Математическое моделирование гидродинамических процессов, транспорта взвесей и наносов в прибрежных системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Чистяков, Александр Евгеньевич

• Чистяков, Александр Евгеньевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Чистяков, Александр Евгеньевич

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Глава 1. Разностные схемы, учитывающие заполненности ячеек для задач эволюционного типа

1.1 Задача транспорта веществ

1.2. Математическое моделирование распространения волновых процессов

1.3. Решение задач динамики популяций на основе модели хищник-

жертва

Выводы по главе 1

Глава 2. Моделирование аэро-гидродинамических процессов в природных системах

2.1. Двумерная математическая модель гидродинамики мелководных водоемов

2.2. Двумерная математическая модель волновой гидродинамики

2.3 Трехмерная математическая модель гидродинамики мелководных водоемов

2.4. Результаты натурных экспериментов и верификация моделей

гидродинамики

Выводы по главе 2

Глава 3. Математическое моделирование транспорта наносов и примесей в прибрежной зоне мелководных водоемов

3.1 Двумерная математическая модель транспорта наносов

3.2. Математическая модель распространения примеси в приземном слое атмосферы прибрежной зоны

3.3. Математическое моделирование транспорта взвесей в мелководных водоемах

3.4. Практическое применение комплекса программ, предназначенного

для моделирования транспорта взвесей в мелководных водоемах

Выводы по главе 3

Глава 4. Исследование построенных разностных схем

4.1. Оценка погрешности и оптимальных параметров схемы с весами для решения уравнения диффузии

4.2. Погрешность аппроксимации операторов конвективного и диффузионного переноса

4.3. Устойчивость дискретной модели транспорта веществ

4.4. Устойчивость трехмерной модели гидродинамики мелководных водоемов

4.5. Консервативность операторов конвективного и диффузионного

переноса

4.6 Консервативность трехмерной дискретной математической модели

движения водной среды

Выводы по главе 4

Глава5. Схемы повышенного порядка точности

5.1. Повышение порядка погрешности аппроксимации операторов конвективного и диффузионного переноса

5.2 Схема повышенного порядка погрешности аппроксимяции для оператора конвективного переноса

5.3 Схема повышенного порядка погрешности аппроксимации для

оператора диффузионного переноса

5.4. Задача восстановления донной поверхности на основе методов

интерполяции

Выводы по главе 5

Глава 6. Адаптивный модифицированный попеременно-треугольный итерационный метод для решения сеточных уравнений с несамосопряженным оператором

6.1. Модифицированный попеременно-треугольный итерационный метод (МПТМ)

6.2. Вариационная оптимизация МПТМ

6.3.Адаптивная оптимизация МПТМ минимальных поправок

6.4. Сходимость МПТМ минимальных поправок

6.5. Применение МПТМ для расчета задач гидродинамики

6.6. Параллельная реализация адаптивного ПТМ

6.7. Методы расчета, основанные на декомпозиции расчетной области по одному пространственному направлению

6.8. Декомпозиция области по двум пространственным направлениям

6.9. Теоретические расчеты ускорения и эффективности параллельной

реализации ПТМ

Выводы по главе 6

Глава 7. Применение разработанных комплексов программ гидродинамики мелководных для решения экологических задач

7.1. Численное моделирование биологической реабилитации Азовского моря

7.2. Математическое моделирование условий формирования заморов в Азовском море

7.3. Обратная эволюционная задача транспорта вещества

Выводы по главе 7

Заключение

Список литературы Приложение А

381

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование гидродинамических процессов, транспорта взвесей и наносов в прибрежных системах»

Введение

Актуальность исследования. Мелководные водоемы представляют собой сложные многопараметрические системы; процессы, протекающие в них, являются пространственно-трехмерными, нестационарными и имеют существенно нелинейный характер. В России работы по математическому моделированию морских систем имеют более чем 40-летнюю историю и проводятся под научным руководством В.М. Белолипецкого, В.А. Гущина, В.К. Дебольского, В.П. Дымникова, В.Б. Залесного, Р.А. Ибраева, O.K. Леонтьева, Г.И. Марчука, Р.В. Озмидова, А.С. Саркисяна и др. Ряд интересных результатов получен применительно к мелководным водоемам в работах JI.A. Крукиера, A.JI. Чикина и др. За рубежом математическим моделированием и исследованием прибрежных систем занимаются десятки крупных научных школ, сосредоточенных в университетах США (Arizona University, University of Maryland, University of California at San-Diego, University of Texas at Austin, University of Michigan, University of North Caroline и др.), Германии (University of Hamburg, Aachen University и др.), Франции (University Le Bourge, Marseille University, Lion University, IFREMER и др.), Испании (University of Malaga), Нидерландов (Delft University) и т.д, Математические модели прибрежных и мелководных систем, рассматриваемые в работах зарубежных авторов предполагают упрощение при тех или иных предположениях уравнений Навье - Стокса (движения) и уравнения неразрывности и уже затем - математическое моделирование гидрофизических процессов. В то же самое время проблемам математического моделирования микротурбулентного обмена, в частности, в вертикальном направлении, образования застойных зон, зон кислородного голодания, а также развитию эффективных методов решения сеточных уравнений с несамосопряжеиными операторами, полученных в результате дискретизации уравнений диффузии-конвекции-реакции, уделяется явно недостаточное внимание. В прибрежных системах Юга России в последнее

десятилетие увеличилась частота наступления неблагоприятных и катастрофических явлений, к числу которых следуют отнести возникновение обширных зон гипоксии и сероводородного заражения, впервые найденных в восточной части Азовского моря в 2001 г. в ходе экспедиционных работ под руководством Сухинова А.И., катастрофический шторм в ноябре 2006 г., штормовые нагоны в 2007 г., приведшие к человеческим жертвам и материальным потерям. Продолжается неблагоприятное перемещение донных отложений из устьевых районов реки Дон в западном направлении, приводящее к вытеснению традиционных видов флоры и фауны из восточной части Таганрогского залива, интенсивному цветению вод залива и размножению комара-звонца на обширных площадях Таганрогского залива. Это далеко не полный перечень тех процессов, которые нуждаются в прогнозировании на основе взаимосвязанных моделей гидрофизики и биогеохимических циклов.

Единичными являются работы, посвященные параллельной численной реализации задач данного класса. В то же самое время, при наступлении условий для развития неблагоприятных и катастрофических явлений в прибрежных системах необходимо осуществлять прогноз развития подобных явлений и принятие решений в течение десятков минут — единиц часов, что, в свою очередь, требует моделирования гидрофизических процессов на супервычислительных системах в ускоренном масштабе времени. Следует отметить вклад в области разработки методов решения сеточных уравнений и в теорию параллельных вычислений внесенный отечественными учеными A.A. Самарским, А.Н. Коноваловым, Б.Н. Четверушкиным, В.Ф. Тишкиным, М.В. Якобовский и др.

С конца 80-х годов XX века в Таганрогском радиотехническом институте и в Южном федеральном университете со времени его создания в 2006 г. проводятся успешные исследования по данной проблематике.

В частности, А.И. Сухиновым и его учениками построены и исследованы прецизионные дву- и трехмерные модели гидрофизики -

гидродинамики, транспорта тепла, солей и взвесей в мелководных водоемах, подобных Азовскому морю. Наряду с традиционными факторами - сложной формой береговой линии, силой Кориолиса, ветровым напряжением и трением о дно, имеющим сложный рельеф, и др. Эти модели учитывают испарение и выпадение осадков не только в уравнении неразрывности, но и в уравнениях движения, что важно для мелководных водоемов Юга России.

Начаты работы по моделированию коэффициента вертикального турбулентного обмена, базирующегося на подсеточном методе, усваивающего данные предшествующих наблюдений (измерений) о пульсациопных составляющих компонент вектора скорости и развитии метода моментов, применительно к системам со свободной поверхностью. Данные подходы позволяют надежно обнаруживать зоны с пониженным водообменом по вертикальному направлению, характеризующиеся дефицитом или полным отсутствием кислорода, и их распределение в толще воды и по акватории водоема, и прошли верификацию для реальных прибрежных систем - Азовского моря, и прибрежных водоемов на Юге Франции с 2006г. по н.в.

На основе построенного комплекса моделей было предложено объяснение механизма возникновения зон анаэробного заражения в восточной части Азовского моря и с высокой точностью реконструирована экологическая катастрофа, произошедшая в море в 2001 г., когда на площади более 1000 кв км. возникла зона сероводородного заражения, приведшая к гибели ихтиофауны. В результате применения данных моделей, Сухиновым А. И. были открыты крупномасштабные замкнутые структуры течений в восточной части Азовского моря, играющие роль природных ловушек - 8 структуры, способные аккумулировать загрязнения и аналогичные структуры - для прибрежных средиземноморских систем Юга Европы. Данная гипотеза нашла подтверждение в ходе многочисленных экспериментов с 2005г. по н.в. с использованием высокоточного оборудования.

В последнее десятилетие, благодаря внедрению в практику современных методов экспериментального исследования и гидрофизических зондов типа Acoustic Doppler Current Profiler, электронных датчиков-профилографов растворенного кислорода, солености, температуры, мутности, появились надежные и высокоточные базы океанографических данных для мелководных и прибрежных систем, подобных Азовскому морю и Таганрогскому заливу, в частности, накопленные с 2001г. по настоящее время коллективом ЮФУ. Данные экспедиционных исследований показали, что в прибрежных системах течения имеют сложную пространственно-трехмерную структуру; коэффициент микротурбулентной диффузии в вертикальном направлении, определенный на основе мгновенных пульсаций вектора скорости водного потока, имеет сложный профиль, и его величина может изменяться по глубине во многие разы. Сказанное приводит к необходимости решеиия фундаментальных проблем, связанных с построением прецизионных пространственно-трехмерных моделей и обоснованием их параметризации.

Объектом исследования являются пространственно-трехмерные гидрофизические процессы, происходящие в мелководных водоемах.

Основной целыо работы является разработка простых и надежных методов решения задач гидрофизики, разработка пространственно-трехмерных математических моделей гидрофизических процессов в мелководных водоемах, подобных Азовскому морю, учитывающих такие физические факторы, как сгонно-нагонные явления, сложная геометрия дна и береговой линии, ветровые напряжения и трение о дно, сила Кориолиса, турбулентный обмен, испарение, стоки рек, и построение эффективных численных алгоритмов решения задач гидрофизики на многопроцессорной вычислительной системе, а также разработка быстросходящихся алгоритмов решения сеточных задач диффузии-конвекции-реакции, сохраняющих эффективность в широком диапазоне изменения количества используемых процессоров.

В соответствии с поставленной целыо решены следующие задачи:

В области математического моделирования:

1. Разработать непрерывные и дискретные математические модели гидродинамических процессов в мелководных водоемах применительно к мелководным водоемам на подробных расчетных сетках, учитывающих степень «заполненности» расчетных ячеек. Модели должны включать в себя уравнения движения по трем пространственным направлениям и учитывать такие физические факторы, как: сгонно-нагонные явления, сложная геометрия дна и береговой линии, ветровые течения и трение о дно, сила Кориолиса, турбулентный обмен, испарение, стоки рек.

2. Построить пространственно-двумерную математическую модель перемещения наносов в прибрежных системах, учитывающую следующие физические параметры и процессы: пористость донного материала, критическое значение тангенциального напряжения, при котором начинается транспорт донных материалов, динамически изменяемую геометрию донной поверхности за счет движения водной среды, турбулентный обмен.

В области численных методов:

3. Разработать подход для построения разностных схем, учитывающих степень заполненности ячеек на примере задачи диффузии-конвекции-реакции и выполнить исследование устойчивости, консервативности и порядка погрешности аппроксимации предложенных разностных схем.

4. Построить схемы повышенного (четвертого) порядка точности для операторов конвективного и диффузионного переносов, учитывающие заполненность ячеек.

5. Построить и исследовать вариант модифицированного попеременно-треугольного итерационного метода минимальных поправок для решения сеточных уравнений с несамосопряженным оператором, и выполнить оценки скорости сходимости.

6. Разработать численный метод восстановления рельефа дна на основе гидрографической информации.

В области разработки программных комплексов:

7. Разработать комплекс программ, для численного решения, ввода и визуализации сеточных задач гидрофизики мелководных водоемов: гидродинамики, транспорта наносов на основе построенных дискретных моделей и адаптивного ПТМ, в том числе для супервычислительной системы с распределенной памятью.

Научная новизна диссертационной работы заключается в том, что:

1. Разработаны дву- и трехмерные математические модели аэрогидродинамических процессов в мелководных водоемах и приземном слое атмосферы. Отличительными особенностями разрабатываемых алгоритмов являются: высокая производительность, достоверность и точность получаемых результатов. Высокая производительность достигается за счет использования эффективных численных методов решения сеточных уравнений, адаптированных для применения на высокопроизводительных вычислительных системах в реальном и ускоренном масштабах времени. Достоверность достигается за счет учета определяющих физических факторов, таких как сгонно-нагонные явления, сложная геометрия дна и береговой линии, ветровые течения и трение о дно, сила Кориолиса, турбулентный обмен, испарение, стоки рек, а также за счет учета отклонения значения поля давления от гидростатического приближения. Точность достигается применением подробных расчетных сеток, учитывающих степень «заполненности» расчетных ячеек, использованием разностных схем с высоким порядком погрешности аппроксимации, а также отсутствием неконсервативных диссипативных слагаемых и нефизичных источников поля, возникающих в результате конечно-разностных аппроксимаций, (с 110123)

2. Построена двумерная математическая модель транспорта донного материала в прибрежных системах, удовлетворяющая основным законам сохранения. Новизна результатов заключается в том, что предложенная математическая модель описывает движение наносов по двум

пространственным направлениям, а также следующие физические процессы и параметры: пористость донного материала, критическое значение тангенциального напряжения, при котором начинается транспорт донных материалов, динамически изменяемую геометрию донной поверхности за счет движения водной среды, турбулентный обмен, (с 158-161)

3. Предложен подход для построения разностных схем, учитывающих степень заполненности ячеек на примере задачи диффузии - конвекции -реакции. При использовании подобной методики получаются достаточно гладкие решения даже на грубых сетках. Такой подход имеет ряд преимуществ по сравнению с методами, использующими о-сетки. Во-первых, на основе предложенного в работе подхода можно аппроксимировать задачу со сложной геометрией границы на структурированных сетках с расположением расчетных узлов по центру контрольных объемов, что в итоге позволяет получить более точные аппроксимации. Во-вторых, на основе предложенного подхода существенно упрощается разработка программных комплексов по сравнению с методами, использующими а-сетки при тех же условиях применимости, что позволяет строить более сложные модели, (с 25-32)

4. Выполнено исследование устойчивости, консервативности и погрешности аппроксимации предложенных разностных схем. Показана условная устойчивость разностных схем по начальным данным, граничным условиям и правой части. Показано выполнение основных балансовых соотношений разностными схемами на дискретном уровне, (с 267-292)

5. Впервые получена оценка погрешности аппроксимации пространственно-трехмерного уравнения диффузии относительно шага по временному координатному направлению. Получены зависимости оптимального веса и шага схемы от величины относительной погрешности, (с 255-267)

6. Построены схемы повышенного (четвертого) порядка точности для операторов конвективного и диффузионного переносов, учитывающие заполненность ячеек, (с 294-307)

7. Построен и описан вариант модифицированного попеременно-треугольного итерационного метода минимальных поправок для решения сеточных уравнений с несамосопряженным оператором, и выполнены оценки скорости сходимости, (с 317-351)

8. Предложен и численно реализован алгоритм, предназначенный для восстановления рельефа дна акватории на основе гидрографической информации (глубины водоема в отдельных точках или изолиний уровня), и выполнена его численная реализация. На основе предложенного метода решения задачи получена подробная карта рельефа дна на примере Азовского моря. Показано, что в одномерном случае разработанный алгоритм обладает достаточной степенью гладкости в точках склейки функций и обладает меньшими выбросами по сравнению с кубической функцией, (с. 307-315)

9. Выполнена программная реализация математической модели гидродинамических процессов применительно к мелководным водоемам па многопроцессорной вычислительной системе с распределенной памятью. Выполнены теоретические расчеты ускорения и эффективности параллельных алгоритмов. Разработанный комплекс программ допускает внедрение новых расчетных функций, в частности, в данный комплекс были встроены программные блоки, предназначенные для моделирования динамики популяций и расчета транспорта веществ, (с 123-154)

10. Выполнена программная реализация математической модели перемещения наносов в прибрежных системах, учитывающая следующие физические параметры и процессы: пористость донного материала, критическое значение тангенциального напряжения, при котором начинается транспорт донных материалов, динамически изменяемую геометрию донной поверхности за счет движения водной среды, турбулентный обмен. На основе

разработанного комплекса был выполнен расчет ущерба рыбному хозяйству за период ремонтного черпания подходного судоходного канала к причалам Архангельского терминала, (с 198-253)

Методы исследования. Описание гидродинамических процессов, происходящих в мелководных акваториях, выполнено на основе системы уравнений состоящей из трех уравнений движения (системы уравнений Навье-Стокса) и уравнения неразрывности. Для решения поставленных задач использовался метод расщепления по физическим процессам. Аппроксимация задач гидродинамики по временному координатному направлению выполнена на основе метода поправки к давлению, при этом использованы схемы с весами. Дискретизация задачи по пространственным координатным направлениям производилась при помощи метода баланса (интегро-интерполяционного метода) [118], при этом учитывалась степень заполненности ячеек. Для аппроксимации модели расчета транспорта взвеси применены аддитивные двумерно - одномерные разностные схемы расщепления по пространственным координатным направлениям. На основе схем повышенного (четвертого) порядка точности реализован математический алгоритм, предназначенный для восстановления рельефа дна акватории. Оценка погрешности аппроксимации пространственно-трехмерного уравнения диффузии относительно шага по временному координатному направления получена путем разложения исходной задачи по базису из собственных векторов. Для проверки порядка погрешности аппроксимации во внутренних узлах использовано представление функции в виде рядов Тейлора. Расчет погрешности аппроксимации граничных узлов был выполнен путем расширения области фиксированными узлами. Устойчивость построенных разностных схем исследована на основе сеточного принципа максимума. Сеточные уравнения решены адаптивным модифицированным попеременно-треугольным итерационным методом вариационного типа. Выполнены параллельные реализации математической трехмерной модели гидродинамических процессов на основе метода

декомпозиции по одному и двум пространственным координатным направлениям.

Программные комплексы были реализованы в визуальной среде разработки Microsoft Visual Studio 2010 языка программирования С++. Визуализация результатов моделирования и анализ полученных решений проводился в среде разработки MathCAD [66].

Достоверность результатов работы обоснована использованием фундаментальных принципов математического моделирования механики сплошной среды, численного анализа построенных математических моделей, корректностью применения численных методов, методов решения сеточных уравнений, теории разностных схем, а также корректностью использования апробированных специализированных программных сред.

Представленные в диссертации результаты имеют математическое обоснование: определен порядок погрешности аппроксимации, устойчивости, и проверена консервативность для построенных разностных схем. Точность математических расчетов достигается за счет использования схем второго порядка погрешности, аппроксимации по пространственным направлениям, применения подробных расчетных сеток, учитывающих степень заполненности ячеек и использования реальных физических параметров гидродинамических процессов, происходящих в мелководных водоемах, полученных на основе компьютерной обработки. При решении задач гидродинамики доказано, что используемые схемы удовлетворяют основным балансовым соотношениям.

Результаты численных экспериментов, полученные на основе разработанного комплекса программ, подтверждается многочисленными натурными экспериментами [95], проведенными на высокоточном оборудовании, а также сравнением полученных решений при помощи других программных комплексов, таких как «Mars3d» [4] и Princeton Ocean Models (POM).

Теоретическая и практическая значимость работы. Научная

значимость работы состоит в создании и исследовании комплекса взаимосвязанных моделей, позволяющих более точно по сравнению с известными моделями моделировать процессы транспорта взвешенного и донного вещества, динамики наносов, распределении концентраций биогенных, загрязняющих веществ в мелководных водоемах, подобных Азовскому морю, со сложными пространственными структурами течений.

Разработанные численные алгоритмы и реализующий их комплекс программ имеют практическую значимость: позволяют проверить ряд гидрологических гипотез о ключевых механизмах транспорта взвешенного и донного вещества, динамики наносов, распределении концентраций биогенных, загрязняющих веществ.

Разработанные модели позволяют надежно обнаруживать зоны с пониженным водообменом (коэффициентом микротурбулентного обмена) по вертикальному направлению, характеризующиеся дефицитом или полным отсутствием кислорода, и их распределение в толще воды и по акватории водоема. Построенные сеточные модели численно реализованы на основе разработанных быстросходящихся параллельных итерационных алгоритмов и иметь высокие значения коэффициента эффективности для систем с распределенной памятью, содержащих многие тысячи - сотни тысяч процессоров (ядер). Полученные результаты, а также разработанные методы могут быть использованы специалистами в области численного моделирования механики сплошных сред, морской гидротехнике, при строительстве сложных морских гидротехнических конструкций, а также при решении различных задач прикладной математики и математической физики.

Апробация работы. Результаты, полученные в рамках диссертационной работы, докладывались и обсуждались на следующих конференциях и научных семинарах:

VI Всероссийской нучно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии» Томск, 26-28 февраля 2008г; Международной научно-

технической конференции (8-12 сентября, 2008, Таганрог, Россия), ТГПИ, Таганрог; IX Всероссийская научная конференция «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления», ТТИ ЮФУ. Таганрог 2009г; Научный семинар кафедры высшей математики ТТИ ЮФУ (2 февраля, 2009, Таганрог, Россия); Научный семинар кафедры высшей математики ТТИ ЮФУ (12 марта, 2010, Таганрог, Россия); XII Международной научно-техническая конференция «МСОИ-2011», г. Москва; IX Всероссийская научная конференция молодых ученых, аспирантов и студентов «Информационные технологии, системный анализ и управление» (ИТСАиУ - 2011), г. Геленджик, 3 ноября 2011 г.; Международной научной конференции «Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ'2012)», Новосибирск, 26-30 марта 2012 г; Всероссийская научная конференция «Современные проблемы математического моделирования, супервычислений и информационных технологий» (СПМиИТ), г. Таганрог, 25-29 июня 2012 г.; XI Всероссийская научная конференция молодых ученых, аспирантов и студентов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» г. Таганрог, 24-26 октября 2012 г; Международной науч.-практ. конференции «Преобразование Таганрога -ключ к возрождению России», 2930 января 2013 г; Международной научной конференции «Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ'2013)», Челябинск, 1-5 апреля 2013 г, Международной научной конференции «Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ'2014)», Ростов-на-Дону, 1-3 апреля 2014 г, Школе-конференции молодых ученых с международным участием «X Владикавказская молодежная математическая школа», Владикавказ - Цей, 21-27 июля 2014 г.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

По теме исследования опубликовано 63 печатные работы, из них 29 статей в отечественных реферируемых журналах, входящих в список изданий, рекомендованный ВАК. Имеется 5 свидетельства об официальной регистрации в Роспатенте созданных программ в Реестре программ для ЭВМ

Российской федерации.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы, содержащего 203 наименование. Работа содержит 191 рисунка, 10 таблиц. Полный объем диссертации составляет 406 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении сформулирована цель исследования; обоснованы актуальность, научная новизна, практическая ценность; сформулированы основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту; дан краткий обзор результатов других авторов, относящихся к теме диссертации; указываются новизна и практическая значимость проведенных исследований; приводится краткое изложение работы; обосновано соответствие результатов диссертации паспорту специальности 05.13.18.

Первая глава диссертационного исследования посвящена описанию предложенной методики построения разностных схем, учитывающих степень заполненности ячеек на примере задачи диффузии - конвекции - реакции, подход имеет ряд преимуществ по сравнению с методами, использующими а-сетки.

В п. 1.1. была поставлена задача транспорта веществ, построена ее дискретная математическая модель, для нахождения решения которой за основу были взяты схемы с весами. Были получены конечно - разностные аналоги конвективного и диффузионного переноса второго порядка погрешности аппроксимации по пространственной переменной. Также была получена каноническая форма данной дискретной модели и решения сеточных уравнений для задачи диффузии - конвекции - реакции. Выполнена программная реализация поставленной задачи, а также были получены результаты численных расчетов по моделированию транспорта веществ от точечного источника при отсутствии конвективного переноса. Представлены результаты работы построенного программного комплекса и

приведены погрешности вычислений на последовательности сгущающихся сеток.

В п. 1.2. приведено описание построенного комплекса программ, предназначенного для моделирования волновых процессов. Для решения поставленной задачи был выбран метод сеток. Дискретная модель построена при помощи интегро-интерполяционного метода, при этом осуществлялся учет заполненности расчетных ячеек. На основе построенных алгоритмов был построен комплекс программ, предназначенный для моделирования распространения волновых колебаний, происходящие в расчетной области имеющей сложную геометрию границы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Чистяков, Александр Евгеньевич, 2014 год

Список литературы

1. Абалакин И. В., Антонов А. Н., Граур И. А., Четверушкин Б. Н., "Использование алгебраической модели турбулентности для расчета нестационарных течений в окрестности выемок", Математическое моделирование, 12:1 (2000), 45-56.

2. Азовское море [Текст]: справочное издание. Проект «Моря Алексеевский, Н. И. Движение наносов и русловые процессы [Текст] / Н. И. Алексеевский, Р. С. Чалов. - М.: МГУ, 1997. - 170 с.

3. Алексеевский, Н. И. Движение наносов и русловые процессы [Текст] / Н. И. Алексеевский, Р. С. Чалов. - М.: МГУ, 1997. - 170 с.

4. Алексеенко Е.В., Сидоренко Б.В., Колгунова О.В., Чистяков А.Е. Сравнительный анализ классических и неклассичнских моделей гидродинамики водоемов с турбулентным обменом// Известия ЮФУ. Технические науки. -2009. №8 (97). - С 6-18.

5. Альшина Е. А., Болтнев А. А., Качер О. А., "Градиентные методы с ускоренной сходимостью", Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 45:3 (2005), 374-382.

6. Андерсон Д., Вычислительная гидромеханика и теплообмен: [пер. с англ.]. В 2 ч. Ч. 1. / Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер; под ред. Г.Л. Подвидза. - М.: Мир. - 1990. - 384 с.

7. Андерсон Д., Вычислительная гидромеханика и теплообмен: [пер. с англ.]. В 2 ч. Ч. 2. / Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер; под ред. Г.Л. Подвидза. - М.: Мир. - 1990. - 336 с.

8. Антонов А. С., Параллельное программирование с использованием технологии MPI. Учебное пособие: М.: Изд-во МГУ, 200 4. с 71.

9. Анцыферов, С. М. О влиянии состояния дна на формирование потока несвязных наносов [Текст] / С. М. Анцыферов, В. К. Дебольский, Т. М. Акивис // Водные ресурсы. - М.: Наука, 2004. Т. 31, - № 6. - С. 675-682.

10. Арсеньев, С. А. Теория мезомасштабной турбулентности. Вихри атмосферы и океана [Текст] / С. А. Арсеньев, В. А. Бабкин, А. Ю. Губарь, В. Н. Николаевский; под ред. академика РАН Г. С. Голицына. - М., - Ижевск: Институт компьютерных исследований, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2010.-308 с.

11. Атмосферная турбулентность и моделирование распространения примесей [Текст] / Дж. А. Бусингер и др., под ред. Ф. Т. Ньистадта и X. Ван Допа / пер. с англ. под ред. А. М. Яглома. - Л.: Гидрометеоиздат, 1985. - 351 с.

12. Бабаков, А. Н. Результаты наблюдений за придонными течениями в береговой зоне [Текст] / А. Н. Бабаков Проблемы геоморфологии и четвертичной геологии морей. - Калининград: КГУ, 1989. -С. 68-78.

13. Багаев, Б. М. Сеточные методы решения задач с пограничным слоем: в 5 ч. 4.2. [Текст] / Б. М. Багаев, Е. Д. Карепова, В. В. Шайдуров; отв. ред. В.П. Ильин. РАН СО. Ин-т вычислительного моделирования. -Новосибирск: Наука, 2001. - 222 с.

14. Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. М.: Мир, 1982. 583 с.

15. Барышников, Н. Б. Динамика русловых потоков и русловые процессы: учебное пособие для студ. вузов, обуч. по спец. «Гидрология суши» [Текст] / Н. Б. Барышников, И. В. Попов. - Л.: Гидрометеоиздат, 1988. -456 с.

16. Бахвалов Н. С. Численные методы : учебное пособие / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков; МГУ им. М. В. Ломоносова. - 3-е изд., доп. и перераб. - М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. - 636 с.

17. Бахвалов Н. С. Численные методы : [учебное пособие для студентов физико-математических специальностей вузов] / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков; Московский государственный университет им.

М. В. Ломоносова. - 6-е изд. - М. :БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. - 636 с.

18. Башкиров, Г. С. Динамика прибрежной зоны моря [Текст] / Г. С. Башкиров. - М.: Морской транспорт, 1961. - 220 с.

19. Белолипецкий В. М., Генова С. Н., "Вычислительный алгоритм для определения динамики взвешенных и донных наносов в речном русле", Вычислительные технологии, 9:2 (2004), 9-25.

20. Белолипецкий, П. В. Численное моделирование гидрофизических процессов в стратифицированных озёрах [Текст]: автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. - Новосибирск, 2008. - 19 с.

21. Белоцерковский О. М. Турбулентность: новые подходы - М.: Наука, 2003

22. Белоцерковский О.М., Метод «крупных частиц» в газовой динамике / О.М. Белоцерковский, Ю.М. Давыдов. - М.: Наука. - 1982. - 391 с.

23. Белоцерковский О.М., Численное моделирование в механике сплошных сред / О.М. Белоцерковский. - М.: Наука. - 1984. - 520 с.

24. Белоцерковский О. М., Опарин А. М., Чечеткин В. М., Турбулентность, новые подходы, Наука, М., 2002

25. Белоцерковский О. М., Гущин В. А., Щенников В. В.. Метод расщепления в применении к решению задач динамики вязкой несжимаемой жидкости. Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 15:1 (1975), 197-207.

26. Белоцерковский С.М., Моделирование турбулентных струй и следов на основе метода дискретных вихрей / С.М. Белоцерковский, A.C. Гиневский. - М.: Физико-математическая литература. - 1995. - 368 с.

27. Белоцерковский О. М., Гущин В. А., Конынин В. Н., "Метод расщепления для исследования течений стратифицированной жидкости со свободной поверхностью", Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 27:4 (1987), 594609

28. Белоцерковский С.М., Математическое моделирование плоскопараллельного отрывного обтекания тел / С.М. Белоцерковский, В.Н. Котовский, М.И. Ништ, P.M. Федоров. - М.: Наука,- 1988. - 232 с.

29. Белоцерковский С.М., Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью / С.М. Белоцерковский, М.И. Ништ. - М.: Наука - 1978.-352 с.

30. Берлянд, М.Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы [Текст] / М.Е. Берлянд. - Л.: Гидрометеоиздат, 1975. - 448 с.

31. Боровков, В. С. Русловые процессы и динамика речных потоков на урбанизированных территориях [Текст] / B.C. Боровков. - Л.: Гидрометеоиздат. 1989. - 286 с.

32. Вабищевич, П. Н. Вычислительные методы математической физики. Стационарные задачи [Текст] / П. Н. Вабищевич. - М.: Вузовская книга, 2008.- 196 с.

33. Вайтман, В. В. Моделирование переформирования поперечного профиля пляжа, сложенного неоднородными наносам [Текст ]/В. В Вайтман, И. Г. Кантаржи [Текст] // Обозрение прикладной и промышленной математики / XIII школа-коллоквиум по стохастическим методам и VII симпозиум по прикладной и промышленной математике, 2006. - Т. 13, в. 6. -С. 1060-1062.

34. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1971.

35. Васильев, A.C. Гидродинамическая модель Черного и Азовского морей [Текст] // Труды ГОИН, вып.- 207, 1999.- с. 28.

36. Васильев В. С., Сухинов А. И., "Прецизионные двумерные модели мелких водоемов", Матем. моделирование, 15:10 (2003), 17-34.

37. Вержбицкий В. М. Численные методы. Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения : [учебное пособие для вузов, обучающихся по математическим специальностям и направлениям

подготовки дипломированных специалистов в области техники и технологии] / В. М. Вержбицкий. - 2-е изд., испр. - М. : ОНИКС 21 век, 2005. -400 с

38. Вержбицкий В.М. Основы численных методов : Учеб. пособие для вузов / В.М. Вержбицкий. - М. : Высш. шк., 2002. - 840 с.

39. Вержбицкий В.М. Численные методы. Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения : Учеб. пособие для вузов / В.М. Вержбицкий. - М. : Высш. шк., 2001. - 382 с.

40. Воеводин В. В., Воеводин Вл. В., Параллельные вычисления — СПб.: БХВ-Петербург, 2004, сс. 134-154.

41. Воеводин А.Ф. Методы решения одномерных эволюционных систем / Отв. ред. Э.А. Бондарев; Рос. АН, Сиб. отд-ние, Ин-т гидродинамики им. М.А.Лаврентьева. - Новосибирск : Наука, 1993. - 364с

42. Волков Е. А. Численные методы : учебное пособие / Е. А. Волков. - Изд. 3-е, испр. - СПб. : Лань, 2004. - 248 с

43. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. М.: Наука, 1976.

44. Вольцингер, Н. Е. Основные океанологические задачи теории мелкой воды / Н. Е. Вольцингер, Р. В. Пясковский. - Л. : Гидрометеоиздат, 1968.

45. Вольцингер, Н. Е. Длинноволновая динамика прибрежной зоны / Н. Е. Вольцингер, К. А. Клеванный, Е. Н. Пелиновский. - Л. : Гидрометеоиздат, 1989. 272 с.

46. Вольцингер Н. Е., Клеванный К. А., Пелиновский Е. Н., Длинноволновая динамика прибрежной зоны, Гидрометеоиздат, Л., 1989

47. Вольцингер Н. Е., Пясковский Р. В., Теория мелкой воды. Океанологические задачи и численные методы, Гидрометеоиздат, Л., 1977, 206 с.

48. Ворожцов, Е. В. Разностные методы решения задач механики сплошных сред: учебное пособие для магистрантов ФЛА [Текст] / Е. В. Ворожцов. - Новосибирск: НГТУ, 1998. - 86 с.

49. Гидрометеорология и гидрохимия морей СССР. Том V. Азовское море, Гидрометеоиздат, С.-Пб., 1991 .

50. Гильманов А.Н., Методы адаптивных сеток в задачах газовой динамики / А.Н. Гильманов. - М.: Наука, Физматлит. - 2000. - 248 с.

51. Годунов, С. К. Разностные схемы: Введение в теорию [Текст] / С. К. Годунов, В. С. Рябенький. - изд. 2-е, перераб. и доп. [Текст] / С. К. Годунов. - М.: Наука, 1977. - 440 с.

52. Гончаров, В. Н. Движение наносов в равномерном потоке [Текст] / В. Н. Гончаров. - М.: НКТП СССР ОНТИ Гл. ред. строит, лит., 1938. - 312 с.

53. Горлов A.A. Энергетика океана для океанологических исследований// Современные методы и средства океанологических исследований. Материалы XII Международной научно-технической конференции «МСОИ-2011»: в 2 т. - М. АПР, 2011. Т. 1 - С 31-35.

54. Горлов A.A., Серых В.Я. Преобразователи энергии волнения для средств океанологических измерений// Современные методы и средства океанологических исследований. Материалы XII Международной научно-технической конференции «МСОИ-2011»: в 2 т. - М. АПР, 2011. Т. 1 - С 3539.

55. Гилл, А. Динамика атмосферы и океана: В 2-х томах [Текст] / пер. с англ.: В. Э. Рябинина, А. Н. Филатова; под ред. Г. П. Курбаткина. Т. 1., Т. 2.-М.: Мир, 1986.-397 с.-415 с.

56. Гущин В. А., "Метод расщепления для задач динамики неоднородной вязкой несжимаемой жидкости", Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 21:4 (1981), 1003-1017

57. Давыдов А. А., Четверушкин Б. Н., Шильников Е. В., "Моделирование течений несжимаемой жидкости и слабосжимаемого газа на

многоядерных гибридных вычислительных системах", Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 50:12 (2010), 2275-2284.

58. Давыдов Ю.М., Использование дробных ячеек в методе «крупных частиц» / Ю.М. Давыдов // Отчет ВЦ АН СССР. - М.- 1970. - № 195.-34 с.

59. Давыдов Ю.М., Расчет обтекания тел произвольной формы методом «крупных частиц» / Ю.М. Давыдов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ.-1971.-т. 11,-№4.-с. 1056- 1063.

60. Дебольский, В. К. Динамика русловых потоков и литодинамика прибрежной зоны моря / В. К. Дебольский. - М. : Наука, 1994. 303 с.

61. Дегтярева Е.Е., Чистяков А.Е. Моделирование транспорта наносов по данным экспериментальных исследований в Азовском море// Известия ЮФУ. Технические науки. -2012. №2 (127). - С 112-118.

62. Джеймсон, А. Метод конечных объемов для интегрирования двумерных уравнений Эйлера на сетках с треугольными ячейками [Текст] / А. Джеймсон, Д. Мэврешлис // Аэрокосмическая техника. - М.: Мир, 1987. -№ 1.-С. 56- 65.

63. Дынникова Г.Я., Аналог интегралов Бернулли и Коши-Лагранжа для нестационарного вихревого течения идеальной несжимаемой жидкости / Г.Я. Дынникова // МЖГ. - 2000. - № 1. - С. 31-41.

64. Дынникова Г.Я., Силы, действующие на тело, при нестационарном вихревом отрывном обтекании идеальной несжимаемой жидкостью / Г.Я. Дынникова // Изв. РАН МЖГ. - 2001. - № 2. - с. 128-138.

65. Дынникова Г.Я., Лагранжев подход к решению нестационарных уравнений Навье-Стокса / Г.Я. Дынникова // ДАН. - т. 399. - 2004. - № 1. - С. 42-46.

66. Дьяконов В.П. У1з81т+Ма111сас1+Ма1:1аЬ. Визуальное математическое моделирование-М.: СОЛОН-Прес, 2004. 384 с.

67. Жданов, Ю.А., Ворович И.И., Горстко А.Б. и др. Имитационная модель экосистемы Азовского моря. Разработка и использование [Текст] // Известия СКНЦВШ. Естественные науки, 1981, №2, С. 7-13.

68. Жорник, А.И., Прокопенко Ю.А., Чистяков А.Е. Численное решение задачи индукционного нагрева полого цилиндра [Текст] // Известия ЮФУ. Технические науки. -2011. №8(121). - С. 175-182.

69. Зенкович, В. П. Основы учения о развитии морских берегов. [Текст] / В.П. Зенкович. - М.: Изд-во АН СССР, 1962. - 711 с.

70. Зенкович, В.П. Динамика и морфология морских берегов. 4.1. Волновые процессы [Текст] / В.П. Зенкович. -М.: Морской транспорт, 1946. - 496 с.

71. Зенкович, В.П. Основные направления исследований прибрежной зоны морей в СССР [Текст]/ В.П. Зенкович // Теоретические вопросы динамики морских берегов. - М.: Наука, 1964. - С. 3-13.

72. Иванова К. Н., Четверушкин Б. Н., Чурбанова Н. Г., "Квазигазодинамическая система уравнений и уравнения Навье-Стокса", Матем. моделирование, 16:4 (2004), 98-104

73. Ивахненко И. А., Поляков С. В., Четверушкин Б. Н., "Квазигидродинамическая модель и мелкомасштабная турбулентность", Матем. моделирование, 20:2 (2008), 13-20.

74. Игла М. Е., Калиткин Н. Н., "О сходимости усеченных градиентных спусков", Матем. моделирование, 20:9 (2008), 94-104

75. Ильин В. П., Методы конечных разностей и конечных объемов для эллиптических уравнений, Изд-во Ин-та математики, Новосибирск, 2000, 345 с.

76. Калиткин H.H. Численные методы. М.: Наука, 1978.

77. Калиткин H.H., Литвинцева С. П., "Градиентный спуск со случайным шагом", Матем. моделирование, 9:7 (1997), 63-70.

78. Караушев, А. В. Методические основы оценки и регламентирования антропогенного влияния на качество поверхностных вод [Текст] / А. В. Караушев. - JL: Гидрометеоиздат, 1987. - 285 с.

79. Караушев, А. В. Научные и практические аспекты исследования стока наносов [Текст ] / А. В. Караушев, В. В. Романовский // Тезисы докладов V Всесоюзного гидролог, съезда. Секция русловых процессов и наносов. - Л.: Гидрометеоиздат, 1986. - С. 12-14.

80. Караушев, А. В. Сток наносов, его изучение и географическое распределение [Текст] / А. В. Караушев и др. - Л.: Гидрометеоиздат, 1977. -240 с.

81. Караушев, А. В. Теория и методы расчета речных наносов: монография [Текст] / А. В. Караушев; Гл. упр. гидрометеоролог, службы при Совете Министров СССР, Гос. гидролог, ин-т. - Л.: Гидрометеоиздат, 1977. -272 с.

82. Каханер Д. Численные методы и программное обеспечение = Numerical Methods and Software / Д. Каханер, К. Моулер, С. Нэш; пер. с англ. под ред. X. Д. Икрамова. - 2-е изд., стереотип. - М. : Мир, 2001. - 575 с

83. Коган В. Р., Кузнецов В. В., "Применение теории аналитических функций в численном моделировании нестационарных поверхностных волн", Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 35:9 (1995), 1448-1456.

84. Керниган Б., Ритчи Д., Язык программирования Си: [пер. с англ.] СПб.: "Невский Диалект", 2001. - 352 с.

85. Коновалов А.Н. К теории попеременно - треугольного итерационного метода// Сибирский математический журнал, 2002, 43:3, с. 552-572.

86. Косьян, Р.Д. Динамические процессы береговой зоны моря [Текст] / Под ред. Р.Д. Косьяна, И.С. Подымова, Н.В. Пыхова. - М.: Научный мир, 2003.-320 с.

87. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. - 5-е изд. - М.: Наука Главная редакция физико-математической литературы, 1984. - 832 с.

88. Корнев Н.В., Численный метод расчета нестационарных аэрогидродинамических характеристик несущей поверхности при боковом движении Проблемы Гидродинамики Судна / Н.В. Корнев, В.К. Трешков // Труды Ленинградского Кораблестроительного Института. - 1985. - С. 87-92.

89. Кофи Д.А., Применение метода конечного объема для расчета трансзвукового обтекания комбинаций крыла с фюзеляжем / Д.А. Кофи, А. Джеймсон // Ракетная техника и космонавтика. - 1980. - № 11. - С. 3-12.

90. Крукиер Л. А., "Математическое моделирование гидродинамики Азовского моря при реализации проектов реконструкции его системы", Матем. моделирование, 3:9 (1991), 3-20

91. Крукиер, Л.А. Модель термического режима водоема / Л.А. Крукиер, Г.В. Муратова, О.Б. Никитенко, А.Л. Чикин // Экосистемные исследования Азовского моря и побережья, ред. Матишов Г.Г., Апатиты, 2002 г., т. 4. -С. 139-150.

92. Ладонкина М.Е., Неклюдова O.A., Тишкин В.Ф., Чеванин B.C. Об одном варианте существенно неосциллирующих разностных схем высокого порядка точности для систем законов сохранения // Матем. моделирование, 2009, т.21, №11, с.19-32.

93. Ладонкина М.Е., Милюкова О.Ю., Тишкин В.Ф. Численный метод решения уравнений диффузионного типа на основе использования многосеточного метода // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2010, т.50, №8, с.1438-1461.

94. Ландау Л.Д., Лифшиц В.М. Гидродинамика. М.: Наука. 1988. 733

с.

95. Лапин Д.В., Черчаго A.A., Чистяков А.Е. Совместные экспедиционные исследования гидрофизических параметров Азовского моря

на многоцелевой яхте «Буревестник» и НИС т/х «Платов» // Известия ЮФУ. Технические науки. -2009, №8 (97). - С 82-89.

96. Лапин Ю.В., Стрелец М.Х. Внутреннее течения газовых смесей. М.: Наука, 1989, 368 с.

97. Леонтьев, И. О. Прибрежная динамика: волны, течения потоки нано-сов / И. О. Леонтьев. - М. : ГЕОС, 2001. 272 с.

98. Лойцянский Л.Г., Механика жидкости и газа / Л.Г. Лойцянский.-5-е изд. - М.: Наука. - 1978. - 736 с.

99. Лэмб Г., Гидродинамика / Г. Лэмб. - М.: Гостехиздат. - 1947. -928 с. Майборода, А.Н. Математическая модель гидродинамики для тела, пересекающего свободную поверхность идеальной весомой жидкости / А.Н. Майборода // Доклады АН Украинской ССР. - 1991. - № 5. - С. 50-53.

100. Марчук Г. И., Методы вычислительной математики, Наука, М., 1989, 608 с.

101. Марчук Г.И. Методы расщепления. М. Наука, 1989.

102. Марчук Г. И., Агошков В. И., Введение в проекционно-сеточные методы, Наука, М., 1981.

103. Марчук Г. И., Каган Б. А., Океанские приливы (математические модели и численные эксперименты), Гидрометеоиздат, Л., 1977, 296 с.

104. Марчук Г.И., Саркисян A.C. Математическое моделирование циркуляции океана. -М.: Наука, 1988. -304 с.

105. Милюкова О. Ю. Параллельные итерационные методы с факторизованной матрицей предобусловливания для дискретных эллиптических уравнений на неравномерной сетке// Матем. моделирование, 15:4 (2003), 3-15.

106. Милюкова О. Ю. Новые параллельные итерационные методы с факторизованными матрицами предобусловливания для решения эллиптических уравнений на треугольных сетках// Матем. моделирование, 19:9 (2007), 27-48.

107. Монин A.C. Турбулентность и микроструктура в океане// Успехи физических наук, том 109.

108. Никитина. A.B. «Численное решение задачи динамики токсичных водорослей в Таганрогском заливе». // Известия ЮФУ. Технические науки.-Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2010, №6(107). С 113 - 116.

109. Никитина A.B. Модели биологической кинетики, стабилизирующие экологическую систему таганрогского залива // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2009. -№ 8 (97).- С. 130-134.

110. Никитина A.B., Чистяков А.Е., Фоменко H.A. Применение адаптивного модифицированного попеременно-треугольного итерационного метода для численной реализации двумерной математической модели движения водной среды// Инженерный вестник Дона. - 2012, - Т.20, №2, -С. 335-339.

111. Озмидов, Р.В. Основные закономерности распространения загрязняющих примесей в Мировом океане / Метеорология и гидрология.[Текст] / Р.В.Озмидов - М.: Гидрометеоиздат, 1984. - № 8, - С. 51-58.

112. Пелиновский, Е. Н. Нелинейная динамика волн цунами / Е. Н. Пелиновский. Изд-во Горький А. Н. Институт прикладной физики, 1982. 228 с.

113. Пелиновский, Е. Н. Гидродинамика волн цунами / Е. Н. Пелиновский. -Н. Новгород : 1996. 252 с.

114. Роберте Д. В., Форестер К. К., "Метод численного решения параболической задачи о течениях в каналах произвольного поперечного сечения", Ракетная техника и космонавтика, 17:1 (1979), 37-46

115. Роуч П. Вычислительная гидродинамика / П. Роуч - М.: Мир, 1980.-612 с.

116. Самарский A.A., Вабищевич П.Н. Аддитивные схемы расщепления для задач математической физики. -М.: Наука, 1999. - 319с.

117. Самарский А. А., Вабищевич П. Н., Численные методы решения задач конвекции-диффузии, Изд. УРСС, М., 1998, 248 с.

118. Самарский A.A. Теория разностных схем. М. Наука, 1989.

119. Самарский, А. А. Численные методы / А. А. Самарский, А. В. Гулин — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1989.-432 с.

120. Самарский, А. А. Введение в численные методы: учебное пособие для вузов по специальности "Прикладная математика" / А. А. Самарский - М.: Наука, 1987. - 286 с.

121. Самарский А. А. Введение в численные методы : учебное пособие для вузов / А. А. Самарский; МГУ им. М. В. Ломоносова. - 3-е изд., стереотип. - СПб: Лань, 2005. - 288 с.

122. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы. Учеб. пособие для вузов. М.: Наука, 1989. 432 с.

123. Самарский А. А. Численные методы решения обратных задач математической физики / А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич. - 2-е изд. - М. : ЖИ, 2007. - 480 с.

124. Самарский A.A., Разностные методы решения задач газовой динамики / A.A. Самарский, Ю.П. Попов. - М.: Наука. - 1980. - 352 с.

125. Самарский A.A., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.: Физматлит, 2001. 320 с.

126. Самарский А. А., Николаев Е. С., Методы решения сеточных уравнений, Наука, М., 1978

127. Сурков Ф. А., Бронфман А. М., Черкус Е. А. и др., "Моделирование абиотических факторов экосистемы Азовского моря", Известия Северо-кавказкого научного центра высшей школы. Естественные науки, 1977, №2, 21-49.

128. Сухинов А.И. Прецизионные модели гидродинамики и опыт применения в предсказании и реконструкции чрезвычайных ситуаций в Азовском море // Известия ТРТУ. 2006. № 3 (58). С. 228-235.

129. Сухинов А.И. Двумерные схемы расщепления и некоторые их приложения. - М.: МАКС Пресс, 2005. - 408 с.

130. Сухинов А. И., "Модифицированный попеременно-треугольный метод для задач теплопроводности и фильтрации", Вычислительные системы и алгоритмы, Изд-во РГУ, Ростов-на-Дону, 1984, 52-59

131. Сухинов А.И., Дегтярева Е.Е., Чистяков А.Е. Математическое моделирование транспорта донных отложений с учетом гидродинамических процессов// Известия ЮФУ. Технические науки. -2012. №6 (131). - С 57-62.

132. Сухинов А. И., Зуев В. Н., Семенистый В. В. Поверхностные волны от начальных возмущений в случае изменения глубины дна по линейному закону. Известия вузов. Северо-Кавказский регион, естественные науки. 2004. №4. С. 31 -33.

133. Сухинов А.И., Никитина A.B., Чистяков А.Е. Моделирование сценария биологической реабилитации Азовского моря // Математическое моделирование. - 2012. - Т.24, №9, - С. 3-21.

134. Сухинов А.И., Огурцов Е.С., Чистяков А.Е. Построение дискретной математической модели излучения электромагнитных волн линейной антенной решеткой из скошенных волноводов// Известия ЮФУ. Технические науки. -2011, №8(121). - С 129-139.

135. Сухинов А.И., Тимофеева Е.Ф. Чистяков А.Е. Построение и исследование дискретной математической модели расчета прибрежных волновых процессов// Известия ЮФУ. Технические науки. -2011. №8 (121). -С 22-32.

136. Сухинов А.И., Тишкин В.Ф., Иванов К.А., Лапин Д.В., Чистяков А.Е. Опыт моделирования гидрофизических процессов в Азовском море // Суперкомпьютерные технологии в науке, образовании и промышленности. Москва: Изд-во МГУ, 2012. - С 156-164.

137. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Алексеенко Е.В. Численная реализация трехмерной модели гидродинамики для мелководных водоемов

на супервычислительной системе// Математическое моделирование. - 2011. — Т.23, №3, - С. 3-21.

138. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Бондаренко Ю.С. Оценка погрешности решения уравнения диффузии на основе схем с весами// Известия ЮФУ. Технические науки - 2011. №8 (121). - С 6-13.

139. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Проценко Е.А. Построение дискретной двумерной математической модели транспорта наносов// Известия ЮФУ. Технические науки. - 2011. №8 (121). - С 32-44.

140. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Проценко Е.А. Двумерная гидродинамическая модель, учитывающая динамическое перестроение геометрии дна мелководных водоемов// Известия ЮФУ. Технические науки. -2011. №8(121).-С 159-167.

141. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Тимофеева Е.Ф., Шишеня A.B. Математическая модель расчета прибрежных волновых процессов// Математическое моделирование. - 2012. - Т.24, №8, - С. 32-44.

142. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Хачунц Д.С. Математическое моделирование движения многокомпонентной воздушной среды и транспорта загрязняющих веществ// Известия ЮФУ. Технические науки. -2011. №8(121).-С 73-79.

143. Сухинов А.И., Чистяков А.Е. Параллельная реализация трехмерной модели гидродинамики мелководных водоемов на супервычислительной системе// Вычислительные методы и программирование: Новые вычислительные технологии. - 2012. - Т. 13. - С. 290-297.

144. Сухинов А.И., Чистяков А.Е. Адаптивный модифицированный попеременно-треугольный итерационный метод для решения сеточных уравнений с несамосопряженным оператором// Математическое моделирование. - 2012. - Т.24, №1, - С. 3-20.

145. Сухинов А. И., Шишеня А. В., "Улучшение оценки параметра yl попеременно-треугольного итерационного метода с априорной

информацией", Известия ЮФУ. Технические науки. Тематический выпуск «Актуальные проблемы математического моделирования», №6(107), Изд-во ТТИ ЮФУ, Таганрог, 2010, 7-15.

146. Сухинов А.И., Якушев Е.В. Комплексные океанологические исследования Азовского моря в 28-м рейсе научно-исследовательского судна «Акванавт», Океанология, 2003, т. 43, №1, с.44-53.

147. Типовая технологическая схема добычи песка, гравия и песчано-гравийной смеси судоходных рек и других водоемов. М.: Транспорт, 1980.

148. Тихонов А.Н. Математическое моделирование / Под ред. А.Н. Тихонова, В.А. Садовничего и др. М.: Изд-во МГУ, 1993.

149. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972. 736 с.

150. Филиппов Ю. Г., "Об одном способе расчета морских течений", Тр. ГОИН, 103, 1970, 87-94

151. Флетчер, К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: [пер. с англ.]. В 2 ч. Ч. 1. / К. Флетчер. -М. : Мир, 1991. 504 с.

152. Флетчер, К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: [пер. с англ.]. В 2 ч. Ч. 2. / К. Флетчер. -М. : Мир, 1991. 552 с.

153. Фоменко H.A. Моделирование гидродинамических процессов при обтекании корпуса судна// Известия ЮФУ. Технические науки. - 2011. №8(121).-С 139-147.

154. Химельблау Д., Прикладное нелинейное программирование. Мир, 1975. 534 с.

155. Хрусталев Ю. П., Ивлиева О. В., Проблемы антропогенной морской седиментологии (на примере Азовского моря), Изд. "Гефест", Ростов-на-Дону, 1999, 196 с.

156. Четверушкин Б. Н. Кинематические схемы и квазигазодинамическая система уравнений . - М.: МАКС Пресс, 2004. - 332 с.

157. Четверушкин Б. И., "Пределы детализации и формулировка моделей уравнений сплошных сред", Матем. моделирование, 24:11 (2012), 33-52.

158. Четверушкин Б. Н., Морозов Д. П., Трапезникова М. А., Чурбанова Н. Г., Шильников Е. В., "Об одной явной схеме для решения задач фильтрации", Матем. моделирование, 22:4 (2010), 99-109.

159. Четверушкин Б. Н., Шильников Е. В., "Вычислительный и программный инструментарий для моделирования трехмерных течений вязкого газа на многопроцессорных системах", Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 48:2 (2008), 309-320

160. Чикин. A. J1. Двухслойная математическая модель ветровых течений в водоемах, имеющих большие площади мелководья//Матем. моделирование, 21:12 (2009), 152-160.

161. Чикин A. JL Трехмерная задача расчета гидродинамики Азовского моря//Матем. моделирование, 13:2 (2001), 86-92

162. Чикина JI. Г., Чикин A. JI. Математическая модель процесса заиления подходных судоходных каналов в Таганрогском заливе//Матем. моделирование, 21:2(2009), 29-35

163. Чикина JI. Г., Чикин A. JI. Моделирование распространения загрязнения в Мобилском заливе (США)//Матем. моделирование, 13:2 (2001), 93-98

164. Чистяков А.Е., Алексеенко Е.В., Колгунова О.В. Вычислительные эксперименты с математическими моделями турбулентного обмена в мелководных водоемах// Известия ЮФУ. Технические науки. -2008. №10 (87).- С 171-175.

165. Чистяков А.Е. Трехмерная модель движения водной среды в Азовском море с учетом транспорта солей и тепла// Известия ЮФУ. Технические науки -2009. №8 (97). - С 75-82.

166. Чистяков А.Е. Теоретические оценки ускорения и эффективности параллельной реализации ПТМ скорейшего спуска// Известия ЮФУ. Технические науки. - 2010. №6(107). - С 237-249.

167. Чистяков А.Е. Об аппроксимации граничных условий трехмерной модели движения водной среды// Известия ЮФУ. Технические науки. - 2010. №6(107). - С 66-77.

168. Чистяков А.Е., Фоменко Н.А. Построение двумерной математической модели движения водной среды// Информатика, вычислительная техника и инженерное образование. - 2011. №5(7). - С 5966.

169. Шабас И. Н., Чикин A. JI. Трехмерная задача распространения примесей//Матем. моделирование, 13:3 (2001), 85-88

170. Шаповалов П. Б., Заносимость Ейского канала, Тр. АзЧерморпути, 1957, 129 с.о

171. Шокин, Ю. И. Вычислительный эксперимент в проблеме цунами / Ю. И. Шокин, JI. Б. Чубаров, А. Г. Марчук, К. В. Симонов. - Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1989. 168 с.

172. Якобовский М. В., "Параллельный алгоритм генерации последовательностей псевдослучайных чисел", Матем. моделирование, 21:6 (2009), 59-68

173. Alekseenko E.V., Chistyakov А.Е., Sukhinov A.I., Roux. В. 3D -model for hydro dynamical processes in shallow water basins with turbulent mixing parameterization and it's parallel realization// Materials of the international conference ParCFD08, France, Lyon. 2008. https://cdcsp.univ-lyonl.fr/parcfd/ , 4 pp.

174. Axelsson O., Iterative solution Methods, Cambridge University Press, Cambridge, 1994, 654 pp.

175. Ballard, D. H. Generalizing the Hough transform to detect arbitaiy shapes/ Pattern Recognition, 1981,13(2) -P.lll-122.

176. Bearman P. W., Trueman D. M., "An Investigation of the Flow around Rectangular Cylinders", Aeronautical Quarterly, 23 (1972), 229-237

177. Blumberg A.F., Mellor G.L. A discription of a three-dimensional coastal oceancirculation model // Three-Dimansional Coastal Models/ Ed.: N. S. Heaps. Amer.Geophys. Union. 1987, DC. - P. 1-16.

178. Blumberg A. F. Modeling the Vertical Structure of Open Channel Flows, Elsevier / A. F. Blumberg, B.Galperin, D. J. O'Connor // Advances in Water Resources, 2005. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.stevens.edu/ses/cms/People/faculty_profile.php?faculty_id=84 (24.07.2011)

179. Bryan К. A numerical method for the study of the circulation of the world ocean// J.Computational Physics. 1969. V.4. - P. 347-376.

180. Cheng, N.S. Simplified settling velocity formula for sediment particle /Journal of Hydraulic Engineering, 123(2), 1997/-P. 149-152.

181. Cox M.D. A primitive equation 3-dimensional model of the ocean // GFDL Ocean GroupTechnical Report No. 1. Available from Geophysical Fluid Dynamical Laboratory, P.O. Box308, Princenton, New Jersey, 08542. 1984.

182. Fredsoe J. Mechanics of Coastal Sediment Transport. J. Fredsoe, R. Deigaard. - World Scientific Pub., 1992 - 369 p.

183. Ezer Т., Mellor G.L. Sensitivity studies with the North Atlantic sigma coordinate Princeton Ocean Model. Dynamics of Atmospheres and Oceans. -2000.-Vol. 32.-C. 155-208.

184. Griffies S.M., Boning C., Bryan F.O., Chassignet E.P., Gerdes R., Hasumi H., Hirst A.,Treguier A.-M., Webb D. Developments in ocean climate modelling // Ocean Modelling.2000. V. 2 - P. 123-192.

185. Kos'yan R. D. Coastal processes in tideless seas / R. D. Kos'yan, N. V. Pykhov, B. Edge. New York, ASCE, 2000. - 316 p.

186. Kos'yan R. D. Time variations of suspended sediment concentration under irregular waves / R. D. Kos'yan, N. V. Pykhov, P. L. Vorob'yev // Proc. of the International Conference on Coastal Engineering, 2000. - P. 2886-2899.

187. Krukier L. A., Chikina L. G., Belokon Т. V., "Triangular skew-symmetric iterative solvers for strongly nonsymmetric positive real linear system of equations", Applied Numerical Mathematics, 41:1 (2002), 89-105.

188. Lumborg U., Windelin A., "Hydrography and cohesive sediment modelling: application to the R\o m\o Dyb tidal area", Journal of Marine Systems, 38:3-4 (2003), 287-303.

189. Lazure P. An external-internal mode coupling for a 3D hydrodynamical model at regional scale (MARS) / P. Lazure, F. Dumas // Advances in Water Resources. 2008, № 31. - P. 233-250.

190. Mitchell S.B., Burgess, H.M., Pope, D.J., 2004. Observations of finesediment transport in a semi-enclosed sheltered natural harbor (Pagham Harbour, UK). Journal of Coastal Research 41 - P. 141-147 (special issue).

191. Pacanovsky R.C., Griffies, S.M. The MOM 3 Manual. Geophysic Fluid DynamicsLaboratory. NOAA, Princenton, USA, 1999. - P. 680.

192. Pandoe Wahyu W., Edge Billy L., "Cohesive sediment transport in the 3D-hydrodynamic-baroclinic circulation model, study case for idealized tidal inlet", Ocean Engineering, 31:17-18 (2004), 2227-2252.

193. Partheniades E., Estuarine sediment dynamics and shoaling processes. In: Herbich J.B. (Ed.), Handbook of Coastal and Ocean Engineering, Vol. 3, Gulf Publishing Co., Houston, TX, 1990. - P. 985-1071.

194. Pavanelli D., Bigi, A., 2005. Indirect methods to estimate suspended sediment concentration: reliability and relationship of turbidity and settleable solids. Biosystems Engineering 90 (1) - P - 75-83.

195. Prinston University : http://www.princeton.edu/aos/. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http: //www.aos.princeton.edu/wwwpublic/htdocs.pom/ (дата обращения: 11.06.2012).

196. Sam S.Y. WANG, Weiming WU River sedimentation and morphology modeling the state of state of the art and future development // National Center for Computational Hydroscience and Engineering. Proceedings of

the Ninth International Symposium on River Sedimentation. October 18 - 21, 2004, Yichang, China. - P. 71-94.

197. Semtner A.J. An oceanic general circulation model with bottom topography //Numerical simulation of weather and climate. Technical report No. 9. UCLA Departmentof Meteorology 1974.

198. Soulsby R. Dynamics of Marine Sands // Thomas Telford Publ., London, UK 1997.

199. Sukhinov A.I., Alexeenko E.V., Sidorenko B.V., Chistyakov A. E., Dumas F., Theetten S. Comparative analysis of classical model (Mars3D, Azov3D) and Lattice Boltzmann models for shallow water hydrodynamics computations//! 9-eme Congres Francais de Mecanique 24-28 aout Marseille, 2009. CD №1400, http://www.cfm2009.cnrs-mrs.fr/, 6 pp.

200. Sukhinov A.I., Alexeenko E. V., Chistyakov A. E., Roux В., Cheng P. G., Meule S.Turbulent mixing in shallow water basins; parameterization of vertical turbulent exchange coefficient//19-eme Congres Francais de Mecanique 24-28 aout, Marseille, 2009. CD №1401, http://www.cfm2009.cnrs-mrs.fr/, 6 pp.

201. The Geophysical Fluid Dynamics Laboratory (GFDL): http: //www.gfdl.noaa.gov/, Режим доступа: http://www.gfdl.noaa.gov/~lat/webpages/om/om_webpage.html (дата обращения 2.03.2012).

202. Van Ledden M., 2003. Sand Mud Segregation in Estuaries and Tidal Basins, Communications on Hydraulic and Geotechnical Engineering. Report No.03-2, Dept. of Civil Engineering and Geoscience, Delft University of Technology, Delft, The Netherlands.

203. Whitehouse R., Soulsby, R.R., Roberts, W., Mitchener, H., 2000. Dynamics of Estuarine Muds. Thomas Telford Publ., London, UK.

402