Математическое моделирование и оптиимзация поведения предприятий сотовой связи в условиях конкурентной борьбы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Огурцова, Татьяна Александровна

• Огурцова, Татьяна Александровна
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Огурцова, Татьяна Александровна

Содержание

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. О применении математических инструментов в задачах управления динамическими системами

1.1 Краткий обзор работ, посвященных исследованию рынка сотовой связи

1.2 Некоторые сведения о дифференциальных уравнениях с запаздывающим аргументом

1.3 Принцип максимума Понтрягина для систем с постоянным запаздыванием

1.4 Численные методы для решения нелинейных задач оптимального

управления

ГЛАВА 2. Математическая модель конкурентного поведения экономических агентов

2.1. Построение математической модели конкурентного поведения экономических агентов

2.2. Идентификация параметров модели конкурентного поведения двух экономических агентов

2.3. Исследование устойчивости неуправляемой модели

ГЛАВА 3. Решение задачи оптимального управления конкурентным поведением двух экономических агентов с учетом запаздывания

3.1 Постановка задачи оптимального управления конкурентным поведением двух экономических агентов с учетом запаздывания

3.2 Необходимые и достаточные условия оптимальности в задаче оптимального управления конкурентным поведением двух экономических агентов

3.3 Численное решение задачи оптимального управления конкурентным поведением двух экономических агентов методом проекции градиента

3.4 Решение задачи оптимального управления конкурентным поведением

двух экономических агентов комбинированным методом

ГЛАВА 4. Численная реализация решения задачи оптимального управления поведением двух экономических агентов

4.1 Описание структуры программных комплексов

4.2 Идентификация параметров модели конкурентного

взаимодействия экономических агентов

4.3 Реализация численных методов и алгоритмов решения задачи оптимального управления конкурентным поведением экономических

агентов

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Данные абонентской базы и тарифной политики

операторов сотовой связи по России

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Оптимальные коэффициенты модели при

произвольном запаздывании

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Свидетельство о регистрации программного комплекса «Оптимизация управления ценовой политикой предприятий связи на основе мониторинга поведения конкурентов и выбора приоритетов

развития»

ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Свидетельство о регистрации программного комплекса решения задачи оптимального управления поведением предприятий

сотовой связи в условиях конкурентной борьбы за потребителей услуг

ПРИЛОЖЕНИЕ 5. Акт о внедрении результатов диссертационного исследования

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование и оптиимзация поведения предприятий сотовой связи в условиях конкурентной борьбы»

Введение

Актуальность темы исследования. Конкуренция является необходимым и важнейшим элементом многих процессов, происходящих в действительности. Одним из инструментов управления деятельностью конкурирующих агентов является разработка и исследование математических моделей, позволяющих учесть влияние различных факторов на динамику процессов их взаимодействий. Для моделирования конкурентного поведения реальных объектов широко применяются нелинейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом, что приводит к динамическим моделям более сложной структуры. Необходимость исследования таких моделей обоснована многими прикладными задачами, решение которых методами теории оптимального управления представляется достаточно сложным. Поэтому разработка и реализация эффективных численных методов и создание на их основе программных комплексов для решения нелинейных задач динамики и управления является актуальной научной проблемой, имеющей большое теоретическое и прикладное значение.

Важно отметить, что при реализации численных методов решения задачи оптимального управления важна процедура идентификации модели, состоящая в определении параметров системы на основе набора экспериментальных данных. Особую трудность идентификации представляет определение величины запаздывания в моделях конкурентного поведения, поэтому возникает проблема идентификации запаздывания по имеющимся данным.

Телекоммуникационная отрасль относится к важнейшим секторам, которые обеспечивают функционирование и согласованную работу всех отраслей экономики. В настоящее время появление большого числа участников на телекоммуникационном рынке приводит к усилению конкуренции и, как следствие, к уменьшению числа абонентов у каждого оператора связи, в связи с чем актуальным является внедрение математических методов моделирования в практику управления поведением предприятий сотовой связи в условиях

конкурентной борьбы. С целью удержания и увеличения своей доли на рынке, компаниям сотовой связи необходимо изучать деятельность конкурентов, что и определяет возможность дальнейшего качественного развития операторов связи, и, соответственно, ставит перед ними задачу эффективного реагирования на изменение состояния внешней среды.

Несмотря на значительное количество работ, посвященных вопросам управления нелинейными объектами, до сих пор не исследованы задачи определения оптимального управления развитием предприятий связи для динамических моделей, имеющих запаздывание в фазовых переменных, что по большей части и определяет научную новизну работы.

Важность проблемы оптимального управления поведением предприятий сотовой связи в условиях конкурентной борьбы за потребителей услуг, учитывающего фактор цены, и предопределила выбор темы, цели и задач данного диссертационного исследования.

Цель работы. Разработка, исследование и обоснование математической модели конкурентного поведения двух экономических агентов с учетом запаздывания, на примере предприятий сотовой связи, а также реализация численных методов и алгоритмов для решения задачи оптимального управления поведением экономических агентов в условиях конкурентной борьбы за потребителей услуг связи.

Основные задачи. Для достижения цели диссертационного исследования поставлены следующие задачи:

1. Построение и обоснование динамической модели конкурентного поведения предприятий связи с учетом запаздывания.

2. Идентификация параметров управляемой и неуправляемой моделей с одновременным определением оптимальной величины запаздывания.

3. Исследование устойчивости состояний равновесия неуправляемой динамической системы, описывающей конкурентное поведение предприятий связи.

4. Постановка и численное решение задач оптимального управления поведением предприятий связи, описанных системой нелинейных дифференциальных уравнений с постоянным запаздыванием в зависимости от целей фирмы.

5. Разработка программного комплекса, позволяющего определять параметры модели и величину запаздывания, а также реализующего численное решение задач оптимального управления поведением двух экономических агентов и проведение экспериментального исследования эффективности предложенных моделей и алгоритмов.

Методы исследования. Теоретико-методологическая база исследования изучаемой проблемы базируется на математической теории оптимального управления, теории дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом, теории численных методов, теории моделирования, теория матриц, теории временных рядов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель конкурентного поведения предприятий связи с учетом запаздывания.

2. Идентификация параметров динамической модели. Определение оптимальной величины запаздывания по времени.

3. Вычислительные схемы нахождения оптимальных решений, построенных на основе применения необходимых условий оптимальности для задач оптимального управления поведением предприятий связи с учетом запаздывания в зависимости от поставленных целей, а также с использованием разработанного комбинированного метода.

4. Анализ и сравнение результатов численного решения задач оптимального управления поведением предприятий связи в условиях конкурентной борьбы за потребителей услуг.

Научная новизна работы.

1. Предложено использование логистической модели с запаздыванием во времени для описания конкурентного взаимодействия фирм на рынке телекоммуникационных услуг, а также общей динамики развития их абонентской базы. В отличие от известных моделей, модель конкурентного взаимодействия предприятий сотовой связи рассмотрена как управляемая нелинейная динамическая модель, позволяющая строить оптимальные решения в зависимости от различных целей фирмы.

2. Предложен алгоритм совместной идентификации параметров управляемой математической модели конкурентного поведения двух экономических агентов на российском рынке, описанной системой нелинейных дифференциальных уравнений с запаздыванием, а также определения величины запаздывания.

3. Поставлена задача оптимального управления поведением предприятий сотовой связи в форме системы нелинейных дифференциальных уравнений с постоянным запаздыванием, которая интерпретируется как задача определения оптимальной ценовой политики экономического агента.

4. Предложен комбинированный численный алгоритм решения задач оптимального управления конкурентным поведением двух экономических агентов, описанной системой нелинейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом, который позволяет на первом этапе определять начальное приближение управления посредством операций улучшения управления, а на втором - находить оптимальное решение поставленной задачи.

5. Созданы программные комплексы, позволяющие находить оптимальные значения параметров и величины запаздывания, а также реализующие численные решения задачи оптимального управления поведением двух экономических агентов в условиях конкурентной борьбы за общие ресурсы в зависимости от приоритетов развития фирмы.

Практическая значимость работы состоит в том, что предлагаемый алгоритмический и программные комплексы могут быть использованы для повышения эффективности управления поведением предприятий связи в условиях конкуренции на рынке предоставляемых услуг с целью наращивания абонентской базы, приведения ее к плановому объему, а также увеличению прибыли за конечный период времени. Полученные результаты могут быть использованы для решения практических задач различных экономических агентов, функционирующих в условиях конкурентной деятельности: управления работой интернет-сайтов, регулирования рейтингов ТУ-каналов, сохранения и увеличения числа слушателей радиостанций и т.д.

Результаты работы программного комплекса «Оптимизация управления ценовой политикой предприятий связи на основе мониторинга поведения конкурентов и выбора приоритетов развития» использованы при управлении ценовой политикой Оренбургского филиала МРФ «Волга» ОАО «Ростелеком», о чем свидетельствует акт внедрения результатов диссертации от 10 января 2013 г.

Разработанные программные комплексы внедрены в учебный процесс для проведения практических и лабораторных занятий по дисциплинам «Математическое моделирование и идентификация систем управления», «Проектирование и управление интеллектуальных систем» по направлениям 010400 Прикладная математика и информатика и 010300 Фундаментальная информатика и информационные технологии (магистратура).

Достоверность и обоснованность положений, сформулированных в диссертационной работе, основаны на математическом обосновании полученных результатов и подтверждаются результатами численного моделирования.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на V Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование развивающейся экономики, экологии и биотехнологий», ЭКОМОД-2010 (г.

Киров, июль 2010 г.); V Всероссийской научно-практической конференции «Компьютерная интеграция производства и ИПИ-технологии» (г. Оренбург, ноябрь 2011 г.); III Всероссийской научно-практической конференций «Математика. Информационные технологии. Образование» (г. Оренбург, декабрь 2011 г.); Шестой международной конференции «Управление развитием крупномасштабных систем (MLSD'2012)» (г. Москва, октябрь 2012 г.); Международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (г. Воронеж, ноябрь 2012 г.); Международном семинаре "Networking Games and Management" (г. Петрозаводск, июнь 2013 г.); 1-ой международной научной конференции «Формирование основных направлений развития современной статистики и эконометрики» (г. Оренбург, сентябрь 2013 г.); 26th IFIP ТС7 Conférence 2013 on System Modelling and Optimization (Austria, Klagenfurt, September 9-13,2013).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 работ, из них 3 - в ведущих научных журналах, рекомендованных ВАК для публикации результатов диссертаций, а также 2 зарегистрированных программных комплекса.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы и 5 приложений. Общий объем диссертации - 101 страница основного текста, библиографический список - 146 наименований. Работа содержит 20 рисунков и 4 таблицы.

Во введении обоснована актуальность темы диссертационного исследования, сформулированы цель и задачи диссертационной работы, определена научная новизна полученных результатов и их практическая ценность. Определена структура и краткое содержание глав диссертации, сведения о публикациях и апробации работы.

В первой главе представлен обзор исследований, существующих в данном направлении; освещены основные понятия, касающиеся дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом, теории

оптимального управления системами, описанными дифференциальными уравнениями с запаздыванием. Глава содержит обзор численных методов для решения нелинейных задач оптимального управления.

Вторая глава посвящена разработке, исследованию и обоснованию математической модели конкурентного поведения двух экономических агентов с учетом запаздывания (на примере предприятий сотовой связи). Проведен синтез основной структуры системы управления, учитывая ограничения и всю априорную информацию об объекте исследования. Реализованы приближенные аналитические методы исследования предложенной математической модели.

Рассмотрен подход к проблеме одновременной идентификации величины запаздывания и коэффициентов системы, в основе которого лежит метод настройки модели на экспериментально полученные данные. Для демонстрации важности введения временного лага в работе рассмотрена процедура идентификации параметров модели без учета запаздывания.

В качестве структуры модели выбрана динамическая модель в виде системы дифференциальных уравнений с запаздыванием (1)

х, (0 = *,(')

*г=1

-1>Л(0, / = 1,2, (1)

к=\

где хДг) - число абонентов /-го экономического агента в момент времени t уш, к = 1,2 - коэффициенты взаимного влияния /-ого и к-ото экономических агентов, и1 (/), / = 1,2 - средняя стоимость минуты пользования услугами связи оператора в момент времени / ? р1к, /Д = 1,2 - коэффициенты влияния средней стоимости минуты связи на прирост числа абонентов. Число абонентов / -го экономического агента на начальном интервале [-х, 0] задано функциями

= te[-т,0], (2)

а ограничения на фазовые переменные выбраны в виде неравенств (3)

а, *е[0,г]. (3)

Фазовые ограничения описаны неравенствами (4)

7/, <хХ()<^, / = 1,2. (4)

В работе определены положения равновесия рассматриваемой системы, а также проведено исследование на устойчивость нетривиального положения равновесия.

Третья глава посвящена решению задачи оптимального управления поведением двух экономических агентов с использованием принципа максимума Понтрягина для систем с постоянным запаздыванием.

В процессе взаимодействия экономических агентов перед фирмой могут быть поставлены различные цели, реализованные в соответствующих критериях качества:

1) наращивание абонентской базы предприятия за конечный период времени

т

(и,) = J хх (t)dt max; (5)

о

2) приведение абонентской базы предприятия к заданному объему в конечный момент времени

J2 (их) = О, (Г) - МУ -> min, (6)

где М— плановое значение абонентской базы агента ЭАь

3) увеличение прибыли предприятия за конечный период времени

т

J3 (и,) = | х, (t)ux (t)dt max. (7)

о

В зависимости от приоритетов развития агента ЭА1 в работе решены задачи оптимального управления для каждого функционала (5) - (7).

Рассмотрены задачи, состоящие в оптимизации ценовой политики и¡0) агента ЭАь которая бы минимизировала значение функционала (5) (аналогично для (6), (7)) при динамических ограничениях (1), начальных условиях (2), фазовых ограничениях (4) и ограничениях на управление (3).

Задача относится к классу задач оптимального управления с постоянным запаздыванием. Поэтому для ее решения применен принцип максимума Понтрягина для систем с постоянным запаздыванием в предположении, что значение стоимости минуты связи агента ЭА2 и2 фиксировано, и может быть оценено из динамики предыдущей тарифной политики.

Фазовые ограничения учтены в функционале с помощью штрафных слагаемых. Краевая задача содержит нелинейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом, поэтому для ее решения проведена дискретная аппроксимация с точностью первого порядка, а также разработан численный алгоритм, основанный на полученных условиях оптимальности. Для реализации численного алгоритма определены условия стационарности функции Лагранжа и условия минимума функции Лагранжа по управлению, которым с необходимостью удовлетворяет оптимальный процесс.

Предложенный алгоритм решения нелинейной задачи сходится к управлениям, удовлетворяющим необходимым условиям оптимальности, поэтому для избежания попадания функционала в локальный экстремум при выборе начального приближения управления применим результаты, полученные методом линеаризации нелинейной системы (1).

В главе также реализован метод линеаризации системы нелинейных дифференциальных уравнений с запаздыванием. Проведен поиск оптимальных решений задач оптимального управления для каждого функционала качества (5) - (7) посредством операций улучшения управления методом Шатровского для исходной задачи (1) - (4).

Четвертая глава посвящена описанию разработанных программных комплексов в среде Borland Delphi 7.0, реализующих численное решение задач оптимального управления поведением предприятий связи в условиях конкуренции за потребителей услуг. По имеющимся данным абонентской базы, динамики предыдущей тарифной политики и тенденций развития рынка созданные программные комплексы позволяют находить оптимальные значения параметров и величины запаздывания, а также оптимальные управленческие сценарии для предприятий, предоставляющих услуги связи в зависимости от приоритетов развития. Программные комплексы состоят из четырех модулей: Ml - модуль главного окна программы, М2 - модуль идентификации параметров модели, МЗ - модуль метода проекции градиента при произвольном выборе начального приближения управления, М4 - модуль метода проекции градиента при выборе начального приближения управления на основе метода Шатровского.

С целью исследования эффективности предложенных моделей и алгоритмов проведены вычислительные эксперименты для основных операторов связи, существующих на российском рынке.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

ГЛАВА 1. О ПРИМЕНЕНИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ

ИНСТРУМЕНТОВ В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ

В первой главе представлен обзор исследований, существующих в данном направлении, освещены основные понятия, касающиеся математического моделирования, дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом, теории оптимального управления системами, описанными дифференциальными уравнениями с запаздыванием. Глава содержит обзор численных методов для решения нелинейных задач оптимального управления.

1.1 Краткий обзор работ, посвященных исследованию рынка сотовой

связи

Телекоммуникационная отрасль относится к важнейшим секторам, обеспечивающим функционирование и согласованную работу всех отраслей экономики. Без современной национальной телекоммуникационной инфраструктуры России невозможно ее вхождение в мировое экономическое и информационное пространство. Потребность населения в телекоммуникационных услугах ежегодно растет, что определяет необходимость дальнейшего качественного развития операторов связи, и, соответственно, ставит перед ними задачу эффективного реагирования на изменение состояния внешней среды.

Решению задач, касающихся вопросов управления в компаниях сотовой связи посвящены работы Абросимова A.M., Андреева В.Б., Буяльского И.П., Власовой O.A., Гришина И.В., Диязитдиновой А.Р., Зарецкого С.Н., Коблова А.И., Кувшинова Б.М., Лапшина Д.Д., Невенчанного A.A., Туфрина П.Л., Дж. Чампи, Ширяева В.И. и др. В частности, в работе Коблова А.И. построена

модель, описывающая поведение предприятий сотовой связи на рынке в условиях неопределенности и предложен алгоритм управления поведением предприятия сотовой связи, реализованный по принципу обратной связи [57]. В работах Ширяева В.И., Гришина И.В., Кувшинова Б.М. исследованы модели рынка, описывающие поведение потребителей в отношении нескольких участников рынка, решена задача оптимального управления поведением предприятий сотовой связи линейно-квадратичного критерия оптимальности [137]. Лапшин Д.Д. в своей работе предложил методы многокритериального моделирования, обеспечивающие адекватный подход к построению статических и динамических моделей оптимизации управления предприятий сотовой связи с учетом внутренних экономических особенностей и адаптации их к неустойчивому экономическому окружению [76].

Использование дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом приводит к динамическим моделям более сложной структуры, чем обыкновенные дифференциальные уравнения. Однако вычисление запаздывания в моделях конкурентного поведения экономических агентов является трудоемкой задачей. Поэтому со всей остротой встает проблема идентификации запаздывания по наблюдениям динамики экономической деятельности. Исследованию моделей, описанных системой дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом посвящены работы Андреевой Е.А., Афанасьевой К.Е., Болодуриной И.П., Ивановой Ю.П., Колмановского В.Б., Норкина С.Ю., Носова В.Р., Прасолова A.B., Цирулевой В.М., Эльсгольца Л.Э. и др. Например, Афанасьева К.Е. в своей работе предложила модель изменения трафика и числа абонентов предприятий сотовой связи в виде суммы логистических функций с запаздыванием по времени, а также разработала метод прогнозирования числа абонентов на основе процедуры поиска ближайшего аналога среди множества аналогичных объектов [21].

Конкуренция между компаниями ведется за потенциального клиента, которого интересует, в частности, стоимость услуг связи, предоставляемая

конкретным оператором. Появление большого числа участников на телекоммуникационном рынке неизбежно приводит к усилению конкуренции, которая, в свою очередь, приводит к уменьшению числа абонентов у каждого из операторов связи. Влияние конкуренции на поведение предприятий сотовой связи рассмотрено в работах Алексеевой В.В., Асековой Б.Н., Васильевой Е.А., Дубовцева A.B., Ошанина A.JL, Тарасенко H.H., Уткина Н.Е., Четверговой A.B., Шурчковой Ю.В. и др. Так, в работе Четверговой A.B. произведена разработка основных направлений обеспечения конкурентоспособности предприятий систем сотовой подвижной связи и предложен комплекс рекомендаций по формированию конкурентной стратегии предприятий систем сотовой подвижной связи, основанные на выборе стратегических целей, методов и средств реализации [136].

Таким образом, важность проблемы разработки эффективного механизма управления стратегией развития предприятий телекоммуникационной отрасли в условиях конкурентной борьбы за общие ресурсы (в данном случае, за пользователей услуг связи), учитывающего фактор цены и предопределила выбор темы диссертационного исследования.

1.2 Некоторые сведения о дифференциальных уравнениях с запаздывающим аргументом

Развитие математического моделирования в экономике весьма актуально. Под математической моделью динамического процесса понимают зависимость между количественными характеристиками системы, позволяющую прогнозировать дальнейшее поведение системы. В экономике как науке прогнозирование и управление параметрами системы приводит к рациональному принятию решений, несмотря на некоторые сложности в формализации связей между экономическими агентами, отсутствии четкой системы предположений и т.д. Тем не менее, предположив некоторую идеализацию, многие динамические процессы экономической системы, в том

16

числе предприятий телекоммуникационной отрасли, могут быть описаны математическими уравнениями, отражающими причинно-следственные связи. Таким новым инструментом в последние годы стали обыкновенные дифференциальные уравнения с отклоняющимся аргументом, а точнее, их наиболее изученная часть - уравнения с запаздыванием.

Изучение дифференциальных уравнений с последействием было начато Бернулли И. в 1728 г. Ученые XVIII столетия встретились с ними, аппроксимируя модели механики сплошных сред. Систематическое исследование уравнений с запаздыванием началось лишь в XX веке в работах Мышкиса А.Д., Беллмана Р. в связи с потребностями прикладных наук. Далее они нашли свое применение в принципе максимума Понтрягина JI.C., что дало мощный толчок развития этого направления.

Большой вклад в развитие теории дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом внесли Габасов Р., Красовский H.H., Матвеев A.C., Харатишвили Г.Л., и др., а также зарубежные ученые Галаней, Ли, Чанг и др.

В настоящее время теория уравнений с запаздыванием нашла многочисленные приложения в самых разнообразных областях механики, биологии, технических и экономических наук. Эффект последействия изменяет качественное поведение решений по сравнению с обыкновенными дифференциальными уравнениями, вносит дополнительные трудности в исследование, но модели с запаздыванием являются более адекватными реально протекающим процессам [28, 46, 71, 83, 88,109].

Дифференциальным уравнением с запаздывающим аргументом называется дифференциальное уравнение (ДУ), в которое неизвестная функция и ее производные входят при различных значениях аргумента, причем производная максимального порядка от неизвестной функции входит в уравнение при одинаковых значениях аргумента, и этот аргумент не меньше чем все аргументы неизвестной функции и ее производных, входящих в уравнение.

В простейшем случае, ДУ с запаздывающим аргументом имеет вид (1.1)

х(0 = /((,х(0,х(*-т)), (1.1)

где т - положительная постоянная.

Основная задача заключается в определении непрерывного решения х($ уравнения (1.1) при t>t0 в условии, что х(г) = <р0(Г) при t0-т <tQ, где <р0(г) - заданная непрерывная функция, называемая начальной.

Отрезок (/0 - г, на котором задана начальная функция, называют начальным множеством, ^ - начальная точка. Обычно полагается, что

Теорема 1 (существования и единственности решения основной начальной задачи). Если в уравнении (1.2)

х(0 = Д/, х(0, х(/ - т, (О),.-, хЦ - тт (/))) (1 -2)

все функции непрерывны при < ^ < + /г, (к > 0) и неотрицательны, а функция/непрерывна в окрестности точки - г, (г0)),....,<р(г0 -ги(г0))) и

удовлетворяет условию Липшица по всем аргументам, кроме первого, начальная функция непрерывна на [/„ -г, /0], то существует единственное непрерывное решение х0) основной начальной задачи для уравнения (1.2) при ¿0 < г < ¿0 + /г, где к - достаточно мало.

Основным методом интегрирования ДУ с запаздыванием является метод шагов, который сводится к интегрированию уравнений (1.3) без запаздывания

= где упЛ(!,)<1<уп(/0). (1.3)

Другими приближенными методами интегрирования ДУ с запаздыванием являются: метод последовательного приближения, различные экстраполяционные методы численного интегрирования уравнений, такие как метод Эйлера, параболические методы (методы численного интегрирования ДУ, основанные на аппроксимации искомого решения дугами парабол порядка п> 2), метод разложения по степеням запаздывания, асимптотические методы для ДУ с малым отклонением аргумента, а также приближенный метод Пуанкаре.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Огурцова, Татьяна Александровна, 2013 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Агафонов, С. А. Дифференциальные уравнения. 2-е изд. / С. А. Агафонов, А. Д. Герман, Т. В. Муратова. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. - 2000. - 348 с.

2. Азбелев, Н. В. Устойчивость решений уравнений с обыкновенными производными / Н. В. Азбелев, П. М. Симонов. - Пермь: Изд-во Перм. ун-та. -2001.-230 с.

3. Алексеев, В. М. Оптимальное управление / В. М. Алексеев, В. М. Тихомиров, С. В. Фомин. - М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы. - 1979. - 432 с.

4. Аналитика рынка сотовой связи в России [Электронный ресурс]: Информационно-аналитическое агентство сотового рынка России и мира. -Режим доступа: WWW. URL : http://www.sotovik.ru/analyt old/russia/

5. Ананьевский, И. M. Об устойчивости некоторых управляемых систем с последействием / И. М. Ананьевский, В. Б. Колмановский // Дифференциальные уравнения. - 1989. - 25, № 11.

6. Андерсон, Т. Статистический анализ временных рядов / Т. Андерсон. - М.: Мир. - 1976. - 104 с.

7. Андреева, Е. А. Вариационное исчисление и методы оптимизации / Е. А. Андреева, В. М. Цирулева. - Оренбург-Тверь: ГОУ ОГУ, Твер. гос. ун-т. -2004. - 575 с.

8. Андреева, Е. А. Математическое моделирование / Е. А. Андреева, В. М. Цирулева. - Тверь: Твер. гос. ун-т. - 2004. - 502 с.

9. Андреева, Е. А. Математическое моделирование и оптимальное управления / Е. А. Андреева, И. П. Болодурина, О. С. Арапова, Т. А. Огурцова. - Оренбург: ИПК ГОУ ОГУ. - 2009. - 151 с.

10. Андреева, Е. А. Оптимальное управление системами с запаздывающим аргументом / Е. А. Андреева // Автоматика и телемеханика. -1987.-№ 11.- С. 30-39.

11. Андреева, Е. А. Оптимальное управление. / Е. А. Андреева, Н. А. Семыкина. - Тверь: Тверской филиал МЭСИ. - 2006. — 264 с.

12. Андреева, Е. А. Управление системами с последействием / Е. А. Андреева, В. Б. Колмановский, Л. Е. Шайхет. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. - 1992. - 336 с.

13. Андреева, Е. А. Численные методы решения экстремальных задач / Е. А. Андреева, В. М. Цирулева. - Тверь: Твер. гос.ун-т. - 2002. - 312 с.

14. Андронов, А. А. О статистическом рассмотрении динамических систем / А. А. Андронов, А. А. Витт, Л. С. Понтрягин // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1933. - Т.З. Вып.З. - С. 165-180.

15. Антипин, А. С. Градиентный метод с выбором длины шага для вычисления неподвижных точек равновесных задач. В сб. Методы и алгоритмы исследования задач оптимального управления. - Тверь. - 2000. - С. 29-47.

16. Антипин, А. С. О дифференциальных градиентных методах прогнозного типа для вычисления неподвижных точек экстремальных отображений // Дифференц. уравнения. - 1995. - Т. 31, 11. - С. 1786-1795.

17. Арис, Р. Дискретное динамическое программирование / Р. Арис -М.: Мир. -1969. -171 с.

18. Афанасьев, А. П. Необходимое условие в оптимальном управлении / А. П. Афанасьев, В. В. Дикусар, А. А. Милютин, С. А. Чуканов - М.: Наука. -1990.-320 с.

19. Афанасьев, В. Н. Динамические системы управления с неполной информацией: Алгоритмическое конструирование. - М.: КомКнига. - 2007. -216с.

20. Афанасьев, В. Н. Математическая теория конструирования систем управления / В. Н. Афанасьев, В. Б. Колмановский, В. Р. Носов. - М.: Высш. шк.-2003.-614 с.

21. Афанасьева, К. Е. Алгоритмы адаптивного оценивания и прогнозирования трафика предприятий связи: Дис. канд. техн. наук. ЮУрГУ. -2008.-156 с.

22. Афанасьева, К. Е. Идентификация состояния и прогнозирование регионального рынка / К. Е. Афанасьева, В. И. Ширяев // Проблемы управления. - Ч.: ЮУГУ. - 2007. - №3. - С. 64-71.

23. Афанасьева, К. Е. Прогнозирование региональных рынков сотовой связи / К. Е. Афанасьева, В. И. Ширяев // Проблемы прогнозирования — 2007. -№5.-С. 97-105.

24. Ашманов, С. А. Математические модели и методы в экономике / С. А. Ашманов. - М.: МГУ. - 1980.

25. Беллман, Р. Динамическое программирование / Р. Беллман. - М.: Изд-во иностр. литер. - 1960. - 400 с.

26. Беллман, Р. Динамическое программирование и современная теория управления / Р. Беллман, Р. Калаба. - М.: Наука. - 1969. - 120 с.

27. Берщанский, Я. М. Численный метод решения задачи оптимального управления с фазовыми ограничениями // Управление многосвязных систем: Сб. науч. тр. Ин-та проблем управления. М. - 1988. - С. 50-59.

28. Болодурина, И. П. Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом и их приложения / И. П. Болодурина. - Оренбург: ИПК ГОУ ОГУ. -2006.-101 с.

29. Болодурина, И. П. Исследование систем линейных дифференциальных уравнений. - Оренбург: ИПК ГОУ ОГУ. - 2004. - 98 с.

30. Болодурина, И. П. Курс лекций по дисциплине «Методы оптимизации» / И. П. Болодурина. - Оренбург: ОГУ. — 2002. - 93 с.

31. Болтянский, В. Г. Математические методы оптимального управления / В. Г. Болтянский. - М.: Наука. - 1968. - 408 с.

32. Болтянский, В. Г. Оптимальное управление дискретными системами / В. Г. Болтянский. - М.: Наука. - 1973. - 447 с.

33. Бочаров, Г. А. Численное решение дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом на основе линейных многошаговых методов. Алгоритм и программа / Г. А. Бочаров, А. А. Романюха // ОВМ АН ССР.- М.: 1986.-№117.-39 с.

34. Беллман, Р. Дифференциально-разностные уравнения / Р. Беллман, К. Кук.-М.: Мир.-1967.

35. Васильев, Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач / Ф. П.Васильев. - М.: Наука. - 1988. - 552 с.

36. Величенко, В. В. Численный метод решения задач оптимального управления / В. В. Величенко // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1966. - Т.6, №4. - С. 635-647.

37. Вержбицкий, В. М. Основы численных методов / В. М. Вержбицкий - М.: Высш. шк. - 2002. - 840 с.

38. Вольтерра, В. Математическая теория борьбы за существование / В. Вольтерра. - М.: Наука. - 1976.

39. Габасов, Р. Ф. Качественная теория оптимальных процессов / Р. Ф. Габасов, Ф. М. Кириллова. - М.: Наука. - 1971. - 508 с.

40. Габасов, Р. Ф. Особые оптимальные управления / Р.Ф. Габасов, Ф.М.Кириллова. - М.: Наука. - 1973. - 256 с.

41. Габасов, Р. Ф. Принцип максимума Понтрягина в теории оптимального управления / Р. Ф. Габасов, Ф. М. Кириллова. - Минск: БГУ. -1974. - 195 с.

42. Гавурин, М. К. Лекции по методам вычислений. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука» М. - 1971. - 248 с.

43. Галеев, Э. М. Оптимизация: теория, примеры, задачи. - М.: Эдиториал УРСС. - 2000. - 320 с.

44. Гамкрелидзе, Р. В. Основы оптимального управления / Р. В. Гамкрелидзе. - Тбилиси: Изд-во Тбил. ун-та. - 1977. - 256 с.

45. Гантмахер, Ф. Р. Теория матриц / Ф. Р. Гантмахер. - М.: Наука. -1967.-201 с.

46. Геворкян, Э. А. Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом / Э. А. Геворкян. - М.: Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права. - 2002. - 138 с.

47. Гелиг, А. Ч. Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия / А. Ч. Гелиг, Г. А. Леонов, В. А. Якубович. - М.: Наука.

- 1978.-400 с.

48. Громов, Ю. Ю. Специальные разделы теории управления. Оптимальное управление динамическими системами / Ю. Ю. Громов, Н. А. Земской, А. В. Лагутин, О. Г. Иванова, В. М. Тютюнник. - 2-е изд., стереотип. - Тамбов: Изл-во Тамб. гос. техн. ун-та. - 2007. - 108 с.

49. Турецкий, X. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием / X. Турецкий. - М.: Наука. - 1974.

50. Демидович, Б. П. Лекции по математической теории устойчивости.

- 2-е изд. - М.: Изд-во Моск. ун-та. - 1998. - 480 с.

51. Демидович, Б. П. Численные методы анализа / Б. П. Демидович, И. А. Марон, Э. 3. Шувалова. М.: Государственное издательство физико-математической литературы. - 1962. - 368 с.

52. Евтушенко, Ю. Г. Методы решения экспериментальных задач и их применение в системах оптимизации / Ю. Г. Евтушенко. - М.: Наука. - 1982. -432 с.

53. Егоров, А. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложениями / А. И. Егоров. - М.: ФИЗМАТЛИТ. - 2005. - 384 с.

54. Зарубин, В. С. Математическое моделирование в технике / Под ред. В. С. Зарубина, А. П. Крищенко. - М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана. - 2001. -496 с.

55. Карташев, А. П. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления / А. П. Карташев, Б. Л. Рождественский. - 2-е изд., перераб. И доп. - М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы. - 1979. - 288 с.

56. Коблов, А. И. В книге «Управление фирмой: Моделирование, анализ и управление». Глава 6. Моделирование и оптимальное управление поведением фирмы на рынке. С. 255-269 / В. И. Ширяев, И. А. Баев, Е. В. Ширяев. - М.: Изд-во ЖИ. - 2007. - 271 с.

57. Коблов, А. И. Модели и алгоритмы управления поведением предприятий сотовой связи в условиях неопределенности: Дис. канд. техн. наук. ЮУрГУ. - 2007. - 136 с.

58. Коблов, А. И. Оптимальное управление поведением фирмы на примере рынка сотовой связи / А. И. Коблов, В. И. Ширяев // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2008. - № 5. — С. 157-165

59. Козякин, В. С. К вопросу о влиянии малых запаздываний на динамику нелинейных систем / В. С. Козякин, М. А. Красносельский // Автоматика и телемеханика. - 1979. -№ 1. С. 20-26.

60. Колмогоров, А. Н. Качественное изучение математических моделей динамики популяции / А. Н. Колмогоров // Проблемы кибернетики. - М.: Наука. - 1972. Вып. 25. - 195 с.

61. Колмановский, В. Б. Об оптимальном управлении некоторыми системами с последействием / В. Б. Колмановский // Автоматика. — 1973. - № 1.

62. Колмановский, В. Б. Управление и оценивание в системах с последействием / В. Б. Колмановский // Математическая теория систем. — М.: Наука.-1986.-254 с.

63. Колмановский, В. Б. Уравнения с последействием и математическое моделирование / В. Б. Колмановский // Соросовский образовательный журнал. -1996.-№4.-С. 65-69.

64. Колмановский, В. Б. Задачи оптимального управления /

B. Б. Колмановский // Соросовский образовательный журнал. - 1997. - № 6. -

C. 121-127.

65. Кордунян, К. Уравнения с неограниченным запаздыванием / К. Кордуняну, В. Лакшмикантам // Автоматика и телемеханика. - 1985. - №7. -С. 21-26.

66. Кремер, Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов / Н. Ш. Кремер. - М.: ЮНИТИ-ДАНА. - 2001 - 543 с.

67. Кротов, В. Ф. Методы и задачи оптимального управления / В. Ф.Кротов, В. И. Гурман. - М.: Наука. - 1973 - 448 с.

68. Кротов, В. Ф. Основы теории оптимального управления /

B. Ф. Кротов. - М.: Высш. шк. - 1990. - 430 с.

69. Крук, Б. И. Телекоммуникационные системы и сети: Учебное пособие. В 3 томах / Б. И. Крук, В. Н. Попантонопуло, В. П. Шувалов. - М.: Горячая линия - Телеком. — 2003. - 647 с.

70. Кудинов, А. Н. Классические методы интегрирования дифференциальных уравнений / А. Н. Кудинов, А. Н. Катулев. - Тверь: Твер. гос. ун-т. - 2005. - 260 с.

71. Куржанский, А. Б. О существовании решений уравнений с последействием // Дифференциальные уравнения. - 1970. - Т. 6. - № 10. -

C. 15-18.

72. Куснер, Ю. С. Принципы движения экономической системы / Ю. С. Куснер, И. Г. Царев. - М.: ФИЗМАТЛИТ. - 2008. - 200 с.

73. Лагоша, Б. А. Оптимальное управление в экономике. - М.: Финансы и статистика. - 2003. - 192 с.

74. Лагоша, Б. А. Оптимальное управление в экономике: теория и приложения / Б. А. Лагоша, Т. Г. Апельков. - М: Финансы и статистика. — 2008.

- 224 с.

75. Лапшин, Д. Д. Моделирование решения задач оптимального управления предприятием сотовой связи / Львович Я. Е., Лапшин Д. Д. // Интеллектуализация управления в социальных и экономических системах: труды Всерос. конф. Воронеж: ВГТУ. - 2008. - С. 4-5.

76. Лапшин, Д. Д. Оптимизация управления развитием и функционированием предприятий сотовой связи на основе статистических и динамических моделей многокритериального выбора: Дис. канд. техн. наук. ВГТУ.-2010.-125 с.

77. Лейтман, Дж. Введение в теорию оптимального управления. — изд-во Наука, главная редакция физико-математической литературы, М. - 1968. -192 с.

78. Маликов, Р. Ф. Основы математического моделирования. - М.: Горячая линия - Телеком. - 2010. - 368 с.

79. Марчук, Г. И. Методы вычислительной математики / Г. И. Марчук.

- М.: Наука. - 1989. - 608 с.

80. Меркин, Д. Р. Введение в теорию устойчивости движения. 4-е изд., стер. — СПб.: Издательство «Лань» . - 2003. — 304 с.

81. Местецкий, Л. М. Математические модели в экономике. - Твер. гос. ун-т. - 1997. - 87 с.

82. Милютин, А. А Принцип максимума в общей задаче оптимального управления / А. А. Милютин. - М.: ФИЗМАТЛИТ. - 2001. -303 с.

83. Митропольский, Ю. А. Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. - Киев. - 1977. - 154 с.

84. Моисеев, Н. Н. Математические задачи системного анализа. Изд. 2-е. - М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ» . - 2012. - 488 с.

85. Моисеев, Н. Н. Численные методы в теории оптимальных систем. -М.: Наука. - 1971.-424 с.

86. Мордухович, Б. Ш. Методы аппроксимаций в задачах оптимизации управления / Б. Ш. Мордухович. - М.: Наука. - 1988. - 360 с.

87. Мордухович, Б. Ш. Управляемость, наблюдаемость и дуальность в динамических системах последействием // Автоматика и телемеханика. — 1984. - № 8. - С. 32-38.

88. Мышкис, А. Д. Состояние и проблемы теории дифференциальных уравнений с отклоняющимися аргументами / А. Д. Мышкис, Л. Э. Эльсгольц. — М.: УМН. - 1967. - Т. 22. -№ 2. - С. 21-57.

89. Невенчанный, А. А. Проблемы развития операторов рынка сотовой связи России // Сборник научных статей аспирантов и соискателей. — М.: Изд-во ОМПТ РАГС. - 2005. - С. 37-41.

90. Огурцова, Т. А. Влияние запаздывания в модели конкуренции предприятий телекоммуникационной отрасли / И. П. Болодурина, Т. А. Огурцова // Моделирование нелинейных процессов и систем. Сборник тезисов второй международной конференции. - М.: Янус - К. - 2011. - С. 122123.

91. Огурцова, Т. А. Задача оптимального управления поведением предприятий сотовой связи в условиях конкурентной борьбы / И. П. Болодурина, Т. А. Огурцова // «Сетевые игры». Расширенные тезисы докладов Международного семинара, 23 - 25 июня 2013 г., Петрозаводск, Россия. Петрозаводск: Карельский научный центр РАН. - 2013. - С. 20-25.

92. Огурцова, Т. А. Идентификации параметров математической модели конкурентного поведения предприятий телекоммуникационной отрасли // III Всероссийская научно-практическая конференция МАТЕМАТИКА. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ. ОБРАЗОВАНИЕ 2011. [электронный ресурс].

93. Огурцова, Т. А. К вопросу об устойчивости математической модели конкурентного поведения двух экономических агентов / И. П. Болодурина, Т. А. Огурцова // Вестник СамГТУ. Серия «Технические науки». - 2013. - № 3 (39). - С. 219-222.

94. Огурцова, Т. А. Математическое моделирование и управление ценовой политикой предприятий связи в условиях конкурентной борьбы / И. П. Болодурина, Т. А. Огурцова // Информационные технологии моделирования и управления. - 2013. - № 2(80). - С. 186-192.

95. Огурцова, Т. А. Математическое моделирование ценовой политики предприятий сотовой связи / И. П. Болодурина, Т. А. Огурцова // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: сборник трудов Международной конференции, Воронеж, 26 - 28 ноября 2012 г.: в 2ч. Ч. 1. -Воронеж: издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета. - 2012. - С. 44-47.

96. Огурцова, Т. А. Математическая модель конкурентного поведения предприятий телекоммуникационной отрасли на российском рынке / И. П. Болодурина, Т. А. Огурцова // Компьютерная интеграция производства и ИПИ-технологии / Сборник материалов V Всероссийской научно-практической конференции. - Оренбург: ИП Осиночкин Я.В. - 2011. - С. 154-157.

97. Огурцова, Т. . Моделирование и управление ценовой политикой предприятий сотовой связи / И. П. Болодурина, Т. А. Огурцова // «Управление развитием крупномасштабных систем (МЬ8Б'2012)». Шестая международная конференция, 1-3 окт. 2012г., Москва [Текст]. - Материалы: в 2 т. / общ. ред.: С.Н. Васильев, А.Д. Цвиркун. - М.: ИЛУ РАН. - 2012. - С. 149-151.

98. Огурцова, Т. А. Моделирование процессов управления предприятий сотовой связи / И. П. Болодурина, Т. А. Огурцова // Актуальные проблемы механики, математики, информатики: сб. тез. науч.- практ. конф. (Пермь, 12-15 октября 2010 г.), Перм. Гос. ун-т. - Пермь. - 2010. - С. 50.

99. Огурцова, Т. А. Оптимальное управление и моделирование инновационного развития телекоммуникационной отрасли / М. П. Болодурина, Т. А. Огурцова // Вестник ОГУ. - 2010. - № 9. - С. 16-22.

100. Огурцова, Т. А. Оптимальное управление поведением предприятий сотовой связи с учетом запаздывания / И. П. Болодурина, Т. А. Огурцова // V Всероссийская научная конференция «Математическое моделирование развивающейся экономики, экологии и биотехнологий», ЭКОМОД - 2010, г. Киров, 5-11 июля / Сборник тезисов. - Киров, изд-во ВятГУ. — 2010. - С. 44.

101. Огурцова, Т. А. Оптимальное управление ценовой политикой предприятий телекоммуникационной отрасли в условиях конкурентной борьбы / И. П. Болодурина, Т. А. Огурцова // Математические методы управления: сб. науч. тр. - Тверь: Твер. гос. Ун-т. - 2010. - С. 41-46.

102. Огурцова, Т. А. Построение математической модели конкурентного поведения экономических агентов на основе идентификации параметров / И. П. Болодурина, Т. А. Огурцова // Формирование основных направлений развития современной статистики и эконометрики: материалы 1-ой Международной конференции. Том I (26-28 сентября 2013 года). - Оренбург: ООО ИПК «Университет». - 2013. - С. 241-247.

103. Огурцова, Т. А. Построение модели управления поведением предприятий сотовой связи в условиях конкурентной борьбы на основе идентификации параметров / И. П. Болодурина, Т. А. Огурцова // V Всероссийская научная конференция «Математическое моделирование развивающейся экономики, экологии и биотехнологий», ЭКОМОД - 2012 / Сборник тезисов. - Киров, изд-во ВятГУ. - 2012. - С. 20.

104. Огурцова, Т. А. Сравнительный анализ решений задачи оптимального управления конкурентным поведением предприятий сотовой связи / И. П. Болодурина, Т. А. Огурцова, Е. П. Маас // Вестник ЮУрГУ. Серия «Вычислительная математика и информатика». - 2013. - Т. 2. - № 2. - С. 118125.

105. Огурцова, Т. А. Управление ценой на предоставляемые услуги предприятий телекоммуникационной отрасли / И. П. Болодурина, Т. А. Огурцова // Научно технический журнал «Проблемы управления». - 2011. -№3.- С. 30-35.

106. Оптимальное управление динамическими системами: Сб. науч. тр. Тверь: Твер.гос.ун-т. - 2001. - 120 с.

107. Покорный, Ю. В. Оптимальные задачи. - М. - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований. -2008.-160 с.

108. Понтрягин, JI. С. Математическая теория оптимальных процессов / JI. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко. - М.: Физматгиз. — 1961.-391 с.

109. Понтрягин, JI. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения / JI. С.Понтрягин. - М.: Наука. - 1974. - 332 с.

110. Прасолов, А. В. Применение метода локального моделирования к экономическим задачам / А. В. Прасолов, А. В. Степанов. - СПб.: Изд-во СПбГУ.-1998.-301 с.

111. Прасолов, А. В. Математические методы экономической динамики / А. В. Прасолов. - СПб.: СПбГУЭФ. - 2008. - 352 с.

112. Пушков, С. Г. Представление динамических систем в пространстве состояний: точная и приближенная реализация: Монография. Алт. гос. тех. унт, БТИ. - Бийск. Изд-во Алт. гос. тех. ун-та. - 2003. - 272 с.

113. Ризниченко, Г. Ю. Популяционная динамика [Электронный ресурс]: База знаний биофизики России - Режим доступа: WWW. URL : http://www.librarv.biophys.msu.ru/MathMod/

114. Самарский, А. А. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. / А. А. Самарский, А. П. Михайлов - 2-е изд., испр. - М.: Физматлит. -2005.-320 с.

115. Сводки ежеквартальной финансовой отчетности [Электронный ресурс]: Официальный сайт компании сотовой связи МТС. - Режим доступа: WWW. URL : http://www.companv.mts.ru/ir/report/

116. Сводки ежеквартальной финансовой отчетности [Электронный ресурс]: Официальный сайт компании сотовой связи Мегафон. - Режим доступа: WWW. URL : http://www.megafon.ru/about/invest/otchet/

117. Сводки ежеквартальной финансовой отчетности [Электронный ресурс]: Официальный сайт компании сотовой связи Билайн. - Режим доступа: WWW. URL : http://www.mobile.beeline.ru/press/vimpelcom/index.wbp

118. Сейдж, Э. П. Оптимальное управление системами / Э. П. Сейдж, Ч. С. Ш. Уайт. - М.: Радио и связь. - 1982. - 392 с.

119. Семыкина, Н. А. Задачи оптимального управления с фазовыми ограничениями // Ученые записки Тверского гос. Ун-та: Сб. науч. тр. Тверь: ТаГУ. - 1999. - Т.5. - С. 45-48.

120. Срочко, В. А. Итерационные методы решения задач оптимального управления / В. А. Срочко. - М.: ФИЗМАТЛИТ. - 2000. - 160 с.

121. Степанов, А. В. Математические методы и алгоритмы численного моделирования динамических процессов: Дис. канд. физ.-мат. наук. СПбГУ. -1996.-184 с.

122. Табак, Д. Оптимальное ' управление и математическое программирование / Д. Табак, Б. Куо. - М.: Наука. - 1975. - 280 с.

123. Тарасевич, Ю. Ю. Математическое и компьютерное моделирование. Изд. 4-е, испр. - М.: Едиториал УРСС. - 2004. - 152 с.

124. Тихомиров, Н. П. Эконометрика / Н. П. Тихомирова, Е. Ю. Дорохина. - М.: Изд-во Рос. экон. акад. - 2002. - 640 с.

125. Трусов, П. В. Введение в математическое моделирование / Под ред. П. В. Трусова. - М.: Логос. - 2005. - 440 с.

126. Тяжев, А. И. Поиск оптимального управления динамическими детерминированными системами методами Лагранжа-Понтрягина

[Электронный ресурс]: Поволжская Государственная Академия Телекоммуникаций и Информатики. - Режим доступа: WWW. URL : http://www.wo.psati.ru/

127. Тятюшкин, А. И. Многометодная технология оптимизации управляемых систем. - Новосибирск: Наука. - 2006. - 343 с.

128. Феоктистов, Н. С. Оптимальное управление: Сборник / Под ред. Н. С. Феоктистова. - М.: Знание. - 1978 - 144 с.

129. Холл, Дж. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений / Дж. Холл, Дж. Уатт - М.: Мир. - 1979. - 312 с.

130. Хофер, Э. Численные методы оптимизации: Пер. с нем. / Пер. Т. А. Летова; Под ред. В. В. Семенова-М.: Машиностроение. - 1981. - 192 с.

131.Цыкунов, А. М. Адаптивное управление объектами с последействием / А. М. Цыкунов. - М.: Наука. - 1984. - 211 с.

132. Чавкин, А. М. Методы и модели рационального управления в рыночной экономике: разработка управленческих решений. - М.: Финансы и статистика. - 2001. - 320 с.

133. Чаки, Ф. Современная теория управления / Ф. Чаки. - М.: Мир. -1975.-424 с.

134. Черепанов, О. И. Элементарные основы теории идентификации систем. - М.: Мир. - 2004. - 186 с.

135. Черноусько, Ф. Л. Численные методы решения задач оптимального управления / Ф. Л. Черноусько, Н. Б. Баничук. - М.: Наука. — 1973. - 238 с.

136. Четвергова, А. В. Проблема сохранения конкурентного преимущества на рынке телекоммуникационных технологий // Проблемы экономической независимости России. - СПб.: Изд-во «Бизнес-Центр» . - 1999. -С. 47-49.

137. Ширяев, В. И. Модели прогнозирования развития региональных рынков и оптимальное управление поведением фирмы /В. И. Ширяев, И. Г. Гришин, А. И. Коблов, Б. М. Кувшинов // Вестник Пермского

университета. Математика, механика, информатика. - 2007. - Выпуск 7 (12). -С. 149-164.

138. Элементы большой науки [Электронный ресурс] - Режим доступа: WWW. URL : http://www.elementy.ru/

139. Эльсгольц, JI. Э. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом / JI. Э. Эльсгольц, С. Б. Норкин. - М.: Наука. — 1971.-158 с.

140. Antipin, A. S. Gradient approach of computing fixed points of equilibrium problems. Journal of Global Optimization. — 2002. - Vol. 24. - No. 3. -pp. 285-309.

141.Delfour, M. C. The linear quadratic optimal control problem for hereditary differential systems: Theory and numerical solution. Applied Mathematics and Optimization. - 1977. - Vol. 3. - No. 3. - pp. 101-162.

142. Kloeden, P. E. Numerical solution of SDE through computer experiments / P. E. Kloeden, E. Platen, H. Schurz - Berlin: Springer-Varlag. - 1994. -292 p.

143. Moiseev, N. N., Khemelevsky Y. I. Models of population dynamics which take into account age group competition // TIMS Studies in the management Sciense. - 1986. -V. 21. - p. 419-427.

144. Mohler, R. Bilinear control processes / R. Mohler.- N.Y.: Academic Press. - 1973.-224 p.

145. Uchida, K., Shimemura, E., Kubo, Т., Abe, N. The linear-quadratic optimal control approach to feedback control design for systems with delay. Automatica. - 1988. - Vol. 24. - No. 6. - pp. 773-780.

146. Zang, W., Branickly, M.S., Phillips, S.M. Stability of Networked Control Systems. IEEE Contr. Syst. Mag. - 2001. - Vol. 19. - pp. 84-97.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Данные абонентской базы и тарифной политики операторов сотовой связи по России

Таблица 2 - Абонентская база и тарифная политика операторов сотовой

по России (поквартально)

Оператор сотовой связи Билайн МТС Мегафон Прочие

Год Квартал Количество абонентов, млн.чел. Средняя расчетная цена за минуту, USD Количество абонентов, млн.чел. Средняя расчетная цена за минуту, USD Количество абонентов, млн.чел. Средняя расчетная цена за минуту, USD Количество абонентов, млн.чел.

2004 1 квартал 2,564 0,255 3,597 0,188 1,234 0,252 2,536

2 квартал 3,174 0,212 4,477 0,15 1,726 0,201 2,797

3 квартал 3,919 0,204 5,448 0,144 2,295 0,193 3,119

4 квартал 5,150 0,179 6,640 0,121 3,055 0,183 3,465

2005 1 квартал 6,183 0,166 9,230 0,125 3,720 0,161 3,859

2 квартал 7,431 0,152 10,470 0,115 4,304 0,13 4,034

3 квартал 9,258 0,155 12,440 0,118 5,186 0,119 4,297

4 квартал 11,395 0,14 15,280 0,116 6,340 0,12 5,141

2006 I квартал 13,348 0,118 15,340 0,096 7,742 0,099 5,662

2 квартал 16,300 0,112 18,140 0,088 9,046 0,091 5,968

3 квартал 19,874 0,108 20,840 0,083 11,459 0,078 6,867

4 квартал 25,720 0,094 26,540 0,068 13,647 0,079 8,077

2007 1 квартал 29,620 0,084 30,250 0,066 15,233 0,063 10,155

2 квартал 35,700 0,079 34,090 0,069 17,946 0,056 11,964

3 квартал 40,400 0,071 38,870 0,068 21,826 0,053 13,785

4 квартал 35,900 0,064 44,220 0,06 22,033 0,054 13,916

2008 1 квартал 37,400 0,06 45,840 0,056 21,687 0,053 15,663

2 квартал 38,200 0,065 48,040 0,059 22,771 0,052 17,711

3 квартал 38,800 0,07 49,990 0,064 25,087 0,059 18,486

4 квартал 39,800 0,069 51,220 0,064 26,127 0,06 20,627

2009 1 квартал 38,600 0,068 51,500 0,061 27,210 0,057 21,768

2 квартал 40,100 0,064 52,680 0,062 28,955 0,058 23,164

3 квартал 41,800 0,064 54,420 0,061 31,086 0,06 24,717

4 квартал 42,200 0,066 57,430 0,053 32,155 0,057 25,567

2010 1 квартал 42,100 0,066 59,900 0,052 31,732 0,053 25,386

2 квартал 42,500 0,067 61,380 0,053 32,310 0,053 25,848

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Оптимальные коэффициенты модели при произвольном запаздывании

Таблица 3 - Оптимальные коэффициенты неуправляемой модели при

произвольном запаздывании

Величина лага (квартал)/ Коэффициенты модели е2 Уп У12 Угх /22 Е>г Рг

0 0,2611 0,2059 0,0050 0,00015 -0,00028 0,0022 29,5258 0.091

1 0,3063 0,2035 -0,0065 -0,0005 0,0026 -0,0029 20,1363 0.087

2 0,2622 0,2047 0,0033 0,0014 -0,0038 0,0034 4,1693 0.044

3 0,2775 0,2001 -0,0086 0,0007 -0,0002 -0,0017 6,1693 0.073

4 0,2280 0,1731 -0,0127 0,0032 -0,0032 -0,0001 4,8431 0.071

5 0,1639 0,1696 -0,0138 0,0046 -0,0065 0,0014 15,2031 0.079

6 0,0658 0,1426 -0,0278 0,0134 -0,0139 0,0057 206,2284 0.083

7 0,3353 0,1158 0,0427 -0,0289 -0,0160 0,0072 419,3549 0.088

8 0,9535 0,2593 0,1731 -0,1096 0,0247 -0,0176 1442,706 0.084

9 0,1111 0,2870 0,0227 -0,0154 0,0350 -0,0239 609,5151 0.035

10 0,2276 0,2974 0,0648 -0,0396 0,0431 -0,0286 285,0540 0.069

Таблица 4 - Оптимальные коэффициенты управляемой модели при

произвольном запаздывании

Величина лага (квартал)/ Коэффициен ты модели Г и Гп Гг\ ^22 Рп Рп Рг\ Рп А К

0 0.294 0.193 0.005 0.0009 -0.004 0.003 1.681 -2.672 -0.424 -0.193 494.34 5 0.076

1 0.301 0.217 0.009 -0.001 -0.003 0.003 2.766 -3.83 0.377 -0.607 1700 0.077

2 0.294 0.193 0.0048 0.0009 0.0043 0.0034 1.681 -2,672 -0.105 0.424 9.731 0.07

3 0.295 0.165 0.015 -0.004 0.001 0.0009 -11.12 43.646 15.066 -48.94 12.992 0.074

4 0.247 0.326 0.018 -0.006 0.009 -0.001 -14.91 51.752 -44.33 161.5 105.68 2 0.067

5 0.109 0.241 0.018 -0.007 0.011 -0.003 7.503 -39.46 -32.48 112.1 12900 0.077

6 0.016 0.168 0.021 -0.011 0.016 -0.006 24.33 -106.1 -27.82 84.908 477.50 4 0.084

7 0.351 0.013 -0.055 0.036 0.017 -0.009 33.242 -91.65 103.33 -301.8 2693 0.089

8 0.877 0.656 -0.134 0.088 -0.101 0.065 -187.4 582.13 49.788 -54.49 4697 0.048

9 0.43 0.304 -0.053 0.037 -0.035 0.024 -280.3 732.1 -24.38 68.164 1818 0.048

10 0.859 0.067 -0.128 0.085 -0.013 0.008 -352.9 1059 44.177 -197.8 1504 0.024

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Свидетельство о регистрации программного комплекса «Оптимизация управления ценовой политикой предприятий связи на основе мониторинга поведения конкурентов и выбора приоритетов развития»

13.03.2013

50201350252

ШЗ(ШШ5'Э1

И КАП

"839Тин ЗЙМ

^013 Информационная '•41« Нсчодчщии к^аАИЛ номер, лага

7992 ИнкемгарныР номер ФАН

50

304 22 01 2013

НннснгарныР номер

ьн гни_

7902 1и[|и«ер.ия0с

5715 Инструментальное ПО

''848 Онсрии^н-^ « Г1

7965 Разновидность ПС 46 Программный модучь 55 Пршрамма 64 Пакет программ 19 Комплект про! рамм

"884 Ог)\ '-■•) программ!.»

7917 Описание нрог раммы "956 Описание применения "974 1ЧО

73 Библиотека программ 82 Про1рамчна4 система 91 Программна гЦ к-^шпрьс 28 Информационная структура 3" Прочее

5679 Код программы по ЕСПД

02069024 00304-01

И

7362 Срок окончания ра фабог М1

49^6 Распространение ПП 35 Организация-разработчик 44 Оппиипнин вдучии ФЛП

201 1 01 Г

С нед I'н и и и С организации, к ред ста ил я гащей ЛИП во 1ШТИЦ

24<7 Код ОКПО 2934 Телефон 2394 Телефакс 2754 Город

02069024

[phone]

[phone]

Оренбург

2403 Кол ШПИЦ

1332 Сокращенное наименование министерства(иедомства)

Миыобрндуки России

2151 Полное наименование организации

2358 Сокращенное наименование организации 2655 Адрес организации

01У

45 П Сертификация 34 Ссргифимгрована 4^ Н<лертифттрок та

Федеральное государственное бюджетное обратовате шное учреждение высше! о про^ псиона, и чего образования Оренбургский г осударс! венный универси-гы"

1460018,1 Оренбург, гр Победы.13

Сведения об ор| анизацни-рачраГютчнке

2988 1едефон 3087 Телефакс 278! Город

13532) 37-53-91

[phone]

Оренбург

|87 Наименование организации

Федеральное юсу дарственное бюджетное- образоеатетьное учреждение высшего н;хЦ е<.и;она-п,;юго сбра^ь^нн* Оренбургский государственный университет"

2о85 Сокращенное наименование организации 2682 Адрес организации

ОП

¡4(0018,1 Оренбург, пр Победи.!3

!! и « ( ■ ' /5 а

6183 \вгоры (разработчики ПС)

Ьота Турина Ь. П , Отурцою 1 А , Мал L II

9045 ! ^именование нрш рачмы | Программный коми «ем. хОшимнзация управ иния ценовой тлитикой предприятии свяш на основе монитор.ни а | поведения конкурентов и выбора приоритетов ратвнттш

9И? Pfcipcpar

Î Программный t.o\îmcK^ предназначен л 1Я нахо/Г ¡синя чисинною решения и.лчи geptim.uh но:о чпр.в или* | «Оле luinew ч экоиоми и.ских агенгоу в vltobhhv конкуренции ii погреб fie tett vtivr свя^и По имеющимся

S (,М1и«.гачеслим «анныи абонентской 6asu динамике предыдущей тарифной fwuri кн и тенининчм P-im

> " sC^Ï* , Т'^чг I

lOiuiiiiiuk программной к wn ноэнечяет начодии шцимнькь'ь уиравничтис tue« рни' рдя'}ш ш ишч

/С, ,»♦ Ч

прсафшши прв оетилякнцих у<л>п» тяш g J * J

С ! чзс 1г < „ -i Л:* Л

Флми ШЯ 11ИИШП11Ы До 1/КНОСТЬ >ч степень, >/ '< у i i) «V лу

Р)KtBOiHii о,наншш 61 H Коиалеаский В 11 63 i1 Ректор 01 У 6210 д ') н , профессор*8-«

Н)ксводит pajp (ФАП) 6120 Дырдина F В 6320 Начал! ник Vf ию 6228 к т н юцент /у-

Hiuuti. VUK

7434 Дата

7506 Вчо ии.кй ночь,)

65S5

Щ<У «Центр и«$р|лзционных технзгсгМ!

ИП01280г,57И

<616 Ко^и -тематичеекич рубпик 1 A CilCTÊM СрГЗгОЗ гаилтикихшуи \ Зарегистрировано в государствен 13СТИ' вдм

i оо si 12 1 | ! уифЫ-мйдастш фонде неищцюванн&а 1 ...............i

1 AyKihMl»'1 __

s<>4 i К точееое слово

ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Свидетельство о регистрации программного комплекса решения задачи оптимального управления поведением предприятий сотовой связи в условиях конкурентной борьбы за потребителей услуг

^oaoitmnlñ фщгжрцздя

\ ,А w у* ,

^ г

Ü!

'■Cí jZ s* f?

•sjíl/ щ к "

»J дл,* >f ; \ - - ; Á\

"«K . r* ..i»—-,

j i/<í| L. iSL*......i:

• i Д j

- Jt

4

vi

К

¿

м

.-г!

í: V»

r>

СВИДЕТЕЛЬ

w H). V IJJIC I Bl'HHOH [НЧ1Н ip.tHHII npoi |!J44U l 1» >CM

№ 2013616238

Программный комплекс решения задач оптимального управления поведением предприятий сотовой связи в условиях конкурентной борьбы за потребителей услут

fe >

i f

'< г

I с»

к-

Í?

¡&1

й!

Правообладатель: Федеральное государственное бюджетное образовате,1ьное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» (Я11)

Авторы Болодурина Ирина Павловна (1111), Огуриова Татьяна Александровна (1111), Маас Елена Петровна (ЯП)

Заявка Л» 2013614040

Дата поступления 14 мая 2013 Г.

Дага гос\дарственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ 02 ШОЛЯ 2013 г.

Руководитель Федерацией е п'жбы по интеллектуальной собстяеншюпи

<> fe.

Ь II Симонов

i "" -J

Л & <f -У -is ñ ií Ъ V Й Л л д ^ ñ У Г- & Ч & Юг Й й > í I •

ПРИЛОЖЕНИЕ исследования

5. Акт о внедрении результатов диссертационного

УТВЕРЖДАЮ

Начальник Управления информационных технологий Оренбургского филиала МРФ «Волга» ОАО «Ростелеком»

ковский

-——' 2013г.

АКТ

внедрения результатов диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Огурцовой Татьяны Александровны на тему "Математическое моделирование и оптимизация законов управления конкурентным поведением экономических агентов"

г.Оренбург "_"_2013г.

Комиссия в составе:

Ковальчук Я.Е. - начальник отдела сопровождения прикладных систем управления информационных технологий МРФ "Волга" ОАО "Ростелеком" Оренбургского филиала - председатель комиссии;

Цызанов И. Г. - ведущий инженер-программист отдела технической инфраструктуры информационных технологий управления информационных технологий МРФ "Волга" ОАО "Ростелеком" Оренбургского филиала;

Ванчинова A.B. - ведущий специалист управления по работе с массовым сегментом МРФ "Волга" ОАО "Ростелеком" Оренбургского филиала;

рассмотрела материалы и результаты внедрения диссертационного исследования Огурцовой T.A. в практику управления конкурентным поведением операторов связи г. Оренбурга в 2010-2011 гг. и установила следующее:

1. Огурцовой Т.А. внедрены основные научные положения и результаты диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук по теме: "Математическое моделирование и

оптимизация законов управления конкурентным поведением экономических агентов".

2. Разработанная в диссертационной работе математическая модель и программный комплекс для задачи управления поведением операторов связи в условиях конкурентной борьбы за потребителей услуг связи использованы при разработке информационной системы поддержки принятия решений по разработке мероприятий в сфере тарифной политики услуг связи.

3. Разработанный в диссертации программный комплекс позволяет находить оптимальные решения задачи управления конкурентным поведением операторов связи при поступлении новой информации об абонентской базе и ценовой политике операторов, что позволяет предприятиям связи своевременно реагировать на изменения рынка.

4. Научные результаты по теме диссертации получены лично аспирантом Огурцовой Т.А. и их практическое внедрение осуществлялось при ее личном активном участии.

Комиссия отмечает целесообразность более широкого использования научных разработок и результатов диссертационного исследования Огурцовой Т.А., что позволит достичь существенного улучшения показателей, характеризующих экономическую эффективность предприятий связи. На этом основании комиссия рекомендует внедрение научных положений и разработок автора в практику управления ценовой политикой предприятий связи.

Председатель комиссии

Я.Е. Ковапьчук

Члены комиссии

И.Г. Цыганов А.В. Ванчинова

» : /• к

! ! V