Математические модели и методы оказания ориентационной поддержки экономического выбора индивидуума в сфере личного потребления продуктов питания тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, кандидат физико-математических наук Бондаренко, Юлия Валентиновна

• Бондаренко, Юлия Валентиновна
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Бондаренко, Юлия Валентиновна

Введение.

I. Ориентационная поддержка экономического выбора индивидуума в сфере личного потребления продуктов питания как объект научного исследования.

1.1. Постановка проблемы. Основные операционные понятия.

1.2. Комплекс математических моделей - ядро системы ориентационной поддержки экономического выбора индивидуума в сфере личного потребления продуктов питания (СОПЭВ).

1.3. Общая структура и назначение СОПЭВ.

II. Функции индивидуального потребительского предпочтения в моделях СОПЭВ.

2.1. Основные обозначения и понятия.

2.2. Типовые подходы к построению функции предпочтения.

2.3. Многоролевые функции потребительского предпочтения.

2.4. Функция объективной оценки вектора потребления.

2.5. Субъективный индикатор предпочтения индивидуума.

III. Математическое обеспечение решения задачи ориентационной поддержки экономического выбора индивидуума в сфере личного потребления продуктов питания.

3.1. Задача формирования стандартов потребления для групп населения.

3.2. Система моделей, алгоритмов и программ формирования индивидуальных ориентиров потребления.

3.3. Математическое моделирование рационализации экономической деятельности индивидуумов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели и методы оказания ориентационной поддержки экономического выбора индивидуума в сфере личного потребления продуктов питания»

Актуальность проблемы.

Характерными чертами современной российской экономики являются дефицит бюджета и общий производственный спад, которые оказали негативное влияние на рынок потребительских товаров и услуг. Эта обстановка существенно усложняет задачу экономического выбора индивидуума в сфере личного потребления, под которой будем задачу принятия индивидуумом решений относительно выбора наборов потребляемых и приобретаемых товаров. В результате этого актуальным, особенно в современных условиях, является решение задачи оказания потребителям ориентационной поддержки, суть которой заключается в разработке эффективных механизмов реализации права индивидуумов на получение объективной, достоверной информации как о характеристиках товаров, так и направлениях рационального использования денежных средств. Особенно необходима эта поддержка в сфере потребления товаров первой необходимости и в первую очередь - продуктов питания. Особая роль продуктов питания, актуальность и острота темы исследования именно для этой категории товаров подтверждается Постановлением правительства Российской Федерации N 917 от 10 августа 1998 года "О концепции государственной политики в области здорового питания населения на период до 2005 года" [1].

Сформулированная проблема оказания ориентационной поддержки экономического выбора индивидуума в сфере личного потребления продуктов питания (ОПЭВ) многоаспектна. В число комплекса мер ориентационной поддержки входит, например, информирование населения о характеристиках, качестве, экологичности продуктов питания, физиологических нормах потребления, рекомендации психологов. И здесь нельзя не отметить работы ([2] -[8]) следующих известных специалистов в области нутрициологии, исследования которых могут быть использованы для решения поставленной проблемы: Воробьева В.И., Воробьева Р.И., Калмыкова П.Е., Петровского К.С., Скурихина И.М. и других. Однако, принципиально новые и эффективные механизмы решения и исследования задачи ОПЭВ связаны с применением математического аппарата и средств вычислительной техники, позволяющих произвести расчет научно обоснованных наборов потребляемых и приобретаемых продуктов, которые наиболее эффективно могут быть использованы индивидуумами в качестве ориентиров в процессе экономического выбора.

Основные известные направления применения математического аппарата и вычислительной техники к исследованию проблемы потребления связаны с введением методологических основ экономической теории потребления ([9] - [13]); решением задачи формирования групповых ориентиров потребления ([14] - [20]); моделированием и анализом поведения потребителей, введением на множестве потребляемых товаров отношения предпочтения и построением на его основе функции предпочтения ([15] - [16], [21] - [52], [87] - [94]); анализом задачи принятия решений ([53] - [57]). И здесь нельзя не отметить следующих математиков и экономистов: Аганбегяна А.Г., Ашманова С.А., Вальтуха К.К., Волконского В.А., Гаврильца Ю.Н., Горбунова В.К., Гранберга А.Г., Интрилигатора М., Ицковича И.А., Конюса A.A., Ланкастера К., Лахмана И.Л., Левина А.И., Полтеровича В.М., Пугачева В.Ф., Райцина В.Я., Римашевскую Н.М., Рутгайзера В.М., Соколовскую Т.В., Слуцкого Е.Е., Федоренко Н.П., Шананина A.A., Шаталина С.С., Швыркова В.В., Engel J.E., Kotler Р. и др.

Однако, несмотря на многочисленные исследования, работ, в которых проблема ориентационной поддержки стала бы объектом научного исследования, рассматривалась бы системно, в том числе и в условиях переходного периода, нет. Поэтому построение системы оказания ориентационной поддержки экономического выбора индивидуума в сфере личного потребления продуктов питания, включающей в себя совокупность за

- 5 дач, автоматизированное решение которых приводит к фактической реализации права индивидуумов на получение объективной и достоверной информации как о продуктах питания, так и о способах рационального распределения денежных средств, является, безусловно, теоретически актуальной и практически важной задачей.

Цель работы. Целью диссертационного исследования является разработка математических моделей и методов, составляющих ядро системы ориентационной поддержки экономического выбора индивидуума в сфере личного потребления продуктов питания и практическая реализация предложенных разработок с применением вычислительной техники в конкретных экономических условиях.

Реализация поставленной цели предполагает решение следующих задач:

1. формирование критериев упорядочения векторов потребления и приобретения продуктов питания; выявление их аналитического вида, исследование математических свойств;

2. разработка системы математических моделей формирования групповых векторов - ориентиров потребления, индивидуальных векторов потребления и векторов потребления, сопряженных с векторами приобретения;

3. разработка математических методов анализа и решения описанных выше моделей;

4. разработка структуры и состава системы ориентационной поддержки экономического выбора индивидуума в сфере личного потребления продуктов питания;

5. практическая реализация разработанных теоретических положений, предполагающая разработку пакета прикладных программ, реализующих вычислительную поддержку системы.

Методы исследования. Проведенные теоретические и прикладные исследования базируются на использовании аппарата теории потребления, математического моделирования, системного анализа, теории выбора и принятия решений, математической теории полезности, математического анализа, теории маркетинга, методов оптимизации, а также на проведении практических и экспериментальных расчетов на ЭВМ.

Научная новизна. Научная новизна диссертационной работы состоит, прежде всего, в рассмотрении нового объекта научных исследований - ориентационной поддержки экономического выбора индивидуума в сфере личного потребления продуктов питания. Системное монографическое исследование данного объекта, основанное на широком привлечении математического аппарата, достижений в нутрициологии, диетологии, физиологии, маркетинге, позволило определить его сущность, структуру и состав системы, выявить логически убедительные средства формализации элементов и эффективные пути практического использования для улучшения качества жизни потребителей. Кроме того, на его основе:

1. впервые участие индивидуума в процессе потребления рассмотрено в многоролевом аспекте;

2. впервые разработаны гибкие, адаптированные к меняющимся условиям внешней среды, процедуры деления индивидуумов на группы (тарификационные классы) на основании значений следующих характеристик: пол, возраст, характер трудовой деятельности, доход;

3. впервые введено понятие функции объективной оценки вектора потребления, описывающей уровень удовлетворения физиологических потребностей индивидуума; доказаны теоремы существования в классе непрерывных функций и способа ее представления, исследованы свойства данной функции, приведены примеры практического построения;

- 74. впервые введено понятие субъективного индикатора предпочтения, отражающего уровень удовлетворения вкусовых привязанностей индивидуумов; рассмотрен вопрос существования такой функции, предложен оригинальный вычислительно реализуемый алгоритм восстановления на основе конечного числа нестрого упорядоченных наборов продуктов аналитического вида этой функции;

5. впервые предложено в качестве критерия рационального выбора индивидуумов использовать векторный критерий - многоролевую функцию потребительского предпочтения;

6. впервые в качестве групповых векторов - ориентиров потребления предлагается использовать новые типы наборов - стандарты потребления тарификационных классов; разработанные и проанализированные модели расчета стандартов потребления являются новыми, не имеющими аналогов в экономико - математических моделях;

7. впервые для расчета индивидуальных векторов - ориентиров потребления разработаны и проанализированы статические многоролевые модели потребления, дифференцированные для каждого тарификационного класса индивидуумов и не имеющие адекватных аналогов в существующих экономико - математических моделях.

8. впервые предложены и проанализированы следующие новые модели расчета векторов - ориентиров потребления и приобретения: динамическая многоролевая модель потребления и динамическая квалитативная модель потребления; исследована возможность модификации моделей с учетом дискретности приобретаемых продуктов;

9. впервые в основу алгоритмов решения задач расчета векторов - ориентиров положен принцип неравнозначности выполняемых ролей в процессе потребления индивидуумами различных тарификационных классов;

- 8

10. впервые рассмотрен способ снижения размерности задач системы на основе оригинальной идеи агрегирования продуктов, заключающийся в приведении некоторого набора продуктов к однородному;

11. впервые осуществлена реализация программной поддержки системы, не имеющая аналогов в существующих пакетах прикладных программ.

Практическая ценность работы. Практическая ценность работы заключается в построении на основе применения математического аппарата системы ориентационной поддержки, способной оказать реальную помощь потребителям в выборе рациональных путей распределения денежных средств, за счет которых повышается качество питания населения. Система может использоваться для обеспечения населения необходимой информацией об ориентирах потребления и приобретения. Кроме того, система может оказать реальную помощь и в маркетинговых исследованиях, направленных, например, на проверку целесообразности введения новых видов товаров. Функции, формируемые в системе - функция объективной оценки вектора потребления и субъективный индикатор предпочтения - также могут быть применены в исследованиях физиологов, моделях прогнозирования уровня жизни и при изучении экономического поведения потребителей. Кроме того, исследована возможность использования разработанной системы для планирования деятельности пунктов питания детских садов, школ, санаториев.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались: на семинарах в Воронежском государственном университете, Воронежской государственной технологической академии, Воронежском государственном техническом университете; на IV, V Международных конференциях женщин - математиков (1996 г., 1997 г.), III Международной конференции из серии "Нелинейный мир" (1997 г.), 20

- 9й Международной научной школе-семинаре "Системное моделирование социально - экономических процессов" (1998 г.), конференции "Математическое моделирование систем" (1998 г.).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 12 печатных работ общим объемом 2.9 печатных листов.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы и содержит без списка литературы 197 страниц печатного текста. Список цитируемой литературы включает 94 наименования. Диссертация включает в себя 4 рисунка и 12 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Бондаренко, Юлия Валентиновна

ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Проведенное исследование позволило, как представляется автору, сформулировать и обосновать ряд теоретических положений относительно сущности ориентационной поддержки экономического выбора индивидуума в сфере личного потребления продуктов питания, сформировать на этой основе теоретически убедительный комплекс математических моделей, позволяющий создать автоматизированную систему ориентационной поддержки экономического выбора потребителя, информационно и вычислительно доступный комплекс алгоритмов и программ, позволяющих не только проверить адекватность математических моделей, но и являющихся реальной основой для успешного его использования экономическими агентами потребительского сектора.

Некоторые из положений, предложений и рекомендаций, содержащихся в работе, ранее не были предметом научных исследований, другие либо обсуждались в дискуссионном порядке, либо не рассматривались в контексте решения задач, фактически реализующих проблему ориентационной поддержки экономического выбора индивидуума.

Наиболее важными в диссертационной работе представляются следующие выводы, предложения и рекомендации.

1. Исследованные проблемы аккумулируют методы и средства познания, реализующие важнейшее право индивидуума на получение полной, достоверной, доступной информации, касающейся разнообразия продуктов питания на потребительском рынке, их качественных и физиологических характеристик, стоимости, возможностей целесообразного сочетания различных продуктов; представляются ключевыми для решения задачи повышения общей культуры потребления индивидуумов путем выработки готовности их вводить в собственный рацион новых видов продуктов, непривычных их сочетаний, удаление физиологически негативных продуктов. Все это тем более важно, что большинство живущих

- 188 сейчас людей сложили свои экономические притязания и потребительские привязанности в совершенно иных соцально - экономических условиях.

2. Ориентационная поддержка экономического выбора индивидуума представляет собой совокупность средств (математических моделей, алгоритмов, программ и информационной базы), позволяющих довести интересующую информацию до потребителя в удобной для него форме, сводя к минимуму тот объем исходных данных, которые касаются лично его (например, доход, вкусовые приоритеты и так далее) и которые он должен сообщить, если заинтересован в получении предлагаемой информации. Наиболее наглядная форма представления такого вида информации - рекомендации потребителям научно обоснованных наборов - ориентиров как потребления, так и приобретения. Решение этой проблемы невозможно без привлечения математического аппарата и построения математических моделей, решение которых является такого рода информацией.

3. В основе системы оказания ориентационной поддержки экономического выбора индивидуума предлагается использовать комплекс моделей, позволяющих рассчитать потребительские наборы - ориентиры потребления и приобретения как для отдельных индивидуумов (индив-дуальные), так и для групп населения (групповые).

Поставленную задачу предлагается решать посредством построения и практической реализации моделей двух типов: моделей расчета рекомендуемых усредненных норм потребления, в которых многочисленные индивидуальные отклонения в силу привычек, вкусов погашаются и моделей, описывающих механизм принятия решений потребителем при выборе объема и структуры личного потребления и приобретения с учетом мнений и вкусов. В диссертации обоснована неспособность известных в литературе моделей как первого, так и второго типов оказать реальную поддержку в условиях современной российской экономики. Выход из сложившейся ситуации предлагается искать в направлении формирования

- 189 новых, более адаптированных к условиям нестабильной экономики, моделей двух описанных типов. В русле решения задачи оказания ориентаци-онной поддержки в соременных услових автором впервые предлагаются и обосновывается логичность выбора следующих задач: задача формирования стандартов потребления для тарификационных классов; статическая задача формирования индивидуальных векторов-ориентиров потребления; динамическая задача формирования векторов потребления и приобретения.

4. Задача формирования стандартов потребления относится к задачам первого типа и заключается в расчете для каждого тарификационного класса потребителей стандарта потребления. Под введенным впервые в диссертацинной работе понятием стандарта потребления тарификационного класса понимается вектор потребления, который наилучшим образом удовлетворяет физиологические потребности индивидуумов данного тарификационного класса и обеспечивается границами его дохода. Понятие "лучшего" вектора реализуется в терминах максимизации функции объективной оценки вектора потребления ((^-функции), являющейся отражением степени удовлетворения потребляемым набором продуктов физиологических потребностей индивидуума. В основе же классификации потребителей по тарификационным классам (группам) используются следующие тарификационные переменные: пол, возраст, характер трудовой деятельности для трудоспособного населения, сумма денежных средств, которую индивидуум готов потратить на приобретение продуктов питания. Вопрос деления индивидуумов на классы на основе физиологических тарификационных переменных достаточно полно исследован нутрициологами и физиологами. Для решения второго же вопроса в литературе предлагаются способы классификации, основанные на привлечении статистической информации, являющейся в современных условиях ненадежной и труднодоступной. С этой целью автором предложен оригинальный способ классификации индивидуумов по

- 190 величине дохода на основе разработанной системы математических моделей, различающихся полнотой учета физиологических характеристик в системе ограничений.

В соответствии с различной возможностью индивидуумов достичь удовлетворения физиологических потребностей организма, модели расчета стандартов потребления для индивидуумов различных тарификационных классов, представляющие задачи оптимизации, структурно различаются системой физиологических ограничений на количества и пропорции потребляемых ингредиентов питания. В работе приведены модели расчета стандартов потребления для каждого тарификационного класса потребителей.

5. Ядром статической задачи формирования индивидуальных векторов - ориентиров потребления и динамической задачи формирования векторов потребления и приобретения являются модели, относящие ко второму типу моделей и описывающие механизм принятия решений потребителями при выборе объема и структуры своего потребления и приобретения в условиях современной российской экономики. Для разработки математических моделей потребления в работе изложена концепция многоролевого участия индивидуума в процессе функционирования потребительского сектора: роль потребителя (представителя биологического вида и социального феномена) и роль покупателя. Эта концепция явилась основой построения статической многоролевой модели потребления, представляющей собой ядро статической задачи формирования векторов-ориентиров потребления, а также динамической многоролевой и динамической квалитативной моделей потребления, составляющих ядро исследования экономического поведения потребителей. Отличительной особенностью представленных задач является тот факт, что система ограничений каждой из них представляет собой синтез ограничений задачи диеты и рационального использования ресурсов. В качестве функций цели выступают многоролевые функции предпочтения,

- 191 построение которых - сложная, нерешенная удовлетворительно ранее математическая задача.

6. Введенная впервые в работе многоролевая функция потребительского предпочтения понимается автором как вектор-функция, каждая компонента которой является функцией, выражающей предпочтительность различных наборов потребляемых и приобретаемых товаров с точки зрения выполняемой потребителем отдельной роли.

В соответствии с двумя типами рассматриваемых в системе ориента-ционной поддержки моделей - статическими и динамическими, в диссертации введено и рассмотрено два типа многоролевых функций предпочтения: статическая и динамическая.

Статическая многоролевая функция предпочтения строится как вектор - функция Р : Од —)• К3, следующего вида: х) = (д(х),^(х),/(х))т, где

Од = {X = ., хм)т Е К^Х > 0} - множество потребляемых товаров, - функция объективной оценки вектора потребления (ф -функция); и(Х) - субъективный индикатор предпочтения на множестве векторов потребления, отражающий уровень удовлетворения вкусовых потребностей индивидуума; р\ - цена г—того продукта в момент времени N /(X) = — £ ргХ{ - функция стоимостной оценки. г=1

Под динамической многоролевой функцией предпочтения понимается вектор-функция Р : Од х Од- -» К2Т+1, следующего вида:

Р(Х1,.,ХТ731,.,3Т) = ((51 (X1),., дт(хт), ^(Х1),., ит(хт), /(51,., ^))г, где (Зг (X*) - функция объективной оценки вектора потребления продуктов в тый день, Ь = 1 , Т; ?7г(Х*) - субъективный индикатор предпочтения вектора потребления в t—тый день, £ = 1,Т; = (У1?.,

- 192 вектор приобретения; 0,цр - множество приобретаемых товаров; /(5) =

Т N £ £ - динамическая функция стоимостной оценки. t=l г=1

7. Функция объективной оценки вектора потребления введена и исследована в данной работе впервые. функция ищется в следующем обоснованном в работе виде:

Я(х) = о>(г(х)) = £<э1(г1(х)),

1=1 где Ь— количество ингредиентов питания, принятых для оценки каче

N ственного продуктов; = £ ацх^ I = 1,Ь; а,ц - количество /-того г=\ ингредиента, содержащееся в единице г—того продукта;

Z(X) = (г\(Х),., гь(Х))Т] - функция объективной оценки воздействия на организм индивидуума /—того ингредиента.

Для доказательства существования и выбора способа построения функции объективной оценки воздействия на организм индивидуума каждого ингредиента в работе предложена классификация ингредиентов на физиологически позитивные интервально обусловленные и физиологически негативные интервально обусловленные ингредиенты. Первый тип составляют ингредиенты, потребление которых является необходимым для жизнедеятельности организма и для которых известен интервал оптимальных норм потребления К физиологически негативным интервально обусловленным относятся ингредиенты, потребление которых не является не является необходимым, но потребление в определенных малых количествах является допустимым и для которых известен интервал безвредного потребления ингредиента [0,£[].

В диссертационной работе исследованы свойства и особенности оказываемого воздействия каждого типа ингредиентов на организм индивидуумов. Результатом исследований является доказательство теорем о существовании и аналитическом представлении непрерывной функции объективной оценки воздействия на организм индивидуума как физиологически негативного, так и физиологически позитивного ингредиента.

- 193

Практически функцию объективной оценки вектора ингредиентов предлагается строить в следующем виде:

Q'(z) = tQ\{zi)

1=1

При этом, Qi - функция объективной оценки воздействия на организм индивидуума /—того ингредиента такая, что Q[(zi) = ЛiQi(zi), где Л/ - весовые коэффициенты ингредиентов, характеризующие степень необходимости для организма человека физиологически позитивных ингредиентов и степень вредности для человека физиологически негативL ных ингредиентов, Л/ > 0, £ Л; = 1; Qi - функция объективной оценки

1=1 воздействия I-того инредиента на организм индивидуума, обладающая следующими свойствами: Q\ - непрерывная, дважды дифференцируемая функция; maxQi(zi) = Ci = 1.

-Zi€ Zi

Рассмотрены основные свойства формируемой таким образом функции объективной оценки вектора потребления. Заключительным моментом данного этапа исследования в диссертационной работе является рассмотрение конкретного вида функций объективной оценки воздействия каждого из 32 основных ингредиентов питания и способа формирования относительных весовых коэффициентов, на основании которых осуществляется практическое построение функции объективной оценки вектора потребления для индивидуумов каждого класса, различающихся физиологическими характеристиками.

Предлагаемый вид функции объективной оценки вектора потребления имеет важное значение не только в связи с необходимостью фактически реализовать многоролевую модель, но самостоятельное, например, при принятии решений о выборе более качественного набора продуктов в санаториях, школах.

Второй компонентой многоролевой функцией предпочтения является субъективный индикатор предпочтения. В диссертационной работе исследованы основные свойства предпочтений индивидуума, вопрос суще

- 194 ствования субъективного индикатора предпочтения. В основе построения субъективного индикатора предпочтения предлагается использовать информацию о вкусовых привязанностях индивидуума. Единственную информацию, которую может предоставить индивидуум, как показал опрос, является информация об упорядоченности индивидуумом конечного числа векторов потребления. Автором рассмотрен оригинальный подход к построению рассматриваемой функции на основе использования информации такого типа, согласно которому субъективный индикатор предпочтения предлагается искать в следующем виде: и(Х) = и\и\х)), где и1 - функция ценности, V2 - субъективная функция эквивалентности.

Процедуру построения индикатора предпочтения предлагается осуществлять в виде последовательности выполнения следующих этапов: формирование конечного числа векторов потребление, упорядочение потребителем по предпочтению, разделение векторов на множество базовых и контрольных точек; построение функции ценности, построение субъективной функции эквивалентности. Разработаны алгоритмы реализации каждого из этапов построения индикатора предпочтений. Наибольший практический и теоретический интерес при этом представляет собой этап построения функции ценности, которую предлагается искать в виде выпуклой комбинации М достаточно простых по виду непрерывных, дифференцируемых функций ф^ : Од —> Б, : м

3=1 М где а*: > О, Е«! = 1.

В работе предложен подход, согласно которому неизвестные коэффициенты функции ценности находятся как решение разрешимой оптимизационной задачи. Разработанный алгоритм построения субъективного

- 195 индикатора предпочтения доведен до программной реализации, позволившей проверить правильность теоретических положений.

Разрабатанный метод построения субъективного индикатора предпочтения имеет важное самостоятельное значение и может быть рассмотрен в контексте применения при построении функции полезности и обобщенного критерия в задачах принятия решений.

Описанная статическая многоролевая функция предпочтения является целевой функцией в статической многоролевой модели потребления.

9. При построении статической многоролевой модели потребления предполагаются выполненными следующие условия: приобретается ровно необходимое для потребления количество продуктов; потребляемые товары обладают свойством произвольной делимости; цены р1 на товары в течение рассматриваемого интервала (временной единицы) постоянны; потребитель готов потратить на потребление продуктов представленного ассортимента сумму денежных средств /; может присутствовать дефицит на некоторые виды продуктов; индивидуум ведет себя рационально, то есть, стремится выбрать такой набор потребляемых продуктов, чтобы наилучшим образом удовлетворить свои потребности - как физические, так и вкусовые; вектор потребления должен быть минимальным с точки зрения стоимостных характеристик.

Статическая модель расчета векторов - ориентиров строится для каждого тарификационного класса индивидуумов. Каждая из моделей различается как информацией, используемой при построении функции объективной оценки вектора потребления, так и набором физиологических ограничений на потребляемые ингредиенты питания. Статическая модель потребления является векторной задачей оптимизации и в качестве векторов - ориентиров потребления предлагается рассматривать конечное число Парето - оптимальных точек. В работе обосновано, что при формировании векторов-ориентиров потребления должен учитываться факт неравнозначности выполняемых в процессе потребления ролей потребителями различных тарификационных классов. Итоговым результатом исследования модели стала разработка алгоритмов формирования индивидуальных векторов - ориентиров для индивидуумов различных тарификационных классов. Программная реализация подтвердила способность полученных векторов - ориентиров оказать реальную ориентаци-онную поддержку в сфере личного потребления продуктов питания.

10. Динамические модели потребления предназначаются для расчета не только ежедневно потребляемых наборов продуктов, но и сопряженных с ними ежедневно приобретаемых векторов - ориентиров. Для представления моделей считаются выполненными следующие условия: потребляемые и приобретаемые товары обладают свойством произвольной делимости; индивидуум может приобретать продукты каждый день периода [1 , Т], то есть временным тактом являются сутки; в начальный момент временного периода потребитель знает свои будущие потребности, цены на товары в течение всего промежутка времени [1 , Т] известны; к начальному моменту времени у потребителя может иметься некоторое количество продуктов в запасе; потребитель ведет себя рационально. Кроме того, в динамической многоролевой модели потребления предполагается, что задан следующий режим потребления продуктов: первоначально потребляются продукты, приобретенные в более раннее время. В качестве целевых функций в динамической многоролевой и квалитативной модели потребления выступают динамические многоролевые функции предпочтения. Кроме того, в качестве одной из целевых функций в динамической квалитативной модели потребления предлагается использовать функцию потери качества продуктов в процессе хранения:

N т г

1 t=í э=1 где (к- коэффициент потери качества в результате хранения г—того продукта, приобретенного в тый день и потребляемого в тый день (например, (к^ = (£ — Я/А, где Д- - срок хранения г—того продукта).

- 197

В основе построения динамических моделей лежит гибкая процедура деления индивидуумов на тарификационные классы. Для индивидуумов различных тарификационных классов автором работы предложены алгоритмы формирования конечного числа векторов -ориентиров потребления и приобретения. Кроме того, в работе предложен подход к построению моделей потребления при условии, что товары могут приобретаться и дискретно - порциями определенного веса.

Отметим еще раз, что при построении динамических моделей считаются известными цены продуктов в любой момент временного периода. В условиях нестабильной экономики вопрос прогнозирования цен - предмет отдельного исследования, и в данной диссертационной работе этот вопрос не рассматривается.

11. Разработан пакет программ, реализующих отдельные задачи системы: построение субъективного индикатора предпочтения, деление индивидуумов на тарификационные классы, расчет стандартов потребления для каждого класса потребителей, формирование индивидуальных векторов-ориентиров потребления. Проведенные программные расчеты на реальном материале позволили проверить логическую убедительность использования предлагаемых моделей для решения поставленной задачи и подтвердили важную практическую значимость исследования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Бондаренко, Юлия Валентиновна, 1998 год

1. Концепция государственной политики правительства Российской Федерации в области здорового питания населения на период до 2005 года// Российская газета. - 1998. - 8 сентября.

2. Ходош Ю. Р. Культура потребления.- М.: Изд-во полит, лит., 1997.- 116 с.

3. Петровский К. С., Ванханен В. Д. Гигиена питания.- 3-е изд., пере-раб. и доп.- М.: Медицина, 1982.- 528 с.

4. Скурихин И. М., Шатерников В. А. Как правильно питаться. М.: Агропромиздат, 1986.- 240 с.

5. Калмыков П. Е., Логаткин М. Н. Современные представления о роли составных частей пищи.- Ленинград: Медицина, 1974.- 240 с.

6. Воробьев В. И. Слагаемые здоровья. М.: Знание, 1987. - 192 с.

7. Скурихин И. М., Нечаев А. П. Все о пище с точки зрения химика.-М.: Высшая школа, 1991.- 288 с.

8. Воробьев Р. И. Питание и здоровье.- М.: Медицина, 1990.- 160 с.

9. Потребности. Доходы. Потребление: Экономический словарь -справочник/ Сост. Л. Я. Баранова, А. И. Левин. М.: Экономика, 1988.349 с.

10. Математика и кибернетика в экономике: Словарь справочник/ Сост. Н. П. Федоренко. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Экономика, 1975. - 700 с.

11. Левин А. И., Яркин А. П. Экономика потребления: Вопросы теории управления, прогнозирования. М.: Наука, 1984. - 316 с.

12. Левин А. И. Научно технический прогресс и личное потребление.- М.: Мысль, 1979.- 247 с.

13. Котлер Ф. Основы маркетига: Пер. с англ. М.: Бизнес-книга, 1995. - 702 с.

14. Вопросы методологии и практики разработки эталонов потребле- 199 ния населения/ В. М. Рутгайзер, О. П. Саенко, Т. Б. Петров // Статистические методы в исследованиях труда, доходов и потребления/ Под ред. Т. В. Рябушкина. М., 1981. - С. 102-104.

15. Райцин В. Я. Модели планирования уровня жизни. М.: Экономика, 1987. - 214 с.

16. Гранберг А. Г. Моделирование социалистической экономики. М.: Экономика, 1988. - 486 с.

17. Пугачев В. Ф. Оптимизация планирования: Теоретические проблемы. М.: Экономика, 1968. - 166 с.

18. Аганбегян А. Г., Гранберг А. Г. Экономико математический анализ межотраслевого баланса СССР. - М.: Мысль, 1968. - 357 с.

19. Экономико математические модели/ Под ред. Н. П. Федоренко. - М.: Мысль, 1969.- 512 с.

20. Майер В. Ф. Планирование социального развития и повышение уровня жизни народа. М.: Изд-во МГУ, 1988. - 271 с.

21. Ашманов С. А. Математические модели и методы в экономике. -М.: Изд-во МГУ, 1980. 199 с.

22. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория: Пер. с англ. М.: Прогресс, 1975. - 606 с.

23. Лотов А. В. Введение в экономико математическое моделирование. - М.: Наука, 1984.- 392 с.

24. Жак С. В. Математические модели менеджмента и маркетинга. -Ростов на -Дону: ЛаПо, 1997. - 320 с.

25. Вейцман М. Л. Модель синдрома дефицита// Экономика и мат. методы. 1990. - Т. 26, вып. 6. - С. 992-1003.

26. Колосницын И. В., Макарчук Н. И. О построении целевой функции потребления// Экономика и мат. методы. 1982. - Т. XVIII, вып 4. - С. 620 - 633.

27. Лахман И. Л., Соколовская Т. В. Нормативная модель прогнозирования личного потребления // Экономика и мат. методы. 1987.- Т.- 200 1. XIV, вып. 2. С. 279-289.

28. Слуцкий Е. Е. К теории сбалансированности бюджета потребителя// Народнохозяйственные модели: Теоретические вопросы потребления. М., 1963 г. - С. 241-277.

29. Конюс А. А. Проблема истинного индекса стоимости жизни// Экономика и мат. методы. 1989. - Т. XXV, вып. 3. - С. 435-444.

30. Вавилин С. А., Волошинов В. В., Кривцов В. Е., Шананин А. А. Моделирование структуры потребительского спроса на основе теории экономических индексов. М.: Изд-во ПСА РАН, 1992. - 273 с.

31. Шананин А. А. Непараметрические методы анализа структуры потребительского спроса// Математическое моделирование. 1993. -Т.5, N9. - С. 3-17.

32. Горбунов В. К. О регуляризации экстремальных задач// Вычислительная математика и мат. физика. 1991. - Т.31, N2. - С. 235-248.

33. Горбунов В. К. Математические модели рационального потребления: Учебное пособие. Ульяновск: Изд-во УлГУ, 1997. - 70 с.

34. Горбунов В. К. Индексы рационального потребления// Обозрение прикладной и промышленной математики. 1997. - Т. 4, вып. 1. - С. 66-85.

35. Волконский В. А. Об объективной математической характеристике народного потребления// Экономико-математические методы. -М., 1963. Вып. 1. - С. 220-226.

36. Волконский В. А. Принципы оптимального планирования. М.: Экономика, 1973. - 467 с.

37. Волконский В. А. Экономико-математические модели согласованного планирования платежеспособного спроса и розничных цен// Экономика и мат. методы. 1973. - Т.IX, вып.4. - С. 620-636.

38. Волконский В. А. Статистическая модель поведения потребителя и изучение зависимости спроса от цены// Доходы и покупательский спрос населения / Под ред. А. X. Карапетяна М., 1968. - С. 88-96.- 201

39. Швырков В. В. Экономико-математический анализ потребительского спроса. М.: Изд-во МГУ, 1966. - 250 с.

40. Типология потребления / С. А. Айвазян, JI. А. Левкова, Н. М. Римашевская и др. М.: Наука, 1978. - 167с.

41. Полтерович В. М. Экономическое равновесие и хозяйственный механизм. М.: Наука, 1990. - 256 с.

42. Майер В. Ф., Галынский В. Т. Опыт разработки дифференцированного баланса доходов населения СССР// Доходы и покупательский спрос населения / Под ред. А. X. Карапетяна М., 1968. - С. 118-128.

43. Оптимизация функционирования социалистической экономики/ Под ред. С. С. Шаталина. М.: Изд-во МГУ, 1980. - 288 с.

44. Шевяков А. Ю., Кирута А. Я. Моделирование сбалансированности и согласования плановых решений в сфере народного благосостояния. -М.: Наука, 1986. 212 с.

45. Гаврилец Ю. Н. Целевые функции социально экономического планирования. - М.: Экономика, 1983. - 130 с.

46. Гаврилец Ю. Н. Измерение полезности и концепция оптимальности// Экономика и мат. методы. 1979. - Т. XV, N3. - С. 582-596.

47. Вальтух К. К., Дементьев Н. П., Ицкович И. А. Математический и статистический анализ функции потребления. Новосибирск: Наука, 1986. - 167 с.

48. Вальтух К. К. Целевая функция потребления: анализ и практическое использование.- Новосибирск: Наука, 1987. 384 с.

49. Вальтух К. К. Статистическая проверка целевой функции потребления// Научно технический прогресс. Моделирование народного хозяйства. - Новосибирск, 1976.- С. 253- 297.

50. Ицкович И.А. Анализ целевой функции потребления// Теоретические народнохозяйственные модели. Новосибирск, 1980.- С. 180-218.

51. Ланкастер К. Математическая экономика: Пер. с англ. М.: Советское радио, 1972. - 320 с.- 202

52. Конюс A.A. Метод индексов цен в построении моделей потребления// Статистические методы в исследованиях труда, доходов и потребления/ Под ред. Т. В. Рябушкина. М., 1981. - С. 144-173.

53. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений: Пер. с англ. М. : Наука, 1978. - 352 с.

54. Теория выбора и принятия решений / И. М. Макаров, Т. М. Ви-ноградская, А. А. Рубчинский и др. М.: Наука, 1982. - 328 с.

55. Современный синтез критериев в задачах принятия решений/ А. Н. Катулев, В. Н. Михно, JI. С. Виленчик и др. М.: Радио и связь, 1992. - 120 с.

56. Подиновский В. В., Ногин В. Д. Парето оптимальные решения многокритериальных задач. - М.: Наука, 1982. - 250 с.

57. Баева Н. Б., Бондаренко Ю. В. Регуляризация многокритериальных задач принятия решений// Вест. фак. прикладной математики и механики/ Воронеж, гос. ун.-т. 1998. - Вып. 1. - С. 17 - 23.

58. Бондаренко Ю.В. Многоролевые модели потребления// Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах: Межвуз. сб. науч. тр. Воронеж, 1996. - С. 19-25.

59. Бондаренко Ю. В. Модификация многоролевой модели потребления/ / Математика. Экономика: Тез. докл. V Междунар. науч. конф. женщин математиков, 26 мая - 1 июня 1997 г. - Ростов - на - Дону, 1997. - С.122.

60. Бондаренко Ю. В. Математическое обеспечение экономического выбора потребителей/ Воронеж, гос. ун.-т. Воронеж, 1998. - 28 с. -Деп. в ВИНИТИ 08.07.98, N 2161- В 98.

61. Бондаренко Ю. В. Динамическая многоролевая модель потребления// Труды V Международной научной конференции женщин математиков, Ростов - на - Дону, 27 мая - 31 мая 1997 г. - Н. Новгород, 1998.-Т.5, вып. 1 - С. 149 -155.

62. Бондаренко Ю. В. Система выбора оптимальных норм потребления индивидуума// Математика. Образование. Экономика: Тез. докл. VI Междунар. науч. конф. женщин математиков, 25 - 30 мая 1997 г. -Чебоксары, 1997. - С. 158 - 159.

63. Баева Н. Б., Бондаренко Ю. В. Математика экономического выбора потребителей// Математическое моделирование систем: Тез. докл. науч. конф., 12-16 октября 1998 г. Воронеж, 1998. - С. 20-21.

64. Ларичев О. И., Мошкович Е. М. Качественные методы принятия решений. М.: Наука, 1996. - 208 с.

65. Кини P. JL, Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения: Пер. с англ.-М.: Радио и связь, 1981.-560 с.

66. Бондаренко Ю. В. Об одной функции объективной оценки вектора потребления // Тезисы докладов V Международной научной конференции "Математика. Компьютер. Образование", Дубна, 26 -30 января 1998 г. Дубна, 1998. - С. 35.

67. Батищев Д. И., Львович Я. Е., Фролов В. Н. Оптимизация в САПР.- Воронеж: Изд-во ВГУ, 1997.- 416 с.

68. Батищев Д. П., Шапошников Д. Е. Многокритериальный выбор с учетом индивидуальных предпочтений. Н. Новгород: ИПФ РАН, 1994. - 92 с.- 204

69. Юдин Д. Б. Вычислительные методы теории принятия решений.- М.: Наука, 1989. 320 с.1. КЗ

70. Вилкас Э. И. Оптимальность в играх и решениях. М.: Наука, 1990.

71. Голыптейн Е. Г., Борисова Э. П., Дубсон М. С. Диалоговая система анализа многокритериальных задач// Экономика и мат. методы 1990.Т. 26, вып. 4. - С. 698-709.

72. Фихтенгольц Г. М. Основы математического анализа: В 2-х т. -М.: Наука, 1968. Т. 1. - 440 с.

73. Кудрявцев Л. Д. Краткий курс математического анализа. М.: Наука, 1989. - 736 с.

74. Гохман О. Г. Экспертное оценивание: Учеб. пособие. Воронеж: ВГУ, 1991. - 152 с.

75. Каплинский А. И., Руссман И. Б., Умывакин В. М. Моделирование и алгоритмизация слаб ©формализованных задач выбора наилучших вариантов систем. Воронеж: ВГУ, 1991. - 176 с.

76. Арсенин В. Я., Тихонов А. Н. Методы решения некорректных задач. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, 1979. - 285 с.

77. Баева Н.Б., Бондаренко Ю.В. Некорректные задачи векторной оптимизации// Труды IV Международной научной конференции женщин- математиков, Волгоград, 24-29 мая 1996 г. Н. Новгород. - 1998. - Т. 4, вып.1. - С.140-145.

78. Штойер Р. многокритериальная оптимизация: Теория, вычисления и приложения: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1992. - 504 с.

79. Машунин Ю. К. Методы и модели векторной оптимизации. М.: Наука, 1986. -140 с.

80. Подиновский В. В., Гаврилов В. М. Оптимизация по последовательно применяемым критериям. -М.: Советское радио, 1975. 192 с.

81. Соболь И. М., Статников Р. Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. М.: Наука, 1981. - 110 с.- 205

82. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1993. - 320 с.

83. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании, экономике: Пер. с англ. М.: Мир, 1964. - 838 с.

84. Баева Н. Б. Агрегированный продукт: сущность, способы использования в моделях потребления// Труды V Международной научной конференции женщин математиков, Ростов - на - Дону, 27 мая - 31 мая 1997 г. - Н. Новгород, 1998.- Т.5, вып. 1 - С. 138 -144.

85. Engel J. Е. Consumer Behavior. N.Y.: Prentice - Hall, 1990. -824 p.

86. Helitzer M., Heyel C. The Youth Market. N. Y.: Media Books, 1970. - 235 p.

87. Shiffman L. G., Kanuk L. L. Consumer Behavior. N. Y.: Prentice-Hall, 1992. - 387 p.

88. Narayana C. L., Markin R. J. Consumer Behavior and Product Performance: An Alemrnative Conceptualization// Journal of Marketing. -1975. -October. P. 1-6.

89. Kornai J. Concavifiability and Constructions of Concave Utility Functions// Mathematical Economics. 1977. - Vol. 4, N 1. - P. 35 - 41.

90. Lilien G. L., Kotler P., Moorhy K. S. Marketing Models. N. Y.: Prentice Hall Enterprises, 1992. - 920 p.

91. Howard J. A., Jardish N. Sh. The Theory or Buyer Behavior. N. Y.: John Willey, 1969. - 321 p.

92. Gale D., Mas-Colell A. An Equlibrium Existense Theorem for a General Model without Ordered Preferences//Mathematica