Моделирование напряжённо-деформированного состояния при заливке и затвердевании металла в керамической оболочковой форме тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Севастьянов, Георгий Мамиевич

• Севастьянов, Георгий Мамиевич
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Севастьянов, Георгий Мамиевич

Введение.

Глава 1. Актуальность проблемы.

1.1. Проблемы повышения прочности керамических форм.

1.2. Инженерная постановка задачи.

Глава 2. Построение математической модели процесса термоупругого деформирования керамической оболочковой формы.

2.1. Математическая постановка задачи в определяющих соотношениях термоупругости.

2.2. Соотношения осевой симметрии. Начальные и граничные условия задачи.

Глава 3. Численная схема решения задачи.

3.1. Выбор метода решения уравнения теплопроводности.

3.2. Построение разностной схемы решения уравнения теплопроводности в гетерогенных средах при наличии фазового перехода.

3.3! Выбор метода решения задач несвязанной термоупругости.

3.4. Построение разностной схемы решения системы уравнений термоупругости в перемещениях для тел с осевой симметрией.

Глава 4. Результаты расчетов напряженно-деформированного состояния керамических форм различной структуры.

4.1. Некоторые аспекты программной реализации и численного решения.

4.2. Исследуемые типы структур и параметры форм.

4.3. Результаты расчета напряженного состояния традиционной керамической формы при заливке ее расплавом стали.

4.4. Результаты расчета температурных полей при заливке и затвердевании металла в традиционной керамической форме.

4.5. Результаты расчетов напряженного состояния пористых форм при затвердевании металла.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование напряжённо-деформированного состояния при заливке и затвердевании металла в керамической оболочковой форме»

В литейном производстве известен метод литья в керамические оболочковые формы. Данный метод используется для высокоточной отливки геометрически сложных деталей в-различных отраслях промышленности. Одним из недостатков этого способа является высокий процент брака, связанный с частичным или полным разрушением формы при заливке ее. расплавом металла, а также на.начальной стадии затвердевания отливки.

Образование трещин в керамике формы связано с наличием нестационарного температурного воздействия при заливке и возникающего в результате неравномерного нагрева термоупругого напряженного состояния.

Основой« для: развития теории термоупругости, ее фундаментальных соотношений послужили работы Т. А. Афанасьевой-Эренфест, М. А. Био, Р. Джеффриса, Дюамеля, Каратеодори., В: Фойгта, Н. Н. Шиллера. Вопросам и задачам теории термоупругости посвящены; исследования отечественных и зарубежных ученых В. И. Даниловской: [11, 12], А.Д.Коваленко [27-30], В. Д. Купрадзе [36], В. М. Майзеля, Н. И. Мусхелишвили [44], В. Новацкого [46, 47], Игначака, И; Ф: Щапковича [55] и других.

Были получены^ решения; многих модельных задач теории термоупругости [22-25, 38, 42, 80, 84], однако для целей практического расчета такие решения имеют; ограниченное применение. Для реальных задач, характеризующихся геометрически сложной1 расчетной областью, несомненные преимущества имеют численные методы для получения-приближенных решений:.

Со второй половины XX века получили широкое развитие численные методы решения задач термоупругости, основанные на разностном представлении исходной'системы дифференциальных уравнений в частых производных,(метод конечных разностей); на дискретизации расчетной области и отыскании решения в виде некоторой аппроксимирующей функции на каждой из подобластей (метод конечных элементов); на представлении решения в виде некоторого функционального ряда (метод Ритца, метод Галеркина и другие).

Корректная постановка задачи определения напряженно-деформированного состояния в керамических формах в рамках теории термоупругости подразумевает некоторые особенности:

1) входящее в определяющую систему дифференциальное уравнение теплопроводности должно отражать наличие фазового перехода при затвердевании металла, что осложняет его решение; .

2) контактные условия теплообмена должны учитывать разнородность компонентов системы (жидкий металл, затвердевшая, часть отливки, керамическая форма);

3) часть слоев формы может отличаться от остальных по теплофизическим* и физико-механическим параметрам (например, в случае слоев из пористой керамики),. в последнем случае: необходимо^ наличие аналитических зависимостей эффективных параметров.гетерогенной среды от её степени пористости.

Исходя из этого, определение напряженно-деформированного состояния материала формы с помощью численных методов теории термоупругости является отдельной актуальной задачей.

Целью данной работы* является ^разработка численных схем, алгоритмов и программ для,' определения« напряженно-деформированного состояния; керамической оболочковой формы, вызванного нестационарным температурным воздействием расплава стали при его заливке и затвердевании с учетом выделения скрытой тёплоты фазового перехода; исследование влияния высокопористых слоев керамики на напряженное состояние материала; выбор расположения и параметров пористых слоев в форме, обеспечивающих повышение стойкости формы к термическому воздействию.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- исследованы температурные поля и поля тензоров напряжений при заливке и затвердевании расплава стали в керамической форме; ■

- проведен анализ влияния степени пористости и расположения высокопористых слоев керамики на напряженное состояние оболочки;

- выявлены структуры форм, обеспечивающие существенное снижение термических напряжений в рассматриваемых процессах.

Достоверность полученных результатов основана на использовании фундаментальных уравнений механики сплошных сред, апробированных разностных схем и численных методов.

Численное решение поставленных задач и полученные оценки напряженно-деформированного состояния могут быть использованы при промышленном внедрении новых технологий изготовления керамических оболочковых форм с целью повышения качества металлоизделий, снижения брака и конечной себестоимости отливки. Математическая модель процесса, численный алгоритм и программы расчета могут быть использованы при проектировании опытных структур керамических форм для виртуального моделирования протекающих в них тепловых и деформационных процессов. Использованные подходы и методы расчета могут быть полезны, при исследовании схожих процессов в металлургии и других отраслях. Указанные положения свидетельствуют о практической значимости работы.

Результаты работы докладывались автором на:

- Всероссийской конференции «Успехи механики сплошных сред», приуроченной к 70-летию академика В. А. Левина, г. Владивосток, 2009;

- XXXV Дальневосточной математической школе-семинаре имени академика Е. В. Золотова, г. Владивосток, 2010;

- Всероссийской конференции «Школа по фундаментальным основам моделирования обработки материалов», г. Комсомольск-на-Амуре, 2010;

- XXIX Российской школе по проблемам науки и технологий, г. Миасс, 2009;

- IV Российской научно-технической конференции «Ресурс и диагностика материалов и конструкций», г. Екатеринбург, 2009;

- Третьей международной конференции «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов» ОР1УПЧ-09, г. Москва, 2009;

- Второй Всероссийской конференции молодых ученых и специалистов «Будущее машиностроения России 2009», г. Москва, 2009;

- VIII Международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности», г. Санкт-Петербург, 2009;

- Международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики», г. Воронеж, 2009;

- Международной научно-технической конференции «Теория и практика механической и электрофизической обработки материалов», г. Комсомольск-на-Амуре, 2009;

- XVIII Всероссийской школе-конференции «Математическое моделирование в естественных науках 2009», г. Пермь, 2009;

- VIII Международной научно-технической конференции «Материалы и технологии XXI века», г. Пенза, 2010.

По теме диссертации опубликовано 18 научных работ, в том числе 4 статьи в ведущих рецензируемых журналах из списка ВАК [50, 66-68]; и 1 свидетельство о государственной' регистрации1 программы для ЭВМ1 [88]. Работы [66, 71, 72] выполнены автором лично, в работах [50, 67-70] в рамках сформулированных научным руководителем проблем автором разработана численная схема, алгоритмы и программы для решения задач, произведен анализ численных решений.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы (94 наименования). Объем работы — 101 страница с 37 рисунками.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Севастьянов, Георгий Мамиевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработан алгоритм и программа для расчета температурных полей и движущихся границ раздела фаз в задаче о заливке и затвердевании металла в осе-симметричной керамической форме при наличии высокопористых промежуточных слоев.

2. Разработан алгоритм и программа для расчета полей тензоров напряжений в материале многослойной керамической формы, возникающих под действием нестационарного температурного воздействия.

3. Получены температурные поля с учетом выделяющейся теплоты фазового перехода и соответствующие им поля тензоров напряжений при различных вариантах изготовления керамических форм (по традиционной технологии с использованием плотной керамики, по опытной технологии с использованием слоев высокопористой керамики).

4. Проведен анализ влияния параметров пористости и расположения пористых слоев на напряженное состояния формы; определена структура пористой формы, обеспечивающая максимальное снижение термических напряжений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Севастьянов, Георгий Мамиевич, 2011 год

1. Александров А. В., Потапов В. Д. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высшая школа, 1990. - 400 с.

2. Андерсон Д., ТаннехиллД., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М.: Мир, 1990. - 728 с.

3. Баландин Г. Ф. Основы теории формирования отливки. М.: Машиностроение, 1976.-328 с.

4. Боли Б., УэйнерД. Теория температурных напряжений. — М.: Мир, 1964.520 с.

5. Борисов В. Т. Теория двухфазной зоны металлического слитка. — М.: Металлургия, 1987.-224 с.

6. Васильев Л. Л., Танаева С. А. Теплофизические свойства пористых материалов. --Минск: Наука и техника, 1971. — 265 с.

7. Васькин В. В., Кропотин В. В., Обухов А. В. Математическое моделирование и литейные технологии // CADmaster. — 2002. — №4. — С. 35-39.

8. Гиршович Н. Г., Нехендзи Ю. А. Аналитические решения простейших задач о затвердевании отливок разной конфигурации // Литейное производство. — 1956. -№3.- С. 14-19.

9. Годунов С. К, Роменский Е. И. Элементы механики сплошных сред и законы сохранения. — Новосибирск: Научная книга, 1998. — 268 с.

10. Горлов Ю. П., Меркин А. П., Устенко А. А. Технология теплоизоляционных материалов. -М.: Стройиздат, 1980. —400 с.

11. Даниловская В. И. Температурные напряжения в упругом полупространстве, возникающие вследствие внезапного нагрева его границы // Прикладная математика и механика. 1950. - Т. 14. - Вып. 3. - С. 316-318.

12. Даниловская В. И. Об одной динамической задаче термоупругости // Прикладная математика и механика. — 1952. — Т. 16. — Вып. 3. — С. 341-344.

13. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. — М.: Наука, 1966.-664 с.

14. Евстигнеев А. И., Одинокое В. И., Петров В. В., Дмитриев Э. А. Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния оболочковых форм в литье по выплавляемым моделям. — Владивосток: Дальнаука, 2009. 140 с.

15. Железовский С. Е. Уточненные оценки погрешности метода Бубнова-Галеркина для связанной задачи термоупругости пластин // Известия ВУЗов. Математика. 1998. - №4(431). с. 75-77.

16. Зарубин В. С., Кувыркин Г. Н. Математические модели термомеханики. — М.: Физматлит, 2002. 168 с.

17. Зенкевич О., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. — М.: Недра, 1974. 240 с.

18. Зиновьев В. Е. Теплофизические свойства металлов при высоких температурах. Справочник. -М.: Металлургия, 1989. — 384 с.

19. Зубченко А. С. Марочник сталей и сплавов. М.: Машиностроение, 2003. -783 с.

20. Калиткин Н. Н., ЮхноЛ.Ф., Кузьмина Л. В. Критерий обусловленности системы линейных алгебраических уравнений // ДАН. — 2010. Т. 434. -С. 464-467.

21. Калиткин Н. Н., ЮхноЛ.Ф., Кузьмина Л. В. Количественный критерий обусловленности системы линейных алгебраических уравнений // Математическое моделирование. 2011. — Т. 23. - №2. — С. 3-26.

22. Калоеров С. А., Антонов Ю. С. Термонапряженное состояние анизотропной пластинки с отверстиями и трещинами // Прикладная механика. 2005. -Т. 41. -№ 9. - С. 127-136.

23. Калоеров С. А., Антонов Ю. С. Термонапряженное состояние анизотропной пластинки с отверстиями и трещинами при действии линейного потока тепла и температуры на контурах // Теоретическая и прикладная механика. -2005.-Вып. 40.-С. 102-116.

24. Карташов Э. М., Партон В. 3. Динамическая термоупругость и проблемы термического удара // Итоги науки и техники, серия «Механика деформируемого твердого тела». М.: ВИНИТИ, 1991. - Т. 22. — 127 с.

25. Карташов Э. М., Рубин А. Г. Проблема теплового удара для области с движущимися границами в моделях динамической термоупругости // Математическое моделирование. 1995. - Т. 7. —№10. - С. 3-11.

26. Кащеев И. Д. Свойства и применение огнеупоров. — М.: Теплотехник, 2004.-352 с.

27. Коваленко А. Д. Введение в термоупругость. — Киев: Наукова думка, 1965. — 204 с.

28. Коваленко А. Д. Основы термоупругости. — Киев: Наукова думка, 1970. —309 с.

29. Коваленко А. Д. Особенности современной термоупругости // Прикладная механика. 1970. - Т. 6. - № 4. - С. 23-30.

30. Коваленко А. Д. Развитие исследований в области термоупругости, термопластичности, гермовязкоупругости // Прикладная механика. 1969. — Т. 5. — №12.-С. 1-16.

31. Ковалъченко М. С. Механические свойства изотропных пористых материалов. Упругие и реологические свойства // Порошковая металлургия. — 1993.-№3.-С. 89-96.

32. Краснощекое П. И., Федотов А. Ф. Упругие модули изотропных порошковых и пористых материалов // Вестник Самарского государственного технического- университета. Серия «Физико-математические науки». — 2006. — №43.-С. 81-87.

33. Красулин Ю. Л. Пористая конструкционная керамика. — М.: Металлургия, 1980.- 100 с.

34. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. — М.: Мир, 1982. 336 с.

35. Кропотин В. В., Кропотин Н. В., Лебедев В. Г. К вопросу о компьютерном моделировании затвердевания многофазных систем // Вестник Удмуртского университета. Серия «Физика. Химия». — 2008. — Вып. 1. С. 141-150.

36. Купрадзе В. Д. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости. -М.: Наука, 1976. 664 с.

37. Кутателадзе С. С. Основы теории теплообмена. — М.: Атомиздат, 1979. — 416 с.

38. Левин В. М. О коэффициентах температурного расширения неоднородных материалов // Известия АН СССР: МТТ. 1967. - №1. - С. 88-94.

39. МеланЭ., Парку с X. Термоупругие напряжения, вызываемые стационарными температурными полями. -М.: Физматгиз, 1958. — 167 с.

40. Мелешко В. В. Метод суперпозиции в задачах о тепловых напряжениях в прямоугольных пластинах // Прикладная механика. 2005. - Т. 41. - №9. — С. 101-117.

41. Михеев М. А., Михеева И. М. Основы теплопередачи. М.: Энергия, 1977. -344 с.

42. Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. -М.: Наука, 1966. 709 с.

43. Нечитайлов Г. И., Васильева Н. Ф., Власова М. С., Кучеренко В. С. Исследование применения кремнезоля в качестве связующего для керамических оболочковых форм // Литейное производство. 1988. — №11. - С. 15-17.

44. Новацкий В. Динамические задачи термоупругости. — М.: Мир, 1970. -256 с.

45. Новацкий В. Теория упругости. — М.: Мир, 1975. 872 с.

46. Новожилов В. В. Теория упругости. Л.: Судпромгиз, 1958. - 370 с.

47. Оделевский В. И. Расчет обобщенной теплопроводности гетерогенных систем //Журнал технической физики. — 1951. Т. 21. -№6. — С. 667-685.

48. Одинокое В. И., Севастьянов Г. М., Сапченко И. Г. Эволюция напряженного состояния керамической формы при нестационарном внешнем тепловом воздействии // Математическое моделирование. 2010. - Т. 22 — №11. — С. 97-108.

49. Одинокое В. И. Численное исследование процесса деформации материалов бескоординатным методом. — Владивосток: Дальнаука, 1995. — 168 с.

50. Одинокое В. И. О конечно-разностном представлении дифференциальных соотношений теории пластичности // Прикладная механика. — 1985.-Т. 21.— №1. С. 97-102.

51. Одинокое В. И., Каплунов Б. Г., Песков А. В., Баков А. А. Математическое моделирование сложных технологических процессов. — М.: Наука, 2008. — 176 с.

52. Opmezà Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем. М.: Мир, 1991. - 367 с.

53. Папкович П. Ф. Общий интеграл тепловых напряжений // Прикладная математика и механика. 1937. - Т. 1. — №2. — С. 245-246.

54. Патанкар С. В. Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах. — М.: МЭИ, 2003. — 312 с.

55. Победря Б. Е. Механика композиционных материалов. — М.: МГУ, 1984. — 336 с.

56. Победря Б. Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. — М.: МГУ, 1995.-366 с.

57. Пористые проницаемые материалы. Справочное издание (под ред. С. В. Белова). М.: Металлургия, 1987. - 335 с.

58. Розин Л. А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. -М.: Стройиздат, 1977. 129 с.

59. Руденко А. А., Рыбкин В. А. Применение пористых огнеупорных материалов в оболочковых формах, полученных по выплавляемым моделям // Литейное производство. 1979. - №2. - С. 18-20.

60. Самарский А. А. Введение в теорию разностных схем. — М.: Наука, 1971. -553 с.

61. Самарский А А., Моисеенко Б. Д. Экономичная схема сквозного счета для многомерной задачи Стефана // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1965. — Т. 5. — №5. - С. 816-827.

62. Сапченко И Г Структура и свойства пористых оболочковых форм в литье по выплавляемым моделям. Владивосток: Дальнаука, 2003. — 162 с.

63. Сапченко И Г., Некрасов С. А , Жилин С. Г., Штерн М. В. Напряженно-деформированное состояние оболочковых форм в литье по выплавляемым моделям. Комсомольск-на-Амуре: ИМиМ ДВО РАН, 2005. — 156 с.

64. Севастьянов Г М Об одном способе расчета границы фронта кристаллизагции в расплаве стали // Ученые записки Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета. Серия «Науки о природе и технике». 2011. - №11-1(6). - С. 76-80.

65. Севастьянов Г. М., Одинокое В. И., Сапченко И. Г. Трещинообразование в керамических формах при заливке металла // Деформация и разрушение материалов. 2010. - №10. - С. 25-28.

66. Севастьянов Г. М., Одинокое В. И., Сапченко И. Г. Оптимизация структуры пористых огнеупорных керамических форм // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Технические науки». — 2010. — №4(27).-С. 101-108.

67. Скороход В. В. Теория физических свойств пористых и композиционных материалов и принципы управления их микроструктурой в технологических процессах // Порошковая металлургия. — 1995. — №1/2. — С. 53-70.

68. Тимошенко С. П., ГудъерД. Теория упругости. -М.: Наука, 1975. 576 с.

69. Тихомиров М. Д. Основы моделирования литейных процессов. Тепловая задача // Литейное производство. 1998. — №4. — С. 30-34.

70. Тихомиров М. Д. Теплопередача через границу «отливка-форма» приг затвердевании алюминиевых сплавов // Литейное производство. — 1990. -№6.-С. 18-19.

71. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. — М.: МГУ, 2004.-799 с.

72. УонгХ. Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров. Справочник. -М.: Атомиздат, 1979. 213 с.

73. Фаддеев Д. К., ФаддееваВ.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. СПб.: Лань, 2002. - 736 с.

74. Филъштинский Л. А., Сиренко Ю. В. Двумерные фундаментальные решения в связанной задаче термоупругости // Теоретическая и прикладная механика. 2003.-Вып. 37.-С. 157-161.

75. Флеминге М. Процессы затвердевания. М.: Мир, 1977. - 424 с.

76. Цаплин А. И. Теплофизика в металлургии. Пермь: ПГТУ, 2008. - 230 с.

77. Цветков Ф. Ф., Григорьев Б. А. Тепломассообмен. М.: МЭИ, 2005. - 550 с.

78. Червинко О. П., Сенченков И. К., Доля Е. В. Расчет параметров тепловой неустойчивости слоистой призмы // Теоретическая и прикладная механика. — 2005.-Вып. 40.-С. 63-67.

79. Чулкова А. Д., Шабанова Н. А., Растегин Ю. И., Иванов В. И. Использование кремнезоля для изготовления форм по выплавляемым моделям // Литейное производство. 1981. —№11. - С. 16-17.

80. Шипулин Н. В. Упрочнение литейной формы при литье по выплавляемым моделям // Литейное производство. 1969. — №12. — С. 32-33.

81. Шишков M. М. Марочник сталей и сплавов. Донецк: Юго-Восток, 2002. — •456 с.

82. Dewey J. M. The elastic constants of materials loaded with non-rigid fillers // J. Appl. Phys. 1947. - v. 18.-p. 578.91 .HashinZ. The elastic moduli of heterogeneous materials // J. Appl. Mech. -1962.-v. 29.-p. 143.

83. Rosen B. W., Hashin Z. Effective thermal expansion coefficients and specific heats of composite materials // Int. J. Eng. Sci. — 1970. — v. 8. p. 157.

84. Schapery R. A. Thermal expansion coefficients of composite materials based on energy principles // J. Comp. Mater. 1968. - v. 2. - p. 380.

85. ZlatevZ., Wasniewski J., Schaumburg K. Y12M solution of large and sparse systems of linear algebraic equations: documentation of subroutines. SpringerVerlag, Berlin-Heidelberg-New York. - 1981. - 126 p.