Математическое моделирование индукционных магнитогидродинамических устройств металлургического назначения методом дискретизации свойств сред тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Головенко, Евгений Анатольевич

• Головенко, Евгений Анатольевич
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Головенко, Евгений Анатольевич

ВВЕДЕНИЕ

1 МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА ДЛЯ МЕТАЛЛУРГИИ И ЛИТЕЙНОГО ПРОИЗВОДСТВА, МЕТОДЫ ИХ ИССЛЕДОВАНИЯ И ОСОБЕННОСТИ ЭКСПЛУАТАЦИИ.

1.1 Методы и средства магнитной гидродинамики для нужд металлургии и литейного производства.

1.1.1 Индукционные магнитогидродинамические устройства с пульсирующим магнитным полем.

1.1.2 Индукционные магнитогидродинамические устройства с вращающимся магнитным полем.

1.1.3 Индукционные магнитогидродинамические устройства с бегущим магнитным полем.

1.1.4 Индукционные магнитогидродинамические устройства с двухкомпонентным магнитным полем.

1.1.5 Общие особенности индукционных магнитогидродинамических устройств для нужд металлургии и литейного производства.

1.2 Физические явления в электромагнитной системе индукционных магнитогидродинамических устройств металлургического назначения и обзор методов расчета этих устройств.

1.3 Математическое моделирование электромагнитного поля в индукционных магнитогидродинамических устройствах.

1.4 Экспериментальные исследования магнитогидродинамических устройств на натуральных образцах и физических моделях.

1.5 Выводы по главе.

2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ МЕТОДОМ ДИСКРЕТИЗАЦИИ СВОЙСТВ СРЕД.

2.1 Одномерная математическая модель в декартовой системе координат.

2.2 Одномерные математические модели в цилиндрической системе координат.

2.3 Двухмерная математическая модель в декартовой системе координат.

2.4 Двухмерная осесимметричная математическая модель в цилиндрической системе координат.

2.5 Трехмерная математическая модель в декартовой системе координат.

2.6 Выводы по главе.

3 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИНДУКЦИОННЫХ МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ.

3.1 Общие замечания.

3.2 Математическое моделирование плоской двухсторонней линейной индукционной машины методом дискретизации свойств сред.

3.2.1 Постановка задачи.

3.2.2 Математическое моделирование плоских двухсторонних линейных индукционных машин в одномерной постановке.

3.2.3 Математическое моделирование плоских двухсторонних линейных индукционных машин в двухмерной постановке.

3.2.4 Математическое моделирование плоских двухсторонних линейных индукционных машин в трехмерной постановке.

3.3 Математическое моделирование цилиндрических линейных индукционных машин.

3.4 Совместное математическое моделирование электромагнитного и гидродинамических полей.

3.5 Выводы по главе.

4 ФИЗИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНДУКЦИОННЫХ

МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКИХУСТРОЙСТВ.

4.1 Общие замечания.

4.2 Физическое моделирование двухфазной плоской двухсторонней линейной индукционной машины.

4.3 Физическое моделирование трехфазной плоской двухсторонней линейной индукционной машины.

4.4 Физическое моделирование электромагнитного перемешивателя жидкой сердцевины прямоугольного слитка алюминия высокой чистоты в процессе его кристаллизации.

4.4 Выводы по главе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬ ТА ТЫ И ВЫВОДЫ.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАНЫХ ИСТОЧНИКОВ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование индукционных магнитогидродинамических устройств металлургического назначения методом дискретизации свойств сред»

Актуальность работы.

В последнее время в металлургии и литейном производстве все большее распространение находят индукционные МГД-технологии. Это связано с возможностью бесконтактного силового воздействия на расплавы, высокая температура и химическая активность которых затрудняет или полностью исключает возможность использования традиционных средств контактного воздействия (сжатого газа, поршней, крыльчаток, погружных движущихся частей и других) /1 - 3/.

Несмотря на довольно широкое промышленное внедрение МГД-технологий, вопросы создания новых и совершенствования известных устройств остаются актуальными, а методы их проектирования требуют дальнейшего развития и обобщения. Большое значение приобретает поиск общих подходов к анализу и разработке методик расчета различных МГД-устройств на основе единой теоретической базы.

Наиболее полную картину физических процессов в электромагнитной системе МГД - устройств можно получить на основе численного; решения краевых задач, которое позволяет получить достоверную информацию об исследуемых процессах с учетом реальной геометрии, нелинейности и анизотропии магнитных свойств магнитопровода, а также гидродинамических процессов в жидкометаллическом рабочем теле. Физические процессы в электротехнологическом оборудовании металлургического назначения описываются законами электродинамики, теплодинамики и гидродинамики /4/.

В настоящее время для решения краевых задач широко распространены численные методы конечных разностей /5, 6/, конечных элементов /7,8/, конечных объемов и граничных объемов 191. На базе этих методов созданы программные продукты, широко используемые в математическом моделировании различных технических объектов. Наряду с ведущими мировыми учеными большой вклад в развитие численных методов внесли ученые СО РАН В.В. Шайдуров /10/, Б.С. Добронец /11/, Н Я. Демиденко /12/, В.Д. Кошур /13/, Е.А. Новиков /14/ и др. Численному анализу электромагнитных полей посвящены работы К.С. Димирчяна/15, 16/, B.JI. Чечурина /17/, О.В. Тозони /18/, П.А. Курбатова /19/ и других авторов. В.Н. Тимофеевым был предложен метод анализа электромагнитного поля, основанный на дискретизации свойств сред расчетной области /20 - 22/. Метод доведен автором и его учениками до стадии практического применения и использован для решения ряда задач электротехники /23 - 29/. Вместе с тем, неисследовано поведение метода при решении краевых задач с разными краевыми условиями, особенностей выбора неподвижной системы координат при наличии движения сред и других факторов. Полученные частные решения не сведены в обобщенные математические модели электродинамических процессов в прямоугольной и цилиндрической системах координат. Такие модели необходимы для исследования и разработки МГД - устройств с различными геометрией, принципами действия и назначения.

Объект исследования - индукционные магнитогидродинамические устройства для нужд металлургии и литейного производства.

Предмет исследовалия — математические модели анализа электромагнитного поля в индукционных магнитогидродинамических устройствах на основе численного метода дискретизации свойств сред.

Целью диссертационной работы является — развитие метода дискретизации свойств сред и разработка математических моделей индукционных магнитогидродинамических устройств металлургического назначения.

Задачи исследования обусловлены поставленной целью и включают:

1. Развитие метода дискретизации свойств сред применительно к решению краевых задач математического моделирования с краевыми условиями различного типа (периодические краевые условия, краевые условия на бесконечности, импедансные краевые условия).

2. Разработка обобщенных математических моделей анализа электромагнитного поля в прямоугольной и цилиндрической системах координат на основе метода дискретизации свойств сред.

3. Построение расчетных моделей известных индукционных магнитогидродинамических устройств металлургического назначения в соответствии с классификацией по виду индуцированного в их электромагнитных системах магнитного поля.

4. Подтверждение адекватности математических моделей путем сравнения результатов численного моделирования с данными натурного эксперимента на физических моделях.

Методы исследования.

Численный метод анализа электромагнитного поля на основе дискретизации свойств среды в расчетной области. Метод Гаусса, релаксационные методы. Статистические методы оценки воспроизводимости натурных опытов.

Научная новизна исследования состоит в следующем:

Г. Развит численный метод математического моделирования индукционных МГД-устройств металлургического назначения на основе дискретизации свойств сред с учетом нелинейности, анизотропии, потерь на гистерезис в ферромагнитных элементах конструкции, движения жидкометалличе-ского рабочего тела, при краевых условиях различного типа.

2. Разработаны одномерные, двухмерные и трехмерные математические модели индукционных МГД-устройств < в прямоугольной и цилиндрической системах координат.

3. Предложена электрическая схема замещения многофазной индукционной машины, позволяющая определить режимы работы каждой фазы в зависимости от способа подключения к источнику электрической энергии.

Значение для теории.

Подтверждена возможность применения метода дискретизации свойств сред при различных краевых условиях. Развита теория анализа различных индукционных магнитогидродинамических устройств на основе обобщенных математических моделей путем дискретизации свойств среды в расчетной области.

Практическая ценность:

1. Разработаны алгоритмы и программы для исследования и проектирования индукционных МГД-насосов, МГД-перемешивателей и МГД - вращателей жидких металлов.

2. Предложены новые конструкции электромагнитных насосов и дозаторов (2 заявки на патент), линейной индукционной машины (заявка на патент), перемешивателей жидкой сердцевины прямоугольного слитка в процессе его кристаллизации (заявка на патент), отъемной индукционной единицы канальной печи для плавки алюминия с вращением расплава в канальной части (положительное решение на выдачу патента и заявка на патент).

3. Даны рекомендации для разработки новых и совершенствования известных индукционных МГД-устройств.

Достоверность научных результатов подтверждается тестированием и оценкой результатов применения разработанных математических моделей на основе численного метода дискретизации свойств сред путем сравнения с результатами, полученными с помощью аналитических выражений при равных допущениях, а также сравнения результатов вычислительного и натурного экспериментов на физических моделях.

Реализация результатов работы.

Основные полученные в диссертационной работе результаты выполнены в рамках НИОКР кафедры «Электротехнологии и электротехника» КГТУ, «Научно-производственного центра Магнитная гидродинамика» и проектно-конструкторской и технологической деятельности ООО "Инженерно-технологический центр" при проведении математического и физического моделирования магнитогидродинамического (МГД) запорного устройства, для регулирования расхода расплава из: раздаточного миксера, и МГД-перемешивателя жидкой сердцевины; прямоугольного слитка алюминия высокой чистоты (АВЧ) в процессе его кристаллизации, при выполнении опытно-конструкторских и технологических работ по темам: «Разработка технических решений по внедрению МГД технологий в литейное производства» и «Разработка технологий литья слитков АВЧ с равномерной структурой, исключающей замешивание неметаллических включений внутрь слитка». Результаты диссертационной работы использованы в учебном процессе студентов специальности 180500 "Электротехнологические установки и системы". Внедрение результатов диссертационной работы подтверждается соответствующими актами.

Положения выносимые на защиту:

1. Метод дискретизации i свойств сред применительно к решению задач магнитной гидродинамики в прямоугольной и цилиндрической системах координат с краевыми условиями различного типа.

2. Расчетные модели индукционных МГД-устройств металлургического назначения в соответствии с. различными видами магнитного поля (пульсирующее, вращающееся, бегущее и комбинированное).

3. Электрическая схема замещения многофазных индукционных МГД-устройств, позволяющая учесть эффект переноса мощности между обмотками разных фаз и рассмотреть электрические процессы в каждой фазе обмотки.

4. Результаты математического моделирования МГД-насосов и пере-мешивателей жидких металлов.

5. Результаты натурного эксперимента на физических моделях многофазных индукционных МГД-насосов и электромагнитных перемешивате-лей жидкой сердцевины плоского слитка в процессе его кристаллизации.

Апробация работы.

Материалы работы докладывались на Международном семинаре «Нагрев внешними источниками» (Италия, Падуа, сентябрь 2001), 4-ой Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, декабрь 2001), Международном научном коллоквиуме

Моделирование электромагнитных процессов» (Германия, Ганновер, март 2003), Международной конференции «Электротехнологические и электромагнитные преобразователи энергии и управляемые электромеханические системы» — EECCES — 2003 (Екатеринбург, март 2003) и на двенадцати Всероссийских, краевых и внутривузовских конференциях и семинарах.

Публикации.

Основное содержание диссертации отражено в 24 работах автора (12 статей, 1 патент), а также двух положительных решениях на выдачу патента Российской федерации на изобретение. Личный вклад автора в результаты работ, опубликованных в соавторстве, состоит в развитии численного метода дискретизации свойств сред, разработке расчетных, математических и физических моделей, алгоритмов и, программ расчета индукционных МГД-устройств, проведении вычислительных и натурных экспериментов.

Структура и объем диссертации.

Диссертационная работа состоит из введения (10 стр.), четырех глав (42 стр., 44 стр., 38 стр., 32 стр.), списка литературы (121 источник на 12 стр.) и 2 приложений (6 стр.). Общий объем — 188 стр.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Головенко, Евгений Анатольевич

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Развит метод дискретизации свойств сред для анализа электромагнитного поля в электротехнических устройствах в прямоугольной и цилиндрической системах координат с краевыми условиями различного типа.

2. Созданы расчетные модели индукционных МГД-устройств металлургического назначения с различными видами магнитного поля (пульсирующее, вращающееся, бегущее и комбинированное).

3. Разработаны одномерные, двухмерные и трехмерные математические модели индукционных МГД-устройств > в: прямоугольной и цилиндрической системах координат на основе численного метода дискретизации свойств сред, которые позволяют учесть сложные физические процессы в электромагнитных системах исследуемых устройств, в том числе различного рода краевые эффекты, эффекты связанные с неодинаковыми условиями обмоток разных фаз, эффекта переноса мощности между обмотками разных фаз, эффектами связанными с нелинейными и анизотропными магнитными свойствами сердечников МГД-устройств и сложного гидродинамического движения жидкометалличе-ского рабочего тела.

4. Предложена электрическая схема замещения многофазных индукционных МГД-устройств, позволяющая учесть эффект переноса мощности между обмотками разных фаз и рассмотреть электрические процессы в каждой фазе обмотки.

5. Разработаны алгоритмы и программы для исследования и проектирования индукционных МГД-насосов, МГД-перемешивателей и МГД - вращателей жидких металлов

6. Проведены натурные эксперименты на* физических моделях многофазных индукционных МГД-насосов и электромагнитных перемешивателей жидкой сердцевины плоского слитка в процессе его кристаллизации, сравнение результатов которых с численными экспериментами позволяет сделать вывод, что разработанные математические модели рассмотренных МГД-устройств дают приемлемую для инженерных расчетов точность. L

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Головенко, Евгений Анатольевич, 2004 год

1. Верте, Л.А. МГД-технология в производстве черных металлов / JI.A. Берте. — М.: Металлургия., 1990. — 120 с.

2. Верте, JI.A. Электромагнитный транспорт жидкого металла / JI.A. Верте. — М.: Металлургия., 1965. —238 с.

3. Верте, Л.А. Электромагнитная разливка и обработка жидкого металла / Л.А. Верте. -М.: Металлургия., 1968. 190 с.

4. Гельфгат, Ю.М. Жидкий металл под действием электромагнитных сил / Ю.М. Гельфгат, О.А. Лиелаусис, Э.В. Щербинин. Рига: «Зинатие», 1975. - 248 с.

5. Самарский, А.А. Теория разностных схем: Учеб. пособие / А.А. Самарский. — Mi: Наука, 1977.-656 с.

6. Марчук, Г.И. Методы вычислительной математики / Г.И. Марчук. — М.: Наука, 1980. -535 с.

7. Норри, Д., Введение в метод конечных элементов: Пер. с англ. / Д. Норри, Ж. Фриз. -М.: Мир, 1981. -304 с.

8. Стонг, Г. Теория метода конечных элементов / Г. Стонг, Дж. Фриз: Пер. с англ. -М.: Мир, 1977.

9. Громадка, Т. Комплексный метод граничных элементов в инженерных задачах: пер. с англ. / Т. Громадка, Ч. Лей. М.: Мир., 1990. - 303 с.10: Шайдуров, В.В. Многосеточные методы конечных элементов / В.В. Шайдуров. — М.: 1989; -288 с.

10. Добронец, Б.С. Численное моделирование задач с неопределенностями в данных: Дис.докт. физ.-мат. наук.: 05.13.18 / Б.С. Добронец. -Красноярск, 19981 -233 с.

11. Демиденко, Н.Д. Управляемые распределенные системы / Н.Д. Демиденко. -Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН., 1999. 393 с.

12. Кошур, В. Д. Континуальные и дискретные модели динамического деформирования элементов конструкции / В.Д. Кошур. М;, 1990. — 196 с.

13. Новиков, Е.А. Исследование (М, 3) — методов решения жестких систем: Дис.канд. физ.-мат. наук. /Е.А. Новиков. Красноярск, 1993.

14. Демирчан, К.С. Моделирование магнитных полей / К.С. Демирчан. Л., Энергия., 1974.-288 с.

15. Нейман, Л.Р. Теоретические основы электротехники: В 2-х т. / Л.Р. Нейман, К.С. Димирчан. М.-Л., Энергия, 1966. - 407 с. - Т.2.

16. Чечурин, В.А. Расчет магнитного поля в зазоре электрических машин / В.А. Чечурин, А.А. Иванов. Л:, 1990.

17. Тозони, О.В. Метод вторичных источников в электротехнике / О.В. Тозони. -М.: Энергия, 1975.-296 с.

18. Курбатов, П.А. Численный расчет электромагнитных полей / П.А. Курбатов, С.А. Аринчин. -М.: Энергоатомиздат, 1984. 168 с.

19. Тимофеев, В.Н. Электромагнитные вращатели, перемешиватели и дозаторы алюминиевых сплавов: Автореф. дис. докт. техн. наук / В.Н. Тимофеев. -Красноярск, 1994. 39 с.

20. Математическое моделирование физических полей в алюминиевых электролизерах: Монография / Под. Ред. В.И; Быкова, B.C. Злобина. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2002. -264 с.

21. Стафиевская, В.В. Установки с линейными индукционными машинами для перемешивания и транспортировки жидких металлов: Дис.канд. техн. наук: 05.09.03 / В.В. Стафиевская. Защищена 20.10.00; - Красноярск, 2000. - 131 с.

22. Первухин, М.В. Математическое моделирование устройств индукционного нагрева: Дис.канд. техн. наук: 05.13.18 М.В. Первухин Защищена 20.10.00; -Красноярск, 2000, - 150 с.

23. Маракушин, Н.П. Индукционная установка для рафинирования алюминиевых расплавов Дис.канд. техн. наук: 05.09.03 / Н.П. Маракушин. Защищена 28.06.02; - Красноярск, 2002. - 166 с.

24. Боякова, Т.А. Электромагнитные индукционные насосы и дозаторы расплавов цветных металлов: Дис.канд. техн. наук: 05.09.03 / Т.А. Боякова. Защищена 16.05.03; - Красноярск, 2003. - 156с.

25. Тимофеев; С.П. Индукционные перемешиватели жидкой сердцевины при кристаллизации алюминиевых слитков: Дис.канд. техн. наук: 05.09.03 / С.П. Тимофеев. Защищена 20.06.03; - Красноярск, 2003. — 145 с.

26. Фарбман, С.А. Индукционные печи / С.А. Фарбман, И.Ф. Колобнев. М.: Металлургиздат, 1958.

27. Магнитогидродинамические насосы для жидких металлов / В.П. Полищук, М.Р. Цинн, Р.К. Горн и др.; Киев: Наук, думка, 1989. — 256 с.

28. Полищук, В.П. Индукционный: насос-дозатор. / В.П. Полищук // Литейное производство. — 1962. № 3.

29. Жежерин, Р.П. Вопросы магнитной гидродинамики / Р.П. Жежерин. Рига: Изд. АН Лат. ССР.

30. Электротермическое оборудование: Справочник / Под общ. ред. П. Альтгаузена. — 2-е изд., перераб. и доп. М/. Энергия, 1980. - 416 с.

31. Найденов А.Ф. Проблема увеличения количества тяжелой i проводящей жидкости, удерживаемой в ЭМ тигле / А.Ф Найденов // Сб. «Вопросы магнитной гидродинамики». Ш Изд. АН Лат ССР. 1963.

32. Гецелев,. З.Н. Непрерывное литье в электромагнитный кристаллизатор / Гецелев З.Н. и др. -М.: Металлургия, 1983. 152 с.

33. Плавка и литье алюминиевых сплавов: Gnp. изд. / М.Б. Альтман и др. 2-е изд. перераб. и доп. — М.: Металлургия, 1983. -352 с.

34. Ефимов, В.А. Специальные способы литья: Справочник / В.А. Ефимов. М.: Машиностроение, 1991.

35. Парте, P.P. Асинхронный насос с винтовым каналом для перекачки жидкого металла / P.P. Парте, В.А. Теэару // Техническая электромагнитная гидродинамика. Металлургия. 1965. - № 2. - С. 236-239.

36. А.с. № 1213826 СССР, МКИ3 F27 D11/06. Отъемная индукционная единица /

37. B.А. Золотухин, А.А. Темеров, В.Н: Тимофеев и др. № 3744863-22-02; Заявлено 24.05.84. Не публикуется.

38. А.с. № 1338773 СССР, МКИ3 Отъемная индукционная единица плавильной канальной печи / А.П. Будняя, Ю.М. Гориславец, В.Н. Граудул, В.А. Золотухин, А.А. Темеров, В.Н. Тимофеев, А.Ф. Колисниченко. 1986. - Для служебного пользования.

39. А.с. № 1238496 СССР, МКИ3 F27 D1/00. Отъемная индукционная единица / А.А. Темеров, В.Н. Тимофеев, А.Ф. Колисниченко и др.3767359/22-02; Заявлено 06.07.84. Не публикуется.

40. А.с. № 1195168 СССР, МКИ3. Отъемная индукционная единица / В.Н. Тимофеев, А.А. Темеров, Ю.М. Гориславец, А.Ф. Колесниченко, P.M. Христинич. Опубл. В БИ, 1985: - № 44.

41. А.с. №1300284 СССР, МКИ3 F27 D11/06. Отъемная индукционная единица /

42. C.А. Бояков, В.А. Золотухин, А.А. Темеров, В.Н. Тимофеев, P.M. Христинич.

43. А.с. № 1669254 СССР, МКИ F27 D11/06. Отъемная индукционная единица / В.Н. Тимофеев, С.А. Бояков, P.M. Христинин, А.А. Темеров. Не публикуется.

44. Вольдек, А.И. Индукционные магнитогидродинамические машины с жидкометаллическим рабочим телом / А.И. Вольдек. Л.: «Энергия»., 1970.

45. Вольдек, А.И. Основы теории и методики расчета характеристик линейных асинхронных машин / А.И. Вольдек, Е.В. Толвинская // Электричество. 1975. № 9.-С. 29-36.

46. Баранов, Г.А. Расчет и проектирование индукционных МГД-машин с жидкометаллическим рабочим телом / Г.А. Баранов, В.А. Глухих, И.Р. Кириллов. —М.: Атомиздат, 1978. 248 с.

47. Вольдек, А.И. Об электромагнитных явлениях в индукционных насосах с разомкнутым магнитопроводом / А.И. Вольдек // Электромеханика. 1962. — № 8.

48. Валдманис, Я.Я. К теории; продольного краевого эффекта в, линейной; индукционной магнитогидродинамической машине / Я.Я. Валдманис, Я.Я. Милпетер // Магнитная гидродинамика. 1965. - № 3.

49. Вольдек, А.И: Токи и усилия в слое жидкого металла плоских линейных индукционных насосов / А.И Вольдек // Изв. Вузов. Электромеханика. 1959; -№. Г.-С. 3-10:.

50. Охраменко, Н.М. Поперечный краевой эффект в плоских линейных индукционных насосах / Н.М. Охраменко // Магнитная гидродинамика. — 1965. — № 3. С. 86-93.

51. Веселовский, О.Н; Линейные асинхронные двигатели / О.Н. Веселовский, А.Ю. Коняев, Ф.Н. Сарапулов. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 256 с.

52. Глухих, В:А. Магнитная гидродинамика в ядерной энергетике7 В.А. Глухих, А.В. Тананаев, И.Р. Кирилов. -М.: Энергоатомиздат, 1987. -264 с.

53. Ямамура, С. Теория линейных асинхронных двигателей: Пер. с англ. / С. Ямамура.-Л.: Энергоатомиздат, 1983.- 180 с.

54. Иванов-Смоленский, А.В. Электромагнитные поля и процессы в электрических машинах и их физическое моделирование / А.В. Иванов-Смоленский. -М.: Энергия, 1969; 304 с.

55. Сарапулов, Ф.Н. Математические модели линейных индукционных машин на основе схем замещения: Учебн. пособие / Ф.Н. Сарапулов, С.Ф. Сарапулов, П. Шымчак. Екатеринбург: Изд. УГТУ-УПИ, 2001. 236 с.

56. Веселовский, О.Н. Линейные асинхронные двигатели / О.Н. Веселовский, А.Ю. Коняев, Ф.Н. Сарапулов. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 256 с.

57. Иванушкин, В.А. Структурное моделирование электромеханических систем и их элементов / В.А. Иванушкин, Ф.Н. Сарапулов, П. Шымчак. Щецин: 11ДТУ, 2000.-310 с.

58. Сарапулов, Ф.Н. Передаточные функции и структурные схемы, линейных асинхронных двигателей: Учебн. пособие / Ф.Н. Сарапулов, И.В. Черных. — Екатеринбург: УПИ, 1992. 100 с.

59. Соколов, М.М. Электропривод с линейными двигателями / М.М. Соколов, Л.К. Сорокин. М.: Энергия, 1974. - 136 с.

60. Копылов,. И.П. Математическое моделирование динамических режимов линейных двигателей / И.П. Копылов, Ф.М. Набиев // Юбилейна научная сессия «30 години ИЕП». София, 1990. С. 72-77.

61. Тимофеев, В.Н. Анализ влияния свойств магнитопровода на характеристики индукционной канальной печи7 В.Н. Тимофеев, P.M. Христинич, М.В. Первухин; КГТУ. Красноярск, 2000. - 9 с. - Деп. в ВИНИТИ 13.03.00, № 621-ВОО.

62. Кравченко,. А.Н. Краевые характеристики в задачах электродинамики / А.Н. Кравченко. — Киев: Наук, думка, 1989. 224 с.73; Бессонов,Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле: Учебн. для вузов/ JI.A. Бессонов. 1986. — 263 с.

63. Установка индукционного нагрева / А.Е. Слухоцкий, B.C. Немков, Н:А. Павлов, А.В; Бамунэр. JL: Энергоиздат, 1981. - 328 с.

64. Нейман, JI.P. Поверхностный эффект в ферромагнитных телах / Л.Р. Нейман. Л.: Госэнергоиздат, 1949. — 189 с

65. Тимофеев, В.Н. Автоматизированная обработка экспериментальных данных для получения магнитных свойств стали / В.Н. Тимофеев, С.А. Бояков, Е.А. Головенко, Т.А. Боякова; КГТУ. Красноярск, 2002. - 12 с. - Деп. в ВИНИТИ 21.01.03, № 127-В2003.

66. Шуп, Т. Решение инженерных задач на ЭВМ: Практическое руководство. Пер. с англ. М- Мир, 1982.-238 с.

67. Брынский, Е.А. Электромагнитные поля в электрических машинах / Е.А. Брынский, Я.Б. Данилевич, В.И. Яковлев. М.: Энергия, 1979. - 176 с.

68. Современные энергосберегающие электротехнологии: Учеб. пособие для вузов / Ю.И. Блинов, А.С. Васильев, А.Н. Никаноров и др. СПб: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2000. - 564 с.

69. Домбровский, В.В. Справочное пособие по расчету электромагнитного поля в электрических машинах/В.В. Домбровский. JL: Энергоатомиздат, 1983. - 256 с.

70. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич. М.: Мир,. 1975.

71. Турчак, Л.И. Основы численных методов / Л.И. Турчак. М.: Наука. 1987. -320 с.

72. Бахвалов, Н.С. Численные методы: Учебное пособие / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М; Кобельков. М.: Наука, 1987. - 600 с.

73. Головенко, Е.А. Математическое моделирование электромагнитных полей / Е.А. Головенко // Шестая Всероссийская научная конференция студентов физиков и молодых ученых России «ВНКСФ 6»: Тез. док. - Томск, 2000. - С. 407-409.

74. Тимофеев, В.Н. К расчету мгновенных значений векторов электромагнитного поля / В.Н. Тимофеев, С.А. Бояков, Е.А. Головенко, Т.А. Боякова; КГТУ. -Красноярск, 2002. 9 с. - Деп. в ВИНИТИ 21.01.03, № 126-В2003;

75. Тимофеев, В.Н. Математическая модель индукционной установки градиентного нагрева / В.Н. Тимофеев, Е.А. Головенко // Международная научно-практическая. конференция «Современная техника и технологии — 2001». Томск: ТГПУ ТПУ. 2001. Т 2. - С. 69-71.

76. Мищенко, В;Д. Технология электромагнитного транспортирования легких сплавов / В.Д. Мищенко, А.Э. Микельсон, Ю.К. Круминь. М.: Металлургия, 1980. - 128 с.

77. Щербинин, Э.В. Струйные течения вязкой жидкости в магнитном поле / Э.В. Щербинин. Рига: «Зинатне», 1973. -303 с.

78. Сокунов, Б.А. Индукционное устройство в МГД-технологиях / Б.А. Сокунов, С.Ф. Сарапулов, Ю.С. Прудников; и др. // Вопросы совершенствования электротехнического оборудования и электротехнологий: Сб. статей / УГПУ-УПИ. Екатеринбург, 2000. № 8. С. 4-17.

79. A.А. Темеров, В.Н. Тимофеев. Опубл. В БИ. Инв. № Г 67930. - Красноярск, 1978.- 121 с.

80. Тимофеев, В.Н. Электромагнитное поле индукционной канальной печи /

81. B.Н; Тимофеев, А.А. Темеров, Ю.М. Гориславец, С.А. Бояков // Техническая электродинамика; 1986. — № 5. — С. 3-9;

82. Ивоботинко, Б.А. Планирование эксперимента в электромеханике / Б.А. Ивоботинко, Н1Ф. Ильинский, И.П. Копылов. —М.: Энергия, 1975. 184 с.

83. Пустыльник, Е.И: Статистические методы анализа и обработки наблюдений7 Е.И. Пустыльник. М.: Наука, 1968. - 288 с.

84. Худсон, Д. Статистика для физиков / Д: Худсон. М:: Мир,.1967. -242 с. 120 . Калантаров,. П.Л. Расчет индуктивностей: Справочник / П:Л. Калантаров, Л.А. Цейтлин. - Л.: Энергоатомиздат, 1986. - 488 с.

85. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учебник для вузов / Л:А. Бессонов. М.: Высш. школа, 1978. - 528 с.