A. M. Генерация внутренних волн в стратифицированной жидкости импульсным гидродинамически линейным источником (двумерная задача) / А. М. Трохан, Ю. Д. Чашечкин // Теория дифракции и распространения волн: Краткие тексты докл. VII Всесоюзн. симпозиума по дифракции и распространению волн. — Т. 3. — Ростов - на - Дону, 1977. - С. 186-189.

218. Development of the turbulized fluid region in stratified medium, int. symp. on stratified flows / 0. F. Vasiliev, B. G. Kuznetsov, Yu. M. Lytkin, G. G. Chernykh // Int. Symp. on Stratified Flows. Paper 4. — published by Institute of Hydrodynamics Siberian Division of the USSR Acad. Sci., 1972.- 14 p.

219. Воропаева, О. Ф. Численная модель динамики безымпульсного турбулентного следа в пикноклине / О. Ф. Воропаева, Г. Г. Черных // Прикладная механика и техническая физика. — 1997. — Т. 38, № 3. — С. 69-86.

220. Chernykh, G. G. Internal waves generated by a momentumless turbulent wake in linearly stratified media / G. G. Chernykh, O. F. Voropayeva // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. — 1999. — Vol. 14, no. 4. — P. 311—-326.

221. Шашмин, В. К. Гидродинамика и теплообмен в турбулентных безымпульсных следах / В. К. Шашмин // Инженерно-физический журнал.

- 1983. - Т. 42, № 4. - С. 640-647.

222. Аристов, С. Н. Об уравнениях вращательно-симметричного движения вязкой несжимаемой жидкости / С. Н. Аристов, В. В. Пухначев // Доклады Российской академии наук. — 2004. — Т. 394, № 5. — С. 611—614.

223. Lopez, J. М. Axisymmetric vortex breakdown Part 1. Confined swirling flow / J. M. Lopez //J. Fluid Mech. — 1990. — Vol. 221. — P. 533-552.

224. Brown, G. L. Axisymmetric vortex breakdown Part 2. Physical mechanisms / G. L. Brown, J. M. Lopez //J. Fluid Mech. — 1990. — Vol. 221. — P. 553-576.

225. Lopez, J. Axisymmetric vortex breakdown Part 3. Onset of pereodic flow and chaotic advection / J.M. Lopez, A. D. Perry //J. Fluid Mech. — 1992. — Vol. 234. — P. 449-471.

226. Symmetry breaking via global bifurcations of modulated rotating waves in hydrodynamics / J. Abshagen, J. M. Lopez, F. Marques, G. Pfister // Phys. Rev. Lett. — 2005. — Vol. 94(7). — P. 074501.

227. Пухначев, В. В. Симметрии в упавнениях Навье - Стокса / В. В. Пухначев // Успехи механики. - 2006. - Т. 4, № 1. - С. 6-76.

228. Лойцянский, Л. Г. Механика жидкости и газа / Л. Г. Лойцянский. — Дрофа, 2003.

229. Taylor-couette flow with independently rotating end plates / J. Abshagen, K. A. Cliffe, J. Langenberg et al. // Theoret. Comput. Fluid Dynamics. — 2004. — Vol. 18(2-4). — P. 129-136.

230. Youd, A. J. Reversing and nonreversing modulated taylor-couette flow at finite aspect ratio / Anthony J. Youd, Carlo F. Barenghi // Phys. Rev. E. — 2005. — Nov. — Vol. 72. — P. 056321. — http: //link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevE.72.056321.

231. Inamuro, T. Fluid flow in a rotating cylindrical container with a rotating disk at the fluid surface / T. Inamuro, A. Yamaguchi, F. Ogino // Fluid Dynamics Research. — 1997. — Vol. 21. Issue 6. — P. 417-430.

232. Mullin, T. Bifurcation phenomena in a taylor-couette flow with asymmetric boundary conditions / T. Mullin, C. Blohm // Physics of Fluids. — 2001. — Vol. 13(1). — P. 136-140.

233. Mullin, T. Symmetry breaking and multiplicity of states in small aspect ratio taylor-couette flow / T. Mullin, Y. Toy a, S. J. Tavener / / Physics of Fluids. — 2002. — Vol. 14(8). — P. 2778-2787.

234. Bifurcation phenomena in taylor-couette flow in a very short annulus / G. Pfister, H. Schmidt, K.A. Cliffe, T. Mullin //J. Fluid Mech. — 1988.

— Vol. 191. — P. 1-18.

235. LAPACK Users' Guide (Software, Environments and Tools) / E. Anderson, Z. Bai, C. Bischof et al. — 3 edition. — Society for Industrial and Applied Mathematics, 1987.

236. Безитерационная численная реализация краевых условий для уравнений Навье - Стокса в терминах вихрь-функция тока: Препринт / ИТПМ СО АН СССР; исполн.: Ш. Смагулов, X. И. Христов: 1980.

237. Marinova, R. S. A fully coupled solver for incompressible Navier - Stokes equations using coordinate operator splitting / R. S. Marinova, C.I. Chris-tov, Т. T. Marinov // Int. J. Сотр. Fluid Dynamics. — 2003. — Vol. 17.

— P. 371-385.

238. Lopez, J. Complex dynamics in a short annular container with rotating botton and inner cylinder / J.M. Lopez, F. Marques, J. Shen //J. Fluid Mech. — 2004. — Vol. 501. — P. 327-354.

239. Solomon, T. Shear flow instabilities and rossby waves in barotropic flow in a rotating annulus / Т.Н. Solomon, W.J. Holloway, H. L. Swinney // Physics of Fluids A. — 1993. — Vol. 5(8). — P. 1971-1982.

240. Zapryanov, Z. Fluid flow and heat transfer in toroidal tubes / Z. Za-pryanov, C. Christov // Uspekhi mekhaniki: Advances in mechanics. — 1980. — Vol. 3, no. 4. — P. 55-90. — (in Russian).

241. Журавлев, В. M. О новом представлении двумерных уравнений динамики несжимаемой жидкости / В. М. Журавлев // Прикладная математика и механника. — 1994. — Т. 58, NQ 6. — С. 61-67.

242. Botella, О. Benchmark spectral results on the lid-driven cavity flow / O. Botella, R. Peyret // Comput. Fluids. — 1998. — Vol. 27. — P. 421-433.

243. Bruneau, С. H. The 2d lid-driven cavity problem revisited / С. H. Bruneau, M. Saad // Comput. Fluids. — 2006. — Vol. 35. — P. 326-348.

244. Christov, С. I. Splitting scheme for iterative solution of biharmonic equation, application to 2D Navier - Stokes problems / С. I. Christov, R. I. Ridha // Advances in Numerical Methods and Applications. — Singapure: World Sciences, 1994. — P. 341-352.

245. Christov, С. I. Implicit vectorial operator splitting for incompressible Navier - Stokes equations in primitive variables / С. I. Christov, R. I. Marinova // Journal Computational Technologies. — 2001. — Vol. 6. — P. 92-119.

246. Ghia, U. High-resolutions for incompressible flow using the Navier - Stokes equations and multigrid method / U. Ghia, K. N. Ghia, С. T. Shin // J. Comput. Phys. — 1982. — Vol. 48. — P. 387-411.

247. Spotz, W. F. Accuracy and performance of numerical wall boundary conditions for steady, 2d, incompressible streamfunction vorticity / W. F. Spotz // Int. J. Numer. Meth. Fluids. — 1998. — Vol. 28. — P. 737-757.

248. Исаев, В. И. Варианты метода коллокаций и наименьших квадратов повышенной точности для численного решения уравнений Навье - Сток-са / В. И. Исаев, В. П. Шапеев // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. — 2010. - Т. 50:10. - С. 1758 - 1770.

249. Антонцев, С. Н. Краевые задачи механики неоднородной жидкости / С. Н. Антонцев, А. В. Кажихов, В. Н. Монахов. — Новосибирск: Наука, 1983.

250. Ладыженская, О. А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости / О. А. Ладыженская. — Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961.

251. Рагулин, В. В. К задаче о протекании вязкой жидкости сквозь ограниченную область при заданном перепаде давления или напора / В. В. Рагулин // Динамика сплошной среды: Сб. научн. тр. — Инт гидродинамики. АН СССР. Сиб. отд-ние, 1976, Вып. 27. - С. 78-92.

252. Рагулин, В. В. О гладкости решения одной краевой задачи для уравнений Навье - Стокса / В. В. Рагулин, Ш. Смагулов // Численные методы механики сплошной среды: Новосибирск, Б.И., ИТПМ СО АН СССР. — 1980. - Т. 11, № 4. - С. 113-121.

253. Мошкин, Н. П. Течение вязкой несжимаемой жидкости при заданном значении давления / Н. П. Мошкин // Прикладная и вычислительная математика. Тезисы докл. седьмой Казахст. научной межвузов, конференции по математике и механике. Караганда, 1981. — Караганда, 1981. - С. 23-27.

254. Мошкин, Н. П. Пульсирующее течение вязкой жидкости в круглой цилиндрической трубе переменного сечения / Н. П. Мошкин // Численное

моделирование в динамике жидкости (сб. научных трудов). — Новосибирск, ИТПМ СО АН СССР, 1983. - С. 51-59.

255. Кузнецов, Б. Г. Численное исследование течения вязкой несжимаемой жидкости в каналах при заданных перепадах давлений / Б. Г. Кузнецов, Н. П. Мошкин, Ш. Смагулов //В кн.: Численные методы динамики вязкой жидкости, Новосибирск, ИТПМ СО АН СССР. - 1983. — Т. 1. - С. 203-208.

256. Кузнецов, Б. Г. Численное исследование течений вязкой несжимаемой жидкости в каналах сложной геометрии при задании перепадов давления / Б. Г. Кузнецов, Н. П. Мошкин, Ш. Смагулов // Численные методы механики сплошной среды, сборник научных трудов. - Новосибирск. — 1983. - Т. 14, № 5. - С. 87-99.

257. Мошкин, Н. П. Метод численного решения задачи протекания в переменных функция тока, вихрь / Н. П. Мошкин // Численные методы механики сплошной среды: сборник научных трудов. - Новосибирск. — 1983. - Т. 15, № 3. - С. 16-27.

258. Мошкин, Н. П. Численное исследование течений вязкой жидкости в каналах с заданными перепадами давления: Дисс... кандидата наук / ИТПМ СО АН СССР, Новосибирск. - 1984.

259. Мошкин, Н. П. — Программа для расчета движений вязкой несжимаемой жидкости в плоском Т -образном канале при заданной разности давлений между ответвлениями: Информационный листок ИФАП, вып. 4. - ИТПМ СО АН СССР, Новосибирск, 1985.

260. Hayes, R. Е. Steady laminar flow in a 90 degree planar branch / R. E. Hayes, K. Nandakumar, H. Nasr-El-Din // Comput. Fluids. — 1989. — Vol. 17. — P. 537-553.

261. Kobayashi, M. H. Comparison of several open boundary numerical treatments for laminar recirculating flows / M. H. Kobayashi, J. C. F. Pereira, J. M. M. Sousa // Int. J. Numer. Meth. Fluids. — 1993. — Vol. 23, Issue 5. — P. 971-979.

262. Heywood, J. G. Artificial boundaries and flux and pressure conditions for the incompressible Navier — Stokes equations / J. G. Heywood, R. Ran-nacher, S. Turek // Int. J. Numer. Meth. Fluids. — 1996. — Vol. 22, Issue 5. — P. 325-352.

263. Kelkar, К. M. Numerical method for the prediction of incompressible flow and heat transfer in domains with specified pressure boundary conditions /

К. М. Kelkar, D. Choudhury // Numerical Heat Transfer, Part B. — 2000. —. Vol. 38. — P. 15-36.

264. Fernandez-Feria, R. An explicit projection method for solving incompressible flows driven by a pressure difference / R. Fernandez-Feria, E. Sanmiguel-Rojas // Comput. Fluids. — 2004. — Vol. 33. — P. 463— -483.

265. William, L. B. On a boundary condition for pressure-driven laminar flow of incompressible fluids / L. B. William, F. C. Graham // Int. J. Numer. Meth. Fluids. — 2007. — Vol. 54. — P. 1313-1325.

266. Гейдаров, H. А. Решение стационарной задачи о течении вязкой жидкости в канаде, вызванном заданным перепадом давления, при наличии внутренних источноков / Н. А. Гейдаров, Ю. Н. Захаров, Ю. И. Шо-кин // Вычислительные технологии. — 2010. — Т. 15, № 5. — С. 14-23.

267. Илларионов, А. А. Существование стационарного симметричного решения двумерных уравнений Навье - Стокса с заданным напором и ненулевыми потоками / А. А. Илларионов // Дифференциальные уравнения.

— 2009. - Т. 45. - С. 1067-1216.

268. Рагулин, В. В. Об одной постановке задачи протекания идеальной жидкости / В. В. Рагулин // Динамика сплошной среды: Сб. научн. тр.

— Инт гидродинамики. АН СССР. Сиб. отд-ние, 1978. Вып. 33. —

C. 173-180.

269. Shashkov, М. Conservative Finite-difference Methods on General Grids / M. Shashkov. — CRC Press: New York, 1996.

270. Margolin, L. G. Discrete operator calculus for finite difference approximations / L. G. Margolin, M. Shashkov, P. K. Smolarkiewicz // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. — 2000. — Vol. 187.

— P. 2365—383.

271. Finite volume solution of the two dimensional euler equations on a regular triangular mesh: Rep. / AIAA 85-0435; Executor: A. Jameson,

D. Mavriplis: 1985.

272. Muzaferija, S. Adaptive finite volume method for flow predictions using unstructured neshes and multigrid approach: Ph. D. thesis / University of London, UK. — 1994.

273. Fluent, I. Fluent 5.0 udf user's guide,. — Resource Park 10 Cavendish Court Lebanon,. — 1998. — NH 03766.

274. Measurement and calculations of laminar flow in ninety degree bifurcation / D. Liepsch, S. Moravec, A. K. Rastogi, N. S. Vlachos // Jounal of Biomechanics. — 1982. — Vol. 15. — P. 473-485.

275. Miranda, A. I. P. Steady and unsteady laminar flows of newtonian and generalized newtonian fluids in a planar T-junction / A. I. P. Miranda, P. J. Oliveira, F. T. Pinho // Int. J. Numer. Meth. Fluids. — 2008. — Vol. 57. — P. 295-328.