Моделирование длинноволновых процессов в геофизической гидродинамике тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 11.00.08, доктор физико-математических наук Клеванный, Константин Алексеевич

• Клеванный, Константин Алексеевич
• доктор физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Клеванный, Константин Алексеевич

ВВЕДЕНИЕ

1. ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МОДЕЛИРУЮЩЕЙ СИСТЕМЫ CARDINAL.

1.1 УРАВНЕНИЯ ГИДРОДИНАМИКИ И ПЕРЕНОСА ПРИМЕСИ.

1.2 ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ

1.3 ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ

1.4 ЗАМЫКАНИЕ УРАВНЕНИЙ

1.5 УРАВНЕНИЯ МЕЛКОЙ ВОДЫ И ПЕРЕНОСА ПРИМЕСИ В ДВУМЕРНОЙ ПОСТАНОВКЕ.

1.5.1 Вывод уравнений

1.5.2 Граничные условия

1.6 ЭМПИРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭРОЗИИ ДНА

2. УРАВНЕНИЯ ГИДРОДИНАМИКИ В КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТАХ

2.1 ОБОСНОВАНИЕ ПЕРЕХОДА К КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТАМ И ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ.

2.2 ПОСТРОЕНИЕ КРИВОЛИНЕЙНЫХ СЕТОК.

2.3 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ МЕЛКОЙ ВОДЫ К КРИВОЛИНЕЙНЫМ КООРДИНАТАМ

2.3.1 Переход к контравариантным компонентам.

2.3.2 Адвективные члены в криволинейных координатах

2.3.3 Преобразование членов горизонтального турбулентного обмена

2.3.4 Окончательная форма уравнений мелкой воды в криволинейных координатах

2.3.5 Граничные условия в криволинейных координатах

2.4 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРЕХМЕРНЫХ УРАВНЕНИЙ ГИДРОДИНАМИКИ

2.4.1 Вывод уравнений

2.4.2 Граничные условия в криволинейных координатах для

3D задач

2.5. УРАВНЕНИЯ МОДЕЛЕЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ В КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТАХ

2.5.1 Преобразование уравнений модели Прандтля к криволинейным координатам

2.5.2 Преобразование уравнений Ь-£ модели турбулентности.

2.6 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРЕХМЕРНОГО АДВЕКТИВНО-ДИФФУЗИОННОГО УРАВНЕНИЯ

2.7 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ОСРЕДНЕННОГО ПО ГЛУБИНЕ АДВЕКТИВНО-ДИФФУЗИОННОГО УРАВНЕНИЯ

3. КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ В КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТАХ

3.1 РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ МЕЛКОЙ ВОДЫ

3.1.1 Формулировка метода

3.1.2 Применение стабилизационного метода Писмана-Рекфорда к решению задач в криволинейных координатах

3.1.3 Анализ устойчивости

3.1.4 Вычислительный алгоритм

3.1.5 Конечно-разностная аппроксимация граничных условий.

3.2 РЕШЕНИЕ ТРЕХМЕРНЫХ УРАВНЕНИЙ ГИДРОДИНАМИКИ

3.2.1 Уравнения движения

3.2.2 Решение уравнений b-s модели турбулентности ."

3.3 РЕШЕНИЕ АДВЕКТИВН0-ДИФФУЗИ0ННЫХ УРАВНЕНИЙ В ДВУМЕРНОЙ И ТРЕХМЕРНОЙ ПОСТАНОВКАХ

3.4 ТЕСТИРОВАНИЕ КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫХ СХЕМ МОДЕЛИ НА АНАЛИТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЯХ И НА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

3.4.1 Тестирование схемы решения уравнений движения

3.4.2 Тестирование схемы решения уравнения переноса примеси

4. РАЗРАБОТКА ПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКОГО ИНТЕРФЕЙСА ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИРУЮЩЕЙ СИСТЕМЫ CARDINAL

4.1 СОВРЕМЕННЫЕ ПРИНЦИПЫ СОЗДАНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКИХ ПРОГРАММ В 102 ГЕОФИЗИЧЕСКОЙ ГИДРОДИНАМИКЕ

4.2 ПОСТРОЕНИЕ РАСЧЕТНОЙ ОБЛАСТИ

4.3 СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПОЛЕЙ ГЛУБИН

4.3.1 Задание глубин в узлах криволинейной сетки

4.3.2 Глубины в узлах прямоугольной сетки

4.3.3 Преобразование двумерных массив из формата ASCII в двоичный и обратно .-.

4.4 ПЕРЕХОД ОТ ДВУМЕРНЫХ ЗАДАЧ К ТРЕХМЕРНЫМ И ОБРАТНО

4.4.1 Выбор вертикального разрешения

4.4.2 Выбор модели турбулентности

4.5 ОПИСАНИЕ ОТКРЫТЫХ ГРАНИЦ

4.5.1 Задание положения открытых границ

4.5.2 Работа с рядами данных

4.6 УСВОЕНИЕ ДАННЫХ АТМОСФЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ И БАЗ ДАННЫХ

4.6.1 Ввод атмосферных данных в виде аналитических зависимостей

4.6.2 Ввод атмосферных данных в виде рядов данных метеостанций

4.6.3 Ввод данных, поступающих из моделей атмосферы

4.7 ЗАДАНИЕ ЭМПИРИЧЕСКИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ И ПАРАМЕТРОВ РАСЧЕТА ДИНАМИКИ ВОДЫ

4.7.1 Режим расчета .-.

4.7.2 Начальные условия

4.7.3 Коэффициент горизонтального турбулентного обмена

4.8 БЛОК ЗАДАНИЯ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ ПО ПРИМЕСЯМ

4.8.1 Задание параметров расчета примеси

4.8.2 Задание концентрации в узлах криволинейной сетки.

4.8.3 Задание концентрации в узлах прямоугольной сетки.

4.8.4 Задание источников примеси

4.9 ЗАДАНИЕ СВОЙСТВ ГРУНТА

4.9.1 Коэффициент придонного трения

4.9.2 Задание границ подобластей с различными свойствами грунта

4.9.3 Задание параметров свойств дна

4.10 ПОДГОТОВКА ВЫВОДА РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА

4.10.1 Виды представления расчетных характеристик

4.10.2 Установка приборов

4.10.3 Импорт данных измерений уровня и скорости

4.11 УСТАНОВКА ВРЕМЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ РАСЧЕТА

4.12 БЛОК СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОЦЕНКИ СРАВНЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТОВ С ДАННЫМИ НАБЛЮДЕНИЙ

4.13 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ С ПРОГРАММАМИ РАСЧЕТА КАЧЕСТВА ВОДЫ (НА ПРИМЕРЕ ПРОГРАММЫ DELWAQ ФИРМЫ WL|DELFT HYDRAULICS, НИДЕРЛАНДЫ)

4.14 ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

5. ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОГРАММНОЙ СИСТЕМЫ CARDINAL

5.1 РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ ПРОГНОЗА НАВОДНЕНИЙ В САНКТ - ПЕТЕРБУРГЕ

5.1.1 Исторический обзор развития службы прогнозов и предупреждения наводнений в С.-Петербурге

5.1.2 Краткий обзор системы прогнозирования наводнений в Нидерландах

5.1.3 Сезонные изменения уровня воды Балтийского моря

5.1.4 Моделирование наводнений 27 сентября - 16 октября 1994 г. по данным о фактическом ветре

5.1.5 Расчет наводнений 1994 г. на основе атмосферных прогнозов модели HIRLAM .-.

5.1.6 Опытный прогноз колебаний уровня в С.-Петербурге на основе данных HIRLAM в ноябре 1998 г.

5.1.7 Сравнение с результатами прогноза СЗУГМС

5.1.8 Предложения по моделированию наводнений в оперативном режиме

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование длинноволновых процессов в геофизической гидродинамике»

Актуальность темы. В настоящее время основным методом решения различных прикладных задач гидродинамики прибрежной зоны и внутренних водоемов становится математическое моделирование. При решении широкого класса таких задач используются трехмерные уравнения движения в гидростатическом или длинноволновом приближении и следующие из них после осреднения по глубине уравнения мелкой воды. Теория уравнений в гидростатическом приближении и уравнений мелкой воды является приближенной теорией, которая основана на предположении, что горизонтальный масштаб движения, например, длина волны, намного больше, чем вертикальный масштаб, за который обычно принимается глубина жидкости. В круг явлений, которые описываются этими уравнениями, входят дрейфовые течения, штормовые нагоны, течения в реках, приливы, цунами, сейши, бор и др. К уравнениям движения в модель добавляется уравнение распространения растворенных и взвешенных примесей.

Одним из наиболее актуальных типов задач, для решения которых используются уравнения в длинноволновом приближении и уравнение распространения примесей, является оценка воздействия на окружающую среду различных гидротехнических сооружений, намывов грунта, добычи песка, нефти и др. полезных ископаемых. Другой тип задач связан с прогнозами экстремальных подъемов уровня при штормовых нагонах, приливах и цунами для обеспечения задач строительства и судоходства в прибрежной зоне морей и океанов. Математическое моделирование становится основой создания систем оперативного прогноза колебаний уровня моря, полей течений и распространения загрязнения. Системы оперативного прогноза колебаний уровня, в свою очередь, являются частью систем управления комплексами защитных сооружений от наводнений. Математические модели гидродинамических процессов входят также в системы интегрированного управления водными ресурсами, которые позволяют разрабатывать оптимальные планы развития инфраструктуры регионов, связанных с водной средой.

Хотя разработка таких моделей ведется уже с середины шестидесятых годов, но только в последнее время в связи с развитием и повсеместным распространением вычислительной техники появилась реальная возможность разработки моделирующих систем, способных эффективно решать широкий круг прикладных задач. Актуальность разработки таких систем в настоящее время очень велика.

Цель работы. Развитие гидродинамических моделей началось в середине столетия с появлением компьютеров и развития вычислительной гидравлики. По классификации проф.-Эбботта (Abbott, 1993) первое поколение моделей представляло собой программы, которые заменили ручной счет по громоздким формулам. Шестидесятые годы характеризуются появлением второго поколения моделей. Они создавались в течении длительного времени и могли решать только одну конкретную задачу. Для расчета каждой новой задачи требовалось менять код программы. Их сменили модели третьего поколения, с помощью которых стало возможным выполнять расчеты по различным объектам без изменения кода программы. Недостатком этих программ было то, что пользоваться ими могли только разработчики. При отсутствии графических дисплеев много времени отнимали ввод исходных данных и представление результатов расчетов в наглядной форме .

Область знаний разработчика гидродинамической модели обычно не охватывает тех инженерных вопросов, которые необходимо решать с помощью созданной им модели. Это сдерживало широкое распространение гидродинамических моделей для решения прикладных задач. Со второй половины восьмидесятых годов разрабатываются гидродинамические моделирующие системы четвертого поколения, предназначенные для широкого круга пользователей. Они должны предоставлять возможность пользователю решать различные задачи с достаточной степенью точности, быть оснащены удобным графическим пользовательским интерфейсом для ввода исходных данных и вывода результатов. Важным является объединение гидродинамической моделирующей системы с региональной атмосферной моделью, которая, в свою очередь, соединена с глобальной атмосферной моделью. Гидродинамическая моделирующая система может включать в себя блок расчета качества воды или быть объединена с моделью качества воды, передавая в нее расчетные поля течений. Наконец, для верификации модели, в ней может быть блок ввода данных наблюдений и статистической обработки результатов сравнения натурных и расчетных рядов данных.

Целью настоящей работы является разработка интегрированной моделирующей программной системы четвертого поколения для расчетов и прогнозов различных длинноволновых процессов и распространения растворенных и взвешенных примесей в двумерном и трехмерном приближениях. С помощью такой системы возможно разрабатывать модели различных водных объектов и проводить расчеты, позволяющие решить многие практически важные задачи.

Научная новизна. Одной из трудностей, которая часто препятствует применению математического моделирования при решении практических задач, является сложная конфигурация расчетной области. Широко используемый подход к численному моделированию гидродинамических задач состоит ,в аппроксимации границы отрезками параллельными декартовым координатам. Недостатком такого подхода является искажение решения в граничной зоне, т.е. там, где обычно требуется максимальная точность. При такой аппроксимации границы в случае, когда ее направление меняется на каждом шаге сетки, условие равенства нулю нормальной составляющей скорости в численной реализации интерпретируется в виде равенства нулю вектора скорости. Появляются захваченные границей волны, отсутствующие в исходной задаче. При расчетах гидротехнических сооружений кусочно-линейная аппроксимация вносит наибольшую ошибку, т.к. такие объекты обычно имеют сложную форму и небольшой по сравнению со всей, расчетной областью размер.

Одним из методов решения задач в областях сложной конфигурации является метод конечных элементов (см., например Navon, 1988). Другой подход, используемый в настоящей работе, состоит в отображении физической области на каноническую и численном решении модифицированных уравнений в канонической области конечно-разностными методами. Точность решения при этом повышается. Хорошая иллюстрация этому представлена в работе Goto Shuto, 1981(b), в которой сравнение изолиний уровня показывает, что переход к криволинейным координатам целесообразен: ошибки, возникающие при кусочно-линейной аппроксимации границы не устраняются при учащении шага сетки. Отображение криволинейной области на прямоугольную может быть выполнено различными способами, например, решением эллиптических уравнений с заданными значениями координат на границах области (Thompson и др., 1977,1982,1985), как это сделано в настоящей работе. Исходные уравнения трансформируются к криволинейным координатам и затем численно интегрируются в канонической области.

Метод криволинейных координат был развит в вычислительной аэродинамике, и сейчас находит все более широкое применение при решении задач океанологии и гидравлики речных потоков, когда расчетная область имеет сложную форму и является многосвязной. В работах Johnson, 1982; Haeuser и др., 1985; Вольцингер, Клеванный, 1987,a; Borthwick и др.,, 1992; Spaulding, 1984; Swanson и др., 1989 уравнения мелкой воды решаются в криволинейных гранично-зависимых координатах, но в качестве переменных оставлены декартовые составляющие вектора скорости. Недостатком использования декартовых составляющих скорости в криволинейных координатах является интерпретация нормальной составляющей вектора скорости на боковых границах, входящая в граничные условия. Для ее получения приходится применять очень громоздкую процедуру осреднения (Swanson и др. , 1989) .

В настоящей работе разработан метод решения уравнений длинноволнового движения в двумерном и трехмерном приближении, в котором в качестве переменных используются контравариантные составляющие потока. Такой подход позволил существенно упростить уравнения и особенно граничные условия. Контравариантные компоненты использовались также в работе Sheng, 1988 для двумерных расчетов, но метод решения не приведен автором, и полученные им уравнения отличаются от используемых в настоящей работе.

Модифицированный критерий устойчивости для явных конечно-разностных схем в криволинейных координатах зависит не только от глубины, но и от метрики преобразования. В зонах мелкомасштабной геометрии и быстрых течений, например, в относительно небольших отверстиях в дамбах и т.д., шаг по времени для явных схем будет очень маленьким. В связи с этим при решении задач в криволинейных координатах предпочтительнее использовать неявные или полунеявные схемы. Алгоритм решения по неявным схемам достаточно громоздок (см, например, Вольцингер, Клеванный и др., 1989). Важное место при решении уравнений гидродинамики занимают полунеявные схемы, в которых градиенты уровня аппроксимируются неявно, а адвективные члены аппроксимируются явно. Решение в данном случае возможно осущестить с помощью известного алгоритма Томаса (метод прогонки) для одной из переменных на каждом полушаге и нахождения двух других компонент по явным зависимостям. При отсутствии адвективных членов этот метод абсолютно устойчив. В большинстве случаев он позволяет проводить расчеты при достаточно большом числе Куранта, так что ограничения на шаг по времени определяются только требованиями точности. Для случая декартовых координат этот метод обсуждается в Elvius и др., 1979; Rober, 1979; Casulli и др., 1988. В настоящей работе полунеявный метод развит для уравнений трехмерного движения, преобразованных к криволинейным координатам.

При решении адвективно-диффузионного уравнения используется полностью неявная схема. При разработке численного метода решения этого уравнения необходимым является удовлетворение условию инвариантности массы примеси. Другой аспект связан с применением так называемых монотонных разностных схем, поскольку поля концентрации описываются неотрицательными функциями с большими пространственными градиентами. Для этой цели часто используется схема направленных разностей первого порядка. Однако, как показывает выполненные эксперименты, диссипатив-ные свойства этой схемы при обычно используемом сеточном разрешении слишком велики. В связи с этим была разработана неявная гибридная схема, состоящая из схем направленных разностей третьего и первого порядков точности. Схема направленных разностей третьего порядка точности уже не обладает свойством монотонности, и при больших градиентах возрастает численная дисперсия этой схемы, которая приводит к ос-цилляциям решения. Для подавления этих осдиллядий добавлена схема первого порядка точности, которая присутствует с весовым коэффициентом, зависящим от градиента концентрации в данной точке. Выполненные численные эксперименты показали, что разработанная гибридная схема обладает достаточной степенью точности.

Практическая ценность. Создание развитого пользовательского интерфейса, управляющего расчетным блоком модели (он занимает более 95% объема программы) позволило применить программную систему для решения большого числа разнообразных практически важных задач. Программная система получила название CARDINAL (Coastal Area Dynamics Investigation Algorithm). Ко времени написания данной работы она использовалась в или для 2 6 проектных и научно-исследовательских организациях в России и за рубежом для реализации более 40 проектов. Объем задач, которые решались с помощью программной системы в различных организациях, очень разный: от небольших'одиночных расчетов до таких крупных, как, например, разработка системы прогноза наводнений в С.Петербурге . Развитие программной системы происходило в соответствии с требованиями, возникающими при решении различных прикладных задач. Приведенный ниже список иллюстрирует круг проблем, которые решались с помощью программной системы CARDINAL.

1. Государственный гидрологический институт.

• Расчеты динамики и распространения примеси в Невской губе и восточной части Финского залива для оценки местоположения' водовы-пусков очистных сооружений и исследования влияния комплекса защитных сооружений С.-Петербурга от наводнений (КЗС) на загрязнение акватории; (Вольцингер и др. 1981, 1989,. 1990; Voltzinger и др., 1990; Klevanny и др. 1991);

• Расчеты стоковой и ветровой циркуляции и распространения примеси в Киевском водохранилище для исследования загрязнения водохранилища радионуклидами после Чернобыльской аварии на АЭС (Вуглин-ский и др., 1987) ;

• Расчеты трехмерной динамики Плещеева озера для изучения современного состояния его экосистемы (Вуглинский и др., 1988).

2. НПО "Тайфун" в г.Обнинске. .

• Исследование механизма перераспределения загрязнения в слабопроточных водоемах (раздел темы V.5.4.7 Госкомгидромета: Усовершенствование математических моделей переноса радионуклидов, Вуглинский и др., 1991).

3. Малое предприятие "Эри", С.-Петербург.

• Расчет разбавления сточных вод в реке Вятке в районе г. Кирова (Отчет м/п "Эри", отв.исп. Меерович Л.Н., 1992).

4. Институт механики, Ханой, Вьетнам, совместно с С.-Петербургским отделом Института океанологии РАН.

• Расчет тайфунов в Южно-Китайском море с целью разработки схемы тайфунорайонирования вьетнамского побережья по степени опасности (Вольцингер и др. , 1991) .

5. Институт Внииэнергопроект.

• Прогноз распространения подогретых вод, сбрасываемых тепловой электростанцией, в Невской губе (1992).

6. Институт экологии Верхне-Волжского бассейна РАН в г.Тольятти.

• Расчет стоково-ветровой циркуляции и распространения загрязнения от водовыпусков Волжского автозавода в Приплотинном плесе Куйбышевского водохранилища (договор 071192 от 7.11.1992).

• Оценка воздействия сточных вод Тольятти на качество вод Саратовского водохранилища (Селезнев и др., 1999).

7. Управление "Морзащита" администрации С.-Петербурга:

• Расчеты изменения режима течений в Невской губе при маневрировании затворами водопропускных сооружений с целью улучшения экологической обстановки (Клеванный и др., 1992);

• Исследование пространственно-временной изменчивости концентрации фосфора в Невской губе за счет изменчивости гидрометеорологических условий (Klevanny, 1997);

• Расчет максимальных уровней в С.-Петербурге при наводнениях при недостроенном комплексе сооружений защиты С.-Петербурга от наводнений (Лесогоров и др., 1997, Klevanny, 1998,1999);

• Расчеты изменения режима течений при перекрытии прорана под технологическим мостом в дамбе Д7 комплекса сооружений защиты С.Петербурга от наводнений, 1998 г.;

• Разработка системы прогноза наводнений (Клеванный и др. 1998).

8. ТОО "Архис", С.-Петербург.

• Программная система CARDINAL подготовлена и передана для включения в виде отдельного блока в ГИС города, разрабатываемую м/п "Циклон", отв.исп. Щербаков В.М., 1993.

9. Кафедра океанологии С.-Петербургского университета.

• Исследование приливов в Байдаракской губе Белого моря. (1994).

10. АПИО Ленгипроречтранс АО "Речник":

• Разработка рекомендаций по стабилизации русловых процессов в р.Амур в районе г.Хабаровска. (Ребковец, 1993).

• Прогностические расчеты изменения режима течений в р.Амур в районе г.Хабаровска после разработки руслового карьера по добыче нерудных строительных материалов и выбор его оптимального расположения. (Ребковец, 1993).

• Эколого-экономическое обоснование доработки месторождения "Сима-новское" в пойме р.Вятки. (Ребковец и др., 1993).

• Разработка рекомендаций по добыче нерудных строительных материалов на месторождениях р.Сухоны, расположенных на участке 277-318 км судового хода. (Ребковец и др., 1994).

• Расчет распространения мутности при добычных работах на месторождении песка "Калязин" на Угличском водохранилище. (Ребковец и др., 1996).

• Влияние отработки месторождения песчано-гравийной смеси "Остров Шайдоров" на р.Ангаре на гидрологический режим и распространение мутности. (Ребковец и др., 1996).

• Прогноз распространения мутности в период работы добычного оборудования на участке Угличского водохранилища в районе добычи песка на месторождении "Угличское". (Ребковец и др., 1997).

• Прогноз распространения мутности при разработке карьера песка "Высоковское" на р.Кубене (Ребковец и др., 1999).

11. Малое научно-внедренческое предприятие "Система", С.-Петербург.

• Теоретическое исследование возникновения топографических вихрей над подводными банками в промысловых районах Тихого океана, 1993.

12. Институт АО Ленгидропроект.

• Оценка изменений гидрологического и гидрохимического режимов Невской губы в связи со строительством сооружений защиты С.Петербурга от наводнений {Новиков и др., 1993);

• Моделирование сгонно-нагонных колебаний уровня в устьевой области р.Колымы (Рабочая документация Усть-Среднеканской. ГЭС, Конд-рашкин и др., 1993).

13. С.-Петербургское отделение Государственного океанографического института.

• Расчеты собственных колебаний и штормовых нагонов в Балтийском море для исследования спектральных характеристик колебаний уровня и прогнозов невских наводнений (Черыышова и др., 1994, Klevanny 1994).

14. Государственная специализированная инспекция по охране моря и смежных водных путей Ленинградского региона.

• Расчет карт течений в.р.Неве и изохрон - времени достижения пятном нефтеразлива различных объектов на р.Неве. (Включено в муниципальный план организационно-технических мероприятий по ликвидации аварийных разливов нефтепродуктов на р.Неве), 1995.

15. С.-Петербургский научно-исследовательский и проектноконструкторский институт Атомэнергопроект:

• Расчеты стоково-ветровой циркуляции и распространения примесей в озерах Имандра и Эворон для исследования загрязнения озер радионуклидами после аварий на АЭС (Апухтин и др. , 1995).

16. Российский государственный гидрометеорологический университет.

• Программная система CARDINAL применяется в учебном процессе для подготовки студентов-океанологов с 1995 г.

17. С.-Петербургский технический университет.

• Исследование влияния расположения водовыпусков Северных и Юго-Западных очистных сооружений на степень распространения загрязнения в прибрежной зоны Невской губы (договор от 02.02.1994);

• Моделирование распространения нефти подо льдом (Альхименко и др., 1996, Alkhimenko и др., 1997).

18. Институт прикладной физики РАН (по заказу Управления по охране окружающей среды администрации г. Нижний Новгород)

• Теоретические исследования по разработке сценариев экологических катастроф в устье реки Ока при возможных выбросах в реку стоков промышленных предприятий (Иванов и др., 1997).

19. Фирма Sir Alexander GIBB & Partners, Reading, Великобритания.

• Исследование потенциальных условий в судопропускном отверстии С-1 комплекса сооружений защиты С.-Петербурга от наводнений при опоздании в его закрытии во время наводнений. (Фирма GIBB работала в качестве экспертов Европейского банка реконструкции и развития по разработке проекта завершения строительства комплекса сооружений защиты С.-Петербурга от наводнений), (Klevanny, 1995, Комплекс защиты С. -Петербурга от наводнений. Предварительное ТЭО, 1996) .

20. Laboratory of Physical Oceanography, Department of Fisheries, Ministry of Agriculture, Natural Resources and Environment, Nicosia, Кипр.

• Расчеты распространения отходов от проектируемых ферм по разведению и выращиванию рыб в заливе Акротири (Кипр) (1997).

21. Laboratory of Oceanography, University of Thessaly, Volos, Greece.

• Расчеты распространения примеси от водовыпусков очистных сооружений г. Волос в залив Пагаситикос Эгейского моря (1997).

22. VTT Manufactoring Technology, Espoo, Финляндия.

• Создание модели залива Порво и расчеты распространения пятна нефти подо льдом в заливе и создание демонстрационного компьютерного фильма для принятия решения фирмой ' NESTE о разработке системы прогноза распространения пятна нефти подо льдом на базе моделей CARDINAL и HIRLAM (1998).

23. Северо-Западное Управление Гидрометслужбы РФ и Ленинградский областной центр по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды совместно с управлением "Морзащита", фирмой Delft Hydrauics (Нидерланды) и Swedish Meteorological and Hydrological Institute (г. Норрчепинг, Швеция).

• Разработка системы прогноза наводнений в С.-Петербурге (выполнены опытные прогнозы, работа по теме продолжается. Клеванный и др., 1998).

24. Институт Гипроинжпроект.

• Расчет распространения мутности в р.Неве при строительных работах на стрелке Васильевского острова по реконструкции нижней стенки ограждения, 1999.

25. С.-Петербургский торговый порт.

• Расчет распространения мутности при работах по строительству причала № 29 в Морском канале у о-ва Вольный и при сбросе грунта в районе к северо-западу от маяка Толбухин, 1999. s

26. Ленинградская атомная электростанция.

• Расчет максимально возможного подъема уровня Балтийского моря в районе электростанции при прохождении экстремальных циклонов (работа запланирована на 2000 год).

Апробация работы. Различные аспекты разработки и практического применения моделирующей системы докладывались на следующих совещаниях и конференциях.

1985 Совещание "Состояние исследований и разработок по созданию единой автоматизированной системы предупреждения цунами", Обнинск.

1987 IV Украинская республиканская конференция по прикладной гидромеханике, Киев.

1987 Конференция по проблеме эвтрофикации Плещеева озера, Институт биологии внутренних вод, г. Борок.

1988 Всесоюзная конференция по численным методам и автоматизации исследований в гидродинамике, гидравлике и гидротехническом строительстве береговой зоны морей, Сочи.

1989 Всесоюзная научно-практическая конференция "Проблемы экологии, природоохранных и берегозащитных мероприятий в береговой зоне Черного и Азовского морей", Сочи.

1989 Международный симпозиум по цунами, Новосибирск.

198 9 Эстонская республиканская конференция по моделированию в океанологии, о-в Хийумаа, Эстония.

1990 Лекция в фирме Camp Dresser & МсКее International Inc., Кембридж, Массачусетс, США.

19 90 Всесоюзная конференция по математическому моделированию в гидроэкологии, Ленинград.

1991 III международная конференция по прибрежному и портовому проектированию в развивающихся странах (COPEDEC), Момбаса, Кения.

1992 XVIII конференция балтийских океанографов, С.-Петербург.

1993 XI Конференция изыскателей Гидропроекта, Солнечногорск.

1994 Заседание Русского географического общества, февраль, С.Петербург.

1994 Совещание рабочей группы НАТО по гидроинформатике, Кастл де Ва-ненбург, Нидерланды.

1994 XIX конференция балтийских океанологов, Сопот, Польша.

1994 Итоговая сессия С.-Петербургской секции Ученого Совета ГОИН.

1995 IV международная конференция по прибрежному и портовому проектированию в развивающихся странах (COPEDEC), Рио-де-Жанейро, Бразилия .

1995 I международная конференция "Экология и развитие Северо-Запада России", С.-Петербург.

1996 Международный научно-практический симпозиум "Финский залив-96", С.-Петербург.

1996 Совещание финско-российской рабочей группы по исследованию поведения и распространения нефти подо льдом. VTT Manufacturing Technology, Эспоо, Финляндия.

1997 Лекция в фирме Delft Hydraulics, Дельфт, Нидерланды.

1997 II международная конференция "Экология и развитие Северо-Запада России", С.-Петербург - Кронштадт.

1997 Российско-нидерландский симпозиум "Стратегия экологической безопасности с использованием опыта Нидерландов", С.-Петербург.

19 98 Вторая конференция по международному эксперименту BALTEX, Юлиус-рух, о-в Рюген, Германия.

1998 Совещание финско-российской группы по разработке предложений для прогноза распространения нефти подо льдом. VTT Manufacturing Technology, Эспоо, Финляндия.

1999 Международный семинар по проекту "Интегрированное управление водными ресурсами С.-Петербургского региона", С.-Петербург.

19 99 V международная конференция по прибрежному и портовому проектированию в развивающихся странах (COPEDEC), Кейптаун, ЮАР.

1999 Семинар рабочей группы стран Балтики "Природные условия в Невской губе и на Карельском перешейке в различные эпохи", п-к Дюны, С.-Петербург.

Полностью диссертация докладывалась на заседании Технического Совета управления "Морзащита" администрации С.-Петербурга и на научном семинаре Кафедры динамики океана Российского гидрометеорологического университета.

По теме диссертации опубликовано более 50 работ из них 2 монографии.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 5 глав и заключения. В первой вводной главе дан последовательный вывод уравнений движения и распространения примесей в трехмерной и двумерной постановках, используемых в разработанной моделирующей системе. Обсуждаются граничные условия. Приведены уравнения полуэмпирических моделей турбулентности, используемых в моделирующей системе, и эмпирические зависимости различных авторов, которые включены в блок модели расчета эрозии дна, коэффициентов ветрового напряжения, придонного трения и коэффициента горизонтальной турбулентной диффузии.

Заключение диссертации по теме «Океанология», Клеванный, Константин Алексеевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение сформулируем основные результаты, представленные в диссертации.

1. Построена трехмерная и двумерная физико-математические модели длинноволновой динамики и распространения растворенных и взвешенных примесей в акваториях произвольной формы. В основу положены уравнения гидродинамики в гидростатическом приближении, преобразованные к криволинейным гранично-зависимым координатам, и на основе методов расщепления сформулированы эффективные методы для ее конечно-разностного решения, обладающие рядом преимуществ (простота граничных условий, отсутствие схемной вязкости, простота реализации, выполнение основных законов сохранения в дискретной форме и т.д). Проведено исследование свойств численной схемы, выполнено тестирование модели на ряде точных и приближенных аналитических решений. Модель верифицирована на данных гидравлического моделирования и на натурных данных. Результаты показали высокую точность моделирования. При разработке модели решены следующие научные задачи

1.1 Развит метод использования криволинейных гранично- зависимых неортогональных координат для решения задач длинноволновой динамики и распространения примеси.

1.2 В качестве переменных в модели предложено использовать контравариантные составляющие потока, что значительно упрощает численную реализацию уравнений.

1.3 В трехмерной модели предложено упрощенное преобразование координат, при котором горизонтальные координаты не зависят от вертикальной координаты. Такое преобразование справедливо для случая, когда спрямляемая боковая поверхность является цилиндрической, и вертикальная координата не вырождается на неподвижных береговых границах.

1.4 Для решения уравнения переноса примеси разработан неявный метод численного решения, в котором для аппроксимации адвекции используется гибридная схема, состоящая из схем направленных разностей третьего и первого порядка точности по пространству, взятых с весовым коэффициентом. В такой схеме численная диссипация, приводящая к расплыванию значений концентраций, мала, и то же время численная дисперсия, приводящая к осцилляциям решения, предотвращается наличием схемы первого порядка точности.

2. На основе разработанного алгоритма конечно-разностного решения уравнений гидродинамики и переноса примесей впервые построена интегрированная моделирующая программная система для решения широкого круга прикладных гидродинамических задач. Система называется CARDINAL и работает в широко распространенной в настоящее время на персональных компьютерах среде Windows-95, что способствует ее широкому практическому использованию. Основные преимущества программной системы следующие:

2.1 Система снабжена развитым пользовательским интерфейсом, позволяющим в графическом режиме вводить контур произвольной расчетной области, поля глубин, задавать граничные и начальные условия, свойства грунта, источники примеси и т.д.

2.2 К преимуществам системы относится также широкие возможности графического представления результатов непосредственно во время расчетов (изолинии уровня, глубин, концентраций в плане и на разрезах, трехмерные проекции этих полей, векторные поля скоростей, графики временного хода различных характеристик в заданных точках, распределение характеристик по вертикали и т.д.).

2.3 Разработанная программная система способна принимать информацию от региональных атмосферных моделей, передаваемую побитно в двоичном формате GRIB.

2.4 Программная система CARDINAL объединена с моделью качества воды DELWAQ, нидерландской фирмы WL|Delft Hydraulics.

2.5 Предложен метод объединения модели с базами данных наблюдений. Метод реализован в программной системе CARDINAL на основе баз данных по уровням и скоростям течений.

3. Разработка такой моделирующей системы явилась решением научной проблемы, имеющей важное народнохозяйственное значение. С помощью программной системы CARDINAL решен широкий круг практически важных задач. Среди них:

3.1 Создание системы оперативного прогноза наводнений в С.Петербурге. Использование криволинейных координат, позволяющее достаточно подробно аппроксимировать особенности геометрии вершины Финского залива в модели Балтийского моря, широкие возможности интерфейса и простота в работе с моделью послужили основанием для выбора программной системы CARDINAL при реализации данного проекта. К настоящему времени проведены испытания совместной работы модели Балтийского моря BSM2, созданной на основе программной системы CARDINAL и региональной атмосферной модели HIRLAM, работающей в оперативном режиме в Шведском метеорологическом и гидрологическом институте. Сравнение результатов моделирования и данных измерений колебаний уровня в различных пунктах побережья Балтийского моря показало, что модель BSM2 достаточно надежно воспроизводит колебания уровня моря. В настоящее время находится в стадии реализации следующий этап совместного российско-нидерландско-шведского проекта по внедрению системы автоматизированного прогноза уровня в оперативную работу Северо-Западного управления Гидрометслужбы, связанный, в основном, с практическими аспектами работы системы (достижение договоренности о передаче метеопрогноза из Швеции и организация надежного приема данных).

3.2 На основе расчетов по модели Невской губы и восточной части Финского залива, в которой впервые достаточно подробно аппроксимирован комплекс сооружений защиты С.-Петербурга от наводнений, исследованы возможности недостроенного комплекса по защите города в настоящее время. Показано, что для современных условий КЗС с открытым прораном в С1 площадью 7 990 м2 и при всех открытых водопропускных отверстиях, является практически "прозрачным" для большинства наводнений, но может уменьшить наводнения с коротким периодом, как, например, наводнение 1955 г. Закрытие достроенных водопропускных отверстий ВЗ - Вб приведет к дополнительному уменьшению уровня на 16 - 23% для наводнений со скоростью повышения уровня в пределах 58 - 35 см/час. Закрытие этих отверстий приведет к приблизительно такому же в процентном отношении увеличению скоростей в оставшихся открытыми отверстиях. Скорости в открытых отверстиях могут достигать 8 м/с. Эти экстремальные скорости, несомненно приведут к размывам на неукрепленных участках дамб и эрозии грунта в проране основного судопропускного отверстия. В связи с этим, в настоящее время принято решение не закрывать отверстия ВЗ - Вб при угрозе наводнения.

Для завершенного КЗС при закрытых водопропускных и открытых судопропускных отверстиях скорости в них могут превышать при наводнениях 8 м/с, так что вопросы размыва дна за пределами бетонной части отверстий представляют серьезную опасность. Частично завершенный КЗС, в котором все водопропускные отверстия закрыты, а судо-пропускные отверстия с проектными площадями поперечного сечения остаются открытыми, может защитить С.-Петербург почти от всех наводнений и уменьшить (на 45%) наиболее катастрофические. КЗС с только одним открытым судопропускным отверстием С1 может уменьшить высоту волны в С.-Петербурге на 60% по сравнению с вариантом современного КЗС со всеми открытыми отверстиями. Основываясь на настоящем исследовании, управлением "Морзащита" сделано предложение пересмотреть проект КЗС и на первой стадии завершения работ сделать основное су-допропускное отверстие без установки радиальных ворот с радиусом 130 м каждое, что позволит уменьшить стоимость окончания работ этого этапа на 15 0 млн. долларов.

3.3 Расчеты проникновения нагонов в устьевую области р.Колымы показали, что программная система CARDINAL может быть использована совместно с региональной атмосферной моделью для организации системы регулировки уровенного режима для обеспечения судоходства в низовьях рек, подверженных влиянию штормовых нагонов и приливов, при наличии на них гидроэлектростанций.

3.4 Другим важным направлением практического использования программной системы стали расчеты изменения гидрологического режима и распространения мутности при разработке песчаных карьеров и других гидротехнических работах в руслах рек и в водохранилищах. Для расчета оседания взвешенных наносов используются уравнения в трехмерной постановке. Применение программной системы позволило, в частности, точно оценить зоны распространения взвешенных частиц. Результаты использовались при разработке технико-экономического обоснования около 10 проектов, выполненных в АПРИО Ленгипроречтранс.

3.5 Создание модели Невской губы и восточной части Финского залива, в которой на основе метода криволинейных координат достаточно подробно аппроксимирован комплекс сооружений защиты С.Петербурга от наводнений, ряжевые преграды, фарватеры и другие мелкомасштабные особенности акватории, позволило провести всестороннее исследование динамики течений и влияния КЗС на изменение режима течений и распространения загрязнения в стационарном стоковом и сто-ково-ветровом режимах и в нестационарной ситуации. Анализ полученных полей течений показал, что при бытовой реальной гидрометеорологической обстановке в Невской губе доминируют стоковые течения. Южнее дамб Морского канала отмечается практически постоянная водово-ротная зона, часто возникают противотечения в районе Ломоносовской отмели, а также в узкой прибрежной зоне между м.Лисий Нос и п.Ольгино. В восточной части Финского залива устойчивость течений значительно уменьшается, здесь преобладает морской тип циркуляции, связанный с длинноволновыми колебаниями Балтийского моря и местным ветром. При современной строительной ситуации и в стационарных условиях влияние КЗС сводится к большему повороту течений при подходе к КЗС в сторону Южных Ворот. При западных, юго-западных ветрах, наиболее характерных для данного региона, расход через Южные Ворота увеличивается до 45%, а при штиле, когда циркуляционное течение над Ломоносовской отмелью исчезает, расход через Южные Ворота увеличивается до 53%. Такое перераспределние расходов к югу оттягивает шлейфы распространения сбросных вод Северных очистных сооружений и наиболее, загрязненные воды северных рукавов Невы от побережья Северной Курортной зоны к центру Невской губы и к г.Кронштадт. При нестационарной гидрометеорологической ситуации общий характер течений также не изменяется. Заметные отличия наблюдаются только на участках, примыкающих к КЗС. Сравнение спектров изменчивости векторов скорости показывает уменьшение изменчивости в проектных условиях, особенно в области высоких частот - пик на периодах от 3 до 8 ч в проектных условиях отсутствует. Объем воды, проникающей в губу с запада уменьшается под воздействием КЗС примерно на 20-25%, что составляет только 5% от расхода Невы. Результаты показывают, что КЗС представляет- значительную преграду для волн с относительно высокой частотой (с периодом меньше 8 часов), в то время как волны полусуточного периода, которые дают основной вклад в энергетику колебаний, ослабляются незначительно.

В целом, результаты моделирования позволяют сделать вывод, что строительство КЗС не привело к увеличению уровня загрязнения в Невской губе. В связи с постоянной угрозой наводнения строительство комплекса сооружений защиты С.-Петербурга от наводнений должно быть продолжено.

В работе сделана также оценка влияния маневрирования затворами КЗС на изменение течений в Невской губе, исследован вопрос об изменения режима течений и распространения загрязнения в Невской губе при возможном закрытии одного из временных отверстий в КЗС, которое подвергается размывам после каждого штормового нагона, даны соответствующие рекомендации.

3.6 Для обоснования степени достоверности данных мониторинга гидрохимических показателей, выполняемых обычно достаточно редко (в Невской губе - ежемесячно) , проведено моделирование изменчивости одного из таких показателей (общего фосфора) , поступающего из р.Невы и водовыпусков очистных сооружений, связанное с нестационарностью гидрометеорологических условий в Невской губе. Выявлены зоны с различной степенью изменчивости концентраций. Показано, что основная причина изменения концентрации в данной точке при неизменности нагрузки - это колебания в положении шлейфов распространения сбросных вод. Результаты показали, что в целом по Невской губе изменчивость концентраций, связанная с гидрометеорологическими условиями, не столь высока, как это было зарегистрировано во время единичных учащенных измерений. К сожалению, отсутствие данных об изменчивости концентраций в водовыпусках, не позволило оценить роль этого фактора, что позволило бы завершить данное исследование. Тем не менее, из расчетов следует, что измерения, проводимые один раз в

Zoo месяц, дают значения, в значительной мере случайно зависящие от текущей гидрометеорологической ситуации.

3.7 С помощью программной системы выполнены расчеты течений в р.Неве и построены карты изохрон - времени достижения пятном нефте-разлива различных объектов на р.Неве при различных расходах, которые включены в муниципальный план организационно-технических мероприятий по ликвидации аварийных разливов нефтепродуктов.

В связи с задачами о распространении нефти подо льдом в моделирующую систему CARDINAL введена возможность задания шероховатости в подледном пограничном слое. Создана модель залива Порво (Финляндия) , в котором планируется увеличение объемов перевозки нефти, и выполнены демонстрационные расчеты распространения пятна нефти подо льдом в заливе, создан компьютерный фильм. Предложена схема создания системы прогноза распространения пятна нефти подо льдом на базе моделей HIRLAM и CARDINAL.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Клеванный, Константин Алексеевич, 1999 год

1. Альхименко А.И., Большее A.C. Клеванный К.А., Шхинек К.Н.

2. Математическое моделирование распространения нефти и ликвидации последствий разливов в ледовых условиях // Финский залив 96. Доклады Международного научно-практического симпозиума. СПб.: Изд-во "Валтвод", 1996. С.59—60.

3. Андреев O.A. , Бабаева Т.Б. , Кругляк Г.А. , Померанец К. С. , Пясковский Р.В., Соколов А.Б., Турунтаева Э.Н.

4. Гидродинамическое моделирование Невской губы и реки Невы // Пути решения .вопросов рационального использования природных ресурсов Ленинграда и Ленинградской области. Л., 1984. С.88.

5. Андреев O.A., Соколов А. Б. Численное моделирование динамики вод и переноса пассивной примеси в Невской губе // Метеорология и гидрология. 1989, вып.12. С.75—85.

6. Апухтин A.A. , Клеванный К. А. , Матвеев Г. В. , Романов М.Ф.

7. Прогностическая оценка дисперсии радионуклидов в крупных водоемах на примере озера Эворон // ЭРАС-3. Экология регионов атомных станций / Под ред. Ю.А.Егорова, Сб. стат., вып.З. М.: Изд-во Атомэнергопроект, 1995. С.134—145.

8. Афанасьев С. В. Моделирование распространения примеси в мелких морях и эстуариях // Автореферат дисс. на соискание уч. степ. канд. физ.-мат. наук по спец. океанология. Л.: Изд-во Ленинградского института информатики и автоматизации АН СССР, 1986.

9. Вельский Н.И. Синоптические условия ленинградских наводнений // Тр. Гос. океанографического ин-та, 1954. вып. 27(39). С.43—80.

10. Вельский Н.И. К вопросу о расчете высоты подъема уровня в устье Невы. Архив Северо-Западного управления гидрометслужбы, СПб, 1955.

11. Белышев А. П., Клеванцов Ю.П., Рожков В. А. Вероятностный анализ морских течений. Л.: Гидрометеоиздат, 1983.

12. Белышев А. П., Преображенский Л.Ю. Структура течений Невской губы и восточной части Финского залива // Тр. Гос. гидрологического ин-та, 1988, вып.321. С.4—16.

13. Ю.Берг В. А. О механизме наводнений в вершине Финского залива // Исследования морей СССР. 1932, вып.16. С.23—81.

14. И.Берх В. Н. Подробное историческое известие о всех наводнениях, бывших в С.-Петербурге // Записки Гос. Адмиралтейского департамента по навигации, науке и лингвистике. 1826, т.XI, СПб. С.415—500.

15. Боон Й.Дж., Клеванный К.А., Матвеев Г.В., Ван Пахе Г.

16. Объединение программных систем CARDINAL и DELWAQ для прогноза качества воды в Невской губе // 2-я международная конф. "Экология и развитие Северо-Запада России". Тез. докладов. СПб Кронштадт, 1997. С.319—320.

17. Вольцингер Н.Е., Клеванный К. А. Моделирование длинноволновых движений с использованием спрямляющего отображения области- // Изв. АН СССР, Физика атмосферы и океана. 1986, т.22(8). С.844—849.

18. Вольцингер Н.Е., Клеванный К.А., Пелиновский E.H.

19. Длинноволновая динамика прибрежной зоны. JI.: Гидрометеоиздат, 1989.

20. Вольцингер Н.Е., Клеванный К.А., До-Нго К. Расчет наводнений на вьетнамском побережье Южно-Китайского моря // Изв. АН СССР, Физика атмосферы и океана. 1990, т.26(7). С.763—770.

21. Вольцингер Н.Е., Зольников A.B. Клеванный К.А., Преображенский Л.Ю. Расчет гидрологического режима Невской губы // Метеорология и гидрология. 1990, № 1. С. 70—77.

22. Вольцингер Н.Е. Клеванный К. А., Тузова О.Й. Моделирование адвекции и диффузии примесей в произвольной области // Морские гидрофизические исследования. Севастополь, 1990, т.5. С.56—59.

23. Вуглинский B.C., Преображенский Л.Ю., Клеванный К. А.

24. Разработать прогностические модели с целью краткосрочного и долгосрочного прогноза радиационной обстановки // Техн. отчет Гос. гидрологического ин-та. Л., 1987, № 8528.

25. Вуглинский B.C., Преображенский Л.Ю., Клеванный К. А.

26. Изучить современное состояние экосистемы Плещеева озера и дать рекомендации по его охране и предупреждению загрязнения // Техн. отчет Гос. гидрологического ин-та. Л., 1988, № 8600.

27. Вуглинский B.C., Преображенский Л.Ю., Клеванный К. А.

28. Гончаров В.Н. Основы динамики речных потоков. М. : Гидрометеоиздат, 1954.

29. Гришанин К.В. Гидравлическое сопротивление естественных русел. СПб: Гидрометеоиздат. 1992.

30. Иванов A.B., Клеванный К.А., Козлов С.И., Матвеев Г.В., Пелиновский E.H., Смирнова Е.В., Талипова Т. Г.

31. Математическое моделирование в задачах прогнозирования аварийных ситуаций на реке Оке в пределах Нижегородской области // Препринт Ин-та прикладной физики АН РАН. Горький. 1997, № 427.

32. Киселев П.Н. Справочник по гидравлическим расчетам. М. : Госзнергоиздат, 1974.

33. Клеванный К. А., Пелиновский E.H. Влияние нелинейной диссипации на распространение волн цунами // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1978, т.14(10). С.1074—1078.

34. Клеванный К.А., Русин И.Н. Метод расчета стратифицированных потоков в открытых каналах // Труды III конф. молодых ученых Ленинградского гидрометеорологического ин-та, 1980. Рук. деп. в ВИНИТИ, № 3531-79. С.20—26.

35. Клеванный К.А., Пелиновский E.H. О влиянии диссипации на волны цунами // Совещание по проблеме цунами. Новосибирск: Изд-во ВЦ СО АН СССР, 1982. С.27—28.

36. Клеванный К.А., Матвеев Г.В. Моделирование течений в Невской губе в период маневрирования затворами водопропускных сооружений // Техн. отчет ТОО "Невский Курьер". СПб, 1992.

37. Клеванный К.А., Матвеев Г.В. Моделирование штормовых нагонов в Балтике с использованием программной системы CARDINAL // Материалы научно-практической конф. "Критерии экологической безопасности". СПб: Изд-во СПБ НЦ РАН, 1994. С.195—196.

38. Клеванный К.А., Михайленко P.P., Усанов Б. П. Экологическая база данных для Невской губы // I международная конф. "Экология и развитие Северо-Запада". Тез. докладов. СПб, 1995. С.197—198.

39. Клеванный К. А., Матвеев Г. В. Моделирование наводнений в С.Петербурге при открытых судопропускных сооружениях С-1 и С-2 // Техн. отчет управления Морзащита. СПб, 1997.

40. Клеванный К.А., Герритсен Г. Разработка системы прогноза наводнений в Санкт-Петербурге // Техн. отчет по проекту "Интегрированное управление водными ресурсами Санкт-Петербургского региона -2". СПб. Изд-во управления "Морзащита", 1998. т 1.

41. Клеванный К.А., Герритсен Г. Опытный прогноз наводнений в Санкт-Петербурге на основе данных HIRLAM // Техн. отчет по проекту "Интегрированное управление водными ресурсами Санкт-Петербургского региона -2", Изд-во управления "Морзащита", 1998, т 3.

42. Комплекс защиты С.-Петербурга от наводнений. Предварительное ТЭО // Техн. отчет фирмы Sir Alexander GIBB and Partners для Европейского банка реконструкции и развития. 1996, Контракт С5 324/ЕСТ-95-0 6-05.

43. Кондрашкин A.B., Бессан Г.Н. Гидрологические натурные исследования в дельте реки Колымы в 1991 г // Техн. отчет Ин-та Ленгидропроект, СПб. 1991, № ГД 367/26.

44. Кондрашкин A.B., Бессан Г.Н., Клеванный К. А. Рабочая документация Усть-Среднеканской ГЭС. Моделирование сгонно-нагонных колебаний уровня в устьевой области реки Колымы // Техн. отчет инта АО Ленгидропроект, СПб. 1993, № 4 952.

45. Лабзовский H.A. Непериодические колебания уровня моря. Л., Гидрометеоиздат, 1971.

46. Ламб Г. Гидродинамика. М.;Л.: Гостехиздат, 1947.

47. Лесогоров В. Б. , Глотов А.Н. , Кузнецова Т.Н. , Михайленко P.P., Клеванный К. А. Моделирование наводнений в С.-Петербурге при современном состоянии комплекса защитных сооружений // Техн. отчет управления Морзащита. СПб, 1997.

48. Маккавеев В.М. Вопросы гидромеханического анализа невских наводнений // Записки Гос. гидрологического ин-та. 1926, №.1. С.12—43.

49. Малышев В.В. , Корольков В.Ф. , Огарков П.И. , Речкин В.И. , Степанова Т.М., Клеванный К.А., Михайленко P.P.

50. Характеристика санитарно-микробиологического состояния восточной части Финского залива и Невской губы // Тез. докладов международного научно-практического симпозиума "Финский залив 96". СПб: Изд-во "Балтвод", 1996. С.37—39.

51. Михайлов А.Е. Горизонтальная турбулентность в восточной части Финского залива // Сб. работ Ленинградской гидрометеорологической обсерватории. Л., 1981, № 12. С.29—33.

52. Монин A.C., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. М. : Наука, 1965 .

53. Нежиховский P.A. Вопросы гидрологии Невы и Невской губы. Л.: Гидрометеоиздат, 1988.

54. Новиков Н.Ф., Пентюхов В.А., Кондрашкин A.B., Клеванный

55. Прандтль JI. Результаты работ последнего времени по изучению турбулентности // Проблемы турбулентности. М.;Л.: Об. науч. техн. изд-во, 1936. С. 9—34.

56. Померанец К. С. Наводнения в Санкт-Петербурге. 17 03 1997. СПб: Изд-во "Компания Балтрус", 1998.

57. Пуйше Е.П. Невские наводнения, Л., 1926.82 .Ребковец A.B. Разработка рекомендаций по стабилизации русловых процессов в р.Амур в районе г.Хабаровска // Техн.отчет АПИО Ленгипроречтранс АО "Речник". СПб, 1993, № 76122.

58. Ребковец A.B. Карьеры по добыче нерудных строительных материалов в районе г.Хабаровска // Техн.отчет АПИО Ленгипроречтранс АО "Речник". СПб, 1993, № 0030.

59. Ребковец A.B. , Трухмачев М.Е. Эколого-экономическое обоснование доработки месторождения "Симановское" в пойме р.Вятки // Техн.отчет АПИО Ленгипроречтранс АО "Речник". СПб, 1993, № 0047.

60. Ребковец A.B., Золотцев М.В. Добыча нерудных строительных материалов на месторождениях р.Сухоны, расположенных на участке 277-318 км судового хода // Техн.отчет АПИО Ленгипроречтранс АО "Речник". СПб, 1994, № 0060.

61. Ребковец A.B. , Кравченко В. П. Карьер песка "Калязин" на Угличском водохранилище // Техн.отчет АПИО Ленгипроречтранс АО "Речник". СПб, 1996, № 0084.

62. Ребковец A.B. , Кравченко В. П. Карьер песчано-гравийной смеси "Остров Шайдоров" на р.Ангаре // Техн. отчет АПИО Ленгипроречтранс АО "Речник". СПб, 1996, № 0089.

63. Ребковец A.B., Кравченко В. П. Карьер по добыче песка на месторождении "Угличское" // Техн.отчет АПИО Ленгипроречтранс АО "Речник", СПб, 1997, № 0106.

64. Ребковец A.B. , Кравченко В. П. Карьер песка «Высоковское» на р. Кубене // "Рабочий проект. I этап. Водные подходы к карьеру. Общая пояснительная записка. АПИО Ленгипроречтранс, АО "Речник". СПб, 1999, № 0115.

65. Рекомендации по расчету трансформации русла в нижних бьефах гидроузлов. Л.: Изд-во Всесоюзного научно исслед. ин-та гидротехники им. Б.Е.Веденеева, 1981.

66. ЭЗ.Рыкачев М.А. О наводнениях в С.-Петербурге и о возможности их предсказывать на основании метеорологических наблюдений // Записки по гидрографии. СПб, 18 98, т.XIX.

67. Самарский A.A. Теория разностных схем. М. : Наука, 1977.

68. Селезнев В. А., Селезнева A.B. Оценка воздействия сточных вод Тольятти на качество вод Саратовского водохранилища // Водные ресурсы, 1999, том 26, № 3. С.356—360.

69. Соколов A.A. Вода: проблемы на рубеже XXI века. Л.: Гидрометеоиздат, 1986.

70. Советов С.А. Механизм ленинградских наводнений // Защита Ленинграда от наводнений. Тр. Ин-та коммунального хозяйства. СПб,1933 .

71. Турыгин К. П. Невские наводнения // Архив СЗУГМС, СПб, 1936.

72. Франкль Ф.И. Гидродинамические работы Эйлера // Успехи математических наук, 1950, вып.4. С.170—175.

73. ЮО.Фрейдзон А.И., Вельский Н.И., Попков A.A. Примеры расчета подъема уровня воды в устье Невы // Тр. Гос. оканографического инта, I960, вып.56. С.65—79.

74. Фрейдзон А. И. Прогноз невских наводнений // Руководство по краткосрочным прогнозам погоды. 1965, часть 3, т.2(8).

75. Фрейдзон А. И. Из истории службы предупреждения о наводнениях в Ленинграде // Информационное письмо СЗУГМС. Л., 1967.

76. Чернышова Е.С. , Клеванный К.А. , Андреев O.A. , Соколов A.B., Цупрова И.Е. Разработать метод расчета невских наводнений на основе решения двумерных уравнений теории мелкой воды // Техн. отчет Лен. отделения Гос. океанографического ин-та. СПб, 1994.

77. Шабанов В. И. и др. Исследование загрязненности вод Невской губы в период строительства сооружений защиты С.-Петербурга от наводнений // Тезн. отчет Ленморниипроекта, 1991, № Т-30343.

78. Abbott М.В., Bathhurst, Cunge J.A., O'Connell P.E., Rasmussen J. An introduction to the European Hydrologie System -Systeme Hydrologique European (SHE) // J. Hydrology. 1986, v. 87. P.45—77.

79. Abbott M. В. The electronic encapsulation of knowledge in hydraulics, hydrology and water resources // Advances in Water Resources. 1993, 16. P.21—39.

80. Androsov A.A. , Klevanny K.A., Salusti E.S., Voltzinger

81. N.E. Open boundary conditions for horizontal 2-D curvilinear-grid long-wave dynamics of a strait // Advances in Water Resources. 1995, v.18, №.5. P.267—276.

82. Borecka В., De Vries J.W. Coupling of WAQUA to the boundary layer module (DVM) // KNMI Memorandum. De Bilt, 1991, № 00-91-09.

83. Bortwi.ck A.G., Barber R.W. River and reservoir flow modeling using the transformed shallow water equations) // Int.J. Numerical Methods in fluids, 1992, v.14. P.1193—1217.

84. BOUWS E. , De Vries J.W. Performance of APL wave and storm surge model at KNMI //: KNMI Memorandum, De Bilt, 1991.

85. Bumke K., Karger U., Hasse L. Evaporation over the Baltic Sea // Proc. of Second Study Conference on BALTEX. Juliusruh, Island of Rügen, Germany, 1998. P.28—29.

86. Casulli V., Notarnicola F. An Eulerian-Lagrangian method for tidal flow computation // Computer Modelling in Ocean Engineering / Eds. B.A.Schrefler and 0.C.Ziekiewicz. Rotterdam: Balkema, 1988. P.237—244 .

87. Carlsson M. The mean sea level topography in the Baltic Sea determined by oceanographic methods // Marine Geodesy, submitted.

88. Elvius T. , Sundstrom A. Computationally efficient schemes and boundary conditions for a fine-mesh barotropic model based on the shallow—water equations // Tellus, 1973, v.15, P.132—156.

89. Elvius T., Sundstrom A. Computational problems related to limited -area modeling // World Meteorological Organisation. Global Atmospheric Research Programme Publ. Ser. 1979, v.17. P.379—416.

90. French J. A. Hydrodynamic points of interest in the Greater Boston Area // Suppl. to Proc. of the International Conference on Physical Modeling of Transport and Dispersion. Cambridge, MA, USA: Massachusetts Institute of Technology, 1990.

91. Gerritsen H., De Vries J.W., Philippart M. The Dutch Continental Shelf Model // Quantitative Skill Assessment for Coastal Ocean Models; Coastal and Estuarine Studies. 1995, v. 47. P. 425—467.

92. Glekas J., Bergeles G. Athanassiadis N. Numerical solution of the transport equation for passive contaminants in three-dimensional complex terrains // Int. J. Numer. Methods in Fluids, 1987, v.17. P.319—335.

93. Goto C., Shuto N. Run-up of tsunamis by linear and nonlinear theories // Proc. 17th Coastal Engineering Conf., Sydney, 1981, v.l. P.695—707.

94. Gus taf sson B. Dynamics of the seas and straits between the Baltic and North Seas, P.l—22.128 .Gustaf sson B., Sundstrom A. Incompletely parabolic problems in fluid dynamics // SIAM J. Appl. Math. 1978, v.35. P.343—357.

95. Jacobs A. Timespan minimization for storm surge barrier control. Ph.D. Thesis, University of Utrecht, 1993.

96. Jensen J., Blasi Chr. Changes of synoptic water data in the South-Western Baltic Sea // Proc. of Second Study Conference on

97. BALTEX. Juliusruh, Island of Riigen, Germany, 1998. P. 95—96.

98. Johnsonn B.H. Numerical modeling of estuarine hydrodynamics on a boundary-fitted coordinate system // Numerical Grid Generation. Appl. Math. Comp., v.10-11, / Ed. J.F.Thompson. North Holland, 1982. P.409—436.

99. Klevanny K.A., Matveyev G.V., Voltzinger N.E. CARDINAL -Coastal Area Dynamics Investigation Algorithm // Annales Geophysicae. Part 2: Oceans, Atmosphere, Hydrology and Nonlinear Geophysics. 1992, Supp. 2 to v.10. P.C188.

100. Klevanny K.A., Matveyev G.V. CARDINAL User's Manual // St.Petersburg, "Nevski Courier Publ.", 1993.

101. Klevanny K.A., Matveyev G.V., Voltzinger N.E. Anintegrated modelling system for coastal area dynamics // "Int. J. for Numerical Methods in Fluids, 1994, v.19. P. 181—206.

102. Klevanny K. A. Simulation of storm surges in the Baltic Sea using an integrated modelling system CARDINAL // Proc. of the XIX-th Conference of the Baltic oceanographers. Sopot, Poland, 1994. P.195—196.

103. Conference on BALTEX. Juliusruh, Island of Rügen, Germany, 1998.1. P.106—108.

104. Launder B.E., Morse A., Rodi W. and Spalding D.B.

105. Prediction of free shear flows a comparison of the performance of six turbulence models // Free Turbulent Shear Flows. Conf. Proc. 1973, v.l, NASA Rep. # SP-321. P.361—422.

106. Lehmann A. Baltic sea modelling including coupled ice-ocean and ice-ocean-atmosphere models // Proc. of Second Study Conference on

107. Pedersen G.P. On the effect of irregular boundaries in finite difference models // Intern. J. Numer. Meth. In Fluids, 1986, v.6(8). P.497—505.

108. Schrum C., Janssen F. On the influence of North Atlantic sea-level variations on the water exchange between the Baltic and the North Sea // Proc. of Second Study Conference on BALTEX. Juliusruh,1.land of Riigen, Germany, 1998. P. 204.

109. Sheng Y.P. On modeling three-dimensional estuarine and marine hydrodynamics // Three-Dimensional Models of Marine and Estuarine Dynamics, Oceanogr. Ser. / Ed. J. Nihoul. 1988. Amsterdam: Elsevier. P.35—54.

110. Sleath J.F.A. Sea Bed Mechanics // Wiley Interscience, 1984.

111. Smith S.D., Banke E.G. Variation of sea-surface drag coefficient with wind speed // Quart. J. Royal Meteorolog. Soc., 1975, v.101 (429).

112. Spaulding M.L. A vertically averaged circulation model using boundary-fitted coordinates) // J. Physical Oceanography, 1984, v.14. P.973—982.

113. Swanson J.C., Spaulding M.L., Mathisen J.-P., Jenssen O.O. A three—dimensional boundary-fitted coordinate hydrodynamic model. Part I: Development and testing // Deutsche Hydrogr. Zeitschr. 1989, v.42(3-6). P.169—186.

114. Thompson J.F., Thames F.C., Mastin C.W. TOMCAT a code for numerical generation of boundary-fitted curvilinear co-ordinate systems on fields containing any number of arbitrary two-dimensional bodies // J. Comp. Phys. 1977, v.24(3). P.274—302.

115. Thompson J.F., Warsi Z.U.A., Mastin C.W. Boundary-fitted co-ordinate system for numerical solution of partial differential equation. A review // J. Comp. Phys. 1982, v.47(2). P.l—108.

116. Thompson J.F., Warsi Z.U.A., Mastin C.W. Numerical Grid Generation. Foundation and Application. North-Holland Publ., 1985.

117. Voltzinger N.E., Klevanny K. A. Tsunami computation using body-fitted coordinates // International Tsunami Symposium. Abstract of papers. Novosibirsk: Computing Center Siberian Division of the USSR Acad, of Sci., 1989. P.16.

118. Vries J.W. de. The implementation of the WAQUA/CSM-16 model for the real time storm surge forecasting // Tech. Report of KNMI, TR-131, De Bilt, 1991.

119. Vries J.W. de, Breton M., Mulder T. de, Krestenitis Y., Ozer J., Proctor R., Ruddick K., Salomon J.C., Voorrips A.

120. A comparison of 2D storm surge models applied to the North Sea, the Adriatic and the Aegean // Personal memorandum, , De Bilt: KNMI, 1994 .

121. Vries J.W. de. Verification of the WAQUA/CSM-16 model for the winters 1992/1993 and 1993/1994 // Tech. Report of KNMI, TR-176, De Bilt, 1995.

122. Weare T.J. Errors arising from irregular boundaries in ADI solutions of the shallow-water equations // Int. J. Numerical Methods in Engineering. 1979, v.14(6). P.921—931.

123. Zodiatis G., Demetropoulos A., Loizides L., Had jichristof orou M. The fate of nitrates and phosphates in Akrotiri Bay, Cyprus Basin (Eastern Mediterranean Levantine Basin) // Extended synopses. Intern. Symposium on Marine Pollution. Monaco, 1998.