Математическое моделирование гидродинамических процессов на океаническом шельфе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Кочерова, Анна Сергеевна

• Кочерова, Анна Сергеевна
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кочерова, Анна Сергеевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ТЕЧЕНИЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ.

1.1. Исходные уравнения и разностная схема.

1.2. Итерационная процедура и её приближенная оптимизация.

1.3. Примеры расчетов.

1.3.1. Расчет течения вязкой жидкости в каверне.

1.3.2. Моделирование нестационарного движения струи тяжелой жидкости в газе.

ГЛАВА 2. РАСЧЕТ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ ВОКРУГ СООРУЖЕНИЯ, РАЗМЕЩЕННОГО НА ОКЕАНИЧЕСКОМ ШЕЛЬФЕ.

2.1. Физические предположения.

2.2. Математическая модель.

2.2.1. Уравнения движения.

2.2.2. Моделирование параметров турбулентности.

2.3. Вычислительная методика.

2.3.1. Разностная сетка и преобразование координат.

2.3.2. Разностная схема.

2.3.3. Краевые условия.

2.3.4. Итерационная процедура.

2.4. Некоторые результаты методических расчетов.

2.5. Пример расчета обтекания объекта, размещенного на шельфе Северного Каспия.

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗАГРЯЗНЯЮЩИХ СУБСТАНЦИЙ В ПРИБРЕЖНОЙ ОБЛАСТИ МОРЯ.

3.1. Общие концепции, полагаемые в основу модели.

3.2. Учет мультидисперсности состава загрязняющих субстанций.

3.3. Распространение облака загрязняющих субстанций в однородных гидродинамических полях.

3.4. Распространение облака загрязняющих субстанций в неоднородных гидродинамических полях.

3.5. Формирование облаков загрязняющих субстанций в ближней зоне.

3.6. Методические исследования (изотропный источник в однородном потоке).

3.7. Прогноз распространения промышленных сбросов с морской буровой платформы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование гидродинамических процессов на океаническом шельфе»

Тема работы

В последние годы во всем мире существенно возрастает активность в области реализации технических проектов на шельфе океана, в частности таких, как сооружение буровых платформ, подводных трубопроводов, терминалов для отгрузки нефтепродуктов и т. п. При осуществлении данных проектов одним из направлений исследований является получение оценок воздействия проектируемого объекта на окружающую среду (так называемая задача ОВОС) с целью выявления технических решений, удовлетворяющих природоохранным нормативным требованиям. Эта важнейшая задача может быть решена только с использованием современных методов математического моделирования, поскольку в каждом конкретном случае проектирования сооружения имеющиеся натурные наблюдения обладают существенной неполнотой, а масштабирование эмпирической информации, полученной на уже функционирующем объекте, по меньшей мере, затруднительно.

Первым этапом решения указанной выше задачи является расчет пространственно-временной эволюции поля скорости воды, возмущенного проектируемым сооружением. Информация о поле скорости требуется практически во всех случаях, например, для моделирования распространения различных загрязняющих субстанций в морской среде (сбросов отходов с морских буровых платформ, нефтяных пятен при аварийных разливах нефти, тепловых воздействий от систем охлаждения оборудования), а также для расчета переноса наносов с целью получения оценок заносимости гидротехнических сооружений.

Вторым этапом является прогнозирование распространения различных загрязняющих субстанций в прибрежной области моря, появление которых в водной толще обусловлено, например, промышленными сбросами с морских буровых платформ или иными работами.

Настоящая диссертационная работа посвящена разработке и реализации эффективных математических моделей и вычислительных методик

- для расчета основных характеристик гидродинамических полей (скорости воды, кинетической энергии турбулентности, скорости диссипации кинетической энергии турбулентности), возмущенных гидротехническим сооружением;

- для последующего прогнозирования распространения различных загрязняющих субстанций в морской среде в районе проведения работ.

Для иллюстрации возможностей разработанного комплекса моделей и методик в диссертационной работе приведены полученные на их основе результаты прогнозных оценок воздействия на окружающую среду периодических сбросов отходов длительных буровых работ, проводимых на стационарной буровой платформе, размещенной на северо-восточном шельфе о. Сахалин.

Основные особенности разработанных математических моделей и вычислительных методик

Рассматриваемая в диссертационной работе гидродинамическая задача характеризуется тем, что горизонтальный размер L обтекаемого искусственного сооружения или естественного объекта оказывается много большим глубины акватории /г, и, в то же время, размеры расчетной области могут существенно превышать величину L. В подобных случаях для описания горизонтальных движений жидкости вне придонных и приповерхностных пограничных слоев, влияние которых либо не учитывается, либо параметризуется, часто используются двумерные (осредненные по глубине) уравнения теории мелкой воды. С помощью подобной модели решено много практически важных задач (см., например, список литературы из монографий [1, 2]). Однако в рассматриваемом случае в области за объектом может формироваться заметный турбулентный «след», так что структура потока в изучаемой области должна во многом определяться горизонтальными турбулентными движениями жидкости. Кроме того, перенос загрязняющих субстанций потоком может, как указано, например, в [3, 4], существенным образом зависеть от такой турбулентной характеристики потока, как скорость диссипации кинетической энергии турбулентности. Поэтому используемые в настоящей работе уравнения теории мелкой воды дополняются членами, описывающими горизонтальную турбулентную вязкость. Последняя вычисляется с помощью усредненной по глубине акватории полуэмпирической двухпараметрической q-& модели турбулентности [5]. Сформулированная в настоящей работе модель позволяет вычислять возмущенные сооружением усредненные по глубине поле скорости воды, поле кинетической энергии турбулентных пульсаций потока, поле скорости диссипации энергии турбулентности, а также связанные с данными величинами поля коэффициентов горизонтального турбулентного обмена.

Несмотря на значительный прогресс в области численных методов динамики жидкости и газа (см., например, монографии [2, 6, 7, 8]), в настоящее время не существует универсальных вычислительных алгоритмов, удовлетворительно работающих для широкого круга задач и в широком диапазоне определяющих параметров. Потребности практики до сих пор стимулируют появление новых разностных схем и методов. Для численного решения упомянутой в предыдущем абзаце гидродинамической модели в настоящей диссертации разработана специальная вычислительная методика, достоинства которой состоят не в экономичности и высокой скорости счета, а в простоте реализации и универсальности. Особенности методики состоят в использовании неявной разностной схемы, разрешаемой с помощью простой итерационной процедуры, матрица перехода которой является диагональной. Отметим, что последнее обуславливает возможность сравнительно простого применения многопроцессорных вычислительных средств, что до некоторой степени компенсирует такой недостаток, как относительно низкая скорость сходимости данного алгоритма. Приводимые в диссертации примеры расчетов показывают, что предлагаемая методика позволяет с единых позиций рассчитывать стационарные и нестационарные, в том числе и турбулентные, течения несжимаемой или слабо сжимаемой жидкости в широком диапазоне чисел Рейнольдса (от движений невязкой жидкости до режимов течения Стокса).

Расчетные или экспериментально определяемые характеристики гидродинамических полей служат одними из исходных данных для прогноза распространения загрязняющих субстанций в морской среде. В настоящее время при численной реализации прикладных задач подобного типа предпочтение отдается методам «блуждающих частиц», основанных на лагранжевом описании адвективного движения отдельных невзаимодействующих частиц-маркеров. При этом для имитации пульсационных компонент скорости потока, обеспечивающих турбулентное блуждание маркеров, используются датчики случайных чисел (см., например, [4, 9-13]). Несмотря на явные достоинства, заключающиеся, прежде всего, в простоте реализации, эти статистические методы обладают известными недостатками, не позволяющими давать надежные предсказания поведения решения в областях с малыми концентрациями загрязняющих субстанций и делать обоснованные прогнозы на длительные периоды времени и в дальней окрестности источника загрязнения, а также затрудняющие в этом случае исследование распространения взвешенных веществ сложного фракционного состава.

В отличие от цитированных выше работ, в разработанной и реализованной в диссертации математической модели используется смешанный лагранжево-эйлеров подход, а также принцип суперпозиции, позволяющий представить распространение загрязняющих субстанций (ЗС) в виде движения отдельных невзаимодействующих «эллиптических облаков», порождаемых источником загрязнения. Данная модель согласована с упомянутой выше гидродинамической моделью, является двумерной (осредненной по глубине акватории) и учитывает такие существенные особенности рассматриваемого явления, как а) мультидисперсность различных твердых фракций ЗС; б) турбулентный характер переноса ЗС, приводящий к явной зависимости коэффициента горизонтальной диффузии от линейного размера «облака» загрязнения (закон «4/3», обнаруженный Ричардсоном [14] и теоретически обоснованный Колмогоровым и Обуховым [15, 16]); в) временную изменчивость скорости течения как по величине, так и по направлению; г) крупномасштабные неоднородности горизонтального поля скорости воды в акватории; д) возможный длительный (порядка одного года и более) характер проведения работ; е) возможность перемещения источника ЗС в течение проведения работ.

Структура работы

В ГЛАВЕ 1 диссертации представлена разработанная автором методика расчета течений несжимаемой или слабо сжимаемой вязкой жидкости. Представлена система уравнений, с использованием которой проводится описание методики, неявная разностная схема, итерационная процедура и ее приближенная оптимизация для обеспечения наименьшего числа итераций, необходимых для решения задачи.

Возможности представленной методики демонстрируются на примере двух тестовых двумерных задач:

- расчет течения вязкой жидкости в квадратной каверне, вызванного движением ее верхней «крышки»;

- моделирование нестационарного движения плоской струи тяжелой невязкой жидкости в газе.

ГЛАВА 2 диссертации посвящена расчету гидродинамических полей вокруг сооружения, размещенного на океаническом шельфе. Представлены общие физические концепции, полагаемые в основу модели. Описаны уравнения движения (уравнения Сен-Венана, дополненные членами, моделирующими горизонтальный турбулентный обмен) и уравнения для моделирования параметров турбулентности (усредненные по глубине акватории уравнения полуэмпирической q-со модели турбулентности). Приводится вычислительная методика решения уравнений: кратко описывается применяемый в работе способ построения разностных сеток, основанный на применении барьерного вариационного метода Иваненко-Чарахчьяна [17, 18], уравнения модели и разностная схема формулируются с использованием криволинейной системы координат, обсуждается постановка краевых условий, описываются особенности итерационной процедуры, применяемой для решения системы разностных уравнений. Далее приводятся примеры некоторых методических расчетов, демонстрирующих сходимость численного решения рассматриваемой задачи при уменьшении размеров ячеек разностной сетки. В конце ГЛАВЫ 2 представлены результаты прогнозных расчетов гидродинамических полей около судна катамаранного типа, установленного для разведочного бурения на дно северной части Каспийского моря.

В ГЛАВЕ 3 описывается математическая модель «эллиптических облаков», предназначенная для прогноза распространения ЗС в прибрежной области моря. Формулируются общие концепции, положенные в основу модели. Описывается используемая для расчета эволюции отдельного облака двумерная (осредненная по глубине) диффузионно-дрейфовая модель переноса с коэффициентом диффузии, определяемым обобщенным законом «4/3» Ричардсона. Показывается, что задача моделирования распространения облака мультидисперсных ЗС в двумерной постановке сводится к расчету распространения монодисперсной ЗС, но со скоростью осаждения, зависящей от времени. Рассматривается процесс распространения ЗС сначала в однородных, а затем в неоднородных гидродинамических полях и обсуждается алгоритм формирования облаков ЗС, который используется в работе при моделировании распространения взвешенных веществ, порождаемых непрерывными источниками загрязнения. С целью тестирования представленного выше метода «эллиптических облаков» рассматривается задача о распространении монодисперсной ЗС от изотропного точечного источника, помещенного в однородный и стационарный турбулентный поток жидкости.

В конце ГЛАВЫ 3 приводятся примеры расчетов пространственно-временной эволюции концентрации взвешенных веществ, появление которых в водной толще обусловлено длительными (3 года) периодическими сбросами размельченного и разжиженного бурового шлама и твердых компонент бурового раствора с буровой платформы, сооруженной на северо-восточном шельфе о. Сахалин.

В ПРИЛОЖЕНИИ 1 к диссертационной работе приведены эмпирические формулы, связывающие кинетическую энергию турбулентных пульсаций со средней скоростью потока вдали от обтекаемого объекта, которые были использованы в практических расчетах.

В ПРИЛОЖЕНИИ 2 на примере обтекания плоской стенки проведено тестирование используемой в настоящей работе методики расчета напряжений трения на поверхности обтекаемого объекта.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ формулируются основные результаты работы.

Публикации по теме диссертации насчитывают 8 работ [52-59].

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Кочерова, Анна Сергеевна

Основные результаты, полученные в работе, сводятся к следующему.

1. Разработана численная методика расчета движений несжимаемой и слабо сжимаемой жидкости, с единых позиций позволяющая рассчитывать разнообразные стационарные и нестационарные, в том числе и турбулентные, течения в широком диапазоне чисел Рейнольдса. Представленная методика не является экономичной, однако проста в реализации и обладает высокой универсальностью. Приводимые в диссертации результаты расчетов подтверждают работоспособность данной методики.

2. Разработана и реализована двумерная нестационарная математическая модель течения воды вокруг гидротехнического сооружения, размещенного на океаническом шельфе. Созданная модель позволяет вычислять возмущенные сооружением усредненные по глубине поле скорости воды, поле кинетической энергии турбулентных пульсаций потока, поле скорости диссипации энергии турбулентности, а также связанные с данными величинами поля коэффициентов горизонтального турбулентного обмена.

3. С помощью разработанной математической модели проведены прогнозные расчеты характеристик гидродинамических полей вокруг объекта, размещенного для разведочного бурения на шельфе Северного Каспия.

4. Разработана и реализована математическая модель для прогноза распространения загрязняющих веществ в шельфовой области окраинных или внутренних морей. Предназначенная для оценок длительного (порядка одного года и более) антропогенного воздействия на окружающую среду, эта модель учитывает такие существенные особенности рассматриваемого явления, как турбулентный характер переноса загрязняющих субстанций, а также пространственную и временную изменчивость поля скорости течения в акватории.

5. С помощью представленного в диссертации комплекса моделей проведены прогнозные оценки воздействия на окружающую среду периодических сбросов отходов буровых работ, проводимых на стационарной буровой платформе, размещенной на северо-восточном шельфе о. Сахалин.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кочерова, Анна Сергеевна, 2004 год

1. Волъцингер Н.Е., Пясковский Р.В. Теория мелкой воды. Океанологические задачи и численные методы. JI: Гидрометеоиздат, 1977.

2. Куликовский А.Г., Погорелое Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. -М.: Физматлит, 2001.

3. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. М.: Наука, Часть 1, 1965; часть 2, 1967.

4. Озмидов. Р.В. Диффузия примесей в океане. JL: Гидрометеоиздат, 1986.

5. Coacley T.J. Turbulence modeling methods for the compressible Navier-Stokes equations: AIAA Paper, 1983, №83-1693.

6. Белоцерковский O.M. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1984.

7. Головачев Ю.П. Численные методы решения уравнений гидрогазодинамики. Изд-во СПбГТУ, 1997.

8. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука, 1992.

9. Дмитриев Н.В., Двуреченская Е.А. Численный анализ переноса примеси для верхних турбулентных слоев морей и океанов // Метеорология и гидрология. 1994. №12. С.53-62.

10. Зайцев О.В., Зайцева Т.В. Моделирование переноса примеси в прибрежной зоне методом Монте-Карло // Труды ДВНИИ. 1984. Вып. 131. С.50-61.

11. Коротенко К.А., Лелявин С.Н. Расчет переноса примеси в море методом блуждающих частиц // Океанология. 1990. Т.ЗО. Вып.5. С.930-936.

12. Кочергин В.П., Боровиков А.Г. Трехмерная численная модель распространения примеси в прибрежной зоне глубокого водоема // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1980. Т. 16. №7. С.729-737.

13. Кочергин И.Е., Севастьянов А.В., Федоров Э.В. Численное моделирование динамики распространения взвешенных веществ в открытом океане//Тр. ДВНИГМИ. 1992. Вып.137. С.215-218.

14. Richardson L.F. Atmospheric diffusion shown on a distance-neighbor graph // Proc. Roy. Soc. 1926. Ser. A. V. 110. N. 756. P. 709.

15. Колмогоров A.H. Локальная структура турбулентности в несжимаемой жидкости при очень больших числах Рейнольдса // ДАН СССР. 1941. Т.ЗО. №4. С. 299.

16. Обухов A.M. О распределении энергии в спектре турбулентного потока // Изв. АН СССР. Сер. геогр. и геофиз. 1941. Т. 5. № 4-5. С. 453.

17. Иваненко С.А., Чарахчьян А.А. Алгоритм построения криволинейных сеток из выпуклых четырехугольников // Доклады АН СССР. 1987. Т. 295. №2. С.280.

18. Иваненко С.А. Управление формой ячеек в процессе построения сетки //Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2000. Т.40. №11. С. 1662.

19. Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1970.

20. Тетат R. Une methode de'approximation de la solution des equations de Navie-Stokes//Bui. Soc. Math. France. 1968. T. 96. P. 115-152.

21. Белоцерковский О.М., Гущин В.А., Щенников В.В. Метод расщепления в применении к решению задач динамики вязкой несжимаемой жидкости // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1975. Т. 15. №1. С. 197207.

22. Годунов B.C., Рябенький С.К. Разностные схемы. М.: Наука, 1973.

23. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М.: Мир, 1990.

24. Sang-Wook Kim. A fine grid finite element computation of two-dimensional high Reynolds number flows. I I Comput. Fluids. 1988. V. 16. №4. P. 429444.

25. Ghia U., Ghia K.N., Shin C.T. High-Re solution for incompressible flow using the Navier-Stokes equations and a multigrid method. // J. Comput. Phys. 1982. V.48. №3. P. 387-411.

26. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкости. М.: Мир, 1991. Т.2.

27. Овсянников JI.B. Лекции по основам газовой динамики. М.: Наука, 1981.

28. Озмидов. Р.В. О некоторых особенностях энергетического спектра океанической турбулентности // ДАН СССР.1965. Т. 161. № 4 .С. 828.

29. Пухтяр Л.Д., Осипов Ю.С. Турбулентные характеристики прибрежной зоны моря // Труды ГОИН. 1981. Вып.158. С.35.

30. Лапин Ю.В., Стрелец М.Х. Внутренние течения газовых смесей. М.: Наука, 1989.

31. Wolanski Е., Asaeda Т., Тапака A., Deleersnijder Е. Tree-dimentional island wakes in the field, laboratory experiments and numerical models // Continental Shelf Research. 1996. V. 16. No. 11. P. 1437.

32. Komepoe B.H., Савельев А.Д., Толстых A.M. Численное моделирование аэрооптических полей около приемного порта воздушной обсерватории //Математическое моделирование. 1997. Т. 9. №1. С. 27.

33. Coacley T.J. Numerical simulation of viscous transonic airfoil flows: AIAA Paper. №87-0416.1987.

34. Vuong S.T., Coacley T.J. Modeling of turbulence for hypersonic flows with and without separation: AIAA Paper. 1987. №87-0286.

35. Knight C.J., Choi D. Development of a viscous cascade code based on scalar implicit factorization: AIAA Paper. 1987. №87-2150.

36. Иванов М.Я., Крупа В.Г. Неявный нефакгоризованный метод расчета турбулентных течений вязкого теплопроводного газа в решетках турбомашин // Журнал вычисл. матем. и матем. физ. 1991. Т. 31. №5. С. 754.

37. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974.

38. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. М.: Наука, 1976.

39. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика, часть II. М.: Гос. изд. физ.-мат. лит., 1963.

40. Гущин В.А. Метод расщепления для задач динамики неоднородной вязкой несжимаемой жидкости. // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1981. Т.21. №4. С.1003.

41. Кривцов В.М. Численные алгоритмы вязкой жидкости (курс лекций). МФТИ, 1997.

42. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978.

43. Гидрометеорологические условия шельфовой зоны морей СССР. Т 2. Каспийское море. Вып. 2. Северный Каспий. JI: Гидрометеоиздат, 1986.

44. Van Rijn L. Principles of sediment transport in rivers, estuaries and coastal seas. Amsterdam: Aqua Publications, 1993.

45. Kosyan R., Pykhov N. Edge B. Coastal Processes in Tideless Seas. ASCE Press, Reston, Virginia, USA, 2000.

46. Bao-Shi-Shiau, Jia-Jung Juang. Numerical Study on the Far Field Diffusion of Ocean Dumping for Liquid Waste // Proceedings of the Eighth (1998) International Offshore and Polar Engineering Conference. Canada. May 2429. 1998.

47. Архипов Б.В., Котеров B.H., Солбаков B.B. Модель АКС для прогноза распространения промышленных сбросов с морских буровых платформ // Сообщения по прикладной математике. М.: Вычислительный центр РАН, 2000.

48. Шец Дж. Турбулентное течение. (Процессы вдува и перемешивания). Пер. с английского. М.: Мир, 1984

49. Winterwerp J.С. A simple model for turbulence induced flocculation of cohesive sediment // J. Of Hydraulic Research. 1997. V.36. N.3. P.309-326.

50. Laufer J. The structure of turbulence in fully developed pipe flow // NASA Tech. Note. 1954. N.1174.

51. Архипов Б.В., Котеров B.H., Кочерова A.C., Солбаков В.В., Хубларян Г.М. Моделирование обтекания гидротехнического сооружения в шельфовой области моря // Водные ресурсы. 2003. Т. 30. № 6. С. 1-7.

52. Kocherova A.S., Koterov V.N., Krivtsov V.M. On one method of calculation of incompressible liquid flow. // Abstracts of the seventh Russian-Japanese international symposium on computational fluid dynamics. Moscow State University. M.: 2000, p. 25-26.

53. Kocherova A.S., Koterov V.N., Krivtsov V.M. On One Computational Method for Incompressible Liquid Flow // Computational Fluid Dynamics Journal. 2002. V.ll. №2. P.173-177.

54. Кочерова A.C. Численное моделирование гидродинамических полей вокруг сооружения, размещенного на океаническом шельфе. Сообщения по прикладной математике. М.: Вычислительный центр РАН, 2003,49 с.

55. Архипов Б.Н., Котеров В.Н., Кочерова А. С., Солбаков В.В., Хубларян Г.М. Расчет распространения взвешенных веществ в прибрежной области моря // Водные ресурсы. 2004. Т.31. №1. С. 1-9.