Математическое моделирование и оптимизация характеристик гидродинамических подшипников скольжения гидрогенераторов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Антонова Ольга Владимировна

• Антонова Ольга Владимировна
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Антонова Ольга Владимировна

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Конструкция и принцип работы упорных подшипников (подпятников)

1.1 Анализ различных схем опорных узлов

1.2 Принцип работы упорных подшипников скольжения и их конструктивные особенности

1.3 Упорные подшипники скольжения реверсивного и нереверсивного типа

1.3.1 Нереверсивный подпятник

1.3.2 Реверсивный подпятник

Глава 2. Расчёт гидродинамических характеристик упорных подшипников

2.1 Ретроспектива, важнейшие направления в исследованиях, обзор подходов и развития теоретических методов расчета характеристик гидродинамических упорных подшипников скольжения

2.1.1. Обзор важнейших направлений исследований в области теоретических основ

гидродинамической теории смазки

2.1.2 Развитие математических моделей гидродинамической теории смазки

2.2 Уравнение Рейнольдса гидродинамической теории смазки

2.2.1. Основные положения модели Рейнольдса течения жидкости в тонких слоях

2.2.2. Методы решения уравнения Рейнольдса

2.2.3. Важнейшие гидродинамические характеристики упорных подшипников

2.3. Об оптимальном проектировании гидродинамических упорных подшипников

2.3.1. Задача Рэлея и другие примеры оптимального проектирования гидродинамических упорных подшипников

2.3.2. Постановка задач оптимального проектирования гидродинамических опорных узлов реверсивного и нереверсивного типа для турбомашин

Глава 3. Расчёт характеристик нереверсивного упорного подшипника скольжения гидрогенератора с учетом теплообмена

3.1 Определение параметров, характеризующих стационарную работу нереверсивного подшипника

3.1.1 Определение углов положения колодки подпятника

3.1.2 Оценка минимальной толщины смазочного слоя Ищт на основе инженерных подходов

3.2 Об используемых математических моделях при расчёте поля давления

3.3 Определение влияния параметров области течения на результаты расчета поля давления

3.4 Анализ результатов

3.5 Проблема автоматизации расчета характеристик упорных подшипников и разработка пользовательского интерфейса

Глава 4. Расчёт гидродинамических характеристик реверсивного упорного подшипника

4.1 Проблемы и подходы к математическому моделированию характеристик реверсивного подшипника. Постановка задачи

4.2 Анализ и сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными

Глава 5. Проблема оптимизация микрогеометрии упорных подшипников скольжения реверсивного и нереверсивного типа по критерию максимума подъёмной силы

5.1 Проблема профилирования микрогеометрии смазочного слоя и задача максимизации подъемной силы упорных подшипников

5.2 Постановка задачи оптимального проектирования гидродинамических характеристик упорных подшипников и задача построения технологичных в изготовлении профилей с оптимальными параметрами

5.3 Методы и алгоритмы оптимального профилирования микрогеометрии смазочного слоя упорных подшипников

5.4 Оптимизация микрогеометрии смазочного слоя упорных подшипников нереверсивного типа

5.5 О проблеме оптимизации микрогеометрии смазочного слоя упорных подшипников реверсивного типа

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список основных условных обозначений

Список литературы

Приложение А . Инструкция по работе с приложением Е$Ие11

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время гидроэнергетика обеспечивает около 71% возобновляемой энергии во всём мире, что составляет 16.4% всей вырабатываемой мировой электроэнергии. Лидерами по выработке энергии на единицу населения являются Китай, США, Бразилия и Канада. [63]

В России гидроэнергетическая отрасль также активно развивается. На территории нашей страны работает около ста мощных ГЭС, суммарная мощность которых составляет около 45 миллионов киловатт, что дает 21% в общем объёме вырабатываемой энергии. Учитывая богатые природные ресурсы России, это не слишком много. По ряду оценок на сегодня гидроресурсы нашей страны освоены лишь на четверть, поэтому любые научные исследования в области гидроэнергетики, позволяющие повысить процент использования природных ресурсов и получить экономическую выгоду, являются актуальными. [1]

Российская гидроэнергетика имеет богатую историю и сложившиеся традиции по проектированию, строительству, монтажу и обслуживанию оборудования ГЭС. Основы развития были заложены ещё в советское время, когда был разработан и утвержден план электрификации страны, включавший также и развитие гидроэнергетики. Первой советской гидроэлектростанцией стала Днепровская гидроэлектростанция имени Ленина в Запорожье. К 70-м годам прошлого века Советский Союз по установленной мощности уступал только гидроэнергетике США. В те годы строительство велось на многих крупных реках страны, таких как Днепр, Дон, Волга, Свирь и др. К концу 70-х были построены самые большие ГЭС в мире, действующие до сих пор. Это Саяно-Шушенская, Красноярская, Братская, Усть-Илимская, Нурекская и Волжская.

Мощность ГЭС определяется мощностью установленных гидрогенераторов (генераторов электрического тока, которые приводятся в действие

гидротурбиной). Гидрогенераторы разделяют по положению оси вращающегося ротора (вертикальные и горизонтальные), по мощности турбины (малой мощности, средней мощности и большой мощности) и по частоте вращения (тихоходные и быстроходные). Крупными производителями гидрогенераторов в России являются такие предприятия энергетической отрасли, как ОАО "Электросила", НПО "ЭЛСИБ".

При проектировании гидрогенераторов особое внимание уделяют креплению вращающихся частей гидроагрегата и охлаждению обмоток ротора и статора. Сами гидрогенераторы разделяют на подвесные и зонтичные (по расположению и конструкции опорного подшипника-подпятника). В подвесном гидрогенераторе опорный подшипник (подпятник) расположен выше ротора генератора, на верхней крестовине агрегата и несет на себе ротор. В зонтичном, наоборот, - подшипник (подпятник) располагается под ротором генератора, на нижней крестовине или на крышке турбины. Далее, всюду оба термина подшипник и подпятник понимаются нами одинаково, при этом отметим, что подпятник представляет собой опорный (упорный) гидродинамический подшипник скольжения, передающий усилие от массы вращающихся частей гидрогенератора на конструкции агрегатного блока здания ГЭС. Таким образом, подпятник воспринимает большую часть нагрузки, которая складывается из веса вращающихся частей, силы реакции воды на рабочее колесо турбины и соответственно является одним из наиболее значимых узлов гидрогенератора. Поэтому, важно ещё на этапах проектирования правильно оценить гидродинамические характеристики подпятника, в первую очередь, его несущую способность, что требует умения описывать течение смазывающей жидкости в его смазочном слое.

Объектом исследования в данной работе являлся подпятник с так называемыми самоустанавливающимися колодками, т.е. колодками, равновесное положение которых устанавливается в стационарном режиме работы подпятника под совокупным действием всех сил.

Поскольку проведение натурных испытаний опорных подшипников во многих случаях затруднительно и является весьма дорогостоящим, а их оптимизация принципиально невозможна экспериментально, в настоящее время наряду с классическими инженерными методиками используются подходы математического моделирования на основе программных систем вычислительной механики и гидродинамики [1]. Это позволяет существенно сократить временные и финансовые затраты на проведение исследований и получить необходимые оценки работоспособности конструкции ещё на этапе проектирования. Такой подход позволяет провести необходимое число вычислительных экспериментов для всех режимов работы конструкции (включая аварийные), и в свою очередь минимизировать затраты в процессе производства и избежать возникновения аварийных режимов в течение всего срока эксплуатации оборудования.

Основные задачи, возникающие при расчете и проектировании гидродинамических подпятников, были сформулированы в книге Кунина И. А [3] опубликованной в 1960 году и являются актуальными до сих пор.

Основополагающей задачей при проектировании подпятниковых узлов является определение геометрии области течения смазки, включающей в себя определение величины эксцентриситета, наибольшего значения минимальной толщины масляной пленки, числа сегментов и их размеров. При этом при проектировании, важно определение максимальной несущей способности и минимизация величины потерь на трение в подпятниковом узле. К последнему классу задач примыкает и так называемая обратная задачи, когда при заданной минимальной толщине смазочного слоя необходимо определить, при каких параметрах геометрии общая нагрузка достигает своего максимального значения.

К числу важных задач относится и задача об учете максимальной температуры смазывающего масла и обеспечении проектной несущей способности подпятникового узла. Кроме этого на практике часто возникает необходимость провести поверочный расчет характеристик подпятника заданной конфигурации в условиях, отличных от оптимальных. Примером служит

использование одной и той же конструкции подпятника в составе различных машин.

С точки зрения совершенствования конструкции подпятниковых узлов весьма важно получить взаимосвязи различных факторов, оказывающих влияние на их работу. Полученные знания могут быть заложены в основу создания методики расчёта подпятников и её реализации в форме пользовательского интерфейса применение которого, в рамках конструкторских бюро и расчетных отделов энергомашиностроительной отрасли, позволит существенно сократить временные и финансовые затраты по их разработке.

Эффективное решение обозначенных выше задач возможно сегодня только на пути совместного использования классических методик расчета упорных подшипников и современных технологий математического эксперимента на основе вычислительной механики и гидродинамики.

Целью данной работы является разработка технологий математического моделирования гидродинамических характеристик упорных подшипников скольжения на базе передовых компьютерных технологий, что, в частности, предполагает создание пользовательского интерфейса для проведения инженерных расчётов характеристик упорных подшипников гидрогенераторов в условиях заводского конструкторского бюро инженерами-конструкторами.

В основе методологии выполнения работы - математическое моделирование с использованием передовых численных методов и программных комплексов на базе современных теоретических подходов механики и гидродинамики.

В первой главе рассмотрены характерные конструкции подшипников скольжения реверсивного и нереверсивного типа, используемые в гидрогенераторах и их конструктивные особенности, представлен анализ различных схем опорных узлов. Приведены основные гидродинамические характеристики подшипников скольжения, отдельное внимание уделено их несущей способности.

Во второй главе дан обзор важнейших направлений в исследованиях, подходов и развития теоретических методов расчета характеристик гидродинамических упорных подшипников скольжения. Особое внимание уделено определению полей давления, что является центральной проблемой для данного типа конструкций. Учитывая это обстоятельство, подробно рассмотрены проблемы математического моделирования гидродинамических характеристик упорных подшипников скольжения рассматриваемого типа и дано описание математических моделей гидродинамической теории смазки подшипников.

В третьей главе приведены результаты определения характеристик нереверсивного упорного подшипника скольжения гидрогенератора с учетом теплообмена на основе используемых в работе подходов. В рамках постановки задачи определены важнейшие параметры, характеризующие стационарную работу подшипника. Описан разработанный алгоритм определения угла положения колодки подшипника в потоке жидкой смазки с учетом условия равновесия гидродинамических сил, действующих на колодку со стороны обтекающей колодку вязкой жидкости и сил тяжести, обеспечивающих опрокидывающий момент за счет наличия эксцентриситета. Приведенный алгоритм существенно упрощает решение задачи, т.к. не требует рассмотрения задачи гидроупругости для условий сопряжения на границе твердого тела и жидкости, а позволяет итерационно определить параметры положения подпятника в потоке жидкости. Также на основе инженерного подхода решена вспомогательная задача для оценки минимальной толщины смазочного слоя для нереверсивного и реверсивного подпятника. Данный подход основывается на монографии В.А. Воскресенского и В.И Дьякова [4]. Расчёты проводятся в предположении неизотермического ламинарного течения смазки в зазоре подпятника с учетом теплоотвода в тело колодки.

Т.о. , в третьей главе приведено описание разработанной совокупности математических моделей, в рамках которых, в частности, проанализировано влияние геометрических параметров области течения на характеристики подшипника и их влияние на результаты расчетов.

Так как основным фактором, влияющим на несущую способность подшипника, является характер (форма) геометрии масляного клина, который образуется между рабочей поверхностью колодки и пятой, то при моделировании особое внимание уделено корректному описанию геометрии рабочей области в зоне расположения колодки. При моделировании накладки сегмента детально описана геометрия входной и выходной кромок, что обусловлено необходимостью корректного представления процесса образования масляного клина при протекании масла в сегменте, поскольку геометрические характеристики масляного клина между сегментом подпятником и пятой определяют несущую способность подшипника в целом.

Представлены результаты исследования влияния различных элементов конструкции на ее пространственное тепловое и гидродинамическое состояние.

Рассмотрена проблема автоматизации расчета характеристик упорных подшипников и разработка алгоритма и соответствующего ему пользовательского интерфейса.

Четвертая глава посвящена задаче моделирования гидродинамических характеристик реверсивного упорного подшипника, при этом сделан акцент на технологиях математического моделирования реальной конструкции реверсивного подшипника. Проведен анализ и сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными для реверсивного подпятника Загорской ГАЭС.

В пятой главе основное внимание уделено рассмотрению задач по построению семейства оптимальных технологичных в изготовлении профилей микрогеометрии сегмента подшипников реверсивного и нереверсивного типа. Процедура оптимизации была построена на основе использования совокупности программных комплексов вычислительной гидродинамики и параметрической оптимизации. При этом на основе первого комплекса определялись поля давлений на базе модели Навье-Стокса, тогда как второй использовался для нахождения наилучших значений параметров определяющих форму микрогеометрии.

Вычисления проводились на одной из систем Суперкомпьютерного центра Санкт-Петербургского политехнического университета.

Важным аспектом работы в этой части, было проведение сравнительного анализа течения смазки на основе моделей Навье-Стокса и Рейнольдса. В качестве модельной задачи была выбрана задача об определении поля давления в прямоугольном подшипнике для случая близкого к известному оптимальному решению для модели Рейнольдса.

Глава 1. Конструкция и принцип работы упорных подшипников

(подпятников)

1.1 Анализ различных схем опорных узлов

Опорные узлы - это один из важнейших элементов широкого спектра энергетических машин. Выбор схемы опорного узла определяется соотношением воспринимаемых внешних (осевых и радиальных) и моментных нагрузок и осуществляется на этапе проектирования.

По типу воспринимаемых нагрузок опорные узлы подразделяют на упорные, радиальные и радиально-упорные.

Если опорный узел предназначен для восприятия только радиальных усилий либо радиальных в комбинации с моментными, то его называют радиальной или цилиндрической опорой. На Рисунке 1.1. показана схема такого подшипника.

В случае восприятия чисто осевой нагрузки или осевой в комбинации с моментной опорный узел называют упорным подшипником или подпятником. Данный тип конструкции и будет являться объектом исследования в данной диссертационной работе.

Корпус подшипника

Вал

Рис. 1.1. Схема радиального подшипника

Кроме того в некоторых случаях используются комбинированные радиально-упорные подшипники, совмещающие в себе восприятие осевых, радиальных и моментных нагрузок. Пример схемы работы такой конструкции представлен на Рисунке

Также подшипники классифицируют по принципу работы (качения и скольжения), по способности компенсировать несоосность вала и втулки (самоустанавливающиеся и несамоустанавливающиеся) и другим характерным особенностям. Далее будет представлен краткий обзор литературных источников, посвященных классификации основам проектирования и расчёта подшипников скольжения.

/Г

Рис. 1.2. Схема радиально-упорного подшипника

1.2 Принцип работы упорных подшипников скольжения и их конструктивные особенности

Объектом исследования в диссертационной работе является осевой упорный подшипник скольжения гидрогенераторов с самоустанавливающимися колодками (подпятник). Конструктивно подпятник состоит из двух основных частей - вращающейся (пяты или диска подпятника) и неподвижной части (собственно подпятника). При непосредственном сухом скольжении вращающейся части по неподвижной, работа сил трения полностью превращается в тепло, поэтому для надёжной и эффективной работы подпятника необходимо минимизировать силы трения и выделяющееся тепло. Для этого требуется обеспечить между трущимися поверхностями наличие жидкостной (масляной) смазки, т.е. заменить сухое трение жидкостным, что и является основной задачей при проектировании данного типа узлов. Образование масляной плёнки и её сохранение в процессе работы обеспечивается вращением подпятника. Расчёт и теория работы таких самоподдерживающихся подпятников изложены в работах [5], [6] и могут быть применены к подпятникам, у которых неподвижная часть состоит из отдельных сегментов, установленных на опорах. Такие опоры позволяют каждому сегменту поворачиваться в потоке смазки, образуя при этом некоторый угол с поверхностью диска подпятника. Схема такой конструкции представлена на Рисунке 1.3. Для того чтобы обеспечить большую несущую способность конструкции опору сдвигают относительно оси сегмента на некоторую величину в направлении вращения, называемую эксцентриситетом. Обычно величина эксцентриситета составляет 5-8 % от длины сегмента. Такие подпятники называют нереверсивными и они применяются на большинстве действующих в настоящее время гидроэлектростанций.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование и оптимизация характеристик гидродинамических подшипников скольжения гидрогенераторов»

поверхность

зона между сегментами

сегмента

Рис. 1.3. Схема самоустанавливающегося подшипника скольжения

Однако на подпятниках обратимых гидроагрегатов, т.е. для гидромашин с изменяющимся направлением вращения возникает необходимость установки нулевого эксцентриситета сегментов. Подпятники, обеспечивающие работоспособность гидромашин независимо от направления вращения ротора называют реверсивными. Важнейшей областью применения таких подпятников являются гидроаккумулирующие электростанции (ГАЭС).

В работе проводилось исследование двух конструкций подпятника: реверсивного и нереверсивного.

В процессе запуска турбогенератора в подпятнике имеет место нестационарное течение жидкости через обойму колодки подпятника, при этом под действием нагрузки и гидродинамических сил каждый сегмент устанавливается под некоторым углом к диску подпятника, образуя, т.н. масляный клин. Жидкость в масляном клине, создает гидродинамическое давление на поверхности диска, позволяющее ему не соприкасаться с подпятником при работе в стационарном режиме. Минимальное расстояние возникает между диском подпятника и выходной кромкой накладки сегмента -это минимальная толщина смазочного масляного слоя - Ит1П, причем, её величина обычно составляет сотые и тысячные доли миллиметра, а отношение Ит1П к радиусу диска Я, как правило, находится в пределах 10-3 - 10-4. Таким образом, смазочный масляный клин представляет собой тонкую масляную пленку, распределение давления в которой хорошо описывается уравнением Рейнольдса гидродинамической теории смазки [63].

1.3 Упорные подшипники скольжения реверсивного и нереверсивного типа

В работе исследование нереверсивного подпятника проводилось на примере конструкции подпятника с 8 сегментами, для реверсивного - подпятника с 16 сегментами.

1.3.1 Нереверсивный подпятник

Итак, начнем исследование нереверсивного подпятника, при этом вновь отметим, что рассматривается конфигурация подпятника с 8 сегментами. В дальнейшем учитывается циклическая симметрия конструкции подпятника, в силу этого основные результаты далее будут представлены для одного сегмента подпятника. На Рисунке 1.4 представлена схема расположения сегментов и трёхмерная модель сборки сегмента и его накладки.

Рис. 1.4. Схема расположения сегментов и трехмерная модель сборки

сегмента и его накладки

На Рисунках 1.5- 1.7 представлены основные элементы конструкции подпятника:

Рис. 1.5. Сегмент подпятника

Рис. 1.6. Опора сегмента

Рис. 1.7. Накладка сегмента

Как уже указывалось выше, для нормальной работы нереверсивного подпятника «точка опирания» колодки должна быть несколько смещена по направлению вращения относительно центра тяжести рабочей поверхности упорной колодки (см. Рисунок 1.8, [4]). Величину смещения 001 называют тангенциальным эксцентриситетом.

V

<-

Рис. 1. 8. Схема опирания колодки нереверсивных подпятников

Попутно заметим, что для гидромашин с изменяющимся направлением вращения вала возникает необходимость применения колодок упорных подшипников с центрально расположенной опорой (нулевой эксцентриситет).

Схематичное расположение обоих вариантов расположения опоры представлено на Рисунках 1.9 и 1.10.

I

Рис. 1.9. Опора смещена Рис. 1.10. Центрально расположенная

на расстояние ег опора

Отметим, что при рассмотрении геометрии накладки сегмента была детально проработана модель геометрии входной и выходной кромок (см. Рисунки 1.11 - 1.13). Учёт областей кромок обусловлен необходимостью корректного численного моделирования процесса образования масляного клина. Укажем, что форма геометрии масляного клина между сегментом и диском подпятника определяют несущую способность подпятника в целом.

Рис. 1.11. Накладка сегмента подпятника

Рис. 1.12. Входная кромка накладки Рис. 1.13. Выходная кромка накладки сегмента подпятника сегмента подпятника

Таким образом, собственно форма геометрии смазочного слоя определяется величиной эксцентриситета и минимальной толщиной смазочного слоя. Для описания установившегося положения колодки в стационарном потоке жидкой смазки в настоящей работе учитываются тангенциальный и радиальный углы наклона. Тангенциальный угол наклона в определяет поворот колодки относительно оси 2. Радиальный угол наклона в определяет поворот колодки относительно оси У (см. Рисунок 1.4). В разделе 2 предложена методика определения углов наклона колодки в потоке жидкой смазки с контролем условия равновесия. Минимальная толщина смазочного масляного слоя - Ит1П в нулевом приближении задаётся с помощью инженерной методики, а затем уточняется в зависимости от изменения углов наклона. При этом геометрические параметры входной и выходной кромок накладки сегмента и эксцентриситет заданы и в процессе моделирования не меняются.

1.3.2 Реверсивный подпятник

Рассмотрим подробнее реверсивную конструкцию подпятника. Опоры данного типа позволяют каждому сегменту поворачиваться в потоке жидкой смазки одинаково вне зависимости от направления скольжения (вращения), образуя при этом некоторый угол с поверхностью пяты. Такие подпятники устанавливаются на гидроаккумулирующих электростанциях (ГАЭС). Принцип

действия таких станций основан на использовании комплекса насосов и генераторов, которые способны работать в двух режимах, что позволяет преобразовывать получаемую электрическую энергию в потенциальную энергию воды, а во время пиков потребления, при обратном преобразовании, отдавать накопленную энергию в энергосистему для покрытия пиков нагрузки.

В России в настоящее время реверсивные подпятники применяются на Загорской ГЭС.

В этом случае рассматривается конфигурация подпятника с 16 сегментами, при этом учитывается циклическая симметрия конструкции, что позволяет в стационарном случае, как и ранее, рассматривать новые результаты для одного сегмента подпятника. На Рисунке 1.14 представлена схема расположения сегментов.

Рис. 1.14. Схема расположения сегментов

Опора реверсивного подпятника расположена центрально, без смещения опоры относительно оси сегмента, соответственно, эксцентриситет равен нулю. Также особенностью такого подпятника является одинаковая геометрия входной и выходной кромок (см. Рисунок 1.15).

Рис . 1.15 Геометрия входной и выходной кромок

Глава 2. Расчёт гидродинамических характеристик упорных подшипников

2.1 Ретроспектива, важнейшие направления в исследованиях, обзор подходов и развития теоретических методов расчета характеристик гидродинамических упорных подшипников скольжения

2.1.1. Обзор важнейших направлений исследований в области теоретических основ гидродинамической теории смазки

В монографии «Современная трибология: Итоги и перспективы» написанной большим авторским коллективом под редакцией академика РАН К.В. Фролова предлагается разделить процесс формирования и развития классической гидродинамической теории смазки на пять основных этапов:

«Этап 1. Формирование классической гидродинамической теории смазки (1883-1900).

Этап 2. Учет ряда факторов, отражающих условия работы реальных подшипников (1900-1925).

Этап 3. Создание методов расчета решения актуальных задач, связанных, главным образом с оборонной техникой (1925-1950).

Этап 4. Развитие гидродинамической теории смазки и выделение ее различных разделов, называемых теориями (1950-1975).

Этап 5. Усложнение решаемых задач и одновременно фиксация предыдущих этапов в форме стандартизации методов расчета, создания справочников, учебников и компьютерных программ расчета (1975-2000)» [7].

Основы гидродинамической теории смазки заложил профессор Санкт-Петербургского технологического института Николай Павлович Петров. Его первая работа [8] по гидродинамической теории смазки была издана в 1883 году в «Инженерном журнале», благодаря ей Н.П. Петров в 1884 году стал лауреатом

Ломоносовской премии. Вторая и третьи работы по теории смазки [9,10] были опубликованы в 1886 и 1887 годах соответственно. В своей четвертой работе на эту тему Н.П. Петров изложил теорию гидродинамической смазки с учетом положения шипа с эксцентриситетом в подшипнике [11]. Всего же за период с 1883г. по 1905г. Н.П. Петровым было опубликовано 19 работ по гидродинамической теории смазки.

В 1905 году А. Митчелом опубликована работа [12] посвященная гидродинамической теории смазки применительно к смазке плоских поверхностей.

В 1906 году С.А. Чаплыгин в соавторстве с Н.Е. Жуковским опубликовал, работу, которая внесла значительный вклад в развитие гидродинамической теории смазки. [13] Эта работа представляла собой большое практическое значение и содержала точное решение задачи о движении смазочного слоя в подшипниковом узле.

Часть из упомянутых выше работ в 1934 году была собрана вместе и опубликована под редакцией Л.С. Лейбензона [14] и представляет собой сборник классических работ по гидродинамической теории смазки.

В развитие названных выше работ в 1918 году Рэлеем была опубликована исторически первая работа по оптимизации формы профиля зазора смазываемой области. В этой работе Рэлей рассматривал смазочный слой, расположенный между двумя поверхностями, одна из которых подвижна и является плоской смазываемой поверхностью, тогда как вторая (неподвижная) профилируется. Критерием оптимальности являлась величина подъемной силы. [65]

2.1.2 Развитие математических моделей гидродинамической теории смазки

В диссертации наряду с моделью Рейнольдса гидродинамической теории смазки используется и система уравнений Навье-Стокса, истоки создания которой восходят к работам Л.Эйлера, А. Навье [66], Пуассона [67], Сен-Венана [68] и Стокса [69].

Начнем с уравнений Навье-Стокса, которые описывают ламинарное течение вязкой несжимаемой жидкости. История построения этих уравнений, вообще говоря, восходит к Леонарду Эйлеру, который построил уравнения движения идеальной несжимаемой жидкости. Спустя почти сорок лет, в 1822 г. на их основе были получены уравнения движения вязкой жидкости, при этом важнейший вклад сюда внес французский ученый Анри Навье [66] на основании модельных представлений о молекулярных силах. Его идеи были развиты Пуассоном, который в 1829 получил уравнение для сжимаемой жидкости [67]. В дальнейшем феноменологический вывод уравнения дали Сен-Венан [68] и британский математик Дж. Стокс [69].

В стационарном случае для несжимаемой жидкости система уравнений Навье-Стокса включает в себя векторное уравнение для трех компонент скорости имеющее вид:

(V -V )У = Рт - — gradp +уУ V (2.1)

т Р

где У=(иу,м) - вектор скорости, V2V - вектор с компонентами (V2 и,V2у,V2, Гт -вектор массовых сил, р - давление и, наконец, р и V - плотность и кинематическая вязкость. К уравнениям (2.1) необходимо добавить уравнение несжимаемости

div V = 0 (2.2)

В ряде случаев, при рассмотрении особых классов задач, к системе уравнений Навье-Стокса добавляют уравнение теплопроводности и уравнение состояния.

Система уравнений (2.1, 2.2) должна быть дополнена краевыми условиями, вид которых в задачах теории смазки определяется конструкцией смазочного

узла. В частности, это могут быть условия прилипания на поверхности О смазываемой области

0 = 0 (2.3)

Как видим система уравнений (2.1,2.2) нелинейная и её аналитическое решение возможно в исключительных случаях. По этой причине исследователи и инженеры уже в конце XIX века пытались найти соотношения, которые бы, будучи относительно простыми, позволяли бы адекватно и с требуемой точностью описывать течение в смазочном слое. Важнейшие результаты здесь были получены выдающимся английским ученым Осборном Рейнольдсом. Учитывая важность этих результатов для дальнейшего исследования, остановимся на них подробнее.

2.2 Уравнение Рейнольдса гидродинамической теории смазки 2.2.1. Основные положения модели Рейнольдса течения жидкости в тонких слоях

При рассмотрении течения вязкой несжимаемой жидкости в тонком слое между двумя поверхностями Рейнольдсом в работе [63] был сделан ряд допущений, важнейшим из которых является предположение об относительной малости толщины смазочного слоя в сравнении с двумя другими его характерными размерами. Т.е. , по сути дела Рейнольдс ввел малый параметр, представляющий собой величину отношения минимальной толщины смазочного слоя Итп к характерному размеру области течения Ь. Также Рейнольдсом были сделаны предположения

- движение вязкой несжимаемой жидкости считается установившимся;

- пренебрегается действием массовых сил.

Важнейшим выводом, следующим из модели Рейнольдса, является вывод о том, что давление по толщине смазочного слоя постоянно. Приведем само уравнение Рейнольдса, в рассматриваемом стационарном случае для сжимаемой смазки (ниже остановимся на способе его построения более детально) таково:

(и3 р V р -л рИ V )=о в О (2.4)

Здесь, безразмерные давление р и координаты гиф нормированы по давлению окружающей среды ра, и соответствующим размерным величинам Ьг и Ьф, характеризующим размеры сегмента (колодки) подшипника. Отметим, что важнейший параметр у=Ь/Ьф , характеризующий удлинение смазочной области О, в уравнении (2.4) и всюду далее для упрощения выкладок положен равным 1. Функция профиля И нормирована по величине Итп, а вектор скорости Уф=(1,0) отнесен к величине | Уф1

Как видим, уравнение Рейнольдса представляет собой нелинейное уравнения эллиптического типа [15], трудности в решении которого в большой

мере определяются видом функции к (г, ф) смазываемой области. При этом в случае профилей общего вида мы вынуждены использовать численные методы.

Далее мы сделаем небольшое отступление и постараемся проанализировать переход от уравнения газовой смазки к уравнению гидродинамической смазки. Отметим попутно, что авторы работы [16] в качестве исходной системы уравнений используют изотермическую форму общих уравнений Навье-Стокса динамики вязкого газа. К исходным уравнениям движения добавляется уравнение неразрывности, а замыкание системы уравнений осуществляется уравнением состояния газа. Здесь же, обратим внимание на основной физический параметр подобия газовой смазки - число сжимаемости

впервые введенное С.А. Шейнбергом [17]. В последней формуле, наряду с введенными выше параметрами Ь, V и кт1П ^ ира - динамическая вязкость смазки и давление окружающей среды. Также отметим то обстоятельство, что С.А. Шейнберг, уделил особое внимание рассмотрению предельных случаев Л<<1 и Л ^ <ю .В каждом из этих случаев стационарное уравнение Рейнольдса для сжимаемой смазки в декартовых координатах

(здесь И (х,у) - функция профиля, р - давление, ц - динамическая вязкость, Vx -величина скорости скольжения. В первом случае (Л<<1) важнейшим выводом С.А Шейнберга является тот факт, что сжимаемая (газовая) смазка ведет себя как несжимаемая , когда решение уравнения Рейнольдса представимо в виде

и величину р1 здесь можно рассматривать как избыточное давление. Подставляя последнее выражение в уравнение Рейнольдса, получаем уравнение (2.8) относительно избыточного давления р1 (индекс 1 всюду далее опускаем), которое в прямоугольных декартовых координатах таково:

А=6^1/фа ктт)

(2.5)

(2.6)

р=1+ Лр1+0(Л2)

(2.7)

д ( 3 дР Л с>( 3 др Л д к

-1 к - | + -1 к - | = 6/л¥--(2.8)

д х ^ д х ) ду ^ ду ) дх

Случай больших чисел сжимаемости Л опускаем, как практически не представляющий интереса в настоящей работе.

2.2.2. Методы решения уравнения Рейнольдса

Рейнольдс мог бы провести решение серии задач для определения поля давлений внутри подшипника, но первым в замкнутом виде решение нашел Зоммерфельд [70]. Он также определил группу параметров подшипника, с помощью которой задача может быть сделана безразмерной, а именно, нашел число, которое в дальнейшем назвали числом Зоммерфельда (2.9), которое в

последующем многие учёные-теоретики будут использовать в своих работах.

2

5 о = ^ (^ (2.9)

^ I. кс I

В формуле (2.9) [71] ^ - удельная нагрузка на единицу площади, Ис - радиальный зазор, N - скорость вращения (об/сек), р - динамическая вязкость, ^-радиус.

Число Зоммерфельда представляет собой безразмерный гидродинамический параметр подобия, характеризующий нагрузку в радиальном подшипнике скольжения.

Однако, в случае больших скоростей, которые характерны для современных конструкций (преимущественно для опор на газовой смазке) было предложено другое безразмерное соотношение в предположении турбулентности - число Рейнольдса (2.10 ) [18] :

кс = , (2.10)

и

где р - плотность жидкости, и - коэффициент динамической вязкости, ¥ср -средняя скорость , Э - диаметр.

Зависимости, полученные Рейнольдсом и Зоммерфельдом, позволяли определить поле давлений и равнодействующую силу в смазочном слое. Большинство учёных того времени считали, что ротор просто опирается на

подшипник, таким образом, только с пониманием наличия отклика в системе ротор-подшипник исследователи пришли к выводу, что эквивалентная жесткость и демпфирующие эффекты порождаются смазочным слоем.

Первые попытки количественно определить реакцию смазочного слоя в динамических задачах были сделаны Стодолой [72] и Хаммелом [73], получившими решение, основанное на замкнутой форме Зоммерфельда решения уравнения Рейнольдса (2.4). При этом не учитывался демпфирующий эффект смазочного слоя.

Другая работа того времени, авторы которой установили эффект податливости подшипника на критических скоростях и продемонстрировали понижение критической скорости конструкции с подшипником по сравнению с конструкцией на жестких опорах, принадлежала Линну и Прохлю [74].

В первой половине двадцатого века радиальные подшипники производили с неподвижным корпусом, необходимость производства подшипников с самоустанавливающимися сегментами была признана только в 1960 гг. Однако уже в начале 20-го века независимо друг от друга опорные подшипники с самоустанавливающимися сегментами предложили Кингсбери и Митчелл. [75] На Рисунке 2.1 представлены подшипники с самоустанавливающимися сегментами, производимые компанией Kingsbury Inc. в различные годы [76, 77].

Рис. 2.1 . Подшипники с самоустанавливающимися сегментами, производимые компанией Kingsbury Inc. в различные годы

В 1946 г. Хэгг [78] представил серию экспериментальных результатов для подшипников с тремя, четырьмя, пятью и шестью сегментами, показывающую, что подшипники с самоустанавливающимися сегментами являются причиной автоколебаний.

Аналитическое решение уравнения Рейнольдса удается получить лишь для некоторых частных случаев, например в 1904 г Зоммерфельд предложил такое решения для случая ламинарного течения смазочной жидкости между двумя твёрдыми поверхностями, [70] поэтому обычно уравнение решают численно.

Рассмотрим подробнее работы, посвященные численным методам решения уравнения Рейнольдса.

В 1953 г. Чарнес [79] получил решение для подшипника с масляной пленкой, форма которой описывалась экспонентой.

В 1956 г. Пинкус [80] нашел решение методом конечных разностей для эллиптических подшипников скольжения. В 1957 годы Штернлихт и Магиннис [81] применили подходы численного моделирования для изучения эксплуатационных характеристик опорных и радиальных подшипников скольжения.

В 1958 году Пинкус и Линн [82] численно решили уравнения Рейнольдса для одного секторного упорного подшипника, но из-за ограничений вычислительной мощности, решение оказалось неточным.

Численные решения уравнения Рейнольдса, преимущественно в части газовой смазки, восходят к работам Чарнеса [79], Пинкуса [82], Штернлихта и Магинниса [81] Гаррисона М. [83] , Кинсбери A. [77], Кастелли В. [84], Элрода Х. [85] , Воора Д. [19], Чау К. [20], Фогга А. [86], Доусона Д. [87] и многих других. Среди отечественных ученых назовем работы Агишева Г.Г. [21] , Болдырева Ю.Я. [22, 23, 24, 25, 26, 27, 28] , Григорьева Б.С. [29,30] , Дадаева С.Г. [31] , Дроздовича В.Н. [32], Емельянова А.В. [33] Завьялова Г.А. [34], Коровчинского М. В. [35, 36], Пинегина C.B. [37], Прокопьева В.Н. [38], Левиной Г.А. [39] , Снопова А.И. [40], Сипенкова И.Е. [16], Шидловского В.П., [41], Шейнберга С.А. [42]

Проблема применения метода конечных элементов для решения уравнения Рейнольдса была впервые рассмотрена в работе Ю.Я.Болдырева и Б.С.Григорьева [23]. Актуальной является также проблема построения некоторого аналога уравнения Рейнольдса для периодического профилей с большим числом периодов. Эта проблема была решена в работе Ю.Я. Болдырева посвящена в рамках построения асимптотического уравнения Рейнольдса газовой смазки [25] . Отдельно кратко коснемся работ, посвященных непосредственно конструированию и расчёту опорных и упорных подшипниковых узлов.

В 1959 году М.В. Коровчинский в своей монографии [36] по теории смазки и проектированию подшипников скольжения систематизировал и изложил теоретические основы работы подшипников скольжения различных машин, также в работе приведены данные по основным характеристикам смазочного слоя и свойствам смазок.

Монография С.А. Чернавского [43] посвящена основам конструирования и расчета упорных и опорных подшипников скольжения, представлены характеристики антифрикционных конструкционных материалов и смазок. Кроме того уделено внимание некоторым аспектам работы подшипников с газовой смазкой.

В книге румынского авторского коллектива под руководством Н. Типея и В.Н. Константинеску изложены основные аспекты, связанные с расчетом и проектированием подшипников скольжения на жидкостной смазке.[44].

В работе 1971 года И.Я. Токаря приведены основные соотношения гидродинамической теории смазки, применяемые при проектировании подшипниковых узлов, изложены методы расчёта опорных и упорных подшипников. [45]. В работе [46] изложена теория смазки с акцентом на её применение в инженерном деле. Рассмотрены различные виды подшипников, отдельно освещены вопросы их расчета и изготовления. Кратко изложена теория смазки в условиях турбулентного течения. Часть глав посвящена решению конкретных задач.

В справочном издании 1979 года под редакцией Е.И. Квитницкого [47] изложена методика расчета стационарно нагруженных гидродинамических подшипников скольжения для широкого диапазона расчетных характеристик, полученных на основе подходов математического моделирования на базе уравнений гидродинамической теории смазки.

В монографии Подольского М.Е. [48], опубликованной в 1981 году, представлены методы расчёта упорных подшипников и изложена теория гидродинамических и тепловых процессов в несущих масляных пленках и корпусах. В этом же году в издательстве Наука вышла монография А.К. Никитина, в которой, на основе нелинейных уравнений Навье-Стокса и уравнений Генки-Ильюшина представлены методы расчета подшипников скольжения, работающих на вязкой и вязкопластичной смазках, радиальных подшипников бесконечной и конечной длины при наличии источников смазки, а также для пористых подшипников, подшипников с частичным заполнением зазора и подшипников, вал которых совершает винтовое движение [49].

Отдельно стоит отметить работы Байбородова Ю.И.(автора серии патентов в области упорных и опорных подшипников скольжения) и Коднира Д.С. [50,51]

Несмотря на то, что в целом их работы посвящены контактно гидродинамической теории смазки, авторы уделили большое внимание конструктивным особенностям подшипников скольжения и методам определениях их грузоподъемности.

2.2.3. Важнейшие гидродинамические характеристики упорных подшипников

Согласно [47,16] к наиболее важным гидродинамическим интегральным характеристикам относят:

- грузоподъёмность или несущую способность, включающую в себя радиальную, осевую и моментную компоненты силы

- жесткость, имеющую те же три компоненты, что и несущая способность

- угол нагрузки, отражающий угловое рассогласование между направлениями радиальной нагрузки и вызываемого ей смещения вала

- резонансные характеристики системы

- сопротивление вращению

- расход смазки

- среднюю температуру смазочного слоя.

- мощность.

Интегральные характеристики подшипников условно подразделяют на статические и динамические.

На практике основной интерес представляет осевым и радиальным компонентам несущей способности и жесткости подшипника.

Некоторые из упомянутых выше характеристик будут далее рассмотрены подробнее применительно к конструкции исследуемого типа подшипников.

2.3. Об оптимальном проектировании гидродинамических упорных

подшипников

Рассмотрим проблему оптимизации основных гидродинамических характеристик упорных подшипников. В общем случае, постановка и решение задачи оптимизации (оптимального проектирования) заключается в определении значений какого либо из параметров конструкции или их совокупности, обеспечивающих наилучшие значение какой либо из рабочих характеристик. Саму разыскиваемую характеристику принято называть «критерием оптимальности». При этом укажем на то, что, вообще говоря, сам этот критерий может содержать в себе несколько характеристик, которые, естественно, должны принадлежать некоторым областям допустимых значений параметров конструкции. Вообще, исторически, предмет поиска оптимальных решений в тех или иных задачах относится к вариационному исчислению [53, 28], восходящему к работам Л. Эйлера и Ж.Л. Лагранжа, специальной частью которого является теория оптимального управления (проектирования).

Постановка задачи оптимизации в рамках исследуемой тематики рассматривалась в классической работе Рэлея и была продолжена в работах Мадея [65, 88, 89], а также современными авторами [38, 90, 54, 91, 92, 93].

Также отметим, что область допустимых значений параметров конструкции определяется исходя из конструктивных соображений, особенностей и условий изготовления, а также условий эксплуатации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Антонова Ольга Владимировна, 2018 год

Список литературы

1. Электронный ресурс: Официальный сайт РусГидро. Адрес доступа: http: //www.rushydro. ru/

2. Абдулбариева Э.Р., Болдырев Ю.Я., Боровков А.И., Жигалов В.И., Иванова К.А., Княгинин В.Н., Кузнецов А.А., Ласкина И.И., Липецкая М.С., Осьмаков В.С., Ханьжина Ю.Б. Высокотехнологичный компьютерный инжиниринг: обзор рынков и технологий / научный редактор Дорофеев К.В., руководитель группы Княгинин В.Н. . - СПб.: Изд-во Политехн. Ун-та, 2014. - 110 с.

3. Кунин И.А. Гидродинамическая теория смазки упорных подшипников. — Новосибирск: Изд-во Сибирского отд. АН СССР, 1960. — 130 с.

4. Воскресенский В.А., Дьяков В.И. Расчёт и проектирование опор скольжения: справочник. — М.: Машиностроение, 1980. — 224 с.

5. Александров А.Е. Подпятники гидроагрегатов. — М.: Энергия, 1975. — 289 с.

6. Домбровский В.В., Детинко Ф.М., Еремеев А.С., Иванов Н.П., Ипатов П.М., Каплан М.Я., Пинский Г.Б. Проектирование гидрогенераторов. — том 2 — Л.: Энергия, 1968. — 364 с.

7. Фролов К.В. Современная трибология: Итоги и перспективы. — М.: Издательство ЛКИ, 2008. — 480 с.

8. Петров Н.П. Трение в машинах и влияние на него смазывающих масел 1883 Инженерный журнал

9. Петров Н.П. «Описание и результаты опытов над трением жидкостей и машин» 1886

10. Петров Н.П. Трение в машинах и влияние на него смазывающей жидкости. Практические результаты опытов 1887

11. Петров Н.П. Трение в машинах. Записки Академии наук 1900

12. Митчел А. Смазка плоских поверхностей (1905). В кн.: Гидродинамическая теория смазки /Под общ.ред. Л.С. Лейбензона. М. — Л., 1934. — 574 с.

13. Жуковский Н.Е., Чаплыгин С.А. О трении смазочного слоя между шипом и подшипником. В кн.: Н.Е. Жуковский. Собрание сочинений. Т. 4. М. — Л., 1935-1937, с. 279-298.

14. Гидродинамическая теория смазки (сборник классических работ) / Под ред. Л.С.Лейбензона. - М.-Л.: 1934

15. Ладыженская О.А., Уралъцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. Москва, "Наука", 1964, 538 с

16. Прецизионные газовые подшипники // Сипенков И.Е., Филиппов А.Ю., Болдырев Ю.Я., Григорьев Б.С., Заблоцкий Н.Д., Лучин Г.А., Панич Т.В. -СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 2007. - 504 с.

17. Шейнберг С.А. Газовая смазка подшипников скольжения (теория и расчет)//Изд. АН СССР.-Трение и износ в машинах.-1953.-Вып.УШ.

18. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. Наука, М., 1973, 848 с.

19. Воор, Чау. Характеристики газовых радиальных подшипников с шевронными канавками // Теоретические основы инженерных расчётов. -1965. - №3. - С.37-39

20. Чау, Ченг, Уилкок. Оптимальный профиль поверхности газодинамического упорного подшипника с закрытыми карманами // Проблемы трения и смазки. — 1970. — Т.92,№2. — С.37-44

21. Агишев Г.Г. Расчет аэростатической опоры с гибкой рабочей поверхностью.// Проблемы машиностроения и надежность машин. — 1993. — №3. — С.75-81

22. Болдырев Ю.Я., Троицкий В.А. Одна пространственная вариационная задача теории газовой смазки. //Известия АН СССР МЖГ, 1975, N5, с.34-39.

23. Болдырев Ю.Я., Григорьев Б.С. Численное решение уравнения Рейнольдса газовой смазки с помощью метода конечных элементов //Машиноведение, 1982, N5, с.78-84.

24. Болдырев Ю.Я., Борисов Ю.В. Упорный секторный подшипник с газовой смазкой, имеющий максимальную несущую способность//Известия АН СССР МЖГ,1990, N6, с.35-42.

25. Болдырев Ю.Я. К проблеме построения асимптотического уравнения Рейнольдса газовой смазки//Известия АН СССР МЖГ, 1991, N6, с.8-14.

26. Болдырев Ю.Я. Периодическая вариационная задача, связанная с уравнением Рейнольдса газовой смазки// Известия РАН МЖГ, 1992, N2, с.3-10.

27. Болдырев Ю. Я., Григорьев Б.С., Лупуляк С. В. Расчет реверсивного подшипника скольжения с газовой смазкой, имеющего максимальную несущую способность. Трение и износ. Т. 20, N 1. 1999

28. Болдырев Ю.Я. Вариационное исчисление и методы оптимизации. Учебное пособие. Санкт-Петербург. Издательство политехнического университета. 2016, 240 с.

29. Григорьев Б.С. Оптимизация плоского подпятника скольжения по критерию максимальной жесткости //Трение и износ. — 1997. — Т. 18, №1. — С. 30-34

30. Григорьев Б.С., Лупуляк С.В., Шиндер Ю.К. О разрешимости уравнения Рейнольдса газовой смазки // Проблемы математического анализа. —2001 . — Вып. 22. — С.35-40

31. Дадаев С.Г. Нестационарные модели газодинамических подшипников со спиральными канавками. —Челябинск/ ч. 1: изд. ЧГТУ,1996. —162 с.; ч. 2: изд. Юж.УрГУ. —2000. —232 с.

32. Дроздович В.Н., Газодинамические подшипники Л.: "Машиностроение", Ленинградское отделение, 1976 год, 208 с.

33. Емельянов А.В., Емельянов И.А. Теория газодинамических подшипников со спиральными канавками на обеих рабочих поверхностях // Изв. РАН, МЖГ. —2000. —№3. С.46-56

34. Завьялов Г.А., Левина Г.А. Торцевая опора с оптимальным очертанием канавок // Машиноведение. —1973. —№1. — С.105-110

35. Коровчинский М.В. Плоская задача гидродинамической теории смазки. Трение и износ в машинах. М.-Л., АН СССР, 1950, вып. 5, с. Ш-150

36. Коровчинский М. В. Теоретические основы работы подшипников скольжения. - М.: Машгиз. 1959. - 40

37. Пинегин С.В. и др. Газодинамические подпятники со спиральными канавками / С.В. Пинегин, А.В. Емельянов, Ю.Б. Табачников. - М.Наука, 1977, - 107 с.

38. Прокопьев В.Н., Гаврилов К.В. Оптимизация параметров сложнонагруженных подшипников скольжения // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2007. Vol. 5. P. 80-86.

39. Левина Г.А. Приближенное решение задачи о распределении давления в слое газовой смазки сферического подшипника / Сб. тр.ЧПИ (Челябинск ). —1971. —Вып. 101. —С.82-94

40. Снопов А.И. Плоская задача гидродинамической теории газовой смазки//Изв. АН СССР.-ОТН.-Механика и машиностроение.-1959.-№ 5.

41. Шидловский В.П., Изв. АН СССР, ОТН, №9, 1958, стр. 83 - 93

42. Шейнберг С.А. Жедь В.П. Шишеев М.Д Опоры скольжения с газовой смазкой 1969

43. Чернавский С.А. Подшипники скольжения Машгиз, Год: 1963

44. Типей, Н. Подшипники скольжения: Расчет, проектирование, смазка. Бухарест: Изд-во Акад. Рум. Нар. Респ., 1964. 457 р.

45. Токарь И.Я. Проектирование и расчёт опор трения. М.: Машиностроение, 1971. 167 р.

46. Камерон А. Теория смазки в инженерном деле. Пер. с англ. - М.: Машгиз, 1962. -

47. Квитницкий Е.И. Расчет опорных подшипников скольжения: справочник. М.: Машиностроение, 1979. 70 р.

48. Подольский М.Е. Упорные подшипники скольжения: Теория и расчет. Ленинград: Машиностроение, 1981. 261 р.

49. Никитин А.К. Гидродинамическая теория смазки и расчет подшипников скольжения, работающих в стационарном режиме. М.: Наука, 1981.

50. Байбородов Ю. И. Исследование упруго-деформирующихся неметаллических подшипников скольжения жидкостного трения. Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук, Куйбышев, 1966, 21 стр.

51. Коднир Д. С. и Байбородов Ю. И. Расчет неметаллических подшипников скольжения жидкостного трения на основе контактногидродинамической теории смазки. В сб. Применение полимерных материалов в машиностроении . Вып. I. Москва—Киев, НТО Машпром, 1966, 101 стр.

52. Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. Москва, "Наука", 1973, 576 с

53. Теория оптимальных аэродинамических форм. Под редакцией А. Миеле. Москва, Мир. 1971

54. Максимов В.А., Хадиев М.Б., Галиев Р.М., Оптимизация гидродинамических упорных подшипников типа Митчела Вестник машиностроения, 2012 №1 с.31-39

55. Антонова О.В., Боровков А.И., Войнов И.Б, Михайлов А.А. CFD-расчет несущей способности подпятника гидрогенератора с учетом центробежных сил // Материалы докладов VII школы-семинара молодых ученых и специалистов академика РАН В.Е. Алемасова "Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении". Казань, 2010, с. 336-339

56. Антонова О.В., Боровков А.И. Методика расчета гидродинамического состояния подпятников гидрогенераторов// Научно-технические ведомости СПбГПУ. - СПб.: Изд. СПбГПУ. 2010. № 3. 210 - 216.

57. Антонова О.В., , Болдырев Ю.Я., Боровков А.И., Войнов И.Б. К разработке методики расчета гидродинамических характеристик упорных подшипников гидрогенераторов с учетом теплообмена. «Проблемы машиностроения и надежности машин выпуск 2017 №6, 58 -63

58. Аннотационный отчет по второму этапу работы "Экспериментальные исследования реверсивных подпятников и подшипников с ЭМП-сегментами" ОАО «ИЦ ЕЭС» ФИЛИАЛ ОАО «ИЦ ЕЭС» - «ФИРМА ОРГРЭС» - Москва, 2010

59. Антонова О.В., Войнов И.Б., Закиров О.А., Боровков А.И. Расчёт подшипников и подпятников гидрогенераторов. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ № 201561517, Роспатент, М., 22.05.15

60. Отчет о прикладных научных исследованиях и экспериментальных разработках «Разработка интегрированной системы компьютерного проектирования и инжиниринга для аддитивного производства легких и надежных композитных конструкций ключевых высокотехнологичных отраслей промышленности по теме: Этап №2» Соглашение о предоставлении субсидии от 03.10.2014 № 14.581.21.0005 Спб. 2016 г.

61. Болдырев Ю.Я. «Вариационная задача Рэлея теории газовой смазки. Малые числа сжимаемости» // Изв. РАН МЖГ. — 2018 —№4. (в печати)

62. Структура пакета IOSO, СИГМА Технология, 2001-2016

63. World Energy Resources Hydropower, World Energy Council 2016

64. Reynolds O. On the Theory of Lubrication and Its Applications to Mr. Beauchamp Tower's Experiments, Including an Experimental Determination of Viscosity of Olive Oil // Philos. Trans. R. Soc. — 1886. — Vol. 177. p. 157-234.

65. Lord Rayleigh (1918), "Notes on the Theory of Lubrication," Plrilosoplrical Magazine, 35, pp I - 12.

66. Navier Mémoire sur les lois du mouvement des fluides // Mémoires de l'Académie des sciences de l'Institut de France. — 1822. — Vol. 6.

67. Poisson Mémoire sur les équations générales de l'équilibre et du mouvement des corps solides élastiques et des fluides // Journal de l'École Polytechnique. — 1831. — Vol. 13.

68. de Saint-Venant Note à joindre au Mémoire sur la dynamique des fluides, présenté le 14 avril 1834 // Comptes rendus. — 1843. — Vol. 17, № 22.

69. Stokes On the theories of internal friction of fluids in motion, and of the equilibrium and motion of elastic solids // Transactions of the Cambridge Philosophical Society. — 1845. — Vol. 8.

70. Sommerfeld A. Zur Hydrodynamische Theorie der Schmiermittelreibung // Zeitschrift f ur Math. und Phys. — 1904. — Vol. 50. P. 97-155

71. Shigley J. E. Mechanical Engineering Design. — 1989.

72. Stodola A. Kritische Wellenst'orung infolge der Nachgiebigkeit des Oelpolsters im Lager // Schweizerische Bauzeitung. — 1925. — Vol. 85/86. p. 265-266.

73. Hummel C. Kritische drehzahlen als folge der nachgiebigkeit des schmiermittels im lager. Eidgenössischen Technischen Hochschule in Z'urich. — 1926.

74. Linn F.C., Prohl M.A. The effect of flexibility of support upon the critical speeds of high speed rotors // Journals&Transactions—Society of Naval Archit. Eng. — 1951. — Vol. 59. p. 536-553.

75. Simmons J.E.L., Advani S.D. Michell and the development of tilting pad bearing // Fluid Film Lubr. Osborne Reynolds Centen. Proc. 13th Leeds- Lyon Symp. Tribol. D. Dowson, C. M. Taylor, M. Godet, D. Berthe, Eds., — 1987. — № Elsevier Science. p. 49-56.

76. The Mechanical Engineering reprint of December 1950 by Albert Kingsbury titled "Development of the Kingsbury Thrust Bearing"

77. Kingsbury A. Experiments wits an air lubricated bearing // Journal American Society of Naval Engineers. v.9. 1897. - Pp.267-292.

78. Hagg A.C. The influence of oil film journal bearings on the stability of rotating machines // Journal Appl. Mech. — 1946. — Vol. 13. P. A - 211 - A - 220.

79. Charnes A., Saibel E., Ying A.S.C. On the Solution of the Reynolds' Equation for Slider-Bearing Lubrication - V, The Sector Thrust Bearing // Trans. ASME. — 1953. — Vol. 75. P. 1125-1132.

80. Pinkus O. Analysis of Elliptical Bearings // Trans. ASME. — 1956. — Vol. 78. P. 965-973.

81. Sternlicht B., Maginniss F.J. Application of Digital Computers to Bearing Design // Trans. ASME. — 1957. — Vol. 79. P. 1483-1493.

82. Pinkus O., Lynn W. Solution of the Tapered-Land Sector Thrust Bearing // Trans. ASME. — 1958. — Vol. 80. P. 1510-1516.

83. Harrison M.A. The Hydrodynamic Theory of Lubrication with Special Reference to Air as a Lubricant. - Trans. Cambrige Philosophical Society, v.22. 1913. - Pp. 39-54.

84. Castelli V., Shapiro W. Improved method for numerical solutions of the general incompressible Fluid lubrication problem Journal of Lub.Tech.Trans. ASME. Series F, v. 89, № 2, 1967, p. 211 - 218

85. Elrod H.G Improved narrow-groove theory for air bearings/ In: Proc. 7th Intern. Gas Bear. Symp., Cambridge, England. — 1976. — Paper B3. — P.45-66

86. Fogg A. Fluid film lubrication of parallel thrust surfaces Proc. IME, London. Vol. 155, 1946, p.49

87. Dowson D. A generalized Reynolds equation for film fluid lubrication. Int.J.Mech.Sc. Pergamon Pess Ltd. Vol. 4, 1962, p.p.159-170

88. Maday. C. J. (1968). "A Bounded Variable Approach to the Optimum Slider Bearing," ASME Jour. of Luhr. Tech., 90, I, pp240-242.

89. Maday, C. J. (1970). "The Maximum Principle Approach to the Optimum One-Dimensional Journal Bearing," ASME Joirr. of Lnhr. Tech., 92.3, pp 482-489.

90. Bhat N., Barrans S.M., Kumar a. S. Performance analysis of Pareto optimal bearings subject to surface error variations // Tribol. Int. 2010. Vol. 43, № 11. P. 2240-2249.

91. Bernard J. Hamrock Optimization Of Self-Acting Thrust Bearings For Load Capacity And Stiffness Nasa Technical Note, August 1970

92. Fesanghary M., Khonsari M.M On the modeling and shape optimization of hydrodynamic flexible-pad thrust bearings // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part J: Journal of Engineering Tribology - 2012 - Vol: 227 issue: 6, pp. 548-558

93. Daniel Gropper , Terry J. Harvey, Ling Wang A numerical model for design and optimization of surface textures for tilting pad thrust bearings Tribology International Volume 119, March 2018, Pages 190-207

94. Moes. H. and Bosma, R. (1971), "Design Chans for Optimum Bearing

Configurations-I: The Full Journal Bearing." ASME Joar. of Lidhr. Tech., 93.

pp 302-306.

95. Rhode, S. M. (1972), "A Demonstrably Optimum One Dimensional Journal Bearing," ASME Jour. of Llrhr. Tech., 94.2, pp 188-192.

96. Rhode, S. M. and McAllister, G. T. (1976). "On the Optimization of Fluid Film Bearings," in Proc. Roy. Soc. London, 351, pp 481-497.

97. Seireg, A. and Ezzat (1969), "Optimum Design of Hydrodynamic Journal Bearings," ASME Jour. of Luhr. Tech., 91, pp 5 16-523.

98.Chang M.-H., Cheng C.-H. Optimal design of slider shape for satisfying load demands under specified operation conditions // Tribol. Int. 2005. Vol. 38, № 8. P. 757-768.

99. Chauhan A. et al. CFD Based Thermo-Hydrodynamic Analysis of Circular Journal Bearing // Int. J. Adv. Mech. Eng. 2014. Vol. 4, № 5. P. 475-482.

100. Chen R. et al. Onset of levitation in thrust bearing: FSI study using Abaqus-FlowVision coupling // 2010 Simulia Customer conference. 2010.

101. Bungartz, Hans-Joachim; Schäfer, Michael, eds. (2006). Fluid-structure Interaction: Modelling, Simulation, Optimization. Springer-Verlag. ISBN 3-54034595-7.

102. Dammak L. Finite Element Analysis of Elastohydrodynamic Cylindrical Journal Bearing. 2010. Vol. 6, № 4. P. 419-429.

103. Machinery handbook, 26th edition. Industrial press Inc, New York, 2000. 2640 p.

104. Antonova O.V., Borovkov A.I., Michailov A.A.,Voynov I.B. The method of determination of thrust bearing pad angle in a fluid flow // Proc. XXXVIII Conf. "Advanced Problems in Mechanics". 2010, St.Petersburg, Russia. p. 30-34.

105. ANSYS Documentation (CFX Theory Guide) / SAS IP Inc., 2015.

106. Antonova O.V., Borovkov A.I., Voynov I.B., Michailov A.A. Choice of a rational mathematical model for estimating the hydrogenerator thrust bearing carrying capacity based on numerical solution of thermohydrodynamic problems // Proc. Conf. " Topical Problems Of Continuum Mechanics",2010, Dilijan, Armenia, p. 91-95.

107. Menter, F. R. (August 1994), "Two-Equation Eddy-Viscosity Turbulence Models for Engineering Applications", AIAA Journal, 32 (8): 1598-1605

108. Dong J. S., Duck K.S., William W. Schultz A Comparison Study Between Navier-Stokes Equation and Reynolds Equation in Lubricating Flow Regime // KSME International Journal, VoL 17 No. 4, pp. 599- 605, 2003

109. Bearing Analysis: Navier-Stokes Equations vs. Reynolds Equation Rotordynamics-Seal Research, 2012

110. M. Bauer, M. Mahner, G. Nowald, B. Schweizer Thermo-Hydrodynamic Fe-Analysis Of Journal Bearings: Efficient Coupling Of The Reynolds And Navier-Stokes Equations //44th Leeds-Lyon Symposium on Tribology -September 4-6, 2017, Lyon, France

111. O. V. Antonova, A.I. Borovkov, Yu.Yu. Boldyrev, I.B. Voynov Variational problem for hydrogenerator thrust bearing «Materials Physics and Mechanics», 2017, Vol. 34 №1, p. 97-102

112. Bendsoe M.P. Topology Optimization. Theory, Methods and Applications/ M.P. Bendsoe, O. Sigmund - Springer - 2003

113. mode Frontier Documentation, ESTECO SpA, 2016

114. Box, G. E. P. and Wilson, K.B. (1951) On the Experimental Attainment of Optimum Conditions (with discussion). Journal of the Royal Statistical Society Series B13(1):1-45.

115. Turco A. Adaptive Filter SQP - Description /Alessandro Turco - Techical Report 2009-002, Esteco modeFrontier UserGuide, June 22, 2009, p.11

116. Paul T Boggs, Jon W Tolle Sequential Quadratic Programming Acta Numerica 1996 pp 1-52

117. Nelder J.A. A Simplex method for function minimization/ J.A. Nelder, R. Mead// Computer Journal, vol. 7, p. 308 1965

Приложение А . Инструкция по работе с приложением Eshell.

1. Устанавливаем приложение "ЕБЬеП" при помощи файла установки setup.exe

2. Запускаем приложение "ЕзИеН" . Окно приложения имеет следующий вид:

Рис. 1.

3. Выбираем в меню Настройка, Параметры, указываем рабочую папку проекта и пре необходимости изменяем пути к рабочим файлам ANS YS.

Рабочая папка E:\rev —

Workbench executable C:\Program Files\Ansys IncSvl 20\FrameworK\BinSWin64\runwb2.exe

Icem executable c: ^Program Files'^AN SYS 1 nc\v120\icemcfd\win64_amd\bin\icemcfd.bat

IcemCfx executable (output interfaces) C;/Program Files/ANSYS Inc/V120/icemcfd/win64_amd/icemcfd/outpuHnteifaces/cfx5

CFX Preprocessor executable c: ^Program FilesVAN SYS I nc\v120\CFX\bin\cf x5pre. exe

CFX Solver executable c: ^Program Files VAN SYS I ne\v1204CFX4binScf xSsolve, exe

CFX Postprocessor executable c: ^Program Files/AN SYS I nc\v120\CFX\bin\cf x5post. exe

OK |[ Отмена I

Рис. 2.

4. Изменяем Параметры: задаем свойства масла, кривую вязкости, настраиваем точность расчёта. Выбираем тип подпятника: реверсивный или нереверсивный. Здесь же при необходимости устанавливаем распараллеливание (указываем число процессоров).

ПО "Расчет угла установки подпятника" - E:\rev\rev,eshellproj

Файл Геометрическая модель Расчет Настройки Справка

В Параметры

Плотность масла, кг/мЛ3 900

Теплоемкость масла, Дж / (кг К] 2000

Рабочая температура, *С 10

Угловая скорость, рад / с 50

Теплопроводность, Вт / (м К) 0.1

Коэффициент теплопередачи на пяте, Вт / К) 30000

Точность определения углов положения, град 0.0001

Миним. разбаланс. (M thêta), H м 100

Миним. разбаланс. (М beta), H м 100

Минимальная грузоподъемность на сегмент, H 100000

Допустимое превышение подъемней силы, % 20

Кривая Еяркости Задано точек: 6 ...

Тип расчета РеЕерсиЕный

В ...................................................................]

Использоеэть распараллеливание 0

Число процессоров 1

Рис. 3.

5. В меню Геометрическая модель выбираем Редактирование геометрии, после этого происходит запуск Ansys Workbench и открытие файла Model.wbpj

6. Открываем вкладку параметры (Parameters)

25 рис. 4

7. Изменяем размеры, используя пояснительный рисунок (см. Рисунок 5)

Рис. 5.

8. Делаем Update Project (см. Рисунок 6)

Рис. 6.

9. При помощи меню Файл Сохранить, сохраняем проект в рабочей папке.

10. При помощи меню Расчет, запускаем расчет.

11.Во вкладке ЛОГ отображается процесс решения

Лог

Выбрано распараллеливание

Выбранное число процессоров меньше 2. Распараллеливание отменено "cAProgram Files\ANSYS Inc\vl20\CFX\bin\cfx5solve.exe" -def E:\reiACFX\Solution.def Обработка результатов

Подстановка параметров в C:\Prograrn Files (:<36]\ComрМechLab\EShel software\TemplatesReverse\Post_run.csetemplate Создан файл E:\rev\CFK\Post_run.cse

Перемещение E:\rev\CFX\Solution_Q01.res а папку E:\rev\CFX\Results\l "c:\Program Files\ANSYS Inc\vl20\CFX\bin\cFi5post.exe" -batch E:\rev\CFX\Po5t_run.cse ЛЛЛ считывание E:\rev\CFX\Results\l\Reactions.csv LF = 2193130, Mtheta = -13171, Mbeta = 8371,25 ВЕТКА 2 ВЕТКА 4

Hn+1 = 0,72443125, DH = 0,54943125 ИТЕРАЦИЯ N 2

Подстановка параметров в C:\Program Files (x36]\CompMechLab\EShell softwareVTemplatesReverse

\Mpch 1.>. .> 1 ■ • > ПРГР'ДН^Г rnlt-nmril д+и

эис. 7.

0

H

12. После завершения расчёта во вкладках Выходные результаты, Выходные параметры расчета и Визуальные результаты отображается поля давления и температуры, толщина масляной пленки, выводятся значения углов и толщины масляной пленки.