Математические модели формирования тестовых сигналов в радиотехнических устройствах имитации воздушной обстановки тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат технических наук Аверьянов, Александр Михайлович

• Аверьянов, Александр Михайлович
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Аверьянов, Александр Михайлович

Содержание

Введение

1 Анализ принципов воспроизведения кинематики воздушного объекта в тренажерно-моделирующих системах контроля и управления воздушным движением

1.1 Определение траектории движения

1.1.1 Классификация и специфика движения воздушных объектов

1.1.2 Требования к детализации траектории

1.1.3 Излом траектории

1.1.4 Воспроизведение элементов пилотажа

1.2 Архитектура имитатора воздушной обстановки

Выводы по Главе 1

2 Анализ математических и программных средств формирования непрерывных, гладких, параметрически заданных кривых в плоскостных

и пространственных координатах

2.1 Сплайновая интерполяция траектории движения воздушного объекта с

параметризацией временем

2.1.1 Интерполяция узловых точек в координатно-временном базисе

2.1.2 Проектирование и расчет траектории движения без контроля скорости

2.1.2.1 Локальный метод

2.1.2.2 Глобальный метод

2.1.2.3 Формирование траектории

2.1.3 Проектирование и расчет траектории движения с контролем скорости

2.1.3.1 Определение скоростей при использовании сплайна четвертой степени

2.1.3.2 Условия монотонности курса при интреполяции траектории сплайном четвертой степени

2.1.4 Контроль перегрузки

2.1.5 Передача движения на сплайн

2.1.6 Выход на прямолинейный участок движения

2.3 Альтернативные методы проектирования и расчета траектории движения воздушного объекта, критические вычисления реального масштаба

времени

Выводы по Главе 2

3 Разработка непрерывной сегментированной траектории движения воздушного объекта на основе метода сопряжения курсов

3.1 Сегментация траектории движения, структура участков маневрирования

3.2 Имитация кинематики движения воздушных объектов на участке маневрирования

3.2.1 Выбор переходной кривой

3.2.2 Исследование характера переходной кривой

3.2.3 Движение по кубической параболе и дуге окружности: общие положения

3.2.4 Движение по трехсегментной переходной кривой

3.2.5 Движение по двухсегментной переходной кривой

3.3 Оценка и компенсация паразитного ускорения при аппроксимации параболического сегмента дугой замещающей окружности

3.3.1 Возникновение паразитного ускорения при использовании замещающей окружности

3.3.2 Колебания скорости при трехсегментном сопряжении

3.3.3 Колебания скорости при двухсегментном сопряжении

3.4 Параметрическое задание движения воздушного объекта на параболических сегментах траектории методом численного табулирования

3.5 Реализация трасс движения воздушных объектов в тренажерно-моделирующих системах

3.5.1 Прямолинейные сегменты траектории

3.5.2 Криволинейные сегменты траектории

3.5.3 Расчет координат воздушного объекта в реальном времени

Выводы по Главе 3

4 Динамика перемещения вдоль функционально заданной кривой, выбор скоростного режима движения

4.1 Геометрическая основа метода

4.2 Параметризация временем сплайна Безье

4

4.3 Связывание трассы полета с движением воздушного объекта

4.3.1 Расчет параметра пройденного пути

4.3.1.1 Обратная функция от аппроксимированного пути

4.3.1.2 Аппроксимация обратной функции пути

4.3.2 Определение непрерывного профиля скорости

4.3.2.1 Выбор способа определения профиля скорости

4.3.2.2 Интерполяция профиля скорости

4.3.2.3 Масштабирование оси времени

4.3.3 Выравнивание контрольных точек пути

4.4 Расчеты в реальном масштабе времени

Выводы по Главе 4

Приложение А (Обязательное) - Совершенствование методов аппроксимации функциональных зависимостей и интерполяции передаточных характеристик

узлов моделирующих систем

А.1 Анализ и совершенствование полиномиальных методов аппроксимации.. 133 А.2 Разработка метода поиска полиномов наилучшего приближения для

воспроизведения функциональных зависимостей

А.2.1 Разработка алгоритма поиска полинома наилучшего приближения

А.2.2Примеры применения алгоритма

Выводы Приложения А

Заключение

Список литературы

Приложение Б

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели формирования тестовых сигналов в радиотехнических устройствах имитации воздушной обстановки»

Введение

Актуальность темы

Для обеспечения наиболее полного и объективного контроля качества продукта к числу обязательных требований производственного цикла относят автоматизацию процесса тестирования, включая генерацию тестовых состояний (входных данных), запуск и журнализацию процесса их обработки. Высокой экономической эффективностью характеризуются системы автоматизированного тестирования, применяемые для испытаний радиотехнических устройств и их компонентов, прежде всего, - наиболее сложных узлов обработки и отображения информации. Такие системы обеспечивают формирование эталонных тестовых воздействий, заменяющих собой входные рабочие сигналы и требующие адекватных откликов контролируемых систем.

На этом общем принципе основаны, в частности, устройства автоматизированного тестирования радиотехнических схем обработки первичной информации о положении объекта, составляющих основу систем спутниковой и ОБМ-навигации. Применяемые алгоритмы и программно-инструментальные средства предписывают виртуальной цели определенную во времени траекторию пути с последующим воспроизведением динамической сцены движения в реальном времени. На основе информации о текущих координатах затем генерируются сигналы, аналогичные тем, какие приемник навигатора получает в реальных условиях. При успешном тестировании результат их обработки должен повторить заданный сценарий с требуемой точностью.

В радиолокации подобные устройства, помимо основного, находят дополнительное применение, составляя основу целого класса учебно-тренировочных средств военного и гражданского назначения, применяемых для подготовки пилотов, авиадиспетчеров, экипажей и боевых расчетов средств ПВО и ВВС. В этом случае устройства имитации движения воздушного объекта используются для создания виртуальной предметно-обучающей среды с возможностью воспроизведения всей панорамы воздушного налета. Вместо реальной воздушной обстановки, получаемой с выхода приемо-передающего канала РЛС, с устройства имитации (тренажера) через коммутатор вводятся сигналы, имитирующие отражения от воздушных

объектов, и (или) производится их наложение на реальный первичный эхосигнал в синхронизированном, едином с работой PJ1C временном и координатном пространстве. Эффект применения тренажеров заключается в повышении уровня подготовки за счет реализации наиболее оптимальной практической учебной нагрузки без применения дополнительных технических средств. Это существенно снижает стоимость обучения, экономит ресурс сложных технических систем.

Особую значимость при их изготовлении приобретает задача воссоздания трафика движения в зоне ответственности систем обнаружения. Разработанные с этой целью математические модели и алгоритмы призваны обеспечить формирование наиболее реалистичных трасс полета в трехмерном воздушном пространстве со стабильными кинематическими параметрами виртуальных воздушных объектов.

Разработка моделей формирования траектории движения воздушного объекта является также важным этапом проектирования беспилотных летательных аппаратов (БПЛА), эффективность применения которых для решения ряда задач военного и гражданского характера доказана испытаниями опытных образцов. В данном случае трасса полета или ее отдельные фрагменты предписываются внешней системой управления, например, при постановке боевой задачи, или самим ЛА для принятия оперативных решений при уклонении от препятствий. Геометрия трассы и функции изменения кинематических характеристик ЛА во время движения являются основой для генерации управляющих воздействий на двигатели и устройства, выполняющие функцию регулирования несущих свойств крыла.

Отдельные вопросы разработки интересующих имитационных моделей были освещены в работах Гусева A.B., Безяева B.C., Бакулева П.А., Воробьева А.Н., Майера Р.Х., Кванбека Д.Б. Модели маневрирования беспилотных летательных аппаратов предложены А. Бариентосом, Д. Колорадо, П. Гуттиересом. Алгоритмы трассовой обработки рассмотрены в трудах Л. К. Каттани, П.Д. Игла, К. Лью, М.Х. Бахари и др. Математические основы функционального задания траекторий движения заложены П. Безье, П. Кастелье, С.Н. Бернштейном, Ш. Эрмитом.

Цели и задачи диссертационной работы

Цель работы состоит в разработке методов формирования эталонных тестовых воздействий в виде отметок положения цели в системах автоматизированного

тестирования, применяемых для проведения испытаний и сертификации устройств обработки сигналов состояния воздушной обстановки (ВОб).

Поставленная цель достигается решением следующих задач:

1) Разработка функциональной схемы устройства в качестве базовой спецификации имитатора динамической воздушной обстановки (ИВОб);

2) Разработка методики задания и проектирования траектории движения воздушного объекта, ключевых элементов человеко-машинного интерфейса;

3) Создание математических моделей предписания виртуальному воздушному объекту (ВО) управляемой входными параметрами кусочно-заданной гетерогенной трассы полета для последующего формирования сигналов в виде отметок положения цели на выходе ИВОб.

4) Совершенствование численных методов воспроизведения функциональных зависимостей для повышения быстродействия и точности вычислений, выполняемых ИВОб в реальном, критическом масштабе времени.

Методы исследования

В работе рассмотрен и обобщен современный математический аппарат работы с «гибкими» кривыми. Использованы методы математического моделирования и экспериментального исследования, теория аппроксимации функций, численные методы, методы цифровой обработки сигналов.

Научная новизна

1) Разработан и запатентован способ организации радиоэлектронного устройства, реализующего сценарий воздушной обстановки с обеспечением на выходе устройства сигнала-ответа на запрос состояния имитируемой воздушной цели.

2) Разработан и запатентован способ двух и трехсегментного сопряжения курсов, определяющий плоский маневр (по траектории с нулевым кручением) через взаимозависимость координат с параметризацией временем.

3) Предложен вариант практического применения метода формирования траектории движения ВО на основе разнородной сплайн-интерполяции узловых точек траектории в координатно-временном базисе.

4) Разработана математическая модель и численные методы предписания воздушному объекту кусочно-заданной траектории движения с независимым непрерывным профилем скорости в виде сплайн-функции второго порядка.

5) Разработан алгоритм аппроксимации аналитически заданных функций путем оптимизации полиномов Чебышева в полиномы наилучшего приближения.

6) На основе метода поиска полинома наилучшего приближения разработан способ интерполяции таблично заданных функций

На защиту выносятся

1) Функциональная схема устройства имитации движения воздушного объекта и алгоритм его работы.

2) Метод интерполяции узловых точек траектории сплайн-функциями в ко-ординатно-временном базисе.

3) Способ сопряжения курсов и монтажа трассы полета из аффинно-позиционированных сегментов.

4) Алгоритм представления участков маневрирования в сегментированной (по п. 3) траектории движения воздушного объекта на основе квадратичных и кубических кривых Безье.

5) Метод ассоциации сплайна Безье с профилем скорости.

Практическая значимость полученных результатов

1) Разработан алгоритм сопряжения курсов для представления трассы полета (или ее фрагментов) маломаневренных ВО с преобладанием прямолинейных участков движения, гарантирующий соблюдение порога перегрузки при перемещении ВО вдоль проложенной трассы. Метод полностью автоматизирует работу оператора в режиме имитации реального времени, обеспечивает полное (100%) подавление паразитных скачков перегрузки.

2) Разработаны практические рекомендации по применению метода разнородной сплайн-интерполяции узловых точек траектории в координатно-временном базисе с возможностью локализации сплайнового фрагмента внутри гетерогенной траектории. Одновременно локализуются паразитные осцилляции сплайна, исключая незапланированные, побочные маневры ВО.

3) Разработан метод предписания профиля скорости виртуального ВО позволяющий представить любые возможные виды маневров ВО при непрерывном контроле его скорости. Метод включает в себя средства мониторинга и автоматической компенсации надпороговых значений перегрузки, наилучшим образом реализует преимущества архитектуры имитатора «консоль-сервер-клиент» с насыщенным и гибким человеко-машинным интерфейсом консоли при минимальной вычислительной нагрузке на сервер имитации ВОб.

4) Разработан способ аппроксимации функциональных зависимостей и интерполяции наборов данных, удовлетворяющий критериям обобщенной теоремы Чебышева об аппроксимации полиномом наилучшего приближения. Установлена сходимость метода для широкого класса функций. Метод применим в технических приложениях для аппроксимации фиксированных функциональных зависимостей полиномом 1...7 степени с минимально возможной при этом погрешностью.

Результаты внедрения

Исследования и практические разработки по теме диссертационной работы были использованы при выполнении ОКР в соответствии с государственным контрактом между ОАО «ВНИИРТ» и ОАО «МЗРИП» от 25.09.2007 г. В опытных и серийных образцах изделий, выпускаемых на предприятии концерна «Алмаз-антей» ОАО «МЗРИП» использована программа для ЭВМ [60], а также патент № 2419072 «Способ имитации траекторий движения воздушных объектов» (в изделии 64Л6М: в комплекте стенда полунатурного моделирования (КПНМ) и в блоке тренажера и имитации 64М4ТТ10 в соответствии с формулой изобретения).

Результаты работы вошли в отчеты по выполненным в МИ ВлГУ НИР и внедрены в учебный процесс при подготовке специалистов по направлению «Проектирование и технология радиоэлектронных средств».

Внедрение основных результатов и теоретических положений, а также экспериментальных исследований диссертационной работы в промышленные разработки и учебный процесс подтверждается соответствующими актами, представленными в Приложении Б.

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на 9 докладах следующих конференций:

1) Международная молодежная научная конференция «XXXIII Гагаринские чтения», 2007 г., Москва (1 доклад).

2) Всероссийская межвузовская научная конференция «Зворыкинские чтения. Наука и образование в развитии промышленной, социальной и экономической сфер регионов России», 2009 г., Муром (2 доклада).

3) I Всероссийская молодежная научная конференция «Зворыкинские чтения. Научный потенциал молодежи - будущее России», 2009 г., Муром (2 доклада)

4) II Всероссийская межвузовская научная конференция «Зворыкинские чтения. Наука и образование в развитии промышленной, социальной и экономической сфер регионов России», 2010 г., Муром (1 доклад).

5) Всероссийская научно-практическая конференция «Радиолокационная техника: устройства, станции, системы - РЛС-2010» 2010 г., Муром (3 доклада).

Публикации

Результаты исследований по теме диссертационной работы опубликованы в 20 печатных работах, в том числе в 8 статьях ведущих научно-технических и прикладных журналах страны, входящих в перечень рецензируемых научных изданий ВАК, таких как «Приборы и системы», «Мехатроника, автоматизация, управление», «Датчики и системы», «Вопросы радиоэлектроники».

Запатентованы 2 изобретения, зарегистрирована 1 программа для ЭВМ.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы и приложений. Общий объем работы составляет 173 страницы машинописного текста, включая 75 рисунков, 9 таблиц, 36 страниц обязательного приложения. Библиография содержит 80 наименований, в т. ч. 20 работ автора.

1 Анализ принципов воспроизведения кинематики воздушного объекта в тренажерно-моделирующих системах контроля и управления воздушным движением

При имитационном моделировании стимулирующих воздействий для тестирования процессов первичной, вторичной обработки и отображения информации систем контроля воздушного пространства и управления воздушным движением, а также для тренировки расчетов радиолокационных станций необходимо обеспечить задание сложной воздушной обстановки с осуществлением объективного контроля результатов работы операторов или систем. В предназначенных для решения этой задачи программно-аппаратных средствах моделирования высокую значимость имеют алгоритмы предписания виртуальному воздушному объекту параметрически заданной траектории движения в трехмерном воздушном пространстве. Совокупность таких траекторий, определенных для каждого воздушного объекта через независимый параметр г, позволяет воссоздать мгновенное состояние виртуальной обучающей среды в любой момент времени что в свою очередь дает возможность математически сформулировать динамику изменения воздушной обстановки в течение заданного интервала времени.

Сложная воздушная обстановка предполагает высокую нагрузку не только на обучаемого, но и на системы обработки информации, которыми оснащен тренажерный комплекс. Вычислительная сложность расчета в реальном масштабе времени мгновенных координат М,.(х/; г,), скоростей о, и направлений движения

каждого воздушного объекта ограничивает максимальное число имитируемых целей. Тем не менее, тренажер должен учитывать современные тактико-технические требования, предъявляемые к системам РЛС и предполагающие устойчивую работу при высоком трафике полетов в зоне наблюдения. Поэтому эффективная аппаратная реализация тренажерного комплекса должна сочетаться с не менее эффективным программным обеспечением.

В связи с этим требуется разработать такую модель траектории полета, которая позволила бы придать движению естественный вид, всесторонне представить его кинематику, и при этом иметь простую математическую формулировку. С уче-

том большого числа имитируемых воздушных объектов, модель должна содержать минимальный набор определяемых оператором входных параметров.

1.1 Определение траектории движения

Одним из наиболее удобных и наглядных способов задания движения объекта является описание его траектории, т.е. непрерывной линии, определенной в некотором пространстве координат 0(Х,У,1) и представляющей собой множество точек {х, у, г), в которых находился, находится или будет находиться объект в процессе своего перемещения. В каждой точке траектории вектор скорости объекта направлен по касательной к ней и, поскольку любой материальный объект, имеющий массу, не может мгновенно изменить направление движения, то, как правило, траектория представляет собой гладкую линию, не содержащую углов или изломов. Это не является неотъемлемым свойством траектории: изломы возможны в том случае если в процессе движения объект сбрасывает скорость до нуля, а затем снова разгоняется. Ассоциируя траекторию движения с линией, мы придаем ей наглядный геометрический смысл, существенный даже при отсутствии какого-либо движения по ней. Геометрический смысл сохраняется и остается преобладающим, когда речь идет, например, об автомобильной или железной дороге, о бобслейной трассе или лыжне. С учетом возможных изгибов и самопересечений математическое описание формы траектории в общем случае нельзя представить взаимозависимостями координат. Наиболее естественной, а для траектории сложной конфигурации - единственно возможной формой аналитического представления является параметрическое задание закона изменения координат х, у, г объекта через некоторую переменную величину /:

X = х(/0

<у = уЬ). (1.1)

Так проявляет себя физический смысл траектории, неразрывно связывающий ее с движением, определенном во времени.

Поскольку в выбранной пространственной системе координат материальный объект изменяет свое положение, свою скорость и ускорение под действием при-

ложенных к нему сил постепенно и плавно, то для входящего в уравнение (1.1) компонента хк), также как для у(0 и справедливо:

Пусть ГсЕ и х:Т тогда V/ е Т: Зх(г) е К, е К, е к . (1.2)

Л Л2

Другими словами функции хО), .у 00 и гЦ) непрерывны и дважды дифференцируемы на всей области определения параметра г; их первые и вторые производные также непрерывны при любом г.

1.1.1 Классификация и специфика движения воздушных объектов

Движение воздушного объекта представляется одним из наиболее сложных видов движения в технике именно с точки зрения конфигурации траектории полета объекта, обладающего в трехмерном воздушном пространстве тремя степенями свободы. Если рассматривать воздушный объект не как материальную точку, а как твердое тело, то число степеней свободы увеличивается до шести: для полного описания положения такого тела в пространстве требуются три координаты (х, у, г), а также три угла, описывающие ориентацию тела: «наклон, подъем и поворот», известные в авиации как «крен, тангаж и рысканье» (Рис 1.1)

а) б) в)

Рис 1.1 - Углы, описывающие ориентацию тела в пространстве: а) - крен, б) - рысканье, в)

- тангаж

Свобода маневра в трехмерном воздушном пространстве, набор возможных фигур пилотажа и порядок их чередования, определяющие многообразие конфигураций траектории полета, ограничены техническими характеристиками воздушного объекта, прежде всего - его классом. Классификация летательных аппаратов может быть построена на разных принципах, но геометрия траектории и скорост-

ной режим движения по ней определяются, исходя из технического способа выполнения полета. По этому критерию летательные аппараты, ориентированные на полет с преодолением силы тяжести Земли, подразделяются на категории, приведенные в схеме на Рис 1.2.

Аппараты, движущиеся в гравитационном поле Земли

■О

Ракетные (аппараты, преодолевающие силу тяготения без взаимодействия с атмосферой, за счет тяги ракетного двигателя)^

Аэростатические,

или аппараты «легче воздуха», поддерживаемые в атмосферном полете архимедовой силой

Аппараты на воздушной подушке

Аэродинамические - аппараты, поддерживаемые в атмосферном полете аэродинамической подъемной силой

Самолеты с аэростатической разгрузкой

Инерционные

Искусственные спутники земли

Аэростаты

Дирижабли

Головные части баллистических ракет, движущиеся по баллистическим траекториям

О-1

Моторные, приводимые в движение двигателем

Безмоторные

Аппараты с активным управлением течения пограничного

Аппараты с неуправляемым течением пограничного слоя

Планеры, дельтапланы, парапланы

Спускаемые аппараты космических кораблей

Вертолеты Винтокрылы

Крылатые аппараты с подъемной силой, обусловленной ненулевым аэродинамическим качеством

Экранопланы

Самолеты

Крылатые ракеты V. г Т Автожиры

Экранолеты

Рис 1.2 - Классификация летательных аппаратов по техническому способу выполнения

полета

Потенциально, летательный аппарат, принадлежащей к любой из перечисленных категорий, может быть рассмотрен как объект, способный «привлечь внимание» РЛС. В этом качестве он имеет свои особенности, как с позиции радиолокационного обнаружения, так и с точки зрения удобства наблюдения и сопровождения оператором и системами РЛС. При этом ряд категорий летательных аппаратов на данный момент не нашли гражданского или военного применения, а некоторые, такие, например, как ракетные, инерционные, аэростатические или безмоторные аэродинамические аппараты, в силу предсказуемого характера изменения скорости и курса полета способны создать сложную воздушную обстановку лишь в составе многочисленной группы.

Очевидно, что тактико-технические характеристики системы имитации воздушной обстановки должны определяться, исходя из наиболее сложных ситуационных сценариев имитируемой воздушной обстановки, а также из характеристик наиболее трудноконтролируемых воздушных объектов, способных продемонстрировать максимально неудобный для оператора и самой системы РЛС характер полета со следующими основными показателями подвижности и маневренности [32]:

► предельные максимальная и минимальная скорости горизонтального полета;

► предельно допустимая скорость при разгоне со снижением или на пикировании;

► высокое ускорение и замедление при разгоне и торможении;

► максимальная скороподъемность и потолок, углы наклона траектории к горизонту при подъеме и снижении;

► минимальная кривизна траектории и время выполнения маневра; величина набора или потери высоты при маневрировании.

Из представленной на схеме Рис 1.2 классификации летательных аппаратов, приведенным критериям удовлетворяют моторные аэродинамические аппараты с неподвижным крылом, вертолеты, а также суда на воздушной подушке. Физическая модель имитации движения воздушного объекта должна быть способна передать присущий им характер полета при наиболее сложных геометрических конфигурациях траекторий движения.

1.1.2 Требования к детализации траектории

Прежде чем приступить к анализу возможных траекторий движения интересующих нас типов летательных аппаратов, рассмотрим, насколько критичным является соответствие траектории условиям (1.1) и (1.2) в задаче имитации движения воздушного объекта для системы РЛС.

Строго математически присутствие в движении объекта скачков скорости и ускорения, а также разрывы траектории свидетельствуют о расхождении предложенной модели полета с физикой реального процесса. И если бы речь шла о применении такой модели, например, в авиационном симуляторе, где одним из критериев качества является адекватная реакция управляемого виртуального объекта на управляющие воздействия пилота, то с высокой вероятностью она была бы признана неподходящей. Имитация полета воздушной цели для РЛС отличается рядом особенностей, наиболее существенной из которых является присутствие ошибки определения дальности, азимута и угла места цели радиолокационными методами.

Рассмотрим, к примеру, некоторые технические характеристики отечественных радиолокационных станций, стоящих на вооружении ПВО России.

Таблица 1.1 - Технические характеристики современных отечественных РЛС

Название РЛС Зона обзо эа / погрешность измерения Темп обновления информации Т5сап, с

Дальность, км Азимут, 0 Угол места, 0

Л %

«Оборона-14» 300 1,2 360 1,2 70 0,5 10

«Небо» 300 0,4 360 0,4 65 0,23 10

«Небо-УЕ» 310 0,12 360 0,2 60 0,14 10

«Против ник-ГЕ» 400 0,1 360 0,2 45 0,17 5-10

1Л117М 350 0,125 360 0,1 28 0,8 5-10

76Н6 400 2 360 0,17 45 0,34 3

96ЛЕ6 300 0,3 360 0,2 60 0,5 6-12

«Десна-М» 300 0,3 360 0,4 60 0,43 6

«Каста-2Е1» 150 0,3 360 1,17 60 0,3 5-10

«Каста-2Е2» 150 0,1 360 0,67 60 0,3 5-10

«Гамма-С1Е» 300 0,05 360 0,25 30 0,17 10

«Гамма-ДЕ» 400 0,06 360 0,17 60 0,25 10

«Кольцо» 400 0,015 360 0,17 6 0,2 менее 1

9С15МТЗ 200 0,25 360 0,92 55 0,5 4,5-60

9С19 «Имбирь» 200 0,015 90 0,17 50 0,17 12

Низкий темп обновления информации создает впечатление дискретно изменяющегося времени наблюдения РЛС за воздушным объектом. Однако, несмотря на то, что положение объекта в промежутках времени между отметками периода Т*сш, утрачивает свою информативность, в течение времени пребывания объекта в зоне обзора система РЛС непрерывно (с интервалом в несколько мкс) принимает отраженный от него эхо-сигнал. Следовательно, с тем же темпом имитатору воздушной обстановки может поступать запрос на положение воздушного объекта, а модель имитации должна быть ориентирована на непрерывное время воспроизведения траектории движения.

С другой стороны, ошибки измерения дальности, азимута и угла места в значительной мере понижает требования к точности данных, выдаваемых моделью имитации. Исходя из погрешности определения положения цели в пространстве (см. Таблица 1.1) следует, что отметка цели, предоставленная системой обработки информации РЛС - это ничто иное, как центр геометрического места точек, образующих поверхность ст,, внутри которой с большой вероятностью находится искомый объект (Рис. 1.3). Следовательно, если физическая модель, используемая в имитаторе воздушной обстановки, способна в ответ на запрос положения цели в некоторый момент времени выдать три координаты точки, принадлежащей области

Рис. 1.3 - Область допустимой погрешности положения объекта при отслеживании траектории радиолокационной системой

Это допускает следующее отступление от условий (1.1) и (1.2):

► параметрически заданная траектория существует для любого значения параметра но может содержать дефекты в пределах точности измерения РЛС.

В этом случае при генерации и подаче имитационных воздействий на вход системы обнаружения РЛС возможные отклонения 8С, 5„, измеренных координат цели от их значений, выбранных на точной (детальной) траектории, можно было бы интерпретировать как погрешность последующей сигнальной (первичной) обработки данных радиолокационной системой. Неизбежный шум траектории, как следствие помех, низкой разрешающей способности и чувствительности датчиков РЛС, фильтруется в современных РЛС на этапе дальнейшей трассовой обработки на основании предсказания параметров полета [4]. В ряде работ [4, 5, 6] продемонстрирована эффективность этого процесса при использовании модели Маркова, фильтра Калмана (Ы7), метода оценки входных данных (1Е), фактора нечеткой памяти (ББР) и других подходов, позволяющих выровнять траекторию, избавляя от разрывов и флуктуаций трассу полета даже при сильном маневрировании воздушного объекта.

Таким образом, дефекты траектории, не превышающие по геометрическим размерам погрешность измерения координат системами РЛС, допустимы, но нежелательны, поскольку добавление шума на этапе проектирования траектории необоснованно усложняет задачу для РЛС и ограничивает возможность применения модели шума реальных активных и пассивных помех при формировании имитируемых эхо-сигналов цели [7]. К тому же с расчетом на практическое применение, модель имитации должна быть ориентирована на сопряжение реализующего ее устройства с лучшими современными и перспективными образцами РЛС, погрешность определения положения в которых неизвестна, а потому должна приниматься стремящейся к нулю [3].

1.1.3 Излом траектории

Набор фигур пилотажа в арсенале современных летательных аппаратов заставляет рассмотреть условия (1.2) для движения в их связи с геометрией траектории. Безусловно, ни один воздушный объект не может менять свое положение в пространстве мгновенно, поэтому условие непрерывного изменения координаты и

неразрывности траектории не подлежит сомнению. Точно так же скорость и ускорение, а вместе с ними и курс движения, не меняют своего значения скачком. Но это не указывает явно на гладкость траектории. Ведь если скорость движения в какой-то момент времени падает до нуля (по одной координате или по всем трем), то возобновить движение (набор скорости) объект, представленный материальной точкой, может в любом направлении. В результате точка «зависания» объекта может оказаться вершиной неразвернутого угла между курсами его движения (Рис.

Рис. 1.4 - Примеры пилотажа с изломом траектории: а) - «Колокол», б) - Изменение угла

Во всех подобных случаях траектория движения разделяется точками с нулевой скоростью на независимые фрагменты. Финишная точка и время завершения движения ) вдоль / -го фрагмента являются стартовой точкой и временем начала движения для г + 1-го фрагмента - это необходимые условия сопряжения.

Однако если речь идет о летательных аппаратах, способных зависать и длительное время сохранять положение в воздухе (Рис. 1.46), то указанные моменты времени не обязательно должны совпадать - главное, чтобы сохранялось соотношение

1.4).

а)

б)

«рыскания» с сохранением положения центра тяжести

1.1.4 Воспроизведение элементов пилотажа

С учетом имеющихся шести степеней свободы воздушного объекта (Рис 1.1) траектория его движения может быть сколь угодно сложной. Однако специалисты в области авиации нашли удобный подход к анализу характера пространственного маневрирования летательного аппарата, введя в профессиональный обиход понятие фигуры пилотажа. Фигурой пилотажа принято называть движение летательного аппарата по заранее определенной траектории, при этом ему придаются положения, не свойственные горизонтальному полету. Чередованием отдельных фигур пилотажа можно представить любую, самую сложную трассу полета.

Таблица 2 - Фигуры пилотажа

Название Описание

Фш \ры нросюю пилотжа

курс движение вдоль прямой линии

разворот изменение направления полета в горизонтальной плоскости

боевой разворот быстрый разворот с набором высоты

вираж замкнутая кривая (окружность) в горизонтальной плоскости, выполняемая с вводом и выводом самолета в одном направлении

спираль самолет, двигаясь в режиме установившегося подъема (снижения), разворачивается в горизонтальной плоскости с постоянным радиусом кривизны

пикирование изменение угла наклона траектории летательным аппаратом с целью быстрого сброса высоты

горка изменение угла наклона траектории летательным аппаратом с целью быстрого набора высоты

скольжение движение, при котором направление встречного потока воздуха непараллельно плоскости симметрии самолета

Фигуры сложною пилотаж;!

переворот самолсч поиорачииашся нокр>1 продольной оси па 180 с прямолинейного полета в перевернутый относительно горизонта с последующим движением по нисходящей траектории в вертикальной плоскости и выходом в горизонтальный полёт в направлении, обратном входу

бочка поворот летательного аппарата вокруг продольной оси на 360° и более без изменения направления движения

петля замкнутая петля в вертикальной плоскости

управляемый штопор снижение самолета по крутой нисходящей спирали малого радиуса с одновременным вращением относительно всех трех его осей Фигуры КЫСШСЮ ИМЛРКГ/КП

кобра самоле! peiKo чадирао! нос, пилон, до чапрокпдыиаппя назад, но при чюм сохраняет прежнее направление полета

хук выполнение Кобры на Вираже

колокол самолет находится носом вверх на нулевой скорости, а хвост раскачивается из стороны в сторону(или вперед-назад) напоминая при этом язык колокола

Название Описание

кульбит (чакра Фролова) разворот в плоскости тангажа на 360° с чрезвычайно малым радиусом

геликоптер снижение и вращение самолета в плоскости крена по винтовой линии малого радиуса

.Г-разворот энергичный разворот на 180° с изменением угла крена в процессе разворота

Модель имитации движения воздушного объекта должна поддерживать включение всех перечисленных фигур со всевозможными геометрическими пропорциями в траекторию движения - это один из основных критериев адекватности модели. При этом должно быть обеспечено условие (1.2) на всем интересующем отрезке изменения времени г. Желательно, чтобы математическая модель, предназначенная для имитации движения вдоль траектории очередной, / +1 -й фигуры пилотажа, позволяла не просто обеспечить непрерывность положения, скорости и ускорения на стыке с предыдущей, г -й фигурой, но и сделать это, потребовав с г -го участка только значения указанных трех параметров по каждой координате, без дополнительной информации о процессе движения. Это позволило бы проектировать траекторию движения отдельными, независимыми фигурами пилотажа, не беспокоясь о степени их совместимости.

Строго говоря, для адекватного стыка фрагментов траектории положение, скорость и ускорение должны передаваться от фрагмента к фрагменту не только по каждой координате, но и вообще по каждой из шести степеней свободы: они так же важны для углов крена, тангажа и рыскания.

Но в данной работе воздушный объект осознанно будет рассматриваться как материальная точка в силу, по крайней мере, двух причин:

► его размеры пренебрежимо малы по сравнению с размерами зоны имитации движения;

► представляется, что функции изменения углов Эйлера для воздушного объекта не влияют на проектирование и расчет траектории движения и могут быть дополнительно (в случае необходимости) заданы уже для готовой траектории.

С этих позиций перечень тестовых фигур пилотажа существенно сужается, так как из него исключаются фигуры, проявляющиеся изменением углов ориентации воздушного объекта:

► бочка;

► кобра;

► хук;

► скольжение;

► .[-разворот;

► кульбит.

В системах имитации движения воздушного объекта, функционирующих как в автономном режиме работы, так и в режиме сопряжения с системами РЛС, динамика движения теряет свою информативность. Поскольку в данном случае не важно, влиянием каких сил обусловлено движение воздушного объекта, число тестовых фигур дополнительно сокращается путем группировки, когда в одну категорию попадают фигуры, отличающиеся только ориентацией плоскости маневра к горизонту:

► вираж и петля;

► переворот и разворот, горка и пикирование;

► спираль, штопор, геликоптер.

Разворот на месте (для винтокрылых летательных аппаратов) исключаем из перечня тестовых фигур, поскольку для обеспечения данного маневра достаточно соблюдения обязательных условий стыка, изложенных в п. 1.1.3. В результате в перечне тестовых фигур остается 6 наименований:

► прямая;

► разворот;

► боевой разворот;

► спираль;

► вираж;

► колокол (интересен своими особыми точками - п. 1.1.3).

Оперируя известными уравнениями гладких пространственных кривых, рассмотрим основанные на них модели движения на предмет соответствия траектории условиям (1.2) и тестовым фигурам пилотажа.

1.2 Архитектура имитатора воздушной обстановки

Определив требования к траектории движения воздушного объекта, рассмотрим теперь, как может и должна выглядеть архитектура алгоритмической (программной) части имитатора воздушной обстановки.

23

Для технических нужд наиболее оптимальной формой организации системы имитации траекторий движения объекта является модульная структура, отражающая функциональную схему, представленную на Рис. 1.5. Этот же рисунок показывает возможную схему взаимодействия имитатора ВО с оператором и РЛС.

параметры движения передача законов движения

воздушных объектов и метода задания СВОб

Рис. 1.5 - Общая структура вычислительной системы имитатора ВОб, ее взаимодействие с

оператором и РЛС.

Согласно Рис. 1.5, вычислительная система, реализующая модель имитации, должна состоять из двух относительно независимых частей: с одной стороны -приложение, содержащее человеко-машинный интерфейс и алгоритмы для задания траектории, с другой - программа, представляющая собой сервер или службу, обрабатывающую поступающие запросы на положение цели.

Ввод траекторий движения ВО осуществляется через консоль задания воздушной обстановки (КЗВОб), которая организует взаимодействие с оператором и сбор необходимых входных данных. В зависимости от аппаратного и системного программного обеспечения имитатора, консоль задания ВОб может иметь текстовый, графический или же \\/У8ШУО-интерфейс, предполагающий обратную связь

системы с оператором. Например, он может выглядеть так, как показано на Рис.

Рис. 1.6 - Пример WYSIWYG-иитерфейса консоли задания ВОб.

В этом случае управление процессом создания воздушной обстановки осуществляется посредством графического меню консоли, состоящего из двух основных частей: списка добавленных воздушных объектов и параметров их трасс полета. В зависимости от выбранного метода предписания траектории движения (если их реализовано несколько) консоль запрашивает соответствующие параметры.

В приведенном примере (Рис. 1.6) для наиболее удобного и наглядного формирования трехмерных трасс полета, составляющих ВОб, все они графически представлены на соответствующей канве консоли. Реализуя принцип WYSIWYG, траектории полета интерактивны: узловые точки, задающие геометрию траектории, а также параметры, определяющие характер движения, при их изменении генерируют события для перерасчета трассы полета.

Этот перерасчет выполняется сервером задания сценария воздушной обстановки (СЗ СВОб). Он может быть запущен одновременно с консолью для перерас-

чета трассы в реальном времени проектирования или по окончаниию ее работы, когда данные о трасе полета собраны. СЗ СВОб берет на себя основную вычислительную нагрузку: рассчитывая законы изменения мгновенных параметров воздушного объекта в течение всего времени движения, он «прокладывает» трассу полета и подготавливает все необходимые переменные для последующего расчета этих параметров в режиме реального времени. Именно в данном элементе системы сосредоточены алгоритмы, реализующие математические модели, представленные в данной работе.

Консоль и сервер (а все вместе - дизайнер) задания воздушной обстановки используются на подготовительном этапе имитации движения воздушных объектов. В дальнейшем, непосредственно в режиме имитации, необходимость в работе этих элементов системы отпадает до следующего задания воздушной обстановки. Вновь созданная обстановка может быть представлена посредством типизированного файла: как только сценарий движения объектов определен оператором (посредством консоли), и уравнения движения рассчитаны СЗ СВОб, они сохраняются в файл в виде структурированных записей для каждого ВО.

Расчет движения в режиме реального времени осуществляет сервер воспроизведения сценария воздушной обстановки (СВ СВОб). В момент запуска он загружает подготовленный файл воздушной обстановки в память имитатора в виде, наиболее удобном для последующего расчета координат и скоростей объектов. Его задача сводится к организации вычислений, поэтому он имеет максимально простую реализацию с поддержкой единственной функции, которая в качестве входных параметров принимает время I, идентификатор или порядковый номер объекта г, а также массив переменных, предварительно рассчитанных СЗ СВОб. Вызов функции и передача параметров происходит в момент подачи клиентом соответствующего запроса, например «getstate» с двумя параметрами: / и /. После того, как запрашиваемые параметры движения определены, сервер посылает клиенту ответ в виде вектора значений переменных, описывающих мгновенное состояние движения. Среди них координаты и скорость г-го объекта, а также некоторые дополнительные параметры, такие как ускорение, совокупная перегрузка, векторные составляющие скорости и т.п. Если в запрашиваемый момент времени t интересую-

щий объект не появился в зоне обзора или уже вышел из нее, клиент получает соответствующее сообщение.

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Аверьянов, Александр Михайлович

Выводы Приложения А

1) Проведена обобщающая сравнительная характеристика существующих полиномиальных методов аппроксимации. Выявлены недостатки полиномов Ньютона и Чебышева, а также ряда Тейлора применительно к приближению функциональных зависимостей.

Установлено, что ряд Тейлора, несмотря на широкое применение в специализированных вычислителях для аппроксимации стандартных функций, не может обеспечить наилучшее соотношение точность/быстродействие даже при оптимальном выборе положения начального узла, поскольку для ряда Тейлора не выполняется условие Чебышева для функции, наименее уклоняющейся от целевой на отрезке аппроксимации.

Установлено, что полином Чебышева Ьп (х) степени п, обеспечивающий на отрезке аппроксимации хе[а,Ъ] не менее п + 2 значений тах\/(х)-Ьп(х)\ с чередующимися знаками, может быть рекомендован к практическому применению в качестве способа поиска начального положения узлов аппроксимации.

2) Разработан и реализован на языках программирования высокого уровня, а также в среде МаШСАБ метод оптимизации обычных полиномов Чебышева в полиномы наилучшего приближения для аппроксимации любых непрерывных аналитически заданных функций. Метод имеет 2 опциональных параметра: Сш и Сгер,

- позволяющие управлять процессом поиска полинома наилучшего приближения, изменяя приоритет работы метода в сторону повышения точности либо быстродействия.

3) Для широкого класса функций установлена сходимость метода при выполнении проверки не более (Сш + 1)"+1 -Сгер гипотез о положении узлов полинома степени п.

4) На основе метода поиска полинома наилучшего приближения разработан способ интерполяции полиномами наилучшего приближения таблично заданных функций.

Важные закономерности, выявленные в результате практических исследований, представляют ценный эмпирический материал. Результаты научной работы использованы при разработке изделий в ОАО «Концерн ПВО Алмаз-Антей», а также в учебном пособии, рекомендованном Минобрнауки РФ для направления подготовки «Приборостроение».

Заключение

1) Разработана логика работы устройства имитации движения ВО многоцелевого назначения. Возможность устройства генерировать всевозможные тестовые последовательности и эталонные сигналы положения цели в режиме воспроизведения воздушной обстановки (в ответ на поступающие сигналы-запросы) позволяет разрабатывать комплексные программы испытаний и итоговой сертификации радиоэлектронной аппаратуры.

2) Разработан и запатентован способ двух и трехсегментного сопряжения курсов движения ВО, определяющий плоский маневр (по траектории с нулевым кручением) через взаимозависимость координат с параметризацией временем. Метод отличается полным подавлением скачков скорости и ускорения, возможностью автоматического контроля и компенсации перегрузки ВО.

3) Разработаны практические рекомендации по применению разнородной сплайн-интерполяции узловых точек траектории в координатно-временном базисе с локализацией внутри гетерогенной траектории паразитных осцилляций сплайна.

4) Разработан метод предписания и численные методы расчета траектории движения ВО в форме сплайна Безье с непрерывным контролем скорости, обеспечено адекватное представление всех видов маневров ВО. Метод включает в себя средства мониторинга и автоматической компенсации надпороговых значений перегрузки, наилучшим образом реализует преимущества архитектуры имитатора «консоль-сервер-клиент» с насыщенным и гибким человеко-машинным интерфейсом консоли при минимальной вычислительной нагрузке на сервер имитации ВОб.

5) Разработан алгоритм аппроксимации аналитически заданных функций на основе оптимизации полиномов Чебышева в полиномы наилучшего приближения. Для широкого класса функций установлена сходимость метода при выполнении проверки не более (Сш +1)"+1 •Сгер гипотез о положении узлов полинома степени п, где Сш и Сгер - целочисленные параметры метода.

Сравнительная оценка исследованных методов и разработанных алгоритмов предписания виртуальному воздушному объекту управляемой входными параметрами трассы полета приведена в таблице ниже. Практически, выбор конкретного метода определяется категорией воздушного объекта (степенью его маневренности), требованиями к точности и вычислительной сложности, приемлемой для аппаратных возможностей ИВОб.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Аверьянов, Александр Михайлович, 2011 год

Литература

1) Barrientos A., Gutierrez P., Colorado J. Advanced UAV trajectory generation: planning and guidance // Aerial Vehicles. - Austria, Vienna: In-Tech, 2009., p. 55 -82.

2) Квасов Б.И. Методы изогеометрической аппроксимации сплайнами. -М.: ФИЗМАЛИТ. 2006. - 360 .

3) А.И. Синани. Антенные системы с электронным управлением лучом для бортовых РЛС. М.: Радиотехника, 2008. выпуск 9. с. 4 - 14.

4) L.C. Cattani and others. Aircraft trajectory tracking and prediction: contractor report. U.S. Army armament research, development and engineering center, 1993, 46 s.

5) M.H. Bahari, N. Pariz. High maneuvering target tracking using an input estimation technique associated with fuzzy forgetting factor. Mashhad, Iran.: Ferdowsi University of Mashhad. 2009. s. 936 - 945.

6) D.D. Sworder and others. Nonlinear Trackers Using Image-Dependent Gains // Photogrammetric engineering & remote sensing. 1999. s. 671 - 678.

7) Радиоэлектронные системы: Основы построения и теория. Справочник. Изд. 2-е, перераб. и доп. / Под ред. Я.Д. Ширмана. - М.: Радиотехника, 2007. - 512 е.: ил.

8) Бобров М. С., Аверьянов А. М., Пискунов Г. Г., Чекушкин В. В. Реализация трасс движения воздушных объектов в тренажерно-моделирующих системах // Вопросы радиоэлектроники. Серия ЭВТ. Вып. 4, 2009. С. 157-166.

9) Аверьянов A.M., Бобров М.С., Чекушкин В.В. Имитация траекторий движения воздушных объектов для радиолокационных систем управления и контроля воздушного пространства // Мехатроника, автоматизация, управление - М.: «Новые технологии», 2009., №9 с. 70-80.

10) Патент № 2419072. Способ имитации траекторий движения воздушных объектов / Опубл. 20.05.2011, - Бюл. №14 (Чекушкин В.В., Аверьянов A.M., Бобров М.С.).

11) Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение: пер. с англ. - изд. второе, стереотип. - М.: Мир, 2001. - 575 е., ил.

12) Peacock К. Shape preserving univariate cubic spline interpolation methods for monotone data - A Thesis submitted to the University of Portsmouth for the Degree

152

of Master of Science in the Faculty of Technology. Great Britain, Portsmouth: University of Portsmouth, 2004, - 93 p.

13) Rasch P., Williamson D. A Comparison of Shape Preserving Interpolators-National center for atmospheric research USA.: Boulder, Colorado (1989), 53 p.

14) Akima H. A new method of interpolation and smooth curve fitting based on local procedures, J. Assoc. Comput. Mach., 17 (1970), p. 589-602.

15) J. M. Hyman, Accurate monotonicity preserving cubic interpolation, SIAM J. Sci. Statist. Comput., 4 (1983), p. 645-654.

16) H. Huynh, Accurate monotone cubic interpolation, SIAM J. Numer. Anal., Vol. 30, No. 1 (1993), p. 57-100.

17) Fritch F., Butland J., A method for constructing local monotone piecewise cubic interpolants, SIAM J. Sci. Statist. Comput., 5 (1984), p. 300-304.

18) C. De Boor, B. Swartz. Piecewise monotone interpolation, J. Approx. Theory 21 (1977), p. 411-416.

19) F. Fritsch, R. Carlson. Monotone piecewise cubic interpolation, SIAM J. Numer. Anal., 17 (1980), p. 238-246.

20) Faraway J., Reed M. and Wang J. Modeling 3D trajectories using Bezier curves with application to hand motion Applied Statistics 56 (2007), p. 571-585

21) R. Barnhill and R. F. Riesenfeld, editors. Computer Aided Geometric Design. Academic Press, (1974).

22) Калиткин H.H. Численные методы. - M.: Наука, 1978 - 512 е.;

23) Зельдович Я.Б. Яглом Н.М. Высшая математика для начинающих физиков и техников. - М.: Наука, 1982.-512 е.;

24) Байков В.Д., Смолов В.Б. Специализированные процессоры: итерационные алгоритмы и структуры - М.: Радио и связь, 1985 - 288 с.

25) Амосов А.А. Дубинский Ю.А., Копчёнова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. - М.: Высш. шк., 1994 - 544 е.;

26) Акчурин Э.А. Программная реализация взаимных преобразований алгебраического и экспоненциального представления комплексного сигнала на цифровых сигнальных процессорах // Радиотехника - 1995 - №№ 1-2- с. 21-23.

27) Говорухин В.Н., Цибулин В.Г. Введение в Maple математический пакет для всех. - М.: Мир, 1997,- 208 е.;

28) Ercegovas Milos Dand., Others. Reciprocation square root, inverse square root, and some elementary functions using small multipliers // IEEE Trans Comput.

2000/ 49.- № 7,- C. 628-637.

29) B.H. Калашников, C.B. Нефёдов, А.Б. Путилин и др. - Информационно-измерительная техника и технологии / под ред. Г.Г. Раннева. - М.: Высш. шк., 2002,- 454 с.

30) Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение: пер. с англ. - М.: Мир, 2001 - 575 с.

31) Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. - М.: Лаборатория базовых знаний, 2000 - 624 с.

32) Военно-авиационный словарь. М.: Воениздат, 1966. 455 с.

33) Чекушкин В.В., Юрин О.В., Булкин В.В. Реализация вычислительных процессов в информационно-измерительных системах: монография - Муром. Изд.-полиграфический центр МИ ВлГУ, 2005. - 158 с.

34) Способ калибровки измерительных систем. Патент РФ №2262713. МПК GOIR 35/00. Опубл. 20.10.2005. Бюл. №29 / В.В.Чекушкин, В.В.Булкин.

35) Чекушкин В.В. Совершенствование полиномиальных методов воспроизведения функциональных зависимостей //Измерительная техника.-2002.-Ш2-С.17-21.

36) Чекушкин В.В. Реализация вычислительных процессов в системах управления и контроля: учеб. пособие / В.В. Чекушкин.- Муром.: 2001,- 44 с.

37) Чекушкин В.В., Алексеева П.Г. Коррекция погрешностей в измерительных приборах//Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. №5. 2008.

38) Сапельников В.М., Хакимов P.A., Коловертнов Г.Ю. Цифроаналоговые преобразователи для воспроизведения тригонометрических функций // Измерительная техника. №3. 2001. - с. 17-20.

39) Мирский Г .Я. Электронные измерения: 4-е издание, перераб. и доп. -

М.: Радио и связь, 1986. - 440 е., ил.

40) Чекушкин В.В. Реализация преобразования представлений ортогональных составляющих сигналов в амплитуду и фазу /В.В. Чекушкин // Измерительная техника.-2001.-№4.-С. 18-22.

41) Чекушкин B.B. Вычислительные процессы в информационно-измерительных системах: учебное пособие / В.В. Чекушкин, В.В. Булкин. - Муром: Изд.-полиграфический центр МИ ВлГУ, 2009. - 120 е.: ил.

42) Аверьянов A.M., Чекушкин В.В. Метод поиска полиномов наилучшего приближения для воспроизведения функциональных зависимостей, калибровки датчиков и измерительных систем // Датчики и системы - №3, 2009. С. 2-6.

43) Чекушкин В.В., Киселев Н.Ф., Аверьянов A.M. Исследование методов реализации функциональных зависимостей между информационными параметрами измерительной системы // Мехатроника, автоматизация, управление: теоретический и прикладной научно-тех. журнал с ежемесячным приложением. №11 / Под. ред. Е.Д. Теряева - М.: «Новые технологии», 2008., с. 23-26

44) Аверьянов A.M., Чекушкин В.В. Улучшение методов преобразования ортогональных составляющих сигнала в амплитуду // Приборы и системы: управление, контроль, диагностика.: Под. ред. Т.Г. Самхарадзе. - М.: ООО издательство «Научтехлитиздат» - №9, 2009. С. 46-51.

45) A.C. № 991479 СССР Тренажер оператора локационных станций. A.B. Гусев. Опубл. 1983 Бюл. №3

46) Свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2009611848 от 09.04.2009 «Программа сглаживания траекторий движения воздушных объектов для радиолокационных систем управления (Trajectory)». Заявка №2009610537 от 16.02.2009.

47) Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления (в 3-х тт.). Т.1 - ФИЗМАТЛИТ. - 2001 г. - 680 с.

48) Безяев B.C., Воробьев А.Н. Тренажерный комплекс подсистемы управления средствами ПВО: «Вопросы радиоэлектроники»; серия ЭВТ.-2008-c. 17-24.

49) Чекушкин В.В., Юрин О.В., Булкин В.В. Реализация вычислительных процессов в информационно-измерительных системах: монография - Муром. Изд.-полиграфический центр МИ ВлГУ, 2005. - 158 с.

50) Вельмистов И.А. Создание элементов предметно-обучающей среды тре-нажерно-моделирующих комплексов подготовки специалистов УВД. Вопросы радиоэлектроники. 2009 г. Вып. 2., с. 21-28.

51) A.C. № 991479 СССР Тренажер оператора локационных станций. A.B. Гусев. Опубл. 1983 Бюл. №3

52) Третьяков В.А. Комплексное проектирование структуры единой автоматизированной радиолокационной системы страны // Радиопромышленность. НИИЭИР, 2000 г., Вып. 3., с. 29-41.

53) Юрин О.В., Чекушкин В.В., Дударев В.А. Автоматизированная система управления радиолокационным комплексом // Приборы и системы. Управление. Контроль. Диагностика 2004, №1, с. 18-21.

54) Бобров М.С., Аверьянов A.M., Чекушкин В.В. Имитация траекторий движения воздушных объектов для радиолокационных систем управления и контроля воздушного пространства//Мехатроника, автоматизация, управление: теоретический и прикладной научно-тех. журнал с ежемесячным приложением/Под. ред. Е.Д. Теряева - М.: «Новые технологии», 2009., №9 с. 70-80

55) Бобров М. С., Аверьянов А. М., Пискунов Г. Г., Чекушкин В. В. Реализация трасс движения воздушных объектов в тренажерно-моделирующих системах //Вопросы радиоэлектроники. Серия ЭВТ. Вып. 4, 2009. С. 157-166.

56) Аверьянов А. М., Чеку шин В. В. Метод поиска полиномов наилучшего приближения для воспроизведения функциональных зависимостей, калибровки датчиков и измерительных систем // Датчики и системы - №3, 2009. С. 2-6.

57) Аверьянов A.M., Бобров М.С., Чекушкин В.В. Параметрическое задание кинематики движения воздушного объекта на участке маневрирова-ния//Мехатроника, автоматизация, управление: теоретический и прикладной научно-тех. журнал с ежемесячным приложением/Под. ред. Е.Д. Теряева - М.: «Новые технологии», 2010., №5 с. 67-73

58) Углы Эйлера http://www.classmech.ru/node/24

59) Журавлёв В. Ф. Основы теоретической механики. 2-е изд. - М.: Физмат-лит, 2001, 3-е изд. - М.: Физматлит, 2008.

60) Свидетельство №209610577 о государственной регистрации программы для ЭВМ: «Поиск полинома наилучшего приближения («BestMultinomial»)». Приоритет от 04.12.2008, зарег. 26.01.2009

61) http://ru.wikipedia.org/wiki/фopмyлa_кapдaнo

62) Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров): Пер. с англ. - М.: Наука, 1973. - 832 с.

63) Аверьянов А. М., Бобров М. С., Чекушкин В. В. Оценка ускорения при аппроксимации параболических сегментов траектории движения объекта радиолокационного обнаружения // Вопросы радиоэлектроники. Серия радиолокационная техника. Вып. 1, 2011, с. 184-192.

64) Курилов И.А., Аверьянов А. М., Павельев Д.В. Построение траектории движения воздушных объектов на основе непрерывных кусочно-линейных функций // Вопросы радиоэлектроники. Серия радиолокационная техника. Вып. 1, 2011, с. 210-217.

65) Шикин Е.В., Плис А.И. Кривые и поверхности на экране компьютера. Руководство по сплайнам для пользователей. - М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1996. - 240 с.

66) Holnicki P. A Piecewise-Quintic Interpolation Scheme // Journal of computational physics 127, 316-329 (1996), Article NO. 0178. P. 316-329.

67) Jia Pan, Liangjun Zhang, Dinesh Manocha. A Hybrid Approach for Simulating Human Motion in Constrained Environments // Computer Animation and Virtual Worlds, vol. 21, pp. 137-149, 2010

68) Meenakshisundaram Gopi, Dinesh Manocha. Simplifying Spline Models Computational Geometry: Theory and Applications, 1999

69) Hagan P., West G. Interpolation Methods for Curve Construction // Applied Mathematical Finance, Vol. 13, No. 2, 89-129, June 2006

70) Lim K., Xiao Q. Computing maximum smoothness forward rate curves, Statistics and Computing, 2002, pp. 275-279.

71) E. Frazzoli, M.A. Dahleh and E. Feron, Real-Time Motion Planning for Agile Autonomous Vehicles //AIAA J. Of Guidance, Control and Dynamics., 25(1)., pp. 116129, 2002.

72) Peacock K. Shape preserving univariate cubic spline interpolation methods for monotone data // A Thesis submitted to the University of Portsmouth for the Degree of Master of Science in the Faculty of Technology, 2004.

73) Hachour O.The use of the 3D Smoothed parametric curve Path planning for Autonomous mobile robots // International journal of systems applications, engineering & development Issue 3, Volume 3, 2009

74) Волков Ю.С. Применение рациональных кубических сплайнов для расчета динамических характеристик двигателя // Вычислительные системы: Сб. науч. тр. / РАН.Сиб. отд-ние. ИМ. 1995. Вып. 154: Сплайны и их приложения, с. 65-72.

75) Аверьянов A.M., Чекушкин В.В. Метод кусочно-линейной интерполяции траектории полета воздушного объекта // Радиолокационная техника: устройства, станции, системы. PJIC2010: сб. тезисов докладов Всероссийской науч.-практической конф., посвященной 35-летию отдела новых разработок МЗРИП -Муром, 2010

76) Аверьянов A.M., Бобров М.С. Методы параметрического задания параболических сегментов траектории движения воздушного объекта // Радиолокационная техника: устройства, станции, системы. PJIC2010: сб. тезисов докладов Всероссийской науч.-практической конф., посвященной 35-летию отдела новых разработок МЗРИП - Муром, 2010

77) Аверьянов A.M., Антуфьев Р.В., Пискунов Г.Г., Чекушкин В.В. Принципы построения систем имитации воздушной обстановки // Радиолокационная техника: устройства, станции, системы. PJIC2010: сб. тезисов докладов Всероссийской науч.-практической конф., посвященной 35-летию отдела новых разработок МЗРИП-Муром, 2010

78) Аверьянов A.M., Павельев Д.В., Курилов И.А. Построение траектории движения воздушных объектов на основе НКЛФ // II Всероссийские научные Зворыкинские чтения, сб. тез. докладов II Всероссийской межвузовской научной конференции (Муром, 5 февраля 2010 г.). - Муром: Изд.- полигр. центр МИ ВлГУ, 2010.-802 е., ил., с. 390-391.

79) Mayer R.H. A flight trajectory model for a PC-based airspace analysis tool. Center for Advanced Aviation System Development (CAASD), McLean, Virginia.

(http://www.mitre.org/work/tech_papers/tech_papers_03/mayer_trajectory/mayer_traject ory.pdf)

80) Quanbeck D.B. Methods for generating aircraft trajectories (www.cna.org/documents/5500036100 .pdf)