Математическое моделирование и визуализация процесса деформирования твердых тел методом динамических частиц тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Пшенокова, Инна Ауесовна

• Пшенокова, Инна Ауесовна
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Пшенокова, Инна Ауесовна

Введение.

Глава 1. Обзор методов частиц.

1.1. Основы метода молекулярной динамики.

1.2. Моделирование межатомных потенциалов взаимодействия.

1.3. Обзор дискретных методов описания физико-механических свойств деформируемых твердых сред.

Глава 2. Основные уравнения и допущения классической модели теории упругости.

2.1. Краткий обзор развития моделей теории упругости.

2.2. Математическая модель упругости при малых деформациях

2.3. Постановка основных граничных задач классической теории упругости.

2.4. Геометрически нелинейные задачи механики деформируемого твердого тела.

2.5. Физически нелинейные задачи механики деформируемого твердого тела.

2.6. Некоторые вариационные методы решения задач теории упругости.

Глава 3. Математическая модель процесса деформирования твердых тел методом динамических частиц и ее численное исследование.

3.1. Математическая модель процесса деформирования твердых тел методом динамических частиц.

3.1.1. Основы метода динамических частиц.

3.1.2. Определение аналогов модуля Юнга и коэффициента Пуассона в методе динамических частиц.

3.1.3. Моделирование потенциала взаимодействия между частицами в методе динамических частиц.

3.2. Численный метод решения уравнений динамики частиц на основе последовательно-параллельной архитектуры.

Глава 4. Комплекс программ численного моделирования и визуализации процесса деформирования конструкций и результаты численных экспериментов по решению некоторых задач теории упругости методом динамических частиц.

4.1. Архитектура программного комплекса.

4.2. Сравнительный анализ напряженно-деформированного состояния упругих конструкций методами конечных элементов и динамических частиц.

4.3. Моделирование деформации упругой балки при различных условиях защемления в методе динамических частиц.

4.4. Моделирование деформации прямоугольного бруса под действием вертикальной гравитационной силы.

4.5. Моделирование разрушения упругой балки, падающей на опоры, методом динамических частиц.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование и визуализация процесса деформирования твердых тел методом динамических частиц»

Актуальность исследования. Математическое моделирование для изучения механического поведения материалов с учетом их реальных свойств сохраняет традиционную актуальность, поскольку решение этой проблемы приводит к количественным зависимостям макроскопических характеристик деформирования, прочности и других параметров от внешнего воздействия на конструкцию. Знание этих зависимостей позволяет ответить на вопрос о работоспособности конструкций под действием заданных нагрузок, а также оптимизировать процесс их проектирования.

Методы моделирования физико-механических свойств материалов можно разделить на две основные группы [32, 86]. В первой материал считается континуумом и описывается методами механики сплошных сред. При втором подходе описываемый материал представляется набором дискретных элементов или частиц. Основным методом описания таких систем является метод молекулярной динамики [97]. Использование метода молекулярной динамики требует переработки большого объема информации, так как необходимо получить удовлетворительную замену сплошной среды системой взаимодействующих частиц. В свою очередь это приводит к необходимости численного решения большой системы дифференциальных уравнений, что стало возможным только с появлением мощных ЭВМ. В настоящее время молекулярно-динамические модели используются в основном для расчета частиц на молекулярном уровне [26, 45].

Для анализа поведения макроскопических свойств среды целесообразно использовать метод динамических частиц, который широко использовался в различных областях химии и физики, но относительно мало - для моделирования процесса деформирования твердых тел [103]. Разработка общих методов расчета напряженно-деформируемого состояния конструкций с различными физико-механическими свойствами при малых и больших деформациях, с учетом статических и динамических нагрузок является весьма важной и востребованной практикой задачей [70].

В настоящее время значительный рост производительности вычислительной техники, развитие методов и средств параллельных вычислений позволяют проводить расчет динамики систем, состоящих из большого количества частиц, в режиме реального времени. Это придает новый импульс развитию систем виртуальной реальности, твердотельного моделирования, автоматизированного проектирования на основе дискретно-динамических моделей сплошных сред. По этим причинам поставленная в диссертации задача является актуальной.

Методика исследования. Деформирование твердых тел в работе исследуется методом динамических частиц, который состоит в разбиении сплошной среды на взаимодействующие макрочастицы, описываемые классическими уравнениями движения. При исследовании процесса деформирования уравнения движения частиц решаются численно. В качестве основного алгоритмического языка выбран язык Visual С++.

Цель работы в области: - математического моделирования - состоит в разработке и исследовании математической модели деформирования сплошной среды на основе метода динамических частиц;

- численных методов - состоит в разработке численного метода решения уравнений динамики частиц на основе последовательно-параллельной архитектуры;

- комплексов программ - состоит в разработке комплекса программ, определяющего деформированное состояние системы частиц в любой момент времени.

Для достижения поставленных целей, необходимо решить следующие задачи:

В области математического моделирования:

1) разработка математической модели деформирования твердых тел методом динамических частиц, учитывающей реальные физико-механические свойства сплошной среды;

2) определение связи физико-механических характеристик классической теории упругости (модуль Юнга, коэффициент Пуассона) с параметрами взаимодействия между частицами;

3) выбор потенциала взаимодействия между частицами, когда свойства среды отклоняются от закона Гука.

В области численных методов:

4) разработка численных методов решения больших систем обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих движение частиц, на основе последовательно-параллельных вычислительных архитектур;

5) анализ и сравнение результатов численного решения задач по методу динамических частиц с некоторыми точными решениями классических задач теории упругости.

В области комплексов программ:

6) разработка в рамках математической модели комплекса программ численного моделирования и визуализации процесса деформирования конструкций под действием внешних воздействий в любой момент времени.

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты:

1. Разработана математическая модель деформирования сплошной среды с использованием идеи взаимодействующих дискретных частиц, позволяющая подойти к решению многих проблем механики деформируемого твердого тела с единых позиций.

2. Разработан численный метод решения систем уравнений динамики частиц на основе последовательно-параллельной архитектуры на базе аппаратного нейроускорителя, что позволяет снизить время выполнения основных алгоритмов и увеличить количество частиц, рассматриваемых в системе.

3. Разработан программный комплекс для моделирования процесса деформирования сплошной среды, позволяющий рассчитать и визуализировать напряженно-деформированное состояние конструкции под действием внешних нагрузок.

4. Разработан метод нейросетевого подбора закона взаимодействия между частицами, учитывающего упругие и неупругие свойства твердых тел.

Теоретическая и практическая значимость. Предложенная математическая модель расчета на прочность конструкций включает, как частный случай, некоторые модели классической теории упругости. Разработанный комплекс программ позволяет рассчитать и визуализировать напряженно-деформированное состояние конструкций под действием внешних нагрузок, который может найти практическое применение при проектировании и оценки на прочность изделий. Основные положения, выносимые на защиту:

1. Метод моделирования процесса деформирования сплошной среды, основанный на ее представлении в виде ансамбля взаимодействующих частиц.

2. Численный метод решения уравнений динамики частиц на основе последовательно-параллельной архитектуры на базе аппаратного нейроускорителя.

3. Комплекс программ, определяющий напряженно-деформированное состояние системы частиц и визуализирующий процесс деформирования конструкций в любой момент времени. Апробация и внедрение. Результаты исследований обсуждались на

II Всероссийской конференции "Проблемы информатизации регионального управления", посвященной 10-летию ИИПРУ КБНЦ РАН (Нальчик, июнь 2006 г.), конференции молодых ученных (Владикавказ, сентябрь 2006 г.), II Международной конференции "Моделирование устойчивого регионального развития" (Нальчик, май 2007 г.), III Международной научно-технической конференции «Наука, техника и технология XXI века» (Нальчик, октябрь 2007г.), Всероссийской конференции (с международным участием) «Проблемы информатизации общества», посвященной 15-летию КБНЦ РАН (Нальчик, октябрь 2008), Международной научной конференции «Автоматизация управления и интеллектуальные системы и среды», Терскол, декабрь 2010.

Программный комплекс внедрен в научно-исследовательскую работу отдела «Мультиагентных систем» Института информатики и проблем регионального управления Кабардино-Балкарского научного центра РАН для решения задачи создания моделей твердых тел в виртуальных физически-корректных средах.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка из 128 наименований, содержит 147 страницы текста, в том числе 33 рисунка.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Пшенокова, Инна Ауесовна

Результаты работы представляют теоретический и практический интерес для механики, например, при расчете напряженно-деформированного состояния реальных конструкций под действием произвольных динамических нагрузок, для визуализации процесса деформирования изделий, а также для оценки на прочность конструкций при проектировании.

Наиболее существенные научные результаты, полученные в диссертации:

1. Разработана математическая модель процесса деформирования сплошной среды методом динамических частиц, которая позволяет с единых позиций подойти к решению проблем теории упругости.

2. Разработан численный метод решения больших систем обыкновенных дифференциальных уравнений на основе последовательно-параллельных архитектур (нейроускоритель), позволяющий снизить время выполнения основных алгоритмов с квадратичного до линейного и существенно увеличить количество частиц, рассматриваемых в системе.

3. Разработан комплекс программ, моделирующий и визуализирующий процесс деформирования сплошной среды в любой момент времени.

4. На основе анализа эмпирических потенциалов и нейросетевого подбора предложен закон взаимодействия между частицами, учитывающий упругие и неупругие свойства твердых тел.

5. Проведено сравнение результатов численного решения некоторых точных задач классической теории упругости с результатами исследования напряженно-деформируемого состояния, рассчитанного с помощью дискретно-динамической модели сплошной среды.

Заключение

Современная практика конструирования изделий из новых материалов с учетом возможностей больших нагрузок требует разработки новых эффективных методов анализа поведения сложных деформируемых систем. Поведение таких систем не может быть описано в рамках закона Гука и малых деформаций, то есть классической моделью теории упругости. В связи с этим возникает необходимость в разработке общих методов расчета напряженно-деформируемого состояния конструкций с различными физико-механическими свойствами при малых и больших деформациях, с учетом статических и динамических нагрузок.

Рассмотренный в диссертации метод динамических частиц имеет преимущества перед существующими методами моделирования, как по объему вычислений, так и по возможности моделирования механического поведения больших конструкций.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Пшенокова, Инна Ауесовна, 2011 год

1. Амензаде Ю.А. Теория упругости. — М.: Высшая школа, 1971, -285с.

2. Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела. Т.2. М.: Мир, 1979. -422 с.

3. Балабаев Н.К., Лемак A.C., Шайтан К.В.// Молекулярная биол. // Т.ЗО. 1996. С.1348-1356.

4. Белодерковский О. М., Давыдов Ю. М. Метод «крупных частиц» для задач газовой динамики. // Инф.бюл. СО АН СССР «Числ.методы мех.спл.сред», 1970. T.l. — С.27 — 36.

5. Белащенко Д.К. Компьютерное моделирование некристаллических оксидов // Успехи химии, 1997. Т. 66. - № 9. - С. 811-844.

6. Берлин Ал., Балабаев Н.К.Имитация свойств твердых тел и жидкостей методами компьютерного моделирования. // Соросовский образовательный журнал. 1997. -№11.- С.85-92.

7. Билер А. Роль машинных экспериментов в исследовании материалов (переводы). Под ред. Позднеева Д.Б. М.: Мир. 1974. -250 с.

8. Биндер К., Хеерман Д.В. Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике, -М., Наука, Физматлит, 1995. 186 с.

9. Бленд Д. Нелинейная динамическая теория упругости. М.: Мир, 1972.- 184 с.

10. Бриллиантов Н.В., Ревокатов О.П. Молекулярная динамика неупорядоченных сред. МГУ, 1996. - 158 с.

11. Быков Д.Л. Некоторые методы решения нелинейных задач пластичности. // Упругость и неупругость. 1975. № 4. - С.78-82.

12. Валуев A.A., Норманн Г.Э. // ТВТ, 1977. Т. 15. - С. 689.

13. Головнев И.Ф., Головнева Е.И., Фомин В.М. Молекулярно-динамическое исследование столкновения нанокластеров друг с другом и с подложкой // Физическая мезомеханика. 2007. Т. 10. №2. - С.5-13.

14. Головнев И.Ф., Головнева Е.И., Фомин В.М. Расчет термодинамических свойств наноструктур методом молекулярной динамики // Физическая мезомеханика. 2007. — Т.10. №5. С.71-76.

15. Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М.: Мир. 1965г. — 455 с.

16. Дедков Г.В. Межатомные потенциалы взаимодействия в радиационной физике // Успехи физических наук, 1995. Т. 165. № 8. -С. 919-953.

17. Евсеев А.М., Человский A.B. Вестник МГУ. Сер. «Химия». 1971. № 12'.-С. 279-286.

18. Жилин П.А., Вековищева И.А., Тхан Тьи Ань. Свободные поперечные колебания пьезоэлектрической пластинки, защемленной по контуру // Механика и процессы управления: Тр. СПбГТУ. №458. СПб.: Изд-во СПбГТУ. 1995. С. 50 - 56.

19. Жилин П.А., Иванова Е.А. Модифицированный функционал энергии в теории пластин типа Рейсснера // Изв. РАН. МТТ. 1995. №2. - С. 120- 128.

20. Жилин П.А., Кривцов А.М. Компьютерное моделирование сильного неупругого деформирования // Деп.ВИНИТИ. 1997. № 1344-В97. -С.11.

21. Жилин П.А., Сорокин С.А. Динамика гиростата на упругом основании. // Электронный журнал «Дифференциальные уравнения и процессы управления». 1997. №1. http: /www.neva.ru/iournal

22. Жилин П.А., Товстик Т.П. Вращение твердого тела на инерционном стержне //Механика и процессы управления: Тр. СПбГТУ. №458. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1995. С. 78 - 83.

23. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М., Мир, -1975. .543 с.

24. Зверева H.A., Вальцифер В.А. Расчет вязкости суспензии методом частиц // Аэрокосмическая техника и высокие технологии: Материалы Всероссийской научно-технической конференции. Пермь: ПГТУ, 2002. С. 59.

25. Зверева H.A., Вальцифер В.А. Шварц К.Г., Новикова И.В., Компьютерное моделирование внутренней структуры многофракционных дисперсных систем // Математическое моделирование. 2006. -Т.18, №2. С. 113-119.

26. Иванова Е.А. Точное решение задачи о вращении осесимметричного твердого тела в линейной вязкой среде // Изв. РАН. МТТ. 2001. N 6. — . 15-30.

27. Иванова Е.А., Кривцов A.M., Морозов Н. Ф. Особенности расчета изгибной жесткости нанокристаллов // ДАН. 2002. Т. 385, №4, -С.494-496.

28. Иванова Е.А., Кривцов A.M., Морозов Н.Ф., Фирсова А.Д. О влиянии моментных взаимодействий на устойчивостькристаллических решеток. Научно-технические ведомости СПбГТУ. 2003. N 3. С.58 - 64.

29. Иванова Е.А., Кривцов A.M., Морозов Н.Ф., Фирсова А.Д. Описание кристаллической упаковки частиц с учетом моментных взаимодействий // Известия РАН. Механика твердого тела. 2003. №4. -С. 110-127.

30. Иванова Е. А., Кривцов А. М., Морозов Н.Ф., Фирсова А.Д. Учет моментного взаимодействия при расчете изгибной жесткости наноструктур // ДАН 2003. - Т. 391, N 6, - С.764-768.

31. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. М.: МГУ, 1971. - 315 с.

32. Ильюшин A.A. Пластичность. Изд. АН СССР, 1963, - 270 с.

33. Ильюшин A.A., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. М.: Наука, 1970. - 283 с.

34. Инсепов З.А, Норманн Г.Э. ЖЭТФ, 1977. Т. 73. - С. 1515.

35. Каллан Р. Основные концепции нейронных сетей. Пер. с англ. — М.: Издат. Дом «Вильяме». 2001. 234 с.

36. Китель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978. - 782 с.

37. Корчагин А.Ю., Тетерин С.А., Воронова Л.И. Применение метода молекулярной динамики для расчета свойств простых систем. // Известия АН СССР. Металлы, 1991, №4, С.104-111.

38. Кривцов A.M. Влияние вращающего момента ограниченной мощности на устойчивость стационарных движений несимметричного волчка // Изв. РАН. МТТ. 2000. N 2. С. 33-43.

39. Кривцов A.M. Деформирование и разрушение твердых тел с микроструктурой. М.:ФИЗМАТЛИТ. 2007. - 304 с.

40. Кривцов A.M. Описание движения осесимметричного твёрдого тела в линейно вязкой среде при помощи квазикоординат // Изв. РАН. МТТ. 2000.N4.-С. 23-29.

41. Кривцов А. М. Описание пластических эффектов при молекулярно-динамическом моделировании откольного разрушения. // Физика твердого тела. 2004, Т.46, вып.6. - С. 64-69.

42. Кривцов A.M. Термоупругость одномерной цепочки взаимодействующих частиц. Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2003. Спецвыпуск. Нелинейные проблемы механики сплошных сред. С.231-243.

43. Кривцов А. М., Кривцова Н. В. Метод частиц и его использование в механике деформируемого твердого тела // Дальневосточный математический журнал. 2002. Т. 3, №2, - С.254-276.

44. Кривцов А. М., Морозов Н. Ф. Аномалии механических характеристик наноразмерных объектов // Доклады Академии наук, 2001,-381(3),-С. 825-827.

45. Кривцов A.M., Морозов Н.Ф. Две причины проявления масштабного фактора при описании механических свойств наноструктур. // Сборник статей к 90-летию со дня рождения А. Ю. Ишлинского. Под ред. Д.М. Климова. М.: Физматлит, 2003. - С. 485-488.

46. Кривцов A.M., Морозов Н.Ф. О механических характеристиках наноразмерных объектов// ФТТ. 2002. Т.44. N.12. - С.2158-2163.

47. Кривцов А. М., Мясников В. П. Моделирование методом динамики частиц изменения внутренней структуры и напряженного состояния в материале при сильном термическом воздействии. // Известия РАН. Механика твердого тела. 2005. № 1. С. 87-102.

48. Крокстон К. Физика жидкого состояния. М.: Мир. 1978. - 400 с.

49. Кулеш М.А., Матвеенко В.П., Шардаков И.Н. Построение аналитического решения некоторой двумерной задачинесимметричной теории упругости // Вестник ПГТУ. Вычислительная математика и механика. Пермь: ПГТУ, 2000. - С. 55-60.

50. Кулеш М.А., Матвеенко В.П., Шардаков И.Н. Построение аналитических решений некоторых двумерных задач моментной теории упругости // Известия РАН, Механика твердого тела. М.: Наука, 2002. № 5. - С. 69-82.

51. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977.-254 с.

52. Лагарьков А.Н., Сергеев В.М. Метод молекулярной динамики в статистической физике // Успехи физических наук, 1978. Т. 125, вып. 3.-С.42-48.

53. Лагунов В.А., Синани А.Б. Образование биструктуры твердого тела в компьютерном эксперименте // Физика твердого тела. 1998. Т. 40. № 10.-С. 1919-1924.

54. Ландау Л.Д., Лифшиц E.H. Теория упругости. М.: Наука, 1965. -231 с.

55. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. - 342 с.

56. Ляв А. Математическая теория упругости. М. 1935. - 675 с.

57. Мелькер А.И. Моделирование на ЭВМ разрушения твердых тел: Дис. .д-раф.-м. н.: 01.04.07. Л., 1987. 310- 117с.

58. Товбин Ю.К. Метод молекулярной динамики в физической химии. -М.: Наука, 1996.- 176 с.

59. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости (5-е издание). М.: Наука, 1966. - 675 с.

60. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. Л.-М.: ОГИЗ Гостехтеориздат, 1948.- 213 с.

61. Новожилов В.В. Теория упругости. Судпромгиз, 1958, - 230 с.

62. Ошхунов М.М. Механика деформируемого твердого тела: альтернативный подход // Известия КБНЦ РАН, № 1 (16), 2006г. -С.72-75.

63. Ошхунов М.М, Комаров Г. И. О существовании решений физически нелинейных задач термоупругости. Укр. математический журнал. — Т.48 (7), 1996.-С. 59-64.

64. Ошхунов М.М., Нагоев З.В. Дискретно-динамическое моделирование задач теории упругости // Материалы второй всероссийской конференции «Проблемы информатизации регионального управления», Нальчик, 2006. — С.50-55.

65. Ошхунов М.М., Тхакахов Р.Б Математические модели и методы расчета на прочность поливинилхлоридных композиций // Пластические массы. № 11, 2007. С. 64-72.

66. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности: Учеб. пособие. (2-е изд.). М.: Изд-во МГУ, 1995. - 243 с.

67. Полухин В.А. Дзугутов М.М., Евсеев A.M., Гельчинский Б.Р., Ухов В.Н., Ватолин H.A., Есин O.A. ДАН СССР, 1975. Т. 223 - С. 650 .

68. Рассел С., Норвиг П. Искусственный интеллект: современный подход, 2-ое издание. Пер. с англ. — М.: Издат. Дом «Вильяме», 2006. -364 с.

69. Редько В.Г. От моделей поведения к искусственному интеллекту. — М.: Изд-во МГУ, 2006. 236 с.

70. Роботнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. — М.: Наука, 1979.-744 с.

71. Рубцов В.Е., Псахье С.Г., Колубаев A.B. Изучение особенностей формирования контакта шероховатых поверхностей на основе метода частиц // Письма в ЖТФ, 1998. Т. 24, № 5. - С. 59.

72. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. - 429 с.

73. Сб.: Квантовые кристаллы (переводы) / Под ред. Вонсовского C.B. — М.: Мир. 1975. -280 с.

74. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов. — М.: Мир, 1979.-392 с.

75. Сергеев В.М. ЖТФ, 1976. Т. 50 - С. 2624.

76. Слепян Л.И. Механика трещин. JL: Судостроение. 1990. — 296 с.

77. Слэтэр Дж. Диэлектрики, полупроводники, металлы. М.: Мир, 1969.-648 с.

78. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости М.: Наука, 1975. -575 с.

79. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника: теория и практика. М.: Наука, 1992.-370 с.

80. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. -М.: Мир, 1987.-640 с.

81. Шайтан К.В. Мол.биол.,1992. Т.26,№2. - С.264-284.

82. Шайтан К.В. Биофизика. 1994. Т.39. - С.949-967.

83. Шайтан К.В., Немухин A.B., Фирсов Д.А., Богдан Т.В., Тополь H.A. Мол. биол. 1997. Т.31. - С. 109-117.

84. Шайтан К.В., Упоров И.В., Лукашев Е.П., Кононенко A.A., Рубин A.B. // Молекуляр. биология. 1991. Т. 25. - С. 695-705.

85. Шардаков И.Н., Кулеш М.А.Построение и анализ некоторых точных налитических решений двумерных упругих задач в рамках континуума Коссера // Сб. науч. тр. ПГТУ. Математическое моделирование систем и процессов. — Пермь: ПГТУ, 2001. № 9. - С. 187-201.

86. Трикоми Ф. Лекции по уравнениям в частных производных. — М.: Наука, 1957.-442 с.

87. Herrmann К.Р., Ошмян В.Г., Тиман С. А., Шамаев М.Ю. Структурная модель больших деформаций полимерных материалов. Высокомолекулярные соединения. Серия С. Т. 44, №9, 2000. - С.86.

88. Alder B.J., Wainwright Т.Е. (1957). Phase transition for a hard sphere system. J. Chem. Phys. 27, 1208-1209.

89. Alder B.J., Weiss J.J., Strauss H.L. J. Chem. Phys., 1973,v. 59, p. 1002.

90. Alder B.J., Weiss J.J., Strauss H.L. Phys. Rev. Ser, A, 1973, v. 7, p. 282.

91. Allen M.P. Tildesley D.J. Computer simulation of liquids. Oxford: Clarendon Press, 1989.

92. Allinger N.L., Kok R.A., Imam M.R. Hydrogen Bonding in MM2 // J. Comput. Chem. 1988. No. 9. P. 591-595.

93. Allinger N. L., Li F., Yan L. Molecular Mechanics. The MM3 Force Field for Alkenes // J. Comput. Chem. 1990. No. 11. P. 848-867.

94. Allinger N.L., Yuh Y.H., Lii J.-H. Molecular Mechanics. The MM3 Force Field for Hydrocarbons. 1 // J. Am. Chem. Soc. 1989. No. 111. P. 85518566.

95. Allinger N.L. Conformational Analysis. 130. MM2. A Hydrocarbon Force Field Utilizing VI and V2 Torsional Terms // J. Am. Chem. Soc. 1977. N. 99. P. 8127-8134.

96. Altenbach H., Naumenko K., Zhilin P. A micro-polar theory for binary media with application to phase-transitional flow of fiber suspensions // Continuum Mechanics and Thermodynamics, 2003r. Vol. 15, № 6. P. 539 -570.

97. Askcroft N. W., Mermin N.D. Solid state physics. Philadelphia, 1976. P. 113.

98. Baraff D. and Witkin A. Partitioned Dynamics, Technical Report CMU-RI-TR-97-33, Robotics Institute, Carnegie Mellon University, 1997.

99. Beeler J.R. jr. Radiation effects computer experiments. Amsterdam-New York-Oxford: North-Holland Publ. Co. 1983. 881 p. (Defects in crystalline solids,v. 13).

100. BerendsenH.J.C., Postma J.P.M., Van Gunsteren W.F., DinolaA., Haak J.R. (1984). Molecular-Dynamics with Coupling to an External Bath. J. Chem. Phys.81, 3684-3690.

101. Born M., Mayer J.E. Zur Gittertheorie der Ionen-kristalle. // Zs. f. Physik. 1932. Bd. 75. N. 1-2. S. 1-18.

102. Bozovic D., Bockrath M., HafnerJ.H., Lieber C.M., Park H., Tinkham M. Plastic deformations in mechanically strained single-walled carbon nanotubes // Phys. Rev. B.2003. V.67. p.033407.

103. Brenner D.W. Empirical potential for hydrocarbons for use in simulating the chemical vapor deposition of diamond films // Phys. Rev. B. 1990. V.42. P.9458.

104. Car R., Parrinello M. Unified approach for molecular dynamics and density functional theory // Phys. Rev. Lett. 1985. V.55, No. 22. P. 24712474.

105. Carhier C., Frish H.L. Phys. Rev. Ser. A, 1973, v. 7, p. 348.

106. Foloppe N., MacKerell A.D. Jr. All-Atom Empirical Force Field for Nucleic Acids: Parameter Optimization Based on Small Molecule and Condensed Phase Macromolecular Target Data // J. Comput. Chem. 2000. No. 21. P. 86-104.

107. Girifalco L.A., Weizer V.G. Application of the Morse potential function to cubic metals. // Phys. Rev. 1959. V. 114. N 3. P. 687-690.

108. Handbook of Numerical Methods (vol. 2. Finite Element Methods (Part 1). Interatomic potentials and simulation of lattice defects. / Eds. Gehlen P.C., Beeler J.R. jr, Jaffe R.I. New York-London: Plenum Press. 1972. P.682.

109. Lantelme F., Türe P., Quentrec B., Liewis J. Mol. Phys., 1974, v. 28, p. 1537.

110. Lennard Jones J.E. Cohesion. // Proc. Phys. Soc. 1931. V. 43. Part 5. N. 240.P. 461-482.

111. Mie G. Zur Kinetischen Theorie der einatomigen körper // Annalen der Physik. 1903. Bd.ll. N. 8. S. 657-697.

112. Morse Ph.M. Diatomic molecules according to the wave mechanics. 2. Vibrational levels. //Phys. Rev. 1929. V. 34. N. 1. P. 57-64.

113. Morse Ph.M., Stuecckelberg C.G. Diatomic molecules according to the wave mechanics. 1 .Electronic levels of the hydrogen molecular ion. // Phys. Rev. V.33. N.6.P. 932-939.

114. Ostermeyer G.P. A mesoscopic particle method for description of thermomechanical and friction processes, Phys. Mesomech., 2, No. 6 (1999) P. 23.

115. Ostermeyer G.P. Many Particle Systems, German-Polish Workshop 1995, Polska Akad. Nauk, Inst. Podst. Prob. Techniki, Warszawa 1996.

116. Ostermeyer G.P., Popov V.L. Many-particle non-equilibrium interaction potentials in the mesoparticle method // Physical Mesomechanics 2 6 (1999) P. 31-36.

117. Rahman A. Correlations in the motion of atoms in liquid argon. Phys. Rev. 1964, 136AP, 405-411.

118. Rossky P.J., KarplusM. (1979). Solvation: a molecular dynamics study of a dipeptide in water. J. Am. Chem. Soc. 101. P. 1913-1937.

119. Verlet L. Computer experiments on classical fluids. I. Thermodynamic properties of Lennard-Jones molecules. Phys. Rev. 1967. V.159. P.98-103.

120. Witkin A., Baraff D., Harada M. Interactive physically-based manipulation of discrete/continuous models. Computer Graphics Proceedings, Annual Conference Series. 1995. P. 199-208.