Моделирование течений сред сложной реологии в тонких каналах гидромеханических систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Корнаев, Алексей Валерьевич

• Корнаев, Алексей Валерьевич
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Корнаев, Алексей Валерьевич

ВВЕДЕНИЕ..............................................................................4

1 ПРЕДПОСЫЛКИ РАЗВИТИЯ ПОДХОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕЧЕНИЙ СРЕД

СЛОЖНОЙ РЕОЛОГИИ В ТОНКИХ КАНАЛАХ ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ...........................12

1.1 Бесконтактные сопряжения: основные эффекты и условия функционирования........12

1.2 Влияние добавок на свойства жидкостей........................................17

1.3 Перспективы разработки материалов с гибридными свойствами внутреннего трения.24

1.4 Математическое моделирование в решении задач о повышении энергоэффективности течений сред

сложной реологии в тонких каналах...............................................................32

1.5 Методы и программные средства вычислительной гидродинамики...................36

Выводы по главе 1...........................................................................40

2 КЛАССИЧЕСКИЙ ПОДХОД ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧ О ТЕЧЕНИИ СРЕД СЛОЖНОЙ

РЕОЛОГИИ.............................................................................42

2.1 Основные уравнения математической модели и классическая постановка задач.....43

2.2 Модели сред сложной реологии.................................................45

2.3 Анализ уравнений и классификация математических моделей......................53

2.4 Обобщение уравнения Рейнольдса с учетом неоднородности полей вязкости и плотности среды.65

2.5 Уравнение баланса тепла для течений в тонких каналах.........................77

Выводы по главе 2................................................................81

3 ВАРИАЦИОННЫЙ ПОДХОД ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧ О ТЕЧЕНИИ СРЕД СЛОЖНОЙ

РЕОЛОГИИ.............................................................................82

3.1 Обобщенные уравнения Эйлера-Лагранжа для функционалов, зависящих от производных первого и

второго порядка функций многих переменных .......................................... 83

3.2 Вариационные принципы механики сплошных сред.................................87

3.3 Обобщение вариационных принципов.............................................95

Выводы по главе 3 .......................................................104

4 ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ О ТЕЧЕНИИ СРЕД СЛОЖНОЙ РЕОЛОГИИ В ЗАЗОРЕ

МЕЖДУ НЕСООСНЫМИ ЦИЛИНДРАМИ.........................................................105

4.1 Построение множества кинематически возможных полей скоростей для течений несжимаемых сред106

4.2 Задача о двухмерном течении.................................................121

4.3 Задача о трехмерном течении.................................................126

4.4 Тестирование численных решений задач........................................135

Выводы по главе 4 ..............................................................143

5 ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В СРЕДАХ СЛОЖНОЙ РЕОЛОГИИ..............................146

3

5.1 Течение между плоскими параллельными пластинами.....................................147

5.2 Течение между соосными цилиндрами и оптимизация реологических свойств среды.........166

5.3 Течение между несоосными цилиндрами условно бесконечной длины.......................173

5.4 Течение между несоосными цилиндрами конечной длины..................................181

Выводы по главе 5

187

6 МЕТОДЫ, СРЕДСТВА И РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

МАТЕРИАЛОВ СО СЛОЖНЫМИ РЕОЛОГИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ..........190

6.1 Теоретические предпосылки инерционного способа измерения вязкости....................191

6.2 Влияние полимерных добавок на реологические свойства жидкостей и рабочие характеристики

гидродинамических опор.........................................................................204

6.3 Влияние ультрадисперсных добавок к маслам на гидродинамические эффекты в роторно-опорных

системах.......................................................................................216

Выводы по главе 6 ....................................................239

7 ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА МОДЕЛИРОВАНИЯ И РАСЧЕТА ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ТЕЧЕНИЙ СРЕД СЛОЖНОЙ РЕОЛОГИИ В ТОНКИХ КАНАЛАХ...........................241

7.1 Общие сведения и функциональное назначение........................241

7.2 Описание логической структуры................................243

7.3 Способы ввода исходных данных и представления результатов расчета.255

Выводы по главе 7 ....................................................258

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ...................................260

СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ.................................264

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.................................................270

ПРИЛОЖЕНИЕ А (СПРАВОЧНОЕ). ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ОПЕРАЦИИ В КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТАХ................................................296

ПРИЛОЖЕНИЕ Б (СПРАВОЧНОЕ). УРАВНЕНИЯ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД В КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТАХ................................................297

ПРИЛОЖЕНИЕ В (СПРАВОЧНОЕ). НЕКОТОРЫЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ В БИПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТАХ...................................................298

ПРИЛОЖЕНИЕ Г (СПРАВОЧНОЕ). ПРИМЕНЯЕМЫЕ ФОРМУЛЫ ЧИСЛЕННОГО

ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ И ИНТЕГРИРОВАНИЯ

301

ПРИЛОЖЕНИЕ Д (СПРАВОЧНОЕ). ЛИСТИНГ ПРОГРАММЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА ПО ОЦЕНКЕ ВЛИЯНИЯ ПОЛИМЕРНЫХ ДОБАВОК К МАСЛАМ НА

ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ТРЕНИЕ

302

ПРИЛОЖЕНИЕ Е. (СПРАВОЧНОЕ) ДОКУМЕНТЫ, ПОДТВЕРЖДАЮЩИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ....................................317

4

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование течений сред сложной реологии в тонких каналах гидромеханических систем»

Введение

^к/иуальнос/иь шс.нм мсслеЭоеанмя м с/иеяень ее ирорабо/ианнос/им.

Научная проблематика диссертационной работы связана с совершенствованием методологии и инструментальных средств моделирования для решения комплекса вопросов улучшения энергетических и динамических характеристик гидродинамических течений вязких сред в тонких каналах переменной геометрии с движущимися поверхностями.

Технический аспект решения проблемы улучшения энергетических и динамических характеристик гидродинамических течений вязких сред в тонких каналах связан с возможностью снижения уровня колебаний и потерь энергии на трение в опорных и уплотнительных элементах машин и агрегатов, в том числе путем применения новых материалов, материалов с заданными и (или) управляемыми свойствами. Прежде всего, это относится к высокоскоростным малонагруженным роторным машинам с узлами бесконтактных сопряжений, функционирующих в гидродинамическом режиме, которые применяются в машиностроительной и металлургической отрасли, авиа- и ракетостроении, медицине и других областях. Сравнительно новый виток развития этого направления связан с успехами в области химии и нанотехнологий, и выражается в разработке значительного количества органических и неорганических материалов для модификации свойств жидкостей. Существует перспектива разработки гибридных материалов, сочетающих свойства жидкостей, сыпучих, пористых и иных сред.

С физической точки зрения течение вязких несжимаемых сред в тонких конфузорнодиффузорных каналах с движущимися поверхностями связывают с действием гидродинамической силы. Касательная составляющая этой силы, как правило, характеризует потери энергии потока, нормальная - полезное действие потока по разделению стенок канала и созданию несущей способности, а их отношение является характеристикой энергоэффективности. Определение условий повышения энергоэффективности за счет свойств среды является сложной задачей, связанной с противоречивостью природы гидродинамического трения с эффектом разделения поверхностей: целью создания гидродинамического режима трения в технических системах является борьба с негативным действием трения, достижение которой невозможно без присутствия трения . В этой области известны направления континуального и дискретного математического моделирования, в том числе безмоменгная механика сплошных сред и механика сплошных сред с учетом вращения элементарных объемов, молекулярная динамика и другие. Одним из примеров сочетания этих направлений является гидродинамика сглаженных частиц. Каждое из направлений обладает своими достоинствами и недостатками, определяет класс решаемых задач. В данной работе используется

5

теория безмоментной механики сплошных сред для исследования движения сред сложной реологии, вязкость которых является функцией термомеханических величин.

Вязкость является основной характеристикой физических свойств текучих сред и определяется только экспериментально. Большинство способов измерения вязкости основаны на положениях о ньютоновских свойствах сред, другие требуют априорного знания типа реологической модели исследуемого материала. В результате обзора не удалось выявить способов, обеспечивающих однородность полей давлений в исследуемой области течения, что может быть критично при исследовании сред, вязкость которых существенно зависит от давления. Это обусловливает предпосылки разработки математических моделей и теоретического обоснования новых способов измерения вязкости.

Математическое моделирование течений сред сложной реологии сопряжено с рядом проблем, связанных, прежде всего, с нелинейностью основных уравнений. Обычно это приводит к введению дополнительных допущений и ограничений, а разрабатываемые модели становятся справедливыми только для узкого класса сред. Наиболее распространенный классический подход теории течений в тонких смазочных пленках, связанный с решением обобщенного для случаев переменной вязкости уравнения Рейнольдса, развивается в работах научной школы

В.Н. Прокопьева - Ю.В. Рождественского, среди зарубежных исследователей следует выделить работы СК Шарма (Индия). Значительное количество теоретических работ, основанных на аналитическом решении уравнений Навье-Стокса для сред сложной реологии, выполнено учеными научной школы К С. Ахвердиева. Очевидно, что аналитические решения получены для уравнений с пониженной мерностью пространства, зачастую для стационарных процессов, но с учетом специфических явлений и свойств сред. Альтернативой классическому подходу является вариационный подход, который связан с поиском экстремальных значений функционалов. Для исследования движения ньютоновских сред известны вариационные принципы Г. Гельмгольца, Ж. Лагранжа, М.В. Коровчинского, Б В Кучеряева и другие, для неньютоновских сред известны принципы, предложенные К. Цвиком, Р.Р. Хьюилгором, Д. Джонсоном. Общим недостатком известных принципов для неньютоновских сред является сложность решения задач с учетом колебательного движения границ, что принципиально для исследования явления демпфирования колебаний в технических системах.

Среди численных методов решения задач гидродинамики и сопряженных задач наиболее широкое распространение получили сеточные методы: метод конечных разностей (МКР), метод конечных элементов (МКЭ), метод контрольных объемов (МКО) и другие, которые реализуют локальную аппроксимацию. За последние 50 лет многие численные методы были разработаны специально для исследования сложных реологических эффектов, большинство из которых были основаны на МКР, что можно проследить по работам Д. Доусона, В.Н. Прокопьева и других

6

исследователей. Однако применение МКР сокращается в связи с проблемами описания пространственных областей сложной формы, необходимостью решения мультифизических задач. На первый план выходят методы, основанные на выполнении фундаментальных законов сохранения, такие как МКЭ, МКО и другие. Именно эти методы формируют основу современной вычислительной гидродинамики (сокр. по англ. CFD), реализация которых в решении задач гидродинамической теории смазки представлена в работах С.К. Шарма, М. Фийона, М. Брауна, М. Джиакопини, Т. Волосжински, Т. Такера, Т. Алмквиста, Ф.Д. Профито, С.В. Майорова и других. Применение бе^е^ч^к методов требует аппроксимации решения на всей области течения, что в известной степени связано с проблемами удачного выбора аппроксимирующих функций и описания областей сложной формы, и обуславливает существенно меньшее распространение этих методов. Тем не менее, их применение в ряде случаев позволяет решать более широкий класс задач, в том числе задач о течении сред сложной реологии, и реализовать быстродействующие алгоритмы расчета. К работам, внесшим вклад в развитие бессеточных методов, в том числе связанным с применением вариационного подхода в решении задач гидродинамики, можно отнести труды А.Г. Петрова, М.В. Коровчинского, К. Цвирка, Р.Р. Хьюилгора и других исследователей.

Реализация алгоритмов численных решений с применением МКЭ, МКО и гибридных методов обычно осуществляется в прикладных программных комплексах. Примером наиболее широко распространенного и успешного коммерческого продукта является ANSYS, модули которого позволяют решать задачи газо- и гидродинамики с учетом многих процессов и явлений: многофазности, турбулентности, теплообмена, химических реакций и других. Возможен учет сложных реологических свойств исследуемых сред, реализовано решение мультифизических задач, в том числе термомеханического взаимодействия жидких и твердых сред. Несмотря на очевидные преимущества и значимость подобных комплексов, на данном этапе они обладают рядом недостатков: высокие требования к вычислительным ресурсам, сложность решения специфических задач, например, оптимизации свойств среды, невозможность организации программно-машинного взаимодействия в режиме реального времени для реализации интеллектуальных систем.

Можно заключить, что современные темпы развития некоторых прикладных областей, в том числе области разработки новых материалов с улучшенными и управляемыми свойствами, создают предпосылки развития фундаментальных подходов математического моделирования движения сред с учетом сложных свойств. В этой связи целесообразна разработка универсальных методов решения задач о течении сред сложной реологии, применимых для известных и перспективных материалов, их последующая численная и программная реализация для формирования методологических и инструментальных средств.

исследования является движение вязких несжимаемых сред сложной реологии и связанные с этим движением термомеханические явления.

7

/7/?<?<li/<?/no.i/ исследования являются математические модели, методы и программные средства моделирования течений сред сложной реологии в тонких каналах, а также их применение для решения практических задач.

2/ельлэ исследования является разработка теоретических положений, математических моделей и средств моделирования, формирующих методологическую и инструментальную базу для улучшения энергетических и динамических характеристик течений сред в тонких каналах гидромеханических систем.

Достижение цели предполагает решение рядазаЭач:

1) обосновать возможность повышения энергоэффективности течений сред течений сред в тонких каналах гидромеханических систем путем совершенствования свойств текучих сред;

2) сформулировать концептуальные положения и общую математическую постановку задач о течении сред сложной реологии, в том числе дилатантных, псевдопластичных и пластичных, в тонких каналах с применением методов теории подобия и анализа размерностей;

3) теоретически обосновать и сформулировать вариационные постановки задач о течении вязких несжимаемых сред сложной реологии с учетом различных граничных условий;

4) разработать эффективные алгоритмы, методы и методики численных решений задач о течении сред сложной реологии в тонких каналах на основе различных подходов;

5) разработать и протестировать комплекс проблемно-ориентированных программ реализации эффективных алгоритмов, методов и методик численных решений задач о течении сред сложной реологии с применением классического и вариационного подходов;

6) теоретически обосновать способ реологических испытаний сложных сред, вязкость которых зависит от сдвиговых скоростей деформаций, давления и температуры;

7) выполнить комплекс физических и вычислительных экспериментов для установления закономерностей и анализа возможностей повышения энергетических и динамических характеристик течений сред сложной реологии в тонких каналах гидромеханических систем.

//аучноя ноепзна диссертации состоит в разработке методов математического моделирования течений вязких несжимаемых сред, основанных на новых вариационных принципах, отличающихся возможностью применения к исследованию движения широкого класса сред, включающих ньютоновские, дилатантные, псевдопласгичные и пластичные среды, позволяющих исключить давление как неизвестную функцию при поиске поля скоростей и расширить класс решаемых задач за счет снижения требований к граничным условиям, а также в реализации разработанных математических и вычислительных моделей для решения проблемы улучшения энергетических и динамических характеристик движения текучих сред в тонких каналах гидромеханических систем путем совершенствования свойств движущихся сред.

Выносимые на зап/п/иу //o./o.wc/п/я научной ноепзны.'

8

1) вариационные методы моделирования движения сред с нелинейными реологическими свойствами, основанные на обобщении вариационных принципов Коровчинского и Лагранжа, позволяющие исследовать движение дилатантных, псевдопластичных и пластичных сред, полностью исключить неизвестную функцию давления при поиске полей скоростей и расширить класс решаемых задач за счет снижения требований к граничным условиям, а также доказательства условий стационарности и минимума соответствующих функционалов (соотв. п.1 пасп. спец. 05.13.18);

2) обобщенные уравнения Эйлера-Лагранжа для поиска стационарных значений функционалов, отличающиеся записью в криволинейных ортогональных координатах и полученные для функционалов, зависящих от производных первого и второго порядка функций многих переменных, а также интегральные ограничения на значения вариаций функций и их первых производных на границе области течения, на основании которых могут быть сформированы различные виды граничных условий (соотв. п.1 пасп. спец. 05.13.18);

3) дифференциальное уравнение для расчета полей давлений в тонких слоях текучих сред, именуемое обобщенным уравнением Рейнольдса, отличающееся учетом пространственной неоднородности полей вязкостей и плотностей, а также записью в бицилиндрических координатах, позволяющих наиболее полно описать геометрию области течения в зазоре между цилиндрическими поверхностями и повысить точность численного решения уравнения за счет эффекта адаптации шагов сетки дискретной области (соотв. п. 1 пасп. спец. 05.13.18);

4) комбинированный вычислительный метод решения задач течения сред сложной реологии в тонких каналах, основанный на сочетании решений вариационной задачи для расчета девиаторных частей тензорных полей напряжений и скоростей деформаций и решения уравнения равновесия среды для расчета полей давлений, позволяющий получить численное или аналитическое решение вариационной задачи, а также привести дифференциальные уравнения равновесия к линейной форме (соотв. п. 3 пасп. спец. 05.13.18);

5) алгоритмическая и программная реализация численных решений задач о течении сред сложной реологии в тонком кольцевом канале между несоосными цилиндрами в двух- и трехмерной квазистационарной неизотермической постановке, основанная на классическом и вариационном подходе, отличающаяся применением бицилиндрических координат, наиболее точно описывающих область течения и обеспечивающих эффект адаптации расчетной сетки, а также способами построения кинематически возможных полей скоростей двух- и трехмерных течений для вариационного подхода (соотв. п.4 пасп. спец. 05.13.18);

6) теоретическое обоснование концепции измерения вязкости сред сложной реологии, основанное на результатах анализа безразмерных нестационарных уравнений движения и баланса тепла, отличающейся возможностью создания условий однородности полей давлений и других

9

термомеханических величин (соотв. пп. 2, 7 пасп. спец. 05.13.18);

7) результаты комплексного теоретико-экспериментального исследования проблемы улучшения энергетических и динамических характеристик течений сред течений сред сложной реологии в тонких каналах, в том числе математическая модель и результаты численного решения задачи о течении сред сложной реологии в зазоре между соосными цилиндрами и об оптимизации реологических свойств среды, результаты вычислительных экспериментов исследования двух- и трехмерных течений дилатантных, псевдопластичных и пластичных сред в тонких каналах с неподвижным и движущимися стенками, результаты вычислительных и физических экспериментов по оценке влияния полимерных и ультрадисперсных добавок к жидкостям на основные характеристики течений (соотв. и. 5 пасп. спец. 05.13.18).

Теоре/имческая м иракишческая /яюо/ям.

Теоретическая значимость работы определяется разработкой методологии математического моделирования течений сред сложной реологии в тонких каналах, позволяющих расширить спектр решаемых задач, а также создающих предпосылки повышения энергоэффективности движения текучих сред в каналах гидромеханических систем. Практическая значимость работы заключается в разработке инструментария моделирования течений сред сложной реологии, в обосновании концепции нового метода измерения вязкости сред сложной реологии, в результатах вычислительных и физических экспериментов по оценке влияния полимерных и ультрадисперсных добавок к жидкостям на основные характеристики течений в тонких каналах гидромеханических систем.

Работа подготовлена при проведении фундаментальных исследований по государственным заданиям ФГБОУ ВО «ОГУ имени И.С. Тургенева)) №7.516.2011 и №363, по гранту Российского научного фонда №16-19-00186, а также при проведении прикладных исследований по гранту Президента РФ №14.Z.56.14.6000-MK и по государственному заданию ФГБОУ ВО «ОГУ имени И.С. Тургенева)) №9.2952.2017/4.6.

ЛТе/иоЭолоамя м мсслеЭоеанмя.

Общей для всех рассматриваемых математических моделей является континуальная идеализация материи в исследовании ее термомеханического движения. Считается, что текучие материалы являются вязкими несжимаемыми средами, стенки каналов - жесткими непроницаемыми средами. Применяется два подхода исследования течения сред сложной реологии: классический и вариационный. Классический подход основан на решении дифференциальных уравнений в математической постановке задач о течении вязких несжимаемых сред. Вариационный подход основан на поиске стационарных (минимальных) значений целевых функционалов на множестве полей скоростей или полей вспомогательных кинематических величин, который эквивалентен решению дифференциальных уравнений

10

равновесия или переноса вихря. Для упрощения математических моделей использовались методы теории подобия и анализа размерностей в оценке значимости составляющих уравнений математических моделей с целью исключения незначимых компонент и выявления допустимых пределов значений основных безразмерных критериев. Отдельно можно выделить задачи, связанные с математическим моделированием динамики роторно-опорных систем на основе уравнений движения материальных точек или жестких тел с учетом линейного или нелинейного сопротивления опор. Численное решение задач о течении сред сложной реологии для классической математической постановки в виде дифференциальных уравнений с граничными и начальными условиями осуществлялось с применением методов конечных разностей и контрольных объемов, а также методов поиска экстремума функций многих переменных для вариационной постановки с учетом ограничений на значения функций и их производных на границах. На алгоритмическое и программное обеспечение решения основных задач получены свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ. Программная реализация численных решений систем линейных алгебраических уравнений, систем обыкновенных дифференциальных уравнений, поиска экстремума функций многих переменных и других вычислительных процедур выполнена с применением средств сред программирования «MATLAB)) и «GNU Octave)). Экспериментальные исследования осуществлялись с применением современных высокоточных первичных преобразователей, модульных плат аналого-цифрового преобразования и обработки сигналов, а также лицензионного и свободно распространяемого программного обеспечения для подготовки, проведения и обработки данных экспериментов.

( 777<?/7<?//6 Эос/иобернос/им м

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью постановки и формализации задач, обоснованностью используемых теоретических положений, принятых допущений и ограничений, применением альтернативных методов решения и анализа, качественным и количественным согласованием результатов теоретических и экспериментальных исследований, публикациями в рецензируемых изданиях.

Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных семинарах в следующих организациях: Южно-Уральский государственный университет (Национальный исследовательский университет) (г. Челябинск, 2013 г), Институт проблем механики

им. А.Ю. Ишлинского Российской академии наук (г. Москва, 2014 г), Институт машиноведения им. А. А. Благонравова Российской академии наук (г. Москва, 2014 г., 2016 г), Конструкторское бюро химавтоматики (г. Воронеж, 2016 г), Научно-исследовательский институт железнодорожного транспорта (г. Москва, 2018 г); Старооскольский технологический институт (филиал)

НИТУ «МИСиС)) (г. Старый Оскол, 2013 г), Орловский государственный университет имени

и

ИС Тургенева (г. Орел, 2011-2015 гг); были представлены на международных и всероссийских конференциях, симпозиумах и форумах: «Вибрация - 2008 (2010, 2012, 2014))) (г. Курск), «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики)) (г. Воронеж, 2009 г), «Seals and sealing technology of machines and devices)) (Worclaw-Kudowa Zdroj, Poland, 2010), «Hervicon - 2011 (2014))) (г. Сумы, Украина), «2014 International Conference on Continuum Mechanics (COME 2014))) (Santorini Island, Greece), «Крым Hi-Tech - 2014)) (г. Севастополь), «Международная научно-техническая конференция ученых, ведущих специалистов в области трибологии и аспирантов)) (г. Челябинск, 2014), «19th International Conference on Circuits (part of CSCCT5))) (Greece, 2015), «14th EDF-Prime)) (Poitiers-Futuroscope, France, 2015), «Современные проблемы горно-металлургического комплекса. Наука и производство)) (г. Старый Оскол, 2015 г), «Робототехника и мехатроника)) и «Моделирование гидромеханических систем)) (г. Орёл, 2015 г), «Гидродинамическая теория смазки - XXI)) (г. Орёл, 2016 г), «МехТрибоТранс - 2016)) (г. Ростов-на-Дону), «Волны и вихри в сложных средах)) (г. Москва, 2016, 2017 гг), «Современные проблемы физико-математических наук)) (г. Орёл, 2017 г), «Пром-Инжиниринг» (г. Челябинск, 2018 г), «73rd STLE Annual Meeting and Exhibition» (Minneapolis, USA, 2018 ).

Результаты работы внедрены на предприятиях «ГИДРОГАЗ» и «НПО «БИНАМ)), а также используются в учебном процессе ОГУ имени И С. Тургенева

Алаао&зрнос/и ь.

Значительное влияние на научную работу и на становление научных и мировоззренческих взглядов автора оказали его учителя: профессор Л.А. Савин, профессор Б.В. Кучеряев, профессор В.И. Богданов, профессор А.Е. Пратусевич, доцент ОФ Кравченко, В.И. Цыганко, Т.М. Олейникова, В.И. Корнаев, О С. Корнаева, коллеги: доцент Е.П. Корнаева, доцент PH Поляков, доцент А. А. Попиков и ученики: А С. Фетисов, А С. Галичев, В.И. Лебединский. Автор выражает им свою благодарность за полученные знания и опыт, за постигнутые ошибки и достигнутые результаты.

12

1 Предпосылки развития подходов моделирования течений сред сложной реологии в тонких каналах гидромеханических систем

1.1 Бесконтактные сопряжения: основные эффекты и условия функционирования

Непосредственное контактное взаимодействие движущихся деталей является наиболее распространенной причиной износа и выхода из строя машин и агрегатов [1, 2]. Бесконтактные сопряжения позволяют разделить движущиеся детали посредством промежуточной жидкой или газообразной рабочей среды (далее среды) и действия гидродинамических сил, или посредством электромагнитного поля и действия электромагнитных сил [3-12]. Целевой функцией энергоэффективности бесконтактных сопряжений можно считать одну из характеристик: коэффициент полезного действия или коэффициент трения. Основными достоинствами гидродинамических сопряжений являются высокая несущая и демпфирующая способность, а недостатками является существенная зависимость несущей способности от скорости, вплоть до ее полной потери при малых скоростях, и высокие энергетические потери при высоких скоростях. Перспективы повышения энергоэффективности гидродинамических сопряжений во многом связаны с улучшением комплекса свойств материалов среды. Электромагнитные бесконтактные сопряжения обеспечивают практически нулевые потери на трение, но к недостаткам таких устройств следует отнести их высокую стоимость, сложность систем управления и низкую демпфирующую способность [3]. Назвать этот вид сопряжений энергоэффективным не вполне справедливо, так как для поддержания их функционирования необходимы затраты значительного количества энергии. Это связано с природой электромагнитных сил, которые являются объемными, тогда как в гидродинамических сопряжениях несущая способность создается поверхностными силами [12, 2].

Предлагаемые и применяемые в данной работе математические методы, модели и программные средства имеют отношение к решению проблемы повышения энергоэффективности гидродинамических бесконтактных сопряжений, которые включают опоры скольжения и уплотнения, используемые в машиностроительной и металлургической отрасли, авиа- и ракетостроении, медицине и других областях. Для решения проблемы нет необходимости выполнять моделирование многих технических объектов, вместо этого следует обеспечить достаточные условия для выявления наиболее важных эффектов и установления

13

общих закономерностей на некоторых из них. Течение сред удобней исследовать в каналах замкнутой формы, движение в которых имеет вращательный характер. К таким техническим объектам относятся гладкие радиальные подшипники жидкостного трения и гидродинамические уплотнения.

эффек/и бознмкнобенмя смлы 6 /wj/zAv/i/ слое рабочем с/?еОм.

Режимы трения при наличии рабочей (смазочной) среды принято разделять на 3 вида: граничное, смешанное и жидкостное (рисунок 1.1). В режиме жидкостного трения за счет вязких свойств среды и некоторых других факторов происходит полное разделение поверхностей. Материал среды должен обладать свойством внутреннего трения, линейно или не линейно зависящего от скорости сдвиговой деформации (свойство вязкости), что при определенных условиях способствует возникновению достаточной для разделения трущихся поверхностей подъемной силы [1-3, 13]. Условиями развития гидродинамической подъемной силы являются: значимый градиент скорости движения среды по направлению нормали к поверхности (перепад скорости по толщине слоя), который возникает благодаря взаимному движению поверхностей, «прилипанию)) среды к трущимся поверхностям, свойству вязкости среды и малому зазору между поверхностями; изменение зазора между трущимися поверхностями во времени или по направлению движения среды. Особое внимание следует уделить второму условию, которое обычно сводится к эффекту клина. Можно показать, что это условие не является обязательным и эффект геометрического клина может быть заменен клином вязкостным или плотностным [9]. Исследование подобных альтернативных эффектов берет начало с экспериментов А. Фогга (1946 г), в результате которых был обнаружена несущая способность в слое между гладкими параллельными поверхностями [9, 14]. У. Коуп обосновал этот эффект математически и получил формулу для температурно-плотностного клина, аналогичную формуле для геометрического клина, связывающую градиент давления и функцию вязкости (зазора). У. Коуп согласился с А. Фоггом, что эффект температурноплотностного клина менее значителен, чем эффект геометрического клина [9, 15].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Корнаев, Алексей Валерьевич, 2018 год

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Савин, Л.А. Моделирование роторных систем с опорами жидкостного трения: монография / Савин Л.А., Соломин О.В. - М.: Машиностроение-1, 2ддб. - 444 с.

2. Мышкин, Н.К. Трение, смазка, износ. Физические основы и технические приложения трибологии / Н.К. Мышкин, М.И. Петроковец. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2дд7. - 368 с.

3. Harnoy, A. Bearing design in machinery: engineering tribology and lubrication / A. Harnoy. -New York: Marcel Dekker, Inc., 2дд3. - 64д p.

4. Буяновский, И.А. Граничная смазка адсорбционным слоем / И.А. Буяновский // Трение и износ. - 2д1д. - Том 31, №1. - С. 48 - 67.

5. Колесников, В.И. Синтез и исследование триботехнических характеристик новой наноразмерной керамической присадки фосформолибдата никеля к пластичным смазкам / В.И. Колесников, С.Ф. Ермаков, Ф. Даниэль, М.А. Савинкова, Н.А. Мясникова, Е.И. Лунева // Трение и износ. - 2д1д. - Том 31, №6. - С. 56д - 568.

6. Kuznetsov, E. The effect of PTFE lining on plain journal bearing characteristics / E. Kuznetsov,

S. Glavatskih, M. Fillon // 9th EDF/Pprime (LMS) Poitiers Workshop. - 2д1д. - 8 p.

7. Ginzburg, B.M. Thermal and Tribological Properties of Fullerene-Containing Composite Systems. P. 2. Formation of Tribo-Polymer Films during Boundary Sliding Friction in the Presence of Fullerene С6д / Ginzburg, B.M., Kireenko O.F., Shepelevskii A.A., Shibaev L.A., Tochilnikov D.G., Leksovskii A.M. // J. Macromol. Sci., B, Physics. - 2дд5. -No 44 (1). -Pp. 93-115.

8. Куликов, Л.М. Фуллереноподобные наночастицы и нанотрубки дихалькогенидов d-переходных металлов: нанотехнологии, проблемы и перспективы / Л.М. Куликов // Наноструктурированное материаловедение. - 2дд9. - № 2. - С. 54-68.

9. Encyclopedia of tribology / Q.J. Wang, Y.-H. Chung (Eds.). - New York: Springer Science + Business Media, 2д13. - 4192 p.

1д. Браун, Э.Д. Современная трибология: Итоги и перспективы / Э.Д. Браун, И.А. Буяновский, Н.А. Воронин и др.; отв. ред. К.В. Фролов. - М.: Издательство ЛКИ, 2дд8. - 48д с.

11. Коровчинский, М.В. Теоретические основы работы подшипников скольжения / М.В. Коровчинский. - М.: Машгиз, 1959. - 4д8 с.

12. Кучеряев, Б. В. Механика сплошных сред (Теоретические основы обработки давлением композитных металлов): учебник для вузов / Б.В. Кучеряев. - М.: МИСиС, 2ддд. - 32дс.

13. Hvoldal, M. Friction modeling and parameter estimation for hydraulic asymmetrical cylinders / M. Hvoldal, С. Olesen. - Aalburg, Denmark: Aalburg University, 2д11. - 1дд p.

271

14. Fogg, A. Fluid film lubrication of parallel surface thrust bearings / A. Fogg. - Proc. Inst. Mech. Eng. - 1946. - Vol. 155. - Pp. 49-67.

15. Cope, W.E. The hydrodynamical theory of film lubrication / W.E. Cope. - 1949. - Vol. 197 (1049). - Pp. 201-217.

16. Young, J. Thermal wedge effect in hydrodynamic lubrication / J. Young. - The Engineering Journal. - 1962. - Vol. 45. - Pp. 46-54.

17. Lebeck, A. Parallel sliding load support in the mixed friction regime. Part 2 - Evaluations of the mechanisms / A. Lebeck // Journal of Tribology. - 1987. - Vol. 109. - Pp. 196-205.

18. Meng, Xi. On the effect of viscosity wedge in micro-textured parallel surfaces / Xi Meng, M.M. Khonsar // Tribology International. - 2017. - Vol. 107. - Pp. 116 - 124.

19. Savin, L. Effect of lubrication of fluid friction bearings with media of complex rheology / L. Savin, A. Kornaev, E. Kornaeva // Applied mechanics and materials. - 2014. - No 630. - Pp. 199 -208.

20. Kornaev, A.V. Theoretical premises of thermal wedge effect in fluid-film bearings supplied with a non-homogeneous lubricant / A.V. Kornaev, E.P. Kornaeva, L.A. Savin // International Journal of Mechanics. - 2017. - Vol. 11. - Pp. 197-203.

21. Stribeck, R. Die wesentlichen Eigenschaften der Gleit- und Rollenlager / R.Stribeck // Zeitschrift des Vereins Deutscher Ingenieure. - No 46 (36,38). - 1902. - Pp:1341-1348,1432-1438.

22. Корнаев, А.В. Экспериментальная оценка влияния ультрадисперсных добавок на режимы трения в подшипниках скольжения / А.В. Корнаев, А.С. Фетисов, Е.П. Корнаева // Известия Тульского государственного университета. Серия Технические науки. - 2015. - №7-2. - С. 2231.

23. Снеговский, Ф.П. Опоры скольжения тяжелых машин. / Снеговский Ф.П. - М.: Машиностроение, 1969. - 223 с.

24. Hori, Y. Hydrodynamic Lubrication / Y. Hori. - Tokyo: Yokendo Ltd, 2006. - 239 p.

25. Snyder, T.A. Two-way coupled Reynolds and Rayleigh-Plesset equations for a fully transient, multiphysics cavitation model with pseudo-cavitation / T.A. Snyder, M.J. Braun, K.C. Pierson // Tribology International. - 2016. - No 93. - Pp. 429 - 445.

26. Фундаментальные основы микрополярной и гибридной смазки гранулированными

наноматериалами: отчет о НИР (заключительный): по проекту государственного задания № 7.516.2011 от 01.01.2012 г. Государственный университет - учебно-научно-

производственный комплекс; рук. Савин Л.А.; исполн.: Корнаев А.В. и др. - Орел, 2013. - 102 с.

27. Childs, D. Turbomachinery rotordynamics. Phenomena, modeling, and analysis / D. Childs. -New York: John Wiley&Sons, 1993. - 496 p. ISBN 0-471-53840-X.

272

28. Newkirk, BL Shaft whipping due to oil action in journal bearings / BL Newkirk, HD Taylor // General Electric Review. - Vol. 28 (8). -Pp. 559-568.

29. Kornaev, A.V. Application of artificial neural networks to calculation of oil film reaction forces and dynamics of rotors on journal bearings [Electronic resource] / A.V. Kornaev, N.V. Kornaev, E.P. Kornaeva, L A. Savin // International Journal of Rotating Machinery. - 2017. - Vol. 2017. - 11 p. -Режим доступа: https://doi.org/10.1155/2017/9196701.

30. DuBois, G В Study of effect of a non-newtonian oil on friction and eccentricity ratio of a plain journal bearing. Technical note D-427 / G.B. DuBois, F.W. Ocvirk, R.L. Wehe. - Washington: National Aeronautics and Space Administration, 1960. - 42 p.

31. Kasai, M. Influence of lubricants on plain bearing performance: analysis of bearing performance with polymer-containing oils / M. Kasai, M. Fillon, J. Bouyer, S. Jarny // 2012 Annual Metting & Exhibition, St. Louis, Missouri, USA. - 2012. - 5 p.

32. Kasai, M. Influence of lubricants on plain bearing performance: Evaluation performance with polymer-containing oils / M. Kasai, M. Fillon, J. Bouyer, S. Jarny // Tribology International. - 2012. -Vol. 46 (2012). - Pp. 190-199.

33. Lopez, F.V. Non-Newtonian effects on ribbing instability threshold / F.V. Lopez, L. Pauchard, M. Rosen, M. Rabaud // Journal of Non-Newtonian fluid mechanics. - 2002. - Vol. 103. - Pp. 123 -139.

34. Gupta, M. A review on thermophysical properties of nanofluids and heat transfer applications / M. Gupta, V. Singh, R. Kumar, Z. Said // Renewable and Sustainable Energy Reviews. - 2017. - Vol.

74. - Pp. 638-670.

35. Pawlak, Z. A hexagonal boron nitride-based model of porous bearings with reduced friction and increased load / Z. Pawlak, T. Kaldonski, W. Urbaniak // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part J: Journal of Engineering Tribology. - 2010. - Vol. 224. - Pp. 1247-1253.

36. Su, Y. Dispersion stability and thermophysical properties of environmentally friendly graphite oil-based nanofluids used in machining / Y. Su, L. Gong, D. Chen // Advances in mechanical Engineering. -2016. - Vol. 8(1). - Pp. 1-11.

37. Duan, F. Dynamic viscosity measurement in non-Newtonian graphite nanofluids / F. Duan, T.F. Wong, A. Crivoi // Nanoscale Research Letters. - 2012. - Vol. 7. - Pp. 360-365. DOI: 10.1186/1556-276X-7-360.

38. Halelfadl, S. Viscosity of carbon nanotubes water based nanofluids: influence of consentration and temperature /S. Halelfadl, P. Estelle, B. Aladag, N. Doner, T. Marie // International Journal of Thermal Sciences. -2013. -26p. DOI: 10.1016/j.ijthermalsci.2013.04.013.

273

39. Li, C.H. Experimental studies of natural convection heat transfer of A12O3/DI water nanoparticle suspensions (nanofluids) / C.H. Li, G.P. Peterson // Advances in mechanical Engineering. - 2о1о. - 1о p. DOI: 1о.1155/2о1о/742739.

40. Srikant, R.R. Nanofluids as a potential solution for minimum quantity lubrication / R.R. Srikant, M.M.S. Prasad, M. Amrita, A.V. Sitaramaraju, P.V. Krishna // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part B: Journal of Engineering Manufacture. - 2о14. - Vol. 228 (1). - Pp. 3-2о.

41. Vajjha, R.S. An experimental determination of the viscosity of propylene glycol/water based nanofluids and development of new correlations / R.S. Vajjha, D.K. Das, G.A. Chukwu // Journal of Fluid Engineering. - 2о15. - Vol. 137. - 15 p. DOI: 1о.1115/1.4о29928.

42. Chevalier, J. Rheological properties of nanofluids flowing through microchanells / J. Chevalier, O. Tillement, F. Ayela // Applied Physics Letters. - 2оо7. - Vol. 91 (23). - 3 p. DOI: Ю.Ю63/1.2821117.

43. Solghar, A.A. Investigation of nanoparticle additive impact on thermodynamic characteristics of journal bearing / A.A. Solghar // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part J: Journal of Engineering Tribology. - 2о15. - Vol. 229 (1о). - Pp. 1176-1186.

44. Gudmundsson, K.H. An experimental investigation into the off-state viscosity of MR fluids / K.H. Gudmundsson, F. Jonsdottir, F. Thorsteinsson, O. Gutfleisch // Journal of Intellegent Material Systems and Stuctures. - 2о11. - Vol. 22. - Pp. 1736-1767.

45. Hung, Yi-H. Chitosan for suspension performance and viscosity of MWCNTs / Yi-H. Hung, W-Ch. Chou // International Journal of Chemical Engineering and Applications. - 2о12. - Vol. 3, No 5. -Pp. 343-346.

46. Estelle, P. Thermophysical properties and heat transfer performance of carbon nanonubes waterbased nanofluids / P. Estelle, S. Halelfadl, T. Mare // Journal of Analytics and Calorimetry. - 2о16. -16 p. DOI: 1о.1оо7^Ю973-о16-5833-8.

47. Murshed, S.M.S. Enhanced thermal conductivity of TiO2 - water based nanofluids / S.M.S. Murshed, K.C. Leong, C. Yang // International Journal of Thermal Sciences. - 2оо8. - Vol. 45 (5). -Pp. 56о-567.

48. Бреки, А.Д. Оценка взаимодействия между наночастицами дихалькогенидов вольфрама в среде жидкого смазочного материала / А.Д. Бреки, О.В. Толочко, Е.С. Васильева, А.Е. Гвоздев, Н.Е. Стариков, Д.А. Провоторов // Известия ТулГУ. Серия Технические науки. - 2о15. - №7 (ч.2). - С. 8-14.

49. Suganthi, K.S. Development of ZnO glycol and ZnO glycol water nanofluids coolants: thesis for Ph.D at SASTRA University / K.S. Suganthi. - Thanjavur., 2о15. - 391 p.

274

5д. Корнаев, А.В. Роль нанотехнологий в развитии гидродинамической теории смазки / А.В. Корнаев, Л.А. Савин, Ю.С. Степанов // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. - 2д13. - № 6 (3д2). - С 69-74.

51. Савин, Л.А. Перспективы разработки энергоэффективной гибридной гидродинамической смазки на основе наноматериалов / Л.А. Савин, Ю.С. Степанов, А.В. Корнаев // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. - 2д14. - №6(3д8). - С. 6д -

69.

52. Sun, A.W.Y. Granular Dynamic Theory and Its Applications / A.W.Y. Sun. - Metallurgical Industry Press, Beijing and Springer-Verlag GmbH Berlin Heidelber, 2дд8 - 364 p.

53. Караулова, Е.Н. Фуллерены: методы функциолизации и перспективы применения производных / Е.Н. Караулова, Е.И. Багрий // Успехи химии. - 1999. - №68 (11) - С. 979-999.

54. Трошин, П.А. Органическая химия фуллеренов: основные реакции, типы соединений фуллеренов и перспективы их практического использования / П.А. Трошин, Р.Н. Любовская // Успехи химии. - 2дд8. - №77 (4) - С. 324-371.

55. Коваленко, В.И. Закономерности молекулярного строения стабильных фуллеренов / В.И. Коваленко, Хаматгалимов // Успехи химии. - 2дд6. - № 75 (11) - С. Ю94 - 1Ю3.

56. Куликов, Л.М. Фуллереноподобные наночастицы и нанотрубки дихалькогенидов d-переходных металлов: нанотехнологии, проблемы и перспективы / Л.М. Куликов // Наноструктурное материаловедение. - 2дд9. - № 2 - С. 54-68.

57. Cataldo, F. Fulleranes: the hydrogenated fullerenes / F. Cataldo; volume editors F. Cataldo, S. Iglesias-Groth. - Springer Science+Business Media: London, New York. - 2д1д. - 293 p.

58. ООО «Фторполимерные технологии», г. Санкт-Петербург. Официальный сайт. [электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.tomflon.ru/about/

59. Горюнков, А.А. Методы синтеза, строение и реакционная способность полигалоген [6д]фуллеренов / А.А. Горюнков, Н.С. Овчинникова, И.В. Трушков, М.А. Юровская // Успехи химии. -2дд7. - №76 (4). - С. 323-347.

6д. Болталина, О.В. Прямое фторирование фуллеренов / О.В. Болталина, Н.А. Галева // Успехи химии. - 2ддд. - №69 (7) - С. 661-674.

61. Вуль, А.Я. Исследования наноуглерода в России: от фуллеренов к нанотрубкам и наноалмазам / А.Я. Вуль, В.И. Соколов // Российские нанотехнологии. - 2дд7. - том 2. - № 3-4. - С. 17-36.

62. Чичварин, А.В. Исследование инфракрасных спектров пленок каучуков в присутствии модификаторов наноразмерного типа с интерпретацией результатов на основе хемометрического подхода / Чичварин А.В., Т.И. Игуменова, Л.Н. Крахт // Фундаментальные исследования. - 2д11. - № 12 - 1 - С. 194-198.

275

63. Fullerene polymers. Synthesis, properties and applications; edited by N. Martin, F. Ciacalone. -Weinheim: WILEY-VCH Verlag GmbH&Co. KGaA, 2009. - 331 p.

64. Fullerene-Based materials. Structure and properties; volume editor K. Prassides. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2004. - 280 p.

65. Fulleranes: the hydrogenated fullerenes; volume editors F. Cataldo, S. Iglesias-Groth. Springer Science+Business Media: London, New York, 2010. - 293 p.

66. Georges, J-M. Nanorheology of poly isoprene solutions confined between two solid surfaces / J-M. Georges et. al.; D.Dowson et.al. (Editors) // Tribology for energy conservation. - UK: Elsevier Science B.V. - 1998. -P. 51-62.

67. Hsu, S.M. Nano-lubrication: concept and design / S.M. Hsu // Tribology International. - UK: Elsevier Ltd. - 2004. - №37 - P. 537-545.

68. «ApNano materials)) Inc. [Электронный ресурс]. - Yavne, Israel. - Режим доступа: www.apnano.com.

69. Nanotribology and nanomechanics. An introduction; volume editor B. Bhushan. - 2nd edition. -Springer-Verlag Berlin Heidelberg. - 2008. - 1530 p.

70. Дедков, ГВ Нанотрибология: экспериментальные факты и теоретические модели / Г.В. Дедков // Успехи физических наук. - Том 170. - №6. - 2000. - С. 585-618.

71. Muller, D. Techniques informatiques efficaces pour la simulation de milieu granulaires par des methods d'elenents distincts. - Lausanne: EPFL. - 1996. - 204 p.

72. Гулд, X. Компьютерное моделирование в физике / X. Гулд, Я. Тобочник. - М.: Мир, 1990. -Ч. 2.-400 с.

73. Hede, P.D. Hydrodynamic modeling and granular dynamics. The free e-books and textbooks. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://bookboon.com/en/textbooks/chemistry-chemical-engineering/hydrodynamic-modelling

74. Chalenges in Granular physics; edited by T. Halsey, A. Mehta. - Copyright by World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2002. - 257 p.

75. Campbell, E. Fullerene collision reactions / E. Campbell. - Kluwer academic publishers, 2004. -217p.

76. Braun, O.M.. Nanotribology: microscopic mechanism of friction / O.M. Braun, AG Naumovets // Surface Science Reports. - 2005. - Vol. 60. - p. 79-158.

77. Усков, M.K. Гидродинамическая теория смазки: этапы развития, современное состояние, перспективы /М.К. Усков, В.А. Максимов. - М.: Наука, 1985. - 143 с.

78. Bucholz, E.W. Molecular dynamics investigation of the lubrication mechanism of carbon nanoonions / E.W. Bucholz, SR Phillpot, S B. Sinnott // Computational materials science. - UK.: Elsevier B.V. - 2012. - Vol. 54. - P. 91-96.

276

79. Корнаев, А.В. Фундаментальные вопросы проектирования свойств гидродинамической гибридной смазки / А.В. Корнаев, Л.А. Савин, С.А. Герасимов // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. - 2д11. - №1. - С. 46-51.

8д. Слезкин Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости / Н.А. Слезкин. - М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1955. - 521 с.

81. Ревуженко, А.Ф. Механика упруго-пластических сред и нестандартный анализ / А.Ф. Ревуженко. - Новосибирск: Изд-во Новосибирского университета, 2ддд. - 428 с.

82. Садовская, О.В. Математическое моделирование в задачах механики сыпучих сред / О.В. Садовская, В.М. Садовский. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2дд8. - 368 с.

83. Локтионова, О.Г. Численное моделирование динамики вибрационного процесса разделения сыпучих смесей / О.Г. Локтионова // Известия Тульского гос. техн. ун-та. Сер. Технологическая системотехника. - Тула: Изд-во ТулГУ. - 2дд6. - Вып.8. - С. 19д-195.

84. Rapoport, L. Mechanism of friction of fullerenes / L. Rapoport, V. Leshchinsky et al. // Industrial lubrication and tribology. - 2дд2. - Vol. 54. - № 4. - P. 171-176.

85. Persson, B.N.G. Sliding friction. Surf. Sci. Rep. / B.N.G. Persson. - Berlin: SpringerVerlag. - 1998. - 83p.

86. Lubrecht, A.A. Granular lubrication; a simple model and trends / A.A. Lubrecht, Y. Berthier // Lubricants and lubrication - Proceedings of the 21th leeds-Lyon symposium on tribology. UK.: Elsevier. Tribology series. - 1995. - Vol. 3д. - P. 53-62.

87. Mongkolwongrojn, M. Stability analysis of rough journal bearings under TEHL with nonNewtonian lubricants / M. Mongkolwongrojn, C. Aiumpronsin // Tribology International. - 2д1д. -Vol. 43. - Pp. Ю27-Ю34.

88. Pinkus, O. Theory of Hydrodynamic Lubrication / O. Pinkus, B. Sternlicht. - New York: McGraw Hill, 1961. - 465 p.

89. Dowson, D. A generalized Reynolds equation for fluid-film lubrication / D. Dowson // International Journal of Mechanical Sciences. - 1962. - Vol. 4(2). - Pp. 159-17д. DOI: 1д.1д16^дд2д-74д3(62)8дд38-1.

9д. Подольский, М.Е. К гидродинамике неизотермического смазочного слоя / М.Е. Подольский // Механика. - 1965. - № 2. - С. 26-32.

91. Ахвердиев, К.С. О движении вязко-пластичной смазки в подшипнике / К.С. Ахвердиев // -Доклады Академии наук Азербайджанской ССР. - 1977. - Т. 33, №3. - С. 7.

92. Захаров, С.М. Гидродинамическая смазка: состояние и перспективы / С.М. Захаров // Трение и износ. - 2д1д. - Том 31, №1. - С. 78 - 92.

277

93. Jain, S. Analysis of fluid film stiffness and damping coefficient for a circular journal bearing with micropolar fluid / S. Jain, L. Bajpai // International Journal on Emerging Technologies. - 2о14. -Vol. 5(1). - Pp. 2о6 - 211.

94. Lin, J.R. Non-newtonian dynamic characteristics of parabolic-film slider bearings: micropolar fluid model / J.R. Lin, T.L. Chou, L.J. Liang, T.C. Hung // Tribology International. - 2о12. - Vol. 48.

- Pp. 226-231.

95. Chang-Jian, C.W. Bifurcation analysis of flexible rotor supported by couple-stress fluid film bearings with non-linear suspension systems / C.W. Chang-Jian, C.K. Chen // Tribology International.

- 2оо8. - Vol. 41. - Pp. 367-377.

96. Das, S. Linear stability analysis of hydrodynamic journal bearings under micropolar lubrication / S. Das, S.K. Guha, Chattopadhyay // Tribology International. - 2оо5. - Vol. 38. - Pp. 5оо-5о7.

97. Березин, И.К. Несущая способность подшипника скольжения с вязкоупругой смазкой / И.К. Березин // Химическая физика и мезоскопия. - 2о12. - Том. 14, № 3. - С 19-23.

98. Sharma, S.C. Performance analysis of a fully textured hybrid circular thrust pad bearing system operating with non-Newtonian lubricant / S.C. Sharma, S.K. Yadav // Tribology International. - 2о14.

- Vol. 77. - Pp. 5о-64.

99. Уилкинсон, У.Л. Неньютоновские жидкости. Гидромеханика, перемешивание и теплообмен / У.Л. Уилкинсон; пер. с англ. З.П. Шульмана; под ред. А.В. Лыкова. - М.: Мир, 1964 - 216 с.

100. Jain, D. Two-lobe geometrically imperfect hybrid journal bearing operating with power law lubricant / D. Jain, S.C. Sharma // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part B: Journal of Engineering Manufacture. - 2о15. - Vol. 229 (1). - Pp. 3о-46.

101. Kushare, P.B. A study of two lobe non recessed worn journal bearing operating with nonNewtonian lubricant / P.B. Kushare, S.C. Sharma // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part B: Journal of Engineering Manufacture. - 2о13. - Vol. 227 (12). - Pp. 1418-1437.

102. Нгуен, А.Т. Некоторые вопросы теории реодинамической смазки: автореферат дис. ... д-ра техн. наук: о5.о2.о4 / Нгуен Ань Туан. - М., 1974. - 36 с.

103. Задорожная, Е.А. Динамика и смазка неньютоновскими жидкостями сложнонагруженных трибосопряжений поршневых и роторных машин: дис. ... д-ра техн. наук: о5.о2.о2 / Задорожная Елена Анатольевна. - Челябинск, 2о13. - 3о6 с.

104. Zadorozhnaya, E. Study of HTHS viscosity of modern motor oils / E. Zadorozhnaya, I. Levanov, O. Oskina // Procedia Engineering. - 2о16. - Vol. 15о (2о16). - Pp. 6о2-6о6.

105. Mukchortov, I. The influence of poly-molecular adsorption on the rheological behavior of lubricating oil in a thin layer / I. Mukchortov, E. Zadorozhnaya, I. Levanov, K. Pochkaylo // FME Transactions. - 2о15. - Vol. 43. - Pp. 218-222.

278

106. Zadorozhnaya, E.A. Solving a thermohydrodynamic lubrication problem for complex-loaded sliding bearings with allowance for rheological behavior of lubricating fluid / E.A. Zadorozhnaya // Journal of Machinery, Manufacture and Reliability. - 2014. - Vol. 4. - Pp. 70-81.

107. Ахвердиев, К С. Современное состояние гидродинамической и реодинамической теории смазки и некоторые перспективные направления в трибологии / К С. Ахвердиев // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщений. - 2017. - № 1. - С 8-18.

108. Мукутадзе, М.А. Разработка системы расчетных моделей подшипников скольжения на основе развития гидродинамической и реодинамической теории смазки: дис. ... д-ра техн, наук: 05.02.04 / Мукутадзе Мурман Александрович. - Ростов-на-Дону, 2015. - 476 с.

109. Ахвердиев, К С. Математическая модель вязкопластичной смазки подшипников скольжения с деформируемой опорной поверхностью / К С. Ахвердиев, И В. Колесников, М.А. Мукутадзе, И.С. Семенко // Вестник Донского государственного технического университета. -2012. -№ 8 (69). - С 18-22.

110. Ахвердиев, К С. Гидродинамическое воздействие вязкоупругой жидкости на устойчивость движения шипа в радиальном подшипнике / К С. Ахвердиев, А.И. Журба, А.И. Задорожный // Математическое моделирование и краевые задачи. - 2005. - Часть 2. - С 37-40.

111. Ахвердиев, К С. Пара трения с повышенной несущей способностью и низким коэффициентом трения, обусловленная сужающимся и расширяющимся зазором и расплавляющейся направляющей / К С. Ахвердиев, Е Е. Александрова, В.А. Константинов // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщений. - 2010. - № 2. - С 112-

116.

112. Ахвердиев, К С. Гидродинамическая смазка радиального подшипника повышенной несущей способности, обусловленной профилем его опорной поверхности и шероховатостью поверхности вала / К С. Ахвердиев, Е Е. Александрова, В. А. Константинов // Вестник Донского государственного технического университета. - 2010. - № 3 (46). - С 325-329.

ИЗ. Vakis, АГ Modeling and simulation in tribology across the scales: An overview / AT Vakis, V.A. Yastrebov, J. Scheibert, C. Minfray, et. al. // Tribology International. - 2018. Режим доступа: https://doi.org/10.1016/j. triboint.2018.02.005.

114. Bompos, D A. CFD simulation of magnetorheological fluid journal bearings / D A. Bompos, PG Nikolakopoulos // Simulation Modelling Practice and Theory. - 2011. - No 19. - Pp. 1035-1060.

115. Бураго, ИГ. Вычислительная механика / ИГ Бураго. - М.: МГТУ им Н.Э.Баумана, 2017. -286с.

116. Dowson, D. A numerical solution to the elasto-hydrodynamic problem /D. Dowson, G. Higginson // Journal of Mechanical Engineering Science. - 1959. - Vol. 1. - Pp. 6-22.

279

117. Dowson, D. The effect of material properties on the lubrication of elastic rollers /D. Dowson, G. Higginson // Journal of Mechanical Engineering Science. - 196д. - Vol. 2. - Pp. 188-282.

118. Прокопьев, В.Н. Гидродинамический расчет подшипников скольжения с кольцевой канавкой / В.Н. Прокопьев // Вестник машиностроения. - 1974. - № 6. - С. 26.

119. Glowinski, R. Finite Element Methods for Incompressible Viscous Flow. Handbook of Numerical Analysis. Vol. IX / R. Glowinsky. - Amsterdam: Elsevier Science B.V., 2дд3. - 1165 p.

12д. Patankar, S.V. Numerical heat transfer and fluid flow / S.V. Patankar. - New York: Hemisphere Publishing Corporation, 198д. - 148 p.

121. Самарский, А.А. Численные методы математической физики / А.А. Самарский, А.В. Гулин. - М.: Научный мир, 2ддд. - 316 с.

122. Пугачев, А.О. Щеточные уплотнения в роторных системах авиационных двигателей: дис. ... д-ра техн. наук: д5.д7.д5 / Пугачев Александр Олегович. - Москва, 2д15. - 498 с.

123. Kornaev, A. Modeling of fluid flow in the gap of cone-cylinder seals / A. Kornaev, L. Savin, E. Kornaeva // XII-th International Scientific-Technical conference “Seals and sealing technology of machines and devices”: proceedings of the XIIth International Scientific-Technical conference. -Poland: Wroclaw University of Technology. - 2д1д. - P. 34-38.

124. Kornaeva, E. Mathematical model and finite-volume solution of a three-dimensional fluid flow between an eccentric cylinder and a cone / E. Kornaeva, L. Savin, A. Kornaev, V. Arkhipov // International Journal of Mathematical Models and Methods in Applied Sciences. - 2д16. - No^ -Pp. 87 - 93.

125. Kornaeva, E. Theoretical premises of a vibro-inertial method of viscosity measurement / E. Kornaeva, A. Kornaev, L. Savin, A. Galichev, A. Babin // Vibroengineering Procedia. - 2д16. - Vol. 8. - Pp. 44д - 445.

126. Прокопьев, В.Н. Применение алгоритма сохранения массы при расчете динамики сложнонагруженных опор скольжения / В.Н. Прокопьев, А.К. Бояршинова, К.В. Гаврилов // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2дд4. - № 4. - С. 32-38.

127. Boman, R. Finite element simulation of lubricated contact in rolling using the arbitrary Lagrangian-Eulerian formulation / R. Boman, J-P Ponthot // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 2дд4. - No 193. - Pp. 4323 - 4353.

128. Gresho, P.M. Some current CFD issues relevant to the incompressible Navier-Stokes equations / P.M. Gresho // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 1991. - No 87. - Pp. 2д1 - 252.

129. Dimakopoulos, Y. The PAL (Penalized Augmented Lagrangian) method for computing viscoplastic flows: A new fast converging scheme / Y. Dimakopoulos, G. Makrigiorgos, G.C.

280

Georgiou, J. Tsamopoulos // Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. - 2018. - Vol. 256. - Pp. 23 -41. Режим доступа: https://doi.Org/10.1016/i.innfm.2018.03.009.

130. Bose, A. Least-square p-r finite element methods for incompressible non-Newtonian flows / A. Bose, GF Carey // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 1999. - No 180. -Pp. 431-458.

131. Dowson, D. Past, present and future studies in elastohydrodynamics / D. Dowson, P. Ehret // Proc Inst Meeh Eng Part J. - 1999. - No 213 . - Pp. 317-350.

132. Durany, J. A cell-vertex finite volume method for thermohydrodynamic problems in lubrication theory / J. Durany, J. Pereira, F. Varas // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. -2006. -No 195. -Pp. 5949-5961.

133. Yang, B. A mortar-finite element approach to lubricated contact problems / B. Yang, T.A. Laursen // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 2009. - No 198. - Pp. 3656 -3669.

134. Паровай, Е.Ф. Проектирование гидродинамического подшипника опоры авиационного двигателя / Е.Ф. Паровай, В.Б. Гордеев, С.В. Фалеев // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета. - 2012. - №3. С. 107-111.

135. Пугачев, АО. Моделирование характеристик масляных и газовых подшипников скольжения методами вычислительной газовой динамики / А О. Пугачев, Ю.А. Равикович, ЮН Ермилов, Д.П. Холобцев, А.А. Матушкин // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета. -2013. -№3 (41). - С. 211-221.

136. Hashemi, S. Validation of a thermal elastohydrodynamic multibody dynamics model of the slipper pad by friction force measurement in the axial piston pump / S. Hashemi , H. Friedrich, L. Bobach, D. Bartel // Tribology International. - 2017. - No 115. - Pp. 319-337.

137. Bungartz, H.J. Fluid-Structure Interaction: Modelling, Simulation, Optimization. Series: Lecture Notes in Computational Science and Engineering / H.J. Bungartz, M. Shafer (Eds ). - New York: Springer Verlag, 2006. - 394 p.

138. Kwak, D. CFD for incompressible flows at NASA Ames / D. Kwak, C. Kiris // Computers & Fluids. - 2009. - No 38. - Pp. 504-510.

139. Badcock, K.J. Elements of computational fluid dynamics on block structured grids using implicit solvers / K.J. Badcock, B E. Richards, M.A. Woodgate // Progress in Aerospace Sciences. - 2000. -No 36. - Pp. 351-392.

140. Hurez, P. A finite element analysis of die swell with pseudoplastic and viscoplastic fluids / P. Hurez, PA Tanguy, F.H. Bertrand // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. -1991. -No 86. -Pp. 87-103.

281

141. Gertzos, K.P. CFD analysis of journal bearing hydrodynamic lubrication by Bingham lubricant / K.P. Gertzos, PG Nikolakopoulos, C A Papadopoulos // Tribology International. - 2008. - No 41. -Pp. 1190-1204.

142. Dimitros, A. CFD analysis of journal bearing hydrodynamic lubrication by Bingham lubricant / A. Dimitros, // Tribology International. - 2008. -No 41. - Pp. 1190-1204.

143. Bertocchi, L. Fluid film lubrication in the presence of cavitation: a mass-conserving two-dimensional formulation for compressible, piezoviscous and non-Newtonian fluids / L. Bertocchi, D. Dini, M. Giacopini, M.T. Fowell, A. Baldini // Tribology International. - 2013. - No 67. - Pp. 61-71.

144. Malkin, A.Ya. Non-Newtonian viscosity in steady-state shear flows/ A.Ya. Malkin // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 2012. - 74 p. - Режим доступа: http://dx.doi.Org/10.1016/j.jnnfm.2012.09.015

145. Berker, A. Effect of polymer on flow in journal bearings / A. Berker, MG Bouldin, S.J. Kleis, W.E. VanArsdale//Non-Newtonian Fluid Mechanics. - 1995. - No 56. Pp. 333-347.

146. Minea, A.A. Challenges in hybrid nanofluids behavior in turbulent flow: Recent research and numerical comparison / A.A. Minea // Renewable and Sustainable Energy Reviews. - 2017. - No 71. -Pp. 426-434.

147. Vanaki, Sh.M. Numerical study of convective heat transfer of nanofluids: A review / Sh.M. Vanaki, P. Ganesan, HA Mohammed // Renewable and Sustainable Energy Reviews. - 2016. - No 54. Pp. 1212-1239.

148. Gustafsson, T. An adaptive finite element method for the inequality-constrained Reynolds

equation / T. Gustafsson, K.R. Rajagopal, R. Stenberg, J. Videman // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 2018. - 23 p. Режим доступа:

https://doi.Org/10.1016/j.cma.2018.03.004

149. Conti, R. An efficient quasi-3D rotor dynamic and fluid dynamic model of Tilting Pad Journal Bearing // R. Conti, A. Frilli, E. Galardi, E. Meli, et. al. // Tribology International. - 2016. - No 103. -Pp. 449-464.

150. Christiansen, C.K. Investigation of journal orbit and flow pattern in a dynamically loaded journal bearing // C.K. Christiansen, J.H. Walther, P. Klit, A. Volund // Tribology International. - 2017 - 26 p. Режим доступа: http://dx.doi.Org/10.1016/j.triboint.2017.04.013

151. Fan, J. A monolithic Lagrangian meshfree scheme for Fluid-Structure Interaction problems within the OTM framework / J. Fan, H. Liao, R. Ke, E. Kucukal, et. al. // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 2018. - 42 p. - Режим доступа: https://doi.Org/10.1016/j.cma.2018.03.031.

152. ANSYS FLUENT Theory Guide. Release 14.0. 2011. - 826 p.

153. ANSYS CFX-Solver Theory Guide. ANSYS CFX Release 11.0. 2006. - 312 p.

282

154. Антонова, О.В. Математическое моделирование и оптимизация характеристик гидродинамических подшипников скольжения гидрогенераторов: дис. ... канд. техн, наук: 05.13.18 / Антонова Ольга Владимировна. - Санкт Петербург, 2018. - 126 с.

155. ANSYS. [Электронный ресурс]. - Группа компаний «ПЛМ Урал)) - Единый центр поддержки продуктов ANSYS В России и странах СНГ. Официальный сайт. - Режим доступа: https://cae-expert.ru/product.

156. Tribo-X. [Электронный ресурс]. - Официальный сайт. - Режим доступа: http://tribo-x.com/

157. MATLAB и Simulink центр компетенций компании Mathworks [Электронный ресурс]. -Режим доступа: https://matlab.ru/

158. Корнаев, А.В. Метод расчета эквивалентной нагрузки и долговечности комбинированных опор прокатных станов / А.В. Корнаев, А.А. Попиков, PH Поляков // Известия Тульского государственного университета. Серия Технические науки. - 2008. - №1. - С. 48-53.

159. Попиков, А.А. Исследование динамики дымососа в условиях переменной массы и дисбаланса / А.А. Попиков, А.В. Корнаев, Л.А. Савин // Известия Тульского государственного университета. Серия Технические науки. - 2008. - №1. - С. 53-59.

160. Kornaev, A. The application of molecular dynamics in fullerene-based journal bearing simulation [Электронный ресурс] / A. Kornaev, L. Savin, M. Nozdrichkin // Lubricants. - 2014. - No 2(1). -Pp. 1-10. doi:10.3390/lubricants2010001.

161. Корнаев, А.В. Комбинированные подшипниковые узлы тяжелых машин / А.В. Корнаев, Р.Н. Поляков, Л.А. Савин. - Saarbrucken: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2017. - 133 c.

162. Корнаев, А.В. Нанотехнологии в триботехнике: материалы, модели, эксперимент / А.В. Корнаев, Л.А. Савин, Е.П. Корнаева, А С. Фетисов. - Орел: ОГУ имени И.С. Тургенева, 2018. -130 с. (Эрмня/иа к яеча/им 74.72.2077 aj

163. Свидетельство о государственной регистрации программы на ЭВМ. № 2013619123. Программа расчета смазки гранулированными материалами с вязкоупругими свойствами / А.В. Корнаев, Л.А. Савин, Е.П. Корнаева, М.А. Гурьянов, П.Г. Антонов; заявитель и правообладатель ФГБОУ ВПО «Госуниверситет - УНПК)). - 2013616743; заявл. 30.07.2013; опубл. 20.12.2013, Бюл. №12.

164. Свидетельство о государственной регистрации программы на ЭВМ. № 2013661120. Молекулярный подшипник скольжения на основе фуллереноподобной смазки / А.В. Корнаев, Л.А. Савин, Е.П. Корнаева, М.С. Ноздричкин, П.Г. Антонов; заявитель и правообладатель ФГБОУ ВПО «Госуниверситет - УНПК)). - 2013619104; заявл. 10.10.13; опубл. 20.12.13, , Бюл. №12.

165 Полезная модель 157069 Российская Федерация, МПК F16C 21/00. Комбинированная опора / Корнеев А.Ю., Сытин А.В., Тюрин В О., Корнаев А.В., Фетисов А.С.; заявитель и

283

патентообладатель ФГБОУ ВПО «Госуниверситет - УНПК». - №2015119060; заявл. 20.06.2015; опубл. 20.11.2015, Бюл. № 32.- 2 с.

166. Корнаев, А.В. Динамические характеристики роторных систем с комбинированными опорами применительно к прокатным станам / А.В. Корнаев // VIII научно-техническая конференция «Вибрация - 2008. Вибрационные машины и технологии»: Сборник научных трудов. - Курск: Изд-во КГТУ. - 2008. - С.481-485.

167. Корнаев, А.В. Теоретическое обоснование гипотезы снижения гидродинамического трения за счет применения материалов с гибридными трибологическими свойствами / А.В. Корнаев, Л.А. Савин // Образование, наука, производство и управление. Всероссийская научнопрактическая конференция преподавателей, сотрудников и аспирантов с международным участием: сборник научных и научно-методических докладов. - Старый Оскол: Изд-во СТИ НИТУ «МИСиС». - 2012. - Т.1. - С.190-193.

168. Корнаев, А.В. Модель трения качения-скольжения гранулы с вязкоупругими свойствами сопротивления деформации / А.В. Корнаев, М.А. Гурьянов // Ударно-вибрационные системы, машины и технологии: материалы V международного научного симпозиума. - Орел: Изд-во Госуниверситет - УНПК. - 2013. - С.32-36.

169. Корнаев, А.В. Численные методы и пакеты прикладных программ в решении задач гидродинамической теории смазки / А.В. Корнаев, В.И. Лебединский // Десятая всероссийская научно-практическая конференция «Современные проблемы горно-металлургического комплекса. Энергосбережение. Экология. Новые технологии»: сборник научных и научнопрактических докладов. - Старый Оскол: Изд-во СТИ НИТУ «МИСиС». - 2013. - Т.1. - С.38-42.

170. Корнилов, В.С. Мехатронная комбинированная подшипниковая опора с управляемыми упруго-демпферными свойствами / В.С. Корнилов, С.В. Майоров, А.В. Корнаев // «Робототехника и мехатроника», «Моделирование гидромеханических систем»: сборник научных трудов Всероссийского молодежного научного семинара и Регионального молодежного научного семинара; под редакцией д-ра техн. наук, проф. Л.А. Савина, д-ра техн. наук, проф. С.Ф. Яцуна. - Орел: Изд-во ПГУ. - 2015. - С. 20-27.

171. Корнаев, А.В. Гибридное гидродинамическое трение при совмещении вязких свойств жидких и твердых сред / А.В. Корнаев, Л.А. Савин. Е.П. Корнаева // Гидродинамическая теория смазки - XXI: сборник тезисов международного симпозиума. - Орел: Изд-во ОГУ имени И.С. Тургенева. - 2016. - С. 41 - 42.

172. Серрин, Дж. Математические основы классической механики жидкости / Дж. Серрин; пер. с англ. А.Б. Шабата; под. ред. Л.В. Овсянникова. - М.: Изд-во иностранной литературы, 1963. -256 с.

284

173. Fefferman, Ch.L. Existence and smoothness of the Navier-Stokes equation [Электронный ресурс] / Ch. L. Fefferman // Clay Mathematics Institute's official site. - Режим доступа: http://www.claymath.org/sites/default/files/navierstokes.pdf (дата обращения on July 15 2017).

174. Korn, GA Mathematical Handbook for Scientists and Engineers / GA Korn, T.M. Korn. - Dover Publications, 2000. - 832p.

175. Кочин, H E. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления / НЕ. Кочин. - М.: Наука, 1965. -424 с.

176. Лаптев, ГФ Элементы векторного исчисления / ГФ Лаптев. - М.: гл.редакция физ-мат. Литературы, 1975. - 338 с.

177. Roache, P.J. Computational fluid dynamics / P.J. Roache. - Albuquerque: Hermosa Publ., 1982. -611 p.

178. Рейнер, M. Реология / M. Рейнер; пер. с англ. Н И. Малинина; под ред. Э.И. Григолюка. -

M. : Наука, 1965 -224 с.

179. Никитин, В.И. Механика жидкостей и газов: учеб, пособие / В.И. Никитин. - Самара: Изд-во Самарский государственный технический университет, 2016. - 66 с.

180. Viswanath, D.S. Viscosity of liquids. Theory, Estimation, Experiment, and Data. Chapter 4: correlations and estimation of pure liquid viscosity / D.S. Viswanath, T.K. Ghosh, DHL Prasad,

N. V.K. Dutt, K.Y. Rani. - Springer Verlag. - 2007. - 1850 p.

181. Колодежнов, B.H. Безразмерные комплексы и критерии подобия в гидроаэромеханике. Справочник / В.Н Колодежнов. - Воронеж: Изд-во ВГПУ, 2011. - 580 с.

182. Михеев, М.А. Основы теплопередачи / М.А. Михеев, ИМ. Михеева. - 2-ое изд. стереотип. - М.: «Энергия)), 1977. - 341с.

183. Артемов, М.А. Математическое моделирование и компьютерный эксперимент / М.А. Артемов, Е.Н. Коржов. - Воронеж: ВГУ, 2001. - 64с.

184. Laukiavich, С.A. An investigation into the thermal effects on a hydrodynamic bearing's clearance / C.A. Laukiavich, M.J. Braun, A.J. Chandy // Tribology Transactions - 2015. - Vol. 58 (6). -Pp. 1-23.

185. Reynolds, O. On the theory of lubrication and its application to Mr. Beauchamp Tower's experiments, including an experimental determination of the viscosity of olive oil / O. Reynolds // Philosophical Transaction of the Royal Society of London. - 1886. - Vol. 177. - P. 157.

186. Ильин, В.А. Основы математического анализа: в 2-х ч. Часть I: учеб, для вузов / В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. - 7-е изд. - М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2005. - 648 с.

187. Cristea, A.F. Transient pressure and temperature field measurements in a lightly loaded circumferential groove journal bearing from startup to steady state thermal stabilization / A.F. Cristea,

285

J. Bouyer, M. Fillon, M.D. Pascovici // Tribology Transactions. - 2о16. - Pp. 1-23. DOI: 1о/Ю8о.Ю4о2оо4.2о16.124133о.

188. Cristea, A.F. Pressure and temperature field measurements of a lightly loaded circumferential groove journal bearing / A.F. Cristea, J. Bouyer, M. Fillon, M.D. Pascovici // Tribology Transactions.-2о11. - No 54 - Pp. 8о6-823. DOI: 1о.Ю8о/Ю4о2оо4.2о11.6о4758.

189. Поляков, Р.Н. Применение гидродинамических подшипников с двуцентровой расточкой втулки в качестве опор тяжело нагруженных машин / Р.Н. Поляков, А.В. Корнаев // Фундаментальные проблемы техники и технологии. - 2оо8. - №2. - С. 67-7о.

190. Савин, Л.А. Снижение механических колебаний при прокатке за счет демпфирующих свойств гидродинамических подшипников / Л.А. Савин, В.Б. Крахт, А.В. Корнаев, Е.П. Корнаева // Производство проката. - 2о1о. - №11. - С. 4о-44.

191. Корнаев, А.В. Повышение точности численного решения уравнения Рейнольдса посредством естественной адаптации сетки в бицилиндрических координатах / А.В. Корнаев, Е.П. Корнаева, Л.А. Савин // Известия Юго-Западного государственного университета. Сер.: Управление, вычислительная техника, информатика. Медицинское приборостроение. - Курск: Изд-во ЮЗГУ. - 2о17. - №4. - С. - 49-58.

192. Savin, L. Approximate solution of the Navier-Stokes equation and Magnus effect in the fluidfilm bearings theory / L. Savin, A. Kornaev, E. Kornaeva // International Journal of Mathematics and Computers in Simulation. - 2о16. - №Ю. - Pp. 32 - 38.

193. Savin, L. Hydrodynamic effects influence on lateral vibrations of rigid symmetric rotor with fluid-film bearings / L. Savin, S. Mayorov, A. Kornaev // Vibroengineering Procedia. - 2о16. - Vol. 8. - Pp. 322 - 327.

194. Корнаева, Е.П. Моделирование течений вязких жидкостей в каналах переменной геометрии [Текст] / Л.А. Савин, Е.П. Корнаева, А.В. Корнаев. - Saarbrucken: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2о14. - 135 с.

195. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. №2о186Ю43о. Программа расчета гидродинамической смазки средами сложной реологии с учетом температурного клина и динамики ротора на подшипниках скольжения / Корнаев А.В., Корнаева Е.П., Савин Л.А, Фетисов А.С.; заявитель и правообладатель ФГБОУ ВО «ОГУ имени И.С. Тургенева». - 2о17661554; заявл. 13.11.2о17, опубл. 11.о1.2о18, Бюл. №1.

196. Корнаева, Е.П. Построение приближенных моделей неизотермических течений вязкой жидкости в конфузорных каналах на основе анализа безразмерных критериев подобия / Е.П. Корнаева, А.В. Корнаев // Всероссийская научно-методическая конференция «Проектирование машин, роботов и мехатронных систем»: сборник материалов. - Орел: Изд-во ОГУ имени И.С. Тургенева. - 2о17. - С. 52.

286

197. Корнаев, А.В. Сравнение эффектов геометрического и вязкостного клина при гидродинамическом трении / А.В. Корнаев, Е.П. Корнаева // III Международная научнопрактическая конференция «Современные проблемы физико-математических наук»: Материалы конференции. - Орел: Изд-во ОГУ имени И.С. Тургенева, 2017. - С. 239 - 242.

198. Эльсгольц, Л.В. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление / Л.В. Эльсгольц // М.: Эдиториал УРСС. - 2000. - 320с.

199. Эйлер, Л. Диссертация о принципе наименьшего действия с разбором возражений славнейшего проф. Кенига, выдвинутых против этого принципа / Л. Эйлер // Вариационные принципы механики: сборник статей; под редакцией Л. С. Полака. - М.: Физматгиз. - 1959, С. 96 - 108.

200. Бердичевский, В.Л. Вариационные принципы механики сплошной среды / В.Л. Бердичевский. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. - 448 с.

201. Петров, А.Г. Аналитическая гидродинамика: учеб. пособ. для вузов / А.Г. Петров. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. - 520 с. - ISBN 978-5-9221-1008-2.

202. Shechter, R.S. The variational method in engineering / R.S. Shechter. - New York: McGraw-Hill Book Company, 1967. - 292 p.

203. Люлька, В.А. О принципе минимума диссипации кинетической энергии в нелинейной гидродинамике вязкой жидкости / В.А. Люлька // Журнал технической физики. - 2001. - Том 71. - Вып. 12. - C. 13 - 15.

204. Petrov, A.G. Variational principles and inequalities for the velocity of a steady viscous flow / A.G. Petrov // Fluid Dynamics. - 2015. - Vol. 50. - No 1. - Pp. 22-32.

205. Huilgol, R.R. Variational principle and variation inequality for a yield stress fluid in the presence of slip / R.R. Huilgor // Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. - 1998. - No 75. - Pp. 231-251.

206. Ciuperca, I.S. On a variational inequality on elasto-hydrodynamic lubrication / I.S. Ciuperca, J.I. Tello // Journal of Mathematical Analysis and Applications. - 2011. - No 383. - Pp. 597-607. doi:10.1016/j.jmaa.2011.05.047.

207. Almqvist. A. Variational bounds applied to unstationary hydrodynamic lubrication / A. Almqvist, E.K. Essel, J. Fabricius, P. Wall // International Journal of Engineering Science. - 2008. -No 46. - Pp. 891-906. doi:10.1016/j.ijengsci.2008.03.001.

208. He, J-H. Variational principle for non-Newtonian lubrication: Rabinovich fluid model / J-H He //

Applied Mathematics and Computation. - 2004. - No 157. - Pp. 281-286.

doi:10.1016/j.amc.2003.07.028.

287

209. Groesen, E.V. A dynamic variation principle for elastic fluid contacts, applied to elastohydradynamic lubrication theory / E.V. Groesen, R. Verstappen // International Journal of Engineering Science. - 1990. - Vol. 28. - No 2. -Pp. 99-113.

210. Debonath, L. Nonlinear partial differential equations for scientists and engineers. Chapter 2. Nonlinear model equation and variational principles / L. Debonath. - New York: Springer Science + Business Media LLC, 2012. - 52 p.

211. Коровчинский, M B. О вариационных методах в гидродинамической теории смазки / М.В. Коровчинский // Трение и износ в машинах: сб. IX, АН СССР. - 1954.

212. Zwick, K.J. Variational analysis of the squeezing flow of a yield stress fluid / K.J. Zwick, P S. Ayyaswamy, IM Cohen // Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. - 1996. - No 63. - Pp. 179-199.

213. Борисенко, А.И. Векторный анализ и начала тензорного исчисления / А.И. Борисенко, И.Е. Тарасов - М.: «Высшая школа)), 1966. - 252 с.

214. Корнаев, А.В. Обобщенные уравнения Эйлера-Лагранжа в криволинейных координатах для решения задач с подвижными границами / А.В. Корнаев, Е.П. Корнаева // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения - Ростов на Дону: Изд-во РГУПС. -2016. - №4. - С. 151-156.

215. Savin, L. Variational principle in hydrodynamic lubricatioin theory / L. Savin, A. Kornaev, E. Kornaeva // International Journal of Mathematical Models and Methods in Applied Sciences. - 2015. -No9. - Pp. 114-119.

216. Kornaev, A.V. On a proof of the generalized Lagrange variational principle / A.V. Kornaev, E.P. Kornaeva, L A. Savin // Lectures Notes in Mechanical Engineering. - 2018. - Vol. . - Pp. -. (Ha рецензировании)

217. Kornaev, A.V. Application of variational approach to non-Newtonian fluid flow modelling / A.V. Kornaev, E.P. Kornaeva // Journal of Physics: Conference Series. - 2018. - Vol. . - Pp. -. (Ha рецензировании)

218. Корнаев, А.В. Изопериметрическая постановка вариационной задачи для двумерного течения вязкой несжимаемой жидкости в области между вращающимися цилиндрами / А.В. Корнаев, Л.А. Савин, Е.П. Смирнова // Международная конференция «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики)): сборник трудов. - Воронеж: Изд-во ВГУ. -2009. - С. 153-156.

219. Корнаев, А.В. Приближенное решение изопериметрической вариационной задачи о двумерном стационарном течении вязкой несжимаемой жидкости в области между вращающимися цилиндрами / А.В. Корнаев, Л.А. Савин, Е.П. Смирнова // Международная научно-практическая конференция преподавателей, сотрудников и аспирантов «Образование,

288

наука, производство и управление)): сборник трудов. - Старый Оскол: Изд-во СТИ НИТУ МИСиС. - 2009. - Т.З. - С.232-236.

220. Корнаев, А.В. Постановка задачи трехмерного стационарного течения несжимаемой среды в зазоре между вращающимися цилиндрами / А.В. Корнаев, Л.А. Савин, Е.П. Смирнова// IX научно-техническая конференция «Вибрация - 2010. Вибрационные машины и технологии)): сборник научных трудов. - Курск: Изд-во КГТУ. - 2010 - С.76-79.

221. Kornaev, A. Theoretical aspects of modeling fluid film flow in journal bearings and seals / A. Kornaev, L. Savin, E. Kornaeva // ХП-th International Scientific-Technical conference «Seals and sealing technoiology of machines and devices)): proceedings of the Xllth International Scientific-Technical conference. - Poland: Wroclaw University of Technology. - 2010. - P. 39-42.

222. Корнаев, А.В. Модифицированный целевой функционал мощности в вариационных задачах гидродинамической теории смазки / А.В. Корнаев, Л.А. Савин // XIII Международная научно-техническая конференция «Герметичность, вибронадежность и экологическая безопасность насосного и компрессорного оборудования)): сб. тр. - Сумы: Изд-во Сумский государственный университет. - 2011. - С. 102-104.

223. Корнаев, А.В. Сравнение вычислительной сложности алгоритмов решения задач гидродинамики [Электронный ресурс] / А.В. Корнаев, Е.А. Машков, АЛ. Машкова, А.А. Машков // VI Международная научно-техническая конференция «Информационные технологии в науке, образовании и производстве)): сб. тр. - 2014. С. 1-9. - Режим доступа: youconf.ru/itnop2014 (дата обращения 27.11.2014).

224. Kornaev, A. The application of variational principles in hydrodynamic theory of lubrication / A. Kornaev, L. Savin, E. Kornaeva // Advances in Engineering Mechanics and Material. Proceedings of the 2014 International Conference on Continuum Mechanics (COME 2014). - Santorinilsland, Greece. - 2014. - p. 72-76.

225. Корнаев, А.В. Подход к моделированию трехмерных течений сред сложной реологии в зазоре между несоосными цилиндрами / А.В. Корнаев, Е.П. Корнаева, Л.А. Савин // Гидродинамическая теория смазки - XXI: сборник тезисов международного симпозиума. -Орел: Изд-во ОГУ имени И.С. Тургенева. - 2016. - С. 35 - 36.

226. Корнаев, А.В. Постановка вариационной задачи и построение трехмерных полей скоростей течения вязких несжимаемых сред в зазоре между несоосными цилиндрами / А.В. Корнаев // 7-ая Международная научная школа молодых ученых «Волны и вихри в сложных средах)): сборник трудов. - М.: Изд-во ИПМех им. А.Ю. Ишлинского РАН. - 2016. - С. 107 -111.

227. Корнаев, А.В. Обобщенный вариационный принцип Лагранжа применительно к моделированию течений вязких несжимаемых сред сложной реологии / А.В. Корнаев, Е.П.

289

Корнаева // 8-ая Международная научная школа молодых ученых «Волны и вихри в сложных средах»: сборник трудов. - М.: Изд-во ИПМех им. А.Ю. Ишлинского РАН. - 2017. - С. 90 - 95.

228. Корнаева, Е.П. Математическое моделирование напорно-сдвиговых течений вязких жидкостей в каналах переменной геометрии: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 05.13.18 / Корнаева Елена Петровна. - Елец., 2001. - 151с.

229. Жуковский, Н.Е. Полное собрание сочинений: в 16 т. / Н.Е. Жуковский; ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского, Комис. по изданию трудов Н.Е. Жуковского; ред. коллегия: С.А. Чаплыгин, А.И. Некрасов, В.А. Архангельский и др. - М. ; Л. : ОНТИ НКТП СССР гл. ред. авиац. лит., 19351937. - Т. 2 : Гидродинамика. - 1935. - 359 с.

230. Milne-Thomson, L.M. Theoretical hydrodynamics / L.M. Milne-Thomson. - Fours edition. - London: Macmilan and Co LTD, 1960. - 660 p.

231. Бахвалов, Н.С. Численные методы: учебное пособие для вузов / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. - 632 с.

232. Lagarias, J.C. Convergence Properties of the Nelder-Mead Simplex Method in Low Dimensions / J.C. Lagarias, J. A. Reeds, M. H. Wright, P. E. Wright // SIAM Journal of Optimization. - 1998. -Vol. 9. - No 1. - Pp.112-147.

233. GNU-Octave. [Электронный ресурс]. - Официальный сайт. - Режим доступа: gnu.org

234. Moon, F.C. Chaotic vibrations. An introduction for applied scientists and engineers / F.C. Moon. - New York: John Wiley&Sons, 1987. - 309p. - ISBN 0-471-85685-1.

235. Gorbunov, A.T. Elasticoplastic conditions of the filtration of a liquid in porous media / A.T. Gorbunov // Fluid Dynamics. - 1975.- No 2. - Pp. 38-45.

236. Губкин, С.И. Теория обработки металлов давлением / С.И. Губкин. - М.: Металлургиздат, 1947. - 532 с.

237. Савин, Л.А. Моделирование неизотермического течения жидкости в упругом канале переменной геометрии / Л.А. Савин, Е.А. Машков, А.В. Корнаев // Известия Тульского государственного университета. Серия Технические науки. - 2015. - №7-2. - С. 49-64.

238. Савин, Л.А. Траектории движения ротора в подшипниках жидкостного трения с парожидкостной смазкой / Л.А. Савин, А.В. Корнаев, О.В. Тюрин // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. - 2016. - №6 (320). - С. 6-12.

239. Корнаева, Е.П. Моделирование напорно-сдвиговых течений вязкой жидкости между несоосными цилиндрами с учетом теплопроводности и конвекции / Е.П. Корнаева, А.В. Корнаев // Информационные системы и технологии. - 2017. - №4 (102). - С. 5-14.

240. Корнаев, А.В. Построение траекторий движения ротора с применением нейросетевого программного модуля / А.В. Корнаев, Н.В. Корнаев, Е.П. Корнаева, Л.А. Савин // Вестник Брянского государственного технического университета. - 2017. - №3. - С. 20-28.

290

241. Бабин, АЮ Статические и динамические характеристики упорных гидродинамических подшипников при смазке средами сложной реологии / А.Ю. Бабин, А.В. Корнаев, Л. А. Савин // Известия Юго-Западного государственного университета. Сер.: Техника и технологии. - Курск: Изд-во ЮЗГУ. -2018. -№1. - С. 81-89.

242. Savin, L A. Influence of critical How rates on characteristics of enforced and shear flows in circular convergent-divergent channels [Electronic resource] / L A. Savin, A.V. Kornaev, EP Kornaeva // International Journal of Rotating Machinery. - 2017. - Vol. 2017. - 8 p. - Режим доступа: https://doi.org/10.1155/2017/8761375.

243. Корнаев, А.В. Применение метода суперпозиции гармонических течений для построения поля давления в цилиндрическом подшипнике жидкостного трения / А.В. Корнаев, А.А. Попиков // Образование, наука, производство и управление. Международная научно-практическая конференция: сб. тр.. - 2006. - С. 437-444.

244. Корнаев, А.В. Моделирование течения жидкости в цилиндрическом подшипнике жидкостного трения с учетом скоростного и температурного изменения свойств жидкости / А.В. Корнаев, А.А. Попиков // Сложные системы управления и менеджмент качества CCSQM'2007: сборник трудов Международной научной конференции. - 2007. - С.68-71.

245. Корнаев, А.В. Определение технологических параметров подшипников жидкостного терния с помощью метода суперпозиции гармонических течений / А.В. Корнаев, В.Б. Крахт, А.А. Попиков // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. - 2008. - № 5 (31). - С. 6-8.

246. Корнаев, А.В. Математическое моделирование сдвиговых течений сред сложной реологии в каналах простой формы / А.В. Корнаев, Л. А. Савин, Е.П. Корнаева // Международная научно-техническая конференция «Вибрация 2012)): сборник научных трудов. - Курск: ЮЗГУ, 2012 -С. 183-186.

247. Корнилов, В С. Динамика несимметричного ротора на комбинированных подшипниковых опорах / В С. Корнилов, Л.А. Савин, С.В. Майоров, А.В. Корнаев // «Робототехника и мехатроника)), «Моделирование гидромеханических систем)): сборник научных трудов Всероссийского молодежного научного семинара и Регионального молодежного научного семинара; под редакцией д-ра техн, наук, проф. Л.А. Савина, д-ра техн, наук, проф. С.Ф. Яцуна. - Орел: Изд-во ПТУ. - 2015. - С. 153-160.

248. Седов, Л И. Методы подобия и размерности в механике / Л И. Седов. - 8-е изд., перераб. -М.: Наука, 1977. -440с.

249. Свидетельство о государственной регистрации программы на ЭВМ. № 2014661285. Программа расчета оптимальных свойств смазочных материалов / Е.П. Корнаева, А.В. Корнаев,

291

Л.А. Савин, В.И. Лебединский, В О. Тюрин; заявитель и правообладатель ФГБОУ ВПО «Госуниверситет-УНПК)). -2014619061; заявл. 10.09.14; опубл. 28.10.14, Бюл. №11.

250. Nessil, A. Journal bearings lubrication aspect analysis using non-newtonian fluids [Electronic resource] / A. Nessil, S. Larbi, H. Belhaneche, M. Malki // Advances in Tribology. - 2013. - Vol. 2013, article ID 212568, 9 pages/ - Режим доступа: http://dx.doi.Org/10.l 155/2013/212568.

251. Zeinab, S. Dynamically loaded bearings operating with non-newtonian lubricant films / Z. Zeinab // Wear. - 1979. - No 55. - P. 295-304.

252. Савин, Л.А. Расчет полей скоростей и давлений течения вязкой жидкости в системе ротор-уплотнение цилиндрическо-конической формы методом контрольных объемов / Л.А. Савин, Е.П. Корнаева, А.В. Корнаев // Известия Юго-западного государственного университета. -Курск: Изд-во ЮЗГУ. -2011. - 189с. - №5 (38). - С. 23-30.

253. Корнаев, А.В. Аналитическое обоснование возникновения центрирующей силы в несоосном канале цилиндр-конус при напорном течении вязкой жидкости / А.В. Корнаев, Е.П. Корнаева, С.В. Майоров, Л.А. Савин // Известия Юго-западного государственного университета. - Курск: Изд-во ЮЗГУ. - 2012. - 344с. - №5(44). - 4.2. - С. 194-199.

254. Корнаев, А.В. Применение метода контрольных объемов в решении задач о сдвиговом течении жидкости сложной реологии [Текст] / А.В. Корнаев, Е.П. Корнаева, Е.А. Машков, В.И. Лебединский // Известия Юго-Западного государственного университета. - Курск: Изд-во ЮЗГУ. - 2014. - 202с. - №5. - С. 9-4.

255. Корнаев, А.В. Влияние реологических свойств смазочных материалов на рабочие характеристики подшипников жидкостного трения / А.В. Корнаев // Международная научная конференция «МехТрибоТранс - 2016)): сборник докладов. - Ростов-на-Дону: Изд-во РГУПС, 2016. - Том 1. - С. 183-188.

256. ГОСТ 29226-91. Вискозиметры жидкостей. Общие технические требования и методы испытаний. -М.: ПИК Издательство стандартов, 2004. - 12 с.

257 Пат. 2517819 Российская Федерация, МПК G01N11/04. Инерционный способ измерения вязкости / Л.А. Савин, А.В. Корнаев, Е.П. Корнаева, П.Г. Антонов; заявитель и патентообладатель ФГБОУ ВПО «Госуниверситет - УНИК)). - №2012147160; заявл. 06.11.12; опубл. 27.05.14, Бюл. №15. - 10с.

258 Пат. 2522718 Российская Федерация, МПК G01N11/14. Инерционный вискозиметр / Л.А. Савин, А.В. Корнаев, М.С. Ноздричкин, В.И. Лебединский, АО. Пугачев, П.Г. Антонов; заявитель и патентообладатель ФГБОУ ВПО «Госуниверситет - УНИК)). - №2012147167; заявл. 06.11.12; опубл. 20.07.14, Бюл. №20. - 10с.

259. Пат. 2589753 Российская Федерация, МПК G01N11/04. Инерционный способ измерения вязкости / Е.П. Корнаева, А.В. Корнаев, Л.А. Савин; заявитель и патентообладатель ФГБОУ

292

ВПО «Госуниверситет - УНПК». - №2д14136872/28; заявл. 1д.д9.2д14; опубл. 1д.д7.2д16, Бюл № 19. - Юс.

26д. Корнаев, А.В. Инерционный способ измерения коэффициента динамической вязкости гибридной наномодифицированной жидкости / А.В. Корнаев, Л.А. Савин, Е.П. Корнаева, П.Г. Антонов // Известия Юго-западного государственного университета. - Курск: Изд-во ЮЗГУ. -2д13. - 193с. - №1(46). - С. 139-146.

261. Kornaev, A. Influence of the ultrafine oil additives on friction and vibration in journal bearings / A. Kornaev, L. Savin, E. Kornaeva, A. Fetisov // Tribology International. - 2д16. - No^. - Pp. 131

- 14д.

262. Корнаев, А.В. Информационные устройства и системы в мехатронике: лабораторный практикум / А.В. Корнаев, Е.П. Корнаева, М.Э. Бондаренко. - Орел. - Изд-во Госуниверситет -УНПК, 2д14. - 1д5 с.

263. Васильев, А.С. Основы программирования в среде LabVIEW / А.С. Васильев, О.Ю. Лашманов. - СПб"Изд-во Университет ИТМО, 2д15. - 82 с.

264. Pulse - Getting started. An introduction to Pulse. - 2дд3. - 123 p.

265. Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механики: учеб. для втузов; Ю-е изд., перераб. и доп. / С.М. Тарг. - М.: Наука, 1986. - 416 с.

266. Свидетельство о государственной регистрации программы на ЭВМ. № 2д15663591. Анализ динамических характеристик подшипников роторов / А.В. Корнаев, Е.П. Корнаева, Л.А. Савин, А.С. Фетисов, Е.А. Машков; заявитель и правообладатель ФГБОУ ВПО «Госуниверситет - УНПК». - 2д1566д4Ю; заявл. д2.11.15; опубл. 25.12.2д15, Бюл. №12.

267. Фундаментальные принципы и теоретические основы наносмазки: отчет о НИР (заключительный) по проекту государственного задания № 363 / Орловский государственный университет имени И.С. Тургенева; рук. Корнаев А.В. - Орел., 2д17. - 121 с.

268. Корнаев, А.В. Влияние нанодобавок на трибологические и динамические качества смазки подшипников / А.В. Корнаев, А.В. Чичварин, В.П. Смирнов, Е.П. Корнаева, В.И. Лебединский, М.С. Ноздричкин // Мир транспорта и технологических машин. Орел: Изд-во ГУ-УНПК. - 2д14.

- №4 (47). - С. 18-26.

269. Kornaeva, E. Inertial method of viscosity measurement of the complex rheology medium / E. Kornaeva, A. Kornaev, L. Savin // Procedia Engineering. - 2д16. - ^15д. - Pp. 626 -634. - 1д.1д16/j.proeng.2д16.д7.д56.

27д. Fetisov, A.S. Friction and vibration in journal bearings operating with nanofluids: experimental results / A.S. Fetisov, A.V. Kornaev, N.V. Tokmakov // Lectures Notes in Mechanical Engineering. -2д18. - Vol. . - Pp. -. (На рецензировании).

293

271. Свидетельство о государственной регистрации программы на ЭВМ. № 2о1361о844. Программа расчета сдвигового течения неньютоновской среды в зазоре между соосными цилиндрами / А.В. Корнаев, Л.А. Савин, Е.П. Корнаева, П.Г. Антонов, А.Ю. Кольцов; заявитель и правообладатель ФГБОУ ВПО «Госуниверситет - УНПК». -2о136Ю844; заявл. 13.11.12; опубл. о9.о1.13, Бюл. №1.

272. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. №2о1761о1о3. Программа аппроксимации и визуализации реологических характеристик смазочных материалов / Фетисов А.С., Комаров Н.В., Корнаев А.В., Савин Л.А; заявитель и правообладатель ФГБОУ ВО «ОГУ имени И.С. Тургенева». - 2о16661742; заявл. о2.11.2о16, опубл. 1о.о1.2о17, Бюл. №1.

273. Корнаев, А.В. Планирование эксперимента для исследования трибологических свойств модифицированных смазочных материалов / А.В. Корнаев, В.П. Смирнов // Десятая всероссийская научно-практическая конференция «Современные проблемы горнометаллургического комплекса. Энергосбережение. Экология. Новые технологии»: сборник научных и научно-практических докладов. - Старый Оскол: Изд-во СТИ НИТУ «МИСиС». - 2о13. - Т.1. - С.38-42.

274. Корнаев, А.В. Обработка сигналов измерения динамических характеристик роторноопорной системы в режиме выбега [Электронный ресурс] / А.В. Корнаев, Е.П. Корнаева, М.Э. Бондаренко, В.И. Лебединский // VI Международная научно-техническая конференция «Информационные технологии в науке, образовании и производстве»: сб. тр. - 2о14. - С. 1-5. Режим доступа: youconf.ru/itnop2014 (дата обращения 27.11.2о14).

275. Корнаев, А.В. Влияние нелинейных свойств смазочных материалов на динамические качества подшипников жидкостного трения / А.В. Корнаев, В.И. Лебединский // Вибрационные технологии, мехатроника и управляемые машины: сб. науч. ст.: в 2 ч. - Курск: Изд-во ЮЗГУ. -2о14. Ч.1. - С. 279-284.

276. Корнаев, А.В. Динамика вертикального ротора инерционного вискозиметра / А.В. Корнаев, Л.А. Савин, А.С. Галичев // Вибрационные технологии, мехатроника и управляемые машины: сб. науч. ст.: в 2 ч. - Курск: Изд-во ЮЗГУ. - 2о14. - Ч.1. - С. 311-317.

277. Корнаев, А.В. Инструментальные и методологические средства исследования режима выбега ротора / А.В. Корнаев, М.Э. Бондаренко // Вибрационные технологии, мехатроника и управляемые машины: сб. науч. ст.: в 2 ч. - Курск: Изд-во ЮЗГУ. - 2о14. - Ч.2. - С. 81-87.

278. Корнаев, А.В. Гидродинамический эффект смазки подшипников жидкостного трения средами сложной реологии / А.В. Корнаев, Л.А. Савин, Е.П. Корнаева // Проблемы теории и практики центробежных машин: монография. Глава 2. Опоры и уплотнения; под ред. И.Б. Твердохлеба, А.В. Загорулько, С.Н. Гудкова. - Сумы: ООО «ПД «Папирус». - 2о14. - С. 174-182.

294

279. Корнаев, АВ Теоретические аспекты исследования вязкости сред со сложными реологическими свойствами // Международный форум «Крым Hi-Tech - 2014)): сборник тезисов докладов. - 2014. - С. 97-98.

280. Корнаева, Е.П. Методика измерения вязкости сред сложной реологии / Е.П. Корнаева, А.В. Корнаев, Л.А. Савин, В.П. Смирнов // Международная научно-техническая конференция ученых, ведущих специалистов в области трибологии и аспирантов: материалы конф. - Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ. - 2014. - С. 28-30.

281. Kornaeva, Е. Inertial method of viscosity measurement of the complex rheology medium / E. Kornaeva, A. Kornaev, L. Savin, A. Galichev, A. Babin // 14th EDF-Prime workshop: Influence of design and materials on journal and thrust bearing perfomance: Book of abstracts. - France, Poitiers-Futuroscope. - 2016. - p. 50.

282. Корнаев, А.В. О влиянии фуллеренов на трибологические и динамические качества смазки подшипников качения / А.В. Корнаев, В.П. Смирнов, А.В. Чичварин // Современные проблемы горно-металлургического комплекса. Наука и производство: материалы двенадцатой Всероссийской научно-практической конференции, с международным участием. - Старый Оскол: Изд-во СТИНИТУ «МИСиС)). - С. 386-393.

283. Фетисов, А С. Экспериментальное исследование динамических качеств опор роторов с применением портативного комплекса измерений Bruel&Kjaer / А С. Фетисов, А.В. Корнаев, Л.А. Савин // Проблемы механики современных машин: материалы VI Международной конференции. - Улан-Удэ: Изд-во Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления . - 2015. - Том 3 - с. 370-375.

284. Попов, С.Г. Автоматизированная система управления приводом инерционного вискозиметра/ С.Г. Попов, Д.Ф. Русанов, А.В. Корнаев // Инженерные и научные приложения на базе технологий National Instruments: сборник трудов XIV международной научно-практической конференции. - М.: ДМК-пресс. - 2015. - С. 346-348.

285. Корнаев, А.В. Влияние ультрадисперсных добавок к маслам на траектории движения ротора в подшипниках жидкостного трения // Гидродинамическая теория смазки - XXI: сборник тезисов международного симпозиума. - Орел: Изд-во ОГУ имени И.С. Тургенева. - 2016. - С. 90.

286. Теоретическое обоснование принципов функционирования и разработка автоматизированного устройства измерения вязкости гибридных смазочных материалов: отчет о НИР по гранту Президента № 14.Z56.14.6000-MK (заключительный) / Государственный университет - учебно-научно-производственный комплекс; рук. Корнаев А.В. - Орел. - 2015. -43 с.

295

287. Корнаев, АВ Анализ безразмерных критериев в уравнениях неизотермического инерционного течения жидкости в канале формы тор / А.В. Корнаев, Е.П. Корнаева // Вибрационные технологии, мехатроника и управляемые машины: сб. науч. ст.: в 2 ч. - Курск: зд-во ЮЗГУ. -2014. -4.1. - С. 317-323.

288. Java. [Электронный ресурс]. - Официальный сайт. - Режим доступа: www.java.com

289. Object-Oriented Programming. MATLAB R2017a. - Massachusetts: The MathWorks, Inc;-2017.-838 p.

290. Свидетельство о государственной регистрации программы на ЭВМ. № 2013661443. Программа расчета сдвигового течения несжимаемой среды в зазоре между несоосными цилиндрами / А.В. Корнаев, Л.А. Савин, Е.П. Корнаева, В.И. Лебединский, П.Г. Антонов; заявитель и правообладатель ФГБОУ ВПО «Госуниверситет - УНПК» - 2013619483; заявл. 22.10.13; опубл. 20.01.14, Бюл. №1.

291. Свидетельство о государственной регистрации программы на ЭВМ. № 2014661473. Программа расчета сдвигового течения среды сложной реологии в зазоре между несоосными цилиндрами / А.В. Корнаев, Е.П. Корнаева, Л.А. Савин, Е.А. Машков, В.И. Лебединский; заявитель и правообладатель ФГБОУ ВПО «Госуниверситет - УНПК)). - 2014619083; заявл. 10.09.14; опубл. 30.10.14, Бюл. №10.

296

Приложение А

(справочное).

Дифференциальные операции в криволинейных координатах

Основные дифференциальные операции над тензорными полями в криволинейном ортогональном множестве координат р, с ортонормированным базисом , характеризуемом

коэффициентами Ламе я, представлены ниже в тензорной и скалярной формах.

Градиент а скалярного поля О [12]:

а = V^,

1 а^ ; я, ар,

(А.1)

Дивергенция вектора а [12]:

с = V-а ,

= а(а,я,я)

С = я,я,я,

ар,

(А.2)

Ротор вектора а [12]:

с = V X а ,

с = а(я^а^)

; я,я^ ар,

(А.3)

Лапласиан скалярного поля ^:

а=Ap=V-(Vtp).

(А.4)

Градиент вектора по векторному аргументу [128]:

= V 0 а,

А = ая^ а ln я ;

я, ар, я, я^ ар, я^ ар^

(А.5)

Дивергенция симметричного тензора второго ранга [128]:

V-= а,

1

=

1

а

я, _ я 1 я2 я3 ар,

я 1 я 2 я 3 я,. ) . я л/'

7' X

а ln я, " ар,

(А.6)

297

Приложение Б

(справочное).

Уравнения механики сплошных сред в криволинейных координатах

Уравнение движения, записанное в тензорной (инвариантной к типу координат) форме:

Р = р/ + V. 7,, а/

в скалярной форме при выполнении условия несжимаемости среды примет вид: р а^+2^ _аүс _ т2 ая& + ая,

Р1 а/ я^ аря,я^ ар, я^я, ар

= р/ 1 а^0 ,

= р/,-----------+

я, ар,

я, _ я 1 я2 я3 ар,

я1 я 2 я3 я, )

я,

^ww

аln

ар,

Формула Стокса в тензорной и скалярной форме соответственно [128-129]:

7^ = 1 (V0 Т + Т 0V),