Влияние релаксации температуры на деформации деталей цилиндрической формы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Сокотущенко, Вадим Николаевич

• Сокотущенко, Вадим Николаевич
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Сокотущенко, Вадим Николаевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. РЕЛАКСАЦИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ НА ПОВЕРХНОСТИ УПРУГОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА.

1.1. Линеаризованные уравнения движения упругой среды.

1.2. Уравнения распространения малых возмущений в упругой среде.

1.3. Скорость распространения тепла на поверхности упругого полупространства.

2. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА В ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК.

2.1. Геометрия недеформированной оболочки.

2.2. Деформации элемента оболочки.

2.3. Уравнения совместности деформаций.

2.4. Деформации элемента цилиндрической оболочки.

2.5. Вычисление скорости распространения тепла вдоль образующих цилиндра.

3. ВЛИЯНИЕ РЕЛАКСАЦИИ ТЕМПЕРАТУРЫ НА ТЕРМОНАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ ДЕТАЛЕЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ.

3.1. Исследование термоупругого состояния круговой цилиндрической оболочки при подвижных условиях нагрева.

3.2. Определение поля распределения температуры в образце цилиндрической формы при его обработке шлифовальным инструментом.

3.3. Влияние повышения температуры на величину коэффициента полезного действия гидравлического отбойного молотка.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние релаксации температуры на деформации деталей цилиндрической формы»

мых значениях т ~ 1(Г.10"" с [53], что также обосновывает актуальность темы диссертации, поскольку опыт по определению хг требует дорогостоящих экспериментальных установок, а максимальная чувствительность по времени современных измерительных приборов соизмерима со значением самой величины тг. Минимальная погрешность измерений имеет порядок наносекунды. Вместе с этим, теоретические расчёты показывают, что термонапряжения и деформации твёрдых тел, вычисленные по параболической и гиперболической теориям термоупругости могут отличаться друг от друга в несколько раз, но при этом: тг - определено лишь по порядку величины, a vx -не определено достаточно точно для различных материалов. В действительности, работа различных деталей и конструкций, всегда сопровождается процессом выравнивания температур как малых частей детали или конструкции - процесс быстрой или локальной релаксации, так и процессом выравнивания температуры детали или конструкции в целом - процесс медленной релаксации температуры. Поэтому тема диссертации: «Влияние релаксации температуры на деформации деталей цилиндрической формы» является актуальной. Работа выполнялась в соответствии с планами НИР 2000 - 2005 гг. лаборатории « Силовые импульсные системы» Орловского государственного технического университета.

В работе поставлены следующие задачи исследования.

1. Вычислить промежуток времени локальной релаксации теоретически, используя при этом известные экспериментальные данные теплофизиче-ских констант материала.

2. Разработать математическую модель деформации элемента оболочки и получить дифференциальное уравнение нестационарного распределения осесимметричного поля температуры толстостенных цилиндрических оболочек с учётом конечности скорости распространения тепла.

3. Поставить и решить следующие задачи прикладного характера:

- определение термоупругого состояния круговой цилиндрической оболочки изготовленной из литиевого ситалла при подвижных условиях нагрева, с учётом конечности скорости распространения тепла;

- определение поля распределения температуры в образце цилиндрической формы при его обработке шлифовальным инструментом или резцом при более грубой обработке;

- влияние повышения температуры на величину зазоров в цилиндрических парах и коэффициент полезного действия гидравлических отбойных молотков.

5. Выполнить экспериментальные исследования по изменению температуры корпуса и ствола гидравлического отбойного молотка, а затем использовать полученные результаты в расчёте зазоров и коэффициента полезного действия.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- вычислена скорость распространения тепла vT на поверхности твёрдых деформируемых тел. Таким образом, в практических расчётах можно не использовать размытые экспериментальные данные о величине времени релаксации тг, а вычислять тг по формуле: тг = a„/v,2 > гДе значение vT известно из теоретического расчёта, av - коэффициент температуропроводности. При этом значение скорости распространения тепла vT в рамках линейной теории термоупругости численно совпадает со скоростью поверхностных волн Рэ-лея;

- разработана математическая модель деформации элемента оболочки и получено дифференциальное уравнение нестационарного распределения осесимметричного поля температуры толстостенных цилиндрических оболочек с учётом конечности скорости распространения тепла;

- получена расчётная зависимость для показателя термомеханического коэффициента полезного действия гидравлических отбойных молотков.

В работах посвященных механическому поведению материалов и их конструкций в условиях кратковременного нагрева, и в частности при импульсном облучении, когда воздействие на конструкцию можно заменить некоторой тепловой нагрузкой изучаются закономерности термонапряжённого состояния на основе классического (параболического) уравнения теплопроводности и уточнённого (гиперболического) уравнения теплопроводности, учитывающего релаксацию градиента температуры в различных средах, исследуются проблемы математического моделирования нестационарных волновых процессов в элементах конструкций при взаимном влиянии упругих, акустических, тепловых, электромагнитных, диссипативных и других эффектов [8, 18, 57,58, 69, 70, 72].

Совместному термосиловому воздействию излучения на преграды и связанности задачи посвящены, например, работы [35, 37, 100]. Исследованию возбуждения волн в упругой среде, граничащей с вакуумом, посвящены, например, работы и статьи [34, 66, 68, 69]. При более строгой постановке задачи следует учитывать, что в реальных условиях преграда контактирует с окружающей средой [49] - газом (жидкостью) и волновые процессы в них влияют на параметры возбуждения и распространения упруго-пластических волн. Это влияние, особенно существенно для импульсных сигналов, причем вблизи границы раздела сред упругие колебания представляют собой сложную супперпозицию полей сферических продольных и поперечных волн, а также волн Рэлея. Аналитическое исследование возбуждения упругих волн нормальным к границе раздела газ-твердое тело импульсным силовым воздействием приведено в [77]. При этом рассматривался случай, когда скорость звука в газе меньше скорости распространения поверхностной волны Рэлея на границе раздела твердое тело-вакуум. Вопросы существования и распространения поверхностных волн Рэлея, а также волн Стонели на границе раздела фаз при импульсном силовом воздействии рассмотрены в [6].

Задачи моделирования поведения деформируемых преград при кратковременном облучении требуют в механическом аспекте учёта изменения геометрических размеров преграды и переходных процессов, зависимости упругих характеристик материала от температуры, а также связности определяющих уравнений термоупругопластичности для элементов конструкций и использовании уточненной феноменологической теории теплоты.

Большое многообразие взаимосвязанных физических, и в частности механических явлений делает задачу моделирования достаточно сложной для постановки и решения[5, 16, 33, 56, 79, 81, 97, 105].

Использование более полной теоретической базы применяемой к данным задачам, а также разработки математической модели действия кратковременного лазерного излучения на материалы деформируемых конструкций, находящихся в реальных условиях работы, с учетом фазовых переходов, плавления и испарения, отколов в конденсированной фазе, возможности выброса жидкой фазы при изгибных колебаниях и, наконец, разрушения преграды содержатся в работах А.Г. Горшкова, А.А. Дергачева по построению комплексной модели взаимодействия импульсного потока энергии с поглощающими преградами [29, 30, 105]. В этих работах, получена система определяющих уравнений динамической термоупругопластичности для элементов конструкций с зависящими от температуры физико-механическими характеристиками. Проведена проверка методики расчета параметров процесса воздействия потока энергии высокой интенсивности на поглощающие преграды в воздушной среде, рассмотрены численные примеры и сопоставлены результаты их решения с известными теоретическими и экспериментальными данными. Полученные результаты вычислений в соответствии с построенной комплексной моделью хорошо согласуются с соответствующими результатами из других источников. Разработанная методика используется для оценки влияния импульсных потоков энергии на деформируемые элементы конструкций в воздушной среде [29].

Цель работы - изучение влияния релаксации температуры на термонапряжения и деформации, возникающие в деталях и элементах конструкций цилиндрической формы.

В обычной феноменологической теории теплоты предполагается, что скорость распространения теплоты в среде бесконечно велика. Однако теплота как одна из форм движения, равно как и механическая форма движения, имеет конечную скорость своего распространения. Вследствии тепловой инерции происходит запаздывание во времени изменения градиента температуры по сравнению с изменением вектора потока тепла. Этот промежуток времени — время релаксации, увеличивается с уменьшением тепловой инерции (величине обратной коэффициенту температуропроводности) [52, 53] и уменьшается с увеличением скорости распространения теплоты [54]. Гиперболическое уравнение теплопроводности в отличии от классического параболического применяется для изучения высокоинтенсивных нестационарных процессов [10, 41, 42, 52, 54, 71, 75, 85, 86, 99, 103].

Наиболее полно представлены в литературе исследования обобщенных динамических температурных напряжений в массивных телах. Впервые обобщенная взаимосвязанная динамическая задача термоупругости для изотропного полупространства, подвергнутого тепловому удару по свободной от внешней нагрузки его поверхности, изучалась Е.Б. Поповым [75]. В упомянутых источниках, однако не получены решения в замкнутой форме. Найденные решения являются справедливыми только на волновых фронтах. Ю. К. Энгельбрехт провел исследования мод (частных решений, зависящих по экспоненте от времени и одной из координат) системы уравнений обобщенной линейной термоупругости.

Обобщенные несвязанные динамические задачи термоупругости для полупространства, слоя, цилиндра пространства со сферической или цилиндрической полостью изучались в работах [16, 27, 28] при граничном условии теплообмена первого или третьего рода для случая, когда температура среды изменяется в начальный момент времени на некоторую величину, оставаясь далее неизменной (тепловой удар). В работе [17] учитывалась также конечность скорости изменения теплового воздействия на поверхности пространства со сферической полостью.

А.В. Лыковым [52, 53, 54] рассмотрен вопрос о возможности обобщения гиперболического уравнения теплопроводности на трехмерный случай.

В I главе содержится постановка задачи о распространении малых механических возмущений в упругой среде. Получены значения величин скорости тепла и времени релаксации на поверхности упругой среды. Причём величина скорости распространения тепла на поверхности упругой среды может быть получена только при учёте усложнённого поверхностного взаимодействия частиц принадлежащих граничной поверхности упругого полупространства.

Вопросам построения, уточнения и обобщения уравнений теории оболочек и пластин посвящены многочисленные публикации [2,4, 7, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 38, 44, 51, 55, 63, 64, 65, 67, 80, 95, 98]. Во II главе получены уточненные уравнения деформированного состояния элемента оболочки в соответствии с принятой геометрической моделью элемента оболочки. Применение к уравнениям, связывающим компоненты тензора деформаций и вектора перемещений соответствующих допущений приводит с учётом порядка их величины к соотношениям Новожилова-Балабуха [4, 64].

Уравнения совместности деформаций в диссертации получены в об-щековариантном виде из условий евклидовости упругого пространства элемента оболочки. При этом существуют недифференциальные уравнения совместности, которые являются следствием связи всех трёх квадратичных форм поверхности в деформированном элементе оболочки, и представляют собой, равно как и недифференциальное уравнение равновесия, отличительную особенность теории оболочек по сравнению с уравнениями равновесия и совместности деформаций в теории пластин. Также во II главе в рамках термоупругости получено уточнённое уравнение нестационарного осесиммет-ричного поля распределения температуры толстостенного цилиндра, учитывающее релаксацию изменения температурного поля, и, следовательно, конечность скорости распространения теплоты. Показано, что пренебрежение отношением толщины к радиусу качественно меняет вид (но не тип) уравнения, и, следовательно, является в задачах уточнённой термоупругости, в частности задачах импульсного термического нагрева, неприемлемой операцией. Применяя результаты главы I, в главе II получено выражение для скорости распространения тепла и времени релаксации, вдоль образующих цилиндра в зависимости от тепломеханических параметров материала оболочки и её геометрических размеров.

В Ш главе решён ряд актуальных прикладных задач:

- определение термоупругого состояния круговой цилиндрической оболочки изготовленной из литиевого ситалла при подвижных условиях нагрева, с учётом конечности скорости распространения тепла;

- определение поля распределения температуры в образце цилиндрической формы при его обработке шлифовальным инструментом или резцом при более грубой обработке;

- влияние повышения температуры на величину зазоров в цилиндрических парах и коэффициент полезного действия гидравлических отбойных молотков. Получены некоторые качественные и количественные результаты о влиянии релаксации температурного поля в упругой среде. Это позволяет более правильно назначать прочностные нормы для конструкций работающих под действием термодинамических нагрузок, а в технологических процессах оптимизировать параметры режима обработки.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Сокотущенко, Вадим Николаевич

Основные результаты диссертации заключаются в следующем:

1. Используя известные экспериментальные данные теплофизических констант материала, вычислена скорость распространения тепла и промежуток времени локальной релаксации температуры на поверхности упругого полупространства. Значение скорости распространения тепла на поверхности упругого полупространства совпадает со скоростью распространения поверхностных волн Рэлея.

2. Разработана математическая модель деформации элемента оболочки и получено дифференциальное уравнение нестационарного распределения осесимметричного поля температуры толстостенных цилиндрических оболочек с учётом конечности скорости распространения тепла; из анализа которого следует, что известная в теории оболочек процедура пренебрежения отношением толщины к радиусу по сравнению с единицей качественно меняет вид уравнения, и, следовательно, является в данном случае некорректной и может привести к неверным результатам при решении прикладных задач теплопроводности.

3. Выполнены теоретические исследования термоупругого состояния круговой цилиндрической оболочки изготовленной из литиевого ситалла при подвижных условиях нагрева, с учётом конечности скорости распространения тепла. Проведён сравнительный анализ решений, полученных по параболической и гиперболической теориям термоупругости, и даны прочностные оценки материала трубы, соответствующие двум решениям.

4. Решена прикладная задача о распределении поля температуры в образце цилиндрической формы при его обработке шлифовальным инструментом или резцом при более грубой обработке. Результаты решения позволяют более правильно назначать прочностные нормы для деталей работающих под действием контактных термодинамических нагрузок, а в технологических процессах оптимизировать параметры режима обработки.

5 Получена расчётная зависимость для показателя термомеханического коэффициента полезного действия гидравлических отбойных молотков.

6. Проведён опыт и получены экспериментальные данные по изменению температуры корпуса и ствола гидравлического отбойного молотка серии МГ. Из результатов экспериментального исследования и теоретических расчётов следует, что наибольшее уменьшение показателя термомеханического КПД имеют гидромолотки с показателем механического КПД от 0,4 до 0,8.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации дано новое решение задачи определения времени локальной релаксации температуры на поверхности твёрдых тел, а также решён ряд актуальных прикладных задач по определению термонапряжённо-деформированного состояния элементов конструкций цилиндрической формы, деталей машин и механизмов ударного действия.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Сокотущенко, Вадим Николаевич, 2005 год

1. Алимов О.Д., Басов С.А. Основы теории и расчёта гидрообъёмных виброударных механизмов. Фрунзе, 1976. 26 с.

2. Амбарцумян С.А. Общая теория анизатропных оболочек / С.А. Амбарцумян М.: Наука, 1974. - 446 с.

3. Анисимов С.И. Действие излучения большой мощности на металлы / С.И. Анисимов, Я.И. Ямас, Г.С. Романов и др. М.: Наука, 1970. -272 с.

4. Балабух Л.И. Изгиб и кручение конической оболочки //Тр. ЦА-ГИ. -1946.-№577.- 63 с.

5. Бахарев М.С. Структура и прочность материалов при лазерных воздействиях / М.С. Бахарев, Л.И. Миркин, С.А. Шестериков и др. М.: Изд-во МГУ, 1988.-224 с.

6. Береховский Л.М. Волны в слоистых средах / Л.М. Берехов-ский. М.: Наука, 1973. - 343 с.

7. Биргер И.А. Круглые пластинки и оболочки вращения / Биргер И.А. -М.: Оборонгиз, 1961.-368 с.

8. Боли Б. Теория температурных напряжений / Б. Боли, Д. Уэй-нер. -М.: Мир, 1964.-517 с.

9. Болотин В.В. Механика многослойных конструкций / Болотин

10. B.В., Новичков Ю.Н. М.: Машиностроение, 1980. - 376 с.

11. Бубнов В.А. К теории тепловых волн // ИФЖ. 1982. - №3.1. C.431 -438.

12. Васильев В.В. О теории тонких пластин // Механика твердого тела. 1992. № 3. - С. 26 - 47.

13. Васильев В.В., Лурье С.А. К проблеме построения неклассических теорий пластин // Изв. АН СССР. МТТ. 1990. №2. С. 158-167.

14. Векуа Н.И. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек. М.: Наука, 1982.-288 с.

15. Власов Б.Ф. Об уравнениях теории изгиба пластин // Изв. АН СССР. ОНТ. 1957. № 12. С. 57-60.

16. Власов В.З. Основные дифференциальные уравнения общей теории упругих оболочек // ПММ.- 1944.- Т.8.-Вып. 2.-С. 109-140.

17. Волченок И.А., Горелик Г.Е., Рудин Г.И. Термические деформации в многослойных пластинах при воздействии проникающего излучения // Проблемы тепло-массообмена. Минск, 1986. С. 69-71.

18. Вольмир А.С. Гибкие пластинки и оболочки. М.: ГИТТЛ, 1956.419 с.

19. Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа. М.: Наука1976.

20. Гольденвейзер А.Л. Дополнения и поправки к теории тонких оболочек Love //Пластинки и оболочки. М.: Госстройиздат,1939.- С. 85-105.

21. Гольденвейзер А.Л. Некоторые математические проблемы линейной теории упругих тонких оболочек // УМН.- I960.- Т. 15.- Вып. 5.

22. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М.: ГИТТЛ, 1953.-544 с.

23. Гольденвейзер А.Л. Уравнения теории тонких оболочек // ПММ.-1940.-Т.-4.-Вып. 2.-С.-35-42.

24. Горбунов В.Ф., Пивень Г.Г., Тен Г.С. Исследование рабочего цикла гидроударного механизма ручной машины. Изв. Вузов. Горный журнал, 1977, № 6с. 87-90.

25. Горбунов В.Ф., Пивень Г.Г., Тен Г.С., Ешуткин Д.Н. Гидравлические отбойные и бурильные молотки ИГД СО АН СССР. Новосибирск, 1982. 93 с.

26. Горбунов В.Ф., Пивень Г.Г., Тен Г.С., Ешуткин Д.Н. Молоток отбойный гидравлический МО 9Г. Экспресс информация. Караганда, 1981

27. Горшков А.Г. Взаимодействие ударных волн с деформируемыми преградами // Итоги науки и техники. Механика деформируемого твердого тела. Т. 13. М.: ВИНИТИ. с. 105-186.

28. Горшков А.Г. Динамическое взаимодействие оболочек и пластин с окружающей средой // Изв. АН СССР . МТТ. 1976. - № 2. - с. 165178.

29. Горшков А.Г. Нестационарное взаимодействие пластин и оболочек со сплошными средами // Изв. АН СССР .МТТ. 1981. №4. - С. 177189.

30. Горшков А.Г., Дергачев А.А. Влияние импульсного излучения высокой интенсивности на поведение деформируемых элементов конструкций. -М.: Изд. МАИ. 1991. 43 с.

31. Горшков А.Г., Дергачев А.А. Воздействие мощного импульса энергии на упругопластический стержень // Проблемы прочности АН УССР. 1989. №9. С. 83-86.

32. Григолюк Э.И., Горшков А.Г. Нестационарная гидроупругость оболочек. JI. 1974. 208 с.

33. Григолюк Э.И., Подстригач Я.С., Бурак Я.И. Оптимизация нагрева оболочек и пластин. Киев.: Наукова думка, 1979.-364 с. 9.

34. Григорьев Б.А. Импульсный нагрев излучением, ч. 1-2. М., Наука 1974.

35. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наук, думка, 1981. 284 с.

36. Гришин A.M., Фомин В.М. Сопряженные и нестационарные задачи механики реагирующих сред. Новосибирск. Н. 1984 318 с.

37. Гузь А.Н., Кубенко В.Д.,Черевко М.А. Дифракция упругих волн. Киев : Наукова думка, 1978. - 308 с.

38. Доннелл JI. Балки,пластины и оболочки // Под ред. Э.И.Григолюка. М.: Наука, 1982.- 567 с.

39. Ешуткин Д.Н., Сокотущенко В.Н. Трёхмерное гиперболическое уравнение теплопроводности. // Наука и образование ведущий фактор стратегии Казахстана 2030: Материалы VIII междунар. науч. конф. - Караганда, 2005. С. 175-179.

40. Карташов Э.М., Партон В.З. Динамическая термоупругость и проблемы термического удара // Итоги науки и техники. Сер. Механика деформируемого твердого тела. М.: ВИНИТИ, 1991. Т. 22. С. 55-127.

41. Карташов Э.М., Хани A.M. Динамическая термоупругая реакция твердых тел при конечной скорости изменения тепловых воздействий // Изв. АН СССР. МТТ. 1989. № 4 - С. 83 - 88.

42. Карташов Э.М., Якункин М.М. Новые интегральные представления аналитических решений динамических задач термоупругости в области с равномерно движущейся границей // Изв.РАН. МТТ. 1998. № 5. - С. 122-136.

43. Кильчевский Н.А. Основы аналитической механики оболочек. Киев: Наукова думка, 1963.- 353 с.

44. Кичигин А.Ф., Щепеткин Г.В., Митусов А.А. Анализ структурных схем однобойковых гидравлических ударных механизмов. Караганда, 1979. 224 с.

45. Коваленко А.Д., Карнаухов В.Г., Козлов В.И. Динамические задачи термоупругости и термовязкоупругости // Тепловые напряжения в элементах конструкций.-1973.-Вып. 13.- с.-3-ll.

46. Козлова Н.Н. и др. Измерение импульса отдачи при взаимодействии лазерного излучения с поглощающей твердой поверхностью в воздухе / Н.Н. Козлова, А.И. Петрухин, Ю.Е. Плешанов и др. // ФГВ СО АН СССР. 1976. Т.Н. №4. С. 650-654.

47. Красников Ю.Д., Хургин З.Я. и др. Оптимизация привода выемочных и проходческих машин. М., 1983. 264 с.

48. Кубенко В.Д. Нестационарное взаимодействие элементов кон-стрккций со средой. Киев : Наукова думка, 1979. - 184 с.

49. Лурье А.И. Об уравнениях общей теории упругих оболочек // ПММ.- 1950.-Т.14.- Вып. 5.

50. Лурье А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек. М.: Гос-техиздат, 1947.- 252 с.

51. Лыков А.В. Применение методов термодинамики необратимых процессов к исследованию тепло-и массопереноса // ИФЖ.-1965.-9, №3.-С. 287-304.

52. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967.-599 с.

53. Лыков А.В., Берковский Б.М. Конвекция и тепловые волны. -М. : Энергия , 1974. 335 с.

54. Ляв А. Математическая теория упругости. М.,Л.: ОНТИ, 1935.674 с.

55. Маркевич М.И. и др. Термоупругие напряжения в МОП-структурах при импульсном лазерном воздействии / М.И. Маркевич, Ф.А. Пискунов, А.С. Подольцев и др. // Физика и химия обработки материалов. 1992. №2. С. 55-58.

56. Мотовиловец И.А. Термонапряженное состояние ортотропной пластины при смешанных условиях нагрева // Тепловые напряжения в элементах конструкций.-1969.-Вып. 8.-С. 24-34.

57. Мотовиловец И.А., Шевченко Ю.Н. Упруго-пластическое на-пряженноесостояние пластинок,находящихся в пространственном температурном поле // Тр. 4 Всесоюзной конференции по теории оболочек и плстин. Ереван : Изд-во АН АрмССР.- 1964.- С. 715-723.

58. Муштари Х.М. Качественное исследование напряженного со-стоянияупругой оболочки при малых деформациях и произвольных смещениях // ПММ.-1949.-Т. 13.- Вып.2.

59. Навал И.К., Сабодаш П.Ф. Численное решение динамической связной задачи термоупругости для слоя с учетом конечной скорости распространения тепла. Изв.АН СССР, МТТ, 1976, №4.

60. Нигул У.К., Энгельбрехт Ю.К. Нелинейные и линейные переходные волновые процессы деформации термоупругих и упругих тел. Таллин : АН ЭССР, 1972. - 174 с.

61. Новацкий В. Динамические задачи термоупругости. М.: Мир, 1970. 256 с.

62. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. JL: Судпром-гиз, 1951.-344 с.

63. Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек. Л.: Политехника, 1991.655 с.

64. Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластины. М.: Из-во МГУ, 1969.-695 с.

65. Партон В.З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости. М.: Наука, 1981. 688 с.

66. Пелех Б.Л. Обобщенная теория оболочек. Львов:Вищ.шк.,1978.159 с.

67. Петрашень Г.И. Основы математической теории распространения упругих волн // Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Л.: Наука, 1978. Вып. 18. С. 1-248.

68. Петрашень Г.И., Мелешко П.И., Крауклис П.В. Волны в слои-стооднородных изотропных упругих средах. JI.: Наука, 1982. 288 с.

69. Победря Б.Е. О связанных задачах в механике сплошной среды // Упругость и неупругость. М.: МГУ, 1971. - Вып. 2. - С. 224-253.

70. Подстригач Я.С. Коляно Ю.М. Обобщенная термомеханика. Киев: Наук, думка, 1976.310 с.

71. Подстригач Я.С., Бурак Я.И., Кондрат Я.Ф. Магнитотермоупру-гость электропроводных тел. Киев: Наук, думка, 1982.-296 с.

72. Подстригач Я.С., Коляно Ю.М. Неустановившиеся температурные поляи напряжения в тонких пластинках.- Киев: Наукова думка, 1972.-308 с.

73. Подстригач Я.С., Швец Р.Н. Термоупругость тонких оболочек. Киев.: Наукова думка, 1978.- 343 с.

74. Попов Б.Е. Динамическая связанная задача термоупругости для полупространства с учетом конечной скорости распространения тепла // ПММ. 1967. - 31, Вып. 2. - С. 47-55.

75. Прохоренко И.В., Савченко В.Г. О применимости гипотезы Кирхгофа-Лява при упругопластическом расчете неравномерно нагретых оболо-чек // Проблемы прочности. 1983. - №6. - С. 57 - 59.

76. Разин А.В. Возбуждение упругих волн нормальным к границе раздела газ-твердое тело импульсным силовым воздействием // Физика земли. 1992.-№4.-с. 32-40.

77. Рахматулин Х.А., Жубаев Н.,Орлюнбеков Т. Распространение волн деформаций. Фрунзе: ИЛИМ, 1985. 148 с.

78. Режимы возбуждения и параметры волн напряжений в металле при воздействии лазерных моноимпульсов / В.И. Аверин, А.И. Авров, Б.И.

79. Громов и др. // Физика и химия обработки материалов. 1984. - № 2. - С. 23 -27.

80. Рейсснер Э. Некоторые проблемы теории оболочек // Упругие оболочки. М.: Изд-во иностр. лит., 1962.- С.7-66.

81. Рэди Дж. Действие мощного лазерного излучения. М.: Мир, 1974.-470 с.

82. Сагинов А. С., Янцен И.А., Ешуткин Д.Н., Пивень Г.Г. Алма -Ата: Наука, 1985. - 256 с.

83. Седов ЛгИ. Введение в механику сплошной среды. М.: Физ-матгаз, 1962.-284 с.

84. Седов Л.И. Механика сплошной среды.- М.: Наука, 1969.- Т.1,2.

85. Слепян Л.И. Нестационарные упругие волны. Л.: Судостроение , 1972 376 с.

86. Смирнов В.Н. О связи между решениями обобщенной и классической термомеханики твердого деформируемого тела // ИФЖ. 1983. - 45, №4.-С. 646-651.

87. Сокотущенко В.Н. Взаимосвязь скоростей распространения теплоты и звука на поверхности упругой среды. // Изв. ОрёлГТУ. Машиностроение. Приборостроение. 2004. - № 2. - С. 30-32.

88. Сокотущенко В.Н. Влияние релаксации градиента температуры в задаче импульсного облучения сферического купола. // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред: Материалы X Междунар. науч. симп. Москва, 2004. С. 47.

89. Сокотущенко В.Н. Скорость распространения теплоты вдоль образующих цилиндра. // Механизмы и машины ударного, периодического и вибрационного действия: Материалы II Междунар. науч. симп. Орёл, 2003. - С. 423-427.

90. Сокотущенко В.Н. Термодинамическая задача с фазовыми переходами для тонкостенного сферического купола // Изв. ОрёлГТУ. Машиностроение. Приборостроение. 2004. - № 2. - С. 47-53.

91. Сокотущенко В.Н. Уравнения совместности деформаций в теории оболочек. // Механизмы и машины ударного, периодического и вибрационного действия: Материалы II Междунар. науч. симп. Орёл, 2003. С. 162— 166.

92. Сокотущенко В.Н. Уточнение теории оболочек для конструкционных контактных задач. // Механизмы и машины ударного, периодического и вибрационного действия: Материалы I Междунар. науч. симп. Орёл, 2000. С. 419.

93. Сокотущенко В.Н. Уточнённые уравнения деформаций в теории оболочек. // Изв. ОрёлГТУ. Машиностроение. Приборостроение. 2004. - № 2. - С. 58-60.

94. Сокотущенко В.Н., Сытин А.В., Чикулаев А.В. Исследование термоупругого состояния круговой цилиндрической оболочки при подвижных условиях нагрева // Изв. ОрёлГТУ. Естественные науки. 2004. - № 5-6. - С. 34-39.

95. Тимошенко С.П.,Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.:Физматгиз,1963. 636 с.

96. Ушаков JI.C., Кравченко В.А., Синько А.Н. Исследование гидравлического ударного устройства проходческого комбайна. В кн.: Гидравлическая импульсная система. Караганда, 1979, с. 111-115.

97. Цыбенко А.С., Штефан Е.В. Напряженно-деформированное состояние упругопластических тел при импульсном лазерном нагреве большой мощности // Проблемы прочности АН УССР. 1981. № 11. С. 102-105.

98. Черных К.Ф. Линейная теория оболочек, ч 1-2. Л.:Изд-во ЛГУ, 1964.-395 с.

99. Шашков А.Г., Бубнов В.А., Яновский С. Ю. Волновые явления теплопроводности. Системно- структурный подход. Минск.: Навука i тэхшка, 1993.279 с.

100. Шестериков С.А., Юмашева М.А. К проблеме терморазрушения при быстром нагреве //МТТ АН СССР. 1983. № 1. С. 128-132.

101. Энгельбрехт Ю.К., Нигул У.К. Нелинейные волны деформации. -М.: Наука, 1981.-256 с.

102. Янцен И. А., Ешуткин Д. Н., Бородин В.В. Основы теории конструирования гидропневмоударников. Кемерово, 1977. 253 с.

103. Vernotte P. Les paradoxes de la theorie continue leguation de la chaleur //C. R.Hebd.Seanc.Aead.Sci.-1958. Paris.-Vol.246, № 22.-p.3154-3155.

104. Cho H., Kardomateas. Thermal shock stresses due to heat convection at a bouding surface in a thick orthotropic cylindrical shell. // Int. J. Solids and Structures. -2001. -38 , № 16. pp.2769-2788.

105. Gorshkov A.A., Dergachov A.A. Exposure of structural elements made from composite materials to high- intensity energy fluxes // Composite mechanics and design / Vol. 2, № 2. pp.42-56. Allerton press , Inc. / New York. 1996.

106. Распределение осевого напряжения по длине оболочки -со <rj< 0.1000tfx(n) rfxpCn)72545017510050 "40 -30 "20 -10 0 nт'х,Па гиперболическая теория, сг'хр, Па - параболическая теория.

107. Распределение окружного напряжения по длине оболочки -оо < 77 < 0.2.1014 -10Jп) a-Gp(n)8.102 -10-4-1050 -40 -30 "20 "10ст'в,Па гиперболическая теория, сг'вр,Па - параболическая теория.

108. Распределение осевых деформаций по длине оболочки -со < 77 < 0.

109. Зависимость температуры от времени /.55 50 451. T(t)-273 40 Тр (|)-273 3530 25 200 2.5 5 7.5 10 12.5 15 t

110. Т, К гиперболическая теория, Тр, К - параболическая теория.

111. Зависимость прогиба от времени t.0.00490.0048w(t) 0.0047 wp(t)0.0046 0.0045 0.00440 2.5 5 7.5 10 12.5 15 tw, м гиперболическая теория, wp, м - параболическая теория.

112. Осевые напряжения, соответствующие движущейся границе нагрева.ш(0 oxp(t)0 2.5 5 7.5 10 12.5 15сх, Па- гиперболическая теория, ахр, Па параболическая теория.

113. Окружные напряжения, соответствующие движущейся границе нагрева.2.101.5-10c0(t) 1 -10 ^ 5-Ю4-5-100 2.5 5 7.5 10 12.5 15 1ст0, Па гиперболическая теория, суQp, Па - параболическая теория.

114. Распределение температуры пообразующей цилиндра 10008001. Т,(х)- 6001. Т2(х)1. Тз(*х) 400 2000 0.025 0.05 0.075 0.1 0.13 0.15 0.18 0.2 х

115. Tt (*) при r = R,<p = 0,t =пг

116. T2(x)npur = R.y^O.t^'-Ly2-,!, T3(x)npur = R,<p = 0,t = t-^-,l1=j.

117. Распределение температуры понаправляющей цилиндра 10008001. TjW- 6001. Т2(ф)т3'("ф) 4002000 0.79 1.57 2.36 3.14 353 4.71 S3 6.28 Ф

118. Ti {<р) при г = R,x = ll,t = lt ~ Т2 (ср) при r = R,x = l,,t = = j.2} (?) при r = R,x = l,,t= I, =T

119. Распределение температуры по образующей цилиндра600 4801. TjM- 360т2«1. Тз(х) 2^0 1200 0.025 0.05 0.075 0.1 0.13 0.15 0.18 0.2 х

120. Т, (х) при r — R,<p = 0,t = t2-\-2,ll——,4

121. Т2 (*) при r = R,(p = 0,t = t2 + 2,l1=^,31

122. Т3 (х) при г = R,<p = 0,t = t2 + 2,1,= —.4

123. Распределение температуры понаправляющей цилиндра6004801. ТУФ)- 3601. Т2(Ф)1. Тз(ф) 2401200 0.79 157 236 3.14 3.93 4.71 SJ 6.28 Фт,((р)приг = R,x = l1,t = t2 + 2,ll=~, T2(<p)npur = R,x = ll,t = t2 + 2,lI Т3 (ф) при r = R,x = lI,t = t2+2,Il=