Математическое моделирование и оптимизация нестационарных процессов ректификации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.14, кандидат технических наук Авдеев, Александр Михайлович

• Авдеев, Александр Михайлович
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Авдеев, Александр Михайлович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ РЕКТИФИКАЦИИ.

1.1. Уравнения нестационарного процесса массообмена для многокомпонентных смесей==„=„„„=„,„„.=„.„,=,. „,„==

1.2. Постановка краевой задачи.•.

1.3. Численный метод решения краевой задачи.

1.4. Сравнение экспериментальных данных с расчет ными для промышленной рекшфжационной колонны.

1.5. Выводы.

ГЛАВА П. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ В

РАЗОМКНУТОЙ СИСТЕМЕ.=.=.=.=.=.=.=.,.=.

2.1. Постановка и метод решения задачи оптимального управления. .=.

2.2= Численное решение задачи оптимизации управления.=.,.=,. .==.,.=.=.=.=

2=2=1, Оптимизация пускового режима .„„„.„„„„,=,=,.„„.,.

2=2,2= Оптимизация перехода от одного режима работы колонны к другому режиму „====„=,===„=,=.„,„„47 2,2,3, Стабилизация заданного состава выходных продуктов при возмущении по составу сырья „„,==„„,48 2.3, Выводы.

ГЛАВА Ш. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ С ОБРАТНОЙ

СВЯЗЬЮ.=„„„„„.=„=====„=„„

3,1, Оптимальное управление в замкнутой системе с непрерывным контролем параметров по длине аппарата.

3,2= Оптимальное управление в замкнутой системе с

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование и оптимизация нестационарных процессов ректификации»

Актуальность проблемы. Технический прогресс предъявляет повышенные требования к системам управления промышленными объектами . Одновременно увеличиваются и возможности средств управления, особенно в связи с широким применением вычислительной техники и создание автоматизированных систем управления сложными технологическими объектами.

Это заставляет по-новому подходить к изучению процессов, происходящих в технологических аппаратах. Глубокое и детальное изучение этих процессов позволяет строить более совершенные математические модели и использовать их. при создании систем управления.

При этом в значительной степени расширяется традиционная область использования математических моделей. Если ранее модели предназначались для расчета локальных систем стабилизации или регулирования соответствующих объектов и, как правило, описывали процесс в узкой области изменения параметров, то теперь от моделей зачастую требуется такая степень адекватности процессу, которая позволяет на их основе решать задачи управления и оптимизации в широком диапазоне режимов, а также оптимального проектирования самого объекта.

Процессы, происходящие в технологических аппаратах, весьма разнообразны по своей физико-химической природе, аппаратурному оформлению и, как правило, весьма сложны. Поэтому создание математического описания технологического объекта требует обычно совместной работы специалистов различного профиля -— технологов, инженеров по автоматизации, математиков-программистов, В этих условиях важно выделить классы объектов, обладающих определенными общими чертаг Л ми, С точки зрения специалиста по автоматике в один класс удобно объединять объекты, обладающие сходным по-еущеетву математическим описанием., Это позволяет разрабатывать общие для всего класса объектов методы и алгоритмы исследования, а также общие приемы построения систем управления,

Важное место среди современных, непрерывно действующих промышленных установок занимают такие, в которых технологический процесс происходит при движении взаимодействующих сред. Одним из таких процессов является процесс ректификации

Широкое распространение процессов ректификации в промышленности, высокие требования, предъявляемые к качеству продуктов разделения, и большая энергоемкость тепло-массообменных процессов делают актуальной задачу построения высокоэффективных систем управления ректификационными колоннами.

В последнее время появилось много работ, в которых изучается возможность использования теории оптимального управления для повышения эффективности систем контроля и управления химико-технологическими объектами. Однако внедрение результатов этих работ на реальных объектах чрезвычайно затруднено. Основной трудностью, по-видимому, следует считать отсутствие достаточно простых математических моделей, пригодных для решения задач управления.

При моделировании управляемого процесса ректификации, который может быть отнесен к классу объектов с распределенными параметрами (ОРП), возникает вопрос об использовании распределенного контроля и распределенного управления.

При создании высокоэффективных систем управления практический интерес представляет такой подход, при котором оптимизация си6 етемы управления достигается в основном не за счет ее усложнения, а в результате рациональной организации системы контроля и оптимального выбора параметров управления.

Цель работы заключается в создании математической модели динамических режимов многокомпонентной ректификации и метода построения высокоэффективных систем управления для ректификационных колонн, работающих в различных режимах. При этом, используя достаточно простые схемы управления, необходимо повысить эффективность системы управления за счет оптимизации распределенного контроля. Для решения этой задачи необходимо создать математическую модель, пригодную для решения задач оптимизации, и которая в достаточной степени адекватна реальному процессу.

Научная новизна работы. Получена математическая модель нестационарных режимов многокомпонентной ректификации с рециркуляцией взаимодействующих потоков. Математическая модель представляет собой краевую задачу, в которой для более полного соответствия реальному процессу учитывается изменение потоков пара и жидкости по длине аппарата и во времени.

Математическая модель позволяет проводить исследования процесса в широком диапазоне изменения параметров с разными системами управления, что связано с постановкой соответствующих вариантов краевой задачи.

Разработан метод определения оптимальных управляющих воздействий для процесса ректификации в разомкнутой системе управления. Задача оптимизации решена на основе сформулированной задачи оптимального управления. Критерий оптимальности, характеризующий качество выходных продуктов, позволяет выбрать один или несколько наиболее эффективных параметров управления.

Разработан метод для определения наиболее эффективных контролируемых параметров, координат точек контроля, типа регулятора и весовых коэффициентов для замкнутой системы управления.

Оптимизация системы управления осуществляется путем последовательного решения оптимизационных задач, т.е. проведена декомпозиция общей задачи.

Практическая ценность работы, Решены задачи оптимизации таких технологических режимов и системы управления, которые представляют практический интерес. Разработаны алгоритмы и созданы программы расчета оптимальных динамических режимов работы ректификационных колонн для разных систем управления.

Разработанные алгоритмы и программы переданы в Самарское СКБ "НПО Нефтехимавтоматика", где использованы при автоматизации ректификационных установок на Мажейском НПЗ , Лисичанском НПЗ и др.

Перейдем теперь к более подробному рассмотрению результатов диссертации. Первая глава посвящена созданию математической модели процесса, протекающего в ректификационной колонне. Как и всякая модель, она должна удовлетворять определенным требованиям в зависимости от ее назначения. В данном случае математическая модель должна не только наиболее полно отражать основные зависимости между параметрами процесса, но и быть пригодной для проведения на ее основе расчетов на ЭВМ за вполне приемлемое время. Время расчета на ЭВМ зависит от используемого метода решения и от степени оптимальности разработанного алгоритма. 8

Как показал анализ работ [ 13,14Л 8 Л 9,20,26,33,40,50,53,59,61,74,78,01] по математическому моделированию процессов ректификации, основное внимание уделяется статическим режимам. Задачи исследования динамических режимов при разделении ьногокоьпонентных смесей еще практически остаются нерешенными.

В настоящее время нет единой обобщающей модели, позволяющей рассматривать химико-технологические процессы тепломасссобмена в широком диапазоне изменения начальных и граничных условий с учетом различных возмущающих воздействий и оценивать статические и динамические характеристики всего технологического процесса.

Создание такой модели часто тормозится отсутствием данных по нестационарным режимам при различных возмущениях , кроме этого невозможно измерять состав потоков по всей длие аппарата, а температуру можно измерять только в некоторых точках.

Традиционно уравнения математической модели процесса ректификации записываются относительно концентраций компонентов, что при численном решении системы этих уравнений приводит к необходимости применять итерационный метод, а это значительно удлиняет время расчета.

Б данной работе получена математическая модель, уравнения которой записаны относительно плотностей компонентов, что с одной стороны упростило уравнения а с дугой позволило учитывать динамику потоков и не требуется использовать итерационный метод решения.

Полученная математическая модель представляет собой краевую задачу, уравнения которой выражают закон сохранения вещества и в основных уравнениях учитывается процесс массообмена между потоками. С учетом рециркуляции взаимодействующих потоков, граничные условия заданы системой обыкновенных дифференциальных уравнений, 9

В первой главе приведены результаты сравнения расчетов для статических и динамических режимов с экспериментальными данными. Экспериментальные данные по статическим режимам получены с промышленных колонн К-2! и К-34 установки сернокислотного алкшшрования изобутана бутиленами, а для динамических режимов с колонны К-403 установки ЛК-6У. Кроме этого, показана возможность проведения исследований различных режимов работы ректификационной колонны при значительном изменении многих параметров. Программа расчета динамических режимов является составной частью всех программ по оптимизации.

Во второй главе решены задачи по оптимизации технологических режимов в разомкнутой системе управления с разными управляющими параметрами. Затем, для каждого режима, среди этих параметров выбран наиболее эффективный по наименьшему значению функционала. Решение этих задач основано на постановке задач оптимального управления. Значительные результаты, связанные с постановкой и решением задач оптимального управления, получены в работах рЕ, 29, 52, 65, 66, 69, 73] и др. Кроме того, во второй главе решены задачи по оптимизации и других технологических режимов, имеющих практический интерес. В некоторых случаях, когда известны возмущающие воздействия, технологическим процессом можно управлять в разомкнутой системе, что не исключает одновременного использования и замкнутой системы управления.

В третьей главе решены задачи по оптимизации технологического режима в замкнутой системе управления для случаев с непрерывным и дискретным контролем параметров.

1 Г\

Одной из первых работ по распределенному контролю является работа [51], в которой автор показал, что введение в систему регулирования промежуточной точки контроля и дополнительного управляющего воздействия в промежуточной точке объекта может существенно улучшить качество регулирования, В дальнейшем эта идея получила более широкое развитие в работах [33-41], в которых было введено понятие весовой Функции распределенного контроля и решен ряд важных задач анализа и синтеза систем контроля и управления. Используя понятие непрерывной весовой функции распределенного контроля в диссертации решены задачи по оптимизации процесса ректификации с разными контролируемыми параметрами, в качестве которых взяты температура и ее производные. Контроль этих параметров по сравнению с другими имеет ряд преимуществ - простая конструкция датчиков, высокая точность измерения, малая задержка по времени. При решении этих задач в качестве управляющего параметра взят наиболее эффективный, который был определен во второй главе. Затем по критерию оптимальности управления (по значению функционала качества) определяется наиболее эффективный контролируемый параметр. Использование непрерывной весовой функции распределенного контроля предполагает наличие в системе управления непрерывно распределенного датчика по длине аппарата, что технически можно реализовать только в редких случаях. Однако решение таких задач дает предельную оценку эффективности системы управления с дискретным контролем параметров, и позволяет выбрать оптимальные контролируемые параметры, Имея наиболее эффективные управляющий и контролируемый параметры для определенного технологического режима можно решить задачу по его оптимизации в замкнутой системе управления с дискретным контролем параметров. Оптимизация осуществляется выбором координат точек контроля и коэффициентов усиления, Такая задача решена с разным количеством точек контроля, что позволяет оценить их необходимое количество по критерию оптимальности управления»

Решение задачи по оптимизации системы управления основано на комплексном решении ряда задач по оптимизации технологического режима и осуществляется в три этапа. При этом определяются наиболее эффективные управляющий и контролируемый параметры, координаты точек контроля и весовые коэффициенты. Решение этой задачи показано во второй и третьей главах на примере одного технологического режима: стабилизации состава выходных потоков при возмущении по составу сырья.

Эффективность управления в разомкнутой и замкнутой системах определяется по значению функционала, который характеризует качество выходных продуктов. Качество выходных продуктов определяется по отклонению состава выходных продуктов от заданного значения. Решение всех задач по оптимизации технологического режима сводится к нахождению минимума функционала, что соответствует оптимальному управлению. Для нахождения минимума функционала решается система уравнений, которые представляют собой необходимые условия оптимальности управления.

Таким образом, на примере одного технологического режима показана возможность его оптимизации с оптимальным выбором одного параметра управления и одного параметра контроля, координат точек контроля и коэффициентов усиления. Возможно также решение задач по оптимизации технологического режима с разным количеством управляющих и контролируемых параметров. В диссертации решены задачи также с максимальным их количеством.

Такое последовательное решение, задач сначала для разомкнутой системы управления, затем для замкнутой, позволяет значительно сократить количество решаемых задач для нахождения оптимального сочетания управляющих и контролируемых параметров.

Существует достаточно много работ, . посвященных решению задач распределенного контроля и управления. Их большое разнообразие говорит о сложности решения этой задачи для объектов с распределенными параметрами, к которым относятся и ректификационные колонны. Так, например, работы [79, 80, 82, 83, 85, 89, 91, 93] посвящены определению оптимальных точек контроля. В одних случаях эти точки находятся на основе анализа с помощью математической модели {92.], в других случаях, определяются экспериментально, например, по максимальному. отклонению контролируемого параметра [62]. Обработка контролируемой информации и получение управляющего воздействия может осуществляться как типовыми регуляторами [84, 86], так и специализированными вычислительными устройствами [74].

Решение этих задач тесно связано с выбором контролируемых [79, 88] и управляющих р7,82] параметров. Значительные результаты по динамической оптимизации ОРП получены в работах [28, 29,52, 53], а статической оптимизации — в работах [14 — 16].

Особенностью данной работы является то, что кроме оптимизации процесса ректификации осуществляется и оптимизация самой системы управления. Для всех задач разработаны алгоритмы численного решения, созданы программы для ЭВМ и проведены расчеты для промышленных ко

14

Заключение диссертации по теме «Системы обработки информации и управления», Авдеев, Александр Михайлович

3.4, Выводы Разработан метод определения оптимальных непрерывных весовых функций контроля в замкнутой системе управления процессом ректификации. Разработанный метод, применен для определения наиболее эффективных контролируемых параметров. Проведенные расчеты для промышленной колонны показали, что лучше контролировать не температуру, как это делается на практике, а ее изменение по длине аппарата.

2. Разработан метод определения оптимальных координат точек контроля и весовых коэффициентов. Этот метод применен для определения необходимого количества точек контроля.

3. С помощью проведенных расчетов для промышленной колонны найдены точки контроля в дополнение к тем, которые используются на практике, что значительно повышает эффективность системы управления и позволяет использовать простые типы регуляторов.

65

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработанный метод позволяет создавать системы управления для объектов о распределенными параметрами и оптимизировать их. Решение этой задачи осуществляется за счет поэтапного решения ряда оптимизационных задач на основе созданной математической модели, С помощью математической модели можно проводить исследование статических и динамических режимов работы ректификационных колонн, А также можно проверять эффективность систем управления, для этого необходимо дополнить математическую модель уравнениями описывающими систему управления, Для всех этих задач разработаны алгоритмы и используются численные методы решения, созданы прораммы для ЭВМ, Эти программы могут быть основой для создания САПР.

66

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Авдеев, Александр Михайлович, 1998 год

1. Авдеев A.M. Математическое моделирование оптимального процесса разделения многокомпонентных смесей//Математические модели и методы решения задач механики сплошной среды. -Красноярск. 1986. -С.170-174.

2. Авдеев A.M. Моделирование процесса многокомпонентной ректифи-кации//Сб. тез. докл. Всесоюзн. школы-семинара "Математическое моделирование в науке и технике". -Пермь, 19Е6, -7с.

3. Авдеев A.M., Демиденко Н.Д. Численный метод исследования нестационарных режимов многокомпонентной ректификации//йзв. СО АН СССР, серия техн.наук. -1981, ~№ 8. -вып.2. -СЛ29-133.

4. Авдеев A.M. Демиденко Н.Д. Моделирование оптимальных систем управления процессами ректификации//Сб. научн, трудов Всесоюзн. школы-семинара "Управление распределенными системами с подвижным воздействием". -Куйбышев: КПТИ, 1983. -С.5-6.

5. Авдеев A.M., Королевский В.А., Демиденко Н.Д. Оптимизация многопоточного ввода сырья в ректификационных колоннах/Модели и методы оптимизации сложных систем. -Красноярск, 1990. -C.I3-19.

6. Авдеев A.M., Демиденко Н.Д., Садовская Е.В. Корректность нелинейных краевых задач//Межвузовский сб. -Красноярск, 1995. -С.56-67.

7. Авдеев A.M., Королевский В.А., Демиденко Н.Д. Оптимизация многопоточного ввода сырья в ректификационных колоннах//Модели и методы оптимизации сложных систем, -Красноярск, 1990. -С.13-19.

8. Авдеев A.M., Демиденко Н,Д,, Карлов В.П., Садовская Е.В. Оптимальное управление ректификационными колоннами как объектами с распределенными параметрами//сб. тез.докл. V Всесоюз. конф. по теории и практике ректификации, -Северодонецк, 1984, -С.219-220.

9. Авдеев A.M., Демиденко Н.Д„, Садовская Е.В. Корректность нелинейных краевых задач/ Межвузовский сб,- Красноярск, 1995.-С.56-67.

10. Али-Заде Н.С., Атакшиева М.К., Топчибаев МА. Некоторые вопросы математического моделирования ректификационных колонн//Вопросы математической кибернетики и прикладной математики, -Баку, ¡976. -С. 103-109,

11. Анисимов И,В,, Бодров В.И., Покровский В.Б. Математическое моделирование и оптимизация ректификационных установок, ~М,: Химия, 1975. -215с,

12. Анисимов И .В. О решении задачи максимизации выхода дистиллята при ректификации в тарельчатых колоннах/ЛГОХТ. -1963. -№ 2. -С.86-91.

13. Анисимов И.В. Оптимизация статических режимов процесса ректификации по критерию -доходов57/ТОХТ. -1969, Ш 4. -С.599-606.

14. Ахмадеев М.Г., Кондратьев A.A. Моделирование переходного процесса многокомпонентной ректификации на ЭЦВМ/ЛГехнология нефти и газа. -Уфа, 1975. -вып. 4. -€.33-39.

15. Багатуров С.А. Основы теории и расчета перегонки и ректификации. -М.: Химия, 1974. -439 с.

16. Балакирев B.C., Дудников Е.Г., Цирлин А.М. Экспериментальное исследование динамических характеристик промышленных объектов управления. -M.-JI.: Энергия, 1967= -232 с.

17. Барский Б.М., Плаксин И.Н. Критерии оптимизации разделительных процессов. -М.: Наука, 1967, -63 с.

18. Белозерский С.С., Гун Р.Б., Бирюков В .В., Коган Ю.С. Новые схемы авторегулирования простых ректификационных колонн/Шефтепереработка и нефтехимия. -1966. -№ 5. -С.43-45.

19. Бенедек П., Ласло А. Научные основы химической технологии. -Мл Химия, 1970.-876 с.

20. Бояджиев Хр. Моделирование и симулирование в инженерной химии и химической технологии. Анализ параметров и адекватности, иерархический подход, масштабный переход /¿Экотехнол. и ресурсосбережение. 1992. №4.-С.61-74.

21. Бояринов А.Н., Кафаров В .В. Методы оптимизации в химической технологии, -М.: Химия, 1969, -564 с.

22. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. -М.: Наука, 1975, -568 с.

23. Бутковский А.Г. Управление системами с распределенными парамет-рамиЛА и Т, -1979, -№ 11. -СЛ 6-65,

24. Габасов Р., Кириллов Ф. Качественная теория оптимальных процессов, -М.: Наука, 1971. -287 с,

25. Гальцов А,В., Майков В.П, Оптимизация процесса ректификации на основе термодинамического критерия//ГОХТ. -1971. -т. 5. 2. -С .303.

26. Годунов С,К. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1971.417с,

27. Девятов Б.Н., Демиденко Н.Д., Фейст Б А. Распределенный контроль и управление сложными технологическими системами/Мзв. СО АН СССР, серия техн.наук. -1972= -вып. 2. -№ Е. -СЛ 18-121.

28. Левятов Б.Н. О развитии оабот по распределенному контролю и4 i. J. i i. ' ~> Д.управлению сложными распределенными системами//Изв. СО АН СССР, серия техн.наук. -1974. -вып. 3. -№ 13= -С.74-76.

29. Дементьев В.Т. Об одной задаче оптимального размещения точек на отрезкеЩискретный анализ. -Новосибирск, 1965, -С.23-27.

30. Демиденко НД., Авдеев A.M., Сафонов Н.П., Ушатинская Н.П. Оптимальные управления объектами с распределенными параметрами с рециркуляцией взаимодействующих потоков//Тез.докл. IX Всесоюзн.совещания по проблемам управления. Ереван, 1983. -С.83.

31. Демиденко Н.Д., Авдеев A.M. Численное моделирование оптимальных режимов процесса многокомпонентной ректификацииЖраткие тез .докл. к Всесоюзн. научн. конф. Автоматизация и роботизация в химической промышленности". -Тамбов; ТИХМ, 1986. -С.115-116.

32. Дудников Е.Г., Баликирев B.C., Кривсуков В.Н. Построение математических моделей химико-технологических процессов. -Л.: Химия, 1970. -311 с.

33. Дудников Е.Г. Основы автоматического регулирования тепловых процессов. -М. -Л.: Госэнергоиздат, 1956.

34. Егоров Ю.В. Оптимальное управление системами с распределенными параметрами/Математика на службе инженера. -М.: Знание, 1973. -СЛ 87-199.

35. Карлов В .П., Демиденко Н.Д. Метод решения нестационарной задачи массообмена в сложной ректификационной колонне//Изв. СО АН СССР, серия техн.наук. -1981. -вып. 3= 13= -СЛ14-12!.

36. Кафаров В.В. Основы массопередачи. -М.: Высшая школа, 1972. -494с=

37. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии, -Мл Химия, 1976, -463 с,

38. Кафаров Б.В., Ветохин В.Н. Основы построения операционных систем в химической технологии. -Мл наука, 1Уои= -4-3и с,

39. Кениг ЕЛ. Исследование кинетики массо- и теплопереноса при разделении многокомпонентных смесей (часть !)//Теорет. основы хим.-г-.-.^-,,.-.тг Т ОО ТмТуЗ "31САИиЛ. X .¿д.

40. Кожинский О,С. Определение контрольных тарелок ректификационных колоннЖокс и химия, -1966. 1, -С ,37-39.

41. Кузнецов Б.Г. Об управлениях гидродинамики в многофозных систе-мах//Численные методы механики сплошной Среды. -Новосибирск. 1973. -С,56-70.

42. Липатов Л.Н, Типовые процессы химической технологии как объектов управления. -Мл Химия, 1973, -317 с.

43. Лионе ЖЛ. Оптимальное управление системами, описываемыми пиФшеоенпиальными уравнениями с частными производными, -Мл Мио. 1972.1. Л I Л

44. Лурье К.А. Оптимальное управление в задачах математической физи1. Ъ ,-Г Т Т^ -3 — Г" Л «Л

45. КИ. -Ху1 = « П8.уКЭ.? /3. -4 /ё С,74

46. Майков В .П. Оптимальная статика процесса ректификации в инженерных расчетах/УХимия и технология топлив и масел. 1972. -№ 5, -С,40-44.

47. Перри Д.Г. Справочник инженера-химика, -М.: Химия, 1969, -640 с.

48. Платонов В.М., Берго Б.Т. Разделение многокомпонентных смесей. -Мл Химия, 1965. -247 с.

49. Понтрягин Л.С., Болтянский В,Г,, Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.В. Математическая теория оптимальных процессов. -М.: Физматгиз, 1961. -392 с.

50. Рахматулин Х.А. Основы газодинамики взаимопроникающих сжимаемых сред/Д1рикладная математика, -1956, -вып.2. -С. 134-195.

51. Рудин М.Г., Драбкин АЛЕ, Краткий справочник нефтепереработчика,1. ТТ.ЛГтличЧ IQSfi г

52. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами, -М.: Наука, 1977, -430 с.

53. Сафонова Н.П., Мишустин А.Н., Онопко Л.В., Касаткин В.П., Федо-тенкова Т.Д., Петриченко H.H. К вопросу получения математической модели колонны сверхчеткой ректификации многокомпонентной смеси//КФ СКВ АНН. -1970. -вып. 1«-0.15-18.

54. Татевский В.М. Физико-химические свойства индивидуальных углеводородов, -Мл Гостоптехиздат, i960, -412 с,

55. Фельдбаум А,А,, Бутковский А,Г, Методы теории автоматического управления, -Мл Наука, 1971. -743 с,

56. Холланд Ч.Д, Многокомпонентная ректификация. -М.: Химия, 1969,

57. Wagner M. Auslegung der Konsentrationsreglung von Distillations fcolotiiien mi Projc3derugsstadium//Chem. Techn. -1966. -N 6. -P.348-351.

58. Weissman T.E. New distillation method created//Oilweefc. -1970. -N 10. -P,54-55.

59. Wood C.E. Tray selection for column temperature control//Chem.Ehg.Progr. -1968. -N 1/ -P.85-88.