Влияние теплопереноса на термоупругий отклик металлов на импульсное лазерное воздействие тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Свентицкая Вера Евгеньевна

• Свентицкая Вера Евгеньевна
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Свентицкая Вера Евгеньевна

Введение

Глава 1. Термомеханические процессы в металлах

Введение

1.1 Современные модели термомеханики

1.2 Классическая и обобщённые модели теплопереноса в твёрдом

теле

Выводы

Глава 2. Анализ динамической задачи термоупругости в металлах

Введение

2.1 Дисперсионный анализ динамической задачи термоупругости с обобщённым законом теплопереноса

2.2 Анализ дисперсионных соотношений динамической задачи термоупругости

2.3 Экспериментальные исследования термоупругих напряжений в металлах и диэлектриках при лазерном воздействии наносекундной длительности

2.4 Теоретический анализ формирования термоупругих напряжений

в металлах при воздействии наносекундного лазерного импульса

Выводы

Глава 3. Термоупругий и термоэлектрический эффект в металлах

3.1 Анализ электронного механизма теплопереноса и формирования термонапряжений в металлах при лазерном воздействии

3.2 Экспериментальные исследования влияния микроструктуры на

термоупругие и термоэлектрические процессы в металлах

Выводы

Заключение

Список литературы

Работы автора по теме диссертации

Приложение А

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние теплопереноса на термоупругий отклик металлов на импульсное лазерное воздействие»

Актуальность темы исследования

Интенсивное развитие методов генерации потоков излучения большой мощности и возможность применения концентрированных потоков энергии в различных сферах современных технологий от разрушения горных пород и обработки материалов, до медицины и биологии, обуславливает необходимость изучения многообразия эффектов, сопровождающих их воздействие на вещество.

Наиболее общими для импульсных радиационных воздействий в широком диапазоне изменения их природы и характеристик (рентгеновское излучение, интенсивные атомные, ионные или электронные пучки, лазерное излучение, ЭМИ) являются термомеханические явления, обусловленные нагревом зоны энерговклада, возникновением тепловых полей и механических напряжений.

В этой связи усовершенствование и построение современных теоретических моделей процессов деформирования при тепловых возмущениях широкого диапазона длительностей, который, например, для современных лазеров начинается от единиц фемтосекунд, несомненно, является актуальным.

Микроэлектроника, производство топливных элементов, проектирование гибридных двигателей, различные области современной медицины и многие другие отрасли деятельности - предполагают использование модернизированных теорий термоупругости.

Полученные знания, на стыке термодинамики, теории упругости и гидродинамики, обусловили развитие термомеханики, изучающей взаимосвязь тепловых полей и полей напряжений при деформировании и воздействии температуры. Тем не менее, несмотря на значительное внимание к этой проблеме, к настоящему времени слабо развиты и малоэффективны общие методы получения аналитических решений динамических и многомерных задач термоупругости.

Актуальным, в настоящее время, остаются задачи построения теоретических моделей для быстропротекающих процессов, повышение интереса к которым повлияло, в своё время, на развитие термодинамики.

Несомненно, актуальным является исследование влияния процесса теплопереноса на параметры термонапряжений в конструкционных материалах, в частности металлах, после окончания действия кратковременных тепловых возмущений. Особенно значительно влияние этих процессов может сказываться на работоспособность изделий микромеханики и микроэлектроники, широко используемых в современных технологиях и оборудовании.

Степень разработанности темы исследования

Анализ динамической задачи термоупругости основывается на совместном решении уравнения теплопроводности и уравнения движения с соответствующими граничными и начальными условиями. Впервые задача о тепловом ударе была рассмотрена в работах В.И. Даниловской в рамках линейной теории температурных напряжений. В многочисленной литературе посвященной динамическим задачам термоупругости и тепловому удару обосновывается и развивается подобный подход и его применение к различным прикладным задачам. Дальнейшее изучение проблемы динамической термоупругости, совершенствуя методы решения этих задач, анализируя влияние связности, граничных условий и т.д., не внесло принципиальных изменений в характер этих решений.

Необходимо отметить, что в подавляющем числе работ по проблеме динамической термоупругости отсутствует анализ процесса термодеформации металлов, происходящей в процессе теплопереноса после окончания действия импульса теплового возмущения.

В этой связи, представляется необходимым более детально рассмотреть задачу динамической термоупругости для теплопроводящих сред, в частности для металлов.

Внимание к этой проблеме существенно возросло в связи с появлением лазерных источников пико- и фемтосекундной длительности и внедрением их в

современные технологии как обработки материалов, так и биомедицины, что приводит к необходимости анализа области применимости тех или иных моделей теплопереноса.

В связи с этим, актуальным является анализ новых обобщенных моделей динамической термоупругости, учитывающих инерционность процесса тепла, и оценки областей характерных масштабов и частот применимости классической и обобщённой моделей при тепловых возмущениях различной длительности.

Для описания особенностей процесса деформирования металлов при импульсном нагреве представляется необходимым анализ электронного механизма теплопереноса в металлах, а также исследований взаимосвязи термоупругих и термоэлектрических процессов и влияния микроструктуры металлов на параметры этих процессов.

Цели и задачи исследования

Целью диссертационной работы является построение математической модели описывающей особенности термоупругой реакции металлов при коротком лазерном воздействии, построение физической модели наблюдаемых процессов с учётом электронного механизма теплопереноса в металлах и их верификация по результатам экспериментальных исследований параметров термоупругого и термоэлектрического откликов, а также изучение влияния микроструктуры металлов на эти параметры.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Разработка методики дисперсионного анализа динамической термоупругости учитывающей современные модели теплопереноса в металлах.

2. Проведение численного анализа полученных дисперсионных соотношений для оценки областей частот и масштабов существования волнового процесса теплопереноса.

3. Разработка математической модели, описывающей особенности термоупругой реакции металлов после окончания лазерного воздействия.

4. Анализ физических механизмов процесса теплопереноса в металлах и разработка теоретической модели, учитывающей электронный механизм теплопереноса в металлах.

5. Проведение экспериментальных исследований термоупругого и термоэлектрического отклика металлических образцов при лазерном воздействии и влияние микроструктуры на их параметры.

Научная новизна

Впервые проведен численный анализ дисперсионных соотношений динамической задачи термоупругости, учитывающей современные модели теплопереноса в металлах. Получены количественные данные об областях частот проявления волнового процесса теплопереноса. Показано влияние связности на затухания упругих и тепловых волн.

Представлена усовершенствованная двухстадийная модель формирования термоупругих напряжений в металлах при лазерном воздействии наносекундной длительности, что позволило адекватно описать наблюдаемые в экспериментах параметры упругих импульсов.

Анализ электронного механизма процесса теплопереноса в металлах и разработанная теоретическая модель термоэлектрического отклика на импульсное лазерное воздействие показали неразрывную связь термоупругого и термоэлектрического эффекта в металла, что было впервые подтверждено экспериментально.

Теоретическая и практическая значимость работы

Теоретическая значимость работы заключается в разработке методики дисперсионного анализа динамической задачи термоупругости, учитывающей обобщенную модель теплопереноса, а также получение количественных данных о частотных диапазонах и характерных масштабах, в которых проявляется волновой характер процессов теплопереноса.

Теоретическая значимость работы также заключается в построении математической модели корректно описывающей особенности термоупругого

отклика металлов при двухстадийном подходе к анализу рассматриваемого физического процесса и учете электропроводности металлов.

Практическая значимость работы определяется полученными экспериментальными результатами при исследовании термоупругого и термоэлектрического отклика металлов на лазерное воздействие, продемонстрировавших зависимость параметров наблюдаемых процессов от микроструктуры исследуемого металла. Последнее может послужить основой для создания высокочувствительного метода неразрушающего контроля конструкционных материалов.

Достоверность полученных результатов

Достоверность экспериментальных исследований подтверждается применением широко опробованных, известных методик измерений, использованием современных приборов регистрации с высоким временным разрешением. Также достоверность экспериментальных результатов подтверждается большой статистикой проведенных измерений, на большом числе образцов разных металлов и применением стандартных статистических методов обработки. Достоверность теоретических моделей основывается на использовании фундаментальных уравнений механики сплошных сред и верификации моделей по результатам экспериментальных исследований.

Апробация результатов работы

Результаты работы были представлены на следующих международных и российских научных конференциях:

Международная научная конференция по механике «Седьмые Поляховские чтения», 2-6 февраля 2015 г., Санкт-Петербург, Россия,

X Всероссийская школа-семинар «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете», 25-30 мая 2015 г., Ростов-на-Дону, Россия,

VI Международная конференция «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов» ИМЕТ РАН, 10-13 ноября 2015 г., Москва, Россия,

XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, 20-24 августа 2015 г., Казань, Россия,

XII Всероссийская школа-семинар «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете», 29 мая-3 июня 2017 г., Ростов-на-Дону, Россия,

XXVII Международная конференция «Математическое и компьютерное моделирование в механике деформируемых сред и конструкций». МКМ 2017 Основы статического и динамического разрушения, 25-27 сентября 2017 г., Санкт-Петербург, Россия,

Международная научная конференция по механике «Восьмые Поляховские чтения», 30 января-2 февраля 2018 г., Санкт-Петербург, Россия.

Публикации по теме диссертации и личный вклад автора

Основные результаты исследований, представленных в диссертации, опубликованы в представлены в 6 научных публикациях, три статьи из которых входят в перечень Scopus и список ВАК. Список публикаций приведён в конце диссертации.

Представленные в работе научные результаты получены автором работы лично либо при его непосредственном участии. В работах с соавторами диссертант участвовал в разработке методики дисперсионного анализа динамической задачи термоупругости, учитывающей обобщенную модель теплопроводности; в проведении численного анализа дисперсионных соотношений динамической задачи термоупругости, в анализе особенностей термоупругого отклика металлов при коротком лазерном воздействии и построении феноменологической двухстадийной модели термоупругого и термоэлетрических эффектов. Автор участвовал в проведении экспериментов и обработки их результатов.

Д.ф-м.н Судьенкову Ю.В. принадлежит постановка задач исследования, разработка методики эксперимента, руководство в анализе и трактовке результатов. К.ф-м.н Зимину Б.А. принадлежит идеология методики дисперсионного анализа динамической задачи термоупругости с обобщенным

уравнением теплопереноса и модели термоэлетрического процесса в металлах при лазерном воздействии.

Результаты и положения, выносимые на защиту

1. Методика дисперсионного анализа динамической задачи термоупругости с обобщенным уравнением теплопроводности.

2. Результаты численного анализа дисперсионных соотношений задачи термоупругости с обобщенным уравнением теплопроводности.

3. Усовершенствованная двухстадийная модель формирования импульсных термонапряжений в металлах.

4. Теоретическая модель термоэлетрических процессов в металлах при воздействии лазерного импульса.

5. Результаты экспериментальных исследований влияния микрострутуры металлов на параметры термоупругого и термоэлектрического отклика на импульсное лазерное воздействие.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы, списка работ автора по теме диссертации, приложения. Объем работы составляет 92 страницы и содержит 32 рисунка, список литературы состоит из 77 наименований.

Во введении обосновывается актуальность диссертационной работы, определяются цели и задачи, теоретическая и практическая значимость работы, формулируются основные положения, выносимые на защиту, описываются апробация результатов и структура диссертации.

Первая глава диссертации носит обзорный характер. Во введении первой главы приводится краткий исторический обзор. В разделе 1.1 первой главы рассматриваются современные направления развития термомеханики и отмечается, необходимость построения обобщённых моделей деформирования и теплопереноса для описания ряда явлений наблюдаемых в настоящее время.

В разделе 1.2 рассматриваются классическая модель Фурье и современные обобщённые модели передачи тепла в теплопроводящих средах, приводится анализ различных моделей теплопереноса.

Вторая глава диссертации посвящена анализу динамической задачи термоупругости в металлах. Во введении рассматриваются задачи термоупругости.

В разделе 2.1 представлена разработанная методика получения дисперсионных соотношений для анализа динамической задачи термоупругости с двухпараметрическим обобщённым законом теплопроводности.

В разделе 2.2 приведен численный анализ полученных дисперсионных соотношений для различных моделей теплопереноса. Представлены количественные результаты анализа, позволяющие оценить области применимости моделей теплопереноса.

В разделе 2.3 представлены результаты экспериментальных исследований термоупругих напряжений в тепло- и нетеплопроводящих средах при наносекундном лазерном воздействии.

В разделе 2.4 описывается двухстадийная модель формирования термоупругих напряжений в металлах, учитывающая процесс теплопереноса после окончания импульса теплового возмущения. Получено соотношение для массовой скорости частиц на траектории теплопереноса и проведено сравнение результатов вычисления с результатами эксперимента.

Третья глава диссертации посвящена взаимосвязи термоупругих и термоэлектрических процессов в металлах при импульсном лазерном нагреве.

В разделе 3.1 представлен анализ формирования термоупругого отклика в металлах при лазерном воздействии с учётом электронного механизма теплопереноса и предложена модель описания термоэлектрического отклика металлов на импульсное лазерное воздействие.

В разделе 3.2 представлены результаты экспериментальных исследований, демонстрирующие неразрывность термоупругих и термоэлектрических процессов в металлах, а также приведены результаты экспериментальных исследований

влияния микроструктуры на параметры термоупругого и термоэлектрического отклика металлика металлов на импульсное лазерное воздействие.

В заключении сформулированы следующие основные результаты диссертационной работы.

1. Результаты проведенных исследований показали:

• применение волновых моделей теплопереноса правомерно для

длительностей возмущений Т — ~ 10 с, то есть для пикосекундных и

более коротких длительностей лазерного воздействия;

• существование волнового процесса теплопереноса реализуемо только для малых длин волн, при этом, время релаксации потока тепла тд определяет граничные частоты этого процесса;

• связность при волновом процессе теплопереноса обеспечивает более эффективное преобразование тепловой энергии в энергию акустических мод, чем при диффузном характере распространении тепла;

• инерция градиента температуры практически уничтожает волновой процесс теплопереноса и возвращает к диффузной модели Фурье;

• связность при учете инерции градиента температуры определяет возможность интенсивного процесса энергообмена между тепловыми и упругими полями, что повышает вероятность реализации теплового процесса теплопереноса в материалах с большим параметром связанности.

2. Разработанный двухстадийный подход для анализа термоупругого и термоэлетрического процессов в металлах при импульсном лазерном воздействии позволил получить соотношения для массовой скорости и получить описание формирования импульсных термонапряжений в металлах, соответствующее экспериментальным результатам.

3. Анализ механизма теплопереноса показал неразрывную взаимосвязь термоупругого и термоэлектрического отклика металлов на лазерное воздействие.

4. Применение гидродинамической модели позволило с достаточной точностью описать характер термоэлектрического процесса в металлах при импульсном лазерном воздействии.

5. Результаты экспериментальных исследований продемонстрировали весьма высокую чувствительность параметров термоупругого и термоэлектрического отклика к структурным изменениям в среде, что дает основания для разработки чувствительного метода неразрушающего контроля конструкционных материалов.

Глава 1. Термомеханические процессы в металлах

Введение

Одним из основателей теории термоупругости в начале XIX в. был английский физик Дюамель [1], который в 1838 году получил уравнения для деформации в упругом теле с температурными градиентами. Нейманн [2] подтвердил те же результаты в 1841 году. Теория Дюамеля - Неймана была основана на независимости тепловых и механических эффектов. Общая деформация определялась путем «наложения» упругой деформации и тепловой деформации, вызванной только распределением температуры. Теория начального периода развития термодинамики, не позволяла описать движения, связанные с тепловым состоянием твёрдого тела, и не включала в себя взаимодействие между деформацией и температурными распределениями.

Томсон (лорд Кельвин) [3], в 1857 году, впервые использовал законы термодинамики для определения напряжений и деформаций в упругом теле. Необходимо заметить, что в начале XIX века проблемы теплопроводности интенсивно изучались и французскими авторами, которые внесли неоценимый вклад в развитие термоупругости. В 1812 году, «Аналитическая теория тепла», представленная Фурье, получила Большую премию Французской Академии. Математические модели теплопроводности были разработаны в XIX в. в работах Дюамеля [4], работавшего с Фурье [5], и Ламе [6].

На рубеже XIX и XX веков развитие теории Томсона продолжили Шиллер [7], Каратеодори [8], Афанасьева-Эренфест [9] и многие другие выдающиеся учёные.

Задача, о так называемом, тепловом ударе не границе полупространства, описывающая термоупругую реакцию на короткое интенсивное тепловое воздействее, была впервые решена в рамках линейной теории температурных напряжений В. И. Даниловской [10,11].

Построение математической модели динамической задачи термоупругости, основанной на совместном решении уравнения теплопроводности и уравнения движения, было развито в работах А.Д. Коваленко [12], Ю.Н. Работнова [13], В. Новацкого [14,15].

1.1 Современные модели термомеханики

Если классическая термомеханика использовала понятие приближения локального термодинамического равновесия, то современная термодинамика, включает в себя как утверждения классической термодинамики так и модели локально неравновесных процессов [16], например, когда рассматривается сверхкороткое время воздействия сравнимое со временем релаксации системы.

При наблюдении ряда процессов деформирования стало очевидно, что классическая феноменологическая модель Фурье не может корректно описать некоторые наблюдаемые физические явления [17,18], что привело к созданию обобщённых теорий теплопроводности.

Вслед за Био [19], обобщенная теория термоупругости, предложенная уже в 1967 году, представила новую математическая модель динамической термомеханики, связав упругость с температурой, распространяющейся с конечной скоростью [20].

Рядом авторов было предложено модернизировать уравнение Фурье от параболической до гиперболической формы [21-24]. В настоящее время широко применима как обобщённая модель теплопереноса Каттанео [21,22], так и термодинамическая модель с двумя параметрами запаздывания.

Применение обобщённой модели с двумя параметрами запаздывания позволило корректно с физической точки зрения описывать ряд высокоскоростных процессов, учитывая инерционные механизмы реакции теплового потока и температурного градиента.

Необходимо заметить, что к настоящему времени, ни одна из обобщённых моделей теплопереноса не является общепризнанной и требует дальнейшего изучения.

Насущность решения конкретных задач термоупругости, в которых, например, учитываются различные профили тепловой нагрузки [25-27], обуславливает необходимость усовершенствования существующих и разработки новых математических моделей.

Существенный всплеск интереса к изучению проблем динамической термоупругости возник в 70-80-е годы ХХ столетия в связи с развитием лазерной техники и интенсивным внедрением ее в промышленные технологии, биомедицину, метрологию и т.д.

Одно из направлений применения импульсных лазеров определило возможность генерации интенсивных акустических импульсов с широким спектральным диапазоном. Применение оптических методов генерации акустических импульсов вызвало необходимость развития и усовершенствования моделей динамической термоупругости.

В работах [28-31] был представлен анализ термоупругого эффекта и результаты экспериментальных исследований генерации акустических импульсов при лазерном воздействия на тепло и нетеплопроводящие среды. Представленные в этих работах решения для импульсных напряжений, качественно согласуясь с результатом Даниловской В.И. позволили количественно связать параметры упругих напряжений с характеристиками среды и параметрами импульсного лазерного излучения.

На рисунке 1.1 представлены зависимости напряжений от безразмерного _ С2 .. _ С_

времени т = ^ в сечении ь = 2 равном единице и г0 = 0;0,5;1;2 (здесь с-X X

скорость звука, х - температуропроводность) [12]. Зависимость, соответствующая

значению т0 = 0 получена из решения Даниловской В.И. [10], а зависимости для

значений т0 = 0,5;1;2 соответствующие решению учитывающему конечную длительности нагрева, и его границы представлены в [12].

б»

%'2 ЪО

У.ъ г 1 }.5 / 2 3 3.5

г;-/-" *

-

Рисунок 1.1: Зависимости импульсных напряжений от безразмерного времени т в сечении % = 1 при т0 = 0;0,5;1;2 из [12].

Для сравнения на рисунке 1.2 приведена зависимость скорости частиц при лазерном воздействии на теплопроводящую среду из монографии по оптоакустике [28].

0,В -

Рисунок 1.2: Профили импульсов, возбуждаемых в теплопроводящей среде импульсным лазерным излучением при свободной границе из [28].

Видно, что наблюдается качественное согласие классического решения из [10] и уточненных моделей из [28-31]. То есть, оба подхода показывают, что в некоторое сечение полупространства приходит импульс сжатия с длительностью порядка длительности скачка теплового потока [12], или импульса облучения [28], а далее приходит импульс растяжения, обусловленный разгрузкой прогретого слоя (разгрузки) существенно меньшей величины и соизмеримой длительности. Таким образом, оказывается, что процесс теплопереноса после окончания теплового возмущения практически не влияет на деформирование среды.

Однако, в ряде работ [32-35,40] отмечалось принципиальное отличие параметров термоупругих напряжений в металлах от представленных на рисунках

1.1 и 1.2 и данных приводимых в большинстве работ, посвящённых изучению термоупругого отклика на короткое лазерное воздействие.

Таким образом, процессы, наблюдаемые при высокоскоростных воздействиях - таких как нано- и субнаносекундное лазерное облучение, не всегда могут быть описаны с помощью классических моделей термомеханики.

Новые математические модели наблюдаемых физических явлений могут быть получены как при учёте взаимодействия полей различной физической природы, так и при применении разных моделей и подходов описания процессов теплопереноса и деформирования [36-39].

1.2 Классическая и обобщённые модели теплопереноса в твёрдом теле

В классической термодинамике Закон Фурье является наиболее распространенным уравнением для изучения теплопроводности упругого тела при небольших изменениях температуры, в котором скорость теплообмена прямо пропорциональна отрицательному градиенту температуры в материале [14]:

д = - КЧТ,

(1.2.1)

где д вектор теплового потока, К коэффициент теплопроводности, Т

температура, V оператор Гамильтона. Коэффициент теплопроводности трактуется как величина постоянная.

Подставив (1.2.1) в уравнение баланса внутренней энергии, получаем параболическое уравнение теплопроводности:

с, р— = КАТ, (1.2.2)

где Т - температура, I - время, се удельная теплоемкость, р плотность

материала, А оператор Лапласа.

Общепринятый вид уравнения теплопроводности

дТ = ХАТ, (ОЗ)

д1

где X = К /

Сер коэффициент температуропроводности [41].

Рядом авторов было показано, что уравнение теплопроводности (1.2.3), основанное на классическом феноменологическом уравнении Фурье, не может корректно описать некоторые физические процессы, наблюдаемые в настоящее время [17,18]. Область применимости классического линейного уравнения теплопроводности параболического типа сужается в связи с необходимостью исследовать широкий диапазон скоростей и длительностей воздействия и изменения микроструктуры испытуемых материалов.

Уравнение теплопроводности параболического типа, в рамках классической термодинамики, описывает локально равновесные процессы, используя допущение существования локального термодинамического равновесия, что не может быть применимо для процессов, при которых изменение микропараметров при внешнем воздействии происходит быстрее, чем наступает состояние локального равновесия.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Свентицкая Вера Евгеньевна, 2019 год

Список литературы

1. Duhamel, C. Me'moiresur'lecalcul des actions mol'eculairesd'evelopp'ees par les changements de temp'eraturedans les corps solides / C.Duhamel // M'emoirs par Divers Savans (Acad. Sci. Paris). -1838. -N5. - P. 440-498.

2. Neumann, K. E. Die Gesetze der Doppelbrechung des Lichts in comprimirten oderungleichf ormiger warmtenun krystallinischen Korpern / E.Neumann, K. // Pogg. Ann. Physics Chem. -1841. - N54. - P. 449-476.

3. Thomson, W. On the Thermo-Elastic and Thermo-Magnetic Properties of Matter / W.Thomson // Quarterly Journal of Mathematics. -1857. -N1. - P. 57-77.

4. Duhamel, C. Memoire sur les phenomenes thermodynamiques / C.Duhamel // J. de l'Ecole Polytechnique. - 1837. - Vol. 15. - P. 1-57.

5. Fourier, J. Theorie analytique de la chaleur / J. Fourier. - Paris: Firmin Didot Père et Fils, 1822. - 639 p.

6. Lame, G. Leçons sur la Théorie analytique de la Chaleur / G.Lame. - Paris: Mallet- Bachelier, 1897. - 414 p.

7. Шиллер, Н.Н. О втором законе термодинамики и об одной новой его формулировке / Н.Н.Шиллер. - Киев: «Университетские известия», 1898.-12 с.

8. Caratheodory, C. Untersuchungen uber die Grundlagen der Thermodynamik / C.Caratheodory // Math. Ann.-1909.-Vol.67. - P. 355-386.

9. Афанасьева-Эренфест, Т.А. Необратимость, односторонность и второе начало термодинамики / Т.А Афанасьева-Эренфест // Журн. Прикладной физики. -1928. -Т.5. № 3. - С. 3-29.

10. Даниловская, В.И. Температурные напряжения в упругом полупространстве, возникающие вследствие нагрева / В.И. Даниловская // ПММ. -1952. -T.XVI. -№ 3. - C.342-344.

11. Даниловская, В.И. Температурное поле и температурные напряжения, возникающие в упругом полупространстве вследствие потока лучистой энергии, падающей на границу полупространства / В.И. Даниловская // Изв. АН СССР. Мех. и машиностроение. -1959. - № 3. - С.129-132.

12. Коваленко, А.Д. Основы термоупругости / А.Д.Коваленко. - Киев: Наук. думка, 1970. - 307 с.

13. Работнов, Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела / Ю.Н. Работнов. - М.: Наука, 1988. - 712 с.

14. Новацкий, В. Теория упругости / В .Новацкий. - М.: Мир, 1975. - 872 с.

15. Новацкий, В. Динамические задачи термоупругости / В.Новацкий. - М.: Мир, 1979. - 256 с.

16. Соболев, С.Л. Локально-неравновесные модели процессов переноса / С.Л.Соболев // УФН. -1997. - т.167. - №10. - C.1096-1106.

17. Tang, D. W. Non-Fourier heat conduction in a finite medium under periodic surface thermal disturbance / D. W. Tang, N. Araki // Int. J. Heat Mass Transfer. -1996. -Vol. 39. - No. 8. -P. 1585-1590.

18. Chen, G. Ballistic-diffusive heat conduction equation / G. Chen // Phys. Rev. Lett. - 2001. - Vol. 86. - P. 2297- 2300.

19. Biot, M.A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid // Journal of Acoustical Society of America, -1956, -28, -P.168-191.

20. Lord, H. A generalized dynamical theory of thermoelasticity / H. Lord,

Y. Shulman // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. -1967. -N15. -P. 299309.

21. Cattaneo, C. Sur une forme de l'equation de la chaleur eliminant le paradoxe d'une propagation instantanee / C.Cattaneo // Comptes Rendus Acad. Sci. Paris. -1958. -Vol. 247. - P.431 - 433.

22. Vernotte, P. Les paradoxes de la theorie continue de l'equation de la chaleur / P.Vernotte // Comptes Rendus Acad. Sci. Paris. -1958. - Vol. 246. - P. 3154-3155.

23. Chester M. Second sound in solids / M.Chester // Phys. Rev. - 1963. - Vol.131. - №5, -P. 2013-2015.

24. Morse, P. M. Methods of Theoretical Physics. Part 2 / P. M. Morse, H. Feshbach .- New York: McGraw-Hill, 1953. - 997 p.

25. Коваленко, А.Д. Развитие исследований в области термоупругости, термопластичности, термовязкоупругости. / А.Д. Коваленко // Прикладная механика. - 1969. - Т.5. - № 12, -С. 1-16.

26. Коваленко, А.Д. Особенности современной термоупругости // Прикладная механика,-1970, Т.6, № 4, С. 23 - 30.

27. Анисимов, С. И. Действие излучения большой мощности на металлы / С. И. Анисимов, Я. А. Имас, Г. С.Романов, Ю. В. Ходыко. - М.: Наука, 1970. - 272 с.

28. Гусев, В. Э. Лазерная оптоакустика / В. Э. Гусев, А. А. Карабутов. -М.: Наука, 1991. - 304 с.

29. Лямшев, Л.М. Лазеры в акустике / Л.М.Лямшев // УФ. -1987.-Т. 151.

- № 3, - С. 479-527.

30. Лямшев, Л.М. Радиационная акустика / Л.М. Лямшев. - М.: Наука, 1996.

- 302 с.

31. Лямшев, Л.М. Оптико-акустические источники звука / Л.М. Лямшев // УФН. -1981. - Т.135. - № 4. - С. 637-669.

32. Scrude, S.B. Quantitative studies of thermally generated elastic waves in laser-irradiated metals / S.B. Scrude, R.J. Dewhurst, D.A. Hutchins, S.B. Palmer // J. Appl. Phys. -1980. - V.51. - № 12. - P. 6210-6216.

33. Dewhurst, R.J. The performance of thick piezoelectric transducers as wideband ultrasonic detectors / R.J. Dewhurst, D.A. Hutchins, S.B. S.B. Palmer, Scrude // Ultrasonic. -1983. - № 3. - P. 79-83.

34. Аверьянов, Н.Е. Исследование формы акустических сигналов возбуждаемых излучением лазера в металлических отражателях / Н.Е. Аверьянов, Ю.А. Балошин, И.В. Павлишин, Ю.В. Судьенков, В.И. Юревич // ЖТФ. -1987. -Т.57, -Вып. 11, - С. 2123-2130.

35. Вовнеко, Н.В. Особенности формирования динамических напряжений в тепло- и нетеплопроводящих материалах при субмикросекундной длительностях нагрева / Н.В. Вовнеко, Б.А. Зимин, Ю.В. Судьенков // Вестник СпбГУ. Механика. -2008. - Вып.4. - С. 67-73.

36. Новацкий, В. Электромагнитные эффекты в твердых телах / В.Новацкий.

- М.: Мир, 1986. - 160 с.

37. Партон, В.З. Электромагнитоупругость пьезоэлектрических и электропроводных тел / В.З. Партон, Б.А. Кудрявцев. - М.: Наука, 1988. - 472с.

38. Кузелев, М.В. Методы теории волн в средах с дисперсией / М.В. Кузелев, А.А. Рухадзе. - М.: Физматлит, 2007. - 272 с.

39. Панин, В.Е. Структурные уровни деформации твёрдых тел / В.Е. Панин, В.А. Лихачёв, Ю.В. Гриняев. - Новосибирск: Наука, 1985. - 254.

40. Судьенков, Ю.В. Оптико-акустическая спектроскопия изменений структуры металлов вследствии пластической деформации ударом субмикросекундной длительности / Ю.В. Судьенков, З.А. Сажко // ЖТФ. - Вып.1. -2003. - C. 134-136.

41. Carslaw, H. S. Conduction of Heat in Solids. Second ed. / H. S. Carslaw, J. C. Jaeger. - Oxford: University Press, 1959. - 510 p.

42. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. Т. 3. Квантовая механика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшец. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 800 c.

43. Tzou, D. Y. Macro- To Micro-Scale Heat Transfer: The Lagging Behavior. 2nd Edition / D. Y. Tzou. - West Sussex, UK: John Wiley & Sons Ltd, 2015. - 1298 p.

44. Kaganov, M. I. Relaxation Between Electrons and Crystalline Lattices / M.I. Kaganov, I.M. Lifshitz, M.V Tanatarov // Soviet Physics JETP. - 1957. - Vol.4,

- P. 173-178.

45. Ordonez-Miranda, J. Thermal wave oscillations and thermal relaxation time determination in a hyperbolic heat transport model / J. Ordonez-Miranda and J. J. Alvarado-Gil // Int. J. Therm. Sci.-2009. - Vol. 48. - N. 11. -P. 2053-2062.

46. Galovic, S. Photothermal wave propagation in media with thermal memory / S. Galovic and D. Kostoski // J. Appl. Phys. - 2003. - Vol. 93, N. 5, - P. 3063-3070.

47. Saha, A. Effects of acoustic-streaming-induced flow in evaporating nanofluid droplets / A. Saha, S. Basu, R. Kumar // J. Fluid Mech. -2012. Vol. 692. - P. 207-219.

48. Vedavarz, A. Significance of Non-Fourier Heat Waves in Conduction / A. Vedavarz, S. Kumar, M. K. Moallemi // J. Heat Transfer. -1994. - Vol. 116. N 1.

- P. 221-224.

49. Ozisik, M.N. On the Wave Theory in Heat Conduction / M.N. Ozisik, D. Y. Tzou // J. Heat Transfer. -1994. - Vol. 116. -N 3. - P. 526-535.

50. Anisimov, S.I. Electron Emission from Metal Surfaces Exposed to UltraShort Laser Pulses / S.I. Anisimov, B.L. Kapeliovich, T.L. Perel'man // Soviet Physics JETP. - 1974. - Vol. 39, - P. 375-377.

51. Tzou, D.Y. Ultrafast Deformation in Femtosecond Laser. Heating / D.Y. Tzou, J.K. Chen, J.E. Beraun // ASME Journal of Heat Transfer. - 2002. - Vol. 124,

- P. 284-292.

52. Займан, Дж. Электроны и фононы / Дж. Займан. - М.: Иностранная литература, 1962. - 487 с.

53. Tzou, D. Y. An analytical study on the fast-transient process in small scales / D. Y. Tzou and Y. Zhang, // Int. J. Eng. Sci. -1995. - Vol. 33. - N 10. - P. 1449-1463.

54. Hsu, P.-T. An inverse non-Fourier heat conduction problem approach for estimating the boundary condition in electronic device / P.-T. Hsu, Y.-H. Chu // Appl. Math. Model. -2004. - Vol. 28. - N 7, - P. 639-652.

55. Jiang, F. Non-Fourier heat conduction phenomena in porous material heated by microsecond laser pulse / F.Jiang // Microscale Thermophys. Eng. - 2003. - Vol. 6, N. 4, - P. 331- 346.

56. Dai, W. A mathematical model for skin burn injury induced by radiation heating / W. Dai, H. Wang, P. M. Jordan, R. E. Mickens, A. Bejan // Int. J. Heat Mass Transf. - 2008, - Vol. 51, - N. 23. - P. 5497-5510.

57. Espinosa-Paredes, G. Fuel rod model based on NonFourier heat conduction equation / G. Espinosa-Paredes, E.-G. Espinosa-Martinez // Ann. Nucl. Energy. -2009. -Vol. 36. - N 5. - P. 680-693.

58. Letfullin, R. R. Ultrashort Laser Pulse Heating of Nanoparticles: Comparison of Theoretical Approaches / R.R. Letfullin, T. F. George, G. C. Duree, B.M. Bollinger // Adv. Opt. Technol. -2008. - ID 251718/ 1-8.

59. Zorin, I.S. About the analysis of acymptotics solution of coupled dynamic problems of thermoelasticity / I.S. Zorin, B.A. Zimin, V.E. Sventitskays // MCM 2017 Book of abstracts. -2017. - C. 250-251.

60. Zimin, B.A. Dispersion analysis of two-phase generalized model of dynamic thermoelastisity / B.A. Zimin, Y.V. Sudenkov, V.E. Sventitskaya // IEEE Xplore Digital Library. Proceedings of Mechanics Seventh Polyakhov's Reading International Conference, February 2-6, 2015, St-Petersburg, Russia.

ISBN: 978-1-4799-6824-4, DOI: 10.1109/ POLYAKHOV 2015.7106786

61. Searl Dunn, H. Transient Solution of one-dimensional thermoelastic wave propagation problem / H.Searl Dunn // Quart. Journ. Mech. and Applied Math. - 1966. -Vol. XIX. Pt. 2. - P. 157-165.

62. Карташов, Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел / Э.М.Карташов. - М.: Высшая школа, 2001. - 550 с.

63. Воробьев, Б.В. Исследование механизмов взаимодействия наносекундного лазерного излучения с металлами / Б.В. Воробьев, А.И. Недбай, Ю.В. Судьенков, Н.М. Филиппов // Письма в ЖТФ. -1983. - Т. 9. - № 7, - С. 395399.

64. Dewhurst, R.J. Quantitative measurements of laser generated acoustic waveforms / R.J. Dewhurst, D.A. Hutchins, S.B. Palmer., C.B. Scruby // J. Appl. Phys. --1982, - Vol. 53 (6), - P. 4064-4071.

65. Вовненко, Н.В. Экспериментальные исследования термоупругих напряжений в тепло- и нетеплопроводящих твёрдых телах при субмикроскундной длительностях лазерного нагрева / Н.В. Вовненко, Б.А. Зимин, Ю.В. Судьенков // ЖТФ. -2011. - Т.81. Вып.6. - С. 57-62.

66. Sudenkov, Y.V. Effect of the thermal piston in a dynamic thermoelastic problem. / Yuri V. Sudenkov, Boris A. Zimin. // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2015. - Vol. 85. - P. 781-786.

67. Зимин, Б.А. Движение металлического диска под действием термоупругих напряжений навстречу импульсному излучению лазера / Б.А. Зимин, Ю.В. Судьенков // Письма в ЖТФ. - 2012. - T3. - №24. - C. 26-32.

68. Вовненко, Н.В. Неравновесный процесс движения облучаемой поверхности металлов при воздействии лазерных импульсов субмикросекундной длительности / Н.В. Вовненко, Б.А. Зимин, Ю,В. Судьенков. // ЖТФ. -2010. T.80. Вып.7. - C. 41-45.

69. Дьюли, У. Лазерная технология и анализ материалов / У.Дьюли. - М.: Мир, 1986. - 504 с.

70. Abramowitz, M. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. Tenth Printing. / M. Abramowitz, I. A. Stegun. -New York: Dover, National Bureau of Standards, 1972. -1045 p.

71. Zimin, B.A. The Analysis of the Heat Transfer Effect on the Thermoelastic Response of Metals under Pulsed Laser Impact / B.A. Zimin,V.E. Sventitskaya, Yu.V. Sudenkov // Vestnik St. Petersburg University, Mathematics - 2018. -Vol. 51. - N. 1.

- P. 95-100.

72. Александров, А.Ф. Основы электродинамики плазмы / А.Ф. Александров, Л.С. Богданкевич, А.А. Рухадзе. - М.: Высшая школа, 1978. - 407 с.

73. Абрикосов, А.А. Основы теории металлов / А.А. Абрикосов. - М.: Наука, 1987. - 850 с.

74. Фейнман, Р. Феймановские лекции по физике. Электричество и магнетизм, Т.2 / Р.Фейнман, Р.Лейтон, М.Сэндс. - М.: Мир, 1977. - 300 с.

75. Гапонов, В.И. Электроника. T 2 / В.И. Гапонов. - М.:Физматгиз, 1960. -1110 с.

76. Судьенков, Ю.В. Ориентационный магнитный фазовый переход, индуцированный при ударном нагружении сплава Fe-Cr-Co / Ю.В. Судьенков, В.М. Сарнацкий, И.В. Смирнов // ФТТ, - 2017. -N59 (2). -P. 287 - 291.

77. Sudenkov, Y.V. Influence of the heat transfer on the thermoelastic response of metals on heating by the laser pulse / Y.V. Sudenkov, B.A. Zimin, V.E. Sventitskaya // The Eighth Polyakhov's Reading International Conference, Jan. 30- Feb/ 02, 2018, St-Petersburg, Russia. AIP Conf. Proc. 1959, 070035-1-070035-8; https://doi.org/10.1063/L5034710.

Работы автора по теме диссертации

1. Zimin, B.A. Dispersion analysis of two-phase generalized model of dynamic thermoelastisity / B.A. Zimin, Y.V. Sudenkov, V.E. Sventitskaya. Dispersion analysis of two-phase generalized model of dynamic thermoelastisity // IEEE Xplore Digital Library. Proceedings of Mechanics Seventh Polyakhov's Reading International Conference, February 2- 6, 2015, Saint-Petersburg, Russia. (Scopus)

2. Zimin, B.A. The Analysis of the Heat Transfer Effect on the Thermoelastic Response of Metals under Pulsed Laser Impact / B.A. Zimin,V.E. Sventitskaya, Yu.V. Sudenkov // Vestnik St. Petersburg University, Mathematics - 2018. -Vol. 51. - N. 1. - P. 95-100. (Scopus)

3. Sudenkov, Y.V. Influence of the heat transfer on the thermoelastic response of metals on heating by the laser pulse / Y.V. Sudenkov, B.A. Zimin, V.E. Sventitskaya // The Eighth Polyakhov's Reading International Conference, Jan. 30- Feb/ 02, 2018, St-Petersburg, Russia. AIP Conf. Proc. 1959, 070035-1070035-8; https://doi.org/10.1063/L5034710 (Scopus)

4. Зимин, Б.А. Эффект «теплового поршня» в динамической задачи термоупругости для теплопроводящих сред / Б.А. Зимин, Ю.В. Судьенков, В.Е. Свентицкая // XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. Сборник докладов, 2024 августа 2015г., Казань, Россия, 2015. - С. 1496 - 1498.

5. Зимин, Б.А. Динамическое деформирование металлов при импульсном лазерном нагреве / Б.А. Зимин, Ю.В. Судьенков, В.Е. Cвентицкая // VI Международная конференция «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов». Сборник материалов, 10-13 ноября 2015г., Москва, Россия, 2015. - С. 50-51.

6. Zorin, I.S. About the analysis of asymptitics solutions of coupled dynamic problems of thermoelasticity / I.S. Zorin, B.A. Zimin, V.E. Sventitskaya // Proceedings of XXVI International Conference «Mathematical and computer

simulation in mechanics of solids and structures». (MCM), September 28-30, Saint-Petersburg, Russia, 2017. - C. 250-251.

Приложение А

Рассмотрим задачу об определении температурных напряжений, при падении на плоскую границу потока лучистой энергии Ч о .

Чо, * ^ ть

ч(г) =

о * >г, (А1)

где * - время, - время действия импульса.

Задача об отыскании температурного поля сводится к решению уравнения. дТ д2Т Л

— х—:т = 0

д* лдх2 (А2)

где Т = Т(х,*) температура, х - коэффициент температуропроводности. В качестве граничного условия выберем:

-=--при х = 0 (А3)

дх К

где К коэффициент теплопроводности. В начальный момент времени полагаем

Т (х, *) = 0 при * = 0 (А4)

Для решения (1-4) используем операционный метод.

дТ д 2Т

Допустим, что Т, - 2 , рассматриваемые как функции *, являются

дх дх

оригиналами и тогда изображение функции Т (х> *) (по Лапласу) определено

Т(э, х) = [Т(х, соотношением 4 ' ' J 4 ' '

0

Переходя к изображениям, получим операторное уравнение с комплексным параметром 5:

х — - = 0

х с1х2 0 (А5)

<

которое нужно решить при условии ЯТ д 1

при

I = 0

Ях КБ Общее решение уравнения (5):

(А6)

Т — Се

, V

ж

+ Се

-х

ж

(А7)

В полученном решении С1 должно равняться нулю, иначе Т будет неограниченно возрастать при х —> ^ .

- XI —

Поэтому Т — Се Из (6,8) получаем

С —

д^Аж

к

е

и соответственно

~ _ д0

к

ехр

Г I—Л

V- Ч ж ,

(Т

до

е

х!Ж

(х Кб

Используя свойство дифференцирования по параметру, получим:

дТ

\

дх

к

еф I

х

У

Получили решение задачи об отыскании температурного поля

Т (х, I) —

% Я

2

\

—е 4ж - х • еф

ж

( \ х

, при ^

(А8)

(А9)

(А10)

(А11)

х

2

х

Перейдём к расчёту одноосных температурных напряжений при предположении, что смещения на бесконечности равны нулю. Уравнение движения:

д2 а__1_ 3Я + 2л д 2Т

дх2 с2 д*2 ~"Т Р 2л + Я д*2 (А12)

где аТ коэффициент температурного расширения, р плотность, Я, л

2 _ 2л + Я

коэффициенты Ламе, а напряжение по оси х, с = р квадрат скорости звука в материале.

_ 3Я + 2л

Обозначим ^ = р 2л + Я (А13)

Будем считать а и Т оригиналами и используем преобразование Лапласа

а = ^ае Т = | Те -

0 0

Полагая, что ах = 0 в начальный момент времени * = 0 (А14)

Граничное условие ах = 0 при х = 0.

С учётом (А13) и (А14) из (А12) переходя к изображениям запишем:

,2 т 2

а а б

а = 7]б 2Т

ах2 с2 ' (А15)

Решение (12) представимо в виде

а = аоу +ар

где аоу решение для однородного уравнения из (А15), ар частное решение (А15). Решение однородного уравнения:

б Б

аоу = Ае с + Лхес

ж

да

Неограниченно растущее при

х —>

решение отбрасываем, тогда

—

—х

°оу — Ае с

Частное решение ищем в виде ср ВТ , где В постоянная.

Таким образом, общее решение операторного уравнения (А15) представимо в

виде

—

х Г^^

~ — Ае с + ВТ

Из (А16) и (А9) получим

~ — А ехр(- — х) + В^^Ж с К б4б

Найдём постоянную В:

ехр

V

(А16)

В —

БХЛ

1 -

—

ш

ж

(А17)

ш

ж

где

с

ж

Постоянную А находим используя граничные условия (А14) <~х — 0 при х — 0

х ^^

с — Ае с + ВТ — 0

при

х — 0

А —

д,

к4—

г

Л

1 -

—

V

ш

(А18)

(А19)

ж У

Из (А16), (А17), (А19) получим:

с

д.

г

\

—

V

ш

е

е

- х.1 — ж

(А20)

ж У

- х

с

¥

Обозначим

К

¥

а =

е

е

*1Х

(А21)

Найдём оригинал для изображения (А21):

б

- х-

е с <-

Л^ХХ

Юх(* ™) I х

е с • ег/л Iю г (* --)

Рассмотрим вспомогательные вычисления для определения оригинала Разложим для дальнейших преобразований:

г

1

1

Л

1

1

У

Найдём по таблице оригиналов и изображений:

1

ТГ (л + р)

е-аГ* —

е

ар+р2*

ег/с

а

2лГ*

+

Таким образом, используя таблицу изображений получим:

е

е * х

ег/с

е

- х.1 — Х

е

ег/с

х

2л/Х

б

- х

с

1

1

Отсюда искомое решение при действии прямоугольного импульса можно

записать в виде:

а(х, *) = ¥(х, *) - ¥(х, * - ть)

где - время действия лазерного импульса.

у —

F

erf.

zv

œ

i t--

v c J

e

erfc

i

e

erfc

Л

i

2^Xt

+ t

œz\t

e

z

z

+œzt

+œzt

-1

i

z

z