Стохастическое моделирование элементарных поверхностных процессов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, кандидат физико-математических наук Семендяева, Наталья Леонидовна

• Семендяева, Наталья Леонидовна
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Семендяева, Наталья Леонидовна

Введение

Глава 1, Объекты исследования: взгляд с позиций имитационного моделирования

1.1. Описание натурных экспериментов

1.2. Непрерывно-стохастическая модель

Глава 2. Алгоритмы стохастического моделирования

2.1. Алгоритмы с постоянным шагом по времени

2.2. Алгоритмы критических событий

2.3. Практические аспекты точности стохастического моделирования

Глава 3. Физико-химические модели гетерогенных каталитических реакций

3.1. Модели поверхности катализатора

3.2. Кинетические схемы элементарных поверхностных процессов

»

3.3. Скорости процессов на поверхности

Глава 4. Результаты вычислительных экспериментов

4.1. Программная реализация стохастических алгоритмов

4.2. Мономолекулярная термодесорбция

4.3. Влияние подвижности адсорбата на скорости некоторых элементарных поверхностных процессов в неидеальном адсорбционном слое

4.4. Автоколебания скорости гетерогенной каталити-

ческой реакции

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Основные результаты Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Стохастическое моделирование элементарных поверхностных процессов»

Введение

Идея моделирования случайных явлений восходит к временам древнейших государств - Египта и Греции, Индии и Китая, Древнего Вавилона [1,21. Первой опубликованной работой об использовании случайных событий для приближенных вычислений принято считать статью Холла [3] (1873 г.) о нахождении числа я с помощью случайных бросаний иглы на разграфленную параллельными линиями бумагу. Впоследствии численный метод решения математических задач при помощи моделирования случайных величин стали называть методом Монте-Карло. Хотя до 40-х годов XX века появилась серия публикаций, в которых использовались основные идеи метода Монте-Карло (см., например, [4]), он не нашел заметного распространения и развития вплоть до 1944 года, когда в связи с работами по

созданию атомной бомбы Дж. фон Нейман предложил широко

*

привлекать аппарат теории вероятностей для решения прикладных задач с помощью ЭВМ. Первые научные работы, в которых систематически излагается этот подход, принадлежат Метрополису и Уламу [5,63. Спустя десятилетие были опубликованы первые труды советстких авторов по методу Монте-Карло, называемому в отечественной литературе также методом случайных испытаний или методом статистических проб [7,81.

Первоначально метод использовался главным образом для решения задач нейтронной физики. Затем сфера его применения охватила широкий круг задач статистической физики, теории массового обслуживания, теории игр, математической экономики. С начала семидесятых годов метод Монте-Карло стал активно

привлекаться для изучения гетерогенных каталитических реакций.

Открытие удивительных свойств некоторых веществ, не принимающих видимого участия в химической реакции, но оказывающих влияние на ее скорость и избирательность, было сделано почти 200 лет назад [9]. Выдающийся шведский химик Берцелиус назвал эти явления штализож. За прошедшие годы катализ стал неотъемлемой составляющей промышленной деятельности Человека и его взаимодействия с Природой. Продукция современной химической промышленности производится преимущественно каталитическим путем. Химические превращения с участием катализаторов используются для обезвреживания высокотоксичных выбросов промышленных предприятий и транспорта. Важнейшее прикладное значение имеют процессы, протекающие в гетерогенных шшальшческих системах, включающих катализатор в твердой фазе и реагирующие вещества в газообразной [9-131. В таких системах химические превращения происходят на границе раздела фаз. Сложные взаимодействия частиц адсорбата и адсорбента определяют скорость и избирательность гетерогенной каталитической реакции, поэтому исследование процессов, протекающих в приповерхностной области, важно как с общетеоретической точки зрения, так и с прикладной.

Началом глубокого теоретического изучения процессов на каталитических поверхностях являются основополагающие работы Ленгмюра [14-18] (1915-1922 гг.). В конце 30-х - начале 40-х годов в результате независимых исследований Кимбола, Темкина и Эйринга была предложена количественная теория абсолютных

скоростей поверхностных реакций [21-27], основой которой послужил метод переходного состояния, созданный в 30-х годах Эйрингом и одновременно Эвансом и Поляни для гомогенных реакций [19,20].

Новый этап в развитии химической кинетики гетерогенного катализа, наступивший с начала 70-х годов, связан с совершенствованием средств контроля за состоянием поверхности [28-36]. С помощью методов дифракции медленных электронов, фотоэлектронной и автоионнной микроскопии, туннельной сканирующей микроскопии и многих других накоплен большой объем достоверной информации о поверхностных процессах [10,13,37-51]. В эксперименте наблюдаются отдельные атомы адсорбата и сверхструктуры в адсорбционном слое, структура поверхности катализатора и ее изменения вследствие поверхностной реакции. Современные экспериментальные средства позволяют проводить комплексные исследования

физико-химических процессов на поверхностях катализаторов в разных пространственно-временных масштабах: от микроскопического с характерным пространственным разрешением порядка одного нанометра до макроскопического (более миллиметра). Обработка, анализ и интерпретация новейших экспериментальных данных, оптимизация современного промышленного каталитического процесса, достоверное прогнозирование, нацеленное на обеспечение безопасности химического реактора, и многие другие проблемы не могут быть успешно решены без привлечения средств математического моделирования [28-36,52-106].

Тесная взаимосвязь теоретических исследований и

экспериментальных данных, нашедшая свое отражение в предложенной академиком РАН А. А. Самарским концепции вычислительного эксперимента [1063, объясняет существующую в настоящее время тенденцию детализации теоретического описания неидеальной реакционной системы. К числу наиболее подробных математических моделей объекта исследования относятся непрерывно-стохастические имитационные модели микроуровня, в рамках которых состояние реакционной системы описывается в наноскопическом пространственном масштабе, а эволюция реализуется с использованием динамических стохастических алгоритмов.

Применение имитационных стохастических моделей макроуровня не только позволяет добиваться хорошего соответствия экспериментальных данных и теоретических прогнозов глобального плана, но и дает возможность уточнять теоретическое описание неидеальной реакционной системы в соответствии с новейшими результатами, полученными с помощью приборов с высоким пространственным разрешением (автоионного проектора, сканирующего туннельного микроскопа). Имитация эволюции приповерхностной области системы газ-катализатор на атомарном уровне помогает оценить степень влияния пространственного расположения адсорбированных частиц, неоднородностей и дефектов поверхности, внутренних флуктуаций в системе на скорости поверхностных процессов. Учет неидеальности реакционной системы в моделях может производиться с помощью латеральных взаимодействий в адсорбционном слое, ограниченной подвижности адсорбированных частиц, перестройки поверхностного слоя катализатора под

влиянием адсорбции, геометрических и химических неоднородностей поверхности.

Главной особенностью стохастического моделирования (или моделирования с помощью метода Монте-Карло) на микроуровне является возможность получения точных статистических характеристик состояния неидеальной реакционной системы за счет детального учета локального окружения каждой адсорбированной частицы. Простейшие стохастические алгоритмы легко обобщаются на более сложные случаи. Метод Монте-Карло эффективно применяется для имитации поведения систем с малым числом реагирующих частиц. К ним относятся, в частности, реакции, протекающие на острие иглы, насчитывающем лишь несколько тысяч поверхностных атомов [49,50].

Эти особенности метода Монте-Карло позволяют ему успешно сочетаться с другими математическими методами решения задач модельного гетерогенного катализа и^ дополнять их. Метод используется как для описания адсорбционного слоя в состоянии термодинамического равновесия, так и при рассмотрении реакционных систем в неравновесных условиях.

С начала 70-х годов алгоритмы Монте-Карло начали применяться для изучения процессов упорядочения адсорбционного слоя вследствие латеральных взаимодействий между адсорбированными частицами [52-56] с целью получения хорошего математического описания экспериментальных данных. Затем метод Монте-Карло стал широко использоваться для моделирования термодесорбционных и термореакционных экспериментов [57-66]. Возможность получения точного микроскопического описания состояния адсорбционного слоя

сделала метод Монте-Карло незаменимым способом исследования широкого круга проблем, характерных для модельного гетерогенного катализа. Среди них изучение влияния на скорость химической реакции процесса образования островков адсорбата [55,56,59,67-70], неоднородностей [57] и дефектов [71-73] поверхности, подвижности адсорбированных частиц [54-56,58,60,71], определение условий существования и единственности стационарных состояний реакций [74-77]. В последнее время вероятностную трактовку и алгоритмическую реализацию в рамках метода Монте-Карло обрели более сложные поверхностные явления - кинетическая сегрегация реактантов в поверхностных реакциях, наблюдаемая даже при отсутствии латеральных взаимодействий [78-81], наведенная адсорбатом перестройка поверхности [47,51,82], автоколебания скорости гетерогенной каталитической реакции [47,71,83-88].

Уникальные возможности метода Монте-Карло, позволяющие воспроизводить результаты лабораторных экспериментов на высоком качественном и количественном уровне и давать им оригинальную интерпретацию, ставят его в один ряд с традиционными детержинисшчесюша методами исследования поверхностных процессов [35,36,51,66,87-101]. Совместное использование детержишстинеского и стошстияеского подходов позволяет проводить изучение реакционных систем в разных пространственно-временных масштабах - микроскопическом, мезоскопическом и макроскопическом [35,36,66,87,88].

Диссертационная работа посвящена исследованию процессов в приповерхностной области системы газ-лонокристалл благородного металла на микроуровне в условиях высокого

вакуума с использованием непрерывно-стохастических моделей и динамических стохастических алгоритмов. В работе изучаются механизмы явлений пространственно-временной самоорганизации, наблюдаемых в лабораторном эксперименте: поверхностных фазовых переходов типа порядок-беспорядок, автоколебаний скоростей химических реакций.

В диссертации реализован новый теоретический подход к исследованию поверхностных процессов в наноскопическом пространственном масштабе, объединяющий а) открытую систему непрерывно-стохастических моделей объектов исследования, б) имитационные моделирующие алгоритмы, адаптированные к решению задач модельного гетерогенного катализа, в) процедуры статистической обработки результатов математического моделирования. Созданы проблемно-ориентированные программы для моделирования динамики поверхностных реакций в неравновесных условиях с использованием стохастических алгоритмов. Проведена серия имитационных вычислительных экспериментов.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, трех приложений, перечня основных результатов и списка литературы.

В первой главе дано определение объектов исследования и рассмотрены основные этапы построения их математических моделей. В разделе 1.1 приведено описание лабораторных экспериментов по изучению поверхностных процессов, проводимых в реакторах идеального смешения [9,11,31] при низких парциальных давлениях в газовой фазе {10 -10 лбар) на однородных поверхностях монокристаллов благородных металлов.

Вероятностная трактовка эволюции модельной гетерогенной каталитической системы является содержанием раздела 1.2. Построение непрерывно-стохастической математической модели включает выбор физического приближения и математической модели поверхности монокристалла катализатора и адсорбционного слоя (модель многокомпонентного негЮеалъного решеточного газа) [107-109], и математическую формулировку закона функционирования системы, выполненную с привлечением теории марковских случайных процессов [110-120] и теории сложных систем [121-122].

Глава 2 содержит обзор основных вычислительных алгоритмов имитационного моделирования кинетических процессов. В разделах 2.1 и 2.2 рассмотрены алгоритмы с постоянным шагом по времени (типа дt) и алгоритмы с переменным шагом по времени (критических событий) и приведены теоретические оценки их качеств в приложении к задачам модельного гетерогенного катализа. В разделе 2.3 обсужцаются вопросы точности стохастического моделирования.

В главе 3 дано подробное физико-химическое и математическое описание элементарных стадий широкого класса поверхностных процессов. Оно включает построение математических моделей конкретных поверхностных граней монокристаллов благородных металлов (раздел 3.1), указание кинетических схем элементарных поверхностных процессов (раздел 3.2) и выражений для их скоростей в рамках двух математических моделей, являющихся частными случаями общей непрерывно-стохастической модели, построенной в главе 1 (раздел 3.3). Стохастические модели различаются уровнем

подробности описания состояния реакционной системы и областью применимости. Это, во-первых, детальная микроскопическая модель 152-88], дающая наиболее подробное описание состояния адсорбционного слоя в терминах чисел заполнения центров адсорбции, и пространственно-однородная стохастическая модель [65, 88, 91, 92, 102-105], применимая как в гетерогенных, так и в гомогенных каталитических системах при предположении об отсутствии корреляций в расположении частиц реагентов на поверхности (в объеме). Основной теоретической базой главы 3 являются положения теории решеточного газа и теории переходного состояния.

Последняя, четвертая глава посвящена рассмотрению результатов ряда вычислительных экспериментов, их интерпретации и сопоставлению с экспериментальными данными. В разделе 4.1 приведено описание программной реализации стохастических алгоритмов. В остальных разделах главы демонстрируются возможности имитационного моделирования в модельном гетерогенном катализе. В разделе 4.2 на примере процесса термодесорбции угарного газа с грани (001) рутения подробно рассмотрены основные этапы имитационного вычислительного эксперимента. Показано, что расщепление термоспектров может быть вызвано появлением и исчезновением сверхструктур в адсорбционном слое. Определены значения параметров модели, позволяющие рассчитывать термоспектры СО, хорошо согласующиеся с экспериментом. Целью раздела 4.3 является исследование влияния подвижности частиц адсорбата на скорости поверхностных процессов в неидеальном адсорбционном слое. Изучены нелинейные зависимости средних характеристик

реакционной системы от подвижности адсорбированных частиц, влияние подвижности на скорость формирования сверхструктур в адсорбционном слое. На микроуровне описан островковый характер бимолекулярной реакции А+В^, протекающей по механизму Ленгмюра-Хиншельвуда. Показано, что

микроскопическая пространственная организация может не только существенно влиять на скорости поверхностных процессов, но и принципиально изменить эволюционный путь неидеальной реакционной системы. Полученные результаты полезны при рассмотрении широкого круга модельных гетерогенных каталитических реакций, а для ряда систем могут служить источником априорной информации о возможных путях эволюции и руководством к действию при выборе значений параметров. В разделе 4.4 описан новый автоколебательный режим бимолекулярной реакции А+В^ в адсорбционном слое. Появление кинетических колебаний обусловлено латеральными взаимодействиями мезду адсорбированными частицами. Изучено влияние подвижности частиц адсорбата и объема реакционной системы на динамику реакции.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [56], [66], [87], [88], [124], докладывались на Международной конференции "Критерии самоорганизации в физических, химических и биологических системах" (июнь 1995 г., Суздаль), на XIII Международной конференции по химическим реакторам (июнь 1996 г., Новосибирск), на XIV Международной конференции по химическим реакторам (июнь 1998 г., Томск).

Автор выражает глубокую благодарность академику РАН Александру Андреевичу Самарскому, члену-корреспонденту РАН

Михаилу Гавриловичу Слинько и научному руководителю профессору Георгию Георгиевичу Еленину за постановку задачи и результативные обсуждения лабораторных экспериментов, методологических аспектов математического моделирования и промежуточных результатов работы.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Семендяева, Наталья Леонидовна

Основные результаты

1) Реализован новый теоретический подход к исследованию поверхностных процессов в наноскопическом пространственном масштабе, объединяющий а) систему непрерывно-стохастических моделей объектов исследования, б) имитационные моделирующие алгоритмы, адаптированные к решению задач модельного гетерогенного катализа, в) процедуры статистической обработки результатов математического моделирования.

2) Разработаны программы для моделирования динамики поверхностных реакций в неравновесных условиях с использованием стохастических алгоритмов.

3) Воспроизведены экспериментальные термодесорбционные спектры для системы С0/Еи(001дано объяснение поведения системы на атомарном уровне.

4) Проведено теоретическое исследование влияния подвижности частиц адсорбата на скорости поверхностных процессов в неидеальном адсорбционном слое. На микроуровне описан островковый характер бимолекулярной реакции А+В^. Впервые обнаружены качественные изменения поведения реакционной системы при изменении подвижности адсорбированных частиц.

5) Описан новый автоколебательный режим бимолекулярной реакции А+В^ в адсорбционном слое, обусловленный латеральными взаимодействиями адсорбированных частиц.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Семендяева, Наталья Леонидовна, 1998 год

Литература

1.J.H.Halton. A retrospective and prospective survey oi the Monte Carlo method // SIAM Rev., 1970, V.12, N 1, P.1-63.

2.B.H.Андреев, А.Я.Йоффе. Эти замечательные цепи. - М.: Знание, 1987, 176 с.

3.A.Hall. On an experiment determination of n // Messeng. math., 1873, V. 2, P.113-114.

i.J.M.Hammersley, D.G.Handscomb. Monte Carlo methods. -London-N.Y., 1964, 178 p.

5.N. Metropolis, S.Ulam. The Monte Carlo method // J. Amer. Stat. Assoc., 1949, V.44, N 247, P.335-341.

6.¡¡.Metropolis, A.W.Roseribluth, M.N.Roseribluth, A.H.Teller, E.Teller. Equation of state calculations by fast computing machines // J.Chem.Phys.,1953,V.21 ,N 6,P.1087-1092

7.В.В.Чавчанидзе. Применение метода случайных испытаний к расчету внутриядерного каскада // Известия АН СССР, сер. физ., 1955, Т.19, N6, С.629-638.

Q.V.A.MpeWep. Метод статистических проб (Монте-Карло) и его использование в цифровых вычислительных машинах // Приборостроение, 1956, N 7, С.1-5.

9.Г.К.Боресков. Гетерогенный катализ. - М.: Наука, 1986, 304 с.

10.G.A.Somorjai. The structure and chemistry of solid surfaces. - N.Y., 1969.

11. if. Роберте, 4. Мамки. Химия поверхности раздела металл-газ.- М.: Мир, 1981, 539 с.

1 г.В.М.Грязное, Н.Б.Орехова. Катализ благородными металлами. - М.: Наука, 1989, 224 с.

13.G.A.Somorjat. Introduction to surface chemistry and catalysis. - N.Y., 1996, 643 p.

14.I.Langmutr. A theory oX adsorption // Phys. Rev., 1915, V.6, N 2, P.79-80.

15.I.Iangmtr. Chemical reactions at low pressures // J. Amer. Chem. Soc., 1915, V.37, N5, P.1139-1167.

16.1.Lcmgmir. The constitution and fundamental properties of solids and liquids. P.1. Solids // J. Amer. Chem. Soc., 1916, V.38, N 12, P.2221-2295.

17.I.Langmutr. Chemical reactions on surface // Trans. Faraday Soc., 1922, V.17, N3, P.607-618.

18.I.Larcgmuir. The mechanism of the catalytic action of platinum in the reactions 2C0+02=2C02 and 2H+02=2H20 // Trans. Faraday Soc., 1922, V.17, N3, P.621-654.

^9.M.G.Evans, M.Polanyt. Some applications of the transition state method to the calculation of reaction velocities, especially in solution // Trans. Faraday Soc., 1935, V.31, N 6, P.875-894.

2Q.H.Eyrtng. The activated complex in chemical reactions // J. Chem. Phys., 1935, V.3, N 2, P.107-115.

21 .G.E.Kimball. The absolute rates of heterogeneous reactions. I. The general theory of adsorption // J. Chem. Phys., 1938, V.6, N 8 , P.447-453.

гг.М.И.Тешин. Переходное состояние в поверхностных реакциях // Ж. Физ. Хим., 1938, Т.11, N 2, С.169-189.

23.K.J.Laidler, S.Gladstone, H.Eyring. Application of the theory of absolute reaction rates to heterogeneous processes. I. The adsorption and desorption of gases // J.

Chem. Phys., 1940, V.8, P.659-667.

24.K.J.Latdler, S.Glasstone, H.Eyrtng. Application of the theory of absolute reaction rates to heterogeneous processes. II. Chemical reactions on surfaces // J. Chera. Phys., 1940, V.8, P.667-676.

25.С.Глесстон, КЛеддлер, Р.Эйринг. Теория абсолютных скоростей реакций. - М.: ИИЛ, 1948, 583 с.

26.Г.Эйринг, С.Г.Лш, С.М.Лш. Основы химической кинетики. - М.:Мир, 1983, 528 с.

27.Ю.К.Товбш. Теория абсолютных скоростей реакций в конденсированных средах // Ж. Физ. Хим., 1981, Т.55, N 2, С.284-304.

ZQ.G.Ntcolts, I.Prigogtne. Self-organization in non-equilibrium system. -N.Y.: Wiley, 1977, 491 p.

29 .М.Р.Слшъко. Некоторые проблемы моделирования химических реакторов // ТОХТ, 1981, Т.15, N 3, С.361-371.

30.Л.С.Полок, А.С.Михайлов. Самоорганизация в неравновесных физико-химических системах. - М.: Наука, 1983, 288 с.

31.В.И.Быков. Моделирование критических явлений в химической кинетике. - М.: Наука, 1988, 263 с.

32.В.П.Жданов. Элементарные физико-химические процессы на поверхности. - Новосибирск: Наука, 1988, 320 с.

33.Ю.К.Товбш. Теория физико-химических процессов на границе газ-твердое тело. - М.: Наука, 1990, 288 с.

ЗА.О.В.Крылов, Б.Р.Шуб. Неравновесные процессы в катализе. - М.: Химия, 1990, 288 с.

35.Г.Г.Еленш, М.Г.Слшъко. Математическое моделирование

элементарных процессов на поверхности катализатора (в сборнике "Наука, технология, вычислительный эксперимент" -М.: Наука, 1993, 149 с.)

ЗЬ.Т.Т.Еленин. Математическое моделирование процессов на поверхности катализатора (диссертация на соискание уч. степени доктора физ.-мат. наук) - М.: ИПМ им. М. В. Келдыша АН СССР, 1993, 99 с.

31.P.Hugo, M.Jarubitfi. Dynamisches verhalten und kinetic der kohlenmonoxid-oxidation am platin-katalysator // Chem. Ing. Techn., 1972, Bd.44, N 6, S.383-387.

38.H.Beusch, P.Fieguth, E.Wicke. Thermally and kinetically produced instabilities in reaction behavior of individual catalyst grains // Chem. Ing. Techn., 1972, Bd.44, N 7, S.445-451.

39.В.Д.Беляев, М.М.Слинько, В.И. Тимошенко, М.Г.Слинъко. О возникновении автоколебания в реакции окисления водорода на никеле // Кинетика и Катализ, 1973, Т.14, N 3, С.810-811.

40.д.G.Castmdr, G.A.Somorjai. Surface structures of adsorbed gases on solid surfaces. A tabulation of data reported by low-energy electron diffraction studies // Chem. Rev., 1979, V.79, N3, P.233-252.

41.E.D.Williams, W.H.Weinberg. The geometric structure of carbon monoxide chemisorbed on the rutenium (001) surface at low temperatures // Surf. Sci., 1979, V.82, N 1, P.93-101.

42,.H.Pfnur, D.Menzel, F.M.Hoffmomn, A.Ortega, A.M.Bradshaw. Hidh resolution vibrational spectroscpy of GO on Ru(001): the importance of lateral interactions // Surf. Sci., 1980, V.93, N2/3, P.431-452.

43.Cr.BrtZ, P.R.Norton, J.Rwestig. Kinetic oscillations in the platinum-catalysed oxidation of CO // Phys. Rev. Lett., 1982, V.49, N2, P. 177-180.

44.H.Pfnur, P.Feulner, V.Menzel. The influence of adsorbate interactions on kinetics and equilibrium for CO on Ru(001). II. Desorption kinetics and equilibrium // J. Chem. Phys., 1983, V.79, N 9, P.4613-4623.

45.H.Pfnur, D.Menzel. Lateral interactions for C0/Ru(001): order-disorder transitions of the /3 structure // Surf. Sci., 1984, V.148, P.411-438.

46.M.Ehsasi, M.Matloch, 0.Frank, J.H.Block, K.Chrtstmann, F.S.Rys, W.Htrsctvawald. Steady and nonsteady rates of reaction In a heterogeneously catalyzed reaction: oxidation of CO on platinum, experiments and simulations // J. Chem. Phys., 1989, V. 91, N8, P.4949-4960.

Al.G.Ertl. Oscillatory catalytic reactions at single-crystal surfaces // Adv. Catal., 1990, V.37, P.213-277.

48.G.A.Somorjat. Modern concepts in surface science and heterogeneous catalysis // J. Phys. Chem., 1990, N 94, P.1013-1023.

49.V.GoroctetsIiii, W.Drachsel, J.H.Block. Field ion microscopic studies of the CO oxidation on platinum: field ion imaging and titration reactions // J. Chem. Phys., 1994, V.100, N 9, P.6907-6914.

50.V.Gorodetskti, W.Drachsel, J.H.Block. The surface specifity of the oscillating CO oxidation on platinum investigated by field Ion microscopy // Appl. Surf. Sci.,

1994, V.76/77, P.122-128.

51.й.1тЬШ, G.Ertl. Oscillatory kinetics in heterogeneous catalysis // Chem. Rev., 1995, V.95, P.697-733.

5Z.G.Ertl, J.Kuppers. Monte-Carlo-Behandlung geordneter adsorptionsphasen // Surf. Sci., 1970, V.21, N 1, P.61-75.

53.Методы Монте-Карло в статистической физике /Ред. К.Виндер. - М.: Мир, 1982, 400 с.

54.T.T.Tsong. Monte Carlo simulation of atomic processes on the solid surfaces // Surf. Sci., 1982, V.122, P.99-118.

55.K.Binder. Kinetics of the formation of ordered domains on surfaces: consideration and Monte Carlo simulation // Phys. Chem., 1986, N 90, P.257-266.

56. Г.Г. Еленин, Н.Л.Селендяева. Стохастическое моделирование реакции А+В2 в неидеальном слое адсорбата на поверхности катализатора. 1. Влияние подвижности адсорбата на скорость элементарных стадий // Матем. моделирование, 1993, Т.5, N 2, С.42-53.

57.J.L.Sales, G.Zgrablich. Thermal desorption of interacting moleculas from geterogeneous surfaces // Phys. Rev. B, 1987, V.35, N 18, P.9520-9528.

58.S.J.LomJbardo, A.T.Bell. A Monte Carlo model for the simulation of temperature-programmed desorption spectra // Surf. Sci., 1988, V.206, P.101-123.

59 .M.Silverberg, A.Ben-Sluml. Adsorbate lateral interactions and islanding in surface reaction kinetics // Surf. Sci., 1989, V.214, P.17-43.

60.S.J.Lombardo, A.T.Bell. Monte Carlo simulation of temperature-programmed desorption of coadsorbed species //

Surf. Sei., 1989, V.224, P.451-475.

61.S.J.Lombardo, A.T.Bell. A review of theoretical models of adsoption, diffusion, desorption, and reaction of gases on metal surfaces // Surf. Sei. Rep., 1991, V.13, N 1/2, P.1-72.

62.L.V.Lutsevich, O.A.Tkacheriko, V.P.Zhdanov. Thermal desorption of interacting particles from a triangular lattice // Langmuir, 1991, N 7, P.1225-1228.

63. B. Meng, W.H.Weinberg. Monte Carlo simulations of temperature programmed desorption spectra // J. Chem. Phys.,

1994, V.100, N 7, P.5280-5289.

64.A.P.J.Jansen. Monte Carlo simulations of chemical reactions on a surface with time-dependent reaction-rate constants // Comp. Phys. Comm., 1995, V.86, P.1-12.

65.F.A.Houle, W.D.Hinsberg. Stochastic simulations of temperature programmed desorption kinetics // Surf. Sei.,

1995, V.338, P.329-346.

66.А.Г.Макееб, Н.Л.Селендяеба. Сравнение стохастического и детерминистического подходов к моделированию процесса мономолекулярной термодесорбции // Матем. моделирование, 1995, Т.7, N 3, С.29-40.

67.M.Dimont, M.Poriam, R.Dagonnier. On surface reaction kinetics in the presence of islands // Surf. Sei., 1986, V. 169, N2/3, P.L307-L310.

68.M.Silverberg, A.Ben-Shaul. Effects of adsorbate islanding on reaction kinetics and thermal desorption spectra: a Monte Carlo-quasichemical model // Chem. Phys. Lett., 1987, V. 134, N 5, P.491-496.

69.T.Nordmeyer, F.Zaera. A Monte Carlo simulation for the precursor model oi adsorption on a spatially homogeneus surface // Chem. Phys. Lett., 1991, V. 183, N 3/4, P.195-198.

TO.T.Nordmeyer, F.Zaera. A theoretical study of the parameters affecting the Kinetics of gas adsorption on solid surfaces // J. Chem. Phys., 1992, V. 97, N 12, P.9345-9354.

71.d.G.Vlachos, L.D.Schmidt, R.Aris. The effect of phase transitions, surface diffusion, and defects on fluctuations and oscillations in surface catalyzed reactions // J. Chem. Phys., 1990, V.95, P.8306-8313.

72.A.M.Bowler, E.S.Hood. Time-dependent Monte Carlo studies of diffusion with surface traps // J. Chem. Phys., 1992, Vol.97, N 2, P.1250-1256.

13.A.M.Bowler, E.S.Hood. Time-dependent Monte Carlo studies of diffusion with surface steps // J. Chem. Phys., 1992// J. Chem. Phys., 1992, V.97, N 2, P.1257-1265.

l&.R.M.Ziff, E.Gulary, Y.Barshad. Kinetic phase transition in an irreversible surface-reaction model // Phys. Rev.Lett., 1986, V.56, N24, P.2553-2556.

75.P.Meaktn, D.J.Scalpino. Simple models for heterogeneous catalysis: phase transition-like behavior in nonequilibrium systems // J. Chem. Phys., 1987, V.87, N 1, P. 731-741.

16.H.-P.KauLkonen, R.M.Niemtnen. Computer simulations studies of the catalytic oxidation of carbon monoxide on platinum metals // J. Chem. Phys., 1989, V.91, N 7, P.4380-4386.

U.P.Araya, W.Porod, R.Sant, E.E.Wolf. Monte Carlo

simulations oi carbon monoxide on Pt catalysts // Suri. Sci.,

1989, N 208, P.L80-L90.

78.M.Stiles, H.Metiu. On the interplay between chemical reactions and phase transitions for molecules adsorbed on solid surfaces // Chem. Phys. Lett., 1986, V.128, N 4, P.337-341.

79.H.C.Kang, W.H.Weinberg. Reactant segregation in a Langmuir-Hinshelwood surface reaction // J. Chem. Phys.,

1990, V.93, N 9, P.6841-6850.

80.O.M.Becker, B.Ben-Nun, A.Ben-Shcml. Reactant segregation in the steady state A+B->0 reaction on surfaces // J. Phys. Chem., 1991, V.95, N 12, P.4803-4810.

81.E.C.Kong» W.H.Weinberg. Roughening of chemically reacting interfaces // Phys. Rev. E, 1993, V.47, N 3, P.1604-1609.

82.A.E.Reynolds, D.Kaletta, G.Ertl, R.J.Belm. Computer simulations of the adsorbate-induced structural transformation of Pt(100) // Surf. Sci., 1989, V.218, P.452-466.

Q3.P.Moller, K.Wetzl, M.Eiswirth, G.Ertl. Kinetic oscillations in the catalytic CO oxidation on Pt(100): computer simulations // J. Chem. Phys., 1986, V.85, N 9, P.5328-5336.

84.R.J.Schwarikner, M.Eiswirth, P.Moller. Kinetic oscillations in the catalytic GO oxidation on Pt(100) -periodic perturbations // J. Chem. Phys., 1987, V.87, N 1, P.742-749.

Qd.K.Fichthom, E.Gulary, R.Ziff. Self-sustained

oscillations in a heterogeneous catalytic reaction: a Monte Carlo simulations // Chem. Eng. Sci., 1989, V.44, N 6, P. 1403-1411.

86.A.I.Vtshnevskii, E.I.Latkin, V.I.Elokhin. Autowaves on catalyst surface caused by carbon monoxide oxidation kinetics: imitation model //Surf. Rev. Lett., 1995, V.2, N 4, P.459-469.

87 .A.G.Mdkeev, N.L.Semendyaeva. Comparison of the experimental data about the N0+C0/Pt(100) reaction with the results of stochastic and deterministic simulations / Тезисы XIII Международной конференции по химическим реакторам, 18-21 июня 1996 г., Новосибирск, С. 152-153.

88.А.Г.Макеев, Н.Л.Сежендяева. Автоколебания скорости гетерогенной каталитической реакции: сравнение стохастического и детерминистического подходов к моделированию // Матем. моделирование, 1996, Т.8, N 8, С.76-96.

89.P.A.Redhead. Thermal desorption of gases // Vacuum, 1962, V.12, N 4, P.203-212.

90. Г.А.Чуяаков, Ш.М.Слшъко, В.Д.Беляев, М.Г.Слшъко. Кинетическая модель автоколебательной гетерогенной реакции // Доклады АН СССР, 1977, Т.234, N 2, С.399-402.

91.Ю.К.Товбш. Теория абсолютных скоростей реакций в конденсированных средах // Ж.Физ.Хим., 1981, Т.55, N 2, С.284-304.

9Z.A.Cordoba, J.J.Liquje. Kinetics of desorption from a geterogeneous surface // Phys. Rev. B, 1982, V.26, N 8, P.4028-4034.

93 .Г.Г.Еленш, А.Г.Макееб. Средства математического моделирования недиссоциативной адсорбции на однородной поверхности с учетем взаимодействия частиц адсорбата. -Препр. ИПМ им. М. В. Келдыша АН СССР, 1986, N 198, 29 с.

94.Г.Г.Еленш, А.Г.Мсшееб. Сравнительный анализ результатов математического моделирования недиссоциативной адсорбции в неидеальных системах с помощью иерархической последовательности моделей. - Препр. ИПМ им. М. В. Келдыша АН СССР, 1986, N 205, 27 с.

95.Г.Г.Еленш, А.Г.Макееб. Средства математического моделирования диссоциативной адсорбции на однородной поверхности с учетем взаимодействия и подвижности частиц адсорбата. - Препр. ИПМ им. М.В.Келдыша АН СССР, 1987, N 103, 29 с.

96. М. Т. Ганиеб, Г.Г.Еленш, А.Г.Макееб. Средства математического моделирования реакции окисления монооксида углерода на однородной поверхности - Препр. ИПМ им. М.В.Келдыша АН СССР, 1988, N 140, 33 с.

97.М.Г.Слшъко, Г.Г.Еленш. Математическое моделирование стадий гетерогенной каталитической реакции на основе моделей молекулярного уровня // Химическая промышленность, 1989, N 4, С.3-13.

98.Г.Г.Еленш, А.Г.Макееб. Математическое моделирование процесса мономолекулярной термодесорбции с учетом структурообразования в неидеальном адсорбированном слое // Матем. моделирование, 1991, Т.З, N8, С.30-38.

99.Г.Г.Еленш, А.Г.Макееб. Математическое моделирование кинетики формирования сверхструктуры С(2x2)7(100) в

неидеальном слое адсорбата // Матем. моделирование, 1991, Т.З, N 8, С.39-46.

100.Г.Г.Еленин. Исследование динамики формирования упорядочения однофазных и двухфазных состояний в неидеальном слое адсорбата // Матем. моделирование, 1992, Т.4, N 6, С.106-119.

101 .A.G.Makeev, M.M.Sliriko, N.M.H.Janssen, P.D.Colbderi. Kinetic oscillations and hysteresis phenomena in the N0+H2 reaction on Pt(111) and Pt(533): experiments and mathematical modelling // J. Chem. Phys., 1996, V.105, N 16, P.7210-7222.

102.D.T.Gillespie. A general method oi numerically simulating the stochastic time evolution oi coupled chemical reactions // J. Сотр. Phys., 1976, V.22, N 4, P.403-434.

103.D.T.Gillespie. Exact stochastic simulation oi coupled chemical reactions // J. Phys. Chem., 1977, V.81, N 25, P.2340-2361.

104.Х.-£.1Уи, R.Kapral. Effects of molecular fluctuftios on chemical oscilations and chaos // J. Chem. Phys., 1994, V.100, N 8, P.5936-5948.

105.D.G. Vlachos. Instabilinies in homogeneous nonisotherval reactors: comparison of deterministic and Monte Carlo simulations // J. Chem. Phys., 1995, V.102, N 4, P.1781-1790.

106. А. А.Сашрский. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент // Вестник АН СССР, 1975, N 5, С.38-49.

107.К.Хуанг. Статистическая механика. -М.: Мир, 1966, 520 с.

108.Л.Д.Ландау, Е.М.Лифиащ. Статистическая физика. В 2-х ч. - М.: Наука, 1976, 4.1. 584 е., 4.2. 620 с.

109.7.P.Zhûtmov. Lattice-gas model for description of the adsorbed molecules of two kinds // Surî.Sci., 1981, V.111, N 1, P.63-79.

110.В.Феллер. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. В 2-х т. - М.: Мир, 1967, Т.1. 499 е., Т.2. 752 с.

111.Е.С.Вентцелъ. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1969, 576 с.

112.А.Т.Баруча-Рид. Элементы теории марковских процессов и их приложения. - М.: Наука, 1969, 512 с.

113.И.М.Соболь. Численные методы Монте-Карло. - М.: Наука, 1973, 312 с.

114.А.Д.Вешцелъ. Курс теории случайных процессов. - М. : Наука, 1975, 320 с.

U5.С.М.Ермаков. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. -М.: Наука, 1975, 472 с.

6.С.М.Ермаков, Р.А.Михайлов. Статистическое

моделирование. - М.: Наука, 1982, 296 с.

117.Г.П.Климов. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Изд. МГУ, 1983, 328 с.

118.*?.А.Розанов. Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика. - М.: Наука, 1989, 320 с.

119.Я.Г.Ван Кампен. Стохастические процессы в физике и химии. - М.: Высшая школа, 1990, 376 с.

120.Е.С.Вегшцелъ, Л.А.Овчаров. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. - М.: Наука, 1991, 384

с.

121.Н.П.Бусленко. Моделирование сложных систем. - М.: Наука, 1978, 400 с.

122.Б.Я.Советов, С.А.Яковлев. Моделирование систем. -М.: Высшая школа, 1985, 271 с.

123.А.А.Самарский. Введение в численные методы. - М.: Наука, 1982, 272 с.

IZA.N.L.Semendiaeva. Stochastic simulations oi NO+CO reaction on Pt(100) / Abstracts of international workshop "Unsteady-state operation and in-situ measurements of surface species under transient conditions", June 26, 1998, Tomsk, Russia, p.24-26.