Математическое моделирование критических явлений каталитических процессов с учетом неидеальности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Мамаш, Елена Александровна

• Мамаш, Елена Александровна
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Мамаш, Елена Александровна

Введение

1 Литературный обзор

1.1 Модель идеального адсорбционного слоя. Критические явления

1.2 Неидеальные системы. Латеральные взаимодействия

1.3 Методы, используемые при исследовании моделей решеточного

2 Кинетические модели Марселена де Донде

2.1 Уравнения общей кинетики

2.2 Кинетика Марселена де Донде

2.3 Термодинамические ограничения на нестационарное кинетическое поведение

2.4 Единственность и устойчивость положения равновесия в закрытых системах

2.5 Скорость убыли свободной энергии

2.6 Кинетика Марселена-де Донде для потенциала с логарифмической особенностью

2.7 Термодинамические ограничения на параметры модели

2.8 Моделирование открытых систем

2.9 Примеры критических явлений

2.10 Обобщение кинетики Марселена-де Донде

3 Моделирование механизмов с одним промежуточным веществом в рамках модели неидеального адсорбционного слоя

3.1 Исследование моделей при условии постоянства веществ газовой фазы

3.2 Построение модели мономолекулярного механизма Или-Ридила в изотермическом реакторе идеального смешения. Анализ идеального случая

3.3 Исследование неидеальной модели мономолекулярного механизма Или-Ридила в изотермическом реакторе идеального смешения. Критерий множественности

3.4 Исследование мономолекулярного механизма Или-Ридила в изотермическом реакторе идеального смешения для конкретных изотерм

3.5 Модель бимолекулярного механизма Или-Ридила в изотермическом реакторе идеального смешения. Анализ идеального случая

3.6 Исследование модели бимолекулярного механизма Или-Ридила в реакторе идеального смешения. Критерий множественности

3.7 Анализ конкретных моделей бимолекулярного механизма Или-Ридила

4 Моделирование неидеального адсорбционного слоя для механизма с двумя интермедиатами

4.1 Изотермы адсорбции для двух промежуточных веществ

4.2 Параметрический анализ механизма Ленгмюра-Хиншельвуда с учетом неидеальности

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование критических явлений каталитических процессов с учетом неидеальности»

Актуальность проблемы. В последнее время значительный интерес проявляется к моделированию систем, учитывающих неидеальность. Проблема неидеальности каталитических систем возникла, прежде всего, на основе большого объема экспериментальных наблюдений. Результаты исследования идеальных моделей, построенных на основе закона действующих масс (поверхностей) не достаточно точно описывали динамическое поведение систем, наблюдаемое в эксперименте. Для этого в рамках традиционного кинетического закона часто требовалось введение большего числа стадий, стадий взаимодействия промежуточных веществ [1-3].

Альтернативный подход заключается в отказе от ряда упрощающих предположений и построении математических моделей, учитывающих неидеальность. Одним из способов перехода к неидельным системам является исследование кинетического закона Марселена-де Донде [4-6]. Однако, материал, накопленный за последние 20-30 лет по кинетике такого типа, не систематизирован, поэтому в предлагаемой работе проводится его анализ и обобщение.

С другой стороны, экспериментально не раз доказано, что адсорбционный слой катализатора неидеален и пренебрежение латеральными взаимодействиями не корректно для ряда реальных систем [8-13]. Предположение о неидельности слоя приводит к тому, что константы скоростей элементарных процессов начинают зависеть от степеней покрытия поверхности адсорбированными веществами. Эти зависимости были получены в рамках теории переходного состояния и модели решеточного газа (МРГ) Ждановым В.П., но не слишком простой вид констант привел к проблеме их расчета [8]. Относительно недавно Мышлявцевым А.В. было предложено использовать для ее решения известный в статистической физике метод трансфер-матрицы (МТМ)[14,15].

В отличие от широко используемых кластерных методов (приближение среднего поля, квазихимический подход [8,16]) МТМ не приводит к результатам, не имеющим физического смысла во всей области параметров. МТМ делает также возможным точное вычисление вероятностей различных конфигураций адсорбированных частиц, которые входят в качестве сомножителей в некоторые из констант скоростей элементарных процессов.

Главная вычислительная трудность МТМ — экспоненциальный рост размерности трансфер-матрицы с увеличением точности вычислений и числа интерме-диатов. Однако существует ряд приемов, позволяющих значительно уменьшить размерность используемых матриц [14,17].

Таким образом, актуально построение неидеальных математических моделей химической кинетики с учетом латеральных взаимодействий частиц в адсорбционном слое катализатора. Возможность исследования кинетических моделей на микро и макроуровне является одним из важных вопросов физикохимии поверхности. Нелинейные зависимости скоростей реакции на этих уровнях полностью определяют условия осуществления устойчивой и безопасной работы реактора в промышленности.

Объектом исследования являются математические модели химической кинетики, в которых переход к неидеальности осуществляется путем обобщения закона действующих масс (поверхностей), либо посредством учета латеральных взаимодействий адсорбированных частиц на поверхности катализатора.

Предмет исследования - динамическое поведение неидеальных кинетических моделей, критические явления, такие как множественность стационарных состояний (с.с.) и автоколебания.

Разработка способа построения моделей, учитывающих неидеальность адсорбционного слоя катализатора, а также выяснение влияния неидеальности на динамические свойства химических систем послужили главной целью диссертационной работы.

Для достижения указанной цели в работе поставлены задачи:

- анализ неидеальных моделей в рамках кинетики Марселена-де Донде;

- построение неидеальных моделей механизмов с одним промежуточным веществом на примере моно и бимолекулярных механизмов Или-Ридила, как при условии постоянства веществ газовой фазы, так и в изотермическом реакторе идеального смешения;

- построение неидеальной модели каталитического механизма Ленгмюра-Хиншельвуда с двумя интермедиатами;

- качественный и численный анализ полученных математических моделей для линейной однородной МРГ и классической двумерной МРГ на квадратной решетке.

Основная идея диссертационной работы заключается в построении неидеальных математических моделей открытых каталитических систем, учитывающих латеральные взаимодействия в адсорбционном слое, на основе применения МТМ к вычислению концентрационных зависимостей констант элементарных процессов. Систематизация результатов исследования моделей Марселена-де Донде рассматривается, как еще один важный способ учета неидеальности - переход к иному кинетическому закону.

Методы исследования. Теоретические исследования выполнены с привлечением качественной теории дифференциальных уравнений, линейной алгебры, химической кинетики, статистической физики, термодинамики. При численном анализе систем, кроме метода трансфер-матрицы, использованы методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, такие, как метод Рунге-Кутты и метод Мерсона, степенной метод вычисления максимальных собственных значений. Программирование проводилось в среде Visual Basic 6.3, Delphy 7.0.

Основные результаты и их новизна. В ходе решения поставленных задач проведен систематический анализ математических моделей Марселена-де Донде, показана их физическая корректность; построены и исследованы неидеальные математические модели механизмов с одним и двумя промежуточными веществами на примере моно- и бимолекулярного механизмов Или-Ридила и механизма Лен-гмюра-Хиншельвуда.

Построение неидеальных математических моделей, учитывающих взаимодействия адсорбированных частиц, осуществлялось способом, включающим в себя

1) написание идеальной кинетической модели в рамках закона действующих масс;

2) переход от 1) к неидеальной модели, где константы элементарных процессов зависят от степеней покрытия и химических потенциалов и определяются выражениями, полученными в рамках теории переходного состояния и МРГ [8];

3) определение зависимости степени покрытия от химического потенциала с помощью МТМ для линейной однородной МРГ и классической двумерной МРГ на квадратной решетке.

Показано, что в простейшем случае схема 1) -3) допускает аналитическое описание микро и макрокинетических моделей моно- и бимолекулярного механизмов Или-Ридила, связывающих характеристики микро- и макроуровня (энергии латеральных взаимодействий и степень покрытия поверхности адсорбированным веществом). Главные результаты при исследовании этих механизмов в изотермическом реакторе идеального смешения - обнаружение множественности с.с. и вывод аналитических критериев множественности.

В диссертационной работе с помощью МТМ построены изотермы адсорбции для двух типов адсорбированных частиц для одномерной и двумерной МРГ. Это позволяет рассматривать неидеальные модели механизмов с двумя интерме-диатами. Простейшим примером такого механизма служит адсорбционный каталитический механизм Ленгмюра-Хиншельвуда.

В результате параметрического анализа неидеальной модели механизма Ленгмюра-Хиншельвуда для пространственно одномерного и двумерного случаев обнаружены автоколебания и возможность возникновения пяти стационарных состояний. Построенные параметрические и фазовые портреты демонстрируют разнообразное качественное поведение системы в зависимости от параметров.

Полученные теоретические результаты расширяют область применения МТМ к построению и исследованию неидеальных микро- и макрокинетических моделей.

Анализ неидеальных моделей химической кинетики позволяет обнаружить критические эффекты, отсутствующие в идеальном случае, что дает возможность их учета при работе с реальным адсорбционным слоем - в этом заключается их практическая ценность. Как известно, дополнительные стационарные состояния и автоколебания, возникающие в химических реакторах, ведут к появлению нештатных рабочих режимов. Поэтому, исследование нелинейной динамики гетерогенных каталитических реакций, процессов и реакторов играет важную роль, как в понимании механизма каталитической реакции, так и в способах ее промышленной реализации и определении оптимальных условий эксплуатации.

Достоверность результатов работы определяется физической корректностью рассматриваемых математических моделей, учитывающих взаимодействия между адсорбированными частицами. Обнаружение критических эффектов в неидеальных моделях соответствует экспериментально полученным данным о сложном характере протекания реакций в открытых системах [10-11] . Корректность выполненных аналитических выкладок подтверждается результатами численного эксперимента. Достоверность результатов численного решения систем обусловливается применением к нежестким и жестким системам соответствующих методов (Рунге-Кутты или Мерсона).

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на научно-практических конференциях и семинарах: на Всероссийском научном фестивале «Молодежь и наука - третье тысячелетие» (Красноярск, 2002); на шестом Всероссийском семинаре «Моделирование неравновесных систем» (Красноярск, 2003); на седьмом Всероссийском семинаре «Моделирование неравновесных систем» (Красноярск, 2004); на третьем Всесибирском конгрессе женщин-математиков (Красноярск, 2004), на семинарах КрасГТУ, ТувИКОПР СО РАН.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 9 печатных работ, из них одна статья в изданиях по списку ВАК.

Структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, библиографического списка использованных источников из 109 наименований и четырех приложений. Общий объем диссертации 189 страниц, в том числе 73 рисунка.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Мамаш, Елена Александровна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исходя из содержания представленной работы, можно сформулировать следующие выводы :

1. Предложен способ построения математических моделей химической кинетики для неидеального адсорбционного слоя катализатора, как для одного, так и для нескольких типов адсорбированных веществ. Способ основан на применении МТМ для вычисления коэффициентов скоростей элементарных процессов, и делает возможным построение моделей, описывающих критические явления, отсутствующие в приближении идеального слоя.

2. Проведен анализ неидеальных моделей, построенных согласно кинетическому закону Марселена-де Донде, который задает скорость реакции как некоторую функцию от химического потенциала. Показано, что закон Марселена-де Донде является термодинамически обоснованным обобщением закона действующих масс (поверхностей) и позволяет рассматривать достаточно широкий класс моделей.

3. С учетом латеральных взаимодействий ближайших соседних частиц, для одномерной МРГ построены и исследованы макро- и микроскопические модели моно- и бимолекулярного механизмов Или-Ридила при условии постоянства веществ газовой фазы.

4. Построены неидеальные модели моно- и бимолекулярного механизмов Или-Ридила в изотермическом реакторе идеального смешения. Моделирование проводилось при достаточно сложном характере взаимодействий, когда в системах возникает множественность с.с. Проведен качественный и численный анализ моделей, получен аналитический критерий множественности с.с.

5. Построены изотермы неидеального адсорбционного слоя при совместной адсорбции двух веществ с учетом латеральных взаимодействий ближайших соседей. Проведен параметрический анализ неидеальной модели механизма Ленгмюра-Хиншельвуда для одномерной и двумерной МРГ. Установлена возможность существования автоколебаний, а также не только трех, но и пяти с.с.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Мамаш, Елена Александровна, 2004 год

1. Яблонский, Г.С. Кинетические модели каталитических реакций / Г.С Яблонский., В.И. Быков, А.Н. Горбань. Новосибирск: Наука, 1983, - 283 с.

2. Яблонский, Г.С. Кинетика модельных реакций гетерогенного катализа / Г.С. Яблонский, В.И. Быков, В. И. Елохин. Новосибирск: Наука, 1984. - 222 с.

3. Быков, В.И. Моделирование критических явлений в химической кинетике. / В.И. Быков. М.: Наука, 1988.-264 с.

4. Krambeck, F.J. The mathematical structure of chemical kinetics in homogeneous single-phase systems. / F.J. Krambeck // Arch. Rat. Mech. Anal., 1970. - V. 38. -№ 5. -P.317-347.

5. Васильев, B.M. О методе квазистационарных концентраций для уравнений химической кинетики / В.М. Васильев, А.И. Вольперт, С.И. Худяев // Журнал вычислительной математики и математической физики,- 1973. Т. 13. - № 3. - С.682-697.

6. Van Russelberghe, P. Reaction rates and affinities. / P. Van Russelberghe// J.Chem. Phys. 1958. - V.29. - № 3. - P.640-642.

7. Yablonskii, G.S. Kinetic models of heterogeneous catalysis./ G.S. Yablon-skii, V.I. Elokhin // Perspectives in Catalysis (eds. Thomas J.M. & Zamaraev K.I.) -Blackwell Sci. Publicat. 1992. - P. 191-249.

8. Жданов, В.П. Элементарные физико-химические процессы на поверхности. / В.П. Жданов. Новосибирск: Наука, 1988. - 3 17 с.

9. Naumovets, A.G. Phase transitions in two dimensions / A.G. Naumovets // Contemp.Phys. 1989.-V. 30. -№3.-P. 187-201.

10. Somorjai, G.A. Modern concepts in surface science and heterogeneous catalysis / G.A. Somorjai // J/ Phys. Chem. 1990. - V.94. - № 3. - P. 1013-1023.

11. Binder, K. Critical phenomena at surfaces / K. Binder, D.P. Landau // Physica A. 1990,- 1990. - V. 169. - № 1. P. 17-30.

12. Товбин, Ю.К. Теория физико-химических процессов на границе газ-твердое тело. / Ю.К. Товбин. М.: Наука, 1990. - 287 с.

13. Еленин, Г.Г. Существование, единственность и множественность решений, соответствующих сверхструктуре С(2 х 2) в неидеальном слое адсорбага / Г.Г. Еленин, Ю.В. Трощиев // Мат. Моделирование. 1991. - Т.2. - № 1. - С. 126143.

14. Мышлявцев, А.В. Вычислительные аспекты метода трансфер-матрицы. / А.В. Мышлявцев, М.Д. Мышлявцева. Кызыл: ТИКОПР СО РАН, 2000. - 102 с.

15. Myshlyavtsev, A.V. Modern lattice-gas models for chemical surface processes / A.V. Myshlyavtsev, G.S. Yablonskii // Mathematical methods in contemporary chemistry (ed S.I. Kuchanov). New York, Gordon & Breach. 1996. - P. 369-412.

16. Смарт, Дж. Эффективное поле в теории магнетизма. / Дж. Смарт, М.: Мир, 1968.-271 с.

17. Иванова, A.H. Условия единственности стационарного состояния кинетических систем, связанные со структурой схемы реакции. I. / А.Н. Иванова // Кинетика и катализ. 1979. - Т.20. - вып. 4. - С.1019-1023.

18. Иванова, А.Н. Условия единственности стационарного состояния кинетических систем, связанные со структурой схемы реакции. II. Открытые системы / А.Н. Иванова // Кинетика и катализ. 1979. - Т.20. - вып. 4. - С. 1024-1028.

19. Bykov, V. I. Catalytic trigger in a flow system / V. I. Bykov, L.S. Trotsenko // React. Kinet. Catal. Lett. 2002. - V. 76. - № 1. - P. 69-74.

20. Bykov, V. I. Autocatalytic trigger and oscillator in a flow system / V. I. Bykov, L.S. Trotsenko // React. Kinet. Catal. Lett. 2002. - V. 76. - № 2. - P.281-286.

21. Вольперт, Б.В. Устойчивость режимов работы химических реакторов / Б.В.Вольперт, И.Е. Сальников. М.: Химия, 1981. - 200 с.

22. Pushkareva, Т.P. The simplest thermocatalytic oscillator / Т.P. Pushkareva, V.I. Bykov // React. Kinet. Catal. Lett. 1995. - V.54 - № 1. - P. 145-152.

23. Eiswirth, M. Spatiotemporal selforganization on isothermal catalysts / M. Eiswirth, M. Bar, H.H. Rotermund // Physica D. 1995. - V.84. - P. 40-57.

24. Evans, J.W. From atomistic lattice -gas models for surface reactions to hy-drodynamic reaction diffusion equations / J.W. Evans, Da-Jiang Liu, M.Tammaro // Chaos.-2002,-V. 12,-№ l.-P. 131-143.

25. Hilderbrand, M. Self-organized nanostructures in surface chemical reaction mechanisms and mesoscopic modeling / M. Hilderbrand // Chaos. 2002. - V. 12. - № l.-P. 144-156.

26. Oertzen, A. Standing wave patterns in the CO oxidation on a Pt( 1 10) surface: experiments and modeling / A. Oertzen, H.H. Rotermund, A.S. Mikhailov, G. Ertl // J. Phys. Chem.B. 2000. - V. 104. - P.3155-3 178.

27. Hilderbrand, M. Traveling nanoscale structures in reactive adsorbates with attractive lateral interactions / M. Hilderbrand, A.S. Mikhailov, G. Ertl // Phys. Rev. Lett. 1998. - V.81.-№ 12.-P. 2602-2605.

28. Wintterlin, J. Microscopic aspects of pattern formation on surfaces / J. Wint-terlin // Chaos. 2002. - V.12. - № 1. - P. 108-117.

29. Hilderbrand, M. Self-organized chemical nanoscale microreactors / M. Hilderbrand, M. Kuperman, H. Wio, A.S. Mikhailov, G. Ertl // Ibid. 1999. - V.83. - № 7. -P. 1475-1478.

30. Hilderbrand, M. Nonequilibrium stationary microstructures in surface chemical reaction / M. Hilderbrand, A.S. Mikhailov, G. Ertl // Phys. Rev. E. 1998. -V.58. - № 5.-P. 5483-5493.

31. Наумовец, А.Г. Дифракция медленных электронов / А.Г. Наумовец // Спектроскопия и дифракция электронов при исследовании поверхности твердых тел. -М.: Наука, 1985.-С. 162-221.

32. Куркина Е.С., Песков Н.В., Слинько М.М., Слинько М.Г. О природе хаотических колебаний скорости реакции окисления СО на Pd цеолитном катализаторе// Доклады РАН. - 1996. - Т. 354. - с. 497-501.

33. Slinko, M.M. Chaos and synchronization in heterogeneous catalytic systems: CO oxidation over Pd-zeolite catalyst / M.M. Slinko, A.A. Ukharskii, N.N. Peskov, N.I. Jaeger// Catalysis Today.- 2001. V. 70. - P. 341-357.

34. Малинецкий, Г.Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент: введение в нелинейную динамику./ Г.Г. Малинецкий. М.: Едиториал УРСС -2002 - 256 с.

35. Малинецкий, Г.Г. Современные процессы нелинейной динамики./ Г.Г. Малинецкий, А.Б. Потапов. М.: Едиториал УРСС, 2002. - 360с.

36. Ахромеева, Т.С. Нестационарные структуры и диффузионный хаос / Т.С. Ахромеева, С.П. Курдюмов, Г.Г. Малинецкий, А.А. Самарский. М.: Наука, 1992.-544 с.

37. Неймарк, Ю.И. Стохастические и хаотические колебания. / Ю.И. Ней-марк, П.С Ланда. М.: Наука, 1987. - 424 с.

38. Peskov, N.V. Mathematical model of reaction rate oscillations on a chain of nm-sized catalyst particales / N.V. Peskov, M.M. Jaeger, N.l Slinko // J. Chem. Phys. -2003.-V. 118.-P. 8882-8890.

39. Быков, В.И. Моделирование реакции на поверхности катализатора / В.И. Быков, С.Б. Цыбенова, М.Г. Слинько // ДАН. 2003. - Т. 388. - № 6. С. 769773.

40. Слинько, М.Г. Научные основы теории каталитических процессов и реакторов / М.Г. Слинько // Кинетика и катализ. 2000. - Т. 41. - № 6. - С. 933-946.

41. Снаговский, Ю.С. Моделирование кинетики гетерогенных каталитических процессов. / Ю.С. Снаговский, Г.М. Островский. М.: Химия, 1976. - 248 с.

42. Киперман, C.JI. Введение в кинетику гетерогенных каталитических реакций. / C.JT. Киперман. М.: Наука, 1964. - 607 е.

43. Темкин, М.И. Теоретические модели кинетики гетерогенных каталитических реакций / М.И. Темкин // Кинетика и катализ. 1972. - Т. 13. - № 3. - С. 555-565.

44. Хилл, Т. Статистическая механика. / Т. Хилл. М.: Мир, 1985. - 486 с.

45. Бэкстер, Р. Точно решаемые модели в статистической механике. / Р. Бэкстер. М.: Мир, 1985. - 486 с.

46. Zhdanov, V.P. Lattice gas model of bimolecular reaction on surface / V.P. Zhdanov // Surface Sci. Lett. 1981. - V. 102. - P. 35-40.

47. Zhdanov, V.P. Lattice gas model for description of the adsorbed molecules of two kinds /V.P. Zhdanov //Surface Sci. 1981. - V.l 1 1. - P. 63-79.

48. Тарасенко, А.А. Диффузия адсорбированных атомов на двумерной треугольной решетке / А.А. Тарасенко, А.А. Чумак // Поверхность. 1991. - № 3. -С. 37-44

49. Слинько, М.Г. Математическое моделирование стадий гетерогенной каталитической реакции на основе моделей молекулярного уровня / М.Г. Слинько, Г.Г. Еленин // Химическая промышленность. 1989. - № 4. - С. 243-253.

50. Биндер, К. Общие вопросы теории и техники статического моделирования методом Монте-Карло в статистической физике. / К. Биндер, М.: Мир, 1982. - С. 1-57.

51. Zhdanov, V.P. Monte Carlo simulations of oscillations, chaos and pattern formation in heterogeneous catalytic reactions./ V.P. Zhdanov // Surface Sci. Rep. -2002,-V.45.-P. 231-326.

52. Быков, В.И. Структуры в адсорбционном слое на поверхности катализатора и их макрокинетическое описание. / В.И. Быков, А.А. Татаренко, М.Г. Слинько // ДАН 2003. - Т.392. - № 5 - С. 645-648.

53. Wang, J.-S. Cluster Monte Carlo algorithms / J.-S. Wang, R. H. Swendson // Physica A. 1990. - V. 167. - № 3. - P. 565-579.

54. Bartlet, N.C. Transfer-matrix approach to estimating coverage discontinuties and multicritical point positions in two-dimensional lattice gas phase diagram / T.L. Einstein, L.D. Roelofs//Phys. Rev. B. 1986. - V.34. - № 3. - P. 1616-1625.

55. Rikvold, P.A. Finite-sized scaling study of a two dimensional lattice gas model with a tricritical point / P.A. Rikvold, W. Kinzel, J.D. Gunton, К Kaski // Phys. Rev. В. 1983. -V.28. - P. 2686-2695.

56. Kinzel, W. Extent of exponent variation in a hard-square lattice gas with second neighbor repulsion/ W. Kinzel, M. Schick // Phys. Rev. B. 1981. - V.24. - № 1.- P. 324-330.

57. Rikvold, P.A. Lateral interactions and enhanced adsorption / P.A. Rikvold, M.R. Deakin//Surface Sci. 1991. - V.l-3. - P. 231-326.

58. Myshlyavtsev, A.V. Effect of adsorbate-induced surface reconstruction on the apparent arrhenius parameters for desorption / A.V. Myshlyavtsev, V.P. Zhdanov // J. Chem. Phys. 1990. - V.92. - № 6. - P. 3909-3916.

59. Myshlyavtsev, A.V. Surface reconstruction and thermal desorption the missing row model for CO/Pt (110) / A.V. Myshlyavtsev, V.P. Zhdanov // Langmuir. -1993,- V.9.-P. 1290-1298.

60. Myshlyavtsev, A.V. The effect of nearest-neigbour lateral interactions on thermal desorption spectra / A.V. Myshlyavtsev, V.P. Zhdanov // Chem. Phys. Lett. -1989. V. 162,-№ 1,2.-P. 43-46.

61. Myshlyavtsev, A.V. Isotherms and chemical diffusion coefficient for the simplest model with two types of adsorption centres into one elementary cell / A.V. Myshlyavtsev, M.D. Dongak // Phys. Low-Dim. Struct. 1996. - V. 4/5. - P. 65-73.

62. Myshlyavtsev, A.V. Apparent arrhenius parameters for desorption from a square lattice with top and bridge sites: transfer-matrix approach / A.V Myshlyavtsev, M.D. Myshlyavtseva // Phys. Low-Dim. Struct. 1998. -V. 9/10. - P. 55-64.

63. Myshlyavtsev, A.V. Statistics of adsorption on top and bridge sites: transfer-matrix approach / A.V. Myshlyavtsev, M.D. Dongak // J. Statistical Phys. 1997. - V. 87.-№ 3/4.-P. 593-607.

64. Быков, В.И. Применение метода трансфер-матрицы для описания процессов на поверхности катализатора / В.И. Быков, А.В. Мышлявцев, М.Г. Слинко // ДАН. 2002. - Т. 384. - № 5. - С. 650-654.

65. Мышлявцев, А.В. Поверхностные фазовые переходы и множественность стационарных состояний в реакторе идеального смешения / А.В. Мышлявцев, Р.Т. Самданчап, Г.С. Яблонский // Кинетика и катализ. 1992 - Т. 33. - вып. 5-6. - С. 1215-1221.

66. Мамаш, Е.А. Автоколебания в модели адсорбционного каталитического механизма / Е.А. Мамаш // III Всесибирский конгресс женщин-математиков: тез. докл. конгресса, 15-18 января 2004г./под ред. Ноженковой Л.Ф. Красноярск: ПФК « ГОРРА», 2004. С.83-84.

67. Мамаш, Е.А. Математическое моделирование кинетики неидеального адсорбционного слоя на поверхности катализатора / Е.А. Мамаш // Вестн. Крас-нояр. гос. техн. ун-та. Вып. 33 С. 112-117.

68. Мамаш, Е.А. Критические явления в реакторе идеального смешения: мономолекулярный механизм Или-Ридила / Е.А. Мамаш, А.В. Мышлявцев // Вестн. Краснояр. гос. техн. ун-та. Вып.33. —С. 118-122.

69. Быков, В.И. Критерий множественности стационарных состояний и области множественности в бимолекулярном механизме Или-Ридила/ В.И. Быков, Е.А. Мамаш // Вестн. Краснояр. гос. техн. ун-та. Вып.33. С. 102-105.

70. Быков, В.И. Автоколебания в модели адсорбционного каталитического механизма / В.И. Быков, Е.А. Мамаш // Вестн. Краснояр. гос. ун-та. 2004'3. С. 4-9.

71. Мышлявцев, А.В. Применение метода трансфер-матрицы для вычисления коэффициента диффузии взаимодействующих частиц: квадратная решетка / А.В. Мышлявцев, Г.С. Яблонский // Поверхность. 1990. - №12. - С. 4316-4322.

72. Myshlyavtsev, A.V. Uebing С., Zdanov V.P. Surface diffusion and continuous phase transition / A.V. Myshlyavtsev, A.A. Stepanov // Phys. Rev. B. 1995. -V.52. - № 8,- P. 5977-5984.

73. Мышлявцев, А.В. Коффициент поверхностной диффузии в критической области непрерывного фазового перехода в модели решеточного газа: метод трансфер-матрицы / А.В. Мышлявцев, А.А. Степанов // Поверхность. 1996. -№2.-С. 37-41.

74. Grynberg, M.D. Alternative transfer-matrix approach to two-dimensional systems with competing interactions in one direction / M.D. Grynberg, H. Ceva// Phys. Rev. В. 1987. - V.36.-№36. - P. 7091-7099.

75. Myshlyavtsev, A.V. Multiplicative expression of transfer-matrix / A.V. Myshlyavtsev, R.T. Samdanchap // AMSE Transactions A. -1993. V.9. - P. 82-87.

76. Feinberg, M. On chemical kinetics of a certain class. / M. Feinberg // Arch. Rat. Mech. Anal. 1972. - V.46.-№ 1.-P. 1-41.

77. Петровский, И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. / И.Г. Петровский,- М.:Наука, 1984,- 233 с.

78. Быков, В.И. Скорость убыли свободной энергии в сложной химической реакции. / В.И. Быков, М.Г. Слинько, Г.С. Яблонский, Т.А. Акрамов // Доклады Академии наук СССР. 1977. - Т.234. -№ з. - с.621-624.

79. Bykov, V.I. Marcelin de Donder kinetics near equilibrium. / V.I. Bykov, A.N.Gorban, V.I. Dimitrov // React. Kinet. Catal. Lett. - 1979. - V. 12. - № 1. - P. 1923.

80. Horn, F. General mass action kinetics / F. Horn, R. Jackson // Arch. Rat. Mech. Anal. 1972,- V.13.-№ 7. - P. 1024-1032.

81. Ла-Салль, Ж. Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова. / Ж. Ла-Салль, С. Лефшец. М.: Наука, 1966. - 76 с.

82. Гленсдорф, П. Термодинамическая теория структуры устойчивости и флуктуаций. / П. Гленсдорф, П. Пригожин. М.: Мир, 1973. - 58 с.

83. Акрамов, Т.А. Математические проблемы химии./ Т.А. Акрамов, В.И. Быков, Г.С. Яблонский. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР. - 1975. - ч. 1. - 206 с.

84. Быков, В.И. Химическая неидеальность как причина критических явлений./ В.И. Быков, А.Н. Иванова // Кинетика и катализ. 1986. - Т.27. - вып.1. -С.73-79.

85. Слинько, М.Г. Автоколебания скорости гетерогенных каталитических реакций. / М.Г. Слинько, М.М. Слинько //Успехи химии. 1980. - Т.49. - С. 561587.

86. Слинько, М.М. Автоколебания скорости гетерогенных каталитических реакций / М.М. Слинько, М.Г. Слинько // Кинетики и катализ. 1982. - Т.23. - № 6.-С. 1421-1428.

87. Bykov, V.I. Description of nonisothermal reactions in terms of Marcelin-de Donder kinetics and its generalizations. / V.I. Bykov, A.N. Gorban, G.S. Yablonskii // React. Kinet. Catal. Lett. 1982. - V.20. -№ 34. - P. 261- 256.

88. Gorban, А. N. Method of invariant manifold for chemical kinetics / A.N. Gorban, I.V. Karl in//Chemical Eng. Sci. V.58. - 2003. - P. 4751-4768.

89. Gorban, A.N. Invariant grids for reaction kinetics / A.N. Gorban, I.V. Karlin, A.Y. Zinovyev // Physica A. 2004. - V.333. - P.106-154.

90. Бажин, H.H. Термодинамика для химиков: учебник для вузов. / Н.Н. Бажин, В.А. Иванченко, В.Н. Пармон. М.: Химия, 2001. - 408 с.

91. Горбань, А.Н. Описание неизотермических реакций в рамках уравнений неидеальной химической кинетики. / А.Н. Горбань, В.И. Быков, Г.С. Яблонский // Кинетика и катализ. 1983. - Т.24. -№ 5. - С. 1239-1248.

92. Ландау, Л.Д. Статистическая физика./ Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. М.: Наука, 1976.-584 с.

93. Вольперт, А.И. Качественные методы исследования уравнений химической кинетики. / А.И. Вольперт. Препринт ОИХФ АН СССР. Черноголовка, 1976.

94. Жаботинский, A.M. Концентрационные автоколебания. / A.M. Жабо-тинский М.: Наука, 1974. - 178 с.

95. Бахвалов, Н.С. Численные методы. / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. -М.: Физматлит, 2001, 632 с.

96. Новиков, Е.А. Явные методы для жестких систем. / Е.А. Новиков. -Новосибирск: Наука, 1997. 195с.

97. Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц. / Ф.Р. Гантмахер. М.: Наука, 1988.552 с.

98. Серр, Ж.-П. Линейные представления конечных групп. / Ж.-П. Серр. -М.: Мир, 1970. -126 с.

99. Штрайтвольф, Г. Теория групп в физике твердого тела. / Г. Штрайт-вольф. М.: Мир, 1971. -260 с.