Математическое моделирование и управление процессами теплообмена керамических изделий с учётом ограничений на термонапряжения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат наук Ткачёв, Владислав Игоревич

• Ткачёв, Владислав Игоревич
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Ткачёв, Владислав Игоревич

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕРМИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ В КЕРАМИЧЕСКИХ ИЗДЕЛИЯХ СЛОЖНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ ПРИ

РАЗЛИЧНЫХ СВОЙСТВАХ МАТЕРИАЛА

1.1 ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОВОГО РАСШИРЕНИЯ НА ТЕРМОУПРУГИЕ НАПРЯЖЕНИЯ В СТОПОРЕ-МОНОБЛОКЕ

1.1.1. Постановка задачи

1.1.2. Моделирование теплообмена на поверхности стопора-моноблока

1.1.3. Применение метода конечных элементов для вычисления термических

напряжений в осесимметричных моделях

1.1.4. Результаты вычислительного эксперимента и их анализ

1.2. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОВОГО РАСШИРЕНИЯ НА ТЕРМОУПРУГИЕ НАПРЯЖЕНИЯ В СБОРНОМ СТОПОРЕ

1.2.1. Постановка задачи

1.2.2. Моделирование теплообмена на поверхности стопорной трубки

1.2.3. Результаты вычислительного эксперимента и их анализ

ГЛАВА 2. УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССОМ ОХЛАЖДЕНИЯ КЕРАМИЧЕСКИХ ИЗДЕЛИЙ С УЧЕТОМ ОГРАНИЧЕНИЙ НА ТЕРМИЧЕСКИЕ НАПРЯЖЕНИЯ

2.1. МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ОХЛАЖДЕНИЯ КЕРАМИЧЕСКОГО ДЕРЖАТЕЛЯ СПИРАЛИ С УЧЕТОМ ОГРАНИЧЕНИЙ НА ТЕРМИЧЕСКИЕ НАПРЯЖЕНИЯ

2.1.1. Постановка задачи

2.1.2. Моделирование теплообмена на поверхности держателя спирали в

электрической печи

2.1.3. Применение метода конечных элементов к вычислению термических

напряжений в произвольной трёхмерной области

2.1.4. Алгоритм управления охлаждением печи

2.1.5. Результаты вычислительного эксперимента и их анализ

2.2. МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ОХЛАЖДЕНИЯ КЕРАМИЧЕСКОГО ИЗОЛЯТОРА С УЧЕТОМ ОГРАНИЧЕНИЙ НА ТЕРМИЧЕСКИЕ НАПРЯЖЕНИЯ

2.2.1. Постановка задачи

2.2.2. Моделирование теплообмена на поверхности керамического изолятора в электрической печи

2.2.3. Метод конечных элементов при вычислении термоупругих напряжений в двумерной области произвольной формы

2.2.4. Алгоритм управления охлаждением печи

2.2.5. Результаты вычислительного эксперимента и их анализ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

131

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование и управление процессами теплообмена керамических изделий с учётом ограничений на термонапряжения»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования

Во многих отраслях промышленности применяются технологии связанные с нагревом изделий, элементов конструкций, деталей машин. Очень часто некоторые элементы промышленных агрегатов эксплуатируются при больших термических нагрузках. В таких ситуациях следует учитывать ограничения, связанные с термическими напряжениями. В противном случае термические напряжения могут сопровождаться сильными деформациями или даже разрушениями, что может привести к аварийным ситуациям.

Анализ термоупругих напряжений играет немаловажную роль при изготовлении различного рода изделий на стадии термической обработки. Отсутствие контроля над температурным режимом тепловых агрегатов нередко приводит к появлению дефектов и технологическому браку из-за возникающих термических напряжений. Кроме того, детальное исследование термических напряжений в изделиях сложной геометрической формы даёт возможность управлять температурой при термообработке, с учётом ограничений на напряжения. В связи с этим возникают проблемы снижения длительности производственного цикла, уменьшения энергозатрат при термической обработке изделий, совершенствование деталей технологического оборудования, с целью продления срока службы. Так как экспериментально получить эффективный режим нагрева или определить свойства материала изделий, не допускающих разрушения и необратимых деформаций, не всегда возможно, предполагается исследование математической модели, позволяющей имитировать технологический процесс.

Таким образом, теоретическое исследование математических моделей связанных с определением термических напряжений, правильный подбор методов исследования, разработка алгоритмов вычислений, создание инструментальных средств компьютерного моделирования, и исследование с их помощью

термических напряжений - представляет собой актуальное направление исследований.

На практике при термической обработке и эксплуатации изделий, из-за высокоинтенсивного температурного воздействия, инженеры часто сталкиваются с проблемой больших термических напряжений и недопустимых деформаций. Разработано большое количество теоретических и экспериментальных методов оценки термических напряжений. В работе [87] приведены результаты разработки и определения температурных напряжений в деталях машин и строительных конструкциях. Рассмотрены методы моделирования температурных напряжений по заданному температурному полю и тензометрические методы и средства натурных исследований.

В работах С.П. Тимошенко [105, 104, 106] внимание сосредоточено на прикладных вопросах теории упругости. Значительное место в этой работе отведено инженерным подходам к решению задач термоупругости и оценены границы применимости представленных решений. Подробно рассматриваются решения задач термоупругости для прямоугольных пластин, тонких дисков, длинных цилиндров, методом устранения деформации.

Монография Б. Боли и Дж. Уэйнера [32] посвящена теоретическим методам определения напряжений применительно к различным моделям среды, таким как упругое тело, идеально упругопластическая среда с упрочнением и без упрочнения, линейное упруго вязкое тело, тело при ползучести и др. Подробно рассматривается теория теплообмена путём теплопроводности, обсуждаются методы решения стационарных и нестационарных задач теплопроводности и даётся решение ряда частных задач. Излагается связанная теория температурных напряжений, в которой учитывается превращение механической энергии в тепловую. Большая часть монографии посвящена различным случаям определения напряжений в упругих телах, определению критических нагрузок и исследованию послекритического поведения. Приводится анализ моделей неупругого тела их уравнения состояния. Исследуются проблемы устойчивости при ползучести.

Большое количество прикладных задач термоупругости представлено в работах А.Д. Коваленко [64, 65]. Рассматриваются термодинамические основы термоупругости, с учётом связи между деформациями и температурой, и динамическими эффектами при нестационарном деформировании. Приводятся основные сведения по теории теплопроводности, необходимые для исследования температурных полей. Подробно рассматривается квазистатическая постановка задачи термоупругости. Разобраны основные классы задач термоупругости, такие как плоская задача термоупругости, задача термоупругости для пластин и оболочек вращения, осесимметричная задача термоупругости. Обсуждаются некоторые вопросы динамических и связанных задач термоупругости.

Исследование динамических задач термоупругости приводится в работе В. Новацкого [79]. В книге излагаются термодинамические основы термоурпругсти, дан вывод основных уравнений термоурпугости, сформулированы основные энергетические и вариационные теоремы. Исследованы задачи распространения гармонических и апериодических волн. Детально рассмотрены поверхностные, цилиндрические и сферические волны.

Проблемам термического удара посвящены работы [45, 58, 61, 60]. Исследуется действие теплового импульса на термоупругое полупространство. Рассмотрена проблема теплового удара массивного тела, т.е. полупространства с движущейся границей, в условиях резкого температурного нагрева. Подробно изучен случай нагрева равномерно движущейся границы пульсирующим тепловым потоком.

Карташовым Э.М. исследована динамическая термоупругая реакция области, ограниченной различными геометрическими поверхностями: плоской, сферической и цилиндрической, на основе обобщённой динамической модели термоупругости [59].

Монография [86] посвящена развитию основ обобщённой динамической теории термомеханики анизотропных и изотропных тел. Формулируются граничные условия обобщённой термоупругости однородных и неоднородных массивных тел и тонкостенных элементов конструкций: пластин, стержней, и

оболочек. Приведены решения обобщённых связанных и несвязанных задач теории упругости, при тепловых ударах внешней средой, внутренними источниками тепла или гармоническими воздействиями. Для этих решений проведён анализ влияния учёта конечной скорости распространения тепла, на распределение динамических термоупругих напряжений в различных телах.

В работе [43] рассмотрены модели для нелинейно вязкоупругих сред. Исследованы задачи термоупругости с учётом влияния гидростатического давления и температуры на физико-механические свойства. Приведено решение задачи термовязкоупругости для круглой трёхслойной пластины.

В монографии Кувыркина Г.Н. [68] изложены основы термодинамики необратимых процессов для твёрдых деформируемых тел с внутренними параметрами состояния. Исследовано поведение анизотропных материалов при нестационарном нагружении. Проанализировано влияние параметров нагружения и свойств материалов на распределение температуры и напряжений. Приведены решения задач теплопроводности с подвижной внешней границей, гиперболической теплопроводности и расчёта квазистатических и динамических напряжений с помощью численных методов.

В работе [63] представлено аналитическое решение для оценки температуры и термических напряжений в горелочном устройстве. Проведено численное моделирование фильтрационного горения газа в пористом теле горелки цилиндрической формы, при условии идеального внутреннего теплообмена.

Моделированию ролика для машин непрерывного литья заготовок в условиях эксплуатации, испытывающего термомеханические нагрузки, посвящено исследование Жукова П.В. [50]. Рассмотрена задача термонапряжённого состояния ролика при импульсном подводе теплоты. Получено решение задачи теплопроводности при импульсном подводе тепловой энергии в точке контакта сляба с роликом, на основе которого получены распределения перемещений и напряжений в ролике.

Таким образом, в литературе встречается достаточно большое количество задач термоупругости. Однако полученные результаты зачастую очень трудно

применить при практических расчётах, так как исследуемые объекты, например, детали машин, работают в очень сложных условиях. Особый прикладной интерес представляют модели, описывающие динамику термических напряжений в трёхмерных областях сложной геометрической формы.

Для исследования задач термоупругости выбран метод конечных элементов (МКЭ), широко используемый в задачах изотермической теории упругости. Основное преимущество МКЭ заключается в возможности проводить расчёты на двумерных и трёхмерных моделях сложной геометрической формы, задавая при этом граничные и объемные нагрузки, близкие к реальным условиям. Такая особенность метода позволяет моделировать процессы эксплуатации деталей различных агрегатов, элементов конструкций, процессы термической обработки изделий и т.п.

Идея МКЭ была разработана 1936 советскими учёными, но практическая реализация была затруднительна из-за неразвитости вычислительной техники. Изначально метод возник в строительной механике и теории упругости, а математическое обоснование метода было получено несколько позднее. Большой вклад в развитие теории метода сделал Мелош в 1963 г. [13], который рассматривал метод конечных элементов как вариант метода Рэлея-Ритца [88].

Использование конечно-элементной аппроксимации в сочетании с методом взвешенных невязок, в частности методом наименьших квадратов и методом Галёркина позволило значительно расширить область применения метода конечных элементов. Этот подход дал возможность обобщить теоретическое обоснование метода конечных элементов и применять его для решения любых дифференциальных уравнений.

Таким образом, метод конечных элементов из процедуры решения задач строительной механики превратился в метод численного решения дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений.

Теоретические основы метода конечных элементов освещены в работах [4, 21, 46, 55, 70, 72, 101, 102, 118], рассмотрены различные подходы к аппроксимации области конечными элементами, исследованы вопросы

сходимости. Обсуждаются возможности применения в различных областях физики и техники и приводятся примеры для иллюстрации теоретических положений.

Значительная часть литературы [80, 22, 93, 54, 56, 91] посвящается основным аспектам метода конечных элементов для решения прикладных задач механики сплошных сред и расчёту инженерных конструкций. Особенности применения МКЭ к нелинейным задачам механики сплошной среды подробно излагаются в работе Дж. Одена [82]. Предложены модификации МКЭ, пригодные для решения термомеханических задач и конечно-элементные модели материалов с памятью.

Основные принципы метода конечных элементов применительно к решению широкого круга задач теории упругости рассматриваются в работах [22, 30, 54, 56, 80, 82, 93, 101]. Способы применения МКЭ для динамических задач теории упругости, расчёта колебаний авиационных конструкций, а также сходимость конечноэлементного решения освещены в книгах [29, 81]. Специфика расчёта напряжённо-деформированного состояния анизотропных, композитных и пористых материалов проводилась зарубежными исследователями [2, 19].

Особое место МКЭ занимает при решении нелинейных задач теории оболочек. Подробно особенности расчёта плит и тонкостенных конструкций изложены в работах [40, 94], в которых наряду с традиционным расчётом плит был предложен способ решения на основе различных вариационных формулировок (функционалы Лагранжа, Кастильяно, Рейснера, Ху-Вашицу и смешанные постановки) и пути их программной реализации. Проведены расчёты пластин и оболочек с учётом физической нелинейности, слоистых оболочек на основе смешанного функционала [27, 44].

Одним из наиболее эффективных методов численного анализа задач геомеханики является метод конечных элементов. Исследуются механические свойства грунтов и горных пород в процессе деформации. Решаются геотехнические задачи, возникающие при проектировании, строительстве, и эксплуатации горных предприятий, гидротехнических объектов и т.д. Обобщены

работы в области решения нелинейных задач механики сыпучих тел, грунтов и горных пород [116].

В приложении к задачам механики горных пород МКЭ позволяет учитывать особенности структуры горного массива (анизотропию, трещиноватость, явления фильтрации), конструкционные особенности взаимодействия крепежей и обделок с окружающим породным массивом [49, 103].

Разрабатываются подходы к применению МКЭ к задачам механики разрушения. Основные вопросы реализации метода для линейной и нелинейной механики разрушения, способы вычисления параметров локального разрушения, а также вопросы сложного механического поведения упруго-пластических тел с трещинами изучается в монографии [77]. Широко исследуются задачи динамики и разрушения железобетонных конструкций с применением метода конечных элементов, при динамических нагрузках, возникающих при действии воздушных ударных волн и высокоскоростного удара деформируемых твердых тел [3, 11, 30].

В монографии [83] представлены методы математического моделирования процессов деформирования и разрушения с начальными ориентированными и хаотическими ослаблениями в массивах горных пород. Изучен вопрос напряженного состояния массивов горных пород, имеющих спокойную и сложную гипсометрию, с учётом влияния тектонического движения литосферных плит. Предложен метод учёта существующих и развивающихся ориентированных нарушений при численном моделировании массивов горных пород методом конечных элементов.

В работе Румянцева A.B. [90] МКЭ рассматривается применительно к стационарным и динамическим задачам теплопроводности с учётом сложного трёхкомпонентного теплообмена, внешних и внутренних источников тепла. Все задачи формулируются на основе метода Галёркина, предложены способы учёта радиационной компоненты теплообмена и температурной зависимости таких теплофизических параметров как коэффициенты теплопроводности конвективного теплообмена, объёмной теплоёмкости и степени черноты поверхности.

Нередко MIO применяют при решении технических задач термомеханики деформируемого твёрдого тела. Для применения метода в таких задачах, как правило, применяются принципы обобщённой термомеханики. В теоретическом исследовании [20] определяется обобщённое термоупругое поведение тонкой пластины, и полубесконечной пластины подвергающейся ударной термической нагрузке.

Решена задача обобщенной динамической термоупругости, в которой учитывается влияние деформации на температурное поле среды, так называемой связанной задачи термоупругости. Проведены оценки применимости и особенности реализации метода конечных элементов для связанной задачи температурных напряжений [15].

Обсуждаются многие вопросы применения MIO и компьютерной реализации в трёхмерных задачах термомеханики [6]. Рассмотрено поведение материала в стадии пластичности, термические деформации упругостического материала и т. п.

Предложены подходы к решению обобщённых связанных задач термоупругости, с учётом диссипации энергии. Задачи сформулированы на основе хорошо известного вариационного принципа Био для задач термоупругости [18].

Актуальной проблемой при создании авиационных двигателей является термоупругая деформация при электрохимической обработке заготовок лопаток турбины. Предлагаются методики теплового нагружения и последующего расчёта термоупругих деформаций методом конечных элементов при электрохимической обработке заготовок. Даны рекомендации уменьшения погрешности обработки, возникающей из-за термоупругих деформаций [99, 98, 97].

С помощью метода конечных элементов решены некоторые задачи биомеханики. Исследовано напряженное состояние нижней челюсти при центральной, передней и боковой окклюзиях составляющих жевательный цикл [75, 66]. В работе [119] проведён биомеханический и кинематический анализ полного протеза височно-нижнечелюстного сустава. MIO применяется при

исследовании аномальной механики хряща вертлужной впадины тазобедренного сустава, которая является причиной возникновения остеоартрита [9].

Широкое применение МКЭ получил в задачах механики жидкости и газа. В ряде работ [67, 23, 17, 16] изложены основные теоретические положения метода конечных элементов и описано применение метода для решения разнообразных задач механики жидкости (задачи о потенциальных течениях, задачи теории мелкой воды, фильтрации вязкой жидкости сквозь пористую среду и др.). Освещены вопросы моделирования течения вязкой несжимаемой жидкости с учётом эффекта конвективного теплопереноса, диффузии. Рассмотрены модели скоростного течения газа. В работе [8] метод конечных элементов в сочетании с методом расщепления применяется для численного моделирования течения жидких кристаллов.

Важную роль метод конечных элементов сыграл в задачах электромагнетизма, описываемых системой уравнений Максвелла. Применение МКЭ позволило создать мощный инструмент для проектирования сложных электротехнических устройств. В книгах [95, 14, 28] исследованы математические и теоретические аспекты метода в решении задач электродинамики и электротехники. Так, например, моделируется влияние магнитных и электрических полей на линии электропередач [7]. МКЭ позволяет моделировать электрические и магнитные поля в почвах со сложной структурой и различной слоистой проводимостью, что является большим преимуществом над остальными методами.

Чаще всего в литературе метод конечных элементов встречается при расчёте задач теории упругости. Достоверность результатов, полученных с помощью МКЭ, многократно подтверждена на практике. Таким образом, использование метода конечных элементов для поставленных задач можно считать вполне обоснованным.

Множество работ посвящено задачам управления процессами нагрева. В монографиях А.Г. Бутковского [35, 36, 33, 34], Егорова [48], Раппопорта [84] и

Т.К. Сиразетдинова [96] исследуются задачи внешнего и индукционного нагрева, без учёта ограничений на термические напряжения.

В работах [26, 35, 36, 34, 41, 42] исследована задача оптимального управления по быстродействию одномерного нагрева с учётом ограничений на термические напряжения и температуру поверхности. Считалось, что к разрушению нагреваемого изделия приводят только растягивающие термические напряжения, на которые накладывались ограничения. В предположении, что предел прочности есть постоянная величина, предложены подходы к решению задачи наискорейшего нагрева. Описанные способы решения задач применимы только для задач одномерного нагрева.

Задачи оптимального по быстродействию управления с учётом фазовых ограничений подробно рассмотрены в работе [73]. Предложены методы решения задач оптимального управления одномерным нагревом с учётом ограничений на растягивающие и сжимающие термонапряжения, наибольшую и среднеинтегральную температуру. При этом учитывается зависимость прочностных характеристик материала от температуры, что очень важно, поскольку у многих материалов пределы прочности при увеличении температуры значительно уменьшаются. Рассмотрены задачи индукционного нагрева с учётом теплообмена с воздухом на границе и ограничениями на термические напряжения.

Исследованы двумерные задачи теплопроводности и термоупругости в призме прямоугольного сечения, находящейся под действием внутренних источников тепла [78]. Задача управления нагревом с учётом ограничений на термические напряжения в этой работе не рассматривается.

Задача оптимального управления процессами двумерного нагрева внешними источниками тепла с учётом ограничений на термические напряжения и максимальную температуру исследуется в работах [31, 74]. Аналогично работе [73] учитывается зависимость пределов прочности от температуры.

Исследована двумерная задача оптимального индукционного нагрева с учётом ограничений на интенсивность термических напряжений [10]. Процесс

индукционного нагрева описывается системой уравнений Максвелла-Фурье-Дюамеля-Неймана, которая аппроксимируется конечными элементами и сводится к задаче нелинейного программирования.

Большое количество работ посвящается исследованию прикладных задач теории управления, но большинство из них решаются в одномерном приближении. Двумерные задачи управления решаются лишь для областей простой формы (квадратная пластина, цилиндр).

Таким образом, задачи теплообмена с учётом ограничений на термонапряжения в случае нагрева (охлаждения) изделий сложной геометрической формы малоисследованны и актуальны.

Целью данной диссертационной работы является исследование термических напряжений возникающих в процессе нагрева или охлаждения керамических изделий произвольной формы, определение диапазона изменения коэффициента линейного расширения, при котором изделие не разрушится от возникающих термонапряжений и разработка алгоритма управления процессом охлаждения изделий с учётом ограничений на термические напряжения.

Задачи исследования:

1. Математическое моделирование и исследование термических напряжений в керамических изделиях сложной геометрической формы.

2. Определение диапазона изменения значений коэффициента линейного расширения материала изделий, в котором не происходит их разрушения.

3. Разработка алгоритма управления процессом охлаждения керамических изделий произвольной геометрической формы с учётом ограничений на термические напряжения.

Научная новизна работы:

1. Предложен способ поиска дипазона значений коэффициента линейного расширения, в котором не происходит разрушения изделий под воздействием термонапряжений.

2. Предложен алгоритм управления охлаждением керамических изделий произвольной геометрической формы за время близкое к минимальному так, чтобы изделие не разрушилось от возникающих термических напряжений.

3. Разработан комплекс программ, позволяющий проводить расчёты термоупругих напряжений в двумерных, осесимметричных и трёхмерных моделях методом конечных элементов. Для стопора-моноблока и сборного стопора рассчитаны диапазоны значений коэффициента линейного расширения, в которых термические напряжения не приводят к разрушению изделий. Получены режимы охлаждения керамического держателя спирали и керамического изолятора с учётом ограничений на термонапряжения за время близкое минимальному.

Практическая ценность:

Исследование термических напряжений в керамических изделиях в процессе теплообмена позволяет давать рекомендации по выбору свойств материала, при которых обеспечивается надёжная работа промышленных агрегатов. Математическое исследование термонапряженного состояния керамических изделий в процессе нагрева или охлаждения даёт возможность управлять температурой, избегая при этом необратимые деформации и разрушение.

Результаты математического моделирования внедрены в технологию производства стопорных пробок ШГСП №10 на предприятии ООО «Керам». Изготовленные с учётом полученных расчётов пробки внедрены на предприятиях ОАО «Выксунский металлургический завод» и ООО «Дмитровградский завод порошковой металлургии» (Приложение).

Достоверность результатов следует из корректности физической и математической постановок задач, применения при разработке математических моделей фундаментальных уравнений механики сплошных сред, а также получения решений, не противоречащих общим термодинамическим представлениям. Компьютерная реализация построенных математических

моделей производилась с использованием широко апробированных численных методов.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту

1. Подход для определения диапазона значений коэффициента линейного расширения, в котором при заданных условиях не происходит разрушения рассматриваемого изделия.

2. Диапазоны допустимых значений коэффициента линейного расширения для стопора-моноблока и сборного стопора, позволяющих избежать разрушения от возникающих термонапряжений.

3. Алгоритм управления температурой печи в процессе охлаждения керамических изделий с учётом ограничений на термонапряжения.

4. Режимы охлаждения держателя спирали и изолятора сухого тэна с учётом ограничений на термические напряжения за время близкое к минимальному.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на конференциях:

1. VI Международная научно-практическая конференция «Теоретические и прикладные аспекты современной науки» (Белгород, 2015).

2. XXXIV научная конференция «Research Journal of International studies» (Екатеринбург, 2014).

3. Межрегиональная научно-методическая конференция «Первая межрегиональная геометрическая конференция» (Бирск, 2014).

4. Всероссийская молодежная научно-практическая конференция «Актуальные вопросы науки и образования» (Уфа, 2013).

5. Всероссийская научно-практическая конференция «Современные проблемы науки и образования в техническом вузе» (Уфа, 2013).

6. IX Всероссийская научно-методическая конференция «Информационные технологии в обучении и моделировании» (Бирск, 2013).

7. Научная конференция аспирантов и студентов «Наука в школе и вузе» (Бирск, 2012).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ткачёв, Владислав Игоревич, 2015 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Belov N.N., Kopanitsa D.G., Kumpyak O.G., Yugov N.T. Calculation of reinforced concrete structures on the explosive and shock. - Tomsk: Northampton. 2004. - 465 p.

2. Bergulyov A. The calculation of stress-strain state of anisotropic composite finite-element area with different boundary condition on the surface // World Journal of Mechanics. - 2014. - P. 31-36.

3. Boulenouar A., Benseddiq N., Mazari M. Two-dimensional Numerical Estimation of Stress Intensity Factors and Crack Propagation in Linear Elastic Anal is // ETASR - Engineering, Technology & Applied Science Research. - V.3, №3. -2013.-P. 506-510.

4. Brenner S., Scott R. The mathematical theory of Finite Element Methods, Springer. - 2008. - 404 p.

5. Curran D.R. Dynamic destruction // Dynamics strike. - New York: Wiley. 1985-P. 257-293.

6. Dhohdt G. The finite element method for three-dimensional thermomechanical application, Munich: John Wiley, & Sons, Ltd. - 2004. - 355 p.

7. Dong В., Danskin D.W., Pirjola R.J., Boteler D.H., Wang Z.Z. Evaluating the applicapility of the finite element method for modeling of geoelectric field // Annales Geophysicae. - 2013. - P. 1689-1698.

8. Glowincski R., Ping Lin, Xing-Bin Pan. A three stage OperatorSplitting // Finite Element Method for the Numerical Simulation of Liquid Crystal Flow, Texas Dep. of Math. - 2008. - 18 p.

9. Henak C.R., Carruth E.D., Anderson A.E., Harris M.D., Ellis B.J. Peters C.L., Weis J.A. Finite Element predictions of cartilage contact mechanics in hips with retroverted acetabula // Osteoarthritis and cartilage. - 2013. - P. 1522-1529.

10. Hitzschke R. P., Schelze D. Berechung van Zeitplansteuerungen fur induktive Erwarmungsprozesse // Elektrowame international 48. - 1990. - P. 192198.

11. Jeong-Hoon Song, Menouillard T., Tabarraei A. Explicit Dynamic Finite Element Method for Failure with Smooth Fracture Energy Dissipations // Mathematical Problems in Engineering. -2013. - P. 12.

12. Kannel G.I., Razorenov S.V., Utkin A.V., Forts V.E. Shock-wave phenomena in condensed media, M.: Janus-K. - 1996. - 408 p.

13. Melosh R.J. Basis for Derivation of Matrices for the Direct Stiffnes Method // J. Am. Inst, for Aeronautics and Astronautics. - V.l. - 1965. - P. 16311637.

14. Monk P. Finite element method for Maxwell's equations, Clarendon Press, Oxford. - 2003. - 464 p.

15. Oden J.T., Kross D.A., Analys of general coupled thermoelasticity problems by the finite element method // Research institute, Univ. of Alabama in Hunsville. - P. 1091-1120.

16. Rannacher R. Finite element method for Incompressible Navier-Stokes equations // Instit of App. Math. - 1999. - P. 109.

17. Roland W.L., Nithiarasu P., Seetharamu K. N. Fundamentals of the Finie Element Method for Heat and Fluid Flow, John Wiley & Sons, Ltd. - 2004. - 341 p.

18. Serra E., Bonaldi Michele A finite element formulation for thermoelastic damping analysis // Interantional journal for numerical method in engineering. -2008.-P. 671-691.

19. Thomas Y. H., Xiao-Hui Wu. A multiscale finite element method for elliptic problems in composite materials and porous media // Journal of computational physics. - 1997. - P. 169-189.

20. Xiaogeng Tian, Yapen Shen, Changqing Chen, Tianhu He. A direct finite element method study of generalized thermoelastic problems // International journal of Solids and Structures. - 2005. - P.2050-2063.

21. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. The finite element method: The basis, Butterworth Heinemann. - VI. - 2000 - 708 p.

22. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. The finite element method: The Solid mechanics, Butterworth Heinemann. - V2. - 2000. - 476 p.

23. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Nithiarasu P. The finite element method for fluid dynamics, Butterworth Heinemann. - 2014 - 543 p.

24. Агапов В.П. Метод конечных элементов в статике, динамике, и устойчивости пространственных тонкостенных подкреплённых конструкций. -М.: Издательство Ассоциации строительных вузов. - 2000 - 152 с.

25. Аксельрод JI.M., Заболотский А.В. Математическое моделирование разрушения футеровок металлургического оборудования под действием термоударов // Современная наука, сборник научных статей. - №2 - 2010, - С. 165-169.

26. Андреев Ю.Н. Огульник М.Т. Оптимальный по быстродействию нагрев пластины при ограниченных температурных напряжениях // Кибернетика и управление. - М.: Наука. - 1967. - с. 43-51.

27. Арьков Д.П. Применение метода конечных элементов на основе смешанного функционала к расчёту пластин и оболочек с учётом физической нелинейности / дисс. канд. тех. наук - 2012. - 156 с.

28. Баландин М.Ю., Шурина Э.П. Векторный метод конечных элементов: учеб. пособие. - Новосибирск: изд-во НГТУ. - 2001. - 69 с.

29. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. - М.: Стройиздат. - 1982. - 448 с.

30. Белов H.H., Копаница Д.Г., Кумпяк О.Г., Югов Н.Т. Расчёт железобетонных конструкций на взрывные и ударные нагрузки. - Томск: Нортхэмптон. - 2004. - 465 с.

31. Бикбулатова Г.С. Оптимальное управление процессом нагрева с учётом ограничений на термонапряжения и максимальную температуру / дисс. канд. физ.-мат. наук. - Уфа: БашГУ. — 1998. - 118 с.

32. Боли Б., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений. - М.: Мир, - 1964.-510 с.

33. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. - М.: Наука. - 1975. - 568 с.

34. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. - М.: Наука. - 1965. - 476 с.

35. Бутковский А.Г., Малый С.А., Андреев Ю.Н. - Оптимальное управление нагревом металла. - М.: Металлургиздат. - 1972. - 440 с.

36. Бутковский А.Г., Малый С.А., Андреев, Ю.Н. Управление нагревом металла. - М.: Металлургиздат. - 1972. - 440 с.

37. Вигак В.М. Оптимальное управление нестационарными температурными режимами. - Киев: Наукова Думка. - 1979. - 360 с.

38. Вырк А.Х. Управление нагревом массивного тела с учётом ограничений на термонапряжения // Автоматика и телемеханика. - 1972. - №5. -С. 185-188.

39. Гавриш Д.И. Огнеупорное производство. Справочник - М.: Металлургия, - T.I. - 1965. - 573с.

40. Голованов А.И., Корнишин М.С. Введение в метод конечных элементов статики тонких оболочек. - Казань: Казанский физ.-тех. институт. -1989.-271 с.

41. Голубь H.H. Оптимальное управление симметричным нагревом массивных тел при различных фазовых ограничениях // Автоматика и телемеханика. - № 4. - 1967. - С. 38-57.

42. Голубь H.H. Управление нагревом "Линейно" - вязко - упругой пластины при ограничении термических напряжений // Автоматика и телемеханика. - № 2. - 1966. - С. 18-27.

43. Горшков А.Г., Старовойтов Э.И., Тарлаковский Д.В. Теория упругости и пластичности. - М.: Физматлит. - 2002. - 416 с.

44. Гурьянова О.Н. Расчёт слоистых оболочек в геометрически нелинейной постановке МКЭ / дисс. канд. физ.-мат. наук. - 2000. - 166 с.

45. Даниловская В.И. Температурные напряжения, в упругом полупространстве возникающие вследствие внезапного нагрева его границы // Прикладная математика и механика. - 1950. - Т. 14, №3. - С. 316-318.

46. Деклу Ж. Метод конечных элементов. - М.: Мир. - 1976. - 96 с.

47. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. -Москва: Наука. - 1966. - 664 с.

48. Егоров А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. - М. - 1978. - 464 с.

49. Ержанов Ж.С., Каримбаев Т.Д. Метод конечных элементов в задачах механики горных пород. - Алма-Ата: Наука КазССР. - 1975. — 241 с.

50. Жиганов Н.К., Вольнов И.Н., Фомина Е.Е. Моделирование процессов непрерывного литья цветных металлов и их сплавов. - Тверь: ТГТУ. - 2007. - 224с.

51. Жуков П.В. Расчёт температурных полей и термических напряжений в толстостенном цилиндре при импульсном подводе теплоты // Вестник Ивановского Государственного Энергетического Университета. -Иваново: Изд-во ИГЭУ им. В.И. Ленина. - №3- 2013. - С. 54-57.

52. Заболотский A.B. Моделирование остывания сталеразливочного ковша // Инженерно-физический журнал. - Т. 86, № 1. -2013. - С. 191-195.

53. Заболотский A.B. Моделирование температурного поля футеровки сталеразливочного ковша // Инженерно-физический журнал. - 2011. - С. 318323.

54. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. - М.: Мир. — 1975.-543 с.

55. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. -М.: Мир.- 1986.-318 с.

56. Зенкевич О., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред: пер. с англ. - М.: Недра. - 1974. -240 с.

57. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел A.C. Теплопередача, учебник для вузов. -М.: Энергия. - 1975. - 488 с.

58. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твёрдых тел. - М.: Высшая школа. - 1985. - 480 с.

59. Карташов Э.М. Теория теплового удара на основе обобщённой модели динамической термоупругости // Вестник МИТХТ. - Т.7, №1. - 2012.

60. Карташов Э.М., Ожерлкова JIM. Новые модельные представления в проблеме теплового удара // Математическое моделирование. - Т. 14, №2. -2002.-С. 95-108.

61. Карташов Э.М., Рубин А.Г. Проблема теплового удара, в области с движущимися границами в моделях динамической термоупругости // Математическое моделирование. - Т.7, №10. - 1995.

62. Кислицын A.A. Основы теплофизики: Лекции и семинары. Тюмень: Издательство ТюмГУ. - 2002. - 152 с.

63. Князева А.Г. Чумаков Ю.А. распределение температуры и термических напряжений в пористом теле цилиндрической радиационной горелки, работающей в стационарном режиме // Известия Томского политехнического университета. - Т. 312, №4. - 2008. - С. 28-36.

64. Коваленко А.Д. Введение в термоупругость. - Киев: Наукова Думка. - 1965.-204 с.

65. Коваленко А.Д. Основы термоупругости. - Киев: Наукова Думка. -1970.-307 с.

66. Колонских Д.М. Математическое моделирование и расчёт поля напряжений в височно-нижнечелюстном суставе / дисс. канд. физ.-мат. наук. -Уфа: БашГУ. — 2007. - 135 с.

67. Коннор Дж., Бреббиа К. Метод конечных элементов в механике жидкости. - Ленинград: Судостроение. - 1979. - 264 с.

68. Кувыркин Г.Н. Термомеханика деформируемого твёрдого тела при высокоинтенсивном нагружении. - М.: Изд-во МГТУ. - 1993. - 142 с.

69. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. — М.: Атомиздат. -1979.-416 с.

70. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в прекционно-сеточные методы. - М.: Наука. - 1981. - 416 с.

71. Мастрюков Б.С. Теплотехнические расчёты промышленных печей. - М.: Металлургия. - 1972. - 368 с.

72. Митчелл Э., Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными. -М.: Мир. - 1981. -216 с.

73. Морозкин Н.Д. Математическое моделирование и оптимизация процессов нагрева с фазовыми ограничениями / дис. докт. физ. - мат. наук. Уфа. - 1996.-315 с.

74. Морозкин Н.Д., Бикбулатова Г.С. О сходимости конечномерных аппроксимаций в двумерной задаче нагрева с фазовыми ограничениями // Комплексный анализ, дифференциальные уравнения, численные методы и приложения. - Т.5, Уфа. - Институт математики с ВЦ РАН. - 1996 - С. 98-106.

75. Морозкин Н.Д., Колонских Д.М. Математическое моделирование и расчёт поля напряжений височно-нижнечелюстного сустава // Журнал Средневолжского Математического Общества. - Саранск. - 2008. - С. 232-241.

76. Морозкин Н.Д., Ткачёв В.И., Чудинов В.В. Влияние коэффициента теплового расширения на термоупругие напряжения в керамической пробке // Вестник Оренбургского государственного университета. - 2014. - №9. - С. 103-107.

77. Морозов Е.М., Нишиков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. - М.: Наука. - Главная редакция физико-математической литературы. - 1980. - 256 с.

78. Мотовиловец И.А., Козлов В.И. Термоупругость. - Киев: Наукова Думка. - 1987.-264 с.

79. Новацкий В. Динамические задачи термоупругости: пер. с польск. -М.: Мир.- 1970.-256 с.

80. Норри Н., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов: пер. с англ. - М.: Мир. - 1981

81. Образцов И.Р., Савельев JIM., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. - М.: Высшая школа. - 1985. - 392 с.

82. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. - М.: Мир. - 1976. - 465 с.

83. Оловянный А.Г. Механика горных пород. Моделирование разрушений. - СПб: Коста. - 2012. - 280 с.

84. Оптимизация процесса индукционного нагрева металла. - М.: Металлургия. - 1993. -278 с.

85. Пак Г.В. Котельные установки промышленных предприятий. Тепловой расчёт промышленных котельных агрегатов - Братск: БрГТУ. - 2002. -135 с.

86. Подстригач Я.С., Коляно Ю.М. Обобщённая термомеханика. -Киев: Наукова Думка. - 1976. - 312 с.

87. Пригоровский Н.И. и др. Исследование температурных напряжений. - М. Наука. - 1972. - 228 с.

88. Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике. -М.: Мир. - 1985. - 592 с.

89. Рикардс Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин. - Рига: Зинатне. - 1988. - 284с.

90. Румянцев A.B. Метод Конечных элементов в задачах теплопроводности: учеб. пособие. - Калининград. - 1995. - 170 с.

91. Саборандьер Ж.-К., Кулон Ж.-Л. Метод конечных элементов и САПР.- 1989.- 190 с.

92. Саргсян А.Е. Сопротивление материалов, теории упругости и пластичности. - М.: Высшая школа. - 2000. - 286 с.

93. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. — М.: Мир.

- 1979.-392 с.

94. Секулович М. Метод конечных элементов. - М.: Строиздат. - 1993.

- 664 с.

95. Сельвестер П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинжененров и инженеров электриков. - М.: Мир. - 1986. - 229 с.

96. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределёнными параметрами. - М.: Наука. - 1977. - 480 с.

97. Смелов В.Г. Повышение Эффективности ЭХО лопаток компрессора ГТД на основе компьютерного моделирования подготовки производства / дис. канд. тех. наук. - Самара. - 2007.

98. Смелов В.Г., Смирнов Г.В. Математическое моделирование процесса электрохимической обработки // Вестник Самарского Государственного Аэрокосмического Университета. - 4.1. -2013.

99. Смирнов Г.В., Проничев Н.Д., Смелов В.Г., Чекулдов A.B. Создание методики моделирования термоупругих деформаций при электрохимической обработке лопаток компрессора с помощью метода конечных элементов // Вестник Самарского Государственного Аэрокосмического Университета. - 2006. - С. 99-103.

100. Стрелов К.К., Мамыкин П.С. Технология огнеупоров - М.: Металлургия. - 1978. - 370 с.

101. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. - М.: Мир, - 1977.

102. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. -М.: Мир.- 1980.-510 с.

103. Табакаев К.К. Численное решение нелинейных задач горных пород / дис. канд. физ.-мат. наук. - Алма-Ата. - 1984. - 223 с.

104. Тимошенко С.П. Курс теории упругости. - Киев: Наукова Думка. -1972.-506 с.

105. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. - М.: Наука. -1975.-576 с.

106. Тимошенко С.П., Лессельс Дж. Прикладная теория упругости. - М.: Научно-техническое издательство. - 1931. - 393 с.

107. Ткачёв В.И. Исследование динамики температуры и термических напряжений в керамической трубке сборного стопора // Теоретические и прикладные аспекты современной науки. Сборник научных трудов по материалам XI Международной научно-практической конференции. -Белгород.-2015.-ч.1.-С. 40-43.

108. Ткачёв В.И. Управление процессом охлаждения изделий в электрической печи // Международный научно-исследовательский журнал. Сборник по результатам XXXIV научной конференции Research journal of International studies - Екатеринбург - 2014. - № 12, ч 1.- С. 18-20.

109. Ткачёв В.И. Управление тепловым агрегатом при охлаждении керамических изделий с ограничением на термоупругие напряжения // Вестник Башкирского университета. -2014. -т.19, №3. - С. 1-5.

110. Ткачёв В.И. Чудинов В.В. Расчёт термических напряжений при граничном нагреве стальной пластины методом конечных элементов // Современные проблемы науки и образования в техническом вузе: материалы Всероссийской научно-практической конференции. Уфа: УГАТУ. - 2013. - С. 206-210.

111. Ткачёв В.И., Морозкин Н.Д., Чудинов В.В. Расчёт динамики термоупругих напряжений в керамическом клапане методом конечных элементов // Вестник Башкирского университета. - 2014, т. 19, № 1. - С. 8-13.

112. Ткачёв В.И., Чудинов В.В. Применение метода конечных элементов для расчёта термических напряжений // Первая межрегиональная геометрическая конференция - Бирск. - 2014. -С. 99-101.

113. Ткачёв В.И., Чудинов В.В. Расчёт распределения температуры вдоль однородного стержня методом конечных элементов // Наука в школе и вузе: Материалы научной конференции аспирантов и студентов. - Бирск. -2011.-С. 83-85.

114. Ткачёв В.П., Чудинов В.В. Расчёт статического плосконапряженного состояния прямоугольной стальной пластины методом конечных элементов // Наука в школе и ВУЗе: Материалы научной конференции аспирантов и студентов. - Бирск. - 2012. -С. 136-138.

115. Ткачёв В.И., Чудинов В.В. Расчёт термических напряжений в стальной пластине с отверстием // Информационные технологии в обучении и моделировании: Материалы IX Всероссийской научно-методической конференции. - Бирск: Бирск. фил. Баш. гос. ун-та. - 2013. - С. 32-33.

116. Фадеев А.Б. Метод конечных элементов в геомеханике. - М.: Недра. - 1987.-221 с.

117. Хан X. Теория упругости: Основы линейной теории и её применение. - М.: Мир. - 1988. - 344 с.

118. Шайдуров B.B. Многосеточные методы конечных элементов. - М.: Наука.-1989.-288 с.

119. Шимода Т., Цуцуми С., Сумиоши С., Маеда А., Хонда Т. Предварительный анализ нового полного протеза височно-нижнечелюстнова сустава с помощь трёхмерного метода конечных элементов // Российский журнал биомеханики. - Т. 7, №2. - 2003. - С. 71-78.